数学期末复习总结题
人教版四年级上数学期末易错题总结
人教版四年级上数学期末易错题总结1、商场卖衬衫，一件29元，两件49元，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？2、某服装厂从工厂批发了80件上衣和150个背包，上衣的进价是每件204元，背包的进价是每个50元，商场在卖出70件上衣，60个背包后开始降价销售，如果这批上衣和背包全部卖出，那么商场是赚了还是赔了？赚（赔）了多少钱？3、花店开展优惠促销活动，15元买1瓶花，买5瓶送1瓶。
会议室李主任带300元钱去买花布置会场，他最多能买多少瓶花？4、下面是同一种品牌透明皂的价钱。
美加净洗衣店要买26块这样的透明皂。
怎样买最省钱？一共需要多少钱？如果买30块呢？5、沈阿姨带了720元去超市买橙汁，按原价算正好买20箱，如果买的橙汁超过15箱，则每箱降价6元，按这样算，王阿姨带的钱能买几箱橙汁？6、小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用5元钱，小红买了同样的2支钢笔和1支圆珠笔共用7元。
每支钢笔多少元？每支圆珠笔多少钱？7、饮料促销。
用160元去买饮料，最多能买多少瓶？8、利民水果批发市场开业大酬宾，水果优惠销售。
柳大妈带了500元去批发市场批发水晶富士苹果。
（1）如果每箱56元，那么她最多可以买几箱？还剩多少元？（2）如果102元买2箱，那么她最多可以买几箱？还剩多少元？9、王老师要为学校图书室购置一批新书，带了360元。
（1）如果全部购买《少儿漫画》，那么最多可以买多少套？（2）如果全部购买《童话故事》，那么最多可以买多少套？（3）如果全部购买《奇妙的世界》，那么大约一共可以买多少套？10、郑阿姨用120元在超市买了3箱果汁，如果每箱降价10元，那么郑阿姨能买到多少箱？11、小马虎在计算一道除法题时，把除数40末尾的0漏掉了，结果得到的商是70.正确的商应该是多少呢？12、小马虎在做一道整数除法算式题时，将被除数和除数末尾的1个“0”都漏掉了，算得的结果是62，余4，正确的商和余数分别是多少？13、芳芳在计算有余数的除法时，把被除数171写成了117，结果商比原来少3，而余数恰好相同，这道题的除数和余数各是多少？14、小马虎在计算除法题时，把被除数113看成了173，结果得到的商比原来多5，余数恰好相同，正确的结果是什么？15、小马虎在计算有余数的除法时，把被除数151错写成了115，结果商比原来少4，而余数恰好相同。
数学期末考试总结(精选10篇)
数学期末考试总结（精选10篇）数学期末考试总结1就在上个星期五，张老师对我们进行了数学第二单元的测试。
很多同学被填空题和操作题难住了。
有的人这边问问、那边问问，还有的人东望望、西望望，没一个认真的！我想，这都是因为平时张老师叫我们背的定义没背，家庭作业不认真做上课不认真听讲的缘故啊！试卷发下来了，我看到大部分同学都考得很差，连一个考满分的也没有！教室里所有的同学都在问答案。
我回到座位上，我的试卷也被齐朵朵拿去看了，唉！考试时，我也被填空题的第四题给难住了，我趴在桌上偷瞄同桌的卷子，但很快发现他也不会做。
做操作题时，我用三角板拼角时，心里就急得很，心想，快要交卷了！于是就把角的顶点画弯了。
最后一题我不该错，全班就只有我没有写等于符号，白白地丢掉了0.5分。
我做错的原因就只有一：心很急。
因为我心急，把定义忘记了；因为我心急，画错了角；因为我心急，没有写等于符号！为什么心急？是因为我一直想着要比别人速度快一点，一直想着不能输给别人，我还没有得过第一，所以我的心就变得更急！我觉得，跌倒了还要爬起来才行，因为失败是成功之母，所以，经过这次经验总结过后，以后我们还会拿到全年级第一的！数学期末考试总结2这次期中考试我觉得数学考得不是太理想，在这次考试中我明白了单单书面上的知识是不够的，要多做一些课外习题，扩展知识面，这样数学成绩才能节节攀升。
除了课外的辅导，还要细心，因为有可能在考试时，一道题的列式正确，可最后的计算却错了，这也是时常发生的，所以一定不能马虎，不能掉以轻心，否则后悔都来不及。
在各科成绩中，我的英语算较差的一门，其中听力、阅读也是最薄弱的。
所以，我想我可以利用周末的时间，做一些听力、阅读的辅导材料，来提高我的英语成绩。
我想纸上谈兵是不够的，我应该从现在做起，施行我的计划。
还需要持之以恒的精神，这也是最重要的一点，我想我假如做到了这一点，我的英语成绩一定能进步。
要想语文成绩变好，就应该多看一点课外书，提高写作水平。
小升初数学期末复习总复习练习题总结39
小升初数学期末复习总复习练习题总结1、所有质数中，没有偶数的存在。
（ ）2、当正方体的棱长是6cm 时，它的体积和表面积相等。
（ ）3、如果n 是不为零的自然数，那么2n 为偶数，2n+1为奇数。
（ ）4、716-（79-61）=716-79-61=1-61=65 （ ）5、分数的分母越大，它的分数单位就越小。
（ ）6、如果a 是自然数，那2a 一定是偶数。
（ ）7、 07175-17275-1=+=+）（ （ ）8、a=bc(a 、b 、c 都是不为0的自然数)，那么a 是b 和c 的倍数。
（ ）9、两个体积一样的大盒子，它们的容积一定同样大。
（ ）10、“1”既不是质数，也不是合数。
（ ）11、小明去文具店买圆珠笔和文具盒。
圆珠笔2元一个，文具盒10元一个，给售货员100元，找回了43元。
（ ）12、所有的循环小数都是无限小数。
（ ）13、 3.5÷a(a 大于0，且小于1)，所得的商一定大于3.5。
（ ）14、三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（ ）15、大于51而小于31的分数只有41。
（ ）16、当正方体的棱长是6厘米时，它的体积和表面积相等。
（ ）17、个位是0的数一定有因数2和5。
（ ）7、如果减数增加3.4，被减数不变，那么它们的差( )。
A ．增加3.4B ．减少3.4C ．不变8、刘老师要批改48篇作文，已经批改了12篇，如果每小时批改6篇，还要几小时批改完？正确列式是( )。
A．12÷6 B．48－12÷6 C．(48－12)÷69、某商场举办“庆六一”促销活动，一种酸奶买5瓶送1瓶，这种酸奶每瓶3.85元，张阿姨买回了12瓶，她花了( )元钱。
A．35.8 B．38.5 C．46.210、原计划1台拖拉机7小时耕地16800平方米，现在4小时耕地10400 平方米。
照这样计算，7小时可比原计划多耕多少平方米地？正确的列式是( )。
人教版五年级数学上册期末总复习解决问题附答案
人教版五年级数学上册2．解决问题一、仔细审题，填一填。
(第6题4分，其余每小题2分，共22分) 1．王爷爷要把3.7千克牛奶分装在玻璃瓶里，如果每个玻璃瓶装0.5千克，一共需要()个玻璃瓶。
2．王师傅每天做a个零件，比刘师傅每天多做6个，那么6a表示()，6(a－6)表示()。
3．编一个中国结需要彩带1.3米，60米彩带最多能编()个中国结。
4．一个修路队3天修6.3千米的路，照这样计算，修14.7千米的路要()天。
5．妈妈在超市买了3.6千克大米，大米的价钱是每千克2.9元，妈妈应该付给营业员()元。
6．修路队要修一条长a米的公路，已经修了8天，平均每天修b米，余下的要用x天修完。
(1)8b表示：__________________(2)a－8b表示：_________________ (3)8＋x表示：_______________ (4)a÷(8＋x)表示：________________ 7．有65.7千克糖，每盒装0.5千克，可以装()盒，还剩()千克。
8．一块长方形草坪，宽是35米，长是宽的1.5倍，这块草坪的周长是()米。
9．一台机器4小时生产了160个零件，那么一台机器平均每小时可以生产()个零件，平均每生产一个零件需要()小时。
10．涛涛出生时身高0.5米，体重3.4千克。
现在涛涛的身高是出生时的2.8倍，体重是出生时的9.5倍，他现在的身高是()，体重是()。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题1分，共8分)1．姥姥买了苹果和草莓各2千克，一共要花多少钱？正确的列式是()。
A．2×14.5＋12.8B．(14.5＋12.8)×2C．(14.5＋12.8)×2×22．下列方程正确的是()。
A．5(x＋12)＝480B．6x－12＝480C．6x＋12＝480 3．在运动会上，刘力跑1.5千米用9分钟，他跑1千米平均要()分钟。
人教版数学七年级上册期末复习：动点问题和绝对值问题压轴题
压轴题：动点问题以及绝对值问题总结一、填空题1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是________，数轴上表示2和－5两点之间的距离是________.（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝________.（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是________.（4）如果x表示一个有理数，当x=________时，|x+3|+|x﹣6|=11.2.阅读下列内容：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________；（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________；（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________；（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________.二、综合题3.（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离=________；B，C两点间距离=________；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=________；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=________，BC=________；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．5.已知a是最大的负整数，与互为相反数，在数轴上，所对应的点分别为A，B，C，点P为该数轴上一动点，其对应的数为x.（1）a=________，b=________，c=________；（2）化简：；（3）三个点在数轴上运动，其中点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点B与点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后B点到点A、点C的距离相等?6.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且|2b+20|+|a-0|=0，P是数轴上的一个动点，0为原点。
五年级上册数学 期末复习知识点集锦(试题)人教版
第一单元小数乘法知识点1 小数×整数&小数×小数1.计算方法：先按照算出积,再点小数点；点小数点时,看一共有几位小数,就从积的起数出几位,点上小数点。
注意：小数乘法是对齐,小数加减法是对齐。
练习：填空（1）13.65扩大（）倍是1365；6.8缩小（）倍是0.068（2）一个小数的小数点向右移动2位,再向左移动3位,这个小数（）（3）6.3×16.789的积有（）位小数。
练习：根据1.5×16＝24,直接写出下面各题的积。
1.5×0.16＝（）0.015×160＝（）240÷0.15＝（）2.积的末尾有0时,先再。
练习：列竖式计算（1）0.86×5 （2）3.3×16 （3）12.8×42 （4）0.19×403.积的小数位数不够时,要在积的前面,再。
练习：列竖式计算（1）0.56×0.04 （2）0.056×0.154.倍数可以是整数,也可以是小数。
5.小数乘法验算时, 再乘一遍。
练习：列竖式计算并验算。
（1）2.9×0.58 （2）7.31×0.15知识点2 积和因数之间的大小关系一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数；一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数。
练习：填“＞”或“＜”或“＝”（1）2.03×1.01（）2.04 （2）1×2.3（）1 （3）5.2×2.5（）2.5练习：判断（1）一个数的1.65倍一定大于这个数（）（2）一个数乘小数,积一定小于这个数（）知识点3 积的近似数先算出积的,再按照取近似数。
应用题中要先写出准确数再写出近似数,列竖式计算中直接用连接写出近似数。
注意：“保留”和“精确到”的区别练习：列竖式计算,积保留两位小数。
（1）0.86×1.6 （2）2.34×0.15 （3）1.05×0.26练习：一幢大楼有21层,每层高2.84m,这幢大楼约高多少米？（得数保留整数）知识点4 整数运算定律推广到小数1.小数四则运算顺序和整数相同加法：加法交换律：加法结合律：减法：a—b—c＝a—（b—c）＝乘法：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：除法：2.简便计算（要总结不同类型）（1）利用两组黄金数：125×8＝25×4＝注意陷阱：125×4＝25×8＝24×5＝练习：递等式计算,能简便的要简便计算。
小升初数学期末复习总复习练习题总结66
小升初数学期末复习总复习练习题总结1、等式都是方程．（）2、含有未知数的式子叫方程．（）3、无限小数一定是循环小数．（）4、0.03与0.04的积是0.12．（）5、从不同的位置观察同一个物体，所看到的形状可能是相同的．（）6、一个不为0的数乘1.01，积一定比原来的数大．（）7、2.4×2.4÷2.4×2.4=1．（）8、8.16×0.34的积是四位小数．（）．9、7.57575755757是循环小数．（）．10、256-(128+56)=256-56-128 ( )11、35×37+65×37=(37+65)×35 ( )12、98×47=100×47-2 ( )13、531-297=531-300+3 ( )14、42×（18+5）＝42×5+18（）15、56×（12×3）＝56×12+56×3( )16、45×6+45 ＝45×（6+45）（）17、56×（29+18）＝56×29+18（）18、2000÷125÷8＝2000÷（125×8）（）19、4×b+5×b＝b×（4+5）（）20、1280÷16÷8＝1280÷8÷16（）11、400减去170与80的和，差是多少？12、64的14倍减去522，差是多少？13、748与116的和是8的多少倍？14、25乘5除225的商，积是多少？15、6个752比5172少多少？16、25与47的和乘98，积是多少？17、175与49的和除以4，商是多少？18、195除以32减去27的差，商是多少？18、课外活动从14：30开始，经过40分钟结束。
小学六年级上学期期末数学复习试卷(附答案解析)
小学六年级上学期期末数学复习试卷（附答案解析）一、填空题1．在括号里填上合适的单位名称。
一个雪碧瓶的容积是250( )；一个汽车油箱的容积是160( )；一间教室地面面积大约54( )；一桶纯净水的容积是18.9( )。
2．2÷5＝()25＝()12＝6∶（）＝（）%＝（）（小数）。
3．一批货物，如果大卡车运输需要20辆，如果用小卡车运输需要25辆。
已知每辆大卡车比小卡车多装2吨，这批货物一共( )吨。
4．35千克花生可以榨油14千克，榨1千克油需要( )千克花生，这种花生的出油率是( )%（百分号前面保留一位小数）。
5．如下图所示：圆的面积与三角形面积相等，圆的直径就是三角形的高，三角形的底是15.7厘米，圆的周长是( ) 厘米．6．学校独轮车社团中，男、女生的人数比是8∶5。
男生人数比女生人数多() ()，女生人数比男生人数少（）%。
7．2辆同样的玩具汽车和9只同样的玩具手枪的总价格是180元。
已知1辆玩具汽车和3只玩具手枪的价格相等。
每辆玩具汽车________元，每只玩具手枪________元。
8．笔记本的单价是练习本的5倍。
买4本笔记本的钱可以买( )本练习本。
9．一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶6，其中最大的角是( )度，这是一个( )三角形。
（填锐角、直角或钝角）10．观察图形的变化规律，将表中数据填写完整。
正方形个数直角三角形个数102434＋444＋4＋45( )… … n ( )11．从12时到12时15分，分针转过的角度是（ ）。
A ．90°B ．180°C ．360°D ．15°12．141253a b c ⨯=⨯=⨯（a 、b 、c 均不为0）则（ ）。
A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>13．下面阴影部分用百分数表示是（ ）。
A ．50%B ．62.5%C ．75% 14．把7∶5的后项加15，要保持比值不变，前项应该（ ）。
【期末专项】苏科版七年级数学上册期末复习专题 两点之间线段最短和垂线段最短综合
两点之间线段最短和垂线段最短综合1．如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释B．现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C．现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释2．自习课上，老师出示这样一道题目：如图，AB是一条河流．要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过点C、D画AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？总结学生的回答，有以下几种答案，你认为正确的答案是（）A．方案一节省材料，理由是两点之间线段最短B．方案二节省材料，理由是两点之间线段最短C．方案一节省材料，理由是垂线段最短D．方案二节省材料，理由是两点确定一条直线3．下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是_____ （填序号）．4．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC 直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．请回答：工人师傅的画图依据是______．5．在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小李同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．王老师说：小李同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．6．如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是．（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是．7．如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．8．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索【回顾】（1）如图①，A、B是公路l两侧的两个村庄.现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由【探索】（2）如图②，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B 两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置（3）如图③，A、B是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）9．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段AB；（2）画图并说理：①画出点C到线段AB的最短线路CE，理由是；②画出一点P，使AP DP CP EP+++最短，理由是．10．（1）如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．【探索】（2）如图，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置．（3）如图，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置．11．如图，A、B、C是平面内三点.（1）按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间+的最小值为_______，依据是_______.的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP PQ12．如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，()1不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小．()2另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．13．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________．(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________．14．如图，直线l是某天然气公司的主输气管道，点A、B是在l异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设支管道，有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中画出点P的位置，依据是.方案二：取两个连接点M和N，使得点M到A小区铺设的支管道最短，使得点N到B小区铺设的管道最短，在图中画出M、N的位置，依据是.设方案一中铺设的支管道总长度为m，方案二中铺设的支管道总长度为n，则m与n的大小关系为：m n（填“＞”、“=”或“＜”）.15．我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在A、B两个村庄间修一条公路，再从村庄B修一条公路到河n，如图所示，如何修路才能使公路最短？画出图形并说明理由．16．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB 上分别画出P，Q两点的位置．（2）设汽车行驶到R点位置时，离村庄M与村庄N的距离和最短，请你在AB上分别画出R点的位置．17．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．18．如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由．（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．答案与解析1．如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释B．现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C．现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释【答案】C【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．【详解】解：现象1：测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释；现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，故选：C．【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．2．自习课上，老师出示这样一道题目：如图，AB是一条河流．要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过点C、D画AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？总结学生的回答，有以下几种答案，你认为正确的答案是（）A．方案一节省材料，理由是两点之间线段最短B．方案二节省材料，理由是两点之间线段最短C．方案一节省材料，理由是垂线段最短D．方案二节省材料，理由是两点确定一条直线【答案】C【分析】垂线段的性质：垂线段最短，根据垂线段的性质解答即可．【详解】解：∵CE⊥AB，根据垂线段的性质可知，CE＜CP，同理，DF＜DP，∴方案一更节省材料．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段的性质，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．3．下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是_____ （填序号）．【答案】①【分析】根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．【详解】解：可以用“垂线段最短”来解释①，可以“两点之间线段最短” 来解释②，可以用“两点确定一条直线” 来解释③，故答案为：①．【点睛】本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．4．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC 直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．请回答：工人师傅的画图依据是______．【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．【详解】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．5．在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小李同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．王老师说：小李同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．【答案】两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．三、解答题6．如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是．（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是．【答案】（1）连接AB，两点之间，线段最短；（2）过B作BC⊥a，垂线段最短．【分析】（1）连接AB，根据两点之间，线段最短；（2）过B作BC⊥a，根据垂线段最短．【详解】解：如图所示：（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BC走，垂线段最短．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段的性质和垂线段的性质．7．如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．【详解】解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．8．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索【回顾】（1）如图①，A、B是公路l两侧的两个村庄.现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由【探索】（2）如图②，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B 两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置（3）如图③，A、B是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）连接AB交直线l于点C，点C即为所求作．（2）根据两点之间线段最短解决问题．（3）作AA′//CD，且AA′＝1，连接BA′得到点C，作线段CD⊥河岸即可．【详解】（1）如图，点C即为所求作．理由：两点之间，线段最短.（2）如图，点C即为所求作．（3）如图，线段CD可即为所求作．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段AB；（2）画图并说理：①画出点C到线段AB的最短线路CE，理由是；②画出一点P，使AP DP CP EP+++最短，理由是．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；+++=+．②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得AP DP CP EP AD CE【详解】（1）连接AB如下图所示；（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为AP DP CP EP+++最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．10．（1）如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．【探索】（2）如图，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置．（3）如图，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，交l于点C即可；（2）根据BO＋CO=BC为定长，故需保证AO最小即可，根据垂线段最短，过点A作AO⊥BC于O 即可；（3）根据两点之间线段最短，故连接AC、BD交于点O即可．【详解】解：（1）连接AB，交l于点C，此时AC＋BC=AB，根据两点之间线段最短，AB即为AC＋BC的最小值，如下图所示：点C即为所求；（2）∵点O在BC上∴BO＋CO=BC∴AO+BO+CO=AO＋BC，而BC为定长，∴当AO+BO+CO最小时，AO也最小过点A作AO⊥BC于O，根据垂线段最短，此时AO最小，AO+BO+CO也最小，如下图所示：点O 即为所求；（3）根据两点之间线段最短，若使AO＋CO最小，连接AC，点O应在线段AC上；若使BO＋DO 最小，连接BD，点O应在线段BD上，∴点O应为AC和BD的交点如下图所示：点O即为所求．【点睛】此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用，掌握根据两点之间线段最短和垂线段最短，找出最值所需点是解决此题的关键．11．如图，A、B、C是平面内三点.（1）按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间+的最小值为_______，依据是_______.的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP PQ【答案】（1）见解析；（2）5；两点之间，线段最短；垂线段最短.【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点按要求作图即可；（2）根据两点之间，线段最短和点到直线的距离垂线段最短回答即可．【详解】（1）如图所示.+的最小值为点A到直线BC的距离，所以是5.（2）AP PQ依据是：两点之间，线段最短；垂线段最短.【点睛】本题考查直线、射线、线段以及两点之间，线段最短，点到直线的距离，解题关键是掌握直线、射线、线段的特点，牢记两点之间，线段最短，垂线段最短．12．如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，()1不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小．()2另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．【答案】(1)作图见解析；（2）垂线段最短．【分析】（1）线段AC和BD的交点即是水厂的位置．（2）过点H作直线EF的垂线段即可．【详解】解：()1连接AC和BD，线段AC和BD的交点H点就是水厂的位置．()2理由是：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和垂线段最短在生活中的应用，解题时要注意它们的综合应用．13．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________．(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________．【答案】垂线段最短两点之间，线段最短【分析】(1)过A作AC⊥MN，AC最短；(2)连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．【详解】(1)过A作AC⊥MN，根据垂线段最短，故答案为垂线段最短；(2)连接AB交MN于D，根据是两点之间线段最短，故答案为两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．14．如图，直线l是某天然气公司的主输气管道，点A、B是在l异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设支管道，有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中画出点P的位置，依据是.方案二：取两个连接点M和N，使得点M到A小区铺设的支管道最短，使得点N到B小区铺设的管道最短，在图中画出M、N的位置，依据是.设方案一中铺设的支管道总长度为m，方案二中铺设的支管道总长度为n，则m与n的大小关系为：m n（填“＞”、“=”或“＜”）.【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短；＞【分析】根据题目要求直接连接AB，以及分别过A，B向直线l作垂线即可，利用直角三角形中斜边大于直角边进而得出答案即可．【详解】解：方案一、连接AB交直线l于点P，依据是两点之间，线段最短；方案二、分别过A，B向直线l作垂线即可，如图，AM、BN即为所求，依据是垂线段最短；方案一中m=AP+PB，方案二中n=AM+BN，在Rt∆AMP与Rt∆BNP中，AM<AP，BN<BP，∴AM+BN<AP+BP，即m>n，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短；>．【点睛】题目主要考查两点之间线段最短及垂线段最短，直角三角形斜边大于直角边等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．15．我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在A、B两个村庄间修一条公路，再从村庄B修一条公路到河n，如图所示，如何修路才能使公路最短？画出图形并说明理由．【答案】见解析；两点之间线段最短；垂线段最短【分析】由两点之间线段最短；垂线段最短即可作出图形：连接AB；过点B作l的垂线段．【详解】解：如图所示：AB、BC为所求．作图理由：两点之间线段最短；垂线段最短．【点睛】此题考查了作图能力，掌握：两点之间线段最短、垂线段最短是解题的关键．16．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB 上分别画出P，Q两点的位置．（2）设汽车行驶到R点位置时，离村庄M与村庄N的距离和最短，请你在AB上分别画出R点的位置．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作MP⊥AB垂足为P，NQ⊥AB垂足为Q，点p、Q就是所求的点；（2）连接MN交直线AB于点R，点R就是所求．【详解】（1）作MP⊥AB垂足为P，NQ⊥AB垂足为Q，点p、Q就是所求的点．如图所示：（2）连接MN交AB于点R，点R就是所求的点．如图所示：．【点睛】本题考查了两点之间线段最短、垂线段最短，记住这两个性质是解题的关键．17．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．【答案】见解析【分析】根据两点之间线段最短，点到直线的距离垂线段最短即可得到答案.【详解】解；如图所示：连接AB，是两点之间线段最短；作BC垂直于河岸，是垂线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，点到直线的距离垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由．（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．【答案】（1）沿线段AB走，见解析，两点之间，线段最短；（2）沿垂线段BD走，见解析，垂线段最短【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题即可．（2）根据垂线段最短解决问题即可．【详解】解：（1）如图，沿线段AB走，理由：两点之间，线段最短．（2）如图，沿垂线段BD走，理由：垂线段最短．【点睛】本题考查了“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”两个知识，熟知两个知识点并正确作图是解题关键．。
人教六年级上册数学期末复习知识点总结方法技巧(带例题附公式表)
六年级上册数学知识点归纳与整理第一单元 分数乘法（一）、分数乘法的意义。
1 、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同:就是求几个相同加数和得简便运算。
例如： 125× 6 ，表示： 6 个 125相加是多少，还表示 125的 6 倍是多少。
2 、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如： 6 ×125，表示： 6 的125是多少。
72×125，表示： 72的 125是多少。
（二）、分数乘法的计算法则：1 、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2 、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3 、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
4 、分数的基本性质： 分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。
（三）、分数大小的比较：1 、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2 、如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
（四）、分数混合运算1 、分数混合运算顺序：与整数相同，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。
2 、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a ×b = b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c = a ×(b ×c)乘法分配律： a ×( b ±c ) = a ×b ±a ×c第二单元 位置与方向一、确定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。
小数除法计算题(期末复习讲义)五年级上册数学期末复习(人教版)
小数除法计算题【小数除法知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【小数的乘除混合运算知识点归纳】1、小数乘法计算法则：①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
2、小数除法法则：利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。
求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。
【方法总结】小数四则混合运算：能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。
2、小数乘法中的比大小当一个因数大于1时，积大于另一个因数。
（另一个因数≠0）当一个因数小于1时，积小于另一个因数。
（另一个因数≠0）当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
1．直接写得数。
2.51×10＝5÷1000＝ 4.5+5.5＝1﹣0.25＝4.03÷10＝7.5×100＝7.3﹣0.9＝0.02+7.8＝310×5×2＝4×（25+50）＝2．直接写得数。
小学五年级上学期期末数学复习综合试卷测试题(含答案)
小学五年级上学期期末数学复习综合试卷测试题（含答案）一、填空题1．8.06×0.07的积是( )位小数；6÷11的商用循环小数的简便形式表示是( )，精确到百分位是( )。
2．小红和小明坐在同一列，小红和小芳坐在同一行，已知小明的位置是（5，7），小芳的位置是（3，6），那么小红的位置是( )。
⨯填出下面各数。
3．根据2135=735⨯( )0.35=73.5⨯⨯( )0.21350=2.13.5=÷( )735 3.5=÷( )7.35÷( )=2.173.50.35=4．已知3×6＝183.3×6.6＝21.783.33×6.66＝22.17783.333×6.666＝22.217778所以( )×( )＝22.221777785．小芳买了4支钢笔，每支b元，一共用了( )元，付给收银员a元，应找回( )元。
6．盒子里有4个红球，7个蓝球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。
7．一个三角形的面积是17dm2，与它等底等高的平行四边形面积是( )dm2。
8．一个平行四边形广告牌的邻边分别是9分米和7分米，高是8.6分米，如果要沿着它的边框镶一条金色彩带装饰，彩带的长至少是( )分米。
9．一个梯形的上底是12dm，高是8dm，面积是2108dm，这个梯形的下底是( )dm。
10．一条马路两边共植树160棵（两端都植树），每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长( )米。
11．移动4.6×7.3＝33.58中的两个小数点，使等式仍然成立，下面哪种方法是正确的？（）A．46×73＝3358 B．4.6×0.73＝3.358C．46×7.3＝3.358 D．0.46×0.73＝0.335812．20.8×0.99＝20.8×1－□，□里填（）。
小升初数学期末复习总复习练习题总结49
小升初数学期末复习总复习练习题总结1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
（）2、个位上是0的数都是2和5的倍数。
（）3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
（）4、5是因数，10是倍数。
（）5、一个自然数不是奇数就是偶数。
（）6、三个连续自然数的和一定是3的倍数。
（）7、在06的方框里填上任何一个非0自然数，06一定是偶数。
（）8、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
（）9、菜市场运来26箱黄瓜和32箱茄子，共重1900千克。
已知每箱黄瓜重30千克，每箱茄子重多少千克？10、100千克花生可以榨油39千克，10千克花生可以榨油多少千克？1吨花生可以榨油多少千克？11、学校新购进3600本图书，要分给全校的一至六年级，每个年级有5个班，平均每班分多少本？12、在一个减法算式里，被减数、减数、差的和是498，减数比差大21。
差是多少？13、某景点的生态环境改善了，动物多了起来。
野鸭有456只，是兔子的3倍，兔子的数量是白鹭数量的4倍，白鹭有多少只？14、《少年百科》每套84元，《科幻大世界》每套42元，王老师带了2000元为学校图书馆购买新书，要买12套《少年百科》和16套《科幻大世界》，王老师带的钱够吗？15、实验小学四年级师生360人去郊游，大客车限载50人，每天每辆车租金350元；小客车限载30人，每天每辆车租金220元。
怎样租车最省钱？需要多少钱？16、某动物园推出“一日游”优惠购票活动：方案一：成人每人120元，儿童每人50元。
方案二：5人及5人以上团体票，每人80元。
现有4个大人带5个儿童一起去动物园玩，哪种方案更省钱？需要多少钱？17、某动物园推出“一日游”优惠购票活动：活动一：成人每人120元，儿童每人50元。
活动二：5人及5人以上团体票，每人80元。
现在有4个大人带5个儿童一起去动物园玩，怎样购票更省钱？需要多少钱？18、某野生动物园推出“一日游”的优惠价：⎩⎪⎨⎪⎧A ：成人每人150元，儿童每人60元B ：团体（5人或5人以上）每人100元现有成人4人，儿童7人一起去野生动物园游玩，怎样买门票最 省钱？最少花多少钱？19、一个数四舍五入后得到的近似数是150万，当这个数最大时，千位数字只能是（）A、4B、9C、5D、020、3袋大米75千克，共300元。
《离散数学(第三版)》期末复习知识点总结含例题(呕心沥血整理).doc
6、理解函数概念：函数、函 数相等、复介畅数和反畅数。
7、理解单射、满射、双射等 概念，学握其判别方法。 ［木章重点习题］
P25,1；P32〜33, 4, 8, 10；P43,2, 3, 5；
2、考核试卷题量分配
试卷题量在各部分的分 配是：集合论约i'40% ,数理 逻辑约占40%,
设R是篥合A上的二元 关系，如果关系R同时 具有性.对称性
和性，则称R是
等价关系。
命题公式G=（PaQ）->R,则G共冇个
不同的解释；把G在其 所有解释下所取真值列 成一个表，称为G的;解
释（「P, Q, ->R）或（0,
（al9a2）e R. \a2,a3）e R,,则（R。如若（a,b）w R,R ,
则有,且（b,b）w R。
R=心）血2）伽）‘（3,4），（4,4啊織劇命题与联
念的基础上，主要掌握闭包的 求法。关键是熟记三个定理的 结论：定理2 ,
=R5a；定理3,s（R）=R o R '；定理4,
n
推论/（/?） =Ijx。
1 , 0）使G的真值 为，
设G二（P, L）是图.如 果G是连通的，并 口,则G
是树。如果根树T的每 个点V最多有两棵子树, 则称T
为O
［单项选择题］（选择一个正确 答案的代号，填入括号中）
1.由集合运算定义，下列 各式正确的冇
()O
A.XcXuY
B.XoXuY
C.XcXnY
D.YcXnY
2.设Rp R?是集合A={a, b, c, d)±的两个关系，其中Ri={ (a. a) , (b, b) , (b, c) , (d, d)), R2={ (a, a) , (b, b),
数学期末考试总结(23篇)
数学期末考试总结（23篇）数学期末考试总结（23篇）数学期末考试总结篇1 我平时不上课不认真，数学竟然还到90，为此，我想出了几个办法。
1)在做题前，时刻要记得看题目;2)解答题时，不要急于下笔，要先在草稿纸上列出这道题的主要步骤，然后按照步骤一步步做下来，不忽略每一个细节，尽量把每一道题都答得完整漂亮;3)平时多做一些不一样类型的题，这样就会对大多数题型熟悉，拿到试卷心中就有把握;4)适当做一些计算方面的练习，让自己不在计算方面失分。
我想如果我能做到我以上提到的这几眯，我必须能把考试中的失误降到最低。
因此，我必须会尽力做到以上几点的。
在下一次考试中，我必须会尽自己最大的努力做到最好。
数学期末考试总结篇2 上学期期末成绩已出，面对我校七年级数学全县第十二名（期中时是第七名），有所感悟。
一，没想到二班能考这么好，没想到一班考这么差。
二班特优生（108分以上）6人，高分（99以上）8人，及格（76以上）22人。
可以说是七年级中数学最好的班级（期中时是年级倒数的班级）。
而一班特优1人，高分7人，及格19人。
（期中时是满分最多的班级，年级8人，一班4人）。
面对成绩，我想说，我对得起刘力（二班班主任），对不住闫正印（一班班主任），分班时是闫老师把我调到教一二班数学，我只有用加倍的努力才能取得两位班主任的信任。
二，班主任的作用不可忽视。
记得期中考完试后，七年级老师都有成绩单，看着二班可怜的成绩，都认为这个班完了，是全年级最差的班级，几乎每门科目都倒数。
然而年轻的刘力老师顶住了压力，找学生谈话，找出原因，给学生人人制定目标，“每个人超过前一名！”每次我去上课，刘力总在教室，可见刘力这个班主任豁上了！只要豁上，不怕没有奇迹！班主任是好班主任，咱任课老师还有什么说的呢。
我希望今后这两个班级都取得好成绩，七年级保持好成绩，双堠中学取得好成绩！数学期末考试总结篇3 上个星期二和星期三学生们进行了期中考试，这是我们来这个学校后的第一次考试。
最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总-七上数学重点题型
人教版七年级数学上册期末总复习(学)第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，和统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π（是不是）有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0⇔a 是非负数； a ≤0 ⇔ a 是负数或0⇔a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为.（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它，0的绝对值是，负数的绝对值等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
小升初数学期末复习总复习练习题总结47
小升初数学期末复习总复习练习题总结1、一张铁皮4平方米，第一次剪去这块铁皮的53，第次剪去这块铁皮的41，还剩这块铁皮的几分之几？2、一根彩带用去了65米，剩下比用去的长43米，这根彩带长多少米？3、一堆黄沙30吨，甲车每次能运它的61，乙车每次能运它的51，两车每次能运它的几分之几？4、一个等腰三角形一条腰长65米，底长83米，周长是多少米？5、一堂40分钟的体育课，做准备活动用了152小时，老师示范用了31小时，其余时间学生自由活动，学生自由活动时间是多少小时？6、空调厂去年上半年完成全年计划任务的167，下半年和上半年完成的同样多，空调厂去年实际超额完成全年计划任务的几分之几？7、100千克花生可以榨出花生油35千克，平均每千克花生可榨花生油多少千克？要榨出1千克花生油需要多少千克生？8、文具店去年平均每月营业额9000元，今年预计能提前2个月达到去年的营业额今年预计平均每月的营业额是多少元？9、一个长方形的长是90分米，宽是60分米.它的面积是多少平方米？如果把它的宽延长30分米，长不变，那么面积是多少平方米？10、100千克甘蔗可以榨糖15千克，1吨甘蔗可以榨糖多少千克？11、0.29里面有( )个0.01；1.2的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。
12、一个数的百位、个位、百分位、千分位上都是最大的一位数，其他各个数位上都是0，这个数是( )，读作( )。
13、把0.56扩大到原来的1000倍是( )；把( )缩小到它的110是7.8。
14、10.090化简后是( )；不改变数的大小，把12改写成两位小数是( )。
15、把9608000000改写成以“亿”为单位的数是( )亿，保留一位小数是( )亿。
16、一个数扩大到它的100倍后是0.3，这个数是( )；一个数缩小到它的110后是50，这个数是( )。
17、用4、9、6、8组成最大的两位小数是( )，组成最小的三位小数是( )。
苏教版八年级上数学知识点总结+习题练习
八年级数学(上)期末复习第二章轴对称1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2、轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三．条边．．的距离相等。
5、等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。
（三线合一）②判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
（等角对等边）6、等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形的三条边都相等；⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一．．．．这性质。
②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
7、直角三角形推论：⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
拓展：直角三角形常用面积法．．．求斜边上的高。
例题评析1、线段的对称轴有 条，是2、线段垂直平分线上的点到 的 距离相等 ∵ ∴3、到 距离相等的点在线段的垂例1：如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线．(1)若AC ＝6，△ABD 的周长是13，则△ABC 的周长是_______； (2)若△ABC 的周长是30，△ABD 的周长是25，则AC ＝_______．例2：如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、点D. (1)若BC ＝8，则△ADE 的周长是_______； (2) 若∠BAC=110°，那么∠EAD ＝______ (3) 若∠EAD=100°，那么∠BAC ＝______4、角的对称轴有 条，是5、角平分线上的点到 的距离相等 ∵ 又∵ ∴6、角的内部到 距离相等的点在角的平分线上∵又∵ ∴ 例3：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC. (1)若CD=5，则点D 到AB 的距离为 .FEP B A C(2) 若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .例4：如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP补充：①三角形的三条边的垂直平分线的交点到的距离相等②三角形的三条角平分线的交点到的距离相等1.请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．2.如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．7、等边对等角∵∴8、等角对等边∵∴9、等腰三角形、、重合（三线合一）（有条对称轴）∵∵∵又∵又∵又∵∴∴∴例5：（1）等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为（2）等腰三角形的两边长分别为4、5.则该等腰三角形的周长为（3）已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．（4）等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B= ．例6：(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=_______．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=___ __．(3)如图③，AB=AC=DC，且BD=AD，则∠B=___ __．例7：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．试说明BD＋EC＝DE．③例8：如图，已知AB=AC ，AD=AE ．求证：BD=CE ．例9：在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． （1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC于点F ，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其等边三角形的三条边 ，三个角都是 ，每条边上都有三线合一，有 条对称轴 （2）等边三角形的3个判定方法：三条边都 的三角形是等边三角形 三个角都 的三角形是等边三角形有一个角是 的 三角形是等边三角形例10：(1)如图①，在等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE=____．(2)如图②，正方形ABCD ，△EAD 为等边三角形，则∠EBC ＝_______．(3)如图③，已知等边△ABC ，AC=AD,且AC ⊥AD ，垂足为A ，则∠BEC ＝_______．① ② ③例11：如图，C 为线段AE 上一动点(点C 不与点A 、E 重合)，在AE 的同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 相交于点O ，AD 与BC 相交于点P ，BE 与CD 相交于点Q ，连接PQ ．下列五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°，其中恒成立的有__________(填序号)．例12：如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边三角形CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，连接AE ．求证：AE ∥BC ．11、直角三角形斜边上的中线等于 ∵又∵ ∴12S ΔABC ==13、直角三角形中，30°的角所对的直角边等于∵ 又∵∴例12：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB的中线，且CD=4 cm，则AB=_______．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则AC=_______．(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB边上的高CD= ．例13：如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．例14：如图，已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．相关练习：1．如图，在△ABC中，BC=8 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，求△PDE的周长．2．如图，在边长为2等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点，则图中阴影部分的面积是__________cm2．3．如图，在△ABC中，CD与C，分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E．试说明(1) △DCF为直角三角形；(2)DE=EF．4．如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．5.如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC 平分∠DEF．6．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．BE与DF相等吗？请说明理由．7．如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），在AB的同侧分别作△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE 交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．试说明：(1) △ACE≌△DCB．(2) PC平分∠APB．8．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．( l ）求BE的长；( 2 ）试说明BD=ED9．画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．②求证：△CDF为等腰直角三角形10.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．11.如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1 .(1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)(2)若已经摆放了3根小棒，则θ1 =___________，θ2 =__________，θ3=__________；（用含θ的式子表示）(3)若只能摆放4根小棒，求θ的范围.12．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CD，BD＝CF．(1)试说明DE＝DF．(2)若∠A＝40°，求∠EDF的度数．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 _______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于16．如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D．则①PM＝PN；②MO＝NO；③OP⊥MN；④MD＝ND．其中正确的有17．如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且AP＝CQ，设PQ与AC相交于点D．(1)当∠DQC＝30°时，求AP的长．(2)作PE⊥AC于E，求证：DE＝AE＋CD．18．如图，在△ABC中，已知BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．(1)求∠A的度数；(2)若AC＝6cm，求AD的长度．19.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．20.如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90o．AC=80 m．BC=60 m．(1)若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元／m，则点D在距点A多远处，此水渠的造价最低?最低造价是多少?第三章勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。
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数学期末复习题
一、细心填一填：（每空1分，共30分）
1．角是轴对称图形，它的对称轴是 ； 等腰梯形也是轴对称图形，它的对称轴是 . 2．81的平方根为 ；－216的立方根为 ；9的算术平方根为 ；289开平方得 .
3．如图，△ABC 中，AB =AC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D .
（1）若△BCD 的周长为8，则BC 的长为 ；（2）若∠A =40°，则∠DBC = °.
4．近似数0.1040精确到 位，有效数字是 . 5．在实数5，3.14，3216-，23-，0.2020020002…，7
22
，..65.1，π--中，正无理数是 .
6．（1）已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于 ； （2）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm ，6cm ，则它的面积是 . 7．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC =7，AB =24，则BE = ，BD = .
8．（1）若a 的平方根是±3，则a = ；（2）已知642=x ，那么3x = . 9．已知一个正数a 的平方根为2m －3和3m －22，则m = ；a = . 10．如图1是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形. （1）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么（a +b ）2的值是 ；
（2）（2009年贵州省安顺市）若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边
分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
11．等腰△ABC 中，（1）若有一个内角为40°，则顶角等于 °；
（2）若有一个外角为100°，则顶角等于 °；（3）若∠A =30°，则∠B = °.
A
B
E D
C
（第7题）
B C
图1
图2
（第10题）
D B C
A
E
（第3题）
12．计算：（1）（2009年江苏省）()
42120
++--= ； （2）312523832-+--= .
13．（2009年湖北省黄冈市）在△A BC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________°.
14．（2009年内蒙古呼和浩特市）在等腰△ABC 中，AB =AC ，一边上的中线BD 将这个三
角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于 . 15．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =110°，AD 是BC 边上的中线，且BD =BE ，则∠AED 度数是 .
16．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD 平行且大于AD ，
木块的正视图是边长为0.2米的正方形， 一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的 得最短路程是 米.
二、精心选一选（每题3分，共24分)
17．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
18．据统计，2009年十·一期间，江阴市某风景区接待中外游客的人数为8674人次，将这个数字保留三个有效数字，用科学记数法可表示为 （ ） A 、8.67×102 B 、8.67×103 C 、8.67×104 D 、8.67×105 19．下列说法中正确的是 （ ）
A 、带根号的数都是无理数
B 、不带根号的数一定是有理数
C 、无理数是无限小数
D 、无限小数都是无理数
20．如图，桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后 击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数是 （ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
D
B
A
（第16题）
（第15题）
B
C A
E A
21．如图， BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点， EF =5，BC =8，则△EFM 的周长是（ ） A 、21 B 、18 C 、13 D 、15 22．如图，分别以直角三角形的三边为斜边，在其形外作等腰直角三角形，其面积分别记为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的关系为 （ ） A 、S 1+S 2>S 3 B 、S 1+S 2=S 3 C 、S 1+S 2<S 3 D 、不能确定 23．下列说法：①
()10102
-=-；
② 数轴上的点与实数成一一对应关系；③ －2是16 的平方根；④ 任何实数不是有理数就是无理数；⑤ 两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
24．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 上，且BE =2，P 在BD 上，则PE +PC 的最
小值为（ ） A 、32 B 、13 C 、14 D 、15
三、认真答一答（本大题共7小题，共46分） 25、（本题6分）求下列各式中的x 的值.
（1）()310+x ＝－343； （2）()2336-x = 49
26．（本题5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现 有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如图），准备建一 个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且 到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站 P 的位置.（作出满足题意的一处位置即可）
27．（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1
，每个小格的顶点叫做格
2
（第26题）
点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
⑵在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．
28、（本题7分）如图1是单位为1的方格图.
（1）请把方格图中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线与拼成正
方形的草图）
（2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少？
（3）利用这个事实，在图2的数轴上画出表示5的点.（要求保留画图痕迹）
29．（本题8分）（2009年浙江省杭州市）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P . （1）求证：AF =BE ；
（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论.
D
B
C A P
F
E
（第29题）
图1
图2
---
（第28题）
图
1
图2 图3
（第27题）。