2018届高中数学北师大版 概率和统计 单元测试 Word版 含答案
2018版高中数学第三章概率3.1.1频率与概率3.1.2生活中的概率学业分层测评北师大版
3.1.1 频率与概率 3.1.2 生活中的概率(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列事件中，是随机事件的为( )A．水涨船高B．冬天下雪C．水中捞月D．冬去春来【解析】水涨船高．冬去春来为必然事件．水中捞月是不可能事件．冬天下雪为随机事件．【答案】 B2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C．合格率99.99%很大，该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】合格率是99.99%说明该厂生产的产品合格的可能性是99.99%.【答案】 D3．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法不正确的是( ) A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C．北京和上海都可能没降雨D．北京降雨的可能性比上海大【解析】概率反映了随机事件发生的可能性的大小，但对某一随机事件来说，在一次试验中可能发生也可能不发生，故A项不正确．【答案】 A4．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应准备眼镜的数目为( )A．374副B．224.4副C．不少于225副D．不多于225副【解析】根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，故选C.【答案】 C5．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37【解析】 m n ＝13＋5＋6＋18＋11100＝0.53.【答案】 A 二、填空题6．下列事件：①贺天奉在一次CBA 比赛中，罚球一次，命中；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________．【解析】 ①命中与否不确定，是随机事件；②测得某天的最高气温是100 ℃，是不可能事件；③掷骰子，向上的点数是2，是随机事件；④度量四边形的内角和，结果是360°，是必然事件．【答案】 ④ ② ①③7．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率是________．【解析】 由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，频率约为概率．【答案】 0.48．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表)．如果再投掷一次，请估计石块的第4面落在桌面上的概率约是________．【解析】 (记为事件A )的概率约是P (A )＝13100＝0.13.【答案】 0.13 三、解答题9．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．【解】频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.10．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图311所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下两种方案中选一种：图311A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？【解】(1)为了尽可能获胜，乙应选择方案B，猜“不是4的整数倍数”，这是因为“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，超过了0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，这是因为方案A中猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5.从而保证了该游戏的公平性．[能力提升]1．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较( )A．第一次准确B．第二次准确C．两次的准确率相同D．无法比较【解析】 用随机模拟的方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确． 【答案】 B2．某省高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14.某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3题答对．”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释【解析】 把解答一道题作为一次试验，答对的概率为14，说明做对的可能性大小是14，做12道题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，答对3题的可能性较大．但不一定答对3道，也可能都选错，或仅有2题，3题，4题，…，甚至12个题都答对．【答案】 B3．样本容量为200的频率分布直方图如图312所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[6,10)内的概率约为________.图312【解析】 样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32， 频数为200×0.32＝64.由频率与概率的关系知数据落在[6,10)内的概率约为0.32. 【答案】 64 0.324．如图313所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B .转盘A 被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B 被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？A B图313【解】列表如下：因为P(和为6)＝312＝14，所以甲、乙获胜的概率不相等．所以这样的游戏规则不公平．如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么此时游戏规则是公平的．。
2018届高中数学北师大版 统计与统计案例 单元测试 Word版 含答案
1.[考点一]在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的14，且样本容量为80，则中间一组的频数为( )A ．0.25B ．0.5C ．20D ．16解析：选D 设中间一组的频数为x ，依题意有x 80＝14⎝⎛⎭⎫1－x 80，解得x ＝16. 2.[考点二]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．131415⎪⎪⎪⎪0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 91 1 12 2 23 34 45 5 56 67 80 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在20÷5＝4个小组中，每组取1人，共取4人．3.[考点一]某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x 的值等于( )A ．0.12B ．0.012C ．0.18D ．0.018解析：选D 依题意，0.054×10＋10×x ＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得 x ＝0.018. 4.[考点三·考法(二)]如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )7 9 8 4 4 6 4 793A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 依题意，所剩数据的平均数是80＋15×(4×3＋6＋7)＝85，所剩数据的方差是15×[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.5.[考点三·考法(三)]甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：．解析：x －甲＝x －乙＝9，s 2甲＝15×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，故甲更稳定． 答案：甲6.[考点三·考法(一)](2016·四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2，2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a ＋0.20＋0.26＋0.5×a ＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a ＝0.30. (2)由(1)知100位居民每人的月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88＞0.85，而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73＜0.85，所以2.5≤x ＜3.由0.30×(x －2.5)＝0.85－0.73，解得x ＝2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准． 7.[考点三·考法(二)]某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差．解：(1)由题可知，这20名工人年龄的众数是30，极差是40－19＝21. (2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：(3)这20名工人年龄的平均数为x ＝120(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30，∴这20名工人年龄的方差为s 2＝120∑20 i ＝1 (x i －x )2＝112＋6×22＋7×12＋5×02＋10220＝25220＝12.6.[全国卷5年真题集中演练——明规律] 1．(2016·全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个解析：选D由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确；故D错误．2．(2013·新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样解析：选C由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代。
2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第一章统计 检测 含解析
第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.现从100件产品中随机抽出10件进行质量检测,下列说法正确的是()A.100件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量为100D.样本容量为10解析:这里考查统计的基本概念,总体是100件产品的质量;样本是抽取的10件产品的质量;总体容量为100,样本容量为10.答案:D2.下列说法中,不正确的是()A.系统抽样是先将差异明显的总体分成几个小组,再进行抽取B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后进行抽取C.简单随机抽样是从个体无差异且个体数较少的总体中逐个抽取个体D.系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取解析:当总体中个体差异明显时,用分层抽样;当总体中个体无差异且个体数较多时,用系统抽样;当总体中个体无差异且个体数较少时,用简单随机抽样.所以A不正确.答案:A3.重庆市2016年各月的平均气温(单位:℃)数据的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案:B4. 如图是容量为100的样本数据(质量)的频率分布直方图,已知样本质量均在[5,20]内,其分组为[5,10),[10,15),[15,20],则样本质量落在[15,20]内的频数为()A.10B.20C.30D.40解析:由题意得,组距为5,则样本质量在[5,10),[10,15)内的频率分别为0.3和0.5,所以样本质量在[15,20]内的频率为1-0.3-0.5=0.2.故频数为100×0.2=20.答案:B5.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,得到的频率分布直方图是()解析:由分组可知C,D一定不对;由题中茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除B.故选A.答案:A6.已知两组数据x1,x2,…,x n与y1,y2,…,y n,它们的平均数分别是x和y,则新的一组数据2x1−5y1+ 3,2x2−5y2+3,…,2x n−5y n+3的平均数是()A.2x−5yB.2x−5y+3C.4x−25yD.4x−25y+3答案:B7.在抽查样本中,用频率分布直方图表示尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个数在该组内的频率为m,表示该组的小矩形的高为h,则b-a等于()A.hmB.ℎmC.mℎD.与m,ℎ无关解析:b-a是组距,在频率分布直方图中,频率组距是表示该组的小矩形的高h,所以mb-a=ℎ,所以b-a=mℎ.答案:C8.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75分2,后来发现有2名同学的分数登错了,甲实得80分却记成了50分,乙实得70分却记成了100分,更正后平均分和方差分别为() A.70分,75分2 B.70分,50分2C.70分,1.04分2D.65分,25分2解析:注意到平均数没有变化,只是方差变动.s2=1[…+(50-70)2+(100-70)2+…]=75分2,实际上s2=1[…+(80-70)2+(70-70)2+…]=50分2,故选B.答案:B9.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.分层抽样解析:样本容量n=25+20=45,男生和女生的抽样比都是1,即按抽样比为1的分层抽样方法抽取样本.答案:D10.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知道,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼2.5 kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼2.2 kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8 kg,估计这时鱼塘中鱼的总质量为()A.192 280 kgB.202 280 kgC.182 280 kgD.172 280 kg解析:样本平均数x=40×2.5+25×2.2+35×2.840+25+35=2.53(kg),可知样本中平均每条鱼重2.53kg,所以估计鱼塘中鱼的总质量约为80000×95%×2.53=192280(kg).答案:A11.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7例”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体均值为2,总体方差为3解析:x=2,则s2=110[(x1−2)2+(x2−2)2+⋯+(x10-2)2],若有一天超过7人,不妨设x10=8,则s2≥1×(8−2)2=3.6>3,不合题意.故任何一天都不超过7人.答案:D12. 已知两个相关变量满足如下关系:x10 15 20 25 30y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014A.y=0.56x+997.4B.y=0.63x-231.2C.y=50.2x+501.4D.y=60.4x+400.7解析:因为b=x1y1+x2y2+…+x5y5-5xyx12+x22+…+x52-5x2=0.56,a=y−b x=997.4.所以线性回归方程为y=0.56x+997.4.答案:A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,则应抽取中型超市家.解析:本题为分层抽样,所以应抽取中型超市400×100400+200+1400=20(家).答案:2014.某考察团对全国10大城市职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)进行统计调查,y与x具有线性相关关系,线性回归方程为y=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为.解析:将y=7.675代入y=0.66x+1.562,得x=611.3.所以7.675611.366≈83%.答案:83%15.如图是一个容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图中的数据回答下列问题:(1)样本数据落在区间[2,6)内的频率为;(2)样本数据落在区间[6,10)内的频数为.解析:由频率分布直方图可得数据落在区间[2,6)内的频率为相应的小矩形的面积,即0.02×4=0.08,数据落在区间[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,故数据落在区间[6,10)内的频数为100×0.32=32.答案:(1)0.08(2)3216.甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,成绩的茎叶图如图所示,则甲班、乙班的最高成绩各是,从图中看班的平均成绩较高.解析:从题图可以看出乙班的成绩集中在70分以上,且在80分以上的有6人,而甲班80分以上的只有4人,甲班的最低成绩是46分,对平均分影响较大.答案:96,92乙三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)小明家2016年四个季度的用电量如下表:季度用电量(单位:千瓦时)第一季度250第二季度150第三季度400第四季度200其中各种电器用电量如下表:电器类型用电量(单位:千瓦时)空调250冰箱400照明100彩电150其他100根据如图所示三幅统计图回答:(1)从哪幅统计图可看出各个季度用电量变化情况?(2)从哪幅统计图可看出冰箱用电量超过总用电量的14?(3)从哪幅统计图可以清楚地看出空调用电量?18.(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:cm):甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.解:(1)茎叶图如图所示:(2)x 甲=9+10+11+12+10+20=12,x 乙=8+14+13+10+12+216=13,s 甲2≈13.67,s 乙2≈16.67.因为x 甲<x 乙,所以乙种麦苗平均株高较高.又因为s 甲2<s 乙2,所以甲种麦苗长得较为整齐.19. (本小题满分12分)2017年春节前,公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问,询问结果如图所示:(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的抽取5人,则四川籍的应抽取几人?解:(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法.(2)从题图可知,被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5+20+25+20+30=100(人); 四川籍的有15+10+5+5+5=40(人). 设四川籍的驾驶人员应抽取x 人,依题意得5100=x40,解得x=2,即四川籍的应抽取2人.20.(本小题满分12分)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄/岁 工人数/人 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图; (3)求这20名工人年龄的方差.解:(1)由题中表可知,众数为30岁.极差为40-19=21(岁).(2)(3)这20名工人年龄的平均数为(19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40)÷20=30(岁), 所以这20名工人年龄的方差为s 2=1[(19−30)2+3(28−30)2+3(29−30)2+5(30−30)2+4(31−30)2+3(32−30)2+(40−30)2]=12.6(岁2).21.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?解:(1)(2)质量指标值的样本平均数为x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.22.(本小题满分12分)某种瓶装溶液,因为装瓶机的不稳定性,所以很可能使每瓶的含量都不是标准的含量,我们随机抽出了20瓶,测得它们的含量(单位:百毫升)如下:12.111.912.212.212.012.112.912.112.312.511.712.412.311.811.312.111.411.611.212.2(1)根据数据列出频率分布表,画出频率分布直方图;(2)计算出这组数据的平均数和标准差;(结果精确到0.01)(3)结合(1)(2)的结果,根据实际意义写一个简短的报告.(对总体情况作出估计)解:(1)频率分布表如下:频率分布直方图如图所示.(2)平均数x =120×(12.1+11.9+12.2+…+12.2)≈12.02(百毫升).标准差s ≈ (12.1−12.02)2+(11.9−12.02)2+⋯+(12.2−12.02)220≈0.41(百毫升).(3)标准差相对于平均数来说比较小.从频率分布直方图中可以看出,每瓶的含量大致位于1150毫升到1250毫升之间.因此可判断装瓶机工作稳定.。
2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第三章概率检测含解析
第三章检测(时间:120分钟 总分值:150分)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.以下对古典概型的说法中正确的选项是 ()①试验中所有可能出现的根本领件只有有限个 ; ②每个事件出现的可能性相等 ; ③每个根本领件出现的可能性相等 ;④根本领件总数为 n,假设随机事件A 包含k 个根本领件,那么P(A) A.②④B.①③④ ①④③④C. D.答案:B2① ; ② 有两个不相等的实数根 ③ 2.以下事件:物体在重力作用下会自由下落方程x-2x+3=0 ;下周日会下雨;④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于 10次.其中随机事件的个数为( )答案:B-1 2x,所3.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)的四个函数y1=x,y2=x,y3=3,y4=3x,从四个函数中任取两个函数相乘得函数为奇函数的概率是( )A解析:从四个函数中任取两个相乘得到以下情况 :y 1y 2,y 1y 3,y 1y 4,y 2y 3,y 2y 4,y 3y 4,其中是奇函数的有 y 1y 2,y 2y 4,故所求概率为 答案:B4.掷一枚均匀的硬币两次,事件M={ 一次正面向上 ,一次反面向上 };事件N={至少一次正面向上}.下列结果正确的选项是()A.P(M)B.P(M)C.P(M)D.P(M)解析:掷一枚均匀的硬币两次,所有根本领件为:{正,正}、{正、反}、{反,正}、{反,反},所以P(M) 答案:B5.设集合P={b,1},Q={c,1,2},P?Q,假设b,c ∈{2,3,4,5,6,7,8,9},那么b=c 的概率是( ) A解析:因为P={b,1},Q={c,1,2},P?Q, 所以b=c ≠2或b=2,c ≠2. b,c ∈{2,3,4,5,6,7,8,9},当b=c ≠2时,b,c 的取法共有 7种, b=2,c ≠2时,c 的取法共有7种.所以集合P,Q 的构成共有14种,其中b=c 的情况有7种,b=c 的概率为答案:C口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球 的概率是 0.28,那么摸出黑球的概率是 ( ) A 答案:C7.欧阳修在?卖油翁?中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元〞,卖油翁的技艺让人叹为观止.铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔.假设你随机向铜钱上滴一滴油,那么这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()A正方形的面积解析:用A表示事件“这滴油正好落入孔中〞,那么由几何概型的概率公式可得P(A)圆的面积答案:D8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚刚所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},假设|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀〞.现任意找两人玩这个游戏,他们“心有灵犀〞的概率为()A解析:首先要弄清楚“心有灵犀〞的实质是|a-b|≤1,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},那么满足要求的事件可能的结果有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得根本领件的总数为36.因此他们“心有灵犀〞的概率为应选D.答案:D9.在正方形ABCD内任取一点P,使∠APB<90°的概率是()A解析:如图,以AB为直径作半圆,当点P落在上时,∠APB=90°,当点P落在图中的阴影局部时,∠APB<90°.P,那么使∠APB<90°〞为事件A,设正方形的边长为1,“在正方形ABCD内任取一点那么阴影局部的面积为1-所以P(A)答案:C10.假设a∈{1,2},b∈{-2,-1,0,1,2},那么关于x的方程x2+ax+b=0有实数根的概率为()A解析:假设方程有实数根,那么a2-4b≥0,即a2≥4b.那么满足条件的根本领件(a,b)有(1,0),(2,-1),(2,0),(1,-1),(1,-2),(2,-2),(2,1)共7种,而根本领件总数为10,故所求概率为答案:B11.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,那么所得的两条直线相互垂直的概率是()A解析:正方形四个顶点可以确定6条直线,甲、乙各自任选一条共有36个根本领件.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和1组对角线),包括10个根本领件,所以所求概率等于答案:C12.阅读如下图的算法框图,假设函数的定义域(-3,4),那么输出函数的值在内的概率为为A解析:由算法框图得,f(x)=或假设-1≤x≤1,令即∴-2<x<-1(舍去);假设-3<x<-1或4>x>1,令即问题转化为长度的几何概型,总长度为4-(-3)=7,所求事件表示的长度为2-1=1,那么所求的概率为应选A.答案:A二、填空题:本大题共4小题,每题5分.13.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,那么摸出黑球的概率为.解析:摸出红球的概率为因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件,因此摸出黑球的概率为0.23=0.32.答案14.三张卡片上分别写有字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英语单词BEE的概率是.答案15.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,假设x满足|x|≤m的概率为那么解析:由题意[-2,4]的区间长度为6,满足条件的x取值范围的区间长度为5,故m取3,x∈[-2,3].答案:316.如图,四边形ABCD为矩,AB以为圆心为半径画圆交线段于点在圆弧上任取一点那么直线与线段有公共点的概率为解析:如图,连接AC交于点F,那么点P在上时直线AP与线段BC有公共点.因为AB所以∠BAC故直线AP与线段BC有公共点的概率为答案三、解答题:解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值10分)对一批U盘进行抽检,结果如下表:抽取件数a50100200250400500次品件数b345589次品率解计算表中各次品率;解(2)从这批U盘中任取一个是次品的概率是多少?解:(1)表中次品率分别为0.06,0.04,0.025,0.02,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在附近摆动,所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.18.(本小题总分值12分)随机地排列数字1,5,6得到一个三位数,计算以下事件的概率:所得的三位数大于400;所得的三位数是偶数.解:随机排列数字1,5,6可得三位数:156,165,516,561,615,651共6个.设“所得的三位数大于400〞为事A,“所得的三位数是偶数〞为事件B.由古典概型的概率公式可得:(1)P(A)(2)P(B)19.(本小题总分值12分)如图,在长为内随机投掷一个半径为1的小圆片52,宽为,求:42的大矩形内有一个边长为18的小正方形,现向大矩形(1)小圆片完全落在大矩形上及其内部时,其圆心形成的图形面积;(2)小圆片与小正方形及其内部有公共点的概率.解:(1)当小圆片完全落在大矩形上及其内部时,其圆心形成的图形为一个长为面积为50×40=2000.50,宽为40的矩形,故其(2)当小圆片与小正方形及其内部有公共点时,其圆心形成的图形面积为(18+2)×(18+2)-4×1×1+4故小圆片与小正方形及其内部有公共点的概率为20.(本小题总分值12分)如图,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率.解:弦长不超过1,即|OQ|≥而点Q在线段AB上是随机的,设事件A={弦长超过1}.由几何概型的概率公式得P(A)所以弦长不超过1的概率为1-P(A)=121.(本小题总分值12分)如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小明和小红利用它们做游戏,游戏规那么是:同两个,当停止后,指所指区域内的数字之和小于9,小明;指所指区域内的数字之和等于9,平局;指所指区域内的数字之和大于9,小(如果指恰好指在分割上,那么再一次,直到指指向一个数字止).(1)你通画状或列表法求小明的概率.你游是否公平?假设游公平,明理由;假设游不公平,你一种公平的游.:(1)列表法:乙678甲5167892789103891011或状:根据列表或状可知,小明的概率P1(2)个游不公平,因小明的概率P1小的概率P2所以,个游小不公平.游:当指所指区域数字之和小于9,小明;当指所指区域数字之和不小于9,小.22.(本小分12分)某算法框如所示,其中入的量x在1,2,3,⋯,2424个整数中等可能随机生.(1)分求出按算法框正确写算法运行出y的i的概率P i(i=1,2,3).(2)甲、乙两同学依据自己算法框的理解,各自写算法重复运行n次后,了出y的i(i=1,2,3)的数,以下是甲、乙所作数表的局部数据.甲的数表(局部)运行次数n出y的1的数出y的2的数出y的3的数3014610⋯⋯⋯⋯21001027376697乙的数表(局部)运行次数n出y的1的数出y的2的数出y的3的数3012117⋯⋯⋯⋯21001051696353当n=2100 ,根据表中的数据,分写出甲、乙所写算法各自出y的数表示),并判断两位同学中哪一位所写的算法符合算法要求的可能性大.解:(1)量x是在1,2,3,⋯,2424个整数中随机生的一个数,共有24种可能i(i=1,2,3)的率.(用分当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,2312个数中生,出y的1,故P1x从2,4,8,10,14,16,20,228个数中生,出y的2,故P2x从6,12,18,244个数中生,出y的3,故P3所以,出y的1的概率出y的2的概率出y的3的概率(2)当n=2100,甲、乙所写算法各自出y的i(i=1,2,3)的率如下:出y的1的率出y的2的率出y的3的率甲乙比率与(1)中所求概率,可得乙同学所写的算法符合算法要求的可能性大.。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(文)(北师大版)精练检测十一概率 全国通用 Word版含解析
单元滚动检测十一概率考生注意：．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共页．．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．．本次考试时间分钟，满分分．．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ．(·呼和浩特第二次调研)在一次学业水平测试中，小明成绩在～分的概率为，成绩在分以下的概率为，若规定考试成绩在分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为( )．．．．．(·广东深圳第二次调研)已知某路口最高限速，电子监控测得连续辆汽车的速度如茎叶图所示(单位：)．若从中任取辆，则恰好有辆汽车超速的概率为( )．(·南昌模拟)已知函数()＝－＋＋，若在－]上任取一个实数，则使()≥成立的概率为( )．．设集合＝，＝，且⊆，若、∈，则＝的概率是( ).如图，扇形的半径为，圆心角为.点，，将弧等分成四份，连接，，，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()．(·石家庄一模)有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )．已知向量＝(，－)，＝(，)，若，∈]，则满足·＞的概率为( ).如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )．(·湖州质检)若自然数使得作竖式加法＋(＋)＋(＋)产生进位现象，则称为“先进数”，例如：是“先进数”，因为＋＋产生进位现象，不是“先进数”，因为＋＋不产生进位现象，那么，小于的自然数是“先进数”的概率为( )．．．．．(·郑州质检)在棱长为的正方体内部任取一点，该点在正方体内切球内部的概率为( )．集合＝{(，)(\\(－－≤，＋－≥，))∈＋}，集合＝{(，)≤－＋，∈＋}．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得到的点数记作，掷第二颗骰子得到的点数记作，则(，)∈(∩)的概率等于( )．(·石家庄一模)已知，，三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在，之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘．地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )．－．－第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上)．现有个数，它们能构成一个以为首项，－为公比的等比数列，若从这个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是．.某学校成立了数学、英语、音乐个课外兴趣小组，个小组分别有个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少个小组的概率是，他属于不超过个小组的概率是．。
2018届北师大版 概率与统计(文) 检测卷
1．【2017贵州遵义市第一次联考，3】某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A ．0927B ．0834C ．0726D ．0116 【答案】A【解析】系统抽样就是等距抽样，编号满足01225,k k Z +∈，因为092701225161=+⨯，所以选A.【要点回扣】系统抽样2.将1,2,3,4四个数字随机填入右边22⨯的方格中﹐每个方格中恰填一个数字﹐且数字可重复使用． 则事件“A 方格的数字大于B 方格的数字，且C 方格的数字大于D 方格的数字”的概率为（ ）A ．9256B ．116C ．964D ．2564【答案】C【要点回扣】古典概型．3．已知研究x 与y 之间关系的一组数据如下表所示，则y 对x 的回归直线方程a bx y+=ˆ必过点（ ）A ．(2,2)B ． 3(,0)2C ．(1,2)D ．3(,4)2【答案】D【解析】由题可知，y 对x 的回归直线方程a bx y+=ˆ必过定点),(y x ，由表格可知，234321=++=x ，447531=+++=y ，所以a bx y+=ˆ必过点3(,4)2。
【要点回扣】线性回归方程的定义4．【2017云南大理高三第一次统测，4】2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩()2100,X N σ （试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）A ．80B ．100C ．120D ．200 【答案】D 【解析】试题分析：正态曲线图象的对称轴为100X =，根据其对称性可知， 成绩不低于1200分的学生人数约为311600120042⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭人，故选D. 【要点回扣】正态分布5.已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x,y ），则点P 的坐标满足不等式222≤+y x 的概率为（ ） （A ）163π （B ）16π （C ）32π （D ）323π 【答案】D【要点回扣】1、线性规划的应用；2、几何概型的概率计算公式.6．【2017广西南宁、梧州高三毕业班摸底联考，14】在[]4 3-，上随机取一个数m ，能使函数()22f x x =++在R 上有零点的概率为 ． 【答案】37【解析】试题分析：若()22f x x =++有零点，则2280m ∆=-≥，解得2m ≥或2m ≤-， 由几何概型可得函数()y f x =有零点的概率37P =. 【要点回扣】几何概型7．在样本频率分布直方图中，样本容量为160，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且则中间一组的频数为 ． 【答案】32【解析】设中间一组频数为x ，由题意，中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，则另外10组频数为4x ，因为样本容量为160，所以4160x x +=，所以32x =． 【要点回扣】频率分布直方图．8.【2017湖南长沙一模】空气质量指数（错误！未找到引用源。
2018学年高中数学北师大版必修3章末综合测评3 概率 含
章末综合测评(三)概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件：①如果a，b是实数，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北风；③当x是实数时，x2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由题意可知①③是必然事件，②④是随机事件．【答案】 B2．(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4nm B.2nmC.4mn D.2mn【解析】分别确定n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)和m个两数的平方和小于1的数对所在的平面区域，再用随机模拟的方法和几何概型求出圆周率π的近似值．因为x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)都在正方形OABC 内(包括边界)，如图所示．若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个．用随机模拟的方法可得S扇形S正方形＝mn，即π4＝mn，所以π＝4mn.【答案】 C3．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是()A.310B.112C.4564D.38【解析】 所有子集共8个，其中含有2个元素的为{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，所以概率为38.【答案】 D4．(2016·山东青岛一模)如图1所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝π6.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( )图1A.2－32B.2＋32C.1＋32D.1－32【解析】 易知小正方形的边长为3－1，故小正方形的面积为S 1＝(3－1)2＝4－23，大正方形的面积为S ＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P ＝S 1S ＝4－234＝2－32.【答案】 A5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4.从这4张卡片中随机抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34【解析】 基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个，其中两数字之和为奇数的有(1,2)，(2,3)，(1,4)，(3,4)，所以概率为23.【答案】 C6．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S3的概率是( )A.23B.13C.34D.14【解析】 如图，设点M 为AB 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于S3，则点P 只能在AM 上选取，由几何概型的概率公式得所求概率|AM ||AB |＝23|AB ||AB |＝23.【答案】 A7．(2016·东北八校二模)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.19 B.29 C.718D.49【解析】 任意找两人玩这个游戏，共有6×6＝36种猜数字结果，其中满足|a －b |≤1的有如下情形：①a ＝1，b ＝1,2；②a ＝2，b ＝1,2,3；③a ＝3，b ＝2,3,4；④a ＝4，b ＝3,4,5；⑤a ＝5，b ＝4,5,6；⑥a ＝6，b ＝5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P ＝1636＝49.【答案】 D8．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A.π4B ．1－π4C.π8 D ．1－π8【解析】 长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为π2，因此取到的点到O 的距离小于1的概率为π2，取到的点到O 的距离大于1的概率为2－π22＝1－π4.【答案】 B9．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为( )A.23B.13C.12D.512【解析】 若方程有实根，则a 2－8>0.a 的所有取值情况共6种，满足a 2－8>0的有4种情况，故P ＝46＝23.【答案】 A10．(2016·石家庄高一检测)有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是( )A.12B.34C.47D.23【解析】 是2的倍数的数有60个，是3的倍数的数有40个，是6的倍数的数有20个，∴P ＝60＋40－20120＝23.【答案】 D11．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率，p 2为事件“xy ≤12”的概率，则( )A ．p 1<p 2<12B ．p 2<12<p 1C.12<p 2<p 1 D ．p 1<12<p 2【解析】 如图，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在正方形OBCA 内，其面积为1.事件“x ＋y ≤12”对应的图形为阴影△ODE ，其面积为12×12×12＝18，故p 1＝18<12，事件“xy ≤12”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于12，故p 2>12，则p 1<12<p 2，故选D.【答案】 D12．如图2所示，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，则∠APB ＞90°的概率为()图2A.536 B.556π C.18πD.18【解析】 由于是向该矩形内随机投一点P ，点P 落在矩形内的机会是均等的，故可以认为矩形ABCD 为区域Ω.要使得∠APB ＞90°，需满足点P 落在以线段AB 为直径的半圆内，以线段AB 为直径的半圆可看作区域A .记“点P 落在以线段AB 为直径的半圆内”为事件A ，于是求∠APB ＞90°的概率转化为求以线段AB 为直径的半圆的面积与矩形ABCD 的面积的比，依题意，得μA ＝12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝25π8，矩形ABCD 的面积μΩ＝35，故所求的概率为P (A )＝25π835＝5π56.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________，________.【解析】 由题意知出现一级品的概率是0.98－0.21＝0.77，又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1－0.98＝0.02.【答案】 0.77 0.0214．如图3的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m 2.图3【解析】 由题意得138300＝S 阴5×2，S 阴＝235.【答案】 23515．在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，则x ＋y 是10的倍数的概率为________. 【导学号：63580044】【解析】 先后两次取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,10)，…，(10,10)，共计100个．因为x ＋y 是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)共10个，故x ＋y 是10的倍数的概率为P ＝10100＝110.【答案】 11016．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________．【解析】 ∵方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根，∴⎩⎨⎧Δ＝4p 2－4(3p －2)≥0，x 1＋x 2＝－2p <0，x 1x 2＝3p －2>0，解得23<p ≤1或p ≥2.故所求概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋(5－2)5－0＝23.【答案】 23三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料，若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．【解】 将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5种饮料中选出3杯的所有可能情况为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10种，令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P (D )＝110.(2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710.18．(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y .(1)求事件“x ＋y ≤3”的概率； (2)求事件“|x －y |＝2”的概率．【解】 设(x ，y )表示一个基本事件，则掷两次骰子包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件．(1)用A表示事件“x＋y≤3”，则A的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件．∴P(A)＝336＝112.即事件“x＋y≤3”的概率为1 12.(2)用B表示事件“|x－y|＝2”，则B的结果有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(6,4)，(5,3)，(4,2)，(3,1)共8个基本事件．∴P(B)＝836＝29.即事件“|x－y|＝2”的概率为2 9.19．(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率．【解】设从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x，y，用(x，y)表示抽取的结果，结果有以下25种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)．(1)取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，故所求概率为P＝825，即取出的两个球上标号为相邻整数的概率为8 25.(2)标号之和与标号之积都不小于5的结果有以下17种：(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，故所求概率为P＝17 25，故取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率是17 25.20. (本小题满分12分)把一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b .试就方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2解答下列各题：(1)求方程组只有一组解的概率；(2)求方程组只有正数解(x 与y 都为正)的概率．【解】 (1)当且仅当a b ≠12时，方程组只有一组解；a b ＝12的情况有三种： ⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝2或⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝4或⎩⎨⎧a ＝3，b ＝6. 而抛掷两次的所有情况有6×6＝36(种)，所以方程组只有一组解的概率为P ＝1－336＝1112.(2)因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2b 2a －b ，y ＝2a －32a －b .当⎩⎨⎧2a －b ＞0，6－2b ＞0，2a －3＞0，或⎩⎨⎧2a －b ＜0，6－2b ＜0，2a －3＜0，且a ＞0，b ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＞b ，2a ＞3，b ＜3，a ＞0，b ＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＜b ，2a ＜3，b ＞3，a ＞0，b ＞0，时，x ＞0，y ＞0.当b ＝1或2时，a ＝2,3,4,5,6； 当b ＝4或5或6时，a ＝1.所以方程组只有正数解的概率为P ＝1336.21．(本小题满分12分)(2015·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【解】(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝15 45＝13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝2 15.22．(本小题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C 区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．【解】(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为7 63＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.。
2018届北师大版 高考中的概率与统计(解答题型) 单元测试
1．[2015·陕西质检(二)]某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A 等，小于80分者为B 等．(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A 等和B 等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A 等的概率．解 (1)由题中茎叶图知，女生共14人，中间两个成绩是75和76，则女生成绩的中位数是75.5.男生成绩的平均数为x ＝16(69＋76＋78＋85＋87＋91)＝81. (2)用分层抽样的方法从A 等和B 等学生中共抽取5人，每个人被抽中的概率是520＝14，根据茎叶图知，A 等有8人，B 等有12人， 所以抽取的A 等有8×14＝2(人)， B 等有12×14＝3(人)，记抽取的A 等2人分别为A 1，A 2，抽取的B 等3人分别为B 1，B 2，B 3，从这5人中抽取2人的所有可能的结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共10种，其中至少有1人是A 等的结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共7种，所以至少有1人是A 等的概率为710.2．春节期间某电视台播出的《总会有人站出来》备受观众青睐，某网站针对此节目的关注情况进行了调查．参与调查的人主要集中在20～50岁，规定：观看此节目超过三天的为“正能量关注者”，得到如下统计表．(1)根据以上信息，求a 的值；(2)若从年龄在[30,40)的“正能量关注者”中按照年龄区间采用分层抽样的方法抽取9人，若再从这9人中随机抽取2人作进一步调查，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率．解 (1)由参与调查的总人数为12900，得12000.5＋18000.6＋10000.5＋a0.4＋3000.2＋2000.1＝12900，解得a ＝800.(2)年龄在[30,40)的“正能量关注者”共有1000＋800＝1800人，则在年龄区间[30,35)上应该抽取91800×1000＝5人，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，在年龄区间[35,40)上应该抽取91800×800＝4人，分别记为b 1，b 2，b 3，b 4.从这9人中随机抽取2人，所有的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，a 5)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1，b 4)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，a 5)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 2，b 4)，(a 3，a 4)，(a 3，a 5)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 3，b 3)，(a 3，b 4)，(a 4，a 5)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，(a 4，b 3)，(a 4，b 4)，(a 5，b 1)，(a 5，b 2)，(a 5，b 3)，(a 5，b 4)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，b 4)，(b 2，b 3)，(b 2，b 4)，(b 3，b 4)，共36个．其中2人恰好属于同一年龄区间所包含的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，a 5)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，a 5)，(a 3，a 4)，(a 3，a 5)，(a 4，a 5)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，b 4)，(b 2，b 3)，(b 2，b 4)，(b 3，b 4)，共16个，故所求概率P ＝1636＝49.3．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：“m ，n 均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：b ^＝∑n i ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x ) 解 (1)所有的基本事件为(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10个．设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3个．所以P (A )＝310.(2)由数据得，另3天的平均数x ＝12，y ＝27,3x y ＝972， 3x 2＝432，∑3i ＝1x i y i ＝977，∑3i ＝1x 2i ＝434，所以b ^＝977－972434－432＝52，a ^＝27－52×12＝－3，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.(3)依题意得，当x ＝10时，y ^＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，y ^＝17，|17－16|<2，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．4．[2015·重庆高考]随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y 关于t 的回归方程y ＝b t ＋a ；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y ^＝b ^t ＋a ^中， b ^＝∑ni ＝1t i y i －n t －y －∑n i ＝1t 2i －n t －2，a ^＝y －－b ^t －.解 (1)列表计算如下：这里n ＝5，t ＝1n ∑i ＝1t i＝155＝3，y ＝1n ∑i ＝1y i ＝365＝7.2， 又l tt ＝∑ni ＝1t 2i －n t 2＝55－5×32＝10. l ty ＝∑ni ＝1t i y i－n t y ＝120－5×3×7.2＝12. 从而b ^＝l tyl tt＝1210＝1.2，a ^＝y －b ^t ＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y ^＝1.2t ＋3.6.(2)将t ＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y ^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．5．[2015·山东高考]某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5,3名女同学B 1，B 2，B 3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．解 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝1545＝13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}， {A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{A 4，B 1}， {A 4，B 2}，{A 4，B 3}，{A 5，B 1}，{A 5，B 2}，{A 5，B 3}， 共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有： {A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个．因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P ＝215.6．[2015·课标全国卷Ⅱ]某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：解(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．。
2018版高中数学第三章概率3.3模拟方法—概率的应用学业分层测评北师大版
3.3 模拟方法—概率的应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．灰太狼和红太狼计划在某日12：00～18：00这个时间段内外出捉羊，则灰太狼和红太狼在14：00～15：00之间出发的概率为( )A.12 B ．13 C.14D.16【解析】 P ＝15－1418－12＝16.【答案】 D2．已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上任取一点x 0，则使f (x 0)≥0的概率为( )A ．1B ．12C ．23D ．34【解析】 欲使f (x )＝log 2x ≥0，则x ≥1，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，∴x 0∈[1,2]， 由几何概型概率公式知P ＝2－12－12＝23. 【答案】 C3．若将一个质点随机投入如图333所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是()图333A.π2 B ．π4C.π6D.π8【解析】 由题意AB ＝2，BC ＝1，可知长方形ABCD 的面积S ＝2×1＝2，以AB 为直径的半圆的面积S 1＝12×π×12＝π2.故质点落在以AB 为直径的半圆内的概率P ＝π22＝π4.【答案】 B4．A 是圆上的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，则它的长度大于等于半径长度的概率为( )A.12 B ．23 C.32D.14【解析】 如图，当取点落在B 、C 两点时，弦长等于半径；当取点落在劣弧︵BAC 上时，弦长小于半径；当取点落在优弧︵BC 上时，弦长大于半径，所以弦长超过半径的概率P ＝360°－120°360°＝23.【答案】 B5．在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是( ) A.π4 B ．π10C.π20D.π40【解析】 设在[0,1]内取出的数为a ，b ，若a 2＋b 2也在[0,1]内，则有0≤a 2＋b 2≤1.如图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a 2＋b 2在[0,1]内的点在14单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为14π1＝π4.【答案】 A 二、填空题6．函数f (x )＝x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0∈[－5,5]，使f (x 0)≤0的概率是________．【解析】 由f (x 0)≤0得x 0－2≤0，x 0≤2，又x 0∈[－5,5]，∴x 0∈[－5,2]． 设使f (x 0)≤0为事件A ，则事件A 构成的区域长度是2－(－5)＝7，全部结果构成的区域长度是5－(－5)＝10，则P (A )＝710.【答案】7107．圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是________．【解析】 如图所示，从点A 出发的弦中，当弦的另一个端点落在劣弧︵BC 上的时候，满足已知条件，当弦的另一个端点在劣弧︵AB 或劣弧︵AC 上的时候不能满足已知条件，又因为△ABC 是正三角形，所以弦长大于正三角形边长的概率是13.【答案】 138．在[－6,9]内任取一个实数m ，设f (x )＝－x 2＋mx ＋m －54，则函数f (x )的图像与x轴有公共点的概率等于________．【解析】 若函数f (x )＝－x 2＋mx ＋m －54的图像与x 轴有公共点，则Δ＝m 2＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫m －54≥0，又m ∈[－6,9]，得m ∈[－6，－5]或m ∈[1,9]， 故所求的概率为P ＝[ －5 － －6 ]＋ 9－1 9－ －6 ＝35.【答案】 35三、解答题9．如图334所示，在边长为25 cm 的正方形中有两个腰长均为23 cm 的等腰直角三角形，现有粒子均匀散落在正方形中，粒子落在中间阴影区域的概率是多少？图334【解】 因为粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．设A ＝{粒子落在中间阴影区域}，则依题意得正方形面积为25×25＝625(cm 2)，两个等腰直角三角形的面积为2×12×23×23＝529(cm 2)，阴影区域的面积为625－529＝96(cm 2)，所以粒子落在中间阴影区域的概率为P (A )＝96625.10．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－y ).(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率；(2)若x ，y ∈[1,6]，求满足a ·b ＞0的概率． 【解】 (1)设(x ，y )表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36个．用A 表示事件“a ·b ＝－1”，即x －2y ＝－1，则A 包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个．∴P (A )＝336＝112.(2)用B 表示事件“a ·b ＞0”，即x －2y ＞0. 试验的全部结果所构成的区域为 {(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6}，构成事件B 的区域为{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6，x －2y ＞0}，如图所示． 所以所求的概率为P (B )＝12×4×25×5＝425.[能力提升]1.如图335，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()图335A ．1－2πB ．12－1π C.2πD.1π【解析】 设扇形的半径为2，则其面积为π×224＝π，记由两段小圆弧围成的阴影面积为S 1，另外三段圆弧围成的阴影面积为S 2，则S 1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－12＝π2－1，S 2＝π4×22－2×π2×12＋π2－1＝π2－1，故阴影部分总面积为2×⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－1＝π－2，因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为π－2π＝1－2π.【答案】 A2．在一球内有一棱长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为( )A.6π B ．32π C.3πD.233π【解析】 由题意可知棱长为1的内接正方体的体积为V 1＝1. 又球的直径是正方体的体对角线，故球的半径R ＝32， 球的体积V 2＝43πR 3＝3π2.则此点落在正方体内部的概率为V 1V 2＝13π2＝233π. 【答案】 D3.如图336，是一残缺的轻质圆形转盘，其中残缺的每小部分与完整的每小部分的角度比是3∶2，面积比是3∶4.某商家用其来与顾客进行互动游戏，中间自由转动的指针若指向残缺部分，商家赢；指针若指向完整部分，顾客赢．则顾客赢的概率为________．图336【解析】 指针在转盘上转动，只与所转过的角度有关系，且指针自由转动，指向哪一部分是随机的，因此该问题属于角度型几何概型．因其角度比为3∶2，故商家赢的概率为360°×35360°＝35，顾客赢的概率为360°×25360°＝25.【答案】 254．已知关于x 的二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.(1)设集合P ＝{1,2,3}和Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a ，b )是区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8≤0，x ＞0，y ＞0内的一点，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．【解】 (1)因为函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图像的对称轴为直线x ＝2b a，要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a ＞0且2ba≤1，即2b ≤a .若a ＝1，则b ＝－1； 若a ＝2，则b ＝－1或1； 若a ＝3，则b ＝－1或1.所以事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.又∵a ，b 所取的所有可能结果为3×5＝15，所以所求事件的概率为515＝13. (2)由(1)知当且仅当2b ≤a 且a ＞0时，函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知事件的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|a ＋b －8≤0，且a ＞0，b ＞0}，构成所求事件的区域为可行域中对应的三角形部分．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8＝0，b ＝a2得交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫163，83，所以所求事件的概率为P ＝12×8×8312×8×8＝13.。
2018-2019学年北师大版- 必修三 第3章- 概率- 单元测试
第3章 概率 单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中， 3AB =， 60BAD ∠=，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为0p ，则圆周率π的近似值为（ ）A ．07.74pB ．07.76pC ．07.79pD ．07.81p 【答案】C【解析】因为菱形的内角和为360°， 所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，故由几何概型可知0p =解得0004.5 1.7327.791p p p π=≈⨯=.选C 。
2．某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是（ ） A ．至少有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．恰有一次中靶 【答案】B【解析】分析：列出所有可能的结果，然后根据对立事件的定义求解．详解：某人在打靶中，连续射击2次的所有可能结果为：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三种可能，故其对立事件为①，即两次都中靶． 故选B ．点睛：解题时注意对概念的理解，互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况．3．在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于等于率是（ ） A【答案】B 【解析】试题分析：如图，当P 点在EF （E ，F 分别为AD ，CB 即当P 落在矩形EFDC 内时符合题意，根据几何概型概率的计算公式得概率为 B.考点：几何概型概率的计算.4．已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（ ） ABC D 【答案】D【解析】根据已知,从上一班车发出后开始的5分钟内，只要小明在第3分祌到第5分祌之间的任一时刻到达均能在到该站后1分祌之内能上车,由几何概率公式得：小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为故选D. 5．已知A ={(x,y)|−1≤x ≤1,0≤y ≤2},B ={(x,y)|√1−x 2≤y}.若在区域A 中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B 中的概率为（ ） A ．1−π8B ．π4C ．π4−1 D ．π8【答案】A 【解析】试题分析：集合A={(x,y)|−1≤x≤1,0≤y≤2}表示的区域是一正方形，其面积为4，集合B={(x,y)|√1−x2≤y}表示的区域为图中阴影部分，其面积为4−12×12×π．∴向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为4−12×12×π4=1−π8，故选A考点：几何概型6．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A．1−π2B．1−π3C．1−π12D．1−π6【答案】C【解析】∵三角形的三边长分别是5,5,6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=12×6×4=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的12，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12−12×π×22=12−2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为12−2π12=1−π6，故选C.点睛：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键，考查转化思想以及计算能力；分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论.7．某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a、b，则双曲线x2a2−y2b2=1的离心率e>√5的概率是（）A．16B．14C．13D．136【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e=ca =√a2+b2a>√5∴b＞√5a，符合b＞√5a的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为16．故选A8．已知a、b、c为集合A＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，如图给出的一个算法运行后输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是( )ABCD【答案】C【解析】选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 9．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是( )A B C D 【答案】D【解析】P （至少有一枚正面）＝1－P （三枚均为反面）＝1 D.10．在区间[]1,1-上任取两数a b 、，则关于x 的二次方程个实数根的概率为 （ ）A B C D 【答案】B【解析】二次方程有两个实数根，则其判别式为非负数，即()2222440,1a b a b +-≥+≥.满足221a b +≥，在以()0,0为圆心， 1r =为半径的圆外. 点睛：本题主要考查一元二次方程有两个实数根的判断依据，考查几何概型等知识.一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，则240b ac ->，有两个相等的实数根，则240b ac -=，没有实数根则240b ac -<.几何概型的计算公式为11．已知函数f(x)=x 2+mx +n ，其中1≤m ≤3，0≤n ≤4，记函数f(x)满足条件{f(2)≤12f(−1)≤3的事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ）A ．58 B ．1316 C ．38 D ．12 【答案】B【解析】{f(2)≤12， f(−1)≤3， {4+2m +n ≤12，1−m +n ≤3， {2m +n ≤8，−m +n ≤2， 所求概率为几何概型概率,测度为面积,如图,概率等于S 五边形AEFGB S 矩形ABCD=2×4−12×1×1−12×1×22×4=1316 故选B ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．视频12．抽查 10 件产品，设事件 A 为至少有 2 件次品，则 A 的对立事件为 ()A ．至多有 2 件次品B ．至多有 1 件次品C ．至多有 2 件正品D ．至少有 2 件正品 【答案】B【解析】∵至少有n 个的否定是至多有n ﹣1个 又∵事件A ：“至少有两件次品”， ∴事件A 的对立事件为： 至多有一件次品． 故选B二、填空题13．从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数能被3整除的概率为____________.【解析】试题分析：从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，共有31345335300C C A A +=（个），因为0+1+2+3+4+5=15，所以这个四位数能被3整除只能由数字：1，2，4，5； 0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0,1,2,3组成，所以能被3整除的有：413433496A C A +⨯=，考点：1.排列组合；2.概率.14．利用简单随机抽样的方法，从n 个个体中（n ＞13）中抽取13个个体，若第二次抽取时，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为．时，15．①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是_____.【答案】①②③④【解析】根据随机现象的定义知①②③④是随机现象，故填①②③④.16．从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是___ ．【解析】考点：排列组合、概率.三、解答题17．（本小题满分12分）某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工．（1）求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；（2）求该员工得到甲类票1张数的概率，【答案】(1) 该员工得到甲类票2张，乙类票1(2) 该员工至少得到甲类票1【解析】解：（I）设“该中曲得到甲类票2张，乙类票1张”为事件A，则∴该员工得到甲类票2张，乙类票1…………6分（II）设“该员工至少得到甲类票1张”为事件B，“该员工得到乙类票3张”为事件D，∵事件B 与事件D 为对立事件。
2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第一章统计 1.5.2 Word版含解析
5.2估计总体的数字特征课时过关·能力提升1.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:g)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值是() A.150.2 g B.149.8 gC.149.4 gD.147.8 g解析:x=150+152+153+149+148+146+151+150+152+14710=149.8(g).答案:B2.:s1,s2,s3()A.s3>s1>s2B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3D.s2>s3>s1解析:甲、乙、丙的平均成绩均为8.5.s1=√120[5(7-8.5)2+5(8-8.5)2+5(9-8.5)2+5(10-8.5)2]=√2520,同理s2=√2920,S3=√2120,所以s2>s1>s3.故选B.答案:B3.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为x A和x B,样本标准差分别为s A和s B,则()A.x A>x B,S A>S BB.x A<x B,S A>S BC.x A>x B,S A<S BD.x A<x B,S A<S B解析:由题图易得x A<x B,又A波动性大,B波动性小,所以s A>s B.答案:B4.某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中优秀工人的人数为.解析:因为样本均值为17+19+20+21+25+306=1326=22.所以样本中优秀工人占的比例为26=13,而12×13=4,故推断该车间12名工人中有4名优秀工人.答案:45.若10个数据的平均数是3,标准差是2,则方差是 ;这10个数据的平方和是 .解析:设这10个数分别为x 1,x 2,…,x 10,则x 1+x 2+…+x 10=30.又标准差为2,则方差为s 2=4,则x 12+x 22+⋯+x 102=4×10−9×10+6×30=130.答案:4 1306.样本数为9的一组数据,它们的平均数是5,频率条形图如图所示,则其标准差等于 .(保留根号)解析:由条形图知2与8的个数相等,且多于5的个数,于是这9个数分别为2,2,2,2,5,8,8,8,8. ∵x =5,∴s 2=19[(2−5)2+(2−5)2+(2−5)2+(2−5)2+(5−5)2+(8−5)2+(8−5)2+(8−5)2+(8−5)2]=19×8×9=8.∴s =2√2.答案:2√27.:则两人射击成绩水平更为稳定的是 .解析:因为x 甲=8,x 乙=8,而s 甲2=1.2,s 乙2=1.6,s 甲2<s 乙2,所以甲稳定性较强.答案:甲8.,满分为100分).请根据表中提供的信息,(1)参加这次演讲比赛的同学共有多少人?(2)已知成绩在91~100分的同学为优秀者,则优秀率为多少? (3)所有参赛同学的平均得分M (分)在什么范围内? (4)将下图中的成绩频率分布直方图补充完整.解:(1)参加这次比赛的同学共有2+8+6+4=20(人).(2)分数在91~100分的人数为4,故优秀率为420=20%. (3)总分数段最小值及最大值分别除以人数,得。
2018单元滚动检测卷高考数学理北师大版精练检测：十一统计与统计案例 含解析 精品
单元滚动检测十一 统计与统计案例考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．检测机构对某地区农场选送的有机蔬菜进行农药残留量安全检测，其中提供黄瓜、花菜、小白菜、芹菜这4种蔬菜的分别有40家、10家、30家、20家，现从中抽取一个容量为20的样本进行农药残留量安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的提供花菜与芹菜这2种蔬菜的共有( ) A ．4家 B ．5家 C ．6家 D ．7家2．(2016·武汉4月调研)已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和为( )A ．62B ．63C ．64D ．653．(2016·大连双基测试)已知x 、y 的取值如表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ＝bx ＋132，则b 的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－110 D.1104.(2016·石家庄正定中学第一次月考)某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n的值为()A．180 B．270 C．360 D．4505．(2016·沈阳质检)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到4个男生，6个女生．给出下列命题：(1)该抽样可能是简单随机抽样；(2)该抽样一定不是系统抽样；(3)该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率．其中真命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．36．(2016·石家庄一模)某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过() A．0.005 B．0.01 C．0.025 D．0.05注：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).7.(2015·福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－b x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元8．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的线性回归方程作出解释；②收集数据(x i，y i)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①9．某校有1 400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理科考生中分别抽取20份和50份数学试卷进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：由此可估计理科考生的及格人数(90分为及格分数线)大约为()A．400 B．560 C．600 D．64010．(2016·陕西质检二)一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数共为()A.19 B．17 C．16 D．1511．(2016·赣州模拟)为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都是s，对变量y的观测数据的平均数都是t，那么下列说法正确的是()A．l1和l2必定平行B．l1与l2必定重合C．l1和l2一定有公共点(s，t)D．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)12．(2016·武汉4月调研)已知某产品连续4个月的广告费x i (千元)与销售额y i (万元)(i ＝1,2,3,4)满足∑i ＝14x i ＝18，∑i ＝14y i ＝14.若广告费用x 和销售额y 之间具有线性相关关系，且线性回归方程为y ＝0.8x ＋a ，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为( ) A ．3.5万元 B ．4.7万元 C ．4.9万元D ．6.5万元第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．(2016·福建厦门双十中学热身)某初中共有学生1 200名，各年级男、女生人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取________名学生.14.(2016·合肥第二次质检)甲、乙两位同学5次考试的数学成绩(单位：分)，统计结果如表：则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为________．15．(2016·黑龙江哈尔滨六中月考)对某同学的六次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85； ③平均数为85；④极差为12. 其中，正确说法的序号是________．16．关于统计数据的分析，有以下几个结论： ①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在50,60)的汽车大约是60辆． 其中说法错误的有________．(填序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （10分）已知某校高三理科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀），B （良好），C （及格）三个等级，设x ，y 分别表示化学成绩与物理成绩.例如：表中化学成绩为B 等级的共有20+18+4=42（人），已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18.（1（2）设在该样本中，化学成绩优秀率是30%a ，b（3）在物理成绩为C 等级的学生中，已知a ≥10，b ≥8，求化学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数少的概率.18.(12分)(2016·黑龙江双鸭山一中期末)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）求出y 关于x 的线性回归方程y =bx +a（2）试预测加工10个零件需要的时间. (注：442122111,,52.5,54ni ii i i i ni i ii x y nx yb a y bx x y x nxx====-==-==-∑∑∑∑442122111,,52.5,54niii i i i ni i ii x y nx yb a y bx x y x nxx====-==-==-∑∑∑∑)19.(12分)为使学生更好地了解中华民族伟大复兴的历史知识，某校组织了一次以“我的梦，中国梦”为主题的知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出下表中a ，b ，c 的值； (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上(包括B 级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.20.(12分)为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关，某兴趣小组对本班48名同学进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：若在全班48名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为2 3.(1)请将上面2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？请说明理由；(3)若从女同学中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女同学人数为X，求X的分布列与均值．附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)21.(12分)学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛，现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩(单位：分)统计如下：甲班：乙班：根据上面提供的信息回答下列问题：(1)表中x＝________，甲班学生成绩的中位数落在等级________中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n的度数是________．(2)现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛，求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请列树状图或列表求解).22. (12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，制作了频率分布直方图，(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；(3)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样)，其中月均用水量不超过(2)中最低标准的人数为X，求X的分布列和均值.答案解析1．C 依题意可知，抽取的提供花菜与芹菜这2种蔬菜的共有10＋2040＋10＋30＋20×20＝310×20＝6(家)．]2．B 利用中位数的概念求解．由茎叶图可得甲得分的中位数为26＋282＝27，乙得分的中位数为36，则中位数之和为63，故选B.] 3．A 将x ＝3，y ＝5代入到y ＝bx ＋132，得b ＝－12.]4．B 依题意，睡前看手机不低于20分钟的频率为1－0.01×10＝0.9，故n ＝2430.9＝270，故选B.]5．B 显然，该抽样可能是简单随机抽样，故(1)正确；采取系统抽样时，抽到的样本中男生的人数与女生的人数无关，故该抽样可以是系统抽样，故(2)错误；每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率均为15，故(3)错误．]6．D 易知，专业B 女生人数为4，专业A 男生人数为38，即a ＝12，b ＝4，c ＝38，d ＝46，可得χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )≈4.762＞3.841，所以如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过0.05.] 7．B 先求a ，再利用线性回归方程预测． 由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋7.85＝8，∴a ＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．] 8．D 对两个变量进行回归分析时， 首先收集数据(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ； 根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱， 求相关系数，写出线性回归方程， 最后对所求出的线性回归方程作出解释． 故正确顺序是②⑤④③①.]9．B ∵1 400×5070＝1 000,1 000×20＋850＝560，∴估计理科考生有560人及格．]10．D 由题意得样本数据在20,60)内的频数为30×0.8＝24，则样本在40,50)和50,60)内的数据个数之和为24－4－5＝15，故选D.] 11．C 注意到回归直线必经过样本中心点，故选C.] 12．B 由题意可得x ＝4.5，y ＝3.5，代入线性回归方程得a ＝－0.1，则y ＝0.8x －0.1， 当x ＝6千元时，y ＝4.8－0.1＝4.7万元，故选B.] 13．60解析 a1 200＝0.18，解得a ＝216，则b ＋c ＝1 200－(204＋198＋216＋222)＝360，设在九年级抽取x 名学生，则x 200＝3601 200， 解得x ＝60. 14．2解析 依题意得x 甲＝15(77＋81＋83＋80＋79)＝80，s 2甲＝15(2×32＋2×12)＝4；x 乙＝15(89＋90＋92＋91＋88)＝90；s 2乙＝15(2×22＋2×12)＝2.因此成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为2. 15．①③解析 由茎叶图知，六次数学测试成绩分别为78,83,83,85,91,90，可得中位数为83＋852＝84，故①正确；众数为83，故②错误；平均数为85，故③正确；极差为91－78＝13，故④错误． 16．①③④解析 一组数中可以有两个众数，故①错误；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，故③错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确． 17．解 (1)由题意可知18n ＝0.18，得n ＝100. 故抽取的学生人数是100. (2)由(1)知n ＝100，所以7＋9＋a100＝0.3，故a ＝14，而7＋9＋a ＋20＋18＋4＋5＋6＋b ＝100，故b ＝17. (3)由(2)易知a ＋b ＝31，且a ≥10，b ≥8，满足条件的(a ，b )有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(23,8)， 共14组，其中b ＞a 的有6组， 则所求概率为P ＝614＝37.18．解 (1)由表中数据得x ＝14×(2＋3＋4＋5)＝3.5，y ＝14×(2.5＋3＋4＋4.5)＝3.5， ∴b ＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7，a ＝3.5－0.7×3.5＝1.05. ∴y ＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图所示．(2)将x ＝10代入线性回归方程，得y ＝0.7×10＋1.05＝8.05， 故预测加工10个零件需要8.05小时．19．解 (1)一班成绩等级为C 的人数为25－6－12－5＝2.(2)a ＝87.6，b ＝90，c ＝100.(3)①一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班； ③B 级以上(包括B 级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班． 20．解 (1)2×2列联表补充如下：(2)由χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝48×(22×10－10×6)232×16×28×20≈4.286，因为4.286＞3.841，所以有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝C010C210C220＝938，P(X＝1)＝C110C110C220＝1019，P(X＝2)＝C210C010C220＝938，故X的分布列为所以EX＝0×938＋1×1019＋2×938＝1.21．(1)2B36解析x＝30－15－10－3＝2；中位数落在等级B中；等级D部分的扇形圆心角n＝360°×330＝36°.(2)解乙班A等级的人数是30×10%＝3，甲班的两个人用甲1，甲2表示，乙班的三个人用乙1，乙2，乙3表示．共有20种情况，则抽取到的两名学生恰好来自同一班级的概率是820＝25.22．解(1)补充频率分布直方图如图．(2)月均用水量的最低标准应定为2.5吨．因为样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，所以要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨．(3)依题意可知，居民月均用水量不超过(2)中最低标准的概率是45，则X ～B (3，45)， P (X ＝0)＝(15)3＝1125， P (X ＝1)＝C 13×45×(15)2＝12125，P (X ＝2)＝C 23(45)2(15)＝48125，P (X ＝3)＝(45)3＝64125， 故X 的分布列为EX ＝3×45＝125.。
2018届北师大版___统计与概率___单元测试
统计与概率一、选择、填空题1、（2016年山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5, 25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A ）56（B ）60（C ）120（D ）1402、（2016年山东高考）在],[11－上随机的取一个数k ，则事件“直线kx y =与圆9522=+)(y x －相交”发生的概率为3、（2014年山东高考）为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A ）6 （B ）8 （C ） 12 （D ）184、（东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟）在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：700123788801222333345778890012244若将参赛学生按成绩由高到低编为1~30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[]77,90内的学生人数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55、（泰安市2016届高三二模）四边形ABCD 为长方形，2,1,AB BC O ==为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为 .6、（德州市2016届高三二模）两个相关变量满足如下关系： x 2 3 4 5 6y 25 ● 50 56 64 根据表格已得回归方程：$y =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ） A ．37 B ．38.5 C ．39 D ．40.57、（潍坊市2016届高三上学期期末）根据如下样本据得到回归直线方程9.1,y bx a a b =+==$$$$$，其中则A.9.4B.9.5C.9.6D.9.7 8、（济南市2016届高三上学期期末）某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[)[)35,40,40,45，[)[)[)45,5050555560，，，，，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有________人.9、（德州市2016高三3月模拟）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。
2018秋新版高中数学北师大版必修3习题第一章统计 检测 Word版含解析
第一章检测(时间分钟满分分)一、选择题:本大题共小题,每小题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..现从件产品中随机抽出件进行质量检测,下列说法正确的是()件产品是总体件产品是样本.样本容量为.样本容量为解析:这里考查统计的基本概念,总体是件产品的质量;样本是抽取的件产品的质量;总体容量为,样本容量为.答案.下列说法中,不正确的是().系统抽样是先将差异明显的总体分成几个小组,再进行抽取.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后进行抽取.简单随机抽样是从个体无差异且个体数较少的总体中逐个抽取个体.系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取解析:当总体中个体差异明显时,用分层抽样;当总体中个体无差异且个体数较多时,用系统抽样;当总体中个体无差异且个体数较少时,用简单随机抽样.所以不正确.答案.重庆市年各月的平均气温(单位:℃)数据的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是()答案.如图是容量为的样本数据(质量)的频率分布直方图,已知样本质量均在[]内,其分组为[),[),[],则样本质量落在[]内的频数为()解析:由题意得,组距为,则样本质量在[),[)内的频率分别为和,所以样本质量在[]内的频率为.故频数为×.答案.某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为将数据分组成[),[),…,[),[]时,得到的频率分布直方图是()解析:由分组可知一定不对;由题中茎叶图可知[)有人,[)有人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除.故选.答案.已知两组数据,…与,…,它们的平均数分别..。
2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第三章概率 3.2.2 Word版含解析
2.2建立概率模型课时过关·能力提升1.若从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a,从{1,2,3}中随机选取一个数记为b,则b>a的概率是()A.4B.3C.2D.1解析:基本事件总数n=15,我们用(a,b)表示随机选取的结果,事件“b>a”包含(1,2),(1,3),(2,3)3个基本事件,故所求概率为315=15.答案:D2.袋中有大小相同的黄球、红球、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则89是下列哪个事件发生的概率()A.颜色相同B.颜色不全相同C.颜色全不同D.无红球解析:有放回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色相同的结果有3种,其概率为3=1;颜色不全相同的结果有24种,其概率为24=8,故选B.答案:B3.若用连续投掷两粒均匀的正方体骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),则点P落在圆x2+y2=16内的概率为()A.12B.14C.16D.29解析:(m,n)总共有36种情况,当x=1时,符合题意的y有3种情况;当x=2时,符合题意的y有3种情况;当x=3时,符合题意的y有2种情况;当x=4,5,6时,均没有符合题意的y.所以所求概率为3+3+2=2.答案:D4.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为()A.110B.310C.12D.710解析:从这5条线段中任取3条,共有以下取法:(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(5,7,9),共10种,其中能构成三角形的有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)共3种,故所求概率为310.答案:B5.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个, 其中恰有两个面涂有颜色的概率是.解析:27个小正方体中两个面涂有颜色的共有12个,则所求概率为12=4.答案:46.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为a,b,则log2a b=1的概率为.解析:基本事件有36个,当log2a b=1时,有2a=b,则a=1,b=2或a=2,b=4或a=3,b=6.所以log2a b=1的概率为336=112.答案:1127.第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠,有一位乘客等候着1路或5路公共汽车,如果各路公共汽车首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是.解析:4种公共汽车首先到站共有4个结果,且每种结果出现的可能性相等,而“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个,故所求概率为24=12.答案:128.袋中有大小相同的5个白球,3个黑球和3个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.(1)有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型,该模型是不是古典概型?(2)若以球的颜色为划分基本事件的依据,有多少个基本事件?以这些基本事件建立概率模型,该模型是不是古典概型?解:(1)由于共有11个球,且每个球有不同的编号,故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小相同,因此每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为基本事件的概率模型是古典概型.(2)由于11个球共有3种颜色,因此共有3个基本事件,分别记A 为“摸到白球”,B 为“摸到黑球”,C 为“摸到红球”,又因为所有球大小相同,所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为1,而白球有5个,故一次摸球摸中白球的可能性为5,同理可知摸中黑球、红球的可能性均为3,显然这三个事件出现的可能性不相等,所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.9.在一个不透明的盒子中有10个相同的球,分别标有号码1,2,3,…,10,从中任取一球,求此球的号码为偶数的概率.解法一:令A i ={所取球的号码为i },则一次试验的所有可能结果为:A 1,A 2,A 3,…,A 10,故共有10个等可能发生的基本事件.令A={所取球的号码为偶数},显然A 中含有5个基本事件,从而P (A )=5=1.解法二:若把一次试验的所有可能结果取为:{所取球的号码为奇数},{所取球的号码为偶数},它们是等可能发生的基本事件,基本事件总数为2,令A={所取球的号码为偶数},则A 所含基本事件个数为1,故P (A )=1.10.从含有两件正品a ,b 和一件次品c 的三件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率. (1)每次取出后不放回; (2)每次取出后放回.解:(1)方法一:每次取出后不放回的所有可能结果有(a ,b ),(a ,c ),(b ,a ),(b ,c ),(c ,a ),(c ,b ),其中小括号内左边字母表示第一次取出的产品,右边字母表示第二次取出的产品,共6个等可能发生的基本事件.其中恰有一件次品包括(a ,c ),(b ,c ),(c ,a ),(c ,b ),共4个基本事件.因此,每次取出后不放回,取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为4=2.方法二:取出的两件产品中有一件次品,至于是第一次取出,还是第二次取出,可不必考虑,则所有可能结果有(a ,b ),(a ,c ),(b ,c ),共3个等可能发生的基本事件,而恰有一件次品的基本事件有(a ,c ),(b ,c ),共2个.因此取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为2.(2)这是有放回试验,第一次被取出的产品,第二次也有可能被取出,由于最后求的是两件产品中有一件次品,所以必须考虑顺序,则所有可能结果有(a ,a ),(a ,b ),(a ,c ),(b ,a ),(b ,b ),(b ,c ),(c ,a ),(c ,b ),(c ,c ),共9个等可能发生的基本事件,其中恰有一件次品的可能结果有:(a ,c ),(b ,c ),(c ,a ),(c ,b ),共4个基本事件.因此每次取出后放回,取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为49.11.把一枚骰子投掷2次,观察向上一面的点数,并记第一次出现的点数为a ,第二次出现的点数为b ,试就方程组 ax +by =3,x +2y =2解答下列各题:(1)求方程组有唯一解的概率; (2)求方程组只有正数解的概率. 解:基本事件(a ,b )共有36个.(1)方程组有唯一解,需满足a1≠b2,即b ≠2a.而满足b=2a 的基本事件有(1,2),(2,4),(3,6),共3个,则满足b ≠2a 的基本事件有33个,所以方程组有唯一解的概率为P =3336=1112.(2)由方程组 ax +by =3,x +2y =2,可得 (2a -b )x =6-2b ,(2a -b )y =2a -3.方程组只有正数解,需b-2a≠0且x=6-2b2a-b>0,y=2a-32a-b>0,即2a>b,a>32,b<3或2a<b,a<32,b>3.其包含的基本事件为:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6),共13个,因此所求的概率为P=13.。
2018_2019学年高中数学单元训练7概率一含答案北师大版必修
单元训练（7）概率（一）1、在5张不同的彩票中有2张奖票,5个人依次从中抽取1张,每个人抽到奖票的概率( )A.递减B.递增C.相等D.不确定2、从{}1,3,5,7,9中随机选取一个数为a ,从{}1,3,5中随机选取一个数为b ,则b a >的概率是( ) A.45B. 35C. 25D. 15 3、在5张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5,先将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数字能被2或5整除的概率是( )A.0.2B.0.4C.0.6D.0.84、任取一个三位数的正整数N ,对数2log N 是一个正整数的概率是( ) A.1225B. 3899C. 1300D. 1450 5如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机扔一粒豆子,若它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的面积约为( )6、随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ,点数之和大于5的概率记为2p ,点数之和为偶数的概率记为3p ,则( )A. 123p p p <<B. 213p p p <<C. 132p p p <<D. 312p p p <<7、在区间[]2,3-上随机选取一个数X ,则1X ≤的概率为( ) A.45B. 35C. 25D. 15 8、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A.318B. 418C. 518D. 618 A. B. C.D.无法计算答案1.C 解析：因为每个人获得奖票的概率均为25,故抽到奖票的概率与抽取顺序无关. 2.D解析：从{}1,3,5,7,9中随机选取一个数有5种选法,从{}1,3,5中随机选取一个数有3种选法,共有5315⨯= (种)选法,而满足b a >的选法有:当5b =时, a 有2种;当3b =时, a 有1种,共有213+= (种)选法.由古典概型知b a >的概率31155P ==,故选D.3.C解析：最后一位数有5种结果,而能被2或5整除的有3种,故其概率为0.6.4.C解析：三位正整数有100~999,共900个,而满足2log N 为正整数的N 只有7892,2,2共3个,故所求事件的概率为31900300=. 5. B解析： 由几何概型的概率计算公式知,而,所以.6.C解析：随机抛掷两枚骰子,它们向上的之和不超过5的有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2, 2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10个,则11036p =,22636p =,31836p =, ∴132p p p <<,故选C.7.B解析：利用几何概型公式求解.在区间[]2,3-上随机选取一个数X ,则1X ≤,即21X -≤≤的概率为35. 8.C解析：正方形四个顶点可以确定6条直线,甲乙各自任选一条共有36个基本事件.4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种包括10个基本事件, 所以概率1053618P ==, 故选C.。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(北师大版)精练检测：十二概率、随机变量及其分布含解析
单元滚动检测十二概率、随机变量及其分布考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走,则第二次走的是男同学的概率是( )A.错误!B.错误!C。
错误!D。
错误!2．(2016·山东实验中学三模）两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为（)A。
错误! B.错误!C。
错误! D.错误!3．（2016·石家庄模拟）口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球，数列错误!满足：a n＝错误!如果S n为数列错误!的前n项和,那么S7＝3的概率为( )A．C5，7（错误!)2·（错误!）5B．C错误!(错误!)2·(错误!)5C．C错误!(错误!）2·(错误!)5D．C错误!(错误!)2·（错误!)54．(2016·郑州第三次质测)某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105)＝0.32,估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为( )A．10 B．9 C．8 D．75．(2016·长沙一中二模）将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相连)的概率等于( ）A.错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!6．已知随机变量X＋η＝8，若X~B（10，0.6），则随机变量η的均值Eη及方差Dη分别是（）A．6和2。
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一．基础题组
1. 【2014课标Ⅰ，理5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周
六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）
A ．
81 B ．83 C ．85 D ．8
7 【答案】D
2. 【2013课标全国Ⅰ，理3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学
生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．
A ．简单随机抽样
B ．按性别分层抽样
C ．按学段分层抽样
D ．系统抽样 【答案】：C
【解析】 ：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．
3. 【2011全国新课标，理4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，
每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A ．
13
B ．
12
C ．
23
D ．
34
【答案】A 【解析】
4.【2012全国，理15】(某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．
【答案】：3 8
5.【2014课标Ⅰ，理18】
从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差2s（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()
2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .
（i ）利用该正态分布，求()187.8212.2P Z <<；
（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX .
12.2≈
若()
2~,Z N μσ则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，
()220.9544P Z μσμσ-<<+=。
【答案】（I ）200,150；（II ）（i ）0.6826；（ii ）68.26．
6. 【2011全国新课标，理19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表
明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A 配方的频数分布表
(2)(理)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式
为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪
=≤≤⎨⎪≥⎩
从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) 【解析】：(1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为228
0.3100
+=，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210
0.42100
+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.
(2)用B 配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94)，[94，102)，[102，110]的频率分别为
0.04，0.54，0.42，因此P (X ＝－2)＝0.04，P (X ＝2)＝0.54，P (X ＝4)＝0.42， 即X 的分布列为
X 的数学期望E (X )＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.
7. 【2011全国，理18】根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买
乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(2) X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X 的期望．。