北师大版七下第五章三角形整章测试题1
数学：第五章三角形单元测试(北师大版七年级下)
数学：第五章三角形单元测试（北师大版七年级下）第五章三角形单元复习题一、选择题1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定缴于一点，这交点一定在()a．三角形内部b．三角形的一边上c．三角形外部d．三角形的某个顶点上2．以下长度的各组线段中，能够共同组成三角形的就是()a．4、5、6b．6、8、15c．5、7、12d．3、9、133．在锐角三角形为，最小角α的值域范围就是()a．0°＜α＜90°b．60°＜α＜90°c．60°＜α＜180°d．60°≤α＜90°4．以下推论恰当的就是()a．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等b．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等c．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等d．有两角和一边对应相等的两个三角形全等5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的值域范围就是()a．x＜6b．6＜x ＜12c．0＜x＜12d．x＞126．未知△abc的三个内角∠a、∠b、∠c满足用户关系式∠b＋∠c＝3∠a．则此三角形(a．一定存有一个内角为45°[来源:学#科#网]b．一定存有一个内角为60°c．一定就是直角三角形d．一定就是钝角三角形[来源:学#科#网]7．三角形内有一点，它至三边的距离成正比，则这点就是该三角形的()a．三条中线交点b．三条角平分线交点c．三条高线交点d．三条高线所在直线交点8．未知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为()[来源:]a．30°b．75°)c．105°d．30°或75°9．如图5―124，直线l、l?、l??表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()[来源:]a．一处c．三处b．二处d．四处10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所形成的三角形按角分类就是()a．锐角三角形c．钝角三角形二、填空题1．如果△abc中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．2．四条线段的长分别就是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任一三条线段为边可以形成______个三角形．3．过△abc的顶点c作边ab的垂线将∠acb分为20°和40°的两个角，那么∠a，∠b中较大的角的度数是____________．4．在rt△abc中，锐角∠a的平分线与锐角∠b的平分线平行于点d，则∠adb＝______．5．例如图5―125，∠a＝∠d，ac＝df，那么须要补足一个轻易条件________(写下一个即可)，就可以并使△abc≌△def．b．直角三角形d．根本无法确定6．三角形的一边上有一点，它至三个顶点的距离成正比，则这个三角形就是_______三角形．7．△abc中，ab＝5，bc＝3，则中线bd的值域范围就是_________．8．如图5―126，△abc中，∠c＝90°，cd⊥ab，cm平分ab，ce平分∠dcm，则∠ace的度数是______．[来源:学+科+网z+x+x+k]9．已知：如图5―127，△abc中，bo，co分别是∠abc和∠acb的平分线，过o点的直线分别交ab、ac于点d、e，且de∥bc．若ab＝6cm，ac＝8cm，则△ade的周长为______．10．每一个多边形都可以按图5―128的方法压成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和就是180°．按图5―127的方法，十二边形的内角和就是__________度．三、解答题1，未知：例如图5―129，△abc的∠b、∠c的平分线平行于点d，过d作mn∥bc交ab、ac分别于点m、n，澄清：bm＋cn＝mn2．已知：如图5―130，在△abc中，∠acb＝90°，cd为高，ce平分∠bcd，且∠acd：∠bcd＝1：2，那么ce是ab边上的中线对吗?说明理由．3．未知：例如图5―131，在△abc中存有d、e两点，澄清：bd＋de＋ec＜ab＋ac．4．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．5．未知：例如图5―132，点c在线段ab上，以ac和bc为边在ab的同侧并作正三角形△acm和△bcn，联结an、bm，分别交cm、cn于点p、q．澄清：pq∥ab．6．已知：如图5―133，ab＝de，cd＝fa，∠a＝∠d，∠afc＝∠dcf，则bc＝ef．你能说出它们相等的理由吗?【参考答案】一、1．a2．a3．d4．d5．b6．a7．b8．d9．a10．d．二、1．4cm?c?10cm，5cm、7cm、9cm，16cm或18cm；2．2；3．70°4．135?5．ab＝de（或∠b＝∠e或∠c＝∠f）；6．直角；7．1?bd?4；8．45?；9．14cm10．1800．三、1．证明：∵bd、cf平分∠abc、∠acb．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵mn∥bc，∴∠6＝∠2，∠3＝∠5．∴∠1＝∠6，∠4＝∠5．[来源:学_科_网z_x_x_k]∴bm＝dm，cn＝dn．∴bm＋cn＝dm＋dn．即bm＋cn＝mn．2．解：ce是ab边上的中线．理由：∵∠acb＝90°，∠acd:∠bcd＝1:2，∴∠acd＝30°，∠bcd＝60°．∵ce平分∠bcd，∴∠dce＝∠bce＝30°．∵cd⊥ab，∠acd＝30°，∠bcd＝60°，∴∠a＝60，∠b＝30∴∠a＝∠acd＋∠dce＝∠ace，∠b＝∠bce．∴ae＝ec，be＝ec．∴ae＝be．所以ce为ab边上的中线．3．证明：缩短bd交ac于m点，缩短ce交bd的延长线于点n．在△abm中，ab?am?bm，在△cnm中，nm?mc?nc，∴ab?am?nm?mc?bm?nc． [来源:]。
(北师大版)七年级下数学第五章《三角形》测试题
图1ABCD1 2图2 A B CDE图4七年级下数学第三章《三角形》测试题一、细心选一选： 1、下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A 、7cm 、5cm 、12cmB 、6cm 、8 cm 、15cmC 、8cm 、4 cm 、3cmD 、4cm 、6 cm 、5cm 2、如图1，⊿AOB ≌⊿COD ，A 和C ，B 和D 是对应顶点，若BO=8，AO=10，AB=5，则CD 的长为（ ） A 、10 B 、8 C 、5 D 、不能确定3、如图2，已知∠1=∠2，要说明⊿ABD ≌⊿ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A 、∠ADB=∠ADC B 、∠B=∠C C 、DB=DC D 、AB=AC4、生活中，我们经常会看到如图3所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）A 、稳定性 B 、全等性 C 、灵活性 D 、对称性5、如图4所示，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么图中共有全等三角形（ ）A 、8对B 、4对C 、2对D 、1对6、下列语句：①面积相等的两个三角形全等； ②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④边数相同的图形一定能互相重合。
其中错误的说法有（ ）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个7、如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、任意三角形8、图4中全等的三角形是 （ ） A 、Ⅰ和Ⅱ B 、Ⅱ和Ⅳ C 、Ⅱ和Ⅲ D 、Ⅰ和Ⅲ9、如图5，⊿ABC 中，∠ACB=900，把⊿ABC 沿AC 翻折180°，使点B 落在B ’的位置，则关于线段AC 的性质中，准确的说法是（ ）A 、是边BB ’上的中线 B 、是边BB ’上的高C 、是∠BAB ’的角平分线D 、以上三种性质都有 10、根据下列条件作三角形，不能唯一确定三角形的是（ ）A 、已知三个角B 、已知三条边C 、已知两角和夹边D 、已知两边和夹角 二、填空：11、在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，这个三角形为 三角形。
数学七年级下北师大版第5章三角形单元检测题 (B)
第五章 三角形 单元检测题 (B)1．一定在△ABC 内部的线段是〔 〕A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 2．以下说法中，正确的选项是〔 〕A ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有〔 〕 A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 〔注意考虑完全，不要漏掉某些情况〕4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔 〕 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 5．以下各题中给出的三条线段不能组成三角形的是〔 〕A ．a ＋1，a ＋2，a ＋3〔a ＞0〕B ．三条线段的比为4∶6∶10C ．3cm ，8cm ，10cmD ．3a ，5a ，2a ＋1〔a ＞0〕 6．假设等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是〔 〕 A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定7．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有〔 〕种 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．△ABC 的三边a 、b 、c 都是正整数，且满足a ≤b ≤c ，如果b ＝4，那么这样的三角形共有〔 〕个 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．三角形所有外角的和是〔 〕A ．180°B ．360°C ．720°D ．540° 11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是〔 〕A ．0°＜α＜90°;B ．60°＜α＜180°;C ．60°＜α＜90°;D ．60°≤α＜90° 12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为〔 〕A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形 13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定〔 〕 A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角14．如图:〔1〕AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；〔2〕AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________； 〔3〕假设AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；〔4〕假设BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．〔1〕在△ABC中，BC边上的高是________；〔2〕在△AEC中，AE边上的高是________；〔3〕在△FEC中，EC边上的高是________；〔4〕假设AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．〔1〕假设∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；〔2〕假设∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；〔3〕假设∠A＝60°，则∠BIC＝________；〔4〕假设∠A＝100°，则∠BIC＝________；〔5〕假设∠A＝n°，则∠BIC＝________．22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：〔1〕∠ABC的平分线；〔2〕边AC上的中线；〔3〕边AC上的高．23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．假设BD＝3cm，求AB的长．24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，假设AB＝4cm，2S，求△ABD中AB边上的高．=12cm∆ABC25．学校有一块菜地，如以下图．现计划从点D表示的位置〔BD∶DC＝2∶1〕开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?26．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如以下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形〔3＝2×1＋1〕；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形〔5＝2×2＋1〕；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行比照实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．28．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．11．已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 各边的长．29．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．30．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．31．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．32．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：〔1〕AB＋BC＋CA＞2CD；〔2〕AB＋2CD＞AC＋BC．33．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，〔1〕完成下面的证明：∵ MG平分∠BMN〔〕，∴ ∠GMN ＝21∠BMN 〔 〕， 同理∠GNM ＝21∠DNM ． ∵ AB ∥CD 〔 〕，∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________〔 〕． ∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________〔 〕， ∴ ∠G ＝ ________．∴ MG 与NG 的位置关系是________．〔2〕把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________． 34．已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．35．已知，如图△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．假设∠BAC ＝60°， 求∠BOC 的度数．36．已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．37．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．38．画出图形，并完成证明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．参考答案:1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D；9．C〔提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．〕10．C； 11．D； 12．D； 13．C；14．〔1〕BC 边上，ADB ，ADC ；〔2〕∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线； 〔3〕BF ；〔4〕△ABH ，△AGF ； 15．〔1〕AB ； 〔2〕CD ； 〔3〕EF ； 〔4〕7.5； 16．22cm 或26cm ； 17．3； 18．11； 19．2；5．90°，36°，54°；20．〔1〕120°； 〔2〕120°； 〔3〕120°； 〔4〕140°； 〔5〕290︒+︒n ； 21．略；22．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD ＝CD ，∵ BD ＝3cm ，∴ CD ＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝5cm ． 解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD ＝CD ， ∴ BC ＝2BD ＝6cm ，∴ AB ＝〔16－6〕÷2＝5cm ． 23．212cm =∆ABC S ，∴21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6， ∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ． 24．后一种意见正确．25．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．26．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF 面积相等．27．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4， ∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．28．设三角形中最大边为a ，最小边为c ，由已知，a －c ＝14，b ＋c ＝25，a ＋b ＋c ＝48， ∴ a ＝23cm ，b ＝16cm ，c ＝9cm ．29．10－5＜a －2＜10＋5，∴ 7＜a ＜17． 30．设AB ＝AC ＝2x ，则AD ＝CD ＝x ，〔1〕当AB ＋AD ＝15，BC ＋CD ＝6时，2x ＋x ＝15，∴ x ＝5，2x ＝10，∴ BC ＝6－5＝1cm ；〔2〕当AB ＋AD ＝6，BC ＋CD ＝15时，2x ＋x ＝6，∴ x ＝2，2x ＝4，∴ BC ＝13cm ；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去． 31．AD －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ， ∴ BD －BC ＜AD －AB ．32．〔1〕AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ， 两式相加：AB ＋BC ＋CA ＞2CD ． 〔2〕AD ＋CD ＞AC ，BD ＋CD ＞BC ， 两式相加：AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．33．〔1〕已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．〔2〕两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．34．94°； 35．120°； 36．10°；37．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴∠EBC＜∠ACE．38．略．。
北师大版七下各章节经典试题(第五章三角形)
七年级（下）第五章综合测试卷姓名：___________ 学号：____________ 班级：____________ 得分：__________一、填空题： 1、△ABC 中，∠B=45º，∠C=72º，那么与∠A 相邻的一个外角等于 . 2、在△ABC 中，∠A ＋∠B=110º，∠C ＝2∠A ，则∠A= ，∠B= . 3、直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为 . 4、如下图左，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，则∠EAD= .ED CBADCBA5、如上图右，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A= .6、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 .7、如下图左，已知DB 平分∠ADE ，DE ∥AB ，∠CDE=82º，则∠EDB= ，∠A= .EDCBAGFEDCBA218、如上图右，CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，∠DGC=111º，∠BCG=69º，∠1=42º，则∠2= .9、如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .MHGFED C BAFEDCBA10、如上图右：△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，若∠AED=140º，则∠C= ∠A= ∠BDF= . 11、△ABC 中，BP 平分∠B ，CP 平分∠C ，若∠A=60º，则∠BPC= .二、选择题12、满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A 、∠B+∠A=∠C B 、∠A ：∠B ：∠C=2：3：5C 、∠A=2∠B=3∠CD 、一个外角等于和它相邻的一个内角13、如图，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D ，下列结论错误的是（ ） A 、图中有三个直角三角形 B 、B 、∠1=∠2C 、∠1和∠B 都是∠A 的余角D 、∠2=∠A14、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定 15、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ） A 、180º B 、360º C 、540º D 、720ºFEDCBA16、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A 、0º＜α＜90º B 、60º＜α＜90º C 、60º＜α＜180º D 、60º≤α＜90º17、下列命题中的真命题是（ ）A 、锐角大于它的余角B 、锐角大于它的补角C 、钝角大于它的补角D 、锐角与钝角之和等于平角18、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（ ） A 、0 B 、1个 C 、2个 D 、3个19、如上图右：AB ∥CD ，直线HE ⊥MN 交MN 于E ，∠1=130º，则∠2等于（ ） A 、50º B 、40º C 、30º D 、60º20、如图，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系式为（ ）A 、α＋β＋γ=360ºB 、α－β＋γ=180ºC 、α＋β＋γ=180ºD 、α＋β－γ=180º三、解答题21、如图，BC ⊥ED ，垂足为O ， ∠A=27º，∠D=20º，求∠ACB 与∠B 的度数.21DC B A αγβEDC BAEODCBA22、如图：∠A=65º，∠ABD=∠DCE=30º，且CE 平分∠ACB,求∠BEC.EDCB A23、如图：（1） 画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE. （2） 若∠A=∠B ，请完成下面的证明：已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线 求证：CE ∥ABCBA24、看图填空：（1） 如下图左，∠A ＋∠D ＝180º（已知）∴ ∥ （ ） ∴∠1＝ （ ）∵∠1＝65º（已知）∴∠C ＝65º（ ）1DCB A（2） 如上图右，已知，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC （已知）∴ ∠1＝21∠ABC ，∠3＝21∠ADC （ ）∵∠ABC ＝∠ADC （已知） ∴21∠ABC ＝21∠ADC （ ） ∴∠1＝∠3（ ） ∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（ ） ∴（ ）∥（ ）（ ）∴∠A ＋∠ ＝180º ，∠C ＋∠ ＝180º（ ） ∴∠A ＝∠C （ ）25、如图：已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠1＋∠2＝90º 求证：AB ∥CD21E DCBA26、如图，已知：AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA求证：EF 平分∠BED.54321ADFCEB27、如图，已知：CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1＝∠2， 求证：FG ∥BC沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
七年级下册第五章三角形测试题与参考答案(北师大版)
七年级下册第五章三角形测试题与参考答案（北师大版）一、选择题（每小题3分，共24 分）1在下列长度的四根木棒中，能与3cm 7cm两根木棒围成一个三角形的是（）A. 7cmB. 4cmC. 3cmD. 10cm2.如图，△ ABC中, CDLBC于C, D点在AB的延长线上, 贝S CD M^ ABC（）A. BC边上的高B. AB边上的高C. AC边上的高D. 以上都不对3. 以A. 2 , 3, 4B. 6 ,8, 10下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）A.①和② B .①和④ C .③和④C. 5 , 8, 13D. 12 , 13 , 144. 如图，三角形被遮住的两个角不可能是（）A. —个锐角，一个钝角 E.两个锐角C.两个钝角D. —个锐角，一个直角那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A. 18° B . 27° C . 36° D . 45°6. 如图，已知ABAC E是角平分线AD上任意一点,则图中全等三角形有（）A.4对B.3 对C.2 对D.1 对7、判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）列添加的条件中，不能用于判定厶ABMP A CDN勺是（）A / M=Z N B. AB=CD那么D 点到直线AB 的距离是 cm.16. 如图，△ ABC 中, ADL BC 于 D,要使△ ABD^A ACD 若根据“ HL'判定，还需加条件 _________ ;若加条件Z B =Z C ,则可根据 ________________ 判定.C.AM =CND. AM/ CN9. 五根小木棒，其长度分别为 两个直角三角形，其中正确的是 乙15, 20，24, 25,现将他们摆成 ）710. 如图，已知/仁Z 2 , AC=AD ，增加下列条件：① AB=AE :② BC =ED ;③ / C =Z D ;④ / B -Z E .其 中能使△ ABC ◎△ AED 的条件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（每空3分，共24分）11. 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常象 图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根 据三角形的 _________ 性.12. 如图，若△ OA B^OBC 且Z O=65°,Z 020°,则 Z OAD _______13. 如图，学校有一块矩形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 _____________ 路 （假设2步为1米），却踩伤了花草. 14.一个等腰三角形的两边长分别15. 如图，在△ ABC 中, Z 0=90°, AD 平分Z CAB BC=8cm ,,(A)A(B)（第 10题图）（第11题图） 14题图17. 已知：如图，△ OA B^ OBC 且Z O= 70° Z C= 25°,则Z AEB = _________ 度.18. _______________ 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形的边长为 积之和为 m .（本题4分）尺规作图：已知线段a 线段b 以及/ a ,求作△ ABC 使 AB=a , B(=b ,Z B =Z a .20. （本题5分）如图，一艘船要从A 地驶往B 地，因受海上大风的 影响，一开始就偏离航线 20°（即/A =20° ）行驶到了 C 地，测得 / ABC 25。
北师大版数学七年级下第五章三角形单元测试.docx
A B C D 初中数学试卷 桑水出品第五章三角形单元测试第Ⅰ卷（满分100分）一、填空题（每小题2分，共20分）1．在直角三角形中，若两个锐角的比为2∶3，那么两个锐角中较大的锐角为 度。
2．若∠B=∠A+∠C ，则△ABC 是 三角形；∠A=C B ∠=∠3121，则△ABC 是 三角形。
3.如图，若∠1=27º，∠2=95º，∠3=38º，则∠4= 。
4.△ABC 中，若∠A=80º，O 为三条角平分线的交点，则∠BOC= 。
5．若等腰三角形一个内角为50º，则另两个内角为 。
6．有一个角是60°的 三角形是等边三角形。
7.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C ，则可用 判定。
8．AD 是⊿ABC 的中线。
⊿ABD 的周长比⊿ADC 的周长大4，则AB 与AC 的差为 _________。
9．如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ， DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= ；二、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，且PD=PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．SSAD ．HL2.已知等腰三角形的两边长是4cm 和9cm ，则此三角形的周长是（ ）A ．17cmB ．13cmC ．22cmD ．17cm 或22cm 3.如图，的关系与则B AB CD ACB ∠∠⊥︒=∠1,,90是（ ）A ．互余B ．互补C ．相等D ．不确定4．在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明单元测试试题以及答案
最新七年级下册三角形单元测试试题一、选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）。
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）。
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）。
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．4厘米、5厘米、6厘米B．4厘米、4厘米、4厘米C．5厘米、13厘米、6厘米D．7厘米、9厘米、7厘米6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）。
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为6cm和9cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种。
A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个。
A．4 B．6 C．8 D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180° B．360° C．720° D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A ．0°＜α＜90°; B ．60°＜α＜180°; C ．60°＜α＜90°; D ．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ）A ．小于直角;B ．等于直角;C ．大于直角;D ．大于或等于直角 二、填空题1．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________，∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；（3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线．212．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；（3）在△FEC中，EC边上的高是________；（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．3．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．4．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．5．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．6．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．7．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B ＝______；∠C＝______．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．三、解答题1．在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．2．△ABC 的周长为16cm ，AB ＝AC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 分成周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求AB 的长．3．如图，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB ＝4cm ，，求△ABD 中AB 边上的高．212cm =∆ABCS4．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D 表示的位置（BD ∶DC ＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D 是BC 的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?5．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形?1DD 21D D 32D D k k D D 1-k k D D 1-6．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．7．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．8．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．9．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．10．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成18cm和9cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．11．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．12．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点．求证：（1）AB ＋BC ＋CA ＞2CD ；（2）AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．13．如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，（1）完成下面的证明：∵ MG 平分∠BMN （ ），∴ ∠GMN ＝∠BMN （ ），同理∠GNM ＝∠DNM ．∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）．∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．2121∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________．∴ MG与NG的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_________________________________________________．14．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．15．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC ＝60°，求∠BOC的度数．16．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．17．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．18．画出图形，并完成证明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．。
七年级数学下册-第五章综合检测试卷5-北师大版(含答案)
第五章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是(A)2．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于(A)A．28°B．25°C．22.5°D．20°3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，EC＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD的周长为(B)A．13 B．15C．17 D．194．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD∶BD＝1∶2，BC＝2.7 cm，则点D到AB的距离DE为(A)A．0.9 cm B．1.8 cmC．2.7 cm D．3.6 cm5．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(B) A．3条B．4条C．5条D．6条6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点(A、P、A′不共线)，下列结论中，错误的是(D)A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在直线MN上7．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂上阴影，得到新的图形(阴影部分)是轴对称图形，其中涂法有(D)A．6种B．7种C．8种D．9种8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为(A)A．40°B．45°C．60°D．80°9．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点．若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(C)A．6 B．8C．10 D．1210．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图1的虚线对折得到图2，然后将图2沿虚线折叠得到图3，再将图3沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．如果想得到一个正五角星(如图4)，那么在图3中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为(A)A．126°B．108°C．100°D．90°二、填空题(每小题4分，共28分)11．在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时间应该是21：05.第11题12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝124°，AD是BC边上的中线，且BD ＝BE，则∠ADE＝14°.13．如图，D、E分别为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B＝55°，则∠BDF＝70°.14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线交AC于点D．若△ADB的周长为24，则CD的长为3.15．如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个．16．如图，△ABC 和△CDE 均为等边三角形，∠EBD ＝62°，则∠AEB 的度数为 122° .17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，以下结论：①DE ＝DF ；②BD ＝CD ；③AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；④AD 上任一点到B 、C 两点的距离相等．其中正确的结论有 ①②③④ .(填序号)三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．如图，在8×12的正方形网格中，已知四边形ABCD 是轴对称图形．(1)画出四边形ABCD 的对称轴EF ；(2)画出四边形ABCD 关于直线HG 成轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1.解：(1)(2)如图所示：19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AE ⊥BE 于点E ，且BE ＝12BC ．求证：AB 平分∠EAD ．证明：因为AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，所以BD ＝12BC ，AD ⊥BC ．因为BE ＝12BC ，所以BD ＝BE .又因为AE ⊥BE ，AD ⊥BC ，所以AB 平分∠EAD ．20．如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，AB ＋BC ＋AC ＝20，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝3，求△ABC 的面积．解：过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，连接OA ．因为点O 是∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，所以OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝3，所以S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12·OD ·(AB ＋BC ＋AC )＝12×3×20＝30. 四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为点C 、D ，连接CD ，交OA 于点M ，交OB 于点N .(1)若CD 的长为18 cm ，求△PMN 的周长；(2)若∠AOB ＝48°，求∠MPN .解：(1)因为点P 关于OA 、OB 的对称点分别为点C 、D ，所以PM ＝CM ，ND ＝NP .因为△PMN 的周长＝PN ＋PM ＋MN ＝ND ＋CM ＋MN ＝CD ＝18 cm ，所以△PMN 的周长＝18 cm.(2)因为点P 关于OA 、OB 的对称点分别为点C 、D ，所以CM ＝PM ，PN ＝DN ，所以∠PMN ＝2∠C ，∠PNM ＝2∠D ．令PC 与AO 相交的点为R ，PD 与OB 相交的点为T .因为∠PRM ＝∠PTN ＝90°，所以在四边形OTPR 中，∠RPT ＋∠O ＝180°，所以∠RPT ＝180°－48°＝132°，所以∠C ＋∠D ＝48°，所以∠MPN ＝180°－48°×2＝84°.22．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，AF 是∠BAC 的平分线，D 是AB 上一点，且AD ＝AC ，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接CD 、DF .(1)△ADF 与△ACF 全等吗？为什么？(2)盈盈认为CD 平分∠FDE ，你认为她说得对吗？请说明理由．解：(1)全等．理由：因为AF 是∠BAC 的平分线，所以∠DAF ＝∠CAF .因为AD ＝AC ，AF ＝AF ，所以△ADF ≌△ACF .(2)对．理由：因为△ADF ≌△ACF ，所以DF ＝CF ，所以∠FDC ＝∠FCD ．因为DE ∥BC ，所以∠EDC ＝∠DCF ，所以∠FDC ＝∠EDC ，即CD 平分∠FDE .23．如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ，连接BE 、CD ，交于点F .(1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．(1)解：∠ABE ＝∠ACD ．理由：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，所以△ABE ≌△ACD (SAS)，所以∠ABE ＝∠ACD ．(2)证明：因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB ．由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ，所以∠ABC －∠ABE ＝∠ACB －∠ACD ，即∠FBC ＝∠FCB ，所以FB ＝FC ．因为AB ＝AC ，所以点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC ．五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图，在等边△ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在AC 的延长线上，DE ＝D A ．(1)求证：∠BAD ＝∠EDC ；(2)作出点E 关于直线BC 的对称点M ，连接DM 、AM ，猜想DM 与AM 的数量关系，并说明理由．(1)证明：因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC＝∠ACB＝60°.又因为∠BAD＋∠DAC＝∠BAC，∠EDC＋∠E＝∠ACB，所以∠BAD＋∠DAC＝∠EDC＋∠E.因为DE＝DA，所以∠DAC ＝∠E，所以∠BAD＝∠EDC．(2)解：DM＝AM.理由：如图，连接CM.因为点M、E关于直线BC对称，所以∠MDC ＝∠EDC，DE＝DM.由(1)知∠BAD＝∠EDC，所以∠MDC＝∠BAD．因为∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADM＋∠MDC＝∠BAD＋∠B，所以∠ADM＝∠B＝60°.又因为DA＝DE＝DM，所以∠DAM ＝∠AMD＝60°＝∠ADM，所以DM＝AM.25．如图，某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支路线，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电，已知居民小区A、B分别到主干线距离AA1＝2千米，BB1＝1千米，且A1B1＝4千米．(1)如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图1所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？(2)如果居民小区A、B在主干线l的同侧，如图2所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？(3) 比较(1)、(2)小题的两种情况，哪种情况所用总线路较短？解：(1)如图1，连接AB交直线l于点M，则M为分支点．(2)如图2，作点B关于直线l的对称点D，连接AD交直线l于M，则M为分支点．(3)两种情况所用的总线路长相等．如图1，过点B作AA1延长线的垂线，垂足为C；如图2，过点D作AA1延长线的垂线，垂足为C，易证图1中的△ACB与图2中的△ACD全等，则图1中AB等于图2中AD，所以上述两种情况下所用总线路长相等．。
北师大版七年级数学下册 第5章生活中的轴对称 单元测试试题(有答案)
北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（）A．2B．6C．9D．153．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB 最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A．B．C．D．6．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（）A．2a B．2.5a C．3a D．4a7．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）A．6B．5C．4D．38．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB＝4，AD＝2，则△AED的周长是（）A．6B．7C．8D．1010．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝cm．12．在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．14．如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是．15．如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM ＝4，那么PN＝．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC 于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为17．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数为．18．常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：．三．解答题（共9小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．21．在△ABC中，AB＝AC．D为△ABC外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°．求证：CD＝AB﹣BD．22．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．23．如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O．求证：AD垂直平分BC．24．下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．25．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE．（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．26．如图，已知△ABC中，∠A的平分线与△ABC的外角∠EBC的平分线交于点P．（1）在AB的延长线上截取BE＝BC，连结CE、BF相交于点H，求证：BP⊥CE；（2）作PG∥AD，交BC于F，交AE于点G，则线段GF、FC和GA三条线段之间有什么等量关系？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．2．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB＝5，BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴△ADE的周长为6，故选：B．3．解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故选：D．4．解：①全等三角形的周长相等，故正确；②面积相等的三角形不一定是全等三角形，故错误；③成轴对称的两个图形全等，故正确；④角平分线是角的对称轴所在的直线，故错误，故选：B．5．解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A符合要求，故选：A．6．解：∵折叠∴∠B＝∠EDB＝30°，∠FDC＝∠C＝90°，∴∠FED＝60°，∠EFD＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝a，∴△DEF的周长为3a，故选：C．7．解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝5，故选：B．8．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．9．解：∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠EDB＝∠ABD，∴DE＝BE，∴AE+ED+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝4+2＝6，即△AED的周长为6，故选：A．10．解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝6，DE＝2，∴DM＝4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝2BN＝8，故答案为8．12．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．故答案为：此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．13．解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．14．解：∵OE＝EF，∴∠EOF＝∠EFO＝α，∴∠GEF＝∠EOF+∠EFO＝2α，同理可得∠GFH＝3α，∠HGB＝4α，∵最多能添加这样的钢管4根，∴4α＜90°，5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．15．解：∵P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN＝PM＝4，故答案为4．16．解：∵∠B+∠BMN+∠BNM＝180°，∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣50°＝130°，∵M在PA的中垂线上，∴MA＝MP，∴∠MAP＝∠MPA，同理，∠NCP＝∠NPC，∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠NPC+∠NCP，∴∠MPA+∠NPC＝×130°＝65°，∴∠APC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．17．解：①如图1所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°；②如图2所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠NAM＝40°，∵∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠NAM＝40°，∴∠B＝20°，故答案为：70°或20°．18．解：列举三个是轴对称图形的字：日、中、工等．故答案为：日、中、工等．三．解答题（共9小题）19．证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∵MN＝ME+EN，∴MN＝BM+CN．20．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．21．证明：延长BD到E，使BE＝BA，连接AE，CE．∵∠ABD＝60°，∴△ABE为等边三角形．∴AE＝AB＝AC＝BE，∠ACE＝∠AEC；∠AEB＝60°；又∵∠ACD＝60°，则∠AEB＝∠ACD；∴∠DEC＝∠DCE，DC＝DE．∴BD+DC＝BD+DE＝BE＝AB，∴DC＝AB﹣BD．22．解：根据折叠可知：DE＝BE，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，所以AE＝8﹣DE，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得DE2＝AE2+AD2，DE2＝（8﹣DE）2+42，解得：DE＝5．答：DE的长为5．23．证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵DC＝DB，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC．24．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．25．解：（1）∵AD是边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）∠BAD＝2∠EDC，理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠∠EDC＝∠C+2∠EDC，∴∠BAD＝2∠EDC．26．证明：（1）∵BE＝BC，PB是∠EBC的平分线，∴BP⊥CE；（2）GA＝GF+FC；理由：连接PC，作PM⊥AE于M，PN⊥BC于N，PK⊥AD于K，∵PA是∠A的平分线，PB是∠EBC的平分线，∴PM＝PN＝PK，∴PC是∠DCE的平分线，∴∠DCP＝∠PCB，∵PG∥AD，∴∠CAP＝∠APG，∠DCP＝∠CPG，∵∠PAC＝∠PAG，∴∠PAG＝∠APG，∠CPG＝∠PCB，∴AG＝GP，CF＝FP，∴GA＝GF+FP＝GF+FC；。
精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案
第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。
新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷及参考答案(2套)
新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷（1）时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是( )2．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为( )A．120° B．30°C．60° D．90°3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( )A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′第3题图第4题图4．在7×9的网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是( ) A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点5．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是( )A．45° B．60°C．50° D．55°第5题图第6题图6．如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC于点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论为( )A．①②③B．①③④C．②③ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________．8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________°.9．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为________cm.第9题图第10题图10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________cm.11．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．15．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB 于D.试说明：BE＋DE＝AC.17．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：(1)作BC的中点P；(2)过点C作AD的垂线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE 的度数．19．解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.1(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．22．如图①，定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形．试说明：∠ABD＝∠BAC＝12∠E.六、(本大题共12分)23．(1)如图，△ABC为等边三角形，M是BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM的度数，并做出合理的解释；(2)若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN与AM 的延长线交于点Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷（1）参考答案1．D 2.B 3.D 4.A 5.C6．D 解析：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，故②③正确．∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF .在△CDE 与△BDF 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，故①正确．∵AE ＝2EC ，∴AC ＝3EC ＝3BF .∵AB ＝AC ，∴AB ＝3BF ，故④正确．故选D.7．等腰三角形 8.75 9.38 10.211．360 解析：连接AP ，BP ，CP .∵D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，∴∠ADB ＝∠APB ，∠BEC ＝∠BPC ，∠CFA ＝∠APC ，∴∠ADB ＋∠BEC ＋∠CFA ＝∠APB ＋∠BPC ＋∠APC ＝360°.12．40°或25°或10° 解析：由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD ，可以分以下3种情况进行分类讨论．(1)AB ＝BD ，此时∠ADB ＝∠A ＝80°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－80°＝100°，∠C ＝12(180°－100°)＝40°；(2)AB ＝AD ，此时∠ADB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－80°)＝50°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－50°＝130°，∠C＝12(180°－130°)＝25°；(3)AD ＝BD ，此时∠ADB ＝180°－2×80°＝20°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－20°＝160°，∠C ＝12(180°－160°)＝10°.综上所述，∠C 的度数可以为40°或25°或10°.13．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(6分)14．解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，(4分)∴∠BAD ＝12∠BAC ＝54°.(6分)15．解：由折叠可知，△ADE 与△AFE 关于AE 成轴对称，则∠DAE ＝∠FAE .(3分)∵∠BAD ＝90°，∠BAF ＝60°，∴∠FAD ＝30°，∴∠DAE ＝12∠FAD ＝15°.(6分)16．解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE.(3分)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE.∵AE＋CE＝AC，∴BE＋DE＝AC.(6分)17解：(1)如图①所示，点P即为所求．(3分)(2)如图②所示，CQ即为所求．(6分)18．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝12(180°－∠BAC)＝12×(180°－120°)＝30°.(3分)∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝12(180°－∠B)＝12×(180°－30°)＝75°.(5分)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝90°－75°＝15°.(8分) 19．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°，由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴2x＝72，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5，3.5，3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长分别为5和2，5，5，2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长分别是3.5，3.5或5，2.(8分)20．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(2分)∵△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，∴12AB·DE＋12AC·DF＝30cm2，∴12×12DE＋12×8DF＝30cm2，(6分)∴DE＝3cm.(8分)21．解：(1)∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE ＝BD＋DE＋CE＝BC.(3分)∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6cm.(4分) (2)∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2交于点O，∴OA＝OB＝OC.(6分)∵△OBC 的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC＝5cm，∴OA＝5cm.(9分)22．解：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA.∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD＝BC.(2分)在△ABD 与△BAC中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ABD ≌△BAC ，(4分)∴∠ABD ＝∠BAC ，∠ADB ＝∠BCA .∵∠ADB ＋∠BCA ＝180°，∴∠ADB ＝∠BCA ＝90°.(6分)在等腰△ABE 中，∵∠EAB ＝∠EBA ＝12(180°－∠E )＝90°－12∠E ，∴∠ABD ＝90°－∠EAB ＝90°－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°－12∠E ＝12∠E ，∴∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .(9分)23．解：(1)∠BQM ＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN .(3分)∵∠CBN ＋∠ABN ＝∠ABC ＝60°，∴∠BAM ＋∠ABN ＝60°，∴∠AQB ＝120°，∴∠BQM ＝60°.(5分)(2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS)，∴∠BAM ＝∠NBC .(9分)∵∠BAC ＝∠ABC ＝60°，∴∠NBA ＝∠CAM .而∠CAM ＋∠QAB ＝180°－∠BAC ＝120°，∴∠NBA ＋∠QAB ＝120°.∴∠BQM ＝180°－(∠NBA ＋∠QAB )＝60°.(12分)新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷（2）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图是小华的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）2.下列图形中，△A ＇B＇C＇与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）3.如果一个三角形的两边长为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3 C．5 D．84.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3：4：5,则∠C等于（）A.45°B.60° C．75° D．90°3.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA,OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是 ( )A.PC⊥OA,PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD4.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.75°6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=20°,若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E 点处，则∠ADE的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.55°7.如图，在△ABC中，AB=AC, BC=BD,AD=DE=EB,则∠A等于（）A.30°B.36°C.45°D.54°8.如图，在3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使三个圆为轴对称图形，方法有（）A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题（每小题4分，共32分）9.现有以下四种说法：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②平面上两个全等的图形一定关于某条直线对称；③两个对称图形对称点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；④线段和角都是轴对称图形.其中错误的是 .（填写序号即可）10.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上，且BD=DE,则∠BDE=11.如图，P是∠AOB内一点，P1，P2分别是点P关于OA,OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P 1P2=5cm,则△PMN的周长是 .第5题图第6题图第7题图第8题图12.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，则∠A 的度数约为 .13.如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC ⊥于点F ，AB=10cm,AC=8cm,△ABC 的面积为45cm 2,则DE 的长度为 cm.14. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥⊥BC,将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ＇处，若∠A ＇BC=15°,则∠A ＇BD 的度数为 .15. 如图，△ABC 的三边AB,BC,CA 的长分别为40,50,60，其三条角平分线交于点O ，则 S △ABO : S △BCO :S △CAO = .16. 将一个等腰三角形（底角大于60°） 沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图所示的形状，若∠ABD=15°，则∠A= . 二、解答题(共64分）第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图第14题图第13题图17.(10分)秋天红透的枫叶，总能勾起人们无尽的遐想，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花.”下图中有半片枫叶，请以直线L为对称轴补画出枫叶的另一半.18.(10分)如图，∠ABC=60°,AD垂直平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，求∠AEC的度数.19.(10分)如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M 在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND=180°试说明：DM=DN20.(14分)如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP并延长交BC于点E，连接BP并延长交AC于点F.试说明：（1）∠CAE=∠CBF（2）AE=BF21.（20分）如图1，在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∠A=40°.（1）求△NMB的大小.（2）如图2，如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小. （3）根据（1）、（2）的计算，你能发现其中蕴含的规律吗？请说明理由.（4）如图3，将（1）中∠A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要修改？请你代入一个钝角度数验证你的结论.新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷（2）参考答案。
北师大版七年级数学(下册)第五章测试卷(附参考答案)
A.
B.
C.
D. 2. 下列说法中 , 错误的是 ( ) A. 角的两边关于角平分线所在的直线对称 B. 线段的两个端点关于线段的垂直平分线对称 C.成轴对称的两个三角形中的对应点、对应线段、对应角也分别成轴对称 D.到直线 l 的距离相等的两个点关于直线 l 对称 3. 如图 1 所示是一个风筝的图案 , 它是轴对称图形 ,量得 ∠B=35° ,则 ∠ E的大小是 ( )
图3 A.AB 和 BC,焊接点 B B.AB 和 AC,焊接点 A C.AD 和 BC,焊接点 D D.AB 和 AD,焊接点 D 7. 如图 4,是小华画的正方形风筝图案 ,他以图中的对角线 AB为对称轴 , 在对角线的下方 再画一个三角形 ,使得新的风筝图案成为轴对称图形 ,若下列有一图形为此对称图形 ,则 此图为 ( )
A.30 ° B.35 ° C.40° D.45° 4. 下面选项右边图形与左边图形成轴对称的是
图1 ()
A.
B.
C.
D. 5. 如图 2,在 Rt △ABC中 ,∠ACB=90° ,∠A=50° ,将其折叠 ,使点 A 落在边 C ( )
图2 A.40 ° B.30 ° C.20° D.10° 6. 如图 3 是人字形屋架的设计图 , 由 AB, AC,BC, AD四根钢条焊接而成 ,其中 A,B, C,D 均为焊 接点 ,且 AB=AC,D为 BC中点 ,现在焊接所需的四根钢条已截好 ,且已标出 BC的中点 D,如果 焊接工身边只有可检验直角的直尺 ,那么为了准确快速地焊接 ,他首先应焊接的两根钢条 及焊接点是 ( )
所以 C△AEF=AB+AC=14+12=26(cm).
最新北师大版七年级下册第五章《三角形》复习检测题及答案
北师大七年级第五章复习专号分段测试栏目《三角形》复习检测题一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm2.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形3.三角形的角平分线、中线高线都是（ ）A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能4.如图1,AC 和BD 交于O 点，若OA=OD,用“SAS”证明△AOB ≌△DOC ，还需（ ）A.AB=DCB.OB=OCC.∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC5.如图2，△ABC ≌△AEF,则对于结论：①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的结论为（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①③6.小明要测量河岸相对的两点A,B 的距离，他先在AB 的垂线BF 上取两点C,D,使CD=BC ，再过点D 作出BF 的垂线DE,使A,C,E 三点在一条直线上，如图，小明说：此时测得DE 的长就得到AB 的长，原因是△EDC ≌△ABC.那么小明判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A.SASB.ASAC.SSSD.HL7.已知三角形的三边长分别为3，8，x 若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个8.如图4，已知AB ∥CD ，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( ）A.1对B.2对C.3对D.4对9.如图5，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( )A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°10.若有一条公共边的两个三角形称为一对“公共边三角形”，则图6中以BC为公共边的公图 5 图1图2 图3图4 图6共边三角形有（ ）A.2对B.3对C.4对D.6对二、填一填，画龙点睛（每小题3分，共30分）11.在△ABC 中，AB=5,AC=7,那么BC 的长的取值范围是_______.12.如图7，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠=，40B ∠=，这块三角形木板另外一个角是 度．13.如图8,在R ｔ△ABC 中,∠ACB=90°，CD ⊥AB ，D 为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角: .(只需写出一对即可)14．木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图9中那样钉上两条斜拉的木板条，这样做根据的数学道理是____________.15. 如图10所示，小明和小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板中点O(支点)到地面的距离OD=50cm ，当小颖从水平位置下降到地面时，小明这时离地面的高度AB 为______cm. （自编题）16.数学课上，张老师出了一道题：如图11，已知∠A=∠D ，∠EFD=∠BCA.要使△ABF ≌△DCE ，你还应给出的条件是什么？下面四个同学做了回答：小明：“增加∠E=∠B ”；小亮：“增加ED=BA ”；小颖：“增加AB=EF ”；小红：“增加AF=DC ”.针对上面四个同学的回答，你认为正确的是______.(填出你认为正确的同学的名字)17.如图12，H 是线段BC 的中点，∠ABH=∠DCH=90º,AH=DH,则△ABH ≌______,依据是______,若AE=DF, ∠E=∠F=90º,则△AEB ≌______.△DCH,HL, △DFC18.图13是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．图13图 7图11 图12 图14图9图10 E19.（自编题）如图14，△ABC 中， AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm.20.（自编题）把两块相同的直角三角形按如图15所示摆放，使点C 、B 、E 在同一条直线上，连结CD ，若AC=6cm ，BC=8cm,AB=10cm,则ΔBCD 的面积是 .三、做一做，牵手成功（共40分）21.如图16，△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52º, ∠C=78º,求∠AEB 的度数.22.如图17，∠1=∠2，BD=CE, ∠B=∠C,问△ABE 和△ACD 能否全等？如果能请说明理由.23.如图18，是一个长方形的门窗，在装修房屋时，为了把它设计成美观大方的图案，设计师要求在长方形中，设计若干全等的三角形，使其面积的和等于长方形的面积.(1)按要求在长方形中画出你的设计图形；(2)写出你的设计方案.24.你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA '，BB '有何数量关系？为什么？25. 如图20,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等?请你说明理由.26.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．图20 图15 图17 图18 A C B B ' O A ' 图19 图16对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：如图21,△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ． 求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1．(请你将下列证明过程补充完整．)证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ，B 1 D 1⊥C 1A 1于D 1.则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900，∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1，∴△BCD ≌△B 1C 1D 1，-∴BD=B 1D 1．(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．参考答案一、选择题1. C2. D3. A4. B5. C6. B7. D 提示：由题意得115<<x ，因x 为偶数，所以x 只能为6，8，10，故选D.8. C 提示：△ABE ≌△DCF,△BEF ≌△CFE,△ABF ≌△DCE;9. C 提示：△ABE ≌△DCF,△BEF ≌△CFE,△ABF ≌△DCE; 10. B 提示：△BCD 与△BCA,△BCD 与△BCE,△BCE 与△BCA;二、填空题11. 2<BC<12 12.40º 13. ∠A=∠2或 ∠1=∠B 14. 构造三角形，利用三角形的稳定性 15. 100提示：易知ΔAOE ≌ΔOCD,所以AE=OD=50,又BE=OD=50,所以AB=100cm.16. 小亮，小红 17. 2 18.2 19. 8提示：由折叠知△ADE ≌△CDE,所以AE=CE,所以△ABE 的周长等于AB+BE+CE=AB+CB=3+5=8cm. 20. 4.38 cm 2提示：ΔBDE 的BE 边上的高为：8.41086=⨯，ΔBCD 与ΔBDE 的高相同，所以其面积等于4.388.48=⨯（cm 2） 三、解答题21. 解：由三角形内角和定理知∠BAC=180º-∠B -∠C=180º-52º-78º=50º,因为AE 平分∠BAC ，所以∠BAE=21∠BAC=255021=⨯º, 所以∠AEB=180º-∠B -∠BAE=180º-52º-25º=103º.22. 解：全等理由：由∠1=∠2，得∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAE=∠CAD,由BD=CE ，得BD+DE=CE+DE,即BE=CD,又因为∠B=∠C ，根据角角边得△ABE ≌△ACD.23. 解：此题答案不唯一，如下图D 1C 1B 1A 1D C B A 图2124. 解：AA BA ''=，理由如下：O 是AB A B ''，的中点．OA OB OA OB ''∴==，． 又A OA B OB ''∠=∠，A OAB OB ''∴△≌△．AA BB ''∴=． 25. 解:相等.理由:在Rt ΔADB 和Rt ΔADC 中AB=AC,AD=AD,所以Rt ΔADB ≌Rt ΔADC,所以BD=CD.26. 解：（1）又∵AB ＝A 1B 1，∠ADB ＝∠A 1D 1B 1＝90° ∴△ADB ≌△A 1D 1B 1∠A ＝∠A 1，又∵∠C ＝∠C 1，BC ＝B 1C 1。
北师大版七年级下第五章三角形章节测试卷
2011～2012学年度第二学期全等三角形章节测试题满分：100分 时间：100分钟一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列各组给出的三条线段中一定不能组成三角形的是（ ） A 、3、4、5 B 、4a 、5a 、6a C 、5、8、15 D 、1：2：32、给定下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A 、∠A ：∠B: ∠C=2：3：5 B 、∠A+∠B=∠C C 、∠A=3∠B ，∠A －∠C=30° D 、3∠C=2∠B=∠A3、能使△AB C ≌△DEF 成立的条件的是（ ）A 、∠A=∠D 、AC=DF 、BC=DEB 、∠A=∠D 、AB=DE 、BC=EF B 、∠A=∠D 、∠B=∠E 、∠C=∠F D 、∠A=∠D 、∠B=∠E 、BC=EF 4、如图所示，AD 与BE 相交于C ，若A B ∥DE ， 且AD 被BE 平分则△AB C ≌△DEC 的判断依 据是①SAS ②ASA ③AAS ④SSS ⑤SSA 其中正 确（ ）A 、①②B 、②③C 、③④D 、④⑤ 5、如图所示，△AB C ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分 别是对应点，已知AB=5，BC=4.5，CA=3，则 BD 的长为（ ）A 、3B 、4.5C 、5D 、无法确定6、如图所示，已知∠1=∠2，∠A=∠C ，BO=DO ，则不能得到的结论是（ ） A 、△AOB ≌△COD B 、OC=OA C 、△OAE ≌△BCE D 、∠A=∠OBA7、下列说法正确的是（ ）A 、全等三角形不一定重合B 、全等三角形的角都是锐角C 、全等三角形的面积和周长一定相等D 、全等三角形的高相等 8、如图所示，AC 是△ABC 和△ADC 的公共边，要判定△ABC ≌△ADC ，还需要补充的条件不能是（ ）A 、AB=AD ∠1=∠2B 、AB=AD ∠3=∠4C 、∠1=∠2 ∠3=∠4D 、∠1=∠2 ∠B=∠DDBCDBA OD第6题图C ADB1 2 43 第8题图9、如图已知AB=AC ，D 为BC 中点，下列结论：①△ABD ≌△ACD ， ②∠B=∠C ，③AD 平分∠BAC ，④A D ⊥BC ，AD=BC ，其中正确的是（ ） A 、①②③ B 、①②③④ C 、①②④ D 、②③④10、如图，在△ABC 中AB=AC ，A D ⊥BC 交D 点，E 、F 分别是DB 、DC 的中点，图中全等直角三角形有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 二、填空题（每题3分，共30分）11、已知三角形两边长分别是3、7，第三边长为x ，则x 的取值范围为_________；已知等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则其周长为 _________；已知一等腰三角形周长为18cm ，其中一边长为7cm ，则其 它两边长为_________。
七年级数学下册 《三角形》整章水平测试(3) (2012新版)北师大版
第五章《三角形》整章水平测试一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是[ ]．A ．1：2：4B ．1：3：4C ．3：4：7D ．2：3：42．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，且∠BOC=︒110，则∠A 的度数是 [ ]．A. ︒70B. ︒55 C ．︒40 D ．︒353．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 [ ]．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是 [ ]．A ．两点之间线段最短B ．长方形的四个角都是直角C ．三角形的稳定性D ．长方形的对称性FE DCB A第4题5．已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF=6cm ，△ABC 的面积为182cm ，则EF 边上的高的长是 [ ]．A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm6．在△ABC 与△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是 [ ]．A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=EFD ．∠C=∠D7．下列各图形中，一定全等的是 [ ]．A ．各有一个角是︒30的两个直角三角形B ．各有一个角是︒30，腰长为5cm 的两个等腰三角形C ．两个等边三角形D ．斜边长相等的两个等腰直角三角形8．如图，AB=AC ，AF ⊥BC 于F ，D 、E 分别为BF 、CF 的中点，则图中全等三角形共有[ ]．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对D FE B CA第8题9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，若CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是[ ]．A ．mnB ．mn 21C ．2mnD ．mn 31D C B A ED C B A第9题 第10题10．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同．．．．的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 [ ]．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（每小题3分，共30分）1．一个三角形三边a 、b 、c 的长度之比为2：3：4，周长为36cm ，则此三角形的三边a=______，b=________，c=________．2．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边长是_______．3．在△ABC 中，若∠B=∠C=2∠A ，则∠C=_______．4．在△ABC 中，AB=AC=5，那么BC 的范围是_______．5．如图，已知△AOB ≌△COD ，△CO E ≌△AOF ，则在图中所有全等三角形中，对应角共有______对；共有______组对应线段相等．OFE D C BA第5题6．如图，已知AB=AC ，BE=CD ，∠B=∠C ，则△ABD ≌_____，根据是__________．E D CB A第6题7．如图，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件 ______．（填一个你认为正确的即可） 21B DF C A第7题8．如图8，∠B=∠E= 90，AC=D F ，BF=EC ，则除条件以外，相等的线段还有____________．DF E B C A第8题9．如图，等腰直角三角形ABC 的直角顶点B 在直线PQ 上，AD ⊥PQ 于D ，CE ⊥PQ 于E ，且AD=2cm ，DB=4cm ，则梯形ADEC 的面积是 _____．Q CE B P D A第9题10．直角三角形两锐角平分线的夹角为____________．三、解答题（共60分）1．（8分）如图，已知△ABC ，请你画出△ABC 的角平分线AD ，中线AE ，高线AF ，此时图中除△ABC 外，还有多少个三角形？C B A第1题2．（10分）如图，△ABC ≌△DEF ，且顶点A 与D 对应，B 与E 对应，点E ，C ，F ，B 在同一条直线上．（1）请写出所有相等的线段，并说明理由．（2）请写出所有平行的线段，并说明理由． EFCD B A第2题3．（8分）公园里有一条“Z ”字型道路ABCD ，如图，其中AB ∥CD ，在AB 、BC 、CD 三段路旁各有一只石凳E 、M 、F ，M 恰为BC 的中点，且E 、F 、M 在同一直线上，在BE 道路中停放着一排小汽车，从而无法直接测量B 、E 之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．第3题4．（8分）如图，已知AB ⊥CD ，垂足为B ，AB=DB ，AC=DE ．请你判断∠D 与∠A 的关系，并说明理由．C ED B A第4题5．（8分）沿着图中的虚线，请把下面的图形划分为4个全等图形．把你的方案画在右面的图中．第5题6．（8分）如图，AD=BC ，DC=AB ，AE=CF ，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由． FED CB A第6题7．（10分）如图，已知M 在AB 上，BC=BD ，MC=MD ．请说明：AC=AD ．M CBA第7题附答案：一、选择题1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．D9．B 10．B二、填空题1．8cm ，12cm ，16cm2．7、93． ︒724．0＜BC ＜105．7，66． △ACE ，SAS7．∠A=∠D 或AC=DF8．AB=DE ，BC=EF9．182cm10．︒45或︒135三、解答题1．有9个三角形．△ABF ，△ABD ，△ABE ，△AFD ，△AFE ，△AFC ，△ADE ，△ADC ，△AECF E D C B A第1题2．（1）AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，BF=EC ．理由：△ABC ≌△DEF →⎪⎩⎪⎨⎧==→==DFAC EC BF EF BC DEAB ．（2）AB ∥DE ，AC ∥DF ．理由：△ABC ≌△DEF →⎩⎨⎧→∠=∠→∠=∠DF AC DFE ACB E B ∥∥DEAB3．答：能．如图，连结EF ．理由：AB ∥CD →⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠∠=∠CM BM C B FMC EMB →△EBM ≌△FCM （ASA ）→BE=CF ．因此测量C 、F 之间的距离就是B 、E 之间的距离．第3题4．∠D=∠A ．理由：AB⊥CD→∠ABC=∠DBE=︒90AB=DB→△ABC≌△DBEAC=DE→∠D=∠A．5．解：6．△ABC≌△CDA．理由：→⎪⎭⎪⎬⎫===CAACADBCCDAB△AB C≌△CDA．7．说明：→⎪⎭⎪⎬⎫===BMBMMDMCBDBC△BCM≌△BDM→⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠=BABADBACBABDBC→△ABC≌△ABD→AC=AD．。
七年级数学第五章三角形测试题及答案
七年级数学（下）北师大版第五章《三角形》自测题一、选择题(每题3分；共24分)1．在△ABC中；∠A是锐角；那么△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．如果三条线段的比是①1∶4∶6②1∶2∶3③3∶4∶5④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种．()A．1B．2 C．3D．43．尺规作图的画图工具是()A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规4．根据下列已知条件；能判断△ABC≌△A′B′C′的是()A．A B＝A′B′BC＝B′C′∠A＝∠A′B．∠A＝∠A′∠C＝∠C′AC＝B′C′C．∠A＝∠A′∠B＝∠B′∠C＝∠C′D．A B＝A′B′BC＝B′C′△ABC的周长等于△A′B′C′的周长5．下列说法错误的是()A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D．一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等6.如图；在△ABF中；∠B的对边是()A．AD B．AE C．AF D．AC7. 如图；BD＝DE＝EF＝FC；那么_________是△ABE的中线．()A．AD B．AE C．AF D．以上都是8.下列每组数分别是三根小木棒的长度；用它们能摆成三角形的是（）(1)7 cm、5 cm、11 cm(2)4 cm、3 cm、7 cm(3)5 cm、10 cm、4 cm （4）2 cm、3 cm、1cmA．(1)B．(2) C．（3）D．(4)二、填空题(每题3分；共24分)9．在△ABC中；∠A＝3∠B；∠A-∠C＝30°；则∠A＝___________；∠B＝___________；∠C＝___________．10．在△ABC中；AB＝6 cm；AC＝8 cm那么BC长的取值范围是___________．11．如图；已知OA＝OB；点C在OA上；点D在OB上；OC＝OD；AD与BC 相交于点E；那么图中全等的三角形共有___________对．12.已知△ABC中；∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4；则∠A、∠B、∠C的度数为．13．已知三角形的两边长为3和m；第三边a的取值范围是___________．14．等腰三角形的两边长为4和2；那么它的周长为___________．15．五条长度分别是2；3；4；5；6的线段；任选3条可以组成.16．已知三角形三个内角的度数之比为：1∶3∶5；则这三个内角的度数为。
(完整版)新北师大版七年级数学下第五章三角形培优专题
1培优专题三三角形一、三角形的相关见解培优一、填空题：1、三角形的三边为1，1 a， 9，则a的取值范围是。
2、已知三角形两边的长分别为 1 和 2，假如第三边的长也是整数，那么第三边的长为。
3、在△ ABC中，若∠ C＝2（∠ A＋∠ B），则∠ C＝度。
4、假如△ ABC 的一个外角等于1500，且∠ B＝∠ C，则∠ A＝。
5、假如△ ABC 中，∠ ACB＝ 900， CD是 AB 边上的高，则与∠ A 相等的角是。
6、如图，在△ ABC中，∠ A＝ 800，∠ ABC和∠ ACB的外角均分线订交于点D，那么∠ BDC＝。
7、如图， CE 均分∠ ACB，且 CE⊥ DB，∠ DAB＝∠ DBA，AC＝ 18cm，△ CBD 的周长为 28cm，则 DB＝。
8、纸片△ ABC 中，∠ A＝ 650，∠ B＝ 750，将纸片的一角折叠，使点 C 落在△ ABC 内（如图），若∠ 1＝20 0，则∠ 2 的度数为。
9、在△ ABC中，∠ A＝500，高 BE、 CF 交于点 O，则∠ BOC＝。
10 、若△ ABC 的三边分别为 a 、b、 c ，要使整式(a b c)(a b c) m0 ，则整数 m 应为。
A C A1B CC DFE2E D A B B第 8 题图第 6 题图第 7 题图11．在△ ABC 中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝1∶3∶5，这个三角形为 __________三角形． (按角的分类 )12．一木匠师傅有两根长分别为 5 cm,8 cm 的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有长分别为 3 cm,10 cm,20 cm的三根木条，他可以选择长为__________cm的木条．二、选择题：1、若△ ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）A、6 个B、 7 个C、 8 个D、 9 个2、在△ ABC中， AB＝ AC， D 在 AC 上，且 BD＝BC＝ AD，则∠ A 的度数为（）A、30 0B、360C、 450D、 7203、等腰三角形一腰上的中线分周长为15 和 12 两部分，则此三角形底边之长为（）A、7B、 11C、 7 或 11D、不可以确立4、在△ ABC中，∠ B＝ 500， AB＞ AC，则∠ A 的取值范围是（）A、00＜∠ A＜ 1800B、 00＜∠ A＜ 800C、 500＜∠ A＜1300D、800＜∠ A＜ 130025、若、、是三角形的三个内角，而x，y，z，那么x、y、z中，锐角的个数的错误判断是（）A、可能没有锐角B、可能有一个锐角C、可能有两个锐角D、最多一个锐角6、假如三角形的一个外角等于它相邻内角的 2 倍，且等于它不相邻内角的 4 倍，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形三、解答题：1、若设a, b, c是△ ABC的三边，则 a b c a b c =2、已知a, b, c是△ ABC的三边，a2, b 5 ，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断△ABC的形状。
北师大版数学七年级下第五章 三角形 单元测试1
初中数学试卷金戈铁骑整理制作第五章三角形单元测试1班级：姓名：得分：一、填空题1.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.2.如图1,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B地需以_____的角飞行(即∠BCD的度数).图13.已知△AB C为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为_____.4.在△ABC中，∠A=120°，∠B=∠C=_____.5.将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的_____相同.6.如图2为两个全等的三角形，则∠C的对应角为_____.图27.如图3，在△ABD和△DCB中，图3∵AD=CB(已知)_____=_____(已知)BD=_____(公共边)∴△ABD≌△CBD8.已知如图4，∠1=∠2，∠C =∠D.求证：AC=AD图4分析：要证AC=AD，只要证△_____≌△_____.由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需∠_____=∠_____.由已知∠1=∠2，∠C=∠D，可知180°－(_____)=180°－(_____)，即∠_____=∠_____，于是可以根据“_____”判定这两个三角形全等.9.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即_____公理.10.图案5中的基本图形有_____.图5二、选择题11.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为( )A.10 cm或6 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm或6 cm13.任何一个三角形的三个内角中至少有( )A.一个角大于60°B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角14.下列结论错误的是( )A.全等三角形对应边上的高相等B.全等三角形对应边上的中线相等C.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等15.如图6，已知AB=CD且∠ABD=∠BDC要证∠A=∠C，判定△ABD≌△CDB的方法是( )图6A.AASB.SASC.ASAD.SSS16.已知下列条件，不能作出三角形的是( )A.两边及其夹角B.两角及其夹边C.三边D.两边及除夹角外的另一个角17.利用三角形全等所测距离叙述正确的是( )A.绝对准确B.误差很大，不可信C.可能有误差，但误差不大，结果可信D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离18.如图7，∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是( )图7A.PD=PCB.PD≠PCC.有时相等，有时不等D.PD＞PC三、解答题19.如图8，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线，从中你发现了什么？与其他同学进行交流.图820.在一个直角三角形中画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论.21.如图9，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，求：∠D.图922.如图10，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件_____；图10若要以“ASA”为依据，还缺条件__________；若要以“AAS”为依据，还缺条件_____，并说明理由.23.如图11，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.图11求证：①AE=CD；②若AC=12 cm，求BD的长.24.已知：如图12，AB=AC，AD⊥BC，垂足是F，P是AD上任意的一点，求证：PB=PC.图1225.如图13，已知线段a、c和m.求作：△ABC，使BC=a,AB=c,BC边上的中线AM=m.图1326.如图14，已知∠α和线段c，求作:Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=a,AB=c.图14*27.我们知道不少平面图形可以铺满地面，请你参加下面的探索活动：①收集生活中用平面图形铺满地面的实例看谁收集得多；②设计一幅用平面图形铺满地面的美丽图案，与你的小伙伴比一比，看看谁设计得更有新意.参考答案一、1.分别各交于一点直角顶点2.28°3.19 cm 7 cm4.30°5.6.∠AED7.∠ADB∠CDB BD8.ACB ADB ABC ABD∠1+∠C∠2+∠D ABC ABD ASA9.HL10.二、11.C 12.A 13.B 14.D 15.B 16.D 17.C 18.A三、19.20.2个21.12522.AB=DE∠ACB=∠DFE∠A=∠D23.①略②6 cm 24.略25.26.略*27.。
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第五章《三角形》整章水平测试
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）
1．下列判断不正确的是( ) ．
（A ）形状相同的图形是全等图形 （B ）能够完全重合的两个三角形全等 （C ）全等图形的形状和大小都相同 （D ）全等三角形的对应角相等 2．下面四个图形中，线段AD 是△ABC 的高的是（ ）。
（A ）（1） （B ）（2） （C ）（3） （D ）（4）
3．已知一个三角形的周长为15 厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）
（ A ）1厘米 （ B ）2厘米 （C ）3厘米 （ D ）4厘米 4．在△ABC 中，∠A ＝55°，∠B 比∠C 大25°，则∠B 的度数为（ ）
A 、50°
B 、75°
C 、100°
D 、125°
5．如图1，已知CD ⊥AB 于D ，现有四个条件：①AD=ED ②∠A=∠BED ③∠C=∠B ④AC=EB ，那么不能得出△ADC ≌△EDB 的条件是（ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③
6．有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ）．
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
7．如图2所示，AB ＝CD ，∠ABD ＝∠CDB ，则图中全等 三角形共有（ ）
A 、5对
B 、4对
C 、3对
D 、2对
图1
B
A
D
C E
图2
8．如图3所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还
需条件（ ）．
A 、A
B ＝AD ，B
C ＝DE B 、BC ＝DE ，AC ＝AE
C 、∠B ＝∠
D ，∠C ＝∠
E 图3 D 、AC ＝AE ，AB ＝AD 。
9．如图4所示，在△ABC 和△DEF 中，BC ∥EF ，∠BAC ＝∠D ，
且AB ＝DE ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则EF 的长为( )．
Ａ、４ Ｂ、５ Ｃ、６ Ｄ、不能确定
图4
10．下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（ ）．
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）
1．△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C =1∶3∶5，则∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形.
2．如图5所示，在△ABE 和△DCF 中，∠AEB ＝∠DFC ＝90°， AB ＝C D ，BF ＝CE ，则△ABE 全等于△_____．
3．满足条件∠A ＝∠B ＝2
1
∠C 的三角形是 三角形．
4．如图6，工人师傅砌门时常用的木条EF 固定长方形 门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是 ．
图6
5．如图7，等腰直角三角形ABC 的直角顶点B 在直线PQ 上，AD ⊥PQ 于D ，CE ⊥PQ 于E ，且AD=2厘米，DB=4厘米，则梯形ADEC 的面积是 _____．
Q
C
E B P D A
6．如图8，∠ABC ＝∠DCB ，再添加条件_____ 或条 件______，就可以判定△ABC ≌△DCB ．
图8
7．如图9，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，则 图中有全等三角形 对．
图9
8．已知底边a 和底边上的高h ，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE ，使DE=a ，C B=h 时，需用到的作法有：
①在MN 上截取BC=h ； ②作线段DE=a ；
③作线段DE 的垂直平分线MN ，与DE 交于点B ；
④连接CD ，CE ，△CDE 就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是 ．
9．如图10，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°， 则∠OAD 等于________度．
图11 １0．如图12，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，
C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB
⊥AB于B点，DA＝15千米，CB＝10千米，现在要在铁路AB上修
一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E站
应建在距A站______千米处．图12
三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分）
1．（8分）如图13，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．F
E
D C
B
A
图13
2．（10分）如图14，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE CG
=；
②在BC上取BD CF
=；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果a b
=，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
3．（10分）如图15，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，
（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC
，并说明理由，你添加的条件是
理由是：
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形
A
D
E
C B
F
G
图14
（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由）．
4．（10分）已知：如图16，Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝ ∠ADE ＝90°，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线 段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的 一种，那么请你把它写出来并证明．
四、拓广探索！（本大题共22分）
1．（10分）如图17，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD ＝BC ；②∠C ＝∠D ；③∠1＝∠2。
请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题．
（1）写出所有的正确命题（写成“--------⇒⎭
⎬⎫
--------------”形式，用序号
表示）： ．
（2）请选择一个正确的命题加以说明．
你选择的正确命题是：--------⇒⎭
⎬⎫
--------------；
说明： 图17
2． （12分） 一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将两张三角形纸片摆成如图18的形式，使点B ，F ，C ，D 在同一条直线上．
（1）你能说明AB ⊥DE 吗？
（2）若PB ＝BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予说明．
参考答案
一、1～10 ADCBD BCDBC ．
二、1．100°，钝角； 2．DCF ； 3．直角；4．三角形具有稳定性；5．1８平方厘米；
6．答案不惟一，如：AB ＝DC ，∠ACB ＝∠DBC 等； 7．3； 8．②③①④； 9．95°； 10．10． 三、
1．△ABC ≌△CDA ．
理由：→⎪⎭
⎪
⎬⎫
===CA AC AD BC CD AB △ABC ≌△CDA ．
2．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS ”证明了△BED ≌△CGF ，所以可得∠B =∠C ．
3．答案不惟一，略．
4．本题答案不惟一，略． 四．
1．（1）正确命题是：
②③①⇒⎭⎬⎫，①③②⇒⎭
⎬⎫
；
（2）选择的正确命题是：
②③①⇒⎭
⎬⎫
． 说明：在△ABC 和△BAD 中，因为AD ＝BC ，∠1＝∠2，AB ＝BA ，所以△ABC ≌△BAD ，所以∠C ＝∠D ．
2．（1）由已知条件，易得△ABC≌△DEF，则有∠A＝∠D；又∠ANP＝∠DNC，所以∠APN＝∠DCN＝90°，即AB⊥DE．
（2）答案不惟一：由（1）可得∠BPD＝∠EFD＝90°，又PB＝BC和∠PBD＝∠ABC，依据“A，S，A”有△PBD≌△CBA．由此，还可得出△PEM≌△FBM及△PAN≌△CDN．。