(名师整理)最新北师大版数学七年级下册第2章第2节《探索直线平行的条件》精品习题课件
合集下载
七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》课件(新版)北师大版
F
内
错
角
两直线的内部 “内”的涵义： (两直线之间);
2
“错”的涵义： 我们称∠1和∠2为内错角。
第三直线 的两侧.
同 旁 内 角 • 找一找: 如图“三线八角”中的
•
猜想
内错角.
怎样称呼 “∠2 与 ∠5 ” ? ∠4 ” ? “∠7 与
C
7
3
E 1 5 D B
4
A 8
2
6
7
5
2
“内”的涵义? 两直线之内; 第三直线 “旁”的涵义: 的同旁
2 3 1
4
C
7
3
在“三线八角”中， 图中能找出同位角？ E
1
5
D
B
4
2
6
“三线八角”中 有同位角 4 组。
A
8
F
1)什么是内错角?同旁内角? 2)在下图中找出至少一组内错角和同旁内角 在“三线八角”中，
C
7 3 1
学习指导一 z形 U形 请阅读课本P47第一段内容，尝试回答 :
E
D
B
5
4
2
6
A
8
北师大七年级 (七年级 下) 《数学》 ( 北师大. 下册 )
2
学习目标
1、三线八角所成的内错角和同 旁内角。 2、 直线平行的条件的过程，并 能解决一些问题。
回顾与思考 两直线相交形成 4 个角， 从数量关系上 讲， ∠1与∠2形成 互补的 角，
从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶 角；
回顾 & 思考 ☞
∴ 直线 a∥b. ( ).. 同位角相等,两直线平行
做一做 如图2—8， 三个相同的三角 尺拼成一个图形 ，请找出图中的 一组平行线，并 说明你的理由。
北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》第2课时课件
同旁内角
在两条被截直线之间， 基本图形
48
在截线同侧
形如字母“U”
探新究知新探究知
平行线的判定方法
1．如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道∠1和∠7是一
对内错角，如果∠1＝∠7，直线AB与CD平行吗?
E
猜想AB∥CD． 理由如下：∵∠1＝∠7（已知）， ∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠3＝∠7（等量代换）．
A
23 1
B
C
6 5
7
4
D
8
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． F
同旁内角互补，两直线平行．
典型例题例精析题
例1．如图，直线DE，BC被直线AB所截．
A
D
4 23
E
B1
C
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角．
典型例题例精析题
DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°， 试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
A
D
E
B
C
典型例题例精析题
解：AD∥BC．理由： ∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，
A
D
∠DEC＝90°，
∴∠EDC＋∠ECD＝90°．
E
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC＋∠BCD
＝2（∠EDC＋∠ECD）＝180°，
4D
随堂课堂练精练习
（3）如图，有四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③
∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件有（ C ）
A1
D
3
245
北师大版七年级数学下册探索直线平行的条件课件
2
1
∠1和∠2不是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的 同一方，但不在第三直线 的同一侧。
1
2
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在两直 线的同一方，且在第 三直线的同一侧。
练一练 A
如图，∠1与∠C，∠2与∠B,∠3与∠C 分别是哪两条直线被哪一条直线截成的
同位角？
D2
1E
B
3
C
F
∠1与∠ C 是同位角.它们是直线 DE 、BC 被直线 AC 截成的
做一做 做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2 ，固定木条b、c，转动木条a , 视察∠1， ∠2大小关系以及直 线a与b的位置关系.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
直线a ∥b
两回直到线两直平线平行行的的判判断定上公来 理
由此可得：
判断两条直线平行的方法 ：同位角相等，两直线平 行。
符号语言：∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥ b(同位角相等，两直线平行)
E
G
① AB∥CD
M
N
A
B
∵ ∠AMP=∠CPF=45°
CP
Q
∴ AB∥CD （同位角相等，
D
② EF∥GH 两直线平行）
F
H
∵ ∠AMP=∠ANQ=45°
请看下面的推理是否正确
∴ EF∥GH （同位角相等，
∵ ∠AMP=∠CQH ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ断两直线平行—— 两直线平行）
一定要借助第三线；
∴ EF∥GH。
两角必须是同位角。
同位角。
∠2与∠ B 是同位角，它们是由直线 DE 、BC 被直线 AB 截成
的同位角.
∠3与∠ C 是同位角，它们是直线 DF 、AC 被直线 BC 截成 的同位角.
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》(第2课时)教案
第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时）山东省济南第二十七中学褚爱华课时安排说明:本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。
本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。
一、学生起点分析：学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。
同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、教学任务分析：在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。
由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。
另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
学生小组讨论部分，我尝试作为一个引导者，鼓励学生们提出自己的观点。在这个过程中，我发现学生们其实有很多独特的见解。这让我反思，平时可能过于注重知识的传授，而忽略了学生们的主动性和创造性。今后，我要更加注重培养学生的独立思考能力和团队合作精神。
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件2.2.1探索直线平行的条件课件新版北师大
线同一方、且在第三直线同
一侧的两个角，叫做同位角.
说明 同位角都有一条边是在
同一条直线上(且方向相同 )，
这条直线就是第三条直线.
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间
有什么关系吗? 互为同位角的两个角 没有 公公共共顶顶点点和和公公共共边边；，
但都有一条边 在同一条直线上 且 方向相同 。
学会从复杂图形中分解出简单图
平行在日常生活中的应用
平行线的定义—— “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” —— 在日 常生活中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木 条， 如果木条b与墙壁的边缘垂直，
那么木条a与墙壁的边缘所夹 的角为多少度时，才能使木条a与 木答条: 木b平条行a？与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
判断二直线平行—— 一定要借助第三线；
随堂随练堂p55习练习
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A
E1
C
3
∵ ∠1 = ∠2
B D 2 F ∴ AB∥CD.
第2题图
本节课本你节的课收你获学是到什了么什么？?
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
∠1和∠2同位角， 相等， ∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
议一议 已知直线外一点画它的平行线
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法
C
3
E 1
7
形将上述互为同位角的两个
北师大版数学七年级下册《 第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件(第2课时)》教学课件
巩固练习
2.2 探索直线平行的条件/
变式训练
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：因为∠1=∠2（对顶角相等）， ∠1与∠2互余，
A
C
所以∠1+∠2=90°(已知). 所以∠1=∠2=45°.
31 2
因为∠3=45°(已知). 所以∠ 2=∠3.
BD
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
a
3
2 b
探究新知
2.2 探索直线平行的条件/
素养考点 1 利用内错角相等判定两直线平行
例 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.
求证AB∥CD.
证明：因为CB平分∠ACD，所以∠1＝∠2( 角平分线_的__定__义__).
因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠ 3 .
所以AB∥CD( 内错角相等，两_直__线__平__行____).
探究新知
2.2 探索直线平行的条件/
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
1
2
2
12
2 1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
探究新知
2.2 探索直线平行的条件/
8 7
5 6
43 12
图中的内错角除∠3和 ∠5外，还有……
探究新知
2.2 探索直线平行的条件/
素养考点 1内错角的识别
例 如图，与∠1是内错角的是（ B )
1 23
45
A. ∠2 C. ∠4
B. ∠3 D. ∠5
巩固练习
2.2 探索直线平行的条件/
变式训练
如图，（1）∠1和∠4是直线__A_B__与直线_C_D__被直线__B__D__所截 形成的___内__错__角___.
年北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件2 》公开课课件
•
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
内错角相等，两直线平行.
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
同旁内角互补，两直线平行.
小明只有一个量角器，
12
他通过测量某些角的大 小就能知道这个画板的
34
上下边缘是否平行，你
知道他是怎样做的吗？
方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
①∠1＝∠4
a∥b.
n
②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
l∥m.
l∥n .
m
l
C
2.看图填空：（1）如右图，
因为∠1＝∠2 根据
所以
∥
，
因为∠2＝ ，
同位角相等，两直线平行
所以 ∥ ，
因为∠3＋∠4＝180°所以
所以AC∥FG.
。
F
∥，
A 1
2
D3
E
4
B
G
2. 看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（
)
c
3
a
1
2 b
∠1 = ∠3, ( 对顶角) 相等 所以 ∠3 = ∠2. 等( 量代换 所) 以直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平)行
内错角相等 同位角相等
两直线平行
返回
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
c
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
∵ ∠1 ，∠2 互补, ( 已知
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
内错角相等，两直线平行.
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？
同旁内角互补，两直线平行.
小明只有一个量角器，
12
他通过测量某些角的大 小就能知道这个画板的
34
上下边缘是否平行，你
知道他是怎样做的吗？
方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
①∠1＝∠4
a∥b.
n
②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
l∥m.
l∥n .
m
l
C
2.看图填空：（1）如右图，
因为∠1＝∠2 根据
所以
∥
，
因为∠2＝ ，
同位角相等，两直线平行
所以 ∥ ，
因为∠3＋∠4＝180°所以
所以AC∥FG.
。
F
∥，
A 1
2
D3
E
4
B
G
2. 看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（
)
c
3
a
1
2 b
∠1 = ∠3, ( 对顶角) 相等 所以 ∠3 = ∠2. 等( 量代换 所) 以直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平)行
内错角相等 同位角相等
两直线平行
返回
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
c
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
∵ ∠1 ，∠2 互补, ( 已知
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
《探索直线平行的条件(一) 》 优质课评选教案
《探索直线平行的条件（一）》顺德一中实验学校胡燕萍北师大版《数学》七年级下册第二章第二节【1】、教学目标知识目标：（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题；（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
能力目标：发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力。
情感目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索，与同伴交流。
【2】、教学的重、难点重点：同位角；探索得到直线平行的条件.。
重点的依据：只有掌握了同位角，才能理解和掌握直线的平行。
难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决一些简单的问题。
【3】、教法学法教法：1、直观演示法：图片、视频、几何画板、小教具等手段进行直观演示。
2、活动探究法：通过创设情景等活动形式引导学生获取知识，以学生为主体，使学生独立探索的能力得到充分的发挥。
3、讨论法：针对教师或学生提出的问题，逐步学会运用观察、操作、探究、分析、归纳、总结等方式学习新知识。
【4】、教学过程在本节课的实施中总共设计了5个环节：情境导入；自主探索；总结归纳；反馈应用；互动交流。
情境导入1、视频激趣：播放一段滑雪视频，滑雪板时而相交，时而平行。
引入今天学习的课题。
设计意图：调动学生注意力，激发兴趣。
2、情景导入：木工师傅往墙上钉木条。
如果木条b与墙壁边缘垂直，那么你可以钉上另一根木条，使木条通过A点，并且与木条b平行吗？请画在下图中。
说明：教师可以从两方面讲解：1、教具。
直观观察，过A点的直线有无数条，当木条a与墙壁边缘垂直时，与b平行。
2、几何画板演示。
解决两个问题，第一，题目的问题是在什么情况下a与b平行。
在构图上，这里出现了第三条直线-----墙壁边缘，形成了角，当这两个角都等于90度时，a与b平行。
第二，如果木条b不与墙壁边缘垂直，那么a怎样才与b平行？从特殊到一般，顺利过渡到下一环节------探索实验。
●自主探索3、探索实验(1)固定木条b、c，转动木条a观察∠1，∠2的大小，满足什么条件时直线a与b平行？改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？(2)固定木条a、c，转动木条b重复以上操作。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件教学课件(新版)北师大版
第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件
第2课时
1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角. 2.能利用内错角相等和同旁内角互补判定两直线平行,并能
解决一些问题.
通过上节课的学习,小敏想出了过已知直线外一点画这 条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得 到的(如图中的①~④,虚线部分表示折痕):从图中可知,小 敏画平行线的依据有哪些?
1.解决“问题导引”中的问题.
小敏画平行线的依据有:同位角相等,两直线平行;内错 角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
2.如图,AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C,∠1=∠2,那么 EB∥CF吗?为什么?
解:EB∥CF.理由如下: 因为AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C, 所以∠ABC=∠BCD=90°. 因为∠1=∠2, 所以∠3=∠4(等角的余角相等). 所以EB∥CF(内错角相等,两直线平行).
1.如图,已知∠1=∠2,问再添加什么条件可使AB∥CD?试 说明理由. 解:添加EB⊥MN,DF⊥MN,则AB∥CD. 理由如下: 因为EB⊥MN,DF⊥MN,∠1=∠2, 所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等). 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
2.如图,已知AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线 ,∠2=∠FCB,∠DAB=∠BCD,则AE∥CF吗?为什么? 解:AE∥CF成立.理由如下: 因为AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线, 所以∠1=1/2∠DAB,∠FCB=1/2∠BCD(角平分 线的定义). 因为∠DAB=∠BCD七年级下册 北师大版
第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件（第1课时）
1.会识别由“三线八角”构成的同位角. 2.能利用同位角相等判定两直线平行,并能解决一些问题. 3.会利用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
最新北师大版七年级下册数学精品课件设计第二章 相交线与平行线-2 探索直线平行的条件(第1课时)
如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,
请说明其中的道理.
具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直 线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第 一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三 推、四画”,共四步.
最新北师大版初中数学精品
你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动 手画一画.
七年级数学·下 新课标[北师]
第二章 相交线与平行线
问题思考
【活动内容1】
观察“两条直线的位置关系”的图片.
学习新知
【活动内容2】
在日常生活中,人们经常用到平行线.如图, 装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙 壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角 为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
你知道其中的理由吗?
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
最新北师大版初中数学精品
平行条件在实际问题中的应用
1.旗杆问题.
如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?
2.木条问题. 如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木 条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果 木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a探索两直线平行的条件
(1)猜想.
如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一 根木条a,使木条a与木条b平行? 追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?
(2)实验.
三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.
1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你 发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
请说明其中的道理.
具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直 线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第 一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三 推、四画”,共四步.
最新北师大版初中数学精品
你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动 手画一画.
七年级数学·下 新课标[北师]
第二章 相交线与平行线
问题思考
【活动内容1】
观察“两条直线的位置关系”的图片.
学习新知
【活动内容2】
在日常生活中,人们经常用到平行线.如图, 装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙 壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角 为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
你知道其中的理由吗?
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
最新北师大版初中数学精品
平行条件在实际问题中的应用
1.旗杆问题.
如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?
2.木条问题. 如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木 条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果 木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a探索两直线平行的条件
(1)猜想.
如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一 根木条a,使木条a与木条b平行? 追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?
(2)实验.
三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.
1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你 发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
七年级数学下册《2.2 探索直线平行的条件(二) (新版)北师大版
§2.2探索直线平 行的条件
三维目标：
1.知识与技能目标：会识别“三线八角”中另两类角：内错角和同旁内角；会根据内错角和同旁内角之间的数量关系来判断两直线是否平行．
2.数学思考目标：经历拼、摆、测量合情推理出内错角、同旁内角满足什么关系时两直线平行；在合作交流过程中倾听他人的思考，关注同位角与内错角、同旁内角之间的关系，演绎推 理出内错角、同旁内角满足什么关系时两直线平行．
教学反思：
三.应用新知解决问题
1.如图：三个 相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
【此图中平行线组较多，平行的依据可以从内错角的数量关系考虑，也可以从同位角的数量关系考虑，还可以从同旁内角的数量关系考虑，给足学生思考和交流时间】
2.随堂练习2
四. 小结
如何判断两直线是否平行？
五.作业习题2.４
3.问题解决目标：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性．
4.情感 态度目标：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点．
批 注
重点难点：
教学重点：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
教学难点：寻求说理的途径和方法，发展有条理的说理能力．
教具准备：三角尺、量角器境，引入新课
情境：小明有一块小黑板 ，他想知道它 的上、下边缘是否平行，他现在身边只有一个量角器，他想应用上节课学的知识来进行检测，你认为他可以做到吗？如果不可以，你能帮他想想办法吗？
估计有学生会作直线AB，然后测量∠1与∠2的度数并比较其大小，将此方法交由全班讨论。应该会有同学想到小黑板上只能作出线段AB，因此∠1是不存在的，因而也无法测量。这时要通过角的数量关系来判断上下边缘是否平行就要另辟蹊径。给出学生充分的操作和思考交流来探索，还有哪些角可以用来判断直线是否平等．
三维目标：
1.知识与技能目标：会识别“三线八角”中另两类角：内错角和同旁内角；会根据内错角和同旁内角之间的数量关系来判断两直线是否平行．
2.数学思考目标：经历拼、摆、测量合情推理出内错角、同旁内角满足什么关系时两直线平行；在合作交流过程中倾听他人的思考，关注同位角与内错角、同旁内角之间的关系，演绎推 理出内错角、同旁内角满足什么关系时两直线平行．
教学反思：
三.应用新知解决问题
1.如图：三个 相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
【此图中平行线组较多，平行的依据可以从内错角的数量关系考虑，也可以从同位角的数量关系考虑，还可以从同旁内角的数量关系考虑，给足学生思考和交流时间】
2.随堂练习2
四. 小结
如何判断两直线是否平行？
五.作业习题2.４
3.问题解决目标：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性．
4.情感 态度目标：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点．
批 注
重点难点：
教学重点：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
教学难点：寻求说理的途径和方法，发展有条理的说理能力．
教具准备：三角尺、量角器境，引入新课
情境：小明有一块小黑板 ，他想知道它 的上、下边缘是否平行，他现在身边只有一个量角器，他想应用上节课学的知识来进行检测，你认为他可以做到吗？如果不可以，你能帮他想想办法吗？
估计有学生会作直线AB，然后测量∠1与∠2的度数并比较其大小，将此方法交由全班讨论。应该会有同学想到小黑板上只能作出线段AB，因此∠1是不存在的，因而也无法测量。这时要通过角的数量关系来判断上下边缘是否平行就要另辟蹊径。给出学生充分的操作和思考交流来探索，还有哪些角可以用来判断直线是否平等．
(名师整理)最新北师大版数学七年级下册第2章第2节《探索直线平行的条件》精品课件
判一
判
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2
1
12
判断：下图中的∠1和∠2是同位 角吗?
判断：下图中的∠1和∠2是同位 角吗?
填一 填
∠1、 ∠2的 关系
∠1＞∠2
∠1＝∠2
∠1＜∠2
图形
a、b的 位置关
系 由此可得判断两直线平行的方法：＿＿＿＿＿＿相等，
两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行。
探索直线平行的条件
温故知新
温故知新 1、在同一平面内，两条直线位置关系有几种？ 2、什么叫做对顶角？
学习目标
学习目标
1. 经历探索直线平行的条件“同位角相等， 两直线平行” ，认识同位角（重难点） 2. 发展空间观念和有条理地表达能力（难点）
新知探 究
想一 日常想生活中，人们经常会用到平
练一练：
2. 如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少
度？直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A
解：
E1 C
∵ ∠1 = ∠2 =
o3
B
K 2
F
D
55∠°3，= ∠2（，对顶角 ∴ ∠3 =∠）1=相等 5∴5°AB∥CD.
（ 同位角相等，两直线
平行
课堂小 结
课堂 小结
判断同位角
利用同位角 判断两 直线平行
平行吗？为什么？
A E1 C
解：AB∥CD， 理由如下：
o2
K
B
F
D
∵ ∠1 = ∠2 = 55°, ∴ A∠B1∥与C∠D2是同 （位同角位角相等，两直 ）线平行
练一练：
2. 如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少 度？直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(2)》公开课课件1
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
间有什么关系吗?
（1）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于 两条直线之间、且在第三条直线的两侧没有公共顶点的 两个角，叫做内错角.
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位 于两条直线之间、且在第三条直线的同一侧且没有公 共顶点的两个角，叫做同旁内角.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 7:27:13 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图放大
第8题(1)
图还原
解：过点P作PQ∥l1∥l2，如答图①， 由两直线平行，内错角相等，可得∠1＝ ∠QPE，∠2＝∠QPF. 因为∠3＝∠QPE＋∠QPF， 所以∠3＝∠1＋∠2.
第8题(1)
(2)若点 P 在图②位置，请直接写出∠1，∠2， ∠3 之间的关系；
第8题(2)
图放大
第8题(2)
第7题(2)
8．(2018·常州期末)如图，已知直线 l1∥l2，l3， l4 和 l1，l2 分别交于点 A，B，C，D，点 P 在直线 l3 或 l4 上且不与点 A，B，C，D 重合．记∠AEP＝∠1， ∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3.
(1)若点 P 在图①位置，试说明：∠3＝∠1＋∠2；
第8题(1)
第6题
图放大
第6题
图还原
解：如答图所示，过点C作CM∥AB，过点D作 DN∥EF，
则AB∥CM∥DN∥EF. 所以∠1＝∠B，∠2＝∠E， 所以∠MCD＝90°－∠1＝∠CDN＝∠CDE－ ∠2， 所以90°－∠B＝∠CDE－∠E， 所以∠CDE＋∠B－∠E＝90°.
第6题
7．实践与探究：已知 AB∥CD，点 P 是平面内 一点．
第9题
图放大
第9题
图还原
9．阅读下列材料，并解答问题． (1)如图②，直线 l1∥l2，AB⊥l1，垂足为 O，BC 与 l2 相交于点 E，若∠1＝30°，则∠B＝___1_20_°___；
第9题(1)
图放大
第9题(1)
图还原
9．阅读下列材料，并解答问题． (2)如图③，AB∥CD，则∠1，∠2，∠3，∠4 之间的数量关系是什么？并说明理由；
同(1)可证得：∠3＝∠CEP＋∠DFP. 因为∠CEP＋∠1＝180°，∠DFP＋∠2＝180 °， 所以∠CEP＋∠DFP＋∠1＋∠2＝360°. 即∠3＝360°－∠1－∠2.
第8题(3)
9．阅读下列材料，并解答问题．源自如图①，AB∥CD，EO 和 FO 交于点 O，过点 O 作 AB 的平行线，我们可以得出∠2 与∠1，∠3 之间的数量关系是∠2＝∠1＋∠3.
第7题(1)
7．实践与探究：已知 AB∥CD，点 P 是平面内 一点．
(2)如图②，若点 P 移动到 AB，CD 外部，那么 ∠BPD，∠B，∠D 之间的数量关系是否发生变化？ 为什么？
第7题(2)
图放大
第7题(2)
图还原
解：发生变化，应该为∠BPD＝∠B－∠D.理 由：
如答图②，过点P作PQ∥CD， 所以∠DPQ＝∠D. 因为AB∥CD，所以AB∥PQ， 所以∠B＝∠BPQ. 因为∠BPD＝∠BPQ－∠DPQ， 所以∠BPD＝∠B－∠D.
第9题(2)
9．阅读下列材料，并解答问题． (3)如图④，AB∥CD，图中∠1，∠2，∠ 3，…，∠2n－1，∠2n之间有什么关系？(直接写 出答案)
解：∠1＋∠3＋∠5＋…＋∠2n－1＝∠2＋∠4 ＋…＋∠2n.
第9题(3)
图放大
第9题(3)
图还原
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
图放大
第3题(1)
图还原
(2)如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则 ∠AEC＝____3_60_°_－_x_°_－_y_°__________；
第3题(2)
②
图放大
第3题(2)
图还原
(3)如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则 α，β与∠AEC
之间有何等量关系，并说明理由．
第3题(3)
③
图放大
第3题(3)
第9题(2)
图放大
第9题(2)
图还原
解：∠1＋∠3＝∠2＋∠4.理由： 如答图②，过点E作EH∥AB，则∠1＝∠NEH. 过点G作GI∥EH，则∠HEG＝∠EGI. 因为EH∥AB，GI∥EH，所以AB∥GI. 又因为AB∥CD，所以CD∥GI， 所以∠IGF＝∠4， 所以∠1＋∠EGI＋∠IGF＝∠NEH＋∠HEG＋∠4， 即∠1＋∠3＝∠2＋4.
第4题
图放大
第4题
图还原
5．如图，一条道路修到一个村子边时，需拐弯 绕道而过，如果第一次拐的角∠A 是 105°，第二次 拐的角∠B 是 135°，第三次拐的角是∠C，这时的 道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C＝ ___15_0_°___．
第5题
图放大
第5题
图还原
6．(2018·无锡期末)如图，AB∥EF，∠C＝90 °.试探究∠B，∠CDE，∠E 之间的数量关系．
＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF 的度数是( C )
A．110°
B．115°
C．120°
D．125°
第2题
图放大
第2题
图还原
3．已知，直线 AB∥CD，E 为 AB，CD 间的一
点，连接 EA，EC．
(1)如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC ＝___6_0_°___；
第3题(1)
探索直线平行的条件
1．(2018·菏泽)如图，直线 a∥b，等腰直角三角
板的两个顶点分别落在直线 a，b 上，若∠1＝30°，
则∠2 的度数是( C )
A．45°
B．30°
C．15°
D．10°
第1题
图放大
第1题
图还原
2．(2018·聊城)如图，直线 AB∥EF，点 C 是直
线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点，若∠BCD
(1)如图①，若点 P 在 AB，CD 内部，请探究 ∠BPD，∠B，∠D 之间有何数量关系，请说明理由；
第7题(1)
图放大
第7题(1)
图还原
解：∠BPD＝∠B＋∠D.理由： 如答图①，过点P作PQ∥AB， 因为AB∥CD，所以AB∥PQ∥CD. 所以∠1＝∠B，∠2＝∠D. 所以∠BPD＝∠B＋∠D.
图还原
解：∠AEC＝180°－α＋β.理由： 如答图所示，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD， 所以AB∥CD∥EF. 因为∠A＝α，∠C＝β， 所以∠1＋∠A＝180°， ∠2＝∠C＝β， 所以∠1＝180°－∠A＝180°－α， 所以∠AEC＝∠1＋∠2＝180°－α＋β.
第3题(3)
4．如图，AB∥CD，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ___54_0_°___.
图还原
解：关系：∠3＝∠2－∠1. 过点P作PQ∥l1∥l2，如答图②，则∠1＝ ∠QPE，∠2＝∠QPF. 因为∠3＝∠QPF－∠QPE， 所以∠3＝∠2－∠1.
第8题(2)
(3)若点 P 在图③位置，写出∠1，∠2，∠3 之 间的关系并给予说明．
第8题(3)
图放大
第8题(3)
图还原
解：关系：∠3＝360°－∠1－∠2.过点P作 PQ∥l1∥l2，如答图③.
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯