2018-2019学年度上学期成都七中育才学校八年级数学期中考试试卷
2018-2019学年成都七中育才学校八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415 B．C．D．2．在直角坐标系中，点A（1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤14．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．7、8、9 C．6、8、10 D．5、12、205．估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±27．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．m＜0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＜0 D．m＞0，n＞08．将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝2（x﹣2）D．y＝2（x+2）9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x10．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．分母有理化后的值为．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是．13．图，正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+4的图象相交于点A（1，1），则方程组的解为．14．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝3，CE＝5，则AD的长为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：﹣（π﹣2）0+|﹣2|（2）解方程组：16．（6分）解不等式组17．（8分）已知x、y满足+|y+1|＝0，求x2﹣4y的平方根．18．（8分）从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩分别为（单位：环）甲：5、6、7、9、8；乙：8、4、8、6、9，（1）甲运动员5次射击成绩的中位数为环，极差是环；乙运动员射击成绩的众数为环；（2）已知甲的5次成绩的方差为2，通过计算，判断甲、乙两名运动员谁的成绩更稳定．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝x与直线l2：y＝mx+n交于点A（2，1），直线l3与l2交于点C（4，﹣2）且l1∥l3．（1）求直线l2与l3的解析式；（2）求△BAC的面积．20．（10分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF＝3，请直接写出此时AE的长．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知点P（3a﹣1，5）且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为．22．已知x+2y+7z＝0，x﹣2y﹣3z＝0（xyz≠0），则＝．23．在直角坐标系中，如图所示，把∠BAO放在直角坐标系中，使射线AO与x轴重合，已知∠BAO＝30°，OA＝OB＝1，过点B作BA1⊥OB交x轴于A1，过A1做B1A1⊥BA1交直线AB于点B1，过点B1做B1A2⊥B1A1交x轴于点A2，再过A2依次作垂线…，则△A1B1A2的面积为，△A n B n A n+1的面积为．24．如图，把长方形纸片ABCD折叠后，使点A落在DC的中点A′处，折痕FG，若AB＝4cm，AD＝6cm，则AF＝cm，FG＝cm．25．如图，在△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝4+4，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是．二、解答题（共30分）26．（8分）为加强校园文化建设，我校准备打造校园文化墙，需要甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的费用为每平方米50元．（1）求y与x的函数关系式；（2）若校园文化墙总面积共600m2，甲种石材使用面积不少于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？27．（10分）如图△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD；（2）如图②，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请直接写出BE的长．28．（12分）如图1，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C．点A在x轴负半轴上且∠CAO＝30°．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，边长为3的正方形DEFG，G点与A点重合，现将正方形以每秒1个单位地速度向右平移，当点G与点O重合时停止运动．设正方形DEFG与△ACB重合部分的面积为S，正方形DEFG运动的时间为t，求s关于t的函数关系式；（3）如图3，已知点Q（1，0），点M为线段AC上一动点，点N为直线BC上一动点，当三角形QMN为等腰直角三角形时，求M点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：，∴3.1415，，是有理数，是无理数．故选：B．2．【解答】解：∵点A（1，3）的横坐标为正，纵坐标为正，第一象限点的符号为（正，正），∴点A（1，3）在第一象限，故选：A．3．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．4．【解答】解：A、12+22＝5，32＝9，∵5≠9，∴1、2、3不能作为直角三角形的三边长；B、72+82≠92，∴7、8、9不可以作为直角三角形的三边长；C、62+82＝102，∴6、8、10能作为直角三角形的三边长；D、52+122≠202，∴5、12、20不能作为直角三角形的三边长．故选：C．5．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．6．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．7．【解答】解：如图，∵该直线经过第二、四象限，∴m＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴n＞0．综上所述m＜0，n＞0．故选：A．8．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝2（x﹣2）．故选：C．9．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．10．【解答】解：由题意，得y＝30﹣5t，∵y≥0，t≥0，∴30﹣5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y＝30﹣5t是降函数且图象是一条线段．故选：B．二、填空题11．【解答】解：＝＝＝+1，故答案为：．12．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．13．【解答】解：∵正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+4的图象相交于点A（1，1），∴方程组的解为．故答案为：．14．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，连接AE，则EA＝EC＝5，在Rt△ADE中，AD＝＝＝4．故答案为4．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+2﹣+3＝5+2；（2）①×2+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．16．【解答】解：由①得：x﹣1＜4，∴x＜5，由②得：3﹣2+2x＞﹣x，∴x＞，∴不等式的解集为：＜x＜5：17．【解答】解：∵+|y+1|＝0，∴，解得：，∴x2﹣4y＝1+4＝5，故x2﹣4y的平方根为：±．18．【解答】解：（1）甲运动员5次射击成绩的中位数为7环，极差是4环；乙运动员射击成绩的众数为8环，故答案为：7、4、8；（2）＝＝7（环），∴乙的方差为×[（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝，∵＞2，∴甲的成绩更稳定．19．【解答】解：（1）∵l1∥l3，则l3的表达式为：y＝x+s，将点C的坐标代入上式得：﹣2＝4+s，解得：s＝﹣4，故直线l3的表达式为：y＝x﹣4，将点A、C的坐标代入l2表达式，同理可得：直线l2的表达式为：y＝﹣x+4；（2）设：l2交y轴于点D，则D（0，4），∴S△ABC＝S△BCD﹣S△BAD＝×8×4×8×2＝8．20．【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE＝90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD＝CD＝4，EF＝CE，∠ADC＝∠DAH＝∠BAD＝∠CEF＝90°，∴∠FEH＝∠CED，在△EFH和△ECD中，，∴△EFH≌△ECD（AAS），∴FH＝CD＝4，AH＝AD＝4，∴BH＝AB+AH＝8，∴BF＝＝＝4；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM＝AH，AM＝FH，①∵AD＝4，AE＝1，∴DE＝3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH＝DE＝3，EH＝CD＝4，即点F到AD的距离为3；②∴BM＝AB+AM＝4+3＝7，FM＝AE+EH＝5，∴BF＝＝＝；（3）分三种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD于点H，交BC于K．如图3所示：同（1）得：△EFH≌△CED，∴FH＝DE＝AE+4，EH＝CD＝4，∴FK＝8+AE，在Rt△BFK中，BK＝AH＝EH﹣AE＝4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2＝（3）2，解得：AE＝1或AE＝﹣5（舍去），∴AE＝1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE＝2+或2﹣（舍去）．③当点E在AD上时，可得：（8﹣AE）2+（4+AE）2＝90，解得AE＝5或﹣1，5＞4不符合题意．综上所述：AE的长为1或2+．一、填空题21．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|3a﹣1|＝|5|，解得：a＝2或a＝﹣．故答案为：2或﹣．22．【解答】解：由x+2y+7z＝0，x﹣2y﹣3z＝0，得到x＝﹣2z，y＝﹣2.5z，则原式＝＝﹣，故答案为：﹣．23．【解答】解：∵OB＝OA＝1，∴∠BAC＝∠ABO＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠BA1O＝30°，∴BA1＝，同理∠BB1A1＝30°，∴B1A1＝（）2，同理：B1A2＝（）3，A2B2＝（）4，…A nB n＝（）2n，∴△A1B1A2的面积＝×3×3＝，△A n B n A n+1的面积＝•（）2n•（）2n×＝•32n．24．【解答】解：∵把长方形纸片ABCD折叠后，使点A落在DC的中点A′处，∴AA'⊥GF，AF＝A'F，DA'＝A'C＝2cm，∵A'F2＝DF2+A'D2，∴AF2＝（6﹣AF）2+4，∴AF＝∵AD＝6cm，DA'＝2cm，∴AA'＝＝＝2如图，过点G作GM⊥AD于M，且∠A＝∠B＝90°∴四边形ABGM是矩形，∴AB＝MG＝4cm，∠AMG＝90°，∴∠AFG+∠FGM＝90°，且∠FAA'+∠AFG＝90°，∴∠FAA'＝∠FGM，且∠D＝∠GMF＝90°，∴△ADA'∽△GMF∴∴∴FG＝故答案为：，25．【解答】解：如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．设DC＝x，则BD＝4+4﹣x．由翻折的性质可知：∠D1BD＝90°，∠ECD2＝60°，D1B＝BD＝4+4﹣x，CD2＝CD＝x，在Rt△CED2中，∠ECD2＝60°，∴CE＝x，D2E＝x，∵四边形D1BCD2的面积＝（D1B+D2E）×BE﹣×D2E×CE＝﹣（x﹣4）2+36+16，∴当x＝4时，四边形D1BCD2的面积有最大值，最大值为36+16，故答案为：36+16，二、解答题26．【解答】解：（1）①0≤x≤300时设y＝kx+b（k≠0）过（0，0），（300，24000），解得，∴y＝80x，②x＞300时设y＝kx+b（k≠0）过（300，24000），（500，30000），解得，∴y＝30x+15000，∴y＝；（2）设甲种花卉种植为 xm2，则乙种花卉种植（600﹣x）m2，∴300≤x≤400，设费用为W元，W＝30x+15000+50（600﹣x），即W＝﹣20x+45000，∵﹣20＜0，∴W随x的增大而减小，即甲400m2，乙200m2时，W min＝﹣20×400+45000＝37000．27．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC与△ACD为正三角形，∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠BCA＝∠ADC＝∠DAC＝60°，∵将射线OM绕点O逆时针旋转60°，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAF＝60°，∴∠EAC＝∠DAF，且AC＝AD，AE＝AF，∴△AEC≌△AFD（SAS），（2）CE+CO＝CF，理由如下：如图②，过点O作OH∥BC，交CF于H，∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°∴△COH是等边三角形，∴OC＝CH＝OH，∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°，∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°，且OH＝OC，∴△OHF≌△OCE（SAS）∴CE＝FH，∵CF＝CH+FH，∴CF＝CO+CE（3）作BH⊥AC于H．∵AB＝6，AH＝CH＝3，∴BH＝AH＝3，如图③﹣1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．∵OB＝2，∴OH＝＝＝1，∴OC＝3+1＝4，过点O作ON∥AB，交BC于N，∴△ONC是等边三角形，∴ON＝OC＝CN＝4，∠NOC＝∠EOF＝60°＝∠ONC＝∠OCF∴∠NOE＝∠COF，且 ON＝OC，∠ONC＝∠OCF∴△ONE≌△OCF（SAS）∴CF＝NE∴CO＝CE+CF，∵OC＝4，CF＝1，∴CE＝3，∴BE＝6﹣3＝3．如图③﹣2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．同法可证：CE﹣CF＝OC，∴CE＝4+1＝5，∴BE＝1．如图③﹣3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．同法可证：OC＝CE+CF，∵OC＝CH﹣OH＝3﹣1＝2，CF＝1，∴CE＝1，∴BE＝6﹣1＝5．如图③﹣4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．同法可知：CE﹣CF＝OC，∴CE＝2+1＝3，∴BE＝3，综上所述，满足条件的BE的值为3或5或1．28．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C，则点B、C的坐标为（3，0）、（0，3），∵∠CAO＝30°，则AC＝2OC＝6，则OA＝3，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线AC的表达式为：y＝x+3；（2）如图2所示：①当0≤t≤3时，（左侧图），正方形的DA边交AC于点H，点A运动到点M处，则点M（﹣3+t，0），则点H（﹣3+t，t），S＝S△AHM＝×AM×HM＝×t×t＝t2，②当3＜t≤3时，（右侧图），正方形的DA边交AC于点H，点A运动到点G处，E、F交直线AC于点R、S，AG＝t，则AS＝t﹣3，则RS＝（t﹣3），同理HG＝t，同理可得：S＝S梯形RSHG＝×3×（t+t﹣）＝t﹣；故：S＝；（3）∵点M为线段AC上一动点，经画图，∠MQN分别为90°时，点M不在线段AC上，①NMQ＝90°时，三角形QMN为等腰直角三角形，过点M作y轴的平行线交x轴于点G，过点N作x轴的平行线交MG于点R、交y轴于点H，设点M、N的坐标分别为（m，m+3）、（n，3﹣n），∵∠NMR+∠RNM＝90°，∠MNR+∠GMQ＝90°，∴∠GMQ＝∠RNM，∠NRM＝∠MGO＝90°，MR＝MQ，∴△NRM≌△MGO（AAS），则MG＝RN，GQ＝RM，即：n﹣m＝m+3，3﹣n﹣（m+3）＝1﹣m，解得：m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣2，1）；②当∠MNQ＝90°时，同理可得：点M（﹣，2）；综上，点M的坐标为：（﹣2，1）或（﹣，2）。
2018-2019学年成都七中实验学校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
2018-2019学年成都七中实验学校八年级（上）9月月考数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米3．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（a2）3＝a5C．（2x）4＝16x4D．2m3÷m3＝2m4．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件5．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°6．下列各数：3，，3.141414…，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0），，﹣5，，是无理数的有（）个A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°8．估计20的算术平方根的大小在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间9．（如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．10．小华同学热爱体育锻炼．每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（）A．B．C．D．二、填空顺（每小题3分，共15分）11．36的平方根是．12．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．13．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x） 1 2 3 4 …座位数（y）50 53 56 59 …写出座位数y与排数x之间的关系式14．如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC＝度．15．如图，已知S△ABC＝10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC＝m2．三、解答题（共55分）16．（10分）（1）计算：﹣×（）×（）（2）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．17．（5分）如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．18．（5分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．19．（5分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．20．（5分）已知：如图，A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，且AB＝DE．求证：BF＝EC．21．（6分）阅读理解：“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位的数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．如：84×24＝100×（8×2+4）+42＝201642×62＝100×（4×6+2）+22＝2604（1）仿照上面的方法，写出计算77×37的式子77×37＝＝；（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）猜想4918×5118怎样用上面的方法计算？写出过程．并仿照上面的方法推导出：计算前两位数和为一百，后两位相同的两个四位数相乘的方法．22．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E．（1）求BE的长；（2）求BD的长．23．（6分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．24．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G为边CB延长线上一点．①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF＝4，BE＝8，求线段EF的长度．③若DF＝4，CF＝8．求线段EF的长度．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：0.0000043＝4.3×10﹣6，故选：C．3．【解答】解：∵m2•m3＝m5，∴选项A不正确；∵（a2）3＝a6，∴选项B不正确；∵（2x）4＝16x4，∴选项C正确；∵2m3÷m3＝2，∴选项D不正确．故选：C．4．【解答】解：事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，故选：C．5．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．6．【解答】解：，3.141414…，，﹣5，是有理数，3，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）是无理数，故选：A．7．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，可得2x＝，解得：x＝36°，则∠A＝36°，故选：B．8．【解答】解：∵20的算术平方根为，∴4＜＜5，∴20的算术平方根的大小在4与5之间．故选：B．9．【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）＝＝．故选：D．10．【解答】解：∵他从家跑步到离家较远的新华公园，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，∴他离家的距离不变，又∵再慢步回家，∴他离家越来越近，∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．故选：B．11．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．12．【解答】解：分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9＝22，故答案为：22．13．【解答】解：设y＝kx+b，把（1，50），（2，53）代入得：，解得：，故y＝3x+47．故答案为：y＝3x+47．14．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝30°．故答案为30°．15．【解答】解：由已知可得，∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE＝90°，AD＝AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD＝DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，∵S△ABC＝10m2，∴S△ADC＝5m2，故答案为：5．16．【解答】解：（1）2﹣﹣＝2﹣﹣（7﹣5）＝2﹣﹣2；（2）[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x）＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2+xy+12xy+4y2）]÷（2x）＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣xy﹣12xy﹣4y2）÷（2x）＝（﹣2x2﹣9xy）÷（2x）＝，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2﹣＝．17．【解答】∠A＝∠E，证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC，∵AD∥EB，∴∠A＝∠EBC，∴∠E＝∠A．18．【解答】解：（1）总球数：5÷＝15，黄球：15﹣4﹣5＝6个；（2）∵红球有4个，一共有15个，∴P（红球）＝．19．【解答】解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，故答案为：18、45；（2）5﹣4＝1，即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，45x＝18（x+2）解得x＝∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．20．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．在△ABF和△DEC中，．∴△ABF≌△DEC（SAS）．∴BF＝EC．21．【解答】解：（1）77×37＝100×（7×3+7）+72＝2849；（2）（10a+c）（10b+c）＝100（ab+c）+c2，其中a+b＝10，证明：左边＝100ab+10ac+10bc+c2＝100ab+10c（a+b）+c2＝100ab+100c+c2＝100（ab+c）+c2＝右边，故（10a+c）（10b+c）＝100（ab+c）+c2，其中a+b＝10，成立；（3）4918×5118＝（49×100+18）（51×100+18）＝49×51×10000+49×100×18+51×100×18+182＝10000×49×51+100×18×（49+51）+182＝10000×49×51+10000×18+182＝10000×（49×51+18）+182，即4918×5118＝10000×（49×51+18）+182分别用a，b表示两个四位数的千位和百位组成的两位数，用c表示两个四位数上个位和十位组成的两位数，且a+b＝100，则（100a+c）（100b+c）＝10000ab+100ac+100bc+c2＝10000ab+100c（a+b）+c2＝10000ab+10000c+c2＝10000（ab+c）+c2即（100a+c）（100b+c）＝10000（ab+c）+c2．22．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6∴AB＝10，∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD在△EAD和△CAD中，∴△EAD≌△CAD（AAS），∴AE＝AC＝8，∴BE＝10﹣8＝2．（2）∵△EAD≌△CAD∴ED＝DC设DC＝x，则ED＝x．∵BC＝6∴BD＝6﹣x在Rt△BED中，根据勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝∴BD＝6﹣＝．23．【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF＝∠BDA∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；（3）BD＝CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，∴∠BFC＝∠CAB＝90°．24．【解答】解：①全等．证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB＝AD，∠ABG＝∠D，在△ABG和△ADF中，∠GAB＝∠FAD，AB＝AD，∠ABG＝∠D∴△GAB≌△FAD．②解：∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°∴∠DAF+∠BAE＝45°∵△GAB≌△FAD∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF∴∠GAB+∠BAE＝45°∴∠GAE＝45°∴∠GAE＝∠EAF在△GAE和△FAE中∵AG＝AF，∠GAE＝∠EAF，AE＝AE∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE．∵△GAB≌△FAD∴GB＝DF∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝8+4＝12．③设EF＝x，则BE＝GE﹣BG＝x﹣4．∵EC＝BC﹣BE，∴EC＝12﹣（x﹣4）＝16﹣x．在Rt△EFC中，依据勾股定理可知：EF2＝FC2+EC2，即（16﹣x）2+82＝x2，解得：x＝10．∴EF＝10．。
四川成都七中育才学校初二上学期期末数学试卷(含答案)
2018~2019学年四川成都锦江区成都七中育才学校初二上学期期末数学试卷(详解)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列各数中是无理数的是（ ）．B 是有理数，选项错误；是无理数，选项正确；是分数，是有理数，选项错误；是整数，是有理数，选项错误．故选 B .2. A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）．A四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，由此可得点所在的象限是第一象限，故答案选．3. A.B.C.D.【答案】【解析】若二次根式有意义，则的取值范围为（ ）．C∵二次根式有意义，∴可得，解得．故选．4. A.、、B.、、C.、、D.、、【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）．C ，，∵，∴，，不能作为直角三角形的三边长．，，∵，∴，，不能作为直角三角形的三边长．∵，，∴，∴、、能作为直角三角形的三边长．∵，，∴，∴、、不能作为直角三角形的三边长．故选 C .5. A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间【答案】【解析】估计的值应在（ ）．B ∵，∴．6. A.B.C.D.【答案】【解析】若是关于的一次函数，则的值为（ ）．B∵关于的函数是一次函数，∴，，解得：．故选．7. A.，B.,C.,D.,【答案】【解析】一次函数的图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）．xyOA∵由函数图象可知随的增大而减小，∴，∴直线与轴的交点在轴的上方，∴．故选．8. A. B.C.D.【答案】【解析】将直线向右平移两个单位，所得直线是（ ）．C根据题意，得直线向右平移个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减，所以得到的解析式是．故选．9. A. B.C.D.【答案】【解析】某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）．C设安排名工人生产螺钉，则（）人生产螺母，由题意得，故答案正确．10.A.B.C. D.【答案】【解析】一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时蜡烛剩余的长度（）和燃烧时间（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ）．C由题意，得，∵，，∴，∴，∴，∴是降函数且图象是一条线段．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.【答案】【解析】分母有理化的值为 ．．故答案为：．12.【答案】【解析】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．点关于轴对称的点是：．故答案为：．13.【答案】【解析】如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则方程组的解为 ．∵正比例函数和一次函数的图象相交于点，∴方程组的解为．故答案为：．14.【答案】【解析】如图，在长方形中，按以下步骤作图，①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交于点．若，，则的长为 ．连接，如图，由作法得垂直平分，∴，在中，，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】解答下列各题．计算：．解方程组：．．．．．①②得，，解得，，把代入①得，，∴方程组的解为：．①②16.【答案】【解析】解不等式组．．，解不等式①得， ，解不等式②得， ，∴不等式组的解集是．①②17.【答案】【解析】已知、满足，求的平方根．．由题意得，，，解得，，，则，的平方根是，则的平方根是．18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行次射击测试，成绩分别为（单位：环）甲：、、、、．乙：、、、、．甲运动员次射击成绩的中位数为 环，极差是 环；乙运动员射击成绩的众数为 环．已知甲的次成绩的方差为，通过计算，判断甲、乙两名运动员谁的成绩更稳定． ; ;运动员甲的成绩更稳定．甲的射击成绩从小到大排列为：，，，，，甲的射击成绩的中位数是：，甲的射击成绩的极差是：；乙的射击成绩出现次数最多的是环，故乙的射击成绩的众数是环．甲的射击成绩的平均数为：（环），乙的射击成绩的平均数为：（环），方差为：．∵，∴运动员甲的成绩更稳定．19.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交点的横坐标为，将直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线，直线与轴交于点，与直线交于点，点的纵坐标为．直线与轴交于点．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】求直线的解析式．求的面积．．．把代入，得，∴的坐标为，∵将直线沿轴向下平移个单位长度，得到直线，∴直线的解析式为，∴时，，∴，将代入，得，∴点的坐标为，设直线的解析式为，∵直线过、，∴，解得，∴直线的解析式为．∵，∴时，，∴，∵，∴，∴的面积．20.（1）四边形是边长为的正方形，点在边所在直线上，连接，以为边，作正方形（、、、按顺时针排列)，连接．如图，当点与点重合时，请直接写出的长．图（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】如图，当点在线段上时，，求的长．图备用图若，请求出此时的长．．．的长为或．作于，如图所示：图则，∵四边形和四边形是正方形，∴，，，∴，在和中，，∴≌，∴，，∴，∴．过作交的延长线于点，作于，如图所示：（3）图则，，①∵，，∴，同（1）得：≌，∴，，∴，，∴．分两种情况：①当点在边的左侧时，过作交于点，交延长线于．如图所示：图同（）得：≌，∴，，∴，在中，，由勾股定理得：，解得：或（舍去），∴；②当点在边的右侧时，过作交的延长线于点，交延长线于，如图所示：图同理得：或（舍去）．③当点在上时，可得：，解得或，不符合题意．综上所述．的长为或．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.【答案】【解析】已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为 ．或∵点到两坐标轴的距离相等，∴，化简得：，解得：或．故答案为：或．22.【答案】【解析】已知，，则 ．由，，得到，，则，故答案为：．23.【答案】【解析】在直角坐标系中，如图所示，把放在直角坐标系中，使射线与轴重合，已知，，过点做交轴于，过点做交直线于点，过作交轴于点， 再过依次作垂直．则的面积为 ．∵，∴，易求，设直线的解析式是：，把，代入得：，解得，∴直线的解析式为：．∵，∴，∴，∴，∴，同理，∴，同理：，，（个相乘），（个相乘），∴的面积是：．故的面积是．24.【答案】【解析】如图，将边长为的正方形纸片折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则折痕的长度为 ．如图，过点作于，则四边形中，，由翻转变换的性质得，∵，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，在和中，，∴≌，∴，∵点是的中点，∴，在中，由勾股定理得，，∴的长为，故答案为：．25.【答案】【解析】如图，在中，，，，是边上异于，的一动点，将三角形沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，则四边形的面积的最大值是 ．，∵翻折得到，翻折得到，∴，，，∴，当时，最小，此时面积最小，此时，∴，∴，，∴的最大值．边形边形五、解答题（本大题共3小题，共30分）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米元．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】直接写出当和时，与的函数关系式．广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？．应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是和，才能使种植总费用最少，最少总费用为元．．设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植．∴，∴当时，．当时．元当时，．当时，元∵∴当时，总费用最少，最少总费用为元．此时乙种花卉种植面积为．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是和，才能使种植总费用最少，最少总费用为元．27.（1）菱形中，，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，请直接写出，，三条线段之间的数量关系．图备用图图（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】如图②，点在的延长线上，且，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．点在线段上，若，，当时．请直接写出的长．．，证明见解析．或或．如图①中，结论：．图∵四边形是菱形，，∴，，∴，都是等边三角形，∵，∴，∵，，∴≌，∴，∴，∴．（2）（3）结论：．如图②中，如图作交于，则是等边三角形．图∵，∴，∵，，∴≌，∴，∵，，∴，∴．作于．∵，，∴，如图③中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．图∵，∴，∴，由可知：，∵，，∴，∴．如图③，当点在线段上，点在线段的延长线上，点在线段上时．图由可知：，∴，∴，如图③，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时，图同法可证：，∵，，∴，∴．如图③中，当点在线段上，点在线段的延长线上，点在线段上时．图同法可知：，∴，∴，综上所述，满足条件的的值为或或．28.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】图求直线的解析式．以点为直角顶点作，射线交轴的负半轴于点，射线交轴的负半轴于点．当绕着点旋转时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围．如图，点和是轴上的两个点，点是直线上一点．当是直角三角形时，请求出满足条件的所有点的坐标．图．不变，．或或或．设直线的解析式为：，∵点，点在直线上，∴，解得：．∴直线的解析式为：．过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，（如答图），可得，图（3）又∵，∴，即，∵，即，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，则的值不发生变化，值为．①当为直角顶点时，点的横坐标为，图∵点在直线上，将代入得，，∴点的坐标为；②当为直角顶点时，点的横坐标为，∵点在直线上，将代入得，，∴点的坐标为；③当为直角顶点时，∵点在直线上，可设点的坐标为，则，，在中，，，∴，解得：，，。
成都市七中育才八年级数学上期期末检测试题
八年级上期数学期末综合检测试题A 卷（100分）一、选择题（每小题4分,共48分）1、下列说法正确的是（ ）（A ）3是9的平方根 （B ）—9的平方根是±3（C ）4的平方根是2 (D ）(-5)2的算术平方根是 —52、在实数范围内0，-4,8，（—7）2有平方根的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D)4个3、(210-)2等于（ ）（A ）20 (B ）—200 （C ）200 （D ）—204、点P(2,1+--b a )关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则b a ,的值分别是（） (A) –1, 2 (B ） –1， –2 （C) –2， 1 (D ） 1， 25、四边形中，若一组对角都是直角，则另一组对角可以是( ）(A ）都是钝角 （B ）都是锐角 (C ）一个直角和一个锐角 （D ）一个锐角和一个钝角6、有下面命题：①直角三角形的两个锐角互余②钝角三角形的两个内角互补③正方形的两条对角线相等④菱形的两条对角线互相垂直.其中,正确的命题有（ ）(A ）1个（B ）2个(C ）3个（D)4个7、如果12+-x x有意义，则x 的取值范围为( )（A)x 〈2（B ）x ≤2（C ）x >-2且x ≠-1（D ）x ≤2且x ≠-18、下列语句中正确的是（ )(A ）正数的算术平方根一定比本身小 （B ）两个无理数的和不一定是无理数(C)两个无理数的商一定是无理数 (D)实数m 的倒数一定是m 19、下列说法中正确的是（ ）(A ）若多边形的边数由3开始增加，则外角和减少（B ）n 边形的内角和总大于外角和 （C ）多边形中最多有三个内角是锐角(D ）当多边形的边数增加时，它的内角和与外角和都增加 10、 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， 则图中全等三角形有（ ）（A ）2对 （B)3对 （C ）4对 （D ）5对 （10题图） 11、下列性质中，矩形不一定具有的是 ( )（A)对角线相等 （B)四个角都相等 （C ）是轴对称图形 (D ）对角线互相垂直12、平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则该四边形是（ )（A)矩形 （B ）平行四边形 （C ）菱形 （D ）正方形二、填空题（每小题4分，共16分）1、 计算:25—(2118-)= 2、 平行四边形ABCD 的周长等于56cm ，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为3、 如果梯形的上底为4，下底为6,高为2,那么这个梯形的面积为4、 矩形的一条边长为4cm ，面积为20cm 2,这个矩形的一条对角线的长为三、计算（每小题4分,共16分）1、48512739+-2、（28+732-）×73、（32—2）(632+)4、231-+523-+352+四、（本题6中，DE 垂直平分的周长为5cm,ΔABD的周长少1。
四川省成都七中八一学校2019学年上期初2018级(上) 期中考试八年级数学试题
成都七中八一学校2019学年上期初2018级(上)月考数学试卷考试时间:120分钟，试卷满分:150分命题人：刘洪刚审题人：邓雪飞一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．在下列实数中0，-3.1415,,0.343343334…(相邻两个4之间3的个数依次增加1)无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式中，正确的是( )A. B. C. D.3若点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.估计的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.下列二次根式中最简二次根式是( )A. B. C. D.6.代数式有y=意义，则x的取值范围为（）A. B.C D.7.下列说法正确的是()A.平方根和立方根都等于本身的数是0和1B.无理数与数轴上的点一对应C.-2是4的平方根D.两个无理数的和一定是无理数8.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c则满足下列条件的一定是直角三角形的是()A. B.C D.9.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm²和12cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()cm²A． B. C. D.10．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂叙到达饼干的最短距离是多少cm()A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．-8的立方根是的平方根是12．比较大小：，13.的整数部分是a，小数部分是b，那么a一b=14.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到点D，则橡皮筋被拉长了cm三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15．解方程(每小题3分，共6分)（1)²（2）16计算：(每小题5分，共20分)（1）(2)(3) (4)17.(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示(1)请画出△ABC关于y轴对称的△;其中(分别是A、B、C的对应点，不写画法)(2)直接写出三点的坐标(3)求△ABC的面积18．(6分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E ()试判断△BDE的形状，并说明理由(2)若AB=4，AD=8，求△BDE的面积19．(6分)已知ab=7，求的值20．(10分)如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P (1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。
2019~2020学年四川成都锦江区_成都七中育才学校水井坊校区初二上学期期中数学试卷(详解)
2019~2020学年四川成都锦江区 成都七中育才学校水井坊校区初二上学期期中数学试卷(详解)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）1.A.B.C.D.【答案】【解析】实数的平方根是（ ）．B的平方根是．故选．2.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列二元一次方程的一组解的是（ ）．C当，代入，得，故错误；当，代入，得，故错误；当，代入，得，故正确；当，代入，得，故错误．故选 C .3.A.，，(为正整数） B.，，C.，，D.，，【答案】A 选项：B 选项：【解析】以下四组数中不是勾股数的是（ ）．D ，故，，（为正整数）是勾股数．，故，，是勾股数．C 选项：D 选项：，故，，是勾股数．，故，，不是勾股数．故选 D .4.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列根式中属于最简二次根式的是（ ）．C ，故不是最简二次根式，故错误；，故不是最简二次根式，故错误；是最简二次根式，故正确；，故不是最简二次根式，故错误；故选 C .5.A.B.C.D.【答案】【解析】若点在第二象限，则的值可以是（ ）．D 点在第二象限，∴．观察可知，只有选项中的符合要求．故选．6.A. B.C.D.【答案】【解析】函数中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．C ∵，∴，即，故选．7.A.B.C.D.【答案】【解析】如果有意义，那么的取值范围是（ ）．D由二次根式有意义的条件可知，，，解得．故选．8.A.B.C.D.【答案】【解析】已知点和点是坐标平面内两点，且它们关于轴对称，则点的坐标为（ ）．C关于轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，故点的坐标为．故选．9.A.B.C.D.【答案】【解析】已知，且，是两个连续的整数，则等于（ ）．B ∵，∴，∵，、是连续整数，∴，，∴．故选．10.A.B. C. D.【答案】【解析】一个长方形抽屉长，宽，贴抽屉底面放一根木棍，那么这根木棍最长（不计木棍粗细）可以是（ ）．A根据题意得：木棍最长．故答案为：．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。
四川省成都市七中育才2018-2019学年八年级上册 Unit 4测试卷(含答案)
四川省成都市七中育才2018-2019学年八年级上册Unit 4测试卷满分：100分一、从各题的A、B、C选项中选出正确答案。
（10%）1. Movie World is _______ my home. My family usually walks there to see movies.A. the biggest screensB. the closest toC. the best sound2. Town Cinema is often uncrowded. And it has _______ and you don't need to wait for long so you can save a lot of time.A. the shortest waiting timeB. the worst serviceC. the most popular3. Dream Clothes has clothes at the lowest price for everyone. You can buy clothes _______.A. The most cheaplyB. the most expensivelyC. The most quickly4. ---how do you like 107.9 FM?--- It's fantastic. The DJs usually play _______ songs and the listeners enjoy them a lot.A. the most boringB. the most popularC. the worst5. The performers are the funniest of all. We can’t stop _______.A. laughingB. sleepingC. to laugh6. There are all kinds of talent shows around the world, _______ Australia’s Got Talent.A. such asB. for exampleC. as long as7. The creative _______ are really talented. They created a new beautiful view and the most surprising thing is that everyone thinks it's true.A. magiciansB. dancersC. piano players8. However, _______ enjoy watching the shows. Some like them. And others don’t.A. none of usB. not every one of usC. all of us9. All the students should _______, and then they can do better and better.A. take study seriouslyB. serious about studyC. is serious about study10. As long as you work hard, you will definitely make your dream _______.A. come trueB. becomes trueC. is true二、根据句意及首字母提示，补全句中所缺单词，并将完整的单词填入答题卡的相应位置。
2018-2019学年成都七中育才学校八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列是二元一次方程的是（）A．4x+3＝x B．12x＝7y C．2x﹣2y2＝4 D．3x+2y＝xy2．下列四个实数中，无理数是（）A．B．C．D．03．直角三角形的两条直角边的长分别为4和5，则斜边长是（）A．3 B．41 C．D．94．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣5 B．＝5 C．＝﹣4 D．＝±25．要使有意义，则字母x应满足的条件是（）A．x＝2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤26．估计在（）A．5～6之间B．6～7之间C．7～8之间D．8～9之间7．的立方根是（）A．8 B．4 C．2 D．8．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，AB＝8，△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．16 D．329．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角，图中数据单位：cm，那么A．B两点之间的距离为（）A．8cm B．8cm C．16cm D．16cm二、填空题（每小题4分，共16分）11．2的平方根是．12．若+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是．13．比较大小：45，．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则AD＝．三、解答題（共54分）15．（10分）（1）解方程：（2x+1）2﹣25＝0（2）解方程组：16．（10分）（1）计算：|2﹣|﹣（2018﹣25）0﹣（﹣）﹣2﹣（2）解不等式组17．（6分）已知x＝，y＝，求代数式x2﹣y2的值．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2（1）试说明AD⊥BC；（2）试求点D到直线AC的距离．19．（10分）已知关于x，y的方程组的解是正数（1）求a的取值范围；（2）化简+|4a+5|．20．（10分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°则：AC＝AB．（1）如图1，连接AB边上中线CF，试说明△ACF为等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，点D是边CB延长线上一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE，EF．试说明EF⊥AB；（3）如图3，在（1）的条件下，若D为BC中点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．已知AC＝2，试求△BDE的面积．B卷（50分）一、填空题（每小题4分共20分）21．已知x、y为实数，且y＝，则x+y＝．22．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则整数解是，m的取值范围是．23．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么按照此规律，第5个正方形的边长为，第n个正方形的面积S n＝．24．如图，线段AB＝5，P是平面内直线AB上方一动点，且满足S△PAB＝15，则点P到A、B两点距离之和PA+PB 最小值为．25．如图△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°，下列说法正确的是：①CD＝BE；②DC⊥BE；③DE2+BC2＝2BD2+EC2；④FA平分∠DFE；⑤取BC的中点M，连MA，则MA⊥DE．二、解答題（共30分）26．（8分）观察下列各式及其变形过程：a1＝＝1﹣，a2＝＝﹣，a3＝＝﹣（1）按照此规律，写出第五个等式a5＝．（2）按照此规律，若S n＝a1+a2+a3+………+a n，试用含n的代数式表示S n（3）若x＝S2+a1，试求代数式2x4+4x3﹣12x2﹣4x+2的值27．（10分）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1＝S2+S3（1）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系：（不必证明）（2）如图③，△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明（3）利用图①的结论，解决下列问题：如图④，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝8．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．则S1+S2+S3+S4＝．28．（12分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠DCB＝30°，CD＝2，AD＝3．点E，F 同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）（1）AB＝；BC＝．（2）当3≤x＜6时，求△EGF与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的关系式．（3）如图2，当点F到达C点时，将等边△EFG绕点E逆时针旋转α°（0＜α＜180），直线EF分别与直线CD、直线AD交于点M、N．是否存在这样的α，使△DMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段DM的长度：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：A.4x+3＝x属于一元一次方程，不合题意；B.12x＝7y属于二元一次方程，符合题意；C.2x﹣2y2＝4属于二元二次方程，不合题意；D.3x+2y＝xy属于二元二次方程，不合题意；故选：B．2．【解答】解：∵＝3，∴由无理数的定义可知，四个实数中，是无理数的是﹣．故选：C．3．【解答】解：由勾股定理得：斜边长为，故选：C．4．【解答】解：A、＝5，故错误；B、＝5，正确；C、负数没有平方根，故错误；D、＝2，故错误，故选：B．5．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．6．【解答】解：由82＝64，92＝81；可得8＜＜9；故选：D．7．【解答】解：＝8，8的立方根的为2．故选：C．8．【解答】解：∵∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝AB＝4，∴S△ABC＝BC×AC＝×4×4＝16，故选：C．9．【解答】解：由第1个跷跷板知甲的体重＞45kg，由第2个跷跷板知甲的体重＜55kg，即45kg＜甲的体重＜55kg，表示在数轴上如下：故选：C．10．【解答】解：作BC⊥AC于点C，如下图所示，由图可得，BC＝5+6+5＝16cm，AC＝20﹣（20﹣12）÷2＝20﹣8÷2＝20﹣4＝16cm，∴cm，即A．B两点之间的距离为16cm，故选：D．11．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．12．【解答】解：根据题意得，a﹣3＝0，b﹣6＝0，解得a＝3，b＝6．①若a＝3是腰长，则底边为6，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3＝6，∴不能组成三角形，②若a＝3是底边，则腰长为6，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长＝6+6+3＝15．故答案为：15．13．【解答】解：因为4＝，5＝，且＜，所以4＜5；因为＝＝，且＜，所以＜．故答案为：＜，＜．14．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AC2+BC2＝AB2，∴BC＝＝＝8．由折叠的性质得：AE＝AC＝6，DE＝DC，∠AED＝∠C＝90˚．设DE＝DC＝x，则BD＝8﹣x，BE＝AB﹣AE＝4．在Rt△BED中，BE2+DE2＝BD2．∴42+x2＝（8﹣x）2．∴x＝3，∴CD＝3，∴AD＝＝＝3；故答案为：3．15．【解答】解：（1）方程整理得：（2x+1）2＝25，开方得：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，解得：x1＝2，x2＝﹣3；（2）方程组整理得：，①+②得：6a＝9，解得：a＝，把a＝1.5代入①得：b＝，则方程组的解为．16．【解答】解：（1）|2﹣|﹣（2018﹣25）0﹣（﹣）﹣2﹣＝﹣2+﹣1﹣9﹣＝﹣12；（2），解不等式①得x＞1，解不等式②得x≤4．故不等式组的解集为1＜x≤4．17．【解答】解：x＝＝＝＝3﹣2，y＝＝＝＝3+2，则原式＝（x+y）（x﹣y）＝（3﹣2+3+2）（3﹣2﹣3﹣2）＝6×（﹣4）＝﹣24．18．【解答】解：（1）∵AD2+BD2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC；（2）∵∠ADB＝90°，且点D为BC边上的一点，∴∠ADC＝90°，∴由勾股定理得：AC＝＝＝4，∴点D到直线AC的距离为6×2÷2×2÷4＝3．19．【解答】解：（1）∵，∴解得：，由于x＞0且y＞0，∴，∴＜a＜4，（2）由（1）可知：4a+5＞0，a﹣4＜0，∴原式＝|a﹣4|+|4a+5|＝﹣（a﹣4）+4a+5＝﹣a+4+4a+5＝3a+9；20．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵CF＝AB＝AF，∠A＝60°，∴△ACF为等边三角形；（2）证明：∵△ACF为等边三角形，∴AC＝AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠DAE＝60°，∴∠CAB+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，在△CAD和△FAE中，，∴△CAD≌△FAE（SAS），∴∠EFA＝∠BCA＝90°，即EF⊥AB；（3）解：连接EF，作EH⊥DB于H，在Rt△ACB中，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，CF＝AC＝2，由勾股定理得，BC＝＝2，∵D为BC中点，∴CD＝DB＝，∴AD＝＝＝，由（2）可知，△CAD≌△FAE，∴EF⊥AB，又点F是AB的中点，∴EB＝EA＝，∴ED＝EB，又EH⊥DB，∴DH＝DB＝，∴EH＝＝＝，∴△BDE的面积＝×BD×EH＝××＝．21．【解答】解：∵，∴x2＝9，则x＝3或x＝﹣3，此时y＝＝2，当x＝3时，x+y＝3+2＝5；当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+2＝﹣1；综上，x+y的值为5或﹣1；故答案为：5或﹣1．22．【解答】解：，由①得x＜m，由②得x≥3．则不等式组的解集是3≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是3，4，5，6．∴6＜m≤7．故答案为：3，4，5，6；6＜m≤7．23．【解答】解：AB＝1，则AC＝，AE＝（）2，第5个正方形的边长为（）4＝4，则S1＝1＝20，S2＝AC2＝（）2＝21，S3＝AE2＝（）4＝22，S4＝HE2＝[（）3]2＝（）6＝23，S5＝HE2＝[（）4]2＝（）8＝24，…S n＝[（）n﹣1]2＝（）2（n﹣1）＝2n﹣1．故答案为4，2n﹣1．24．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝AB•h＝15∴h＝15，∴h＝6，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是6的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点C，连接BC，则BC 的长就是所求的最短距离．在Rt△ABC中，∵AB＝5，AC＝6+6＝12，∴BC＝＝＝13，即PA+PB的最小值为13．故答案为：13．25．【解答】解：①∵△ABD和△ACE为等腰直角三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，∴∠DAC＝∠EAB，AD＝AB，AC＝AE，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE，故①符合题意；②设BE交AC于点R，如图1，由（1）可知∠AEB＝∠ACD，且∠ARE＝∠FRC，∴∠AER+∠ARE＝∠FCR+∠FRC，∴∠EFC＝∠EAR＝90°，即DC⊥BE，故②符合题意；③∵DC⊥BE，∴DF2+EF2＝DE2，BF2+CF2＝BC2，∴DF2+EF2+BF2+CF2＝DE2+BC2，且DF2+BF2＝BD2，CF2+EF2＝CE2，∴DE2+BC2＝BD2+CE2，故③不符合题意；④证明：如图2，分别过A作AS⊥DC，AG⊥BE，由（1）可知∠ADS＝∠ABG，且AD＝AB，∠ASD＝∠AGB，∴△ADS≌△ABG（AAS），∴AS＝AG，且AS⊥DC，AG⊥BE，∴FA平分∠DFE，故④符合题意；⑤延长AM，使MN＝AM，连接BN，CN，且BM＝MC，则四边形ABNC为平行四边形，延长MA交DE于H，则BN＝AC，∵AC＝AE，∴BN＝AE，∵∠BAC+∠DAE＝180°，∠BAC+∠ABN＝180°，∴∠DAE＝∠ABN，且AD＝AB，AE＝BN，∴△DAE≌△ABN（SAS），∴∠BAN＝∠ADH，∵∠DAH+∠BAN＝90°，∴∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠AHD＝90°，即AM⊥DE．故⑤符合题意，故答案为：①②④⑤．26．【解答】解：（1）a5＝﹣；故答案为﹣；（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律为：a n＝＝﹣，∴S n＝a1+a2+a3+………+a n＝1﹣+﹣+﹣+………+﹣＝1﹣；（3）∵S2＝1﹣，a1＝1﹣，∴x＝S2+a1＝﹣+﹣1＝﹣1，∴2x4+4x3﹣12x2﹣4x+2＝2x2（x+1）2﹣14x2﹣4x+2＝2x2（﹣1+1）2﹣14x2﹣4x+2＝12x2﹣14x2﹣4x+2＝﹣2x2﹣4x﹣2+4＝﹣2（x+1）2+4＝﹣2（﹣1+1）2+4＝﹣12+4＝﹣8．27．【解答】解：（1）如图（2），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1＝S2+S3，理由为：在Rt△ABC中，利用勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+BC2，即S1＝S2+S3；（2）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，S1、S2、S3之间的关系为S1＝S2+S3，理由为：在Rt△ABC中，利用勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+BC2，即S1＝S2+S3；（3）过F作AM的垂线交AM于D，∴DF∥PC，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以FD＝AC＝CP，∴四边形CDFP是矩形，∴∠CPF＝90°，∵∠QPC＝90°，∴∠QPF＝180°，∴Q，P，F三点共线，S2＝S Rt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1+S2+S3+S4＝（S1+S3）+S2+S4＝S Rt△ABC+S Rt△ABC+S Rt△ABC＝S Rt△ABC×3＝5×8÷2×3＝60．故答案为：60．28．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H．在Rt△CDH中，∵∠DHC＝90°，CD＝2，∠C＝30°，∴DH＝CD＝，CH＝DH＝3，∵∠A＝∠B＝∠DHB＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝，AD＝BH＝3，∴BC＝BH+CH＝3＝3＝6．故答案为，6．（2）当3≤x＜6时，如图2中，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP．∵∠PCE＝30°，∠PEC＝60°∴∠EPC＝90°在Rt△EPC中EC＝6﹣x，EP＝EC＝3﹣x，PC＝EP•tan∠PEC＝（3﹣x）•tan60°＝3﹣x∴y＝•PE•PC＝×（3﹣x）（3﹣x）＝x2﹣x+．（3）①如图3﹣1中，当MN＝DM时，易证DM＝MC＝，此时DM＝．②如图3﹣2中，当DM＝DN时，可得∠DNM＝∠DMN＝75°，∴∠DEN＝15°，在DE上取一点J，使得JE＝JN，设DN＝x，则DJ＝x，JN＝JE＝2x，∴x+2x＝，∴x＝2﹣3，∴DM＝DN＝2﹣3．③如图3﹣3中，当DN＝DM时，∵∠MDN＝150°，∴∠DNM＝∠DMN＝15°，∵∠DCE＝30°，∠DCE＝∠CEM＝∠CME＝15°，∴CE＝CM＝3，∴DM＝CD+CM＝2+3．④如图3﹣4中，当ND＝NM时，易知DM＝．综上所述，满足条件的DM的值为或2﹣3或2+3．。
成都七中初中初二半期数学试卷及解析
‘ ｛·
．， 工、 ·． .I_' L� u τ
m I 页，:J� ＇＂页
二 tlU豆
ω ［饷］他山乡份材咛于Wlr跺 均锹
之一和·
/J.
土斗
－ ；
3
j与· C-3 ] -J)
，－易 llf. 5-,fo ［角手柯］枫：；
J .,-I斤·J.) = ;,+ ［－（巧’习习’巧
三角号槐 IS llJ锦帆二lff-Js t 项宁！
l 了灿仅
个蚊有〈
3.1川 131 L i 3 ,J
〉
（丰11专I！川之间阳一个 I ）叫主耐， ，无理删
A. I个
B. 2个'
：τ2以下列 八· 3.
M
5, 3
蚊踹为边陀仰叫 B. 6, 8, LO
3
个数的贷才C平 ／J 斗1
c. 3 A
D. 4 个 〉
D. 6, 12, 13
.. 4.下列运算正确的｛
【某七初期中 9】
【初二暑假.勤思班.第六讲.例题 2】
【某七初期中 11】
【初二暑假.勤思班.第三讲.例题 1（2）】
【某七初期中 13】 【某七初期中 18】 【某七初期中 20】
【初二暑假.勤思班.第五讲.演练 5】 【初二暑假.勤思班.第四讲.例题 3】 【初二秋季.勤思班.第三讲.例题 2】
题 18 方程与不等式 二元一次为程组解法
8
女
19 方程与不等式
为程的应用
8
女
20 勾股定理
勾股定理与金等综合 10
2018-2019 某七初学校初二（上）数学期中
匹配度分析
考试题目
【某七初期中 1】
四川成都七中2018-2019学度初二上入学考试数学试题
四川成都七中2018-2019学度初二上入学考试数学试题考试时刻80分钟总分值100分一、 选择题〔每题2分，共20分，请将你旳选项填写在下面旳答题框内〕： 1、以下计算正确旳选项是〔〕A 、m n mn a a a ⋅=B 、223m m m a a a +=C 、222()a b a b -=-D 、3223()()a a =2、y=2x 2-1，当x=2时，那么y 旳值是()A.3B.7C.5D.63、-2m a =，那么3-的值为ma 〔〕A 、8B 、6C 、-8D 、-64、直角三角形三边长分别为3，4，5，那么它最长边上旳高为〔〕 A 、3B.2.4C.1.2D.45、以下事件是必定事件旳是〔〕 A 、打开电视机，正在播放动画片B 、2018年巴西世界杯巴西一定夺得冠军C 、某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D 、在只装有5个红球旳袋中摸出1球，是红球6、如图，△ABC ≌△CDA ，且AB ＝2，AC ＝3，那么AD 边旳取值范围是〔〕A.2<AD<3B.1<AD<3C.1<AD<5D.2<AD<5 7、以下说法中正确旳选项是〔〕A 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B 、等角旳补角相等C 、两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角相等，那么这两条直线平行；D 、三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角8、假如∠α与∠β旳两边分别平行，∠α比∠β旳4倍少30°，那么∠α旳度数是〔〕A 、10°B.138°C.10°或138°D.以上都不对9、如图，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 旳垂直平分线交BC 于点D ，那么 ∠DAC 旳度数为〔〕A 、80°B 、70°C 、60°D 、50°10、如图，△ABC 旳三边AB 、BC 、CA 长分别是2、3、4，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，那么S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于〔〕 A 、1:1:1B.2:3:4 C 、1:2:3D.4:3:2请将你旳选项填写在下面旳答题框内:二、填空题：(每题3分，共15分)11、如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4旳比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C 区域旳概率为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏12、一个角旳补角与那个角旳余角旳度数比是4：1，那么那个角是度 13、假如2912x x k -+是一个完全平方式，那么k =14、△ABC 旳三边长分别为a,b,c ，化简：a b c a b c -+---=15、假如等腰三角形一腰上旳高所在旳直线与另一腰旳夹角为40°，那么那个等腰三角形旳底角为 三.计算题：16、计算〔每题3分〕〔1〕21()3x -+〔2〕()()2525x y x y --- 〔3〕(21)(2)x x -+〔4〕22(2454102)(6)x y xy xy xy --÷- 17、化简求值：假设21210,2a ab +++-=求2[()()()]2b a a b a b b +---÷旳值〔5分〕四、解答题：18、对关于x 旳二次三项式249x x ++进行配方得2249()x x x m n ++=++.〔6分〕(1),求的值；m n 2(2)49x x x ++求为何值时有最小值，并且最小值为多少？20、241=0a a --、求1a a-、21()a a +旳值.〔6分〕21、如图，AB//CD ，∠BAE=∠DCF ，求证：AE//CF.(6分)22、如图，AC ＝AE ，AB=AD ，∠BAM ＝∠EAC ，图中是否存在与△ABE 全等旳三角形?并证明、〔6分〕23、如图，M 为POQ ∠内一点，MA=MB ，12∠=∠，且AC=BD.求证：MC=MD 〔8分)24、如图①，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 旳平分线，AD 、CE 相交于点F ，且FG ⊥AB 于G ，FH ⊥BC 于H.(8分) 〔1〕求证：∠BEC=∠ADC ；〔2〕请你推断并FE 与FD 之间旳数量关系，并证明；〔3〕如图②，在△ABC 中，假如∠ACB 不是直角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 旳平分线，AD 、CE 相交于点F.请问，你在(2)中所得结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由.25、如图，△ABC 中，AB=AC,∠A=100°，BD 平分∠ABC.〔8分〕（1）求∠ADB旳度数. （2）求证：BC=BD+AD.（3）。
2022-2023学年四川省成都七中育才学校八年级第一学期期中数学试卷及参考答案
成都市七中育才学校2022-2023学年度上半期学业质量监测八年级数学试卷A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（每小题4分，共32分，请将正确的答案涂在答题卡上）1.的绝对值是（ ）A.4-B.4C.2-D.22.下列各数中的无理数是（ ）B.227C.3.4D.23.三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形A 的边长为（ ）A.6B.36C.64D.84.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）5.在平面直角坐标系中，点()2,2P -在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图作图所示，点A 所表示的数为x ，则x =（ ）A.1B.1- D.7.为响应国家“双减”政策，丰富学生的课余生活.“青青草原”社团打算规划一块面积为2300m 的土地，使它的长与宽的比为3:2，则宽约为多少m ？（ ）A.12~13之间B.13~14之间C.14~15之间D.15~16之间8.对于函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）A.它的图象必经过点()1,3B.它的图象经过第一、三、四象限C.当0x >时，0y <D.y 随x 的增大而减小第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1的相反数是__________，绝对值是______________.10.平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为________.11.如图，有五个小正方形，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是____________.12.已知函数y=（1）自变量x的取值范围为___________；（2）当4x=时，y的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）13.（12分）（1；)(12012-⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭14.（6分）解方程：()22180x--=.15.（8分）已知31a b+-的平方根是3±，c262a b c+-的值.16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,1A-，()4,5B-，()2,2C-.（1）画出ABC△.（2）若111A B C△与ABC△关于y轴对称，则点1A的坐标是________.111A B C△的面积是___________.17.（8分）如图，某小区的两个喷泉A ，B 位于小路AC 的同侧，两个喷泉的距离AB 的长为250m .现要为喷泉铺设供水管道AM ，BM ，供水点M 在小路AC 上，供水点M 到AB 的距离MN 的长为120m ，BM 的长为150m .（1）求供水点M 到喷泉A ，B 需要铺设的管道总长；（2）求出喷泉B 到小路AC 的最短距离.18.（10分）如图，四边形OABC 是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点O 与坐标原点重合，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为()3,4，D 的坐标为()2,4.现将纸片沿过D 点的直线折叠，使顶点C 落在线段AB 上的点F 处，折痕与y 轴的交点记为E .（1）求点F 的坐标和FDB ∠的大小；（2）在x 轴正半轴上是否存在点Q ，满足QDE CDE S S =△△，若存在，求出Q 点坐标，若不存在请说明理由； （3）点P 在直线DE 上，且PEF △为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.点()2,a 和()1,5b +关于x 轴对称，则a b +=___________.20.已知18y ==____________.21.已知一次函数()12y m x m =-+-图像不经过第一象限，求m 的取值范围___________.22.如图，在Rt ABC △中，点D 在AC 边上，且满足45ABD ∠=︒，当DE BC ⊥，1DE =，3BE =，EC =____.23.如图，在平面直角坐标系中，C 点坐标()2,0，B 点坐标()6,0，A 点在直线:OA y =上，且满足OA AB =，D 为直线OA 上一动点，连接DC ，DC 绕点C 顺时针旋转90︒得到CE ，连接DE ，BE ，则BE 的最小值为____. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.（8分）已知x =，y =； （1）求223x y xy +-的值；（2）若x 的小数部分为a ，y 的小数部分为b ，求2()a b +的值.25.（10分）在ABC △和CDE △中，90ACB ECD ∠∠==︒，AC BC =，点D 是CB 延长线上一动点，点E 在线段AC 上，连接DE 与AB 交于点F .（1）如图1，若30EDC ∠=︒，6EF =，求AEF △的面积.（2）如图2，若BD AE =，求AF 、AE 、BC 之间的数量关系.（3）如图3，移动点D ，使得点F 是线段AB 的中点时，3DB =，AB =P ，Q 分别是线段AC ，BC 上的动点，且AP CQ =，连接DP ，FQ ，求DP FQ +的最小值.26.（12分）已知，如图1，直线:4AB y kx k =--，分别交平面直角坐标系于A ，B 两点，直线:22CD y x =-+分别交平面直角坐标系于C ，D 两点，两直线交于点(),E a a -；（1）求点E 的坐标和k 的值；（2）如图2，点M 是y 轴上一动点，连接ME ，将AEM △沿ME 翻折，当A 点对应点刚好落在x 轴上时，求ME 所在直线解析式；（3）在直线AB 上是否存在点P ，使得45ECP ∠=︒，若存在，请求出P 点坐标，若不存在请说明理由.参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1.D2.A3.A4.D5.B6.D7.C8.D二、填空题（每小题4分，共16分）9.11 10.()2,3-12.1x > 三、解答题（共52分）13.（12分）（1）==（2）331=+-7=-14.（6分）()214x -= 13x =，21x =-15.（8分）310a b +=3c =原2210311=⨯-=16.（8分）（1） （2）()5,1++5,517.（8分） （1）在Rt BMN △中，90BNM ∠=︒ 22222215012090BN BM MN =-=-= ∴90BN =米∴25090160AN AB BN =-=-= 在Rt ANN △，90ANM ∠=︒∴222222*********AM AN MN =+=+=. ∴200AM =米∴200150350AM BM +=+=米（2）在AMB △中22222200150250AM BM AB +∞=+== ∴90AMB ∠=︒∴B 到AC 的距离为150BM =米18.（10分）解：（1）∵1BD =，2CD =∴2DF =，BF =∴(3,4F ，60FOB ∠=︒（2）∵折叠∴ODE FDE △≌△∴ODE FDE S S =△△过F 作FQ DE ∥交x 轴于Q设:6FQ l y kx =+，则k =(3,4F -得4y =+-令0y =，则4x =∴43Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（3）(11,4P ，(23,4P +，3P -，(4P -B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.-4 20.21.12m <≤22.2 23.2 二、解答题。
2017-2018学年成都七中实验学校八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年成都七中实验学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数3π、0、0.2、、0.601600160001、、，无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列运算正确的是（）A．B．|﹣3|＝3 C．D．3．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，4）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm25．下列结果错误的个数是（）①＝±2；②的算术平方根是4；③12的算术平方根是；④（﹣π）2的算术平方根是π．A．1个B．2个C．3个D．4个6．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．7．一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知点M（3，﹣4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）A．（6，0）B．（0，1）C．（0，﹣8）D．（6，0）或（0，0）9．点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、填空题（每小题4分，共20分）11．（的平方根是，27的立方根是．12．如果|2a﹣5|与互为相反数，则ab＝．13．比较大小，填＞或＜号： 11； 32．14．对于一次函数y＝2x﹣5，如果x1＜x2，则y1y2（填“＞”、“＝”、“＜”）．15．一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，则上午10：00，两小船相距海里．三、解答题（共50分）16．（16分）计算题：（1）﹣9+×（2）+（π﹣3.14）0（3）（﹣2）3+（2004﹣）0﹣|﹣| （4）（+）（﹣）+（﹣）217．（8分）解下列方程：（1）144x2＝25（2）﹣100（x﹣1）2＝（﹣4）318．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1；（2）作出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出A2的坐标．19．（6分）一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA＝OB．求：（1）这两个函数的表达式；（2）△AOB的面积S．20．（6分）某人从A城出发，前往离A城30千米的B城．现在有三种车供他选择：①自行车，其速度为15千米/时；②三轮车，其速度为10千米/时；③摩托车，其速度为40千米/时．（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由；（2）设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为t小时，就（1）所选定的方案，试写出s与t 的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在下面给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象．21．（8分）如图，直线y＝kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OB＝OC．（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A（x，y）是第一象限内直线y＝kx﹣1的一个动点，试写出△AOB的面积与x的函数关系式．（3）当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）22．已知x、y为实数，y＝+2，则3x+4y＝．23．已知a、b、c为△ABC的三边长，则＝．24．直线y＝2x+3与y＝3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b＝．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．26．如图，点Q在直线y＝﹣x上运动，点A的坐标为（2，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为．二、解答题：（共计30分）27．（8分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．28．（10分）如图1，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1＝S2+S3．（1）如图2，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，证明：S1＝S2+S3．（2）如图3，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系．（不必证明）（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系？．（不必证明）29．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点．（1）求点B、C、D的坐标；（2）设M（x，y）是直线y＝x+1上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；来探究当点M 运动到什么位置时，△BCM的面积为10，并说明理由．（3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：，∴无理数有3π，共2个．故选：C．2．【解答】解：A、C、＝2，故选项错误；B、|﹣3|＝3，故选项正确；D、9不能开三次方，故选项错误．故选：B．3．【解答】解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣2，3）符合，故选C．4．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，∴BD＝DC＝8cm，由勾股定理得：AD＝6cm，所以△ABC的面积为×BC×AD＝×16cm×6cm＝48cm2，故选：A．5．【解答】解：①＝2，此算式错误；②的算术平方根是2，此结论错误；③12的算术平方根是，此结论正确；④（﹣π）2的算术平方根是π，此结论正确．故符合题意的是①②，故选：B．6．【解答】解：根据题意可知s＝400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选：C．7．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．8．【解答】解：该点与M点的距离是5，则这点就是以M点为圆心，以5为半径的圆与x轴的交点，如图：过M作x轴的垂线，垂足是N，则ON＝3，MN＝4．根据勾股定理就可以求得OM＝5，则O就是圆与x轴的一个交点，则O坐标是（0，0）；设另一个交点是A，MN⊥OA，则本题满足垂径定理，AN＝ON＝3．∴点A的坐标是（6，0）．故选：D．9．【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度，∴点M的纵坐标是±5，又∵这点在x轴上方，∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选：D．10．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0＝2，∴C点横坐标为2+5＝7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．11．【解答】解：＝4，4的平方根为±2；27的立方根为3，故答案为：±2；312．【解答】解：∵|2a﹣5|与互为相反数，∴|2a﹣5|+＝0，∴2a﹣5＝b+2＝0，∴a＝，b＝﹣2，∴ab＝﹣5．故答案为﹣5．13．【解答】解：∵＜，∴＜11；∵3＝，2＝，∴3＞2．故答案为：＜，＞．14．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．15．【解答】解：在直角△OAB中，OB＝2×8＝16海里．OA＝12海里，根据勾股定理：AB＝＝＝20海里．故答案为：20．16．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+6＝6；（2）原式＝+1＝3+1＝4；（3）原式＝﹣8+﹣＝﹣8；（4）原式＝3﹣2+3+2﹣2＝6﹣2．17．【解答】解：（1）方程变形得：x2＝，开平方得：x＝±，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）方程变形得：（x﹣1）2＝，开平方得：x﹣1＝或x﹣1＝﹣，解得：x1＝，x2＝．18．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，A2的坐标（2，3）．19．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，把A（3，4）代入得4＝3k，解得k＝，所以直线OA的解析式为y＝x；∵A点坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∴OB＝OA＝5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝3x﹣5；（2）△AOB的面积S＝×5×3＝．20．【解答】解：（1）∵30÷15＝2，30÷10＝3，30÷40＝，∴此人可选骑自行车或摩托车．（2）s＝30﹣15t，（0≤t≤2）或s＝30﹣40t，（0≤t≤）对于s＝30﹣15t，（0≤t≤20①t 0 2s 30 0对于s＝30﹣40t，（0≤t≤）②t 0s 30 021．【解答】解：（1）令y＝kx﹣1中x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1），OC＝1．∵OB＝OC，∴OB＝，∴点B的坐标为（，0），把B（，0）代入y＝kx﹣1中，得0＝k﹣1，解得：k＝2．（2）∵点A（x，y）是第一象限内直线y＝2x﹣1的一个动点，∴A（x，2x﹣1）（x＞），∴S＝•OB•y＝×（2x﹣1）＝x﹣（x＞）．（3）当S＝时，分两种情况：①当点A在x轴上方时，有x﹣＝，解得：x＝1，∴y＝2x﹣1＝1，∴A（1，1）；②当点A在x轴下方时，有﹣×y＝，解得：y＝﹣1，∴x＝＝0，∴A（0，﹣1）．故当点A的坐标为（1，1）或（0，﹣1）时，△AOB的面积为．22．【解答】解：由题意得：，解得：x＝4，则y＝2，3x+4y＝12+8＝20，故答案为：20．23．【解答】解：原式＝|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|，∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+c＞b，即a﹣b+c＞0；a＜b+c，即a﹣b﹣c＜0，∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故答案为：2c．24．【解答】解：令2x+3＝0，则x＝﹣，把x＝﹣代入方程3x﹣2b＝0得：3×（﹣）﹣2b＝0，解得：b＝﹣．25．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝，∴S扇形ABD＝＝．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案为：．26．【解答】解：过A作AB⊥直线y＝﹣x于B点，过B作BC⊥x轴于C点，如图，∵直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，∴∠AOB＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，而点A的坐标为（2，0），即OA＝2，∴BC＝OC＝OA＝1，∴B点坐标为（1，﹣1），所以当点Q运动到B点时，线段AQ最短，此时Q的坐标为（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．27．【解答】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y＝9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y＝8x+5000；x≥3000．（2）根据题意可得：当9x＝8x+5000时，x＝5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．28．【解答】解：（1）∵S3＝AC2，S2＝BC2，S1＝AB2，∴AC2+BC2＝AB2，即b2+a2＝c2，在Rt△ABC中，∵b2+a2＝c2，∴S2+S3＝S1．（2）S1＝S2+S3．理由：由题意可得出：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∴则S1＝c2，S2＝a2，S3＝b2∴S2+S3＝（a2+b2）＝c2＝S1，即S1＝S2+S3．（3）由（1）（2）可得出：S1＝S2+S3．29．【解答】（1）解：把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，∴x＝﹣1，∴B（﹣1，0），当x＝0时，y＝﹣x+3＝0，∴D（0，3），把y＝0代入y＝﹣x+3得：0＝﹣x+3，∴x＝4，∴C（4，0），答：B（﹣1，0），C（4，0），D（0，3）．（2）解：BC＝4﹣（﹣1）＝5，∵M（x，y）在y＝x+1上，∴M（x，x+1），过M作MN⊥x轴于N，①当M在x轴的上方时，MN＝x+1，∴S＝BC×MN＝×5×（x+1）＝x+；②当M在x轴的下方时，MN＝|x+1|＝﹣x﹣1，∴S＝BC×MN＝×5×（﹣x﹣1）＝﹣x﹣；把s＝10代入得：10＝x+得：x＝3，x+1＝4；把s＝10代入y＝﹣x﹣得：x＝5＝﹣5，x+1＝﹣4；∴M（3，4）或（﹣5，﹣4）时，s＝10；即S与x的函数关系式是，点M运动到（3，4）或（﹣5，﹣4）时，△BCM的面积为10．（3）解：由勾股定理得：CD＝＝5，有三种情况：①CB＝CP＝5时，此时P与D重合，P的坐标是（0，3）；②BP＝PC时，此时P在BC的垂直平分线上，P的横坐标是x＝＝，代入y＝﹣x+3得：y＝，∴P（，）；③BC＝BP时，设P（x，﹣x+3），根据勾股定理得：（x+1）2+＝52，解得：x＝﹣，x＝4，∵P在线段CD上，∴x＝﹣舍去，当x＝4时，与C重合，舍去，∴存在点P，使△CBP为等腰三角形，P点的坐标是（0，3）或（，）．。
2018-2019学年四川省成都七中实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)
二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为
．
第4页（共6页）
二、解答题（共 30 分）
26．（8 分）已知 x＝
，y＝
；
（1）求 x2+y2﹣xy 的值； （2）若 x 的小数部分为 a，y 的小数部分为 b，求（a+b）2+
的值．
27．（10 分）（1）观察下列各式的特点： ﹣1＞ ﹣ ， ﹣ ＞ ﹣ ， ﹣
第3页（共6页）
的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
20．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝4，∠A＝60°，若边 AC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，连接 CD，求
（1）BC 的长； （2）△BDC 的周长．
一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）B 卷部分（共 50 分）
A．9
B．6
C．4
二．填空题：（每空 4 分，共 16 分）
11．（8 分）10﹣2 的算术平方根是
， 的平方根是
12．（4 分）如图，在数轴上点 A 表示的实数是
．
D．3 ．
13．（4 分）在 Rt△ABC 中，已知两边长为 5、12，则第三边的长为
．
14．（4 分）若
+
有意义，则 ＝
．
三．计算题：（每小题 20 分，共 20 分） 15．（20 分）（1）2（x﹣1）2﹣49＝1 （2）
解决下列问题：
（1）示意图中，线段 AF 的长为
尺，线段 EF 的长为
尺；
（2）求芦苇的长度．
17．（6 分）已知等腰三角形 ABC 的底边 BC＝20cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD＝16cm，BD ＝12cm．
2022年四川省成都七中育才学校八上期中数学试卷(含答案)
2022年四川省成都七中育才学校八上期中数学试卷1. 实数 3 的平方根是 ( )A ． ±3B ． ±√3C ． √3D ． ±132. 下列是二元一次方程 2x +y =8 的解的是 ( )A ． {x =1,y =5B ． {x =2,y =3C ． {x =2,y =4D ． {x =4,y =23. 以下四组数中，不是勾股数的是 ( )A ． 3n ，4n ，5n （n 为正整数）B ． 5，12，13C ． 20，21，29D ． 8，5，74. 下列二次根式中，最简二次根式是 ( )A ． √12B ． √0.5C ． √5D ． √505. 若点 A (−1,m ) 在第二象限，则 m 的值可以是 ( )A ． −2B ． −1C ． 0D ． 16. 函数 y =√x +2 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．7. 若式子 √2−x +√x −1 有意义，则 x 的取值范围是 ( )A ． x ≤2B ． x ≥1C ． x ≥2D ． 1≤x ≤28. 已知点 A (4,3) 和点 B 在坐标平面内关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是 ( )A ． (4,3)B ． (−4,3)C ． (4,−3)D ． (−4,−3)9. 已知 a <√7<b ，且 a ，b 为两个连续的整数，则 a +b 等于 ( )A ． 3B ． 5C ． 6D ． 710. 一个长方形抽屉长 12 厘米，宽 9 厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是 ( )A ． 15 厘米B ． 13 厘米C ． 9 厘米D ． 8 厘米11. 点 P (−5,12) 到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ，到原点的距离为 ．12. 如果不等式 (a −3)x >b 的解集是 x <b a−3，那么 a 的取值范围是 ．13. 已知 a ≥−1，化简 √a 2+2a +1= ．14. 如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从顶点 A 出发，经过 3 个面爬到顶点 B ，如果它运动的路径是最短的，则 AB 的长为 ．15. 计算：(1) √3+√27−√12；(2) (√6−√3)×√12；(3) √15×35√20÷(−13√6)； (4) √12√2−1(2−√3)2．16. 解方程或不等式组(1) {4x +5y =1,x −3y =−4.． (2) {x +3>5,2x +7≥3x −2.（请把解集用数轴表示出来）17. 已知 a =√5+2，b =√5−2．(1) 化简 a ，b ；(2) 求 a 2−4ab +b 2 的值．18. 在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的位置如图所示．(1) 分别写出△ABC各个顶点的坐标；A（，）；B（，）；C（，）．(2) 顶点A关于y轴对称的点Aʹ的坐标为（，），并求此时线段AʹC的长度；(3) 求△ABC的面积．19.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8．求：(1) 线段BF的长；(2) 判断△AGF形状并证明；(3) 求线段GF的长．20.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，AC=BC=6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．(1) 如图1，求证：AE=BF；(2) 当A，E，F三点共线时，如图2，若BF=2，求AF的长；(3) 如图3，若∠BAD=15∘，连接DF，当E运动到使得∠ACE=30∘时，求△DEF的面积．21.若(a+6)x+y∣a∣−5=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值是．22.已知a+2的平方根是±3，a−3b立方根是−2，求a+b的平方根为．23.△ABC中，∠ABC=30∘，AB=4√3，AC=4，则BC=．24.在平面直角坐标系中，已知A(2,−2)，点P是y轴上一点，若△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．25.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，⋯，S n，则第4个正方形的边长是，S n的值为．26.已知二元一次方程组{x+y=2k,3x+2y=k+5,其中方程组的解满足0<x−y<1，求k的取值范围．27.已知△ABC是等边三角形，点D，E分别为边AB，AC上的点，且有AE=DB，连接DE，DC．(1) 如图1，若AB=6，∠DEC=90∘，求△DEC的面积．(2) M为DE中点，当D，E分别为AB，AC的中点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．(3) 如图2，M为DE中点，当D，E分别为AB，AC上的动点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为2√3，∠B=60∘，OC=12AC．(1) 请写出A，B，C三点的坐标；(2) 点P是斜边OB上的一个动点，则△PAC的周长的最小值为多少？(3) 若点P是OB的中点，点E在AO边上，将△OPE沿PE翻折，使得点O落在Oʹ处，当OʹE⊥AC时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得△BAQ≌△OʹPE，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】 ∵(±√3)2=3，∴3 的平方根是 ±√3．2. 【答案】C【解析】A 、把 x =1，y =5 代入方程，左边=7≠右边，所以不是方程的解；B 、把 x =2，y =3 代入方程，左边=7≠右边，所以不是方程的解；C 、把 x =2，y =4 代入方程，左边=8=右边，所以是方程的解；D 、把 x =4，y =2 代入方程，左边=10≠右边，所以不是方程的解．故选：C ．3. 【答案】D【解析】A 、 3n 2+4n 2=5n 2，是勾股数；B 、 52+122=132，是勾股数；C 、 202+212=292，是勾股数；D 、 72+52≠82，不是勾股数；故选：D ．4. 【答案】C【解析】A 、 √12=√22，不是最简二次根式； B 、 √0.5=√12=√22，不是最简二次根式； C 、 √5 是最简二次根式；D 、 √50=5√2，不是最简二次根式；故选：C ．5. 【答案】D【解析】因为点 A (−1,m ) 在第二象限，所以 m >0．6. 【答案】D【解析】由题意得：x +2≥0，解得：x ≥−2，在数轴上表示为，故选：D ．7. 【答案】D【解析】由题意可知：{2−x ≥0,x −1≥0,所以 1≤x ≤2．8. 【答案】C【解析】点 A (4,3) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (4,−3)，∴B (4,−3)．9. 【答案】B【解析】 a <√7<b ，∴2<√7<3，∴a =2，b =3，∴a +b =5．故选：B ．10. 【答案】A【解析】这根木棒最长 =√122+92=15 厘米，11. 【答案】 12 ； 5 ； 13【解析】因为平面直角坐标系中 A 的坐标为 (−5,12)，所以 ∣−5∣=5，∣12∣=12，√(−5)2+122=√169=13，即点 A 到 x 轴的距离为 12，到 y 轴距离为 5，到原点的距离为 13．12. 【答案】 a <3【解析】由题意可得 a −3<0，∴a <3．故答案为 a <3．13. 【答案】 a +1【解析】 ∵a ≥−1，∴a +1≥0，则原式=√(a +1)2=∣a +1∣=a +1.故答案为：a +1．14. 【答案】 2√10【解析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时 AB 最短，AB =√62+22=2√10．15. 【答案】(1)原式=√3+3√3−2√3=2√3. (2) 原式=√6×12−√3×12=6√2−6.(3) 原式=−35×3×√15×20×16=−9√2.(4) 原式=2√3+√2+1−(4−4√3+3)=2√3+√2+1−7+4√3=6√3+√2−6.16. 【答案】(1) {4x +5y =1, ⋯⋯①x −3y =−4, ⋯⋯②由②得，x =3y −4, ⋯⋯③把③代入①得，4(3y −4)+5y =1,解得 y =1，把 y =1 代入③得，x =−1,所以，方程组的解是{x =−1,y =1.(2) {x +3>5, ⋯⋯①2x +7≥3x −2, ⋯⋯②解不等式①得：x >2,解不等式②得：x ≤9,∴ 不等式组的解集为2<x ≤9,在数轴上表示为：17. 【答案】(1) a =√5+2=√5−2(√5+2)(√5−2)=√5−25−4=√5−2， b =√5−2=√5+2(√5+2)(√5−2)=√5+25−4=√5+2．(2) 原式=(a −b )2−2ab =(√5−2−√5−2)2−2×(√5−2)(√5+2)=(−4)2−2×(5−4)=16−2=14.18. 【答案】(1) −4；3；3；0；−2；5(2) 4；3线段 AʹC 的长度为：√(−2−4)2+(3−5)2=2√10．×4×(2+3)=10．(3) △ABC的面积为12【解析】(1) 由图可得，A(−4,3)，B(3,0)，C(−2,5)，故答案为：−4，3，3，0，−2，5；19. 【答案】(1) 因为将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，所以FG是AC的垂直平分线，所以AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+(8−x)2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8−5=3．(2) △AGF是等腰三角形，理由如下：因为将一张矩形纸片ABCD折叠，所以∠AFG=∠CFG，因为AD∥BC，所以∠AGF=∠CFG，所以∠AGF=∠AFG，所以AG=AF，所以△AGF是等腰三角形．(3) 因为AB=4，BC=8．所以AC=√AB2+BC2=√16+64=4√5，因为将一张矩形纸片ABCD折叠，所以AC⊥GF，因为AF=CF，所以AO=CO=2√5，因为AF=AG，AC⊥GF，所以FO=GO，因为FO=√AF2−AO2=√25−20=√5，所以GF=2OF=2√5．20. 【答案】(1) 如图1中，∵△ACB，△ECF都是等腰三角形，∴CA=CB，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90∘，∴∠ACE =∠BCF ，∴△ACE ≌△BCF （SAS ），∴AE =BF ．(2) 如图 2 中，∵CA =CB =6，∠ACB =90∘，∴AB =6√2，∵△ACE ≌△BCF ，∴∠CAD =∠DBF ，∵∠ADC =∠BDF ，∴∠ACD =∠DFB =90∘，∴AF =√AB 2−BF 2=√(6√2)2−22=2√17．(3) 如图 2 中，作 FH ⊥BC 于 H ．∵∠ACE =∠CAE =30∘，∴AE =EC ，∵△ACE ≌△BCF ，∴BF =AE ，CF =CE ，∴CF =BF ，∠FCB =∠CBF =30∘，∵FC =FB ，FH ⊥BC ，∴CH =BH =3，FH =√3，CF =BF =2√3，∵∠CED =∠CAE +∠ACE =60∘，∠ECD =90∘−30∘=60∘，∴△ECD 是等边三角形，∴EC =CF =CD =2√3，∴S △EDF =S △ECD +S △CDF −S △ECF=√34×(2√3)2+12×2√3×√3−12×2√3×2√3=3√3−3.21. 【答案】 6【解析】根据题意得：∣a ∣−5=1，∣a ∣=6，a =6或−6，若 a =6，a +6=12（符合题意），若 a =−6，a +6=0（不合题意，舍去），故答案为：6．22. 【答案】 ±2√3【解析】 ∵a +2 的平方根是 ±3，a −3b 立方根是 −2，∴{a +2=9,a −3b =−8, 解得 {a =7,b =5,∴a +b =12，∴a+b的平方根为±2√3．23. 【答案】8或4【解析】①当∠ACB为锐角时，如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∵∠ABC=30∘，AB=4√3，AB=2√3，BD=cos30∘×AB=6，∴AD=12在Rt△ADC中，DC=√42−(2√3)2=2，∴BC=AD+DC=6+2=8；②当∠ACB为钝角时，如图2，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，在Rt△ABD中，∵∠ABC=30∘，AB=4√3，AB=2√3，BD=cos30∘×AB=6，∴AD=12在Rt△ADC中，DC=√42−(2√3)2=2，∴BC=AD−DC=6−2=4；因此BC的长为8或4，故答案为：8或4．24. 【答案】P1(0,2√2)，P2(0,−2√2)，P1(0,−4)，P2(0,−2)【解析】如图所示：OA=2√2，分三种情况：当OA=OP时，可得到2点，P1(0,2√2)，P2(0,−2√2)；当OA=AP时，可得到一点，P3(0,−4)；当OP=AP时，可得到一点，P4(0,−4)．25. 【答案】8；24n−5【解析】∵函数y=x与x轴的夹角为45∘，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A(8,4)，∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，⋯，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=12×1×1+12×(1+2)×2−12×(1+2)×2=12，S2=12×4×4+12×(4+8)×8−12×(4+8)×8=8，⋯，S n为第2n与第2n−1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n−1，第2n−1个正方形的边长为22n−2，S n=12⋅22n−2⋅22n−2= 24n−5.26. 【答案】{x+y=2k, ⋯⋯①3x+2y=k+5. ⋯⋯②② −① ×2得：x=5−3k.① ×3−②得：y=5k−5,∴x−y=10−8k，∵方程组的解满足0<x−y<1，∴0<10−8k<1，∴k的取值范围为：98<k<54．27. 【答案】(1) 如图1中，设AE=BD=x．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60∘，∵∠DEC=∠AED=90∘，∴∠ADE=30∘，∴AD=2AE=2x，DE=√3AE=√3x，∵AB=6，∴x+2x=6，∴x=2，∴AE=2，EC=4，DE=2√3，∴S△DEC=12⋅DE⋅EC=12×2√3×4=4√3．(2) 结论：CD=2AM．理由：如图3中，∵AB=AC，∠BAC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∵点D是AB的中点，∴CD=√32BC，∵点D，E是AB，AC的中点，∴AD=12AB，AE=12AC，∴AD=AE，∵∠BAC=60∘，∴△ADE是等边三角形，∵点M是DE的中点，∴AM=√32AD=√34AB=√34BC，∴CD=2AM，故答案为：CD=2AM．(3) 结论：CD=2AM．理由：如图2中，过点D作DF∥AC交BC于F，连接EF，AF．∴∠BDF=∠BAC=60∘，∵AB=AC，∠BAC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60∘，∴△BDF是等边三角形，∴DF=BD，∵BD=AE，∴DF=AE，∵DF∥AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF必过DE的中点，∵点M是DE的中点，∴AF过DE的中点，∴AF=2AM，在△ABF和△CBD中，{AB=BC,∠ABC=∠ABC, BF=BD,∴△ABF≌△CBD(SAS)，∴AF=CD，∴CD=2AM．28. 【答案】(1) ∵AB⊥OA，∠B=60∘，AB=2√3，∴OA=√3AB=6，∴点B(6,2√3)，点A(6,0)．∵OC=12AC．∴OC=2，AC=4，∴点C(2,0)．(2) 如图1，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵AB=2√3，OA=6，由勾股定理得：OB=4√3，由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×AM，∴AM=3，∴AD=2×3=6，∵∠AMB=90∘，∠B=60∘，∴∠BAM=30∘，∵∠BAO=90∘，∴∠OAM=60∘，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30∘，∴AN=12AD=3=ON，由勾股定理得：DN=3√3，∴CN=ON−OC=3−2=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=√CN2+DN2=√1+27=2√7，即PA+PC的最小值是2√7，∴△PAC周长的最小值为：2√7+4．(3) 点Q坐标为：(15−√32,3+√32)或(9+√32,3+√32)或(9−√32,√3−32)或(15+√32,√3−32)．【解析】(3) 如图2，当点Oʹ在AO下方时，∵点P是OB的中点，∴OP=2√3=AB，∵将△OPE沿PE翻折，且OʹE⊥AC∴∠OEM=∠OEʹM=45∘，△OEP≌△OʹEP，∴∠OPE=∠OEM−∠AOB=15∘，∵△BAQ≌△OʹPE，∴△BAQ≌△OPE，∴∠ABQ=30∘，∠BAQ=15∘，当点Q在AB右侧，过点Q作QH⊥AB，作∠AQF=∠BAQ=15∘，∴∠HFQ=30∘，AF=FQ，设HQ=a，∵∠ABQ=30∘=∠HFQ，HQ⊥AB，∴FQ=2a，BH=HF=√3a，∴AF=2a，∴AB=2a+2√3a=2√3，∴a=3−√32，∴AH=3+√32，∴点Q(15−√32,3+√32)，当点Q在AB左侧，同理可求点Q(9+√32,3+√32)，当点Oʹ在AO的上方时，同理可得点Q坐标为(9−√32,√3−32)或(15+√32,√3−32)．综上所述：点Q坐标为：(15−√32,3+√32)或(9+√32,3+√32)或(9−√32,√3−32)或(15+√32,√3−32)．。
2019-2020学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共10小题）1．（3分）实数3的平方根是（）A．±3B．C．D．2．（3分）下列是二元一次方程2x+y＝8的解的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下四组数中，不是勾股数的是（）A．3n，4n，5n（n为正整数）B．5，12，13C．20，21，29D．8，5，74．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．（3分）若点A（﹣1，m）在第二象限，则m的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥1C．x≥2D．1≤x≤28．（3分）已知点A（4，3）和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，﹣3）9．（3分）已知a＜＜b，且a，b为两个连续的整数，则a+b等于（）A．3B．5C．6D．710．（3分）一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．15厘米B．13厘米C．9厘米D．8厘米二.填空题（每小题3分，共4小题）11．（3分）点P（﹣5，12）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为．12．（3分）如果不等式（a﹣3）x＞b的解集是x＜，那么a的取值范围是．13．（3分）已知a≥﹣1，化简＝．14．（3分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为．三.解答题15．（12分）计算：（1）；（2）；（3）（4）16．（8分）解方程或不等式组①②（请把解集用数轴表示出来）17．（8分）已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；A（，）；B（，）；C（，）（2）顶点A关于y轴对称的点A'的坐标为（，），并求此时线段A′C的长度；（3）求△ABC的面积．19．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8．求（1）线段BF的长；（2）判断△AGF形状并证明；（3）求线段GF的长．20．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．四.填空题（每小题4分，共5题）21．（4分）若（a+6）x+y|a|﹣5＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是．22．（4分）已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为．23．（4分）△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝．24．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，若△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S n的值为．五.解答题（共3题）26．（8分）已知二元一次方程组，其中方程组的解满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．27．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E分别为边AB，AC上的点，且有AE＝DB，连接DE，DC．（1）如图1，若AB＝6，∠DEC＝90°，求△DEC的面积．（2）M为DE中点，当D，E分别为AB、AC的中点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．（3）如图2，M为DE中点，当D，E分别为AB，AC上的动点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为2，∠B＝60°，OC＝AC．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）点P是斜边OB上的一个动点，则△P AC的周长的最小值为多少？（3）若点P是OB的中点，点E在AO边上，将△OPE沿PE翻折，使得点O落在O'处，当O'E⊥AC时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得△BAQ≌△O′PE，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共10小题）1．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为±．故选：B．2．【解答】解：A、把x＝1，y＝5入方程，左边＝7≠右边，所以不是方程的解；B、把x＝2，y＝3代入方程，左边＝7≠右边，所以不是方程的解；C、把x＝2，y＝4代入方程，左边＝8＝右边，所以是方程的解；D、把x＝4，y＝2代入方程，左边＝10≠右边，所以不是方程的解．故选：C．3．【解答】解：A、3n2+4n2＝5n2，是勾股数；B、52+122＝132，是勾股数；C、202+212＝292，是勾股数；D、72+52≠82，不是勾股数；故选：D．4．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；B、＝＝，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、＝5，不是最简二次根式；故选：C．5．【解答】解：∵点A（﹣1，m）在第二象限，∴m＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2，在数轴上表示为，故选：D．7．【解答】解：由题意可知：，∴1≤x≤2，故选：D．8．【解答】解：点A（4，3）关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3），∴B（4，﹣3）．故选：C．9．【解答】解：a＜＜b，∴2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝5．故选：B．10．【解答】解：这根木棒最长＝＝15厘米，故选：A．二.填空题（每小题3分，共4小题）11．【解答】解：∵平面直角坐标系中A的坐标为（﹣5，12），∴|﹣5|＝5，|12|＝12，＝＝13，即点A到x轴的距离为12，到y轴距离为5，到原点的距离为13．故答案为：12，5，13．12．【解答】解：由题意可得a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为a＜3．13．【解答】解：∵a≥﹣1，∴a+1≥0，则原式＝＝|a+1|＝a+1，故答案为：a+1．14．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．三.解答题15．【解答】解：（1）原式＝+3﹣2＝2；（2）原式＝﹣＝6﹣6；（3）原式＝﹣×3×＝9；（4）原式＝2++1﹣（4﹣4+3）＝2++1﹣7+4＝6+﹣6．16．【解答】解：（1），由②得，x＝3y﹣4③把③代入①得，4（3y﹣4）+5y＝1，解得y＝1，把y＝1代入③得，x＝﹣1，所以，方程组的解是；（2）解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤9，∴不等式组的解集为2＜x≤9，在数轴上表示为：．17．【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，b＝＝＝＝+2；（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）＝16﹣2＝14．18．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5），故答案为：﹣4，3，3，0，﹣2，5；（2）顶点A关于y轴对称的点A'的坐标为（4，3），线段A′C的长度为：＝2，故答案为：4，3；（3）△ABC的面积为×4×（2+3）＝10．19．【解答】解：（1）∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，（2）△AGF是等腰三角形，理由如下：∵将一张矩形纸片ABCD折叠，∴∠AFG＝∠CFG，∵AD∥BC，∴∠AGF＝∠CFG∴∠AGF＝∠AFG，∴AG＝AF，∴△AGF是等腰三角形；（3）∵AB＝4，BC＝8．∴AC＝＝＝4，∵将一张矩形纸片ABCD折叠，∴AC⊥GF，∵AF＝CF，∴AO＝CO＝2∵AF＝AG，AC⊥GF，∴FO＝GO，∵FO＝＝＝，∴GF＝2OF＝2．20．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ACB，△ECF都是等腰三角形，∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF．（2）解：如图2中，∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∵△ACE≌△BCF，∴∠CAD＝∠DBF，∵∠ADC＝∠BDF，∴∠ACD＝∠DFB＝90°，∴AF＝＝＝2．（3）如图2中，作FH⊥BC于H．∵∠ACE＝∠CAE＝30°，∴AE＝EC，∵△ACE≌△BCF，∴BF＝AE，CF＝CE，∴CF＝BF，∠FCB＝∠CBF＝30°，∵FC＝FB，FH⊥BC，∴CH＝BH＝3，FH＝，CF＝BF＝2，∵∠CED＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD＝90°﹣30°＝60°，∴△ECD是等边三角形，∴EC＝CF＝CD＝2，∴S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF＝×（2）2+×2×﹣×2×2＝3﹣3．四.填空题（每小题4分，共5题）21．【解答】解：根据题意得：|a|﹣5＝1，|a|＝6，a＝6或﹣6，若a＝6，a+6＝12（符合题意），若a＝﹣6，a+6＝0（不合题意，舍去），故答案为：6．22．【解答】解：∵a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，∴，解得，∴a+b＝12，∴a+b的平方根为±2故答案为：±2．23．【解答】解：①当∠ACB为锐角时，如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，在Rt△ADC中，DC＝＝2，∴BC＝AD+DC＝6+2＝8；②当∠ACB为钝角时，如图2，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，在Rt△ADC中，DC＝＝2，∴BC＝AD﹣DC＝6﹣2＝4；因此BC的长为8或4，故答案为：8或4．24．【解答】解：如图所示：OA＝2，分三种情况：当OA＝OP时，可得到2点，P1（0，2），P2（0，2）；当OA＝AP时，可得到一点，P3（0，﹣4）；当OP＝AP时，可得到一点，P4（0，﹣4）．故答案为：P1（0，2），P2（0，2），P1（0，﹣4），P2（0，﹣2）．25．【解答】解：∵函数y＝x与x轴的夹角为45°，∴直线y＝x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1＝×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2＝，S2＝×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8＝8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n＝•22n﹣2•22n﹣2＝24n﹣5．故答案为：8；24n﹣5．五.解答题（共3题）26．【解答】解：②﹣①×2得：x＝5﹣3k，①×3﹣②得：y＝5k﹣5∴x﹣y＝10﹣8k，∵方程组的解满足0＜x﹣y＜1，∴0＜10﹣8k＜1，∴k的取值范围为：＜k＜．27．【解答】解：（1）如图1中，设AE＝BD＝x．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠DEC＝∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝2x，DE＝AE＝x，∵AB＝6，∴x+2x＝6，∴x＝2，∴AE＝2，EC＝4，DE＝2，∴S△DEC＝•DE•EC＝×2×4＝4．（2）结论：CD＝2AM．理由：如图3中，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝BC，∵点D，E是AB，AC的中点，∴AD＝AB，AE＝AC，∴AD＝AE，∵∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵点M是DE的中点，∴AM＝AD＝AB＝BC，∴CD＝2AM，故答案为：CD＝2AM，（2）结论：CD＝2AM．理由：如图2中，过点D作DF∥AC交BC于F，连接EF，AF．∴∠BDF＝∠BAC＝60°，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF＝BD，∵BD＝AE，∴DF＝AE，∵DF∥AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF必过DE的中点，∵点M是DE的中点，∴AF过DE的中点，∴AF＝2AM，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（SAS），∴AF＝CD，∴CD＝2AM；28．【解答】解：（1）∵AB⊥OA，∠B＝60°，AB＝2，∴OA＝AB＝6，∴点B（6，2），点A（6，0）∵OC＝AC．∴OC＝2，AC＝4，∴点C（2，0）（2）如图1，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC 的值最小，∵DP＝P A，∴P A+PC＝PD+PC＝CD，∵AB＝2，OA＝6，由勾股定理得：OB＝4，由三角形面积公式得：×OA×AB＝×OB×AM，∴AM＝3，∴AD＝2×3＝6，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∵∠BAO＝90°，∴∠OAM＝60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA＝30°，∴AN＝AD＝3＝ON，由勾股定理得：DN＝3，∴CN＝ON﹣OC＝3﹣2＝1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC＝＝＝2，即P A+PC的最小值是2，∴△P AC周长的最小值为：2+4．（3）如图2，∵点P是OB的中点，∴OP＝2＝AB，∵将△OPE沿PE翻折，且O'E⊥AC∴∠OEM＝∠OE'M＝45°，△OEP≌△O'EP，∴∠OPE＝∠OEM﹣∠AOB＝15°，∵△BAQ≌△O′PE，∴△BAQ≌△OPE，∴∠ABQ＝30°，∠BAQ＝15°，当点Q在AB右侧，过点Q作QH⊥AB，作∠AQF＝∠BAQ＝15°，∴∠HFQ＝30°，AF＝FQ，设HQ＝a，∵∠ABQ＝30°＝∠HFQ，HQ⊥AB，∴FQ＝2a，BH＝HF＝a，∴AF＝2a，∴AB＝2a+2a＝2，∴a＝，∴AH＝，∴点Q（，）当点Q在AB左侧，同理可求点Q（，）。
四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2023-2024学年八
年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．0k >，0b >7．如图，圆柱体的底面圆周长为从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点
二、填空题
三、计算题
四、解答题
16．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．
五、证明题
18．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到到B '的位置，AB '与CD 交于点E ．
（1）求证：AED CEB 'V V ≌；
（2）若83AB DE ==，，点P 为线段AC 上任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥CD 于H ．求PG +PH 的值．
八、解答题
九、证明题
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E
A F
A
A F
F
C
B
C
B
D
C
D
B
图1
图2
图3
B 卷（50 分）
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21.已知 x、y 为实数，且 y
x 2 9 9 x 2 10 ，则 x y ＝ 5
.
22. 若关于 x 的不等式组
x m 0 的整数解共有 4 个，则整数解是 7 2 x 1
x y 5a 1 的解是正数 x y 3a 9
（2）化简 (a 4) 4a 5 ．
2
18 题图
（1）求 a 的取值范围；
20． （10 分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个 锐角等于 30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半． 即： 如图 1， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90°， ∠ABC=30°， 则：AC=
12．若 a 3 +|b﹣6|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长是 13．比较大小： 4 3
5 2，3
1 27
1 ． 2
14．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点 D 是边 BC 上一点．若沿 AD 将△ACD 翻折，点 C 刚好落在 AB 边上点 E 处，则 AD= ． 三、解答题（共 54 分） 15.（每小题 5 分，共 10 分） （1）解方程： (2 x 1) 25 0
C．x≠2
D．x＞2
C．7~8 之间
D．8~9 之间
A．8 B．4 C．2 D．16 8．在△ABC 中，已知∠A、∠B、∠C 的度数之比是 1：1：2，AB=8，△ABC 的面积为（ A．8 B．12 C．16 D．32 9．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处） ，图中已 知了乙、丙的体重，则甲的体重取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
1 AB． 2
（1）如图 1，连接 AB 边上中线 CF，试说明△ACF 为等边三角形； （2）如图 2，在（1）的条件下，点 D 是边 CB 延长线上一点，连接 AD，作等边△ADE，且点 E 在∠ACB 的内部，连接 BE，EF．试说明 EF⊥AB； （3）如图 3，在（1）的条件下，若 D 为 BC 中点，连接 AD，作等边△ADE，且点 E 在∠ACB 的内部，连 接 BE．已知 AC=2，试求△BDE 的面积．
）A．Βιβλιοθήκη B．C．D．
10．如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形， 图中所有的角都是直角， 图中数据单位：cm， 那么 A．B 两点之间的距离为（ ） A．16cm B．8 2 cm C．20cm D．16 2 cm
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．2 的平方根是 ． ． 10 题图
2
3a 4b 9 （2）解方程组： a 1 2b 3 3 2
14 题图
16.（每小题 5 分，共 10 分）
1 2 （1）计算： 2 5 (2018 25 3) ( ) 5 3
0
3( x 2) x 8 （2）解不等式组 x x 1 3 4
17． （6 分）已知 x
1 1 2 2 ，y ，求代数式 x y 的值. 3 2 2 3 2 2
A
18. （8 分）如图，在△ABC 中， AB=10，BD=8，AD=6，CD=2 3 . （1）试说明 AD⊥BC； （2）试求点 D 到直线 AC 的距离.
B D C
19． （10 分）已知关于 x 方程组
（2）按照此规律，若 Sn a1 a2 a3 an ，试用含 n 的代数式表示 S n ； （3）若 x 6S2 2a1 ，试求代数式 2 x4 4 x3 12 x2 4 x 2 的值.
， m 的取值范围
是 ． 23. 如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方 形 AEGH， 如此下去， …， 已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1， 按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2， S3， …Sn （ n 为正整数） ，那么按照此规律，第 5 个正方形的边长为 ；第 n 个正方形的面积 Sn = ． 24.如图， 线段 AB=5， P 是平面内直线 AB 上方一动点， 且满足 S△PAB=15， 则点 P 到 A、 B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为 ． 25. 如图△ ABD 和△ ACE 是△ ABC 外两个等腰直角三角形，∠ BAD= ∠ CAE=90 °．下列说法正确的 是： ． ①CD=BE；②DC⊥BE；③DE2+BC2=2BD2+EC2；④ FA 平分∠DFE；⑤取 BC 的中点 M，连 MA，则 MA⊥DE.
成都七中育才学校 2018-2019 学年度上期初 2020 届半期考试
数学试卷
A 卷（共 100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列是二元一次方程的是（ ） A．4x+3=x B．12x=7y 2．下列四个实数中，无理数是（ ） A． C．2x-2y2=4 C． D．3x+2y=xy
D E A
F C
23 题图 二、解答题（共 30 分） 26. （8 分）观察下列各式及其变形过程： 1 1 a1 1 ， 2 2 1 2 1 1 1 a2 ， 2 33 2 2 3
24 题图
B
25 题图
a3
1 1 1 3 4 4 3 3 4
；
（1）按照此规律，写出第五个等式 a5
9 5
B． 9
3
） D．9
D．0
3．直角三角形的两条直角边的长分别为 4 和 5，则斜边长是（ A．3 B．41 ）
2
C． 41
4．下列各式中，正确的是（ A． ( 5) 5
2
B． ( 5) 5 ）
C． 16 4
D． 4 2
5．能使 x 2 有意义的 x 的范围是（ A．x≤2 6．估计 80 在（ A．5~6 之间 7． 64 的立方根是（ ） B．6~7 之间 ） B．x≥2