北大物理学院电磁学教程——Maxwell
maxwell公式推导
maxwell公式推导Maxwell 公式是电磁学领域中极其重要的一组公式，它们对于理解电场、磁场以及电磁波等现象起着至关重要的作用。
咱先来说说 Maxwell 方程组中的第一个方程，也就是高斯定律。
想象一下，你有一个充满电荷的气球，电荷就像一群调皮的小精灵，到处乱跑。
这个气球的表面就像一个边界，电荷在气球内部产生的电场，会导致通过这个气球表面的电通量与气球内部的总电荷量成正比。
就好比有一天，我在教室里给同学们做一个简单的实验。
我拿了一个金属球，然后在上面均匀地分布了一些电荷。
我让同学们想象这个金属球就是那个充满电荷的气球。
当我们用一个虚拟的面去包围这个金属球时，通过这个面的电场线的数量，就和金属球上的电荷量有关系。
这就是高斯定律在实际中的一个小小体现。
再来说说安培-麦克斯韦定律。
这就像是一条神奇的纽带，把电流和变化的电场联系在了一起。
假设你有一个通电的线圈，电流在里面流动，会产生磁场。
但如果这个电流还在不断变化，那可就更有意思啦！不仅电流能产生磁场，变化的电场也能“掺和一脚”，一起对磁场产生影响。
记得有一次，我带着学生们去实验室，我们做了一个关于变压器的实验。
当我们改变输入电压，也就是改变了电流的大小和方向时，我们发现输出端的电压也跟着变化。
这背后的原因，就是安培-麦克斯韦定律在起作用。
变化的电流和电场，共同塑造了磁场的变化。
还有法拉第电磁感应定律，这就像是一个神奇的魔法。
当一个导体在磁场中运动，或者磁场发生变化时，就会在导体中产生感应电动势。
比如说，你骑着自行车，车轮上有个金属条，当你经过一个磁场区域时，如果磁场在变化，那金属条中就会产生电流。
我曾经在一次课外活动中，带着学生们去了一个废弃的工厂。
那里有一个很大的电磁铁，我们用一些简单的导线和小灯泡做了一个装置。
当我们改变电磁铁的电流，让磁场发生变化时，小灯泡神奇地亮了起来。
学生们都兴奋得不行，这就是法拉第电磁感应定律的魅力所在。
最后是高斯磁定律，它告诉我们磁场的散度总是为零。
2024年Mawell教学讲解课件.
2024年Mawell教学讲解课件.一、教学内容本节课我们将学习《Mawell》教材第四章“电磁感应”部分，详细内容包括：电磁感应现象的发现与理解，法拉第电磁感应定律，以及楞次定律的应用。
还将探讨闭合电路中电磁感应的应用实例。
二、教学目标1. 让学生理解电磁感应现象的产生原理，掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律。
2. 培养学生运用电磁感应知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的实验操作能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点教学难点：法拉第电磁感应定律和楞次定律的理解与应用。
教学重点：电磁感应现象的产生原理，以及闭合电路中电磁感应的应用实例。
四、教具与学具准备1. 教具：电磁感应实验装置，演示电磁感应现象的动画，PPT课件。
2. 学具：学生分组实验器材，包括线圈、磁铁、电流表等。
五、教学过程1. 导入：通过展示磁铁穿过线圈的实验，引发学生对电磁感应现象的兴趣，提出问题：“为什么磁铁穿过线圈时，线圈中会产生电流？”2. 基本概念：讲解电磁感应现象的发现，引导学生理解法拉第电磁感应定律。
3. 例题讲解：分析一道应用法拉第电磁感应定律的题目，让学生跟随讲解思路，逐步解题。
4. 实践操作：学生分组进行电磁感应实验，观察并记录实验现象，探讨楞次定律的应用。
5. 随堂练习：布置几道有关电磁感应的练习题，让学生当堂完成，及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 电磁感应现象2. 法拉第电磁感应定律3. 楞次定律4. 闭合电路中电磁感应的应用实例七、作业设计1. 作业题目：（1）简述电磁感应现象的产生原理。
（2）运用法拉第电磁感应定律，计算一道题目：一个长为0.5m，宽为0.3m，磁感应强度为0.2T的平面线圈，在匀强磁场中以10rad/s的角速度转动，求线圈中产生的电动势。
答案：（1）电磁感应现象产生原理：当导体在磁场中运动或磁场发生变化时，导体中会产生电动势，从而产生电流。
（2）电动势E = NBAω = 0.2 × 0.5 × 0.3 × 10 = 0.3V八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等多种教学手段，使学生较好地掌握了电磁感应现象及其应用。
《电磁学Maxwell》课件
学的重要性。
5
安培定律
了解安培定律和它在Maxwell方程组中的 作用。
电磁波
1 什么是电磁波
学习电磁波的基本定义、特性，以及电磁波 的传播方式。
2 电磁波的传播规律
探索电磁波如何在空间中传播，以及传播速 度的特点。
3 电磁波的性质
研究电磁波的频率、波长和能量等性质。
4 电磁波的应用
了解电磁波在通信、医学和科学研究等领域 的广泛应用。
《电磁学Maxwell》PPT课 件
让我们一起探索电磁学！本课程将介绍电学基础、磁学基础、Maxwell方程组、 电磁波以及电磁学的实际应用。
电学基础
什么是电学
学习电的基本原理，电荷与 电场的关系，以及静电场的 特性。
电荷与电场
了解电荷的性质，并学习电 荷如何产生电场以及电场的 作用。
电场叠加原理
展望电磁学在未来的科学、技术和社会发展中的潜 力。
探索不同电荷在空间中产生 的电场如何相互叠加。
磁学基础
1 什么是磁学
揭示磁学的基本概念，包括磁场的定义、性 质和作用。
2 磁场
了解磁场是如何由磁物体产生并对其他物体 产生作用的。
3 静磁场
探索静止磁场的特性和行为，以及磁场与电 荷的相互作用。
4 磁场叠加原理
了解多个磁场如何叠加，并研究叠加后磁场 的性质。
应用实例
电动机的工作原理
研究电磁学在电动机中的应用， 以及电动机的工作原理和效率。
带电粒子在磁场中的 运动
探索带电粒子在磁场中的受力 情况和运动轨迹。
电磁辐射的防护技术
了解电磁辐射对人体健康的影 响及相关防护技术。
结束语
总结
总结本课的重点内容，并强调电磁学的重要性和应 用前景。
maxwell电磁力 麦克斯韦张力法
Maxwell电磁力是由19世纪苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦首次提出的，并且被称为麦克斯韦张力法。
他的研究工作在电磁学领域产生了深远的影响，也为今后的科学家们提供了重要的启示。
本文将着重介绍Maxwell电磁力的原理、应用和意义，并对麦克斯韦张力法进行深入的探讨。
一、Maxwell电磁力的原理1. Maxwell方程组的提出在19世纪，麦克斯韦利用高斯电磁理论和安培定律，整合出了四个方程，即电场和磁场的麦克斯韦方程组。
这一方程组揭示了电场和磁场之间的相互作用关系，为电磁学奠定了坚实的理论基础。
2. 电磁波的预言借助Maxwell方程组，麦克斯韦首次预言了电磁波的存在，并且计算出了电磁波的传播速度与光速相同。
这一发现彻底改变了人们对于光的本质的认识，同时也为后来的电磁波在通讯、雷达、医学等领域的应用奠定了理论基础。
二、Maxwell电磁力的应用1. 电磁感应通过Maxwell方程组的研究，人们对电磁感应现象有了更深入的理解。
电磁感应是指当一个电路的磁通量发生变化时，电路中会产生感应电动势。
这一原理被广泛应用于变压器、发电机、感应加热等领域。
2. 电磁辐射Maxwell方程组揭示了电场和磁场的相互转换关系，从而推导出了电磁辐射的存在。
电磁辐射在通讯、无线电、微波炉等领域得到了广泛的应用，为人类提供了便利的生活和工作条件。
三、麦克斯韦张力法的意义1. 统一电磁学麦克斯韦通过整合电磁学的各个现象和定律，提出了统一的理论框架，即Maxwell方程组。
这一统一框架为后来的物理学家提供了方向，也为电磁学的发展奠定了基础。
2. 启示现代物理学的发展Maxwell电磁力的提出和应用，为后来的相对论、量子力学等现代物理学理论的发展提供了重要的启示。
麦克斯韦张力法对于现代物理学的产生和发展起到了至关重要的作用。
总结起来，Maxwell电磁力是麦克斯韦在19世纪提出的一项重要的物理学理论，它揭示了电磁学的统一规律，为后来的物理学家提供了重要的启示，同时也为电磁学在通讯、医学、能源等领域的应用奠定了坚实的理论基础。
《电磁学Mawell》课件
《电磁学Mawell》课件一、教学内容本节课我们将深入探讨《电磁学Mawell》这本教材的第七章“麦克斯韦方程组”。
具体内容包括：对麦克斯韦方程组的推导和解释，重点掌握方程组中各个方程的含义及其在电磁场中的应用；学习电磁波的基本概念，探究电磁波的传播特性。
二、教学目标1. 理解并掌握麦克斯韦方程组，了解各个方程的含义及其在电磁场中的应用。
2. 学习电磁波的基本概念，掌握电磁波的传播特性。
3. 培养学生的科学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：麦克斯韦方程组的推导和理解，电磁波的传播特性。
教学重点：麦克斯韦方程组的应用，电磁波的基本概念。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，板擦，黑板。
2. 学具：教材，《电磁学Mawell》第七章，笔记本，文具。
五、教学过程1. 导入：通过展示一个实践情景，如电磁波的传播现象，引发学生对本节课的兴趣。
2. 新课内容讲解：a. 麦克斯韦方程组的推导，解释各个方程的含义。
b. 举例说明麦克斯韦方程组在电磁场中的应用。
c. 介绍电磁波的基本概念，探究电磁波的传播特性。
3. 例题讲解：讲解一道关于麦克斯韦方程组的典型例题，让学生掌握解题方法。
4. 随堂练习：让学生独立完成几道练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 黑板左侧：麦克斯韦方程组及其含义。
2. 黑板右侧：电磁波的基本概念和传播特性。
3. 中间部分：例题讲解和随堂练习。
七、作业设计1. 作业题目：a. 解释麦克斯韦方程组中各个方程的含义。
b. 证明电磁波的传播速度等于光速。
c. 分析一个实践问题，运用麦克斯韦方程组进行解答。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，找出不足之处，进行改进。
2. 拓展延伸：鼓励学生阅读相关资料，深入了解电磁学的发展历程，提高学生的科学素养。
重点和难点解析1. 麦克斯韦方程组的推导和理解。
2. 电磁波的传播特性。
3. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习。
maxwell 有限元 磁场 原理
Maxwell方程组是描述电磁场的基本方程之一，它由英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出并总结成一组方程，用来描述电磁场的运动规律和电磁波的传播规律。
有限元方法是一种数值分析方法，被广泛应用于工程领域，以解决复杂的边值问题和微分方程。
结合Maxwell方程组和有限元方法，可以得到一种有效的磁场分析方法，用于求解各种磁场问题。
1. Maxwell方程组Maxwell方程组包括四个方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这四个方程描述了电场和磁场的生成和变化规律，是电磁学的基础理论。
Maxwell方程组的数学表达式如下：（1）高斯定律：∮E·dA=1ε0∮E·dA=1ε0∮E·dA=1ε0Q（2）高斯磁定律：∮B·dA=0（3）法拉第电磁感应定律：∮E·dl=−dΦBdt（4）安培环路定律：∮H·dl=I+ε0dΦEdt其中，E为电场强度，B为磁感应强度，A为闭合曲面，Q为包围在闭合曲面内的电荷量，ε0为真空介电常数，I为电流强度，ΦB为磁通量，ΦE为电通量，H为磁场强度，dl为路径元素。
2. 有限元方法有限元方法是一种数值分析方法，通过将区域分割成有限个小单元，然后在每个小单元上建立适当的插值函数，最终将整个区域的问题转化为每个小单元上的局部问题，通过求解局部问题得到整个区域的近似解。
有限元方法在工程领域得到广泛应用，特别是在结构力学、流体力学、电磁场、热传导等领域。
3. Maxwell方程组的有限元分析结合Maxwell方程组和有限元方法，可以得到一种有效的磁场分析方法。
将Maxwell方程组离散化，然后利用有限元方法建立数学模型，最终通过数值求解得到电场和磁场的分布情况。
在实际工程中，可以利用该方法分析变压器、电机、感应加热装置等电磁设备的磁场分布情况，为设计和优化提供重要参考。
Mawell教学讲解课件.
Mawell教学讲解课件.一、教学内容本课件基于《电磁学》教材第四章“麦克斯韦方程组及其应用”，详细内容涵盖：麦克斯韦方程组的数学表达形式及其物理意义，边界条件的应用，以及静态电磁场和时变电磁场的分析和计算。
二、教学目标1. 理解并掌握麦克斯韦方程组的四个基本方程及其衍生形式。
2. 能够运用麦克斯韦方程组分析和解决实际电磁问题。
3. 掌握电磁波的产生与传播，理解电磁波在现代科技中的应用。
三、教学难点与重点教学难点：麦克斯韦方程组的理解与应用，特别是时变电磁场问题的分析。
教学重点：麦克斯韦方程组的推导，以及各个方程的物理意义。
四、教具与学具准备1. 电磁学实验器材：电流表、电压表、导线、电容和电感元件。
2. 多媒体教学设备，用于展示电磁场模拟动画。
3. 学生用计算器、笔记本、教材。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过简单的电磁感应实验，引导学生思考电磁场的变化规律。
2. 理论讲解：详细讲解麦克斯韦方程组的四个方程，每个方程通过例题进行讲解。
例题1：计算一个简单闭合回路的磁通量变化。
例题2：分析一个平面电磁波的传播特性。
3. 随堂练习：布置与例题难度相近的练习题，学生现场解答，教师及时反馈。
4. 互动讨论：针对麦克斯韦方程组的应用，组织学生讨论其在现实生活中的应用案例。
六、板书设计1. 麦克斯韦方程组的四个基本方程。
2. 例题的详细解题步骤。
3. 随堂练习的关键步骤提示。
七、作业设计1. 作业题目：计算给定线圈中的感应电动势，并分析其与线圈半径、线速度的关系。
描述一个均匀磁场中平面电磁波的传播特点。
2. 答案：作业答案将提供详细的计算步骤和最终结果。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过学生作业和随堂练习的反馈，调整教学方法，加强学生对难点的理解。
2. 拓展延伸：鼓励学生探索麦克斯韦方程组在现代通信技术中的应用，例如无线充电技术、光纤通信等。
组织课外阅读和小组讨论，拓宽学生视野。
重点和难点解析：1. 麦克斯韦方程组的理解与应用。
电磁学 Maxwell
a 只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的 物理意义
理论中，无须考虑线圈周围的情况，把感应电动 势归结为两个电流相互作用时电动力学势变化率 的积分，这样他就把电磁感应定律纳入了超距作 用的电动力学体系。
引入电动力学势是一个重要的贡献，在电磁学理 论中起着重要的作用
北京大学物理学院王稼军编
1875年法拉第给麦克斯韦的信
我亲爱的先生，我接到你的论文，为此深 为感谢。我并不是说我要感谢你是因为你 谈论“力线”，因为我知道你已经在哲学 真理的意义上处理了它；但你必然以为这 项工作使我感到愉快，并给予我很大的鼓 励去进一步思考。起初当我看到你用这样 的数学威力来针对这样的主题，我几乎吓 坏了。后来我才惊讶地看到这个主题居然 处理得如此之好。
2006.12
北京大学物理学院王稼军编
第二部分 主要讨论电磁感应现象
2006.12
北京大学物理学院王稼军编
Weber的工作
Weber提出：运动电荷之间除了库仑力外， 还存在着由于电荷运动而产生的另一类相 互作用力——Weber力
同号电荷沿同方向平行运动时，为吸引力 异号电荷沿同方向平行运动时，为排斥力； 安培力——全部运动电荷之间的力的结果；
雄心勃勃想建立统一的电磁力—weber力
被感线圈中 考虑楞次定律
d dt
i'
ll '
d
l
d r
l
'
kddti'll'dlrdl'
引入一个矢量函数a，称之为电动力学势，定义为
a
i'
l'
d l' r
2006.12
k
l
北京大学：电磁学--6.2 位移电流和Maxwell场方程
部条件；
Maxwell 方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒定律
——组成电动力学的基本方程式，与力学定律结合
可解决：运动带电体与电磁场所组成的力学体系的运动规律
可以证明，Maxwell 方程组在洛伦兹变换下具有不变性
以上提到的问题今后在电动力学中解决
6
1.3 边界条件(p407)
要点：
1． 界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有突
n ⋅ (D2 − D1) = 0 ， n × (E2 − E1) = 0
以上是在界面上没有自由电荷和无传导电流情况下得出
3． 导体界面上的边界条件
度为 界rj0 ，面则上由有自高由斯电定荷理积和累电（流面连密续度性σ方0程），可设得传导电流面密
n
⋅
（j02
−
j01 )
=
−
∂σ 0 ∂t
对于恒定电流，有
I0 ＋
L内
S
∂D ∂t
⋅
dS
∇⋅ D = ρe0
∇×
E
=
−
∂B ∂t
∇⋅B = 0
∇×H
=
j0
+
∂D ∂t
在有介质时，上述方程组不完备需要补充三个描述介质
性质的方程，对于各向同性介质来说，三个方程为：
D = ε0εr E
（1）
B = µ0µr H
j = σE.
（2） （3）
如果介质以速度 v 运动，则（3）式应改为
为建立统一的电磁场理论奠定了基础，而且预言了电磁波
的存在。
3
例题 1
4
例题 2
5
1.2 麦克斯韦方程组
一. 麦克斯韦方程组积分形式 二．微分形式
maxwell 教程
maxwell 教程Maxwell 是一种用于求解电磁场问题的软件工具。
它的功能强大，可以进行电场、磁场、电磁波等方面的求解和仿真。
在本教程中，我们将介绍 Maxwell 的基本原理和使用方法。
一、Maxwell 的基本原理Maxwell 基于有限元分析方法，可以用来解决各种复杂的电磁场问题。
它采用了 Maxwell 方程组作为基本理论，即电场和磁场方程的联立求解。
Maxwell 方程组包括四个方程：高斯定律、法拉第定律、安培定律和法拉第电磁感应定律。
通过这些方程的联立求解，可以得到电场和磁场的分布情况。
二、Maxwell 的使用方法1. 创建电磁场模型首先，我们需要创建一个电磁场模型。
可以使用 Maxwell 的建模工具来绘制模型的几何形状，并设置物体的材料属性。
模型可以包括导体、绝缘体、介质等各种元件。
2. 设置边界条件在建模完成后，我们需要设置边界条件。
边界条件描述了模型的外部环境和边界之间的相互作用。
通过设置适当的边界条件，可以模拟不同的电磁场问题。
3. 设置求解参数在模型和边界条件设置完成后，需要设置求解参数。
包括网格参数、求解器选择、求解的时间步长等。
这些参数将直接影响到求解的精度和计算速度。
4. 进行电磁场求解一切就绪后，我们可以开始进行电磁场求解。
Maxwell 会自动进行离散化处理，并利用有限元分析方法求解电场和磁场方程组。
求解结果可以呈现为电场强度、磁场强度等形式。
5. 分析和优化结果最后，我们可以对求解结果进行分析和优化。
可以使用Maxwell 的后处理工具进行数据处理和可视化，以获得更深入的理解和改进。
三、总结Maxwell 是一款强大的电磁场仿真工具，通过它可以解决各种复杂的电磁场问题。
通过学习和掌握 Maxwell 的原理和使用方法，可以更好地应用于电磁场分析和设计。
希望本教程能给大家带来帮助。
《电磁学Mawell》课件
《电磁学Mawell》课件一、教学内容本节课将深入探讨《电磁学》教材中第四章“麦克斯韦方程组”的内容。
具体包括：麦克斯韦方程组的推导，电磁波的传播，以及边界条件的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握麦克斯韦方程组的物理意义和数学表达。
2. 学会运用麦克斯韦方程组分析和解决实际问题。
3. 了解电磁波的传播特性及其在现实生活中的应用。
三、教学难点与重点难点：麦克斯韦方程组的推导和运用。
重点：电磁波的传播特性及其应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、电磁学教学挂图。
学具：笔记本、教材、《电磁学》学习指导书。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示电磁波的日常应用，如手机、电视等，引发学生对电磁学的兴趣。
2. 麦克斯韦方程组推导（15分钟）（1）复习电磁场基本概念。
（2）引导学生推导出麦克斯韦方程组。
（3）讲解麦克斯韦方程组的物理意义。
3. 电磁波传播特性讲解（15分钟）（1）介绍电磁波的传播速度、波长、频率等基本概念。
（2）讲解电磁波的传播方程。
（3）分析电磁波在不同介质中的传播特性。
4. 例题讲解（15分钟）讲解一道关于电磁波传播的例题，引导学生运用麦克斯韦方程组解决问题。
5. 随堂练习（10分钟）布置一道关于麦克斯韦方程组的随堂练习，巩固所学知识。
6. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 麦克斯韦方程组推导过程。
2. 电磁波的传播特性。
3. 例题解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）推导麦克斯韦方程组。
（2）已知电磁波的频率和波长，计算其传播速度。
（3）分析电磁波在不同介质中的传播特性。
2. 答案：（1）见教材第四章。
（2）传播速度 = 波长× 频率。
（3）见教材第四章。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对麦克斯韦方程组的掌握程度，以及随堂练习的完成情况。
2. 拓展延伸：引导学生学习电磁学在通信、雷达等领域的应用，提高学生的实践能力。
重点和难点解析1. 麦克斯韦方程组的推导和物理意义。
(2024年)Maxwell教程
5
学习目的与意义
1 2
掌握电磁场仿真技术 通过学习Maxwell软件，掌握电磁场仿真技术的 基本原理和方法，具备独立解决复杂电磁问题的 能力。
提高工程设计能力 将电磁场仿真技术应用于工程设计中，能够更准 确地预测产品性能，提高设计质量和效率。
后处理 使用Maxwell的后处理功能查看和分析计算结果，如电场 强度分布、电势分布、电荷分布等，并可以生成报告和图 表以便进一步分析和交流
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05
静磁场分析
CHAPTER
2024/3/26
27
静磁场问题描述
2024/3/26
01
静磁场是由稳定的电流或永磁体产生的磁场，不随 时间变化。
02
在静磁场中，磁感应强度B满足安培环路定律和磁高 斯定律。
3
2024/3/26
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建模与网格划分
01
02
03
建立几何模型
使用CAD工具或Maxwell 的建模功能创建静电场分 析的几何模型
2024/3/26
网格划分
对模型进行网格划分，选 择合适的网格类型和大小， 以确保计算的准确性和效 率
边界条件设置
根据实际问题设置边界条 件，如电荷分布、电势差 等
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感谢观看
2024/3/26
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3
软件背景与特点
强大的电磁场仿真能力
Maxwell是一款专业的电磁场仿真软件，能够对 复杂电磁问题进行高精度建模和求解。
多物理场耦合分析
Maxwell支持电磁场、温度场、应力场等多物理 场的耦合分析，能够更真实地模拟实际工况。
ABCD
maxwell电磁场微分方程组
Maxwell电磁场微分方程组一、引言Maxwell电磁场微分方程组是描述电磁场的基本方程组，由物理学家James Clerk Maxwell于19世纪提出。
这一组方程统一了电磁学的各个领域，揭示了电场和磁场之间的相互作用规律，为电磁学理论的发展奠定了基础。
二、Maxwell电磁场微分方程组的表达式1. Gauss定律\(\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}\)\(\nabla \cdot \vec{B} = 0\)2. Faraday定律\(\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\)3. Maxwell-ampere定律\(\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\)4. Maxwell-另一形式\(\nabla \times \vec{H} = \vec{J} + \frac{\partial\vec{D}}{\partial t}\)\(\nabla \cdot \vec{D} = \rho\)三、Maxwell电磁场微分方程组的物理意义1. Gauss定律表达了电场和电荷之间的关系，指出了电场与电荷密度之间的联系。
2. Faraday定律揭示了变化的磁场会产生感应电场的现象，为电磁感应现象提供了理论支持。
3. Maxwell-ampere定律说明了磁场的变化产生电流密度，从而更深入地揭示了电磁场之间的耦合关系。
4. Maxwell-另一形式方程组在介质中引入了电位移矢量和磁场强度矢量，使得电磁场方程更加完备。
四、Maxwell电磁场微分方程组的数学性质1. Maxwell方程组是偏微分方程组，包含了电场和磁场的时空变化关系，描述了电磁场的动力学行为。
maxwell 永磁体 相对磁导率
maxwell 永磁体相对磁导率
Maxwell与永磁体及相对磁导率的关系涉及电磁学和材料科学的基本概念。
首先，Maxwell是19世纪的物理学家，他提出了一套描述电磁现象的方程组，即Maxwell方程组，这是经典电磁理论的基础。
这套方程组描述了电场、磁场、电荷、电流以及它们之间的相互关系。
接着，永磁体是一种能够产生持续磁场的材料，例如铁磁材料。
它们有自发的磁化，即使在没有外部磁场的情况下也能保持一定的磁性。
而相对磁导率（Relative Permeability）是描述材料对磁场响应的一个物理量。
对于非磁性材料，如空气或真空，相对磁导率接近1。
而对于磁性材料，如铁、钴、镍等，相对磁导率会大于1。
相对磁导率与材料的磁化率有关，描述了材料在磁场中的磁化能力。
但是，对于永磁体来说，其内部磁场的分布和大小是由其内部的磁化状态决定的，与外部磁场关系不大。
因此，相对磁导率对于描述永磁体的磁性特性可能并不是最直接或最有用的参数。
更常用的是矫顽力（Coercivity）、剩磁（Remanence）等参数来描述永磁体的性能。
总的来说，Maxwell方程组为电磁学提供了理论框架，而永磁体和相对磁导率则是这个框架下的具体实例和参数。
但需要注意的是，相对磁导率可能并不是描述永磁体性能的最直接参数。
第2部分mawell方程式课件
第2部分mawell方程式课件一、教学内容本节课将深入探讨《电磁学》教材第6章“麦克斯韦方程组”的内容，具体包括：麦克斯韦方程组的数学表达形式、物理意义及其在电磁场中的应用。
重点解析方程组中各个方程的含义，以及它们之间的相互关系。
二、教学目标1. 理解并掌握麦克斯韦方程组的数学表达及其物理意义。
2. 学会运用麦克斯韦方程组分析电磁场问题，提高解决问题的能力。
3. 了解麦克斯韦方程组在现代科技领域的重要应用，激发学生对电磁学的学习兴趣。
三、教学难点与重点重点：麦克斯韦方程组的数学表达形式、物理意义及其应用。
难点：如何引导学生理解并运用麦克斯韦方程组解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：电磁场演示仪、多媒体课件、黑板。
学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景：通过展示电磁场演示仪，让学生观察电磁场的变化，激发学生对电磁学的好奇心。
2. 例题讲解：讲解一道关于电磁场分布的例题，引导学生运用麦克斯韦方程组进行分析。
3. 知识讲解：a) 介绍麦克斯韦方程组的四个方程，解释其物理意义；b) 分析方程组中各个方程之间的联系；c) 通过实例讲解麦克斯韦方程组在电磁场中的应用。
4. 随堂练习：布置一道关于电磁波传播的练习题，让学生独立完成。
5. 互动环节：邀请学生上台演示解题过程，并对学生进行点评和指导。
六、板书设计1. 麦克斯韦方程组的四个方程；2. 方程组的物理意义；3. 电磁场应用实例；4. 随堂练习题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：计算电磁波在真空中传播的速度，并分析其与光速的关系。
答案：根据麦克斯韦方程组，电磁波在真空中的传播速度为光速。
2. 作业题目：根据麦克斯韦方程组，推导电磁场的波动方程。
答案：通过对方程组进行运算，可得到电磁场的波动方程。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等环节，让学生掌握了麦克斯韦方程组的数学表达形式、物理意义及其应用。
课后，教师应关注学生的学习反馈，及时进行教学调整。
第2部分mawell方程式课件
第2部分mawell方程式课件一、教学内容本节课将深入探讨《电磁学》教材第5章“麦克斯韦方程组”的内容。
具体包括：1. 麦克斯韦方程组的四个方程；2. 麦克斯韦方程组在自由空间和介质中的形式；3. 麦克斯韦方程组的物理意义及其在电磁场中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握麦克斯韦方程组的数学表达式，并理解其物理意义；2. 培养学生运用麦克斯韦方程组解决实际电磁问题的能力；3. 引导学生通过麦克斯韦方程组，理解电磁场的基本性质和规律。
三、教学难点与重点教学难点：麦克斯韦方程组的推导和应用。
教学重点：麦克斯韦方程组的数学表达式及其物理意义。
四、教具与学具准备1. 教具：电磁场演示仪、PPT课件；2. 学具：草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示电磁场演示仪，引导学生观察电磁场的现象，并提出问题：“如何用数学方程描述电磁场的变化规律？”2. 例题讲解讲解麦克斯韦方程组的推导过程，结合实例解释各个方程的物理意义。
3. 随堂练习让学生根据麦克斯韦方程组，分析特定电磁问题，如电磁波的传播、电磁场的分布等。
4. 互动讨论组织学生就麦克斯韦方程组的物理意义和应用进行讨论，分享各自的理解和心得。
六、板书设计1. 麦克斯韦方程组的四个方程；2. 麦克斯韦方程组的物理意义；3. 麦克斯韦方程组的应用实例。
七、作业设计1. 作业题目：（1）推导麦克斯韦方程组在自由空间和介质中的形式；（2）分析一个实际电磁问题，运用麦克斯韦方程组进行求解。
2. 答案：（1）见教材第5章相关内容；（2）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对麦克斯韦方程组的掌握情况，以及教学过程中的优点和不足；2. 拓展延伸：（1）引导学生学习电磁波的相关知识，深入了解电磁波的传播特性；（2）鼓励学生通过查阅资料，了解麦克斯韦方程组在通信、雷达等领域的应用。
重点和难点解析1. 教学难点：麦克斯韦方程组的推导和应用；3. 作业设计中的实际电磁问题分析。
第2部分mawell方程式课件
第2部分mawell方程式课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第十二章的Maxwell方程组。
详细内容包括四个基本方程：高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培定律和无源电场的高斯定律。
我们将深入研究各个方程式的物理意义及其在电磁场中的应用。
二、教学目标1. 理解Maxwell方程组的物理意义和数学表达，掌握其基本原理。
2. 能够运用Maxwell方程组分析和解决实际问题，如电磁波的传播、电磁场的分布等。
3. 了解电磁学在现代科技领域的应用，激发学生对科学研究的兴趣。
三、教学难点与重点难点：Maxwell方程组中各方程式的相互关系和综合应用。
重点：四个基本方程的物理意义、数学表达及其在电磁场中的应用。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔、电磁学实验器材。
学具：笔记本、教材、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过展示电磁波的传播、无线充电等实际应用，引出本节课的主题——Maxwell方程组。
2. 知识讲解：1) 高斯定律：介绍其物理意义，给出数学表达式，并通过实验演示电荷分布与电场的关系。
2) 法拉第电磁感应定律：讲解磁场变化产生电场的过程，给出方程式，并通过实例进行分析。
3) 安培定律：阐述电流与磁场的关系，给出方程式，结合实验讲解。
4) 无源电场的高斯定律：解释电场无源的含义，给出方程式，进行例题讲解。
3. 随堂练习：针对每个方程式，设计相应的练习题，让学生现场解答，巩固所学知识。
4. 应用拓展：介绍Maxwell方程组在通信、能源、医疗等领域的应用，激发学生兴趣。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出四个基本方程的名称及数学表达式。
2. 黑板右侧：展示相关例题和解题过程。
3. 课件：配合讲解，展示相关图片、动画和公式。
七、作业设计1. 作业题目：1) 解释高斯定律的物理意义，并给出其数学表达式。
2) 法拉第电磁感应定律在实际应用中的一个例子。
3) 安培定律在电磁场中的应用。
4) 无源电场的高斯定律与有源电场的高斯定律的区别。
《大学物理》Maxwell简介
麦克斯韦是继法拉第之后，集电磁学大成的伟大科学家。
他依据库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列发现和实验成果，建立了第一个完整的电磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的本质的统一性，完成了物理学的又一次大综合。
这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础。
麦克斯韦1831年6月出生于英国爱丁堡，他的父亲原是律师，但他的主要兴趣是在制作各种机械和研究科学问题，他这种对科学的强烈爱好，对麦克斯韦一生有深刻的影响。
麦克斯韦10岁进入爱丁堡中学， 14岁在中学时期就发表了第一篇科学论文《论卵形曲线的机械画法》，反映了他在几何和代数方面的丰富知识。
16岁进入爱丁堡大学学习物理，三年后，他转学到剑桥大学三一学院。
在剑桥学习时，打下了扎实的数学基础，为他尔后把数学分析和实验研究紧密结合创造了条件。
他阅读了W.汤姆生的科学著作，他十分赞同法拉第提出的新观点，并且精心研究法拉第的《电学的实验研究》一书。
他以法拉第的力线概念为指导，透过这些似乎杂乱无章的实验记录，看出了它们之间实际上贯穿着一些简单的规律。
于是，他发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》。
在这篇论文中，法拉第的力线概念获得了精确的数学表述，并且由此导出了库仑定律和高斯定律。
这篇文章还只是限于把法拉第的思想翻译成数学语言，还没有引导到新的结果。
1862年他发表了第二篇论文《论物理力线》，不但进一步发展了法拉第的思想，扩充到磁场变化产生电场，而且得到了新的结果：电场变化产生磁场，由此预言了电磁波的存在，并证明了这种波的速度等于光速，揭示了光的电磁本质。
这篇文章包括了麦克斯韦研究电磁理论达到的主要结果。
1864年他的第三篇论文《电磁场的动力学理论》，从几个基本实验事实出发，运用场论的观点，以演绎法建立了系统的电磁理论。
1873年出版的《电学和磁学论》一书是集电磁学大成的划时代著作，全面地总结了19世纪中叶以前对电磁现象的研究成果，建立了完整的电磁理论体系。
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讨论
Neumann在安培的电流相互作用思想的基础上，
考虑电流的相互作用势能得出电磁感应定律 把感应电动势用电动力学势a表示出来 a 只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的 物理意义 理论中，无须考虑线圈周围的情况，把感应电动 势归结为两个电流相互作用时电动力学势变化率 的积分，这样他就把电磁感应定律纳入了超距作 用的电动力学体系。 引入电动力学势是一个重要的贡献，在电磁学理 论中起着重要的作用
Neumann的工作 （1845年）
讨论两平面载流线圈的相互作用
根据Biot- Savart定律，施感 线圈对于距离为r的单位磁极的 作用力为
dl 'r B ki' l ' 3 r
两线圈相互作用能为
U i B d S
d l d l' U kii' r ll '
电弹性方程
Maxwell方程组的现代形式
经Hertz、Heaviside等人的改造，归
纳整理后，形成了现代的形式的方程
D dS = q
0
B dS = 0
D H dl = I0 t dS
B E dl = t dS
2V 4
并推广到静电学
1839年，Gauss定理 A ndS AdV 1854年Stoxes定理 A d l ( A) ndS
建立电磁现象的统一理论
这一切成果标志：建立电磁场理论的
时机成熟 摆在物理学家面前的课题是把已发现 的各个规律囊括起来，建立电磁现象 的统一理论。 Maxwell总结前人的工作，为电磁 理论的建立作出了卓越的贡献
爱因斯坦高度评价他的工作
他在纪念Maxwell 诞辰100周年的文集 中写道：
“自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理 学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和 麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的”。 “这样一次伟大的变革是同法拉第、麦克斯 韦和赫兹的名字永远联在一起的。这次变革 的最大部分出自麦克斯韦。”
小球——电以太， 受电力的作用会移 动 ——电流 六角形－磁以太， 绕磁力线旋转成右 手螺旋关系 两者象齿轮一样互 相啮合
当电流从A—B流动时
当电流从A—B流动时， 电以太沿AB移动（滚动 前进） 电以太移动使与之啮合 的上下两排磁以太分别 按逆时针和顺时针方向 旋转，并依次带动上下 各排——形成与电流成 右手螺旋关系的空间磁 力线
且与
0 , 0
联系得到
c 3 108 m / s
模型的作用
有人说Maxwell的工作离奇、荒诞 但他通过这样的模型作为手段找到
了自己还觉得可信的物理量之间的 联系，找到后，他再也不提这个模 型了
第三篇文章
明确宣告他提出的理论可以称为
“电磁场的理论” 给出了20个方程，20个变量
第二部分 主要讨论电磁感应现象
Faraday提出电紧张状态的概念，但对电磁感应 没有定量表述，没有区分动生和感生 “电紧张状态”的强弱——引入a a dl t l Maxwell证明了磁感应强度与 a 的关系
B a 把电紧张函数 a 的变化率的负值定义为
Neumann认为
被感线圈中
d d l d l' i ' dt ll ' r
d d l d l' 考虑楞次定律 k i ' dt ll ' r
引入一个矢量函数a，称之为电动力学势，定义为
d l' a i' l' r
a k d l l t
小结
Maxwell生在电磁学已经打好基础的年代； 及 时 总 结 了 已 有 的 成 就 （ Faraday 、 Thomson), 提出问题； 深刻洞察超距作用学派理论的困难和不协调因素， 看穿那种力图把电磁现象归结于力学体系的超距 作用理论的根本弱点； 从类比研究入手，借助于数学工具，在理想思维 的基础上建立模型，甩掉一切机械论点，径直把 位移电流和电磁场作为客体摆在电磁理论的核心 地位，开创了物理学的又一个新起点。
Maxwell建立电磁场理论的 三篇论文
北大物理学院 王稼军
历史回顾
十九世纪四十年代 电磁学的一些在特殊条件下的基本定律已 经相继发现 早期的电磁理论 Thomson、Helmholtz的类比研究 数学理论已趋成熟
建立电磁场理论的时机成熟
早期的电磁理论
18——19世纪的大部分时间内，超距作用 观点在物理学中占踞着统治地位。一些持 超距作用观点的物理学家对物理学的发展 作出过许多重要的贡献。 如Coulumb、 Ampere、Neumann、 Weber 等
AB中的电流突然中止
沿AB移动的电以太随即 停止 图中gh排的磁以太不再 旋转 但kl排以及其他各排仍 然旋转，于是pq层以及 其他层中的电力资将从p 向q运动——感应电流
静电和电场变化引起的后果
电以太受力后
电以太偏离平衡位臵——磁以太 形变——弹性势能 电以太回复——磁以太形变消除
首先由电流元相互作用的安培公式导出了 运动电荷相互作用力的具体公式 然后写出了两运动电荷之间的相互作用能 从而得到两载流线圈的相互作用能U 由此得到运动载流线圈 l 中的感应电动势 的公式
d a dl dt l
Weber的贡献与问题
贡献
Weber的理论可称得上是第一个电子理论，虽然那个 年代尚未发现电子，也没有电子这一术语 Weber的公式只涉及动生电动势无法解释感生电动势； Weber的运动电荷相互作用力定律是否与能量守恒原 理协调一致 ？这个问题曾经在Weber和 Helmholtz 之间产生激烈的争论。所以公式建立以后很快遭到了批 评，最终被抛弃了
Weber的工作
Weber提出：运动电荷之间除了库仑力外， 还存在着由于电荷运动而产生的另一类相 互作用力——Weber力
同号电荷沿同方向平行运动时，为吸引力 异号电荷沿同方向平行运动时，为排斥力； 安培力——全部运动电荷之间的力的结果；
雄心勃勃想建立统一的电磁力—weber力
Weber的结论
法拉第力线与流体两者不宜简单类比
法拉第的力线有纵向收缩、横向扩张的趋势，力 线越密，应力越大 流体力学中流线越密的地方压力越小，流速越快
电的运动与磁的运动也无法简单类比
从电解质现象中知道电的运动是平移的 从偏振光在透明晶体中旋转动现象看，磁的运动 好像是介质中分子的旋转运动
Maxwell的分子涡旋模型
问题
Maxwell对上述工作的评价
“由Weber和Neumann发展起来的这 种理论是极为精巧的，它令人惊叹地广 泛应用于静电现象、电磁吸引、电流感 应及抗磁现象；并且，由于在电测量中 引入自洽的单位制和实际上迄今尚未知 祥的精度确定了电学量，它适宜于指导 人们作出种种推测，从而在电科学实用 方面取得重大进展，因此它对于我们而 言更具有权威性。”
Helmholtz的类比
1856年Helmholtz将磁现象与不可压缩 的流体类比 B分布 v 分布 电流 流体的涡旋线 这一类比可将流体力学的许多定理与电学 的定理对应起来
静电势理论、数学理论已趋成熟
2V 0 1789年，Laplace引力势方程 1831年，Poisson方程
法拉第与麦克斯韦
法拉第
是一个没有受过多少教育，但具有深刻直觉能 力的实验物理学家 不用一个公式，凭直觉的可靠性创造出“力线” 和“场”的概念
麦克斯韦
从小喜欢数学，对法拉第的贡献非常佩服 20几岁就下决心要把法拉第的物理思想用数 学公式定量地表达出来
1875年法拉第给麦克斯韦的信
第三部分
提出
B变化 E
反过来 E变化 得到什么？
——位移电流
第二篇文章“论物理力线”
分四部份分别载于1861年和1862年的
《哲学杂志》 目的是研究介质中的应力和运动的某 些状态的力学效果，并将它们与观察 到的电磁现象加以比较，从而为了解 力线的实质作准备
两件事情使他重新考虑研究方法
Maxwell对超距作用观点的分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Maxwell吸取了他们理论中的合理部分，同时继 承了Faraday的力线思想，抛弃了他们的超距作 用观点 Maxwell说：“然而，依赖于粒子速度的力超距 作用于粒子的假设中包含着机制上的困难，阻 止我认为这一理论是最终的理论,……”。“所 以，我宁愿从另一方面寻找对事实的解释，假 设它们是被周围媒质以及激发物体中发生的作 用所产生，而无须假定可能存在直接作用，尽 力解释远距离物体的作用……。”
Thomson、Helmholtz的类比研究
1841年Thomson 将静电现象与热现象类比
包含带电导体 的区域内的静 电力分布
类比
无限固体中 的热流分布
电力线 等势面 电荷
热流线 等温面 热源
1846年又研究了电现象和弹性现象的类似性 静电力分布 弹性位移分布
暗示非稳恒情形下电磁作用的传播图象
电力撤消后
如果
使电以太受到作用力
——偏离平衡位臵的位移将随时间变化 则象电流一样也能使磁以太旋转产生磁力线
E t
引起的电以太的位移的变化——产生磁场
提出“位移电流”的概念