对数函数及其性质教学设计
《对数函数及其性质》教学设计
2.2.2对数函数及其性质（第一课时）教学设计一、教学内容解析1.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，可以根据变化现象的不同特征进行分类研究.现实生活中的推算出土文物或遗址的年代、地震震级的变化规律、溶液PH值的变化规律等，可以用对数函数模型来研究.对数函数是最基本的、应用最广泛的基本初等函数之一，是进一步学习数学的基础.2.本课内容是《普通高中课程标准试验教科书（人教A版）》必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》第二节《对数函数》第二小节的第一课时.本节是一节概念课.既可以类比前面指数函数的研究过程，又为后面幂函数的学习提供研究思路.主要内容是：对数函数的概念与基本性质，并运用它们解决一些简单的实际问题.3.本节内容是培养和提高学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、与数学建模核心素养的重要载体.在实际背景中抽象概括出对数函数的概念；利用具体对数函数的图象，通过归纳推理，发现对数函数的性质；数形结合解决比较两个数大小的问题.这些过程正是培养上述数学学科核心素养的重要过程.二、教学目标设置课标要求：通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.教学目标：1.通过问题情境，抽象出对数函数的概念，培养学生数学建模、数学抽象的核心素养.2.类比指数函数及其性质的研究方法，分组做出图象，归纳出对数函数的性质，渗透数形结合、从特殊到一般的学习方法，培养学生自主探究的能力.3.会求和对数函数有关的函数的定义域，会利用对数函数的单调性比较大小.三、学生学情分析1.刚升入高中的学生在前面已经学习了“函数的概念及其性质”“指数函数”以及“对数的概念与运算性质”，学生的抽象概括能力、探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼，对如何研究一个具体函数方法有了初步的了解.授课学生基础知识比较扎实，具备一定的类比能力.2.虽然有“指数函数”的学习作为参照，但是学生在自主探究的过程中分析问题的能力仍然不足，如何从对数函数的图象归纳出对数函数的性质对学生来说仍有一定的难度，尤其是底数a对函数值变化的影响，教学时，教师要适当引导.四、教学策略分析在本节课的教学中，主要以问题引导全程，启发学生反复思考，通过小组合作学习，展示学生的学习成果，让学生充分发表自己的观点，在此过程中学生不断将知识、方法内化成为自己的认知结构.这样做可使学生经历新概念产生的过程，认识新旧知识的联系，在过程中感受学习新概念、研究新函数的方法．五、教学重、难点重点：对数函数的概念、图象和性质.难点：引导学生采用数形结合地方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.六、教学基本流程创设问题情境，引入新课引导学生给出对数函数的定义引导学生画出对数函数的图象象探索对数函数的性质练习、交流、反馈、巩固学生归纳小结、教师评价七、教学情境设计（一)创设情境，引入新课问题1：你知道考古学家是如何推测出土文物或古遗址年代的吗？设计意图：创设问题情境，从实际生活中的例子入手，激发学生的求知欲，并体会变量P 与t 之间的函数关系. 师：从函数的观点引导学生认识P t 215730log =（将该函数板书于副板，为提炼对数函数模型做准备）.（二)探索新知1.对数函数的定义问题2：观察上述函数有什么特点？设计意图：引导学生提炼对数函数模型)10(log ≠>=a a x y a 且.师：引导学生观察函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量（用x 表示函数的自变量，用y 表示函数值，并将底数抽象为字母a ，将解析式概括为x y a log =的形式）.问题3：根据前面对对数的学习，你认为a 的取值范围是什么？自变量x 的取值范围呢？设计意图：为对数函数定义的归纳作铺垫.渗透“归纳推理是发现和提出数学命题的重要途径”.生：学生思考，归纳概括对数函数的定义，尝试用恰当的数学语言予以表达. 师：根据学生的表达，给出对数函数的定义（板书).问题4：你能根据对数函数的定义，回答下列哪些是对数函数吗？设计意图：使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解.生：独立思考，尝试解决例题，可以小组讨论，交流.师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决.2.对数函数的图象问题5：前面我们学习指数函数时，都对其哪些性质进行了研究？你能类比指数函数及其性质的研究思路，提出研究对数函数性质的方法吗？设计意图：给出研究对数函数性质的研究思路.发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好地揭示对数函数的本质属性.师：引导学生回顾研究指数函数的哪些性质，强调数形结合，强调函数图象在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透归纳概括能力的培养（将学生举出的所要研究的性质板书于副板，为后面观察图象，探究性质作准备).生：独立思考，提出研究对数函数性质的基本思路.问题6：如何画出对数函数x y 2log =和x y 21log =的图象？请用相同的方法画出函数x y 3log =和x y 31log =的图象.设计意图：会用描点法画函数的图象，学生在学案上的同一坐标系中完成，为归纳对数函数的性质作准备.生：小组合作画图，互相交流，共同完成.师：课堂巡视，个别辅导，展示部分学生的图象.并利用《几何画板》演示.3.对数函数的性质问题7：观察这些对数函数的图象，你能发现对数函数的哪些性质？请与同学相互交流，并将你的发现填写在学案的相应位置（如果学案所列不完整，请自行列在下面表格).设计意图：学生在对函数图象感性认识的基础上，发现、概括、归纳对数函数的性质，鼓励学生积极主动参与获得性质的过程.生：小组合作填表，互相交流，共同完成.师：课堂巡视，针对学生遇到的具体问题给予适当辅助.问题8：通过对四个对数函数图象的观察归纳得出的性质不具有一般代表性，如何验证对任意一个对数函数()10log ≠>=a a x y a 且这些性质都成立呢？设计意图：通过归纳推理得出的性质是或然成立的，借用《几何画板》让学生经历“从特殊到一般”的学习过程，验证所得性质的一般代表性.师：利用《几何画板》画出对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图象.生：学生通过观察不同的底数()10≠>a a a 且的函数图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识.师：总结学生的观察结果，概括对数函数的性质.(若学生对底数（三)典型例题例1：求下列函数的定义域（1）()10log 2≠>=a a x y a 且 ；（2）()()10-4log ≠>=a a x y a 且.设计意图：使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解，重点并非求函数的定义域，因此不在这里加大难度.例2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）4.3log 2，5.8log 2；（2）8.1log 3.0，7.2log 3.0；（3）1.5log a ，)10(9.5log ≠>a a a 且.（4）0.5log 3，3log 1.5（5）6log 7，7log 6设计意图：应用对数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟悉对数函数的性质，强调应用函数单调性的目的是用函数的观点解决问题的思想方法.（四)课堂小结问题9：通过本节课的学习，你有什么收获？教科书是怎样研究对数函数的？通过本节课的学习，面对后面我们还要学习的新函数，你知道如何入手研究吗？设计意图：了解学生通过本节课学习的收获，锻炼学生的数学表达能力. 生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其它同学补充.师：根据学生回答的情况进行评价和补充.八、课后作业1.教材73页练习2题3题.2.教材习题2.2A 组7题8题.。
高中数学对数函数备课教案
高中数学对数函数备课教案备课内容：对数函数
教学目标：
1. 了解对数函数的定义和性质；
2. 掌握对数函数的图像特点和变化规律；
3. 能够解决对数函数的相关题目。
教学重点：
1. 对数函数的定义和性质；
2. 对数函数的图像特点和变化规律。
教学难点：
1. 对数函数与指数函数之间的关系；
2. 解决对数函数相关题目的方法。
教学准备：
1. 教学课件；
2. 教辅书籍；
3. 黑板、粉笔；
4. 试题集。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 上课前，与学生讨论指数函数的相关知识；
2. 引入对数函数的概念，并与指数函数进行比较。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解对数函数的定义和性质；
2. 展示对数函数的图像特点和变化规律；
3. 指导学生如何分析对数函数的性质和变化规律。
三、练习（15分钟）
1. 让学生通过计算和作图来练习对数函数相关题目；
2. 纠正学生的错误，并解释正确的解题方法。
四、总结（5分钟）
1. 总结对数函数的重要性及与指数函数的关系；
2. 强调对数函数在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置对数函数相关的作业；
2. 可根据学生的不同水平布置不同难度的题目。
教学反思：
在备课过程中，要充分理解对数函数的概念及其性质，并通过实际例题进行讲解，让学生
理解对数函数的图像特点和变化规律。
同时，要设计合理的练习题目，帮助学生巩固所学
知识，提高解题能力。
在教学过程中，要及时发现学生的问题并加以解决，确保教学效果。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
对数函数及其性质（第1课时）教学设计
对数函数及其性质（第1课时）教学设计柏秀芳沁县实验中学一、教材分析本节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
对数函数是以指数函数作为基础知识。
本节课的主要任务是抓住对数函数与指数函数的互为反函数的关键，掌握对数函数的概念、图像性质并由对数函数的图像归纳出性质，能运用性质解决比较对数值大小。
为了能使学生理解和掌握教学内容，培养学生自主学习能力和数学建构思想，本节课使用多媒体教学，通过计算机辅助教学课件和网络系统良好的交互性能，适时得到学生的反馈信息，实现教学目标。
二、学情分析对数函数的学习以对数运算和指数函数作为基础，部分学生前面知识不熟练，加之函数概念的抽象性，学生对函数的理解比较困难，对于对数函数学习或多或少有些恐惧感。
学生又是从初中升入高一不久，在学习方法上还保留着初中的学习方法，考虑问题常常以形象思维为主，在教学中，注意培养学生由特殊到一般的归纳能力，让学生多观察，通过数形结合，来感受对数函数的图像和性质的关系。
三、设计思想：本节是在学生已经学过对数，与常用对数以及指数函数的基础上，借助生活中典型实例引出对数函数的概念，借助多媒体辅助手段，创设问题情境，让学生通过分析、推理、归纳、类比等活动过程，从中了解和体验对数函数图象和性质。
因而让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
高一数学对数函数教案5篇
高一数学对数函数教案5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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对数函数及其性质教学设计及说明
《2.2对.数2函数及其性质》教学设计一、教材分析＜一＞地位与作用对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法角度对数函数都与指数函数有类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
＜二＞教学目标【知识目标】1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；2、会求和对数函数有关的函数的定义域；3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
【能力目标】1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。
【情感目标】学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
＜三＞教学重难点教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。
教学难点：底数对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
二、教学方法：探究与小组合作教学法。
三、教学用具：多媒体，三角板，坐标纸。
四、教学过程设计在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：五、教学评价分析根据本节课的特点我从以下两个方面进行教学评价：1、关注学生在整个探究过程中的的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展，具体体现在：（1）、在对数函数概念形成的过程中，学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力；（2）、在对数函数的性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力。
2、在练习中检测学生对本节课定义的理解性质的掌握情况。
通过以上教学评价，学生学习激情更加高涨，老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学。
对数函数及其性质教案1
对数函数及其性质（2）一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。
必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
对数函数教学设计（精选10篇）
对数函数教学设计对数函数教学设计（精选10篇）作为一名教学工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家收集的对数函数教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
对数函数教学设计篇1教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学难点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学过程：［例1］设loga23 ＜1，则实数a的取值范围是A.0＜a＜23B. 23 ＜a＜1C.0＜a＜23 或a＞1D.a＞23解：由loga23 ＜1＝logaa得(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞23 ，∴a＞1综合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：C［例2］三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是A.0.76＜log0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log0.76C.log0.76＜60.7＜0.76D.log0.76＜0.76＜60.7解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga | ＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法二：作商法lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法三：平方后比较大小∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga （1－x）－loga(1＋x)]＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.当a2－1≠0时，其充要条件是：a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53 又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意.所以a的取值范围是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小解：易知f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）∪（1，+∞）f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).①当x＞1时，若34 x＞1，则x＞43 ，这时f(x)＞g(x).若34 x＜1，则1＜x＜43 ，这时f(x)＜g(x)②当0＜x＜1时，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，这时f(x)＞g(x)故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43 ，+∞）时，f(x)＞g(x)当x∈（1，43 ）时，f(x)＜g(x)［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]解：原方程可化为(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3∴x＝1或x＝2 经检验x＝1是增根∴x＝2是原方程的根.［例7］解方程log2（2-x－1） (2-x+1－2)＝－2解：原方程可化为：log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2令t＝log2(2-x－1)，则t2＋t－2＝0解之得t＝－2或t＝1∴log2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1解之得：x＝－log254 或x＝－log23对数函数教学设计篇2一、说教材1、地位和作用本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。
对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。
对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。
而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。
也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。
因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。
2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。
3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
名师教学设计《对数函数及其性质》完整教学教案
五、教学方法设计1、直观观察法。
通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。
2、与现代科学技术相结合。
能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
3、类比、对比。
引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质。
4、从特殊到一般。
培养学生运用函数的观点解决实际问题。
六、教学过程设计教学过程＜熟悉背景、引入课题尝试画图、形成感知理性认识、发现性质 探究问题、变式训练课堂小结V 布置作业「多媒体引入Y 引导学生观察函数特征 根据对数函数定义填空 X.「确定探究问题J 探讨对数函数图象-拓展探究r 确定探究问题〔学生探究成果教师活动预设学生活动 设计意图匚变式训练教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类教师：观察图象主要看哪几个特征2、在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y = log 2 x y = log 1二（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y = log 小y - 1。
旦i x3步骤二：观察对数函数y=log“x、y=log3x "=lQgJ/ig广的图象特征，看看它们有加些异同点。
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a（a>0,且aWl）的若干个不同的值。
在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。
观察图象，它们有哪些共同特征步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象。
学生1：对数函数的图象和性质。
学生2：先画图象，再根据图象得出性质。
学生3：按a>l和0<a<l分类讨论学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。
对数函数及其性质的教学设计【2篇】
对数函数及其性质的教学设计【2篇】篇一：高中数学对数函数教案篇一教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。
3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。
教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。
引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。
前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。
这个熟悉的函数就是指数函数。
提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。
并由一个学生口答求反函数的过程：由得。
又的值域为，所求反函数为。
那么我们今天就是研究指数函数的反函数__对数函数。
2.8对数函数（板书）一。
对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。
如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。
二。
对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。
同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。
《对数函数及其性质》教学设计(精品)
对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程组织学生充分讨论、交流，使≠1．．师：用多媒体演示函数图象，对数函数图象有以下特征相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log x的图象是下降的备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.对数函数及其性质（二）（一）教学目标 1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.x（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1a>和a<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有01字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较.在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.对数函数及其性质（三）（一）教学目标 1．知识与技能（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质. 2．过程与方法（1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习. （2）综合提高指数、对数的演算能力.（3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.3.情感、态度、价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.（二）教学重点、难点重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.难点：反函数概念的理解.（三）教学方法通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.（四）教学过程设计课堂练习答案备选例题例1 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值. 【解析】根据反函数的概念，知函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1），∴1log 3a =， ∴3a =.【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a .例2 求函数y = log 4 (7 + 6 x – x 2)的单调区间和值域.【分析】考虑函数的定义域，依据单调性的定义确定函数的单调区间，同时利用二次函数的基本理论求得函数的值域.【解析】由7 + 6 x – x 2＞0，得(x – 7) (x + 1)＜0，解得–1＜x ＜7. ∴函数的定义域为{x |–1＜x ＜7}.设g (x ) = 7 + 6x – x 2 = – (x – 3)2 + 16. 可知，x ＜3时g (x )为增函数，x ＞3时，g (x )为减函数.因此，若–1＜x 1＜x 2＜3. 则g (x 1)＜g (x 2) 即7 + 6x 1 – x 12＜7 + 6x 2 – x 22， 而y = log 4x 为增函数.∴log(7 + 6 x1–x12)＜log4 (7 + 6x2–x22)，4即y1＜y2.故函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调增区间为(–1, 3)，同理可知函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调减区间为(3, 7).又g (x) = – (x– 3)2 + 16在(–1, 7)上的值域为(0, 16].所以函数y = log4(7 + 6x–x2)的值域为(–∞, 2].【小结】我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义. 因此求函数的单调区间时，必先求其定义域，然后在定义域内划分单调区间. 求函数最值与求函数的值域方法是相同的，应用函数的单调性是常用方法之一.。
数学教案高中对数函数
数学教案高中对数函数
1. 了解对数函数的基本概念和性质。
2. 学会求解对数函数的基本运算和应用问题。
3. 能够分析对数函数的图像及性质。
教学重点：
1. 对数函数的定义和性质。
2. 对数函数的运算。
3. 对数函数的图像分析。
教学难点：
1. 对数函数与指数函数的关系。
2. 对数函数的变化规律。
教学准备：
1. 教材《高中数学》。
2. 教学课件。
3. 实例题目。
教学过程：
第一步：引入
通过举例引入对数函数的定义和性质，让学生了解对数函数的基本概念。
第二步：基本性质
讲解对数函数的基本性质，包括对数的定义、性质和常用公式等内容。
第三步：基本运算
讲解对数函数的基本运算，包括对数的加减乘除运算，以及对数方程的解法。
第四步：应用问题
通过实例题目，让学生掌握对数函数在实际问题中的应用方法。
第五步：图像分析
讲解对数函数的图像及性质，包括对数函数的增减性和极限性质等内容。
第六步：练习与总结
让学生进行练习题目，巩固对数函数的基本知识，并对本节课进行总结和归纳。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握对数函数的基本概念、性质和运算方法，以及对数函数的图像分析方法，从而提高数学思维能力和解题能力。
同时，教师还应该注重引导学生进行思维训练和实际问题的应用，提高学生的分析和解决问题的能力。
对数函数及其性质教案设计
对数函数及其性质教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义和性质；（2）能够熟练运用对数函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索对数函数的性质。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：对数函数的定义、性质及其应用。
2. 教学难点：对数函数性质的证明和应用。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、投影仪等。
2. 学具准备：笔记本、尺子、圆规等。
四、教学过程1. 导入新课：通过复习指数函数的性质，引导学生思考指数与对数的联系，进而引入对数函数的概念。
2. 讲解新课：（1）讲解对数函数的定义；（2）引导学生观察对数函数的图像，分析其性质；（3）证明对数函数的性质。
3. 课堂练习：布置一些有关对数函数性质的练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关习题；2. 结合生活实际，寻找对数函数的应用实例。
六、教学活动设计1. 教师活动：引导学生复习指数函数的性质，提出问题，引发学生思考。
2. 学生活动：积极参与讨论，提出自己的看法。
七、教学策略1. 引导发现法：引导学生观察对数函数的图像，发现其性质。
八、教学评价1. 课堂问答：检查学生对对数函数定义和性质的理解程度。
2. 课后作业：检查学生对对数函数性质的掌握情况。
九、教学拓展1. 探讨对数函数在其他领域的应用。
2. 引导学生研究对数函数与指数函数之间的关系。
十、教学反思2. 针对学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。
教案设计完毕，希望对您有所帮助。
如有需要，请随时提问。
重点和难点解析一、教学目标补充和说明：教学目标应具体、明确，不仅包括知识和技能的掌握，还要注重培养学生的情感态度和价值观，提高学生对数学的兴趣和积极性。
二、教学重点与难点补充和说明：教学重点是对数函数的定义、性质及其应用，难点是对数函数性质的证明和应用。
对数函数及其性质的教学设计
对数函数及其性质的教学设计教学设计：对数函数及其性质一、教学目标1.知识与技能：了解对数函数的定义与性质，能够应用对数函数解决相关问题。
2.过程与方法：学生通过观察实际问题，并运用对数函数的概念和性质进行分析与解决问题。
3.情感态度与价值观：培养学生的创新思维和问题解决能力，激发对数函数及其应用的兴趣。
二、教学重难点1.重点：对数函数的定义及其性质。
2.难点：对数函数应用题的解决方法。
三、教学过程Step1 引入问题1.教师出示一个问题：“小明每天按照原价50元的商品，进行20%的折扣，连续折扣三天后，商品价格降到了多少？”2.学生思考并讨论自己的解决方案。
Step2 引入对数函数1.教师列式：50*(1-0.2)^3=50*(0.8)^3=50*0.512=25.6（元）。
2.教师对比列式与问题的关系：列式中的3与问题的三天折扣次数相对应，0.8是每天商品的折扣比例。
3. 教师给出对数函数的定义：设a>0且a≠1，b>0，则称y=loga b是对数函数，其中a为底数，b为真数，y为对数。
4.教师对学生解释对数函数的含义：对数函数的定义是通过指数函数的性质得出的，旨在描述真数与底数之间的关系。
对数函数可以用于解决各种与指数成反比例关系的问题，如连续折扣问题。
Step3 对数函数的性质1.教师给出对数函数的基本性质：（1）loga a = 1，任何数的对数底数为自己时等于1；（2）loga b = y，当且仅当 a^y = b，对数函数与底和真数的关系；（3）loga 1 = 0，任意数1的对数为0。
2.学生进行讨论与总结对数函数的性质。
Step4 对数函数的应用1.教师出示一个问题：“城市每年的人口增长率约为1.5%，现在有一座城市的人口是100万人，那么经过多少年后，人口将达到200万人？”2.学生思考并讨论解决方案。
3.设经过x年后的人口为y，则根据题意可得y=100*(1+0.015)^x=200，求解x的值。
对数函数的性质及其应用教学设计
对数函数的性质及其应用教学设计一、对数函数的性质1.对数函数的定义：对数函数是指以其中一正数为底的对数，记作y=loga(x)，其中x>0，a>0且a≠12.基本性质：（1）当x=1时，loga(1)=0；（2）当x=a时，loga(a)=1；（3）当0<x<1时，loga(x)<0；（4）当a>1时，loga(x)随着x的增大而增大，即loga(x1)<loga(x2)，其中x1<x2>1；（5）当0<a<1时，loga(x)随着x的增大而减小，即loga(x1)>loga(x2)，其中x1<x2>1；（6）对数函数的图像上升的势头比幂函数缓慢。
3.换底公式：loga(b)=logc(b)/logc(a)，其中a、b、c>0且a、b、c≠14.对数函数的逆函数：反函数为y=a^x，又称为指数函数。
1.教学目标：（1）了解对数函数的定义及其基本性质；（2）掌握对数函数的换底公式；（3）理解对数函数与指数函数的关系；（4）掌握对数函数在实际问题中的应用。
2.教学重点：（1）对数函数的定义及其基本性质；（2）对数函数的换底公式；（3）对数函数在实际问题中的应用。
3.教学内容与教学活动：教学内容一：对数函数的定义及其基本性质教学活动一：导入活动引导学生回顾指数函数的定义及其性质，并通过探究问题的方式引入对数函数的概念。
教学活动二：讲解对数函数的定义及其基本性质通过讲解，介绍对数函数的定义及其基本性质，并对性质进行演示和证明。
教学活动三：练习活动以简单的计算题为例，让学生通过计算来巩固对对数函数的定义及其基本性质的掌握。
教学内容二：对数函数的换底公式教学活动一：讲解换底公式的概念及其推导过程通过讲解，介绍换底公式的概念及其推导过程，并进行一些例题的演示。
教学活动二：练习活动让学生通过计算题来巩固对换底公式的掌握，并培养解决实际应用问题的能力。
4.4.2对数函数图象及性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版2019必修一
4.4.2对数函数图象及性质（人教版）一、对数函数图象及性质1.学情分析（1）心理上：高一年级的学生已入校两个月，在学习情绪和学习态度上也相对稳定。
此时学生渴望知识和学习情绪也都很高涨，主动积极。
厌倦教师的单独说教，希望能创设自行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。
（2）知识上：学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究方法有了一定的了解和掌握，学生已经明白对数函数与指数函数的关系，可以通过类比的方法研究学习。
2.教材分析本节选自人教版高一数学必修第一册（2019A）4.4.2。
主要内容是学习对数函数的图象、性质及初步运用。
本节课是继学习指数函数后，学习的另一重要函数。
对数函数与指数函数有许多相似之处，教材通过类比的方法，利用探究指数函数的模式和方法设计探索对数函数图象与性质的过程。
让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，注重通过数形结合的方法研究函数的性质，深化由特殊到一般的转化思想，培养数学抽象等数学学科核心素养。
二、教学设计（一）教学课题：对数函数图象及性质（二）教学目标1.掌握对数函数图象及其性质；2.会利用对数函数的图象及性质，求对数函数的定义域，能解决实际问题;3.渗透类比应用意识，培养归纳思维和逻辑推理能力。
（三）教学重点与难点1.重点:对数函数的图象与性质；2.难点:对数函数的性质。
（四）学法与教法1.学法：通过类比指数函数图象及性质的研究过程，推导对数函数图象及性质；2.教法：启发式教学与讲授式教学相结合。
（五）选择媒体传统媒体与现代媒体相结合。
（六）课型与教学形式1.课型：综合型。
2.教学形式：启发式教学与讲授式教学相结合。
（七）教学流程1.复习旧知回顾对数函数的概念，指数函数图象与性质的研究方法。
【设计意图：通过已经讲述过的指数函数图象与性质的研究方法，让学生联系、类比已学知识，结合对数函数的概念，推导整理出对数函数的图象与性质，对一个函数的图象与性质研究过程有更深层次的理解，并能从其中观察到对数和指数函数的关系。
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《对数函数及其性质》教学设计盘县第一中学黄初龙一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准实验教科书-数学必修（一）》（人教A版）第二章基本初等函数，对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
针对这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念本节课以新课标基本理念为依据进行设计，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生研究学习函数的能力。
五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．六、教学过程设计教学流程：观看视频→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题1．让学生看视频：观看有关2008年5月12日四川汶川地震的一段新闻报道，学生通过视频了解到地震的危害以及生命的脆弱，教育学生珍惜生命、敬畏生命；同时提出汶川地震震级由初始报道的7.8级，后修订为8级地震，由此引导学生回顾上一节课本课例5中地震等级的计算公式:x A A M lg lg 0==. 其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是标准地震的振幅（A 及0A 都是测量数据）x 为A 与0A 的比值.2.引出函数定义：教师：那么对于式子x M lg =而言M 能不能看成是x 函数吗？学生：回忆函数定义做出判断是是函数.教师：引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：一般地，形如函数x y a log = ( a > 0 且a ≠ 1 ) 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 教师：那么对数函数x y a log =的定义域怎么得来的？学生：对数的真数x 作为自变量要大于0，所以该函数定义为（0，+∞）注意：（1）类比指数函数对数函数对底数的限制：( a > 0 且a ≠ 1 )（2）系数为1，真数只有唯一的自变量x3．根据对数函数定义填空；题组一、求函数定义域:(1) 函数)4(log x y a -= 的定义域是___________ ( 其中a > 0 , a ≠ 1 )（2）函数2log x y a = 的定义域是___________ ( 其中a > 0 , a ≠ 1 )说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。
而选择从教材例题和实际生活结合引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。
这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点，同时，渗透对生命和价值观的教育]（二）尝试画图、形成感知1．确定探究问题教师：我们学习了对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？学生1：对数函数的图象和性质.教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 学生2：先画图象，再根据图象得出性质.教师：画对数函数的图象是否像指数函数那样也需要分类？学生3：按10<<a 和1>a 分类讨论教师：观察图象主要看哪几个特征？学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图 .教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：2.教师组织学生探究：探究一：（1）用描点法在同一坐标系中画出对数函数x y 2log =与x y 21log =的图象.（2）观察对数函数x y 2log =与x y 21log =的图象特征，看看它们有那些异同点。
探究二：（1）用几何画板演示当 10<<a 时的对数函数x y a log =的图像，观察图象，它们有哪些同特征？（2）同桌相互交流规纳出 10<<a 时的对数函数的图象特征及其函数性质.探究三：（1）用几何画板演示当 1>a 时的对数函数x y a log =的图像，观察图象，它们有哪些同特征？（2）同桌相互交流规纳出 1>a 时的对数函数的图象特征及其函数性质.3．学生合作交流探究成果（1）会画对数函数图像.（2）由演示‘几何画板’演示函数图像，得到相应对数函数的图象。
通过‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a 是如何影响函数x y a log = ( a > 0 , a ≠ 1 ) 图象的变化。
（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生容易知道：x y 2log = （10<<a ) 和x y 21log =（1>a ）的图象代表对数函数的两种情形。
（如下图）x y a l o g = )10(<<ax y a l o g = )1(>a（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y 轴右侧，向y 轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当1>a 时，图象沿x 轴正方向逐步上升；当10<<a 时，图象沿x 轴正方向逐步下降；④图象关于原点和y 轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；4．拓展探究：（根据临场教学视情况而定）（1）对数函数x y a log =（a >1），当a 值增大，图象的上升“程度”怎样？说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。
[设计意图：本节课的设计注重引导学生从特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。
同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。
这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受]（三）理性认识、发现性质1．确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。
同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质2．学生探究成果在学生自主探究、合作交流的的基础上填写表格（3）：[设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。
为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。
教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成]（四）探究问题、变式训练问题一：（幻灯片）（教材p79 例8） 比较下列各组数中两个值的大小：(1) 5.8log ,4.3log 22； （2）7.2log ,8.1log 3.03.0；（3）9.5log ,1.5log a a ( a > 0 , 且a ≠ 1 )独立思考：1.构造怎样的对数函数模型？2.运用怎样的函数性质？小组交流：（1）函数x y 2log =在（0，+∞）是增函数（2）（2）函数x y 3.0log =在（0，+∞）是减函数（3）函数x y a log =( a > 0 , 且a ≠ 1 )，分 10<<a 和 1>a 分类讨论单调性题组二、比较大小1.比较下列各题中两个值的大小：第一组 第二组(1) π3log 2l o g 3 (5) m 3log <n 3log ⇒ m n(2) 6log 5.0 4l o g 5.0 (6) m 5.0log >n 5.0log ⇒ m n (3) 5.0log 32 6.0l o g 32 (7) m 32log <n 32log ⇒ m n(4)6.1log 5.1 4.1log 5.1 (8)m 5.1log >n 5.1log ⇒ m n[设计意图：1。
这个环节设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用。
比较大小，始终要紧扣对数函数模型，渗透函数的观点解决问题的思想方法]（五）归纳小结、巩固新知1.议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？（3）对数函数有怎样的性质？2．看一看：对数函数的图象特征和相关性质（表格略）（六）作业布置、课后自评作业 :Ⅰ 熟记对数函数的图象和性质Ⅱ P74.习题2.2 7，8七、教学反思。