2021届深圳中学高考物理一轮复习专题22带电粒子在复合场中的运动

专题二十二—带电粒子在复合场的运动知识点总结一带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动.②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.二带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.三电场与磁场叠加的应用实例分析共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB ＝qE.1．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB ＝qE ，即v ＝E B. (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．(4)速度选择器具有单向性．2．磁流体发电机(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A 、B 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极．(3)电源电动势U ：设A 、B 平行金属板的面积为S ，两极板间的距离为l ，磁场磁感应强度为B ，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v ，板外电阻为R .当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U (即电源电动势)，则q U l＝qvB ，即U ＝Blv .(4)电源内阻：r ＝ρl S.(5)回路电流：I ＝U r ＋R .3．电磁流量计 (1)流量(Q )的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．(2)公式：Q ＝Sv ；S 为导管的横截面积，v 是导电液体的流速．(3)导电液体的流速(v )的计算如图所示，一圆柱形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a 、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差(U )达到最大，由q Ud＝qvB ，可得v ＝U Bd.(4)流量的表达式：Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B. (5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa >φb .4．霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h 、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A ′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A ′的电势低．(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q )在洛伦兹力作用下偏转，A 、A ′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A 、A ′间的电势差(U )就保持稳定，由qvB ＝q U h，I ＝nqvS ，S ＝hd ；联立得U ＝BI nqd ＝k BI d ，k ＝1nq称为霍尔系数． 专题练习1.(多选)足够大的空间内存在着竖直向上的匀强磁场和匀强电场，有一带正电的小球在电场力和重力作用下处于静止状态.现将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v (如图所示)，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A.小球做类平抛运动B.小球在纸面内做匀速圆周运动C.小球运动到最低点时电势能增加D.整个运动过程中机械能不守恒【答案】 CD【解析】 小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡，当把磁场顺时针方向旋转30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v ，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以小球在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动，选项A 、B 错误；小球从开始到最低点过程中克服电场力做功，电势能增加，选项C 正确；整个运动过程中机械能不守恒，选项D 正确.2.(多选)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是( )A.小球可能做匀变速运动B.小球一定做变加速运动C.小球动能可能不变D.小球机械能守恒【答案】BC【解析】小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误.3.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c 电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( )A.m a ＞m b ＞m cB.m b ＞m a ＞m cC.m c ＞m a ＞m bD.m c ＞m b ＞m a【答案】 B【解析】 设三个微粒的电荷量均为q ，a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则m a g ＝qE ①b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则m b g ＝qE ＋qvB ②c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则m c g ＋qvB ＝qE ③比较①②③式得：m b >m a >m c ，选项B 正确.4.如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，电场强度为E ，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，纸面内放置一光滑的绝缘细杆，与水平方向成θ＝45°角.质量为m 、带电荷量为q 的金属小环套在细杆上，以初速度v 0沿着细杆向下运动，小环离开细杆后，恰好做直线运动，则以下说法正确的是( )A.小球可能带负电B.电场方向可能水平向右C.小球的初速度v 0＝2mg qBD.小球离开细杆时的速度v ＝E B【答案】 C5.如图所示，半圆光滑绝缘轨道MN 固定在竖直平面内，O 为其圆心，M 、N 与O 高度相同，匀强磁场方向与轨道平面垂直。

现将一个带正电的小球自M 点由静止释放，它将沿轨道在M 、N 间做往复运动．下列说法中正确的是A ．小球在M 点和N 点时均处于平衡状态B ．小球由M 到N 所用的时间大于由N 到M 所用的时间C ．小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小均相等D ．小球每次经过轨道最低点时所受合外力大小均相等【答案】D【解析】A 、小球在M 点和N 点只受到重力，所以小球在这两点不能处于平衡状态，故A 错误；B 、由于洛仑磁力总是与运动垂直，由于没有摩擦力，故对其速度大小由影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，时间都是一样的，故B 错误；D 、小球不管从哪边滚下，只有重力做功，且重力做功相等，由动能定理可知，小球在最低点是，速度大小总是相等的，由2=v F m r合可知合力不变，故D 正确。

C 、小球从M 到N 运动，在最低点受到向上的洛仑磁力、向上的支持力和向下的重力，由牛顿运动定律可得：21v F F mg m r+-=洛，故此时小球对轨道的压力为：21v F m mg F r=+-洛；小球从N 到M 运动，在最低点受到向下的洛仑磁力、向上的支持力和向下的重力，由牛顿可得：22v F mg F m r --=洛，故此时小球对轨道的压力为22v F m F mg r=++洛，所以小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小不相等，故C 错误。

6.如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v 0＝E B时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v 射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )A ．粒子射入的速度一定是v >E BB ．粒子射入的速度可能是v <E BC ．粒子射出时的速度一定大于射入速度D ．粒子射出时的速度一定小于射入速度【答案】 B7.(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P 、Q 之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P 、Q 与电阻R 相连接．下列说法正确的是( )A ．Q 板的电势高于P 板的电势B ．R 中有由a 向b 方向的电流C ．若只改变磁场强弱，R 中电流保持不变D ．若只增大粒子入射速度，R 中电流增大【答案】 BD【解析】 等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P 板的电势高于Q 板的电势，流过电阻R 的电流方向由a 到b ，故A 错误，B 正确；依据电场力等于洛伦兹力，即为q U d＝qvB ，则有U ＝Bdv ，再由闭合电路欧姆定律I ＝U R ＋r ＝Bdv R ＋r，电流与磁感应强度成正比，故C 错误；由上分析可知，若只增大粒子的入射速度，R 中电流会增大，故D 正确．8.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图12所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )A ．M 端的电势比N 端的高B ．电压表的示数U 与a 和b 均成正比，与c 无关C ．电压表的示数U 与污水的流量Q 成正比D ．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0【答案】 C 【解析】 根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N 端带正电，M 端带负电，则M 端的电势比N 端电势低，故A 错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB ＝q U b，解得U ＝vBb ，电压表的示数U 与b 成正比，与污水中正、负离子数无关，故B 、D 错误；因v ＝U Bb ，则流量Q ＝vbc ＝Uc B ，因此U ＝BQ c，所以电压表的示数U 与污水流量Q 成正比，故C 正确．9.(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图14所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C 、D 两侧面会形成一定的电势差U .下列说法中正确的是( )A ．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带负电B ．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带正电C ．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U 最大D ．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U 最大【答案】 AD【解析】 若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D 侧面偏，则C 侧面的电势高于D 侧面的电势，故A 正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力方向向D 侧面偏，则D 侧面的电势高于C 侧面的电势，故B 错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面保持水平时U 最大，故C 错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U 最大，故D 正确．10.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝5 3 N/C ，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B ＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6 kg ，电荷量q ＝2×10－6 C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g ＝10 m/s 2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t .【答案】 (1)20 m/s 方向与电场方向成60°角斜向上(2)2 3 s【解析】 (1)小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB ＝q 2E 2＋m 2g 2①代入数据解得v ＝20 m/s ②速度v 的方向与电场E 的方向之间的夹角满足tan θ＝qEmg③代入数据解得tan θ＝ 3θ＝60°④(2)撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m ⑤ 设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y ，有y ＝12at 2⑦ tan θ＝y x⑧ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝2 3 s ⑨11.如图所示，在坐标系xOy 平面的x >0区域内，存在电场强度大小E ＝2×105N/C 、方向垂直于x 轴的匀强电场和磁感应强度大小B ＝0.2 T 、方向与xOy 平面垂直向外的匀强磁场.在y 轴上有一足够长的荧光屏PQ ，在x 轴上的M (10,0)点处有一粒子发射枪向x 轴正方向连续不断地发射大量质量m ＝6.4×10－27kg 、电荷量q ＝3.2×10－19 C 的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿x 轴做匀速直线运动.若撤去电场，并使粒子发射枪以M 点为轴在xOy 平面内以角速度ω＝2π rad/s 顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中).(1)判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度；(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；(3)荧光屏上闪光点的范围距离；(4)荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间.【答案】 见解析【解析】 (1)带正电粒子(重力不计)在复合场中沿x 轴做匀速直线运动，据左手定则判定洛伦兹力方向向下，所以电场力方向向上，电场方向向上有qE ＝qvB速度v ＝E B ＝2×1050.2m/s ＝106 m/s (2)撤去电场后，有qvB ＝m v 2R所以粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝mv qB ＝6.4×10－27×1063.2×10－19×0.2m ＝0.1 m (3)粒子运动轨迹如图所示，若粒子在荧光屏上能最上端打在B 点，最下端打在A 点由图可知：d OA ＝R tan 60°＝3Rd OB ＝R所以荧光屏上闪光点的范围距离为d AB ＝(3＋1)R ≈0.273 m(4)因为粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πm qB≈6.28×10－7 s ，所以粒子在磁场中运动的时间可以忽略不计闪光点从最低点移到最高点的过程中，粒子发射枪转过的圆心角φ＝5π6所用的时间t ＝φω＝5π62π s ＝512s ≈0.42 s。