免费梅州市2005-2008初中中考数学试卷

2005年梅州市高中阶段学校招生考试数学试卷及答案一、填空题（每小题3分，共30分）1、计算：（a－b）－（a+b）= 。

2、计算：（a2b）2÷a4 = 。

3、函数y x的取值范围是。

4、北京与巴黎两地的时差是－7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数）是7∶00，那么巴黎的时间是。

5、求值：sin230°+cos230°=。

6、根据图1中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值。

7、如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 。

8、已知一个三角形的三边长分别是6㎝，8㎝，10㎝，则这个三角形的外接圆面积等于㎝2。

9、如图3，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α= 度。

10、如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图，请你根据该图写出两条正确的信息：①；②。

二、选择题（每小题3分，共15分）11、已知⊙O的半径为5㎝，⊙O1的半径为3㎝，图4两圆的圆心距为7㎝，则它们的位置关系是………………………………………（）A、相交B、外切C、相离D、内切12、方程x2－5x－1=0 …………………………………………………………（）A、有两个相等实根B、有两个不等实根C、没有实根D、无法确定13、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是……………………（）A、菱形或矩形B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形D、菱形或直角梯形14、设a是实数，则|a|－a的值………………………………………………（）A、可以是负数B、不可能是负数C、必是正数D、可以是正数也可以是负数15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为这次列车制作的火车票有……（）A、6种B、12种C、21种D、42种三、解答下列各题（每小题6分，共24分）16、计算：210(2)(1---17、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：48，51，53，47，49，50，52。

求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天计）该班收集废旧电池的个数。

3002001501005018、解方程：2211x x x x++=+19、如图5，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。

（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）四、（20、21两题各7分，22、23两题各8分，24小题10分，25小题11分） 20、如图6，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点。

（1）如果 ，则ΔDEC ≌ΔBFA （请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论。

21、为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。

如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电。

若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？22、如图7，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P 是AC 上的动点（P 不与A 、C 重合）设PC=x ，点P 到AB 的距离为y 。

（1）求y 与x 的函数关系式；（2）试讨论以P 为圆心，半径为x 的圆与AB 所在直线的位置关系，并指出相应的x 的取值范围。

23（1）以x 作为点的横坐标，p 作为纵坐标，把表中的 数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p 与x 的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y （元）与卖出价格x （元/件）的函数关系式 （销售利润=销售收入－买入支出）；（3）在（224、如图9，已知C 、D 是双曲线my x=在第一象限分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A 、B O P两点。

设C （x 1，y 1）、D （x 2，y 2），连结OC 、OD （O 是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tan α=13，（1）求C 、D 的坐标和m 的值；（2）双曲线上是否存在一点P ，使得ΔPOC 和ΔPOD 的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。

25、已知，如图10(甲)，正方形ABCD 的边长为2,点M 是BC 的中点,P 是线段MC 上的一个动点, P 不运动到M 和C,以AB 为直径做⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交AD 于点F,切点为E. （1）求四边形CDFP 的周长；（2）试探索P 在线段MC 上运动时，求AF ·BP 的值；（3）延长DC 、FP 相交于点G,连结OE 并延长交直线DC 于H(如图乙),是否存在点P, 使△EFO ∽△EHG?如果存在,试求此时的BP 的长;如果不存在,请说明理由。

2005年梅州市中考数学试卷答案一、填空题： 1、－2b ； 2、b 2； 3、x ≤2； 4、0：00；5、1； 6、x ＜2，x ＞2，x=2；7、180；8、25π；9、135°；10、①从1978年起，城乡居民储蓄存款不断增长，②2000年到2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快。

（答案不唯一） 二、选择题：11、A ； 12、B ； 13、B ； 14、B ； 15、C 三、解答下列各题 16、解：原式=413=； 17、这7天收集电池的平均数为：48515347495052507++++++=（个）50×30=1500（个）∴这七天收集的废旧电池平均数为50个，四月份该班收集的废电池约1500个。

18、解：解法一：原方程可化为：212(1)1x x x x ++=+， ∴ x (2x+1)=2 (X+1)2 解得：23x =- 经检验可知，23x =-的原方程的解。

解法二：设1xy x =+，则原方程化为：y 2+y －2=0 , ∴ (y+2)(y －1)=0 ∴y=－2或y=1当y=－2时，21x x =-+，解得: 23x =- 当y=1时，11xx =+，方程无解 经检验可知，23x =-的原方程的解。

19、解：作法一：作AB 边上的中线； 作法二：作∠CBA 的平分线；上取一点D ，使CD=CB 。

20、解：（1）AE=CF （OE=OF ；DE ⊥AC ；BF ⊥AC ；DE ∥BF 等等）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∠DCE=∠BAF 又∵AE=CF ，∴AC －AE=AC －CF ，∴AF=CE ，∴ΔDEC ≌ΔBAF 21、解：设学校每天用电量为x 度，依题意可得：110(2)2530110(2)2200x x +>⎧⎨-≤⎩解得：2122x <≤，即学校每天用电量应控制在21度～22度范围内。

22、解：（1）过P 作PQ ⊥AB 于Q ，则PQ=y ∵∠A=∠A ，∠ACB=∠AQP=90°∴Rt ΔAQP ≌ΔRt ΔACB ， ∴PQ ∶BC=AP ∶AB 依题意可得：BC=3，AP=4－x∴435y x -= 化简得：312(04)55y x x =-+<< A A B A（2）令x ≤y ，得：31255x x ≤-+，解得：32x ≤∴当302x <<时，圆P 与AB 所在直线相离； 32x =时，圆P 与AB 所在直线相切；342x <<时，圆P 与AB 所在直线相交。

23、解：（1）p 与x 成一次函数关系。

设函数关系式为p=kx+b ，则5005049051k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k=－10，b=1000 ， ∴ p=－10x+1000经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式 ∴所求的函数关系为p=－10x+1000（2）依题意得：y=px －40p=(－10x+1000)x －40(－10x+1000)∴ y=－10x 2+1400x －40000(3)由y=－10x 2+1400x －40000 可知，当1400702(10)x =-=⨯-时，y 有最大值 ∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润。

24、解：（1）过点C 作CG ⊥x 轴于G ，则CG=y 1，OG=x 1 ，在Rt ΔOCG 中，∠GCO=∠BOC=α，∵1tan 3OG CG α==， ∴1113x y = 即113y x =又∵OC =∴ 221110x y +=，即2211(3)10x x +=， 解得：x 1=1或x 1=－1（不合舍去） ∴x 1=1，y 1=3，∴点C 的坐标为C （1，3）。

又点C 在双曲线上，可得：m=3过D 作DH ⊥y 轴于H ，则DH=y 2，OH=x 2在Rt ΔODH 中， 1tan 3DH OH α==，∴2213x y = 即223y x = 又∵ x 2y 2=3 解得：y 2=1或y 2=－1（不合舍去）∴x 2=3，y 2=1，∴点D 的坐标为D （3，1）（2）双曲线上存在点P ，使得POC POD S S ∆∆=，这个点就是∠COD 的平分线与双曲线的3y x=交点 ∵点D （3，1），∴OD=OC点P 在∠COD 的平分线上，则∠COP=∠POD ，又OP=OP ∴ΔPOC ≌ΔPOD ，∴ POC POD S S ∆∆=25、解（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A=∠B=90°,∴AF 、BP 都是⊙O 的切线, 又∵PF 是⊙O 的切线 ∴FE=FA,PE=PB∴四边形CDFP 的周长为： AD+DC+CB=2×3=6(2 ) 连结OE,PF 是⊙O 的切线∴OE ⊥PF.在 Rt △AOF 和Rt △EOF 中, ∵AO=EO,OF=OF∴Rt △AOF ≌Rt △EOF ∴∠AOF=∠EOF,同理∠BOP=∠EOP,∴∠EOF+∠EOP=12⨯180°=90°,∠FOP=90°即OF ⊥OP ，∴AF ·BP=EF ·PE=OE 2=1(3 )存在。

∵∠EOF=∠AOF,∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF,∴当∠EFO=∠EHG=2∠EOF, 即∠EOF=30°时,Rt △EFO ∽Rt △EHG此时,∠EOF=30°, ∠BOP=∠EOP=90°-30°=60°∴BP=OB·0tan602006年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：每小题3分，共15分；每小题给出四个答案，其中有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括号内． 1．12-等于（ ） Ａ．2Ｂ．2-Ｃ．12-Ｄ．122．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）3．我市大部分地区今年5月中、下旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么能反映我市主要河流水位变化情况的图象大致是（ ）4．如图1，把矩形ABCD 沿EF 对折，若150∠=，则AEF ∠Ａ．115Ｂ．130Ｃ．120Ｄ．655．在同一平面直角坐标系中，直线3y x =+与双曲线1y x=-的交点个数为（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．无法确定 二、填空题：每小题3分，共30分；答案填写在该题的横线上．6．我市约有495万人口，用科学记数法表示为 人．7．如果一个几何体的主视图是等腰三角形，那么这个几何体可以是 ．（填上满足条件的一个几何体即可）8．一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ． F图1那么摸出 球的可能性最大．9．计算：101(sin 601)2-⎛⎫---= ⎪⎝⎭．10．计算：23222()()a b a b ab -÷= ．11．将抛物2(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ．12．当x = 时，分式2233x x x ---的值为零．13．能使平行四边形ABCD 为正方形的条件是 ．（填上一个符合题目要求的条件即可） 14．如图2，两个半圆中，小圆的圆心O '在大O 的直径CD 上，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部 分面积等于 ．15．如图3，已知ABC △的周长为m ，分别连接AB BC CA ，， 的中点111A B C ，，得111A B C △，再连接111111A B B C C A ，，的中点 222A B C ，，得222A B C △，再连接222222A B B C C A ，，的中点 333A B C ，，得333A B C △，这样延续下去，最后得n n n A B C △． 设111A B C △的周长为1l ，222A B C △的周长为2l ，333A B C △的周长为3l ， n n n A B C △ 的周长为n l ，则n l = ．三、解答题：本大题有10小题，共75分． 16．本小题满分6分．因式分解：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-．17．本小题满分6分． 解不等式组：53(4)223 1.x x >-+⎧⎨-⎩，≥18．本小题满分6分．如图4是某文具店在2005年卖出供学生使用的甲、乙、丙三种品牌科学计算器个数的条形统计图，试解答下面问题：（1）求卖出甲、乙、丙三种科学计算器的个数的频率；（2）根据以上统计结果，请你为该文具店进货提出一条合理化建议．CC图3图419．本小题满分6分．如图5，已知ABC △的顶点A B C ，，的坐标分别是(11)(43)(41)A B C ------，，，，，．（1）作出ABC △关于原点O 中心对称的图形；（2）将ABC △绕原点O 按顺时针方向旋转90后得到111A B C △，画出1A △20．本小题满分7分．小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图6-甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷）． （1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由．（2）请你在图6-乙中，设计一个不同于图6-甲的方案，使游戏双方公平．21．本小题满分7分．梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB 的高度．如图7，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的坪地C 处，测得影长2420CE m DE m BD m DE ===，，，与地面的夹角30α=．在同一时刻，测得一根长为1m 的直立竹竿的影长恰为4m ．根据这些数据求旗杆AB 的高度． 1.414 1.732≈≈，结果保留两个有效数字）22．本小题满分8分．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？图5 图6-甲 图6-乙图723．本小题满分8分．用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形ABEF ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE EF ，相交于点G H ，时，如图8-甲，通过观察或测量BG 与EH 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线，EF 的延长线相交于点G H ，时（如8-图乙），你在图8-甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．24．本小题满分10分． 如图9，直线l 的解析式为443y x l =+，与x 轴，y 轴分别交于点A B ，． （1）求原点O 到直线l 的距离；（2）有一个半径为1的C 从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y 轴正方向运动，设运动时间为t （秒）．当C 与直线l 相切时，求t 的值．25．本小题满分11分． 如图10，点A 在抛物线214y x =上，过点A 作与x 轴平行的直线交抛物线于点B ，延长AO BO ，分别与抛物线218y x =-相交于点C D ，，连接AD BC ，，设点A 的横坐标为m ，且0m >． （1）当1m =时，求点AB D ，，的坐标； （2）当m 为何值时，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直； （3）猜想线段AB 与CD 之间的数量关系，并证明你的结论．A BG C E H F D 图8-甲 A BGCEHF D图8-乙图92006年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分意见一、选择题：每小题3分，共15分 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C二、填空题：每小题3分，共30分6．64.9510⨯； 7．圆锥或正三棱锥或正四棱锥；8．红； 9．310．1b -；11．2y x =-； 12．1x =-； 13．AC BD =且AC BD ⊥或AB BC =且AB BC ⊥等；14．2π；15．12nm ⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答下列各题：共75分16．解：原式22(1)(21)y x x =-++ ···················································································· 2分 22(1)(1)y x =-+ ····························································································· 4分 2(1)(1)(1)y y x =+-+ ···················································································· 6分 17．解：由53(4)2x >-+，得5x <， ·············································································· 2分 由231x -≥，得2x ≥， ····················································································· 4分 ∴原不等式组的解集是：25x <≤． ·································································· 6分18．解：（1）卖出甲计算器个数的频率：360.2365490=++ ············································ 2分卖出乙计算器个数的频率：540.3365490=++ ············································ 3分卖出丙计算器个数的频率：900.5365490=++．········································· 4分（2）0.2:0.3:0.52:3:5=， ···················································································· 5分 ∴该文具店进甲、乙、丙三种科学计算器时，按2:3:5的比例进货． ·············· 6分（或该文具店进货时，丙科学计算器进多一些，而甲、乙科学计算器进少一些．类 似这样的合理答案5分）19．（1）正确画出图形 ·················································································3分 （2）正确画出图形 ·················································································5分1(11)A -， ································································································6分 20．解：（1）这个游戏公平． ·····································································2分 根据图6-甲的对称性，阴影部分的面积等于圆面积的一半， ∴这个游戏公平． ·········································································································· 4分 （2）把图6-乙中的同心圆平均分成偶数等分，再把其中的一半作为阴影部分即可．（图略）7分21．解：如图，过点C E ，分别作CF AB ⊥于点F EH BD ，⊥的延长线于H ． ········ 1分 在Rt DEH △中，4m 30D E E D H =∠=，，2m EH ∴=， ········································································· 2分DH =·············································· 3分 又14AF CF = ·················································································································· 5分 11()44AF CF EF CE ∴==+1() 6.44BD DH CE =++≈． ·········································································· 6分8.4(m )A B E H A F ∴=+≈． ······················································································ 7分22．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，········································································· 1分 则乙工厂每天能加工(20)x +件新产品． ····································································· 2分依题意得方程120012001020x x -=+． ··········································································· 4分 解得40x =或60x =-（不合题意舍去），··································································· 6分 经检验40x =是所列方程的解， 2060x ∴+=． ············································································································· 7分答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品． ··················· 8分 23．解：（1）BG EH =． ···································································································· 2分 四边形ABCD 和CDFE 都是正方形，90DC DF DCG DFH FDC ∴=∠=∠=∠=，，90CDG CDH CDH FDH CDG FDH ∠+∠=∠+∠=∴∠=∠，， ··················· 3分C D G F D H ∴△≌△， C G F H ∴=，················································································································ 4分B C E F B G E H =∴=，． ·························································································· 5分（2）结论BG EH =仍然成立． ·························································································· 6分同理可证CDG FDH △≌△，C G F H B C E F B G E ∴==∴=，，． ···································································· 8分24．解：（1）在443y x =+中，令0x =，得4y =，得4BO =．令0y =，得3x =-，得3AO =，5AB ∴==． ························································· 2分 设点O 到直线AB 的距离为h ，1122AOB S AO BO AB h ==△，2.4A O B Oh AB∴==． ········································································（其它解法参照给分）x（2）如图，设C 与直线l 相切于点D ，连CD ，则CD AB ⊥， ································· 5分 90AO BO BDC BOA ∴∠=∠=，⊥，A B O C B D∠=∠ B C C DA B OC BD A B A O ∴∴=，，△∽△ ·············································································· 6分 由（1）得345AO BO AB ===，，， 1557453333BC BC OC ∴=∴=∴=-=，，， 73t C O ∴==（秒）． ···································································································· 8分根据对称性得53BC BC '==，517174333O C t O C ''∴=+=∴==，（秒）． ······························································ 9分∴当C 与直线l 相切时，73t =秒或173秒． ··························································· 10分25．解：（1）点A 在抛物线214y x =上，且1x m ==，114A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， ························· 1分点B 与点A 关于y 轴对称，114B ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ····························································· 2分 设直线BD 的解析式为y kx =，1144k y x ∴=-∴=-，． ······························································································ 3分 解方程组21418y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得122D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ······································································ 4分 （2）当四边形ABCD 的两对角线互相垂直时，由对称性得直线AO 与x 轴的夹角等于45所以点A 的纵、横坐标相等， ················································································································ 5分这时，设()A a a ，，代入214y x =，得4a =，(44)4A m ∴∴=，，． 即当4m =时，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直． ············································ 7分 （3）线段2CD AB =． ········································································································ 8分点A 在抛物线214y x =，且214x m A m m ⎛⎫=∴ ⎪⎝⎭，，， 得直线AO 的解析式为4my x =， 解方程组2418m y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得点2122C m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ···························································· 9分。