2015年人教A版数学必修二导学案：2.1.3直线的平行与垂直(2)
高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定与性质导学案 新人教A版必修2
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
A.平面 必平行于 B.平面 必垂直于
C.平面 必与 相交D.存在 的一条中位线平行于 或在 内
6.已知平面 和平面 相交, 是 内一条直线，则有（B）.
A.在 内必存在与 平行的直线B.在 内必存在与 垂直的直线
C.在 内不存在与 平行的直线D.在 内不一定存在与 垂直的直线
7.若平面 ∥平面 ,直线 ,则 与 _垂直_.
【例题讲解】
例1判断下列命题是否正确，并说明理由.
⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线； （√）
⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；（√）
⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；（√）
高中数学必修二导学案
高中数学必修二导学案一、直线与方向1. 直线与线段的定义直线是由无数个点组成的，在两个点之间确定的线段称为直线段。
2. 直线的性质直线上的每个点都位于同一条直线上，直线没有起点和终点。
3. 直线的方向直线上的箭头表示直线的方向，箭头由起点指向终点。
4. 直线的倾斜程度直线的倾斜程度可以用斜率来表示，斜率是指直线的倾斜程度的数值大小。
5. 直线的平行与垂直直线的平行表示两条直线在同一平面上永远不会相交，直线的垂直表示两条直线之间的夹角为90度。
6. 直线的角度直线与水平线所成的角度为零度，直线与垂直线所成的角度为90度。
7. 直线与线段的关系直线可以分割线段，线段的两个端点分别位于直线的两侧。
8. 直线的长度直线没有长度，长度是指两点之间的距离。
二、平面向量1. 平面向量的定义平面向量是由有向线段表示的，有向线段是指有起点和终点的线段，有一个方向和大小。
2. 平面向量的性质平面向量可以进行平移、相加、数量乘法和点乘等运算。
3. 平面向量的加法平面向量的加法是指将两个平面向量的起点相连，使其终点成为新向量的终点。
4. 平面向量的数量乘法平面向量的数量乘法是指将一个向量的大小与一个实数相乘，得到新的向量。
5. 平面向量的点乘平面向量的点乘是指将两个向量的大小相乘再乘以夹角的余弦值。
6. 平面向量的模长平面向量的模长是指向量的大小，即有向线段的长度。
7. 平面向量的夹角平面向量的夹角是指两个向量之间的夹角，可以通过点乘计算。
8. 平面向量的投影平面向量的投影是指一个向量在另一个向量上的投影长度。
三、直线与平面的位置关系1. 直线与平面的位置关系直线与平面可以相互交叉，平行或垂直。
2. 直线与平面的距离直线与平面的距离是指直线上离平面最近点到平面的距离。
3. 平面与平面的位置关系平面与平面可以相互平行、相交或者垂直。
4. 平面与平面的位置判断通过两个向量的法向量来判断两个平面的位置关系。
四、空间中的向量1. 空间中的向量定义空间中的向量是三维空间中的有向线段，具有方向和大小。
高中数学人教A版必修2导学案：3.1.2两条直线平行和垂直的判定(学生版)
科目：数学课 堂 教 学 导 学 案 课题：两条直线平行与垂直的判定高一年级 部主备人：朱志强 时间：20 年 月 日 任课教师：________【学习目标】1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；（重点）2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直.（难点）【复习回顾】1、取x 轴作为基准，x 轴_____与直线 l_____之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角 ．2、一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率. 即：k=________3、直线的倾斜角和斜率刻画的是直线的________________【引入新课】1.平面内两条直线有哪些位置关系？2.能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？【课堂探究】12121212,,l l k l l k k k 思考1 设两条直线的斜率分别为，∥时，与满足什么关系？1212,l l l l 设两条直线的斜率都思考2 不存在，两直线与有 何位置关系？两条直线平行的判定，的斜率分别为与设两条直线2121,k k l l 12//l l ⇔ 特别地，两直线斜率不存在时，倾斜角都为 时，它们互相平行或重合.例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA 与PQ 的位置关系，并证明你的结论.例2 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.变式训练1、(市学案P141 T6)经过点P(-2,-1),Q(3,a)的直线与一倾斜角是45°的直线平行，则a=______2、试确定m 的值，使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P （1,2），Q （-5,0）的直线平行12121212,,,l l k k l l k k ⊥ 设两条直线的斜率分别为时，与满足什思考3么关系？112120,,l k l l l =⊥设两条直线的斜率的斜率不存在吗？思考4两条直线垂直的判定1212,l l k k 设两条直线与的斜率分别为， 12l l ⊥⇔特别地，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ，两直线互相垂直.例3 已知A （-6，0），B （3，6），P （0，3），Q （6，-6），试判断直线AB 与PQ 的位置关系。
人教新课标版数学高一A版必修2导学案 两条直线平行与垂直的判定
3．1.2 两条直线平行与垂直的判定1．能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直．2．能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系．1．平行对于两条不重合的直线l 1，l 2，其斜率分别为k 1，k 2，有l 1∥l 2k ．1．＝．k ．2．.(1)当直线l 1∥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．(2)直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，当k 1＝k 2时，l 1∥l 2或l 1与l 2重合．(3)对于不重合的直线l 1，l 2，其倾斜角分别为α，β，有l 1∥l 2α＝β. 【做一做1】 已知直线l 1∥l 2，直线l 2的斜率k 2＝3，则直线l 1的斜率k 1等于( )A ．可能不存在B ．3 C.13 D ．－132．垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果两条直线的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．当直线l 1⊥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和．【做一做2】 已知直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，且k 1＝2，l 1⊥l 2，则k 2＝__________.答案：【做一做1】 B【做一做2】 －12平面上两条直线的位置关系剖析：平面上两条直线的位置关系共有三种：平行、相交和重合．我们知道，确定一条直线需要两个基本量，一个是确定直线倾斜程度的量——倾斜角，另一个是确定直线位置的量——直线上一点，所以在研究直线位置关系时可以从这两个基本量入手．(1)平行：倾斜角相同，所过的点不同；(2)重合：倾斜角相同，所过的点相同；(3)相交：倾斜角不同．垂直关系是相交关系的一种特殊情况，从倾斜角来看，两条直线如果垂直，那么它们的倾斜角相差90°，在相交关系中，除了垂直这种特殊情况外，更多的情况是两条直线相交成一个非直角的角度，这时就需要用两条直线的夹角来研究了．当然，如果两条直线的斜率都存在，以上位置关系也可以用直线的斜率和直线上一点来加以说明．题型一：判断两直线平行或垂直【例1】判断下列各小题中的不同直线l1与l2是平行还是垂直：(1)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；(2)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(0，－2)；(3)l1经过点A(1,3)，B(1，－4)，l2经过点M(2,1)，N(2,3)；(4)l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，l2经过点M(1,1)，N(2,1)．反思：判断两条直线l1与l2平行还是垂直时，当它们的斜率都存在时，若k1k2＝－1，则l1⊥l2；若k1＝k2，再从l1和l2各取一点P，Q，并计算k PQ，当k PQ≠k1＝k2时，l1∥l2，当k PQ＝k1＝k2时，l1与l2重合；当它们有一条直线不存在斜率时，画出图形来判断它们是平行还是垂直，如本题(3)和(4)．题型二：平行条件的应用【例2】已知ABCD的三个顶点分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求顶点D的坐标．反思：解决与平行有关的问题时，常借助于它们的斜率之间的关系来解决，即不重合的两条直线l1与l2平行k1＝k2或k1与k2都不存在．题型三：垂直条件的应用【例3】已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．反思：解决与垂直有关的问题时，常借助于它们的斜率之间的关系来解决，即l1⊥l 2k 1k 2＝－1或k 1与k 2中一个为0，一个不存在．题型四：易错辨析易错点 判断两条直线位置关系时常忽视重合【例4】 已知直线l 1经过点A(－3，－5)，B(0,1)，直线l 2经过点C(－1，－1)，D(4,9)，则l 1与l 2的位置关系是__________．错解：∵直线l 1的斜率k 1＝1＋50＋3＝2，直线l 2的斜率k 2＝9＋14＋1＝2，∴k 1＝k 2， ∴l 1∥l 2，故填平行．错因分析：当k 1＝k 2时，有l 1∥l 2或l 1与l 2重合．反思：已知两条直线l 1与l 2的斜率相等，不能确定它们平行，还可能重合．此时，可画图来进一步确定，也可以分别在l 1与l 2上取两点，求出过这两点的直线的斜率．若这个斜率与k 1，k 2相等，则l 1与l 2重合；若这个斜率与k 1，k 2不相等，则l 1∥l 2.答案：【例1】 解：(1)直线l 1的斜率k 1＝0－11－0＝－1，直线l 2的斜率k 2＝3－0－1－2＝－1，故k 1＝k 2.又直线AM 的斜率k AM ＝3－1－1－0＝－2≠k 1，故l 1∥l 2. (2)直线l 1的斜率k 1＝2＋21＋1＝2，直线l 2的斜率k 2＝－1＋2－2－0＝－12， 则k 1k 2＝－1.故l 1⊥l 2.(3)直线l 1的斜率不存在，直线l 2的斜率也不存在，画出图形，如图所示，则l 1⊥x 轴，l 2⊥x 轴，故l 1∥l 2.(4)直线l 1的斜率不存在，直线l 2的斜率k 2＝1－12－1＝0. 画出图形，如图所示，则l 1⊥x 轴，l 2⊥y 轴，故l 1⊥l 2.【例2】 解：设点D (m ，n )，由题意得AB ∥DC ，AD ∥BC ，则有k AB ＝k DC ，k AD ＝k BC ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0－11－0＝3－n 4－m ，n －1m －0＝3－04－1，解得m ＝3，n ＝4.所以顶点D 的坐标为(3,4)．【例3】 解：由题意知l 2的斜率k 2一定存在，l 1的斜率可能不存在．(1)当l 1的斜率不存在时，3＝a －2，即a ＝5，此时k 2＝0，则l 1⊥l 2，满足题意．(2)当l 1的斜率k 1存在时，a ≠5，由斜率公式，得k 1＝3－aa －2－3＝3－a a －5，k 2＝a －2－3－1－2＝a －5－3. 由l 1⊥l 2，知k 1k 2＝－1，即3－a a －5×⎝ ⎛⎭⎪⎫a －5－3＝－1，解得a ＝0. 综上所述，a 的值为0或5.【例4】 重合1．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，则直线AB与直线CD()A．平行B．垂直C．重合D．以上都不正确2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形3．直线l1经过点A(3,4)，B(5,8)，直线l2经过点M(1，－2)，N(0，b)，且l1∥l2，则实数b＝__________.4．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝__________.5．已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(1,2)，B(－4,6)，C(－8,5)，D(－3,1)，试判断四边形ABCD是否是平行四边形．答案：1．A 2.C 3.－4 4.5 25．解：AB边所在直线的斜率k AB＝624 415 -=---，DC边所在直线的斜率k DC＝5183--+＝－45，BC边所在直线的斜率k BC＝561 844 -=-+，AD边所在直线的斜率k AD＝121 314 -=--.∵k AB＝k DC，k BC＝k AD，∴AB∥DC，BC∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形．。
高中数学必修2导学案 直线、平面垂直的判定及其性质
§2.3.4 直线、平面垂直的判定及其性质（练习）学习目标：1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理，能够灵活运用；2. 掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；3. 能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小.课前预习（预习教材P 64~ P 72，找出疑惑之处）复习1：直线与平面垂直的有关结论⑴如果一条直线____________________________________________，则这条直线和这个平面垂直； ⑵线面垂直的判定定理是_______________________________________________________________； ⑶两条平行线中的一条垂直于一个平面，则____________________________________；⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则___________________________________________； ⑸面面垂直的性质定理是________________________________________________.复习2：平面与平面垂直的有关结论⑴两个平面垂直的定义是_______________________________________________________________； ⑵两个面垂直的判定定理是_____________________________________________________________. 复习3：⑴斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的范围是_____________；⑵二面角的定义是怎样的？它的平面角又是怎么作的?课内探究例1 如图14-1所示，在正方体中，P 、Q 、R 、S 分别为棱A D ''、A B ''、AB 、BB '的中点. 求证：平面PQS B RC '⊥图14-1小结：面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线)，线面垂直又转化为线线垂直，线线垂直往往又用到线面垂直的定义.例2 如图14-2所示，设a 、b 为异面直线，AB 垂直于a 、b ，且与a 、b 分别交于A 、B 两点. ⑴α为平面，若a ∥α,b ∥α,求证：AB α⊥；⑵若a α⊥，b β⊥，c αβ=，求证：AB ∥c图14-（1） 图14-2（2）小结：“平行”与“垂直”的转化；线面垂直的判定和性质定理的灵活运用.例3 如图14-3，二面角l αβ--的平面角是个锐角，点P 到α、β和棱l的距离分别为4⑴分别求直线PC 与面α和面β所成的角;⑵求二面角l αβ--的大小.图14-3※ 动手试试练1. 在正方体ABCD A B C D''''-中，求证：平面ACC A''⊥平面A BD'.练2. 如图14-4，VO ABC⊥，O CD∈，VA VB=，AD BD=，求证：CD AB⊥，AC BC=.图14-4当堂检测1. a b⊥，且a∥α，则直线b和面α是（）.A.bα⊂ B.b与α相交或b∥α或bα⊂C.bα⊄ D.b∥α或bα⊂2. 过平面外一点P：①存在无数条直线与平面α平行②存在无数条直线与平面α垂直③仅有一条直线与平面α平行④仅有一条直线与平面α垂直；其中正确结论的个数是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列说法错误的是（）.A.过一点和一个平面垂直的平面有无数个B.过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直C.过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直D.二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面4. 两个长方形所在平面互相垂直，长宽如图所示，则cosα与cosβ的比值为________.5. 正方体ABCD A B C D''''-的棱长为1，P是AD的中点，则二面角A BD P'--的大小为________.课后反思1. 垂直关系的证明：根据题设条件，合理、灵活的运用各种判定和性质定理，注意条件的转化；βα2342. 求线面角和二面角的关键是利用垂直关系，作出角，然后利用三角形的知识加以解决.知识拓展论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：线线垂直线面垂直面面垂直课后训练1. 如图14-5，2VA VB AC BC====，23AB=，1VC=，求二面角V AB C--大小.图14-52. S为ABC∆所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB BC⊥.性质定理判定定理性质定理判定定理。
人教课标版高中数学必修2导学案-直线与平面垂直的性质
2.3.3 直线与平面垂直的性质【学习目标】（1）使学生掌握直线与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系.【学习重点】1.直观感知，操作确认，概括出直线与平面垂直的性质定理.2.进一步理解和运用直线和平面垂直的定义.【学习难点】直线和平面垂直的性质定理的证明.【学习过程】一、知识回顾1.直线和平面垂直的定义一条直线和平面内的一条直线都垂直，则该直线与此平面垂直.2.直线和平面垂直的判定定理(1)如果一条直线和一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直.(2) 直线和平面垂直的判定定理的符号表示.二、预习自学1、如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C C′、D D′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？2.星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之间具有什么位置关系？3．直线和平面垂直的性质定理(1) 直线和平面垂直的性质定理的内容是什么?(2)图形表示与符号表示.三、典型例题例1、三棱锥P - ABC 中，PA = PB = PC , PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，求证：O 为底面△ABC 的外心.2:=CD,EA ,EB .: CD AB .A B αβαβ⋂⊥⊥⊥例、已知为垂足，，为垂足求证 αβEA B CD四、课堂小结、（1）本节学习了什么性质定理，其内容是什么？文字表示：符号表示：图形表示：（2）判定两条直线平行有哪些定理？（3）你是如何理解直线和平面垂直的定义的？也就是说，如果已知直线l和平面 垂直，那么你能得到什么性质呢？（4）类比直线和平面垂直的判定定理和性质定理，你发现它们之间有何联系？提示并填空：、1.空间平行、垂直之间的转化与联系：2．空间问题解决的重要思想方法：化问题为问题，又称为把问题化；五、达标检测，反馈矫正1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内打对号，错误的打错号.（1）在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行. （）（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行. （）（3）垂直于同一条直线的两个平面互相平行. （）（4）垂直于同一个平面的两条直线互相平行. （）（5）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.（）2、已知直线,a b和平面α，且,a b aα⊥⊥，则b与α的位置关系是六、课后作业。
两条直线平行与垂直的判定学案（精选五篇）
两条直线平行与垂直的判定学案（精选五篇）第一篇：两条直线平行与垂直的判定学案《两条直线平行与垂直的判定》导学案学习目标：1.探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直.难点：斜率不存在时两直线垂直情况讨论.导入新课：1.倾斜角和斜率的概念.2.倾斜角的范围.3.已知直线上两点坐标，求直线的斜率.学习过程：一．自主学习（阅读教材P86----89）探究问题一：1.回想初中所学平面内两条直线的位置关系有哪些？2.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当l1∥l2时，k1与k2有什么关系？例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（–3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例2.已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.探究问题二：1.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,当l1 l2时，k1与k2有什么关系？2.两直线垂直的判定条件.例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.二.课堂检测1.判断下列各题中直线l1与l2的位置关系.(1)l1的斜率为1,l2经过点A(2,2)、B(3,3).(2)l1经过点A(0,2)、B(2,0),l2经过点M(2,3)、N(3,2).(3)l1的斜率为-5,l2经过点A(10,4)、B(20,6).(4)l1经过点A(4,3)、B(4,100),l2经过点M(-1,4)、N(1,4).2.已知过A(—2，m)和B(m，4)的直线与斜率为—2的直线平行，则m的值是（）A、—8B、0C、2D、103.已知A(a,2)、B(3,b+1)且直线AB的倾斜角为90度，则a,b的值为_________________4.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）,求点D坐标三.课堂小结：1.两直线平行与垂直的条件.2.在运用两直线平行与垂直的条件时应注意的问题.四.课堂反思:第二篇：两直线平行与垂直的判定[推荐]3.1.2 两条直线平行与垂直的判定授课时间：第八周一、教学目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.三、教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学设想第三篇：两直线平行与垂直的判定课题：两直线平行与垂直的判定一、学习目标：1.掌握用直线的斜率来判定两直线的平行。
2014年人教A版数学必修二导学案：2.1.3直线的平行与垂直(2)
课题:2.1.3 直线的平行与垂直（2）检测案
班级： 【课堂检测】
1．求满足下列条件的直线 l 的方程： （1）过点 (3,1) 且与直线 3x 2 y 3 0 垂直； （2）过点 (5,7) 且与直线 x 3 0 垂直； （3）过点 (2,4) 且与直线 y 5 垂直．
A1 ， B1 不全为 0 ， A2 , B2 也不全为 0 试探求：当 l1 l 2 时，直线方程中的系数应满
足什么关系？
5．已知直线 l1 ： (a 2) x (a 3) y 5 0 和直线 l 2 ： 6 x (2a 1) y 5 0 ， 当实数为何值时， l1 l 2 ？
【课后巩固】 1．与 2 x 3 y 1 0 垂直，且过点 P(1,1) 的直线方程是________________． 2．若直线 l1 在 x 轴上的截距为 2 ，且与直线 x 3 y 2 0 垂直，则直线 l1 的方程是
_____ _________ 3．求与直线 5x 3 y 1 0 垂直，且在两坐标轴上的截距之和为 4 的直线方程．
例 2、如图，已知三角形的顶点为 A(2,4), B(1,2), C (2,3), 求 BC 边上的高 AD 所在的直线方程．
4
y
A 2
x
C
D 2
2
B
例 3、求与直线 2 x y 3 0 垂直，且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 2 的直线 方程．
例 4、若直线 l1 在 x 轴上的截距为 2 ，且与直线 x 3 y 2 0 垂直， 则直线 l1 的方程是?
4． （1）已知直线 l1 ： Ax By C 0 ，且直线 l1 l 2 ， 求证：直线 l 2 的方程总可 以写成 Bx Ay C1 0 ；
人教A版高中数学必修二第二章直线、平面垂直的判定及其性质导学案新
数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》导学案【学习目标】（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论；（3）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”“两个平面互相垂直”的概念；（4）使学生掌握两个平面垂直的判定定理；（5）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用【重点难点】重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究；平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小【学法指导】实物观察，类比归纳，语言表达【知识链接】空间点、直线、平面之间的位置关系【学习过程】一.预习自学1.线面垂直定义：如果一条直线l和平面α内的，我们就说直线l和平面α互相垂直，记作，其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的 , 直线与平面的交点叫做垂足.2.直线与平面垂直的判定定理：3.平面的斜线：4.直线和平面所成的角：5.二面角：6.二面角的平面角：7．面面垂直两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.记作两平面垂直的判定定理：8.直线和平面垂直的性质定理：9.两平面垂直的性质定理：二.典型例题例1. 已知PA ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任意一点，过A 点作AE ⊥PC 于点E ，求证：AE ⊥平面PBC点评：证明直线与平面垂直的常用方法有：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用“若直线a ∥直线b ，直线a ⊥平面α，则直线b ⊥平面α”例2.在正方体ABCD —A 1B 1C 1 D 1中, 求AC 1与面ADD 1 A 1所成的角的正弦值为 .例3.在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，A 1B ⊥AC 1，求证：A 1B ⊥B 1C例4.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1，CD 的中点 （1）求证：AD ⊥D 1F ；（2）求AE 与D 1F 所成的角；（3）证明平面AED ⊥平面A 1FD 1例5.正四棱锥P-ABCD 中，AB =4，高为2，求二面角P-BC -D 的大小.三.课堂检测1.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线 （ ） A ．只有一条 B ．有无数条 C ．所有直线 D ．不存在12.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有 （ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．1个或无数个 3.已知直线m ⊥平面α，直线⊂n 平面β，下列说法正确的有 （ ）①若n m ⊥则,//βα ②若βα⊥，则m //n ③若m //n ，则βα⊥④若,//m n αβ⊥则A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下列命题，其中正确的命题有①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，则n ∥α④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等 ⑤直线l 垂直于平面α内的无数条直线,则l ⊥α5.在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是G 1G 2、G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1、G 2、G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S —EFG 中必有A. SG ⊥平面EFGB. SD ⊥平面EFGC. FG ⊥平面SEFD. GD ⊥平面SEF6.在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形ABCD 满足条件_______时，有A 1C ⊥B 1D 17.在三棱锥S —ABC 中，N 是S 在底面ABC 上的射影，且N 在△ABC 的AB 边的高CD 上，点M ∈SC ，截面MAB 和底面ABC 所成的二面角M —AB —C 等于∠NSC ，求证：SC ⊥截面MAB 8.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E PC 的中点.求证：平面PAC ⊥平面BDE ．四.归纳小结 五.课外作业1.已知直线a 、b 和平面βα,，下列命题中错误的是（ ） A ．若αα⊥⊥b a b a 则,,//B ．若b a b a //,//,,则βαβα⊥⊥C ．若b a b a //,//,//,//则βαβαD ．若b a b a ⊥⊥⊥⊥则,,,βαβα2. A 、B 是二面角α—l —β的棱l 上两点，P 是面β内一点，PB ⊥l 于点B ，PA 和l 所成的角为450，PA 和面α所成的角为300，则二面角α—l —β 的大小为（ ）A ．45B ．30C ．600D ．7503.若直线l 与平面所成角为3π，直线a 在平面内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π32 0，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π 0，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π 3π，D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π32 3π，4.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为CC 1的中点，AC 交BD 于点O ，求证：A 1O ⊥平面MBD.5.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是BC 、CD 、CC 1的中点. 求证：面EFG ⊥面AA 1C 1C .6.如图，在正三棱锥S —ABC 中，E 、F 分别是侧棱SA 、SB 的中点，且平面CEF ⊥平面SAB . （1）若G 为EF 的中点，求证：CG ⊥平面SAB ；（2）求此三棱锥的侧面积与底面积的比值.7.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AB =2，BC =a ，又侧棱PA ⊥底面ABCD （1）当a 为何值时，BD ⊥平面PAC ?试证明你的结论;（2）当a =4时，求证：BC 边上存在一点M ，使得PM ⊥DM ;（3）若在BC 边上至少存在一点M ，使PM ⊥DM ，求a 的取值范围.2.3 直线、平面垂直的判定及其性质答案二.典型例题 例3 例4.（2）900 例5. 450三.课堂检测⊥1.B2.D3.B4.②④5.A6. AC BD五.课外作业a≥2a= (2)M为中点时（3）4。
人教版高中数学必修二导学案：第二章第一节两条直线平行与垂直的判定
第二章第一节两条直线平行与垂直的判定三维目标1．理解从代数的角度判定两直线平行或垂直的方法； 2．会运用条件判定两直线是否平行或垂直；3. 通过本节课的学习，学会用“联系”的观点看问题，进一步认识代数与几何的联系. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1问题 1.上节课我们学习了影响直线倾斜程度的两个量：倾斜角和斜率,其定义、公式及其相互关系是什么？问题2.如果两条直线平行，这两条直线的倾斜角相等吗？斜率一定相等吗？问题3.两条直线的倾斜角（斜率）相等，则一定平行吗？问题4.如何概括两直线1l 、2l 平行与斜率之间的关系？问题5.你能否从向量的角度，对自学内容中例题3和例题4进行解决呢？问题6.探索当直线1l ⊥2l 时，1k 与2k 需要满足的关系？【学做思2】1.判断下列各小题中的直线1l 与2l 是否平行或垂直.(1)1l 经过点A (0,1)，B(1,0)，2l 经过点M(－1,3)， N(2,0)； (2)1l 经过点A(－3,2)，B(－3,10)，2l 经过点M(5，－2)，N(5,5)． (3)1l 的斜率为－10，2l 经过点A(10,2)，B(20,3)；(4)1l 经过点A(3,4)，B(3,100)，2l 经过点M(－10,40)，N(10,40)．【变式】本题中，若直线1l 与2l 分别满足下列条件，则两直线的位置关系分别是什么？ (1)1l 的斜率为1，2l 经过点A (1,1)，B(2,2)；(2)1l 经过点A(－1，－2)，B(1,2)，2l 经过点M(－2，－1)，N(2,1).2．已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，D(2, 3),试判断该四边形的形状.*【变式】在平面直角坐标系下，有三个点A （2，2），B （－5，1），C （3，－5）， （1）试求第四个点D 的坐标，使得四边形ABCD 构成平行四边形. （2）试求第四个点D 的坐标，使得这四个点构成平行四边形.达标检测1．下列说法正确的是( )A ．若直线1l 与2l 斜率相等，则1l ∥2lB ．若直线1l ∥2l ，则12l l k kC ．若直线1l ，2l 的斜率都不存在，则1l ∥2lD ．若两条直线的斜率存在且不等，则两直线不平行.2. 顺次连结A(1，－1)，B(2，－1)，C(0,1)，D(0,0)四点所组成的图形是________．3. 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则第四个顶点D 的坐标为________．4. 直线1l 的斜率为2，直线2l 上有三点A(3,5)、B(x,7)、C(-1,y),若1l ⊥2l ，求值：x , y5. 试确定m 的值，使过点A(2m,2)、B(－2,3m)的直线与过点P(1,2)、Q(－6,0)的直线 (1)平行； (2)垂直．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF-aaBE1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°-aaBE挖掘图形特征：x-aa E-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .（1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；CE的值.（3）求AE－变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．。
人教A版数学必修二导学案：2.1.3直线的平行与垂直(1)
【课堂研讨】
例1．已知直线方程 ： ： ，证明： // ．
例2．求证：顺次连结 四点所得的四边形是梯形．
例3．求过点 ，且与直线 平行的直线方程．
【学后反思】
课题:2.1.3直线的平行与垂直（1）检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1.如果直线 与直线 平行，则 _____________．
求直线 的方程．
6．当 为何值时，直线 和直线 平行．
7．（1）已知直线 ： ，且直线 // ，
求证：直线 的方程总可ຫໍສະໝຸດ 写成 ；（2）直线 和 的方程分别是 和 ，其中 ， 不全为 ， 也不全为 ，试探求：当 // 时，直线方程中的系数应满足什么关系？
课题:2.1.3直线的平行与垂直（1）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1.掌握用斜率判断两条直线平行的方法.
2.感受用代数方法研究几何图形性质的思想。
【课前预习】
1．解下列各题
（1）直线 ，在 轴上的截距是它在 轴上的截距的 倍，则
______________
（2）已知点 在经过 两点的直线上，则 的值是_____
2．（1）当两条不重合的直线 的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，
反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即 // ____________．
当两条直线 的斜率都不存在时，那么它们都与 轴_________，故 ．
3．练习：
分别判断下列直线 与 是否平行：
（1） ， ；
【课后巩固】
1．下列所给直线中，与直线 平行的是（ ）
A． B．
C． D．
2．经过点 ，且平行于过两点 和 的直线的方程是____________．
人教A版高中数学必修二茶陵二中导学案两直线平行与垂直的判定
§ 3.1.2两直线平行与垂直的判定【学习目标】熟练掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；【学习过程】一、课前导学：1．已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率为；已知直线上两点1122(,),(,)A x yB x y且12x x≠，则直线的斜率为 .2.若直线l过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l的斜率为 ,倾斜角为 .3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为 .4．已知12,l l的斜率都不存在且12,l l不重合，则两直线的位置关系 .5．已知一直线经过两点(,2),(,21)A mB m m--，且直线的倾斜角为60ο，则m= .二、新课导学：导学问题：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?探究问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直．（画图探究）当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为，两直线位置关系是 .(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为，另一条直线的倾斜角为，两直线的位置关系是 .探究问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线1l和2l的斜率为1k和2k.⑴两条直线平行．思考：如果21//ll，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？结论1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率；反之，如果它们的斜率相等，则它们，即12//l l⇔⑵两条直线垂直.思考：如果12l l⊥，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？结论2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相 .即12l l⊥⇔121kk=-⇔三、合作探究例1：已知(2,3),(4,0),(3,1),(1,2)A B P Q---，试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.例2：已知(1,1),(2,2),(3,0)A B C -三点，求点D 的坐标，使直线CD AB ⊥，且//CB AD .例3：已知(5,1),(1,1),(2,3)A B C -，试判断三角形ABC 的形状.四、交流展示1. 试确定m 的值，使过点(,1),(1,)A m B m -的直线与过点(1,2),(5,0)P Q -的直线 ⑴平行； ⑵垂直2. 已知点(3,4)A ，在坐标轴上有一点B ，若2AB k =，求B 点的坐标.五、达标检测1. 下列说法正确的是（ ）. A ．若12l l ⊥，则121k k =-B ．若直线12//l l ，则两直线的斜率相等C ．若直线1l 、2l 的斜率均不存在，则12l l ⊥D ．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行2. 过点(1,2)A 和点(3,2)B -的直线与直线1y =的位置关系是（ ）. A ．相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对3. 经过(,3)m 与(2,)m 的直线l 与斜率为4-的直线互相垂直，则m 值为（ ）. A ．75- B ．75 C ．145- D ．1454. 已知三点(,2),(5,1),(4,2)A a B C a -在同一直线上，则a 的值为 .5．顺次连结(4,3),(2,5),(6,3),(3,0)--，所组成的图形是 .A B C D。
人教版高中数学必修二导学案：第二章第三节直线与平面垂直的性质
第二章第三节直线与平面垂直的性质
三维目标
1.探究直线与平面垂直的性质定理;
2.掌握直线与平面垂直的性质定理.
________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1
问题1. 如图所示，侧棱与地面什么关系？
图2.3-5
图2.3-4
问题2. 证明线面垂直的性质定理,并请用符号语言、图形语言表示线面垂直的性质定理.
问题3. 如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？
【学做思2】
1.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°，求证:MN⊥面PCD.
达标检测
*1．在空间，下列哪些命题是正确的（）
①平行于同一条直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同—个平面的两条直线互相平行． A ．仅②不正确 B ．仅①、④正确 C ．仅①正确 D ．四个命题都正确
*2.已知,l αβ⋂=α⊥EA 于点A ,β⊥EB 于点B ,AB a a ⊥⊂,α. 求证:l a //
3. 如图2，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a, （1）求证：BD 1⊥平面B 1AC; （2）求B 到平面B 1AC 的距离.
图2。
人教A版数学必修二导学案：1.2.3直线与平面的位置关系(2)
2．如图，在正方体 中,则 与 的位置关系_________． 与 的位置关系_________．进而可得BD1与平面ACB1的关系．
3．如图，已知 ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为 ， ，且 ∩ = ，
求证： ⊥平面 ．
【课后巩固】
1．已知 ⊥平面 ， ，则 与 的位置关系是( )
课题：1.2.3直线与平面的位置关系（2）导学案
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】5、理解直线和来自面垂直的定义及相关概念；6、 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．
【课前预习】
1．观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？
②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么？
③圆锥的轴与底面垂直吗？
图形表示：
4．直线和平面垂直的判定定理
语言表示：
符号表示：
图形表示：
4．直线和平面垂直的性质定理
语言表示：
符号表示：
【课堂研讨】
例1、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
例2、已知直线 //平面 ，求证：直线 各点到平面 的距离相等．
根据例2给出直线和平面的距离定义：．
例3、如图， 是圆 的直径， 垂直于圆 所在平面， 是圆上不同于 的任一点，求证： ⊥平面 ．
【学后反思】
课题：1.2.3直线与平面的位置关系（2）检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．已知直线 ， ， 与平面 ，指出下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若 ⊥ ，则 与 相交；
（2）若 ， ， ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ；
A、 // B、 ⊥ C、 与 垂直相交D、 与 垂直且异面
高中数学人教A版必修2教案：2.2 两条直线平行与垂直的判定
两条直线平行与垂直的判定【教学目标】1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.【重点难点】教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?推进新课新知探究提出问题①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②数形结合容易得出结论.③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.图1充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2,∵0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1=α2.于是l1∥l2.⑥学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.⑤l1∥l2k1=k2.⑥l1⊥l2k1k2=-1.应用示例例1已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判断直线BA与PＱ的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA的斜率k BA==0.5,直线PQ的斜率k PQ==0.5,因为k BA=k PQ.所以直线BA∥PQ.变式训练若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线，则m的值为( )A. B.- C.-2 D.2分析：k AB=k BC,,m=.答案：A例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形AB CD的形状，并给出证明.解：AB边所在直线的斜率k AB=-,CD边所在直线的斜率k CD=-,BC边所在直线的斜率k BC=,DA边所在直线的斜率k DA=.因为k AB=k CD,k BC=k DA,所以AB∥CD,BC∥DA.因此四边形ABCD是平行四边形.变式训练直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为α1，α2，k1，k2. （1）a=_____________时，α1=150°；（2）a=_____________时，l2⊥x轴；（3）a=_____________时，l1∥l2；（4）a=_____________时，l1、l2重合；（5）a=_____________时，l1⊥l2.答案：（1）（2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5拓展提升问题：已知P（－3，2），Q（3，4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a的取值范围.（图2）图2解：直线l：ax+y+3=0是过定点A（0，-3）的直线系，斜率为参变数-a，易知PQ、AQ、AP、l 的斜率分别为：k PQ=，k AQ=，k AP=，k1=-a.若l与PQ延长线相交，由图,可知k PQ＜k1＜k AQ，解得-＜a＜-；若l与PQ相交，则k1＞k AQ或k1＜k AP，解得a＜-或a＞；若l与QP的延长线相交，则k PQ＞k1＞k AP，解得-＜a＜.课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.作业习题3.1 A组4、5.。
高中数学(直线平行与垂直的判定)学案 新人教A版必修2 学案
课题：直线平行与垂直的判定编制人： 审核人： 下科行政：【学习目标】1．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 2．通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．【重难点】理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 自主学习案 【知识梳理】1． 两条直线平行与斜率的关系对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，有12//l l ⇔___________;如果直线12,l l 的斜率都不存在，并且12,l l 不重合,那么它们都与_________垂直，故1l __2l . 2． 两条直线垂直与斜率的关系如果直线12,l l 的斜率都存在，且分别为12,k k ，有12l l ⊥⇔___________;如果直线12,l l 中的一条斜率不存在，另一个斜率为零，那么1l 与2l 的位置关系是__________. 【预习自测】1． 有以下几种说法：（12,l l 不重合） ① 若直线12,l l ，都有斜率且斜率相等，则12//l l② 若直线12l l ⊥，则它们的斜率互为负倒数③ 两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行 ④ 只有斜率相等的两条直线才一定平行以上说法中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 42． 以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是（ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 以A 点为直角顶点的直角三角形D 以B 点为直角顶点的直角三角形3． 直线1l 的斜率为2，直线2l 经过A(1,1)、B(x,3)，若直线12//l l ，则x=_____；若12l l ，则x=____【合作探究】例1.已知A (2,3), B (-4,0), P (-3,1), Q (-1,2), 试判断直线BA 与PQ 的位置关系,并证明你的结论.变式:已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A (0,0), B (2,-1), C (4,2), D (2,3),试判断四边形ABCD 的形状,并给出证明例2.已知A (-6,0), B (3,6), P (0,3), Q (6,-6), 试判断直线BA 与PQ 的位置关系.xx例3. 试确定m 的值，使过点A(m,1)，B(-1,m)的直线与过点P(1,2)，Q(-5,0)的直线 （1）平行；（2）垂直【当堂检测】1.判断下列各对直线平行还是垂直：(1)经过两点A （2,3）,B(-1,0)的直线1l ，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线2l(2)经过两点C （3,1）,D (-2,0)的直线3l ，与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线4lx2.已知A (5,-1), B (1,1), C(2,3)三点, 试判断△ABC是否为直角三角形并说明理由.1．直线1l的倾斜角为30，直线2l⊥直线1l，则直线2l的斜率为（）2．若直线12//l l，且1l的倾斜角为45，2l过点（4，6），则2l还过下列各占中的（）A ( 1,8)B (-2,0)C ( 9,2)D (0,-8)3．直线l平行于经过两点A（-4，1），B（4，-1），C（6，1），D( 5,2)，则该四边形是 .4．已知平行四边形ABCD中，点A(0,1),B(1,0),C(4,3)，则点D的坐标为_______5．四边形ABCD中，若A(-7,0),B(2,-3),C(5,6),D(-4,9)，试判断该四边形的形状.6．（选做题）设点(1)直线AB与PQ平行;(2)直线AB与PQ垂直.xx。
高中数学人教A版必修2导学案：2.3.1直线和平面垂直的判定(学生版)
章节2.3.1 课题直线与平面垂直的判定教学目标1. 掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；2.掌握判定直线和平面垂直的方法；3.掌握直线与平面所成的角的定义及求法；教学重点直线与平面垂直的定义和判定定理教学难点直线与平面所成的角的定义及求法【复习回顾】1.直线与平面平行的性质定理。
2.平面与平面平行的性质定理。
【新知探究】一：直线与平面垂直的定义思考下列问题，给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？1．定义：如果直线l与平面α内的直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做。
2．画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边，如图：二：直线与平面垂直的判定定理请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD 与桌面所在平面垂直？3．判定定理：一条直线与一个平面内的___________________都垂直，则该直线与此平面垂直。
图形语言： 符号语言：强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
三：直线与平面所成的角4．线面角的定义：平面的一条斜线和它在平面上的_____________所成的________，叫做这条直线和这个平面所成的角。
特别地，当直线与平面垂直时，它们所成的角是____________;当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是____________。
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【课后巩固】 1．与 2 x 3 y 1 0 垂直，且过点 P(1,1) 的直线方程是________________． 2．若直线 l1 在 x 轴上的截距为 2 ，且与直线 x 3 y 2 0 垂直，则直线 l1 的方程是
_____ _________ 3．求与直线 5x 3 y 1 0 垂直，且在两坐标轴上的截距之和为 4 的直线方程．
课题:2.1.3 直线的平行与垂直（2）
班级： 【学习目标】 姓名： 学号： 第 学习小组
掌握用斜率判断两条直线垂直的方法 【课前预习】 1．过点 P(2,3) 且平行于过两点 M (1,2)，N (1,5) 的直线的方程为_________． 2．直线 l1 ： 2 x (m 1) y 4 0 与直线 l 2 ： m x 3 y 2 0 平行， 则 m 的值为________________． 3．已知点 A(0,2)，B(4,2)，C(6,2 2 3)，D(2,2 2 3) ，判断四边形 ABCD 的形 状，并说明此四边形的对角线之间有什么关系？ 4． 当两条不重合的直线 l1 , l 2 的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积 等于 _____________，反之，若它们的斜率的乘积 _____________ ，那么它们互相 ___________，即 l1 l 2 ______________________．当一条直线的斜率为零且 另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________． 5．练习： 判断下列两条直线是否垂直，并说明理由
姓名：
学号：
第
学习小组
2．如果直线 mx y 0 与直线 x 2 y 1 0 垂直，则 m _______________． 3．直线 l1 ： ax 2 y 6 0 与直线 l 2 ： x (a 1) y (a 1) 0 垂直，则 a 的值 为__________ 4．若直线 l1 在 y 轴上的截距为 2 ，且与直线 l 2 ： x 3 y 2 0 垂直，则直线 l1 的方 程是___________ 5．以 A(1,1)，B(2,1)，C (1,4) 为顶点的三角形的形状是____________________．
4． （1）已知直线 l1 ： Ax By C 0 ，且直线 l1 l 2 ， 求证：直线 l 2 的方程总可 以写成 Bx Ay C1 0 ；
（2）直线 l1 和 l 2 的方程分别是 A1 x B1 y C1 0 和 A2 x B2 y C2 0 ，其中
课题:2.1.3 直线的平行与垂直（2）检测案
班级： 【课堂检测】
1．求满足下列条件的直线 l 的方程： （1）过点 (3,1) 且与直线 3x 2 y 3 0 垂直； （2）过点 (5,7) 且与直线 x 3 0 垂直； （3）过点 (2,4) 且与直线 y 5 垂直．
例 2、如图，已知三角形的顶点为 A(2,4), B(1,2), C (2,3), 求 BC 边上的高 AD 所在的直线方程．4y源自ACD 2
2
B
2
x
例 3、求与直线 2 x y 3 0 垂直，且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 2 的直线 方程．
例 4、若直线 l1 在 x 轴上的截距为 2 ，且与直线 x 3 y 2 0 垂直， 则直线 l1 的方程是?
A1 ， B1 不全为 0 ， A2 , B2 也不全为 0 试探求：当 l1 l 2 时，直线方程中的系数应满
足什么关系？
5．已知直线 l1 ： (a 2) x (a 3) y 5 0 和直线 l 2 ： 6 x (2a 1) y 5 0 ， 当实数为何值时， l1 l 2 ？
1 x 8； 3 （2） l1： 3x 4 y 6，l 2： 4 x 3 y 7 ； （3） l1：x 8，l 2：y 3．
（1） l1：y 3 x 1，l 2：y
【课堂研讨】 例 1、 （1）已知四点 A(5,3)，B(10,6)，C (3,4)，D(6,11) ，求证： AB CD ； 3 （2） 已知直线 l1 的斜率为 k1 ，直线 l 2 经过点 A(3a,2)，B(0, a 2 1) ， 4 且 l1 l 2 ，求实数 a 的值．