09-10学年江苏省无锡市南长区九年级数学上第一学期期中考试华师大版
初三数学上期中试卷华师版
一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,无理数是()A. 2/3B. √2C. 3.14D. 2/√52. 已知函数f(x) = 2x + 1,若f(3) = 7,则x =()A. 2B. 3C. 4D. 53. 在△ABC中,若∠A = 60°,∠B = 45°,则∠C =()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°4. 下列命题中,正确的是()A. 如果a > b,那么a² > b²B. 如果a > b,那么a - b > 0C. 如果a > b,那么a + b > 0D. 如果a > b,那么ab > 05. 下列各式中,正确的是()A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²6. 已知等腰三角形ABC中,AB = AC,若∠BAC = 70°,则∠B =()A. 70°B.55°C. 60°D. 50°7. 若方程x² - 3x + 2 = 0的两个根为a和b,则a + b =()A. 3B. 2C. 1D. 08. 下列各式中,正确的是()A. log₂(8) = 3B. log₂(16) = 2C. log₂(4) = 3D. log₂(2) = 39. 下列各函数中,定义域为实数集R的是()A. f(x) = √(x - 1)B. f(x) = √(x² + 1)C. f(x) = √(-x)D. f(x) = √(x² - 1)10. 下列各函数中,单调递减的是()A. f(x) = 2x - 1B. f(x) = x²C. f(x) = 2x³D. f(x) = x² - 2x二、填空题(每题3分,共30分)11. 已知方程2x - 3 = 5的解为x = ________。
华师大版九年级上册数学期中考试试题附答案
华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.下列计算中正确的是( )A =B 3=-C 4=D =2.方程2x x =的解是( )A .1x =B .0x =C .11x =-,20x =D .11x =,20x =3.如果两个相似三角形的相似比是1 那么这两个相似三角形的面积比是A .2:1B .1C .1:2D .1:4 4.用配方法解方程2420x x -+=,下列变形正确的是( )A .()222x -=B .()242x -=C .()220x -=D .()241x -= 5.一元二次方程4x 2+1=3x 的根的情况是( )A .没有实数根B .只有一个实数根C .有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根6.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ,下面所列的方程中正确的是 A .560(1+x )2=315B .560(1-x )2=315C .560(1-2x )2=315D .560(1-x 2)=3157.如图,在直角坐标系中,OAB ∆和OCD ∆是位似图形,O 为位似中心,若A 点的坐标为()1,1,B 点的坐标为()2,1,C 点的坐标为()3,3,那么点D 的坐标是( )A .()4,2B .()6,3C .()8,4D .()8,3 8.对于任意实数x ,代数式2610x x -+的值是一个( )A .非负数B .正数C .负数D .整数9.如图,在ABCD 中,E 是BA 延长线上一点,CE 分别与AD ,BD 交于点G ,F .则下列结论:①EG AG GC GD =;②EF BF FC FD =;③FC BF GF FD=;④2CF GF EF =⋅.其中正确的是( )A .①②③④B .①②③C .①③④D .①② 10.如图,双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的点A ,且满足12AO AB =,与BC 交于点D ,8BOD S ∆=,则k 的值为( )A .19B .1C .2D .8二、填空题11,则a 的取值范围为___.12.计算:(=______.13.若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围________.14.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,E 是AD 的中点,若ABD ∆的周长为6,则DOE ∆的周长为______.15.如图,在△ABC 中,AB >AC ,D 、E 分别为边AB 、AC 上的一点,AC =3AD ,AB =3AE ,点F 为BC 边上一点,添加一个条件使△FDB 与△ADE 相似,则添加的一个条件是_________.三、解答题16.计算17.解方程:2x 2x 350+-=.18.先化简,再求值:2222a b ab b a aa ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭,其中2a =+2b = 19.如图,平行四边形ABCD 中,8BC =,3CD =,点E 在BA 的延长线上且1AE =,连结CE 交AD 于点F .(1)直接写出图中相似的三角形;(2)求DF 的长.20.关于x 的一元二次方程x 2﹣(2m ﹣3)x+m 2+1=0.(1)若m 是方程的一个实数根,求m 的值;(2)若m 为负数,判断方程根的情况.21.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金﹣各种费用)为275万元?22.如图,DE 是△ABC 的中位线,延长DE 至F ,使EF =DE ,连接BF .(1)求证:四边形ABFD 是平行四边形;(2)求证:BF =DC .23.如图,已知ABC 中,//86DE BC AD AC BD AE ===,,,,求BD 的长.24.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是平行四边形,6AD =,若OA ,OB 的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根,且OA OB >.(1)直接写出:OA =______,OB =______;(2)若点E 为x 轴正半轴上的点,且163AOE S ∆=; ①求经过D ,E 两点的直线解析式;②求证:AOE DAO ∆∆.(3)若点M 在平面直角坐标系内,则在直线AB 上是否存在点F ,使以A ,C ,F ,M 为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出F 点的坐标,若不存在,请说明理由.参考答案1.D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案.【详解】AB |3|3=-=,故此选项不合题意;C ,故此选项不合题意;D ==.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.2.D【解析】试题分析:∵20x x -=,∴x (x ﹣1)=0,∴x=0或x ﹣1=0,∴11x =,20x =.故选D . 考点:解一元二次方程-因式分解法.3.C【解析】如果两个相似三角形的相似比是1 那么这两个相似三角形的面积比是1∶2. 故选C.点睛:若两个三角形相似,那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方.4.A【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】2420x x -+=移项,得:242x x -=-,配方:24424x x -+=-+,即()222x -=.故选A.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.5.A【分析】先求出△的值,再判断出其符号即可.【详解】解:原方程可化为:4x 2﹣3x+1=0,∵△=32﹣4×4×1=-7<0,∴方程没有实数根.故选A .6.B【详解】试题分析:根据题意,设设每次降价的百分率为x ,可列方程为560(1-x )²=315. 故选B7.B【分析】利用位似是特殊的相似,若两个图形△ABC 和△A′B′C′以原点为位似中心,相似比是k ,△ABC 上一点的坐标是(x ,y ),则在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx ,ky )或(-kx ,ky ),进而求出即可.【详解】∵A 点的坐标为()1,1,C 点的坐标为()3,3,∴位似比3k =,∵B 点的坐标为()2,1,∴点D 的坐标是:()23,13⨯⨯,即()6,3.故选B.【点睛】此题主要考查了位似变换的性质,正确理解位似与相似的关系,记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.8.B【分析】先进行配方得到x 2-6x+10=x 2-6x+9+1=(x-3)2+1,由于(x-3)2≥0,则有(x-3)2+1>0.【详解】22610691x x x x -+=-++()231x =-+,∵()230x -≥,∴()2310x -+>,即代数式2610x x -+的值是一个正数.故选B.【点睛】本题考查了配方法的应用:通过配方法把一个代数式变形为一个完全平方式,然后利用其非负数的性质解决问题.9.A【分析】根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴//BE CD ,//AD BC , ∴EG AG GC GD=,故①正确, ∴EF BF FC FD=,故②正确, FC BF GG FD=,故③正确, ∵CF DF GF EF BF CF ==, ∴2CF EF GF =⋅,故④正确,故选A.【点睛】本题考查相平行四边形的性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.10.C【分析】作AE ⊥x 轴,易得S △AOE =S △DOC ,从而求出S 四边形BAEC =S △BOD =8,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,求出S △AOE =1,即可求出k 的值.【详解】作AE x ⊥轴,则AE BC ∥,∴AOE BOC ∆∆,∵AOE DOC S S ∆∆=,∴8BOD BAEC S S ∆==四边形,∵AOE BOC ∆∆, ∴221139AOE BOC S AO S BO ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴1AOE S ∆=,∴2k =.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.11.a≤0.【解析】试题分析:﹣a ,∴a≤0.考点:二次根式的性质与化简.12.-【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可.【详解】(=-=-故答案为:-.【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则,能正确运用法则进行计算是解此题的关键,注意:结果化成最简根式.13.1k <且0k ≠【分析】分析:关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根所以k≠0且△=b²-4ac>0,建立关于k 的不等式组,解得k 的取值范围即可. 详解:∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根,∴k≠0且△=b²-4ac=36-36k>0,解得k<1且k≠0.故答案为k<1且k≠0.点睛:本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1) △>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根;(3) △<0⇔方程没有实数根.【详解】请在此输入详解!14.3【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,BC=AD ,DC=AB ,AO=CO ,E 点是AD 的中点,可得OE 是△ACD 的中位线,可得OE=12CD .从而得到结果.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO CO =,∴O 是AC 中点,又∵E 是AD 中点,∴OE 是ACD ∆的中位线, ∴12OE CD =, 即DOE ∆的周长12ACD =∆的周长, ∴DOE ∆的周长12DAB =∆的周长. ∴DOE ∆的周长1632=⨯=. 故答案为:3.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用,判断出△DOE 的周长=12△ACD 的周长是解答本题的关键.15.∠DFB=∠ADE【分析】根据题意及图易得△ADE ∽△ACB ,进而由相似三角形的性质可得∠C=∠ADE ,∠B=∠AED ,欲证△FDB 与△ADE 相似则需添加角相等即可.【详解】 解: AC =3AD ,AB =3AE ,∠A=∠A , ∴ADE ACB ∽,∴C ADE B AED ∠=∠∠=∠,, 又DFB ADE ∠=∠,∴FDB DAE ∽.故答案为DFB ADE ∠=∠.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.16.原式=3【解析】试题分析:先进行二次根式的乘除运算,再合并同类二次根式即可.==317.x 1=-7,x 2=5【分析】根据十字相乘法进行求解,即可得到答案.【详解】根据十字相乘法将2x 2x 350+-=变形得到(x 7)(x-5)0+=,解得x 1=-7,x 2=5.【点睛】本题考查解一元二次方程,解题的关键是掌握十字相乘法.18.3- 【分析】先将所求式子中括号内的进行通分,再把除法转化为乘法进行约分,再将a ,b 的值代入化简的结果中进行计算即可求解.【详解】2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭, ()()()222a ab b a b a b a a--++-=÷ ()()()2a b a b a aa b +-=⋅-- a b a b +=--.当2a =2b =原式==【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是准确进行分式的化简,计算结果注意要分母有理化.19.(1)见解析;(2)6【分析】(1)利用平行四边形的性质以及相似三角形的判定即可解决问题.(2)由△AEF ∽△DCF ,可得AE AF DC DF =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ,AD ∥BC ,即AE ∥DC ,AF ∥BC ,∴EAFEBC ∆∆,EAF CDF ∆∆, ∴CDF EBC ∆∆.所以,图中相似三角形有EAF EBC ∆∆,EAF CDF ∆∆,CDF EBC ∆∆.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴//AB CD ,8AD BC ==,∴AEFDCF ∆∆, ∴AE AF DC DF=, ∵3CD =,1AE =,183DF DF-=, 解得6DF =.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.20.(1) 13m =-; (2)方程有两个不相等的实根. 【详解】分析:(1)由方程根的定义,代入可得到关于m 的方程,则可求得m 的值;(2)计算方程根的判别式,判断判别式的符号即可.详解:(1)∵m 是方程的一个实数根,∴m 2-(2m-3)m+m 2+1=0,∴m =−13; (2)△=b 2-4ac=-12m+5,∵m <0,∴-12m >0.∴△=-12m+5>0.∴此方程有两个不相等的实数根.点睛:考查根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.21.(1)24;(2)10.5万元或15万元【详解】解:(1)∵()130000100006-÷500=∴能租出30-6=24间(2)设每间商铺的年租金增加x 万元,则30103010.52750.50.50.5x x x x ⨯⨯⨯(-)(+)-(-)-= 221150x x -+=∴5x =或0.5x =∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元22.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由三角形中位线定理可得DE ∥AB ,AB=2DE ,由EF=DE ,可得DF=AB ,即可证四边形ABFD 是平行四边形;(2)由平行四边形的性质可得AD=BF ,可得BF=CD .【详解】(1)∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE∥AB,AB=2DE,AD=CD,∵EF=DE,∴DF=2DE,∴AB=DF,且AB∥DF,∴四边形ABFD是平行四边形;(2)∵四边形ABFD是平行四边形,∴AD=BF,且AD=CD,∴BF=DC.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及三角形中位线定理,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.23.4.【解析】试题分析:由DE∥BC可得AD:AB=AE:AC,结合BD=AE,AD=8,AC=6,可得8:(8+BD)=BD:6,解此方程可得BD的长.试题解析:∵DE∥BC,∴AD:AB=AE:AC,又∵BD=AE,AD=8,AC=6,∴AB=8+BD,∴8:(8+BD)=BD:6即BD2+8BD-48=0.解得:BD=4或BD=-12(不合题意,舍去).24.(1)4,3;(2)①61655y x=-;,②证明见解析;(3)()13,0F-;()23,8F;37522,147F⎛⎫--⎪⎝⎭;44244, 2525F ⎛⎫-⎪⎝⎭.【分析】(1)解一元二次方程求出OA,OB的长度即可;(2)先根据三角形的面积求出点E的坐标,并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标,然后利用待定系数法求解直线的解析式;分别求出两三角形夹直角的两对应边的比,如果相等,则两三角形相似,否则不相似;(3)根据菱形的性质,分AC 与AF 是邻边并且点F 在射线AB 上与射线BA 上两种情况,以及AC 与AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算.【详解】(1)方程27120x x -+=,分解因式得:()()340x x --=,可得:30x -=,40x -=,解得:13x =,24x =,∵OA OB >,∴4OA =,3OB =;故答案为4,3;(2)①根据题意,设(),0E x ,则11164223AOE S OA x x ∆=⨯⨯=⨯=, 解得:83x =, ∴8,03E ⎛⎫⎪⎝⎭,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴点D 的坐标是()6,4,设经过D 、E 两点的直线的解析式为y kx b =+, 则80364k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, 解得:65165k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴解析式为61655y x =-;②如图,在AOE ∆与DAO ∆中,43823OA OE ==,6342AD OA ==, ∴OA AD OE OA=, 又∵90AOE OAD ∠=∠=︒,∴AOE DAO ∆∆;(3)根据计算的数据,3OB OC ==,∵AO BC ⊥,∴AO 平分BAC ∠,分四种情况考虑:①AC 、AF 是邻边,点F 在射线AB 上时,5AF AC ==,∴点F 与B 重合,即()3,0F -;②AC 、AF 是邻边,点F 在射线BA 上时,M 应在直线AD 上,且FC 垂直平分AM , 此时点F 坐标为()3,8;③AC 是对角线时,做AC 垂直平分线L ,AC 解析式为443y x =-+,直线L 过3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭,且k 值为34(平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为-1), ∴L 解析式为3748y x =+, 联立直线L 与直线AB ,得:3748443y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩, 解得:7514x =-,227y =-,∴7522,147F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭; ④AF 是对角线时,过C 作AB 垂线,垂足为N ,∵111222ABC S BC OA AB CN ∆=⋅=⋅=, ∴245BC OA CN AB ⋅==, 在BCN ∆中,6BC =,245CN =,根据勾股定理得185BN ==,即187555AN AB BN =-=-=, 做A 关于N 的对称点,记为F ,1425AF AN ==, 过F 做y 轴垂线,垂足为G ,14342sin 5525FG AF BAO =∠=⨯=, ∴4244,2525F ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 综上所述,满足条件的点有四个:()13,0F -;()23,8F ;37522,147F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭;44244,2525F ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考查了解一元二次方程,相似三角形的性质与判定,待定系数法求函数解析式,综合性较强,(3)求点F 要根据AC 与AF 是邻边与对角线的情况进行讨论,不要漏解.。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.下列式子是最简二次根式的是( )A BC D2.已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根,则k 的值为( )A .±B .C .2或3 D3.已知∠A 是锐角,且满足3tanA 0,则∠A 的大小为( )A .30°B .45°C .60°D .无法确定 4.如图,太阳光线与水平线成70°角,窗子高AB =2米,要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ,使光线不能直接射入室内,则遮阳板DC 的长度至少是( )A .2tan 70︒米B .2sin70°米C . 2.2tan 70︒米D .2.2cos70°米 5.若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式,则k 的值不可能是( )A .3B .6C .9D .106.为迎接端午促销活动,某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动,已知一件原价500元的春装,优惠后实际仅需320元,设该店春装原本打x 折,则有 A .500(12)320x -= B .2500(1)320x -=C .250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 7.如图,已知△ABC ,任取一点O ,连AO ,BO ,CO ,分别取点D ,E ,F ,使OD =13AO ,OE =13BO ,OF =13CO ,得△DEF ,有下列说法: ①△ABC 与△DEF 是位似图形;②△ABC 与△DEF 是相似图形;③△DEF 与△ABC 的周长比为1:3;④△DEF 与△ABC 的面积比为1:6.则正确的个数是( )A .1B .2C .3D .48.如图,在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点,E ,F 分别是AB ,CD 的中点,AD =BC ,∠PEF =25°,则∠EPF 的度数是( )A .100°B .120°C .130°D .150°9.如图,在ABC ∆中,2AC =,4BC =,D 为BC 边上的一点,且CAD B ∠=∠.若ADC ∆的面积为a ,则ABD ∆的面积为( )A .2aB .52aC .3aD .72a10.如图,在平面直角坐标系中,点A 坐标为(2,),作AB ⊥x 轴于点B ,连接AO ,绕原点B 将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD ,则点C 的坐标为( )A .(﹣1)B .(﹣2)C .,1)D .2)二、填空题11=________________. 12.一元二次方程3(x ﹣5)2=2(x ﹣5)的解是_____.13.如图是用杠杆撬石头的示意图,C 是支点,当用力压杠杆的A 端时,杠杆绕C 点转动,另一端B 向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B 端必须向上翘起10cm ,已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为51:,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A 端向下压_____cm .14.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 、CD 相交于点O ,则tan ∠AOD=________.15.如图,已知▱ABCD 中,AB =16,AD =10,sinA =35,点M 为AB 边上一动点,过点M 作MN ⊥AB ,交AD 边于点N ,将∠A 沿直线MN 翻折,点A 落在线段AB 上的点E 处,当△CDE 为直角三角形时,AM 的长为_____.三、解答题16.计算或解方程(1﹣2cos30°+(12-)﹣2﹣|1|(2)解方程:3x 2x ﹣1=017.已知:关于x的方程x2+2x+k2﹣1=0.(1)试说明无论取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)如果方程有一个根为3,试求2k2+12k+2019的值.18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,3).(1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1.(2)以原点O为位似中心,位似比为2:1,在y轴的左侧,画出将△ABC放大后的△A2B2C2,并写出A2点的坐标.19.自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,AB=米,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡200AC=米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡坡度为1:;将斜坡AB的高度AE降低20度为1:4.求斜坡CD的长.(结果保留根号)20.如图,某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的14,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16,求道路的宽21.在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.(1)求证:△ADQ∽△QCP;(2)若PQ=3,求AP的长.22.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点P以每秒1个单位的速度从A向C运动,同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动,Q到达A点后,P点也停止运动,设点P,Q运动的时间为t秒.(1)求P点停止运动时,BP的长;(2)P,Q两点在运动过程中,点E是Q点关于直线AC的对称点,是否存在时间t,使四边形PQCE为菱形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.(3)P,Q两点在运动过程中,求使△APQ与△ABC相似的时间t的值.23.(操作发现)如图(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD =45°,连接AC,BD交于点M.①AC与BD之间的数量关系为;②∠AMB的度数为;(类比探究)如图(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC,交BD的延长线于点M.请计算ACBD的值及∠AMB的度数;(实际应用)如图(3),是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠A=∠D=30°且D、E、B在同一直线上,CE=1,BC,求点A、D之间的距离.参考答案1.C【分析】根据最简二次根式即可求出答案.解:(A)原式=A不选;(B B不选;(D D不选;故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的化简,正确掌握二次根式的化简是解题的关键.2.A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论.【详解】∵方程2-+=有两个相等的实根,230x kx∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=±故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.3.A【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案.【详解】解:∵3tanA0,∴tanA=,3∴∠A=30°.【点睛】此题主要考查三角函数,解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.4.C【分析】由已知条件易求DB 的长,在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中,80°角的正切值=窗户高:遮阳板的宽,据此即可解答.【详解】解:∵DA =0.2米,AB =2米,∴DB =DA+AB =2.2米,∵光线与地面成70°角,∴∠BCD =70°.又∵tan ∠BCD =DBDC ,∴DC =DB tan BCD ∠= 2.2tan 70︒m .故选:C .【点睛】此题主要考查三角函数的应用,解题的关键是熟知正切的定义.5.D【分析】方程配方得到结果,即可作出判断.【详解】解:方程260x x k -+=,变形得:26x x k -=-,配方得:2699x x k -+=-,即2(3)9x k -=-,90k ∴-,即9k ,则k 的值不可能是10,故选D .【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.6.C【分析】设该店春装原本打x 折,根据原价及经过两次打折后的价格,可得出关于x 的一元二次方程,此题得解.【详解】解:设该店春装原本打x 折,依题意,得:500(10x )2=320. 故选C .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.7.C【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案.【详解】解:∵任取一点O ,连AO ,BO ,CO ,分别取点D ,E ,F ,OD =13AO ,OE =13BO ,OF =13CO , ∴△DEF 与△ABC 的相似比为:1:3,∴①△ABC 与△DEF 是位似图形,正确;②△ABC 与△DEF 是相似图形,正确;③△DEF 与△ABC 的周长比为1:3,正确;④△DEF 与△ABC 的面积比为1:9,故此选项错误.故选:C .【点睛】此题主要考查位似图形的性质,解题的关键是熟知位似的特点.8.C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PE=12 AD ,PF=12BC ,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.【详解】解:∵P 是对角线BD 的中点,E ,F 分别是AB ,CD 的中点,∴PE=12AD ,PF=12BC , ∵AD=BC ,∴PE=PF ,∴∠PFE=∠PEF=25°,∴∠EPF=130°,故选:C .【点睛】本题考查三角形中位线定理,解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.9.C【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA ∆∆,再由相似三角形的性质得到答案. 【详解】∵CAD B ∠=∠,ACD BCA ∠=∠,∴ACD BCA ∆∆, ∴2ACD BCA S AC S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭,即14BCAa S ∆=, 解得,BCA ∆的面积为4a ,∴ABD ∆的面积为:43a a a -=,故选C .【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.10.A【分析】首先证明∠AOB =60°,∠CBE =30°,求出CE ,EB 即可解决问题.【详解】解:过点C 作CE ⊥x 轴于点E ,∵A (2,),∴OB =2,AB =∴Rt △ABO 中,tan ∠AOB∴∠AOB =60°,又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到,∴BC =AB =∠CBE =30°,∴CE =12BC BE =3,∴OE =1,∴点C 的坐标为(﹣1,故选:A .【点睛】此题主要考查旋转的性质,解题的关键是熟知正切的性质.11.【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.【详解】原式=故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键.12.5或173【分析】根据因式分解法即可求出答案.【详解】解:∵3(x ﹣5)2=2(x ﹣5),∴3(x ﹣5)2﹣2(x ﹣5)=0,∴(x ﹣5)[3(x ﹣5)﹣2]=0,∴x =5或x =173; 故答案为5或173 【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.13.50.【分析】首先根据题意构造出相似三角形,然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A 向下压的长度.【详解】解:如图;AM BN 、都与水平线垂直,即//AM BN ;易知:ACM BCN ∽;AC AM BC BN∴=, 杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为51:, 51AM BN ∴=,即5AM BN =; ∴当10BN cm ≥时,50AM cm ≥;故要使这块石头滚动,至少要将杠杆的端点A 向下压50cm .故答案为50.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用,正确的构造相似三角形是解题的关键.14.2【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF 的值,继而求得答案.【详解】如图,连接BE,∵四边形BCEK是正方形,∴KF=CF=12CK,BF=12BE,CK=BE,BE⊥CK,∴BF=CF,根据题意得:AC∥BK,∴△ACO∽△BKO,∴KO:CO=BK:AC=1:3,∴KO:KF=1:2,∴KO=OF=12CF=12BF,在Rt△PBF中,tan∠BOF=BFOF=2,∵∠AOD=∠BOF,∴tan∠AOD=2.故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.15.4或8【解析】【分析】①当∠CDE=90°,如图1,根据折叠的性质得到MN⊥AB,AM=EM,得到AN=DN=1 2AD=5,设MN=3x,AN=5x=5,于是得到AM=4;②当∠DEC=90°,如图2,过D作DH⊥AB于H,根据相似三角形的性质得到DE CDHE DE=,由sinA=35,AD=10,得到DH=6,AH=8,设HE=x,根据勾股定理求出x的值,继而求得AE的值,从而得到AM的值,即可得到结论.【详解】当△CDE为直角三角形时,①当∠CDE=90°,如图1,∵在▱ABCD中,AB∥CD,∴DE⊥AB,∵将∠A沿直线MN翻折,点A落在线段AB上的点E处,∴MN⊥AB,AM=EM,∴MN∥DE,∴AN=DN=12AD=5,∵sinA=35 MNAN=,∴设MN=3x,AN=5x=5,∴MN=3,∴AM=4;②当∠DEC=90°,如图2,过D作DH⊥AB于H,∵AB∥CD,∴∠HDC=90°,∴∠HDC+∠CDE =∠CDE+∠DCE =90°,∴∠HDE =∠DCE ,∴△DHE ∽△CED , ∴DE CD HE DE=, ∵sinA =35,AD =10, ∴DH =6,∴AH =8,设HE =x ,∴DE =∵DH 2+HE 2=DE 2,∴62+x 2=16x ,∴x =8﹣x =不合题意舍去),∴AE =AH+HE =16﹣,∴AM =12AE =8,综上所述,AM 的长为4或8,故答案为4或8.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),平行四边形的性质,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.16.(1)5;(2)x 1,x 2【分析】(1)根据特殊锐角三角函数的值以及负整数指数幂的意义即可求出答案;(2)根据公式法即可求出答案.【详解】解:(1)原式=﹣1)=5;(2)由题意可知:a =3,b ,c =﹣1,∴△=6+12=18,∴x∴x 1=6,x 2=6. 【点睛】此题主要考查实数的运算及一元二次方程的求解,解题的关键是熟知实数的性质及公式法求解方程.17.(1)见解析;(2)2003【分析】(1)计算判别式的值得到△=4,然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根;(2)利用一元二次方程根的定义得到k 2+6k =﹣8,再把2k 2+12k+2019变形为2(k 2+6k )+2019,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:(1)∵△=(2k )2﹣4×1×(k 2﹣1)=4k 2﹣4k 2+4=4>0,∴无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)把x =3代入x 2+2x+k 2﹣1=0的9+6k+k 2﹣1=0,∴k 2+6k =﹣8,∴2k 2+12k+2019=2(k 2+6k )+2019=﹣16+2019=2003.【点睛】此题主要考查根的判别式及根的定义,解题的关键是熟知根的判别式的应用.18.(1)见解析;(2)(﹣4,2) .【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 以点B 为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点,然后顺次连接即可.(2)利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案.【详解】解:(1)如图所示,△A 1BC 1即为所求;(2)如图,△A 2B 2C 2,即为所求,A 2(﹣4,2);故答案是:(﹣4,2).【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图,解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义.19.斜坡CD 的长是【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长,进而得到CE 的长,再根据锐角三角函数可以得到ED 的长,最后用勾股定理即可求得CD 的长.【详解】∵90AEB =︒∠,200AB =,坡度为1:,∴tan3ABE ∠==, ∴30ABE ∠=︒,∴11002AE AB ==, ∵20AC =,∴80CE =,∵90CED ∠=︒,斜坡CD 的坡度为1:4, ∴14CE DE =, 即8014ED =, 解得,320ED =,∴CD =米,答:斜坡CD 的长是【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意,利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.20.道路的宽为2米【分析】首先假设道路的宽为x 米,根据道路的宽为正方形边长的14,得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案.【详解】解:设道路的宽为x 米,则可列方程:x (24﹣4x )+x (40﹣4x )+16x 2=16×40×24, 即:x 2+8x ﹣20=0,解得:x 1=2,x 2=﹣10(舍去).答:道路的宽为2米.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.21.(1)见解析;(2)【分析】(1)在所要求证的两个三角形中,已知的等量条件为:∠D=∠C=90°,若证明两三角形相似,可证两个三角形的对应直角边成比例;(2)证明AQ=2PQ,AQ⊥PQ即可解决问题.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠C=∠D=90°;又∵Q是CD中点,∴CQ=DQ=12 AD;∵BP=3PC,∴CP=14 AD,∴CQAD=CPDQ=12,又∵∠C=∠D=90°,∴△ADQ∽△QCP;(2)由(1)知,△ADQ∽△QCP,CQAD=PQQA=12,∴AQ=2PQ,∵PQ=3,∴AQ=6,∵△ADQ∽△QCP,∴∠AQD=∠QPC,∠DAQ=∠PQC,∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°,∴AQ⊥QP,∴∠AQP=90°,∴PA【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.22.(1(2)存在,t=3017s时,四边形PQCE是菱形;(3)t的值为3011s或5013s时△APQ与△ABC相似【分析】(1)求出点Q的从B到A的运动时间,再求出AP的长,利用勾股定理即可解决问题.(2)如图1中,当四边形PQCE是菱形时,连接QE交AC于K,作QD⊥BC于D.根据DQ=CK,构建方程即可解决问题.(3)分两种情形:如图3﹣1中,当∠APQ=90°时,如图3﹣2中,当∠AQP=90°时,分别构建方程即可解决问题.【详解】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,点Q运动到点A时,t=102=5,∴AP=5,PC=1,在Rt△PBC中,PB(2)如图1中,当四边形PQCE是菱形时,连接QE交AC于K,作QD⊥BC于D.∵四边形PQCE是菱形,∴PC⊥EQ,PK=KC,∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°,∴四边形QDCK是矩形,∴DQ=CK,∴35•2t=12(6﹣t),解得t=30 17.∴t=3017s时,四边形PQCE是菱形.(3)如图3﹣1中,当∠APQ=90°时,∵∠APQ=∠C=90°,∴PQ∥BC,∴AQAB=APAC,∴10210t -=6t , ∴t =3011. 如图3﹣2中,当∠AQP =90°时,∵△AQP ∽△ACB , ∴AQ AC =AP AB, ∴1026t -=10t , ∴t =5013, 综上所述,t 的值为3011s 或5013s 时△APQ 与△ABC 相似. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是根据题意分情况讨论,找到对应线段成比例进行求解.23.【操作发现】①AC =BD ;②∠AMB =45°;【类比探究】AC BD =,∠AMB =90°;【实际应用】【分析】操作发现:如图(1),证明△COA ≌△DOB (SAS ),即可解决问题.类比探究:如图(2),证明△COA ∽△ODB ,可得AC CO BD OD==∠MAK =∠OBK ,已解决可解决问题.实际应用:分两种情形解直角三角形求出BE ,再利用相似三角形的性质解决问题即可.【详解】解:操作发现:如图(1)中,设OA 交BD 于K .∵∠AOB =∠COD =45°,∴∠COA =∠DOB ,∵OA =OB ,OC =OD ,∴△COA ≌△DOB (SAS ),∴AC =DB ,∠CAO =∠DBO ,∵∠MKA =∠BKO ,∴∠AMK =∠BOK =45°,故答案为AC =BD ,∠AMB =45°类比探究:如图(2)中,在△OAB 和△OCD 中,∵∠AOB =∠COD =90°,∠OAB =∠OCD =30°,∴∠COA =∠DOB ,OC ,OA , ∴OCOAOD OB =,∴△COA ∽△ODB ,∴ACCOBD OD ==∠MAK =∠OBK ,∵∠AKM =∠BKO ,∴∠AMK =∠BOK =90°.实际应用:如图3﹣1中,作CH ⊥BD 于H ,连接AD .在Rt△DCE中,∵∠DCE=90°,∠CDE=30°,EC=1,∴∠CEH=60°,∵∠CHE=90°,∴∠HCE=30°,∴EH=12EC=12,∴CH在Rt△BCH中,BH92 ==,∴BE=BH﹣EH=4,∵△DCA∽△ECB,∴AD:BE=CD:EC∴AD=如图3﹣2中,连接AD,作CH⊥DE于H.同法可得BH=92,EH=12,∴BE=92+12=5,∵△DCA∽△ECB,∴AD:BE=CD:EC∴AD=【点睛】本题属于相似形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.。
华师大版九年级上册数学期中考试试题含答案
华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.下面说法正确的是( )A 是最简二次根式 BC 的式子是二次根式D =a ,则a >02.下列计算正确的是( )A .5=B =C .=D =3.如图,数轴上点P 表示的数可能是( )A .B . 3.2-C .D .4.一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根5.下列四条线段中,不能成比例的是( )A .a =4,b =8,c =5,d =10B .a =2,b =c d =5C .a =1,b =2,c =3,d =4D .a =1,b =2,c =2,d =4 6.如图,点D ,E 分别在△ABC 的AB ,AC 边上,增加下列条件中的一个:①∠AED =∠B ,②∠ADE =∠C ,③AE DE AB BC=,④AD AE AC AB =,⑤AC 2=AD •AE ,使△ADE 与△ACB 一定相似的有( )A .①②④B .②④⑤C .①②③④D .①②③⑤7.如图,一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号,继续在同一深度直线航行4000米后,在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号,则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为()A.2000米B.4000米C.2000米D.()米8.如图所示,在正方形网格上有6个三角形:①△ABC;②△BCD;③△BDE;④△BFG;⑤△FGH;⑥△EFK.其中②~⑥中与①相似的是( )A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥9.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC -CB运动,到点B停止.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长是()A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm、、、、、、、分别是正方形各边的三等分点,要使中间阴影部10.如图,E F G H I J K N分的面积是5,那么大正方形的边长应该是()A B .C .D .二、填空题11.若0, 0ab a b >+<,那么下面各式:1=;③b =-;a =,其中正确的是______ (填序号) 12.如图,在△ABC 中,∠A=45°,∠B=30°,CD ⊥AB ,垂足为D ,CD=1,则AB 的长为_____.13.如图,已知点F 是△ABC 的重心,连接BF 并延长,交AC 于点E ,连接CF 并延长,交AB 于点D ,过点F 作FG ∥BC ,交AC 于点G .设三角形EFG ,四边形FBCG 的面积分别为S 1,S 2,则S 1:S 2=_____.14.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且3a 5BE =.连接AE ,将ABE ∆沿AE 折叠,若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则 a 的值为________.15.如图,AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,AB=6cm ,CD=4cm ,BD=14cm ,点p 在BD 上移动,当PB= ______ 时,△APB 和△CPD 相似.三、解答题16.我校校区正在修建,如图,按图纸规划,需要在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 空地上修建三条同样宽的通道(AB=20m),使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种植草皮.要使草地总面积为468m 2,那么通道的宽应设计为多少m ?17.计算或解方程(1(1012cos3013-⎛-+ ⎝ (2)232x x +=(3)22310x x -+=(用配方法解)18.先化简,再求值:)其中a=17﹣19.正方形ABCD 的边长为4,M ,N 分别是BC ,CD 上的两个动点,当M 点在BC 上运动时,保持AM 和MN 垂直.(1)证明:△ABM ∽△MCN ;(2)若△ABM 的周长与△MCN 周长之比是4:3,求NC 的长.20.如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.(1)请问一元二次方程x 2﹣6x +8=0是倍根方程吗?如果是,请说明理由.(2)若一元二次方程x 2+bx +c =0是倍根方程,且方程有一个根为2,求b 、c 的值.21.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上,在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°,再沿AC 方向前进21m 到达B 处,测得塑像顶部D 的仰角为60°,求炎帝塑像DE 的高度.(精确到1m .参考数据:sin340.56︒≈,cos340.83︒=,tan340.67︒≈ 1.73≈)22.某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为19万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家再根据销售量返利给销售公司:销售量在5部以内(含5部),每部返利0.1万元;销售量在5部以上,每部返利0.4万元.(1)若该公司当月售出5部汽车,则每部汽车的进价为 万元;(2)若汽车的售价为19.8万元/部,该公司计划当月盈利18万元,则需售出多少部汽车? (盈利=销售利润+返利)23.如图,在ABC △中,90,8,6C AC cm BC cm ∠=︒==,点P 从点A 沿AC 向C 以2/cm s 的速度移动,到C 即停,点Q 从点C 沿CB 向B 以1/cm s 的速度移动,到B 就停.(1)若P Q 、同时出发,经过几秒钟22APCQ S cm =;(2)若点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发,再经过几秒PCQ ∆与ACB ∆相似.24.(1)观察发现;如图1,在Rt MBC ∆中,90B ∠=︒,点D 在边AB 上,过D 作//DE BC 交AC 于E ,5,3,4AB AD AE ===.填空:①ABC ∆与ADE ∆是否相似? (直接回答)______;②AC =_______; DE = .(2)拓展探究:将ADE ∆绕顶点A 旋转到图2所示的位置,猜想ADB △与AEC ∆是否相似?若不相似,说明理由;若相似,请证明.(3)迁移应用:将ADE ∆绕顶点A 旋转到点B D E 、、在同一条直线上时,直接写出线段BE 的长是 .图1 图2 图3参考答案1.A【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案.【详解】A是最简二次根式,正确;B=,故B错误;C a≥0)的式子是二次根式,故C错误;D=a,则a≥0,故D错误.故选A.【点睛】本题考查了二次根式,解题的关键是正确理解二次根式的相关概念,本题属于基础题型.2.B【分析】题干要求判断计算正确的是,对各选项的根数进行运算依次判断即可.【详解】解:A. 5≠,排除A,B. , B 正确,C. =C,D. = D 故选B【点睛】本题考查实数的运算,对算术平方根进行化简求值,难度较小.3.D【分析】根据题干信息可知,结合数轴上P 点的位置可知-3<P<-2,对选项依次判断即可.【详解】解:数轴上P 点的位置可知-3<P<-2, -3<满足条件,故答案选D.【点睛】本题考查结合数轴判断点的值,对无理数进行估值满足条件即可.4.A【分析】先化成一般式后,在求根的判别式,即可确定根的状况.【详解】解:原方程可化为:2240x x --=,1a ,2b =-,4c =-,2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>,∴方程由两个不相等的实数根.故选A .【点睛】本题运用了根的判别式的知识点,把方程转化为一般式是解决问题的关键.5.C【分析】根据比例线段的概念,让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得【详解】解:A 、4×10=5×8,能成比例;B 、2×C 、1×4≠2×3,不能成比例;D 、1×4=2×2,能成比例.故选C .【点睛】此题考查了比例线段,理解成比例线段的概念,注意在线段两两相乘的时候,要让最小的和最大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等进行判断.6.A【解析】①AED B ∠=∠,且DAE CAB ∠=∠,∴ADE ACB ∽,成立.②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠,∴ADE ACB ∽,成立. ③AE DE AB BC=,但AED 比一定与B 相等,故ADE 与ACD △不一定相似. ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠, ∴ADE ACB ∽,成立. ⑤由2AC AD AE =⋅,得AC AE AD AC =无法确定出ADE , 故不能证明:ADE 与ABC 相似.故答案为A .点睛:本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.7.D【解析】由C点向AB作垂线,交AB的延长线于E点,并交海面于F点,易证∠BAC=∠BCA,所以有BA=BC.然后在直角△BCE中,利用正弦函数求出CE的长.【详解】解:由C点向AB作垂线,交AB的延长线于E点,并交海面于F点.已知AB=4000(米),∠BAC=30°,∠EBC=60°,∵∠BCA=∠EBC−∠BAC=30°,∴∠BAC=∠BCA.∴BC=BA=4000(米).在Rt△BEC中,EC=BC⋅sin60°=4000×米).2∴CF=CE+EF米).故选D.【点睛】本题考查了仰俯角问题,解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形,要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.8.B【分析】先根据勾股定理计算出三角形各边的长度,再根据三边对应成比例两三角形相似进行判定即可.【详解】设第个小正方形的边长为1,则△ABC的各边长分别为则②△BCD的各边长分别为③△BDE的各边长分别为2,(为△ABC对应各边长的2倍),④△BFG的各边长分别为(为△ABC对应各边长的,⑤△FGH的各边长分别为2,(为△ABC对应各边长的,⑥△EFK的各边长分别为3,根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤.故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定方法. 9.B【详解】由图2知,点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒,∵点P的运动速度是每秒1cm ,∴AC=3,BC=4.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴根据勾股定理得:AB=5.如图,过点C作CH⊥AB于点H,则易得△ABC∽△ACH.∴CH ACBC AB=,即AC BC3412CH CHAB55⋅⨯=⇒==.∴如图,点E(3,125),F(7,0).设直线EF的解析式为y kx b=+,则123k b {507k b=+=+, 解得:3k 5{21b 5=-=. ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+. ∴当x 5=时,()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==. 故选B .10.C【分析】根据勾股定理即可计算AB 与AI 的比值,观察图形可以求得Al 的值,根据AI 的值即可求得AB 的值,即可解题.【详解】解:如图∵△BMI ~△ABI ,∴ MI=13BM , ∴AI=3MB+13MB=103MB , 又∵在直角△ABI 中,AB :AI=3,∴10,3AB MB = ∵MB 与小正方形的边长相等,∴AB ===故选C.【点睛】本题考查几何的综合问题,几何正方形性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理综合运用分析.11.②③【分析】题干要求判断正确性,首先由ab>0,a+b<0,判断出a 、b 的正负,然后分别计算各个的题目并判断即可.【详解】解:因为若ab>0,a+b<0﹐所以a<0,b<0.由于a<0,b<0, 无意义,所以①的变形错误;1b a a b ⋅= ,故②正确;ab ÷==b =,由于b<0,∴原式=-b ,故③正确;,aab a b ⋅===由于a<0,∴原式=-a ,故④计算错误.故答案为②③.【点睛】本题考查二次根式的乘除,掌握二次根式的乘除方法是解决问题的关键,难度较小.12.【详解】试题解析:在Rt BCD 中,301B CD ,,∠=︒= ∴22BC CD ==,根据勾股定理得:BD在Rt ACD △中,451A CD ∠=︒=,,∴1AD CD ==,则1AB AD DB =+=故答案为1 13.18. 【分析】由三角形的重心定理得出BF=2EF ,得出BE=3EF ,由平行线得出△EFG ∽△EBC ,∴得出21EBC S 11S 39⎛⎫== ⎪⎝⎭,即可得出结果. 【详解】∵点F 是△ABC 的重心,∴BF =2EF ,∴BE =3EF ,∵FG ∥BC ,∴△EFG ∽△EBC , ∴13EF BE =,1EBC S S =(13)219=, ∴S 1:S 2; 故答案为18. 【点睛】本题考查了三角形的重心定理、相似三角形的判定与性质;熟练掌握三角形的重心定理,证明三角形相似是解题的关键.14.53或3【分析】分两种情况:①点B '落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得=AB BE ,即可求出a 的值;②点B '落在CD 边上,证明ADB B CE ''∆⋃∆,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值.【详解】解:分两种情况:①当点B '落在AD 边上时,如图1.四边形ABCD 是矩形,90BAD B ︒∴∠=∠=,将ABE ∆沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上,1452BAE B AE BAD '︒∴∠=∠=∠=,AB BE ∴=,315a ∴=,53a ∴=;②当点B '落在CD 边上时,如图2.∵四边形ABCD 是矩形,90BAD B C D ︒∴∠=∠=∠=∠=,AD BC a ==.将ABE ∆沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上,90B AB E '︒∴∠=∠=,1AB AB '==,35EB EB a '==,DB '∴,3255EC BC BE a a =-=-=.在ADB '∆与B CE '∆中,90A 90B AD EB C B DD C ︒︒⎧∠=∠=-∠'''⎨∠=∠=⎩,ADB B CE ''∴∆⋃∆,DB AB CE B E '''∴=,即12355a a =,解得1a =,20a =(舍去). 综上,所求a 的值为53故答案为53【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质.进行分类讨论与数形结合是解题的关键.15.8.4cm 或12cm 或2cm【分析】设出BP=xcm ,由BD-BP=PD 表示出PD 的长,若△ABP ∽△PDC ,根据相似三角形的对应边成比例可得比例式,把各边的长代入即可列出关于x 的方程,求出方程的解即可得到x 的值,即为PB 的长.【详解】由AB=6cm ,CD=4cm ,BD=14cm ,设BP=xcm ,则PD=(14-x )cm ,若△ABP ∽△PDC , 则614AB PD x=-, 即6=144x x -, 变形得:14x-x 2=24,即x 2-14x+24=0,因式分解得:(x-2)(x-12)=0,解得:x 1=2,x 2=12,所以BP=2cm 或12cm 时,△ABP ∽△PDC ;若△ABP ∽△CDP , 则AB BP CD DP=, 即6=414x x -, 解得:x=8.4,∴BP=8.4cm ,综上,BP=2cm 或12cm 或8.4cm 时,△ABP ∽△PDC .故答案为8.4cm 或12cm 或2cm .【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例,对应角相等;相似三角形的判定方法有:1、两对对应角相等的两三角形相似;2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似;3、三边对应成比例的两三角形相似,本题属于条件开放型探究题,其解法:类似于分析法,假设结论成立,逐步探索其成立的条件. 16.通道的宽应设计为2m .【分析】设通道的宽应设计为x m ,则六块草地可合成长(30-2x )m 、宽(20-x )m 的长方形,再根据草地总面积为468m 2,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.【详解】设通道的宽应设计为xm ,根据题意得:(302)(20)468x x --=,整理,得:235660x x -+=,解得:122,33x x ==(不合题意,舍去).答:通道的宽应设计为2m .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.17.(1)1;(2) 1x =,2x =;(3) 12112x x =,= 【分析】(1)运用化简二次根式的技巧以及结合锐角三角函数值进行计算.(2)运用公式法解一元二次方程,注意a 、b 、c 的值,判定的值.(3)题干要求用配方法解一元二次方程,配方求解即可. 【详解】解:10 2cos30(1-︒-+-⨯11.(2)2320x x+-=,132a b c=,=,=-,2(27)341⨯=--=,x=,所以1x,2x=(用其他解法参照以上评分标准给分)(3)22310x x+-=,变形得:23122x x-=-,配方得:239121616x x-+=即231416x⎛⎫-=⎪⎝⎭,开方得:3144x-=±,解得:12112x x=,=.【点睛】本题考查二次根式的运算以及解一元二次方程,结合锐角三角函数和二次根式的运算以及解一元二次方程的方法技巧进行求值.18.214【分析】先将所求式子化简,再分别将a、b的值整理代入求解即可.【详解】原式=)=)=)∵a=17﹣2﹣2×3×(2=(3﹣2,b2+2×2=(2,∴原式【点睛】本题主要考查二次根式的性质与运算法则、分式的运算法则以及平方差公式的应用.19.(1)证明见解析(2)3 4【分析】(1)要证三角形ABM∽MCN,就需找出两组对应相等的角,已知两个三角形中一组对应角为直角,而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角,因此这两个角也相等,据此可得出两三角形相似;(2)由△ABM∽△MCN,得出对应边成比例43BM ABCN CM==,求出MC、BM,即可求出NC;【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,正方形ABCD的边长为4,∴AB=BC=4,∠B=∠C=90°,∵AM和MN垂直,∴∠AMN=90°,∴∠BAM+∠AMB=90°,∠NMC+∠BMA=180°﹣90°=90°,∴∠BAM=∠NMC,∵∠B=∠C,∴△ABM∽△MCN;(2)解:∵△ABM∽△MCN,∴AB BM CM CN=,∵△ABM∽△MCN,△ABM的周长与△MCN周长之比是4:3,∴△ABM的周长与△MCN边长之比也是4:3,∴43 AB BMCM CN==,∵AB=4,∴443 CM=,∴CM=3,∴BM=4﹣3=1,∴143 CN=,∴NC=34.【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质,根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键.20.(1)该方程是倍根方程,理由见解析;(2)当方程根为1,2时,b=﹣3,c=2;当方程根为2,4时b=﹣6,c=8.【分析】(1)利用因式分解法求出方程的两根,再根据倍根方程的定义判断即可;(2)根据倍根方程的定义,倍根方程x2+bx+c=0有一个根为2时,另外一个根为4或1,再利用根与系数的关系求出b、c的值.【详解】(1)该方程是倍根方程,理由如下:x 2﹣6x +8=0,解得x 1=2,x 2=4,∴x 2=2x 1,∴一元二次方程x 2﹣6x +8=0是倍根方程;(2)∵方程x 2+bx +c =0是倍根方程,且方程有一个根为2,∴方程的另一个根是1或4,当方程根为1,2时,﹣b =1+2,解得b =﹣3,c =1×2=2; 当方程根为2,4时﹣b =2+4,解得b =﹣6,c =2×4=8. 【点睛】本题考查了根与系数的关系:x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x 1+x 2=-b a ,x 1•x 2=c a.也考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力. 21.51【分析】 由三角函数求出tan34CE AC ︒=,得出BC AC AB =-,在Rt BCD ∆中,由三角函数得出CD =,即可得出答案.【详解】解:90ACE ︒∠=,34CAE ︒∠=,55CE m =,tan CE CAE AC∴∠=, 5582.1tan340.67CE AC m ︒∴==≈, 21AB m =,61.1BC AC AB m ∴=-=,在Rt BCD ∆中,tan60CD BC︒==1.7361.1105.7CD m ∴=≈⨯≈,105.75551DE CD EC m ∴=-=-≈,答:炎帝塑像DE 的高度约为51m .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解,难度适中.22.(1) 18.6万元; (2) 需售出9部汽车【分析】(1)题干要求每部汽车的进价,根据题意列出算式即可求值.(2)首先设需售出x 部汽车,分情况对15x ≤≤时以及5x >时列出一元二次方程,并求出其值即可.【详解】解:(1)18.6.190.156()118.⨯=--(万元). (2)设需售出x 部汽车,则每部汽车的销售利润为)19.8190.117[()](0.10.x x =+---万元.①当15x ≤≤时,根据题意得:()0.10.70.1 1.8x x x ++=,整理得:281800x x +-=,解得: 118x =-(舍去),210x =, 105>,210x ∴=舍去;②当5x >时,根据题意得:()0.10.70.418x x x ++=,整理得:2111800x x +=-,解得: 120x =-(舍去),29x =.答:需售出9部汽车(2)解法二:设需售出x 部汽车,若5x =,当月盈利为:5(19.818.65.)501 1.⨯+⨯=-万元18<万元 5x ∴>,每部汽车的销售利润为)19.8190.117[()](0.10.x x =+---万元,且每部返利0.4万元. 根据题意得:8()0.10.70.41x x x ++=,整理得:2111800x x +=-,0((20))9x x +=-,解得: 120x =-(舍去),29x =.答:需售出9部汽车.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用问题中的经济利润问题,根据题意列出一元二次方程并运算即可.23.(1) 则P Q 、同时出发,经过(2±2±秒钟22PCQ S cm =;(2) 点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发,再经过1.6秒或2611秒PCQ ∆与ACB ∆相似 【分析】(1)首先设经过时间为t 秒钟,根据题意22APCQ S cm =列出关于t 的一元二次方程,解出t 值即可求出.(2)先设点Q 从C 点出发2s 后,再经过x 秒PCQ △与ACB △相似,有两种情形,一种是当PCQ ACB ∽时分析求值,一种是当PCQ BCA ∽时分析解决即可.【详解】解:(1)设经过t 秒钟22PCQ S cm = 由题意得,282AP t CQ t PC t =,=,=-, 由题意得,182()22t t ⨯⨯-=, 整理得,2420t t +-=142a b c =,=-,=,2()44128⨯⨯=--=,22(4,24)22t t t t +=-=,-=22t =则P Q 、同时出发,经过(2±2±秒钟22PCQS cm =; (2)设点Q 从C 点出发2s 后,再经过x 秒PCQ △与ACB △相似,有两种情形.由题意得,22AP x CQ x +=,=,则82PC x =-,①当PCQ ACB ∽时,CP CQ CA CB =, 即82286x x -+=,解得, 1.6x =,②当PCQ BCA ∽时,CP CQ CB CA=, 即82268x x -+=, 解得,2611x =, 综上所述,点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发,再经过1.6秒或2611秒PCQ ∆与ACB ∆相似.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定,一元二次方程的应用,掌握相似三角形即可.24.(1) ①A ABC DE ∽△△,见解析;②203AC =,DE =; (2) ADB AEC △∽△,见解析;(3) 线段BE 的长为4+4【分析】(1)①ABC ∆与ADE ∆有公共角以及//DE BC ,即可知A ABC DE ∽△△.②由//DE BC 结合勾股定理得到DE ,利用ADB AEC △∽△求得AC 的值.(2)猜想ADB AEC △∽△,利用A ABC DE ∽△△,建立相似比进而得到AD AE AB AC=从而证得猜想.(3)首先由题意可知将ADE 绕顶点A 旋转到点B D E 、、在同一条直线上时有两种情况,对两种情况依次讨论即可.【详解】解:(1)①相似(或A ABC DE ∽△△) //DE BC ABC ADE ∴,∽, ②203;//DE BC ,90ADE B ∴∠∠︒==,E D ∴=ABC ADE ∽,AD AE AB AC ∴=,即345AC=, 解得,203AC =, (2),ADB AEC △∽△证明:如图2,由旋转变换的性质可知,BAD CAE ∠∠=,由(1)得,A ABC DE ∽△△AD AE ABAC ∴=, AD AE ∴AB AC=, ADB AEC ∴∽;(3)线段BE 的长为44将ADE 绕顶点A 旋转到点B D E 、、在同一条直线上时有两种情况:①如图2,在Rt ADB 中,4BD ==点B D E 、、在同一条直线上,4BE BD DE ∴+==,②如图3,4BE BD DE =-=【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质,旋转变换的性质,勾股定理的应用,掌握相似三角形判定定理和性质定理是解题的关键.。
华师大版九年级数学第一学期期中考试题及答案
A CB D华师大版九年级数学第一学期期中考试题及答案 一、认真填一填 (本题共10题, 每空2分,共20分)1.当x 时,2-x 有意义。
2.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段,其中a =5cm ,b=3cm ,c=6cm .则线段d=___________cm .3.若x ∶y =1∶2,则yx y x +-=_____________.4.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方程,并写出方程的解 . 5.设x 1,x 2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根,则2212x x += 。
6.等腰梯形的周长是36cm ,腰长是7cm ,则它的中位线长为________cm .7.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CDAB =,则CD 为 _____.8.在平面直角坐标系中,将线段AB 平移到A ′B ′,若点A 、B 、 A ′的坐标(-2,0)、(0,3)、(2,1),则点B ′的坐标是 。
9.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,通过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是______.10. 已知,如图所示,在△ABC 中,P 为AB 上一点,在下列四个条件中:①B ACP ∠=∠;②ACB APC ∠=∠;③AP AC =2·AB ;④AB ·AP CP =·CB 。
其中,能满足△ABC 和△ACP 相似的条件是 。
(填序号)二.精心选一选(本题共8题,每题3分,共24分)11.下列方程中一定是一元二次方程的是( )A .ax 2-bx =0B .2x 2+2x2-2=0C .(x -2)(3x +1)=0D .3x 2-2x =3(x +1)(x -2)12. 下列运算正确的是( )。
A. 232a a a =+ B.94)9()4(-⨯-=-⨯-C. ()63293a a= D. +=13. 假如2是一元二次方程x 2=x+c 的一个根,那么常数c 是( )。
华师大版数学九年级上册期中考试试卷带答案详解
华师大版数学九年级上册期中考试试题一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1x 的取值范围是( )A .5x ≥B .5x >C .5x <D .5x ≤2.一元二次方程2x 2﹣3x +1=0化为(x +a )2=b 的形式,正确的是( )A .23x-=162⎛⎫ ⎪⎝⎭B .2312x-=416⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .231x-=416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D .以上都不对 3.在ABC 与'A B ’'C 中,有下列条件,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断'''ABC A B C ∽的共有( )组. ①AB BC A B B C =''''; ②BC AC B C A C =''''; ③'A A ∠=∠;④'C C ∠=∠. A .1B .2C .3D .4 4.点()1,3N -可以看作由()1,1?M --()得到. A .向上平移4个单位 B .向左平移4个单位 C .向下平移4个单位 D .向右平移4个单位 5.用公式法解231x x -+=时,先求出a 、b 、c 的值,则a 、b 、c 依次为( ) A .1-,3,1- B .1,3-,1- C .1-,3-,1- D .1-,3,1 6.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,AD=8,DB=2,则CD 的长为( )A .4B .16C .D .7.关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根,则整数a 的最大值是( )A .2B .1C .0D .-18.如图所示:两根竖直的电线杆AB 长为6,CD 长为3,AD 交于BC 于点E 点,则E 到地面的距离EF 的长是( )A .2B .2.2C .2.4D .2.59.如果a ,b 是一元二次方程2240x x --=的两个根,那么322a b a b -的值为( ) A .8- B .8 C .16- D .1610.如图,EF 是ABC 的中位线,O 是EF 上一点,且满足2OE OF =.则ABC 的面积与AOC 的面积之比为( )A .2B .32C .53D .3二、填空题11与x 的值是________. 12.在一次象棋比赛中,实行单循环赛制(即每个选手都与其他选手比赛一局),每局胜者记2分,负者记0分,如果平局,两个选手各记1分.某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为110分,则这次比赛中共有________名选手参赛.13.梯形的下底长为8cm ,中位线长为6cm ,则上底长为________cm .14=________.15.若关于x 的方程103=恰有两个不同的实数解,则实数a 的取值范围是________. 16.ABC 中,A 的坐标是()3,6,以原点为位似中心,将三角形缩小到原来12,则对应点的'A 的坐标是________.17.当1a =,1b =时,11a b-=________.18.若12a c e b d f ===,则a c e b d f++=++________. 19.已知a 、b 、d 、c 是成比例线段,a=4cm ,b=6cm ,d=9cm ,则c=_____.20.在平面直角坐标系中,点()4,2A ,关于x 轴的对称点坐标是________,关于原点对称的点的坐标为________.三、解答题21.如图ABC 的顶点坐标分别为()1,1A ,()2,3B ,()3,0C .(1)以点O 为位似中心画DEF ,使它与ABC 位似,且相似比为2.(2)在()1的条件下,若(),M a b 为ABC 边上的任意一点,则DEF 的边上与点M 对应的点'M 的坐标为________.22.用适当的方法解下列方程:(1)2420x x +-=; (2)()()323x x x -=-.23.已知关于x 的方程220x ax a ++-=.(1)当该方程的一个根为1时,求a 的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.24.在正方形ABCD 中,已知13AF AB =,14CG CB =, 求:(1)::EF FG GH ,(2):AE CH .25.如图,在梯形ABCD 中,//AB CD ,15AB =,30CD =,点E ,F 分别为AD ,BC 上一点,且//EF AB .若梯形AEFB ∽梯形EDCF ,求线段EF 的长.26.Rt ABC 中,90A ∠=,8AB cm =,6AC cm =,P 、Q 分别为AC ,AB 上的两动点,P 从点C 开始以1/cm s 的速度向点A 运动,Q 从点A 开始以2/cm s 的速度向点B 运动,当一点到达终点时,P 、Q 两点就同时停止运动.设运动时间为ts .(1)用t 的代数式分别表示AQ 和AP 的长;(2)设APQ 的面积为S ,①求APQ 的面积S 与t 的关系式;②当2t s =时,APQ 的面积S 是多少?(3)当t 为多少秒时,以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似?答案与详解1.A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可.【详解】∵∴x −5≥0,解得x ≥5.故选A.【点睛】考查二次根式有意义的条件,掌握被开方数大于等于0是解题的关键.2.C【分析】先进行移项,再把二次项系数化为1,配方即可.【详解】移项得2x ²-3x =-1, 二次项系数化为1得23122x x -=-, 配方得23919216216x x -+=-+, 即231()416x -=, 故选:C .【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,运用配方法时,方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.3.C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理(①有两角相等的两个三角形相似,②有两边的比相等,并且它们的夹角也相等的两个三角形相似,③有三组对应边的比相等的两三角形相似)得出即可.【详解】能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的有①②或②④或③④,共3组,故选:C.【点睛】考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.4.A【解析】【分析】根据向上平移,纵坐标加进行计算即可得解.【详解】由M (−1,−1)得到N (−1,3),−1+4=3,所以,向上平移4个单位.故选:A.【点睛】考查点的平移,掌握点的平移规律是解题的关键.5.A【分析】把方程变为一般式,即可确定a ,b ,c .注意a ,b ,c 可同时乘以一个不为零的数.【详解】把方程231x x -+=化为一元二次方程的一般形式为2310x x -+=,∴a =1,b =−3,c =1.但选项里没有这组值,方程两边同乘以−1,得:2310x x -+-=,此时a =−1,b =3,c =−1.故选:A.【点睛】考查公式法解一元二次方程,掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.6.A【详解】∵∠C=90°,CD ⊥AB ,∴∠ADC=∠CDB=90°, ∠CAD+∠CBD=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠CBD ,∴△ADC ∽△CDB , ∴=CD BD AD CD, ∵AD=8,DB=2∴CD=4.故选A7.C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根, ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤. 即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程,熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.8.A【解析】【分析】 根据相似三角形对应边成比例可得DF EF BF EF BD AB BD CD==,, 然后代入数据两式相加其解即可.【详解】∵两根电线杆AB 、CD 都竖直,EF 垂直于地面,∴△ABD ∽△EFD ,△BCD ∽△BEF , ∴DF EF BF EF BD AB BD CD==,, ∴DF BF EF EF BD BD AB CD+=+, 即163EF EF +=, 解得EF =2.故选:A.【点睛】考查相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.9.C【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到ab=-4,再把原式表示得到原式=a 2•ab -2a•ab ,利用整体代入的方法可化简得到原式=-4a 2+8a ,接着根据一元二次方程解的定义得到a 2=2a+4,然后再次利用整体代入的方法计算即可.【详解】根据题意,ab =−4,所以原式()222242448a ab a ab a a a a =⋅-⋅=--⋅-=-+, ∵a 是一元二次方程2240x x --=的根,∴a 2−2a −4=0,即a 2=2a +4,∴原式=−4(2a +4)+8a =−8a −16+8a =−16.故选:C.【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-= 是解决本题的关键.10.D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC,12EF BC=,再求出OE与BC的关系,然后利用三角形的面积公式解答即可.【详解】∵EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC,12EF BC=,∵OE=2OF,∴1212123OE BC BC =⨯=+,设点A到BC的距离为h,则11111,22236 ABC AOCS BC h S OE h BC h BC h =⋅=⋅=⨯⋅=⋅,∴△ABC的面积与△AOC的面积之比=3.故选:D.【点睛】考查三角形中位线定理, 三角形的面积,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.11.2-或5【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出x2-4x=10-x,进而求出即可.【详解】∵与∴x2−4x=10−x,解得:x1=−2,x2=5,故答案为:−2或5.【点睛】考查最简二次根式的定义,掌握同类同类二次根式的定义是解题的关键.12.11【解析】【分析】每局的得分均为2分,2人的比赛只有一局;局数=12×选手数×(选手数-1);等量关系为:2×局数=所得分数.【详解】设这次比赛中共有x 名选手参加,则,12(1)1102x x ⨯⨯-=, 解得x =11,故答案是:11.【点睛】考查一元二次方程的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系是解题的关键.13.4【解析】【分析】根据梯形的中位线定理得:下底=中位线长的2倍-上底.【详解】根据梯形的中位线定理得,上底=2×6-8=4cm .故答案为:4.【点睛】考查梯形中位线定理,掌握梯形的中位线定理是解题的关键.14.【解析】【分析】由于两个分母互为有理化因式,故先将分式通分,然后再计算.【详解】== 故答案为:【点睛】考查二次根式的加减,掌握分母有理化的方法是解题的关键.15.0a =或316a ≥-【分析】,∴y≥0,则原方程可化为:211023ay y +-=, 根据方程只有一个正根,即可解决问题.【详解】y ,∴y ≥0,则原方程可化为:211023ay y +-=, ∵方程恰有两个不同的实数解,∴△=0或a =0或a >0(此时方程两根异号,y 只有一个正根,x 有两个不同的实数解)当△=0时,14043a +=, 解得:316a =-, 故实数a 的取值范围是:0a =或316a ≥-, 故答案为0a =或316a ≥-【点睛】考查无理方程,难度一般,关键是掌握用换元法求解无理方程.16.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k ,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 求解.【详解】根据题意得对应点的A ′的坐标为(12×3,1 2×6)或(−12×3,−1 2×6), 即A ′的坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故答案为:3,32⎛⎫⎪⎝⎭或3,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【点睛】考查位似变换,位似变换是以原点为位似中心,相似比为k ,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k .17.-2【解析】【分析】由a 与b 求出ab 与b-a 的值,所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算,将各自的值代入计算即可求出值.【详解】∵1a =,1b =∴1)12ab b a ==-=-,, 则原式 2.b aab -==-故答案为:−2.【点睛】考查二次根式的化简求值,掌握二次根式的运算是解题的关键.18.12【解析】【分析】 由12aceb d f ===,可得b=2a ,d=2c ,f=2e ,代入可求得a c eb d f ++++的值.【详解】 ∵12ace b df ===,∴b =2a ,d =2c ,f =2e , ∴a c e b d f ++++1.2222()2ac e a c e a c e a c e ++++===++++ 故答案为:1.2【点睛】考查比例的性质,分式的化简求值,根据12a c eb d f ===,可得b=2a ,d=2c ,f=2e ,代入所求代数式是解题的关键.19.13.5cm【解析】解:∵a 、b 、d 、c 是成比例线段,∴a :b =d :c .∵a =4cm ,b =6cm ,d =9cm ,∴4:6=9:c ,∴c =13.5(cm ).故答案为:13.5cm .20.()4,2- ()4,2--【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的规律,关于原点对称的点的规律,可得答案.【详解】在平面直角坐标系中,点A (4,2),关于x 轴的对称点坐标是(4,−2),关于原点对称的点的坐标为(−4,−2),故答案为:(4,−2),(−4,−2).【点睛】考查关于原点对称的点的坐标,关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,掌握关于原点对称的点的坐标,关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律是解题的关键.21.()2,2a b 或()2,2a b --【解析】【分析】(1)把点A 、B 、C 的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D 、E 、F 的坐标,再描点可得△DEF ;把点A 、B 、C 的横、纵坐标都乘以-2可得到对应点D′、E′、F′的坐标,然后描点可得△D′E′F′; (2)利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解.【详解】(1)如图,△DEF 和△D′E′F′为所作;(2)点M 对应的点M′的坐标为(2a ,2b )或(-2a ,-2b ).故答案为(2a ,2b )或(-2a ,-2b ).【点睛】考查位似变换,找到对应点是解题的关键.22.(1)12x =-22x =-(2)13x =,22x =-.【解析】【分析】(1)利用配方法解方程;(2)先变形得到x (x-3)+2(x-3)=0,然后利用因式分解法解方程.【详解】(1)242x x +=,2446x x ++=,2(2)6x +=,2x +=所以12x =-22x =-(2)()()3230x x x -+-=,()()320x x -+=,30x -=或20x +=,所以13x =,22x =-.【点睛】考查解一元二次方程,掌握配方法,因式分解法是解题的关键.23.(1)12,32-;(2)证明见解析. 【详解】试题分析:(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.(2)要证方程都有两个不相等的实数根,只要证明根的判别式大于0即可.试题解析:(1)设方程的另一根为x 1, ∵该方程的一个根为1,∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12,该方程的另一根为32-. (2)∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>,∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2. 一元二次方程根根的判别式;3.配方法的应用. 24.()1 ::3:6:2EF FG GH =;()2 :27:16AE CH =.【解析】【分析】(1)由正方形的性质得AD ∥BC ,CD ∥AB ,再根据平行线分线段成比例定理,由AE ∥BG 得到EF AF FG BF =,而13AF AB =,则12EF FG =,同理可得3FG GH=,然后利用比例性质得到EF :FG :GH=3:6:2; (2)根据平行线分线段成比例定理和(1)中的结论,由AF ∥DH 得到38AE EF AD FH ==,即38AE AD =,同理可得29CH GH CD EG ==,即29CH CD =,根据正方形的性质得AD=CD ,所以AE :CH=27:16.【详解】()1∵四边形ABCD 为正方形,∴//AD BC ,//CD AB ,∵//AE BG , ∴EFAFFG BF =,而13AF AB =, ∴12AFBF =, ∴12EFFG =,∵//CH BF , ∴FGBGGH CG =, 而14CGBG =, ∴3BGCG =, ∴3FGGH =, 即36EFFG =,62FGGH =,∴::3:6:2EF FG GH =;()2∵//AF DH , ∴38AEEF AD FH ==,即38AE AD =,∵//CG DE , ∴29CHGHCD EG ==,即29CH CD =,而AD CD =,∴:27:16AE CH =.【点睛】考查平行线分线段成比例,三条平行线被两条直线所截,所得的对应线段成比例.25..【解析】【分析】根据相似多边形对应边成比例列出关系式,代入已知数据计算即可.【详解】∵AEFB ∽梯形EDCF , ∴AB EF EF CD=, ∴2450EF AB CD =⨯=,解得EF =【点睛】考查相似多边形的性质,相似多边形的对应边成比例.26.()1?2AQ t =,6AP t =-;()2 ①26S t t =-,②28cm ;()3当t 为2.4秒或1811时,以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似.【解析】【分析】(1)用t 的代数式分别表示AQ=2t ,AP=6-t ;(2)设△APQ 的面积为S ,①根据三角形的面积公式可知()21126622S AQ AP t t t t =⋅=⨯⨯-=-,即S=6t-t 2; ②当t=2s 时,代入三角形的面积公式即可求值.(3)①当当AQ AP AB AC =时2666t t -=,则有t=2.4(s ); ②当AQ AP AC AB =时2668t t -=,则有()1811t s =; 【详解】()1用t 的代数式分别表示2AQ t =,6AP t =-;()2设APQ 的面积为S ,①APQ 的面积S 与t 的关系式为:()21126622S AQ AP t t t t =⋅=⨯⨯-=-,即26S t t =-,②当2t s =时,APQ 的面积()()2112262822S AQ AP cm ⎡⎤=⨯⋅=⨯⨯⨯-=⎣⎦; ()3当t 为多少秒时,以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似,①当AQ AP AB AC =时2666t t -=,∴()2.4t s =; ②当AQ AP AC AB =时2668t t -=,∴()1811t s =; 综上所述,当t 为2.4秒或1811时, 以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似.【点睛】 考查相似三角形的性质, 列代数式, 根据实际问题列二次函数关系式,掌握相似三角形的性质是解题的关键.。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷有答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.下列各式中属于最简二次根式的是( )A B C D 2.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为( )A .12B .13C .14D .153.把抛物线2y x =-先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的表达式是( )A .()212y x =-++B .()212y x =-+- C .()212y x =+- D .()212y x =--+ 4.如图,在ABC 中,//DE BC ,DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ,若4AD =,6AB =,则:DE BC 的值为( )A .23B .12C .34D .355.若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 A .1k >-B .1k >-且0k ≠C .1k <D .1k <且0k ≠ 6.把方程21x x 403--=左边配成一个完全平方式,得到的方程是( ) A .2338 (x )24-= B .2338 (x )24+= C .2357 (x )24+= D .2357 (x )24-= 7.若二次函数264y x x =-+的图象经过A (-1,y 1)、B (2,y 2)、C (5,y 3)三点,则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是( )A .y 1>y 2>y 3B .y 1>y 3>y 2C .y 2>y 1>y 3D .y 3>y 1>y 2 8.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A .B .C .D . 9.在坡度为1:1.5的山坡上植树,要求相邻两树间的水平距离为6m ,则斜坡上相邻两树间的坡面距离为( )A .4mB .C .3mD .10.如图,每个小正方形的边长为1,点A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的正弦值为( )A B C D .不能确定二、填空题11.已知2925a b a b +=-,则:a b =______. 12.抛物线2241y x x =--+的顶点关于x 轴对称的点的坐标为__________.13.如图,已知在△ABC 中,点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点,DE// BC ,EF//AB ,且AD:DB=3:5,那么CF:CB 等于__________.14.如图,在△ABC 中,∠C =90°,BC =6,D ,E 分别在AB 、AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在点'A 处,若'A 为CE 的中点,则折痕DE 的长为___________.15.如图,已知ABC 中,D 为边AC 上一点,P 为边AB 上一点,AB =12,AC =8,AD =6,当AP 的长度为________时,ADP 和ABC 相似.三、解答题16.(1)计算 20(1(2)解方程 (1)(2)24x x x ++=+17.如图,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A 、B ,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止.(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率;(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.18.如图,在正方形网格中,△OBC 的顶点分别为O (0,0),B (3,﹣1)、C (2,1).(1)以点O (0,0)为位似中心,按比例尺2:1在位似中心的异侧将△OBC 放大为△OB′C′,放大后点B 、C 两点的对应点分别为B′、C′,画出△OB′C′,并写出点B′、C′的坐标:B′( , ),C′( , );(2)在(1)中,若点M (x ,y )为线段BC 上任一点,写出变化后点M 的对应点M′的坐标( , ).19.公园里有一座假山,在B 点测得山顶H 的仰角为45°,在A 点测得山顶H 的仰角是30°,已知AB=10m ,求假山的高度CH .(结果保留根号)20.如图,已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A( -1,0),B(3,0)两点,与y 轴交于点C ,顶点D .(1)求这个二次函数的关系式;(2)求四边形ABDC 的面积.21.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE.22.如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD 上.(1)求证:△ABF∽△DFE;(2)若,求tan∠EBC的值.23.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?24.在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,O 为AB 边上的一点,且1tan 2B =,点D 为AC 边上的动点(不与点A ,C 重合),将线段OD 绕点O 顺时针旋转90︒,交BC 于点E .(1)如图1,若O 为AB 边中点,D 为AC 边中点,则OE OD的值为 ; (2)如图2,若O 为AB 边中点,D 不是AC 边的中点,求OE OD 的值.参考答案1.C【解析】试题解析:A. 2.=2= C.是最简二次根式.=故选C.点睛:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.2.A【解析】试题解析:∵骰子六个面中奇数为1,3,5,∴P (向上一面为奇数)31.62==故选A.3.B【解析】试题解析:将抛物线2y x =-向左平移1个单位所得直线解析式为:2(1)y x =-+; 再向下平移2个单位为:2(1) 2.y x =-+-故选B.点睛:根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.4.A【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理与平行线的判定定理,可得AD 与AB 的比值.【详解】解:∵//DE BC ,4AD =,6AB =246233DE BC AD AB ∴====::::.∴选A.【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理,解题关键是注意数形结合思想的应用. 5.B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可.【详解】由题意得:20,4440k b ac k ≠∆=-=+>解得:1k >-且0k ≠故选:B .【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,熟记根的判别式是解题关键.对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有:(1)当240b ac ∆=->时,方程有两个不相等的实数根;(2)当240b ac ∆=-=时,方程有两个相等的实数根;(3)当240b ac ∆=-<时,方程没有实数根.6.D【解析】【分析】移项、二次项系数化成1,两边加上一次项系数一半的平方,则左边是一次式的平方,右边是常数,即可求解.【详解】移项,二次项系数化成1得:2312x x -= . 配方得23()2x -=12+94 =574故选D【点睛】本题考查了配方法解方程,配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.熟练掌握配方法的步骤是解题关键.7.B【分析】把A 、B 、C 三点的坐标代入求出y 1,y 2,y 3的值比较大小即可.【详解】∵二次函数2y x 6x 4=-+的图象经过A (-1,y 1)、B (2,y 2)、C (5,y 3)三点, ∴y 1=1+6+4=11;y 2=4-12+4=-4;y 3=25-30+4=-1,∴y 1>y 3>y 2,故选B.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,根据点的横坐标通过函数解析式求出点的纵坐标是解题关键.8.B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 2、只有选项B 的各边为1B .【点晴】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 9.B【解析】【详解】解:如图,90C =∠ ,坡度tan A =BC :AC =1:1.5,24.3BC AC ∴== 由勾股定理得,2222264.AB AC BC =+=+解得AB =故选B .10.B【详解】解: 如图,连结AC ,根据勾股定理可以得到:AC BC AB ===222(10).+=222.AC BC AB ∴+= ∴△ABC 是等腰直角三角形45ABC ∴∠=, ∴∠ABC故选B .11.19:13 【分析】根据比例的基本性质可得关于a 、b 的关系式,进而可得答案.【详解】解:∵2925a ba b +=-,∴()()5292a b a b +=-,整理得:1913b a =,∴:a b =19:13.故答案为:19:13【点睛】本题考查了比例的基本性质,属于基本题型,熟练掌握比例的性质是解题关键. 12.(-1,-3) .【解析】【详解】解:224112by x x x a =--+∴=-=-,24 3.4ac b a -=即顶点坐标为(−1,3)则关于x 轴对称的点的坐标为(−1,−3) .故答案为(−1,−3) .【点睛】利用抛物线顶点坐标公式先求出顶点坐标,然后即可求出关于x 轴对称的点的坐标. 13.5:8【解析】试题解析:DE BC ,∴AE :EC =AD :DB =3:5,∴CE :CA =5:8,EF AB ,∴CF :CB =CE :CA =5:8.故答案为5:8.14.2【解析】【分析】△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在点A′处,可得∠DEA=∠DEA′=90°,AE=A′E ,所以,△ACB ∽△AED ,A′为CE 的中点,所以,可运用相似三角形的性质求得.【详解】解:∵△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在点A′处,∴∠DEA=∠DEA′=90°,AE=A′E ,∴△ACB ∽△AED ,又A′为CE 的中点, ∴=EDAEBC AC , 即1=63ED ,∴ED=2.所以折痕DE 的长为2.故答案为:2.15.4或9【分析】分别根据当△ADP ∽△ACB 时,当△ADP ∽△ABC 时,求出AP 的长即可.【详解】当ADP ACB ∽时,∴ APADAB AC =,∴ 6128AP=,解得:AP =9,当ADP ABC ∽△△时,∴ AD APAB AC =,∴6128AP=,解得:AP=4,∴当AP的长度为4或9时,ADP△和ABC相似.故答案为:4或9.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键.16.(1) 6-;(2) -2或1【解析】【分析】(1)先计算乘方、化简分式、计算零指数幂,再去括号合并可得;(2)因式分解法求解可得.【详解】解:(1)原式131)14116=--+=-+=-(2)∵(x+1)(x+2)−2(x+2)=0,∴(x+2)(x−1)=0,则x+2=0或x−1=0,解得:x=−2或x=117.(1)14;(2)公平.理由见解析.【解析】试题分析:依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率,比较即可.试题解析:(1)列表得:由列表法可知:会产生12种结果,它们出现的机会相等,其中和为1的有3种结果.∴P (乙获胜)=31=124; (2)公平.∵P (乙获胜)=31=124,P (甲获胜)=31=124.∴P (乙获胜)= P (甲获胜),∴游戏公平. 考点:1.游戏公平性;2.列表法与树状图法.18.(1)画图见解析;B′(﹣6,2),C′(﹣4,﹣2);(2)(-2x ,-2y )【分析】(1)延长BO ,CO ,在延长线上分别截取OB′=2OB ,OC′=2OC ,连接B'C',即可得到放大2倍的位似图形△OB'C';再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可;(2)M 点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标.【详解】解:(1)如图(2分)B′(﹣6,2),C′(﹣4,﹣2)(2)M′(﹣2x ,﹣2y ).【点睛】本题考查位似变换,利用数形结合思想解题是关键.19.(5)米.【解析】【分析】设CH =xm , 根据仰角的定义得到45,30.HBC HAC ∠=∠= 再根据等腰三角形的性质得BC =CH =x ,根据含30的直角三角形三边的关系得10x +,解出x 即可.【详解】解: 如图,设CH =xm ,由题意得45,30.HBC HAC ∠=∠=在Rt HBC 中,BC =CH =x ,在Rt AHC 中,AC ,∵AB +BC =AC ,10x ∴+=,解得1).x =所以假山的高度CH 为5)+ 米.20.(1)y =-x 2+2x +3;(2)9.【分析】(1)把点()()1030A B -,,,代入二次函数解析式,得到关于,b c 的方程组,求得,b c 的值,即可求得二次函数的关系式;(2)连结OD ,四边形ABDC 分成三个三角形,分别求得三个三角形的面积即可.【详解】解:()1 二次函数2y x bx c =-++的图象过()()1030A B -,,,两点,10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得:23b c =⎧⎨=⎩ 二次函数的解析式为:2y x 2x 3=-++;(2)连结OD可求得()()0314C D ,,,则S四边形1111331349222ABDC AOC COD BODS S S=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.21.证明见解析.【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,然后求出∠ADB=∠CEB=90°,再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明.【详解】∵在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.又∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,正确找到相似的条件是解题的关键.22.见解析【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠C=90°.∵△BCE沿BE折叠为△BFE,∴∠BFE=∠C=90°.∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°.又∠AFB+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠DFE,∴△ABF∽△DFE.(2)在Rt△DEF中,1 sin3DEDFEEF∠==,∴设DE=a,则EF=3a,∴DF=.∵△BCE沿BE折叠为△BFE,∴CE=EF=3a,∠EBC=∠EBF,∴CD=DE+CE=4a,∴AB=4a.又由(1)知△ABF ∽△DFE ,∴FE DF BF AB ===∴tan 2FE EBF BF ∠==tan tan EBC EBF ∠=∠=. 23.第二周的销售价格为9元.【分析】由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润,根据“这批旅游纪念品共获利1250元”等式求出即可.【详解】解:设降低x 元,由题意得出:()()()()()()20010610x 620050x 4660020020050x 1250⎡⎤⋅-+--++---+=⎣⎦, 整理得:2x 2x 10-+=,解得:x 1=x 2=1.∴10-1=9.答:第二周的销售价格为9元.24.(1)12;(2)12OE OD =. 【分析】(1)利用已知条件可证明四边形CDOE 是矩形,得出OE CD AD ==,∠=∠AOD B ,再结合1tan 2B =即可得出答案; (2)在图2中,分别取AC 、BC 的中点H 、G ,连接OH 、OG ,结合已知条件证明HOD GOE ∠=∠,进而可证明OGE OHD ∆∆∽,由相似三角形的性质得出OE OG OD OH =,最后结合1tan 2B =,可得出12OG OH =,从而得出12OE OD =. 【详解】解:(1)O 为AB 边中点,D 为AC 边中点,//OD BC ∴,90CDO ∠=︒.又90ACB ∠=︒,90DOE ∠=︒,∴四边形CDOE 是矩形,OE CD AD ∴==.//OD BC ,AOD B ∴∠=∠,1tan tan 2B AOD ∴==∠,即12AD OD =, ∴12OEOD =. 故答案为:12.(2)在图2中,分别取AC 、BC 的中点H 、G ,连接OH 、OG ,O 为AB 边中点,//OH BC ∴,12OH BC GB ==,//OG AC .90ACB ∠=︒,90OHD OGE ∴∠=∠=︒,90HOG ∴∠=︒.90DOE ∠=︒,90HOD DOG DOG GOE ∴∠+∠=∠+∠=︒,HOD GOE ∴∠=∠,OGE OHD ∴∆∆∽, ∴OEOGOD OH =.1tan 2B =,∴12OG GB =. OH GB =, ∴12OG OH =, ∴12OE OD =.【点睛】本题考查的知识点有矩形的判定及其性质、相似三角形的判定及其性质、余角定理、正切的定义等,掌握以上知识点是解此题的关键.。
华师大版九年级上册数学期中考试试题及答案
华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1)A.3 B.3-C.3±D.92有意义的条件是( )A.x≠2B.x>﹣2 C.x≥2D.x>23.一元二次方程230 4y y--=配方后可化为()A.2112y⎛⎫+=⎪⎝⎭B.2112y⎛⎫-=⎪⎝⎭C.21324y⎛⎫+=⎪⎝⎭D.21324y⎛⎫-=⎪⎝⎭4.下面四个等式:①=,=,=-④347=+=,其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.45.已知34ab=,则下列等式不成立的是( )A.4a=3b B.74a bb+=C.43a b=D.37aa b=+6.如图,DE∥FG∥BC,DF=2FB,则下面结论错误的是( )A.EG=2GC B.DF=EGC.BF×EG=DF×GC D.DF FB EG GC=7.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,若CE=2,则四边形ADFE的周长为( )A.2 B.4 C.6 D.88.如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,AD=12DB,若S△ADE=3,则S四边形DBCE=( )A.12 B.15 C.24 D.279.已知三角形的两边长分别为4和7,第三边长是方程x2﹣16x+55=0的根.则这个三角形的周长是( )A.16 B.22 C.16或22 D.010.已知点M(2,2),规定一次变换是:先作点M关于x轴对称,再将对称点向左平移1个单位长度,则连续经过2019次变换后,点M的坐标变为( )A.(﹣2016,2) B.(﹣2016,﹣2) C.(﹣2017,2) D.(﹣2017,﹣2)二、填空题11是同类二次根式,则x的值为______.12.已知x:y=1:2,2y=3z,则23x yy z++=______.13.设(a2+a+1)2﹣2(a2+a+1)﹣3=0,则a=______.14.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,AM平分∠BAC,CM⊥AM于点M,N为BC 的中点,连结MN,则MN的长为______.15.如图,在△ABC中,AB=8,AC=16,点P从点A出发,沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动:同时点Q从点C出发,沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动,其中一点到达终点,则另一点也随之停止运动,当△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时,运动时间为______秒.三、解答题1).16.计算:2)×﹣3217.解方程:(1) 2x2﹣7x﹣4=0 (2) x2+4x+4=(3x+1)218.在所给格点图中,画出△ABC作下列变换后的三角形,并写出所得到的三角形三个顶点的坐标.(1)沿y轴正方向平移2个单位后得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称后得到△A2B2C2.(3)以点B为位似中心,放大到2倍后得到△A3B3C3.19.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k=0.(1)依据k的取值讨论方程解的情况.(2)若方程有一根为x=﹣2,求k的值及方程的另一根.20.某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计,七年级时有48人次获奖,之后两年逐年增加,到九年级毕业时累计共有228人次获奖.求这两年中获奖人次的年平均增长率.21.小明想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米;此时,他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上,另一部分影子CD落在楼房的墙壁上,分别测得BD=11.2米,CD=3米,求旗杆AB的高度.22.如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连结AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连结DG.(1)填空:若∠BAF=18°,则∠DAG=______°.(2)证明:△AFC∽△AGD;(3)若BFFC=12,请求出FCFH的值.23.在矩形ABCD中,E为DC边上一点,把ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F.;(1)求证:ABF FCE(2)若AB=AD=4,求EC的长.24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F.(1)如图1,当点E在线段AC上时,求证:△DEC∽△DFB.(2)当点E在线段AC的延长线上时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请结合图2给出证明;若不成立,请说明理由;(3)若AC BC=DF=,请直接写出CE的长.参考答案1.A【解析】3==.故选A .考点:二次根式的化简2.D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x ﹣2>0,再解即可.【详解】解:由题意得:x ﹣2>0,解得:x >2,故选:D.【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数,分式分母不为零.3.B【分析】根据题意直接对一元二次方程配方,然后把常数项移到等号右边即可.【详解】解:根据题意, 把一元二次方程2304y y --=配方得:22113()()0224y ---=, 即21()102y --=,∴化成2()x a b +=的形式为21()12y -=.故选:B .【点睛】本题考查配方法解一元二次方程,注意掌握配方法的一般步骤:把常数项移到等号的右边;把二次项的系数化为1;等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.4.A【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解:①×24,故此选项错误;=,正确;,故此选项错误;5,故此选项错误;故选:A.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.5.C【分析】依据比例的基本性质,依次判断即可.【详解】解:A.由34ab =,可得4a =3b ,故本选项正确;B.由74a b b +=可得ab +1=74,即34ab =,故本选项正确;C.由4a =3b 可得a b =43,故本选项错误;D.由aa b +=37可得3b =4a ,即34a b =,故本选项正确;故选:C.【点睛】本题主要考查了比例的基本性质.6.B【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解:∵DE∥FG∥BC,DF=2FB,∴DF EG2FB GC1==,故A正确;∴BF•EG=DF•GC,故C正确;∴DF FBEG GC=,故D正确;故选:B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.7.D【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC,根据三角形中位线定理求出DF、EF,计算得到答案.【详解】解:∵点E是AC的中点,AB=AC,∴AB=AC=4,∵D是边AB的中点,∴AD=2,∵D、F分别是边、AB、BC的中点,∴DF=12AC=2,同理,EF=2,∴四边形ADFE的周长=AD+DF+FE+EA=8,故选:D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.8.C【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,再结合相似比是AD:AB=1:3,因而面积的比是1:9,则可求出S△ABC,问题得解.【详解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∴S△ADE:S△ABC是1:9,∵S△ADE=3,∴S△ABC=3×9=27,则S四边形DBCE=S△ABC﹣S△ADE=27﹣3=24.故选:C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.9.A【分析】求出方程的解,即可得出三角形三边长,看看是否符合三角形三边关系定理即可.【详解】解:x2﹣16x+55=0,(x﹣11)(x﹣5)=0,x﹣11=0,x﹣5=0,x1=11,x2=5,①当三角形的三边是4,7,11,此时4+7=11,不符合三角形三边关系定理,②当三角形的三边是4,7,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是4+7+5=16,故选:A.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理,解一元二次方程的应用,关键是求出三角形的三边长.10.D【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴下方,然后求出点M纵坐标,再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标,最后写出坐标即可.【详解】解:由题可得,第2019次变换后的点M在x轴下方,∴点M的纵坐标为-2,横坐标为2﹣2019×1=﹣2017,∴点M的坐标变为(﹣2017,-2),故选:D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,读懂题目信息,确定出连续2019次这样的变换得到点在x轴下方是解题的关键.11.1 2【分析】根据同类二次根式的定义得出方程x+2=3﹣x,求出方程的解即可. 【详解】解:由题意,得x+2=3﹣x解得x=1 2 .故答案是:1 2 .【点睛】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.12.2 3【分析】依据比例的基本性质,即可得到2x=y,进而得出23x yy z++的值.【详解】解:∵x:y=1:2,∴2x=y,又∵2y=3z,∴23x yy z++=2y yy y++=23,故答案为:2 3 .【点睛】本题主要考查了比例的基本性质,根据性质变换求解即可.13.1或﹣2【分析】设a2+a+1=t,则原方程为t2﹣2t﹣3=0,利用因式分解法解方程求得t的值,然后再求关于a的一元二次方程即可.【详解】解:设a2+a+1=t,则原方程为t2﹣2t﹣3=0,所以(t﹣3)(t+1)=0.解得t=3或t=﹣1.所以a2+a+1=3,或a2+a+1=﹣1.所以a2+a﹣2=0或a2+a+2=0(无解).所以(a﹣1)(a+2)=0解得a=1或﹣2.故答案是:1或﹣2.【点睛】考查了换元法解一元二次方程,换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.14.1【分析】延长CM交AB于H,证明△AMH≌△AMC,根据全等三角形的性质得到AH=AC=6,CM=MH,根据三角形中位线定理解答.【详解】解:延长CM交AB于H,∵AM平分∠BAC,∴MAH MAC ∠=∠在△AMH 和△AMC 中,MAH MAC AM AMAMH AMC 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩, ∴△AMH ≌△AMC(ASA)∴AH =AC =6,CM =MH ,∴BH =AB ﹣AH =2,∵CM =MH ,CN =BN ,∴MN =12BH =1, 故答案为:1.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.15.4或167【分析】首先设t 秒钟△ABC 与以A 、P 、Q 为顶点的三角形相似,则AP =2t ,CQ =3t ,AQ =AC ﹣CQ =16﹣3t ,然后分两种情况当△ABC ∽△APQ 和当△ACB ∽△APQ 讨论.【详解】解:设运动时间为t 秒.AP =2t ,CQ =3t ,AQ =AC ﹣CQ =16﹣3t ,当△ABC ∽△APQ ,AP AQ AB AC=, 即2163816t t -=, 解得t =167; 当△ACB ∽△APQ ,AP AQ AC AB=,即2163 168t t-=,解得t=4,故答案为4或16 7.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,注意数形结合思想与分类讨论思想.16.【分析】先利用平方差公式、完全平方公式和二次根式的除法法则运算,然后合并即可. 【详解】解:原式=﹣3÷﹣(3﹣=2×(3﹣1)﹣3﹣=4+3﹣4.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟悉相关性质是解题的关键.17.(1)x1=4,x2=﹣12;(2)x1=12,x2=﹣34.【分析】(1)利用因式分解法求解即可;(2)开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可. 【详解】解:(1)2x2﹣7x﹣4=0,(x﹣4)(2x+1)=0,∴x﹣4=0或2x+1=0,∴x1=4,x2=﹣12;(2)x2+4x+4=(3x+1)2,(x+2)2=(3x+1)2,(x+2)=±(3x+1),解得:x1=12,x2=﹣34.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用,关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.18.(1)见解析;A1(0,0),B1(3,1),C1(2,3);(2)见解析;A2(0,﹣2),B2(﹣3,﹣1),C2(﹣2,1);(3)见解析,A3(﹣3,﹣3),B2(3,﹣1),C2(1,3).【分析】(1)将三角形的三点沿y轴正向平移2个单位,即是向上平移两个单位后得到新点,顺次连接得到新图;(2)分别将A,B,C向y轴作垂线,找对应点,顺次连接得到新图形;(3)延长BC、BA,并使其到点B的距离是他们的二倍,找到对应点A3,C3,然后顺次连接,即可得到新图.【详解】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;A1(0,0),B1(3,1),C1(2,3);(2)如图所示,△AB2C2即为所求;A2(0,﹣2),B2(﹣3,﹣1),C2(﹣2,1);(3)如图所示,△AB2C2即为所求;A3(﹣3,﹣3),B2(3,﹣1),C2(1,3).【点睛】本题主要考查了平移,轴对称,位似放大变换作图.注意:位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比.19.(1)k>﹣18且k≠1时,原方程有两个不相等的实数根;k=﹣18时,原方程有两个相等的实数根;k<﹣18时,原方程没有实数根;(2)k=6,方程的另一根为﹣35.【分析】(1)根据方程的系数可得出根的判别式△=8k+1,进而可得出方程解得情况;(2)将x=﹣2代入原方程可求出k值,再利用两根之和等于ba及方程的一根为x=﹣2,可求出方程的另一根.【详解】解:(1)a=k﹣1,b=2k+1,c=k,∵△=b2﹣4ac=(2k+1)2﹣4×(k﹣1)×k=8k+1,∴当k>﹣18且k≠1时,原方程有两个不相等的实数根;当k=﹣18时,原方程有两个相等的实数根;当k<﹣18时,原方程没有实数根.(2)将x=﹣2代入原方程,得:(k﹣1)×(﹣2)2+(2k+1)×(﹣2)+k=0,解得:k=6,∴原方程为5x2+13x+6=0,∴方程的另一根为x=﹣135﹣(﹣2)=﹣35.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根”;(2)代入x=-2求出k值.20.这两年中获奖人次的年平均年增长率为50%.【分析】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x,根据到九年级毕业时累计共有228人次获奖,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设这两年中获奖人次的平均年增长率为x,根据题意得:48+48(1+x)+48(1+x)2=228,解得:x1=12=50%,x2=﹣72(不符合题意,舍去).答:这两年中获奖人次的年平均年增长率为50%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.21.旗杆AB的高度是11米.【分析】作CE⊥AB于E,可得矩形BDCE,利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度,加上CD的长度即为旗杆的高度.【详解】解:作CE⊥AB于E,∵DC⊥BD于D,AB⊥BD于B,∴四边形BDCE为矩形,∴CE=BD=11.2米,BE=DC=2米,∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似,∴AEEC=11.4,即11.2AE=11.4,解得AE=8,∴AB=AE+EB=8+3=11(米).答:旗杆AB的高度是11米.【点睛】考查相似三角形的应用;作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点;用到的知识点为:同一时刻物高与影长的比一定.22.(1)27;(2)证明见解析;(3)FC FH =5. 【分析】(1)由四边形ABCD ,AEFG 是正方形,得到∠BAC =∠GAF =45°,于是得到∠BAF+∠FAC =∠FAC+∠GAC =45°,推出∠HAG =∠BAF =18°,由于∠DAG+∠GAH =∠DAC =45°,于是得到结论;(2)由四边形ABCD ,AEFG 是正方形,推出AD AC =AG AF =2,得AD AC =AG AF ,由于∠DAG =∠CAF ,得到△ADG ∽△CAF ,列比例式即可得到结果;(3)设BF =k ,CF =2k ,则AB =BC =3k ,根据勾股定理得到AF =k ,AC AB =k ,由于∠AFH =∠ACF ,∠FAH =∠CAF ,于是得到△AFH ∽△ACF ,得到比例式即可得到结论.【详解】解:(1)∵四边形ABCD ,AEFG 是正方形,∴∠BAC =∠GAF =45°,∴∠BAF+∠FAC =∠FAC+∠GAC =45°,∴∠HAG =∠BAF =18°,∵∠DAG+∠GAH =∠DAC =45°,∴∠DAG =45°﹣18°=27°,故答案为:27.(2)∵四边形ABCD ,AEFG 是正方形,∴AD AC =2,AG AF =2, ∴AD AC =AG AF, ∵∠DAG+∠GAC =∠FAC+∠GAC =45°,∴∠DAG =∠CAF ,∴△AFC ∽△AGD ;(3)∵BF FC =12, 设BF =k ,∴CF =2k ,则AB =BC =3k ,∴AF ,AC AB =,∵四边形ABCD ,AEFG 是正方形,∴∠AFH =∠ACF ,∠FAH =∠CAF ,∴△AFH ∽△ACF , ∴AF FH AC CF=,∴FCFH =5. 【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,找准相似三角形是解题的关键.23.(1)证明见解析;(2. 【分析】(1)先根据矩形的性质可得90B C D ∠=∠=∠=︒,再根据翻折的性质可得90AFE D ∠=∠=︒,然后根据角的和差、直角三角形的性质可得AFB FEC ∠=∠,最后根据相似三角形的判定即可得证;(2)设EC x =,先根据翻折的性质可得4AF AD ==,再根据勾股定理可得2BF =,从而可得2CF =,然后根据相似三角形的性质即可得.【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴90B C D ∠=∠=∠=︒,由翻折的性质得:90AFE D ∠=∠=︒,∴90,90AFB EFC FEC EFC ∠+∠=︒∠+∠=︒,∴AFB FEC ∠=∠,在ABF 和FCE △中,B C AFB FEC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABF FCE ~;(2)设EC x =,由翻折的性质得:4AFAD ==,∴2BF ===,∵四边形ABCD 是矩形,4BC AD ∴==,∴2CF BC BF =-=,由(1)可知,ABF FCE ~, ∴CF ECAB BF=2x =,解得x =即3EC =. 【点睛】本题考查了矩形的翻折问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.24.(1)证明见解析;(2)成立,理由见解析;(3)CE =CE . 【分析】(1)首先证明∠ACD =∠B ,∠EDC =∠BDF ,得到△DEC ∽△DFB.(2)方法和(1)一样,首先证明∠ACD =∠B ,∠EDC =∠BDF ,得到△DEC ∽△DFB.(3)由(2)的结论得出△ADE ∽△CDF ,判断出CF =2AE ,求出EF ,再利用勾股定理,分三种情形分别求解即可.【详解】(1)证明:如图1中,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B,∵DE⊥DF,∴∠EDF=∠CDB=90°,∴∠CDE=∠BDF,∴△DEC∽△DFB.(2)结论成立.理由:如图2中,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B,∴∠DCE=∠A+90°,∠DBF=∠A+90°,,∴∠DCE=∠DBF,∵DE⊥DF,∴∠EDF=∠CDB=90°,∴∠CDE=∠BDF,∴△DEC∽△DFB.(3)∵∠ACD=∠B,∠ADC=∠BDC,∴△ADC∽△CDB∴CDBD=ACBC=12,由(2)有,△CDE∽△BDF,∵DEDF=DCBD=12,∴ADCD=AECF=DEDF=12,∴CF=2AE,在Rt△DEF中,DE=,DF=,∴EF,①当E在线段AC上时,在Rt△CEF中,CF=2AE=2(AC﹣CE)=CE),EF=,根据勾股定理得,CE2+CF2=EF2,∴CE2CE)]2=40∴CE=CE(舍)而AC CE,∴此种情况不存在,②当E在AC延长线上时,在Rt△CEF中,CF=2AE=2(AC+CE)=,EF=,根据勾股定理得,CE2+CF2=EF2,∴CE22=40,∴CE,或CE=﹣舍),③如图3中,当点E在CA延长线上时,CF=2AE=2(CE﹣AC)=2(CE,EF=,根据勾股定理得,CE2+CF2=EF2,∴CE2+[2(CE2=40,∴CE=CE(舍)即:CE=CE.【点睛】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,解直角三角形,勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.。
(华师大版)初中数学九年级上册 期中测试 (含答案)
期中测试一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.在平面直角坐标系中,点(1,2)M -与点N 关于原点对称,则点N 的坐标为( ) A .()2,1-B .()1,2-C .()2,1-D .()1,2-2.已知m 是方程2270x x +-=的一个根,则代数式22m m +=( )A .7-B .7CD .3.如图,点A 为函数()0ky x x=>图象上的一点,过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ,连接OA ,如果AOB △的面积为2,那么k 的值为( )A .1B .2C .3D .44.如图,将ABC △绕点C 顺时针方向旋转40︒,得''A B C △,若''AC A B ⊥,则A ∠等于( )A .50︒B .60︒C .70︒D .80︒5.将抛物线2y x =向上平移2个单位后,所得的抛物线的函数表达式为( ) A .2y x 2=+B .22y x =-C .()22y x =+D .()22y x =-6.如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )A .逐渐变短B .逐渐变长C .先变短后变长D .先变长后变短7.如图,某人从O 点沿北偏东30︒的方向走了20米到达A 点,B 在O 点的正东方,且在A 的正南方,则此时AB 间的距离是( )A .10米B .米C .D 米 8.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是( )A .15x -<<B .5x >C .1x -<且5x >D .1x -<或5x >9.有n 支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中符合题意的是( ) A .()115n n -=B .()115n n +=C .()130n n -=D .()130n n +=10.有两个全等的含30︒角的直角三角板重叠在一起,如图,将A B C '''△绕AC 的中点M 转动,斜边A B ''刚好过ABC △的直角顶点C ,且与ABC △的斜边AB 交于点N ,连接AA '、C C '、AC '.若AC 的长为2,有以下五个结论:①1AA '=;②C C A B '⊥'';③点N 是边AB 的中点;④四边形AACC ''为矩形;⑤12A NBC '='=,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 11.若22(2) 10mm x mx ---+=是一元二次方程,则m 的值为________.12.在①正方形;②长方形;③等边三角形;④线段;⑤锐角;⑥平行四边形中,绕某个点旋转180︒后能与自身重合的有________个.13.已知两个相似三角形相似比是3:4,那么它们的面积比是________.14.抛物线2()0y ax bx c a =++>过点()1,0-和点()0,3-,且顶点在第四象限,则a 的取值范围是________.15.直角三角形两直角边的长分别为x ,y ,它的面积为3,则y 与x 之间的函数关系式为________. 16.如图,一段抛物线()(5)05y x x x =--≤≤,记为1C ,它与x 轴交于点O ,1A ;将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ,交x 轴于点2A ;将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ,交x 轴于点3A ;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点()2018,P m 在此“波浪线”上,则m 的值为________.三、解答题(共9小题,满分86分) 17.(8分)计算:2cos30sin45tan60︒+︒-︒.18.(8分)如图,ABC △中,DE BC ∥,如果2AD =,3DB =,4AE =,求AC 的长.19.(8分)解下列方程: (1)()()3323x x x +=+ (2)22630x x --=20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为(),2P m . (1)求k 的值;(2)()2,M a ,(),N n b 是双曲线上的两点,直接写出当a b >时,n 的取值范围.21.(8分)已知关于x 的一元二次方程22(20)1m m x mx --+=有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围;(2)若m 为整数且3m <,a 是方程的一个根,求代数式22212324a a a +--+的值.22.(10分)如图,已知ABC △和AEF △中,B E ∠=∠,AB AE =,BC EF =,25EAB ∠=︒,57F ∠=︒; (1)请说明EAB FAC ∠=∠的理由;(2)ABC △可以经过图形的变换得到AEF △,请你描述这个变换; (3)求AMB ∠的度数.23.(10分)如图,点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点(不与点B 重合),过点E 作EF DE ⊥交BC 于点F ,连接DF ,已知4cm AB =,2cm AD =,设A ,E 两点间的距离为cm x ,DEF △面积为2cm y . 小明根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)确定自变量x 的取值范围是________;(2)通过取点、画图、测量、分析,得到了x 与y 的几组值,如表:(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象,解决问题:当DEF △面积最大时,AE 的长度为________cm .24.(12分)如图,90BAD ∠=︒,AB AD =,CB CD =,一个以点C 为顶点的45︒角绕点C 旋转,角的两边与BA ,DA 交于点M ,N ,与BA ,DA 的延长线交于点E ,F ,连接AC . (1)在FCE ∠旋转的过程中,当FCA ECA ∠=∠时,如图1,求证:AE AF =;(2)在FCE ∠旋转的过程中,当FCA ECA ∠≠∠时,如图2,如果30B ∠=︒,2CB =,用等式表示线段AE ,AF 之间的数量关系,并证明.图1图225.(14分)把函数21230()C y ax ax a a =--≠:的图象绕点0(),P m 旋转180︒,得到新函数2C 的图象,我们称2C 是1C 关于点P 的相关函数.2C 的图象的对称轴与x 轴交点坐标为(0)t ,. (1)填空:t 的值为________(用含m 的代数式表示)(2)若1a =-,当12x t ≤≤时,函数1C 的最大值为1y ,最小值为2y ,且121y y -=,求2C 的解析式; (3)当0m =时,2C 的图象与x 轴相交于A ,B 两点(点A 在点B 的右侧).与y 轴相交于点D .把线段AD 原点O 逆时针旋转90︒,得到它的对应线段A D '',若线A D ''与2C 的图象有公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.期中测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】解:点2(1,)M -与点N 关于原点对称, 点N 的坐标为()1,2-, 故选:D . 2.【答案】B 【解析】解:m 是方程2270x x +-=的一个根,2270m m ∴+-=, 227m m ∴+=.故选:B . 3.【答案】D【解析】解:根据题意可知:122AOB S k ==△, 又反比例函数的图象位于第一象限,0k >, 则4k =. 故选:D . 4.【答案】A 【解析】解:如图,ACB △绕点C 顺时针方向旋转40︒得A CB ''△,点B 与B '对应,40BCB ACA ∴∠'=∠'=︒,A A ∠=∠',AC A B ⊥'',90CDA ∴∠'=︒,904050A ∴∠'=︒-︒=︒,50A A ∴∠=∠'=︒.故选:A .5.【答案】A【解析】解:抛物线2y x =向上平移2个单位后的顶点坐标为(0,2),∴所得抛物线的解析式为22y x =+.故选:A . 6.【答案】A【解析】解:小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时,其影子应该逐渐变短,故选:A . 7.【答案】B【解析】解:根据题意知60AOB ∠=︒、20OA =(米),则sin 20sin 6020AB OA AOB =∠=︒=, 故选:B . 8.【答案】D【解析】解:由对称性得:抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-, 由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是:1x -<或5x >, 故选:D .9.【解析】解:设有n 支球队参加篮球比赛,则此次比赛的总场数为12()1n n -场,根据题意列出方程得:52()111n n -=,整理,得:即1(30)n n -=,故选:C .10.【解析】解:①点M 是线段AC 、线段AC ''的中点,2AC =,1AM MC A M MC ∴=='='=,30MAC ∠'=︒,30MCA MAC ∴∠'=∠'=︒,1803030120A MC ∴∠'=︒-︒-︒=︒,180********A MA A MC ∴∠'=︒-'=︒-︒=︒,60AMA C MC ∴∠'=∠'=︒, AA M ∴'△是等边三角形,1AA AM ∴'==,故①正确;②30ACM ∠'=︒,60MCC ∠'=︒,90ACA ACM MCC ∴∠'=∠'+∠'=︒,CC AC ∴'⊥',故②正确;③30ACA NAC ∠'=∠=︒,60BCN CBN ∠=∠=︒,AN NC NB ∴==,故③正确;④AA M C CM ''△≌△,AA CC ∴'=',60MAA C CM ∠'=∠'=︒,AA CC ∴''∥,∴四边形AACC ''是平行四边形,90AAC AA M MAC ∠'=∠'+∠'=︒,四边形AACC ''为矩形,故④正确;⑤12AN AB == 30NAA ∠'=︒,90AA N ∠'=︒,12'A N AN ∴=故选:C . 二、11.【答案】2-【解析】解:根据题意得:22022m m -≠⎧⎪⎨-=⎪⎩, 解得:2m =-. 故答案是:2-. 12.【答案】4【解析】解:①正方形是中心对称图形; ②长方形是中心对称图形; ③等边三角形不是中心对称图形; ④线段是中心对称图形; ⑤锐角,不是中心对称图形; ⑥平行四边形是中心对称图形; 所以,①②④⑥共4个. 故答案为:4. 13.【答案】9:16【解析】解:两个相似三角形的相似比是3:4,∴它们的面积为9:16.故答案为9:16. 14.【答案】03a <<【解析】解:抛物线2()0y ax bx c a =++>过点()1,0-和点()0,3-,3a b c c -+=⎧∴⎨=-⎩,所以,3a b -=,3b a =-,顶点在第四象限,202404b aac b a ⎧-⎪⎪∴⎨-⎪⎪⎩><, 即302a a-->①,24(3)(3)04a a a⋅---<②,解不等式①得,3a <, 不等式②整理得,()230a +>, 所以,3a ≠-,所以,a 的取值范围是03a <<. 故答案为:03a <<. 15.【答案】6y x=【解析】解:根据题意知132xy =, 则6xy =,6y x∴=, 故答案为:6y x=. 16.【答案】6-【解析】解:一段抛物线:()(5)05y x x x =--≤≤,∴图象与x 轴交点坐标为:()0,0,()5,0,将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ,交x 轴于点2A ; 将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ,交x 轴于点3A ; …如此进行下去,由201854033÷=可知抛物线404C 在x 轴下方,∴抛物线404C 的解析式为()()20152020y x x =--,()2018,P m 在第404段抛物线404C 上,()()20182015201820206m ∴=--=-.故答案为6-.三、17.【答案】解:原式222=⨯+2=,=.18.【答案】解:DE BC ∥,AD AE DB EC ∴=,即243EC=, 解得:6EC =,4610AC AE EC ∴=+=+=;19.【答案】解:(1)()()3323x x x +=+,()()3320x x ∴+-=,3x ∴=-或23x =. (2)22630x x --=,2a ∴=,6b =-,3c =-,362460∴=+=△,x ∴=. 20.【答案】解:(1)直线1y x =+与双曲线k y x =的一个交点为(),2P m .212m k m =+⎧⎪∴⎨=⎪⎩1m ∴=,2k =(2)2k =,∴双曲线每个分支上y 随x 的增大而减小,当N 在第一象限时,a b >,2n ∴>,当N 在第三象限时,0n ∴<,综上所述:2n >或0n <.21.【答案】解:(1)由题意有:()2220440m m m m m ⎧-≠⎪⎨--⎪⎩>, 解得0m >且1m ≠;(2)0m >且1m ≠,而m 为小于3的整数,2m ∴=,当2m =时,方程化为22410x x -+=, a 是方程的一个根,22410a a ∴-+=,即2241a a =-,∴原式41141324a a a -+=---+ 12a a =--+1=.22.【答案】解:(1)B E ∠=∠,AB AE =,BC EF =,ABC AEF ∴△≌△,C F ∴∠=∠,BAC EAF ∠=∠,BAC PAF EAF PAF ∴∠-∠=∠-∠,25BAE CAF ∴∠=∠=︒;(2)通过观察可知ABC △绕点A 顺时针旋转25︒,可以得到AEF △;(3)由(1)知57C F ∠=∠=︒,25BAE CAF ∠=∠=︒,572582AMB C CAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.23.【答案】(1)04x ≤<(2)3.8 4.0(3)描点,连线,画出如图所示的图象:(4)0 2【解析】解:(1)点E 在AB 上,04x ∴≤<,故答案为:04x ≤<;(2)四边形ABCD 是矩形,2BC AD ∴==,4CD AB ==,90A B ∠=∠=︒,90ADE AED ∴∠+∠=︒,EF DE ⊥,90AED BEF ∴∠+∠=︒,ADE BEF ∴∠=∠,90A B ∠=∠=︒,ADE BEF ∴△∽△,90A B ∠=∠=︒,ADE BEF ∴△∽△,AD AE BE BF∴=, AE x =,4BE AB AE x ∴=-=-,24x x BF∴=-, (4)2x x BF -∴=, 当1x =时,32BF =, 22312CF BC BF ∴=-=-=, 11311282134 3.75 3.22822ADE BEF CDF ABCD y S S S S =---=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=≈△△△矩形, 当2x =时,2BF =,0CF BC BF ∴=-=,此时,点F 和点C 重合,1182222 4.022ADE BEF ABCD y S S S =--=-⨯⨯-⨯⨯=△△矩形 故答案为:3.8,4.0(3)描点,连线,画出如图所示的图象:(4)由图象可知,当0x =或2时,DEF △面积最大,即:当DEF △面积最大时,0AE =或2,故答案为0,2.24.【解析】(1)证明:AB AD =,CB CD =,AC AC =,()ABC ADC SSS ∴△≌△,45BAC DAC ∴∠=∠=︒,135FAC EAC ∴∠=∠=︒,FCA ECA ∠=∠,()ACF ACE ASA ∴△≌△,AE AF ∴=.(2)证明:作CG AB ⊥于G .2BC =,30B ∠=︒,112CG BC ∴==, 1AG AC ==,AC ∴135FAC EAC ∠=∠=︒,45ACF F ∴∠+∠=︒,45ACF ACE ∠+∠=︒,F ACE ∴∠=∠,ACF AEC ∴△∽△AC AF AE AC∴=, 2AC AE AF ∴=⋅,2AE AF ∴⋅=.图1 图2 25.【解析】解:(1)()2212314C y ax ax a a x a =--=--:,顶点()1,4a -围绕点(),0P m 旋转180︒的对称点为()21,4m a -, ()22214C y a x m a =--++:,函数的对称轴为:21x m =-, 21t m =-,故答案为:21m -;(2)1a =-时,()2114C y x =--+: ①当112t ≤<时, 12x =时,有最小值2154y =, x t =时,有最大值()2114y t =--+,则()212151414y y t -=--+-=,无解; ②312t ≤≤时, 1x =时,有最大值14y =,12x =时,有最小值()2214y t =--+, 12114y y -=≠(舍去); ③当32t >时, 1x =时,有最大值14y =,x t =时,有最小值()2214y t =--+,()21211y y t -=-=,解得:0t =或2(舍去0),故()222244C y x x x =--=-:;(3)0m =, ()2214C y a x a =-++:,点A 、B 、D 、A '、D '的坐标分别为()1,0、()3,0-、()0,3a 、()0,1、()3,0a -, 当0a >时,a 越大,则OD 越大,则点D '越靠左,当2C 过点A '时,()20141y a a =-++=,解得:13a =, 当2C 过点D '时,同理可得:1a =, 故:103a <≤或1a ≥;当0a <时,当2C 过点D '时,31a -=,解得:13a =-, 故:13a -≤; 综上,故:103a <≤或1a ≥或13a -≤.。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.下列式子属于最简二次根式的是()A B C>0) D2a的取值范围是()A.a≥-1 B.a≠2C.a≥-1且a≠2D.a>23.若关于x的方程kx2﹣3x﹣94=0有实数根,则实数k的取值范围是()A.k=0 B.k≥﹣1 C.k≥﹣1且k≠0D.k>﹣14.若关于x的一元二次方程2x2x k10--+=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx k=-的大致图象是()A.B.C.D.5.如图,△ABC中,AB=AC=12,AD⊥BC于点D,点E在AD上且DE=2AE,连接BE 并延长交AC于点F,则线段AF长为()A.4 B.3 C.2.4 D.26.下列结论中,错误的有:()①所有的菱形都相似;②放大镜下的图形与原图形不一定相似;③等边三角形都相似;④有一个角为110度的两个等腰三角形相似;⑤所有的矩形不一定相似.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,△ABC 的面积是12,点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点,则△AFG 的面积是( )A .4.5B .5C .5.5D .68.在平面直角坐标系中,以原点O 为位似中心,把△ABC 放大得到△A 1B 1C 1,使它们的相似比为1:2,若点A 的坐标为(2,2),则它的对应点A 1的坐标一定是( ) A .(﹣2,﹣2)B .(1,1)C .(4,4)D .(4,4)或(﹣4,﹣4)9.如图所示,ABC 的顶点是正方形网格的格点,则sin A 的值为( )A .12BCD 10.如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 边的中点,BE ⊥AC ,垂足为点F ,连接DF ,下列四个结论:①△AEF ∽△CAB ;②CF=2AF ;③DF=DC ;④tan ∠A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题11_____.12.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来,它的一条边由原来的1cm变成了2cm,那么它的面积会由原来的6cm2变为________.13.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4 ,AF交BC于E,交DC的延长线于F,且CF=1,则CE的长为________.14.如图,已知∠AON=40°,OA=6,点P是射线ON上一动点,当△AOP为直角三角形时,∠A=_____°.15.已知a,b为直角三角形两边的长,满足2a40-,则第三边的长是_三、解答题16.(1)计算:(12)-2)0(2)解方程:2x2+5x=3.17.已知关于x的方程x2+mx+m﹣3=0.(1)若该方程的一个根为2,求m的值及方程的另一个根;(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.18.阅读下列材料,并解决相应问题:222===应用:用上述类似的方法化简下列各式:;(2)若a 3a的值.19.已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,∠ADE=60°.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)如果AB=3,EC=,求DC的长.20.如图,面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.21.如图,点C在△ADE的边DE上,AD与BC相交于点F,∠1=∠2,AB AD AC AE=.(1)试说明:△ABC ∽△ADE;(2)试说明:AF•DF=BF•CF.22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB 的中点,连结DE(1)证明DE∥CB;(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.23.已知:如图,ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1/cm s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间()t s,解答下列各问题:()1经过25秒时,求PBQ△的面积;()2当t为何值时,PBQ△是直角三角形?()3是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在请说明理由.参考答案1.B【解析】分析:根据最简二次根式的定义即可求出答案.详解:A.原式A不是最简二次根式;B.是最简二次根式;C.原式=C不是最简二次根式;D.原式D不是最简二次根式;故选B.点睛:本题考查了最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式的定义,本题属于基础题型.2.C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解:由题意得,a10,a2+≥≠解得,a≥-1且a≠2,故答案为:C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围,属于基础题目,比较容易掌握.3.B【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程,Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34;当k≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得 k≥-1,所以k 的范围为k≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,注意讨论k 的取值.4.B【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k 的取值范围,然后根据一次函数的性质确定其图象的位置.【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k +1=0有两个不相等的实数根,∴(﹣2)2﹣4(﹣k +1)>0,即k >0,∴﹣k <0,∴一次函数y =kx ﹣k 的图象位于一、三、四象限.故选B .【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题,解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k 的取值范围,难度不大.5.C【分析】作DH ∥BF 交AC 于H ,根据等腰三角形的性质得到BD=DC ,得到FH=HC ,根据平行线分线段成比例定理得到HF DE 2FA EA==,计算即可. 【详解】解:作DH ∥BF 交AC 于H ,∵AB=AC ,AD ⊥BC ,∴BD=DC ,∴FH=HC ,∵DH ∥BF , ∴HF DE 2FA EA==, ∴AF=15AC=2.4.故选C.【点睛】考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理,掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键.6.B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤,根据相似图形的定义判断②,根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例,对应角相等,菱形之间的对应角不一定相等,故①错误;放大镜下的图形只是大小发生了变化,形状不变,所以一定相似,②错误;等边三角形的角都是60°,一定相似,③正确;钝角只能是等腰三角形的顶角,则底角只能是35°,所以两个等腰三角形相似,④正确;矩形之间的对应角相等,但是对应边不一定成比例,故⑤正确.有2个错误,故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定,注意相似三角形与相似多边形判定的区别.7.A【详解】试题分析:∵点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,∴AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,CF是△ACD的中线,AF是△ABE的中线,AG是△ACE的中线,∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=,同理可得△AEG的面积=,△BCE的面积=×△ABC的面积=6,又∵FG是△BCE的中位线,∴△EFG的面积=×△BCE的面积=,∴△AFG的面积是×3=,故选A.考点:三角形中位线定理;三角形的面积.8.D【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答.【详解】∵以原点O为位似中心,相似比为:1:2,把△ABC放大得到△A1B1C1,点A的坐标为(2,2),则它的对应点A1的坐标一定为:(4,4)或(-4,-4),故选D.【点睛】本题考查了位似变换:位似图形与坐标,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.9.B【分析】连接CD,求出CD⊥AB,根据勾股定理求出AC,在Rt△ADC中,根据锐角三角函数定义求出即可.【详解】解:连接CD(如图所示),设小正方形的边长为1,∵∠DBC=∠DCB=45°,∴CD AB ⊥,在Rt ADC 中,AC =,CD =,则sin CD A AC ===故选B .【点睛】本题考查了勾股定理,锐角三角形函数的定义,等腰三角形的性质,直角三角形的判定的应用,关键是构造直角三角形.10.B【解析】试题解析:如图,过D 作DM ∥BE 交AC 于N ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ∥BC ,∠ABC =90°,AD =BC ,∵BE ⊥AC 于点F ,∴∠EAC =∠ACB ,∠ABC =∠AFE =90°,∴△AEF ∽△CAB ,故①正确;∵AD ∥BC ,∴△AEF ∽△CBF , ∴AE AF BC CF=, ∵AE =12AD =12BC , ∴12AF CF =,∴CF =2AF ,故②正确;∵DE ∥BM ,BE ∥DM ,∴四边形BMDE 是平行四边形,∴BM =DE =12BC , ∴BM =CM ,∴CN =NF ,∵BE ⊥AC 于点F ,DM ∥BE ,∴DN ⊥CF ,∴DM 垂直平分CF ,∴DF =DC ,故③正确;设AE =a ,AB =b ,则AD =2a ,由△BAE ∽△ADC ,有2b a a b =,即b ,∴tan ∠CAD =2CD b AD a ==.故④不正确; 故选B .【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用,正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意:相似三角形的对应边成比例.11【详解】解:原式 12.24cm 2【解析】【分析】复印前后的多边形按照比例放大或缩小,因此它们是相似多边形,按照相似多边形的性质求解即可.【详解】由题意可知,相似多边形的边长之比=相似比=1:2,∴面积之比=(1:2)2=1:4,∴它的面积会由原来的6cm2变为:6×4=24cm2,故答案为:24cm2.【点睛】本题考查的知识点是相似多边形的性质,解题的关键是熟练的掌握相似多边形的性质. 13.【详解】试题分析:由两线段平行,同位角相等,即可证出三角形相似,根据相似三角形的对应边成比例,结合已有的量即可解决本题.解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD=3,BC∥AD,∵E为BC上一点,∴CE∥AD,∠FEC=∠FAD,∠FCE=∠D,∴△FCE∽△FDA,∴==,又∵CD=3,CF=1,AD=4,∴CE=,故答案为.考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.14.50°或90°【详解】分析:分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解,根据三角函数的性质,即可求得答案.详解:当AP⊥ON时,∠APO=90°,则∠A=50°,当PA⊥OA时,∠A=90°,即当△AOP为直角三角形时,∠A=50或90°.故答案为50°或90°.点睛:此题考查了直角三角形的性质,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.15.【分析】根据非负数的性质可求出a 和b 的值,再分别讨论不同的斜边情况下的第三边长.【详解】∵2a 40-≥0,2a 40-+=∴2a 4=0-解得a=2或2-,b=2或3,因为a 、b 为边长,则a=-2舍去.当a=2,b=2当a=2,b=3若b 为斜边,a综上,第三边的长是【点睛】本题考查非负数的性质,注意题目没有说明直角边斜边的情况,需要进行分类讨论. 16.(1)1;(2)x 1=12,x 2=-3. 【分析】(1)根据负指数,算术平方根,零次幂和三角函数值的运算进行计算即可.(2)将方程变为一般式,利用求根公式解方程.【详解】解:(1)原式=2-1=1. (2)解:2x 2+5x -3=0,这里a =2,b =5,c =-3,∵b 2-4ac =49>0,∴x =574-±, 则x 1=12,x 2=-3. 【点睛】本题考查实数的混合运算和解一元二次方程,实数的运算需要记住几个常考点:负指数、算术平方根、零次幂和特殊角度的三角函数.17.(1)m=﹣13,x1=-53;(2)见解析.【解析】【分析】(1)把x=2代入原方程求得m的值,进一步求得方程的另一个根即可;(2)计算出根的判别式,进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可.【详解】解:(1)将x=2代入方程x2+mx+m﹣3=0得4+2m+m﹣3=0,解得m=﹣13,方程为x2﹣13x﹣103=0,即3x2﹣x﹣10=0,解得x1=-53,x2=2故答案为m=﹣13,另一个根为-53(2)∵△=m2﹣4(m﹣3)=m2﹣4m+12=(m﹣2)2+8>0,∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.18.【分析】(1)直接找出分母有理化因式进而化简求出答案;(2)直接表示出a的值,进而化简求出答案.【详解】(2).∵∴3∴=3.a【点睛】此题主要考查了分母有理化,正确表示出有理化因式是解题关键.19.(1)见解析;(2)DC=1或DC=2.【解析】试题分析:(1)△ABC是等边三角形,得到∠B=∠C=60°,AB=AC,推出∠BAD=∠CDE,得到△ABD∽△DCE;(2)由△ABD∽△DCE,得到=,然后代入数值求得结果.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=AC,∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE;(2)解:由(1)证得△ABD∽△DCE,∴=,设CD=x,则BD=3﹣x,∴=,∴x=1或x=2,∴DC=1或DC=2.考点:相似三角形的判定与性质.20.3【分析】由大正方形的面积可求出边长,再由小正方形面积求出边长,然后由底面积乘以高得到盒子体积.【详解】解:∵大正方形面积为48cm2,∴,∵小正方形面积为3cm2,∴,∴长方体盒子的体积=(23.【点睛】本题考查二次根式的计算,根据条件找出盒子的底面边长,和高是关键.21.(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)由∠1=∠2易得∠BAC=∠DAE,再根据对应边成比例,可判定相似;(2)由△ABC ∽△ADE得到∠B=∠D,再由对顶角相等可得△ABF ∽△CDF,最后列出比例式得出结论.【详解】(1)证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,∵ABAC=ADAE,∴ABAD=ACAE,∴△ABC ∽△ADE;(2)证明:∵△ABC ∽△ADE,∴∠B=∠D,∵∠BFA =∠DFC,∴△ABF ∽△CDF,∴BFDF=AFCF,∴AF•DF=BF•CF.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 22.(1)见解析(2)当1AC AB2=或AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形.【分析】(1)首先连接CE,根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE,再根据等边三角形的性质可得AD=CD,然后证明△ADE≌△CDE,进而得到∠ADE=∠CDE=30°,再有∠DCB=150°可证明DE∥CB.(2)当1AC AB2=或AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形.若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°,再根据三角函数可推出答案.【详解】解:(1)证明:连结CE,∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点,∴CE=12AB=AE.∵△ACD是等边三角形,∴AD=CD.在△ADE与△CDE中,AD DC {DE DE AE CE===,∴△ADE≌△CDE(SSS)∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB(2)∵∠DCB=150°,若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.∴∠B=30°.在Rt△ACB中,sinB=ACAB,即sin30°=AC1AB2=∴1AC AB 2=或AB=2AC . ∴当1AC AB 2=或AB=2AC 时,四边形DCBE 是平行四边形. 【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质,以及平行四边形的判定,关键是掌握直角三角形的性质,以及等边三角形的性质.23.(1)50;(2)当1t =秒或2t =秒时,PBQ △是直角三角形(3)无论t 取何值,四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23. 【分析】(1)根据路程=速度×时间,求出BQ ,AP 的值,再求出BP 的值,然后利用三角形的面积公式进行解答即可;(2)①∠BPQ=90°;②∠BQP=90°.然后在直角三角形BQP 中根据BP ,BQ 的表达式和∠B 的度数进行求解即可;(3)本题可先用△ABC 的面积-△PBQ 的面积表示出四边形APQC 的面积,即可得出y ,t 的函数关系式,然后另y 等于三角形ABC 面积的三分之二,可得出一个关于t 的方程,如果方程无解则说明不存在这样的t 值,如果方程有解,那么求出的t 值即可.【详解】()1经过25秒时,22AP cm BQ cm 55==,, ABC 是边长为3cm 的等边三角形,AB BC 3cm B 60,∠∴===, 213BP 3cm 55∴=-=,PBQ ∴的面积11132BP BQ sin B 2255∠=⋅⋅=⨯⨯= ()2设经过t 秒PBQ 是直角三角形,则AP tcm BQ tcm ==,, ABC 中,AB BC 3cm B 60∠===,,()BP 3t cm ∴=-, PBQ 中,()BP 3t cm BQ tcm ,=-=,若PBQ 是直角三角形,则BQP 90∠=或BPQ 90∠=,当BQP 90∠=时,1BQ BP 2=, 即()1t 3t t 1(2=-=,秒),当BPQ 90∠=时,1BP BQ 2=,13t t t 2(2,-==秒),答:当t 1=秒或t 2=秒时,PBQ 是直角三角形.() 3过P 作PM BC ⊥于M ,BPM 中,PMsin B PB ∠=,)PM PB sin B 3t ∠∴=⋅=-,)PBQ 11S BQ PM t 3t 22∴=⋅=⋅-,)2ABC PBQ 11y S S 3t 3t 22∴=-=⨯⨯-2=+y ∴与t 的关系式为2y t t 444=-+,假设存在某一时刻t ,使得四边形APQC 的面积是ABC 面积的23, 则ABC APQC 2S S 3=四边形,2221t 332=⨯⨯ 2t 3t 30∴-+=,2(3)4130--⨯⨯<,∴方程无解,∴无论t 取何值,四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23. 【点睛】:本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定与三角形面积公式,根据题意作出辅助线,利用数形结合求解是解答此题的关键.。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.下列二次根式中,是最简二次根式的是A B C D 2.一元二次方程x 2﹣8x+20=0的根的情况是( )A .没有实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .有两个不相等的实数根3.一个多边形的边长为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边为24,则这个多边形的最短边长为( )A .6B .8C .12D .104.用配方法解方程2210x x --=,变形结果正确的是( )A .213 ()24x -=B .213 ()44x -=C .2117 ()416x -=D .219 ()416x -= 5.如图,线段CD 两个端点的坐标分别为C(4,4),D(6,2),以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段CD 缩小为原来的一半后得到线段AB ,则端点A 的坐标为( )A .(2,2)B .(3,3)C .(3,1)D .(4,1) 6.近几年,手机支付用户规模增长迅速,据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人,连续两年增长后,2018年手机支付用户达到约5.83亿人,如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ,则根据题意可以列出方程为( )A .4.69(1+x )=5.83B .4.69(1+2x )=5.83C .4.69(1+x )2=5.83D .4.69(1﹣x )2=5.837.已知,一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm ,此时小球距离桌面的高度为5cm ,则这个斜坡的坡度i 为( )A .2B .1:2C .1D .18.比较大小错误的是( )A B 1C .72->﹣6 D .9.如图,在ABC 中,点D ,E 分别在AC ,AB 上且//DE BC ,若:2:3ADE BDE SS =,则:(ADE ACB S S = )A .2:3B .4:9C .4:25D .4:1910.如图,已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点,正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上,若AB=3,BC=4,则tan ∠AFE 的值( )A .等于37BC .等于34D .随点E 位置的变化而变化二、填空题11.将方程2x 2=1-3x 化为一般形式是______.12.比例尺为1∶4000000的地图上,两城市间的图上距离为3cm ,则这两城市间的实际距离为________km.13x x 的和是_____.14.如图,河宽CD 为C 处测得对岸A 点在C 点南偏西30°方向、对岸B 点在C 点南偏东45°方向,则A 、B 两点间的距离是_____米.(结果保留根号)15.将三角形纸片(△ABC )按如图所示的方式折叠,使点B 落在边AC 上,记为点B ′,折痕为EF .已知AB =AC =3,BC =4,若以点B ′,F ,C 为顶点的三角形与△ABC 相似,则BF 的长度是_________.三、解答题161⎛ ⎝17.解下列方程;(1)4x 2﹣121=0;(2)2x (x ﹣1)+6=2(0.5x+3);(3)4x 2﹣8x ﹣1=018.如图,已知矩形ABCD 的顶点A ,D 分别落在x 轴、y 轴上,OD =2OA =6,AD :AB =3:1,CE 垂直y 轴于点E .(1)求证:CDE DAO ∽△△;(2)直接写出点B 和点C 的坐标.19.黄河,既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河,又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河,数学课外实践活动中,小林和同学们在黄河南岸小路上的A ,B 两点处,用测角仪分别对北岸的观景亭D 进行测量.如图,测得∠DAC =45°,∠DBC =65°.若AB =200米,求观景亭D 到小路AC 的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)20.关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围;(2)当m 取满足条件的最大整数时,求方程的根.21.(1)问题情境:如图1,Rt ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,我们可以利用ABC 与ACD △相似证明AC 2=AD•AB ,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理. (2)结论运用:如图2,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线AC ,BD 的交点,点E 在CD 上,过点C 作CF ⊥BE ,垂足为F ,连接OF ,试利用射影定理证明BOF BED ∽.22.位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪,先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40.41).23.如图1,在Rt ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将CDE△绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,AEBD=;②当α=180°时,AEBD=;(2)拓展探究试判断当0°<α<360°时,AEBD的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)问题解决当CDE△绕点C逆时针旋转至A,B,E三点在同一条直线上时,求线段BD的长.参考答案1.B【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A=不是最简二次根式,错误;B是最简二次根式,正确;C=D=故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:()1被开方数不含分母;()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.A【分析】先计算出△,然后根据判别式的意义求解.【详解】∵△=(-8)2-4×20×1=-16<0,∴方程没有实数根.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.3.B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式,计算即可.【详解】解:设这个多边形的最短边是x ,∵两个多边形相似, 则6242x=, 解得x=8故选B【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键. 4.D【分析】将原方程二次项系数化为1后用配方法变形可得结果.【详解】根据配方法的定义,将方程2210x x --=的二次项系数化为1, 得:211022x x --=,配方得21111216216x x -+=+, 即:219()416x -=. 本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程.5.A【分析】根据位似变换的性质进行计算,即可得出结论.【详解】解:∵以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段CD 缩小为原来的一半后得到线段AB ,点C 的坐标为(4,4),∴点A 的坐标为(4×12,4×12),即(2,2). 故选:A .【点睛】本题考查了位似变换的性质,掌握平面直角坐标系内以原点为位似中心的坐标变换的性质是解答此题的关键.6.C【分析】设平均每次增长的百分率为x ,根据“由原来4.69亿人增长到5.83亿人”,根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率)增长次数即可得出方程. 【详解】设这两年手机支付用户的年均增长率为x ,∴4.69×(1+x)2=5.83故选C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,平均增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b ,a 为起始时间的有关数量,b 为终止时间的有关数量.正确找出等量关系是解题关键.7.D【分析】过B 作BC ⊥桌面于C ,由题意得AB=10cm,BC=5cm,再由勾股定理得AC=然后由坡度的定义即可得出答案.【详解】解:如图,过B 作BC ⊥桌面于C ,由题意得:AB =10cm ,BC =5cm ,∴=∴这个斜坡的坡度i =BCAC =1,故选:D .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理;熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键.8.D根据正整数算术平方根的大小估算,继而进行大小比较即可做出判断.【详解】解:∵5<7,A不符合题意;∵56,∴7<8,∵910,∴81<9,1,因此选项B不符合题意;∵45,∴11<12,∴5.5<<6,2∴﹣6<﹣<﹣5.5,因此选项C不符合题意;2∵∴D符合题意;故选:D.【点睛】本题考查无理数的估算,二次根式的大小比较,解题的关键是熟练掌握正整数算术平方根的大小比较方法.9.C【分析】根据题意可以求得△ADE和△ACB的相似比,从而可以求得两个三角形的面积之比,本题得以解决.解:∵S △ADE :S △BDE =2:3,DE ∥BC ,设点A 到DE 的距离为a ,点E 到BC 的距离为b ,∴2322DE a DE b ⋅⋅=::,∴a :b =2:3,∴点A 到DE 的距离与点A 到BC 的距离的比值是2:5,∴224525ADE ACB S S==(). 故选C .【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.10.A【分析】根据题意推知EF ∥AD ,EH ∥CD ,由该平行线的性质推知△AEH ∽△ACD ,结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答.【详解】∵EF ∥AD ,EH ∥CD ,∴∠AFE=∠FAG ,△AEH ∽△ACD ,∴34EH CD AH AD ==. 设EH=3x ,AH=4x ,∴HG=GF=3x , ∴tan ∠AFE=tan ∠FAG=33347GF x AG x x ==+. 故选A .【点睛】考查了正方形的性质,矩形的性质以及解直角三角形,此题将求∠AFE 的正切值转化为求∠FAG 的正切值来解答的.11.2x 2+3x-1=0【分析】一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a ,b ,c 是常数且a≠0).【详解】解:方程2x 2=1-3x 化为一般形式是:2x 2+3x-1=0.故答案是:2x 2+3x-1=0.【点睛】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.12.120【详解】试题解析:根据比例尺公式:比例尺=图上距离/实地距离,得到:实地距离=图上距离/比例尺,即:133400000012000000cm=120km.4000000÷=⨯=故答案为120.13.2【分析】x得答案.【详解】解:∵﹣21,2<3,∴x1,0,1,2,∴﹣1+0+1+2=2,故答案为:2.【点睛】本题主要考查无理数大小的估算,比较简单,正确理解是解题的关键.14.【分析】根据正切的定义求出AD,根据等腰直角三角形的性质求出BD,进而得到AB的长.【详解】在Rt△ACD中,tan∠ACD=AD CD,则AD=CD×tan∠ACD=×3=100(米),在Rt△CDB中,∠BCD=45°,∴BD=CD=,∴AB=AD+BD=(故答案为:(.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题,掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.15.2或12 7【分析】设BF=x,根据折叠的性质用x表示出B′F和FC,然后分两种情况进行讨论(1)△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC,最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解.【详解】设BF=x,则由折叠的性质可知:B′F=x,FC=4x-,(1)当△B′FC∽△ABC时,有B F FC AB BC=',即:434x x-=,解得:127x=;(2)当△B′FC∽△BAC时,有B F FC BA AC=',即:433x x-=,解得:2x=;综上所述,可知:若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,则BF的长度是2或12 7故答案为2或127.【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质,解本题时,由于题目中没有指明△B′FC和△ABC相似时顶点的对应关系,所以根据∠C是两三角形的公共角可知,需分:(1)△B′FC∽△ABC;(2)△B′FC∽△BAC;两种情况分别进行讨论,不要忽略了其中任何一种.16.112+ 【分析】根据二次根式的运算、立方根及算术平方根进行求解即可.【详解】解:原式=31139122-+-+= 【点睛】本题主要考查二次根式的运算、立方根及算术平方根,熟练掌握二次根式的运算、立方根及算术平方根是解题的关键.17.(1)1112x =, 2112x =-;(2)1x =0 ,232x =;(3)11x =+, 21x = 【分析】(1)移项后可用直接开平方法求方程的解,(2)整理后可用因式分解法求方程的解,(3)利用求根公式可求方程的解.【详解】解:(1)2421=1x ,2=11x ∴或2=11x - , 解得:1112x =,2112x =-; (2)∵方程整理得223=0x x - ,(23)0x x ∴-=,则=0x 或23=0x - ,解得:1=0x ,232x =. (3)2481=0x x --,∴=4=8=1a b c ,-,- ,∴224=(8)44(1)=80b ac ---⨯⨯- ,∴8= = =1282b x a -±,∴11x =,21x =. 【点睛】 本题考查的是解一元二次方程,解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法,只有对每一种解法都非常熟练,才能对任何形式的一元二次方程采用最合适的方法进行求解.18.(1)见解析;(2)B(5,1),C(2,7)【分析】(1)由题意易得∠DCE=∠ADO ,根据判定定理可得结论(2)利用相似三角形的性质求得DE 、CE 可得C 点坐标,从而可得B 点的坐标【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴CD=AB ,∠ADC=90°,∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°,∴∠DCE=∠ADO ,∴△CDE ∽△ADO .(2)解:∵△CDE ∽△DAO , ∴CEOD =DEOA =CDAD ,∵OD=2OA=6,AD :AB=3:1,∴OA=3,CD :AD=13,∴CE=13OD=2,DE=13OA=1,∴OE=7,∴C (2,7),利用平移的性质可得B (5,1)..【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质,熟练掌握三角形相似的判定定理及性质是解决本题的关键19.约为375米【分析】过点D 作DE⊥AC,垂足为E ,设BE = x,根据AE = DE ,列出方程即可解决问题.【详解】解:如图,过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,在Rt△DEB中,tan∠DBE=DE BE.∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°,又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.∴200+x=xtan65°,解得x≈175.4,∴DE=200+x≈375(米)∴观景亭D到小路AC的距离约为375米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解決问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题.20.(1)6m <且2m ≠;(2)12x =-,243x =-【分析】 (1)根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆=--+()460m >=--,由此即可求得m 的取值范围;(2)在(1)的条件下求得m 的值,代入解方程即可.【详解】(1)关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根, 20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆=--+()460m >=--.解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.(2)在6m <且2m ≠的范围内,最大整数为5.此时,方程化为231080x x ++=.解得12x =-,243x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b 2-4ac :当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 21.(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)由AA 证明Rt ACD Rt ABC ,再结合相似三角形对应边成比例即可解题; (2)根据正方形的性质及射影定理解得BC 2=BO•BD ,BC 2=BF•BE ,再运用SAS 证明△BOF ∽△BED 即可.【详解】证明:(1)如图1,90CD AB ADC ⊥∴∠=︒CAD BAC ∠=∠Rt ACD Rt ABC ∴::AC AB AD AC ∴=2AC AD AB ∴=⋅(2)如图2,∵四边形ABCD为正方形,∴OC⊥BO,∠BCD=90°,∴BC2=BO•BD,∵CF⊥BE,∴BC2=BF•BE,∴BO•BD=BF•BE,即BO BF BE BD,而∠OBF=∠EBD,∴△BOF∽△BED..【点睛】本题考查射影定理、相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.22.约为12.3m【分析】过A作AD⊥PM于D,延长BC交AD于E,则四边形BMNC,四边形BMDE是矩形,于是得到BC=MN=16m,DE=CN=BM=1.6m,求得CE=AE,设AE=CE=x,得到BE=16+x,解直角三角形即可得到答案.【详解】过A作AD⊥PM于D,延长BC交AD于E,则四边形BMNC,四边形BMDE是矩形,∴BC=MN=16m,DE=CN=BM=1.6m,∵∠AEC=90°,∠ACE=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=AE,设AE=CE=x,∴BE=16+x,∵∠ABE=22°,∴tan22°=AEBE=16xx≈0.40,解得:x≈10.7(m),经检验x≈10.7是原分式方程的解∴AD≈10.7+1.6=12.3(m),答:观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.23.(1)(2)不变,见解析;(3【分析】(1)①当α=0°时,在Rt△ABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点,分别求出AE、BD的大小,即可求出的AEBD值是多少.②α=180°时,可得AB∥DE,然后根据ACAE=BCDB,求出AEBD的值是多少即可.(2)首先判断出∠ECA=∠DCB,再根据ECDC=ACBC△ECA∽△DCB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.(3)分两种情形:①如图3﹣1中,当点E在AB的延长线上时,②如图3﹣2中,当点E 在线段AB上时,分别求解即可.【详解】解:(1)①当α=0°时,∵Rt △ABC 中,∠B =90°,∴AC ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,∴AE =12AC BD =12BC =1,∴AEBD②如图1中,当α=180°时,可得AB ∥DE , ∵ACAE =BCBD ,∴AE BD =ACBC故答案为:(2)如图2,当0°≤α<360°时,AEBD 的大小没有变化,∵∠ECD =∠ACB ,∴∠ECA =∠DCB ,又∵ECDC =ACBC∴△ECA ∽△DCB ,∴AEBD =ECDC(3)①如图3﹣1中,当点E 在AB 的延长线上时,在Rt △BCE 中,CE BC =2,∴BE 1,∴AE =AB+BE =5,∵AEBD∴BD②如图3﹣2中,当点E 在线段AB 上时,BE =1,AE =AB-BE =4﹣1=3,∵AE BD∴BD=5,综上所述,满足条件的BD的长为5【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了旋转变换,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.21。
2023_2024学年江苏省无锡市九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年江苏省无锡市九年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列方程是一元二次方程的是( )A .2x 3-x =0B .xy-2=0C .x 2=0D .212x x +=2.一元二次方程x 2+x-1=0 的根的情况为( )A .无实数根B .不能判定C .有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根3.如果一个一元二次方程的根是x 1=x 2=-3,那么这个方程可以是( )A .x 2+9=0B .x 2+6x+9=0C .x 2=9D .x 2-6x+9=04.电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景,讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程,展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神,一上映就获得全国人民的追捧,第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,第三天票房为5亿元,方程可以列为( )A .2(1+x )=5B .2(1+x )2=5C .2+2(1+x )2=5D .2+2(1+x )+2(1+x )2=55.已知点P 与⊙O 在同一平面内,⊙O 的半径为4,点P 到圆心O 的距离是5,则点P 与⊙O 的位置关系是( )A .点P 在⊙O 内B .点P 在⊙O 上C .点P 在⊙O 外D .不能确定6.下列说法中正确的命题是( )A .一个三角形只有一个外接圆B .平分弦的直径,平分这条弦所对的弧 C .过三点可以画一个圆D .三角形的外心到三角形的三边距离相等 7.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点M ,若CD =AM=8 cm ,则直径AB 的长为( )A .12cm B .9cmC .11 cmD .10cm8.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠ABC=125°,则∠AOC 的度数是( )A .110°B .100°C .120°D .125°9.如图,半圆O 的直径AB =8,弦CD =4,弦CD 在半圆上滑动,点C 从点A 开始滑动,2到点D 与点B 重合时停止滑动,若M 是CD 的中点,则在整个滑动过程中线段BM 扫过的面积为( ).A .πB .π2C .4πD.2π(第7题) (第8题) (第9题)10.如图,在平面直角坐标系中,点A ,C ,N 的坐标分别为(-3,0),(3,0),(6,8),以点C 为圆心,3为半径画⊙C ,点P 在⊙C 上运动,连接AP ,交⊙C 于点Q ,点M 为线段QP 的中点,连接MN ,则线段MN 的最小值为( )A .7B .10C .3D .273-1二、填空题(本大题共8小题,每空3分,共24分)11.关于x 的方程x 2=2x 的解为.12.若一元二次方程x 2+3x-k=0没有实数根,则k 的取值范围是 .13.已知圆锥底面半径为3cm ,母线长为5cm ,则该圆锥的侧面积是cm 2.(结果保留π)14.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x 的方程x 2- 4x+k=0的两个根,则k 的值为.15.如图所示,点A 、B 、C 是⊙O 上不同的三点,点O 在△ABC 的内部,连接BO 、CO ,并延长线段BO 交线段AC 于点D .若∠A=65°,∠OCD=42°,则∠ODC =°.(第15题) (第16题) (第17题)(第18题)16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC =1,∠A=60°,将Rt △ABC 绕点顺时针旋转C 后得到Rt △DCE ,点B 经过的路径为,将线段AB 绕点A 顺时针旋转后,点90︒⌒ BE 60︒B 恰好落在CE 上的点F 处,点B 经过的路径为,则图中阴影部分的面积是 ⌒BF.(结果保留π)17.如图,正方形ABCD 的边长是8cm ,E 是CD 边的中点.将该正方形沿BE 折叠,点C落在点C’ 处.⊙O 分别与AB 、AD 、BC’ 相切,切点分别为F 、G 、H ,则⊙O 的半径为cm .18.如图,正方形ABCD 中,AB =6,E 是BC 的中点.以点C 为圆心,CE 长为半径画圆,点P 是⊙C 上一动点,点F 是边AD 上一动点,连接AP ,若点Q 是AP 的中点,连接BF ,FQ ,则BF +FQ 的最小值为 .三、解答题:(本大题共9小题,共96分)19.(本题16分)解方程(1)(x +1)2 = 16(2)x 2+6x -2 = 0(3)x (x -3) = 5(3-x )(4)x 2+7x = 24+2x20.(本题8分)已知关于x 的一元二次方程(1)当m 为何值时,方程有两个实数根;(2)设两个不相等的实数根分别为x 1、x 2,且x 1<2<x 2,求m 的取值范围.21.(本题8分)如图,AB 是⊙O 的直径,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ,过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E .(1)若∠CAB=50°,求∠ADE 的度数;(2)若AB =10,AC =6,求DE 的长.22.(本题10分)关于x 的一元二次方程有两个实数根,且一个根比另一个根小1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如:一元二次方程x 2+x=0的两个根是x 1=0,x 2=-1,则方程x 2+x=0是“邻根方程”.(1)通过计算,判断下列方程是否是“邻根方程”:①x 2 –x -12=0②x 2 –x +4=017041)2(2=+++m x m mx )0(02≠=++a c bx ax(2)已知关于x的一元二次方程x2 -(k-3)x-3k=0(k是常数)是“邻根方程”,求k的值.23.(本题10分)仅用无刻度直尺按要求作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)如图①,画出⊙O的一个内接矩形;(2)如图②,AB是⊙O的直径,CD是弦,且AB∥CD,画出⊙O的内接正方形.图①图②24.(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O、D分别为AB、BC的中点,作⊙O与AC相切于点E,在AC边上取一点F,使DF=DO.(1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;6(2)当∠A=30°,CF= 时,求⊙O的面积.25.(本题10分)2023年杭州亚运会吉祥物寓意不畏艰险、积极进取、热情好客,一开售,就深受大家的喜欢.为满足市场需求,某超市购进一批吉祥物,进价为每个78元,第一天以每个108元的价格售出40个,为了让更多的消费者拥有它们,从第二天起降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出2个.设销售单价为x 元.(1)超市从第二天起日销售量增加 个,每个可以盈利元(用含x 的代数式表示);(2)针对这种销售情况,该商店要保证每天盈利1232元,同时又要使顾客得到实惠,那么吉祥物的销售单价应定为多少元?26.(本题12分)(1)【学习心得】小宸同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题,如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易.例如:如图1,在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =AD ,求∠BDC 的度数,若以点A 为圆心,AB 为半径作辅助圆⊙A ,则点C 、D 必在⊙A 上,∠BAC 是⊙A 的圆心角,而∠BDC 是圆周角,从而可容易得到∠BDC = °.(2)【问题解决】如图2,在四边形ABCD 中,∠BAD =∠BCD =90°,∠BAC =26°,求∠BDC 的度数.小宸同学认为用添加辅助圆的方法,可以使问题快速解决,他是这样思考的:△ABD 的外接圆就是以BD 的中点为圆心,BD 长为半径的圆;△BCD 的外接圆也是以BD 的12中点为圆心,BD 长为半径的圆.这样A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上,进而可以利12用圆周角的性质求出∠BDC 的度数,请运用小宸的思路解决这个问题.(3)【问题拓展】①如图3,△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ,求证:∠EFC=∠DFC.②如图4,在△ABC 中,∠BAC =45°,AD 是BC 边上的高,且BD =3,CD =1,直接写出AD 的长.图4图3图2图1B BD27.(本题12分)在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,给出如下定义:作直线l分别交AB、AC边于点M、N,点A关于直线l的对称点为A’,则称A’ 为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”.(点M可与点B重合,点N可与点C重合)xOy(1)在平面直角坐标系中,点A(0,4)、B(-4,0),直线l:y=kx+2,O’ 为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”.①当k=1时,写出点O’ 的坐标__________;②连接BO’,求BO’长度的取值范围;图2(3)⊙O的半径为8,点M是⊙O上一点,以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ,其中MP=1,直线l与MP、MQ分别交于E、F两点,同时M’ 为等腰直角△MPQ关于直线l的“直角对称点”,连接OM’.当点M在⊙O上运动时,直接写出OM’ 长度的最大值与最小值.九年级数学答案一、选择题1. C2. D3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. D 10. A 二、填空题11. x 1=0,x 2=212. k <-13. 15π14. 4或39415. 8816.+17. 218. -π1231032三、解答题19. (1)解:x +1=±4………2分(2)解:x 2+6x =2 ………1分x 1=3,x 2=-5 ………4分(x +3)2=11………2分x 1=-3,x 2=--3 ………4分1111(3)解:x (x -3)-5(3-x )=0………1分 (4)解: x 2+5x -24=0………1分(x -3) (5+x )=0………2分(x +8) (x -3)=0………2分x 1=3,x 2=-5………4分x 1=-8,x 2=3………4分20.解:(1)∵a =m ,b=m +2,c =m ……1分 (2)由题可得x 1+x 2=-,x 1˙x 2=……5分14m +2m 14∴△= b 2-4ac∵x 1<2<x 2= (m +2)2-4m ·m ∴x 1-2<0,x 2-2>014=4m +4………2分∴(x 1-2)(x 2-2)<0………6分∵方程有两个实数根∴x 1x 2-2( x 1+x 2)+4<0∴4m +4≥0且m ≠0………3分解得:- <m <0………8分1625∴m ≥-1且m ≠0………4分21. (1) 连接OD∵DE 是⊙O 的切线,D 为切点∴∠ODE =90°………1分∵∠CAB =50°,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D∴∠BAD =∠EAD =∠CAB =25°………2分12∵OA =OD∴∠BAD =∠ODA =25°………3分∴∠ADE =∠ODE -∠ODA =65°………4分(2)过O 作OF ⊥AC 于F ,∴AF =AC =3………5分12∵AB =10∴OA =5∴OF ==4………6分OA2-AF2∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ∴∠BAD =∠EAD ∵OA =OD ∴∠BAD =∠ODA ∴∠ODA =∠EAD ∴OD //AC ∴∠DOF =90°则四边形ODEF 为矩形………7分∴DE =OF =4………8分22. (1)解得:x 1=4,x 2=-3 ………1分解得:x 1=,x 2=………4分∵x 1-x 2=7,x 2- x 1=-7…2分 ∵x 2- x 1=-1…5分∴方程x 2–x -12=0不是“邻根方程”…3分 ∴方程x 2–x +4=0是“邻根方程”…6分17 (2)由x 2 -(k -3)x -3k =0 可得(x -k ) (x+3)=0解得x 1=k ,x 2=-3………7分∴k -(-3)=-1或 -3- k =-1………8分∴k =-4或-2∴k =-4或-2时,一元二次方程x 2 -(k -3)x -3k =0是“邻根方程”…10分23. 略24. (1)直线OF 与⊙O 相切………1分连接OE,过O作OG⊥DF于G∵AC与⊙O相切,E为切点∴OE⊥AC∴∠OEC=90°∵点O、D分别为AB、BC的中点∴OD是△ABC的中位线∴OD// AC………2分∴∠ODG=∠DFC,∠ODC=180°-∠C=90°∴四边形ODCE为矩形∴DC=OE………3分在△ODG和△DFC中,∵∠OGD=∠C=90°,DO=FD,∠ODG=∠DFC∴△ODG≌△DFC………4分∴OG=DC=OE∴OG为⊙O半径∵OG⊥DF∴直线DF与⊙O相切………5分(2)设OE=r由(1)可知:OD// AC,BD=CD=OE=r………6分∴∠BOD=∠A=30°∴BO=2r,DO=r33∴DF=DO=r………7分在Rt△DCF中,由DC2+CF2=DF2………8分3求出r=………9分∴S⊙O=3π………10分25. (1) 2(108-x) ………2分x-78 ………4分(2)根据题意得:(x-78)[40+ 2(108-x)]=1232………7分整理得:x2-206 x+10600=0解得:x1=100,x2=106………9分∵要使顾客得到实惠∴x =100答:吉祥物的销售单价应定为100元.26. (1)45°………2分(2) 证明:取BD 中点O∵∠BAD =∠BCD =90°∴点A 、B 、C 、D 共圆………4分∴∠BDC =∠BAC =26°………6分(3)① 由BE 、CF 是高可得∠BFC =∠BEC =90°∴点B 、F 、E 、C 共圆∴∠EFC =∠EBC ………7分由AD 、CF 是高可得∠BFC =∠ADB =90°∴点B 、D 、H 、F 共圆∴∠HFD =∠HBD ………8分∴∠EFC =∠DFC ………10分②+2………12分727. (1) ①(-2, -2) ………4分②设直线l 交y 轴于点P ,则P (0,2) ∴PO’=PO =2BP =25∴-2≤BO’≤ +2………6分2525 ∵直线l 必须交于线段OB 上 ∴BO’ 最大值为4 ∴-2≤BO’≤4………8分25(2) 最大值为8+22最小值为8-………12分。
华师大版九年级数学上册期中测试题(含答案)
华师大版九年级数学上册期中测试题(含答案)(本试卷满分120分 考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.下列计算错误的是( D ) A.14×7=7 2B.60÷5=23C.9a +25a =8a (a ≥0)D .32-2=32.当x ≤2时,下列等式一定成立的是( C ) A.(x -2)2=x -2 B.(x -3)2=x -3C.(x -2)(x -3)=2-x ·3-xD.3-x 2-x =3-x2-x3.如图,已知DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式中错误的是( B ) A.CE CF =EA FB B.DE BC =AD BD C.AD AB =AE ACD.BD AB =CF CB第3题图 第4题图4.(随州中考)如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是( D )A .∠AED =∠B B .∠ADE =∠C C.AD AE =AC ABD.AD AB =AE AC5.解方程①2x 2-5=0;②9x 2-12x =0;③x 2-8x +14=0时,较简捷的方法分别是( D )A .①直接开平方 ②公式法③因式分解法B .①因式分解法 ②因式分解法③配方法C .①因式分解法 ②公式法③因式分解法D .①直接开平方 ②因式分解法③配方法6.(宁夏中考)关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+3x -2=0有实数根,则a 的取值范围是( D )A .a >-18B .a ≥-18C .a >-18且a ≠1D .a ≥-18且a ≠17.★若一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根,则一次函数y =(m +1)x +m -1的图象不经过( D )A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限8.★如图,在△ABC 中,AB =6,AC =4,P 是AC 的中点,过P 点的直线交AB 于点Q ,若A ,P ,Q 为顶点的三角形和以A ,B ,C 为顶点的三角形相似,则AQ 的长为( B )A .3B .3或43C .3或34D.43第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.方程3(x -5)2=2(x -5)的根是 x 1=5,x 2=173 .10.计算a3a +9a -3a 3= . 11.化简:(2-a )2+(a -2)2= 4-2a .12.已知点P (3,a )关于y 轴对称点为Q (b ,2),则ab = -6 .13.如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD ,AB ∥CD ,AB =2 m ,CD =5 m ,点P 到CD 的距离是3 m ,则点P 到AB 的距离是 65m .14.已知m ,n 是方程x 2+22x +1=0的两根,则代数式m 2+n 2+3mn 的值为 3 . 15.如图,平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等,则AD AB = 22.第15题图 第16题图16.★如图,在正方形ABCD 和正方形OEFG 中,点A 和点F 的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是 (1,0)或(-5,-2) .三、解答题(本大题共8小题,共72分) 17.(10分)解方程: (1)3x 2-5x -2=0;(2)(x -3)2+4x 2-12x =0. 解:x 1=-13,x 2=2;解:x 1=3,x 2=35.18.(6分)计算: (1)34×(-223)×56; 解:原式=-47;(2)24- 1.5+223-(3+2)2. 解:原式=166-5.19.(8分)如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2,7),B (6,8),C (8,2),以O 为位似中心,在第三象限内作出△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比为1∶2 .不写作法,并写出A 1,B 1,C 1的坐标.解:作图略,A 1⎝⎛⎭⎫-1,-72,B 1(-3,-4),C 1(-4,-1).20.(8分)如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,CE =AE ,F 是AE 的中点,AB =4,BC =8.求线段OF 的长.解:在矩形ABCD 中,AD =BC =8,CD =AB =4,OA =OC ,设CE =AE =x ,则DE =8-x ,在Rt △CDE 中,42+(8-x )2=x 2,解得x =5, ∴OF =12,CE =52.21.(8分)某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游.下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话:领队:组团去“太湖仙岛”旅游每人收费是多少? 导游:如果人数不超过25人,人均旅游费用为100元. 领队:超过25人怎样优惠呢?导游:如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛”结束后,共支付给旅行社2 700元. 请你根据上述信息,求该单位这次到“太湖仙岛”观光旅游的共有多少人?解:∵2 700>25×100,∴观光旅游的人数超过25人,设观光旅游的人数为x ,根据题意得x [100-2(x -25)]=2 700,解得x 1=45,x 2=30.当x 1=45时,2 70045=60<70;当x 2=30时,2 70030=90>70.∴观光旅游的人数应为30人.22.(10分)已知:△ABC 的两边AB ,AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2-(2k +3)x +k 2+3k +2=0的两个实数根,第三边BC 的长为5.试问:k 取何值时,△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形?解:设AB =a ,AC =b .∵a ,b 是方程x 2-(2k +3)x +k 2+3k +2=0的两根,∴a +b =2k +3,a ·b =k 2+3k +2.又∵△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形,且BC =5,∴a 2+b 2=25.即(a +b )2-2ab =25,∴(2k +3)2-2(k 2+3k +2)=25.∴k 2+3k -10=0.∴k 1=-5或k 2=2.当k =-5时,方程为x 2+7x +12=0,解得x 1=-3,x 2=-4(舍去).当k =2时,方程为x 2-7x +12=0,解得x 1=3,x 2=4.∴当k =2时,△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形.23.(10分)如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,连结DE ,F 为线段DE 上一点,且∠AFE =∠B .(1)求证:△ADF ∽△DEC ;(2)若AB =8,AD =63,AF =43,求AE 的长.(1)证明:由AD ∥BC ,得∠ADF =∠DEC ,由AB ∥CD ,得∠B +∠C =180°,又∠AFD +∠AFE =180°,∠AFE =∠B ,∴∠AFD =∠C ,∴△ADF ∽△DEC ;(2)解:由(1)知△ADF ∽△DEC ,∴AD ∶DE =AF ∶CD ,∴DE =AD ·CD AF =63×843=12,∴AE =DE 2-AD 2=6.24.(12分)如图所示,在△ABC 中,D 是BC 的中点,且AD =AC ,DE ⊥BC 交AB 于E ,EC 交AD 于点F .(1)求证:△ABC ∽△FCD ;(2)若S △FCD =5,BC =10,求DE 的长.(1)证明:∵BD=CD,DE⊥BC,∴BE=CE,∴∠B=∠DCF,∵AD=AC,∴∠FDC=∠ACB,∴△ABC∽△FCD;(2)解:CD=BD=5,过点A作AM⊥BC于M,过点F作FN⊥BC于N,则DM=2.5,∵S△FCD=12CD·FN=5,∴FN=2.由△ABC∽△FCD,得AM∶FN=BC∶CD=2∶1,∴AM=4,由AM∥DE得△ABM∽△EBD,∴DE∶AM=BD∶BM=5∶(5+2.5)=2∶3,∴DE=8 3.。
华东师大版九年级数学上册期中考试题(A4打印版)
华东师大版九年级数学上册期中考试题(A4打印版) 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.2-的相反数是( )A .2-B .2C .12D .12- 2.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是( )A .100B .被抽取的100名学生家长C .被抽取的100名学生家长的意见D .全校学生家长的意见3.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为( )A .﹣1B .2C .22D .304.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数25-的点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上5.若点1(),6A x -,2(),2B x -,32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上,则1x ,2x ,3x 的大小关系是( )A .123x x x <<B .213x x x <<C .231x x x <<D .321x x x <<6.正十边形的外角和为( )A .180°B .360°C .720°D .1440°7.如图,点B ,C ,D 在⊙O 上,若∠BCD =130°,则∠BOD 的度数是( )A .50°B .60°C .80°D .100°8.如图,已知∠ABC=∠DCB ,下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是( )A .∠A=∠DB .AB=DC C .∠ACB=∠DBCD .AC=BD9.如图,已知⊙O 的直径AE =10cm ,∠B =∠EAC ,则AC 的长为( )A .5cmB .52cmC .53cmD .6cm10.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE AC ⊥,交AD 于点E ,过点E 作EF BD ⊥,垂足为F ,则OE EF +的值为( )A .485B .325C .245D .125二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.计算368⨯-的结果是______________.2.分解因式:2x 3﹣6x 2+4x =__________.3.已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.4.如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为_____________.5.如图,AB为△ADC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACD=_____°.6.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:33122 xx x-+=--2.先化简,再求值:22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭,其中3x=.3.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.4.如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线.5.我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:(1)本次一共调查了_________名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、C3、D4、B5、B6、B7、D8、D9、B10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)12、2x (x ﹣1)(x ﹣2).3、24、10.5、406、49三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、4x2、3x 3、(1)略;(2)S 平行四边形ABCD =244、(1)2(2)略5、(1)50;(2)见解析;(3)16. 6、(1)4元或6元;(2)九折.。
华师大版第一学期期中考试卷九年级数学答案
米HGFED CB A49ABCD第一学期期中考试卷九年级数学所有题目都须在答卷纸上作答,答在试卷和草稿纸上无效。
一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1. 某段迎水坡的坡比为i =1:3,则它的坡角a 的度数为 ▲ .2. 抛物线y =-2(x +1)2+2的对称轴是直线▲ .3. 若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0,则另一个根是 ▲ . 4. 有一间长为18 m ,宽为7.5 m 的会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积 是会议室面积的12,四周未铺地毯处的宽度相同,设所留宽度为x m ,则根据 题意,可列方程为 ▲ .5. 如图,在矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 若34tan =∠AEH ,四边形EFGH 的周长为60cm ,则矩形ABCD 的周长 为 ▲ cm .6. 甲、乙两同学解方程x 2+ px + q =0,甲看错了一次项系数,解得根为4和-9; 乙看错了常数项,解得根为2和3;则原方程为 ▲ .7. 小明想测量电线杆AB 的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和 地面BC 上,量得CD =4米,BC =10米,CD 与地面成30o 的角,且在此时测得 1 米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为 ▲ 米(结果保留根号).(第5题图) (第7题图) (第9题图)8.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ,,则代数式22008m m -+的值 为 ▲ .9. 一只排球从P 点打过球网MN ,已知该排球飞行距离x (米)与其距地面高度y (米)之间的关系式为23321212++-=x x y (如图).已知球网MN 距原点5米,运动员(用线段AB 表示)准备跳起扣球。
已知该运动员扣球的最大高度为 米,设他扣球的起跳点A 的横坐标 为k ,因球的高度高于他扣球的最大高度而导致扣球失败,则k 的取值范围是 ▲ .…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………223cm 222cm 10. 已知a 、b 是关于x 的方程2(2)10x m x +-+=的两根,则(1+ma +a 2)(1+mb +b 2)的值是▲ .二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分. 11. 抛物线y = 2(x -1)2 + 3与y 轴的交点是A.(0,5) B .(0,3) C .(0,2) D .(2,1) 12. 用配方法解方程2420x x -+=,下列配方正确的是 A .2(2)2x -=B .2(2)2x +=C .2(2)2x -=-D .2(2)6x -=13. 如右图,将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠,使∠CAB =45°,则折叠后重叠部分的面积为A .B .23cmC . 22cmD . 14.如果关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 A .k <1 B .k ≠0 C .k k <≠10且D .k >115.已知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ,,,两点,则线段AB 的长度为A .1B .2C .3D .416.已知a ,b ,c 是△ABC 的三条边长,且关于x 的方程0)()(2)(2=-+-+-b a x a b x b c 有两个相等的实数根,那么这个三角形是A .等边三角形B .等腰三角形C .不等边三角形D .直角三角形 17.如右图,在△ABC 中,点D 在AC 上,DE ⊥BC ,垂足为点E .若AD =2DC ,AB =4DE ,则sin B 的值是 A .12 BCD .34 18.在同一坐标系中,函数2y ax b =+与2y bx ax =+的图象只可能是三、解答题:本大题共10小题,共76分.19.(本题5分)计算:02011(1)2cos 45()4π---+20. (本题5分)解方程:xx x x )2(322-=--21.(本题6分)如图,在△ABC 中,AD 是边BC 上的高,E 为边AC 的中点,BC =14,AD =12,4sin 5B =.求:(1)线段DC 的长;(2) tan ∠EDC 的值.22.(本题8分) 如图二次函数y =ax 2+bx +c 的图像过A 、B 、C 三点.AECDB5-1 AC ·-3(1)求出抛物线解析式和顶点坐标; (2)当-2<x <2时,求函数值y 的范围;(3)根据图像回答,当x 取何值时,y >0?23.(本题6分)在研究性学习课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳篷,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB 表示窗户,且AB =2米,△BCD 表示直角遮阳篷,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6°,最大夹角β为64.5°.请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳篷中CD 的长是多少米?(结果保留两个有效数字)(参考数据:sin18.6°=0.32,cos18.6°=0.95,tan18.6°=0.34,sin64.5°=0.90,cos64.5°=0.43,tan64.5°=2.1)α24.(本题6分)设x 1,x 2是关于x 的一元二次方程024222=-+++a a ax x 的两实根,当a 为何值时,x 12+x 22有最小值,最小值是多少?25.(本题6分)春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游,推出了如下收费标准:某单位组织员工去该风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去该风景区旅游?26.(本题6分)如图,一次函数y =x +k 图象过点A (1,0),交y 轴于点B ,C 为y 轴负半轴上一点,且OB =12BC ,过A ,C 两点的抛物线交直线AB 于点D ,且CD ∥x 轴.(1)求这条抛物线的解析式;(2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x 的取值范围.27.(本题8分)一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数..,用y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出)(1)y与x的函数关系式;(2)若每份套餐售价不超过10元,要使该店日净收入不少于800元,那么每份售价最少不低于多少元?(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入.按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日净收入为多少?28.(本题8分)已知:抛物线22)21(a x a x y +-+= ( a ≠0 )与x 轴交于点A(x 1,0)、B(x 2,0) ,且x 1≠x 2.(1)求a 的取值范围,并证明A 、B 两点都在原点O 的左侧;(2)若抛物线与y 轴交于点C ,是否存在这样的a 使得122-++=+OC OB OA OB OA 成立,若存在,求出a ,若不存在,说明理由.29.(本题12分)如图,平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC ,O 为原点,点A C ,分别在x轴,y 轴上,点B 坐标为((其中0m >),在BC 边上选取适当的点E 和点F ,将O C E △沿OE 翻折,得到OGE △;再将ABF △沿AF 翻折,恰好使点B 与点G 重合,得到AGF △,且90OGA ∠=.(1)求m 的值;(2)求过点O G A ,,的抛物线的解析式和对称轴; (3)在抛物线的对称轴...上是否存在点P ,使得 OPG △是等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,直接写出....所有满足条件的点P 的坐标.512参考答案一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. 1、30o 2、x =-1 3、x =5 4、5.71821)25.7)(218(⨯⨯=--x x 5、84 6、03652=--x x 7、37+ 8、2009 9、 745+<<x 10、 4二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.三、解答题:本大题共10小题,共76分.19.计算:(本题5分) 原式=41123+--……………………4分 =223+ …………………………1分 20.解方程:(本题5分) 解得23,321==x x ……………………4分 经检验:23,321==x x 是原方程的解。
华师大版初三数学第一学期期中试卷及答案 1
F ED C BADC B AA CBD市二中08—09第一学期期中考试 初三数学试卷一、填空(本题共11题, 每空3分,共33分)1.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段,其中a 5cc ,b53c ,c56c .则线段d5___________c .2.若x ∶y 51∶2,则yx y x +-=_____________.3.等腰梯形的周长是36cm ,腰长是7c ,则它的中位线长为________c . 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则sinA 的值为____ __. 5.地图比例尺为1:,一块多边形地区在地图上周长为60cm ,面积为200 c 2,则实际周长为_________米,实际面积为_ _______平方米.6.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若23AC =,32AB =,则tan BCD ∠的值为 _____.7.计算sin 2660-2tan540·tan360+sin 224 0 =___ ____.8.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是 ___. 9. 如图,一束光线照在坡度为13:的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线,则这束与坡面的夹角α是 度.10.抛物线)9)(1(-+=x x a y 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,若090ACB ∠=,则a 5___ ____.二.选择题(本题共8题,每题3分,共24分)11.如图,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD=1∶3,则BE ∶EC=( ). A .41 B .32 C . 31 D . 2112.如图,RtΔABC 中,∠C=90°,D 是AC 边上一点,AB =10,AC =8,若第9题图第11题图第12题图班级___________________姓名__________________班内学号 考试号___________________ ..............................密......................................封............................线.............第6题图╭A 第14题图..ΔABC∽ΔBDC,则CD =( ).A .2B .32C .43D .2913.已知α为锐角,且cos ( 90°α-)512,则α的度数为 ( ).A .30°B .4c °C .60°D .90°14.如图,水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽8米,坝高4米,斜坡AB 的坡角为45º,斜坡CD 的坡度为i =1:2,则坝底宽BC 为( ).A.20米B.(1234+)米C.(1624+)米D.(1634+)米 15.若(-1,5)、(5,5)是抛物线c bx ax y ++=2上两点,则它的对称轴是( ).A .ab x -=直线 B .直线2=x C .直线3=x D .直线1=x16.已知反比例函数)0(≠=a xay ,当x <0时,y 随x 的增大而增大,则函数a ax y +=2 的图象经过的象限是( ).A .第三、四象限B .第一、二象限C .第二、三、四象限D .第一、二、三象限 17. 抛物线22++=x x y的图象与坐标轴交点的个数是( ). A .没有交点 B .只有一个 C .有两个 D .有三个 18.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列关系式不正确的是( )A .a <0B .abc >0C .c b a ++>0D .ac b 42->0 三.解答题:(本题共10题,共73分) 19.计算 (每题5分,共10分)(1)046cot 46tan 60cos 2330cos 21•++ (2)000045tan 30cot 30sin 30cos +-y/x/BO 60°东北20. (6分)如图,图中小方格都是边长为1的正方形, △ABC 与△A′ B′ C′是关于点O 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上. (1)画出位似中心点O ;(2)△ABC 与△A′B′C′的位似比为 ;(3)以点O 为位似中心,再画一个△A 1B 1C 1,使它与△ABC 的位似为1:221.(6分)某段笔直的限速公路上,规定汽车的最高行驶速度不能超过60 k /h (即503/s ).交通管理部门在离该公路100 处设置了一速度监测点A ,在如图所示的坐标系中,点A 位于y 轴上,测速路段BC 在x 轴上,点B 在点A 的北偏西60°方向上,点C 在点A 的北偏东4c °方向上. (1)请在图中画出表示北偏东4c °方向的射线AC ,并标出点C 的位置; (2)点B 坐标为 ,点C 坐标为 ;(3)一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为1c s ,请通过计算,判断该汽3 1.7)ABCDx-1 -33yO ABC22.(6分)如图,一游人由山脚A 沿坡角为30°的山坡AB 行走600 ,到达一个景点B ,再由B 沿山坡BC 行走200 到达山顶C ,若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为4c °,求山高CD .(结果保留根号)23. (8分)如图,在同一直角坐标系中,抛物线与两坐标轴分别交A (-1,0)、B (3,0)和C (0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点。
江苏省无锡市洛社新开河学校2009—2010学年九年级数学上期中试卷(华东师大版)
09年秋学期初三数学期中考试试卷一、细心填一填(本大题共有14小题,15空, 每空2分,共30分.) 1、当x ___________X 围内有意义. 2、已知梯形的上底长为4,中位线长为5,则梯形的下底长为______. 3、1=x 是方程()0212=--+a ax x a 的一根,则a =_________4、已知:713yy x =-,则=+y y x __________. 5、方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程,则____m =。
6、若x<2,化简x x -+-3)2(2的正确结果是。
7、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ,则AB 两地间的实际距离 为 ____m .8、如果在ABC ∆中,点D 、E 、F 分别为BC 、AC 、AB 的中点,AB=5,BC=12,AC=13,那么DEF ∆ 的周长=__________,面积=__________.9、梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为.10、如图2,在中,E 为CD 中点,AE 交BD 于O ,S △DOE =12cm2,则S △AOB =cm2; 11、在R t△ABC 中,斜边AB =10cm,tanA=34,则R t△ABC 的周长为cm; 12、等腰三角形的边长是方程0862=+-x x 的解,则这个三角形的周长是______。
13、若x 2+x-1=0,则代数式x 3+2x 2-7的值为14、如图3是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图.设DAO α=∠,彩电后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距离为60cm ,若100cm AO =,则墙角O 到前沿BC 的距离OE ___________(用含α的代数式表示)EA图2图3二、精心选一选(本大题共有7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.) 15、下列计算正确的是( )A .2553=-B .532=+C .326=÷D .3226=⨯ 16、)17、如果12x x ,是一元二次方程2620x x --=的两个实数根,那么12x x +的值是( )A .6-B .2-C .6D .218、已知二次三项式2X +2mx+4-2m 是一个完全平方式,则m= ( ) A .2 B.-2 C.2 D.2±19.某同学的身高为,某一时刻他在阳光下的影长为,与他相邻的一棵树的影长为,则这棵树的高度为( )。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.下列各式中,一定是二次根式的是()A B C D .2.方程x 2﹣9=0的解是()A .x=3B .x=9C .x=±3D .x=±93.下列计算正确的是()A =B =C =D .3=-4.用配方法解方程2850x x -+=,将其化为2()x m n +=的形式,正确的是()A .2(4)11x +=B .2(4)21x +=C .2(8)11x -=D .2(4)11x -=5.当0xy <等于()A .-B .C .D .-6.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m ,另一边减少了2m ,剩余空地的面积为18m 2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm ,则可列方程为()A .(x+1)(x+2)=18B .x 2﹣3x+16=0C .(x ﹣1)(x ﹣2)=18D .x 2+3x+16=07.已知34x y =,那么下列等式中,不成立的是()A .37x x y =+B .14x y y -=C .3344x y +=+D .4x=3y8.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°.CD 是斜边AB 上的高,若得到CD 2=BD•AD 这个结论可证明()A.△ADC∽△ACB B.△BDC∽△BCA C.△ADC∽△CBD D.无法判断9.如图,点A,B为定点,定直线l//AB,P是l上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是()A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤10.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A.B.C.D.二、填空题11有意义,则x的取值范围是__.12.我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是_____.13.2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行现场比赛),比赛总场数为380场,则参赛队伍有__________支.14.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为_____尺.15.在等腰三角形ABC 中,4AB AC ==,3BC =,将ABC ∆的一角沿着MN 折叠,点B 落在AC 上的点D 处,如图所示,若ABC ∆与DMC ∆相似,则BM 的长度为__________.三、解答题16.计算:(1+(2131)(1()3---17.解下列方程(1)3(2)2(2)x x x -=-(2)231060x x -+=(配方法).18.先化简,再求值:22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭,其中a =3,b =319.已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=.(1)当m 为何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)在(1)的结论下,若m 取最小整数,求此时方程的两个根.20.如图,△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,点P 为线段BE 延长线上一点,连接CP ,以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ,线段BE 与CD 相交于点F .(1)求证:PC CE CD CB=;(2)连接BD ,请你判断AC 与BD 有什么位置关系?并说明理由.21.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植,邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩,到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率;(2)市场查发现,当“早黑宝”的售价为20元千克时,每天售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出50千克,为了推广直传,基地决定降价促销,同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克,若使销售“早黑宝”天获利1750元,则售价应降低多少元?22.如图1,在矩形ABCD 中,2AB =,5BC =,1BP =,90MPN ∠= ,将MPN ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转,PM 交边AB (或AD )于点E ,PN 交边AD (或CD )于点F ,当PN 旋转至PC 处时,MPN ∠停止旋转.(1)特殊情形:如图2,发现当PM 过点A 时,PN 也恰巧过点D ,此时ABP ∆PCD ∆(填“≌”或“∽”);(2)类比探究:如图3,在旋转过程中,PE PF的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.23.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线于对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC 中,CD 为角平分线,∠A =40°,∠B =60°,求证:C D 为△ABC 的完美分割线.(2)在△ABC 中,∠A =48°,CD 是△ABC 的完美分割线,且△ACD 为等腰三角形,求∠ACB 的度数.(3)如图2,△ABC 中,AC =2,BC =,CD 是△ABC 的完美分割线,且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形,求完美分割线CD 的长.参考答案1.D【分析】a≥)的式子叫二次根式,根据定义判断即可.(0【详解】解:A被开方数a表示任意实数,不是二次根式,故本选项错误;B、被开方数-10<0,不是二次根式,故本选项错误;C、被开方数a+1表示任意实数,不是二次根式,故本选项错误;D被开方数a2+1为非负数,即a2+1>0,是二次根式,故本选项正确.故选D【点睛】本题考查对二次根式的定义的应用,对二次根式定义的条件的理解是解答此题的关键. 2.C【解析】试题分析:首先把﹣9移到方程右边,再两边直接开平方即可.解:移项得;x2=9,两边直接开平方得:x=±3,故选C.考点:解一元二次方程-直接开平方法.3.C【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【详解】解:A、原式,所以A选项错误;B、原式,所以B选项错误;C、原式,所以C选项正确;D 、原式=3,所以D 选项错误.故选C .【点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.4.D【分析】先把5移到方程的右边,然后方程两边都加16,最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式,然后两边同时开平方即可.【详解】2850x x -+=,移项得285x x -=-,配方得2816516x x -+=-+,即2(4)11x -=.故选D .【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:①把常数项移到等号的右边;②把二次项的系数化为1;③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.5.A【分析】a =,再根据绝对值化简法则进行化简.【详解】∵0xy <,且2xy 为非负数,∴x>0,y<0,y ×=-.故选A【点睛】本题考查二次根式的化简,a =化简此题是关键之处.6.C【详解】试题分析:可设原正方形的边长为xm ,则剩余的空地长为(x ﹣1)m ,宽为(x ﹣2)m .根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18.故选C .考点:由实际问题抽象出一元二次方程.7.B【详解】【分析】根据比例的基本性质逐项进行求解即可.【详解】A ,∵x 3y 4=,∴x 3x y 7=+,此选项正确,不合题意;B ,∵x 3y 4=,∴x y y -=–14,此选项错误,符合题意;C ,∵x 3y 4=,∴x 33y 44+=+,此选项正确,不合题意;D ,∵x 3y 4=,∴4x=3y ,此选项正确,不合题意,故选B .【点睛】本题考查了比例的性质,熟练掌握和应用比例的性质是解题的关键.8.C【解析】试题分析:根据题意可得:CD AD BD CD=,结合∠ADC=∠CDB 可得:△ADC ∽△CBD.9.B【详解】试题分析:①、MN=12AB ,所以MN 的长度不变;②、周长C △PAB =12(AB+PA+PB ),变化;③、面积S △PMN =14S △PAB =14×12AB·h ,其中h 为直线l 与AB 之间的距离,不变;④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半,所以不变;⑤、画出几个具体位置,观察图形,可知∠APB的大小在变化.故选B考点:动点问题,平行线间的距离处处相等,三角形的中位线10.D【详解】因为DH垂直平分AC,∴DA=DC,AH=HC=2,∴∠DAC=∠DCH,∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°,∴△DAH∽△CAB,∴AD AH AC AB=,∴24yx=,∴y=8x,∵AB<AC,∴x<4,∴图象是D.故选D.11.x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0,再解不等式即可.【详解】有意义,∴:x+1≥0,解得:x≥﹣1,故答案为:x≥﹣1.【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.12.x1=﹣1,x2=﹣3.【解析】【分析】换元法即可求解,见详解.【详解】令2x+3=t,则方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0化为t2+2t﹣3=0,解得:t=1或-3,即2x+3=1或2x+3=-3解得:x1=﹣1,x2=﹣3.【点睛】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键. 13.20支【分析】设参赛队伍有x支,根据参加比赛采用双循环制(每两队之间都进行2场比赛),共有比赛380场,可列出方程,求解即可.【详解】解:设参赛队伍有x支,根据题意得,x x-=()1380解得,x1=20,x2=-19(不符合题意,舍去)∴参赛队伍有20支.故答案为:20【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解.14.57.5【分析】根据题意有△ABF∽△ADE,再根据相似三角形的性质可求出AD的长,进而得到答案.【详解】如图,AE与BC交于点F,由BC//ED得△ABF∽△ADE,∴AB:AD=BF:DE,即5:AD=0.4:5,解得:AD=62.5(尺),则BD=AD-AB=62.5-5=57.5(尺)故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质:两个三角形相似对应角相等,对应边的比相等.15.32或127【分析】根据折叠得到BM=ND,根据相似三角形的性质得到CM MDCB AB=或CM MDAC AB=,设BM=x,则CM=3-x,即可求出x的长,得到BM的长.【详解】解:∵△BMN沿MN折叠,B和D重合,∴BM=DM,设BM=x,则CM=3-x,∵当△CMD∽△CBA,∴CM MD CB AB=,∴334x x -=,解得:x=127,即BM=127;∵当△CMD∽△CAB,∴CM MD CA AB=,∴344x x -=,解得:x=32,即BM=32;∴BM=32或127.故答案为:32或127【点睛】本题主要考查相似三角形性质以及图形的折叠问题,根据相似三角形的性质列出比例式是解答此题的关键.16.(1)3(2)4【分析】(1)化简各项二次根式,再合并同类二次根式;(2a =化简绝对值,利用平方差公式(a+b )(a-b )=a 2-b 2,根据负指数幂1p p aa -=进行计算.【详解】(1)解:原式223=+⨯-3=-433=(2)原式2(13)=---224=--【点睛】进行实数的运算,要明确有理数的运算法则及性质在实数范围内仍然成立.特别地,碰到化简绝对值的运算,首先判断绝对值符号里代数式整体的正负,再根据绝对值的意义,整体取正或负.17.(1)12x =,223x =-(2)1573x =,2573x -=【分析】(1)利用因式分解法解方程;(2)方程两边同时除以3,使二次项系数为1,利用配方法解方程.【详解】(1)移项,得3(2)2(2)0x x x ---=方程左边分解因式,得(2)(32)0x x -+=∴20x -=或320x +=∴12x =,223x =-(2)移项,得23106x x -=-方程两边同时除以3,得21023x x -=-配方,得2221055(2()333x x -+=-+即257()39x -=.直接开平方,得5733x -=±.∴1573x +=,2573x =【点睛】本题考查了解一元二次方程,根据方程系数特征,选用恰当的方法解方程是解答此题的关键.18.2a b-,55.【分析】先将括号里的分式进行通分,再将括号里分式进行相减,最后再根据分式的除法法则计算,最后代入数值即可求解.【详解】原式=222222222a b a b ab a b ab ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭,=()()()()22a b a b a b ab a b ab ⎛⎫+-- ⎪÷ ⎪+⎝⎭,=2a b-,把a =3b =3代入可得:原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分,分式减法和分式的除法法则.19.(1)54m >-(2)10x =,21x =【分析】(1)根据方程的系数和根的判别式Δ=b 2-4ac>0,列出关于m 的不等式,求出解集即可解答;(2)在m 的解集中,确定m 的最小整数后再确定原方程,求根即可.【详解】解:(1)∵方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根,∴22(21)4(1)450m m m +--=+>解得54m >-∴当54m >-时,方程有两个不相等的实数根.(2)由(1),得54m >-,故m 的最小整数值是-1当1m =-时,原方程为20x x -=解得10x =,21x =即此时方程的两个根分别为10x =,21x =【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式,明确由一元二次方程根的判别式和方程实数根的个数关系及正确解方程是解答此题的关键.20.(1)证明见解析;(2)AC ∥BD ,理由见解析.【分析】(1)证明△BCE ∽△DCP ,相似三角形的对应边成比例;(2)由△PCE ∽△DCB ,证∠CBD =∠CEP =90°.【详解】(1)∵,△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形,且∠ACB =∠BEC =90°,∴∠ECB =∠PCD =45°,∠CEB =∠CPD =90°,∴△BCE ∽△DCP ,∴PC CE CD CB=;(2)AC ∥BD ,理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,∴∠PCE=∠BCD,∵PC CECD CB=,∴△PCE∽△DCB,∴∠CBD=∠CEP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CBD,∴AC∥BD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,判定两个三角形相似的方法有:①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;②三边成比例的两个三角形相似;③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;④有两个角相等的三角形相似.21.(1)40%(2)3元【分析】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据题意得关于x的一元二次方程,解方程,然后根据问题的实际意义作出取舍即可;(2)设售价应降低y元,根据每千克的利润乘以销售量,等于1750,列方程并求解,再结合问题的实际意义作出取舍即可.【详解】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据题意得100(1+x)2=196解得x1=0.4=40%,x2=−2.4(不合题意,舍去)答:该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.(2)设售价应降低y元,则每天可售出(200+50y)千克根据题意,得(20−12−y)(200+50y)=1750整理得,y2−4y+3=0,解得y1=1,y2=3∵要减少库存∴y1=1不合题意,舍去,∴y=3答:售价应降低3元.【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用,根据题目正确列出方程,是解题的关键.22.(1)∽(2)PE PF 的值为定值12,详见解析【分析】(1)根据矩形的性质找出∠B=∠C=90°,再通过同角的余角相等得出BAP CPD ∠=∠,由此即可得出ΔABP ∽ΔPCD;(2)过点F 作FG ⊥PC 于点G ,根据矩形的性质以及角的关系找出∠B=∠FGP=90°,∠BEP=∠FPG,由此得出△EBP ≌△PGF,根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系,即可得出结论.【详解】(1)∽,理由如下:∵90MPN ∠= ,90B = ∠,∴90BAP APB CPD APB ∠+∠=∠+∠=∴BAP CPD∠=∠又∵B C∠=∠∴ABP ∆∽PCD∆(2)在旋转过程中,PE PF的值为定值理由如下:过点F 作FG BC ⊥于点G ,如图所示,则B FGP∠=∠∵90,90MPN B ∠=∠=∴90BEP EPB CPF EPB ∠+∠=∠+∠=∴BEP CPF∠=∠∴EBP ∆∽PGF∆∴PE PB PF FG=在矩形ABGF 中,2FG AB ==,1PB =∴12PB FG =∴12PE PF =,即PE PF 的值为定值12.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定的综合应用,以及矩形性质和旋转性质,证明三角形相似用其性质列出对应边成比例是解答此题的关键.23.(1)证明见解析;(2)∠ACB =96°或114°;(3【分析】(1)根据完美分割线的定义只要证明①△ABC 不是等腰三角形,②△ACD 是等腰三角形,③△BDC ∽△BCA 即可.(2)分三种情形讨论即可①如图2,当AD =CD 时,②如图3中,当AD =AC 时,③如图4中,当AC =CD 时,分别求出∠ACB 即可.(3)设BD =x ,利用△BCD ∽△BAC ,得BC BD BA BC =,列出方程即可解决问题.【详解】(1)如图1中,∵∠A =40°,∠B =60°,∴∠ACB =80°,∴△ABC 不是等腰三角形,∵CD 平分∠ACB ,∴∠ACD =∠BCD =12∠ACB =40°,∴∠ACD =∠A =40°,∴△ACD 为等腰三角形,∵∠DCB =∠A =40°,∠CBD =∠ABC ,∴△BCD ∽△BAC ,∴CD 是△ABC 的完美分割线.(2)①当AD =CD 时,如图2,∠ACD =∠A =45°,∵△BDC ∽△BCA ,∴∠BCD =∠A =48°,∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =96°.②当AD =AC 时,如图3中,∠ACD =∠ADC =(180°-48°)÷2=66°,∵△BDC ∽△BCA ,∴∠BCD =∠A =48°,∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =114°.③当AC =CD 时,如图4中,∠ADC =∠A =48°,∵△BDC ∽△BCA ,∴∠BCD =∠A =48°,∵∠ADC >∠BCD ,矛盾,舍弃,∴∠ACB =96°或114°.(3)由已知AC =AD =2,∵△BCD ∽△BAC ,∴BC BD BA BC=设BD =x ,∴2(2)x x =+),∵x >0,∴x 1-,∵△BCD ∽△BAC ,∴CD BDAC BC =∴CD.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会分类讨论思想,属于中考常考题型.。
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A CBD09—10学年第一学期期中考试初三数学试卷一、仔细填一填 (本题共10题, 每空2分,共20分) 1.当x 时,2-x 有意义。
2.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段,其中a =5cm ,b=3cm ,c=6cm .则线段d=___________cm .3.若x ∶y =1∶2,则yx y x +-=_____________.4.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方程,并写出方程的解 .5.设x 1,x 2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根,则2212x x += 。
6.等腰梯形的周长是36cm ,腰长是7cm ,则它的中位线长为________cm . 7.如图,在ABC △中,90ACB ∠= ,CD AB ⊥于D ,若AC =AB =则CD 为 _____.8.在平面直角坐标系中,将线段AB 平移到A ′B ′,若点A 、B 、 A ′的坐标(-2,0)、(0,3)、(2,1),则点B ′的坐标是 。
9.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两 次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是______. 10. 已知,如图所示,在△ABC 中,P 为AB 上一点, 在下列四个条件中:①B ACP ∠=∠;②ACB APC ∠=∠; ③AP AC =2·AB ;④AB ·AP CP =·CB 。
其中,能满足△ABC 和△ACP 相似的条件是 。
(填序号)班级___________________姓名__________________座位号 考试号___________________ ..............................密......................................封............................线..............第7题图FED CBA二.精心选一选(本题共8题,每题3分,共24分) 11.下列方程中一定是一元二次方程的是( ) A .ax 2-bx =0 B .2x 2+2x2-2=0C .(x -2)(3x +1)=0D .3x 2-2x =3(x +1)(x -2)12. 下列运算正确的是( )。
A. 232a a a =+ B.94)9()4(-⨯-=-⨯-C. ()63293a a=D. =13. 如果2是一元二次方程x 2=x+c 的一个根,那么常数c 是( )。
A 、2B 、-2C 、4D 、-4 14.某中学准备建一个面积为2375m 的矩形游泳池,且游泳池的周长为80m .设游泳池的长为m x ,则可列方程( ) A . x (80-x )=375 B .x (80+x )=375 C . x (40-x )=375D .x (40+x )=37515.如图,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD=1∶3,则BE ∶EC=( ). A .41 B .32 C . 31 D . 2116.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米,则这棵树的高度为( )。
A .5.3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米 17.如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是DC 、BC 边上的点,且∠AEF=90°则下列结论正确的是( )。
A 、△ABF ∽△AEFB 、△ABF ∽△CEFC 、△CEF ∽△DAED 、△DAE ∽△BAF第15题图第17题图18. 如图,在钝角三角形ABC 中,AB =6cm ,AC =12cm ,动点D 从A 点出发 到B 点止,动点E 从C 点出发到A 点止.点D 运动的速度为1cm/秒,点E 运 动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形 与△ABC 相似时,运动的时间是( ).A 、3秒或4.8秒B 、3秒C 、4.5秒D 、4.5秒或4.8秒三、认真算一算:(每题6分,共12分)19.(1)1-+01172-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭20.(1)x (x -3)=15-5x (2)x 2-2x -4=0四、动脑筋做一做:21.(4分)若x =0 是关于x 的一元二次方程 0823)2(22=-+++-m m x x m 的一个解,求实数 m 的值和另一个根。
22.(4分)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且方程b (x 2-1)-2ax +c (x 2+1)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状.(本题4分)......................密......................................封............................线......................(第18题图)23. (6分)如图,图中小方格都是边长为1的正方形, △ABC 与△A′ B′ C′是关于点O 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上. (1)画出位似中心点O ;(2)△ABC 与△A′B′C′的位似比为 ;(3)以点O 为位似中心,再画一个△A 1B 1C 1,使它与△ABC 的位似为1:224.(6分) 如图,矩形ABCD 中,E 为BC 上一点,DF ⊥AE 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗?请说明理由. (2)若AB=6,AD=12,BE=8,求FD 的长.(第24题图)25.(5分) 某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件,每件利润10元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件.若生产第x 档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次。
26. (5分) 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数,即:()02≥+b a ,且 ()02≤+-b a 。
据此,我们可以得到下面的推理:∵2)12(3222+++=++x x x x ()212++=x ,而 ()012≥+x∴ ()2212≥++x , 故 322++x x 的最小值是2。
试根据以上方法判断代数式 11632+-y y 是否存在最大值或最小值?若有,请求出它的最大值或最小值。
27.(6分)如图,D 是AC 上一点,BE ∥AC ,BE=AD ,AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ,∠1=•∠2.求证:FD 2=FG ·FE .28. (8分)如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=3,BC=7,∠B=60°,P 为下底BC 上一点(不与B 、C 重合),连结AP ,过点P 作PE 交CD 于E ,使得∠APE=∠B(1)求证:△ABP ∽△PCE (2)求等腰梯形的腰AB 的长(3)在底边BC 上是否存在一点P ,使 DE :EC=5:3?如果存在,求BP 的长; 如果不存在,请说明理由......................密......................................封............................线......................参考答案一.填空题:1、2x ≥2、5183、31- 4、(答案不唯一,例如23120x -= 12x =- 22x =)5、106、117、28、(4,4)9、20% 10、①②③ 二、选择题11、C 12、D 13、A 14、C 15、D 16、B 17、C 18、A 三、解答题19、(1)原式21= ……2分 ( 2 ) 原式=712=++…5分1=………………3分 10=…………6分 20、(1)(3)5(3)x x x -=--……1分 (2) 20∆=……………………4分(3)(5)0x x -+= ……2分 11x =+21x = 6分 13x = 25x =-……3分21.(1) 2280m m +-= 14m =- 22m =…………1分20m -≠ 2m ∴≠ 4m ∴=-……………………2分把m=-4代入原方程得另一个根为0.5……………………4分 22. 原方程化为:2()20b c x ax b c +--+=………………1分222444a c b ∆=-+ 因为有两个相等实数根,所以0∆=……2分 222a b c ∴+= 所以是直角三角形…………………………4分23. (1.)略 (2分)(2)1:2 (4分)(3)略 (6分)24. 解:(1)相似,理由略 ……………………………………2分 (2)∵AB=6,BE=8,由勾股定理,得AE=10 ……………3分 又∵△ABE ∽△DFA∴AD AEDF AB = ………………………………………5分 ∴12106=DF 解得 DF=7.2 ……………………………………………6分 25、解:设该产品的质量档次为x ………………………………1分[102(1)][764(1)]1080x x +---=…………………………3分15x = 211x =……………………………………………4分10x ≤ 5x ∴= 答:第5档次……………………6分26解:原式23(1)8y =-+ ………………………………3分2(1)0y -≥ 23(1)88y ∴-+≥ ………………………4分 所以有最大值,最大值为8。
……………………………5分 27. ∵BE ∥AC ∴∠1=∠E ……………………………2分 又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠E ……………………………4分 又∵∠FGB=∠FGB ∴△BFG ∽△EFB ……………………5分 ∴BF/EF=FG/BF ∴BF 2=FG ·EF …………………………6分 28. 解:(1)证明:∵梯形ABCD 是等腰梯形 ∴∠B=∠C=60° 又∵∠APE=∠B=60°∴∠APB+∠EPC=120° …………………………………1分 又∵∠B+∠BAP+∠APB=180° ∴∠BAP+∠APB=120°∴∠BAP=∠EPC …………………………………………2分 ∴△ABP ∽△PCE …………………………………………3分 (2)过点A 作AF ⊥BC 于点F ,∵∠B=60°∴∠BAF=30° ……………………………………4分 ∵AD=3,BC=7,∴BF=2∴AB=4 ……………………………………………5分 (3)∵AC=AB=4DE :EC=5:3∴DE=2.5,CD=1.5 …………………………………6分 又∵△ABP ∽△PCE ∴CE PCBP AB = 5.14PC BP = ∴BP ·PC=6 …………………………………………7分 设BP=x , 则x(7-x)=6解得x 1=1,x 2=6所以存在点P 使得DE :EC=5:3,此时BP=1或BP=6…8分。