1-3辐射理论概要与激光产生的条件-光的受激辐射
辐射理论概要与激光产生的条件
（2）辐射能量密度为极大值的波长 与 的关系仍为
11．静止氖原子的3S22P4谱线的中心波长为0.6328m，设氖原子分别以0.1c,0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？
答：
同理可求： ；
；
12．设氖原子静止时发出0.6328m红光的中心频率为4.74×1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？
2.光谱线宽度
相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：
则3Leabharlann 增宽分类自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，这种增宽为均匀增宽。其线型函数为洛伦兹分布函数。（当碰撞增宽远大于自然增宽时，可以略去自然增宽而只计算碰撞增宽。）
多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，这种增宽叫非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数。
6.自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
1.4光谱线增宽
1.线性函数
就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率附近单位频率间隔的光强为 ，则频率 附近单位频率间隔的相对光强 ：
表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布，它叫做光谱线的线型函数
式中， 为 能级的简并度；k为波尔兹常数 ；T为热平衡时的热力学温度； 为 能级的原子数。
由波尔兹曼定律可知，处于基态的原子数最多，处于越高的激发能级的原子越少，处于高能态的粒子数总是小于处于低能态的粒子数，这是热平衡情况的一般规律。当 时，有 。通常把这种情况叫做粒子数反转。此时，处于高能态的粒子数大于处于低能态的粒子数。这是在非平衡的情况下才可能得到的结果。
激光原理与技术--第一章 辐射理论概要与激光产生的条件
光波是概率波——明条纹是光子到达概率大出，暗条纹是光子到达概率小处，
光
是符合波动规律
的
波
粒
康普顿效应
二 象
光电效应
说明光具有粒子性
光具有波粒二象性
性
光的干涉和衍射现象—— 说明具有波动性
少数光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性 光的波粒二象性 在传播过程中波动性显著，在于物质作用是粒子性显著
E E 0 c o s t E 0 c o s 2 t
➢准单色波:实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如 ➢ 称为准单色波。
➢理想的单色平面波（简谐波） 设真空中电磁波的电矢量 在坐标原点沿x方向作简谐振动，磁矢量 在y方向 作简谐振动，频率均为 ，且t=0时两者的初位相均为零。则 、 的振动方程 分别为:
(3)频率和周期：光矢量每秒钟振动的次数 c 2 .9 9 8 1 0 8 m /s 3 1 0 8 m /s
(4)三者的关系 在真空中
各种介质中传播时，保持其 原有频率不变，而速度各不相同
实用文档
υcυ(0)
3、单色平面波
(1)平面波 ➢波阵面或同相面：光波位相相同的空间各点所连成的面 ➢平面波：波阵面是平面 (2)单色平面波：具有单一频率的平面波
跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的
光子，如图（1-8）所示。
图（1-8）光的受激辐射过程
(2)受激辐射的特点：
➢只有 hE2E当1 时，才能发生受激辐射
➢受激辐射的光子与外来光子的特性一样， 如频率、位相、偏振和传播方向
(场3)单同色理能从量E密2经度受为激辐 ，射则跃有迁： 到dE2 1n具有B2一n 12定的d跃t迁速率，在此假设外来光的光
激光原理第2章
初态： 初态：激发态原子
终态： 终态：基态原子
E2
外来光子 hν = E2 – E1
发射光子 hν = E2 – E1
E1 特点： 才能引起受激辐射； 特点：只有外来光子能量为 hv =E2-E1才能引起受激辐射； 受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同， 受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同，即具有相同的 频率、偏振方向、传播方向以及相同的位相；是相干光。 频率、偏振方向、传播方向以及相同的位相；是相干光。 受激辐射是激光器的物理基础
爱因斯坦A 5、 爱因斯坦A、B系数关系
在光和原子相互作用达到动平衡的条件下， (1) 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，
自发辐射、 自发辐射、受激辐射和受激吸收间关系
A21n2dt + B21ρ ν n2dt = B12 ρ ν n1dt
自发辐射光子数 受激辐射光子数 受激吸收光子数
n2 B12 ρ v = n1 A21 + B21ρ v
的光波， 的连续功率， 2、某激光器，输出波长500nm的光波，输出 某激光器，输出波长 的光波 输出1W的连续功率， 的连续功率 问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
2.3
光的受激辐射
1900年 1900年，普朗克利用辐射量子化假 设成功解释黑体辐射分布规律 1913年 1913年，波尔提出原子中电子运动状 态量子化假设
（2）自发辐射跃迁几率 设t 时刻 ，体系处于E2 的总粒子数密度为 n2(t)，从t ～t + dt 体系处于 正比于n ： 时间间隔内自发辐射粒子数密度 dn21 正比于 2(t)：
− dn2 = A21n2 (t )dt
玻尔兹曼分布
即 热平衡状态下, 高能级上的粒子数密度总是较小。 结论: 热平衡状态下, 绝大多数粒子处于基态
总结
1）
n 1 E E E kT 2 n 1 2 1
2）
n 0 E E E kT 2 n 1 2 1
3）T>0且E2>E1 ，n2<n1
三、 辐射跃迁和非辐射跃迁
1.跃迁: 粒子由一个能级过渡到另一能级的过程
2.辐射跃迁: 粒子发射或吸收光子的跃迁(满足跃迁选择定则)
3.无辐射跃迁: 既不发射又不吸收光子的跃迁(通过与其它粒子 或气体容器壁的碰撞、或其它能量交换过程)
三种跃迁的几率关系使受激辐射超过吸收并远远超过自发辐射基本物理条件的实现技术激光器系统基本原理激光器的物理基础辐射理论
第1章 辐射理论概要与激光产生的条件
• 本章主要内容：
1.光与物质相互作用的三种方式，其中受激辐射是发明激光 器的物理基础；
2.三种跃迁的几率关系--使受激辐射超过吸收并远远超过自 发辐射基本物理条件的实现技术
n g2 (E2E 2 1)/ kT e n g 1 1
n2 e(E2 E1)/ kT 1 n 1
1、如果E2 - E1很小,且满足
△E = E2 - E1＜＜kT,则
n g2 (E2E 2 1)/ kT e n g 1 1
2、 若E1为基能级且E2距E1较远, 即
E2－E1>> kT, 则 n2 ＜＜n1
二、 玻耳兹曼分布
(热平衡分布)
E i
E2 E1
ni gie
kT
其中: T---热平衡时的绝对温度 ni --- 处在能级Ei的粒子数
激光原理-辐射理论概要与激光产生的条件
如：室温（ T = 300 K）， E 2-E 1～1eV ( 1.602×10-19 J)， g2 =g1
n2
E2 E1
e kT
1017
1
n1
2021/1/13
12
1.3 光的受激辐射
➢ 激光的产生是利用了光与物质相互作用的三个 基本过程，即自发辐射、受激辐射和受激吸收
➢ 受激辐射过程是激光的物理基础 ➢ 受激辐射的概念是爱因斯坦1917年重新推导黑
处于 附近单位
频率间隔内的光 波模式数
热平衡状态下分 配到腔内每个模 式上的平均能量
玻尔兹曼常数
辐射能量量子化假说:
物体吸收或辐射的能量只能是某
一最小能量单元(h)的整数倍
➢总辐射能量密度 : 0 νdν
1.3.2 光与物质的相互作用
光与物质（原子、分子等）的相互作用的三种 基本过程 three optical transition processes：
（严格证明依靠量子电动力学。）
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27
受激发射理论的建立具有重要意义。它告诉我 们，当一个光子通过介质，存在着一种可能性， 即它非但未被吸收，反而能再引发出新的光子， 并且其频率、位相、偏振方向、传播方向与入 射光子完全一样，也就是说光通过某种介质可 以放大----激光产生的理论基础。
核心内容： 跃迁理论； 光谱展宽机制； 激光产生的条件
从物理模型出发 建立基本概念和基本关系
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1
1.1 光的波粒二象性 （wave-particle duality）
1.1.1 光的本性
光子说认为：光是一种以光速运动的光子流，其基 本性质是波粒二象性：
在研一究方光面与，物光质是相电互磁作波用，时具，有往波往动突的出性光质的；粒子性； 在研另究一光方的面传，播光过子程是时具，有往能往量突和出动光量的的波物动质性粒. 子. 波动性和粒子性总是同时存在；在一定条件下，可
激光原理总结提纲
自发辐射受激吸收受激辐射
自发辐射:高能级的原子自发地从(高能级E2)向低能级E1跃迁，同时放出能量为E=hv的光子的现象称为自发辐射。
受激吸收：处于低能级E1的原子受到外来光子的刺激作用，（完全吸收）外来光子的能量而跃迁到高能级E2的过程称。
均匀增宽增益饱和
法布里-珀罗标准具法
三反射镜法
（2）单横模的选取（小孔光阑法）
●假如由于某种原因(例如温度升高)使L 伸长，起激光频率由0ν偏至A ν，P ∆与ν∆的位相正好反。
缩短，引起激光频率由0ν偏至B ν，P ∆与ν∆，其结果都是使输出功率P 增加，而且此时外加电压为正弦（电压幅值较小的时候）：01/22I I π≈
+
典型激光器能级特点：。
激光原理1.3光的受激辐射(2014)
∫ ρ =
∞ 0
ρν
dν
(1-24)
高福斌
20 /44
1.3 光的受激辐射
1.3.2 光和物质的相互作用
第 1. 爱因斯坦粒子模型
激光原理
ν = E2 − E1
h
章1
爱因斯坦在光量子论的基础上, 把光频电磁场
辐 与物质的相互作用划分为三种过程--自发发射, 受
射 理
激吸收和受激发射, 并把它们用三个爱因斯坦系数
件
( ) ρ λ, T dλ = 8πkT dλ λ4 实验值
瑞利—金斯
01
高福斌
2
3
4
5
6
7
8
9
λ(μ12m/)44
1.3 光的受激辐射
瑞利
原名：（John William Strutt） 第 尊称：瑞利男爵三世
章1
（Third Baron Rayleigh），
辐 1879年被剑桥大学任命，接替詹姆
件 等物理法则贡献，而获得诺贝尔物理
学奖。
高福斌
激光原理
/44
1.3 光的受激辐射
激光原理
6. 瑞利-金斯公式——1900年瑞利(英国)-金斯利用经 第 典电动力学和统计力学（将固体当作谐振子且能量
章1 按自由度均分原则及电磁辐射理论）得到一个公式，
辐
射 理 论
ρ (ν , T )d ν = 8 π ⋅ ν 2 k T d ν
绝对黑体的单色能量密度 按频率分布曲线
件 注：寻求 ρ(v,T ) 的函数形式进而确定单色辐射度的
形式是当时黑体辐射研究者们的一大目标！
高福斌
7 /44
1.3 光的受激辐射
光的受激辐射放大与形成激光的条件
光的受激辐射放大与形成激光的条件下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!光的受激辐射放大与形成激光的条件1. 引言光的受激辐射放大是指通过受激辐射过程使光子数目增加，并最终形成激光的过程。
激光原理及应用
激光原理及应用第1章 辐射理论概要与激光产生的条件1.光波：光波是一种电磁波，即变化的电场和变化的磁场相互激发，形成变化的电磁场在空间的传播.光波既是电矢量→E 的振动和传播,同时又是磁矢量→B 的振动和传播。
在均匀介质中，电矢量→E 的振动方向与磁矢量→B 的振动方向互相垂直，且→E 、→B 均垂直于光的传播方向→k 。
(填空）2.玻尔兹曼分布:e g n g n kT n n m mE E n m )(--=（计算） 3.光和物质的作用：原子、分子或离子辐射光和吸收光的过程是与原子的能级之间的跃迁联系在一起的。
物质（原子、分子等)的相互作用有三种不同的过程，即自发辐射、受激辐射及受激吸收。
对一个包含大量原子的系统，这三种过程总是同时存在并紧密联系的.在不同情况下，各个过程所占比例不同，普通光源中自发辐射起主要作用，激光器工作过程中受激辐射起主要作用.（填空）自发辐射：自发辐射的平均寿命A 211=τ（A 21指单位时间内发生自发辐射的粒子数密度，占处于E 2能级总粒子数密度的百分比）4.自发辐射、受激吸收和受激吸收之间的关系在光和大量原子系统的相互作用中,自发辐射、受激辐射和受激吸收三种过程是同时发生的，他们之间密切相关。
在单色能量密度为ρV 的光照射下,dt 时间内在光和原子相互作用达到动平衡的条件下有下述关系：dt dt dt v v n B n B n A ρρ112221221=+ （自发辐射光子数） （受激辐射光子数) （受激吸收光子数）即单位体积中，在dt 时间内，由高能级E2通过自发辐射和受激辐射而跃迁到低能级E1的原子数应等于低能级E1吸收光子而跃迁到高能级E2的原子数。
（简答） 5.光谱线增宽:光谱的线型和宽度与光的时间相干性直接相关，对许多激光器的输出特性（如激光的增益、模式、功率等）都有影响，所以光谱线的线型和宽度在激光的实际应用中是很重要的问题。
（填空)光谱线增宽的分类：自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽自然增宽：自然增宽的线型函数的值降至其最大值的1/2时所对应的两个频率之差称作原子谱线的半值宽度,也叫作自然增宽.碰撞增宽：是由于发光原子间的相互作用造成的。
激光总复习资料
1、激光与普通光源相比较的三个主要特点 、 2、一个光子的能量ε=hv 、一个光子的能量ε 3、光速、频率和波长三者之间的关系 、光速、 4、原子的能级和简并度 、 和自旋磁量子数m （1）四个量子数：主量子数 、辅量子数 、磁量子数 和自旋磁量子数 s。 ）四个量子数：主量子数n、辅量子数l、磁量子数m和自旋磁量子数 四个量子数之间的关系。 四个量子数之间的关系。 （2）电子具有的量子数不同，表示电子的运动状态不同。 ）电子具有的量子数不同，表示电子的运动状态不同。 （3）电子能级：电子在原子系统中运动时，可以处在一系列不同的壳层状态或不 ）电子能级：电子在原子系统中运动时， 同的轨道状态，电子在一系列确定的分立状态运动时， 同的轨道状态，电子在一系列确定的分立状态运动时，相应地有一系列分立 的不连续的能量值，这些能量通常叫做电子的能级，依次用 ， 的不连续的能量值，这些能量通常叫做电子的能级，依次用E1，E2,…..En 基态：原子处于最低的能级状态称为基态。 基态：原子处于最低的能级状态称为基态。 激发态：能量高于基态的其他能级状态称为激发态。 激发态：能量高于基态的其他能级状态称为激发态。 （4）简并能级：两个或两个以上的不同运动状态的电子可以具有相同的能级，这 ）简并能级：两个或两个以上的不同运动状态的电子可以具有相同的能级， 样的能级叫做简并能级。 样的能级叫做简并能级。 简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目，叫做简并度， 表示 表示。 简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目，叫做简并度，g表示。 简并度的计算，例如：氢原子的 态的简并度 简并度的计算，例如：氢原子的2p态的简并度
2δ Φ = 2 q π
（2）激光纵模：谐振腔形成的每列驻波称为一个纵模，q为纵模序数 ）激光纵模：谐振腔形成的每列驻波称为一个纵模， 为纵模序数 （3）谐振频率 ） qc v mnq = 2 µL 8、纵模频率间隔： 、纵模频率间隔： c ∆vq = 2 µL 单模激光器： 单模激光器：只能出现一种频率的激光 多模激光器： 多模激光器：可能出现三种或三种以上频率的激光
激光原理与技术期末复习
激光原理与技术期末复习第一章、辐射理论概要与激光产生的条件1、光量子能量E与波长成反比: E ? 1/λ; 波长越长;光量子能量E越小;(频率越低) ;波长越短; 光量子能量E越大; (频率越高)。
2、原子处于最低的能级状态称为(基态)。
能量高于基态的其它能级状态称为激发态。
3、能级有两个或两个以上的不同运动状态称为简并能级。
同一能级所对应的不同电子运动状态的数目称为(简并度)。
4、在热平衡条件下，原子数按能级分布服从(波尔兹曼定律)。
5、原子能级间跃迁发射或吸收光子的现象称为辐射跃迁。
原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量的现象称为(非辐射跃迁)。
6、辐射场中单位体积内，(单位频率间隔)中的辐射能量称为单色辐射能量密度。
7、光与物质的相互作用有三种不同的基本过程:(自发辐射);受激吸收;受激辐射。
8、自发辐射:高能级的原子自发地从(高能级E2)向低能级E1跃迁，同时放出能量为E=hv 的光子的现象称为自发辐射。
9、自发辐射系数(A21):表示单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。
即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率。
自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身。
各个原子自发辐射的光向空间各个方向传播，是(非相干光)。
10、原子数密度由起始值降至它的1/e的时间为自发辐射的(平均寿命)。
A21就是原子在能级E2的平均寿命的倒数。
11、当受到外来能量为hv=E2-E1 的光照射时，高能级E2上的原子向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子的现象称为受激辐射。
受激辐射的光子与外来光子的特性一样。
频率、位相、偏振和传播方向相同称之为(全同光子)。
12、受激辐射的跃迁几率(W21)为单位时间内，在外来单色能量密度的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的(百分比)。
激光原理第1章 辐射理论概要与激光产生的条件
原子状态 1s 2p
n 1 2
l
0 1
m 0 1 0 -1
s ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
简并度 g1=2 g2=6
1.2.2 原子状态的标记 不作要求
原子的电子组态
• 泡利不相容原理：多电子原子中，不可能有两个或两个以上 的电子具有完全相同的量子数 • 电子充填原子壳层时，遵守最小能量原理，即在正常情况下 （无外界激发），电子从最低的能级开始充填，再依次充填 能量较高的能级 • 电子数较多的原子不一定严格按上述规则填充（电子间的相 互作用导致量子数n和l的竞争）
第1章 辐射理论概要与激光产生的条件 § 1.1 光的波粒二相性 1.1.1 光波（波动说对光的描述）
光波是一种电磁波，是E和B的振动和传 播。如图（1-1）所示。 习惯上常把电矢量E叫做光矢量
图（1-1）电磁波的传播
1、线偏振光
(1)线偏振光 (2)自然光 y Ey
E
Ex
x
传播方向 z
2、光速、频率和波长三者的关系
受激吸收
1. 自发辐射
n 1
n2
n3
s
s
P
s
P
d
1.2.1 原子能级、简并度
2. 电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态。
不同的运动状态有一系列不连续的能量值----能级（电子或原子系统能级） 电子的能级，依次用E1，E2， E3， „ En表示 基态：原子处于最低的能级状态 激发态：能量高于基态的其它能级状态 简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态 简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目！
c 0 在真空中 各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同
υ c
激光原理 辐射理论概要与激光产生的条件
福建师范大学光电学院
绪论3：激光的应用
激光与普通光源相比较有三个特点： 方向性好、相干性好、亮度高
激光的发明,影响了人类生活的方方面面,小到 纳米技术、大到宇宙空间研究,几乎所有的科 学进步都直接或间接地得益于激光技术的发展。
（第1章）
福建师范大学光电学院
工业生产
科学研究
国防军事
激光
生物医学
农业
信息技术
（第1章）
福建师范大学光电学院
3.1 激光在国防军事中的应用－激光武器
类型 激光制导炸弹
激光热武器
• 杀伤机理：烧蚀效应；激波效应；辐射效应 • 优点： – 无需进行弹道计算; – 无后座; – 操作简便，机动灵活，使用范围广; – 无放射性污染，效费比高.
（第1章）
福建师范大学光电学院
（第1章）
福建师范大学光电学院
医学光电科学与技术教育部重点实验室的激光器
飞秒激光多光子荧光显微成像实验室
（第1章）
福建师范大学光电学院
医用外科激光实验室
（第1章）
福建师范大学光电学院
医用外科激光实验室
超脉冲CO2激光治疗系统 （以色列，10.6μm,30w）
（第1章）
福建师范大学光电学院
医用外科激光实验室
（第1章）
福建师范大学光电学院
3.4 激光在科学研究中的应用 • 激光核聚变 • 激光冷却：激光冷冻原子与原 子钟 • 激光操纵微粒 • 激光诱导化学过程 • 激光光谱学 • ……
（第1章）
福建师范大学光电学院
3.5 激光在生物医学中的应用
光凝固（Photocoagulation） 光消融（Photoablation） 医学治疗 生物刺激（Biostimulation） 激光碎石（Laser lithotripy） 诊疗肿瘤（Destroying tumor） 医学诊断 医学成像 …… 已广泛应用于心血管、肿瘤、眼科、皮肤科、 中医治疗学、细胞手术系统等。
产生激光的三个必要条件
产生激光的三个必要条件激光（Laser）是一种特殊的光源，具有高亮度、高单色性和高相干性等独特的特点。
要产生激光，需要满足三个必要条件。
本文将详细介绍这三个必要条件，并解释其原理和作用。
一、粒子的受激辐射粒子的受激辐射是产生激光的第一个必要条件。
当原子或分子处于激发态时，它们具有较高的能量。
当外界能量作用于这些激发态粒子时，它们可能发生跃迁，从而回到低能量的基态。
在这个过程中，粒子会释放出辐射能量，这种辐射即为受激辐射。
在产生激光的过程中，通过给粒子提供能量，使它们处于激发态。
当粒子回到基态时，将会释放出光子。
这些光子具有相同的频率和相位，从而形成一束高相干的激光。
因此，粒子的受激辐射是产生激光的首要条件。
二、反馈机制反馈机制是产生激光的第二个必要条件。
在激光器中，光通过一个光学共振腔多次来回反射，这样就形成了一个反馈环路。
反射光线经过增益介质时，会激发更多的粒子跃迁到激发态，并产生更多的受激辐射。
这些受激辐射光线又会被反射回来，继续激发更多的粒子，形成更多的受激辐射。
通过不断的反射和受激辐射，光线的强度和频率不断增强，最终形成一束高强度、单色性良好的激光。
因此，反馈机制是产生激光的重要条件之一。
三、增益介质增益介质是产生激光的第三个必要条件。
增益介质是激光器中的一个重要组成部分，它能够提供足够的能级差，使得粒子能够在受激辐射中得到充分的激发。
常见的增益介质包括固体、液体和气体等。
在固体激光器中，常用的增益介质有Nd:YAG和Nd:YVO4等。
在液体激光器中，常用的增益介质有染料溶液。
在气体激光器中，常用的增益介质有二氧化碳和氩离子等。
增益介质的作用是提供足够的粒子数，使得受激辐射能够发生，并且能够形成一束高强度的激光。
因此，增益介质是产生激光的不可或缺的条件。
产生激光的三个必要条件分别是粒子的受激辐射、反馈机制和增益介质。
这三个条件相互促进、相互作用，共同实现激光的产生。
激光的独特性质使其在科学研究、医疗、工业制造等领域有着广泛的应用前景。
2.4激光产生的条件光的受激辐射
2.3
激光产生的条件
1
激光的产生的基本原理 A21/B21=8πhν3/c3 (1.1)
(1)爱因斯坦关系
B12=B21
A21：爱因斯坦自发辐射系数。
(1.2)
B21：称为爱因斯坦受激辐射系数。 B12：称为爱因斯坦受激吸收系数。
1
激光的产生的基本原理
描述普通热光源(视为黑体)发光特性的普朗克公式是:
8 2 hν ( , T ) . hν / kT 3 c e 1
在ρ(ν,T)作用下,自发辐射、受激辐射和受激 吸收三个过程同时发生。
激光器的三个基本组成部分及其作用： 激活介质（工作物质）：具有适当的能级结构，能产生 受激辐射光放大。 光学谐振腔：维持光振荡，具有选方向和选频的作用。 激励能源：供给能量，使粒子数反转，达到产生激光所 需的阈值条件。
要使受激辐射胜过受激吸收而占优势，必须使高能态原 子数大于低能态原子数，这种分布称为粒子数反转分布。
要形成粒子数反转，必须具备下述条件： 1.首先要有能实现离子数反转分布的物质，称为 激光工作物质。这种物质要具有合适的能级结构； 2.其次要有必要的激励能源。可将能量给激活物质， 使尽可能多的粒子吸收能量后跃迁到高能态实现粒 子数反转。这一能量供应过程称为“激励”， “抽 运”或“光泵”。 在激光发射过程中，必须不断维持粒子数反转状态。
无谐振腔时受激辐射的方向是随机的
激励能源 激励能 源
激光 激光 全反射镜 全反射镜 部分反射镜 部分反射镜
谐振腔对光束方向的选择性
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①
.
由波尔兹曼分布定律可知： E E hν 2 1 n2 g 2 kT =e = e kT n1 g1
②
g 2 kT 将②代入①得： B21 ρν + A21 ) e ( = B12 ρν g1 由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度 ρν 为：
hν
1.3.2 光和物质的作用
第 一 章 辐 § 射 1 理 论 3 概 光 要 的 与 受 激 激 光 辐 产 射 生 的 条 件 自发辐射 光与物质的相互作用有三种不同的基本过程： 受激辐射
1. 自发辐射
受激吸收
.
自发辐射: 高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能 量为 hν = E2 E1 的光子。 自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。 图（1-6）表示自发辐射的过程。 对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃 迁到E1具有一定的跃迁速率。
1.3.2 光和物质的作用
第 一 章 辐 §
2. 受激辐射
(1) 受激辐射：高能级E2上的原子当受到外 射 1 来能量ε = hν = E2 E1 的光照射时向低能级E1 理 跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的 3 光子，如图（1-8）所示。 论 概 光 图（1-8）光的受激辐射过程 要 的 与 受 (2) 受激辐射的特点： 激 激 光 辐 只有 hν = E2 E1当时，才能发生受激辐射 射 产 受激辐射的光子与外来光子的特性一样， 如频率、位相、偏振和传播方向 生 的 条 (3) 同理从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光 件 场单色能量密度为 ρν ，则有： dn2 = B21n2 ρν dt
dn2 n2 dt
.
则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单 色能量密度为 ρν 的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处 于E2能级总粒子数密度的百分比。
(5) 注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率 决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。
.
式中的参数意义同自发辐射。B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。
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1.3.2 光和物质的作用
第 一 章 辐 § 射 1 理 论 3 概 光 要 的 与 受 激 激 光 辐 产 射 生 的 条 件 (4) 令 W21 = B21 ρ ν ，则有：W21 = B21 ρ ν =
.
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第 一 章 辐 § 射 1 理 论 3 概 光 要 的 与 受 激 激 光 辐 产 射 生 的 条 件 4. 辐射能量密度公式
1.3.1 黑体热辐射
单色辐射能量密度 ρν ：辐射场中单位体积内，频率在 ν 附近的单位 频率间隔中的辐射能量 dω
ρν =
A21 =
dn2 n2 dt
A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2 能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内 发生的自发跃迁几率。
A t n 上方程的解为： 2 (t ) = n20 e 21 , 式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。
.
8πhν 3 1 对于平衡热辐射光源 ρν = 3 × hν ，则有： kT c e 1 3 q激 (t ) 1 c = ρν = hν q自 (t ) 8πhν 3 e kT 1
.
2. 以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例： q激 (t ) 1 1 = hν ≈ q自 (t ) 20000 e kT 1
dn2 = A21n2 dt
图（1-6）自发辐射
式中“－”表示E2能级的粒子数密度减少；A21称为爱因斯坦自发辐射系数， 简称自发辐射系数。
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1.3.2 光和物质的作用
第 一 章 辐 § 射 1 理 论 3 概 光 要 的 与 受 激 激 光 辐 产 射 生 的 条 件 上式可改写为：
第 一 章 辐 § 射 1 理 论 3 概 光 要 的 与 受 激 激 光 辐 产 射 生 的 条 件
1.3.1 黑体热辐射
1. 绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自 绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。 然界中绝对黑体是不存在的 2. 空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体 3. 平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度 不变 平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度T不变
.
dVdv
在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 ρν 与温度T及频率ν 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式
8πhν 3 1 ρν = × hν c3 e kT 1 式中k为波尔兹曼常数。
总辐射能量密度 :
ρ = ∫ ρν d ν
0
∞
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自发辐射的平均寿命 τ ：原子数密度由起始值降至它的1/e的时间 1/e
τ = 1 A21
已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为 hν ，某时 刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：
q21 (t ) = n2 (t ) A21hν
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1.3.2 光和物质的作用
第 一 章 辐 §
3. 受激吸收
(1) 处于低能级E1的原子受到外来光子（能 射 1 量ε = hν = E2 E1）的刺激作用，完全吸 收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。 理 论 3 如图（1-9）所示。 概 光 图（1-9）光的受激吸收过程 要 的 与 受 (2) 同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光 激 激 场单色能量密度为 ρν ，且低能级E 的粒子数密度为n ，则有： 1 1 光 辐 dn2 = B12 n1 ρν dt 产 射 生 式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数 的 条 dn 件 (3) 同理令W12 = B12 ρ ν ，则有： 12 = B12 ρ ν = 2 W n1dt 则W12(即受激吸收几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度ρν 的 光照下，由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。
.
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1.3.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系 自发辐射、
第 一 章 辐 § 射 1 理 论 3 概 光 要 的 与 受 激 激 光 辐 产 射 生 的 条 件 1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系： A21n2 dt + B21 ρν n2 dt = B12 ρν1 B12 g1 hν e kT 1 B21 g 2
8πhν 3 1 × hν ρν = c3 e kT 1
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第 一 章 辐 § 射 1 理 论 3 概 光 要 的 与 受 激 激 光 辐 产 射 生 的 条 件
将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比 A21 8πhν 3 较可得： = ③ B21 c3 g1 B12 = g 2 B21 ④ ③式和④式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助空腔热平衡这一 过程得出的，但它们普遍适用。 2. 如果 g1 = g 2 ，则有 12 = B21 B
.
A 在折射率为 的介质中， ③式应改写为： 21 B21
=
8π 3 hν 3 c3
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第 一 章 辐 § 射 1 理 论 3 概 光 要 的 与 受 激 激 光 辐 产 射 生 的 条 件
1.3.4 自发辐射光功率与受激辐射光功率
1. 某时刻自发辐射的光功率体密度 q自 (t ) = hν n2 (t ) A21 同理，受激辐射的光功率体密度 q激 (t ) = hν n2 (t ) B21 ρν 受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为： q激 t） hν n2 (t ) B21 ρν B21 ρν （ c3 = = = ρν 3 q自 (t ) hν n2 (t ) A21 A21 8πhν