人教版八年级下册数学教案：19.1.2函数的图像-第一课时函数的图像(1)-画图,识图
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。
教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。
本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。
但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。
2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。
3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。
2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。
通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。
2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。
3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。
让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。
同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。
人教初中数学八年级下册 19.1.2 函数的图象教案1
归纳：描点法画函数的图象一般步骤：
1、列表：列出自变量与函数的对应值表
并取适当.
2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
描出表格中数值对应的各点.
3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级下册19.1.2的内容，本节课主要让学生了解函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象，并能够通过图象分析函数的性质。
教材通过实例引入函数图象的概念，接着介绍了一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点，最后总结了函数图象的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识。
但是，对于如何绘制函数图象，以及如何通过图象分析函数的性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解函数图象的概念，并通过实例让学生感受函数图象的魅力。
三. 教学目标1.了解函数图象的基本概念，学会如何绘制函数图象。
2.掌握一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。
3.能够通过函数图象分析函数的性质。
4.培养学生的观察能力、操作能力和分析能力。
四. 教学重难点1.函数图象的基本概念。
2.一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。
3.如何通过函数图象分析函数的性质。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生从实际例子中发现函数图象的规律，通过操作来体验函数图象的特点，并运用讨论来深化对函数图象性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：包括函数图象的实例、操作步骤等。
2.教学素材：函数图象的图片、实际问题等。
3.计算器、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何通过图象来解决问题。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，售价为80元。
让学生想象一下，如果商品的原价和打折后的价格用图象表示，会是什么样子？2.呈现（10分钟）呈现一次函数、二次函数和反比例函数的图象实例，让学生观察并总结它们的特征。
例如，一次函数y=2x+1的图象是一条斜率为2，截距为1的直线；二次函数y=x^2的图象是一个开口向上的抛物线；反比例函数y=1/x 的图象是一条双曲线。
人教版初中数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教案
《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。
3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。
【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。
【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。
【教具】课件、直尺等。
【学具】直尺、坐标格等。
【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。
（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。
）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。
（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。
）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。
（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。
）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
新人教版八年级数学下册《19.1.2函数的图象(1)》教案-教育文档
新人教版八年级数学下册《19.1.2函数的图象（1）》教案一、创设情境如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．二、探究归纳问题1例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．问题2在教室里，怎样确定一个同学的座位？解例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．问题3要在一块矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm．试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？分析圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点（圆心O）的位置要有两个数(20和10)．在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangledcoordinatessystem)．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3,2)．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限?。
人教版八年级数学下册教案设计：19.1.2函数的图象(1)
19.1.2函数的图象（1）教学目标1．了解函数图象的意义；2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．教学重点：函数图象的意义，从图象中获取信息．难点：会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；教学过程一、预习检测：下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温T 随时间t的变化而变化. 你从图中得到哪些信息？在9～14 时，T 随着t 的增大而增大，14～16 时，T基本不变；16～次日5 时，T 的值随着t 的增大而减小；次日5～8 时，T变化不大；结论：图形能直观地反映出函数值怎样随自变量的变化而变化！二、合作交流：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：正方形面积S 与边长x 之间的函数解析式为S=x2．思考（1）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（2）取一些自变量的值，计算出相应的函数值．自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个（x，S）呢？（1）填写下表：三、释疑解惑：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数（x ＞0）的图象．例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 四、随堂练习：书79页练习2题。
五、小结 六、布置作业 教学后记：x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5S用空心圈表示 不在曲线的点 用平滑曲线去 连接画出的点825 2858 68 x /min0.8 0.6y /kmO。
人教版八年级下册数学教案-第19章 一次函数-19.1.2 函数的图象
19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象教学目标一、基本目标【知识与技能】1．学会用列表、描点、连线画函数图象．2．学会观察、分析函数图象信息．【过程与方法】在研究函数图象的过程中体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．【情感态度与价值观】1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2．认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．二、重难点目标【教学重点】1．函数图象的画法．2．观察分析图象信息．【教学难点】分析概括图象中的信息．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P79的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．什么是函数图象？解：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．2．在学习函数图象时，可以通过以下两点帮助理解：(1)函数图象上的任意点P(x，y)中的x、y都满足其函数解析式；(2)满足函数解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上．3．用函数图象描述实际问题时，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．4．如何作函数图象？具体步骤有哪些？画函数的图象，一般运用描点法．用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值．自变量的取值不应使函数太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜；(2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连结起来． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的大致函数图象是( )ABCD【互动探索】(引发学生思考)行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加，但增加的比高速路上慢，故B 符合题意．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息及生活实际，判断图象各阶段的变化情况和特征．【例2】作出函数y ＝－6x的图象．【互动探索】(引发学生思考)先列表取值，再描点，最后连线． 【解答】列表： x －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 y11.5236－6－3－2－1.5－1描点、连线，如图．【互动总结】(学生总结，老师点评)画函数图象要经过列表、描点、连线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)．自变量不为0，表示图象不是连续的，在自变量为0时，图象断开，分为两段．活动2巩固练习(学生独学)1．周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行共享单车前往，0.5小时后到达公交车站，他在公交车站等了一段时间，遇到了叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s(单位：千米)与时间t(单位：小时)的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为(C)A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时2．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是(B)A B C D3．在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝－2x＋2的图象，并根据图象回答问题：(1)当x＝－1时，y的值；(2)当x为何值时，y＞0?(3)若0≤x≤3，求y的取值范围．解：列表如下：x ...－2－1012...y ...6420－2...根据表中数值描点、连线，函数图象如图所示：(1)根据表格，当x＝－1时y＝4.(2)根据图象，观察可得，当x＜1时，y＞0.(3)根据图象，观察可得，若0≤x≤3，则－4≤y≤2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明从家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多久？(3)本次上学途中，小明一共骑行了多少米？一共用了多长时间？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全范围．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全范围内吗？【互动探索】根据图象，获取其中的信息，图象中横、纵坐标表示的是什么？函数值随自变量的变化趋势是怎么样的？【解答】(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米．(2)根据图象，从8分钟到12分钟这段时间内距离不变，故小明在书店停留了4分钟． (3)一共骑行的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)，共用了14分钟．(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12＝450(米/分)．所以，12～14分钟时，小明骑车速度最快，不在安全范围内．【互动总结】(学生总结，老师点评)解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数的图象⎩⎪⎨⎪⎧作法意义应用练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 函数的三种表示方法教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．总结函数三种表示方法，并总结三种表示方法的优缺点． 2．会根据具体情况选择适当方法． 【过程与方法】经历回顾思考训练提高归纳总结能力．【情感态度与价值观】1．积极参与活动，提高学习兴趣．2．在数学活动过程中形成合作交流意识及独立思考习惯．二、重难点目标【教学重点】函数三种表示方法．【教学难点】会根据具体情况选择适当方法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P79～P81的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的三种表示方法分别是解析式法、列表法、图象法．2．用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法．3．把一系列自变量x的值与对应的函数值y列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．4．用图象来表示函数关系的方法叫做图象法．5．函数的三种表示方法的优缺点有哪些？表示方法优点缺点解析式法能准确地反映整个变化过程中两个变量间的关系有些实际问题不一定能用解析式表示列表法由表中已有自变量的每一个值可以直接得出相应的函数值自变量的值不能一一列出，也不容易看出自变量与函数之间的对应关系图象法能直观、形象地表达函数关系观察图象只能得到近似的数量关系环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：质量(克)1234…伸长量(厘米)0.51 1.52…总长度(厘米)10.51111.512…(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x(克)时，用h(厘米)表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量．【互动探索】(引发学生思考)能从表格中直接读出挂重物体的质量与对应的弹簧总长度的值吗？如何根据表格写出所挂物体的质量与弹簧的总长度之间的函数关系？【解答】(1)5÷0.5×1＝10(克)，即要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克．(2)h＝10＋0.5x(0≤x≤50)．(3)令10＋0.5x＝25，解得x＝30，即当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．【互动总结】(学生总结，老师点评)列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用，如成绩表、银行的利率表等．【例2】如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车一共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？【互动探索】(引发学生思考)从函数图象中我们得到哪些信息？这些信息与所求问题有何关系？【解答】(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)．(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时．(3)①由纵坐标看出汽车到达B点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；②由纵坐标看出汽车从B 到C 没动，此时速度为0千米/时；③由横坐标看出汽车从C 到D 用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；④由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)．(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．【互动总结】(学生总结，老师点评)图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【例3】一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y (升)，行驶路程为x (千米)．(1)写出y 与x 的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？ (3)这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶多少千米？【互动探索】(引发学生思考)剩余油量为y (升)与行驶路程为x (千米)之间满足什么样的等量关系？根据自变量的取值怎样求函数值？由函数值怎样求出自变量的取值？【解答】(1)由题意，得y ＝－0.6x ＋48.(2)当x ＝35时，y ＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升． 当y ＝12时，48－0.6x ＝12，解得x ＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米． (3)令y ＝0，即－0.6x ＋48＝0，解得x ＝80，即这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶80 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下面说法中正确的是( C ) A ．两个变量间的关系只能用关系式表示 B ．图象不能直观的表示两个变量间的函数关系 C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D ．以上说法都不对2．某学习小组做了一个实验：从一幢100 m 高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：下落时间t (s)1234下落高度h (m)5 20 45 80则下列说法错误的是( B ) A ．苹果每秒下落的路程越来越长 B ．苹果每秒下落的路程不变 C ．苹果下落的速度越来越快D ．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒3．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为( B )A B C D4．如图1，在△ABC 中，AD 是三角形的高，且AD ＝6 cm ，E 是一个动点，由B 向C 移动，其速度与时间的变化关系如图2.(1)求当E 点在运动过程中△ABE 的面积y 与运动时间x 之间的关系式；(2)当点E 移动3.5秒后停止，且速度变化趋势与前2秒一致，求此时△ABE 的面积．图1 图2解：(1)由图2知，E 点的运动速度没有发生变化，是3 cm/s ，∴BE 的长为3x cm ，∴S △ABE ＝12BE ·AD ＝12×3x ·6＝9x (cm 2)，即y ＝9x . (2)当x ＝3.5时，y ＝9×3.5＝31.5 (cm 2)． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示．(1)求矩形ABCD 的面积； (2)求点M 、点N 的坐标；(3)如果△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，求满足条件的x 的值．图1图2【互动探索】(1)点P 从点B 运动到点C 的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC 的长为4；当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD 的长为5，从而求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求，可得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，进而得出点M 的坐标，利用AD ，BC ，CD 的长得出点N 的坐标；(3)当点P 在BC 、CD 、AD 上时，分别求出点P 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y 关于x 的函数关系式，进而求出x 即可．【解答】(1)结合图形可知，点P 在BC 上时，△ABP 的面积y 不断增大． 当4≤x ≤9时，△ABP 的面积不变，∴BC ＝4，CD ＝5， ∴矩形ABCD 的面积为4×5＝20.(2)由(1)得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，即点M 的纵坐标为10，∴点M 的坐标为(4,10)．∵BC ＝AD ＝4，CD ＝5，∴NO ＝13，∴点N 的坐标为(13,0)．(3)当△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，则△ABP 的面积为20×15＝4.①当点P 在BC 上时，0≤x ≤4，点P 到AB 的距离为PB 的长度x ，y ＝12AB ·PB ＝12×5x＝5x 2.令5x2＝4，解得x ＝1.6. ②当点P 在CD 上时，4≤x ≤9，点P 到AB 的距离为BC 的长度4，y ＝12AB ·PB ＝12×5×4＝10(不合题意，舍去)．③当点P 在AD 上时，9≤x ≤13时，点P 到AB 的距离为P A 的长度(13－x )，y ＝12AB ·P A＝12×5×(13－x )＝52(13－x )．令52(13－x )＝4，解得x ＝11.4. 综上所述，满足条件的x 的值为1.6或11.4.【互动总结】(学生总结，老师点评)函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问数学课堂教学资料设计数学课堂教学资料设计 题，图象应用信息广泛．通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)函数的三种表示方法⎩⎪⎨⎪⎧ 解析式法列表法图象法练习设计请完成本课时对应训练！。
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 第1课时 教案(表格式)
教学设计二、自主预习梳理新知①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。
②画函数图象的一般步骤是：、、。
③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。
三、合作探究生成能力目标导学一：函数图象的意义问题探究：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2，你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？学生发言交流。
教师总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。
例1：下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是()解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，选项A 对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；选项B对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；选项C对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D.方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．目标导学二：函数图象的应用例2： 小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？ (2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？解析：根据图象进行分析即可．解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟；(3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟；(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为61200＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为8－61200－600＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为14－121500－600＝450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内．方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．四、课堂总结函数图像是我们以后学习经常要用到的，大家要熟记绘制步骤。
人教版数学八年级下册说课稿19.1.2《函数的图象》
人教版数学八年级下册说课稿 19.1.2《函数的图象》一. 教材分析《函数的图象》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.1.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及函数解析式的求法的基础上进行学习的。
函数的图象是函数的一种形象表示，通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和变化规律。
本节内容主要包括函数图象的斜率、截距、单调性、对称性等方面的知识。
二. 学情分析在进入本节内容的学习之前，学生已经掌握了函数的基本概念和性质，对函数有了初步的认识。
但是，对于函数的图象的绘制和解读，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解函数图象的基本特征，能够绘制简单的函数图象，并能够解读函数图象所表示的函数性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生对函数图象的直观认识，提高学生的数形结合能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数图象的斜率、截距、单调性、对称性等基本性质。
2.教学难点：函数图象的绘制方法和解读能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生关注函数图象在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探究函数图象的斜率、截距、单调性、对称性等基本性质。
3.实例分析：通过分析具体函数的图象，使学生更好地理解函数图象的性质，提高学生的解读能力。
4.实践操作：让学生利用数学软件或者手工绘制一些函数的图象，培养学生的动手操作能力。
人教版八年级下册数学教案：19.1.2函数的图像
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x+0.5
2、描点
3、连线
小结：线由左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
注：向右不断上升的函数为增函数
练习：画出函数 的图象。
注：曲线从左向右下降，即当x由小变大时, Y随之减小.
注图象从左向右不断上升的函数为减函数。
（二）归纳画函数的一般步骤：
2分
15分
6分
15分
2分
板
书
设
计
19.1.2画函数的图象
例3
画出函数 的图象。
画出函数 的图象
1、列表
2、描点
3、连线
教
学
反
思
通过这节课的教学，我倡导以“主动参与，乐于探究，师生合作，交流分享”为主要特征的学习方式。激发学生学习的热情，调动学生学习的积极性把学生的主体意识培养起来，学生合作探究，动手操作，熟练的画出函数的图像，并能总结出一般的画法。课堂效果好，但学生的活动开展的不是很充分，教学语言不很精炼，驾驭课堂能力还有待于加强。
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给出的坐标系中，作出函数图象。
你有哪些收获
习题19.1第6、14题
教师创设情境，激发了学生学习的积极性
学生思考后正确的回答出所问问题。并为新课做好了铺垫
教师用简短的语言导入新课。
教师点拨，
学生小组合作，画出函数图像，
个别学生板演，教师巡视
教师点拨，辅导个别学困生画出函数图像
教师引导学生由函数的图像体会数形结合的思想
教师总结函数的增减性
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_21
19.1.2 函数的图象第1课时函数图象【教学目标】1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图象信息.【教学重点】用列表、描点、连线画函数图象【教学难点】观察、分析函数图象信息【学情分析】学生已经了解了函数的定义，再次学习函数的图像比较容易【教学思路】先讲函数的列表法，再讲函数的图像，然后讲函数图像的画法，最后讲函数图像的分析【教学方法】讲述法谈话法【教学过程】【导入】自主学习(1)已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值；②将每一对值都写成(x，y)这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；③指出描出的图象的形状.【板书】1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2.当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降时，函数值随自变量由小变大而由大变小.3.描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线.【合作探究】活动1 小组讨论例1一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：(1)旅行到9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为多少;(2)他停下来休息时，离开城市的距离是多少；(3)乡村离城市有多少千米路程；(4)旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少.解：(1)距离分别为5千米、8千米、10千米；(2)停下休息时，离开城市的距离是8千米；(3)乡村离城市有14千米路程；(4)时间分别为9点20分，11点，11点半，12点.例2作出函数.解：(1)列表.(2)描点、连线，如图.活动2 自主测评1.某证券交易所提供的某种股票一周内的涨跌的情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)此种股票在星期二收盘时，每股多少元？(2)星期几涨幅最大？(3)从星期几股票开始下跌？解：(1)36元；(2)星期三；(3)星期五.2.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过2千克，就能够免费托运.3.下列各点中在函数y=3x+1的图象上的是( D )A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(2，0)D.(0，1)4.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？解：①,②，③.5.下列各点在函数y=x+2的图象上的有A、B、C、D.A.(1，3)B.(-2，0)C.(4.1，6.1)D.(-6，-4)E.(-5，3)6.蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度持续上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是( C )。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步研究函数图象的性质和变化规律。
本节内容通过具体的函数实例，使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，为进一步研究函数的性质和实际应用打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、性质和简单图象，对函数有一定的认识和理解。
但学生在学习过程中可能对函数图象的变换规律和复杂函数图象的识别存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，能识别常见函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的变换规律，函数图象的基本性质。
2.难点：复杂函数图象的识别和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.直观教学法：利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助学生形象地理解函数图象的变换规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作能力和交流能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括函数图象的变换规律、基本性质等内容。
2.实物模型：准备一些函数图象的实物模型，如直线、抛物线等。
3.练习题：准备一些有关函数图象的练习题，包括简单和复杂的题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些日常生活中的函数图象，如温度随时间的变化、身高随年龄的变化等，引导学生关注函数图象在实际生活中的应用。
人教版八年级下册数学第1课时 函数的图像教案
19.1.2函数的图象第1课时函数的图象教学设计课题函数的图象授课人素养目标 1.结合实际问题，理解函数图象的意义．2．掌握用列表、描点、连线的方法画出简单函数的图象．3．能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质，感悟数形结合思想的应用.教学重点函数图象的意义的理解和简单函数图象的画法．教学难点通过数形结合从函数图象中获取变量之间的有关信息.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置情境，导入新课设计意图以生活中的实际场景为例，引入对函数图象的探究.【情境导入】你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？下图反映了摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间的对应关系．有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观．我们这节课就来学习如何画函数图象及解读函数图象中的信息.【教学建议】结合图象，引导学生分析为什么需要画图来表示函数关系，找出图象表示函数关系的优点.活动二：问题引入，自主探究设计意图利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察中认识、理解函数的图象.探究点1函数图象的概念及从函数图象获取信息1．写出正方形的面积S 与边长x 的函数解析式，并确定自变量x 的取值范围．答：根据正方形的面积公式可知S ＝x 2.根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值范围是x ＞0.根据函数对自变量单值对应，自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S ，就确定了一个点(x ，S)，通过这些点，我们可以利用在平面直角坐标系中画图的方法来表示S 与x 的关系．2．请用表格的形式列举S 与x 之间的对应值．把x 的值作为横坐标，对应的S 的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中将上面表格中各对数值所对应的点画出来(即描点)，按照横坐标从小到大的顺序把所描出的各点用光滑曲线连接起来(即连线)，这样就得到了函数S ＝x 2的图象(如图).【教学建议】教师引导学生共同完成图象的绘制．在绘制图象的过程中，适时提醒学生注意：①如果函数在描出的两点之间是连续的，那么已描出的点之间的连线要光滑(不出现明显的拐弯点)；教学步骤师生活动设计意图示范函数图象的画法，让学生充分体会画图象的方法和步骤.3．表示x与S对应关系的点有多少个？能全部画出来么？答：表示x与S对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.概念引入：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过对上面画图过程的学习，我们类比发现，用解析式表示的函数关系，我们都可以通过这种方法，将其以图象的形式表现出来．例1阅读教材P76思考，观察图象，回答下列问题：(1)气温T是时间t的函数吗？(2)这一天什么时间气温最低？什么时间气温最高？(3)哪个时间段气温呈下降状态？哪个时间段气温呈上升状态？(4)你能看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？解：(1)这一天中任一时刻的t都有唯一的气温T与之对应，因此，气温T是时间t的函数.(2)这一天中凌晨4时气温最低，为－3℃；14时气温最高，为8℃.(3)从0时至4时气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.(4)从图象中可以直观地看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.例2阅读教材P76例2，观察图象，回答下列问题：(1)图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间.(2)该图象是由5条线段组成的，它对应5个时间段内的活动，则小明的活动可以分为：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家.(3)图中的每条线段左右端点横坐标之差的绝对值，对应相应活动所用的时间；纵坐标之差的绝对值，对应相应活动行走的路程.(4)图中两段平行于x轴的线段表示小明离家后这两段时间先后停留在食堂与图书馆.(5)函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间段和离家状况分别是：0～8min，离家越来越远；8～25min，离家距离不变，为0.6km；25～28min，离家距离由0.6km增加到0.8km；28～58min，离家距离不变，为0.8km；58～68min，离家越来越近，直至到家.【对应训练】1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是(C)2.教材P79练习第2题.②对于不在函数图象上的点，要用空心圈表示；③组成函数图象的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围.【教学建议】学生分组讨论完成．教学中应指导学生通过观察图象分析气温的变化情况，得出函数的增减状况及最大值和最小值.【教学建议】教学中提醒学生从函数图象中获取信息时要做到以下几点：①看清横、纵坐标各表示哪个量；②从左向右，分析每段图象上，函数值随自变量的增大是如何变化的；③知道平行于横轴的线段，函数值不变.教学步骤师生活动探究点2画函数的图象及函数图象上点的坐标例3参考探究点1中函数图象的绘制过程，画出函数y ＝－2x ＋3和y ＝－8x(x ＜0)的图象，并回答问题.(1)这两个函数的图象分别是什么图形？当x 由小变大时，函数值有何变化？(2)对于函数y ＝－8x ，自变量x 的取值能否为0？为什么？这一点在函数图象上是如何表现的？(3)点A(0.5，2)，B(－2.5，3.2)是否在函数y ＝－2x ＋3的图象上？点C(－3.2，2.5)，D(－3，3)是否在函数y ＝－8x(x ＜0)的图象上？解：对于函数y ＝－2x ＋3，由函数解析式可知x 的取值范围是任意实数.列表如下：根据表中数值描点(x ，y )，并用平滑曲线连接这些点(如图①).对于函数y ＝－8x(x ＜0)，列表如下：根据表中数值描点(x ，y )，并用平滑曲线连接这些点(如图②).(1)函数y ＝－2x ＋3的图象是一条直线，直线从左向右下降，即当x 由小变大时，y ＝－2x ＋3随之减小.函数y ＝－8x (x ＜0)的图象是一条曲线，曲线从左向右上升，即当x 由小变大时，y ＝－8x(x ＜0)随之增大.(2)自变量x 的取值不能为0，否则分母为0，函数没有意义．在函数图象上表现为曲线在y 轴的左边但不与y 轴相交，随着x 的增大无限接近y 轴.(3)点A(0.5，2)在函数y ＝－2x ＋3的图象上，点B(－2.5，3.2)不在函数y ＝－2x ＋3的图象上，点C(－3.2，2.5)在函数y ＝－8x (x ＜0)的图象上，点D(－3，3)不在函数y ＝－8x(x ＜0)的图象上.【教学建议】学生独立画出各函数的图象，教师引导学生总结画函数图象的一般步骤．并提醒学生在画图时需要注意：①点的选取要有代表性；②用平滑的曲线连接各点.回答问题时引导学生总结判断一个点是否在函数图象上的两种方法：①描点，由点在平面直角坐标系中是否与函数图象重合来判断；②代入，由点的坐标是否满足函数的解析式来判断.教学步骤师生活动归纳总结：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表----表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点----在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线----按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.【对应训练】教材P79练习第1，3题．活动三：重点突破，提升探究设计意图进一步强化从函数图象中提取有效信息的能力，以解决实际问题.例4星期天小红从家出发，骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家(小红家、商店、舅舅家在同一直线上)．如图反映了这个过程中，小红离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是2500m，小红在商店停留了10min；(2)在去舅舅家的过程中，哪个时间段小红骑行的速度最快？最快是多少？(3)本次行程中小红一共骑行了多少米？用时多少分钟？解:(2)观察图象可知,在30~35min,对应的线段最陡,则这一时间段的骑行速度最快,为(2500-1000)士+(35一30)-300(m/min).(3)0~10min.骑行了2000m;10~-20min,骑行了2000-1000-1000(m);20~-30min,骑行了0m;30~35min,骑行了2500-1000一1500(m).则本次行程中小红一共骑行了2000+1000+1500-4500(m),用时35min.【教学建议】学生独立思考完成，教师统一答案．教学中应注意强调：①本题重点考查了对纵坐标之差的绝对值的理解，其对应相应活动时间内距离的变化；②对于最快骑行速度，可通过组成图象的线段的缓陡确认(线段越陡，迷度越快),也可比较各阶段的速度得出;③骑行总路程不等于小红家到舅舅家的路程.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：用图象表示函数关系有哪些优势?如何画出一个函数的图象?【作业布置】1.教材P82习题19.1第6.7.8.9,13,14题.2.相应课时训练。
人教版初中数学八年级下册《19.1.2函数的图像》教案
《19.1.2-函数的图象》教学设计1、教学目标（1）了解函数图象的意义；（2）会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；（3）会用列表、描点、连线三步法画函数图象．经历函数图象的绘制过程，体会画函数图象的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．2、设计思路（1）借助简单实例，学生初步感知函数图象的意义，学会分析函数图象，能根据函数图象找出相关信息。
（2）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与函数图象的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
3、教学过程（一）导入【教师引导】我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。
但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。
例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。
（二）新授课活动一：问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …S【师生活动】函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值．【教师引导】如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．【师生活动】这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时S＝4．【归纳】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数S＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．活动二：问题2 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？（气温T是时间t的函数）根据图象回答下列问题：（1）最低、最高温度分别是多少？（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？【设计意图】通过图象进一步认识函数意义，体会图象的直观性、优越性，提高对图象的分析能力、认识水平，掌握函数变化规律．【教师引导】先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？【师生活动】图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．【归纳】（1）这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．问题3 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【设计意图】按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息，进一步提高识图能力．【师生活动】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．【归纳】（1）由纵坐标看出，菜地离小明家0.6千米；由横坐标看出，小明走到食堂用了8分钟．（2）由平行线段的横坐标可看出，小明吃早餐用了17分钟．（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆0.2千米；从横坐标看，小明从食堂到图书馆用了3分钟．（4）由平行线段的横坐标可看出，小明读报用了30分钟．（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8千米.由横坐标看出，小明从图书馆回家的平均速度是回家的平均速度是2÷25=0.08（千米/分钟）．【追问】我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？活动三：（1）画函数S=x2（x>0）的图象第一步：列表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …S …第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。
人教版八年级数学下册教案：19.1.2函数的图象(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解函数图象的基本概念。函数图象是表示函数关系在坐标平面上的图形。它是帮助我们直观理解函数性质和解决实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数的图象来分析实际问题的解决方案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图象的斜率和截距，以及二次函数图象的开口方向和顶点位置这两个重点。对于难点部分，我会通过图象绘制和实际例子的比较来帮助大家理解。
学生小组讨论环节，大家围绕函数图象在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我在旁边观察，适时给予引导和启发，让学生们在交流中碰撞出思维的火花。不过，我也发现有些学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中没有做好记录。今后，我要加强这方面的指导，让学生们学会如何更好地记录和表达自己的观点。
（1）理解和掌握函数图象的概念，能够识别并绘制常见的一次函数和二次函数图象。
举例：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，二次函数y=ax²+bx+c的图象是一个抛物线。
（2）掌握一次函数和二次函数图象的性质，如斜率、截距、开口方向、对称轴等。
举例：一次函数图象的斜率k代表了直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的语言和具体的例子来解释抽象的概念，让学生能够更好地理解和接受。通过案例分析，学生们对函数图象在实际问题中的应用有了更直观的认识。同时，我也注意到，在讲解重点和，分组讨论和实验操作使得学生们积极参与，课堂氛围活跃。但我也发现，有些小组在讨论时，个别成员过于依赖其他同学，自己动脑思考不够。因此，在今后的教学中，我要注意引导每位学生独立思考，提高他们的自主学习能力。
人教版初二数学下册函数的图像第一课时教案
《19.1.2函数的图象》教案教学目标（一）教学知识点1、学会用列表、描点、连线画函数图象．2、学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求1、提高识图能力、分析函数图象信息能力．2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．（三）情感与价值观要求1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识． 教学重点1、用描点法画函数图象．2、观察分析图象信息．教学难点分析、概括图象中的信息．教学方法自主探究、归纳总结．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．复习回顾，情境导入我们在前面学习了函数意义，请同学们回顾上节知识独立完成学案温故知新部分。
提问：谁能用自己的话说说对函数这一概念的理解。
从乌鸦找水喝的故事看出有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象及解读函数图象信息的问题．Ⅱ.新课讲授[活动一]内容设计：1、正方形边长为x ，面积为S ，探究下列问题：（1）写出S 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围．（2）填写下表：（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，（自变量为点的横坐标，对应的函数值为点的纵坐标）•然后用光滑的曲线连接这些点．[活动二]内容设计：1、图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t 变化的图象，看图回答：气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；气温为-2℃的是在_______时；气温不断下降的时间是在______________；气温持续不变的时间是在______________。
2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s （米）与外出的时间t （分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家________米；（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸； （3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分 设计意图：1、通过图象进一步认识和理解函数的意义．2、体会图象的直观性、优越性．3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平．4、掌握函数变化规律．教师活动：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．学生活动：在教师引导下，积极探寻，二人小组合作探究，归纳总结． 活动结论：1、一天中每时刻t 都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数．气温最高是__10_℃，在__16__时，气温最低是__-2__℃，在__4__时；12时的气温是__8__℃，20时的气温是__8___℃；气温为-2℃的是在___4___时；气温不断下降的时间是在0-4_时及16-24时___；气温持续不变的时间是在__12-14时_____。
19.1.2 函数的图像第1课时 教案 2021—2022学年人教版数学八年级下册
19.1.2 函数的图像第1课时教案2021—2022学年人教版数学八年级下册一、教学目标1.了解函数的概念和性质；2.掌握函数的图像的绘制方法；3.学会利用图像分析函数的性质。
二、教学重点1.函数的概念和性质；2.函数图像的绘制方法。
三、教学难点1.函数图像的绘制方法。
四、教学准备1.教材：数学八年级下册；2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
五、教学过程第一步：引入新课（5分钟）将标题中的“函数的图像”和“绘制方法”与学生进行解释和讨论。
引导学生思考函数与图像的关系，启发学生了解函数图像的构成和特点。
第二步：函数的概念（10分钟）1.引导学生回顾关于函数的定义和性质，将其抄写在黑板上，并让学生进行阅读；2.解释函数的概念，即一对有序数对的规则，其中每个自变量对应一个因变量；3.引导学生举例说明函数的概念，比如温度与时间的关系等。
第三步：函数图像的绘制方法（30分钟）1.介绍绘制函数图像的方法：通过将自变量的值代入函数，得到相应的因变量的值，然后用坐标表示出来；2.以线性函数为例，详细介绍绘制函数图像的步骤：–将自变量的值代入函数，得到因变量的值；–将得到的自变量和因变量的值配对，形成一组坐标；–在坐标平面上绘制出对应的点；–将所有点用线段连接起来，形成函数的图像。
3.让学生在黑板上绘制线性函数的图像，并进行互相纠错和讨论。
第四步：函数图像的性质（30分钟）1.引导学生观察已绘制函数图像的特点，并总结函数图像的性质，如增减性、奇偶性、周期性等；2.通过绘制更多不同类型的函数图像，让学生观察和总结其他函数图像的性质；3.引导学生思考函数图像与函数定义中的概念和性质之间的关系。
第五步：小结与反思（5分钟）1.小结本节课的重点内容，总结函数概念和函数图像的绘制方法；2.鼓励学生思考函数图像的意义和应用，以及函数图像与函数性质的关系；3.提问学生对函数图像绘制方法和函数性质的理解程度。
六、课堂作业1.已知函数 f(x) 的定义域为[0, 5]，请根据给出的函数表达式绘制函数 f(x) 的图像；2.思考函数 f(x) 的增减性、奇偶性及其它相关性质。
人教版八年级数学下册教案 19-1-2 第1课时 函数的图象
19.1.2函数的图象第1课时函数的图象教学目标【知识与技能】1.了解函数图象的意义;2.会通过观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律;3.掌握用描点法画函数图象的步骤,能正确的画出函数的图象.【过程与方法】经历从图中分析变量之间关系的过程,理解函数图象的意义,会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达,初步认识函数与图象的对应关系.【情感、态度与价值观】通过画函数图象,体会数形结合思想,数学来源于实际生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神.教学重难点【教学重点】函数图象的意义及画法,从图象中获取信息.【教学难点】正确分析函数图象的意义,并从图象中获取信息.教学过程一、情境导入我们在前面学习了函数的意义,并掌握了函数解析式的确定.但有些函数问题很难用函数解析式表示出来,却可以通过图象来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系,气温随时间的变化而变化的图象,等等.即使对于能用解析式表示的函数关系,如果也能画图表示,则会使函数关系更清晰、更直观.二、合作探究探究点1函数的图象及其画法典例1在式子y=x+1中,对于x的每个确定的值,y都有唯一的对应值,即y是x的函数.请画出这个函数的图象.[解析]从上式可看出,x取任意实数,式子都有意义,所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值,根据表中数值描点(x,y),:从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x 由小变大时,y =x +1随之增大.探究点2 从函数图象中获取信息典例2 如图的图象反映的过程是:小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x 表示时间,y 表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题:(1)菜地离小明家 千米,小明从家到菜地用了 分钟;(2)小明给菜地浇水用了 分钟;(3)菜地离玉米地 千米,小明从菜地到玉米地用了 分钟;(4)小明给玉米地锄草用了 分钟;(5)玉米地离小明家 千米,小明从玉米地走回家的平均速度是 千米/小时.[答案] (1)1.1 15 (2)10 (3)0.9 12(4)18 (5)2 4.8三、板书设计函数的图象函数的图象{ 描点法画函数图象的步骤{列表描点连线函数的图象:由函数的图象获取信息 教学反思通过一些现实生活中用图象来反映问题的实例,让学生经历把实际问题抽象为数学问题的过程,引导学生逐步获得图象所传达的信息,熟悉图象语言.另外,本节课在设计中还注意了问题的层次性,由浅入深,逐层递进,从基本问题到简单的开放性问题,让学生在轻松的学习氛围中,理解并掌握新知.。
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19.1.2函数的图像------第一课时：.函数的图像（1）----画图，识图
学习目标
1.了解函数图像的意义，能在平面直角坐标系中画出简单的函数图像
2.动手实验，通过列表，描点，连线，掌握基本的画图能力
教学重难点
重点：函数图像的画法，观察分析图像的信息
难点：函数图像的理解，概括图像中的信息
教学过程
一．情镜引入
对于很难用式子表示的函数关系，我们可以用图来直观地反映．即使能用式子表示的函数关系，也可以画图表示，则会使函数关系更清晰．比如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.（同时展示本节课的学习目标）
二．新知探究，合作交流（自学研讨后以小组学习的方式进行）
探究一：函数的图像
1.函数的图像
阅读教材P75---P77内容，回答什么是函数的图像？并让学生练习识图.
学生小组讨论之后回答，如果出现问题让另一个小组补充回答：对于一个函数，
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
让学生自己体会理解函数图像所提供的信息；
例1.小东骑自行车去上学,当他骑了一段时,想起要买字典,于是又折回到刚经过的书店,买到字典后继续去学校,如图是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息
回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是多少米？ (2)小明在书店停留了多少分钟？
(3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
分析：首先要让学生会识图，不同的线段表示不同的意思，能够从图中找到有用的信息. 学生回答：（1）1500米 （2）12-8=4（分） （3）1200+600+900=2700（米） 14分 完成教材P79练习第二题
2有函数解析式画函数图像（自学探究）
阅读教材 P77 例3,通过例3让学生自己体会函数图像的画法，并在小组内共同探讨交流合作，归纳函数图像的画法.
归纳：用描点法画函数图像的步骤是：（1）列表 （2）描点 （3）连线 .函数常用的三种表示方法是列表法、解析式法、图象法 例2.画出下列函数图象：(1)y ＝2x －1；(2)y ＝x 2
.
(1)列表：
(2)描点.
(3)连线.
三，巩固练习
1 ．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．
小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ） ．
Ａ．8时水位最高 Ｂ．这一天水位均高于警戒水位
Ｃ．8时到16时水位都在下降 Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米
2. 已知点(2,5)在函数y ＝ax －3的图象上,则a 的值为( ) A.4 B.－4 C.10 D.－10
3.画出下列函数图象：(1)y ＝2x+1；(2)y ＝x 2
.（x>0）
四．总结拓展
时间／时
4
8
12
16
20
24
0.2
0.4 0.6 0.8 1.0
水位／米
1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题
（1）用描点法画函数图像的步骤是：（1）列表（2）描点（3）连线
（2）从函数图像上获取提供的信息
2.拓展延伸
1．如图是某一函数的图象，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
（3）求当y=0，4时x的值是多少？
（4）当x取何值时y值最大？当x取何值时y值最小？
（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？
3.作业布置：教材P92---P83，习题第7,8,9题
五．课堂效果测评
1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0时到12时的水深情况：
（1）大约什么时刻港口水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A、B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点
所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的？
2．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（）
A ．（1，-2）
B ．（-1，-4）
C ．（2，0）
D ．（0，1）
3．如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ）
4．画出函数的图象
六．评价与反思（引导学生自己总结）
1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书
2.教学反思
本节课让学生自己动手一步一步的按照列表，描点，连线的步骤画出函数的图象，并在老师的详细讲解下理解了图象的概念，这种通过学生自己动手来接受新知识的方法以后还要加强.
3+-=x y。