19.1.2函数的图象 1

y=4/x
A
归纳 函数的图象的定义：
一般地，对于一个函数，把自变量与函数 的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个 函数的图象。
探 索 归 纳：
一、由函数图象的定义可知：
(1)函数图象上的点一定满足函数解析式。
(2)满足函数解析式的点的一定在函数图象上。 即：函数图象上的点与函数解析式的每一对对应值 是一一对应的。 二、判断点在函数图象上的方法： 将这个点的坐标(x, y)代入函数解析式中，若满 足函数解析式，那么点就在函数的图象上；如果不满 足函数解析式，那么点就不在函数的图象上。
S = x2(x>0)
1、列表：
x s
0 0 0.5 0.25 1 1 1.5 2 2.5 3 …
2、描点：
s
5
2.25
4 6.25
9 …
4
用平滑曲线去
3、连线：
3
用空心圈表示 不在曲线的点
连接画出的点
2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5x
-5
-4 -3
-2
例3（1）、画出函数y=x+0.5的图象
y/千米
解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟。
2
C A B
D
1.1
O
0 15 25 37 55
E
80
x/分
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
2
C A B
D
1.1
E O 0
15 25 37 55 80
s/km
20
乙 甲 A.1个 B.２个
O
0.5
1
2
2.5
t/h
C.３个
D.４个
龟兔赛跑
龟兔赛跑的故事: 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 S 1 和 S 2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列 图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ C ）
解： ①列表（自变量x取一切实数）
x y … … … …
例3（1）、画出函数y=x+0.5的图象
解：①列表 （自变量x取一切实数）
x y … -3 -2 -1 0 1 … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5
②描点 ③连线 y 5 4 3 2 1
2 3 2.5 3.5
y=x+0.5
… …
从该函数图象 可以看出哪些 信息？
0
A
S(米)
t(分)
S(米)
0
B
t(分)
0
t(分)
0
C
D
t(分)
3. 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔， 然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家 的距离。 y 千米 2.5 1.5
0 15 30 45
60
100
x分
(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场 用了多少时间？
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔， 然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家 的距离。 y 千米 2.5 1.5
0 15 30 45
60
100
x分
(2)体育场离文具店多远？
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔， 然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家 的距离。 y 千米 2.5 1.5
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知 乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间 t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： Ａ.他们都骑了２０km； Ｂ.乙在途中停留了０.５h； Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地； Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度． 根据图象信息，以上说法正确的是 （Ｂ ）
.
(1,2) , (3,3) , (—1, —1), (1.5,0)
A．1 B.2
C.3 D.4
函数的图象的画法
正方形的边长为x，面积为s。面 积s是不是边长x的函数？它们的函数关 系式怎样表示? 面积s与边长x的函数关系式为: s = x2 (x＞0)
从式子s = x2来看,边长x越大,面 积s也越大。能不能用图象直观的 反映出来呢？
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
问题2：小明给菜地浇水用了多少时间
y/千米
解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。
（2）由横坐标看 ？ 出，小明给菜地浇 水用了10分。 （25-10）
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走 到玉米地用了多少时间？
例1 已知函数y=－x+2，判断下列各点是否在函 数图象上。 A(1, 1) B
课堂练习(一)：
1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= -2 。 2、下列各点中，在函数y= x 图象上的是（ D ） A、（—2，—4） B、（4，4） C、（—2，4） D、（4，2） 3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（B ） A、（1，） B、（1，2） C、（1，1） D、（2，1） 4．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（ B ）个。
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示 时间，纵坐标y• 表示心脏部位的生物电流.
y
o
x
函数图象
1、温度变化问题：下图是团风某一天的 气温T 随时间t变化的图象
2、下图测温仪记录的图象，它反映了 北京的春季某天气温T如何随时间t的 变化而变化。
T/℃ 8
0
-3
4
14
24
t/小时
B
A
y/千米 C
2
D
A
1.1
B
O
E
15 25 37 55 80
0
x/分
出，菜地离小明 家1.1千米；由横 坐标看出小明走 y/千米 到菜地用了15分 种。 解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，
问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地 解(1)由纵坐标看 用了多少时间？
小明从家到菜地用了15分钟。
高度 高度
Ｏ 高度
Ｏ
A
时间
高度
B
Hale Waihona Puke 时间ＯC时间
Ｏ
D
时间
2.魏明骑自行车上学，开始以正常速度行驶,途中 自行车出了故障,他只好停下来修车,车修好后,因怕 耽误上课,帮加快速度继续匀速行驶赶往学校,如图是 行驶路程s(米)与时间t(分)的函数图象,那么符合魏 明骑车行驶情况的图象大致是( )
S(米) S(米)
0 15 30 45
60
100
x分
(3) 张强在文具店停留了多长时间？
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔， 然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家 的距离。 y 千米 2.5 1.5
0 15 30 45
60
100
x分
(4) 张强从文具店回家的平均速度是多少？
列出自变量与函数的对应值表。 注意：自变量的值（满足取值范围）， 并取适当.
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
怎样读懂函数图象
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发 去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家的距离。小明 家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根据图 象回答下列问题：
2 1.7 1.5 1.2 1
从该函数图象中 可以看出哪些信 息？
y
5
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
y=
6 (x>0) x
函数的图象是一条__ 线，该线从左向右___， 当x由小变大时，y随 之___。
6 x
6 例3（2）画出函数y= x (x>0)的图象
解：
①列表 ②描点 ③连线
x y
… …
1 2 3 4 5
x
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4
函数的图象是一条__线， 该线从左向右___，当x由 小变大时，y随之___。
6 例3（2）画出函数的图象y= x (x>0)
解：
①列表 ②描点 ③连线
x y
… …
0.5 12
1 6
1.5 4
2
2.5
3
3.5
4
5
6
… …
3 2.4
0.5
1 6
1.5 4 12
2
2.5
3
3.5
4
5
6
… …
3 2.4
2 1.7 1.5 1.2 1
y
5
4 3 2 1 0 1 2 3 4
y=
思考： 2、该函数图象与 x 1 、表格中自变 轴、y轴有交点吗， 量的值可以少取 为什么？ 一些吗？
6 (x>0) x
5
6 x
归纳 函数图象的画法：
1、列表
2、描点 3、连线
x/分
问题5：玉米地离小明家多远？小明从 玉米地走回家的平均速度是多少？