乌鲁木齐市2020届高三第一次质量检测含答案word

乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次质量监测数学理科试卷第I 卷(选择题共60分)一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1．若集合22A {|280},{|90}x x x B x x =+-<=-≤，则集合A B = ( )A ．(2,3]-B ．(4,3]-C ．[3,2)-D ．[3,4)- 2．已知复数z 满足()12|34|z i i +=+ (i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z =( )A. 12i +B. 12i -C. 12i -+D. 12i --3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线的实轴长为A.3B.6C. 9D. 124．已知m ，n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB.若α⊥β，γ⊥β且m αγ=，则m ⊥βC.若m α⊂，n α⊂，m ∥β，n ∥β，则α∥βD.若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n5．数列{}n a 是公差为2的等差数列，S n 为其前n 项和， 且1413,,a a a 成等比数列,则S 4=A.8B.12C. 16D. 246．若正整数n 除以正整数m 的余数为r ，则记为r = n MOD m ， 例如2=12MOD5，如图程序框图的算法源于我国古代著名的（第5题图）《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i 等于 A.2 B.4 C. 8 D. 167.为了解某市居民用水情况,通过抽样 获得了100位居民某年的月均用水量 (单位：吨)，将数据按照[0，0.5) [0.5，1)，…[4，4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准a ，使85%的居民用水量不超过a ，按平价收水费，超出a 的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准a 的是 A.2.5吨 B.3吨 C.3.5吨 D. 4吨8．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( Hipparchus ，又名依巴谷) 在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森( M.R. Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体快明睛程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足12212.5(lg lg )m m E E -=-，其中星等为k m 的亮度为(1,2)k E k =．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度为“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是(当|x |较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++)A.1.24B.1.25C. 1.26D. 1.279．已知函数2()2sin ()3sin(2)163f x x x ππ=+++-，则下列判断正确的是 A. ()f x 的图象关于直线6x π=对称 B. ()f x 为奇函数C. ()f x 的值域为[3,1]-D. ()f x 在[0,]3π上是增函数10．已知(0,)4πα∈，sin (sin )a αα=，cos (sin )b αα=，sin (cos )c αα=，,,a b c 的大小关系是A. b a c <<B. b c a <<C. a b c <<D. c b a << 11．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，过点F于点M (M 在第一象限)，MN ⊥l 于点N ，直线NF 交y 轴于点D ，则|MD|=A. B.2D. 412.已知函数ln 1,1()1(2),13x x f x x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，若αβ<且()()f f αβ=，则βα-的取值范围是A.[83ln 3,6-]B. [283ln 3,1e --)C. [94ln 3,6-]D. [294ln 3,1e --)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分．13．已知单位向量a ，b 满足a (a +2b )=2，则向量a 与b 的夹角的大小为 ． 14．已知点N 在圆x 2+y 2-4x +4y +7=0上，点M 在直线3x -4y +6=0上，则|MN |的最小值为 ．15．造纸术是我国古代四大发明之一．纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A0、A1、…、A10；B0、BI 、…、B10等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A 系列和B 系列，其中A 系列的幅面规格为：①A0规格的纸张的幅宽(以x 表示)和长度 (以y 表示)的比例关系为x ：y ；②将A0纸张长沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…如此对开至A8规格．现有A0、A1、…、A8各一张．若A4的面积为624cm 2．则这9DCA A 1B 1B C 1D 1张纸的面积之和等于cm2．16．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，有下列四个命题：①BC1与平面BCD1A1所成角为30o；②三棱锥A-A1BD与三核锥C1-A1BD的体积比为1:2；③过点A作平面α，使得棱AB，AD，A A1在平面α上的正投影的长度相等，则这样的平面α有且仅有一个；④过BD1作正方体的截面，设截面面积为S，则S 的最小值为62上述四个命题中，正确命题的序号为.完全选对得5分，对而不全得2分，否则得0分)三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是CD中点，点F在BC上，且BF=3FC．(I)证明EF⊥平面P AE；AB，求平面P AB与平面PEF所成二面角的余(Ⅱ)若P A=54弦值．18．已知△ABC的面积为3，BC边上的高是2，tan A=3.(1)求△ABC外接圆的半径；(Ⅱ)求AB和AC的长．19．在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题．例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等．更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况．为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题：①你的学籍号的最后一位数是奇数(学籍号的后四位是序号)；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球，摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78小石子． (I)你能否估算出中学生早恋人数的百分比?(Ⅱ)若从该地区中学生中随机抽取一个班(40人)，设其中恰有X 个人存在早恋的 现象，求X 的分布列及数学期望． 20．已知函数2()ln f x ax x x x =--(a ∈R ) ．(1)当1a e=时，求曲线()y f x =在点(e ，()f e )处的切线方程； (Ⅱ)若()f x 在定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围．21．点P (x ，y )与定点F (-1，0)的距离和它到直线l ：3x =-的距离的比是常数3，设点P 的轨迹为曲线E ． (I)求曲线E 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，设AB 的中点为M ，C ，D 两点为曲线E 上关于原点O 对称的两点，且(0)CO OM λλ=>，求四边形ACBD 面积的取值范围．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选題目的题号涂黑． 22．在直角坐标系x O y 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为2ρ=，四边形ABCD 的四个顶点都在曲线E 上． (I)求曲线E 的直角坐标方程；(Ⅱ)若AC ，BD 相交于点P (1，1)，求 |P A|· |PB|·|PC|·|PD|的值．23．已知函数()|1||2|f x x x =-++． (I)求不等式()5f x ≤的解集；(Ⅱ)若不等式2()1f x x ax ≥-+的解集包含[-1，1]，求实数a 的取值范围．乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次质量监测数学理科试卷答案1、B2、A3、B4、B5、D6、D7、B8、C9、A 10、A 11、C 12、B 13、3π14、3 15、19929 16、①②④17、(I)略 (Ⅱ)5 18、 (I)2；(Ⅱ)19、(I)120(Ⅱ)（2）X~N (40，120)，p (X k )=404011()(1)(0,1,2,40)2020kk k C k --=，E (X )=np =40×120=220、定义域：(0,)x ∈+∞，()'2ln 2f x ax x =--(I)当1a e=时，()1k f e '==-，()f e e =-，(),y x e e y x =---=-即切线方程为(Ⅱ) 由题意： max ln 21:()2ln 202()2()'x f x ax x a h x a h x x︒+=--≥⇔≥=⇔≥ 而21ln 11()00,()'0x h x x h x a x e e --'=≥⇒<≤≤⇒≥ 所以11()0,]+h x e e ∞在(单增，在[，）单减，所以max 1()()h x h e e ==所以2,2ea e a ≥≥为所求。

min ln 22:()2ln 202()2()'x f x ax x a h x a h x x︒+=--≤⇔≤=⇔≤由于11()0,]+h x e e∞在(单增，在[，）单减，而当0y x +→→-∞时， 所以不存在常数a 使2()a h x ≤恒成立。

综上可得：[,)2e a ∈+∞21、(I)由题意||()PF d P l =为到的距离|3|x =+ 化简整理得：22:132x y E -=(Ⅱ)由题意，O ，M ，C ，D 共线，且由(0)CO OM λλ=>知，AB 不会落在且x 轴上1︒若AB ⊥x 轴，M 即F ，则|CD|=|AB|142S == 2︒设直线AB 方程：1,0x my m =-≠联立：221132x my x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩ 化简得：22(32)440m x my +--=，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2) 22216483248(1)m m m ∆=++=+则1224232M m y y y m =+=+，122432y y m -=+ 所以2234(,)3232m M m m -++，23M OMM y m k x ==-，CD 方程为23my x =-且|AB|12|y y -= 联立：2223132m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得C)，D)，得C l d -==同理D l d -==1221||()2(0)S AB d d m =⨯⨯+=+==>所以(4,S ∈综上[4,S ∈ (解法不唯一，见谅.期待更优解) 22、(I) 224x y +=(Ⅱ) 设直线AB 的参数方程为：1cos ()1sin x t y t θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数代入224x y +=得22(sin cos )20t t θθ++-=，则12||||||2PA PB t t ⋅=⋅= 同理可得||||2PC PD ⋅=.所以|P A|· |PB|·|PC|·|PD|=4 23、(I) 解集[3,2]x ∈-(Ⅱ) 由于 2()1f x x ax ≥-+的解集包含[-1，1] 也即[1,1]x ∈- 时 2|1||2|1x x x ax -++≥-+ 恒成立 即 2121x x x ax -++≥-+恒成立220x ax --≤，令2()2h x x ax =--，图像为开口向上的抛物线则等价于(1)0(1)0h h -≤⎧⎨≤⎩，解得11a -≤≤所以[1,1]a ∈-。