《数列》单元测试

苏教版高中数学（必修五）《数列》单元测试
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）
1. 在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14 2. 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
3. 已知数列111
10，211
10，311
10，…，11
10n ，…，使数列前n 项的乘积不超过5
10的最大正整
数n 是
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
4. 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和
为
A ．513
B ．512
C ．510
D ．
8
225
5. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和S 9等于
A ．66
B ．99
C ．144
D ．297 6. 已知命题甲：“任意两个数a ，b 必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a ，b 必有两
个等比中项”.则
A ．甲是真命题，乙是真命题
B ．甲是真命题，乙是假命题
C ．甲是假命题，乙是真命题
D ．甲是假命题，乙是假命题 7. 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95
S
S 的值为
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．
2
1
8. 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为
A ．9
B ．12
C ．16
D ．17
9. 数列{a n }、{b n }的通项公式分别是a n =an+b (a ≠0，a 、b ∈R)，b n =q n-1(q>1)，则数列{a n }、{b n }
中，使a n =b n 的n 值的个数是
A 、2
B 、1
C 、0
D 、可能为0，可能为1，可能为2
10. 在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2
110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=
Ａ．2-
Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232
=--x x 的两根，则74a a ⋅=___________.
12. 等差数列110，116，122，128，…在[400，600]内的共有________项. 13. 已知数列的12
++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。

14. 三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则a ∶b ∶c=_________。

15. 已知数列1,
，则其前n 项的和等于 。

16. 在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三
图1
…
棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示这n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（()f n 的答案用n 表示）.
三、解答题：（本大题共5小题，共46分。

解答应写出文字说明，或演算步骤）
17. 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的
和等于6，求此三个数。

18. 某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为
1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).
19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,
)n
S n n N n
*∈均在函数y ＝－x+12的图像上. （Ⅰ）写出n S 关于n 的函数表达式； （Ⅱ）求证：数列{}n a 是等差数列； （Ⅲ）求数列{||}n a 的前n 项的和.
20. 设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+.
（Ⅰ）求数列的公比q ；
（Ⅱ）求证：2S 3，S 6，S 12-S 6成等比数列.
21. 在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件
242
,1,2,1
n n S n n S n +==+.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记(0)n a n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T .
苏教版高中数学五（必修）第二章《数列》单元测试试卷
参考答案
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．－2；
12．33； 13．100； 14．4∶1∶（－2）； 15．
21
n
n +； 16．=)3(f 10，6
)
2)(1()(++=
n n n n f .
三、解答题：（本大题共5小题，共46分。

解答应写出文字说明，或演算步骤）
17．解：设三个数分别为 a-d,a,a+d ，则（a －d ）＋a ＋(a ＋d)=3a ＝6， a=2 .
三个数分别为2－d,2,2＋d ，∵它们互不相等 ∴分以下两种情况： 当(2－d)2=2(2＋d)时，d=6. 三个数分别为-4,2,8 ； 当(2＋d)2=2(2－d)时，d=-6. 三个数分别为8,2,-4. 因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4.
18．解 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式
19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯
解得605x ≥.
答 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2. 19．解 （Ⅰ）由题设得
12n
S n n
=-+，即2(12)12n S n n n n =-+=-+. （Ⅱ）当1n =时，1111n a a S ===；
当2n ≥时，1n n n a S S -=-=2
2
(12)((1)12(1))n n n n -+---+-=213n -+； 由于此时－2×1+13=11=1a ，从而数列{}n a 的通项公式是213n a n =-+. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，126,,
0a a a >，数列{}n a 从第7项起均为负数.设数列{||}n a 的
前n 项的和为n T .
当6n ≤时，12||||||n n T a a a =++
+=12n a a a ++
+=212n S n n =-+；
当7n ≥时，12||||||n n T a a a =++
+=1267n a a a a a +++--
-
=1267()()n a a a a a +++-++
=12612672()()n a a a a a a a a +++-++++++
=62n S S -=2
1236n n -+.
所以数列{||}n a 的前n 项的和为2212,6
1236,7
n n n n T n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+≥⎪⎩.
20．解 （Ⅰ）当1q =时，3619S S a +=，91218S a =.因为10a ≠，所以3692S S S +≠，
由题设1q ≠.从而由9632S S S =+得369111(1)(1)(1)
2111a q a q a q q q q
---+=⋅
---，化简得96320q q q --=，因为0q ≠，所以63210q q --=，即33(21)(1)0q q +-=.又1q ≠，
所以3
12q =-
，q =（Ⅱ）由3
12q =-得3663363333111(1)(1)2222
S S S S S S q S S S -+-=⋅=⋅+=⋅+=11(1)22-+
=
14；又62126611
()24S S q S -==-=，所以632S S =1266
S S S -，从而2S 3，S 6，S 12-S 6成等比数列.
21．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由2421
n n S n S n +=+得：12
13a a a +=，
所以22a =，即211d a a =-=，所以n a n =。

（Ⅱ）由n a
n n b a p =，得n n b n p =。

所以23123(1)n n n T p p p n p np -=++++-+，
当1p =时，(1)
2
n n n T +=； 当1p ≠时，
234123(1)n n n pT p p p n p np +=++++-+， 2
3
1
1
1(1)(1)1n n n n n n p p P T p p p p
p np
np p
-++--=+++
++-=--
即1
2
(1)
,12(1),1
(1)
1n n n n n p T p p np p p p ++⎧=⎪⎪
=⎨-⎪-≠⎪--⎩.。