初中数学九年级下册第26章《二次函数》单元集体备课
九年级数学《二次函数》单元备课
《第二十六章二次函数》单元备课一、学情分析九年级学生的思维正处于由经验型向理论型转型期，虽然经过第三学段学习，抽象思维能力有了长足发展，但形象思维仍然处于主流位置，加之二次函数的学习是以已学函数内容为基础的，从八年级上册“一次函数”、八年级下册“反比例函数”的学习到九年级下册“二次函数”的学习，相互间隔时间较长，而函数的概念、描点法画函数的图象等在本章中都要用到。
因此，要注意复习已学函数相关内容，是顺利完成本章学习的基础，帮助学生学好二次函数。
在学习过程中，需要不断地提高认识问题的水平，这包括对过去已认识过的事物的再认识，也包括对新认识的事物与已认识的事物之间的联系的认识。
这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。
二、教学任务分析：本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
这几节的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此这一章节的教学目标：1．使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；2．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；4．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
初中数学九年级下册第二十六章《261二次函数》复习教案共9页
新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章《26.1二次函
数》复习教案
教后反思：
二次函数在初中函数的教学中占有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一。
而二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成具有非常重要的推动作用。
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
因此本节课在基础知识之自我构建和基础演练环节中主要通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。
在基础知识之灵活运用和难题突破之思维激活环节让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。
在基础知识之实际应用和难点突破之聚焦中考环节让学生通过实际应用题目，了解到二次函数在生活中的广泛应用，通过学生独立观察、思考、交流，经历二次函数的建模过程，加深对二次函数的理解总之，在本节课中通过操作、观察、探究、交流、归纳等多种教学模式，并配合多媒体操作演示，师生互动，充分给学生以展示自我的机会和平台，很好地调动了学生主动参与课堂教学的积极性，激发了学生学习数学的热情培养了学生自主探究的能力，使之真正成为了学习的主人。
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。
2、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
3、世界会向那些有目标和远见的人让路。
九年级数学下册 第26章《二次函数》第一课时教案 新人教版
第26章《二次函数》第一课时教案教学目标：1、体会二次函数的意义2、通过实际问题情境的分析确定二次函数的表达式3、会用描点法画二次函数的图像4、能从图像上认识二次函数的性质5、会根据二次函数的表达式及公式确定图像的顶点、开口方向、对称轴、最大（小）值教学重点难点：1、体会二次函数的意义2、通过实际问题情境的分析确定二次函数的表达式3、会用描点法画二次函数的图像4、能从图像上认识二次函数的性质5、会根据二次函数的表达式及公式确定图像的顶点、开口方向、对称轴、最大（小）值教学方法：讲授法教具：黑板，多媒体教学过程设计：一、二次函数的定义一般地，如果y=ax ² +bx+c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x二次函数。
注：二次函数y=a x ² +bx+c的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，的最高次数是2；二次项系数a≠0。
二、二次函数的图象及画法1、二次函数y=ax ² +bx+c（a≠0）的图象是以为顶点，以直线x=为对称轴的抛物线。
2、用描点法画二次函数的步骤。
(1)用配方法化成ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）²＋ｋ的形式；(2)确定图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴的两侧用对称性描点画图。
注：(1)的大小决定抛物线的开口大小。
越大，开口越小；越小，开口越大。
(2) a、b的符号决定抛物线的对称轴的位置。
当b=0时，对称轴为轴；当ab ﹥0时，对称轴在y轴左侧（简称：左同）；ab﹤0，对称轴在y轴的右侧（简称：右异）。
(3) c的大小决定抛物线与y轴的交点位置：c=0时，抛物线过原点；c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴。
(4)的大小决定抛物线与x轴的交点个数：＞0时，抛物线与x轴有两个交点；=0时，抛物线与x轴有一个交点；＜0时，抛物线与x轴没有交点。
(5) 画抛物线的草图，要确定：开口方向、对称轴、顶点、与x轴交点、与y 轴交点。
初中数学九年级下册第26章《二次函数
新课标人教版初中数学九年级下册第26章《二次函数》精品教案第1课时 26.1 二次函数一、阅读教科书第4—6页上方 二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________．2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值；（3）当y ＝－13时，x 的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．六、目标检测1．若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝±1 C ．a ≠1 D ．a ≠－12．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x －1C ．y ＝8xD ．y ＝8x23．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这个二次函数解析式．第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质一、阅读课本：P6—8 二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y ＝ax 2的图象；3．掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用． 三、探索新知：画二次函数y ＝x 2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x 、y 的对应值；②描点（表中x 、y 的数值在坐标平面中描点（x ，y ）；③连线（用平滑曲线）．】 列表：x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……描点，并连线由图象可得二次函数y ＝x 2的性质：1．二次函数y ＝x 2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y ＝x 2中，二次函数a ＝_______，抛物线y ＝x 2的图象开口__________． 3．自变量x 的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y ＝x 2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） ．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的图象．解：列表并填：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝12x 2 ……y ＝x 2的图象刚画过，再把它画出来． x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y ＝2x 2……归纳：抛物线y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的图象．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y=－12 x 2……x…－4 －3－2－11234…归纳：抛物线y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 五、理一理1．抛物线y ＝ax 2的性质2．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______ 对称，开口大小_______________．3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练 1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________．4．如图， ① y ＝ax 2② y ＝bx 2③ y ＝cx 2④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________七、目标检测1．函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．第3课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质一、阅读课本：P9—10 二、学习目标：1．会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象；2．掌握二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，并会应用；3．知道二次函数y ＝ax 2与y ＝的ax 2＋k 的联系． 三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1 ……描点并画图观察图象得：2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．四、理一理知识点1．2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．五、课堂巩固训练1．填表2．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．六、目标检测1．填表2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2＋3向___________平移_________个单位得到的． 3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．第4课时 二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P10—11 二、学习目标：1．会画二次函数y ＝a （x-h ）2的图象；2．掌握二次函数y ＝a （x-h ）2的性质，并要会灵活应用； 三、探索新知：画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y －12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：描点并画图．1．观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y ＝－12 (x ＋1)2y ＝－12(x －1)22．请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2．四、整理知识点1．y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2开口方向顶点对称轴2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练1．填表2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y ＝－13 (x －1)x 2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2都相同的二次函数解析式___________________________． 六、目标检测1．抛物线y ＝2 (x ＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x ＞－3时，y______________；当x ＝－3时，y 有_______值是_________．2．抛物线y ＝m (x ＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y ＝－4 (x －4)2，则m ＝__________，n ＝___________．3．若将抛物线y ＝2x 2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y ＝m (x ＋1)2过点（1，－4），则m ＝_______________．第5课时 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质一、阅读课本：第12页～第13页上方． 二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象；2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题． 三、探索新知：画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．y ＝－12 (x ＋1)2－1……由图象归纳： 函数开口方向 顶点对称轴最值增减性y ＝－12 (x ＋1)2－12．把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1．y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2y ＝a (x －h)2＋k开口方向顶点 对称轴2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．五、课堂练习2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同． 3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12 x 2相同的解析式为（ ）A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12 (x ＋2)2－3C ．y ＝12(x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋34．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．六、目标检测开口方向顶点对称轴y＝x2＋1y＝2 (x－3)2y＝－ (x＋5)2－42．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本：第14页～第15页上方． 二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象． 三、探索新知：1．求二次函数y ＝12 x 2－6x ＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y ＝12 x 2－6x ＋212．画二次函数y ＝12x 2－6x ＋21的图象．解：y ＝12 x 2－6x ＋21配成顶点式为_______________________．列表：x… 3 4 5 6 7 8 9 … y ＝12 x 2－6x ＋21 ……3．用配方法求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点与对称轴．四、理一理知识点：y ＝ax 2y ＝ax 2＋k y ＝a(x －h)2 y ＝a(x －h)2＋ky ＝ax 2＋bx ＋c开口方向顶点对称轴五、课堂练习1．用配方法求二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y ＝3x 2＋2x 的顶点坐标．3．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（1，－2），则b ＝________，c ＝_________．4．已知二次函数y ＝－2x 2－8x －6，当___________时，y 随x 的增大而增大；当x ＝________时，y 有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y ＝12 x 2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y ＝－x 2＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，求其最大值．第7课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容． 二、学习目标：1．懂得求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴、y 轴的交点的方法；2．知道二次函数中a ，b ，c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响． 三、基本知识练习1．求二次函数y ＝x 2＋3x －4与y 轴的交点坐标为_______________，与x 轴的交点坐标____________．2．二次函数y ＝x 2＋3x －4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．3．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的根的判别式△＝______________．4．二次函数y ＝x 2＋bx 过点（1，4），则b ＝________________．5．一元二次方程y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________， △＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________． 四、知识点应用1．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点（含y ＝0时，则在函数值y ＝0时，x 的值是抛物线与x 轴交点的横坐标）．例1 求y ＝x 2－2x －3与x 轴交点坐标．2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点（含x ＝0时，则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标．3．a 、b 、c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响． （1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与y 轴的交点为（0，c ）（3）b 与－b2a共同决定b 的正负性（4）△＝b 2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000例3 如图， 由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △______0例4 已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9．①当k 为何值时，对称轴为y 轴；②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点； ③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点． 五、课后练习1．求抛物线y ＝2x 2－7x －15与x 轴交点坐标__________，与y 轴的交点坐标为_______．2．抛物线y ＝4x 2－2x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝__________． 3．如图： 由图可得： a_______0 b_______0 c_______0△＝b 2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y ＝x 2－2x ＋1与y 轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y ＝mx 2－x ＋1与x 轴有两个交点，求m 的范围．3．如图：由图可得：a _________0 b_________0 c_________0△＝b 2－4ac_________0第8课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 解析式求法一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式； 2．实际问题中求二次函数解析式． 二、课前基本练习1．已知二次函数y ＝x 2＋x ＋m 的图象过点（1，2），则m 的值为________________．2．已知点A （2，5），B （4，5）是抛物线y ＝4x 2＋bx ＋c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y ＝－(x －1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y ＝－12 x 2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．三、例题分析例1 已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）． 求抛物线的解析式． 四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y ＝a(x －h)2＋k ．3．已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标）， 设两根式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) ．（其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？六、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与 y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12mm ，BC ＝24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．七、目标检测1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数解析式．第10课时 用函数观点看一元二次方程一、阅读课本：第20～22页 二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式△＝b 2－4ac 判断二次函数y ＝ax 2＋bx＋c 与x 轴的公共点的个数．三、探索新知1．问题：如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系h ＝20t －5t 2． 考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m ？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m ？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象：（1）二次函数y ＝x 2＋x －2的图象与x 轴有____个交点，则一元二次方程x 2＋x －2Q PC B A＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________ 4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________5．如图填空：（1）a________0（2）b________0（3）c________0（4）b2－4ac________0六、课堂训练1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b _______0②如图2a＋b _______04a＋2b＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．七、目标检测根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________；八、课后训练1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x 的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根4．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．第12课时实际问题与二次函数一、阅读课本：第27页探究3二、学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题；2．会解决桥洞水面宽度问题．三、基本知识练习1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14 x 2，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ．3mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9m3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？四、课堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图①第13课时 二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质 二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题． 三、课前训练1．二次函数y ＝kx 2＋2x ＋1（k ＜0）的图象可能是（ ）2．如图：（1）当x 为何范围时，y 1＞y 2?（2）当x 为何范围时，y 1＝y 2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53 ，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．抛物线y＝(x－2) (x＋5)与坐标轴的交点分别为A、B、C，则△ABC的面积为__________．6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动．当点P运动到点D时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．（1）求点P从点A运动到点D所需的时间．（2）设点P运动时间为t（秒）①当t＝5时，求出点P的坐标．②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y轴于点C．（1）求b、c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
新人教版九年级数学下第二十六章二次函数全章教案
新人教版九年级数学下二次函数全章教案课题：26.1二次函数教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？1113x让学生充分发表意见，提出各自看法。
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习二次函数的起始章节，它是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次方程的基础上进行的。
本节课的主要内容是介绍二次函数的定义、性质和图像，以及二次函数的顶点公式。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念、一次函数和二次方程有一定的了解。
但二次函数相对于一次函数来说，其图像和性质更加复杂，需要学生通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机对他们的学习效果有很大影响，因此教师需要设计有趣的教学活动来激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像，能够运用二次函数的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。
2.难点：理解二次函数的顶点公式，并能运用其解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的知识；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。
3.准备教案和教学笔记。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的概念。
例如：“什么是二次函数？它与一次函数有什么区别？”2.呈现（10分钟）通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像。
例如，展示一个二次函数的图像，引导学生观察其特点。
新课标人教版初中数学九年级下册第26章《二次函数》单元集体备课
新课标人教版初中数学九年级下册第26章《二次函数》单元集体备课一、单元教学目标1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、单元重点1.知识方面，要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。
2.能力方面，要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。
3.情感目标，要让学生认识到轴对称图形的美感，并解二次函数的应用之广泛。
三、单元难点二次函数与一元二次方程的关系。
二次函数的应用题。
四、单元知识结构分析“二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，进一步学习二次函数的初步知识。
本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。
尤其与旧教材不同的是，加入了函数的平移，从而对函数的图像进行了更深入的理解。
对二次函数的表达式问题中，要求了三种形式，而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。
对二次函数与一元二次方程的关系中，也与旧教材有鲜明的对比。
在这一节中，一直采用探究的形式对一元二次方程的根的情况和二次函数进行对比、研究。
最后，对二次函数的应用部分，教材中大胆采用了前几年的部分中考题，让人感到紧跟中考方向。
另外，从题目的难度看，虽然比旧教材的题目减少了，但是题目的难度却有增无减，这给教师的教和同学们的学都是一个大的考验。
五、单元教学方法设计本章主要采用讨论探索和类比学习的方法，对教材内容让学生先学后教，让学生首先有一个基本的认识，然后指导学生先对基本的题目进行自学、讨论，然后总结规律，最后教师进行点评。
六、课时安排1. 对函数的再认识2课时2. 二次函数1课时3. 二次函数y=x2的图象和性质2课时4．二次函数的图象和性质3课时5. 用三种方式表示二次函数1课时6. 确定二次函数的表达式1课时7. 二次函数与一元二次方程2课时8．二次函数的应用 3课时七、检测安排全校统一出题检测。
数学组九年级小组集体备课(二次函数性质)
价值观
情感、态度与价值观：使学生懂得事物之间的必然联系，培养学生良好的学习习惯。
教学
重点
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。
教学
难点
正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。
2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、分析问题，解决问题
问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
问题3：当自变量x取反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
教学过程设计
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、提出问题
二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
指导学生合作学习，自主练习，师生评价与指导。
指导学生小组验收学习效果，而后进行指导。
指导学生回顾与总结。
复习旧知，为学习新课打下基础。
板书课题，出示目标，为学生学习新课指明方向，有助于指导学生自主学习。
自主学习，合作探究，培养学生的自主学习能力。
完成教学目标，初步解决教学重点，突破教学难点。
让学生亲身体验用图象的性质，
2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质
初中数学九年级下册第二十六章《261二次函数》复习教案共5页
新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章《26.1二次函数》复习教案
二次函数在初中函数的教学中占有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一。
而二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成具有非常重要的推动作用。
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
因此本节课在基础知识之自我构建和基础演练环节中主要通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。
在基础知识之灵活运用和难题突破之思维激活环节让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。
在基础知识之实际应用和难点突破之聚焦中考环节让学生通过实际应用题目，了解到二次函数在生活中的广泛应用，通过学生独立观察、思考、交流，经历二次函数的建模过程，加深对二次函数的理解
总之，在本节课中通过操作、观察、探究、交流、归纳等多种教学模式，并配合多媒体操作演示，师生互动，充分给学生以展示自我的机会和平台，很好地
调动了学生主动参与课堂教学的积极性，激发了学生学习数学的热情培养了学生自主探究的能力，使之真正成为了学习的主人。
九年级(人教版)集体备课导学案：第26章 二次函数 学案(三)
二次函 数（1）一．导入：用长为20cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为x cm ，面积为y 2cm . 求：y 与x 的函数关系式.二．二次函数：形如c bx ax y ++=2（其中b 、c 为常数，且0≠a ）的函数叫做x 的二次函数. 注：0≠a ，若0=b 可化为c ax y +=2；0≠a ，若0=c 可化为bx ax y +=2三．例题与练习：1．下列各式中：①2x y =，②012=-+y x ，③122=-y x ，④1212-+-=x xy ，⑤1+=x y ，⑥012=--x y ，其中y 是x 的二次函数的是 .练习：下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．12=+x xy Ｂ．0222=-+y x Ｃ．22-=-ax y Ｄ．012=++y x2．若函数()22++-=x x m y m 是二次函数，则m 的值为 .练习：若函数()13112+-+=+x x m y m 是二次函数，则m 的值为 .3．若二次函数12++=mx x y 的图象经过点（2，1），则m 的值为 .练习：若二次函数()32122--+++=m m x x m y 图象经过原点，则m 的值为 .4．若二次函数c bx ax y ++=2满足1=++c b a ，则此二次函数的图象必经过点 ；若满足0=+-c b a ，则此二次函数的图象必经过点 .练习：若二次函数c bx ax y ++=2满足024=+-c b a ，则此二次函数的图象必经过点 .5．将函数3822--=x x y 化成 练习：将函数1632+--=x x y 化成 ()k h x a y +-=2的形式 ()k h x a y +-=2的形式7．将进货单价为30元的故事书按40元售出时，就能卖出500本书，已知这种书每本每涨价1元，其销售量就会减少10本.设销售单价为x 元，销售总利润为y 元.⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？练习：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg ，单价每降低1元，日均多售出2kg ，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天，俺整天计算）.设销售单价为x 元，日均获利为y 元.⑴求y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ⑵求单价定为多少时，日均获利最多？最多为多少？课 后 作 业（1）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．0212=-+x yＢ．022=+y x Ｃ．22-=-x x Ｄ．0422=+-y x 2．若函数()4331-++=-x xm y m 是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3或3- Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2或2-3．对于二次函数2432+-=x x y ，当1-=x 时，y 的值为（ ）A ．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3-4．二次函数c bx ax y ++=2，若2-=x 时，0=y ，则下列式子成立的是（ ）A ．024=++c b a Ｂ．024=+-c b a Ｃ．024=++-c b a Ｄ．024=+--c b a5．二次函数42-=x y 与x 轴交点的坐标为（ ）A ．（0，4-） Ｂ．（2，0） Ｃ．（2，0）和（2-，0） Ｄ．（2-，0）6．二次函数4322-+=x x a y 经过点（2，6），则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．1- Ｃ．1或1- Ｄ．2或2-7．将下列二次函数化成一般形式.⑴()()232+--=x x y ⑵()2423--=x x y8．将下列二次函数化成()k h x a y +-=2的形式⑴51222+-=x x y ⑵342---=x x y9．求下列二次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.⑴x x y 642-= ⑵542--=x x y10．某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经过试验发现，当销售单价为20元时最多能销售360件，在这基础上每提高1元每月就少销售30件.设销售单价为x （元/件），每月的销售利润为y （元）.⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润为多少？ 二 次 函 数（2）二次函数的图象与性质：一．例题与练习：1．二次函数2x y =⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：练习1：二次函数2x y -=⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：2. 相关知识： ⑴二次函数的图象为 ；⑵二次函数的图象为 图形； ⑶开口方向 ；⑷顶点坐标 ；⑸对称轴为 . ⑹增减性： . 练习2：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y =与22x y -=的图象22x y =⑴列表：⑵描点，画出图象22x y -=⑴列表：⑵描点，画出图课 后 作 业（2）1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 .2.对于二次函数6432---=x x y 来说，a = ，b = ，c = .3.若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为 .4.二次函数241x y -=的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5.若点A （2，8）与点B （2-，m ）都在二次函数2ax y =的图象上，则m 的值为 . 6.已知点（m ，4-）在二次函数221x y -=的图象上，则m 的值为 . 7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .8.若二次函数()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为 . 9.二次函数2ax y =的图象必经过的一点的坐标为 .10.若点A （4-，n ）与点B （m ，8-）都在二次函数2ax y =的图象上，且关于对称轴对称，则n m +的值为 .11. 将函数下列各函数化成()k h x a y +-=2的形式⑴42212--=x x y ⑵2134322+--=x y12.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：⑴23x y = ⑵231x y -=13.请你利用上题中的直角坐标系和函数23x y =⑴画出23x y =向右平移3个单位的图象；⑵观察新得到的抛物线图象回答：顶点坐标为 ，对称轴为 ，与y 轴交点为 .※⑶请你试求出变换后的二次函数的解析式.二 次 函 数（3）二次函数的图象与性质：一．例题与练习：1.二次函数12+=x y⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y =的图象的关系 ；⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？2.二次函数12--=x y⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y -=的图象的关系 ； ⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？练习：1．二次函数52-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 . 2．练习：二次函数422--=x y 的图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 .3．练习：将二次函数23x y =的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿y 轴向下平移7个单位长度得到的函数解析式为 .课 后 作 业（3）1．下列二次函数的开口方向向上的是（ ）A ．132+-=x yB ．32-=ax yC ．2312-=x y D ．()512--=x a y 2．若二次函数()1632--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为（ ） A ．2>m B ．2<m C ．2≠m D ．2->m3．若二次函数1211-=x a y 与二次函数3222+=x a y 图象的形状完全相同，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．1a =2aB ．1a =2a -C ．1a =2a ±D ．无法判断4．将二次函数22x y -=的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．522+=x yB ．522--=x yC ．522+-=x yD ．522-=x y5．若二次函数()2622--=x m y 由二次函数25x y -=平移得到的，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1 或1-D ．0或1-6．二次函数3312--=x y 图象的顶点坐标为（ ） A ．（0，3） B ．（0，3-） C ．（31-，3） D ．（31-，3-） 7．将二次函数122--=x y 图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（0，6-）B ．（0，4）C ．（5，1-）D ．（2-，6-）8．将二次函数12+-=x y 图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）A ．直线0=xB ．直线4=xC ．直线3-=x D ．直线3=x9．二次函数22x y =⑴将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为 .⑵通过列表，描点，画出⑴中抛物线的图象；⑶求⑵中抛物线与x 轴的交点坐标，并求出顶点与x 轴的交点所组成三角形的面积；⑷若点A （1x ，m ）、B （2x ，n ）在⑵中抛物线的图象上，且021<<x x ，则m 与n 的大小关系为 .※⑸若将二次函数22x y =图象沿x 轴翻折，再向上平移5个单位得到的抛物线的解析式为 .※⑹求直线1-=x y 与⑵中抛物线的交点坐标.二 次 函 数（4） 二次函数的图象与性质： 一．例题与练习： 1.二次函数()21+=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y =的图象的关系 ；⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑹猜想：二次函数()25-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？1.二次函数()21--=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶列表：⑷描点，画出图象相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y -=的图象的关系 ； ⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？ 练习：1．二次函数()26-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 .2．练习：二次函数()232+-=x y 的图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 .3．练习：将二次函数23x y =的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿x 轴向左平移7个单位长度得到的函数解析式为 .课 后 作 业（4） 1．对于二次函数4232-+-=x x y 来说，_______=a ，_______=b ，_______=c .2．抛物线322+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线231x y =沿y 轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()232+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线25x y -=沿x 轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数1422--=x x y⑴将其化成()k h x a y +-=2的形式；⑵说明⑴中抛物线是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑶写出⑴中抛物线的顶点坐标，对称轴.⑷求⑴中抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标.10．二次函数()222--=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶列表：⑷描点，画出图象⑸将该函数图象向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为 .二 次 函 数（5）二次函数的图象与性质：一．探究：1．将二次函数22x y -=的图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度得到的函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .2．猜想二次函数()2122+-=x y 的图象顶点坐标为 ，对称轴为 ，是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？ 3．将二次函数()2122+-=x y 化为一般形式为 .二．例题与练习1．二次函数4422+-=x x y⑴将其化为()k h x a y +-=2的形式⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .⑷其图象是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑷若将此图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .2.相关规律：二次函数322+-=x x y 图象的画法⑴利用配方法将一般形式化为()k h x a y +-=2的形式即顶点式 顶点坐标为（h ，k ），对称轴为h x = ⑵列表：中间列分别为顶点的横坐标与纵坐标，共选7对有序实数对，⑶描点，画出图象3. 对于二次函数1632---=x x y⑴利用配方法将一般形式化为顶点式⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .⑷其图象是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑸若将此图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .课 后 作 业（5）1．对于二次函数4222+-=x x y 来说，_______=a ，_______=b ，_______=c .2．抛物线2212--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线22x y -=沿y 轴向下平移5个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c . 5．抛物线()2221--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线24x y =沿x 轴向左平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数3422+--=x x y⑴利用配方法将一般形式化为顶点式⑵此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .⑶其图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？⑷画出该函数的图象⑸在所提供的图中，画出该图象关于x 轴的对称图形，并直接写出所得新的抛物线的解析式.二 次 函 数（6）一．二次函数的性质：1.表达式：①一般式：c bx ax y ++=2（0≠a ）； ②顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ）2.顶点坐标：①（ab 2-，a b ac 442-） ②（h ，k ） 3.意义：①当ab x 2-=时，0>a ，y 有最小值为a b ac 442-；0<a ，y 有最大值为a b ac 442- ②当h x =时，0>a ，y 有最小值为k ；0<a ，y 有最大值为k4.a 的意义：0>a ，图象开口向上；0<a ，图象开口向下；21a a ±=说明两函数图象大小形状相同.5.对称轴：①ab x 2-=；②h x = 6.对称轴位置分析：①0=b ，对称轴为y 轴； ②0<ab ，对称轴在y 轴的右侧；③0>ab ，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异）7.增减性：①0>a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而增大；ab x 2-<时，y 随x 的增大而减小 ②0<a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而减小；ab x 2-<时，y 随x 的增大而增大 8.与y 轴的交点为（0，c ） 9.与x 轴的交点：02=++c bx ax①042=-=∆ac b ，有一个交点； ②042>-=∆ac b ，有两个交点； ③042<-=∆ac b ，没有交点10.平移：化成顶点式()k h x a y +-=2，上加下减：m k ±；左加右减：m h ±二．练习：1．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“<”“>”“=”） ①0____a ； ②0_____b ； ③0____c ； ④0____c b a ++；⑤0____c b a +-； ⑥0_____42ac b -； ⑦0____2b a +； ⑧0____2b a -；2．若二次函数b ax y +=2（0≠⋅b a ），当x 取1x 、2x 时，函数的值相等，则当x取21x x +时，函数值为 .3．若（5-，0）是抛物线c ax ax y ++=22与x 轴的一个交点，则另一交点坐标为 .4．已知抛物线322--=x x y⑴求此抛物线与x 轴的交点A 、B 两点的坐标，与y 轴的交点C 的坐标.⑵求ABC ∆的面积.⑶在直角坐标系中画出该函数的图象⑷根据图象回答问题：①当0>y 时，x 的取值范围？②当0<x 时，y 的取值范围？③当______x 时，y 随x 的增大而增大；当______x 时，y 随x 的增大而减小；课 后 作 业（6）1．已知二次函数()12322--+=x x m y 的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为（ ）A ．23>mB ．23->mC ．32->m D ．23-<m 2.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A ．0>aB ．0<bC ．0>abD ．0=c3.将二次函数22x y -=向右平移2个单位，在向下平移3个单位得到的二次函数的解析式为（ ）A ．()3222+--=x yB ．()2322---=x yC ．()3222---=x yD ．()3222-+-=x y4．二次函数()k h x a y +-=2，当2-=x 时，y 有最大值为5，则下列结论错误的是（ ）A ．0<aB ．顶点坐标为（2-，5）C ．对称轴为直线2-=xD ．2=h5.抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线0=x ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．0<aB ．0=bC ．0=cD ．0>c6.下列点在二次函数42--=x y 的图象上的是（ ）A ．（1，3-）B ．（1-，3-）C ．（1-，5-）D ．（0，4）7.二次函数11211c x b x a y ++=与22222c x b x a y ++=的图象关于x 轴对称，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数8.已知点A （2，m ）与点B （3，n ）在二次函数()312+--=x y 的图象上，则m 与n 的关系为（ ）A ．n m >B ．n m =C ．n m <D ．无法判断9.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图.⑴请你写出一元二次方程02=++c bx ax 的根；⑵请你写出不等式02>++c bx ax 的解集；⑶请你再写出3条从图象中得出的结论.10.已知二次函数12212--=x x y . ⑴求该抛物线的顶点坐标和对称轴；⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶求该图象与坐标轴的交点坐标.11．某商店经销一种销售成本为每千克40元的农产品，所市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减小10千克，设每千克农产品的销售价格为x （元），月销售总利润为y （元）.⑴求y 与x 的函数关系式；⑶当销售价定为多少元时，月获利最大，最大利润是多少？二 次 函 数（7）二次函数解析式的确定： 一般形式：c bx ax y ++=2（0≠a ）一．例题与练习：例题1．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式练习1．已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过点（3-，6）和点（1-，0），求此函数的解析式 练习2．已知二次函数c x ax y +-=52的图象如图，求此函数的解析式例题2．已知二次函数的图象与x 轴的交点为（1-，0）和（3，0），且交y 轴于（0，4），求此函数的解析式练习1．已知二次函数与x 轴的交点为（2，0）和（6-，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式练习2．已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式练习3．已知二次函数的图象经过点（0，4）、（1，1）和（2，4），求此函数的解析式课 后 作 业（7）1．已知二次函数12+=ax y 经过点（1，2），则a 的值为 .2．已知二次函数c ax y +=2经过点（1-，3），则c a +的值为 .3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（1，4）、（0，3）和（2-，5-）.⑴求该函数的解析式⑵利用配方法求出顶点坐标和对称轴⑶列表、画图⑷求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形的面积⑸当x 为何值时，y 随着x 的增大而增大？当x 为何值时，y 随着x的增大而减小？⑹分别写出0>y 和0<y 时，x 的取值范围.4．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式5．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（3-，6）、（1-，0）和，求此函数的解析式6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数。
华东师大初中数学九下《26.0第26章二次函数》word教案 (3)
福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《第27章 二次函数》复习教案 华东师大版教学目的：1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。
2.通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题等，体验数学建模的思想。
3．进一步认识数形结合的思想和方法。
重点和难点：函数知识的综合运用 教学过程：一、知识点整理：1．小组交流：把二次函数知识点的整理结果在小组内交流，叙述自己的整理思路，从同学的叙述中了解自己的不足。
2．推荐两名学生在班内交流。
3．展示教师的整理思路。
二、基础题训练：1． (1)根据图像，写出函数解析式: . (2)它与x 轴的交点坐标为 . (3)当-2≤x ≤2时,最大值是 ,最小值是 . (4)先把这条抛物线沿x 轴对折，再向左平移2个单位后， 所得的新抛物线解析式为 . (5)新抛物线与原抛物线关于 对称.(6)利用右图:当x 时，y>0； 当x 时，y <0.(7) 直线y =x +1与抛物线y =-x 2+2x +3的交点坐标是 .(8) 当x 时， x +1> -x 2+2x +3 ；当x 时，x +1< -x 2+2x +3.2．请你说说下列方程(组)、不等式的解题思路：二次函数课堂练习：1、二次函数223y x x =+-的图象的对称轴是直线 。
2、二次函数24y x =+的最低点坐标 。
3、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.y x134O 0132x x y x y ⎧---⎪⎨--⎪⎩221+1=()=2>x x x--2221()- y x 134O4、抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ． 5、将抛物线 y ＝2x 2向右平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿.6、已知函数 y ＝(m ＋2) 22-mx是二次函数，则 m 等于（ ）A 、±2B 、2C 、－2D 、±27、如图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
新人教版九年级下二次函数全章教案
（1围。
（2教学重点：值范围。
教学难点：教学过程：一、问题引新1.矩形的另一边BC2．x3积y等于多少12、观察概括y=6x2以上3次函数，a4、课堂练习（1） (口答)(1)y=5x(3)y=2x3（2）．P3五、小结六、作业：课本第七、板书第二课时：26.1 二次函数（2）教学目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。
教学过程：一、问题引新1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、学习新知1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。
（有学生自己完成）解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：找一名学生板演画图提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）2、归纳：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）3、运用新知（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（2）．课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。
初中数学九年级下册第26章《二次函数》共18页
新课标人教版初中数学九年级下册第26章《二次函数》精品教案第1课时 26.1 二次函数一、阅读教科书第4—6页上方 二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值；（3）当y ＝－13时，x 的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．六、目标检测1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1 2．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝8x D．y＝8x23．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质一、阅读课本：P6—8二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．归纳：抛物线y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的图象．列表：归纳：抛物线y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 五、理一理12的性质2_______对称，开口大小_______________．3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________． 六、课堂训练 12．若二次函数y ＝ax 的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y ＝ax 2 ② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________ 七、目标检测1．函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________．2．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．第3课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质一、阅读课本：P9—10 二、学习目标：1．会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象；2．掌握二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，并会应用； 3．知道二次函数y ＝ax 2与y ＝的ax 2＋k 的联系． 三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1的图象． 解：先列表观察图象得： 开口方向顶点对称轴有最高（低）点2．可以发现，把抛物线y ＝x 向______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x ＋1；把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2－1． 3．抛物线y ＝x 2，y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的形状_____________． 四、理一理知识点 1．2．抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y ＝ax 2向上平移k （k ＞0）个单位，就得到抛物线_______________； 把抛物线y ＝ax 2向下平移m （m ＞0）个单位，就得到抛物线_______________． 3．抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状__________________．五、课堂巩固训练_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 六、目标检测2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．第4课时 二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P10—11 二、学习目标：1．会画二次函数y ＝a （x -h ）2的图象；2．掌握二次函数y ＝a （x -h ）2的性质，并要会灵活应用； 三、探索新知：画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y －12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．描点并画图． 12．请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ．四、整理知识点不同．五、课堂训练1．填表2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－13(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．六、目标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y ＝m (x ＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y ＝－4 (x －4)2，则 m ＝__________，n ＝___________．3．若将抛物线y ＝2x 2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y ＝m (x ＋1)2过点（1，－4），则m ＝_______________．第5课时 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质一、阅读课本：第12页～第13页上方． 二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象； 2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题． 三、探索新知：画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：由图象归纳：2．把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1．四、理一理知识点五、课堂练习2．y ＝6x ＋3与y ＝6 (x －1)＋10_____________相同，而____________不同． 3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12 x 2相同的解析式为（ ）A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12(x ＋2)2－3C ．y ＝12(x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋34．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值． 7．若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A ’的坐标为__________________． 六、目标检测2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本：第14页～第15页上方．二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．三、探索新知：1．求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y＝12x2－6x＋212．画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象．解：y＝12x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．3四、理一理知识点：y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k五、课堂练习1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．第7课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______________，与x轴的交点坐标____________．2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x 轴交点的横坐标）．例1 求y ＝x 2－2x －3与x 轴交点坐标．2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点（含x ＝0时，则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标．3．a 、b 、c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响．（1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与y 轴的交点为（0，c ）（3）b 与－b 2a共同决定b 的正负性 （4）△＝b 2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000例3 如图， 由图可得：a_______0b_______0c_______0△______0例4 已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9．①当k 为何值时，对称轴为y 轴；②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点；③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y ＝2x 2－7x －15与x 轴交点坐标__________，与y 轴的交点坐标为_______．2．抛物线y ＝4x 2－2x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝__________．3．如图： 由图可得：a_______0b_______0c_______0△＝b 2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y ＝x 2－2x ＋1与y 轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y ＝mx 2－x ＋1与x 轴有两个交点，求m 的范围．3．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________0△＝b 2－4ac_________0第8课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 解析式求法一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．二、课前基本练习1．已知二次函数y ＝x 2＋x ＋m 的图象过点（1，2），则m 的值为________________．2．已知点A （2，5），B （4，5）是抛物线y ＝4x 2＋bx ＋c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y ＝－(x －1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y ＝－12x 2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．三、例题分析例1 已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式． 例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y ＝a(x －h)2＋k ．3．已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标），设两根式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) ．（其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？六、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与 y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12mm ，BC ＝24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．七、目标检测1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数解析式．第10课时 用函数观点看一元二次方程 Q P CB A一、阅读课本：第20～22页二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx ＋c与x轴的公共点的个数．三、探索新知1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象：（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________ 4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________5．如图填空：（1）a________0（2）b________0（3）c________0（4）b2－4ac________0六、课堂训练1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如图2a＋b_______04a＋2b＋c_______0 2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．七、目标检测根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________；八、课后训练1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根4．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．第12课时实际问题与二次函数一、阅读课本：第27页探究3二、学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题；2．会解决桥洞水面宽度问题．三、基本知识练习1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14x 2，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ．3mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9m3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？四、课堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？第13课时 二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．三、课前训练1．二次函数y ＝kx 2＋2x ＋1（k ＜0）的图象可能是（ ）2．如图：图①（1）当x 为何范围时，y 1＞y 2?（2）当x 为何范围时，y 1＝y 2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 35．抛物线y ＝(x －2) (x ＋5)与坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，则△ABC 的面积为__________．6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A →B →C →D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．（1）求点P 从点A 运动到点D 所需的时间．（2）设点P 运动时间为t （秒）①当t ＝5时，求出点P 的坐标．②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，0），B （3，0）两交点，且交y 轴于点C ．（1）求b 、c 的值；（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．。
九年级数学下册《第二十六章 二次函数 复习课1》教学设计 新人教版
12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为x。则y与x的函数解析式＿＿＿＿＿＿。
正确的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
18、（2006·武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0<x1<1，下列结论：①9a-3b+c>0；②b＜c；③3a+c>0，其中正确结论两个数有＿＿＿。
19、已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
D.圆的周长与圆的半径之间的关系
9、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）
A．B．C．D．
10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ）
Ａ.y=x2+3Ｂ.y=x2-3
Ｃ.y=（x+3）2Ｄ.y=（x-3）2
第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二、填空题（每小题4分，共40分）
B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
C.二次方程是二次函数的特例
D.二次函数的取值范围是非零实数
8、下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是 （ ）
A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
华东师大版九年级数学下册 26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质【名校课件+集体备课】
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
新课进行时
典例精析
例1 已知二次函数y=x2． （1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗? （2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关 于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的 坐标； （3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗?在二 次函数y=－x2的图象上吗?
6
课后作业
课后作业
1、完成教材本课时对应习题； 2、完成同步练习册本课时的习题。
文本
文本
文本
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谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
3.图象关于y轴对称;
4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
o
x
新课进行时
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流。
1.y＝-x2是一条抛物线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最高点．
y
o
x
y=-x2
新课进行时
知识要点
二次函数y=ax2 的图象性质： 1. 顶点都在原点; 2. 图像关于y轴对称; 3.当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
们的对称轴， ∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右
边空白部分面积，∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
新课进行时
方法总结
二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左右 两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我 们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域 中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去 比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补 法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解。
二次函数集体备课材料
二次函数集体备课材料本章教材分析 教学目标：1.经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2.用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据集体问题，选取适当的方法表示之间的二次函数关系．3.会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．4.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．5.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用图象法求一元二次方程的近似根，提高学生的估算能力． 教学重点1.掌握二次函数的定义.2.会用三种方式表示二次函数，并能互相转化.3.会求抛物线的对称轴和顶点坐标，并能利用顶点坐标解决一些简单的实际问题. 利用图象法求一元二次方程的近似根．4.利用二次函数知识解决实际问题. 教学难点：1. 能把)0(2≠++=a c bx ax y 化为2()y a x h k =-+的形式，并能利用顶点坐标解决实际问题.2. 把实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题. 二、各节知识点分析： §2.1二次函数所描述的关系 知识点1．探索并归纳二次函数的定义.2．能够表示简单变量之间的二次函数的关系. 能力训练1. 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数的关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 2. 能够表示简单变量之间的二次函数的关系. 3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题.§2.2 结识抛物线 知识点1．能够运用描点法作出函数2x y =的图象；能根据图象认识和理解二次函数2x y =的性质.2．猜想并能作出2x y -=的图象，能比较它与2x y =的图象的异同. 能力训练1.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2.由函数2x y =的图象及性质，对比地学习2x y -=的图象和性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.§2.3二次函数c ax y +=2的图象 知识点1．能作出函数2ax y =和c ax y +=2的图象；并研究它们的性质.2．能比较2ax y =和c ax y +=2的图象与2x y =的异同.理解a 与c 对二次函数图象的影响. 能力训练1.经历探索二次函数2ax y =和c ax y +=2的图象的作法和性质的过程，获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.2.通过2ax y =，c ax y +=2与2x y =的图象及性质比较，培养学生的比较、鉴别能力.§2.4二次函数c bx ax y ++=2的图象 知识点1．经历探索二次函数c bx ax y ++=2的图象作法和性质的过程.2．能够作出2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，并能理解它与2ax y =的关系，理解a 、h 、k 对二次函数图象的影响.3．能正确说出k h x a y +-=2)(的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 4．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性. 5．能够运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题. 能力训练1. 通过自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解， 培养学生的探索能力.2.通过解决实际问题，培养学生把数学知识运用于实践的能力.3.通过学生合作交流来解决问题，培养学生合作交流的能力. §2.5用三种方式表示二次函数 知识点1．能够分析和表示变量之间的二次函数，并解决用二次函数所表示的问题. 2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究. 3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点． 能力训练1.通过解决用二次函数所表示的问题， 培养学生的运用能力.2.通过对二次函数的三种方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维. §2.6何时获得最大利润 知识点1．体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值． 2．掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 能力训练经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力. §2.7最大面积是多少知识点学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．能力训练1.通过分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力.2.通过运用二次函数知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力.§2.8 二次函数与一元二次方程知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；3．理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．4．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根；5．进一步发展估算能力．能力训练1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神；2.通过观察二次函数图象与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想；3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.4.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根体验；5.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想.集体备课思考问题：§2.1.函数y=－5x2＋100x＋60000中，如何确定到底取何值能使y取到最大值？课本给出表格让学生探索，等于让学生沿着教师的思维进行思考和探究，这样做限制了学生的思维，使学生失去了自己探索的空间，不能全身心地投入数学学习.从本节的教后反馈来看，不借助上述的表格，放手让学生自主探索，学生完全能找到解决问题的办法.通过探究的过程，既培养了学生的观察能力，也回顾了学生已有的知识.§2.4二次函数c+=2的图象axbxy+y＝3x2－6x＋5进行配方化为y＝3(x－1)2＋2的形式. 此处的处理感觉很不自然，让学生完成课本P46的表格.不是全部校对，在回答到x＝－1时，y＝12时，让学生不急着给出下面的答案，先让学生思考从表格中发现了什么，学生很快的发现第三排的值刚好是把第二排的值向右平移一个单位.由此猜想当x＝0时，y＝3.然后引导学生验算.发现刚好相等.继续完成表格的第三排的函数值，发现都有相同的特点.此处的设计是要让学生学会观察，从表格里发现函数图象的平移.通过学生的描点、连线、并观察发现确实符合自己的猜想.经历这样的研究过程学生能形成较为深刻的印象，教师进行对比教学，总结出口诀“上左加下右减，位变形不变”便于学生记忆.2.7最大面积是多少对引例的处理（1）先利用几何画板的动画和计算功能让学生明确了随着x的变化y的值也发生了变化，并且可以看出最大值为3.当AB和AD的长度很接近的时候.面积会变大.当B是AF的中点的时候面积最大.猜想后，用计算来说明问题，列出y关于x的关系式，并求出面积y的最大值.发现当矩形ABCD面积取得最大值的时候点B、D、C分别是各边的中点.（2）用几何知识解决：当AB=2时，y的最大值为3，此时AD＝1.5.在线段EF上是否只存在一个点C使得矩形的面积最大？应该有另一个位置，即当AB=1.5，AD=2时此时矩形的面积y＝3也为最大.当AB=2，AD＝1.5时y＝AB×AD＝2×1.5＝3.那当然就应该存在另一种可能即当AB=1.5，AD＝2时y＝AB×AD＝1.5×2＝3.事实上本题却不然.当AB=1.5时，AD的值应该是15/8.从而发现第二种情况事实上是不发生的.其实y是x的二次函数，而我们知道通常情况二次函数的最大值出现在顶点的位置，而顶点只有一个.问题4 关于二次函数的解析式课本并没有系统讲解二次函数的解析式.但是我们认为新课标所提出的要求应该是对学生的最低要求，它并不反对教师结合学生的实际对教材的重新处理.学习二次函数的解析式的确立对前面所学的二次函数顶点的知识可以加深印象.提供3个练习教学过程参考1、如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为（－2，4），且经过原点，试确定a，b，c的值.2、变式一：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，当x＝－2时，函数的最大值为4，试确定a，b，c的值.3、变式二：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，对称轴是直线x＝2，函数的最大值为4，试确定a，b，c的值.二次函数练习与检测 一、填空题:1.二次函数y=3x 2-2x+1的图像是开口方向_______,顶点是________, 对称轴是__________.2.二次函数y=2x 2+bx+c 的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____.3.二次函数y=ax 2+bx+c 中,a>0,b<0,c=0,则其图像的顶点是在第_____象限.4.如果函数y=(k-3)232kk x-++kx+1是二次函数,则k 的值一定是_______.5.二次函数y=12x 2+3x+52的图像是由函数y=12x 2的图像先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.6.已知二次函数y=mx 2+(m-1)x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.7.已知二次函数y=x 2-2(m-1)x+m 2-2m-3的图像与函数y=-x 2+6x 的图像交于y 轴一点,则m=_______. 8.如图所示,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像, 试确定下列各 式的符号:a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.9.函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是______,顶点为________. 二、解答题:10.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用 h= -5t 2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?11.抛物线y=x 22的顶点在直线y=2上,求a 的值.12.如图所示,公园要造圆形的喷水池, 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大,高度2.25m.若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?AO13.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图像,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?。
华东师大版初中九年级数学下册第二十六章集体备课教案含教学反思
第26章二次函数26．1二次函数【知识与技能】认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．【过程与方法】通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围的方法．【情感态度】培养学生探索新知识的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识．【教学重点】能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．【教学难点】熟练地列出二次函数关系式．一、情境导入，初步认识1．什么叫函数？它有几种表示方法？2．什么叫一次函数？(y＝k x＋b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？【教学说明】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．二、思考探究，获取新知函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系．例1：教材P2问题1可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？(3)当AB＝xm时，面积y等于多少？写出它们之间的关系式．例2：教材P3问题2写出这个关系式．教师引导学生观察问题2、问题2中的函数关系式，提出以下问题让学生思考回答：(1)这两个函数关系式的自变量各有几个？(2)多项式－2x2＋20x和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式？(3)这两个函数关系式有什么共同特点？(4)你能结合一次函数的概念，给这种函数下个概念吗？【教学说明】学生通过实际问题的分析，列出关系式，并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念．【归纳结论】形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．三、运用新知，深化理解1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A ．y ＝18x 2 B ．y ＝x 2－1C ．y ＝1x2D ．y ＝a 2x 2解析：紧抓二次函数的概念． 答案：A2．m 取哪些值时，函数y ＝(m 2－m )x 2＋mx ＋(m ＋1)是以x 为自变量的二次函数？分析： 若函数y ＝(m 2－m )x 2＋mx ＋(m ＋1)是二次函数，须满足的条件是：m 2－m ≠0. 解： 若函数y ＝(m 2－m )x 2＋mx ＋(m ＋1)是二次函数，则m 2－m ≠0.解得m ≠0 且m ≠1.因此，当m ≠0且m ≠1时，函数y ＝(m 2－m )x 2＋mx ＋(m ＋1)是二次函数．3．(1)写出正方体的表面积S(cm 2)与正方体棱长a(cm )之间的函数关系； (2)写出圆的面积y (cm 2)与它的周长x (cm )之间的函数关系． 分析：(1)根据正方体表面积公式可得．(2)面积与半径有关，所以根据周长表示出半径就可求出面积． 解：(1)S ＝6a 2(a>0)(2)y ＝x 24π(x >0)4．正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S(cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．解：(1)S ＝152－4x 2＝225－4x 2(0＜x ＜152)；(2)当x ＝3cm 时，S ＝225－4×32＝189(cm 2)．【教学说明】 理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中．四、师生互动、课堂小结 1．叙述二次函数的定义．2．二次函数定义：形如y ＝a x 2＋b x ＋c (a 、b 、c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数，a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项．1.布置作业：教材“习题26.1”中第1、2、4 题． 2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数．通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好。
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人教版初中数学九年级下册第26章《二次函数》单元集体备课
一、单元教学目标
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、单元重点
1.知识方面，要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。
2.能力方面，要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。
3.情感目标，要让学生认识到轴对称图形的美感，并解二次函数的应用之广泛。
三、单元难点
二次函数与一元二次方程的关系。
二次函数的应用题。
四、单元知识结构分析
“二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，进一步学习二次函数的初步知识。
本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。
尤其与旧教材不同的是，加入了函数的平移，从而对函数的图像进行了更深入的理解。
对二次函数的表达式问题中，要求了三种形式，而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。
对二次函数与一元二次方程的关系中，也与旧教材有鲜明的对比。
在这一节中，一直采用探究的形式对一元二次方程的根的情况和二次函数进行对比、研究。
最后，对二次函数的应用部分，教材中大胆采用了前几年的部分中考题，让人感到紧跟中考方向。
另外，从题目的难度看，虽然比旧教材的题目减少了，但是题目的难度却有增无减，这给教师的教和同学们的学都是一个大的考验。
五、单元教学方法设计
本章主要采用讨论探索和类比学习的方法，对教材内容让学生先学后教，让学生首先有一个基本的认识，然后指导学生先对基本的题目进行自学、讨论，然后总结规律，最后教师进行点评。
六、课时安排
1. 对函数的再认识2课时
2. 二次函数1课时
3. 二次函数y=x2的图象和性质2课时
4．二次函数的图象和性质3课时
5. 用三种方式表示二次函数1课时
6. 确定二次函数的表达式1课时
7. 二次函数与一元二次方程2课时8．二次函数的应用3课时七、检测安排
全校统一出题检测。