6-4 狭义相对论的时空观
大学物理学-狭义相对论教案
授课章节第4章 狭义相对论教学目的1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式；2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算；3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。
教学重点、难点1. 正确地理解相对论的时空观；2. 掌握洛伦兹变换的物理意义；3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上；4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢；5. 在相对论动力学中，动能不能用221mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算；6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。
而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。
即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。
教学内容 备注第四章 狭义相对论相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。
狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。
广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。
§4.1 伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换 经典力学时空观1、伽利略坐标变换方程：如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。
则某一空—时点的坐标变换方程为tt zz y y utx x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x '='='='+'= （1）2、经典力学时空观伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t'=，t t '∆=∆，即时间间隔与参考系的运动状态无关；（2）L L '∆=∆，即空间长度与参考系的运动状态无关。
（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。
洛伦兹变换的详细推导(最新整理)
第三节洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓；重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x 据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S'系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y'=y, z'=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S'系中观察该点，x'=-vt'，即x'+vt'=0。
因此x=x '+vt'。
在任意的一个空间点上，可以设：x=k （x '+vt'），k 是—比例常数。
同样地可得到：x'=k'（x-vt ）= k'（x+(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S'系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k=k '。
2. 由光速不变原理可求出常数k设光信号在S 系和S'系的原点重合的瞬时从重合点沿x 轴前进，那么在任一瞬时t （或t '），光信号到达点在S 系和S'系中的坐标分别是：x=ct, x'=ct'，则：t t c x x '='2()()()()t v t c vt ct k t v x vt x k '+'-='+'-=22()222v c t t k -'=由此得到()22211c v v c c k -=-=。
爱因斯坦狭义相对论时空观的主要内容
爱因斯坦狭义相对论时空观的主要内容相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。
相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。
相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。
奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。
相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。
相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念。
狭义相对论，是只限于讨论惯性系情况的相对论。
牛顿时空观认为空间是平直的、各向同性的和各点同性的的三维空间，时间是独立于空间的单独一维（因而也是绝对的）。
相对于一个惯性系来说，在不同的地点、同时发生的两个事件，相对于另一个与之作相对运动的惯性系来说，也是同时发生的。
狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。
同时性问题是相对的，不是绝对的。
在某个惯性系中在不同地点同时发生的两个事件，到了另一个惯性系中，就不一定是同时的了。
在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况。
宇宙的概念: 宇宙是由空间、时间、物质和能量，所构成的统一体。
是一切空间和时间的综合。
宇宙的标准模型概念: 大爆炸模型,宇宙是在过去有限的时间之前，由一个密度极大且温度极高的太初状态演变而来的，并经过不断的膨胀到达今天的状态。
赫罗图的概念: 这张图是研究恒星演化的重要工具，赫罗图是恒星的光谱类型与光度之关系图，赫罗图的纵轴是光度与绝对星等，而横轴则是光谱类型及恒星的表面温度，从左向右递减。
黑洞的概念: 黑洞是一种引力极强的天体，就连光也不能逃脱。
当恒星的史瓦西半径小到一定程度时，就连垂直表面发射的光都无法逃逸了。
这时恒星就变成了黑洞。
虫洞的概念：“虫洞”就是连接宇宙遥远区域间的时空细管。
4.3 狭义相对论基本原理 相对时空观
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S
y S' O
u y' O' c c c x' c x
在S系中, 若按伽利略变换: 往左:v=c-u 往右:v=c+u
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讨论：
1 Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展 一切物理规律 力学规律
解1：以地面为参照系 介子寿命延长。 用经典时空观 介子所走路程
y 0.998c 0 8 6 y 0.998 3 10 2.15 10 644(m )
还没到达地面，就已经衰变了。但实际探测 仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井 中也测到了 介子。
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S
S
u
弟 a. e f 弟 0 .
x
x
x
) 花开事件：( x, t1 S 系x处发生两个事件 ) ( x, t 2 花谢事件：
t1 （寿命） t t2
在S系中观察者测量花的寿命是多少？
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S
第三节
狭义相对论基本原理 相对时空观
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一、 狭义相对论的两条基本原理
爱因斯坦在1905年发表的《论动体的电动力学》 论文中提出了狭义相对论两条基本原理 1.相对性原理
所有物理规律在一切惯性系中都具有相同形式。 （所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规 律都一样） 2.光速不变原理
2 光速不变与伽利略变换 与伽利略的速度相加原理不相容
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论，它涉及到了时间和空间的观念。
狭义相对论的三个时空观如下：
1. 相对性原理：狭义相对论的第一个时空观是相对性原理，它认为物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。
换句话说，物理定律在不同的观察者之间是不变的，无论他们的运动状态如何。
这意味着没有一个特定的参考系是绝对的，而是都是相对的。
2. 光速不变原理：狭义相对论的第二个时空观是光速不变原理，它指出光速在真空中是恒定不变的，无论观察者自身的运动状态如何。
这意味着光在不同的参考系中传播的速度始终是相同的。
这个原理对于理解狭义相对论中的时间和空间的变化至关重要。
3. 时空的相对性：狭义相对论的第三个时空观是时空的相对性。
根据狭义相对论，时间和空间是相互关联的，构成了一个四维时空的连续体。
观察者的运动状态会导致时间和空间的相对变化，即时间的流逝速度和空间的长度会随着观察者的运动状态而发生变化。
这个时空观对于理解相对论中的时间膨胀和长度收缩等效应至关重要。
狭义相对论的时空观
一. 同时性的相对性
1. 地面观测者观测
v
乙
甲
甲接受的信号
乙接受的信号
甲乙接受的信号
地
• 同时接受到前后灯信号，两灯同时亮
面
• 灯同时亮,火车运动使乙首先接受到前灯信号
2. 车上观测者观测
v
乙
甲
甲接受的信号
乙接受的信号
甲乙接受的信号
火
• 先接到前灯信号，所以前灯先亮
车
• 地面的运动抵消了发光的时间差,使甲同时接受到前后灯信号
总结：
先接到前灯信号 前灯先亮
v
同时接受两 灯信号
两灯同时亮
两个异地事件，在一个惯性系中是同时的，在另 一个惯性系中观察，则二者不是同时发生的。
二. 时间延缓
h
u
火车系
车上测者测量
二. 时间延缓
火车系 地面系
甲
地
面 系
车的长度= 车 走过的路程 = 火车速度u 时间0
火
车
系
车的长度= 地面 走过的路程 = 地面速度u 时间
静止长度
（原长）
塔的路程
v
乙
甲
火
车
系
车的长度= 地面 走过的路程 = 地面速度 时间
静止长度
（原长）
三 长度收缩
经开历始了计0时时间
经历了 时间
u
乙
甲
车厢前端和塔相遇——A 事件 后端和塔相遇——B 事件
lh
h
ut
u
在火车上，信号的发出 和接收属同地事件，测
得时间间隔称为原时
• 一对事件，在不同的惯性系中，时间间隔不同；
• 同地事件时间间隔—— 原时t‘ 最短。
时空观 2
t 2 t1 10s非原时。
t1 非原时。 s中：x t2 2 x1非观测长度；
20
解： 由洛仑兹变换得 u t ( t 2 x ) c 1 0.6c ( 10 2 100 ) 12.5 s c 0.6c 2 1 ( ) c
x ( x ut ) 1.25 (100 0.6c 10) 2.25 109 m
x ( x ut )
u t ( t 2 x ) c
x ( x ut )
t ( t u x ) 2 c
1
1 u c
2
2
1
11
钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例
u t ( t 2 x ) c u t ( t 2 x ) c
s s 1 u 1 2 c
2
1(m )
6
练习2
一根米尺静止放置在 s系中，与 ox 轴成 30 角， 如果在 s 系中测得米尺与 ox 轴成 45 角， 那么， s系相对于 s 系的运动速度 u 为多大？ s 系 中测得米尺的长度是多少？
y
y
u
思考：
哪一个是原长？
22
解：（1）由相对论效应，观测站测出船身的长度为
L 1 L0 1 0.82 90 54(m)
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔
L 54 7 t 2 . 25 10 (s) 8 v 0.8 3 10
（2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔
x x x
动尺缩短！
原长
观测长度 0 （非原长）
在一切长度测量中原长最长！
4
相对论---关于时空观及时空与物质关系的理论
u
ut
•P
O O x
x
x x
z
z t=0时，两者重合
点P在两坐标系中的关系:
若认为同一事件在两系中同时 刻发生:
x x ut
y
y
z z
伽利略坐标变换对时间求导
x x ut
y y z z
或
x x ut y y z z
爱因斯坦认为：物质世界的规律应该是和谐 统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。 在任何惯性系中光速都是各向为c，这样就自然 地解释了迈克耳孙—莫雷实验的零结果。
Albert Einstein ( 1879 – 1955 )
20世纪最伟大的物理学家,于1905年和1915年先后 创立了狭义相对论和广义相对论,他于1905年提出了光 量子假设,为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖,他还在 量子理论方面具有很多的重要的贡献 .
由洛伦兹变换:
t tb ta
tb
u c2
xb
ta
u c2
xa
u c2
( xa
xb )
0
2.在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢?
x xb xa 0, t tb ta 0
则:
t
tb
t
u c2
x
1u2 / c2
v信号
x2 t2
x1 t1
c
t (1 u x) 1 u2 / c2 c2 t
t 与 t 同号
二 长度缩短
5-4狭义相对论的时空观
b.不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现 不同惯性系各有自己的时间坐标，
对方的钟走慢了。 对方的钟走慢了。
两种时空观对照
c.不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现 不同惯性系各有自己的空间坐标， 不同惯性系各有自己的空间坐标 对方的“ 缩短了。 对方的“尺”缩短了。 d.作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体 作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体 的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同， 的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同， 而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。 而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。 e.光在任何惯性系中传播速度都等于 C ，并且是 光在任何惯性系中传播速度都等于 任何物体运动速度的最高极限。 任何物体运动速度的最高极限。 f.在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯 在一个惯性系中同时发生的两事件， 在一个惯性系中同时发生的两事件 性系中可能是不同时的。 性系中可能是不同时的。
两种时空观对照
c.不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现 不同惯性系各有自己的空间坐标， 不同惯性系各有自己的空间坐标 对方的“ 缩短了。 对方的“尺”缩短了。 d.作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体 作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体 的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同， 的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同， 而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。 而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。 e.光在任何惯性系中传播速度都等于 C ，并且是 光在任何惯性系中传播速度都等于 任何物体运动速度的最高极限。 任何物体运动速度的最高极限。 f.在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯 在一个惯性系中同时发生的两事件， 在一个惯性系中同时发生的两事件 性系中可能是不同时的。 性系中可能是不同时的。
大学物理曲晓波-第6章 狭义相对论
x
x u t 1 u2 /c2
洛 仑
y
y
兹 z z
逆 变 换
t
t
ux c2
1 u2 /c2
洛伦兹逆变换只是把洛伦兹变换中的u→ - u，x与x’，
y与y’，z与z’交换位置。
说明：
①洛伦兹变换表示同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系。 规定每个惯性系使用对该系统为静止的时钟和尺进行量度。
在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。这就是爱因 斯坦相对性原理，即相对性原理。
此原理说明所有惯性系对于描述物理规律都是等价的，不存 在特殊的惯性系。可以看出，爱因斯坦相对性原理是力学相对 性原理的推广。
由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一 样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存 在的。因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯 性系的绝对速度是没有意义的。
S 系v 中 x d d x t,v y d d y t,v z d d z t
v
x
vx 1
u
uvx c2
速 度 变 换
v
y
vy
1 u2 /c2
1
uvx c2
v
z
vz
1 u2 /c2
1
uvx c2
vx
v
x
1
u
u v x c2
速 度 逆 变 换
v
y
v
y
1 u2 /c2Biblioteka 1u v x c2
vz
v
z
1 u2 /c2
1
u v x c2
讨论：
①当u,v（vx,vy,vz)远小于光速ｃ时，相对论速度变换式退化
狭义相对论的时空观
如: 父母从甲地迁到乙地生下自已的儿子就必须 有一迁移速度u
投球，就有球从出手到进球的速度…..
所有这些都称为信号传递速度。
或者说：因果关系不能颠倒，导至
v c2 u 1
vc uc即因果关系不
能颠倒导至信
结论：有因果关系的问题的 号传递速度不
时序是不能颠倒的。尽管时 能超过光速C。
空是相对的，但相对论中也 光速C是最大
与实2021/验8/17 情况吻合得很好!
18
注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过 程是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生 命.为此介绍双生子佯谬.(Twin paradox)
一对双生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他们20 岁生曰的时候 ,明明坐宇宙飞船去作一次星际 旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为 0.9998C.明明在天上过了一年,回到地球时,亮 亮已多大年龄?
O’ O
t t0
t
' 1
Y’
X’
t O’
t
' 1
t0
X’
X
如果换成K’系来观测K系的钟呢？
2021/8/17
15
Y’
v
K’
K
Y’ 你的钟 慢了！
O’
Y O
2021/8/17
X’
v
K’ X’ X
16
我们看一雷达钟，
t00
结果 一样！
2021/8/17
17
时间延缓的实验验证：
1966---1967年欧洲原子核研究中心（CERN）对 粒子进行了研究。粒子是一种基本粒子，在静 系中测得的寿命为0=2.210-6秒.当其加速到v= 0.9966C时,它漂移了九公里.
相对论的时空观课件PPT
广义相对论中的时空曲率
时空曲率的概念
在广义相对论中，物质和能量会导致时空发生弯曲，这种弯曲被 称为时空曲率。
时空曲率与引力的关系
时空曲率决定了物体在引力场中的运动轨迹，引力则被视为是物体 沿着时空曲率运动的趋势。
时空曲率的应用
时空曲率在解释行星轨道、光线偏折、引力透镜效应等现象中起着 关键作用，也是构建宇宙模型的重要基础。
相对论在通信领域的应用
1 2
全球定位系统（GPS） 相对论效应对GPS定位精度至关重要，需要考虑 时间膨胀和长度收缩效应，以确保准确的导航。
深空通信
相对论在深空通信中发挥了关键作用，解释了无 线电信号在太空中的传播延迟现象。
3
量子通信
相对论对量子通信的发展产生了影响，解释了量 子纠缠等现象，为未来的通信技术提供了新的可 能性。
相对论的时空观课件
目录
• 相对论的时空观简介 • 相对论的时空观的基本原理 • 狭义相对论的时空观 • 广义相对论的时空观 • 相对论的时空观的实验验证 • 相对论的时空观的应用
01
相对论的时空观简介
什么是相对论的时空观是 一个统一的整体，称为时空。
光速不变原理
总结词
光速不变原理是指在任何惯性参照系中，光在真空中的传播速度都是恒定的， 约为每秒299,792,458米。
详细描述
光速不变原理是相对论的重要基石之一。它表明光速是一个绝对常数，不依赖 于光源或观察者的运动状态。这一原理排除了超距作用的可能性，并强调了时 间和空间相对性的重要性。
等效原理
广义相对论中的引力透镜效应
引力透镜效应的概念
当光线经过引力场时，由于时空曲率的作用，光线会发生弯曲，形 成像透镜一样的效果，称为引力透镜效应。
狭义相对论的四维时空观
狭义相对论的四维时空观狭义相对论的四维时空观狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。
在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。
现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。
四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。
我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。
四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。
四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。
在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。
在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。
另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。
值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。
四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。
可以说至少它比牛顿力学要完美的多。
至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。
相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。
这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。
在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。
--------------------------------------------------------------------------------狭义相对论基本原理物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。
第六章 狭义相对论
二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einsteins principle of relativity and principle of constant speed of light）
1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一书中提 出如下两条基本原理： 1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。 这后来被称为爱因斯坦相对性原理。 2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。
21
22
23
t — 原时（proper time） 原时：同一地点两事件的时间间隔
u t t 1 2 t， c
2
∴ 原时最短 。
一个运动的钟C 和一系列静止的钟C1、C2… 比较，运动的钟C 变慢了。 一个运动时钟的“1秒”比一系列静止时钟的
“1秒”长，这称为运动时钟的“时间延缓”。 时间延缓完全是一种相对效应。
两朵令人不安的乌云，----”
2
这两朵乌云是指什么呢？ 迈克尔逊莫雷实验
热辐射实验
后来的事实证明，正是这两朵乌 云掀起了一场物理界的革命风暴，乌 云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜 花。
3
量子力学诞生
爱因斯坦的相对论问世
经典 力学
高速领域 微观领域
相对论 量子力学
4
相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立， 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905）
当 u << c 时t = t ，这就回到绝对时间了。
26
结论：
1）运动的钟变慢：
t
0
1 u / c
2 2
2）运动参照系中所有物理过程的节奏都变慢了。
27
相对论的时空观
τ = γ τ0
固有时间:静系中 静系中同地事件的时间间隔 同地事件的时间间隔 非固有时间:动系中 动系中异地事件的时间间隔 异地事件的时间间隔 三、长度收缩效应
L = γ −1 L0
原长： 原长：相对于被测物体静止的参考系测得的长度 相对于被测物体静止的参考系测得的长度。 的参考系测得的长度。 非原长： 非原长：相对于被测物体运动的参考系测得的长度 相对于被测物体运动的参考系测得的长度。 的参考系测得的长度。 t1=t2
x ′ = γ ( x − ut ) y′ = y z′ = z u t′ = γ t − 2 x c
不同惯性系中观察者时空观念的关联 I ( x1 , t1 ) 系 S S ′系 事件 II ( x2 , t2 )
x = γ (x ′ + u t ′ )
′, t1 ′) I ( x1 ′ , t2 ′) II ( x2
u ∆t′ = γ (∆t − 2 ∆x) c
2
γ = 1
1− u c
2
≥1
狭义相对论的时空观
一、同时的相对性 发生在两个惯性系中两个事件的时间间隔 发生在两个惯性系中两个事件的时间间隔： 时间间隔： 如果在S系的两个不同地点分别同时发出一光脉冲 信号A和B，它们的时空坐标分别为 A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1) 和 B ( x2 , y2 , z2 , t2) 因为是同时发出的， 因为是同时发出的，所以 t1 = t2。 在S′ 系观察， 系观察，两个光脉冲信号发出的时间分别是
即：一个惯性系中的同时、 一个惯性系中的同时、同地事件， 同地事件，在其它惯性系 中必为同时事件； 中必为同时事件；一个惯性系中的同时、 一个惯性系中的同时、异地事件， 异地事件， 在其它惯性系中必为不同时事件。 在其它惯性系中必为不同时事件。
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种新的时空观，它颠覆了牛顿力学的时空观，提出了三个新的时空观，分别是相对性原理、光速不变原理和等效原理。
相对性原理是狭义相对论的核心，它指出物理规律在所有惯性系中都是相同的。
也就是说，无论在哪个惯性系中观察，物理规律都是一样的。
这个原理的提出，打破了牛顿力学中绝对时空的观念，强调了时空的相对性。
光速不变原理是狭义相对论的另一个重要原理，它指出光速在任何惯性系中都是不变的。
也就是说，无论在哪个惯性系中观察，光速都是不变的。
这个原理的提出，引发了对时空的重新认识，强调了时空的相对性和不可分割性。
等效原理是狭义相对论的第三个重要原理，它指出惯性质量和引力质量是等效的。
也就是说，任何物体在重力场中的运动状态，都可以等效地看作在惯性系中匀速直线运动。
这个原理的提出，揭示了引力与惯性的本质联系，强调了物理规律的普适性和等效性。
总之，狭义相对论的三个时空观，相对性原理、光速不变原理和等效
原理，都是对时空的重新认识和理解，它们打破了牛顿力学中绝对时空的观念，强调了时空的相对性和不可分割性，揭示了物理规律的普适性和等效性。
这些时空观的提出，不仅推动了物理学的发展，也深刻影响了人们对世界的认识和理解。
狭义相对论的时空观
解： 按经典力学：L u 3 1 0 8 2 .2 1 0 6 6 6 0 m
按相对论力学，地面系上测：
tg1u 2c21 2 .2 0 .9 1 9 0 6 6 6 22 .7 1 0 5s
L g u t g 3 1 0 8 2 .7 1 0 5 8 1 0 3 m
t2
t1
u c2
( x 2 x1 )
1
u2 c2
则在其他惯性系中必定不是同时发生的，这就是同时性的
相对性.
2. 在一个惯性系中同时同地发生的事件，即
t2 t1 0 x2 x1 0
在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只 是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件 发生于同一地点时，同时性是绝对的.
§4狭义相对论的时空观
一、“ 同时” 的相对性 u
S'
A A`
c cM
ut
B B`
S
爱因斯坦火车(Einstein train)
实验装置
在火车上 A、B 分别放置信号接收器
中点 M 放置光信号发生器
M 发一光信号
事件1 A 接收到闪光
事件2 B 接收到闪光
·飞船上看， 若u = 0.6c可得t 2 - t 1 =0，
甲乙同时出生不分哥弟 若u = 0.8c可得t 2 - t 1 <0，甲后乙先
甲---弟 乙---哥
时序颠倒了!
·由相对论变换，会不会得到如此情况: 子弹先打到靶上而后出枪口? 儿子先出生而爸爸后出生?
•(3)因果关系的绝对性 • 若两事件有因果关系，时序是不会颠倒的
对狭义相对论时空观的认识
以上 的 讨 论 表 明 ， 长 度 收 缩 与 时 间 膨 胀
图ｌ
四维形式 等 。值 得一提 的是 ， 电磁场 方程组
的 四 维 形 式 更 加 完 美 ，完 全 统 一 了 电 和 磁 ， 电 场 和 磁 场 用 ～ 个 统 一 的 电 磁 场 张 量 来 描 一 述 。 四 维 时 空 的物 理 定 律 比三 维 定 律 要 完 美 的 多 ，这 说 明 我 们 的 世 界 的 确 是 四 维 的 。 可 以说 至 少 它 比牛 顿 力 学 要 完 美 的 多 。 伽利略 曾经指 出，运 动的船 与静 止的船 上 的 运 动 不 可 区分 ，也 就 是 说 ， 当 你 在 封 闭
— ，．
１ 广————］Ｊ． ； Ⅳ ｔｔ Ｉ Ⅳ ｔｔ 。 Ｉ
．
［ 】 北京： 高等教育 出版社 ，２ ０ ，６ Ｍ ． ０１ ［］ ２ 刘辽 ，费保俊 ，张允 中编著 ，现代物
理基础 丛书 ，狭 义相对论 （ 第二版 ）． 学出 科
版 社 出版 ，２ ０ ，７ ０８
的船舱里 ，与外 界完全 隔绝 ，那么 即使你拥 有 最发达 的头脑 ，最先进 的仪 器，也 无从感
发 生 的 两 个 事 件 。 设 其 时 间 间 隔 为 Ａｔ ，则 Ｍ
、
由这 两 条 基 本 原 理 可 以 直 接 推 导 出 相 对 论 的坐 标 变 换 式 ，速 度 变 换 式 等 所 有 的 狭 义
相对论内容。
狭 义 相 对 论 时 空 观 告 诉 我 们 ： 运 动 的 杆 会 缩 短 ， 运 动 的 时 钟 会 变 慢 ， 同 时 是 相 对 的 。它 是 建 立 在 洛 仑 兹 变 换 之 上 ， 从 根 本 上 改 变 了 古 老 的 时 空 观 。 下 面 我 们 从 测 量 一 个 是 两 个 相 互 联 系 的 相 对 论 效 应 ， 从 而 使 我 们 能 更好 地 理 解 相 对 论 原 理 。 测 量 静 止 物 体 的 长 度 时 ， 只 须 分 别 读 出
狭义相对论的时间观
一、同时的相对性（Relativity of Simultaneity ）： 狭义1．概念相对论的时空观认为：同时是相对的。
即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。
例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。
2．例子：Einstein 列车：以u 匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S 系，列车为S'系。
在S'系中，A 以速度v 向光接近；B 以速度v 离开光，事件1与事件2同时发生。
在S 系中，光信号相对车厢的速度v ’1=c-v ，v ’2=c+v ，事件1与事件2不是同时发生。
即S'系中同时发生的两个事件，在S 系中观察却不是同时发生的。
因此，“同时”具有相对性。
说明：Lorentz 速度变换式中，是求某质点相对于某参考系的速度，不可能超过光速。
而在同一参考系中，两质点的相对速度应该按矢量合成来计算。
2．解释：在S'系中，不同地点x 1'与x 2'同时发生两件事 t 1'= t 2'，Δ t '= t 1'- t 2'=0，Δ x '=x 1' – x 2'在S 系中()221c v x c v t t -'∆+'∆=∆由于Δ t '=0。
Δ x '=x 1' – x 2'≠0，故Δ t ≠0。
可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。
即不同地点发生的两件事，对S'来说是同时发生的，而在S 系中不一定是同时发生的。
若Δ x '=x 1' – x 2'=0，则Δ t =0，即是同一地点同时发生的两件事，则在不同的惯性中也是同时发生的。
相对论基础
2E 2 E 2E 1 2 E 2 2 2 2 2 x y z C t 2 2 2 2 E E E 1 E 2 2 2 2 2 x y z C t 2 H 2 H 2 H 1 2 H 2 2 2 2 2 x y z C t
C v
测得为：
C v
测得为：
C v
Cv
正如：顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样。
二、 寻找以太——迈克耳逊－莫雷实验
1907年获诺贝尔物理奖
获奖原因：创造精密的光学仪器和用以 进行光谱学度量学的研究，并精确测出 光速 Michelson发明干涉仪，测量地球相对 “以太”的运动。
A. Michelson (18521931)
u
c
v
v0
α
v
u
α
c
c
以太理论：tanα＝v/c 相对论：sinα＝v/c
3） 收缩假设 斐兹杰惹（Fitzgerald），洛仑兹（Lorentz） 物体沿运动方向的长度按因子
v2 1 2 收缩。 c
动力学效应：物体相对以太平移，影响通过以太传 播的分子力，引起收缩。——“洛仑兹收缩”
0
l1 1 v 2 c 2 l2 2 Δt 2 2 c 1 v c 1 v2 c2
A L1
B A L2
B X
Z
又如：一物体从H高度 掉下来，但不管是现在 掉下来还是等一会掉下 来所需时间都一样。
Y
O
t1 = t2 H
X
Z
即从S系来看空间不均匀了，由此可见变换不 时空是均匀的，要求变换的线性的，我们用反证 能是二次方以上的关系，只能是一次线性关系；时 法证明这一点。比如说X坐标的变换是： x ax' 2 间变换也只能是一次线性关系。 a为常数,设在S′系中放有一棒AB O′ O
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原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对 于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是 多少？
l l0
u 1 2 c
2
＝ 10 1－（3 103 / 3 108 ) 2 9.9999999995m
差别很难测出。
6-4
狭义相对论的时空观
例2 长为 1 m 的棒静止地放在 O ' x ' y ' 平面内，在 S' 系的观察者测得此棒与 O' x' 轴成 45角，试问从 S 系的观察者来看， 此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？ 设 S系相对 S 系的运动速度 v 3c 2 .
s s'
z
y
y'
v
问 在S系
o
x '1
o' x1
l0
z'
x '2 x' x2 x
中测得棒有 多长?
6-4
狭义相对论的时空观
设 在S系中某时刻 t 同时（t1= t2= t）测 得棒两端坐标为x1、x2，则S系中测得棒 长 l = x - x ， l 与 l 的关系为：
2 1 0
x
x vt 1 v c
长度的测量和同时性概念密切相关．
s s'
z
y
y'
v
棒沿 O x 轴对 S
o
x '1
o' x1
l0
系静止放置,在 S
z'
x '2 x' x2 x
系中测得两端坐
标 x1 , x2
（无同时性要求）
6-4
狭义相对论的时空观
则棒的固有长度为
x1 l0 x2
固有长度：物体相对静止时所测得的长 度 .（最长）
6-4
狭义相对论的时空观
三 时间的延缓(动钟变慢)
6-4
狭义相对论的时空观
s
y y 'v s'
d
12
9 6
3
o o'
B
x' x
s'系同一地点 B 发生两事件
发射光信号 ( x ' , t '1 ) 接受光信号 ( x ' , t '2 ) 时间间隔
t1 2d c Δt t2
10米
x'
o
z ' x1
o'
t1 t 2
x2
x
y
y'
s s'
z
v
x '1
6-4
狭义相对论的时空观
x '2
10米
x'
o
z ' x1
o'
t1 t 2
x2
x
解: 在地面看来: 两机械臂同时在车厢 上画出两道痕迹, 故在地面看这两道痕迹的 距离与两机械臂的距离相同,为10米. 在火车上看来: 两机械臂在车厢上画出 两道痕迹不是同时的, 故这两道痕迹的距离 与站台上两机械臂的距离不能等同.
2
x 10 (米)
6-4
狭义相对论的时空观
x 1 v c
2
2
x 10 (米)
2
x
10 1 v c
2
12.5 (米)
y
y'
s s'
z
v
x '1
x '2
10米
x'
o
z ' x1
o'
t1 t 2
x2
x
y
y'
s s'
z
v
x '1
6-4
狭义相对论的时空观
u b B
a A
火 道
车
b B
地面参照系S
火车参照系S´
6-4
狭义相对论的时空观
例3 设想有一列火车以速率 v 3 / 5 c通过站 台时,站台上相距10米的两机械臂同时在车 厢上画出两道痕迹, 问在地面和火车上的观 察者看来,这两道痕迹的距离分别为多少?
y
y'
s s'
z
v
x '1
x '2
1
v
12
事件 1
( x1 , y1 , z1 , t1 )
2
12
事件 2
3
( x2 , y2 , z2 , t2 )
o'9
3 6
9 6
x'
Δt t2 t1
6-4
狭义相对论的时空观
S' 系 (车厢参考系 ) y
y'
1
12
v
2
12 12
( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 ) o o'9
狭义相对论的时空观
例1 设想有一光子火箭， 相对 于地球以速率 v 0.95c 直线飞行，若 以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ， 问以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
o ' o
l0 15m
v x' s
x
s'
火箭参照系 地面参照系
6-4
狭义相对论的时空观
6-4
狭义相对论的时空观
6-4
狭义相对论的时空观
S S
在S中的 观察者
S
S
o o
l0
B
在S'中的 观察者
o
u
L
B
(a )
A
S
S
u o
o
l0
A
L
o
A
l0
B
6-4
狭义相对论的时空观
x v t 静止放在 S 系上 x l0 1 v c
2 2
若 t 0 则 x x2 x1 l
x '2
10米
x'
o
z ' x1
o'
解法二： , t1 ) 事件1: 左机械臂划痕迹 S ( x1 , t1 ) , S ( x1 ,t2 ) 事件2: 右机械臂划痕迹 S ( x2 , t 2 ) , S ( x2
x x vt 1 v c
2 2
t1 t 2
x2
u
a
火 车
隧
b
A
道
B
在地面参照系S中看，火车长度要缩短。 在火车参照系S´中，隧道长度缩短。
6-4
狭义相对论的时空观
所以：从地面看，当火车的前端b到达隧道的B端的 同时，火车的后端a在隧道的A端之内。 从火车看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时， 火车的后端a在隧道的A端之外。
u
隧 隧
a
A
火
道
车
6-4
狭义相对论的时空观
例4 设想一光子火箭以 v 0.95c 速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航 员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测此事用去多少时间 ？ 解 设火箭为 S 系、地球为 S 系
Δt ' 10 min
Δt Δt ' 1 2 1 0.952 运动的钟似乎走慢了. 10 min 32.01min
6-4
狭义相对论的时空观
s
y y 'v s'
d
12
t
9 6 3
t 1
2
o o'
B
12
x' x
s
y
9
3 6
固有时间 ：同一 地点发生的两事件的 时间间隔 .
Δt Δt'
o
9
x1
12
d
3
x2
12
9 6
3
x
6
时间延缓 ：运动 的钟走得慢 .
6-4
狭义相对论的时空观
注意 1 时间延缓是一种相对效应 . 2 时间的流逝不是绝对的，运动 将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放 射性的衰变、寿命等 ） 3
6-4
狭义相对论的时空观
s
y
d
12
9 6
3
v t 2 x c t 2 1
v x2 x1 Δt 2 Δx c o 12 12 x Δt 9 3 9 3 1 2 6 6 在 S 系中观测两事件 ( x , t ), ( x , t ) 1 1 2 2 x 0 t t Δt t2 t1 Δt ' 2 1
y
y'
l
' y'
v
' l' x ' x'x
解
' 45 , l ' 1m
在 S' 系
o o'
6-4
狭义相对论的时空观
l ' x ' l ' y ' 2 / 2m
在 S 系 l y l ' y ' 2 / 2m
v
3c 2
l x l' x 1 v /c 2l'/ 4
1 v c x v t 静止放在 S 系上 x l0 2 2 1 v c x1 l 若 t 0 则 x x2
2 2 2 2
x
x 1 v c
l
l0
x
x 1 v2
l0
6-4