1.1.2《集合间的基本关系》课件(新人教A版必修1)
合集下载
数学：1.1.2《集合间的基本关系1》课件(新人教A版必修1)1
课堂小结
子集：AB任意x∈A x∈B. AB x∈A，x∈B，但存在 真子集： x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空， 则A. ②AA. ③AB，BCAC.
课后作业：
2 1.已知集合A 1,3,2m 1 ，集合B 3 ，m ， 若 B A ，求实数m。
例3设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.
例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
B＝{x | ax－1＝0},
若BA, 求实数a的值．
课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题
补充练习：
1.判断正误： （×） （1）空集没有子集， （×） （2）空集是任何集合的真子集， （3）任一集合必有两个或两个以上子集， （×） （4）若B A，那么凡不属于集合A的元 （√） 素，则必不属于集合B。
2.下列命题正确的是（C ）
A.无限集的真子集是有限集
B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集
D. ﹛1﹜是质数集的真子集
a 则下列关系正 3.集合 M x源自3 x 4 ， 确的是 ( D)
A.
a M B. a M C. a M D. a M
Venn图
1.子 集 A＝{1，2，3} C＝{1，2，3，4，5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
(若x A, 则x C , 则A C )
2.集合相等 示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
1.1.2集合间的基本关系(2)课件(新人教版A必修一)
6：子集有关的性质。
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A； (2) A⊆B， B⊆C⇒ A⊆C；
A⊊B， B⊊C ⇒ A⊊C。
上一页
例
(1)写出集合{a,b}的所有子集;
(2)写出集合{a,b,c}的所有子集; (3)写出集合{a}的所有子集;
做一做
(4)写出∅的所有子集. 请归纳出规律来!
思考:
观察下面两个例子，你能发现两个集合间的关系 吗?
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
(2) 设A为高Biblioteka (2)班全体女生组成的集合，B为高一(2)班全体学生组成的集合。
共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元 素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集，记作：AB（或B⊉A）。
返回
练一练
元素个数与集合子集个数的关系:
集合
∅
{a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …
集合元素的个数 集合子集个数 0 1
1 2 3 4 … n个元素
2 4 8 16 …
2n
返回
试一试
例：以下六个写法错误写法的个数（ ）
①{0} ∈ {0，1} ② ∅ ⊊{0}
③{0，-1，1} ⊆{-1，0，1} ④0 ∈ ∅ ⑤Z={全体整数} ⑥{（0，0）}={0}
做一做 例4：已知A{x|x=8m+14n，m，n ∈Z} ， B ={x|x=2k，k ∈Z。 问题：（1）数2和集合A的关系如何？ （2）集合A与集合B的关系如何 分析（1）：2是否属于A，即2能否表示成 8m+14n形式； （2）：判断两个集合A，B的关系先考察包 含关系，即A⊆B， B⊆A是否成立？两个都成立 则A=B。只有一个方面成立考虑是否是真子集如 两方都不成立则两集合不具备包含关系。
人教版高中数学必修1(A版) 1.1.2集合间的基本关系 PPT课件
回到目录
三、教师点拨
1.集合的相等
回到目录
三、教师点拨
2.真子集定义
一般地，若集合A中的元素都是集合B的元素， B中至少有一个元素不属于A。我们称集合A是 集合B的真子集。记作：
AÞ B
回到目录
三、教师点拨
2.真子集定义
回到目录
三、教师点拨
3.子集定义 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 那么，集合A就叫做集合B的一个子集．记作：
A B
说明：(1)子集包含相等与真子集两种情况， 任何一个集合都是它自身的子集； （2）空集是任何集合的子集，包括它本身；
回到目录
பைடு நூலகம்
三、教师点拨
3.子集的定义
回到目录
四、课堂小结
（1）集合相等定义 （2）真子集的定义 （3）子集的定义 （4）体会类比发现新结论与数形结合的思想
回到目录
自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
回到目录
三、教师点拨
1.集合的相等
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素， 反过来集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们 就说集合A等于集合B。记作：
AB
这里的符号“＝”是借用了数学中的等号，它表示两 个集合中的元素完全相同 ( 即两个集合中的元素个数 相等且相应的元素都相同)．
标题
§1.1.2集合间的基本关系
§1.1.2集合间的基本关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景 山东人组成的集合为A,中国人组成的集 合为B, 某人说:“我是一个山东人”，
那我们马上能反应出这个人也是一个中 国人，集合A与集合B有什么关系呢？
人教版高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系ppt课件
【类题试解】已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若
M P，求满足条件的实数m取值的集合Q．
【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P，∴M=∅或M≠∅.
(1)当M=∅，即m=0时，满足M P.
(2)当M≠∅，即m≠0时，M={x|mx-1=0}={
=-3或2，解得m= 或 .
1 1, ∴a a≤-2.…………………………11分
2
a
1,
a 0, 综上可知，a≤-2或a=0或a≥2.…………………………12分
【失分警示】
【防范措施】 1.特别关注空集 此题含有条件A⊆B，解答此类含有集合包含关系的问题时，一定要考虑集合 为空集，此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误. 2.分类讨论的意识 本题中由于a的取值未限定，因而要考虑不等式组解的情况，即需要分a=0, ＜0三种情况讨论，也就是在解题时要有分类讨论的意识.
1.空集：指的是_____不__含__任__何_的元集素合，记作__，并规定： ∅
空集是________的子集. 任何集合
2.集合间关系具有的性质
(1)任何一个集合是它本身的_____，即______. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C子,那集么_____. A⊆A
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{0}是空集.( ) (2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集. 答案：(1)× (2)√ (3)×
1.1.2集合间的基本关系 课件2(人教A版必修1)
又 0∈N,但 0∉M,∴M⫋ N.
反思:判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有
关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可得它们之间的
关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,分析之前可以用
列举法多取几个元素来估计它们之间可能有什么关系,然后再加以证明.当
m=
.
解析:∵B⊆ A,5∈B,
∴5∈A.∴m=5.
答案:5
3.集合相等与真子集
定义
记法
如果集合 A 是
集
集合 B 的子集,
合
且集合 B 是集
相
合 A 的子集,那 A=B
等
么称集合 A 与
集合 B 相等
如果集合 A⊆ B,
真 子 集
但存在元素 x∈ B,且 x∉A,我们 就称集合 A 是 集合 B 的真子
题型二
判断集合间的关系
【例 2】 集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|2x+7>0},试判断集合 M 和 N 的关系.
分析:明确集合 M 和 N 中的元素,再依据有关的定义判断.
解:M={-3,2},N=
x|x
7 2
}
.
∵-3>- 7 ,2>- 7 , 22
∴-3∈N,2∈N.∴M⊆ N.
M⊆ N 和 M⫋ N 均成立时,M⫋ N 较准确地表达了 M 和 N 的关系.
空集是任何非空集合的真子集, 即⌀ ⫋ A(A≠⌀ ).
【做一做 4】 集合 M={x∈R|2x2+3=0}中元素的个数是( ).
A.不确定
B.2
C.1
D.0
解析:由于方程 2x2+3=0 无实根,则 M=⌀ .
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：1.2 集合间的基本关系
[微体验] 1．思考辨析 (1)空集可以用表示．( ) (2)空集中只有元素0，而无其余元素．( ) 答案 (1)× (2)×
2．下列四个集合中，是空集的为( )
A．{0}
B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0}
D．{x|x＞4}
解析 满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅. 答案 B
答案 C B A
课堂互动探究
探究一 集合关系的判断
例 1 (1)已知集合 M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合 M 与 N 的关系是( )
A．M＝N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．N M
C．M N
D．N⊆M
解析 解方程 x2－3x＋2＝0 得 x＝2 或 x＝1，则 M＝{1,2}，
因为 1∈M 且 1∈N,2∈M 且 2∈N，所以 M⊆N.
探究二 子集、真子集问题
例 2 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，写出满足 A⊆C⊆B 的集合 C 的所有可能情况．
解 由 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1,2,3,4,5}， 又因为 A⊆C⊆B，即{1,2}⊆C⊆{1,2,3,4,5}， 所以 C 中至少含有元素 1,2，故 C 的所有可能情况是： {1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}， {1,2,3,4,5}，共 8 个．
A．M⊆P
B．P⊆M
C．M＝P
D．M，P互不包含
解析 由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含． 答案 D
人教A版高中数学必修一《1.1.2集合间的基本关系》课件
1．∈，∉用在元素与集合之间，表示从属关 系；⊆，(或 )用在集合与集合之间，表示包含(真 包含)关系．
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
高中数学新人教A版必修第一册 1.2 集合间的基本关系 课件(37张)
判断以下各组中集合之间的关系:
(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数};
(2)A={x|x2-x=0},B={x∈R|x2+1=0};
(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方
形};
(4)M= {x|x＝n,nZ} ,N= {x|x＝1＋n,nZ}．
【解析】由题意得1-2a=3或1-2a=a,解得a=-1或a= 1 .当a=-1时,A={1,3,-1},
3
B={1,3},符合条件.
当a= 1 时,A= { 1 ，3 ，1 } ,B= { 1 ， 1 } ,符合条件.所以a的值为-1或 1 .
3
3
3
3
答案:-1或 1
3
本课结束
【知识生成】 1.子集:对于两个集合A,B,如果集合A中_任__意__一__个__元素都是集合B中的元素,那么 称集合A为集合B的子集. 记作:_A_⊆__B_(或_B_⊇__A_). 读作:“A包含于B〞(或“B包含A〞). 2.真子集:如果集合A⊆B,但存在元素__x_∈_B__,_且__x_∉_A,称集合A是集合B的真子集. 记作:A B(或B A).
3.以下四个集合中是空集的是 ( )
A.{∅}
B.{x∈R|x2+1=0}
C.{x|x<4或x>8}
D.{x|x2+2x+1=0}
【解析】选B.A,D选项各有一个元素,C项中有无穷多个元素,x2+1=0无实数解.
4.设集合A={1,3,a},B={1,1-2a},且B⊆A,那么a的值为________.
2
2
探究点二 子集、真子集的个数问题 【典例2】(1)集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},那么满足条件 A C B的集合C的个数为 ( )
新教材人教A版数学必修第一册课件：第一章1.2集合间的基本关系
（2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生
（3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形
可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的
每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说
集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意
一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意
区分大小关系。
即时巩固
A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（
A. ∈
B. ∈
B
A
C. ⊆
D. ⊆
【解】由Venn图易知B是A的子集，即 ⊆ ，选D
D
）
两个集合相等是什么意思？
a∈{ a, b, c }
由上述集合间的基本关系，我们可以得到如下结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ；
（2）对于集合A，B，C，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆
即：包含关系具有传递性
即时巩固
1.用适当的数学符号填空。
∈
∈
(1) _____ {, , }
(2) 0 _____ { 2 = 0}
举例说明，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,5},则有
⊆ ， ⊈ ， ⊉
即时巩固
设集合A={0，1，2}，集合B={ | = + , ∈ , ∈ },求A与B的关系。
【解】由题意易知的情况有如下几种：
= 0+0=0， = 0+1=1， = 0+2=2， = 1+1=2，
（3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形
可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的
每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说
集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意
一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意
区分大小关系。
即时巩固
A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（
A. ∈
B. ∈
B
A
C. ⊆
D. ⊆
【解】由Venn图易知B是A的子集，即 ⊆ ，选D
D
）
两个集合相等是什么意思？
a∈{ a, b, c }
由上述集合间的基本关系，我们可以得到如下结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ；
（2）对于集合A，B，C，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆
即：包含关系具有传递性
即时巩固
1.用适当的数学符号填空。
∈
∈
(1) _____ {, , }
(2) 0 _____ { 2 = 0}
举例说明，若A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,5},则有
⊆ ， ⊈ ， ⊉
即时巩固
设集合A={0，1，2}，集合B={ | = + , ∈ , ∈ },求A与B的关系。
【解】由题意易知的情况有如下几种：
= 0+0=0， = 0+1=1， = 0+2=2， = 1+1=2，
1.2 集合间的基本关系(教学课件)2024-2025学年高一年级(人教A版2019必修第一册)
跟踪训练2 满足{2,4}⫋M⊆{2,4,6,8,10}的集合M有__7___个.
由题意可得{2,4}⫋M⊆{2,4,6,8,10}，可以确定集合M必含有元素2,4， 且含有元素6,8,10中的至少一个，因此集合M的元素个数分类如下： 含有三个元素：{2,4,6}，{2,4,8}，{2,4,10}； 含有四个元素：{2,4,6,8}，{2,4,6,10}，{2,4,8,10}； 含有五个元素：{2,4,6,8,10}. 故满足题意的集合M共有7个.
反思感悟
判断集合间关系的常用方法
跟踪训练1 (1)已知A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是分数}，C＝{x|x是实
数}，那么A，B，C之间的关系是
A.A⊆B⊆C
√B.B⊆A⊆C
C.C⊆A⊆B
D.A＝B⊆C
集合A，B，C的关系如图.
(2)已知集合M＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，集合N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则 M，N之间的关系为__M__＝__N__.
例1 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；
集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知A⊆B.
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； 等边三角形是等腰三角形，故A⊆B.
(3)A＝{－2,2}，B＝{(－2，－2)，(－2,2)，(2，－1)，(2,2)}；
§1.2 集合间的基本关系
学习目标
1.认识并理解两个集合间的包含关系. 2.掌握两个集合间的包含关系：能用符号和Venn图表示两个集合间的关系.(重点) 3.理解空集与子集、真子集之间的关系.(难点) 4.能计算子集和真子集与非空真子集的个数
1.2集合间的基本关系课件2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1)
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
【例5】 用适当的符号填空
1 5______{| < 0}
3 ∅________{ ∈ | 2 + + 1 = 0}
5 ∅________ 0
(7) Q
N
2 0_______{| 2 = 0}
(4) {0,1}_____N
（6） 1，2 ____{| 2 − 3 + 2 = 0}
A
的真子集共有
个，A的非空真子集共有
归纳
【例7】 若 ， ⫋ ⊆ ，，， ，写出满足条件的集合A
课堂检测
1．集合 A＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素 0 的子集共有(
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
)
【解析】 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有{0}、{0,1}、
【答案】 B
4．设集合 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则 a 的取值范围是(
A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
【解析】 由 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．
【答案】 D
)
5．已知集合 A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出 A 的所有子集．
x x a 0 的解集为 ，
则实数 a 的取值范围是_____________.
x a 1 0
(a 0) 的解集为 ，
(2)不等式组
ax 0
则实数 a 的取值范围是_____________.
1.1.2_集合间的基本关系_课件(人教A版必修1)
③从集合之间的关系看，Ø⊆{Ø}，Ø {Ø}． (2)分别写出集合{a}，{a，b}和{a，b，c}的所有子集， 通过子集个数你能得出一个规律吗？
提示：集合{a}的所有子集是Ø，{a}，共有2个子集； 集合{a，b}的所有子集是Ø，{a}，{b}，{a，b}，共 有4个，即22个子集； 集合{a，b，c}的所有子集可以分成四类：即Ø；含 一个元素的子集：{a}，{b}，{c}；含两个元素的子集{a， b}，{a，c}，{b，c}；含三个元素的子集{a，b，c}．共有 8个，即23个子集． 规律：集合{a1，a2，a3，…，an}的子集有2n个；真 子集有(2n－1)个；非空真子集有(2n－2)个．
图6 当a<1时，B＝Ф，此时B⊆A成立． 综述，当a≤2时，B⊆A.
• 类型三 集合相等及应用 • [例4] 已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}， 若A＝B，求c的值．
[解]
a＋b＝ac ①若 2 a＋2b＝ac
，消去b得a＋ac2－2ac
＝0，即a(c2－2c＋1)＝0， 当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集 合中元素的互异性， 故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1. 当c＝1时，集合B中的三个元素也相同， ∴c＝1舍去，即此时无解．
[例3]
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋
1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
－2≤m＋1 2m－1≤5
[错解] 欲使B⊆A，只需
⇒－
3≤m≤3. ∴m的取值范围是－3≤m≤3.
[错因] 空集是一个特殊的集合，是任何集合 的子集，因此需要对B＝Ø与B≠Ø两种情况分别确 定m的取值范围．
3．对于A B可以分为两类去讨论： (1)A＝Ø，(2)A≠Ø，特别注意不要遗漏A＝Ø的 情况。在解决子集的有关问题时，常常需要数形结 合，借助于数轴，通过图示找到相应的关系式，从而 使问题获得解决．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集合的特性 1.复习引入： 含义与表示 基本关系 元素和集合间的关系 集合的表示方法
集合
基本运算
2.类比学习 实数有相等关系，大小关系，如2=2，2<3，4>3等等， 类比实数之间的关系，你会想到集合间有什么关系？
包含
B A
真包含 相等
观察下面几个例子，你能发现两个 问题1： 集合间的关系吗？
1. A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}.
解：
1、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些 集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？
2、基本概念有： 子集
真子集 相等
= ≠
空集
3、基本符号有：
（1） A A 4、性质有：
（2）A B，且B C，则A C （3） A （4）若A≠ ，则 A。
注：可以类比实数的关系来帮助识记一些集合关系的符号。
2. 集合相等
文字语言 集合A与集合B的元素完全一样。 且 数学语言 图形语言 B（A） （Ｖeen图）
3. 真子集
文字语言 若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元
素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。 若集合A B，但存在元素x∈B,且x A,我们把集合A 叫做集合B的真子集（proper subset)， 记做：A B（或B A）。
数学语言
图形语言 （Ｖeen图）
B
A
即
4. 空集
A
空集是任何非空集合的真子集，即若A≠ ，则
A。
5. 子集的性质
由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： 1) 任何一个集合是它本身的子集，即 2) 对于集合A、B、C，如果 么 . ，且 ，那
C B
A
5. 子集的个数
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少 到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集 合本身外其余子集都是它的真子集. 例 1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
1. 子集的定义
文字语言 一般地，对于集合A、B我们就说集合A与集合B有
包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)记做 读做“A包含于B”（或“B包含A”）
数学语言
对于集合A，B，若任意x∈A，都有x∈B，则称A B
图形语言 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示： （Ｖeen图） 用平面上封闭曲线的内部代
必做题： 1、教材Ｐ12 5
2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N 实数a的取值范围。 M，求
1、已知集合 A {x | a x 5} 选做题：
B {x | x 2} 且满足 A B
D {正方形}
，求a的值。
2、设集合 A {四边形}，B {平行四边形}，C {矩形}
解：集合{a，b}的所有子集为ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集为 ø ,{a}，{b}.
练习1 写出集合{a，b，c}的所有子集. 解：集合{a，b，c}的所有子集为○，{a}，{b}，{c},{a，b}， {a，c}，{b，c}，{a，b，c}.
问题3 根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合 结论： 含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非
沾化一中
孔超
教学目标
• • • • • • • • • • • • • • 1．知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 ． (2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 三.学法与教学用具 1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系. 2.学习用具：多媒体.
答案
练习3 判断下列两个集合之间的关系： 1) A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}； 2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}； 3) A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.
答案
练习4 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若 A=B，求c的值.
B
层含义？
A
表集合，这种图称为Venn 图.
问题2：实数中a≤b怎样理解？有几层意思？类比A 结论： B A 真子集
又有几 B
B（A） 集合相等
再看上面例子的3，5集合 3. A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}. 5. A={x|x2－1=0}；B={－1，1}.
在3中，由于“两边相等的三角形”是等腰三角形，因此集合A、B都是由所 有等腰三角形组成的集合，即集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同 时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样集合A与集合B的元素是 一样的.
试用Venn图表示它们之间的关系。
2. A= {沾化一中高一4班的男生} B= {沾化一中高一4班的学生} . 3. A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}. 4. A= {x∈Z|x＞7} ；B= {x|x＞7} . 5. A={x|x2－1=0}；B={－1，1}.
结论：在上面五组集合中，我们可以发现：在第一 组中集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素. 这时我们说集合A与集合B有包含关系.第二组的 集合A与集合 B也有这种关系。
空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解 答正确与否.
元素个数的关系吗？
练习2 用适当的符号填空： 1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}； 3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N； 5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.