2007年高考(广东卷)数学试题分析 (4)

2007年高考（广东卷）数学试题分析江门教研室 李义仁我们拟从《课标》看试题的科学内涵，从实验教材看解题的教学要求。

我们选用的试卷类型是：文B 理A 。

1．（文1）已知集合{}01|>+=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=011|x x N ，则=N MA ．{}11|<≤-x xB ．{}11|<<-x xC ．{}1|>x xD ．{}1|-≥x x （理1）已知函数xx f -=11)(的定义为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N MA ．{}1|->x xB ．{}11|<<-x xC ．{}1|<x xD ．φ它们都是求集合交的运算，理科题的内涵和解题要求略高于文科题。

文科题的难点在于确定集合N ，因为解分式不等式是初高中数学的盲点；理科题不需要解分式不等式，但要“会求一些简单函数的定义域”，尽管教材淡化了这方面的内容。

2．（文2、理2）若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则=b A ．2- B ．21-C ．21D ．2本题考查复数概念、复数代数形式的四则运算。

3．（文3）若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是 A ．单调递减的偶函数 B ．单调递增的偶函数 C ．单调递减的奇函数 D ．单调递增的奇函数（理3）若函数)(21sin )(2R x x x f ∈-=，则)(x f 是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为π2的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数 它们都考查函数的基本性质，每个试题都涉及函数的简单运算，函数的两个基本性质。

4．（文4）若向量 a 、 b 满足1| || |==b a ， a 与 b 的夹角为060，则=⋅+⋅b a a a A ．2 B ．231+C ．23D ．21（理10）若向量 a 、 b 满足1| || |==b a ， a 与 b 的夹角为0120，则=⋅+⋅b a a a ． 它们都是考查向量的数量积运算。

5．（文5、理4）客车从甲地以h km /60的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以h km /80的速度匀速行驶1小时到达丙地。

下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是本题考查阅读理解和用图象描述变量之间的依赖关系，这是新课程加强的部分。

6．（文6）若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中真命题是A ．若α⊥l ，β//l ，则βα⊥ B ．若βα⊥，α⊂l ，则β⊥lC ．若n l ⊥，n m ⊥，则m l //D ．若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l //本题考查空间线面的平行与垂直关系，新课程倡导以长方体为模型学习空间线面的位置关系，本题也可以以长方体为模型，将α、β看作长方体的某个面，将l 、m 、n 看作长方体的某条棱即可判断。

7．（文7、理6）右图1是某县 参加2007高考的学生身高条形统计图，从左到右的条形表示的（如2A 表示身高（单位：cm ）学生人数依次记为1A 、2A 、…、10A 在)155 , 150[内的学生人数）。

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160~180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．6<iB ．7<iC ．8<iD ．9<i本题考查统计与算法的简单应用，是新课程新增内容要求。

解题关键是读懂试题，特别是算法流程图中循环控制条件。

今年高考赋值语句的格式是1+=i i 。

8．（文8）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A ．121 B ．101 C ．51 D ．103（理9）甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同。

其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。

现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球队的概率为。

（答案用分数表示）这是两个古典概型的概率计算，都可以通过建立简单的模型用列举法计算。

9．（文9）已知简谐运动)2|)(|3sin(2)(πϕϕπ<+=x x f 的图象经过点)1 , 0(，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为A ．6, 6πϕ==T B ．3, 6πϕ==T C ．6, 6πϕπ==T D ．3, 6πϕπ==T本题考查三角函数的基本概念和基本运算。

10．（文10、理7）右图是某汽车维修公司的维修点环形 分布图。

公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配 件各50件，在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。

那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为A ．15B ．16C ．17D ．18这是一个无知识点的阅读理解题，从小学生到高中生都可以做。

11．（文11）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点)4 , 2(P ，则该抛物线的方程是 。

（理11）在平面直角坐标系xOy 中，有一定点)1 , 2(A 。

若线段OA 的垂直平分线过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，则该抛物线的准线方程是 。

这两题都是关于抛物线的基本概念和标准方程，文科题用待定系数法直接计算即可，理科题涉及的概念较多、计算量较大，画一个草图有助于解题。

新课程教学要努力养成学生画图的习惯，以图形表达问题进而分析和解决问题。

12．（文12）函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 。

本题考查用导数研究函数的单调性和导数运算，是高中数学的基本问题。

教学中不要执着于区间端点。

13．（文13）已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，则其通项_______=n a ；若它的第k 项满足85<<k a ，则_______=k 。

（理5）已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足85<<k a ，则=k A ．6 B ．7 C ．8 D ．9这两题考查数列的基本概念，数列和不等式运算。

新课程认为，计算中也有逻辑推理，总体上，新课程降低了几何推理的要求，相应地提高代数计算的要求。

14．（文14）在极坐标系中，直线 l 的方程为3sin =θρ，则点)6, 2(π到直线 l 的距离为 。

（理13）在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t y t x 33（参数 R l ∈），圆 C 的参数方程为⎩⎨⎧+==2sin 2cos 2θθy x （参数 ]2 , 0[ πθ∈），则圆 C 的圆心坐标为 ，圆心到直线 l 的距离为 。

这两题都是选修4-4的内容，基本方法都是转化为直角坐标方程，在直角坐标系下求解。

对于文科题，如果熟悉极坐标，作图求解也非常简单。

转化和作图都是解题的通法，教学和解题中都应重视。

15．（文15）如图，圆O 的直径6=AB ， C 为圆周 上一点，3=BC 。

过 C 作圆的切线 l ，过A 作 l 的垂线AD ，垂足为D ，则________=∠DAC 。

（理15）如图，圆O 的直径6=AB ， C 为圆周上一点，3=BC 。

过 C 作圆的切线 l ，过A 作 l 的垂线AD ，AD 分别与直线 l 、圆交于点D 、E 。

则________=∠DAC ，线段AE 的长为 。

这两题都是选修4-1的内容，是基础教育课程改革后由初中提升到高中的内容。

主要用到半圆的性质、切线的性质。

16．（理8）设S 是至少含有两个元素的集合。

在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈ , ，对于有序元素对) , (b a ，在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应）。

若对任意的S b a ∈ , ，有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈ , ，下列等式中不．恒成立的是 A ．a a b a =**)( B ．b b b b =**)(C ．a b a a b a =****)()]([D ．b b a b b a =****)]([)( 这也是一个元知识点的阅读理解题。

17．（理12）如果一亿凸多面体是n 棱锥，那么这个 凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条 。

这些直线中共有)(n f 对异面直线，则=)4(f ，=)(n f。

本题考查基本概念、空间想象和推理能力。

第1问用到组合数，但要注意n 棱锥共有1+n 个顶点，第2问根据图形直接计算即可，第3问是第2问的一般化。

18．（理14）设函数3|12|)(++-=x x x f ，则______)2(=-f ；若5)(≤x f ，则x 的取值范围是 。

本题是选修4-5的内容，第2问转化为x x -≤-2|12|后数形结合求解是比较有效的。

本题计算量不大，但数学思想方法的内涵比较丰富。

l图5图419．（文16）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为)4 , 3(A 、)0 , 0(B 、)0 , (c C 。

⑴若0=∙，求 c 的值；⑵若 5=c ，求A sin 的值。

（理16）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为)4 , 3(A 、)0 , 0(B 、)0 , (c C 。

⑴若 5=c ，求A sin 的值；⑵若A ∠是钝角，求 c 的取值范围。

这两题都是坐标（向量）与三角形计算问题，用通性通法即可。

20．（文17）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。

⑴求该几何体的体积V ；⑵求该几何体的侧面积S 。

（理19）如图所示，等腰ABC ∆的底边66=AB ，高3=CD 。

点E 是线段BD 上异于点B 、D 的动点。

点F 在BC 边上，且AE EF ⊥。

现沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置，使AE PE ⊥。

记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACFE P -的体积。

⑴求)(x V 的表达式；⑵当x 为何值时，)(x V 取得最大值？⑶当)(x V 取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值。

这两题都是立体几何题，依据课标和考纲，文、理科差距较大。