齿轮机构
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《机械原理》课件——第6章齿轮机构
➢ 齿轮机构的应用及分类
i = ω1 = O2C 12 ω2 O1C
➢ 齿廓啮合基本定律 齿廓曲线的选择 渐开线
➢ 渐开线齿廓的性质
渐开线的形成及性质 渐开线方程 渐开线齿廓的啮合特性
渐开线的形成及性质 形成？ 性质？
1）
2）切点N是渐开线在点K处的曲率中心，NK 为曲率半径。渐开线上任意点的法线必切于基圆。
m 2
r'2 o2
非标准中心距安装
实际中心距a ' 标准中心距 a 两轮的分度圆不再相切
rb = r cosa = r cosa
N
分度圆压力角α已经标准化 GB/T 1356-1988
o
分度圆 ：具有标准模数和标准压力角的圆。
齿轮的基本参数
4）齿顶高系数h*a
齿顶高： ha = ha* m
齿顶高系数
齿顶高系数h*a已经标准化
齿顶高系数h
* a
GB/T1357-1987
正常齿制 1
h a
短齿制 0.8
ra r
o
齿轮的基本参数
正确安装要求
顶隙为标准值 c＝c*m
两轮齿侧间隙为零
=
12
se
=
12
es
o1 r'1
1
c*m C
r'2 o2
正确安装条件
顶隙为标准值 c＝c*m
标准中心距 a
a
= r+ r12
标准中心距 a等于两齿轮分度圆 半径之和（ r1 + r2）
r'1 r
f1
o1
1
c*m
C
r
a2
r'2
o2
机械基础-齿轮机构
齿轮啮合几何
要考虑齿轮啮合的接触比例和角度。
齿轮材料
应选择合适的材料以满足承载和耐磨的要求。
润滑和冷却
确保齿轮运转时有适当的润滑和冷却。
结论和要点
• 齿轮机构是机械系统中常见的传动装置。 • 它们具有不同的种类和工作原理。 • 齿轮机构在许多领域中有广泛的应用。 • 优点包括高效能量传递和精确的动力转换。 • 设计时需要考虑参数和材料选择。
机械基础-齿轮机构
齿轮机构是机械系统中常见的传动装置，由一组齿轮组成。它们在各种机械 领域中起着重要作用，实现了精确的动力转换和传递。
齿轮机构的定义
齿轮机构是由相互啮合的齿轮组成的机械装置。它们通过齿廓的啮合传递运 动和力量。
齿轮机构的种类
直齿轮
最常见的类型，齿轮齿条是直的。
锥齿轮
齿轮轴倾斜，可实现角度传动。
2 机械制造
齿轮机构用于工厂设备和机械运行的传动系统。
3 航天工业
齿轮机构用于控制和导航飞行器，实现精确的运动控制。
齿轮机构的优缺点
优点
• 高效能量传递 • 精确的动力转换 • 可靠性和耐久性
缺点
• 噪音和振动 • 需要润滑和维护 • 有限的速度和扭矩范围
齿轮机构的设计考虑因素
齿轮模数
决定齿轮尺寸和啮合性能的参数。
斜齿轮
齿条倾斜，产生平滑的齿轮啮合。
行星齿轮
中心齿轮包围周围的行星齿轮，实现高速与低 速的转换。
齿轮机构的工作原理
1
啮合
齿轮通过齿廓的啮合，沿着相对方向旋转。
2
转速比
齿轮数量和直径确定了转速的比例。
3
传递力量
齿轮之间的啮合使能量和力量得以传递。
齿轮机构的应用领域
齿轮机构
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，适用的范围广。
齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构。
本章仅讨论定传动比的齿轮机构。
齿轮机构的类型很多，根据其传动轴线的相对位置，它可分为三类：1、平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)两齿轮的传动轴线平行，这是一种平面齿轮机构，如表5-1所示。
它可分为：外啮合齿轮机构（有直齿轮、斜齿轮和人字齿轮传动三类）内啮合齿轮机构（有直齿轮和斜齿轮传动两类）齿轮齿条机构（有直齿条和斜齿条传动两类）点击表中图形，观察各类齿轮传动的运动特点和齿形。
表5-1 平行轴齿轮机构2、相交轴齿轮机构(Gears with Intersecting Axes)两齿轮的传动轴线相交于一点，这是一种空间齿轮机构，如表5-2所示。
它有直齿圆锥齿轮传动、斜齿圆锥齿轮传动和曲线齿圆锥齿轮传动。
表5-2 相交轴齿轮机构ff3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes)两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置，它也是空间齿轮机构，如表5-3所示。
表5-3 交错轴齿轮机构此外，还有实现变传动比运动的非圆齿轮机构(Non-circular Gear)，如下图所示。
图5-2一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成渐开线直齿齿廓曲面的生成原理如图5-33a 所示，发生面S在基圆柱上作纯滚动时，其上与基圆柱母线平行的直线KK所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。
(a) (b) (c)图5-33斜齿轮的齿面形成原理如图5-34a所示，发生面S 沿基圆柱纯滚动时，其上一条与基圆柱母线呈βb角的直线KK所展成的渐开螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面。
(a) (b) (c)图5-34一对直齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行（图5-33b），而一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线（图5-34b），接触线先由短变长，而后又由长变短，直至脱离啮合。
机械设计基础 第4章 齿轮机构
b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
p 0.5p 0.5p ha=m m c
上各点具有相同的
压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮
F V
分度圆压力角。
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，
它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 称
式
齿根圆直径
周 节 齿 厚 基圆周节 中心距
df
p s pb a
P= p m s= p m/2
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
一对标准齿轮：
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数 * ha ， ②轮齿的尺寸与 m，
c*
有关与z无关
③至于齿形， rb r cos
mz cos ，与m，z， 2
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。 欧美：径节制 P
第四章齿轮机构
1、齿轮各部分名称和尺寸 齿数—Z (1)、基圆 db(rb) (2)、齿顶圆da(ra) (3)、齿根圆df(rf) (4)、分度圆 d(r) 测量基准
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
第四章 齿轮机构
rf
rb ra
2）齿根圆： 过各轮齿的齿槽底 部所作的圆。直径、半 径分别用df、rf表示。
O
图4-6
21/48
3）齿厚：
沿任意圆周所量得的
轮齿的弧线厚度，称为该
sk
ek
圆周的齿厚sk 。
4）齿槽宽： 沿任意圆周所量得的 相邻两齿之间的齿槽的弧 长，称为该圆周的齿槽宽
rf
rb
ra
ek 。
O
22/48
32/48
三、标准直齿轮各部分尺寸的计算公式（应熟记）
d=mz
ha= ha*m p =πm s = e = p / 2=πm /2
hf =（ha*+ c*）m
h = ha+ hf da= d +2 ha=（z+2ha*）m
pb=πdb/z=πm cosα= p cosα
a = m ( z1+z2 ) /2—标准中心距 d′=d—当中心距为标准中心距时
∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴m1 cosα1= m2 cosα2 （式中m1 、m2 和α1、α2分别为两轮的模数和压力角）
34/48
m1 cosα1= m2 cosα2 ∵ 模数和压力角都是标准值 ∴必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α
∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件是： 两轮的模数和压力角应分别相等 传动比： i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1 = r2 / r1= m2z2 / m1z1 = z2/z1
b
A
θk
rk
O 基圆
渐开线的切线，故BK为法线。
图4-3
15/48
rb ra
2）齿根圆： 过各轮齿的齿槽底 部所作的圆。直径、半 径分别用df、rf表示。
O
图4-6
21/48
3）齿厚：
沿任意圆周所量得的
轮齿的弧线厚度，称为该
sk
ek
圆周的齿厚sk 。
4）齿槽宽： 沿任意圆周所量得的 相邻两齿之间的齿槽的弧 长，称为该圆周的齿槽宽
rf
rb
ra
ek 。
O
22/48
32/48
三、标准直齿轮各部分尺寸的计算公式（应熟记）
d=mz
ha= ha*m p =πm s = e = p / 2=πm /2
hf =（ha*+ c*）m
h = ha+ hf da= d +2 ha=（z+2ha*）m
pb=πdb/z=πm cosα= p cosα
a = m ( z1+z2 ) /2—标准中心距 d′=d—当中心距为标准中心距时
∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴m1 cosα1= m2 cosα2 （式中m1 、m2 和α1、α2分别为两轮的模数和压力角）
34/48
m1 cosα1= m2 cosα2 ∵ 模数和压力角都是标准值 ∴必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α
∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件是： 两轮的模数和压力角应分别相等 传动比： i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1 = r2 / r1= m2z2 / m1z1 = z2/z1
b
A
θk
rk
O 基圆
渐开线的切线，故BK为法线。
图4-3
15/48
齿轮机构4
o1 s e p / 2 m / 2 * * h f (ha c* ) m ha ha m
•标准安装：其分度圆与节圆重合， ( s1=e1,s2=e2 , s1=e2 ,s2=e1) 啮合角等于分度圆压力角 标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）
' r1 ' ' r2
m a ( z1 z2 ) 2
齿距（周节）（pk）
显然，pk＝sk＋ek
5、分度圆（r，d）：在齿顶圆和齿根圆之间规定 一个 尺寸计算的基准圆 该圆上，齿厚s，齿槽宽e，齿距（周节）p d = (p /π)z 模数m：将p/π人为地规定为一 些简单的有理数 p/π＝m，d=m z, p= πm 分度圆压力角：规定为标准值
=20°
齿槽宽e
分度圆
齿顶圆 基圆
齿顶高ha
齿根圆
齿根高hf
rb
rf o
ra
r
h f (h c )m h ha h f
5个基本参数：m、z、 ha*、 c*、
a
二、内齿轮
特点
1、牙齿分布在空心圆柱体内表面上； 2、与外齿轮相反 内齿轮 外齿轮 齿厚 齿间 齿间 齿厚
尺寸
齿顶圆（da）——
两轮的模数相等，两轮的压力角相等。
m1 m2 m
1 2
二、标准中心距 （一）标准安装的条件 1、无侧隙啮合条件
' r1
齿轮的啮合过程
a
b
P
a'
b'
• 无侧隙啮合传动 • 无侧隙啮合传动条件 ' r2 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与 一齿轮轮齿的节圆齿厚必 其相啮合的另一个齿轮的齿槽两 须等于另一齿轮节圆齿槽宽。 侧齿廓在两条啮合线上均紧密相 e s1 s 2 2 e1 切接触。 •实际有侧隙：靠公差保证
第四章 齿轮机构讲解
• 分度圆上压力角 GB规定 =20°
• 齿顶高ha ha = h a * m h a * —齿顶高系数
• 齿根高hf： hf = （h a * +c*）m
• c*—顶隙系数 • 全齿高h：
h= ha+ hf • =（ 2h a * + c* ）m
齿顶高系数 顶隙系数
正常齿 短齿 1 0.8
0.25 0.3
的压力角不等，向径ri越 大，其压力角α i越大。
第三节 渐开线齿廓
二、渐开线齿廓满足定角速比要求 1、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本
定律 图4-5中，两齿轮的基圆为定
圆，中心距不变，在同一方向内公 切（过接触点的公法线）只有一 条，与连心线的交点为一定点。故 渐开线齿廓满足定角速比要求（符 合齿廓啮合基本定律）。 2、渐开线齿廓的传动特点
寸、重量。 • 缺点：无互换性，必须成对设计、制造和使用。
•3、负传动 (x1+x2<0) •小齿轮的变位系数绝对值必须小于大齿轮变位系数 的绝对值。|x1|<|x2|
•因为 x1+x2<0 •a′<a、α′ <α、y<0、σ>0。 •若不使发生根切， Z1+Z2 <2Zmin •这种传动，可使重合度略增，但强度 、磨损严 重，无互换性。 •仅用于a′<a时。
• 这种变位可以防止小齿轮根切，同时增大小齿轮 的齿根厚度，（x1>0）正变位。
• 因为 x1+x2=0
• 所以 a′=a、α′=α、y>0、σ>0 • 优点：Z1<Zmin 尺寸、重量 、标准a，可成对
替换标准齿轮。 • 缺点：无互换性，必须成对设计、制造和使用。 • 2、正传动 (x1+x2>0) • a′>a、α′>α、y>0、σ>0。 • 优点：磨损 ，强度，Z1、Z2均可小于Zmin ，尺
机械原理齿轮机构
机械原理齿轮机构齿轮机构是机械原理中常见的传动装置，它通过齿轮的啮合来实现转动的传动。
齿轮机构广泛应用于各种机械设备中，如汽车、机床、自行车等。
齿轮机构由两个或多个齿轮组成，它们通过啮合传递转矩和转速。
最简单的齿轮机构是由两个齿轮组成的齿轮副，其中一个齿轮称为主动齿轮，另一个称为从动齿轮。
主动齿轮通过驱动装置提供的动力产生转动，从动齿轮则通过啮合传递这个转动。
根据主动齿轮和从动齿轮的齿数，可以计算出齿轮机构的传动比。
齿轮机构有多种类型，常见的有直齿轮、斜齿轮、圆柱齿轮、锥齿轮等。
不同类型的齿轮根据其齿数、齿形、啮合方式等特点，在不同的应用场景中发挥着重要的作用。
直齿轮是最常见的齿轮类型，其齿面与轴线平行。
直齿轮的优点是结构简单、制造成本较低，缺点是噪音和振动较大。
斜齿轮则是在直齿轮的基础上加入了齿根与轴线之间一定的倾角，可以在一定程度上减小噪音和振动。
圆柱齿轮是直齿轮的一种特殊形式，其齿面为圆柱面。
圆柱齿轮的优点是能够实现精确的啮合，传动效率较高，缺点是制造难度较大。
锥齿轮则是用于传递轴线不平行的情况，其齿面为锥面。
锥齿轮常用于汽车差速器、机床传动等领域。
齿轮机构的主要原理是通过齿轮的啮合来实现转动传动。
当主动齿轮转动时，齿轮的齿与从动齿轮的齿进行啮合，从而产生一定的外部力矩，将从动齿轮带动转动。
这种转动传动的优点是传递效率高、传动可靠，同时还可以实现不同转速的传动。
为了保证齿轮机构的稳定性和可靠性，齿轮的制造和装配要求较高，需要考虑轮齿的齿面精度、齿轮的配合间隙等因素。
除了基本的齿轮啮合传动外，齿轮机构还可以通过不同组合和变速方式实现不同的传动效果。
例如，多级齿轮机构可以通过多组齿轮的配合来实现更大的传动比，以适应不同转速需求。
而同轴齿轮机构则是将多个齿轮安装在同一轴上，通过齿轮的不同大小来实现步进变速。
总之，齿轮机构作为一种常见的传动装置，具有传动效率高、传动可靠等优点，在各种机械设备中得到广泛应用。
第四章 齿轮机构
pk
sk ek
rk
ra
rf
齿厚s K 齿顶圆da ( ra ) 齿槽宽e K 齿根圆d f ( rf ) 齿距( 周节) pK 基 圆 d b ( rb ) pK sK e K
rb
任意圆dK (rK )
外齿轮
• • • • • • • 分度圆 齿顶高 齿根高 齿全高 齿槽宽 齿 厚 齿 宽
§4-4 齿轮各部分名称及标准直齿轮的几 何尺寸计算 一.各部分名称及符号:
齿距：在任意直径d k的圆周上， 齿槽宽：在任意直径d的圆周上， 齿厚：在任意直径dkk的圆周上， 轮齿：齿轮圆周上每个用于啮合的凸起部分 齿顶圆：轮齿顶部所确定的圆，daf、ra 齿根圆：齿槽底部所确定的圆，d 、rf 齿槽：相邻两轮齿之间的空间部分 齿槽两侧齿廓间的弧长，ekk 轮齿两侧齿廓间的弧长，s 相邻两齿同侧齿廓间的弧长，pk=sk+ek
§4-6渐开线齿轮加工原理
• 加工方法： 铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、 切削法、电加工法等； • 按照齿轮轮廓形成原理不同，切削法分为： 仿形法（成型法） 用与齿形相同的刀具切削去 切削法 范成法
齿槽部分
利用一对齿轮相啮合时，其 共轭齿廓互为包络线的原理
1.成形法
1)成形铣刀铣制
b
r
ha hf h
e s
b
二.直齿圆柱齿轮的基本参数
1.齿数：一个齿轮的轮齿总数。用z表示 2.模数： 分度圆周长：
p
d=p z
d
p
z
是一个无理数，不利于齿轮几何 尺寸的计算和测量，人为规定： = p m（模数）
有关模数的说明:
• 模数m是齿轮几何尺寸计算的一个基本 参数，同时也是衡量齿轮承载能力的一 个重要标志。 • 当齿数z一定时，m越大，齿距p越大， 轮齿也越厚，相应的抗弯能力也越高。 • 为了便于设计和制造，m已经标准化。
第4章齿轮机构
设计:潘存云
2.基本参数 ①齿数-z ②模数-m 分度圆周长:πd=zp, 于是有: d=mz, r = mz/2 模数的单位:mm, 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数.齿数相同的 齿轮,模数大, 尺寸也大.
出现无理数,不方便为了计算, 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定: m=p/π 只能取某些简单值, 称 为 模 数 m .
渐开线,其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器),近年来提出了圆弧和抛物线.
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史,目前还 没有其它曲线可以替代.主要在于它具有很好的传动 性能,而且便于制造,安装,测量和互换使用等优点.
本章只研究渐开线齿轮.
§4-3 渐开线齿廓
一, 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时,直线 上任一点的轨迹 -渐开线
AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 ∴ A1B1 = A2B2 两条同向渐开线: A1E1 = A2E2 B1E1 = A1E1-A1B1
B1E1 = B2E2
A2
C
C' C" B1 E1
A1 A
N1 N 2
设计:潘存云
B
B 2 E2 E
O
B2E2 = A2E2-A2B2 顺口溜: 弧长等于发生线, 基圆切线是法线, 曲线形状随基圆, 基圆内无渐开线.
ra
基圆直径: db=dcosα =mzcosα 法向齿距: ha hf pn=pb h =π db/z =π mcosα =pcosα 统一用pb表示
s
B p e
N
rb
设计:潘存云
pb
pn
rf
α
2.基本参数 ①齿数-z ②模数-m 分度圆周长:πd=zp, 于是有: d=mz, r = mz/2 模数的单位:mm, 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数.齿数相同的 齿轮,模数大, 尺寸也大.
出现无理数,不方便为了计算, 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定: m=p/π 只能取某些简单值, 称 为 模 数 m .
渐开线,其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器),近年来提出了圆弧和抛物线.
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史,目前还 没有其它曲线可以替代.主要在于它具有很好的传动 性能,而且便于制造,安装,测量和互换使用等优点.
本章只研究渐开线齿轮.
§4-3 渐开线齿廓
一, 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时,直线 上任一点的轨迹 -渐开线
AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 ∴ A1B1 = A2B2 两条同向渐开线: A1E1 = A2E2 B1E1 = A1E1-A1B1
B1E1 = B2E2
A2
C
C' C" B1 E1
A1 A
N1 N 2
设计:潘存云
B
B 2 E2 E
O
B2E2 = A2E2-A2B2 顺口溜: 弧长等于发生线, 基圆切线是法线, 曲线形状随基圆, 基圆内无渐开线.
ra
基圆直径: db=dcosα =mzcosα 法向齿距: ha hf pn=pb h =π db/z =π mcosα =pcosα 统一用pb表示
s
B p e
N
rb
设计:潘存云
pb
pn
rf
α
机械原理第九章齿轮机构讲解
齿轮齿条机构
（2）斜齿圆柱齿轮（helical gear）
外啮合齿轮机构 内啮合齿轮机构
齿轮齿条机构
（3）人字齿轮（double-helical gear）
由螺旋角相反、大小 相等的两个斜齿圆柱 齿轮拼接而成。
二、空间齿轮机构
两齿轮的轴线不平行 相对运动为空间运动
（1）圆锥齿轮机构（bevel gear mechanism）
节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮 合传动相当于其两节曲线作无滑动的 纯滚动。
点P为节点
分析：
K1 K
K2
P
O1
O2
i12
1 2
O2 P O1P
（1）节点P为中心线上的一个固定点的情况
（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况
二、共轭齿廓的形成
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公 法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线， 并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一 齿轮的齿廓曲线。 共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等 方法求得。
k
inv K
=
tan K
K
为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数
invK=tanK-K 以表格的形式给出，K以度为单位，而 θK=invK 的单位为弧度。
一、渐开线的形成
发生线(generationg line) KB
B
K
A O
rb
基圆（base circle)
K A
rb
K A
rb
K A rb
B
O rb
*1）KB=AB
n
机械原理齿轮机构
整转速和扭矩。
3
正、反转
改变齿轮的旋转方向可以实现正向传动 和反向传动。
常见类型
直齿轮
齿轮的齿直接和平行于轴线，传输功率效率高。
蜗杆齿轮
通过蜗杆和齿轮组成，传递力矩大且稳定。
斜齿轮
齿轮的齿倾斜，使得啮合平稳无噪音。
行星齿轮
由太阳齿轮、行星齿轮和内齿轮组成，实现多级 传动。
应用领域
1 汽车工业
2 工程机械
机械原理齿轮机构
齿轮机构是一种由齿轮组成的机械装置，用于传输和改变功率和运动方向。 它是机械工程中常见且重要的机构之一。
齿轮机构的定义
齿轮机构是一种由齿轮组成的传动系统，通过齿轮之间的啮合来传递和转换动力和运动。
工作原理
1
啮合关系
ห้องสมุดไป่ตู้
齿轮的齿与齿之间形成啮合关系，通过
速比
2
滚动或滑动传递动力。
齿轮的大小和齿数决定了速比，可以调
3 制造业
用于传递引擎的动力和转 动力矩，实现变速和驱动。
用于推动起重机、挖掘机 等大型机械的运动和操作。
用于传输和改变加工设备 的运动和力量，如机床和 输送带。
优点与局限性
优点
• 高传动效率 • 可调速 • 传递大扭矩
局限性
• 噪音和振动 • 齿轮磨损 • 需要润滑
设计考虑因素
1 齿轮类型选择
根据传动需求和工作条件 选择合适的齿轮类型。
2 齿数和模数计算
根据传动比和扭矩要求计 算齿数和模数。
3 减振措施
使用减振装置和合理设计 来减小噪音和振动。
维护与故障排除
定期检查齿轮的磨损和润滑情况，及时更换损坏部件，清洁和润滑齿轮以延长使用寿命。故障排除时，检查齿 轮的啮合情况、润滑状态和轴对中情况，修复或更换损坏部件。
机械原理-齿轮机构
齿轮机构的设计和计算
设计和计算齿轮需要考虑齿轮的模数、压力角、齿数等参数。这些参数决定了齿轮的尺寸和传动特性。
齿轮机构的应用和类型
齿轮机构广泛应用于诸如汽车、机械工程、钟表和传动装置等领域。不同类 型的齿轮机构包括齿轮传动、行星齿轮和蜗杆齿轮，每种类型都有其独特的 工作原理和特点。
齿轮机构的优点和缺点
优点
齿轮机构具有高传动效率、平稳的运动特性和较高的承载能力。
缺点
齿轮机构可能产生噪音和振动，需要润滑和维护以确保其正常运行。
机械原理-齿轮机构
机械原理是研究和应用物体运动和力的学科。它解释了为什么机械设备可以 有效地工作，并提供了设计和分析这些设备的方法。
什么是机械原理
机械原理涉及了解物体如何受力和如何运动。它研究了机械系统的运动学和 动力学，并揭示了保持机械设备运行的个齿轮组成的机械装置。齿轮之间的接触和滚动使能量传递，从而实现驱动和转动的原 理。
工学第四章齿轮机构
cosαK = rb / rK〔应熟记此公式〕 ρK = rb tanαK = rK sinαK
假设rK = rb ，那么αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0
18
5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同压力角处： 〔如图4-4〕 rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
图4-3
15
二、渐开线的特性
根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：
1、 BK= AB。 发生线在基圆上滚过的
长度BK等于基圆上被滚过的 圆弧长度AB。
2、渐开线上任一点的法线 必切于基圆；或者说基 圆的切线必为渐开线某 一点的法线。
B
Ⅱ
Vk k
k
K
Fn
rK
A
Ⅰ
O
rb
16
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径〔 用ρK 表示〕， B点是渐开线在K点的曲率中心。
26
§4—4 渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)
一、齿轮各局部的名称和符号
图4-6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一局部。 齿：齿轮上每一个用于啮合
的凸起局部称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
图4-6
27
1〕齿顶圆(addendum circle)： 过齿轮各轮齿顶端所作的圆。
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，那么渐开线成为直线，齿
条的齿廓是直线的渐开线。
6、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
图4-4
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。 19
7、同一基圆上任意两条渐开线〔不管是同向还是反向〕 沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。
假设rK = rb ，那么αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0
18
5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同压力角处： 〔如图4-4〕 rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
图4-3
15
二、渐开线的特性
根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：
1、 BK= AB。 发生线在基圆上滚过的
长度BK等于基圆上被滚过的 圆弧长度AB。
2、渐开线上任一点的法线 必切于基圆；或者说基 圆的切线必为渐开线某 一点的法线。
B
Ⅱ
Vk k
k
K
Fn
rK
A
Ⅰ
O
rb
16
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径〔 用ρK 表示〕， B点是渐开线在K点的曲率中心。
26
§4—4 渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)
一、齿轮各局部的名称和符号
图4-6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一局部。 齿：齿轮上每一个用于啮合
的凸起局部称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
图4-6
27
1〕齿顶圆(addendum circle)： 过齿轮各轮齿顶端所作的圆。
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，那么渐开线成为直线，齿
条的齿廓是直线的渐开线。
6、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
图4-4
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。 19
7、同一基圆上任意两条渐开线〔不管是同向还是反向〕 沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。
齿轮机构
* 齿轮滚刀—属于齿条型刀具。
加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升 滚刀加工 角γ的夹角，以便切制出直齿轮。
实际加工过程
* 齿轮滚刀— 滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即 在轮坯端面内，滚刀和轮坯的运动相当于一对 齿轮齿条的啮合。
由于切削运动连续，因此生产率高 。 而且，只要m、α相同，无论被加工齿轮的齿数是多少， 珩齿加工 都可用同一把刀具加工。
磨齿加工
三、根切现象 1、定义; 用展成法加工齿轮时，有可能发生齿 根部分已加工好的渐开线齿廓又被切 掉一块的情况，称为“根切”。 这是展成法加工齿轮时，在特定条件 下产生的一种“过度切削”现象。
2、根切的后果： ①削弱轮齿的抗弯强度； ②使重合度ε下降。
3、“根切”的产生原因 从加工的角度来看，“根切”的产生是因为刀具 的 齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点。 O1
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
3.3
渐开线齿形和渐开线齿轮传动的特点
3、 渐开线函数
①、 压力角ak
②、由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：
k 称为渐开线在K点的展角。
AB = BK
k = tg ak - ak
rb＝rk cosαk
k 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。
所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。
3. 变位齿轮传动的类型及其应用 零传动 x1＋x2＝0
标准齿轮传动 x1＝x2＝0 x1＝-x2≠0 等变位齿轮传动 不等变位齿轮传动 或角度变位。
变位齿轮 传动类型
（1）零传动
正传动 x1＋x2>0
负传动 x1＋x2<0