本科习题解答5

y 小均为 EC、相位差为 180 ，线圈电动势 Ey 就是线匝电动势 Et 的 NC 倍（即 E y N c E t ） ；线圈组电
动势是 q 个分布线圈电动势的相量和，各线圈电动势的大小均为 Ey、相位依次相差一个槽距角α 。 ）
E y y 根据相量图可知，线匝电动势的大小为 E t 2E C sin 90 ，而把 K p1 t sin 90 称为短距 2E C
第五章习题解答（Page 96~97）
5-1 构成三相对称绕组时需要注意哪些基本因素？按 A、Z、B、X、C、Y 顺序命名相带有什么 好处？命名后是否就决定了三相感应电动势的相序？ 【解】对称三相绕组应满足：⑴各相绕组的相带宽度相等，通常为 60 相带；⑵组成各相的线圈 数及线圈匝数相同，并且它们的连接规律相同；⑶三相绕组在空间上依次相差 120 电角度。 相带是指，构成一相绕组的所有线圈的前边或后边，在一个或一对极距弧长范围内连续分布的带 状区域。通常把一个极距τ （对应的圆周角为 180 电角度或π 电弧度）均分成三个相带，各占三分之 一极距， 称之为 60 相带； 也有按一对极距均分成三个相带， 此即 120 相带。 如设一台有电机 p 对 （磁） 极，则按 60 相带法，每对极下有 6 个相带，依次按 A、Z、B、X、C、Y 顺序命名，电机一共可分成 2pm=6p 个相带，每个相带占据 q 个槽，共有 Q=6pq 个槽。其中，A、X 相带中的各槽被 A 相绕组占 据，对单层绕组，它们分别作为线圈的前边相带和后边相带，q 个前边和 q 个后边按确定规律串联在 一起构成一个线圈组，这 q 个前、后边都分别相距 180 空间电角，因此单层绕组本质上是一个整距绕 组；对双层绕组，它们均作为线圈的前边相带，而两者的后边相带分别与之相距 y 个槽，从而构成两 个线圈组，y=τ 为整距绕组，y<τ 就是短距绕组。按给定的 a 条支路把全部线圈组连接起来便构成了 A 相绕组。同样，B 相绕组占据 B、Y 相带，它与 A 相绕组相距120 空间电角；C 相绕组占据 C、Z 相带，它与 A 相绕组相距 240 空间电角。因此，上述相带命名方法的优点是可方便地构成对称三相 绕组，但是三相电动势的相序取决于电机的转向。 若按 120 则可分成 pm=3p 个相带，可见要构成单层绕组，电机至少应有 2 对极。 5-2 三相双层绕组为什么线圈组数等于极数？它们的 X 线圈组和 A 线圈组之间依据什么原则串 联或并联？如果接反了会有什么后果？ 解：由上题可知，三相双绕组在每个磁极下都有一个上层边相带，因此线圈组数等于磁极数。 由于 A 线圈组和 X 线圈组所处的磁极极性相异，故两者从上层边引出线到下层边引出线间的电 动势方向相反。因此，必须将 A 线圈组与 X 线圈组的下层边引出线串联；并联时则 A 线圈组上层边 引出线接 X 线圈组的下层边引出线， A 线圈组的下层边引出线接 X 线圈组的上层边引出线。 如果串联 接反，则绕组电动势为 0；若是并联接反，则绕组内会产生极大的环流，有烧毁的危险。 5-3 交流电机铁心 Q=18，2p=2，试画出 a=1、 60 相带的单层同心式和交叉式绕组展开图（A 相） 。 【解】画交流绕组展开图一般要经过两个阶段。 一是确定绕组技术数据。即槽数 Q=18；极数 2p=2；相数 m=3；并联支路数 a=1；相带 qα = 60 ； 电机极距
sin(30) ，计算结果表明：它对各次高次谐波电动 q sin(30 / q)
势都作不同程度的削弱，并且 q 值越大这种作用就越好。因此，采用分布、短距都能使谐波电动势得 到削弱，从而使电动势象希望的那样接近正弦波。但是，它们都仅使基波电动势略有减小，即影响不 大，这是因为：短距线圈的节距 y 接近于τ ，Kp1 接近于 1，顺便说一句，其理由角度接近 90 时正弦 值变化很慢；而 q=1 时 Kd1=1，q=∝时 Kd1=3/π =0.9549，故 K d1 一般在 0.9 以上。 5-8 同步发电机为何大多采用双层短距绕组？为削弱 5、7 次谐波电动势，线圈节距 y 应如何选 取？如果采用 y>τ 的绕组是否效果相同？此时节距因数 Kp1 会大于 1 吗？ 【解】因为单层绕组本质上是整距绕组，它不能削弱谐波电动势，只有双层绕组才能制成短距绕 组来削弱谐波电动势。为削弱 5、7 次谐波电动势，应取 y 5 ，它介于 y 4 （消除 5 次）与 y 6 5 6 7 （消除 7 次）之间。采用 y>τ 的绕组具有相同效果，此时节距因数 Kp1 依然小于 1 而不会大于 1。 5-9 变压器电动势公式 E1 4.44fN1 m ，与交流电机的基波电动势公式 E1 4.44f1 N1K W1 有
注意！为了方便各线圈引出线的连接，可先画出电机的主磁极，它们在展开图上等距（均为τ ） 并且相邻主磁极极性相反；然后在引出线上标出其对应的边所处的磁极极性。这样绕组各线圈之间的 连接规则为：串联是将磁极极性相反的出线端连接；并联是将磁极极性相同的出线端连接。 同理，按照步骤⑶可画出 B、C 相绕组展开图，它们与 A 相型式相同，但彼此相距 120 。
y 1 时能消除ν 次谐波。例如， y 4 能消除 5 次谐波， y 6 次能消除 7 谐波，而 y 5 时 5 7 6
能同时削弱 5 次和 7 次谐波。 5-7 节距因数 Kp1 和分布因数 Kd1 的物理意义是什么？如何从物理意义上解释采用分布、短距可 以改善电动势波形？此时基波电动势是否减小？为什么？ 【解】 （说明：从电路角度看，交流电机的各相绕组都由 a 条支路并联组成，每条支路又由若干个 电动势相位一致的线圈组串联而成，各线圈组则是由 q 个分布放置的线圈串联组成，而每一线圈集中 绕制 NC 个线匝。因此，一相绕组电动势就是支路电动势，其大小受电机结构和绕组型式影响，最终 受线圈电动势和线匝电动势的影响，在正弦分布的磁场中，绕组电动势是该支路（或该相）全部 N 个 串联线匝电动势的相量和。其中，线匝电动势是其两边导体电动势的相量和，这两根导体电动势的大
⑵分相。先将每 q 个相邻槽分成一组（即一个相带） ，共 6p（=6）个相带；然后按顺序把各相带 依次命名为 A、Z、B、X、C、Y，其中 A、X 属于 A 相，B、Y 属于 B 相，C、Z 属于 C 相。 ⑶画一相展开图。它又可分成如下步骤： ①画线圈。就是将属于同一相的各相带中的槽（实为线圈边）分别连接成线圈，线圈两边的连接 线称为端接线，连接方法与绕组结构型式有关。单层绕组的端接线为实线，如是叠绕组，则把相距 y= τ 的两槽连成一个线圈；如是同心式绕组，则把 A、X 相带中距离最远、次远、最近的槽分别连成线 圈；对交叉式绕组（q=3） ，在其每一个线圈组的 3 个串联线圈中，两个线圈是把相距 y=τ -1 的两槽相 连，第 3 个为 y=τ -2 的两槽相连。对双层叠绕组，则把一个上层边（实线）与相距 y 的下层边（虚线） 连成一个线圈，并且上层边的端接线用实线、下层边的端接线用虚线。每一个前、后边的下部端接线 上都留有线圈引出线。 ②连成线圈组。将 q 个相邻线圈的引出线串联在一起便得到一个线圈组。单层绕组每相共有 p 个 线圈组，双层叠绕组则有 2p 个。 ③按给定的并联支路数 a（=1）将各线圈组串联、并联或混联，即得下列 A 相绕组展开图。
y y 180 空间电角，此时短距系数 K p sin 90 ，由于
对称性，电机中仅存在奇次谐波磁场，因此，如制成整距线圈，则 K p sin(k 90) 1 ，它表明线 圈两边始终处在异极性磁极下的相同位置，即相距 (2k 1)180 180 空间电角，谐波电动势反相而得 不到削弱；当线圈短距时，为使基波电动势削弱不多，节距 y 通常应小于而接近极距τ ，这样线圈两 边就有可能处在同极性磁极下而使谐波电动势显著削弱，如两边处在极性磁极下的相同位置，则就能
【解】若线圈匝数都用 NC 表示，则单层绕组每相串联总匝数 N
pqN C 2pqN C ，而双层为 N 。 a a
这是因为双层绕组每槽中有两个线圈边，故它的线圈数和线圈组数均是单层绕组的 2 倍。 对一台具体电机，绕组制成单层与双层的区别主要有：①单层绕组需要的线圈数仅是双层绕组的 一半，因而其线圈绕制过程和嵌线工艺较双层绕组简单；②在槽内，单层绕组仅需要与槽壁之间的绝 缘；双层绕组还需要层间绝缘，因而每槽能容纳的导体数较少，它的每个线圈匝数实际不到单层绕组 线圈匝数的一半。因此，在 p、a、q 相同的条件下，制成单层绕组时每相串联总匝数要比制成双层绕 组时多。③单层绕组本质上是整距绕组；而双层可制成短距绕组，能有效地削弱或消除谐波，一般当
N极面 S极面
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
N N N
S S
S
A
X
Q=18、p=1 单层同心式绕组展开图（A 相）
N极面 S极面
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
N
S
N
S
反串联
S
N
A
X
Q=18、p=1 单层交叉式绕组展开图（A 相）
5-4 若 Q=48、2p=4、 y 5 τ 、 60 相带，试画出 a=1 和 a=2 两种情况下双层叠绕组展开图（A 6 相） 。 【解】绕组技术数据为：Q=48，2p=4，m=3，τ =12，q=4，相带 qα = 60 ，α = 15 ，y=10，a=1 或2 按照以上步骤可画出 A 相绕组展开图如下：
N极面 S极面 N极面 S极面
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
N
p360 1360 Q 18 Q 9 ；每极每相槽数 q 3 ；槽距角 20 ；节距 y。 2p 2 2pm 3 Q 18