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第一章 绪论若想了解上帝在想什么，我们就必须学统计，因为统计学就是在测量他的旨意。

——Florence Nightingale第一节 统计与数据一、什么是统计 什么是统计，有各种不同的解释。

世界上比较权威的解释来自《不列颠百科全书》的定义，即用一句话可概括为——统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。

统计学具有如下显著性质：1、统计学是研究数据的科学。

统计学所研究的数据不是抽象的数和形，而是客观世界与现实生活中实际发生的数据，具体是指那些会经常发生变化的数据，它们往往是和偶然现象联系在一起的，或称随机会而发生变化的数据。

如经济波动、股市行情、降水概率、彩票中奖号码等。

2、统计学是以归纳推理为研究方法的科学。

统计学是从样本证据出发，利用归纳推理的思想得出更一般的结论，从随机现象中寻求事物的本质，从个别得出一般的结论。

3、统计学的研究结论带有不确定性。

经典决定论给世界描绘出一张精美的具有因果关系的蓝图，19世纪，人们能够看到，世界可能是有规则的，但不服从自然的普通定律，随着统计学的出现和普及，哲人和世人都发现传统的决定论受到了侵蚀，一些新的定律往往是根据概率来表述的，所以统计学的研究成果往往带有不确定性，往往通过统计平均来描述客观世界。

4、统计学的研究往往伴随新思想的产生。

传统的演绎推理结论蕴含在前提之中，而以归纳推理为主的统计学结论具有发散性，但我们可以给出每一种结论对应的概率。

当一个新的现象发生时，传统学说只能根据已有的理论外壳解释这种新的现象不是什么，而统计学可以说明它可能是什么，所以统计学是科学研究的原动力。

5、统计学与大部分学科都有着密切联系，具有广阔的应用领域。

随着统计学的发展和科学研究的需求，现在已经很难找到一个不应用统计学的学科领域，归纳目前世界各国统计学的应用，其领域可大略的概括为：精算，农业，动物学，人类学，考古学，审计学，晶体学，人口统计学，牙医学，生态学，经济计量学，教育学，选举预测和策划，工程，流行病学，金融，水产渔业研究，遗传学，地理学，地质学，历史研究，人类遗传学，水文学，工业，法律，语言学，文学，劳动力计划，管理科学，市场营销学，医学诊断，气象学，军事科学，核材料安全管理，眼科学，制药学，物理学，政治学，心理学，心理物理学，质量控制，宗教研究，社会学，调查抽样，分类学，气象改善，博彩……二、什么是数据统计学的研究对象是数据。

世界上各种现象无不可用数据来描述。

以前我们往往把定性的东西作为理论分析和描述的对象，殊不知，它们也可用数据来表述，如气温、民族、性别、政治观点、满意度、爱情等。

随着科学的进步，这些定性描述的现象一方面可以用定性数据来刻画和分析，另一方面迟早会表现为定量数据，如气温最早表现为人的感受：很热、中央财经大学统计学院热、……、很冷，现在我们可用温度计来准确的刻画人们的主观感受。

我们这个世界是可以用数据描述的世界，统计学是描述这个世界的科学。

根据客观世界的表现和人们的认知程度，数据又可分为以下不同类型： 1、观测数据和试验数据 观测数据是指没有对观测对象进行任何人为因素控制条件下得到的客观数据，如GDP 、交通流量、收入、年龄、性别、学历、天体测量、降水概率等； 试验数据是在对影响试验对象的相关因素进行认为控制条件下得到的数据，如减肥前后的体重、临床医学试验观测的人体体征、不同地质状况的农作物产量、产品销售试验等。

2、定性数据和定量数据 定性数据是指用文字、符号、语言等描述的信息，又可具体分为定类数据和定序数据。

定类数据是指对事物按照某种特征进行分类，如相貌分为漂亮、不漂亮；性别分为男和女；籍贯分为北京、上海、天津等。

定序数据是指在对事物进行顺序上的定性描述，如满意程度描述为很不满意、不满意、……、很满意等；学历描述为高学历、中学历、低学历等。

定量数据是指对事物按照某种特征进行具体的数量描述，又可具体分为定距数据和定比数据，如GDP 、固定资产投资、收入、年龄等。

其中定距数据的特点是，两个数值之间可以计算差值，但它们的比值没有意义，常见的例子有摄氏温度、海拔高度、年份等。

在定距数据中零点的选定只是为了方便或惯例，而不是通常所指的自然数或固定的零点。

也就是说，零只是坐标上的一个点，并不表示该现象没有或不存在。

例如，当某天的气温为0℃时并不是说这天就没有温度。

定比数据则有绝对零点，并且两个数字间的比值具有实际意义，常见的例子有身高、体重等等。

在实际应用中定距和定比数据常常不做区分而作为一个类别（定量数据）来使用。

3、截面数据、时序数据和面板数据 截面数据是对多个事物在同一时期或时点上进行测量得到的数据，反映事物在相同时间或时点上的表现，如2006年年末我国各地区的GDP 、某年全国各高等院校在校学生数等。

时序数据是对某个事物在不同时期或时点上进行测量得到的数据，反映该事物随时间变化的情况，如改革开放以来我国历年的GDP 、恢复高考以来全国高校历年的大学生在校学生数等。

面板数据是对多个事物在不同时期或时点上进行测量得到的数据，反映多个事物随时间变化的情况，如1990‐2006年全国30个省份的GDP 、1990‐2006年全国各高等院校在校学生数等。

对于面板数据，如果只考虑某一时期或时点的情况，就是截面数据；如果只考虑某一事物的情况，就是时序数据。

第二节 统计学的基本概念一、确定性与随机性从中学起，我们就知道自然科学的许多定律，例如物理中的牛顿三定律，物质不灭定律以及化学中的各种定律等等。

但是在许多领域，很难用如此确定的公式或论述来描述一些现象。

比如，人的寿命是很难预先确定的。

一个吸烟、喝酒、不锻炼、而且一口长荤的人可能比一个很少得病、生活习惯良好的人活得长。

因此，可以说，活得长短是有一定随机性的。

这种随机性可能和人的经历、基因、习惯等无数说不清的因素都有关系。

但是从总体来说，我国公民的平均年龄却是非常稳定的。

而且女性的平均年龄也稳定地比男性高几年。

这就是规律性。

一个人可能活过这个平均年龄，中央财经大学统计学院也可能活不到这个年龄，这是随机的。

但是总体来说，平均年龄的稳定性，却说明了随机之中有规律性。

这种规律就是统计规律。

你可能经常听到概率这个名词。

例如在天气预报中会提到降水概率。

大家都明白，如果降水概率是百分之九十，那就很可能下雨；但如果是百分之十，就不大可能下雨。

因此，从某种意义说来，概率描述了某件事情发生的机会。

显然，这种概率不可能超过百分之百，也不可能少于百分之零。

换言之，概率是在0和1之间的一个数，说明某事件发生的机会有多大。

二、总体和样本在统计应用中，统计方法可以分为描述统计方法和推断统计方法两大类。

描述统计指的是用表格、图形和数字来概括、显示数据特征的统计方法。

推断统计指的是从总体中抽取样本，并利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

推断统计的任务一般来说就是用样本统计量来推断参数。

推断统计的方法非常丰富，一般以概率论与数理统计为理论基础，是现代统计学的主体内容。

总体是我们所研究的全部同类对象（事物）组成的集合。

总体中的一个对象称为一个个体。

比如，我们要研究某大学学生的体能状况，那么，该大学所有学生构成研究的总体，每个学生都是一个个体；我们想了解一批产品的质量，这批产品就是研究的总体，每一件产品都是一个个体；我们想了解某地区居民家庭消费状况，该地区的所有居民户构成研究的总体，每一个居民户都是研究的个体。

这里所说的同类事物是指所研究的多个事物具有一定的同质性，比如上面说到的大学生、居民户等，我们不能把产品与居民户放到一起作为一个总体来研究。

根据总体中包含个体的数目是否有限，可将总体分为有限总体和无限总体两类。

有限总体是指总体范围可以明确界定，个体数目有限的总体。

比如，上面提到的三个总体都是有限总体。

无限总体是指个体数目无限的总体。

比如，在某一项科学试验中，所有进行的试验构成研究的总体，每一次试验可以看作一个个体，由于试验可以一直进行下去，试验次数是无限的，该总体是一个无限总体；我们想了解连续生产的某电子器件的质量，所有电子器件构成研究的总体，每一个电子器件是研究的个体，由于生产可以一直进行，个体数量是无限的，该总体也是一个无限总体。

将总体区分为有限总体和无限总体，其意义在于不同类型的总体可以采取不同的数据获取和数据分析方法。

现实中的大多数总体都是有限总体。

对于总体而言，我们总是希望了解其某些方面的特征。

但是总体中个体的数量往往是巨大的，对每一个个体都进行逐一考察和了解显然不现实，对无限总体来说这也是不可能的。

实际中采取的方法大多是从总体中抽取一部分个体进行研究，据此对总体特征进行推断。

这就需要引入有关样本的概念。

样本是我们所研究的全部同类对象中部分对象组成的集合，或者说，样本是部分个体组成的集合，是总体的一部分。

样本中所包含个体的数目成为样本容量。

比如，从某地区的所有居民户构成的总体中随机抽出100户居民，这100个居民户构成一个样本，样本容量为100。

可由此100户居民家庭消费状况推断该地区居民家庭的消费状况三、参数和统计量参数与统计量是分别对应于总体和样本的两个概念。

参数是描述总体数量特征的一种概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征。

比如，某大学学生的平均身高与身高的标准差，某批产品的合格率，某地区某月所有居民户的平均消费额，某地区某月居民户的消费额与收入的相关系数等。

由于总体数据通常是不知道的，所以这些反映总体某方面数量特征的参数就是一个未知的常数。

正因为如此，我中央财经大学统计学院们才需要从总体中抽取样本，对总体参数进行估计和推断。

统计量是根据样本数据计算出来的描述样本某方面数量特征的一种概括性数字度量，它是样本的函数。

比如，从某大学随机抽取的100名学生，得到一个样本，由其身高数据可以计算出样本平均数和样本标准差；从一批产品中随机抽出50件产品进行质量检测，就可以得到样本合格率；从某地区抽取100居民户，由其消费额与收入数据就可以计算消费额与收入的样本相关系数。

由于样本是从总体中抽取出来的，所以统计量总是知道的，这样我们就可以根据样本统计量去估计总体参数。

为了区别和叙述方便，总体参数通常用希腊字母表示，比如，总体均值μ，总体标准差σ，总体比例π；样本统计量通常用英文字母表示，比如，样本均值x ，样本标准差，样本比例s p 等。

除了上面提到的用于估计总体参数的统计量外，还有一类常用的统计量，这类统计量是为了进行统计检验而构造出来的，而且作为样本的函数形式上往往较为复杂，比如统计量，统计量，t F 2χ统计量等。

四、变量和指标 1、变量 变量是统计方法中一个非常重要和常用的概念。

前面提到，总体是所研究的全部同类（同质性）对象（事物）组成的集合。

变量就是说明这些同类事物某方面特征的名称。