辽宁省灯塔市第二初级中学九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定(第一课时)导学案(无答案)(新版)

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菱形的性质与判定 第1课时 (教案)

菱形的性质与判定 第1课时 (教案)

北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)教案【教学目标】1.知识与技能(1).理解菱形的概念,了解它与平行四边形之间的关系.(2).经历菱形概念的抽象过程,以及它的性质的探索、猜测与证明的过程,丰富数学活动经验,进一步发展合情推理能力和演绎推理能力.2.过程与方法在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。

3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语:面几幅图片中都含有一些平行四边形。

观察这些平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?与下图相比较,这些平行四边形特殊在哪里?这些平行四边形的邻边相等,像这样的平行四边形叫菱形。

二、探究新知1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形在生活中随处可见,你能举出一些生活中菱形的例子吗?与同伴交流。

(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗?(菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。

中心对称图形)(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质?与同伴交流。

2.活动内容1:请同学们用你手中的菱形纸片折一折,回答下列问题:(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是轴对称图形,有两条对称轴,分别是两条对角线所在的直线,两条对称轴互相垂直。

(2)结合手中的折纸得到的菱形ABCD,找出图中相等的角和线段。

由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有:∠1=∠2;∠3=∠4;∠5=∠6;∠7=∠8;相等的线段有:AB=BC=CD=DA.处理方式:让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠,折叠的过程中,让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质,从而发现菱形的“特殊”性质,感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图:通过折纸这一过程,引导学生发现菱形的对称性,即菱形不只是中心对称图形,还是轴对称图形,在操作过程中验证菱形的特殊性质,鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2:菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等,对角线互相垂直”这两个性质呢? 已知:如图,在菱形ABCD 中, AB =AD ,对角线AC 与BD 相交于点O .求证:(1)AB =BC =CD =AD ;(2)AC ⊥BD .处理方式:让学生从平行四边形的性质出发,独立思考、分析证明思路.第(2)题多数学生可能会应用全等三角形的性质,想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质,教师引导学生互相交流、确定证明思路,最后找一名学生板书证明过程,教师规范解题过程的书写.证明:(1)∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴AB=CD ,AD=BC (菱形的对边相等). 又∵AB=AD , ∴ AB=BC=CD=AD . (2)∵AB=AD , ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵ 四边形ABCD 是菱形,∴OB=OD (菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABD 中, ∵OB=OD , ∴ AO ⊥BD . 即 AC ⊥BD .设计意图:通过对性质的分析与证明,一方面让学生养成独立思考问题的习惯,对于不能独立解决的问题,引导学生发挥小组合作的作用,提高学生的交流能力;另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力,养成规范书写的习惯.教师强调:菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角;2、四条边都相等,对边平行且相等;3、对角相等,邻角互补;ACDBO4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解例1.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,下列说法错误的是( B ) A .AB//DC B .AC =BD C .AC ⊥BD D .OA =OC解析:根据菱形的性质:对角线互相垂直且平分得到C ,D 是正确的,再根据菱形的对边平行得到A 是正确的,故选B 。

[公开课课件]1.1.1第1节 菱形的性质与判定 (1)

[公开课课件]1.1.1第1节 菱形的性质与判定 (1)

2.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,
则对角线AC等于( D )
A.20
B.15
C.10
D.5
知识点二
3.(淮安中考)菱形ABCD中,若对角线AC=8cm, BD=
6cm,则边长AB= 5 cm
4.在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AC=2,则BD的长为
. 23
5.(2014,北京中考模拟)如图,在菱形ABCD中,对角
)B
A.78° B.75° C.60°
D.45°
10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB=5,AC=6.过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1)求△BDE的周长; (2)点P为线段BC上的点,连结PO并延长交AD于点Q. 求证:BP=DQ.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD=BC=5,AD=BC,AC⊥BD.
(北师大版)
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定 (第1课时)
教学目标
1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系. 2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些 性质 进行有关的论证和计算. 3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和 观察能力.
教学重难点
重点:菱形的性质1、2及探究. 难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用.
又∵ AB=AD (菱形的定义)
∴ AB=BC=CD=AD
新识探究
菱形的性质2: 菱形的两条对角线互相垂直。
A
已知:四边形ABCD是菱形。
求证:AC⊥BD,
B
O
D
证明:∵四相等)
∴BO=DO
∴AC⊥BD,(等腰三角形三线合一)

九年级数学菱形的性质与判定

九年级数学菱形的性质与判定

第一章特殊平行四边形第一节菱形的性质与判定一、什么是菱形菱形是一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 强调两部分:一是菱形是平行四边形二是菱形一组邻边相等二、菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质三、一般平行四边形的性质有:对边相等且互相平行,对角相等,对角线互相平分四、菱形的性质:菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,两条对称轴互相垂直。

也就是他的两条对角线互相垂直。

五、菱形的两条定理:菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直。

六、定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形课后练习:1、四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长。

解答:∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC 与BD 相交于O , ∴AC ⊥BD ,DO=BO ,∵AB=5,AO=4,∴BO=3452222=-=-AO AB∴BD=2BO=2×3=6.2、在菱形ABCD 中,∠BAD=2∠B ,试求出∠B 的度数,并说明△ABC 是等边三角形。

解答:在菱形ABCD 中,∠B+∠BAD=180∘.又∵∠BAD=2∠B ,∴∠B=60∘.∴△ABC 是等边三角形。

3、如图,在菱形ABCD 中,BD=6,AC=8,求菱形的周长。

解答:在菱形ABCD 中,BD=6,AC=8,∴OA=21AC=4,OB=21BD=3,AC ⊥BD ,∴AB=5342222=+=+OB OA∴菱形的周长为:4×5=20.4、已知,如图在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于O ,求证:AC 平分∠BAD 和∠BCD ,BD 平分∠ABC 和∠ADC.解答:证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AD=AB=DC=BC ,∠ADC=∠ABC ,在△ADC 和△ABC 中,∵AD=DC∠ADC=∠ABCAB=BC ,∴△ADC≌△ABC,∴AC平分∠BAD和∠BCD,同理:△DAB≌△DCB,所以BD平分∠ABC和∠ADC.5、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形?解答:∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=BC=DC∴△ABD、△ABC、△ADC、△BCD均是等腰三角形,∵AC⊥BD∴△DOA、△AOB、△COB、△COD均是直角三角形故图中的等腰三角形有:△ABD、△ABC、△ADC、△BCD,共4个;直角三角形有:△DOA、△AOB、△COB、△COD,共4个。

九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定课件 (新版)北师大版

九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定课件 (新版)北师大版

新知 3 菱形的面积
【例3】如图S1-1-7,菱形ABCD 的对角线相交于点O,AC=6 cm, BD=8 cm,则菱形的高AE为
_______cm. 解析 先根据已知条件求
出菱形ABCD的边长,再根据菱 形的面积公式即可求出菱形的高AE的长.
答案 4.8
举一反三
1. 菱形两条对角线长分别是4和6,则这个菱形的面积为 ____1__2_____.
线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,菱形ABCD的周长为28,
则OH的长等于
()
A. 3.5
B. 4
C. 7
D. 14
解析 ∵菱形ABCD的周长为28,
∴AB=28÷4=7,OB=OD.
∵H为AD边的中点,
∴OH是△ABD的中位线.
答案 A
举一反三
1. 如图S1-1-4,菱形ABCD的边
长为4,∠ABC=60°,点E,F分
上册 第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
课前预习
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
2. 如图S1-1-1,在菱形ABCD中,AC与BD
相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的边长
AB等于
(D)
A. 10
B.
C. 6
D. 5
形).
举一反三
(2015青海)如图S1-1-6,四边形ABCD中,AB∥DC,AC平
分∠BAD,CE∥DA交AB于点E. 求证:四边形ADCE是菱形.
证明:∵AB∥DC,CE∥DA, ∴四边形ADCE是平行四边形. ∵AC平分∠BAD, ∴∠CAD=∠CAE. 又∵CE∥DA, ∴∠ACE=∠CAD. ∴∠ACE=∠CAE. ∴AE=CE. 又∵四边形ADCE是平行四边形, ∴四边形ADCE是菱形.

1.1 菱形的性质与判定 第1课时 北师大版九年级数学上册课件(共20张PPT

1.1 菱形的性质与判定 第1课时 北师大版九年级数学上册课件(共20张PPT

第一章 特殊的平行四边形
本节课学习了菱形概念及性质.
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形形.
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,两条对角线是对称轴.
定理 菱形的四条边相等. 定理 对角线互相垂直.
课后巩固——分层作业
练一练
第一章 特殊的平行四边形
完成相关作业
结束新课
第一章 特殊的平行四边形
听一听
例2 如图,在菱形ABCD中,E是对角线AC上的一点.
(1)求证:△ABE≌△ADE; (2)若AB=AE,∠BAE=36°,求∠CDE的度数.
教学过程——典例精析
听一听
第一章 特殊的平行四边形
教学过程——随堂练习
做一做
第一章 特殊的平行四边形
课本第4页随堂练习.
教学过程——课堂小结
记一记
第一章 特殊的平行四边形
菱形的特殊性质
知识点2 菱形的性质
菱形的其他性质
菱形是特殊的平行四边形,所以菱形的面积可用平行四边形面积
的计算公式.同时,菱形的面积也等于两条对角线积的一半.
A
D
B
EC
教学过程——新知探究
回归课本
第一章 特殊的平行四边形
认真阅读课本第3页例1,体会菱形性质在解题中的应用.
教学过程——典例精析
教学过程——新知探究 菱形的特殊性质
知识点2 菱形的性质
第一章 特殊的平行四边形
菱形的性质
做一做:菱形是特殊的平行四边形,所有它是中心对称图形,用 纸剪一个菱形,将菱形沿着两条对角线对折,你有什么发现?
归纳总结
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,两条对角线是对称轴.
想一想:菱形的边、角和对角线具有哪些特殊性质?

【最新】北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》第1课时精品课件1(15p).ppt

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15.菱形的周长为 20 cm,两个相邻的内角的 53 度数之比为 1∶2,则较长的对角线长度是____cm.
16.如图,已知四边形 ABCD 是菱形,点 E,F 分别是边 CD, AD 的中点.求证:AE=CF.
解:证明:∵四边形 ABCD 是菱形,∴AD=CD.∵点 E,F 分别是 CD,AD 的中点,∴DE=12CD,DF=12AD,∴DE=DF.又 ∵∠ADE=∠CDF,∴△AED≌△CFD(SAS),∴AE=CF
13.如图是根据四边形的不稳定性制作的边长 均为15 cm的可活动菱形衣架.若墙上钉子间 的距离AB=BC=15 cm,则∠1= 120°.
14.如图,四边形 ABCD 是菱形,点 O 是两
条对角线的交点,过点 O 的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为 12
6 和 8 时,则阴影部分的面积为____.
11.如图,已知AC,BD是菱形ABCD的对角线,那么下列
结论一定正确的是( )
B
A.△ABD与△ABC的周长相等
B.△ABD与△ABC的面积相等
C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
12.如图,已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数 分别为-4和1,则BC=__5__.
A.AB=CD
B.AB=BC
C.AD=BC
D.AC=BD
2.如图,在▱ABCD中,∵∠1=∠2,∴BC=DC.∴▱ABCD是菱 形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 .(请在横线上
填上理由)
知识点二:菱形的性质
3.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为
(A ) A.20
B.16

北师大版九年级数学上册1.1.1 菱形的性质与判定课件

北师大版九年级数学上册1.1.1 菱形的性质与判定课件

解:四边形DECF是菱形.理由如下: ∵ DE∥FC,DF∥EC,∴四边形DECF为平行四边形. ∵ AC∥DE,∴∠2=∠3. ∵ CD 平分∠ ACB,∴∠1=∠2. ∴∠1=∠3. ∴ DE=EC. ∴四边形DECF为菱形.
(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行 四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗?
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定(一)
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系; 2.体会菱形的轴对称性,经历折纸等活动探索 菱形的性质; 3.证明性质并能够运用性质解决问题。
情境&导入
回忆一下,什么是平行四边形,它有哪些性质?
定义:两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形。
性质:
解:如图1-1-2,连接AC. ∵四边形ABCD 是菱形, ∴ AB=BC=CD=DA,AB∥CD。又∵∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形,∠BCD=120°。 ∴ AB=AC,∠BAC= ∠ACB=60°。∴∠B=∠ACF=60°。 ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°, ∴∠BAE=∠CAF。∴△ABE≌△ACF(ASA)。 ∴ AE=AF。又∵∠EAF=60°,∴△EAF 是等边三角形。∴∠AEF=60°。 又∵∠AEC=∠B+∠BAE=60°+18°=78°∴∠CEF=78°-60°=18°。
2.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交 AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为( ) A.24 B.18 C.12 D. 9
练习&巩固
3.如图,在菱形ABCD 中,BD=6,AC=8,求菱形
ABCD的周长.
D
A
O

北师大版九年级上册数学课件1.1菱形的性质与判定(一)(共14张PPT)

北师大版九年级上册数学课件1.1菱形的性质与判定(一)(共14张PPT)


殊的性质?请你与
同伴交流。
你能列举一些这样
想 的性质吗?
想 菱形的对边平行且
相等,对角相等, 对角线互相平分。
做一做
在等腰三角形ABD中,
与最右边一图相比较,这种平行四边形特殊在哪里?你能给菱形下定义吗?
已知AB=5cm,AO=4cm ,求 BD的长.
请同学们用菱形纸片折 菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形领条对角线所在的直线。
(2)菱形中有哪些相等的线段?
又∵AB=AD ②菱形的四条边都相等; 菱形的邻边相等,对边相等,四条边都相等。
一折,回答下列问题:
(2)AC⊥BD.
求证:(1)AB=BC=CD=AD;
菱∴对A形角B 是 线= C轴ADC,对与A称BDD图=相B形交C(,于菱有点形两O.的条对对边称相轴等,)是.菱形领条对角线所在的(直几1线)。条菱对形称是轴轴?对对称称图轴形之吗间?有如什果么是位,置它关有系?
∴AO⊥BD
菱形的邻边相等,对边相等,四条边都相等。
②菱形的四条边都相等;
结论
已知:如图1-1,在菱形ABCD中, AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB=BC=CD=AD;
(2)AC⊥BD.
证明: (1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB = CD,AD= BC(菱形的对边相等). 又∵AB=AD
如图,在菱形ABCD中,对角 你能列举一些这样的性质吗?
②菱形的四条边都相等; (2)AC⊥BD.
线AC与BD 相交于点O. 已知 (2)AC⊥BD.
(2)菱形中有哪些相等的线段?
AB=5cm,AO=4cm ,求 BD的 菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。

2024-2025学年度北师版九上数学1.1菱形的性质与判定(第一课时)【课件】

2024-2025学年度北师版九上数学1.1菱形的性质与判定(第一课时)【课件】
是,两条对角线所在的直线都是它的对称轴
问题2 根据上面的折叠过程,猜想菱形的四边在数量
上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角
线平分一组对角.
已知:如图,在平行四边形
ABCD
中,AB
=
AD,对
证一证
角线 AC 与 BD 相交于点 O.
B
O
D
C
归纳总结
菱形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的所有性质外,还有平行四
边形所没有的特殊性质.
平行四边形的性质
角:对角相等.
边:对边平行且相等.
对角线:相互平分.
菱形的特殊性质
对称性:是轴对称图形.
边:四条边都相等.
对角线:互相垂直,且每
条对角线平分一组对角.
数学 九年级上册 BS版
数学 九年级上册 BS版
如图,已知四边形 ABC D是菱形,周长为20 cm ,点O是两条对角线的交点, A O=3
cm ,求菱形两条对角线的长.
解:∵四边形 ABCD 是菱形,周长为20 cm , AO =3 cm ,
∴ AC ⊥ BD , AC =2 AO =6 cm , AB =5 cm .
2. 菱形的性质定理.
(1)菱形的四条边 相等 ;

(2)菱形的对角线 互相垂直 ;

(3)菱形的两条对角线互相 垂直平分 ,并且每一条对角
线
平分 一组对角;
(4)菱形是 轴对称图形 ,它的
对角线所在的直线 是它

的对称轴;菱形也是 中心对称图形 ,对称中心是 对角线

的交点 .

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【最新】北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定(一)》优质课课件(共19张PPT).ppt
菱形还具有哪些特殊的性质?请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折,回答下列问题:
学科网
(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几 条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)菱形中有哪 Nhomakorabea相等的线段?
结论
• 菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱
形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
• 菱形的邻边相等,对边相等,四条边都相
等。
已知:如图1-1,在菱形ABCD中, AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD.
证明:
学科网 学科网
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB = CD,AD= BC(菱形的对边相等)
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定(一)
图片中有你熟悉的图形吗?
与左图相比较,这种平行 四边形特殊在哪里?
你能给菱形下定义吗?
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形, 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗?
菱形的对边平行且相等,对角相 等,对角线互相平分。
5.菱形ABCD中,∠DAB=600,
DF⊥AB于点E,且DF=DC,连接FC,
则∠ACF的度数为
度.
• 6.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,
点E、F分别是边BC、AD的中点. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的 长.
课堂小结
1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021

北师大版(2012)数学九年级上册第1章《菱形的性质与判定(第1课时)》课件

北师大版(2012)数学九年级上册第1章《菱形的性质与判定(第1课时)》课件
北师大版数学∙九年级下册
教学课件
第一章 特殊的平行四边形
1. 菱形的性质与判定
第1课时
教学内容
第一章 特殊的平行四边形

1.1.1
菱形的概念及性质
教学目标——重点难点
第一章 特殊的平行四边形
1.认识、理解菱形的概念,并能证明菱形的
性质定理.(重点)
2.应用菱形的性质定理解决相关问题.(难点)
教学目标——温故知新
记一记
本节课学习了菱形概念及性质.
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形形.
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,两条对角线是对称轴.
定理 菱形的四条边相等.
定理 对角线互相垂直.
课后巩固——分层作业
第一章 特殊的平行四边形
练一练
完成相关作业
结束新课
第一章 特殊的平行四边形
感谢聆听
第一章 特殊的平行四边形
听一听
例1
如图,菱形花坛ABCD的一边长AB为20m,∠ABC=60°,沿着该菱
形的对角线修建两条小路AC和BD.求:
(1)AC和BD的长;
(2)菱形花坛ABCD的面积.
教学过程——典例精析
听一听
解:
第一章 特殊的平行四边形
教学过程——典例精析
第一章 特殊的平行四边形
听一听
知识点2 菱形的性质
菱形的特殊性质
菱形的性质
做一做:菱形是特殊的平行四边形,所有它是中心对称图形,用
纸剪一个菱形,将菱形沿着两条对角线对折,你有什么发现?
归纳总结
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,两条对角线是对称轴.
想一想:菱形的边、角和对角线具有哪些章 特殊的平行四边形

九年级数学上册1.1菱形的性质(第1课时)课件1(新版)北

九年级数学上册1.1菱形的性质(第1课时)课件1(新版)北

菱形的特征:
首先它具有平行四边形的一切 特特殊征的.特征:
1、菱形的四条边相等.
思考:菱形的对角线有什么特征呢?
2、菱形的对角线,四边形ABCD是菱形.
D
求证:AB=BC=CD=DA.
A
分析:由菱形的定义,利用平
行四边形性质可使问题得证.
∴AC⊥BD.
A
OC
B
例题解析
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱 A 形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度;
(2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
BE D
∴∠AED=900,
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
C
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.
∴AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
C B
证明: ∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC=CD=AD.
试牛刀小
定理:菱形的两条对角线互相垂直。
已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相
交于点O.
求证: AC⊥BD.
D
证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900.
=2×△ABD的面积
菱形的面积等于两条 对角线乘积的一半
学以致用
D
A
O
C
B
解得: 菱形的周长为20cm ,面积为24cm2

北师大版九年级上册数学 1.1菱形的性质与判定(一)(2)

北师大版九年级上册数学  1.1菱形的性质与判定(一)(2)

第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定(一)一、学生知识状况分析“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。

九年级的学生在学习菱形之前,已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定,学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。

其次,经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习,通过推理训练,学生们已经具备了一定的推理能力,树立了初步的推理意识,为严格的推理证明打下了基础。

再次,在以前的数学学习中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上,提出了本课的具体学习任务:①掌握菱形的定义;②探索并掌握菱形是轴对称图形;③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质,并能应用这些性质计算线段的长度。

在教学过程中,要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础,探索菱形的定义和性质,又要尝试利用它们解题。

所以在本节课的教学中,要帮助学生学会运用观察,分析,比较,归纳,概括等方法,得出解决问题的方法,使传授知识与培养能力融为一体,使学生不仅学到科学的探究方法,而且体验到探究的乐趣,体会到成功的喜悦。

综上所述,本节的教学目标为:1.经历从现实生活中抽象出图形的过程,了解菱形的概念及其与平行四边形的关系;2.体会菱形的轴对称性,经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程,发展合情推理能力;3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节:第一环节:课前准备;第二环节:设置情境,提出课题;第三环节:猜想、探究与证明;第四环节:性质应用与巩固;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业。

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定(1)》优质课课件

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定(1)》优质课课件
• 菱形的邻边相等,对边相等,四条边都相 等。
已知:如图1-1,在菱形ABCD中, AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD.
•1、人才教育不是灌输知识,而是将开发文化宝库的钥匙,尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些,这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:35:57 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志,而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律,一、“不要教过多的学科”;二、“凡是你所教的东西,要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的,是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书,他的责任是教人做人;学生不应该专读书,他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
证明: (1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB = CD,AD= BC(菱形的对边相等) 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
(2)∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABD中, ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形,它除 具有平行四边形的所有性质外,还有平行 四边形所没有的特殊性质:
第一章 特殊平行四边形
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1.1 菱形的性质与判定
【学习目标】
课标要求:
1.经历从现实生活中抽象出图形的过程,了解菱形的概念及其与平行四边形的关系;
2.体会菱形的轴对称性,经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程,发展合情推理能力;
3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力 目标达成:
1、了解菱形的概念及其与平行四边形的关系;
2、发展合情推理能力,
学习流程:
【课前展示】
1.什么叫做平行四边形
2.平行四边形有什么性质
3、(1分)已知ABCD Y 的对角线相交于点O ,它的周长为10cm , BCO ∆的周长比ABO ∆的周长多2cm ,则AB= cm 。

4、(1分)如图,已知E 为ABCD Y 内任一点,ABCD Y 的面积为40,那么EAB ECD S S +=V V 。

A D
E
B C 5、(1分)将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,可拼成的不同的平行四边形的个数为 个。

6、(1分)如图,ABCD Y 中,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,AF 与BE 交于点M ,CE 与DF 交于点N ,请你在图中找出三个平行四边形(ABCD Y 除外) 。

A E D
M
B N
7、(2分)如图,在ABCD Y 中,E 、F 分别是AB 、CD 上的点且BE =DF ,要证明四边形AECF 是平行四边形,只需证明 ,此时用的判定定理是 。

D B F
E
8、(1分)已知ABC ∆三边分别为5、6、7,则顺次连接ABC ∆各边中点所得到的三角形的周长是 。

9、(2分)等腰梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,则图中共有 对全等三角形,

个等腰三角形。

O
A
D
B C
【创境激趣】
【教学内容】
学生:观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。

教师:同学们,在观察图片后,你能从中发现你熟悉的图形吗?你认为它们有什么样的共同特征呢?
学生1:图片中有八年级学过的平行四边形。

教师:请同学们观察,彩图中的平行四边形与
ABCD 相比较,还有不同点吗?
学生2:彩图中的平行四边形不仅对边相等,而且任意两条邻边也相等。

教师:同学们观察的很仔细,像这样,“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。

【自学导航】
1、菱形的性质
2 例题
【合作探究】
1、【教学内容】
1、想一想
①教师:菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗?
学生:菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。

②教师:同学们,你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流。

学生活动:分小组讨论菱形的性质,组长组织组员讨论,让尽可能多的组员发言,并汇总结果。

教师活动:教师巡视,并参与到学生的讨论中,启发同学们类比平行四边形,从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。

对学生的结论,教师要及时评价,积极引导,激励学生。

2、做一做
教师:请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:
(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?
(2)菱形中有哪些相等的线段?
学生活动:分小组折纸探索教师的问题答案。

组长组织,并汇总结果。

3、证明菱形性质
教师:通过折纸活动,同学们已经对菱形的性质有了初步的理解,下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。

教师活动:展示题目
A C
O
图1-1
已知:如图1-1,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.
师生共析:①菱形不仅对边相等,而且邻边相等,这样就可以证明菱形的四条边都相等了。

②因为菱形是平行四边形,所以点O是对角线AC与BD中点;又因为在菱
形中可以得到等腰三角形,这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。

学生活动:写出证明过程,进行组内交流对比,优化证明方法,掌握相关定理。

证明:(1)∵四边形AB CD是菱形,
∴AB = CD, AD= BC (菱形的对边相等).
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
(2)∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABD中,
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
【展示提升】
典例分析知识迁移
例1 如图1-2,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。

图1-2师生共析:①因为菱形的邻边相等,一个内角是60°,这样就可以得到等边△
ABD ,BD=6,菱形的边长也是6。

②菱形的对角线互相垂直,可以得到直角△AOB;菱形的对角线互相平分,
可以得到OB=3,根据勾股定理就可以求出OA的长度;再一次根据菱形
的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。

解:∵ 四边形ABCD 是菱形
∴AB=AD(菱形的四条边都相等)
AC ⊥BD (菱形的对角线互相垂直)
OB=OD= BD = ×6 =3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC 中,
∵∠BAD=60° ∴△ABD 是等边三角形
∴AB=BD=6
在Rt △AOB 中,由勾股定理,得OA 2+OB 2=AB 2 22226333OA AB OB =-=-=
=2=63AC OA
【强化训练】 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O.
已知AB=5cm ,AO=4cm 求 BD 的长.
师生共析:从图中可以知道AC 与BD 互相垂直,可以构成直角△AOB ,因为AB=5cm ,
AO=4cm ,这样就可以运用勾股定理求出OB ;又因为菱形的对角线互相平分,
BD 为OB 的两倍,这样就可以很方便的求出BD 的数值了。

解:∵ 四边形ABCD 是菱形
∴AC ⊥BD (菱形的对角线互相垂直)
在Rt △AOB 中,由勾股定理,得AO 2+BO 2=AB 2
∴ ∵ 四边形ABCD 是菱形
∴BD=2BO=2×3=6(菱形的对角线互相平分)
所以,BD 的长是6cm.
【归纳总结 】
2121∴ ∴ 3
452222=-=-=AO AB BO
本节课我们探讨了菱形的定义、性质 ,我们来共同总结一下:
1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 分别平行一组邻边相等菱形平行四边形
两组对边
四边形C D C D D
A B C A B A B
2、菱形的性质:①菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;②菱形的四条边都相等;③菱形的对角线互相垂直平分。

3、菱形具有平行四边形的所有,应用菱形的性质可以进行计算和推理。

【板书设计】
1.1菱形的性质与判定(1)
1、菱形的性质 2 例题。

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