上海市崇明县2007学年第二学期高三基础测试数学(理科)试卷(附解答)
2007年高考理科数学试题及参考答案(上海卷)[精选多篇][修改版]
![2007年高考理科数学试题及参考答案(上海卷)[精选多篇][修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/6f951ccb5727a5e9846a61c8.png)
第一篇：2007年高考理科数学试题及参考答案(上海卷)城镇环境综合整治给镇区居民的一封信尊敬的居民朋友：为改善我镇镇区环境面貌，提高城镇环境卫生质量，营造一个干净、舒适、整洁、优美的人居环境，塑造“清洁家园、宜居城镇、生态蒋场”的良好形象，奋力推进全镇经济社会和谐发展，根据全市新型城镇建设会议和全市“双创”工作会议要求，镇委镇政府决定从4月份开始，在镇区范围内开展城镇环境综合整治活动。
城镇环境综合整改是建设社会主义新农村、构建和谐社会的根本要求，是贯彻落实市委市政府加快推进新型小城镇建设的重要举措，是跟上时代发展步伐、服务工作大局、塑造蒋场新面貌新形象的内在需要，是改善人居环境、提高人民群众生活质量的有效手段，是优化投资环境、提升城镇文明程度、增强城镇竞争力的重要途径，是保障交通通畅、清除安全隐患、巩固发展成果、维护广大人民群众生命财产安全的具体体现，也是全镇广干部群众的强烈愿望。
建设一个卫生整洁、环境优美的新型城镇是全体蒋场人民的共同心愿，关系到全镇人民的切身利益。
全民参与，身体力行，全镇居民都要为创建“环境卫生乡镇”和“环境卫生小区”献计献策，积极参与到环境综合整治中来，自觉维护公共卫生，养成良好的卫生生活习惯，做到不乱扔垃圾，不乱停车辆，不乱摆摊点，不乱搭乱建，不乱贴乱画，不破坏公共卫生设施，不破坏绿化，用实际行动支持环境整治工作。
镇区经营户和居民户朋友们，从现在开始，都应积极主动拆除乱搭乱建的违章建筑，流动摊点归店入市，彻底改变店外经营、店外加工、店外维修的现状；自觉服从城管人员的引导，改变乱堆乱放、乱吊乱挂、乱搭乱建的不良行为习惯；自觉规范户外广告、跨街横幅、霓虹灯、店招牌匾等设置，保持镇容环境整洁；自觉遵守交通规则，杜绝侵占公路、破坏公路设施和在公路上打草晒粮等现象，创造便捷高效、规范安全的交通环境，客运车辆一律实行车进站、人归点，禁止滞留街道、站外上下。
上述整治任务完成后，镇委镇政府将争取市交通运输局、市住房和建设委员会的支持，对镇区主干道全面实施刷黑改造和配套升级，我们相信，镇区环境综合整治必将带来城镇面貌的大改观和全镇经济社会的大发展。
5.2 上海数学(理)
2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 ．【答案】 {}34≠<x x x 且【解析】 4030x x ->⎧⎨-≠⎩⇒ {}34≠<x x x 且2．若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 【答案】32- 【解析】 2123113m m =≠⇒=--- 3．函数1)(-=x x x f 的反函数=-)(1x f ．【答案】）（11≠-x x x【解析】由(1)11x yy x y x y =⇒=≠⇒--()111x f x x x -=≠-（） 4．方程 96370x x -∙-=的解是 ． 【答案】3log 7x =【解析】 2(3)63703731x xxx-⋅-=⇒==-或（舍去），3log 7x ∴=。
5．已知x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ∙的最大值是 ． 【答案】161【解析】 211414()44216x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当x =4y=12时取等号. 6．函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ． 【答案】π 【解析】sin()sin()(sin cos cos sin )cos 3233y x x x x x ππππ=++=+2111cos 2sin cos cos sin 222422xx x x x +=+=+⋅1sin(2)23x π=++ T π∴=。
7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的 概率是 （结果用数值表示）． 【答案】3.0【解析】 212335310C C C = 8．以双曲线15422=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程 是 ． 【答案】)3(122+=x y【解析】双曲线22145x y -=的中心为O （0,0），该双曲线的左焦点为F （－3,0），则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)212(3)y x =+ 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 【答案】②④【解析】 对于①：解方程10a a +=得 a =± i ，所以非零复数 a = ± i 使得10a a+=，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C 中，|1|=|i |，则a b = ↵a b =±，所以③不成立；④显然成立。
2007年高考真题试卷(全国卷Ⅰ)数学(理科)参考答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题： （1）D （2）B （3）A （4）A （5）C （6）C （7）D （8）D （9）B（10）D（11）C（12）A二、填空题：（13）36（14）3()x x ∈R（15）13（16）三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以1sin 23A π⎛⎫+<⎪⎝⎭3A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭ 所以，cos sin A C +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭，． （18）解：（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯ 240=（元）．（19）解法一：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =，又45ABC =∠，故AOB △为等腰直角三角形，AO BO ⊥， 由三垂线定理，得SA BC ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA BC ⊥，依题设ADBC ∥，故SA AD ⊥，由AD BC ==，SA =AO 1SO =，SD =．SAB △的面积112S AB ==连结DB ，得DAB △的面积21sin13522S AB AD == 设D 到平面SAB 的距离为h ，由于D SAB S ABD V V --=，得121133h S SO S = ， 解得h =A设SD 与平面SAB 所成角为α，则sin h SD α===． 所以，直线SD 与平面SBC所成的我为arcsin11． 解法二：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥平面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =∠，AOB △为等腰直角三角形，AO OB ⊥． 如图，以O 为坐标原点，OA 为x0)A ，，(0B ，(0C ，(001)S ，，，(0CB =，0SA CB =，所以SA BC ⊥． （Ⅱ）取AB 中点E ，022E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，连结SE ，取SE 中点G ，连结OG ，1442G ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，． 1442OG ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，，122SE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，(AB =． 0SE OG = ，0AB OG = ，OG 与平面SAB 内两条相交直线SE ，AB 垂直．所以OG ⊥平面SAB ，OG 与DS 的夹角记为α，SD 与平面SAB 所成的角记为β，则α与β互余．D ，(DS =． cos 11OG DS OG DSα==，sin 11β= 所以，直线SD 与平面SAB 所成的角为arcsin 11． （20）解：（Ⅰ）()f x 的导数()e e x xf x -'=+．由于e e 2x -x +=≥，故()2f x '≥． （当且仅当0x =时，等号成立）． （Ⅱ）令()()g x f x ax =-，则()()e e x x g x f x a a -''=-=+-，（ⅰ）若2a ≤，当0x >时，()e e20xxg x a a -'=+->-≥，故()g x 在(0)+，∞上为增函数， 所以，0x ≥时，()(0)g x g ≥，即()f x ax ≥．（ⅱ）若2a >，方程()0g x '=的正根为1ln 2a x =，此时，若1(0)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0g x g <=，即()f x ax <，与题设()f x ax ≥相矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是(]2-∞，． （21）证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距1c ==，由AC BD ⊥知点P 在以线段12F F 为直径的圆上，故22001x y +=， 所以，222200021132222y x y x ++=<≤． （Ⅱ）（ⅰ）当BD 的斜率k 存在且0k ≠时，BD 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程22132x y +=，并化简得2222(32)6360k x k x k +++-=． 设11()B x y ，，22()D x y ，，则2122632k x x k +=-+，21223632k x x k -=+ 21221)32k BD x x k +=-==+ ；因为AC 与BC 相交于点P ，且AC 的斜率为1k-，所以，221132k AC k⎫+⎪⎝⎭==⨯+． 四边形ABCD 的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2k k S BD AC k k k k +24+===++⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦≥． 当21k =时，上式取等号．（ⅱ）当BD 的斜率0k =或斜率不存在时，四边形ABCD 的面积4S =． 综上，四边形ABCD 的面积的最小值为9625． （22）解：（Ⅰ）由题设：11)(2)n n a a +=+1)(1)(2n a =+1)(n a =11)(n n a a +=．所以，数列{n a -是首项为21的等比数列，1)n n a ，即n a的通项公式为1)1nn a ⎤=+⎦，123n =，，，…． （Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当1n =2，112b a ==，所以11b a <≤，结论成立．（ⅱ）假设当n k =43k k b a -≤，也即430k k b a -< 当1n k =+时，13423k k k b b b ++=+(3(423k k b b -+-=+(3023k k b b -=>+，又1323k b <=-+所以1(32)2)23k k k b b b +-=+2(3(k b <-4431)(k a -≤41k a +=也就是说，当1n k =+时，结论成立．43n n b a -<≤，123n =，，，…．。
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学理科卷 必修+选修Ⅱ
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学理科卷理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。
满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A +B ) = P (A ) + P (B ) S = 4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P (A ·B ) = P (A )·P (B )球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P . V = 43 πR 3那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k ) = C n k P k(1－P ) n －k一．选择题1、设全集U=R ，M={x |y =x –1}，N={x |0≤x <3}，则{x |x <1或x ≥3}等于( ) (A) A ∩B (B) A ∪( U B) (C) A ∩( U B) (D) ( U A)∪( U B)2、复数12z i =+的虚部与实部之和为 ( )(A) 13 (B)1 (C)15 (D) 353、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若458,=10 , a a = 则=8S ( ) (A) 18 (B)36 (C)54 (D) 724、下列函数中最小正周期最小的函数是 ( ) (A) ()|sin |f x x = (B) ()tan f x x = (C) ()|tan |f x x = (D) ()|sin 2|f x x =5、已知在平面直角坐标系中，O(0，0)，M(2，–1)，N(0，1)，Q(2，3)，动点P(x ，y)满足0≤OP ·OM ≤2，0≤OP ·ON ≤2，则ω=OP ·OQ 的最大值为 ( )(A)0 (B)2 (C)8 (D)10 6、若l ，m 表示直线，r ,,βα表示平面，则下列命题不正确．．．的是 （ ）(A)若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,m l m l (B)若βαβα⊥⊂⊂⊥则,,,m l m l (C)若βαβα⊥⊥则,//,r r(D)若βαβα⊥⊂⊥则,,,//m l m l7、若动圆的圆心在抛物线2x =12y 上, 且与直线30y +=相切，则此动圆恒过定点（ ） (A) (0,2) (B) (0, -3) (C) (0，3) (D) (0，6)238、设P 是曲线2ln y x x =-上一点，则P 到直线2y x =-的最短距离为( ) (A) 19、已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+by a x 的右焦点F ，且这两条曲线交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为（ ） (A) 12-(B))12(2-(C)215- (D)22 10、设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧(13)x +a x ≤0f (x –1) x >0，方程f (x )=x 有且只有3个实数根，则实数a 的取值范围是(A)a ≤–3 (B) –3 <a ≤–2 (C) –1<a <0 (D) a ≥–211、空间四点P 、A 、B 、C 共面且满足12OP=2(OA+OB)+OC (>0),+b a b a b a ⋅、则的最小值为(A)(B)6+(C)(D) 1612、正六边形的六个顶点依次标上0、1、2、3、4、5，一只蚂蚁 从顶点0处开始，沿逆时针方向爬行，第1次爬1条边， 第2次爬2条边，第3次爬4条边，…，第n 次爬2n –1条边。
2007年高考数学上海市理科(详细解答)
（3）设“果圆”的方程为，． 记平行弦的斜率为． 当时，直线与半椭圆的交点是 ，与半椭圆的交点是． 的中点满足 得． ，．
综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．
当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是．
由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在
某一椭圆上． 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满 分7分．
已知函数，常数． （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围．
20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满 分6分，第3小题满分9分．
如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其 为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．
①；②；
③ 若，则； ④ 若，则．
那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是
．
10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知 是两个
相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是 直线．用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异
面直线的充分条件：
．
11．已 知 为 圆 上 任 意
共轭复数，b=2，a=－1，那么p==－4，q==5，∴ 选A。
13．设是非零实数，若，取a=－2，b=1，则选项A不成立，取a=1，
b=2，则选项B与D不成立，所以选C。实际上已知，则，∴ ，选项C成
立。
14．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形
中，若，若∠A是直角，则，k=－6，若∠B是直角，则，，得k=－1，
2007年上海市高考数学试卷(理科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】
2007年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1. 函数f(x)=lg(4−x)x−3的定义域为________．2. 已知l1:2x+my+1=0与l2:y=3x−1，若两直线平行，则m的值为________．3. 函数f(x)=xx−1的反函数f−1(x)=________4. 方程9x−6⋅3x−7＝0的解是________．5. 已知x，y∈R+，且x+4y＝1，则xy的最大值为________．6. 函数f(x)=sin(x+π3)sin(x+π2)的最小正周期是T=________7. 有数字1、2、3、4、5，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为________8. 已知双曲线x 24−y25=1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为________9. 对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：①a+1a≠0；②(a+b)2＝a2+2ab+b2；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b．那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是________．10. 平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面α，β与两直线l1，l2，又知l1，l2在α内的射影为s1，s2，在β内的射影为t1，t2．试写出s1，s2与t1，t2满足的条件，使之一定能成为l1，l2是异面直线的充分条件________．11. 已知圆的方程x2+(y−1)2=1，P为圆上任意一点（不包括原点）．直线OP的倾斜角为θ弧度，|OP|=d，则d=f(θ)的图象大致为________．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12. 已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（）A.p=−4，q=5B.p=−4，q=3C.p=4，q=5D.p=4，q=313. 设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是（）A.a2<b2B.ab2<a2bC.1ab2<1a2bD.ba<ab14. 在直角坐标系xOy中，i,→j→分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，AB→=2i→+j→，AC→=3i→+k j→，则k的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15. 已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k2成立，则f(k+1)≥(k+1)2成立，下列命题成立的是（）A.若f(3)≥9成立，则对于任意k≥1，均有f(k)≥k2成立；B.若f(4)≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)<k2成立；C.若f(7)≥49成立，则对于任意的k<7，均有f(k)<k2成立；D.若f(4)=25成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)≥k2成立三、解答题（共6小题，满分90分）16. 体积为1的直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=BC=1，求直线AB1与平面BCC1B1所成角．1 / 6。
2007年高考理科数学试题及参考答案(上海卷)
2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数 学 (理 科) 全解全析一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1、函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____【答案】{}34≠<x x x 且【解析】 4030x x ->⎧⎨-≠⎩⇒ {}34≠<x x x 且2、已知1:210l x m y ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为 _____ 【答案】32-【解析】2123113m m =≠⇒=---3、函数()1x f x x =-的反函数()1_____fx -=【答案】）（11≠-x x x【解析】由(1)11x y y x y x y =⇒=≠⇒--()111xfx x x -=≠-（） 4、方程96370xx-⋅-=的解是_____ 【答案】3log 7x =【解析】 2(3)63703731x x x x-⋅-=⇒==-或（舍去），3log 7x ∴=。
5、已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____ 【答案】161【解析】 211414()44216x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当x =4y=12时取等号. 6、函数()sin sin 32f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是_____T = 【答案】π【解析】sin()sin()(sin coscos sin)cos 3233y x x x x x ππππ=++=+2111cos 2sin cos cos sin 222422xx x x x +=+=+1sin(2)423x π=++T π∴=。
7、有数字12345、、、、，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为_____ 【答案】3.0 【解析】212335310C C C =8、已知双曲线22145xy-=，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____【答案】)3(122+=x y【解析】双曲线22145xy-=的中心为O （0,0），该双曲线的左焦点为F （－3,0）则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)212(3)y x =+ 9、若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立： ①10a a+≠ ②()2222a b a ab b +=++ ③若a b =，则a b =±④若2a ab =，则a b =。
2007年高考理科数学试题及参考答案(上海卷)
双号
六 排
单号
3
六 排
（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”
中的“6”的含义有什么不同？
八排 8 6 4 2 1 3 5 7
七排 六排
8 8
6 6
42 42
13 13
57 57
五排 四排 三排 二排
8 8 8 8
6
6 6 6
42 42 42 42
13 13 13 13
计一个用有序数 对描述的图形， 然后把这些有序 数对告诉给同学。
2、作业本（一） 习题6.1 第1、5、10题
假设我们约定“列数在前，排数在后”，
“请以下座位的同学放学后参加学雷锋做好事活动： （1，5），（2，4）,（4，2）,（3，3），（5，6）.” （1）请你在图上标出参加活动的同学的座位。 （2）问（2，4）
（2，4） （3，3）
（4，2）
探究二：
C
10
9
8
7
6 5
D
（ 8，9 ） D点是 （4， 5 ）
E点是 （１１，2 ）
F F点是
4
（１2 ，6 ）
3
2
1
B
E
A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3.如图
(1) 用适当的方式表示“将”和“帅”的位置 (2)在图上标出“马3进4”(即第3列的马前
进到第4列)后的位置
10
9车
8
士帅
相
车
(1)“将”的位置可表示 为(5,2),“帅”的位置 表示为(5,10)
7
6
马
楚河
5
上海高考数学试卷与答案(理科)
2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）一．填空题（本大题满分44分）1．函数3)4lg(--=x x y 的定义域是．2．若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1)(-=x xx f 的反函数=-)(1x f ．4．方程 96370x x -∙-=的解是．5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ∙的最大值是． 6．函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．8．以双曲线15422=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ．9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ①01≠+aa ；②2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是．10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个 相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异面直线的充分条件：.11．已知P 为圆1)1(22=-+y x 上任意一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =．在右侧的坐标系中，画出以()d θ，为坐标的点的轨迹的大致图形为CB1C 1B1AA二．选择题（本大题满分16分） 12．已知a b ∈R ，，且i ,i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程02=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（ ）Ａ．45p q =-=， Ｂ．43p q =-=， Ｃ．45p q ==，Ｄ．43p q ==，13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．22b a <Ｂ．b a ab 22<Ｃ．ba ab 2211<Ｄ．b aa b <14．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若j k i j i+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．415．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推 出(1)f k +≥2)1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 Ｂ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立 Ｃ．若49)7(<f 成立，则当8k ≥时，均有2)(k k f <成立 Ｄ．若25)4(=f 成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立三．解答题（本大题满分90分） 16．（本题满分12分）如图，在体积为1的直三棱柱111C B A ABC -中，1,90===∠BC AC ACB．求直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 17．（本题满分14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数0()(2≠+=x xa x x f ，常数)a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值范围．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列123n a a a a ，，，，（n 为正整数）满足条件n a a =1，12-=n a a ，…，1a a n =，即1+-=i n i a a （12i n =，，，），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列01m m m m C C C ，，，就是“对称数列”．（1）设{}n b 是项数为7的“对称数列”，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且21=b ，114=b ．依次写出{}n b 的每一项；（2）设{}n c 是项数为12-k (正整数1>k )的“对称数列”，其中121k k k c c c +-，，，是首项为50，公差为4-的等差数列．记{}n c 各项的和为12-k S ．当k 为何值时，12-k S 取得最大值？并求出12-k S 的最大值；（3）对于确定的正整数1>m ，写出所有项数不超过m 2的“对称数列”，使得211222m -，，，，依次是该数列中连续的项；当m 1500>时，求其中一个“对称数列”前2008项的和2008S ． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 分别是“果圆”与x ，y轴的交点．（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当21A A >21B B 时，求ab的取值范围； （3的弦．试研究：是否存在实数k ，使斜率为k 平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k 值；若不存在，说明理由．答案要点一、填空题（第1题至第11题）1． {}34≠<x x x 且2． 32-3． ）（11≠-x x x4．7log 3 5． 1616． π7． 3.08．)3(122+=x y 9．②④10． 21//s s ，并且1t 与2t 相交（//1t 2t ，并且1s 与2s 相交）11．二、选择题（第12题至第15题）三、解答题（第16题至第21题）16．解法一： 由题意，可得体积11111122ABC V CC S CC AC BC CC ====△， ∴211==CC AA ．连接1BC ．1111111AC B C AC CC ⊥⊥，，⊥∴11C A 平面C C BB 11，11BC A ∠∴是直线B A 1与平面C C BB 11所成的角．52211=+=BC CC BC ，51tan 11111==∠∴BC C A BC A ，则 11BC A ∠＝55arctan ． 即直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小为55arctan． 解法二： 由题意，可得 体积11111122ABC V CC S CC AC BC CC ∆====， CB1B1A A1C21=∴CC ，如图，建立空间直角坐标系． 得点(010)B ，，， 1(002)C ，，，1(102)A ，，． 则1(112)A B =--，，， 平面C C BB 11的法向量为(100)n =，，． 设直线B A 1与平面C C BB 11所成的角为θ，B A 1与的夹角为ϕ， 则116cos 6A B n A Bn ϕ==-，66arcsin ,66|cos |sin ===∴θϕθ，即直线B A 1与平面C C BB 11所成角的大小为66arcsin． 17．解： 由题意，得3cos 5B B =，为锐角，54sin =B ，10274π3sin )πsin(sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=B C B A ， 由正弦定理得710=c ， ∴111048s i n 222757S a c B ==⨯⨯⨯=． 18．解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为%36，%38，%40，%42．则2006年全球太阳电池的年生产量为8.249942.140.138.136.1670≈⨯⨯⨯⨯(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则441420(1)95%2499.8(142%)x ++≥． 解得0.615x ≥．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.61． 19．解：（1）当0=a 时，2)(x x f =， 对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(22x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数．当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设122x x <≤，22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121， 要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立．121204x x x x -<>，，即)(2121x x x x a +<恒成立．又421>+x x ，16)(2121>+∴x x x x ． a ∴的取值范围是(16]-∞，． 解法二：当0=a 时，2)(x x f =，显然在[2)+∞，为增函数．当0<a 时，反比例函数xa在[2)+∞，为增函数， xax x f +=∴2)(在[2)+∞，为增函数． 当0>a 时，同解法一．20．解：（1）设{}n b 的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ， ∴数列{}n b 为25811852，，，，，，． （2）12112112-+--+++++++=k k k k k c c c c c c Sk k k k c c c c -+++=-+)(2121 ， 50134)13(42212-⨯+--=-k S k ，∴当13=k 时，12-k S 取得最大值．12-k S 的最大值为626．（3）所有可能的“对称数列”是： ①22122122222221m m m ---，，，，，，，，，，； ②2211221222222221m m m m ----，，，，，，，，，，，； ③122221222212222m m m m ----，，，，，，，，，，； ④1222212222112222m m m m ----，，，，，，，，，，，． 对于①，当2008m ≥时，1222212008200722008-=++++= S ． 当15002007m <≤时，200922122008222221----+++++++=m m m m S2009212212---+-=m m m 1222200921--+=--m m m ．对于②，当2008m ≥时，1220082008-=S ． 当15002007m <≤时，2008S 122200821--=-+m m ．对于③，当2008m ≥时，2008200822--=m m S ．当15002007m <≤时，2008S 3222009-+=-mm ．对于④，当2008m ≥时，2008200822--=m m S ．当15002007m <≤时，2008S 2222008-+=-m m ． 21． 解：（1）()()012(0)00F c F F ，，，，，021211F F b F F ∴====，，于是22223744c a b c ==+=，，所求“果圆”方程为2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤． （2）由题意，得 b c a 2>+，即a b b a ->-222．2222)2(a c b b =+> ，222)2(a b b a ->-∴，得54<a b ． 又21,222222>∴-=>a b b a cb ．425b a ⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭，． （3）设“果圆”C 的方程为22221(0)x y x a b +=≥，22221(0)y x x b c+=≤．记平行弦的斜率为k ．当0=k 时，直线()y t b t b =-≤≤与半椭圆22221(0)x y x a b +=≥的交点是P t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，与半椭圆22221(0)y x x b c +=≤的交点是Q t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． ∴P Q ，的中点M ()x y ，满足 221,2a ct x b y t ⎧-⎪=-⎨⎪=⎩，得122222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-b y c a x ．11 / 11 b a 2<，∴22220222a c a c b a c b b ----+⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭． 综上所述，当0=k 时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当0>k 时，以k 为斜率过1B 的直线l 与半椭圆22221(0)x y x a b+=≥的交点是22232222222ka b k a b b k a b k a b ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，．由此，在直线l 右侧，以k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线x ka b y 22-=上，即不在某一椭圆上．当0<k 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．。
上海市崇明县学年第二学期高三基础测试(2)数学试卷(理科)
上海市崇明县2007学年第二学期高三基础测试（2）数学试卷（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意：1.答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名等填写清楚2.符号),(21a a a =、αtan 分别与{}21,a a =、αtg 表示意义相同3.符号*N 表示正整数集合.一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题4分.1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．2. 已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα ． 3. 函数)),1((12+∞-∈+=x xx y 的反函数为 ．4. 方程)23(log 2)59(log 22-+=-x x 的解为 ．5. 如果数列{}n a 的前n 项和122++=n n S n ，那么=+⋅⋅⋅+++21531a a a a ．6. 极坐标系中，圆θρsin 2=的圆心坐标为 ．7. 抛物线x y 82=上的点到它的焦点的距离的最小值等于 ． 8. 若不等式012≥++ax x 对于一切⎥⎦⎤⎝⎛∈21,0x 成立，则实数a 的最小值为 ．9. 设n a 是n x )3(-,......)5,4,3,2(=n 展开式中x 一次项系数，则)3333(lim 443322n n n a a a a +⋅⋅⋅+++∞→= ．10. 已知条件P ：函数x y c log =在()+∞,0上为单调递减函数；条件Q ：不等式12>-+c x x 的解集为R ．如果P 是Q 的充分不必要条件，则实数c 需满足的条件是 ．11. 上海电视台有个“相约星期六”的电视栏目，邀请编号为1，2，3，4，5的男嘉宾与编号为1，2，3，4，5的女嘉宾配对（每一位男嘉宾与其中一位女嘉宾临时配成一对，假设配对是随机的）进行互动游戏，则至少有两对编号相同的男女嘉宾配对参与互动游戏的概率是 ．（用分数作答）12. 对于自然数*∈N i ，设)1(3,--=k i a k i （⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,3,2,1k ），如6)14(334,3-=--=a ，对于自然数m n ,，当2,2≥≥m n 时，设ni i i i a a a a n i b ,3,2,1,),(+⋅⋅⋅+++=；++=),2(),1(),(n b n b n m S),(),3(n m b n b +⋅⋅⋅+。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海市崇明县2007学年第二学期高三基础测试（2）数学试卷（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意：1.答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名等填写清楚2.符号),(21a a a =、αtan 分别与{}21,a a a =、αtg 表示意义相同3.符号*N 表示正整数集合.一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题4分. 1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．2. 已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα ． 3. 函数)),1((12+∞-∈+=x xxy 的反函数为 ．4. 方程)23(log 2)59(log 22-+=-x x 的解为 ．5. 如果数列{}n a 的前n 项和122++=n n S n ，那么=+⋅⋅⋅+++21531a a a a ．6. 极坐标系中，圆θρsin 2=的圆心坐标为 ．7. 抛物线x y 82=上的点到它的焦点的距离的最小值等于 ． 8. 若不等式012≥++ax x 对于一切⎥⎦⎤⎝⎛∈21,0x 成立，则实数a 的最小值为 ．9. 设n a 是nx )3(-,......)5,4,3,2(=n 展开式中x 一次项系数，则)3333(lim 443322nnn a a a a +⋅⋅⋅+++∞→=．10. 已知条件P ：函数x y c log =在()+∞,0上为单调递减函数；条件Q ：不等式12>-+c x x的解集为R ．如果P 是Q 的充分不必要条件，则实数c 需满足的条件是 ． 11. 上海电视台有个“相约星期六”的电视栏目，邀请编号为1，2，3，4，5的男嘉宾与编号为1，2，3，4，5的女嘉宾配对（每一位男嘉宾与其中一位女嘉宾临时配成一对，假设配对是随机的）进行互动游戏，则至少有两对编号相同的男女嘉宾配对参与互动游戏的概率是 ．（用分数作答）12. 对于自然数*∈N i ，设)1(3,--=k i a k i （⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,3,2,1k ），如6)14(334,3-=--=a ，对于自然数mn ,，当2,2≥≥m n 时，设ni i i i a a a a n i b ,3,2,1,),(+⋅⋅⋅+++=；++=),2(),1(),(n b n b n m S),(),3(n m b n b +⋅⋅⋅+。
那么=)6,10(S ．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内得 4分，否则一律得零分.13. 若关于x 的一元二次实系数方程02=++q px x 有一个根为22-i （i 为虚数单位），则（ ） （A ）⎪⎩⎪⎨⎧==222q p（B ）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=222q p（C ）⎪⎩⎪⎨⎧==422q p（D ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=422q p14. 已知R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中不正确的是…………………………………（ ） （A ）2≥+b a a b （B ）b a ab +≤2 （C ）b a b a -≥+ （D ）ba b a +<+15. 如图：正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 、K 、L分别为AB 、BB 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1D 、DA 的中点，则六边形 EFGHKL 在正方体面上的射影可能是………………（ ） AC D A 1B 1C 1D 1 H GFK L（A ） （B ） （C ） （D ） 16. 设函数)()(R x cbx x x x f ∈++=给出下列4个命题① 当0,0==c b 时，0)(=x f 只有一个实数根； ② 当0=c 时，)(x f y =是偶函数； ③ 函数)(x f y =的图像关于点),0(c 对称； ④ 当0,0≠≠c b 时，方程0)(=x f 有两个实数根。
上述命题中，所有正确命题的个数是……………………………………………………（ ）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17. （本题满分12分，每小题6分）已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ，R x ∈ （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）写出函数)(x f 在区间⎦⎤⎢⎣⎡43,8ππ上的单调区间。
[解] （1）（2）（1）求复数1z ；（2）求实数a 的取值范围。
[解]（1）（2） 19. （本题满分14分）第1小题分值分别为8分，第2小题6分；如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD 中， 90=∠ABC ，⊥SA 面ABCD ，E 、F 分别为SA 、SC 的中点。
如果AB =BC =2，AD =1，SB 与底面ABCD 成60角。
（1）求异面直线EF 与CD 所成角的大小（用反三角形式表示）；SEFBA DC（2）求点D 到平面SBC 的距离。
20. (本题满分14分)第1小题6分，第2小题8分，某公司2007年底共有员工200人，当年的生产总值为1600万元。
该企业规划从2008年起的10年内每年的总产值比上一年增加100万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录取m （)5>m 名新员工；经测算，这10年内平均每年有5名员工退休。
设从2008年起的第x 年（2008年为第1年）该企业的人均产值为y 万元。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式)(x f y =；（2）要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用的新员工至多为多少人？ [解]（1）（2）坐标为),0(),0,(b B a A ，若ABC ∆面积为23， 1202=∠A BF .（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线2+=kx y 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且以MN 为直径的圆恰好过原点，求实数k 的取值；（3）动点P 使得211F F P F ⋅、21PF PF ⋅、P F F F 212⋅成公差小于零的等差数列，记θ为向量1PF 与2PF 的夹角，求θ的取值范围。
[解]（1）（2） （3）22. （本题满分18分）本题3小题分值分别为4分，6分，8分等差数列{}n b 的首项为1，公差为2，数列{}n a 与{}n b 且满足关系式nna a a a b nn +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++=32132321（*∈N n ），奇函数)(x f 定义域为R ，当0<x 时，133)(-+-=p x f qxqx.（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若0)(lim =∞→n n a f ，求q p +必须满足的条件。
[解]（1）（2）（3）上海市崇明县2007学年第二学期高三基础测试（2）数学（理科）解答及评分标准一、填空题（每题4分，共48分）二、选择题（每题4分，共16分）三、解答题（共96分）17、解（1）x x x f 2cos 2sin )(-= )42s i n (2π-=xππ==22T（2）.43,83;83,8)(单调递减在上单调递增在⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππππx f 18、解（1）ii z ++=1311i +=2另解：设),(1R n m ni m z ∈+= 所以⎩⎨⎧=+=-31n m n m解得1,2==n m ，所以i z +=21（2）i ai i +<+-+2)1(2 5)1(12<-+a 解得：31<<-a 。
19、解：（1）连接AC ，则ACD ∠即为异面直线EF 与CD 所成角。
计算得：AC=22，CD=510103cos =∠ACD ，所以异面直线 EF 与CD 成10103arccos角。
另解：以A 为坐标原点，AD 、BA 、AS 方向为正方向建立坐标系 计算SA=23)0,1,1(-=FE 、)0,1,2(-=CD计算得10103cos =α，所以异面直线 EF 与CD 成10103arccos 角（2）由于SA ⊥平面ABCD ，所以SBA ∠即为斜线SB 与底面ABCD 所成角 60 计算得：4,4,32===∆SBC S SB SA2=∆BCD S由于h S SA S SBC BCD ⨯=⨯∆3131所以3=h 20、解：（1）),101()5(2001001600*∈≤≤-++=N x x xm x y（2）当函数)(x f 为增函数时，该企业的人均产值在10年内每年都有增长。
所以当10121≤<≤x x 时，)()(12x f x f -0]5(200)][5(200[)]5(1600100200)[(12>-+-+--⨯-=m m m x x解得5.17<m ，因此每年至多招收新员工不超过17人。
21、解：（1）在2BOF RT ∆中， 602=∠O BF ，计算得：c a c b 2,3== 由23)((212=-=∆b c a S ABF计算得1,3,2===c b a ，所以椭圆标准方程为13422=+yx。
（2）设交点M 、N 坐标为),(),(2211y x 、N y x M 将直线2+=kx y 代入椭圆13422=+yx整理得方程0416)4322=+++kx x k （；⎪⎩⎪⎨⎧+=⋅+-=+2212214344316k x x k k x x由0>∆得2121>-<k k 或由MN 为直径的圆过原点得02121=⋅+⋅y y x x 所以0)2)(2(2121=+++⋅kx kx x x 计算并检验得332±=k 即为所求。
（3）设),(y x P ，由211F F P F ⋅、21PF PF ⋅、P F F F 212⋅成公差小于零的等差数列得：322=+y x032>≥x241cos xPF PF -=⋅=α所以1cos 21≤<α，所以03≥>απ。
22、解（1）当0)0(),0()0(,0=--==f f f x 所以时当0>x 时，13)1(1133)()(+⋅-=-+=--=--qx qx qxp p x f x f 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+⋅-=<-+-=.013)1(100;0133)(x p x x p x f qx qx qx（2）当1,111===b a n 时；当2≥n 时，由于n n na a a a b n n +⋅⋅⋅+++=+321322)1(，所以13211)1(322)1(---+⋅⋅⋅+++=-n n a n a a a b nn相减计算得23-=n a n检验得23-=n a n （*∈N n ）（3）由于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+⋅-=<-+-=.013)1(100;0133)(x p x x p x f qx qx qx的定义域为R ，所以101≥≥-p p 即；由于0>n a 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=+<<=+⋅-=-∞→∞→130138913011)3(3)1(1lim )(lim 33332q q qn q n n n p p a f由于0)(lim =∞→n n a f ，所以0,133>>q q即， 因此1>+q p 。