第十章 齿轮机构及其设计讲解

第十章齿轮机构及其设计1.本章的教学目的及教学要求了解齿轮机构的类型和应用;了解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识; 了解渐开线性质，掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等;熟记渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐开线齿廓的范成法切削原理及根切成因;渐开线标准齿轮的最少齿数;了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念；熟悉斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成，啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算；对蜗杆蜗轮的传动特点有所了解。

2.本章教学内容的重点及难点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和几何设计计算；对于其它类型的齿轮机构，着重介绍它们的特殊点。

3.本章教学工作的组织及学时分配本章的理论教学时数为12学时，实验2学时。

3.1第1讲(2学时)1)教学内容齿轮机构的类型和应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及特性。

2)教学方法首先介绍齿轮机构的类型和应用。

这部分的内容可以利用各种类型齿轮机构的模型、CAI课件或现场教学等联系实际进行介绍，强调齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮机构是最简单，最基本，也是应用最广泛的一种。

为什么齿轮机构的应用会如此广泛，而类型又如此之多呢?主要由于齿轮机构有许多独特的优点，如结构紧凑，传动平稳可靠，传递功率大，机械效率高等。

最好联系当代工程成就，介绍齿轮机构所达到的新水准，这样更能激发学生对本部分内容的极大兴趣。

讲授齿轮的齿廓曲线时，应指出，齿轮传动中最重要的部位是轮齿廓线.因为一对齿轮是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现传动的。

共轭齿廓就是能实现预定传动比的一对齿廓。

这里可以提出一个问题，即齿轮的齿廓曲线与一对齿轮的传动比有什么关系?通过一对齿轮的运动分析，我们可以证明:互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段线段的长度成反比，这一规律即齿廓啮合基本定律。

根据该定律，可以得出结论：要使两齿轮作定传动比传动，首先其齿廓曲线必须满足下述条件：即不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。

该结论十分重要，因为工程中使用的齿轮传动，绝大多数是定传动比传动；而且，实现定传动比的一对共轭齿廓就是根据这个结论作出来的。

根据齿廓啮合基本定理，只要给出一条齿廓曲线，就可以求出与之共轭的另一条齿廓曲线。

因此，理论上讲，可以作为共轭曲线的齿廓是很多的。

但在生产实践中，考虑设计、制造、安装和使用等方面的局限，对于定传动比齿轮，其齿廓曲线目前只采用渐开线、摆线、变态曲线、圆弧线和抛物线等几种。

就动力传动齿轮而言，目前绝大部分的齿轮仍然采用渐开线作为齿廓曲线。

这是由于渐开线齿廓具有许多独特的优点，而这些优点与渐开线的特性密切相关。

本讲就是从渐开线的形成入手，分析渐开线的特性，为后面分析渐开线齿廓的传动特点打下基础。

讲述渐开线的形成时，最好利用模型、CAI课件演示或在黑板上作图的方法解决。

根据渐开线的形成过程，可以很自然地讲清渐开线的特点。

这些特点学生必须透彻理解并牢记，对学习后面的内容是很有用处。

在介绍渐开线特点时，渐开线在任意点K的压力角αi的表达式为：cosαi=rb/ri式中Υb为基圆半径，Υi为渐开线上任一点K的向径。

在渐开线的形成过程中，能很方便地推导出压力角与展角的关系为：θi =tgαi-αi由于这个关系式是渐开线所特有的，故称展角θi为压力角αi的渐开线函数，用invαi表示。

由上所述，可以写出渐开线的极坐标方程为ri=rb/cosαiinvαi=θi= tgαi-αi3)教学手段采用多媒体及CAI课件或模型4)注意事项①介绍齿轮机构的类型与应用时，紧密联系在机械工程中的实际应用，避免单纯罗列，尽可能使教学内容充实生动。

②推导齿廓啮合基本定理时，可利用瞬心的概念或通过一对齿廓的相对运动关系这两种方法来解决。

前者虽然能节省时间，但后者对于了解一对齿廓的相对运动关系很有帮助，建议采用后者。

3.2第2讲(4学时)1)教学内容渐开线齿廓的传动特点和渐开线齿轮各部分的名称及几何尺寸计算; 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动，包括一对渐开线齿轮的正确啮合条件，中心距和连续传动条件等。

2)教学方法前面提到，在动力传动中，绝大部分齿轮的齿廓曲线采用渐开线。

这是什么缘故呢?渐开线作为齿廓有什么突出的优点呢?本节我们来分析这些问题。

根据渐开线的特点，我们既可以证明渐开线齿廓能保证定传动比传动，也可以证明在传动过程中，齿廓之间的正压力方向始终不变，这对于齿轮传动的平稳性是很有利的。

我们还可以证明一对渐开线齿轮的传动比等于两齿轮基圆半径的反比。

两轮加工完成之后其基圆大小已完全确定，只要两轮的渐开线齿廓能正确啮合，其传动比就为常数。

也就是说，即使两轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响两轮的传动比。

该特性称为渐开线齿轮传动的可分性，迄今为止只有渐开线齿廓具有该特性，该特性使得渐开线齿轮的加工，安装和使用维护都十分方便。

渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸计算，是本章最基本的内容，要求学生必须熟记和掌握。

讲述这部分的内容时，可以先用一张渐开线标准直齿圆柱外齿轮的挂图或实物，介绍渐开线齿轮各部分的名称。

然后指出：齿轮各部分的几何尺寸中，以那一个为基准，有哪些是基本参数，基本参数与各部分的几何尺寸之间关系如何。

讲述过程中要特别注意讲清“分度圆”的概念。

强调分度圆是计算齿轮各部分尺寸的标准，每个齿轮都有一个大小完全确定的分度圆，而且也仅有一个分度圆。

在分度圆上，模数m与压力角α都为标准值。

对于齿数z一定的齿轮，其各部分的尺寸将因模数的不同而不同，其齿廓曲线的形状将因压力角的不同而各异。

所以z，m，α是齿轮的三个基本参数。

此外，还要介绍齿顶高系数，顶隙系数及所谓标准齿轮等概念。

齿轮各部分几何尺寸计算公式很多，学生可能感到很难记忆。

这部分内容，重点介绍外齿轮的几何尺寸。

齿条与内齿轮的几何尺寸，只介绍其几个主要特点即可。

其实公式并不多，只要能够记住基本公式(如分度圆，齿顶高，齿根高的计算公式)，其他部分的几何尺寸根据齿轮的图形可以很容易地推导出来的，不必死记。

前面介绍了单个渐开线齿轮的内容，现在介绍一对渐开线齿轮啮合传动的内容。

关于一对齿轮的啮合传动，首先一个问题是怎样的一对渐开线才能正确的啮合传动，其次是一对齿轮的中心距应该多大，最后是一对齿轮什么条件下才能满足连续传动。

下面分析这些问题。

一对渐开线齿轮的正确啮合条件可以这样提出：虽然渐开线齿廓能够满足定传动比传动的要求，但这不是说任意两个渐开线齿轮都可以正确啮合传动。

譬如一个齿轮的模数很大，而另一个齿轮的模数很小，显然大模数齿轮的轮齿就无法插入小模数齿轮的齿槽进行啮合。

那么怎样的两个渐开线齿轮才能进行正确啮合呢？为此，我们可以从一张齿轮啮合传动图上进行分析。

分析表明，一对齿轮要能正确啮合，两齿轮的法向齿距(即法节)必须相等。

根据渐开线特性，渐开线齿轮的法向齿距等于基圆齿距(即基节)。

故两齿轮正确啮合条件为基节相等即：m1cosα1=m2cosα2。

由于压力角和模数都已标准化了，故一对渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数与压力角应分别相等。

对于一对齿轮的中心距问题，主要讨论外啮合齿轮传动。

研究两轮的中心距问题要从两个基本要求出发，一是保证两轮的齿侧间隙为零；二是保证两轮的顶隙为标准值。

根据这两个基本要求，在一对齿轮的啮合传动图上，由分析得知两轮的标准中心距等于两轮分度圆半径之和。

对于连续传动问题，先介绍一对轮齿的啮合过程，并介绍有关实际啮合线、理论啮合线和啮合极限点等概念。

然后从一对齿轮的啮合传动图上分析可知，齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线段应大于至少等于齿轮的法向齿距。

而实际啮合线段与法向齿距的比值称为齿轮传动的重合度，于是齿轮连续传动的条件就为重合度大于等于1，要会用作图法求重合度。

关于重合度的计算公式不必推导，只讲清思路，着重介绍基本参数对重合度的影响，以及重合度的最大值和关于单齿对啮合区、双齿对啮合区等概念。

3)教学手段采用多媒体及CAI课件或模型4)注意事项要特别注意“分度圆”的概念，着重强调分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基础。

要注意模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数都已标准化。

尤其是压力角的标准应补充说明，一般标准值为20°。

在讲述上述问题时要讲清以下容易混淆的概念：①分度圆和节圆。

分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准。

每个齿轮都有一个，也仅有一个大小完全确定的分度圆。

而节圆是在一对齿轮啮合传动时，以齿轮的轴心为圆心，过齿轮啮合的节点所作的圆。

对于单个齿轮来说，因无节点，所以也就无所谓节圆。

因此，节圆只有在两齿轮啮合传动时才存在，而且大小将随两轮的中心距的改变而改变。

只有两轮的中心距为标准中心距时，两轮的节圆才与各自的分度圆相重合。

②啮合角与压力角。

啮合角是在一对渐开线齿轮啮合传动时，啮合线与过节点所作两轮节圆的公切线之间所夹的锐角，它在数值上等于渐开线齿廓在节圆上上的压力角。

当两轮的中心距为标准中心距时，节圆与分度圆重合，所以啮合角在数值上也就等于齿轮的压力角。

但是啮合角和压力角是两个不同的概念。

③正确啮合条件与连续传动条件。

一对渐开线齿轮如果不符合正确啮合条件，则一轮的轮齿就不能依次地嵌入另一轮的齿槽进行正确啮合，所以也就根本谈不上传动是否能够连续的问题。

然而，一对齿轮如果仅符合正确啮合条件，也不一定能保证传动必然是连续的。

只有既符合正确啮合条件，其重合度又大于1的一对齿轮，才能正确啮合并连续传动。

④研究一对齿轮的中心距时，是从无侧隙为出发点的，而实际上一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，避免轮齿因摩擦发热膨胀而引起挤压卡紧，在两轮的齿侧之间应有间隙，但这种侧隙一般都很小，通常用齿厚负公差来保证。

但在名义尺寸上，两轮的齿侧间隙为零。

3.3第3讲(4学时)1)教学内容渐开线齿廓的切制原理、范成法加工齿轮时的根切现象与标准齿轮不发生根切时的最少齿数、变位修正概述;介绍斜齿圆柱齿轮传动，主要讲述斜齿轮齿廓曲面的形成，端面参数与法面参数的关系，斜齿轮的当量齿轮，以及斜齿轮传动的特点。

2)教学方法该节的内容涉及机械加工，若只用模型挂图及口述，学生较难接受。

较好的教学方法是综合利用CAI 课件，模型，挂图和板书，把感性认识提高到理性认识，以求牢固地掌握有关的基本概念。

从齿轮加工方法和切齿过程，可以通过观看动化来讲述。

还应解释一下仿形法切制齿廓时，铣刀应该如何选择的问题及范成法切制齿廓时刀具与轮坯的相对运动关系问题。

要强调指出，在用标准齿条型刀具以范成法加工标准齿轮时，刀具的分度线应与轮坯的分度圆相切，这是进一步研究齿廓根切与变位修正的基础。