数理统计术语

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数理统计知识点总结

数理统计知识点总结

数理统计知识点总结一、概述数理统计是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。

它在各个领域中发挥着重要作用,包括科学研究、经济学、社会学等。

二、基本概念1. 数据:指收集到的观察结果或实验结果,是进行统计分析的基础。

2. 总体和样本:总体指研究对象的全体,样本是从总体中选取的一部分。

3. 变量:指研究对象的性质或特征,分为定性变量和定量变量。

4. 频数和频率:频数是某一数值在样本中出现的次数,频率是某一数值在样本中出现的相对次数。

三、数据的整理与描述1. 数据的收集:可以通过实验、调查或观察等方式获取数据。

2. 数据的整理:包括数据的分类、排序和归纳等处理。

3. 数据的描述:使用统计指标如均值、方差、标准差等来描述数据分布的中心趋势和变异程度。

四、概率与概率分布1. 概率:指事件发生的可能性,可通过频率或理论推导计算得到。

2. 概率分布:描述随机变量取值与其概率之间的关系,包括离散概率分布和连续概率分布。

五、统计推断1. 参数估计:根据样本数据估计总体的参数,如均值、比例等。

2. 假设检验:根据样本数据判断总体参数是否符合某个假设。

3. 置信区间:给出总体参数的估计范围。

六、相关性与回归分析1. 相关性:描述两个变量之间的关联程度,可以通过相关系数来度量。

2. 简单线性回归:通过一条直线描述两个变量之间的函数关系。

3. 多元线性回归:通过多个变量来描述一个变量的线性关系。

七、抽样与实验设计1. 抽样方法:包括随机抽样、分层抽样等,确保样本具有代表性。

2. 实验设计:设计合理的实验方案,控制其他因素对结果的影响。

以上是数理统计的一些基本知识点总结,希望对您有所帮助。

数理统计主要知识点

数理统计主要知识点

数理统计主要知识点数理统计是统计学的重要分支,旨在通过对概率论和数学方法的研究和应用,解决实际问题上的不确定性和随机性。

本文将介绍数理统计中的主要知识点,包括概率分布、参数估计、假设检验和回归分析。

一、概率分布概率分布是数理统计的基础。

它描述了一个随机变量所有可能的取值及其对应的概率。

常见的概率分布包括:1. 均匀分布:假设一个随机变量在某一区间内取值的概率是相等的,则该随机变量服从均匀分布。

2. 正态分布:正态分布是最常见的连续型概率分布,其概率密度函数呈钟形曲线,具有均值和标准差两个参数。

3. 泊松分布:泊松分布描述了在一定时间内发生某个事件的次数的概率分布,例如在一天内发生交通事故的次数。

4. 二项分布:二项分布描述了进行一系列独立实验,每次实验成功的概率为p时,实验成功的次数在n次内取特定值的概率。

二、参数估计参数估计是根据样本数据来推断随机变量的参数值。

常见的参数估计方法包括:1. 最大似然估计:假设数据服从某种分布,最大似然估计方法寻找最能“解释”数据的那个分布,计算出分布的参数值。

2. 矩估计:矩估计方法利用样本矩来估计分布的参数值,例如用样本均值估计正态分布的均值,样本方差估计正态分布的方差。

三、假设检验假设检验是为了判断一个统计假设是否成立而进行的一种统计方法。

它包括假设、检验统计量和显著性水平三个重要概念。

1. 假设:假设指的是要进行验证的观察结果,分为零假设和备择假设两种。

2. 检验统计量:检验统计量是为了检验零假设而构造的统计量,其值代表目标样本符合零假设的程度。

3. 显著性水平:显著性水平是用来决定是否拒绝零假设的标准,通常为0.01或0.05。

四、回归分析回归分析是用来研究和描述两个或多个变量之间关系的统计方法。

它可以帮助人们了解因果关系,做出预测和控制因素的效果。

1. 简单线性回归:简单线性回归是一种简单的回归分析方法,它描述一个因变量和一个自变量之间的线性关系。

2. 多元线性回归:多元线性回归描述多个自变量和一个因变量之间的关系,通过多元回归模型可以找到最佳的回归系数,从而用来预测未来的结果。

数理统计公式

数理统计公式

数理统计公式数理统计公式是数理统计学中的重要内容,通过公式的运用可以对数据进行分析和推断。

本文将介绍几个常用的数理统计公式,包括概率密度函数、期望值、方差和标准差等。

一、概率密度函数(Probability Density Function,简称PDF)是描述连续随机变量的概率分布的函数。

对于一个连续随机变量X,其概率密度函数f(x)满足以下两个条件:1) f(x)≥0,对于所有的x∈R;2) ∫f(x)dx=1,即概率密度函数在整个实数轴上的积分等于1。

概率密度函数可以用来求解连续随机变量的概率。

二、期望值(Expectation)是用来描述随机变量平均取值的一个数学概念。

对于离散随机变量X,其期望值E(X)定义为E(X)=∑xP(X=x),即随机变量X取值的加权平均值,其中P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。

对于连续随机变量X,其期望值E(X)定义为E(X)=∫xf(x)dx,其中f(x)为X的概率密度函数。

三、方差(Variance)是用来描述随机变量离散程度的一个数学概念。

对于随机变量X,其方差Var(X)定义为Var(X)=E[(X-E(X))^2],即随机变量X与其期望值之差的平方的期望值。

方差可以衡量数据的离散程度,方差越大表示数据越分散,方差越小表示数据越集中。

四、标准差(Standard Deviation)是方差的平方根,用来度量随机变量的离散程度。

对于随机变量X,其标准差σ定义为σ=sqrt(Var(X))。

标准差是方差的一种常见的度量方式,它具有与原始数据相同的单位,可以直观地表示数据的离散程度。

除了以上介绍的几个常用的数理统计公式外,数理统计学还有许多其他重要的公式,如协方差、相关系数、似然函数等。

这些公式在实际数据分析和统计推断中起到了重要的作用,帮助我们理解和解释数据背后的规律和特征。

数理统计公式是数理统计学的重要工具,它们可以帮助我们对数据进行分析和推断。

概率密度函数、期望值、方差和标准差是数理统计中常用的公式,通过它们的运用,我们可以更好地理解和解释数据的特征和规律。

数理统计的基本概念

数理统计的基本概念

证明:设F~F(n1,n2),则
P{F F1 (n1 , n2 )} 1
1 1 P{ } 1 F F1 (n1 , n2 ) 1 1 P{ } F F1 (n1 , n2 )
得证!
1 P{ F (n2 , n1 )} F
5.1.4 统计量及抽样分布
2. F分布的分位点 对于:0<<1,
若存在F(n1, n2)>0,
满足
P{FF(n1, n2)}=, 则
称F(n1, n2)为 F(n1, n2)的 上侧分位点;
F (n1 , n2 )
注:
1 F1 (n1 , n2 ) F (n2 , n1 )
1 ~ F ( n2 , n1 ) F
列出其频数频率分布表。
组序 分组区间 组中值 1 (147,157] 152 2 (157,167] 162 3 (167,177] 172 4 (177,187] 182 5 (187,197] 192 合计
频数 4 8 5 2 1 20
频率 累计频率(%) 0.20 20 0.40 60 0.25 85 0.10 95 0.05 100 1
1、设X 1 , X 2 ,
, X n (n 2)为来自总体N (0,1)的简单随机样本, (n 1) X 12
2 X i i 2 n
X 为样本均值,S 2为样本方差,则统计量

从 __________ 分布。 (05—06二)
2、设 X 1 , X 2 , X 3是来自正态分布 N (0, 2 )总 体的简单随机样本,则 统计量 2 服从 ________ 分布。(05—06三) X1 X X
3.总体、样本、样本观察值的关系 总体

2数理统计的基本概念

2数理统计的基本概念

数理统计学的基本概念数理统计学的最基本概念是:总体、样本、统计量、估计、假设检验、统计决策等.我们常把被研究的对象的全体(包括有形的和潜在的)称作总体,常用随机变量(随机向量、随机过程)X来表示一个总体(或总体的特性值),例如用X表示一批电子设备的寿命,意思是:从中任意抽取一件电子设备,其寿命是不能预先确定的,可看成随机变量X的值.本讲义是数理统计学的入门教材,主要讨论随机变量的情形.至于总体是随机向量或随机过程的情形,以后有“多元统计分析”和“时间序列分析”等课程专门进行论述.以下以随机变量为例介绍若干基本概念(对于随机向量、随机过程的情形可作相仿的讨论)。

当总体用随机变量X描述时,X的分布函数F(x)也称为总体的分布函数.要了解总体就是要了解其分布函数.在数理统计学中,分布函数F(x)是未知的,研究工作就是要对总体进行调查(或观测)并对调查来的数据进行科学处理,以便知道F(x)是什么样的.怎样进行调查?逻辑上有两种方式:普查和抽查.普查就是对总体的每个个体都进行调查,这种方式有很大的局限性:当总体包含的个体数相当大时,由于调查工作量太大而难以采用;当总体包含的个体有无限多或对个体的调查具有破坏性时,根本不能采用。

另外一种方式就是抽查,即从总体中抽取若干个有代表性的个体X1,X2,…,X n(这里X i,是第i次抽取时得到的个体的观测值),(X1,…,X n。

)叫做总体的样本,n叫做样本量或样本大小.怎样抽查呢?数理统计学中采取“随机抽样法”。

即样本中包含哪些个体不是事先确定的,总体中的每一个体均有机会进入样本。

在—数理统计学中使用得最多的是“简单随机抽样法”.这个名词有两种不同的含义,其中最常用的一种含义是:它是这样的一种抽取方法,使得X1,…,X n作为n个随机变量是相互独立的,而且与总体有相同的概率分布.这种样本叫做“简单随机样本”.怎样才能得到“简单随机样本”呢?有两种基本方法.①“有放回地逐次随机抽取法”.总体中的每个个体都有同样的机会被抽入样本,且每次抽出的个体,在记下其值后,还要放回到总体中去,以保证在下次抽取时每个个体仍有与第一次抽取时相等的机会被抽入样本.随机性表现在:样本中包含哪些个体,是出自机会,而不是在抽样前预定的.②对总体X进行多次独立的重复观测,这时观测到的值可以看成是总体的所有可能值(无形地存在着)的一部分.例如用仪器对某一物体的长度进行精密测量,我们把测量结果看成随机变量(总体可想象为一切可能值的集合,例如(0,∞)或更大的集合),把n次重复测量的结果记为X1,…,Xn,则得到简单随机样本。

数理统计符号

数理统计符号

数理统计符号
数理统计符号是数学中用于描述统计概念和方法的符号。

以下是一些常见的数理统计符号及其含义:
1. 总体和样本:总体是研究对象的全体数据,样本是从总体中选取的一部分数据。

通常用大写字母X表示总体,小写字母x表示样本。

2. 概率:描述随机事件发生的可能性大小的量。

通常用P(X)表示随机事件X的概率。

3. 分布函数:描述随机变量取值的概率规律的函数。

通常用F(x)表示随机变量X的分布函数。

4. 概率密度函数:描述连续型随机变量概率分布规律的函数。

通常用f(x)表示随机变量X的概率密度函数。

5. 期望值:描述随机变量取值的平均水平的量。

通常用E(X)表示随机变量X的期望值。

6. 方差:描述随机变量取值离散程度的量。

通常用Var(X)表示随机变量X的方差。

7. 协方差:描述两个随机变量之间相关性的量。

通常用Cov(X,Y)表示随机变量X和Y的协方差。

8. 相关性系数:用于描述两个随机变量之间线性关系的量。

通常用ρxy表示随机变量X和Y的相关系数。

9. 假设检验:用于检验某个假设是否成立的统计方法。

通常用H0表示原假设,H1表示备择假设。

10. 置信区间:用于估计某个参数的取值范围的统计方法。

通常用θ表示未知参数,θ^表示参数的估计值,θ_low 和θ_high分别表示参数的置信下限和置信上限。

以上是一些常见的数理统计符号,当然还有许多其他的符号和概念,具体可以参考相关的统计学书籍或教材。

数理统计知识点总结(总22页)

数理统计知识点总结(总22页)

数理统计知识点总结(总22页)一、基本概念1、统计学:统计学是一门研究人群或事物特性及变化规律的学科,是应用数理统计方法研究某种规律的学科,是整理、综合和分析统计资料的学科。

2、统计资料:统计资料是从实际中收集的有关统计对象的数据,也可以称为实验资料。

3、变量:历史的发展过程中,统计中的变量可分为定量变量和定性变量。

前者是指可以用数字表示的变量,又被称为被观察变量或解释变量;后者多由文字描述,不能量化,又被称为因变量或行为变量。

4、分类变量:又称为分类统计数据,是指按照一定的范围将变量等分,主要用于描述变量的构成状况。

5、样本:样本是用于做统计分析的一部分数据,它按照一定的要求从某种群体中抽取出来,它是统计资料的简写总结。

样本本身并非具有代表性,但在发现规律方面与总体相比,它有许多独特的优势。

二、数理统计方法1、数据描述:数据描述是指用定量和定性的方式把统计对象描述出来,也就是用汇总统计和分类统计的方法研究统计资料的特征。

2、分布类型:经过研究的统计资料各变量的分布可分为三种基本形式:正态分布、对数分布和正玄分布。

3、抽样技术:抽样是指在随机或不完全随机的情况下,从一个总体中抽出一定数量的抽样单位,用它们反映整体的一般特性的科学方法。

4、统计推断:统计推断是指借助于统计技术去评价样本资料与总体资料之间的联系,并借以判断在一定概率水平上总体参数的取值情况,并对总体参数做出推断。

5、回归分析:回归分析是利用统计方法,探索两个或多个变量之间存在的关系,及掌握这种关系的参数。

三、统计推断1、假设检验:假设检验是统计推断的基本方法,是统计方法求出的取值所处位置在参数特定范围内的概率,通常用统计量在假设下把允许的概率建模出来。

2、置信区间:置信区间是统计学中定量评价事物变化范围的一种分析方法,其作用是加以比较研究结果,以及让相应的概率参数可以被确定的概率范围的压缩,使数据更有说服力。

3、方差分析:方差分析是检验研究变量之间是否存在显著的差异性的统计分析方法,其研究的是变量的变异程度。

常见数理统计量

常见数理统计量

常见数理统计量
均值(Mean):均值是所有数据值的总和除以数据的个数。

它反映了数据的“平均”水平,是描述数据分布中心位置的重要指标。

中位数(Median):中位数是将一组数据从小到大排列后,位于中间位置的数。

当数据量较大或存在极端值时,中位数更能反映数据的中心趋势。

众数(Mode):众数是一组数据中出现次数最多的数。

它反映了数据的“主流”水平,有助于我们了解数据的集中程度。

方差(Variance):方差是每个数据值与均值之差的平方和的平均值。

它描述了数据与其均值的离散程度,反映了数据的波动性。

标准差(Standard Deviation):标准差是方差的平方根,用于衡量数据分布的离散程度。

与方差相比,标准差具有相同的量纲,更便于在不同数据集之间进行比较。

偏度(Skewness):偏度描述了数据分布形态的偏斜程度。

正值表示数据分布向右偏斜,负值表示数据分布向左偏斜。

偏度有助于我们了解数据分布的不对称性。

峰度(Kurtosis):峰度反映了数据分布形态的尖锐程度。

与正态分布相比,峰度值大于3的分布更为陡峭,峰度值小于3的分布则更为平缓。

峰度有助于我们了解数据分布的尖锐程度。

这些数理统计量在数据分析、预测、决策等领域具有广泛应用。

通过综合运用这些统计量,我们可以更全面地了解数据的特征,为实际问题提供科学依据。

数理统计相关知识汇总

数理统计相关知识汇总

数理统计相关知识汇总数理统计是应用概率论和数学方法来研究数据的收集、分析、解释和预测的一门学科。

它广泛应用于各个领域,如自然科学、社会科学、医学、经济学等,并在决策、规划和控制等方面发挥重要作用。

以下是数理统计相关的一些基本概念和方法。

1.数据收集与描述数据收集是数理统计的第一步。

可以通过统计调查、实验、抽样等方法来获取数据。

描述统计是对收集到的数据进行总结和展示的过程,一般包括以下几个方面:-资料整理:整理数据,包括删除错误或无效的数据,填补缺失值等。

-描述性统计:计算和描述数据的中心趋势(如均值、中位数、众数)和离散程度(如范围、方差、标准差)。

-分布特征:观察数据的分布情况,例如直方图、箱线图等。

2.概率基础概率是数理统计的理论基础,用于描述事件发生的可能性。

概率论包括以下几个重要概念:-随机试验:具有多个结果可能的试验,每个结果的发生概率是已知的。

-样本空间和事件:样本空间是随机试验所有可能结果的集合,事件是样本空间的子集。

-概率的公理:概率遵循一些基本公理,如非负性、规范性、可列可加性等。

-条件概率和独立性:条件概率描述在已知一些事件发生的条件下,其他事件发生的概率。

独立事件是指两个事件的发生不相互影响。

-随机变量和概率分布:随机变量是根据试验结果取值的变量,概率分布描述随机变量取每个可能值的概率。

3.统计推断统计推断是基于样本数据对总体的推断。

主要包括参数估计和假设检验两个方面:-参数估计:根据样本数据推断总体参数的值。

常用的参数估计方法有点估计和区间估计。

点估计通过一个样本统计量来估计总体参数,如样本均值估计总体均值;区间估计给出总体参数估计值的一个范围,如置信区间。

-假设检验:根据样本数据对关于总体的一些假设进行推断。

假设检验常包括原假设和备择假设,通过计算样本统计量的观察值与假设下的期望值之间的差异来判断假设的合理性,从而做出接受或拒绝原假设的决策。

4.回归分析回归分析用于探索自变量和因变量之间的关系。

统计学常用术语

统计学常用术语

食品研发试验设计统计学基础知识总体、个体和样本总体:在数理统计中,根据研究目的确定的研究对象的全体集合称为总体,总体具有大量性、同质性、差异性。

其中每一研究单元称为个体。

样本:依据统计原理由总体中抽取的部分个体组成的集合称为样本。

样本是测定、分析、研究的直接对象,要求具有一定的数量和代表性。

样本容量与样本个数:例如采用不重复抽样方法,从1、2、3这3个数字组成的总体中抽取2个组成样本。

则样本容量是2,样本个数是6。

参数和统计量用来描述总体特征的量称为参数,常用希腊字母表示,如用μ表示总体平均数。

用来描述样本特征的量称为统计量,常用拉丁字母表示。

总体参数通常无法获得,常由相应的统计量来估计,如用S2估计σ2。

准确性与精确性准确性也称准确度,是指试验中某一指标或性状的观测值与其真值接近的程度。

精确性也称精确度,是指同一指标在重复试验中,其观测值之间彼此接近的程度。

随机误差和系统误差随机误差也叫抽样误差,是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成的。

随机误差影响试验结果的精确性。

统计上提到的试验误差通常指随机误差,其越小,试验的精确性越高。

系统误差也称片面误差,这是由于试验对象相差较大,或实验周期较长,试验条件控制不一致以,或测量仪器不准,或标准试剂未经校正,以及观测、记载、抄录、计算中的错误所引起的。

其影响试验结果的准确性。

统计特征数算数平均数:算术平均数=总体标志值(数据)总和/总体单位的总数。

加权算术平均数:计算公式为:分组数据中,x表示各组水平值,f代表各组变量值出现的频数。

算术平均数的性质:1 离差之和等于零;2 离差平方和最小。

调和平均数:计算如平均速率时需要用调和平均数,用H表示。

调和平均数就是变量倒数的算术平均数的倒数。

几何平均数:在统计分析中,当资料中的观测值呈几何级数变化趋势,需要计算平均增长率时,常以几何平均数表示其平均值,以G标记。

计算公式:简单几何平均数加权几何平均数中位数:中位数是指资料中的观测值由大到小(或由小到大)依次排列后,居于中间位置的那个观测值。

大学数理统计的基本概念

大学数理统计的基本概念

大学数理统计的基本概念数理统计是一门应用数学学科,研究如何收集数据、分析数据并进行推断的方法和理论。

在大学的数学统计课程中,学生将学习一系列核心的基本概念,如样本、总体、概率、随机变量等等。

本文将介绍大学数理统计中的基本概念,并探讨它们在实际问题中的应用。

一、样本与总体在数理统计中,样本和总体是两个基本概念。

样本是从总体中选取的一部分个体或观测值的集合,而总体是研究对象的全体个体或观测值的集合。

样本的选择通常通过随机抽样来保证代表性。

二、概率与概率分布概率是描述随机事件发生可能性的数值,通常用0到1的数字表示。

在数理统计中,我们使用概率来描述随机变量的可能取值。

概率分布是随机变量取值的可能性分布,常见的概率分布包括均匀分布、正态分布等等。

概率和概率分布对于研究和预测随机事件至关重要。

三、随机变量与参数估计随机变量是在一个随机试验中可能取到的各种值,可以分为离散随机变量和连续随机变量。

参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计的过程,主要包括点估计和区间估计两种方法。

参数估计是统计学的核心内容之一,对于从样本数据中推断总体特征非常重要。

四、假设检验与统计推断假设检验是判断关于总体参数的假设是否成立的一种方法。

在假设检验中,我们需要提出一个原假设和一个备择假设,并根据样本数据进行推断和判断。

统计推断是根据样本数据对总体进行推断和预测的过程,常用的方法包括参数估计和假设检验。

五、回归与方差分析回归分析是研究自变量和因变量之间关系的一种统计方法,用于建立数学模型并进行预测和解释。

方差分析是用于比较多个总体均值是否有显著性差异的统计方法,常用于实验设计和数据分析。

六、抽样调查与统计图表抽样调查是经济、社会和科学研究中常用的一种数据收集方法,通过从总体中选取样本进行调查和分析,得出对总体的推断。

统计图表是用来直观展示数据分布、关系和趋势的图形工具,包括条形图、折线图、饼图等等。

总结:大学数理统计的基本概念包括样本与总体、概率与概率分布、随机变量与参数估计、假设检验与统计推断、回归与方差分析以及抽样调查与统计图表。

数理统计相关名词

数理统计相关名词

如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的 期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就 是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另 外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。 如果X与Y是统计独立的,那么二者之间的协方差就是0。 但是,反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0,二者并不一定 是统计独立的。 协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决 于协方差的相关性,是一个衡量线性独立的无量纲的数。 协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。 协方差属性 两个不同参数之间的方差就是协方差 若两个随机变量X和Y相互 独立,则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述数学期望不为零,则X和 Y必不是相互独立的,亦即它们之间存在着一定的关系。 定义 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差,记作COV(X, Y),即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。 协方差与方差之间有如下关系: D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X,Y) 协方差与期望值有如下关系: COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。 协方差的性质: (1)COV(X,Y)=COV(Y,X); (2)COV(aX,bY)=abCOV(X,Y),(a,b是常数); (3)COV(X1+X2,Y)=COV(X1,Y)+COV(X2,Y)。 由协方差定义,可以看出COV(X,X)=D(X),COV(Y,Y)=D(Y)。 协方差作为描述X和Y相关程度的量,在同一物理量纲之下有一定 的作用, 但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表 现出很大的差异。为此引入如下概念: 定义 ρXY=COV(X,Y)/√D(X)√D(Y),称为随机变量X和Y的相关系数。 定义 若ρXY=0,则称X与Y不相关。 即ρXY=0的充分必要条件是COV(X,Y)=0,亦即不相关和协方差 为零是等价的。

自考数理统计复习资料之名词解释

自考数理统计复习资料之名词解释

自考数理统计复习资料之名词解释总体:总体(population )是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体,更确切的说,是同质的所有观察单位某种观察值(变量值)的集合。

总体可分为有限总体和无限总体。

总体中的所有单位都能够标识者为有限总体,反之为无限总体。

样本:从总体中随机抽取部分观察单位,其测量结果的集合称为样本(sample )。

样本应具有代表性。

所谓有代表性的样本,是指用随机抽样方法获得的样本。

变异:个体间测量结果的差异称为变异。

变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。

严格的说,在自然状态下,任何两个患者或研究群体间都存在差异,其表现为各种生理测量值的参差不齐。

标准差(standard deviation )是方差的正平方根,使用的量纲与原量纲相同,适用于近似正态分布的资料,大样本、小样本均可,最为常用。

(S :样本标准差,σ:总体标准差) 标准误:通常将样本统计量的标准差称为标准误。

许多样本均数的标准差X σ称为均数的标准误(standard error of mean ,SEM ),它反映了样本均数间的离散程度,也反映了样本均数与总体均数的差异,说明均数抽样误差的大小。

(p σ:率的标准误,X σ:均数的标准误,X S :标准误的点估计值)中位数:将一组观察值由小到大排列或从大到小排列,位次居中的那个数。

四分位数间距(inter-quartile range )是由第3四分位数和第1四分位数相减计算而得,常与中位数一起使用,描述偏态分布资料的分布特征,较极差稳定。

极差(range )亦称全距,即最大值与最小值之差,用于资料的粗略分析,其计算简便但稳定性较差。

统计推断:通过样本指标来说明总体特征,这种通过样本获取有关总体信息的过程称为统计推断(statistical inference )。

抽样误差(均数/率的误差):由个体变异产生的,由于抽样造成的样本统计量与总体参数的差异,称为抽样误差(sampling error )。

数理统计学相关的名词解释

数理统计学相关的名词解释

数理统计学相关的名词解释数理统计学是应用统计学原理和方法来收集、整理、描述和分析数据的学科。

它在各个领域中扮演着重要角色,从市场研究到医学研究,从经济学到环境科学,数理统计学的应用无处不在。

本文将介绍数理统计学中一些关键的概念和名词,帮助读者更好地理解这个领域。

1. 总体(Population)在数理统计学中,总体是指我们感兴趣的全部个体或对象的集合。

例如,我们想研究一个国家的人口特征,那么这个国家的所有人口就构成了该研究的总体。

2. 样本(Sample)样本是从总体中选取的一个子集,用来进行统计学研究。

由于总体往往很大,很难对其进行全面的调查,因此我们通过从总体中随机选取一部分来研究样本,以此来推断总体的性质。

3. 参数(Parameter)参数是描述总体的数值特征。

例如,对于一个国家的人口特征研究,总体的均值、方差等统计指标就是参数。

参数是用来总结和描述总体的。

4. 统计量(Statistic)统计量是根据样本数据计算得到的一组数值。

统计量常用于推断总体的特征。

例如,从一个班级的身高数据中计算出的样本均值就是一个统计量。

5. 抽样(Sampling)抽样是从总体中选取样本的过程。

不同的抽样方法可能会影响到样本的代表性和推断结果的准确性。

常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样等。

6. 随机变量(Random Variable)随机变量是数理统计学中的重要概念。

它表示一个随机现象的结果,并且可以取不同的数值。

例如,投掷一枚骰子的结果就是一个随机变量,可以取1、2、3、4、5、6等数值。

7. 概率分布(Probability Distribution)概率分布是描述随机变量所有可能取值及其相应概率的函数。

常见的概率分布有正态分布、泊松分布等。

概率分布可以帮助我们对随机变量的性质进行推断和分析。

8. 假设检验(Hypothesis Testing)假设检验是数理统计学中的一种方法,用来验证一个关于总体的假设。

大学数学数理统计精讲

大学数学数理统计精讲

大学数学数理统计精讲数理统计 (Mathematical Statistics) 是数学的一个分支,它与概率论和统计学密切相关,旨在利用数学方法对数据进行分析和推断。

在大学数学课程中,数理统计是一个重要的学科,为学生提供了理解和应用统计学概念的基础。

一、基本概念和原理1. 随机变量 (Random Variable)随机变量是数理统计的核心概念之一。

它表示一个随机试验的结果,可以是离散的或连续的。

离散随机变量取有限或可数个值,如抛硬币的结果;连续随机变量则取无限个可能的值,如身高或体重。

2. 概率分布 (Probability Distribution)随机变量的概率分布描述了它可能取到的各个值以及相应的概率。

常见的离散概率分布有二项分布、泊松分布等;连续概率分布则包括正态分布、指数分布等。

3. 期望和方差 (Expectation and Variance)期望是随机变量的平均值,反映了该随机变量的中心位置。

方差则度量了随机变量取值的离散程度。

对于离散随机变量,期望和方差的计算方法为分别乘以对应的概率后求和;对于连续随机变量,则需使用积分计算。

二、抽样与估计1. 样本和总体 (Sample and Population)在统计学中,样本是从总体中选取的一部分观察值。

总体是研究对象的全体,而样本是从总体中提取的部分,旨在通过样本推断总体的特征。

2. 抽样分布 (Sampling Distribution)抽样分布是指样本统计量的概率分布。

常见的抽样分布包括正态分布、t分布、卡方分布等。

抽样分布的性质对于统计推断至关重要。

3. 估计 (Estimation)估计是根据样本数据对总体属性进行推断的过程。

点估计得到一个单一的数值作为总体参数的估计值,如样本均值估计总体均值。

区间估计则给出一个范围,估计参数可能落在其中。

三、假设检验1. 假设检验的基本概念假设检验是统计推断的基本方法之一,用于判断样本数据是否可以支持对总体参数的某个假设。

数理统计定理及公式

数理统计定理及公式

数理统计定理及公式数理统计是应用数学的一个分支,研究收集、整理、分析和解释数据的方法和技术。

在数理统计中,有一些重要的定理和公式,用于描述和计算概率、分布、样本统计量和假设检验。

1. 大数定理(Law of Large Numbers):在重复多次独立实验的情况下,随着实验次数的增多,样本均值会趋近于总体均值。

大数定理是数理统计的基础之一,它是对样本均值的收敛性质的描述。

数学表达式为:其中,X1、X2、..、Xn是来自总体的独立同分布的随机变量,μ是总体的均值,n是样本大小。

2. 中心极限定理(Central Limit Theorem):在若干相互独立的随机变量的和的情况下,随着随机变量数量的增大,和的分布趋向于服从正态分布。

中心极限定理是数理统计中非常重要的一个定理,它不仅在理论上解释了为什么正态分布在自然界中具有如此重要的地位,而且提供了许多统计学中方法的理论基础。

数学表达式为:其中,X1、X2、..、Xn是独立同分布的随机变量,μ是总体的均值,σ是总体的标准差,n是样本大小。

3. 伯努利分布(Bernoulli Distribution):又称为两点分布,是最简单的概率分布之一、伯努利分布描述了只有两个可能结果的离散随机试验,如抛硬币的结果。

数学表达式为:其中,p表示事件出现的概率,1-p表示事件不出现的概率,X为随机变量。

4. 正态分布(Normal Distribution):也称为高斯分布,是统计学中最常见的连续型概率分布之一、正态分布具有钟形曲线,均值和标准差决定了曲线的位置和形状。

它在自然界中广泛存在,并且许多现实世界中的随机变量都可以近似地服从正态分布。

数学表达式为:其中,μ是均值,σ是标准差,x是随机变量。

5. t分布(Student's t-distribution):t分布是用于小样本情况下对总体均值进行假设检验的重要工具。

它形状类似于正态分布,但是更扁平,并且具有更重的尾部,以补偿小样本情况下对总体均值的估计不准确性。

概率论与数理统计里面的名词解释

概率论与数理统计里面的名词解释

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数理统计术语

数理统计术语

数理统计总体(3.6知识点1)在数理统计中被研究对象的全体称为总体.个体(3.6知识点1)组成总体的每个单位称为个体.抽样(3.6知识点1)从总体中抽取若干个个体X i(i=1,2,…,n)的过程,称为抽样.样本(子样)(3.6知识点1)从总体中抽出的个体X i (i=1,2,…,n)所成的集体,称为样本(或子样),通常记为(X1, X2, …, X n).样本容量(3.6知识点1)样本中所含个体的个数称为样本容量.样本点(3.6知识点1)每个抽中的个体称为样本点.样本观测值(3.6知识点1)样本点X i的具体的取值x i称为样本观测值.简单随机样本(3.6知识点2)如果从总体X中进行独立的重复试验, 得到容量为n的样本(X1,X2,…,X n)满足下面的两个条件:(1) X i(i=1,2,…,n)与X有相同的分布函数F(X);(2) X1,X2 ,…,X n相互独立.那么样本(X1,X2,…,X n)称为简单随机样本.组频数(3.6 知识点3)按某种规则对所有样本观测值(数据)进行分组,某组的个体数称为该组的组频数.组频率(3.6 知识点3)组频率是组频数除以观察数据的个数(即样本容量n)所得的比值.累计频率(3.6 知识点3)累计频率是将前面一些组(包括本组)的组频率累加起来的和.统计量(3.6 知识点4)由样本(X1,X2,…,X n)所确定的函数f(X1,X2,…,X n)称为统计量.统计量的观测值(3.6 知识点4)若(x1, x2, …, x n)是一个样本(X1,X2,…,X n)的观测值,则称f(x1, x2, …, x n)是统计量f(X1,X2,…,X n)的一个观测值.样本均值、方差、标准差及其观测值(3.6 知识点4)设(X1,X2,…,X n)是总体X中的一个样本,则(1)样本均值: ,它的观测值为:.(2)样本方差:,它的观测值为:.,(3)样本标准差:它的观测值为:.χ2分布(3.6 知识点5)设X1,X2,…,X n是相互独立的随机变量且均服从标准正态分布N(0, 1),则随机变量χ2= X12+X22+…+X n2的分布称为服从自由度为n的χ2分布,记为χ2~χ2(n).t分布(3.6 知识点5)设X~N(0, 1),Y~χ2(n),且X与Y独立,则称随机变量的分布为服从自由度为n的t分布,记为T~t(n).F分布(3.6 知识点5)设X~χ2(n1),Y~χ2(n2),且X与Y相互独立,则称随机变量的分布为服从第一自由度为n1(分子X的自由度)和第二自由度为n2 (分母Y的自由度)的F分布,记为F~F( n1, n2).U统计量(3.6 知识点6)设总体X~N(μ, σ2),且(X1,X2,…,X n)是X中样本容量为n的样本,样本均值,则统计量服从标准正态分布,此统计量称为U统计量.χ2统计量(3.6 知识点6)设总体X~N(μ,σ2),且(X1,X2,…,X n)是X中样本容量为n的样本,样本均值,样本方差,则统计量服从自由度为n-1的χ2分布,此统计量称为χ2统计量.t 统计量(3.6 知识点6)设总体X~N(μ,σ2),且(X1,X2,…,X n)是X中样本容量为n的样本,样本均值,样本方差,则统计量服从自由度为n-1的t分布,此统计量称为t统计量.估计量(3.7 知识点1)用来估计总体的参数或分布性质的统计量称为估计量.参数估计(3.7 知识点1)对总体参数的估计称为参数估计.点估计(3.7 知识点2)用统计量去作未知参数θ的估计量的估计,称为参数的点估计.矩估计法(3.7 知识点3)矩估计法的基本思想是用样本的平均值去估计总体的数学期望E(X),用样本的统计量去估计总体的方差D(X).极大似然估计法(3.7 知识点4)极大似然估计法就是要选取这样的数值作为参数的估计值,使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大.似然函数(3.7 知识点4)若总体X的密度函数为p(x;θ1,θ2,…,θk),其中θ1,θ2,…,θk是未知参数,(X1,X2,…,X n)是来自总体X的样本,称为θ1,θ2,…,θk的似然函数.其中x1, x2, …, x n为样本观测值.极大似然估计量(3.7 知识点4)若有使得似然函数达到极大,即成立,则称为θj极大似然估计量(j =1, 2, …, k).无偏估计量(3.7 知识点5)若是总体X的参数θ的一个点估计量,且,则称是参数θ的无偏估计量.有效估计(3.7 知识点5)若,都是θ的无偏估计量,且方差,则称是比有效的估计量.若在θ的一切无偏估计量中, 的方差达到最小,则称为θ的有效估计量.区间估计与置信度(3.7 知识点6)设θ是总体X的一个待估计的参数,分别是两个统计量,且满足称区间(,)是θ的区间估计,1-α是置信度,即估计的可靠性或可信度.假设,原假设,备择假设(对立假设) (3.8 知识点1)在数理统计中,我们把需要用样本去判断正确与否的命题称为一个假设.根据研究目的提出的假设称为原假设,记为H0;而其对立面假设称为备择假设(或对立假设),记为H1.假设检验(统计假设检验)(3.8知识点1)提出了“假设”之后,用适当的统计方法来决定是否接受假设,叫做假设检验或称统计假设检验.参数假设,参数假设检验(3.8 知识点1)若总体分布的类型为已知,其中一个或几个参数为未知,对总体分布的未知参数的统计假设称为参数假设;相应的检验方法称为参数假设检验.非参数假设,非参数假设检验(3.8知识点1)若总体分布的类型为未知,只能对未知分布函数的类型或它的某些特征提出某种假设,这种不同于参数假设的假设称为非参数假设;相应的检验方法称为非参数假设检验.拒绝域,接受域(3.8 知识点2)按照统计量的值,把样本空间分成拒绝原假设H0的区域和接受H0的区域.分别称它们为假设H0的拒绝域和接受域.临界值(3.8 知识点1)作假设检验时,用来作为拒绝域和接受域的分界线的数值,称为临界值,即临界值的一边是拒绝域,另一边是接受域.假设的第一类错误和第二类错误(3.8 知识点4)应该接受原假设H0,而拒绝这个假设时,称为犯了第一类错误(弃真错误);应该拒绝原假设H0,而接受这个假设时,称为犯了第二类错误(存伪错误).显著性水平(检验水平)(3.8 知识点4)在检验给定的一个假设中,所犯的第一类错误的概率,称为检验的显著性水平或检验水平.单侧假设检验,双侧假设检验(3.8知识点2)若假设检验的拒绝域取在统计量分布的某一侧的尾部(依具体情况论取左侧尾部或者右侧尾部为拒绝域),则称这种假设检验为单侧假设检验.若假设检验的拒绝域取在统计量分布的两侧的尾部,则称这种假设检验为双侧假设检验.因素(试验因素)(3.9 知识点1)在试验中受到控制的条件称为因素.因素的水平(3.9 知识点1)在试验中考察某因素,该因素的变化所分的等级或组别称为水平.单因素试验(3.9 知识点1)影响试验结果的因素是多方面的.假如我们仅考虑其中某一因素,而让其他因素保持不变,这样的试验叫做单因素试验.单因素方差分析(3.9 知识点1)处理单因素试验的统计推断问题叫做单因素方差分析.多因素试验(3.9 知识点1)如果影响试验结果的因素有多个,则称这样的试验为多因素试验.多因素方差分析(3.9 知识点1)处理多因素试验的统计推断问题叫做多因素方差分析.单因素等重复试验(3.9 知识点2)如果把试验因素A分成m个水平,在每个水平都进行相等的n次重复试验,这样的试验称为单因素等重复试验.双因素无重复试验(3.9 知识点4)在双因素试验中,对两个因素各分若干个水平,互相交错地对各个因素各个水平进行一次试验,这样的试验称为双因素无重复试验.单因素不等重复试验(3.9 知识点6)如果把试验因素A分成m个水平,在每个水平都进行重复试验,但各个水平下重复试验次数不等,这样的试验称为单因素不等重复试验.双因素有重复试验(3.9 知识点7)在双因素试验中,对两个因素各分若干个水平,互相交错地对每个因素每个水平进行多次试验(至少须重复试验2次以上),这样的试验称为双因素有重复试验.统计关系(相关关系)(3.10 知识点1)变量之间的非确定性关系称之为统计关系或相关关系.回归分析(3.10 知识点1)由一个或一组非随机变量来估计或预测某一个随机变量的观测值时,所建立的数学模型及所进行的统计分析,称为回归分析.一元线性回归的数学模型(3.10 知识点2)设相关的两个变量为x与y,且x是可以控制或可以观测的变量(普通变量),y是随机变量.假设y与x应满足下列线性关系:y=a+bx+ε称为y对x的一元线性回归的数学模型.其中a,b是两个未知参数,ε是一个变量,在一般情况下,总是假设ε满足两个条件:(1)对自变量x的任一给定值,ε均为随机变量,并且服从同一正态分布N(0, σ2).(2)对自变量x的任意n个给定值x1,x2,…,x n,相应的随机变量ε1,ε2,…,εn相互独立.线性回归方程(回归直线方程)(3.10 知识点2)设相关的两个变量x与y符合一元线性回归的数学模型:y=a+bx+ε.从样本(x i, y i)(i=1,2,…,n) 求出a, b的估计值和,从而得到直线方程.上式称为y对x的线性回归方程或回归直线方程,其中称为回归常数项,称为回归系数.。

数理统计名词解释

数理统计名词解释

变异系数:描述数据离散程度的相对指标,是标准差与均值之比,常用百分比表示。

样本容量:在一个总体X中抽取n个个体组成集合,所含个体的数目n称~。

点估计:以某个适当统计量的观测值作为未知参数的估计值。

相关分析:在统计中,用相关指标来表明相交变量之间的密切程度,其理论、计算和分析称~。

相关系数:在相关分析中,用来度量随机变量X与Y之间线性相关密切程度统计指标。

方差:各数据观测值与均值间离差的平方和的平均.极差:又称全距,是一组数据的最大值与最小值之差,用R来表示。

统计概率:设在相同的条件下进行大量重复试验,若事件A的频率逐渐稳定地趋于某个确定的常数P,则称P为事件A的——离散型随机变量:如果随机变量X的取值仅为有限个或可列无穷多个数值,即可以一一列举出来,则称X 是-——-总体:在数理统计中,讲研究的对象全体称为总体。

回归分析:研究具有相关关系的变量之间数量关系式的统计方法。

方差分析:对全部样本观测值的差异进行分解,将某种因素下各组样本观测值之间可能存在的因素所造成的系统性误差,与随机抽样所造成的随机误差加以区分比较,以推断该因素对试验结果的影响是否显著。

原理:当各总体均服从正态分布,且方差相同时,各总体之间的差异,就简单地体现在它们各自均值之间的差异,这就是方差分析的出发点。

显著性水平:在假设检验中,将事先给定的小概率称α~。

第一类错误:当原假设H0为真时,拒绝了H0的结论,称~。

第二类错误:当假设H0不为真时,却没有拒绝H0的结论,称~。

必然事件:每次试验中一定会发生的事件。

随机事件:在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件随机试验:在相同条件下可重复进行,试验所有结果是事先明确可知的,且不只一个,每次试验恰好出现其中之一,但无法预测是一个试验。

小概率原理:小概率事件在一次试验中几乎不可能发生显著性水平:在假设检验中,将事先给定的小概率又称为显著性水平。

数理统计学,应用统计学必考名词解释,简答题总结.doc

数理统计学,应用统计学必考名词解释,简答题总结.doc

数理统计课程复习内容高淼林整理1、名词解释和简答题简单随机样本:是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。

统计量:统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。

抽样分布:样本统计量的概率分布。

χ2分布: 设X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X1平方+X2平方+......+Xn平方所服从的分布为自由度为n 的χ2分布。

t分布: 设X1服从标准正态分布N(0,1),X2服从自由度为n的χ2分布,且X1、X2相互独立,则称变量t=X1/(X2/n的结果开根号)所服从的分布为自由度为n的t分布。

F分布: 设X1服从自由度为m的χ2分布,X2服从自由度为n的χ2分布,且X1、X2相互独立,则称变量F=(X1/m)/(X2/n)所服从的分布为F分布,其中第一自由度为m,第二自由度为n点估计: 又称定值估计,就是用实际样本指标数值作为总体参数的估计值区间估计:参数估计的一种形式。

通过从总体中抽取的样本,根据一定的正确度与精确度的要求,构造出适当的区间,以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计置信度:特定个体对待特定命题真实性相信的程度无偏性:估计值在待估参数的真值附近摆动,对待估参数的真值无偏倚有效性:一种基于业务性能的可用性。

指完成策划的活动和达到策划结果的程度一致性: 校准曲线接近规定特性曲线时的吻合程度假设检验:据一定假设条件由样本推断总体的一种方法显著水平:估计总体参数落在某一区间内,可能犯错误的概率为显著性水第一类错误:进行统计假设检验时,错误地拒绝原假设(也称零假设)H0的错误。

第二类错误:为在进行假设检验时,原假设不正确而接受原假设的错误原假设:研究者想收集证据予以反对的假设备择假设:研究者想收集证据予以支持的假设工序能力指数:表示工序能力对设计的产品规范的保证程度。

评价加工工艺系统满足加工技术要求的程度。

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数理统计
总体(3.6知识点1)
在数理统计中被研究对象的全体称为总体.
个体(3.6知识点1)
组成总体的每个单位称为个体.
抽样(3.6知识点1)
从总体中抽取若干个个体X i(i=1,2,…,n)的过程,称为抽样.
样本(子样)(3.6知识点1)
从总体中抽出的个体X i (i=1,2,…,n)所成的集体,称为样本(或子样),通常记为(X1, X2, …, X n).
样本容量(3.6知识点1)
样本中所含个体的个数称为样本容量.
样本点(3.6知识点1)
每个抽中的个体称为样本点.
样本观测值(3.6知识点1)
样本点X i的具体的取值x i称为样本观测值.
简单随机样本(3.6知识点2)
如果从总体X中进行独立的重复试验, 得到容量为n的样本(X1,X2,…,X n)满足下面的两个条件:
(1) X i(i=1,2,…,n)与X有相同的分布函数F(X);
(2) X1,X2 ,…,X n相互独立.
那么样本(X1,X2,…,X n)称为简单随机样本.
组频数(3.6 知识点3)
按某种规则对所有样本观测值(数据)进行分组,某组的个体数称为该组的组频数.
组频率(3.6 知识点3)
组频率是组频数除以观察数据的个数(即样本容量n)所得的比值.
累计频率(3.6 知识点3)
累计频率是将前面一些组(包括本组)的组频率累加起来的和.
统计量(3.6 知识点4)
由样本(X1,X2,…,X n)所确定的函数f(X1,X2,…,X n)称为统计量.
统计量的观测值(3.6 知识点4)
若(x1, x2, …, x n)是一个样本(X1,X2,…,X n)的观测值,则称f(x1, x2, …, x n)是统计量
f(X1,X2,…,X n)的一个观测值.
样本均值、方差、标准差及其观测值(3.6 知识点4)
设(X1,X2,…,X n)是总体X中的一个样本,则
(1)样本均值: ,它的观测值为:.
(2)样本方差:,
它的观测值为:.
,
(3)样本标准差

它的观测值为:.
χ2分布(3.6 知识点5)
设X1,X2,…,X n是相互独立的随机变量且均服从标准正态分布N(0, 1),则随机变量χ2= X12+X22+…+X n2的分布称为服从自由度为n的χ2分布,记为χ2~χ2(n).
t分布(3.6 知识点5)
设X~N(0, 1),Y~χ2(n),且X与Y独立,则称随机变量
的分布为服从自由度为n的t分布,记为T~t(n).
F分布(3.6 知识点5)
设X~χ2(n1),Y~χ2(n2),且X与Y相互独立,则称随机变量
的分布为服从第一自由度为n1(分子X的自由度)和第二自由度为n2 (分母Y的自由度)的F分布,记为F~F( n1, n2).
U统计量(3.6 知识点6)
设总体X~N(μ, σ2),且(X1,X2,…,X n)是X中样本容量为n的样本,样本均值
,则统计量服从标准正态分布,此统计量称为U统计量.
χ2统计量(3.6 知识点6)
设总体X~N(μ,σ2),且(X1,X2,…,X n)是X中样本容量为n的样本,样本均值
,样本方差,则统计量服从自由度为n-1的χ2分布,此统计量称为χ2统计量.
t 统计量(3.6 知识点6)
设总体X~N(μ,σ2),且(X1,X2,…,X n)是X中样本容量为n的样本,样本均值
,样本方差,则统计量服从自由度为n-1的t分布,此统计量称为t统计量.
估计量(3.7 知识点1)
用来估计总体的参数或分布性质的统计量称为估计量.
参数估计(3.7 知识点1)
对总体参数的估计称为参数估计.
点估计(3.7 知识点2)
用统计量去作未知参数θ的估计量的估计,称为参数的点估计.
矩估计法(3.7 知识点3)
矩估计法的基本思想是用样本的平均值去估计总体的数学期望E(X),用样本的
统计量去估计总体的方差D(X).
极大似然估计法(3.7 知识点4)
极大似然估计法就是要选取这样的数值作为参数的估计值,使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大.
似然函数(3.7 知识点4)
若总体X的密度函数为p(x;θ1,θ2,…,θk),其中θ1,θ2,…,θk是未知参数,(X1,X2,…,X n)是来自总体X的样本,称
为θ1,θ2,…,θk的似然函数.其中x1, x2, …, x n为样本观测值.
极大似然估计量(3.7 知识点4)
若有使得似然函数达到极大,即
成立,则称为θj极大似然估计量(j =1, 2, …, k).
无偏估计量(3.7 知识点5)
若是总体X的参数θ的一个点估计量,且,则称
是参数θ的无偏估计量.
有效估计(3.7 知识点5)
若,都是θ的无偏估计量,且方差,则称是比有效的估计
量.若在θ的一切无偏估计量中, 的方差达到最小,则称为θ的有效估计量.
区间估计与置信度(3.7 知识点6)
设θ是总体X的一个待估计的参数,分别是两个统计量,且满足
称区间(,)是θ的区间估计,1-α是置信度,即估计的可靠性或可信度.
假设,原假设,备择假设(对立假设) (3.8 知识点1)
在数理统计中,我们把需要用样本去判断正确与否的命题称为一个假设.根据研究目的提出的假设称为原假设,记为H0;而其对立面假设称为备择假设(或对立假设),记为H1.
假设检验(统计假设检验)(3.8知识点1)
提出了“假设”之后,用适当的统计方法来决定是否接受假设,叫做假设检验或称统计假设检验.
参数假设,参数假设检验(3.8 知识点1)
若总体分布的类型为已知,其中一个或几个参数为未知,对总体分布的未知参数的统计假设称为参数假设;相应的检验方法称为参数假设检验.
非参数假设,非参数假设检验(3.8知识点1)
若总体分布的类型为未知,只能对未知分布函数的类型或它的某些特征提出某种假设,这种不同于参数假设的假设称为非参数假设;相应的检验方法称为非参数假设检验.
拒绝域,接受域(3.8 知识点2)
按照统计量的值,把样本空间分成拒绝原假设H0的区域和接受H0的区域.分别称它们为假设H0的拒绝域和接受域.
临界值(3.8 知识点1)
作假设检验时,用来作为拒绝域和接受域的分界线的数值,称为临界值,即临界值的一边是拒绝域,另一边是接受域.
假设的第一类错误和第二类错误(3.8 知识点4)
应该接受原假设H0,而拒绝这个假设时,称为犯了第一类错误(弃真错误);应该拒绝原假设H0,而接受这个假设时,称为犯了第二类错误(存伪错误).
显著性水平(检验水平)(3.8 知识点4)
在检验给定的一个假设中,所犯的第一类错误的概率,称为检验的显著性水平或检验水平.
单侧假设检验,双侧假设检验(3.8知识点2)
若假设检验的拒绝域取在统计量分布的某一侧的尾部(依具体情况论取左侧尾部或者右侧尾部为拒绝域),则称这种假设检验为单侧假设检验.
若假设检验的拒绝域取在统计量分布的两侧的尾部,则称这种假设检验为双侧假设检验.
因素(试验因素)(3.9 知识点1)
在试验中受到控制的条件称为因素.
因素的水平(3.9 知识点1)
在试验中考察某因素,该因素的变化所分的等级或组别称为水平.
单因素试验(3.9 知识点1)
影响试验结果的因素是多方面的.假如我们仅考虑其中某一因素,而让其他因素保持不变,这样的试验叫做单因素试验.
单因素方差分析(3.9 知识点1)
处理单因素试验的统计推断问题叫做单因素方差分析.
多因素试验(3.9 知识点1)
如果影响试验结果的因素有多个,则称这样的试验为多因素试验.
多因素方差分析(3.9 知识点1)
处理多因素试验的统计推断问题叫做多因素方差分析.
单因素等重复试验(3.9 知识点2)
如果把试验因素A分成m个水平,在每个水平都进行相等的n次重复试验,这样的试验称为单因素等重复试验.
双因素无重复试验(3.9 知识点4)
在双因素试验中,对两个因素各分若干个水平,互相交错地对各个因素各个水平进行一次试验,这样的试验称为双因素无重复试验.
单因素不等重复试验(3.9 知识点6)
如果把试验因素A分成m个水平,在每个水平都进行重复试验,但各个水平下重复试验次数不等,这样的试验称为单因素不等重复试验.
双因素有重复试验(3.9 知识点7)
在双因素试验中,对两个因素各分若干个水平,互相交错地对每个因素每个水平进行多次试验(至少须重复试验2次以上),这样的试验称为双因素有重复试验.
统计关系(相关关系)(3.10 知识点1)
变量之间的非确定性关系称之为统计关系或相关关系.
回归分析(3.10 知识点1)
由一个或一组非随机变量来估计或预测某一个随机变量的观测值时,所建立的数学模型及所进行的统计分析,称为回归分析.
一元线性回归的数学模型(3.10 知识点2)
设相关的两个变量为x与y,且x是可以控制或可以观测的变量(普通变量),y是随机变量.假设y与x应满足下列线性关系:
y=a+bx+ε
称为y对x的一元线性回归的数学模型.其中a,b是两个未知参数,ε是一个变量,在一般情况下,总是假设ε满足两个条件:
(1)对自变量x的任一给定值,ε均为随机变量,并且服从同一正态分布N(0, σ2).
(2)对自变量x的任意n个给定值x1,x2,…,x n,相应的随机变量ε1,ε2,…,εn相互独立.
线性回归方程(回归直线方程)(3.10 知识点2)
设相关的两个变量x与y符合一元线性回归的数学模型:
y=a+bx+ε.
从样本(x i, y i)(i=1,2,…,n) 求出a, b的估计值和,从而得到直线方程
.
上式称为y对x的线性回归方程或回归直线方程,其中称为回归常数项,称为回归系数.。

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