2018-2019学年湘教版数学九年级5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。
这部分内容是对前面学习的平均数和方差概念的拓展和应用，对于学生来说，掌握这部分内容有助于提高他们的数据处理和分析能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平均数和方差的基本概念，也对数据的收集和处理有一定的了解。
但是，对于总体平均数和方差的估计方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解总体平均数与方差的估计方法。
2.学会使用样本数据来估计总体平均数和方差。
3.提高学生对数据的收集、处理和分析能力。
四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。
2.难点：如何使用样本数据来估计总体平均数和方差。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握总体平均数与方差的估计方法。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
3.采用练习法，让学生通过大量的练习来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备计算器，以便学生进行数据计算。
3.准备教学课件，以便进行多媒体教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的估计方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生理解并掌握如何用样本数据来估计总体平均数和方差。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器进行数据计算，练习如何用样本数据来估计总体平均数和方差。
4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何利用总体平均数与方差的估计方法来解决实际问题，提高他们的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确总体平均数与方差的估计方法的重要性。
湘教版九年级上册教学设计：5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册教学设计：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。
本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的概念。
2.掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的概念。
2.估计的方法及其运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。
2.讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备小组讨论的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。
同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。
”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解实例中的关键步骤，让学生再次巩固估计的方法。
湘教版数学九年级上册 总体平均数与方差的估计
5.1 总体平均数与方差的估计
学习目标
1.理解并掌握总体平均数与方差的概念； 2.掌握总体平均数与方差的基本计算． (重点、难点)
导入新课
问题引入
（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？ （2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办? （3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？ （4）合肥市明年的中考，要想估计这届学生的整体 水平，应该怎样做？
x= 150 2+152+153+154+155 3+157+159 =154 10
所以，平均每棵梨树上梨的个数为 154．
（2）果农从这 10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘 4 个 梨，这些梨的质量分布如下表：
梨的质量
x/kg
0.25
0.35
0.45
0.55
频数
4
12
16
8
求这些梨的平均质量.
用样本平均数估计总体平均数．
典例精析
例1 某单位共有 280 位员工参加了社会公益捐款活
动，从中任意抽取了 12 位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元 30 50 80 100
员工人数
2532
估计该单位的捐款总额.
x 30 2 50 5 80 3 100 2 62.5(元). 12
队员 甲 10 乙7
每人每天进球数 6 10 6 8 9789
经过计算，甲进球的平均数为x甲 = 8，方差为 s甲2 3.2.
(1)求乙进球的平均数和方差；
解：乙进球的平均数为：x乙
=
7+9+7+8+9 5
=8，
方差为：s2乙
2018年秋湘教版九年级数学上册课件：5.1 总体平均数与方差的估计
样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一
思想的一个体现.实践和理论都表明：在大多数情况下， 当样本容量足够大时，这种估计是比较合理的.
说一说
（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃 的塑料袋个数？ （2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如 何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？
从上述报道可见，北京市统计局进行 2012年度人口调查采用的是什么调查方式
我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中 每个个体的某种数量特性，所以这些数据组成一个总 体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样 本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样
本的某些特性去推断总体的相应特性.
结论
种类 甲 乙 865 870 885 875 886 884
每亩水稻的产量（kg） 876 885 893 886 885 888 870 882 905 890 890 895 895 896
可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分 别为：
由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别 用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植 后的平均产量. 由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从 而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量 也相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我 们还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需 要考虑这两种水稻产量的稳定性.
8:30 — 9:30 10:00 — 11:00
40 40
39.8 40
40.1 39.9
40.2 40
39.8 39.9
40.1 40.2
九年级数学上册51总体平均数与方差的估计教案(新版)湘教版
九年级数学上册51总体平均数与方差的估计教案（新版）湘教版教学目标【知识与技能】1.掌握用样本平均数估计总体平均数2.掌握用样本方差估计总体方差.【过程与方法】通过对具体事例的分析、探讨，掌握简单随机样本在大多数情况下，当样本容量足够大时，样本的平均数和方差能反应总体相应的情况.【情感态度】感受数学在生活中的应用.【教学重点】样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用.【教学难点】体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.教学过程一、情景导入，初步认知一所学校要从两名短跑速度较快的同学中选拔一名去参加市里的比赛，为了使选拔公平，每名同学都进行10次测试，结果两名同学测试的结果的平均数是相同的，那么，派谁去参加比赛更好呢？【教学说明】通过具体事例的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.2.从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差就是这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.3.思考：（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？【归纳结论】由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.4.探究：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差），于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：我们可以求出这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量.因此，我们可以用这个产量来估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.我们还可以计算出这10亩甲、乙品种的水稻的方差，从而利用这两个方差来估计.这两种水稻大面积种植后的稳定性（即方差），从而得出哪种水稻值得推广.5.通过上面的探究，怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？【归纳结论】①抽取的样本要具有随机性；②样本容量要足够大.6.如何用样本方差估计总体方差？【归纳结论】方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，离散程度越大，稳定性越差.用样本方差估计总体方差的具体方法为：①计算样本平均数；②计算样本方差；③用样本方差估计总体方差.【教学说明】引导学生思考，让学生讨论，合作完成.培养学生互助、协作的精神.三、运用新知，深化理解1.见教材P143例题.2.2014年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．(另附：九年级女生立定跳远的计分标准)九年级女生立定跳远计分标准：(注：不到上限，则按下限计分，满分10分)(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数；(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．解：（1）从小到大排列出距离为：174，183，189，195，197，199，200，200，201，205，得分为7，8，9，9，10，10，10，10，10，10．∴立定跳远距离的极差=205-174=31（cm）．所以立定跳远得分的众数是10（分），立定跳远的平均数=110（7+8+9+9+10+10+10+10+10+10）=9.3（cm）．（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是200×610=120（人）．3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的表现，他们的成绩（单位:cm）如下：你认为该派谁参加？分析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差.所以应该派甲去.4.如图所示，为了了解A、B两个旅游点的游客人数变化情况，抽取了从2002年至2006年“五一”的旅游人数变化情况，制成下图.根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；分析：本题综合考查平均数、方差的计算，关键是公式应用要准确，数据不要遗漏.解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．【教学说明】这组反馈练习，从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发散了思维，学会做数学.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题5.1”中第1、2、3题.教学反思通过本节课的学习，使学生形成一定的数学思想和方法.同时教师也了解了学生的真实情况，便于帮助学生认识自我，建立自信，也便于下一堂课作适当的调整与准备.。
九年级数学上册5.1总体平均数与方差的估计教案(新版)湘教版
《总体平均值与方差的估计》教学目标知识目标：⑴使用计算器计算样本平均数和方差；⑵掌握用样本特征数估计总体的思想方法；⑶理解样本估计总体的合理性，总体期望值对样本的代表性的要求.能力目标：⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数据的能力；⑵培养探索研究问题的能力和应涌所学知识解决实际问题的能力.领会统计知识在实际生活中应用.教学重点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差.教学难点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差的合理性.教学过程一.设置情境问题一：收获季节从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n 条，其中K 条有记号.估计湖中有鱼大约 条？问题二：选拔人才要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩：甲：86 85 90 85 84乙：70 95 85 83 97丙：75 78 72 74 76请你分析数据，作出选拔决定.二.新课总体期望值的估计1.总体期望值(又称为总体平均数)描述了一个总体的平均水平；2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两总体的平均数大小；3.样本平均数的符号表达：)(121n x x x n x +++=方差估计： 样本方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=样本标准差：])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.计算器使用：某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据(单位:小时)：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡？请说明理由！四.课堂练习1．全年级的学生的语文成绩中任意抽取了20名学生的成绩如下表(单位：分)：60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85求全年级的学生的语文考试平均成绩的估计值.2．甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲:900 920 900 850 910 920乙:890 960 950 850 860 890根据上述样本，哪个总体的波动较小？3．甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134 机器乙:147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？本课小结一个思想：“用样本估计总体”的统计思想.两种方法：平均值估计和方差估计.三个习惯：合作、探究、应用.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
湘教版数学九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计(共12张PPT)
397
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432
380
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1
数据的方差
，xn中，各 概念 设在一组数据x1，x2， 数据的算术平均数为 x ，那么用 s 2 1 [( x1 x)2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ]来衡 n 2 量这组数的波动大小,并把 s 叫做这组 数据的方差. 功能 方差则描述一组数据的波动情况，
例题
2．8
试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
解 根据以上数据，得 甲的平均速度是 x甲 ＝ 2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 ＝3.3，
乙的平均速度是 x 乙 ＝ ∴甲、乙的平均速度一样大．
2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8 6
6Байду номын сангаас
＝3.3，
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1 2 2 s 甲 357.49 s 乙 508.49 甲更优秀
为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩， 在 相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们 的平均速度（m/s）分别如下： 甲： 2 ． 7 3．8 3．0 3．7 3．5 3． 1 乙： 2．9 3．9 3．8 3．4 3．6
功能 总体平均数能反映总体分 布中大量数据向某一数值集中的情况， 利用总体期望值可以对两个总体的差异 进行比较.(如平均身高)
例题
某校高三年级共100人，在一次 英语测验中, 其中60人的平均成绩 120分；另40人的平均成绩123分. 求这次英语测验的总体平均数. 解： 120 60 123 40
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是统计部分的内容，主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。
本节课的内容是在学生已经学习了样本平均数、样本方差的基础上进行的，是整个初中数学统计部分的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够掌握总体平均数与方差的估计方法，为后续的总体分布的估计打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了样本平均数、样本方差的概念和方法，对于统计部分的内容有一定的了解。
但是，学生对于总体平均数与方差的估计方法可能还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于估计方法的理解还不够深入，需要通过实例来进一步加深理解。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的估计方法。
2.能够运用估计方法求解总体平均数与方差。
3.理解估计方法的原理，能够通过实例进行分析。
四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。
2.难点：估计方法的原理的理解和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解总体平均数与方差的估计方法。
2.实例分析法：通过实例分析，让学生深入理解估计方法。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.课件：PPT或者黑板。
3.实例：相关数据的收集和整理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾样本平均数、样本方差的概念和方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生了解估计方法的原理。
3.操练（10分钟）让学生通过实例来运用估计方法，求解总体平均数与方差。
教师引导学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）教师提出问题，让学生运用估计方法进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何选择合适的样本进行估计？让学生进一步深入理解估计方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的总体平均数与方差的估计方法，加深学生对知识的理解。
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计1
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是整个九年级上册中的重要内容，主要让学生掌握总体平均数与方差的估计方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了平均数、方差的基础上进行学习的，对于学生来说，本节课的内容具有一定的挑战性。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握估计方法，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差的概念和性质有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的估计方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体实例来理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对数学概念理解不深、解题方法单一等问题，需要在教学过程中加以引导和解决。
三. 教学目标1.让学生理解总体平均数与方差的估计方法，掌握相应的计算步骤。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生通过自主学习、合作交流等方式，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的估计方法。
2.如何运用估计方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。
2.实例教学：教师通过具体的实例，让学生理解和掌握估计方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得和解题方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解估计方法。
2.实例材料：准备一些实际问题，让学生进行练习。
3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平均数、方差的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示总体平均数与方差的估计方法，让学生直观地理解估计过程。
同时，教师给出具体的实例，让学生进行练习。
3.操练（20分钟）学生分组讨论，运用估计方法解决实际问题。
湘教版九年级上册说课稿：5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册说课稿：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节《总体平均数与方差的估计》是统计学的一个重要内容。
本节课主要通过实例让学生理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法，以及了解样本估计总体的思想。
教材从实际问题出发，引导学生探究和发现规律，培养学生的动手操作能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了众数、平均数、方差等基本概念，具备一定的基础知识。
但是，对于总体平均数和方差的估计，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于如何利用样本数据来估计总体数据还有一定的困惑，需要教师进行引导和解释。
三. 说教学目标1.理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法。
2.了解样本估计总体的思想，能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：总体平均数和方差的概念，估计总体平均数和方差的方法。
2.难点：利用样本数据估计总体数据的思想，以及如何进行估计。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引出问题，引导学生探究和发现规律。
2.使用多媒体教学手段，展示实例和操作过程，帮助学生直观地理解概念和方法。
3.小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出总体平均数和方差的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍总体平均数和方差的定义，解释估计总体平均数和方差的方法。
3.实例分析：分析一组数据，引导学生动手操作，掌握估计总体平均数和方差的方法。
4.样本估计总体：讲解利用样本数据估计总体数据的思想，并通过实例进行演示。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享自己的理解和方法，培养学生的合作意识。
6.总结提升：对所学内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生巩固知识。
2019秋湘教版九年级数学上册习题课件：5.1 总体平均数与方差的估计(共24张PPT)
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，
180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，
180，183.
整理数据：
组别 165.5－ 170.5－ 175.5－ 180.5－ 185.5－ 190.5－
频数 170．5 175．5 180．5 185．5 190．5 195．5
13. (2018·舟山)某厂为了检验甲、乙两车间生产的同 一款新产品的合格情况(尺寸范围为 176 mm～185 mm 的 产品为合格)，随机各抽取了 20 个样品进行检测，过程 如下：
收集数据(单位：mm)： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182， 185，174，192，180，185，178，173，185，169，187， 176，180.
A．10 m2
B．25 m2
C．40 m2
D．101 m2
2. 为了解实验中学某班学生每天的睡眠情况，随机
抽取该班 10 名学生，在一段时间里，每人平均每天的睡
眠时间统计如下(单位：小时)：6，8，8，7，7，9，10，
6，9，7，由此估计该班多数学生平均每天的睡眠时间为
(C )
A．7 小时
B．7.5 小时
3
则组员投篮水平较整齐的小组是 乙 组．
6. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相 同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 x 甲 ＝610 千克，x 乙＝608 千克，亩产量的方差分别是 s2甲＝ 29.6，s2乙＝2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是 ( D)
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲 B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推 广甲 D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量 比较稳定，应推广乙
2018年九年级数学上5.1总体平均数与方差的估计教案新版湘教版
2018年九年级数学上5.1总体平均数与方差的估计教案新版湘教版第5章用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计课题5.1 总体平均数与方差的估计授课人教学目标知识技能通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果做出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点．数学思考明确当样本容量越大时，对总体的估计越准确．问题解决用随机抽样的方法选取样本，利用样本的平均数和方差，对总体做出合理的估计和推测．情感态度通过课堂展示与探究，培养学生用简单随机样本估计总体的思想，学会正确认识事物的方法.教学重点体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．教学难点用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示情景)某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？有同学说，可以在两个试验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎样检查呢？这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，也很容易解决．我们可以在本节课的最后再来回答这个问题．设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣．二：实践探究交流新知【探究】总体平均数与方差的估计1．教材P141的议一议．阅读并分析下面三个方面的问题：(1)上述的调查烦琐吗？(2)上述调查的对象多不多？(3)如果你去进行具体调查，从你自己的角度出发，你认为采取什么样的方式较好？2．学生讨论：用哪种方案解决此问题较好？归纳：从总体中随机抽取样本，对样本进行分析，然后利用样本的数据去推断总体的各种情况较好，这样可以节约时间，减少投入．推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数和方差估计总体的平均数与方差．通过分析教材议一议，发散学生的思维，让学生提出各自的想法，引导他们从合理、有效、可操作性等方面进行讨论，甚或辩论，最后得出可以用样本方差估计总体方差，培养学生探究知识的良好习惯.活动开放训练体现应用【应用举例】例1 [教材P143例] 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整．下表是某日8：30－9：30及10：00－11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)8：30－9：304039.840.140.239.810：00－11：00404039.94039.98：30－9：3040.140.240.239.839.810：00－11：0040.24040.14039.9试判断在这两个时段内机床生产是否正常.讲评策略：对于例题，先让学生分析题意，提出解决问题的思路，然后让各小组互相帮助完成，最后各小组在指定位置展示，教师点评.变式一为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家中煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量．单位：m3)．如果每立方米煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是________元(精确到0.1元).变式二为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)：(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；(2)你认为甲、乙两种手表哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.审题是解题的关键，通过用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，学会解决简单的问题．采取了启发式教学发挥学生的潜能..【拓展提升】1.样本平均数估计总体平均数的应用例2 某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有( )A.50人B．64人C．90人D．96人2.样本方差估计总体方差的应用例3 为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.3环，方差分别是s2甲＝1.22，s2乙＝1.68，s2丙＝0.44，应该选________参加全运会. 进一步熟悉两种题型，增加学生解决此类问题的经验.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P144练习T2.2.教材P144习题5.1中的T1，T2. 当堂检测，及时反馈学习效果【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]设置实际问题情景，让学生体会数学来源于生活；通过讨论思考，让学生体会总体平均数与方差的估计策略.②[讲授效果反思]通过思考、讨论、归纳总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础③[师生互动反思]__________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号______________________________________错题题号______________________________________反思，更进一步提升.。
九年级数学上册5.1总体平均数与方差的估计(湘教版)【DOC范文整理】
九年级数学上册5.1总体平均数与方差的估计（湘教版）第5章用样本推断总体．1 总体平均数与方差的估计．学会正确、合理地取样，懂得随机抽样的合理性．．能利用样本的平均数与方差，对总体所含有的个体做出合理的估计和推测．阅读教材P141～144，完成下面的内容：知识探究．在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断________的情况，这就是统计的基本思想．．用样本平均数、方差去估计__________、____________，然后再对事件发展做出决断、预测．归纳：统计的基本思想：用样本的平均数、样本方差分别去估计总体的平均数、总体方差．用样本去估计总体时要注意：抽取的样本要具有代表性；样本容量要足够大．自学反馈为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家中的煤气表显示的读数，如下表：日期15日16日17日18日19日20日21日22日煤气表显示读数22.0922.9224.1724.9925.9527.0827.9129.04如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月使用管道煤气的费用是多少元．活动1 小组讨论例1 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩．如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？种类每亩水稻的产量/g甲865885886876893885870905890895乙870875884885886888882890895896解：可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：x甲＝110＝885，x乙＝110＝885.1．利用计算器，可得出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09.由于59.09<129.6，即s2乙<s2甲.所以，在该地区种植乙种水稻更有推广价值．例2 一台机床生产一种直径为40的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整．下表是某日8：30～9：30及10：00～11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值：30～9：304039.840.140.239.840.140.240.239.839.8 0：00～11：00404039.94039.940.24040.14039.9试判断在这两个时段内机床生产是否正常．解：在8：30～9：30这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数x1、方差s21分别为：x1＝÷10＝40．s21＝2＋2×4＋2×2＋2×310＝0.03.在10：00～11：00这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数x2、方差s22分别为：x2＝÷10＝40．s22＝2×5＋2×3＋2×2＋210＝0.008.由于随机抽取的8：30～9：30这段时间内生产的10个零件的直径和方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常．类似地，我们可以推断在10：00～11：00这段时间内该机床生产正常．易错提示：注意方差是没有单位的．活动2 跟踪训练．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4，依此估计这240尾草鱼的平均质量大约是A．1.2gB．1.3gc．1.5gD．1.6g．为了解甲、乙两人的射击水平，随机让甲、乙两人各射击5次，命中的环数如下：甲：7 9 8 7 9 乙：7 8 9 8 8计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，乙命中环数的方差为0.4，由此可知A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定c．甲、乙两人成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定．小芳家今年6月份1～6日的用电量如下表：日期1日2日3日4日5日6日用电量3.64.85.44.23.43.2请你根据统计知识，估计小芳家6月份总用电量是________．．农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两种数据：根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？品种各试验田每公顷产量甲65507.627.597.65647.507.407.417.41乙55567.537.447.49527.587.467.537.49活动3 课堂小结．当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．．注意第二次放回与不放回的区别．【预习导学】知识探究．总体 2.总体平均数总体方差自学反馈04－22.097＝0.99，30×0.99＝29.7，估计小强家一个月使用管道煤气的费用为29.7×2.2＝65.3．【合作探究】活动2 跟踪训练．c 2.B 3.123度 4.略．。
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第5章用样本推断总体5．1总体平均数与方差的估计
教学目标
【知识与技能】
1．掌握用样本平均数估计总体平均数
2．掌握用样本方差估计总体方差．
【过程与方法】
通过对具体事例的分析、探讨，掌握简单随机样本在大多数情况下，当样本容量足够大时，样本的平均数和方差能反应总体相应的情况．
【情感态度】
感受数学在生活中的应用．
【教学重点】
样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用．
【教学难点】
体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差．
教学过程
一、情景导入，初步认知
一所学校要从两名短跑速度较快的同学中选拔一名去参加市里的比赛，为了使选拔公平，每名同学都进行10次测试，结果两名同学测试的结果的平均数是相同的，那么，派谁去参加比赛更好呢？
【教学说明】通过具体事例的引入，提高学生学习的兴趣．
二、思考探究，获取新知
1．我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性．
2．从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差就是这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的．
3．思考：(1)如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？
(2)在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？
【归纳结论】由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差．
4．探究：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩．如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？
为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性(即方差)，于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量(样本)，数据如下表所示：
我们可以求出这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量．因此，我们可以用这个产量来估计这两种水稻大面积种植后的平均产量．
我们还可以计算出这10亩甲、乙品种的水稻的方差，从而利用这两个方差来估计．这两种水稻大面积种植后的稳定性(即方差)，从而得出哪种水稻值得推广．
5．通过上面的探究，怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？
【归纳结论】①抽取的样本要具有随机性；②样本容量要足够大．
6．如何用样本方差估计总体方差？
【归纳结论】方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，离散程度越大，稳定性越差．用样本方差估计总体方差的具体方法为：①计算样本平均数；②计算样本方差；③用样本方差估计总体方差．
【教学说明】引导学生思考，让学生讨论，合作完成．培养学生互助、协作的精神．
三、运用新知，深化理解
1．见教材P143例题．
2．2014年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．(另附：九年级女生立定跳远的计分标准)
九年级女生立定跳远计分标准：
(注：不到上限，则按下限计分，满分10分)
(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数；
(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．
解：(1)从小到大排列出距离为：174，183，189，195，197，199，200，200，201，205， 得分为7，8，9，9，10，10，10，10，10，10. ∴立定跳远距离的极差＝205－174＝31(cm)． 所以立定跳远得分的众数是10(分)，
立定跳远的平均数＝1
10
(7＋8＋9＋9＋10＋10＋10＋10＋10＋10)＝9.3(cm)．
(2)因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是200×6
10＝
120(人)．
3．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的表现，他们的成绩(单位：cm)如下：
你认为该派谁参加？
分析：此题可从平均数，方差两方面去分析．当平均数相差不大时，再看方差． 解：x 甲＝1
10(585＋596＋610＋598＋612＋597＋604＋600＋613＋601)＝601.6(cm)；
x 乙＝1
10
(613＋618＋580＋574＋618＋593＋585＋590＋598＋624)＝599.3(cm)．
s 2甲＝65.84.s 2
乙＝284.21，
s 2甲＜s 2
乙.
所以应该派甲去． 4．如图所示，为了了解A 、B 两个旅游点的游客人数变化情况，抽取了从2002年至2006年“五一”的旅游人数变化情况，制成下图．根据图中所示解答以下问题：
(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
(2)从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
分析：本题综合考查平均数、方差的计算，关键是公式应用要准确，数据不要遗漏． 解：(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年． (2)x A ＝
1＋2＋3＋4＋5
5
＝3(万元)
x B ＝3＋3＋2＋4＋35
＝3(万元)，
s2A＝1
5[(－2)
2＋(－1)2＋02＋12＋22]＝2，
s2B＝1
5[0
2＋02＋(－1)2＋12＋02]＝2
5.
从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．
【教学说明】这组反馈练习，从多个角度考察学生掌握及运用新知识的情况，在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发散了思维，学会做数学．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
课后作业
布置作业：教材“习题5.1”中第1、2、3题．
教学反思
通过本节课的学习，使学生形成一定的数学思想和方法．同时教师也了解了学生的真实情况，便于帮助学生认识自我，建立自信，也便于下一堂课作适当的调整与准备．。