2018届高三上学期期中考试数学(理)含答案
山东省烟台市2018届高三数学上学期期中试卷理科含答案
山东省烟台市2018届高三数学上学期期中试卷（理科含答案）2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0] 2．等差数列中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．643．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cbB．C．bac＞abcD．logac＞logbc4．设函数f（x）=，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，则实数a的值为（）A．﹣1或﹣B．﹣C．﹣D．1或﹣5．已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．图象关于点（﹣，0）中心对称D．图象关于x=﹣轴对称6．两个非零向量，b满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣夹角为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知正数x，y满足，则z=（）x（）y的最小值为（）A．1B．C．D．9．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=（）A．1或B．﹣1或﹣C．D．﹣10．设函数f（x）=3cosx，若存在f（x）的非零极值点x0满足x02+f（x0）＜4m，则实数m的取值范围为（）A．（1，3）B．（2﹣，2+）C．（3，+∞）D．（2+，+∞）11．已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，1）对称，若函数y=﹣f（x）有四个零点x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=（）A．2B．3C．4D．512．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A．f（2）＜2f（1）B．3f（2）＞2f（3）C．ef（e）＜f （e2）D．ef（e2）＞f（e3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知=（1，﹣1），=（t，1），若（+）∥（﹣），则实数t=．14．已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若+＞m恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，则f（2107）=．16．在△ABC中，=2，其面积为，则sin2A+sin2B的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos2x），=（cosx，1），x∈R，设f（x）=．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，满足an+1=，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若对一切正整数n都有++…+＜，求实数a的最小值．19．（12分）某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x≤4时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y=﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（≈2.65）20．（12分）已知函数f（x）=alnx+（a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．21．（12分）已知a为实常数，函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+（a≠0）．（1）若a=1，解关于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正数m 的最大值．2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．D；2．A；3．D；4．B；5．C；6．D；7．A；8．D；9．D；10．A；11．C；12．C；二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：(1)-----------------------1分---------------3分令------------------4分得的单调递增区间为------------------6分（2）由,得------------------7分又----------------8分所以所以------------------9分------------------11分∴面积的最大值为.------------------12分18.解：（1）当时，满足，且∴，----------------------1分∴，∵，∴，------------------2分∴当时，是公差为的等差数列．-----------------3分∵，，构成等比数列，∴，，解得，------------------4分又由已知，当时，，∴-----------------5分∵，∴是首项，公差的等差数列．∴数列的通项公式．------------------6分（2）由（1）可得式-------------8分∴----------------10分解得的最小值为---------------12分19.解：（1）由题意：时，∴，又∵时，∴,可得,----------------2分∴-----------------4分（2）由题意：------------5分当时，，，由得或由得所以在上是增函数，在上是减函数------------------7分因为所以时，的最大值为------------------9分当1时，------------------10分当且仅当，即时取等号，∴时有最大值．------------------11分∵，∴当时有最大值，即当销售价格为元的值，使店铺所获利润最大．-----------------12分20.解：（1），定义域为．------------------1分因为------------------3分因为在处取得极小值所以即解得-----------------4分经检验时，在处取得极小值------------------5分（2）解法一:因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.------------------6分即有的解------------------7分即有的解------------------8分问题等价于------------------9分当且仅当取等号------------------11分------------------12分解法二：因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.------------------6分即有的解------------------7分当时，明显成立.------------------8分②当时，开口向下的抛物线，总有的解；------------------9分③当时，开口向上的抛物线，只要方程有正根即可.因为，所以方程有两正根.，解得．------------------11分综合①②③知：．-------------12分21.解：（1）=．-----------------1分当时，＞0，函数在单调递增；------------3分当时，=，令，解得；令，解得．∴函数的单调递增区间为，单调递减为．--------5分综上可得：当时，函数在单调递增；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．--------------6分（2）由（1）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点，------------------7分当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．此时为函数的最小值，令令，得，∴函数的单调递增区间为，且∴当时，-----------------9分令在上单调递减即当时，------------------10分由于----------------11分当时，函数有两个零点----------------12分22.解：（1）不等式等价于或或-----------------3分解得------------------5分（2）解法一：--------------8分∵∴，的最大值为1----------------10分解法二：------------------8分∵∴，的最大值为1------------------10分。
河北省衡水市安平中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案
安平中学2017-2018学年第一学期高三期中考试数学（理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1。
已知集合{}()(){}1,2,3,|120A B x Z x x ==∈+-<，则A B =（ ） A ． {}1 B ． {}1,2 C ． {}0,1,2,3 D ．{}1,0,1,2,3- 2. 若复数|43|34i z i +=-，则z 的虚部为（）A ．-4B ．45-C ．4D ．453. 若x ,y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为( )A ．0B ．1C ．32D ．2 4。
已知函数113)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f （ ）A ．32 B ．32-C ．34 D ．34-5. 已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC=120°,AB=2，BC=CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（ ） A ． B ． C ． D ．6. 曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）A ．103B ．4C ．163D ．67. 已知点O是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+等于（ ）A ．19B ．19-C ．3-D ．16-8. 在等比数列{}na 中,5461,422a a a =+=，若,m n a a 14m n a a a =，则14m n+的最小值是（ ）A ．32B ．2C ．73D ．2569。
如图是一个由两个半圆锥和一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为( ） A ． 263π+B ．83π+C ．243π+D ．43π+10。
已知1,,AB AC AB AC tt ⊥==,若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于( )A ．13B ．15C ．19D ．2111。
2018届高三数学上学期期中试题理(含解析)
数学试卷（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以因为，所以，，选C.2. 设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,，故选A.3. 下列说法中正确的个数是（）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“，”的否命题是“，”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】对于①，若“” 为真命题，则都为真命题，“” 为真命题，若为真命题，只需为真命题或为真命题，“”不一定为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，故①错误；对于②，命题“，”的否定是“”，故②错误；对于③，因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以③正确，即正确命题的个数为，故选B.4. 函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】首先函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，当时，，图象就是把的图象向右平移1个单位，可见选B.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知，该几何体是一个一条侧棱与底面垂直，底面是边长为的正方形的四棱锥，其中两个侧面面积为，两个侧面面积为，底面积为，所以表面积为，故选D.6. 等比数列中，，，函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数，，则．故选C．考点：导数的运算.7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,将函数的图象向左平移个单位后得到，，为偶函数，，，当时，的取值分别为，，的取值不可能是，故选B.8. 向量，均为非零向量，，，则，的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，即，设的夹角为，，又，所以的夹角为，故选A.9. 已知数列的首项，，则（）A. 99B. 101C. 399D. 401【答案】C【解析】由，可得，是以为公差，以为首项的等差数列，，故选C.10. 在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11. 已知函数若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出函数的图象如图：注意，设,当时，有4个实根，若方程在上有两个不等实根时，方程有8个不等实根，则：.....................解得：，选C.【点睛】方程的根的个数控制问题是近几年高考和模拟考试常见考题，一般先画出函数的图象，设t=f(x),化方程的根的个数问题为直线y=t与曲线y=f(x)的交点的个数问题去解决，然后观察t的范围，利用利用一元二次方程的根的分布控制t的个数t的范围，从而得出参数的范围.12. 用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，（），若，则的所有可能值的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】对两边取倒数，得，累加得，由为单调递增数列，，其中，整数部分为，，整数部分为，，整数部分为，由于，时，的整数部分都是，的所有可能值得个数为，故选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量、满足约束条件：则的最大值是__________．【答案】8。
2018届高三数学上学期期中试题理(含解析)
2018届高三数学上学期期中试题理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试时间120分钟.满分150分.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的性质化简集合，求出，利用交集的定义运算求出结果．【详解】，，解得，则，故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查对数不等式，属于基础题．2. 下列四个命题中真命题的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③“，则为偶函数”的逆命题为真命题；④命题，命题，则为真命题A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用小范围可推出大范围判断①；利用全称量词命题的否定为存在量词命题判断②；利用正弦函数的奇偶性判断③；利用对数的性质和二次函数的图象判断④．【详解】①，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，正确；②命题“”的否定是“”，正确；③“，则为偶函数”的逆命题为“为偶函数，则”，命题错误，当函数为偶函数时，；④，命题正确；，命题错误；则为假命题，错误；故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分必要条件的应用，考查全程量词命题和存在量词命题，考查三角函数的性质，属于中档题．3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】【分析】首先解方程确定积分上限和积分下限，然后利用定积分可得封闭图形的面积.【详解】解方程可得：，求解第一象限内围成的封闭图形的面积，则积分上限为2，积分下限为0，利用定积分求解面积的方法可得所求面积的值为：.故选C.【点睛】本题主要考查定积分的应用，利用定积分求解封闭图形的面积的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、 CC1 的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】本题考查两条异面直线所成的角.取线段的中点，连结，则且，则四边形是矩形，故.所以即为与所成的角.设正方体的棱长为，则，所以；连结，则；则；又，所以在中，由余弦定理得故正确答案为5. 设为所在平面内一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的线性运算法则直接表示即可得解.【详解】由题意作出图形，如图：则.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则的应用，属于基础题.6. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为（）A. B. 4 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入计算，即可求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可互为直线，当直线过点时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.故选：C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．7. 在等比数列中，首项，公比，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的基本量运算可求出的值．【详解】数列为等比数列，且首项，公比，又，，故故选：A【点睛】本题考查等比数列的基本量运算，考查学生计算能力，属于基础题．8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长B. 向右平移个单位长C. 向左平移个单位长D. 向左平移个单位长【答案】A【解析】【分析】化简得到，根据平移法则得到答案.【详解】.故向右平移个单位长可以得到的图像.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数平移的理解和掌握情况.9. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A. 24B. 30C. 10D. 60【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10. 已知函数，，则实数a的取值范围是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件判断的奇偶性和单调性，把不等式转化为进行求解即可.【详解】当时，，则，当时，，则，∴函数为偶函数，∴.又当时，函数单调递增，∴可转化为，则，∴，解得.故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.11. 在△中，是上的点，平分，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，延长与交于点，可证明△∽△，结合平分，可得，，从而可知.【详解】过点作，延长与交于点，则，所以△∽△，且，又因为平分，所以，故△是等腰三角形，且，所以.故选：C.【点睛】本题考查角分线、相似三角形的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.12. 定义域为的函数的导函数为，满足，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，求导可判断是上的减函数，不等式可转化为，从而可求出的取值范围.【详解】令，求导得，∵，∴，则是上的减函数，又等价于，而，∴，∴.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解决本题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量夹角为,,则 .【答案】【解析】【分析】利用平面向量数量积公式以及数量积的运算法则，求得的值，再开平方即可得结果.【详解】因为向量的夹角为,,所以,.【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方. 14. 等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．【答案】4【解析】【分析】成等比数列，=1，可得：=，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【详解】∵成等比数列，a1=1，∴=，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．Sn=n+×2=n2．∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案4．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 已知、是球的球面上两点，，球的表面积为，为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为___________.【答案】【解析】【分析】计算出球的半径的值，并计算出的面积，进而可求得体积的最大值为，即可得解.【详解】如下图所示：设球的半径为，球的表面积为，可得，，，是边长为的等边三角形，则的面积为，当平面时，三棱锥体积取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积最值的计算，确定点的位置是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.16. 若函数在上递增，则的取值范围___________.【答案】.【解析】【分析】根据函数，求导，由函数在上递增，则在上恒成立，令，转化为在恒成立求解.【详解】由函数，所以，因为函数在上递增，所以在上恒成立，令，所以在恒成立，令，所以，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数单调性的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，且，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和题设条件，化简得到，再由，则，即可求得；（2）由（1）和，求得，再利用余弦定理，求得，进而得到三角形周长.【详解】（1）在中，因为由正弦定理得，，可得，即，可得，又因为，则，因此.（2）由，可得，又，故，因为，根据余弦定理，可得，所以，即，所以周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18. 如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，.（1）证明：平面平面；（2）证明：；（3）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由，，可得平面，由此能证明平面平面；（2）先证明，可得平面，再由线面平行的性质可得；（3）过作直线，分别以FA，FE， l，为x，y，z建立如图所示空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，利用夹角公式可得结果.【详解】（1）因为平面为正方形，所以，又因为，所以，因为平面，平面，且，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）证明：∵，面，面平面平面，平面平面；（3）过作直线，∵平面平面，∴面，所以l，FA，FE两两垂直，分别以FA，FE， l为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系.，，，设面的法向量，，取，求得，，，∴FA与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查面面垂直、线线平行的证明，线面角的向量法，是中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 已知数列的前项和为，，，.（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；；（2）.【解析】【分析】(1)由知，当时：，两式作差化简，可证明数列是等差数列；利用等差数列的通项公式可求得；(2)由(1)求出，利用裂项相消法求和可得结果．【详解】(1)证明：由知，当时：，即，∴，对成立.又，∴是首项为1，公差为1的等差数列.∴(2)∴=【点睛】本题考查定义法证明等差数列，考查数列求和，考查数列递推关系式，属于中档题．20. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与垂直，求函数的解析式；（2）如果对于任意的，都有成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，由已知得，求出得解（2）求导得到在上的最大值为转化得到在恒成立.构造函数求得的最大值为，得解【详解】（1），∵曲线在点处的切线与垂直，∴，.（2），∴，，，，∴在上递减，在上递增，∴在上的最大值为较大者，即，∵对于任意的，都有成立，∴即对任意的成立.令，，∴，，，，∴在上递增，在上递减，的最大值为，∴，.【点睛】本题考查函数导数几何意义及利用导数研究函数最值及不等式恒成立求参数范围.属于基础题.21. 如图，在多面体中，平面平面，平面，，∥，且.（1）求证：平面；（2）求证：∥平面；（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据平面∥平面，利用面面平行的性质定理得，再由，得到四边形为平行四边形，从而∥，然后结合平面得证.（2）连接，根据平面∥平面，利用面面平行的性质定理得∥，再由∥，且，得到四边形为平行四边形，从而，再利用线面平行的判定定理证明.（3）根据两两垂直，建立空间直角坐标系，分别求得平面的一个法向量为和平面的一个法向量，然后由求解.【详解】（1）平面∥平面，平面平面，平面平面，∴又，四边形为平行四边形，∥面，平面（2）连接，平面∥平面，平面平面，平面平面，∴∥，∥，∴∥，，∴四边形为平行四边形，∴，又，∴∥平面.（3）由已知，两两垂直，建立如图的空间坐标系，设，则∴设平面的一个法向量为，则，令，则，而平面的一个法向量，∴，由图形可知，二面角的余弦值.【点睛】本题主要考查面面平行的性质定理，线面平行的判定定理以及空间向量法求二面角问题，还考查了转化化归的思想，逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.22. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）将函数求导后，对分成两种情况，讨论函数的单调性.（2）结合（1）的结论，当时函数在定义域上递减，至多只有一个零点，不符合题意.当时，利用函数的最小值小于零，求得的取值范围，并验证此时函数有两个零点，由此求得点的取值范围.【详解】（1）若，，在上单调递减；若，当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增.（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意.若，由（1）可知，的最小值为令，，所以在上单调递增，又，当时，，至多一个零点，不符合题意，当时，又因为，结合单调性可知在有一个零点令，，当时，单调递减，当时，单调递增，的最小值为，所以当时，结合单调性可知有一个零点综上所述，若有两个零点，的范围是【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解有关零点个数的问题，考查分类讨论的思想方法，考查分析和解决问题的能力，属于中档题.在求解有关利用导数求函数单调区间的问题中，导函数往往含有参数，此时就要对参数进行分类讨论.函数零点个数问题，往往转化为函数最值来解决.2018届高三数学上学期期中试题理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试时间120分钟.满分150分.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的性质化简集合，求出，利用交集的定义运算求出结果．【详解】，，解得，则，故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查对数不等式，属于基础题．2. 下列四个命题中真命题的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③“，则为偶函数”的逆命题为真命题；④命题，命题，则为真命题A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用小范围可推出大范围判断①；利用全称量词命题的否定为存在量词命题判断②；利用正弦函数的奇偶性判断③；利用对数的性质和二次函数的图象判断④．【详解】①，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，正确；②命题“”的否定是“”，正确；③“，则为偶函数”的逆命题为“为偶函数，则”，命题错误，当函数为偶函数时，；④，命题正确；，命题错误；则为假命题，错误；故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分必要条件的应用，考查全程量词命题和存在量词命题，考查三角函数的性质，属于中档题．3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】【分析】首先解方程确定积分上限和积分下限，然后利用定积分可得封闭图形的面积.【详解】解方程可得：，求解第一象限内围成的封闭图形的面积，则积分上限为2，积分下限为0，利用定积分求解面积的方法可得所求面积的值为：.故选C.【点睛】本题主要考查定积分的应用，利用定积分求解封闭图形的面积的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、 CC1 的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】本题考查两条异面直线所成的角.取线段的中点，连结，则且，则四边形是矩形，故.所以即为与所成的角.设正方体的棱长为，则，所以；连结，则；则；又，所以在中，由余弦定理得故正确答案为5. 设为所在平面内一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的线性运算法则直接表示即可得解.【详解】由题意作出图形，如图：则.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则的应用，属于基础题.6. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为（）A. B. 4 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入计算，即可求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可互为直线，当直线过点时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.故选：C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．7. 在等比数列中，首项，公比，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的基本量运算可求出的值．【详解】数列为等比数列，且首项，公比，又，，故故选：A【点睛】本题考查等比数列的基本量运算，考查学生计算能力，属于基础题．8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长B. 向右平移个单位长C. 向左平移个单位长D. 向左平移个单位长【答案】A【解析】【分析】化简得到，根据平移法则得到答案.【详解】.故向右平移个单位长可以得到的图像.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数平移的理解和掌握情况. 9. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A. 24B. 30C. 10D. 60【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10. 已知函数，，则实数a的取值范围是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件判断的奇偶性和单调性，把不等式转化为进行求解即可.【详解】当时，，则，当时，，则，∴函数为偶函数，∴.又当时，函数单调递增，∴可转化为，则，∴，解得.故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.11. 在△中，是上的点，平分，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，延长与交于点，可证明△∽△，结合平分，可得，，从而可知.【详解】过点作，延长与交于点，则，所以△∽△，且，又因为平分，所以，故△是等腰三角形，且，所以.故选：C.【点睛】本题考查角分线、相似三角形的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.12. 定义域为的函数的导函数为，满足，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，求导可判断是上的减函数，不等式可转化为，从而可求出的取值范围.【详解】令，求导得，∵，∴，则是上的减函数，又等价于，而，∴，∴.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解决本题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量夹角为,,则 .【答案】【解析】【分析】利用平面向量数量积公式以及数量积的运算法则，求得的值，再开平方即可得结果.【详解】因为向量的夹角为,,所以,.【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.14. 等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．【答案】4【解析】【分析】成等比数列，=1，可得：=，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【详解】∵成等比数列，a1=1，∴=，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．Sn=n+×2=n2．∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案4．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 已知、是球的球面上两点，，球的表面积为，为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为___________.【答案】【解析】【分析】计算出球的半径的值，并计算出的面积，进而可求得体积的最大值为，即可得解.【详解】如下图所示：设球的半径为，球的表面积为，可得，，，是边长为的等边三角形，则的面积为，当平面时，三棱锥体积取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积最值的计算，确定点的位置是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.16. 若函数在上递增，则的取值范围___________.【答案】.【解析】【分析】根据函数，求导，由函数在上递增，则在上恒成立，令，转化为在恒成立求解.【详解】由函数，所以，因为函数在上递增，所以在上恒成立，令，所以在恒成立，令，所以，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数单调性的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，且，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和题设条件，化简得到，再由，则，即可求得；（2）由（1）和，求得，再利用余弦定理，求得，进而得到三角形周长.【详解】（1）在中，因为由正弦定理得，，可得，即，可得，又因为，则，因此.（2）由，可得，又，故，因为，根据余弦定理，可得，所以，即，所以周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余。
陕西省2018届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版(解析版)
陕西省2018届高三上学期期中考试数学（理）试题 第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题给出的四个选项中,只有一项正确1.已知全集为U =R ， {}0,1,2,3A =，{}2,x B y y x A ==∈，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,3B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}1,2 2. 已知1sin()44x π+=，则sin 2x 的值为（ ） A.12 B. 14- C. 18D. 78- 3.已知命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥“”，命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=“使”，若命题p q “且”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A.{21}a a a ≤-=或B.{1}a a ≥C. {212}a a a ≤-≤≤或D. {21}a a -≤≤ 4.由1=xy ,x y =,3=x 所围成的封闭区域的面积为( )A. 3ln 2B. 3ln 2+C. 3ln 4-D. 3ln 24- 5.1220(1(1))x x dx ---⎰的值是（ ）A ．143π- B ． 14-π C ．123π- D ．12π- 6.已知函数2()2sin ()3cos 21,4f x x x x Rπ=+--∈，若函数()()h x f x α=+的图像关于点(,0)3π-对称，且(0,)απ∈，则α= （ ）A ．3π B.4π C.2π D.8π7.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则k 的取值范围（ ）A ．(1,)+∞ B.3[1,)2 C. [1,2) D.3[,2)28.已知函数()sin 3cos (0),()()062f x x x f f ππωωω=+>+=，且()f x 在区间(,)62ππ上单调递减，则ω=（ ）A.3B.2C.6D.59．函数3lg ||x y x =的图象大致是（ ）10. 已知函数)1ln()(2++-=x b x x f 在),0[+∞上单调递减，则b 的取值范围（ ）A. ),0[+∞B. ),21[+∞-C.]0,(-∞D. ]21,(--∞ 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足：(1)函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称；(2)对)43()43(,x f x f R x +=-∈∀成立 (3)当]43,23(--∈x 时，)13(log )(2+-=x x f ，则)2011(f =（ ）A.-5B.-4C.-3D.-212. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的函数，其图像关于坐标原点对称，且当)0,(-∞∈x 时，不等式0)()(<'+x f x x f 恒成立，若)2(22.02.0f a =，)2(ln 2ln f b =，)41(log )41(log 22f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a >>B.a b c >>C.b a c >>D.b c a >>第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置 13.已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 在1x =处的切线方程为__________. 14. 若α为锐角,且53)6cos(=+πα,则cos α=___________. 15.若函数2()xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是___________.16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，11()2xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则① 2是函数()f x 的一个周期；②函数()f x 在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④1x =是函数()f x 的一个对称轴； ⑤当x ∈(3,4)时，f(x)＝(12)x －3.其中所有正确命题的序号是______________．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本题10分）设命题:p 函数)16alg()(f 2++=x ax x 的值域为R ；命题:39x x q a -<对一切实数x 恒成立，若命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本题12分）求函数2()32sincos f x a x x =-- 的最小值.19.（本题12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足向量(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥. （I ）求角A 的大小； （II ）若25a =，求ABC ∆面积的最大值.]32,6[,1sin cos )(2ππ-∈++=x x a x x f20.（本题12分）设函数2()sin()2cos 1(0)62xf x x πωωω=--+>，直线3y =与函数()f x 的图象相邻两交点的距离为π （1）求ω的值（2）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若点(,0)2B是函数()y f x =图象的一个对称中心，求sin cos A C +的取值范围21.（本题12分）已知函数()sin cos f x x x x =-． （I ）讨论()f x 在(02)π，上的单调性；（II ）若关于x 的方程2()20f x x x m π-+-=在(02)π，有两个根，求实数m 的取值范围.（III ）求证：当(0)2x ∈，π时，31()3f x x <.22.（本题12分） 已知函数1ln ()xf x x+=． (1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；陕西省2018届高三上学期期中考试数学（理）试题答案1—12 ADACA CBBDC DC 13.20x y --= 14.33410+ 15. 2ln 22a <- 16.①②④⑤ 17.解：p 真时，（1）0a =合题意. （2）0a >时，21002024a a a ∆=-≥⇒<≤⇒≤≤时，p 为真命题. q 真时，令3(0,)xt =∈+∞， 故2a t t >-在(0,)+∞恒成立14a ⇒>时，q 为真命题. p q ⇒∧为真时，124a <≤.∴p q ∧为假命题时，1(,](2,)4a ∈-∞+∞ .18．解：综上可知：19．（I ）∵(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥,()2cos cos c b A a B ∴-=由正弦定理，得()2sin sin cos sin cos C B A A B -= 整理得()2sin cos sin sin C A A B C =+= 在ABC ∆中，sin 0C ≠，∴1cos 2A =，∵()0,A π∈，故3A π=222min 2min min ()sin 2sin 2(sin )221,sin ,1632119(1),sin ,();2241(2)1,sin ,()2;2(3)1,sin 1,()23f x x a x x a a x x a x f x a a x a f x a a x f x a ππ=-+=-+-⎡⎤⎡⎤∈-∴∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦<-=-=+-≤≤==-+>==-+ 2min91,421()2,1223,1,a a f x a a a a ⎧+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪-+>⎪⎪⎩（2）由余弦定理，2221cos 22b c a A bc +-==， 又25a =，∴2220220b c bc bc +-=≥-，得20bc ≤，当且仅当b c =时取到“=”. ∴1sin 532S bc A =⋅≤，所以三角形面积的最大值为53 20.解：（1）()3sin()3f x x πω=-……………………2分2T πω=∴= ……………………4分（2）3B π=……………………5分2sin sin sin sin()3sin()36A C A A A ππ+=+-=+……………………………8分 因为锐角三角形 所以022032A A πππ⎧<<⎪⎨⎪<-<⎩ 所以62A ππ<<……………………10分2363A πππ<+<33sin()(,3]62A π+∈……………………12分 21. 解：（Ⅰ）()0(0,)f x x π'>⇒∈，()0(,2)f x x ππ'<⇒∈()f x 的递增区间(0,)π，递减区间(,2)ππ(II) 2()=-2+f x x x m π，设222()=-2+()h x x x m x m πππ=-+-结合图像可知{2(0)0m h m ππ-<=> 解得，20m ππ<<+（III ）令，则，当时，设，则所以在单调递减，即，所以所以在上单调递减，所以，所以．22.解（1）函数()f x 定义域为()0,+∞，()()'2211ln 1ln x x x x f x x x ⋅-+⋅==-， 由()'01fx x =⇒=，当01x <<时，()'0f x >，当1x >时，()'0f x <，则()f x 在()0,1上单增，在()1,+∞上单减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值。
【高三数学试题精选】2018—2018学年高三数学(理)期中试卷(含答案)
2018—2018学年高三数学（理）期中试卷(含答案)
5 c 济南一中2018—2018学年度第一学期期中考试
高三数学试题（理科）
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第I卷(选择题共75分)
一、选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分．）
1 集合，集合，则
A B c D
2．设，且，则向量与向量夹角为
A B c D
3下列各式中错误的是
A． B． c． D．
4．若，则的值为
A B c D
5．函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为
A． B． c． D．
6 已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（）
A．为真 B．为真 c．为假 D．为真
7．函数定义域为
A B c D。
山东省潍坊市2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷
理 科 数 学2017．11本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分。
考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}21x x -<<，B={}23x x x -<0，那么A ∪B= A ．{}2x x -<<3 B ．{}1x x 0<<C ．{}2x x -<<0D ．{}x x 1<<32．已知x >y >0，则A ．11x y->0B ．cos cos 0x y ->C ．11022x y⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln ln 0x y ->3．函数()4x f x e x=-的零点所在区间为 A ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1，2D ．()2e ，4．下列函数为奇函数且在()0+∞，上为减函数的是A ．)ln y x = B ．122x x y =-C ．1y x x=+D ．y =5．在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边关于x 轴对称，已知3sin 5α=，则cos β=A．35B ．45-C．35±D．45±6．已知,x y R∈，且41010yx yx y≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y=+的最小值为A．4-B．2-C．2D．47．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是A．2πB．3πC．3πD．2π8．已知函数()2sin3f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，以下结论错误的是A．函数()y f x=的图象关于直线6xπ=对称B．函数()y f x=的图象关于点23π⎛⎫⎪⎝⎭，对称C．函数()y f xπ=+在区间566ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，上单调递增D．在直线1y=与曲线()y f x=的交点中，两交点间距离的最小值为2π9．函数y x a=+与()01xxay a ax=>≠且在同一坐标系中的图象可能为10．()f x是定义在R上的奇函数，对x R∀∈，均有()()2f x f x+=，已知当[)0,1x∈时，()=21xf x-，则下列结论正确的是A．()f x的图象关于1x=对称B．()f x有最大值1C．()f x在[]13-，上有5个零点D．当[]2,3x∈时，()1=21xf x--11．在三棱锥P —ABC 中，AP=AC=2，PB=1，BP ⊥BC ，∠BPC=3π，则该三棱锥外接球的表面积是 A ．2π B ．3π C ．4πD ．92π12．锐角三角形ABC 中，∠A=30°，BC=1，则∆ABC 面积的取值范围为 A. 3132⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦， B. 3132⎛⎤+ ⎥⎝⎦， C. 33⎛⎤⎥⎝⎦， D. 3134⎛⎤+ ⎥⎝⎦，第II 卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()()cos ,042,0x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则()2017f =_______. 14．已知单位向量(),a x y =，向量()1,3b =，且0,60a b =，则y =___________.15．已知3πα0<<，25sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________．16．右图所示，直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上任意一点，F 为底面A 1C 1(除C 1外)上一点，已知，在底面AC 上的射影为H ，若再增加一个条件，就能得到CH ⊥AD ，现给出以下条件：①EF ⊥B 1C 1；②F 在B 1D 1上；③EF ⊥平面AB 1C 1D ；④直线FH 和EF 在平面AB 1C 1D 的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是____________(把你认为正确的都填上)。
2018年高三上学期期中考试数学(理)试题
数学（理科）
2017.11
本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。
（B） 为 f x的一个周期 （D） f x在区间 (0, ) 上单调递减
2
（ⅰ） A B 1, 2,3, 4,5, 6， A B ；
（ⅱ） A 的元素个数不是 A 中的元素， B 的元素个数不是 B 中的元素，
则有序集合对 A, B的个数为
（
）
（A）10
（B） 12
（C）14
（D）16
（17）（本小题 13 分）
已知函数 f (x) x (a 1) ln x a ，其中 a 0 ． x
（Ⅰ）当 a 2 时，求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；
（Ⅱ）求 f (x) 在区间[1, e] 上的最小值．（其中 e 是自然对数的底数）
（18）（本小题 13 分）
（20）（本小题 14 分）
若数列 A ： a1 ， a2 ，…， an （ n 3 ）中 ai N* （1 i n ）且对任意的 2 k n 1 ak1 ak1 2ak 恒成立，则称数列 A 为“U 数列”． （Ⅰ）若数列1， x ， y ， 7 为“U 数列”，写出所有可能的 x ， y ； （Ⅱ）若“U 数列” A ： a1 ， a2 ，…， an 中， a1 1， an 2017 ，求 n 的最大值； （Ⅲ）设 n0 为给定的偶数，对所有可能的“U 数列” A ： a1 ， a2 ，…， an0 ， 记 M max{a1, a2 ,..., an0 } ，其中 max{x1, x2 ,..., xs}表示 x1 ， x2 ，…， xs 这 s 个数中最大 的数，求 M 的最小值．
2018届高三数学上学期期中试题理word版本
2018届高三上学期数学（理科）期中考试（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（每小题5分，总50分）1．已知集合，，则（）．．．．2．已知命题P是：“对任意的，”，那么是（）A．不存在，B．存在，C．存在， D．对任意的，3.是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数4．设则“且”是“”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5若，则的定义域为( )A. B. C. D.6.函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）．A．B． C．D．8.已知，则的值等于( )A ．B ．C ．D ．9. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A 在函数的图象上，其中，则的最小值为A．1 B．4 C． D．210. ,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）11.已知函数, 则= _____________.12. 的值等于________.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为__．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．PABO C三、解答题（共80分）16.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的值17．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．18.（14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；19．(本小题满分14分)已知函数f(x) =x2—lnx.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a>0，若x∈ (O，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a的值. (e是为自然对数的底数）20．(本小题满分14分)在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）（1）求利润函数以及它的边际利润函数；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。
山东省临沂市2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案
高三教学质量检测考试理 科 数 学2017．11本试卷分为选择题和非选择题两部分,共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．KS5UKS5U ］［KS5UKS5U]第I 卷 （共60分）[KS5UKS5UKS5U]一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}12,ln 02xA xB x x A B ⎧=≤<=≤⋂=⎨⎩，则(A)102⎛⎫⎪⎝⎭， （B) [)10-， (C) 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭， （D ） []11-，2．下列命题中的假命题是 （A)020,log 0x R x ∃∈=（B ）,20x x R ∀∈>(C)00,cos 1x R x ∃∈= （D ）2,0x R x ∀∈>3．设函数()()()3,1112,1x x m x f x f f m x --<⎧===⎨≥⎩，若，则(A ）2 (B)1 (C) 12(D ） 144．cos 20sin50sin 200cos130-的值是(A ）12- （B ） 12（C)(D)05．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯"，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增;共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有（A)48盏灯 （B ）60盏灯 (C ）64盏灯 （D ）72盏灯 6．下列四个结论：①“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件; ②m R ∃∈，使()()2431m m f x m x -+=-是幂函数，且在(),0-∞上单调递减;③若0x >，则2sin xx >恒成立;④命题“若232012xx x x -+===，则或”的逆否命题为“若12x x ≠≠或,则2320x x -+≠”．其中正确结论的个数是（A ）1个 （B ）2个 (C ）3个 （D)4个 7．已知定义在R 上的函数()()()0.91,0.9,ln 19,2xf x a f b fg c ⎛⎫====⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭记1,,sin1f a b c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则的大小关系为(A) b a c << （B) a c b << (C) c a b << (D ）c b a <<8．已知定义在R 上的奇函数()()0f x +∞在，上单调递减,()()2010f f x x =-≥，若，则的取值范围是（A) []13， （B ） (]1-∞-， （C ） (](]--113∞⋃，， （D) (][]--113∞⋃，， 9．已知曲线1212:sin ,:cos 23C y x Cy x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（A ）把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2C(B ）把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2C(C)把曲线1C 向右平移3π个单位长度，，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C(D)把曲线1C 向右平移23π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C10．已知函数()cos 01sin 2a x f x x π⎛⎫=⎪+⎝⎭在点，处的切线方程为=2y x a π=-，则（A ）2 （B ） 2-(C) 12（D ）12-11．在四边形ABCD 中，()2,0,AB AD AC AB DC ABADAC==+=,则四边形ABCD的面积是(A ）2（B ）4(C) (D ）12．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k 规定(),A B k k A B ABφ-=叫做曲线在点A 与点曰之间的“弯曲度"．设曲线2xy e =上不同的两点()()()112212,,,,1,A x y B x y x xt A B φ-=⋅<且，若恒成立,则实。
2018届高三数学上学期期中试题理(含解析) (2)
2018届高三数学上学期期中试题 理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1|21x A x -=<，{|B y y ==，则A B =（ ）．A ．[1,0)-B ．[1,1)-C ．[0,1]D ．[0,1)【答案】D【解析】解：由121x -<，得1x <，故集合(,1)A =-∞，集合[0,)B =+∞， 所以[0,1)A B =． 故选D ．2．已知(1i)3i z +=+（其中i 为虚数单位），则||z =（ ）．A ．5B ．3CD ．2【答案】C【解析】解：由(1i)3i z +=+，得3i (3i)(1i)42i2i 1i (1i)(1i)2z ++--====-++-，所以||z ． 故选C ．3．已知向量(1,2)a =，(,1)b m m =-，若()a b a +⊥，则实数m 的值为（ ）．A ．7B ．7-C ．6D ．5【答案】A【解析】解：(1,3)a b m m +=+-，由()a b a +⊥，得(1,3)(1,2)0m m +-⋅=，得1620m m ++-=，解得7m =．故选A ．4．若“x m >”是“2320x x -+<”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．[1,)+∞B ．(,2]-∞C ．(,1]-∞D ．[2,)+∞【答案】C【解析】解：由2320x x -+<，得12x <<，根据题意(1,2)(,)m +∞Ü， 所以只要1m ≤即可． 故选C ．5．已知1212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 2b =，1102c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】B【解析】解：112111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故112a <<，51log 2log log 2b ==，1010221c =>=，所以b a c <<． 故选B ．6．若3π1tan (π2π)22αα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则cos α=（ ）．AB． CD．【答案】A【解析】解：πsin 3ππcos 12tan tan π22sin 2cos 2αααααα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=+=== ⎪ ⎪-⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则sin 2cos αα=-， ∵22sin cos 1αα+=，∴21cos 5α=，由题意π2πα<<，则sin 0α<，∴cos 0α>，∴cos α．7．如图，一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的边框为正三角形，俯视图中两个同心圆的半径分别为1，2，则该几何体的表面积为（ ）．A ．2(6π+B ．(6π+C ．1(6π2D ．(11π+正视图侧视图俯视图【答案】A【解析】解：该空间几何体是一个底面半径为2、母线长为4的圆锥挖去了一个底面半径为1的内接圆柱，圆锥的高为所以其表面积为2π442π1π212π2(6π⨯⨯+⨯⨯=+=． 故选A ．8．已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，则()AE AF BF +⋅=（ ）．A ．32B ．34C ．94D ．92【答案】B【解析】解：111()222AE AF BF AB AD AD AB AD AB AB ⎛⎫⎛⎫+⋅=+++⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31()22AB AD AB AD ⎛⎫=+⋅-+ ⎪⎝⎭34=． 故选B ．9．函数ln||()e 2sin x f x x =-的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：当0x >时，()2sin f x x x =-，()12cos f x x '=-，令12cos 0x -<，解得1cos 2x >，所以ππ2π2π33k x k -<<+，k ∈Z ，取0k =，且0x >，可得()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，排除选项A 、C ；π(1)12sin112sin113f =->-=-，排除选项D ． 故ln||()e 2sin x f x x =-的图像大致是选项B 中的图像．10．设x ，y 满足约束条件122323x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为294，则目标函数z 的最小值为（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】解：y 3x 22=0不等式组表示的平面区域如图所示，其中59,24A ⎛⎫⎪⎝⎭，目标函数化为y ax z =-+，z 的几何意义是直线(0)y ax z a =-+>在y 轴上的截距，故目标函数在点A 处取得最大值，所以5929244a +=，解得2a =，故目标函数2z x y =+在点(0,1)处取得最小值，且最小值为1．故选C ．11．已知正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，若该三棱柱位于一个球内，则该球体积的最小值为（）．A ．7π3BC ．7π4D 【答案】B 【解析】解：B 1A B只有当该三棱柱的各个顶点都在球面上时球的体积最小，如图，D，1D 分别是两底面的中点，则球心O 为1DD 的中点，12OD =，23AD =，所以球的半径OA所以球的体积为2244ππ33OA =⨯． 故选B ．12．若[2,)x ∃∈-+∞，2(4412)e 2(23)e x xm x x x x -+++≤，则实数m （ ）．A ．有最小值314e--，无最大值B ．有最小值3142e --，无最大值C ．有最小值314e --，无最大值314e+D ．有最小值3142e --，无最大值314e+【答案】B【解析】解：依题意，分离参数可得2236222e x x x x x m +-+-≤，令323()622e x xg x x x x =+-+-，故1()(1)36e x g x x x ⎛⎫'=-++ ⎪⎝⎭，因为2x -≥，故1360exx ++>，当[2,1)x ∈-时，()0g x '<，()g x 在[2,1)-上单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在(1,)+∞上单调递增，故min 31()(1)2e g x g ==--，min ()(1)312242eg x g m ==--≥．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．命题:p 方程210x ax ++=为实根，命题2:log 0q a >，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】12a <<【解析】解：由命题p 为真命题得240a ∆=-<，解得22a -<<，由命题q 为真命题得1a >，若p q ∧为真命题，则p ，q 均为真命题，则12a <<．14．已知正实数a ，b 满足22a b +=，则2a bab+的最小值是__________． 【答案】92【解析】解：212112(2)2a b a b ab a b a b +⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭12215(54)22b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭≥ 92=， 当且仅当a b =时取等号，即23a b ==时取得， 故2a b ab+的最小值为92．15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n a S +=+，*n ∈N ，则数列29n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项的值为__________． 【答案】181【解析】解：由题意23a =，当a ≥2时，112()2n n n n n a a S S a +--=-=， ∴13n n a a +=， 因为213a a =， 所以13n n a -=，设129293n n n n n b a ---==， 因为112729204333n n n n nn n nb b +-----=-=，当5n =时，1n n b b +=，当5n >时，1n n b b +<，当5n <时，1n b b +>，所以29n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的最大项为45181b b ==．16．把函数sin (0)y x x ωωω=>的图像向左平移π6个单位，得到的函数图像关于直线π4x =-对称，且在π5π,424⎛⎫-- ⎪⎝⎭内存在零点，则ω的最小值为__________．【答案】22【解析】解：π2sin 3y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π6个单位，得ππ2sin 63y x ωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再把其图像向右平移π4个单位，得πππππ2sin 2sin 463123y x x ωωωωω⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该函数图像关于y 轴对称且在π0,24⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在零点， 所以ππππ+()1232k k ω-+=∈Z ，此时2cos y x ω=±，在π0,24⎛⎫⎪⎝⎭内存在零点，则12ππ424ω⨯<， 即122k ω=--且12ω>， 所以ω的最小值为22．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差不等于零，n S 为其前n 项和，10110S =，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式．（2）记12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】见解析．【解析】解：（1）设{}n a 的公差为d ，由10110S =，得11045110a d +=，即12922a d +=， 由1a ，2a ，3a 成等比数列，得2111()(3)a d a a d +=+，即21d a d =， 因为0d ≠， 所以1a d =， 解得12a d ==，所以2(1)22n a n n =+-⨯=． （2）由（1）得2n n b n =⨯， 12322322n n T n =++⨯++⨯①，则23412223322n n T n +=+⨯+⨯++⨯②，①-②，得21112222222n n n n n T n n +++-=+++-⨯=--⨯，所以1(1)22n n T n +=-⨯+．18．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若 sin cos 0a B A =，求角A ．（2）若D 为BC 边的中点，4AB =，6AC =8BC =，求AD ． 【答案】见解析．【解析】解：（1）由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =， 因为sin 0B ≠，所以sin 0A A =，即tan A 因为0πA <<， 所以π3A =． （2）设ADB a ∠=，则πADC a ∠=-，AD m =， 在ABD △中，由余弦定理，得222448cos m m a =+-， 在ACD △中，由余弦定理，得222648cos m m a =++，上述两式相加，得2222246244m +=++，解得m所以AD19．（本小题满分12分）已知函数()x f x e ax a =--，a ∈R ． （1）当1a =时，求()f x 的最小值．（2）()f x 有两个不同零点，求实数a 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：（1）1a =时，()1x f x e x =--，()1x f x e '=-，当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<，故0x =为()f x 在定义域内唯一的极小值点，也是最小值点， 所以min ()(0)0f x f ==．（2）()x f x e a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增， 方程()0f x =不可能有两个解．当0a >时，由()0f x '<，解得ln x a <，由()0f x '>，解得ln x a >， 故ln x a =为函数()f x 在定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故()f x 的最小值为(ln )ln f a a a =-，若()f x 有两个不同零点，首先ln 0a a -<，即1a >，此时当x →-∞时，()f x →+∞，x →+∞时，()f x →+∞，故1a >时，函数()f x 有两个不同零点， 所以实数a 的取值范围是(1,)+∞．20．（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()21x f x -=-． （1）求()f x 的解析式，并求()f x 的单调区间． （2）解关于x 的不等式22()(32)f x f ax a -≥． 【答案】见解析．【解析】解：（1）当0x >时，0x -<，()()21x f x f x =--=-+， 当0x =时，(0)(0)f f -=-，得(0)0f =，该式也适合0210--=，所以21,0()21,0xx x f x x -⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩≤，根据指数函数性质，()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递减， 且在0x =时，两段的函数值相等，故()f x 在(,)-∞+∞上单调递减．（2）由（1），不等式22()(32)f x f ax a -≥，即2232x ax a -≤，即22320x ax a -+≤， 即()(2)0x a x a --≤，当0a >时，不等式22320x ax a -+≤的解集为[,2]a a ，当0a =时，不等式22320x ax a -+≤的解集为{}0，当0a <时，不等式22320x ax a -+≤的解集为[2,]a a ．21．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDEF 中，AE BF CD ∥∥，22AE BF CD ==，M ，N 分别为BC ，AE 的中点． （1）求证：MN ∥平面DEF ．（2）若AE ⊥平面ABC ，且2AE AB AC ===，90BAC ∠=︒，求点A 到平面DEF 的距离．DA BCEF N M【答案】见解析．【解析】解：DGA BCEF N M（1）连接BN ，CN ，因为AE BF ∥，且2AE BF =，N 为AE 的中点，所以BF NE ∥，且BF NE =，所以四边形BNEF 为平行四边形，所AN EF ∥，因为BN ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以BN ∥DEF ，同理，CN ∥平面DEF ，因为BN CN N =，所以平面BCN ∥平面DEF ，因为MN ⊂平面BCN ，所以MN ∥平面DEF ．（2）由（1）知平面BCN ∥平面DEF ，N 为线段AE 的中点， 所以点A 到平面DEF 的距离为点A 到平面BCN 的距离为2倍，连接AM ， 因为AE ⊥平面ABC ，所以AN BC ⊥，因为AN AM A =，所以BC ⊥平面AMN ，因为BC ⊂平面BCN ，所以平面BCN ⊥平面AMN ，过点A 作AG MN ⊥，垂足为G ，则AG ⊥平面BCN ，线段AG 的长即为点A 到平面BCN 的距离，在Rt AMN △中，1AN =，AM MN =，所以AN AM AG MN ⋅==，所以点A 到平面DEF 的距离为2AG =．22．（本小题满分12分）已知函数()ln 1()f x x ax a =++∈R ．（1）求()f x 的极值． （2）若()0f x ≤对任意0x >恒成立．①求实数a 的取值范围．②证明：对任意正整数n ，2111111333n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（其中e 为自然对数的底数）． 【答案】见解析．【解析】解：（1）11()(0)ax f x a x x x+'=+=>， 当0a ≥时，10ax +>，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增，()f x 无极值， 当0a <时，10x a <<-时，()0f x '>，1x a =-时，()=0f x '，1x a >-时,()0f x '<,故1x a =-为函数()f x 的极大值点，即11()ln ln()f x f a a a ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭极大值无极小值，【注意有文字】所以，当0a ≥时，即()f x 无极值，当0a <时，()f x 的极大值为ln()a --，无极小值． （2）①()0f x ≤，即ln 10x ax ++≤恒成立，即ln 1x a x +-≥恒成立， 令ln 1()x g x x +=，则221(ln 1)ln ()x x g x x x -+-'==，当01x <<时，()0g x '>，当1x >时()0g x '<，所以1x =是函数()g x 在(0,)+∞内唯一的极大值点，也是最大值点，所以max ()(1)1g x g ==， 所以只要1a -≤，即1a -≤即可，故实数a 的取值范围是(,1]-∞-． ②由①，当1a =-时，ln 10x x -+≤，即ln 1x x -≤，且等号只有在1x =时成立， 令1113n x =+≠，得11ln 133n n ⎛⎫+< ⎪⎝⎭， 所以22111111111ln 1ln 1ln 11333333232n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即221111ln 1113332n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以122111111e 333n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
山东省德州市2018届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
山东省德州市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由含量词的命题的否定可得命题p的否命题为。
选D。
2. 设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由解得，可得；由解得，可得，因此。
∴。
选C。
3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，，所以。
选B。
4. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵且，∴。
∴。
选C。
5. 设为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】结合图形可得。
选B。
6. 函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】∵，∴，∴。
又.∴函数在处的切线方程为，即。
令x=0，得y=2；令y=0，得x=-2。
∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为。
选A。
7. 函数的部分图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】∵，∴函数为偶函数。
因为，因此排除C；又，因此排除D；当时，，因此排除B。
综上A正确。
选A。
8. 已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变），再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变），所得图象对应的解析式为，将所得图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为。
由题意得函数为奇函数，所以，故，又，所以的最小值为。
选C。
9. 已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴函数的图象关于直线对称，∴函数为偶函数。
山东省莱芜市2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
| BM | | CN | ，则 AM AN 的取值范围是（） 的点，且满足 | BC | | CD |
A． 1,3
B． 1,5
C． 2, 4
D． 2,5
x ，若函数
12.函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f ( x 1) 为偶函数，当 x 0,1 时， f ( x )
19.已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， C
． 3
（1）若 ab 4a c ，求
2
2
sin B 的值； sin A
（2）求 sin A sin B 的取值范围． 20.已知函数 f ( x)
1 3 x ax 2 (a 2 1) x b （ a ， b R ） ． 3
g ( x) f ( x) x m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是（）
A． (2k
1 1 , 2k )(k Z ) 4 4
B． (2k , 2k )(k Z )
1 3
1 3
C． (4k
1 1 , 4k )(k Z ) 4 4
D． (4k , 4k )(k Z ) 第Ⅱ卷（共 90 分）
6.要得到函数 f ( x) cos(2 x
) 的图象，只需将函数 g ( x) sin 2 x 的图象（） 6
B．向右平移
A．向左平移
个单位 6 个单位 3
个单位 6 个单位 3
C．向左平移
D．向右平移
7. ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ， 若 a 、b 、c 成等比数列， 且 c 2a ， 则 cos C
河北省武邑中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
武邑中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设R x ∈，i 为虚数单位，且i x i -++111，则=x （ ） A ．－1 B ．1 C ．－2D ．22.设集合}7|{2x x x A <=，}1725|{<<=x x B ，则B A I 中整数元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63.已知向量),1(x a =，)4,(x b =，则2-=x 是“a 与b 反向”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还a 升，b 升，c 升，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ）A ．a ，b ，c 依次成公比为2的等比数列，且750=a B ．a ，b ，c 依次成公比为2的等比数列，且750=c C.a ，b ，c 依次成公比为21的等比数列，且750=a D ．a ，b ，c 依次成公比为21的等比数列，且750=a 5.若函数1)1()(2+--=x a e x f x 在（0，1）上递减，则a 取值范围是（ ）A ．),12(2+∞+eB ．),12[2+∞+e C.),1(2+∞+e D ．),1[2+∞+e6.某几何的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为212，则该几何体的表面积为（ ）A ．36B ．42 C. 48D ．647.定义在R 上的奇函数x a x f x x sin 422)(--⋅=-的一个零点所在区间为（ ）A ．)0,(a -B ．),0(a C.)3,(a D ．)3,3(+a8.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-≥-≥+2303010y x x x y x ，则y x z -=的取值范围为（ ） A ．[2，6] B ．（－∞，10] C.[2，10] D ．（－∞，6]9.在四棱锥ABCD P -中，已知异面直线PB 与AD 所成的角为︒60，给出下面三个命题，1p :若2=AB ，则此四棱锥的侧面积为344+；2p :若E ，F 分别为PC ，AD 的中点，则EF //平面PAB ；3p ：若P ，A ，B ，C ，D 都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.在下列明天中，为真命题的是（ ）A ．32p p ∧B ．)(21p p ⌝∨ C. 31p p ∧ D ．)(32p p ⌝∧10.设a ，),1()1,0(+∞∈Y b ，定义运算：⎩⎨⎧>≤=Θb a a b a b b a b a ,log ,log ，则（ ） A ．2)84(4)82(8)42(ΘΘ>ΘΘ>ΘΘB ．4)82(2)84()42(8ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ C.)42(84)82(2)84(ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ D ．4)82(8)42(2)84(ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ11.设n S 为数列{}n a 的前项n 和，)2(23211≥⋅=---n a a n n n ，且2123a a =.记n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n S a 1的前n 项和，若*∈∀N n ，m T n <，则m 的最小值为（ ）A ．31B ．21 C.32D ．1 12.当0≥x 时，)1ln(1+≥+x a x xe x恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．]1,(-∞B ．],(e -∞ C.]1,(e -∞D ．]0,(-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量a ，b 满足2||=+b a ，5||||22=+b a 则=⋅b a ．14.函数x x f 44)(-=的值域为 ．15.若函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的图象相邻的两个对称中心为)0,65(-，)0,61(，将)(x f 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21，得到)(x g 的图象，则=)(x g ． 16.如图，在四棱锥ABCD E -中，⊥EC 底面ABCD ，EC EF //，底面ABCD 为矩形，G 为线段AB 的中点，DG CG ⊥，2=CD ，CE DF =，BE 与底面ABCD 所成角为︒45，则四棱锥ABCD E -与三棱锥CDG F -的公共部分的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A c a cos 2=，1sin 5=A .（1）求C sin ；（2）求cb . 18. 设n S 为数列{}n a 的前项n 和，2n S n =，数列{}n b 满足32a b =，21+=+n n b b .（1）求n a 及n b ；（2）记><n 表示n 的个位数字，如<6174>=4，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧><⋅><n n b a 1的前20项和. 19. 已知向量)1,sin 2(x a =，)1),6cos(2(π+=x b ，函数R x b a x f ∈⋅=，)(. （1）若2=a ，)0,(π-∈x ，求x ；（2）求)(x f 在)2,0[π上的值域；（3）将)(x f 的图象向左平移6π个单位得到)(x g 的图象，设x x x g x h 2)1()(2-+-=，判断)(x h 的图象是否关于直线1=x 对称，请说明理由.20. 如图,在三棱锥ACD P -中,BD AB 3=,⊥PB 底面ACD ，AD BC ⊥，10=AC ，5=PC ，且102cos =∠ACP . （1）若E 为AC 上一点，且AC EF ⊥，证明：平面⊥PBE 平面PAC .（2）求二面角D PC A --的余弦值.21. 已知函数a x x x f +-=3)(3的图象与x 轴相切，且切点在x 轴的正半轴上.（1）求曲线)(x f y =与y 轴，直线1=x 及x 轴围成图形的面积S ； （2）若函数mx x f x g +=)()(在),3(a -上的极小值不大于1-m ，求m 的取值范围.22. 已知函数x x f ln )(=，)1()1()(--+=x f x f x F .（1）当*∈N x 时，比较∑=n i i F 1)2(3与31)12(313-+n 的大小； （2）设)1)(()()(21e a a ex x g x f ax -≤-=+-，若函数)(x g 在),0(+∞上的最小值为21ae-，求a 的值.试卷答案一、选择题1-5:BBCDB 6-10:CCDAB 11、12：AA二、填空题 13. 21- 14. )2,0[ 15. )62sin(ππ-x 16.92 三、解答题17.解：（1）A c a cos 2=Θ，A C A cos sin 2sin =∴，0sin 2tan >=∴C A . 1sin 5=A Θ，A C A cos sin 2sin =∴，21tan =∴A ，从而41sin =C . （2）A C sin 5141sin =<=Θ，C ∴为锐角，415cos =C ， 203552415241551sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=+=∴C A C A C A B ， 53552sin sin +==∴C B c b . 18. 解：（1）当2≥n 时，121-=-=-n S S a n n n ，由于111==S a 也满足12-=n a n ，则12-=n a n .532==a b Θ，21=-+n n b b ，31=∴b ，是首项为3，公差为2的等差数列，12+=∴n b n .（2）12-=n a n Θ，{n a ∴的前5项依次为1，3,5,7,9. 12+=n b n Θ，{}n ∴的前5项依次为3,5,7,9，1. 易知，数列{n a 与{nb 的周期均为5， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><⋅><∴n n b a 1的前20项和为)191971751531311(4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 920)919821(4]91)917171515131311(21[4=+⨯⨯=+-+-+-+-⨯⨯=. 19. 解：（1）21sin 42=+=x a Θ，41sin 2=∴x ，21sin ±=x . 又)0,(π-∈x ， 6π-=∴x 或65π-. （2）1)sin 21cos 23(sin 41)6cos(sin 4)(+-=++=x x x x x x f π )62sin(21)2cos 1(2sin 31sin 22sin 32π+=+--=+-=x x x x x . )2,0[π∈x Θ,]67,6[62πππ∈+∴x ,]1,21()62sin(-∈+∴πx , 故)(x f 在)2,0[π上的值域为]2,1(-.（3）x x x f x 2cos 2)22sin(2)6()(g =+=+=ππΘ，1)1()22cos()(2--+-=∴x x x h . )(1)1()22cos(1)1()22cos()2(22x h x x x x x h =--+-=--+-=-Θ，)(x h ∴的图象关于直线1=x 对称.20. （1）证明：由⊥PB 底面ACD ，得AC PB ⊥.又AC BE ⊥，B PB BE =I ，故⊥AC 平面PBE .⊂∴AC 平面PAC ，平面⊥PBE 平面PAC .（2）解：1310225215cos 2222=⨯⨯-=∠⋅⋅-+=ACP PC AC PC AC AP Θ， 13=∴AP ，则⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+21313510222222PB BC AB PB AB PB BC BC AB ，，， 以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz B -，则），（0,3-0A ，)0,0,1(C ，)2,0,0(P ，)0,1,0(D ，)2,0,1(-=PC ，)031(，，=AC ，)011(，，-=CD . 设),,(111z y x =是平面PCD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，即⎩⎨⎧=+=-03021111y x z x 令61=x ，得)3,2,6(-=n 设),,(222z y x m =是平面PCD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，即，⎩⎨⎧=+-=-0022222y x z x 令22=x ，得)1,2,2(=m.21117311=⨯==∴ 由图可知，二面角D PC A --为钝角，故二面角D PC A --的余弦值为2111-.21. 解：（1）33)(2-=x x f ＇Θ，0)(=∴x f ＇得1±=x ， 由题意可得02)1(=-=a f ，解得2=a .故23)(3+-=x x x f ，4322341)22341()(102410=+-=+-==⎰x x x dx x f S . （2）2)3(23)(33+-+=++-=x m x mx x x x f ，33)(2-+=m x x g ＇当03≥-m 时，)(x g 无极值；当03<-m ，即3<m 时，令0)(<x g ＇得3333m x m -<<--； 令0)(>x g ＇得33m x --<或.33m x -> )(x g ∴在33m x -=处取得极小值， 当233≥-m ，即9-≤m ，)(x g 在（-3,2）上无极小值， 故当39<<-m 时，)(x g 在（-3,2）上有极小值 且极小值为12)333(33)33(-≤+-+--=-m m m m m g ， 即3333)3(2-≤--m m m .3<m Θ，2333≥-∴m ，415-≤∴m . 又39<<-m ，故]415,9(--∈m . 22. 解：（1）)12ln()1212573513ln()2()6()4()2()2(31+=-+⨯⨯⨯⨯=++++=∑=n n n n F F F F i F ni ΛΛ， 构造函数)3)(1(31ln 3)(3≥--=x x x x h ，x x x x x h 3233)('-=-=， 当3≥x 时，0)('<x h ，)(x h ∴在),3[+∞上单调递减. 03193ln 3)3()(<+-=≤∴h x h ， 故当)(12*∈+=N n n x 时，0]1)12[(31)12ln(33<-+-+n n ， 即]1)12[(31)12ln(33-+<+n n ，即31)12(31)2(331-+<∑=n i F ni . （2）由题得x ax xe x g ax ln )(1--=-，则)1)(1(1)('111x e ax x a axe e x g ax ax ax -+=--+=---， 由011=--x e ax 得到x x a ln 1-=，设x x x p ln 1)(-=，22ln )('x x x p -=. 当2e x >时，0)('>x p ；当20e x <<时，0)('<x p . 从而)(x p 在),0(2e 上递减，在),(2+∞e 上递增.22min 1)()(e e p x p -==∴. 当21ea -≤时，x x a ln 1-≤，即011≤--x e ax （或x xe x e ax ax 1111-=---，设1)(1-=-ax xe x p ，证明0)(≤x p 亦可得到011≤--xe ax ）. 在)1,0(a-上，01>+ax ，0)('≤x g ，)(x g 递减； 在),1(+∞-a上，01<+ax ，0)('≥x g ，)(x g 递增. 22min 1)1ln(11)1()(aea ae a g x g -=--+-=-=∴， 1)1ln(=-∴a ，解得ea 1-=.。
2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1 理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II卷3至5页.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设121iz i i-=++，则z = A. 0 B. 12C. 1D.解析：2(1)22i z i i -=+=，所以|z |1=，故答案为C.2. 已知集合{}220A x x x =-->，则R C A = A. {}12x x -<<B. {}12x x -≤≤ C.}{}{2|1|>⋃-<x x x xD.}{}{2|1|≥⋃-≤x x x x解析：由220x x -->得(1)(2)0x x +->，所以2x >或1x <-，所以R C A ={}12x x -≤≤，故答案为B.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：由已知条件经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，37%274%⨯=，所以尽管种植收入所占的比例小了，但比以往的收入却是增加了.故答案为A.4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A. 12- B. 10- C. 10 D. 12解析：由323s s s =+得3221433(32=2242222d d d ⨯⨯⨯⨯+⨯++⨯+）即3(63)127d d +=+，所以3d =-，52410a d =+=- 52410a d =+=-，故答案为B.5. 设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =解析：由()f x 为奇函数得1a =，2()31,f x x '=+所以切线的方程为y x =.故答案为D. 6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A.AC AB 4143- B. AC AB 4341- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4341+ 解析：11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC=-=-=-⋅+=-故答案为A.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A. 172B.52C. 3D. 2解析：如图画出圆柱的侧面展开图，在展开图中线段MN 的长度52即为最短长度，故答案为B.8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅A. 5B.6C. 7D. 8解析：联立直线与抛物线的方程得M(1，2),N(4,4)，所以=⋅FN FM 8，故答案为D.9.已知函数(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)1,0-B.[)0,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞解析：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如图，要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，故答案为 C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,.ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则 A. 21p p = B.31p p = C. 32p p = D. 321p p p +=解析：取2AB AC ==,则BC =∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=，区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-， 区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=，故12p p =.故答案为A.11.已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,.若OMN ∆为直角三角形，则=MN A.23B. 3C. 32D. 4解析：渐近线方程为：2203x y -=，即y x =，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴NM k =，直线MN方程为2)y x =-.联立32)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴3(,)22N -，即ON =，∴3M O N π∠=，∴3MN =，故答案为B.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.433 B.332 C.423 D. 23解析：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面α中存在平面与平面11AB D 平行（如图），而在与平面11AB D 平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN ，而平面EFGHMN的面积162S =⨯.故答案为A.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_______________.解析：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max 32206z =⨯+⨯=.故答案为6.14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_______________.解析：由已知得1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为11121a S a ==+，所以11a =-，所以12n n a -=-，所以661(12)6312S -⋅-==--，故答案为-63.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种。
【高三数学试题精选】2018届高三数学【理】上学期期中考试题含答案
2018届高三数学【理】上学期期中考试题含答案
5
注意事项
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。
2．考生作答时，选择题和综合题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3．考试结束后，将答题卡收回。
4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。
湖南省怀化市中小学程改革教育质量监测
7，1) D．(1，5)
10已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有
，则方程的解的个数是
A．0 B．1 c．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡上的相应横线上
11已知数列满足，（），则的值为
12已知＿＿＿＿
13已知函数 ,则的定义域为_______________
14已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是________ 15已知集合，若，则实数的取值范围是_______________
三、解答题本大题共6小题, 共75分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤
16（本小题满分12分）
函数部分图象如图所示．
（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；。
山东省垦利上中学等三校2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案
3. 函数 f ( x) e x
1 A． (0, ) e
） D． (2, e)
C． (1, 2)
4. 下列函数为奇函数且在 (0, ) 上为减函数的是（ ） A．y ln( x2 1 x) B．y 2 x
1 2 x2 1
5. 在平面直角坐标系 xoy 中,角 与角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴,终边关于
山东省垦利第一中学等三校 2018 届高三上学期期中考试 数学（理）试题
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A x 2 x 1 , B {x x 2 3x 0} ，那么 A A． x 2 x 3 B． x 0 x 1
C. 2
D．4
7. 某几何体的三视图如图所示,已知主视图和左视图是全等的直角三角形,俯视图为圆心角 为 90 的扇形,则该几何体的体积是（ ）
A．
2
B． 3
C.
3 2
D． 2
8. 已知函数 f ( x) 2 sin( x ) ,以下结论错误 的是（ ） ．． 3
A．函数 y f ( x) 的图象关于直线 x
k t2 的最小值. t2
2 19. 已知函数 f ( x) cos(2 x ) 2sin 2 ( x )( 0) 在 [ , ] 上具有单调性,且 6 4 3
f ( ) 3 1. 6
xa ( a 0 且 a 1 )在同一坐标系中的图象可能为 （ x
A．
B．
C.
D．
10. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,对 x R ,均有 f ( x 2) f ( x) ,已知当 x [0,1) 时,
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洛阳市2018——2018学年高中三年级期中考试
数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{{}
|,|2x A y y B y y ====，则A B =
A. ()3,3-
B. []3,3-
C. (]0,3
D.[)0,3
2.设复数z 满足()14z i i -=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 是 A. 22i -- B. 22i -+ C. 22i + D.22i -
3.下列说法中正确的个数是
①“p q ∧”是真命题是“p q ∨”为真命题的必要必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真. A. 0 B. 1 C. 2 D.3 4.函数()()
lg 1f x x =-的大致图象是
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A.
83 B. 4
3
C. 4+8+
6.等比数列{}n a 中，1102,4a a ==，函数
()()()
()1210f x x x a x a x a =---，则()0f '=
A. 6
2 B. 9
2 C. 12
2 D. 15
2 7.将函数sin cos 22y x x ϕϕ⎛
⎫
⎛
⎫=+
+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是 A. 34π-
B. 4π-
C.4
π D. 54π
8.向量,a b 均为非零向量，()()
2,2a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为 A.
3π B. 2
π C. 23π D.56π
9.已知数列{}n a
的首项110,1n n a a a +==+，则20a = A. 99 B. 101 C. 399 D.401
10.在三棱锥S ABC -中，底面ABC ∆是直角三角形，其斜边4,AB SC =⊥平面ABC ，
3SC =,则此三棱锥的外接球的表面积为
A. 25π
B. 20π
C. 16π
D.13π
11.已知函数()124,041,0
x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程()()2
220f x af x a -++=有
8个不等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.181,
7⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 91,4⎛⎫
⎪⎝⎭
C. 182,7⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
12.用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]2.12, 3.54=-=-，数列{}n a 满足
()()114,113n n n a a a a n N *+=
-=-∈，若12
111
n n
S a a a =+++
，则[]n S 的所有可能值的个数为
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设变量,x y 满足约束条件222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
，则22
z x y =+的最大值为 .
14.若定义在[
)1,-+∞上的函数()211,
43, 1.
x f x x x x -≤≤-+>⎪⎩，则
()3
1
f x dx -=⎰ .
15.设,x y 均为正数，且
1111212
x y +=++，则xy 的最小值为 . 16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，且当0x <时，
()()20f x xf x '+<，则不等式()()()2
2017201710x f x f ----<的解集
为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）
已知向量()
()sin ,3,1,cos .a x b x =-=
（1）若a b ⊥，求tan 2x 的值；
（2）令()f x a b =⋅，把函数()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿x 轴向左平移
3
π
个单位，得到函数()y f x =的图象，求函数()y g x =的单调递增区间及图象的对称中心.
18.（本题满分12分）
已知数列{}n a 满足()1112,21n n n n a a a n a n
a ++=+=+，设.n n
n
b a = （1）求证：数列{}1n b -为等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设1
n n
c b =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证： 2.n S n <+
19.（本题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2c o s c o s ta n ta n 11.A A A C -=
（1）求角B 的大小；
（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC ∆的面积的最大值.
20.（本题满分12分）
已知函数()()
2
x
f x x mx n e
=++，其导函数()y f x '=的两个零点分别为-1和0.
（1）求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；
（3）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值.
21.（本题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，PD ⊥底面ABCD ，
//,,1,A B C D A D C D A D A B B C ⊥===
（1）求证：平面PBD ⊥平面PBC ；
（2）设H 为CD 上一点，满足23CH HD =，若直线PC 与平面PBD 所成角的正切
H PB C --的余弦值.
22.（本题满分12分）
已知函数()()2
2ln .f x x x mx m R =+-∈
（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若17
52
m <<，且()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()12f x f x -的取值范围.。