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青岛版八年级数学上册期中试卷

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2021-2022学年青岛版八年级上册数学期中复习试卷(word版 含答案)

2021-2022学年青岛版八年级上册数学期中复习试卷(word版 含答案)

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．53．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD4．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．10．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4cm，P点从B向A运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动秒后△CAP与△PQB全等．11．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．12．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为．13．一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是度．14．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．16．（10分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．17．（6分）（1）如图1，求作一点P，使P到两条直线的距离相等，且使PA＝PB；（保留作图痕迹）（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点M、N在边BC上，且AM＝AN，试判断BM和CN的大小关系，并说明理由．18．（10分）求证：三角形三个内角的和等于180°．19．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交CD的于点F．（1）根据描述补全图形；（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；（3）求证：．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．23．（10分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．3．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．4．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵AB＝AD，AC平分∠DAB，∴AC⊥BD，∴BE＝DE，∴AC是DB的垂直平分线，∴BC＝DC∵∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AD＝BD，∠DAB≠60°∴△ABD是正三角形不一定成立的，所以④错误．故①②③正确，故选：A．7．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C．8．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．10．解：当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（cm），则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），A的运动时间是：4÷1＝4（秒），Q的运动时间是：8÷2＝4（秒），则当t＝4秒时，两个三角形全等；当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（cm），AP＝BP＝AB＝6（cm），则P运动的时间是：6÷1＝6（秒），Q运动的时间是：4÷2＝2（秒），故不能成立．综上所述，运动4秒后，△CPA与△PQB全等．故答案为：4．11．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．12．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DA＝DB，∵△ADC的周长＝DA+DC+AC，∴△ADC的周长＝DB+DC+AC＝BC+AC，而AC＝5，BC＝8，∴△ADC的周长＝8+5＝13．故答案为13．13．解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．14．解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．三．解答题（共9小题，满分78分）15．解：（1）如图，△ABC即为所求；△ABC的面积＝3×3＝4.5；（2）点D即为所求；（3）如图，∠CAE＝45°，满足条件的格点E是6个．16．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．17．解：①②BM＝CN．过点A作AP⊥BC于P，∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP，又∵AM＝AN，AP⊥MN，∴PM＝PN，∴BP﹣MP＝CP﹣NP．即BM＝CN．18．已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：（1）如图所示，（2）△BDF为等腰三角形，理由如下：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴∠BFE＝∠BDC＝67.5，∴BD＝BF，∴△BDF为等腰三角形；（3）如图1，延长CB到H使BH＝BF，∵∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∴BE＝EC＝EA＝，∵∠ABC＝90°，∴∠HBD＝90°，∵BD＝BF，∴BD＝BH，∴∠H＝∠BDH＝45°，在△ACD和△HCD中，，∴△ACD≌△HCD（AAS），∴AC＝CH，∴BE＝．21．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t 秒时，BP＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；故答案为：（10﹣2t）；（2）当△ABP≌△DCP时，则BP＝CP＝5，故2t＝5，解得：t＝2.5；（3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，解得：v＝2.4（cm/秒）．②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC．∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等．22．解：∵∠B＝35°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣25°＝15°．23．（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠FAC+∠ACF＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠DCB+∠ACF＝90°，∴∠FAC＝∠DCB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴DE＝BC＝10cm，∵点B是EC的中点，∴EC＝2BC＝20cm，∴AC＝EC＝20cm，在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE＝＝20（cm）．。

2022年秋青岛版数学八年级上册期中测试题(共4套)【含答案】

2022年秋青岛版数学八年级上册期中测试题(共4套)【含答案】

2022年秋青岛版数学八年级上册期中测试题（一）（）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．B．C．D．2．（4分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC 5．（4分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．（4分）当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．（4分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．（4分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．（4分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是．13．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE ＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．14．（3分）如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为．15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有对全等三角形．16．（4分）如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．三、解答题（共4小题，满分36分）17．（8分）如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC 和DB相交于点O，求证：∠A＝∠D．18．（9分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由．19．（9分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．20．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值，其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】根据全等形的概念进行判断即可．解：长方形被对角线分成的两部分是全等形；平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；梯形被对角线分成的两部分不是全等形；圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．2．（4分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】P1：生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．3．（4分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．解：，，，是分式，故选：D．4．（4分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC 【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD＝∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1＝∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C不是已知两边的夹角，A不可以；∠D＝∠E不是已知两边的夹角，B不可以；由∠1＝∠2得∠BAD＝∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；∠CAD＝∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选：C．5．（4分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选：B．6．（4分）当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS证明三角形全等即可．解：∵三条边对应相等的两个三角形全等，∴B选项正确；故选：B．7．（4分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．解：A、＝，不是最简分式，故本选项错误；B、＝，不是最简分式，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、＝，不是最简分式，故本选项错误；故选：C．8．（4分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，故选：D．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D＝∠A＝50°，易求∠B＝90°﹣∠A＝40°，从而求出∠A′DB的度数．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D＝∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故选：D．10．（4分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB＝AE，AD＝AC，∠B＝∠E＝30°，∠ACE＝∠ADB＝60°，则∠DAE＝∠CAB＝30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE＝∠ADB＝60°，∴∠DAE＝∠CAB＝30°，已知∠B＝∠E＝30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4个．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．【考点】66：约分．【专题】11：计算题．【分析】（1）直接约分即可；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．故答案为；．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是abc2．【考点】69：最简公分母．【分析】利用最简公分母的定义求解即可．解：分式、、﹣的最简公分母是abc2．故abc2．13．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12cm．【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】11：计算题．【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．∴∠ACD＝∠EDC．∴DE＝CE．∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．故填12．14．（3分）如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为20cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BC＝BD，AC＝AD，由此可得出结论．解：∵AB垂直平分CD，∴BC＝BD，AC＝AD．∵AC＝6cm，BD＝4cm，∴四边形ADBC的周长＝AC+AD+BC+BD＝2×6+2×4＝12+8＝20（cm）．故20cm．15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有4对全等三角形．【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形性质可得两组对边相等，两组对角相等，对角线互相平分；可得出共有四对全等三角形．解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∴△ABC≌△ADC，△BAD≌△BCD；∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠BOC，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COD．∴图中有四对全等三角形．故4．16．（4分）如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解：∵等边△ABC，∴∠ABD＝∠C，AB＝BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBC＝60°，∴∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠APE＝∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠APE＝60°．故60．三、解答题（共4小题，满分36分）17．（8分）如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC 和DB相交于点O，求证：∠A＝∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】由△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，利用SSS，即可判定△ABC≌△DCB，继而证得：∠A＝∠D．证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A＝∠D．18．（9分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】先利用∠1＝∠2得到∠ACB＝∠DCE，然后根据“SAS”证明△ACB≌△DCE，则根据全等三角形的性质得DE＝AB．解：DE＝AB．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1+ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE．19．（9分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】欲证△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF＝CE，可利用三角形中两内角相等来证等腰．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴△BDF与△CDE为直角三角形，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．20．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值，其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论．解：对．∵原式＝•﹣x＝x﹣x＝0，∴把x＝2008错抄成x＝2080，他的计算结果也正确．青岛版八年级数学上册期中测试题（二）（）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）解分式方程：时，去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4D．3﹣x＝42．（4分）方程＝的解为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．33．（4分）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣34．（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件不可以是（）A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．∠B＝∠D 5．（4分）如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PF A 的理由是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS6．（4分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．（4分）哪一面镜子里是他的像（）A．B．C．D．10．（4分）一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（）条．A．9B．7C．6D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件，就可以证明△ABC≌△DEF．12．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝度．13．（4分）观察下列一组有规律的数：，，，，，…，根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．14．（2分）已知，则＝．15．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，点A和点B关于直线l对称，AC 与l相交于点D，则△BDC的周长为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC＝3cm，那么AE+DE的值为．三、解答题（共5小题，满分42分）17．（4分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）18．（8分）如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB＝AC吗？请简要说明理由．19．（10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）20．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？21．（10分）如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC 边上的高AD＝h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（3分）解分式方程：时，去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4D．3﹣x＝4【考点】B3：解分式方程．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数，可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣x＝4（x﹣2）．故选：A．2．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．解：去分母，得x＝3（x﹣2），解得：x＝3，经检验：x＝3是原方程的解．故选：D．3．（3分）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【考点】B2：分式方程的解．【专题】11：计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．解：把x＝1代入原方程得，去分母得，8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故选：D．4．（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件不可以是（）A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．∠B＝∠D【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由于OA＝OC，加上对顶角相等得∠AOB＝∠COD，然后分别添加四个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法分别进行判断．解：∵OA＝OC，而∠AOB＝∠COD，∴当AB＝CD时，不能判断△OAB≌△OCD；当OB＝OD时，可根据“SAS”判断△OAB≌△OCD；当∠A＝∠C时，可根据“ASA”判断△OAB≌△OCD；当∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△OAB≌△OCD．故选：A．5．（4分）如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PF A 的理由是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据角平分线的性质可得P在∠BAC的角平分线上，可得∠EAP＝∠F AP，再加上条件∠PEA＝∠PF A＝90°和公共边AP＝AP可根据AAS证明△PEA≌PF A．解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，∴P在∠BAC的角平分线上，∠PEA＝∠PF A＝90°，∴∠EAP＝∠F AP，在△EAP和△F AP中，∴△EAP≌△F AP（AAS），故选：C．6．（4分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．8．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故选：B．9．（4分）哪一面镜子里是他的像（）A．B．C．D．【考点】P4：镜面对称．【分析】物体镜子里的像，与物体成轴对称，结合选项即可作出判断．解：只有选项B的图形与原图形成轴对称．故选：B．10．（4分）一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（）条．A．9B．7C．6D．3【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，再结合三角形的角平分线、高线、中线的定义即可求解．解：由于任意一个三角形都有三条角平分线、三条高线、三条中线，而等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共7条．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件BC ＝EF或∠A＝∠D，就可以证明△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】26：开放型．【分析】根据“SSS”判断△ABC≌△DEF，则需添加BC＝EF；根据“SAS”判断△ABC≌△DEF，则需添加∠A＝∠D．解：∵AB＝DE，AC＝DF，∴当BC＝EF时，可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF；当∠A＝∠D时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF．故答案为BC＝EF或∠A＝∠D．12．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝15度．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】16：压轴题．【分析】先求得∠DAF＝30°，又根据AF是AD折叠得到的（翻折前后的对应角相等），可知∠DAE＝∠EAF＝15°．解：∵∠BAF＝60°，∴∠DAF＝30°，又∵AF是AD折叠得到的，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE＝∠EAF＝∠DAF＝15°．故答案为15．13．（4分）观察下列一组有规律的数：，，，，，…，根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：分子都是1，分母可以拆成连续两个自然数的乘积，由此得出第n个数是，进一步解决问题即可．解：1）第10个数是＝；（2）第n个数是．故；．14．（2分）已知，则＝．【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质．【专题】11：计算题．【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可．解：x+＝4，平方得：x2+2x•+＝16，∴x2+＝14，∴原式＝＝＝．故．15．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，点A和点B关于直线l对称，AC 与l相交于点D，则△BDC的周长为8．【考点】KH：等腰三角形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】先根据点A和点B关于直线l对称得出直线l是线段AB的垂直平分线，故AD＝BD，由此可得出结论．解：∵点A和点B关于直线l对称，∴直线l是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∵AB＝AC＝5，BC＝3，∴△BDC的周长＝BC+（BD+CD）＝BC+（AD+CD）＝BC+AC＝3+5＝8．故8．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC＝3cm，那么AE+DE的值为3cm．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】11：计算题．【分析】由BE为角平分线，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE＝CE，则AE+DE＝AE+CE＝AC，由AC的长即可得出所求式子的值．解：∵∠ACB＝90°，∴EC⊥BC，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝CE，又AC＝3cm，∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝3cm．故3cm．三、解答题（共5小题，满分42分）17．（4分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】作出角平分线、线段AB的垂直平分线，交点就是所求．解：作出角平分线、线段AB的垂直平分线各（2分），标出点P得（1分）18．（8分）如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB＝AC吗？请简要说明理由．【考点】IJ：角平分线的定义；JA：平行线的性质．【专题】2B：探究型．【分析】只要得出∠B＝∠C，就可以证明AB＝AC；由AE平分∠DAC得出∠DAE＝∠CAE，由两直线平行，内错角、同位角分别相等可以得出∠CAE＝∠C，∠DAE＝∠B，即可证∠C＝∠B，所以AB＝AC．解：能得出AB＝AC，∵AE平分∠ADC，∴∠DAE＝∠CAE；又∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∠DAE＝∠B，即∠DAE＝∠CAE＝∠C＝∠B；∴AB＝AC．19．（10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB ＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【专题】26：开放型．【分析】要证明△AED是等腰三角形，既可证明AE＝AD，也可证明∠EAD＝∠ADE，所以根据这两种途径就可以找到所需要的条件，当然要利用这些首先证明三角形全等，利用对应边相等或对应角相等就可以得到AE＝AD或∠EAD＝∠ADE．解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．20．（10分））一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+＝，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）＝，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝（元）；故甲公司的施工费较少．21．（10分）如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC 边上的高AD＝h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据基本尺规作图的方法，作出不同情况的三角形即可．解：1、作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ；2、在DM上截取线段DA＝h；3、以A为圆心，b为半径画弧交射线DP于B；4、以B为圆心，a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于C1和C2；5、连接AC1、AC2，则△ABC1（或ABC2）即为所求．青岛版数学八年级第一学期中测试题（三）（）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ2．（3分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS3．（3分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS4．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处5．（3分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处6．（3分）等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线7．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的8．（3分）当a＝﹣1时，分式（）A．等于0B．等于1C．等于﹣1D．无意义9．（3分）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）11．（3分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是．12．（3分）小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．13．（3分）已知＝，则的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．（3分）分式，，﹣的最简公分母是．16．（3分）已知线段a，b，c，d成比例线段，且a＝4，b＝2，c＝2，则d的长为．三、解答题（共7小题，满分54分）17．（6分）计算：．18．（8分）计算：（）•．19．（6分）先化简，再求值：（）+，其中x＝6．20．（6分）解方程：．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？22．（10分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝CE求证：AB＝DE．23．（10分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（4分）图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】仔细观察图形，验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的不符合的则不全等，题目中D选项的两个三角形符合SAS，是全等的三角形，其它的都不能得到三角形全等．解：A选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足SAS，能判定两三角形全等．故选：D．2．（4分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由于∠B＝∠D，∠1＝∠2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故选：A．3．（4分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】11：计算题．【分析】由于BE＝ED，AE＝EC，再加上对顶角相等，则可根据“SAS”判断△ABE≌△CDE．解：在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SAS）．故选：B．4．（4分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．5．（4分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）。

山东省青岛市 八年级(上)期中数学试卷

山东省青岛市 八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在1.414，2，π，3.2122122122122…，2+3，3.14151617这些数中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 13，16，183.如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A. (−2,0)B. (0,−2)C. (1,0)D. (0,1)4.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+7C. 12或7+7D. 以上都不对5.下列各式中计算正确的是（）A. (−7)2=−7B. 49=±7C. 3(−7)3=−7D. (−7)2=−76.估计7+1的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间7.已知一次函数y=32x+a与y=-12x+b的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.81的平方根是______；5-2的相反数是______：|2-3|=______．10.在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是2和-1，则点C对应的实数为______．11.如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为______cm．（π取3）12.如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为______．13.直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过______象限．14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为______．15.某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤6）的函数关系式为______．16.如图，直线y=3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.若一个负数x满足x2=5，在数轴上画出表示x的点．（要画出作图痕迹）19.计算：（1）8+32-2（2）75−33-15×20（3）（33-2）2（4）（6-215）×3-61220.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶______h后加油，中途加油______L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．21.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）22.如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．23.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式．24.如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？25.【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n-2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有P n种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4=2，探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为12P4种分割方案．第3类：如图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．所以，P5=P4+12P4+P4=52×P4=104×P4=5（种）探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种分割方案．第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案所以，此类共有P5种分割方案．所以，P6=P5+P4+P4+P5=P5+25P5+25P5+P5═145P5=14（种）探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：P7=()6P6，共有______种不同的分割方案．……【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n-2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出P n与P n-1的关系式，不写解答过程）．【应用】用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）答案和解析1.【答案】B【解析】解：无理数有，π，2+，共3个，故选：B．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了算术平方根和无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82=102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵132+162≠182，∴能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查点的坐标的知识.根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可.【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3，2m+4=-2，∴点P的坐标是（0，-2）．故选B.4.【答案】C【解析】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．5.【答案】C【解析】解：A．=7，此选项错误；B．=7，此选项错误；C．=-7，此选项正确；D．（-）2=7，此选项错误；故选：C．根据平方根、立方根的定义判断即可．本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．6.【答案】C【解析】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．7.【答案】C【解析】解：把点A（-2，0）代入y=x+a，得：a=3，∴点B（0，3）．把点A（-2，0）代入y=-x+b，得：b=-1，∴点C（0，-1）．∴BC=|3-（-1）|=4，∴S△ABC=×2×4=4．故选：C．可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．9.【答案】±3 -5+2 3-2【解析】【分析】根据平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可解答．本题考查了实数的性质，主要利用了平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质．【解答】解：=9，9的平方根是±3；-2的相反数是-+2：|-3|=3-．故答案为：±3；-+2；3-．10.【答案】1+22【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故答案为1+2．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．11.【答案】15【解析】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．12.【答案】（2，-23）【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．∴A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，-2）．先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．13.【答案】二【解析】解：∵k=3，∴直线y=3x+b经过第一、三象限，∵直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，∴直线y=3x+b经过第四象限，∴直线y=3x+b不经过第二象限．故答案为二．根据一次函数与系数的关系可判断直线y=3x+b经过第一、三、四象限．本题考查了一次函数与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．14.【答案】53【解析】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案为．设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．15.【答案】y=8+0.2x【解析】解：∵初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤6）的函数关系式为y=8+0.2x，故答案为：y=8+0.2x．根据水库的水位上升的高度等于水位上升的速度乘时间解答．本题考查的是函数关系式，根据题中水位以每小时0.2米的速度匀速上升列出关系式是解题的关键．16.【答案】（128，0）．【解析】解：在Rt△OA1B1中，OA1=1，A1B1=OA1=，∴OB1==2，∴点A2的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），点A6的坐标为（32，0），点A7的坐标为（64，0），点A8的坐标为（128，0）．故答案为：（128，0）．在Rt△OA1B1中，由OA1=1、A1B1=OA1=，利用勾股定理可得出OB1=2，进而可得出点A2的坐标为（2，0），同理，即可求出点A3、A4、A5、A6、A7、A8的坐标，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合解直角三角形，求出点A2、A3、A4、A5、A6的坐标是解题的关键．17.【答案】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，则S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12•AD•AB+12DB•BC=12×4×3+12×12×5=36；（2）所以需费用36×200=7200（元）．【解析】（1）连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可；（2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果．此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．18.【答案】解：x2=5，x=±5∵x是负数∴x=-5因为5=4+1，则首先作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是5．【解析】先解方程，可得负数x=-，因为5=4+1，则首先作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可．考查了勾股定理，实数与数轴．能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数．19.【答案】解：（1）8+32-2=22+42-2=52；（2）75−33-15×20=53−33-15×20=4-2=2；（3）（33-2）2=27+4-123=31-123；（4）（6-215）×3-612=（18-245）-6×22=32-65-32=-65．【解析】（1）首先化简二次根式进而计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；（3）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案；（4）首先利用二次根式的乘法运算法则计算，进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】3 24【解析】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36-6）÷3=10L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式．21.【答案】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．【解析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．22.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点C1的坐标为（4，3）；（3）△ABC的面积=3×5-12×3×1-12×3×2-12×5×2=112．【解析】（1）、（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．本题考查了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23.【答案】解：在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y=kx+b，∵一次函数经过（1，2），（0，3）两点，∴b=3k+b=2，解得：k=−1b=3．∴一次函数的解析式是y=-x+3；【解析】首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．24.【答案】解：（1）当t=0时，y1=5，y2=0，∴5-0=5，∴在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．（2）（9-5）÷4=1（海里/分钟），6÷4=1.5（海里/分钟）．∴走私船的速度是1海里/分钟，公安艇的速度为1.5海里/分钟．（3）设图象l1的解析式为y1=kt+b（k≠0），将（0，5），（4，9）代入y1=kt+b，得：b=54k+b=9，解得：k=1b=5，∴图象l1的解析式为y1=t+5；设图象l2的解析式为y2=mt（m≠0），将（4，6）代入y2=mt，得：4m=6，解得：m=1.5，∴图象l2的解析式为y2=1.5t．（4）当t=6时，y1=6+5=11，y2=1.5×6=9，∵11-9=2（海里），∴6分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．【解析】（1）由当t=0时，y1=5，y2=0，二者做差后即可得出结论；（2）利用速度=路程÷时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出l1，l2的解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x=6时，y1，y2的值，做差后即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当t=0时y的值；（2）利用速度=路程÷时间求出两船的速度；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当t=6时y1，y2的值．25.【答案】42【解析】解：探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，如图所示：不妨把分制方案分成五类：第1类：如图1，用A，G与B连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形，由探究三知，有P6种不同的分割方案，所以，此类共有P6种不同的分割方案．第2类：如图2，用A，G与C连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形．由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．第3类：如图3，用A，G与D连接，先把七边形分割转化成1个三角形和2个四边形．由探究一知，有2P4种不同的分割方案．所以，此类共有2P4种分割方案．第4类：如图4，用A，G与E连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形．由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．第5类：如图5，用A，G与F连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形．由探究三知，有P6种不同的分割方案．所以，此类共有P6种分割方案．所以，P7=P6+P5+2P4+P5+P6=2P6+2×P6+2×P6=P6=3P6=42（种）．故答案为：18，42；【结论】：由题意知：P5=×P4，P6=P5，P7=P6，…∴P n=P n-1；【应用】根据结论得：P8=×P7==132．探究四：同理可得：P7=P6+P5+2P4+P5+P6=2P6+2×P6+2×P6=3P6=42（种）；【结论】根据四边形、五边形、六边形、七边形的对角线把图形分割成三角形的方案总结规律可得：P n=P n-1；【应用】利用规律求得P8的值即可．此题主要考查了多边形的对角线，图形变化类，研究了多边形对角线分割三角形的关系，关键是能够得到规律，有难度，注意利用数形结合的思想．。

青岛版数学八年级第一学期中测试题及答案(三)

青岛版数学八年级第一学期中测试题及答案(三)

青岛版数学八年级第一学期中测试题（三）（时间：120分钟分值：100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ2．（3分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS3．（3分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS4．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处5．（3分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处6．（3分）等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线7．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的8．（3分）当a＝﹣1时，分式（）A．等于0B．等于1C．等于﹣1D．无意义9．（3分）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）11．（3分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是．12．（3分）小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．13．（3分）已知＝，则的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．（3分）分式，，﹣的最简公分母是．16．（3分）已知线段a，b，c，d成比例线段，且a＝4，b＝2，c＝2，则d的长为．三、解答题（共7小题，满分54分）17．（6分）计算：．18．（8分）计算：（）•．19．（6分）先化简，再求值：（）+，其中x＝6．20．（6分）解方程：．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？22．（10分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝CE求证：AB＝DE．23．（10分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（4分）图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】仔细观察图形，验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的不符合的则不全等，题目中D选项的两个三角形符合SAS，是全等的三角形，其它的都不能得到三角形全等．【解答】解：A选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足SAS，能判定两三角形全等．故选：D．2．（4分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由于∠B＝∠D，∠1＝∠2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故选：A．3．（4分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】11：计算题．【分析】由于BE＝ED，AE＝EC，再加上对顶角相等，则可根据“SAS”判断△ABE≌△CDE．【解答】解：在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SAS）．故选：B．4．（4分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．5．（4分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【考点】KF：角平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，分点P在三条公路相交的三角形地带和地带之外作出图形即可得解．【解答】解：如图，可选择的地址有四处．故选D．【6．（4分）等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线【考点】KH：等腰三角形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】本题除了要根据等腰三角形的性质进行求解外，还要注意图形的对称轴是直线，而不是线段．【解答】解：根据等腰三角形的性质可知：顶角平分线、底边的中、底边的高所在的直线是等腰三角形的对称轴．故选：D．7．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值100倍，故选：B．8．（3分）当a＝﹣1时，分式（）A．等于0B．等于1C．等于﹣1D．无意义【考点】64：分式的值．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的分母不为0求出x不能为1，且不能为﹣1，故a＝﹣1代入分式无意义．【解答】解：根据题意得：a2﹣1≠0，即a≠1且a≠﹣1，则a＝﹣1时，分式无意义．故选：D．9．（3分）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6C．D．【考点】65：分式的基本性质；6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】由已知可以得到a﹣b＝﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．【解答】解：已知可以得到a﹣b＝﹣4ab，则＝＝6．故选：A．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意可得等量关系：180吨÷实际每天生产化肥（x+3）吨＝120吨÷原计划每天生产化肥x吨，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意得：＝，故选：A．【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）11．（3分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是90°或36°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【解答】解：在△ABC中，设∠A＝x，∠B＝2x，分情况讨论：当∠A＝∠C为底角时，x+x+2x＝180°解得，x＝45°，顶角∠B＝2x＝90°；当∠B＝∠C为底角时，2x+x+2x＝180°解得，x＝36°，顶角∠A＝x＝36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故答案为：36°或90°．12．（3分）小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为15：51．【考点】P4：镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．故答案为：15：51．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．13．（3分）已知＝，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x＝3y，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴x＝3y，∴＝＝﹣．故答案为：﹣．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是（﹣2，0）．【考点】D5：坐标与图形性质；KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD＝OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．（3分）分式，，﹣的最简公分母是36a4b2．【考点】69：最简公分母．【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出答案．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母是36a4b2，故答案为36a4b2．【点评】本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．16．（3分）已知线段a，b，c，d成比例线段，且a＝4，b＝2，c＝2，则d的长为1．【考点】S2：比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a＝4，b＝2，c＝2，代入计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴＝，∵a＝4，b＝2，c＝2，∴＝，∴d＝1．故答案为：1．三、解答题（共7小题，满分54分）17．（6分）计算：．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后计算分式的加法．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．18．（8分）计算：（）•．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】原式括号中先计算除法运算，再计算减法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣•）•＝•＝1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：（）+，其中x＝6．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝6代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝x﹣4．当x＝6时，原式＝4﹣6＝﹣2．20．（6分）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】首先两边同乘2x﹣5去掉分母，然后解整式方程即可求解．【解答】解：两边同乘2x﹣5得x﹣5＝2x﹣5，∴x＝0，检验当x＝0时，2x﹣5≠0，∴原方程的根为x＝0．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设原来全厂共有4x人．依据“女工与全厂人数的比是2：3，”列出方程，并解答．【解答】解：设原来全厂共有4x人．依题意得（3x+60）：（4x+60×2）＝2：3，9x+180＝8x+240，9x﹣8x＝240﹣180，4x＝240．答：原来全厂共有240人．22．（10分如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝CE求证：AB＝DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】由AB∥DE，BF＝CE，易得∠B＝∠E，BC＝EF，然后利用SAS即可判定△ABC ≌△DEF，继而证得AB＝DE．【解答】证明：∵AB∥DE，BF＝CE，∴∠B＝∠E，BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．23．（10分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KL：等边三角形的判定．【专题】2B：探究型．【分析】先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠P AQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC．在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠P AC＝60°，∴△APQ是等边三角形．。

【八年级】八年级上册数学期中复习测试题(2021青岛版带答案)

【八年级】八年级上册数学期中复习测试题(2021青岛版带答案)

【八年级】八年级上册数学期中复习测试题（2021青岛版带答案）期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、（每小题3分，共36分）1.等腰三角形在直角坐标系中，底边两端的坐标为，，则其顶点的坐标可确定为（）a.横坐标b.纵坐标c.横坐标及纵坐标d.横坐标或纵坐标2.如图所示，在△, ∠,, 平分∠, ‖, 图中等腰三角形的数量为（）a.1b.3c.4d.5① 如果两点和三轴已知，则它们分别对称；② 两点是轴对称的；③ 两点关于原点对称正确的点是（）a.0个b.1个c.2个d.3个4.如图所示，在△, ∠ ∠ ∠ ∠ 然后∠ ()a.b.c.d.5.如果是，那么a.1b.2c.4d.06.如果，，则值为（）a.11b.13c.37d.617.如果，，则值为（）a.9b.10c.2d.18.将代数公式分解为因子，以下结果中正确的一个是（）a.b.c、 d。

9.若表示一个整数，则整数可取值的个数是（）a、 6b。

5c。

4d。

三10.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（）a、不列颠哥伦比亚省。

11.下列关于分式方程增根的说法正确的是()a、使所有分母为零的解决方案是加性根b.分式方程的解为零就是增根c、使分子值为零的解是增广根d.使最简公分母的值为零的解是增根12.一个人计划在几天内生产零件。

如果每天生产更多的零件，它们将被完成，每天生产更多的零件。

最初计划每天生产多少零件？设定每天生产零件的原始计划，并制定方程式（）a.b.c.d.二、问题（每个子问题3分，共24分）13.如图，在△中，的垂直平分线交于点，若，，则△的周长为_______．14.如图所示，该点位于内部∠, 点是关于直线的点的对称点，线段与点相交。

如果△ 是，线段的长度为____15.如图，在△中，为∠的平分线，于，于，△面积是，，，则______16.因式分解：17.如果多项式能因式分解为，则的值是.18.当；当时，分数的值为19.若，则____________.20.如果一个人上山的速度是，而根据原始道路下山的速度是，那么上山和下山的平均速度是____三、解答题（共60分）21.（6分）如图所示△, ∠, 是物体的角平分线△, 在里面（1）试说明；（2）求∠的度数.22.（6分）如图所示△, 该点是倒角的中点，然后计算∠23.（6分）如图，，的垂直平分线交的延长线于，交于点，，.发现：（1）边界△; (2) ∠ 度24.（6分）先化简，再求值：，其中25.（8分）已知,,求下列各式的值.(1)； (2).26.（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式分解因式．27.（8分）简化评估：（1）已知，求代数式价值（2）当时，求的值．28.（6分）有人骑自行车比步行每小时快8公里，开车比骑自行车每小时快16公里。

山东省青岛市联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)

山东省青岛市联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)

山东省青岛市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都绘出坛号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或说出的标号超过一个的不得分1．（3分）下列各数是无理数的有()36，2.030030003⋯⋯（相辆两个3之间0的个数逐次增加），17，π-，311，3.1415，0，5-A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列说法正确的是()A．125的平方根是15B．8-是64的一个平方根C．16的算术平方根是4D．819=±3．（3分）若点(4,)A m-在正比例函数12y x=-的图象上，则m的是()A．2B．2-C．8D．8-4．（3分）下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是()A．6，8，10B．23，24，25C．9，40，41D．65，125，1355．（3分）已知x，y为实数，且23|2|0x y+-=，则x y-的值为()A．2B．2-C．1D．1-6．（3分）如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用(4,5)表示小明的位置，(2,4)表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为()A．(1,3)B．(2,3)-C．(1,3)-D．(0,2)7．（3分）对于直线24y x=-+的图象，下列说法正确的是()A．可以由直线2y x=-沿y轴向下平移4个单位得到B．与直线34y x=-+互相平行C ．与直线4y x =-的交点为(0,4)D ．当2x >时，0y <8．（3分）直线2y kx =的图象如图所示，则(2)1y k x k =-+-的图象大致是( )二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．（3分）12的绝对值是 ．10．（3分）甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t 小时后汽年距离乙地s 千米，写出s 与t 之间的关系式 ，并写出t 的取值范围 ．11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P 在第二象限，且到x 轴、y 轴的距离分别为8和6，则点P 的坐标为 ． 12．（3分）已知一个正数的两个平方根分别为26m -和3m +，则9m -的立方根是 ． 13．（3分）已知点1(4,)y -，2(2,)y 都在直线2(1)2y k x =-++上，则1y ，2y 的大小关系是 ．14．（3分）小颖在画一次函数(y ax b a =+，b 为常数， 且0)a ≠的图象时， 求得x 与y 的部分对应值如表， 则方程0ax b +=的解是 ．x⋯ 2- 1- 0 1 23⋯ y⋯6 422-4-⋯15．（3分）已知等边OAB ∆，以顶点O 为原点，AB 边上的高OD 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，若D 点坐标为(60)，则B 点的坐标为 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到△11AB C 的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将△11AB C 绕点1B 顺时针旋转到△112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转到△222A B C 的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去⋯．若点3(2A ，0)，(0,2)B ，则点2018B 的坐标为 ．三、作图题（本题满分6分17．（6分）点(0,4)A ，(2,1)B 是直角坐标系中的两个点． （1）请在平面直角坐标系中描出A ，B 两点，并画出直线AB ； （2）写出B 点关于y 轴的对称点B '的坐标 ； （3）求出直线AB 与x 轴的交点坐标 ．四、解答题（本题满分66分） 18．（16分）计算 （1）12624⨯ （2）(248327)3-÷（3）(13)(23)+- （4）21(23)23123--⨯19．（6分）正方形网格中的每个小正方形边长都是1， （1）请在图中画出等腰ABC ∆，使5AB AC ==，2BC =； （2）在ABC ∆中，AB 边上的高为 ．20．（8分）小明准备购买练习本，甲乙两个商店都在搞促销优惠，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从每一本都按标价的八折卖；（1）当买数量超过10本时，分别写出小明在甲、乙两个商店购买本子的费用y（元)与购买数量x（本)之间的关系式；（2）如果小明要买15本练习本，到哪个商店购买比较省钱？请你说明理由．21．（8分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面 2 米，求教学楼走廊的宽度．22．（8分）A 、B 两地相距3000米，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地，1l ，2l 分别表示甲乙两人离开A 地的距离()y m 与时间()x min 之间的关系，根据图象填空： （1）甲出发 min 后，乙才出发；（2） 先到达终点 （3）乙的速度是 /m min ．（4）乙出发后 min 追上甲，这时他们距离B 地 m23．（10分）方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值．如我们在探究面积为2的正方形的边长a 的值时，有如下探究过程：12a << 14s << 1.4 1.5a << 1.96 2.25s << 1.41 1.42a <<1.98812.0164s <<1.414 1.415a << 1.9993962.002225s <<我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程，这种方法在我们的解决向题的过程中经常会用到问题提出：a 是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a 呢？ 问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始硏究步骤一、若333110a <<，则110a <<．即已知一个一位整数的立方为3a ，怎样确定a ？易得：311=，328=，3327=，3464=，35125=，36216=，337343:8512==，39729=，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同．步骤二、若33310100a <<．则10100a <<，即已知一个两位数的立方为3a ，怎样确定a ？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法．特例1．如果一个两位整数a 的立方是5832，怎样确定a ？ 因为33105832100<<，所以10100a <<，a 是一个两位数．又因为3310583220<<，所以我们可以确定5832的十位数字是 ；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是 ；从而确定这个两位数是 ．特例2．如果x 是一个两位整数，且3614125x =，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法． 拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为32624000m π，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式34)3v R π=24．（10分）如图，已知在平面直角坐标中，直线:26l y x=-+分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，OMB∆的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当OMB∆的面积是OAB∆面积的23时，求点M的坐标；（3）当OMB∆是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都绘出坛号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或说出的标号超过一个的不得分【解答】解：2.030030003⋯⋯（相辆两个3之间0的个数逐次增加），π- 故选：C ． 【解答】解：125的平方根是15±，故A 错误； 8-是64的一个平方根，故B 正确；4=，4的平方根是2±，故C 错误；9=，故D 错误．故选：B ．【解答】解：根据题意，将(4,)m -代入12y x =-，得：1(4)22m =-⨯-=，故选：A ．【解答】解：A 、不是勾股数，因为+≠；B 、不是勾股数，因为222222(3)(4)(5)+≠；C 、是勾股数，因为22294041+=，且9，40，41是正整数；D 、不是勾股数，因为22261213()()()555+≠．故选：C ．【解答】解：Q3|2|0y -=，0x ∴=，2y =，则2x y -=-． 故选：B ．【解答】解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，由图知小红的位置可表示为(1,3)-， 故选：C ．【解答】解：A 、错误，应该是可以由直线2y x =-沿y 轴向上平移4个单位得到；B 、错误．k 的值不同，两直线不平行；C 、错误．与直线4y x =-的交点为8(3，4)3-D 、正确．故选：D ．【解答】解：由题意知20k <，即0k <， 则20k -<，10k ->，(2)1y k x k ∴=-+-的图象经过第一，二，四象限，故选：A ．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）【解答】解：11．1．【解答】解：由题意可得：880110s t =-，t 的取值范围是：08t 剟． 故答案为：880110s t =-；08t 剟．【解答】解：Q 点P 到x 轴、y 轴的距离分别为8和6，P ∴的纵坐标的绝对值为8，横坐标的绝对值为6，Q 点P 在第二象限内，∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，P ∴的坐标为(6,8)-．故答案为：(6,8)-．【解答】解：由题意可知：2630m m -++=， 1m ∴=， 98m -=-，8∴-的立方根是2-，故答案为：2-【解答】解：Q 一次函数2(1)2(y k x k =-++为常数）中，2(1)0k -+<， y ∴随x 的增大而减小，42-<Q ，12y y ∴>．故答案为：12y y >．【解答】解： 根据图表可得： 当1x =时，0y =；因而方程0ax b +=的解是1x =．故答案为1x =．【解答】解：D Q点坐标为0)，等边OAB ∆，AB 边上的高OD ，OD ∴=DB ∴B ∴点的坐标为，故答案为：【解答】解：3(2A Q ，0)，(0,2)B ， Rt AOB ∴∆中，52AB =， 112352622OA AB B C ∴++=++=， 2B ∴的横坐标为：6，且222B C =，即2(6,2)B ，4B ∴的横坐标为：2612⨯=，∴点2018B 的横坐标为：2018266054÷⨯=，点2018B 的纵坐标为：2，即2018B 的坐标是(6054,2)．故答案为：(6054,2)．三、作图题（本题满分6分【解答】解：（1）如图直线AB 即为所求；（2）B 点关于y 轴的对称点B '的坐标为(2,1)-．故答案为(2,1)-（3）设直线AB 的解析式为y kx b =+，则有421b k b =⎧⎨+=⎩， 解得324k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为342y x =-+，令0y =，得到83x =， ∴直线AB 与x 轴的交点坐标为8(3，0)． 故答案为8(3，0)． 四、解答题（本题满分66分）【解答】解：（1）原式==；（2）原式=89=-1=-；（3）原式23=-1=；（4）原式23=--2312=--7=-- 【解答】解：（1）ABC ∆如图所示．（2）设CD AB ⊥，111142*********ABC S AB CD ∆==-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯Q g g ，CD ∴=，【解答】解：（1）根据题意得：()1100.61100.64(10)y x x x =⨯+⨯⨯-=+>甲；0.810.8(10)y x x x =⨯⨯=>乙．（2）乙比较省钱，理由如下：甲的费用为0.615413⨯+=（元)，乙的费用为0.81512⨯=（元)， 因为1213<，所以乙省钱．【解答】解： 在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒Q ，0.7BC =米， 2.4AC =米，2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒Q ，2A D '=米，222BD A D A B +'='， 222 6.25BD ∴+=，2 2.25BD ∴=，0BD >Q ，1.5BD ∴=米，0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=（米)．答： 教学楼走廊的宽度是 2.2 米 ．【解答】解：（1）甲出发5min 后，乙才出发；(2)乙先到达终点（3）乙的速度是3000200/205m min =-． （4）设200y x b =+乙；把(20,3000)代入，可得：300020020b =⨯+，解得：1000b =-，所以2001000y x =-乙，设()0y kx k =≠甲，把点(25,3000)代入，可得：300025k =，解得：120k =，120y x ∴=甲．令y y =乙甲，则1202001000x x =-，解得：12.5x =，12.557.5-=此时1201500s x ==甲．乙出发后7.5min 追上甲，这时他们距离B 地1500m ．故答案为：5；乙；200；7.5；1500．【解答】解：因为3310583220<<，所以我们可以确定5832的十位数字是 1；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是8；从而确定这个两位数是 18．故答案为：1，8，18；特例2．因为338061412590<<，所以我们可以确定x 的十位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是5；从而确定x 是85；拓展应用：因为332002624000300<<，所以我们可以确定这个小行星的半径的百位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的十位数是7，个位数是0；从而确定这个小行星的半径是270m ．【解答】解：（1）针对于直线:26l y x =-+，令0y =，则260x -+=，3x ∴=，(3,0)B ∴，3OB ∴=，Q 点M 在线段AB 上，(,26)M x x ∴-+，13(26)39(03)2OBM S S x x x ∆∴==⨯⨯-+=-+<…，（2）针对于直线:26l y x =-+，令0x =，则6y =，(0,6)A ∴，1163922AOB S OA OB ∆∴==⨯⨯=g ， OMB ∆Q 的面积是OAB ∆面积的23， 2963OBM S ∆∴=⨯=， 由（1）知，39(03)OBM S x ∆=-+<…，396x ∴-+=，1x ∴=，(1,4)M ∴；（3）OMB ∆Q 是以OB 为底的等腰三角形，∴点M 是OB 的垂直平分线上， ∴点3(2M ，3)， 193322OBM S ∆∴=⨯⨯=．。

山东省青岛市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)

山东省青岛市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数：3.14159，-9，4.21⋅⋅，π，227，1.010010001…，5中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.|1-2|的相反数为（）A. 1−B. −1C. 1+D. −1−3.如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C4.已知点A（a+3，a）在y轴上，那么点A的坐标是（）A. (0,3)B. (0,−3)C. (3,0)D. (−3,0)5.关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点(−1,−2)B. 图象经过第一、三象限C. y随x的增大而减小D. 不论x取何值，总有y<06.下列等式正确的是（）A. 916=±34B. −179=113C. −93=−3 D. (−13)2=137.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A. B.C. D.8.已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=-kx-b的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若x是256的算术平方根，则x的平方根是______．10.满足−2＜x＜3的整数x是______．11.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标______．12.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是______．13.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x（单位：分，x≥3且x为整数），则通话费用y（单位：元）与通话时间x（分）函数关系式是______（其中x≥3且x为整数）．14.已知函数y=-x-3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为______．15.平面直角坐标系内有点A（0，4）和B（8，2），点P在x轴上，则PA+PB的最小值=______．16.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.请在所给数轴上画出表示-3的点．结论：______．18.计算题：（1）48÷3−12×12+24；（2）(23−1)2+(3+2)(3−2)；（3）5×15332−82；（4）(1327+223−24)×23．19.求满足条件的x的值．（1）100x2=16；（2）-27（x+1）3-125=0．20.在如图是平面直角坐标系中，已知点A（-2，2），B（-1，4），C（3，1）．（1）请在图中画出△ABC；（2）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）若在△ABC上有任意一点P（a，b），请直接写出P在△A1B1C1上的对应点P1的坐标．21.如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子蜡烛，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？22.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为______千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为______分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？23.过点（0，-2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于P（2，m）．（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标；（3）求直线l1的表达式．24.【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=12+12；5=22+12．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为5；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为5的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为13；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD 的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为2+b2；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：π，1.010010001…，是无理数，故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A【解析】解：∵|1-|=-1，∴|1-|的相反数为1-．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据相反数的定义解答．本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】B【解析】解：∵点A（a+3，a）在y轴上，∴a+3=0，解得a=-3，∴点A（0，-3）．故选：B．根据y轴上的点的横坐标为0列式求出a的值，即可得解．本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、当x=-1时，y=2，错误；B、不对；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选：C．根据正比例函数图象的性质可知．了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．6.【答案】D【解析】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．7.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a-x）=-ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x-2a）=ax-a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a-x）=-ax+2a2，大致图象为：故选：C．分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．8.【答案】D【解析】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=-kx-b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx-b的图象所经过的象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】±4【解析】解：∵x是256的算术平方根，∴x=16，则16的平方根是±4，故答案为：±4利用算术平方根及平方根定义计算即可．此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.【答案】-1，0，1【解析】解：∵1＜＜2，1＜＜2，∴-2＜-＜1，∴-2＜x＜2，∴满足的整数x是-1，0，1．应先判断出两个无理数的取值范围，进而判断所求整数的范围．此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11.【答案】（-2，3）【解析】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】76【解析】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100-24=76，故答案是：76．根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．13.【答案】y=x-0.6【解析】解：由题意得，通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，x≥3且x为整数，故可得函数关系式为：y=2.4+（x-3）=x-0.6（x≥3且x为整数），故答案为：y=x-0.6．根据题意首先可以得出只要通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，由此可列出一次函数关系式．本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式的知识，仔细审题得出函数关系式是至关重要的一步，难度一般．14.【答案】x＜-3【解析】解：根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴上侧，此时x＜-3．故答案为x＜-3．根据图象的性质，当y＞0即图象在x轴上侧，x＜-3．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，注意y的取值决定函数图象的位置．15.【答案】10【解析】解：如图，作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P．∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′两点间线段最短，∴AB′最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值为10．故答案是：10．根据“两点之间，线段最短”来解答问题：作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P，即点A、P、B′共线时，PA+PB的值最小．此题主要考查了轴对称最短路线问题，求两线段之和最小的基本方法是作其中一个已知点关于直线的对称点，从而将两条线段之和转化为另一个已知点与对称点之间的线段．16.【答案】（5，0）【解析】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．17.【答案】【解析】解：如图，点P表示的数为-．故答案为．先1为单位作正方形，则正方形的对角线的长为，再1和作矩形，此矩形的对角线长为，然后在数轴的负半轴上截取OA=，则点A表示的数为-．本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．18.【答案】解：（1）48÷3−12×12+24=16-6+26=4+6（2）(23−1)2+(3+2)(3−2)=12-43+1+3-4=12-43（3）5×15332−82=33-2−22=5-2 =3（4）(1327+223−24)×23=2381+42-272=6+42-122=6-82【解析】（1）先乘除，最后加减，即可得到结果；（2）先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；（3）先分母有理化，再加减即可；（4）先乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：（1）100x2=16x2=16100，∴x=±16100，即x=±25；（2）-27（x+1）3-125=0-27（x+1）3=125（x+1）3=-12527∴x+1=-53∴x=-83．【解析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得x的值．本题主要考查了平方根与立方根的概念的运用，解题时注意：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．正数a有两个平方根，它们互为相反数．20.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∴P（a，b）在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为（-a，b）．【解析】（1）根据点A、B、C三点的坐标，描出这三点后首尾顺次连接即可得；（2）分别作出△ABC的三顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的性质作出点A、B、C关于y轴的对称点．21.【答案】解：已知如图：设AC=x，则BC=（70-x）cm，由勾股定理得：502=x2+（70-x）2，解得：x=40或30，若AC为斜边，则502+（70-x）2=x2，解得：x=3707，若BC为斜边，则502+x2=（70-x）2，解得：x=1207．故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或3707cm或1207cm．【解析】设使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形的位置为点C，则AC+BC=70cm，设AC=x，则BC=（70-x）cm，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x的值．此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．22.【答案】0.9；45【解析】解：（1）由图象，得18÷20=0.9故答案为：0.9；（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（36-13.5）÷0.9=25分钟，∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．故答案为：45；（3）由题意，得甲步行的速度为：（36-13.5-18）÷45=0.1千米/分．乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20千米．答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km．（1）根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．本题考查了速度=路程÷时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．23.【答案】解：（1）观察图象可知：y1＜y2的x的取值范围：x＜2；（2）把P（2，m）代入y=x+1，得到m=3，∴P（2，3）．（3）把（0，-2），（2，3）代入y=kx+b，得到2k+b=3b=−2，解得b=−2 k=52，∴直线l1的表达式为y=5x-2．2【解析】（1）直线l1：y1=kx+b（k≠0）在直线l2：y2=x+1的下方部分的对应的自变量x的取值范围，即为不等式的解；（2）（3）利用待定系数法即可解决问题；本题考查一次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：探究一：∵9个边长为1的正方形的面积为9，∴所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图所示：探究二：（1）13=22+32；（2）如图所示：（3）拼成的图形如图所示：探究三：（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为2+b2；（2）如图4所示：（3）拼成的图形如图5所示：【解析】探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可；探究三：将两个正方形分割为1个边长为（a-b）的正方形和4个两直角边分别为a和b的直角三角形即可．本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了正方形的性质，正方形的面积公式、勾股定理，能够将所给图形分割为1个正方形和4个直角三角形是解题的关键．。

山东省青岛市黄岛区、胶州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)

山东省青岛市黄岛区、胶州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省青岛市黄岛区、胶州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（ ）A．2m B．4m C．D．5m3．（3分）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x 轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，5）4．（3分）若一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）A．（2，1）B．（2，3）C．（﹣1，1）D．（1，5）5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．0.2是0.4的算术平方根B．﹣5是25的平方根C．的算术平方根是9D．16的平方根是46．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，其中点A，B，C 的对应点分别为点A'，B'，C'，若点P（2，3）在△ABC的边上，则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（ ）A．（3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（ ）A．y随x的增大而增大B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方C．k﹣b＜0D．k+b＞0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）的相反数是 ．10．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大．当x＝﹣2时，函数值y可以是 （请写出一个你认为正确的即可）．11．（3分）如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是 ．12．（3分）已知一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），则关于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为 ．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，则S4的值为 ．14．（3分）在同一直角坐标系中，直线y1＝3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2＝kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB∥CD，点D在点B的下方，并且BD＝6，则直线y2的表达式为 ．15．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A ，C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 ．16．（3分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，8），B（4，4），则△AOB 内部的格点个数是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（4分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）有一颗黑色棋子C的坐标为（2，2），请标注出黑色棋子C的位置．19．（6分）把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．（1）有理数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}．20．（8分）党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC＝90°，AB＝12m，BC＝9m，AD＝17m，CD＝8m．（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？21．（8分）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：（1）整数部分是 ，小数部分是 ；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求12a+7b的立方根；（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+y的值．22．（8分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是A（0，a），B（0，b），且+|12﹣b|＝0．（1）求b﹣a的平方根；（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且△ABC的面积是27，求点C的坐标；（3）过（2）中的点C作直线MN∥y轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD的面积是△ABC面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣8，6），且．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．24．（12分）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：砝码的质量m/g050100150200250滑动摩擦力f/N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.62.8（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点；（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？2023-2024学年山东省青岛市黄岛区、胶州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由×＝1，得的倒数是，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（ ）A．2m B．4m C．D．5m【分析】根据勾股定理结合网格求出AB的长即可．【解答】解：由题意得，小球滚动的最短路程为AB＝＝2（m），故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．3．（3分）在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，5）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴点P的坐标为（﹣2，5），故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4．（3分）若一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）A．（2，1）B．（2，3）C．（﹣1，1）D．（1，5）【分析】由一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b值，进而可得出一次函数解析式，逐一代入各选项中点的横坐标，求出y 值，再与点的纵坐标比较后，即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），∴﹣3＝2×0﹣b，解得：b＝3，∴一次函数解析式为y＝2x﹣3．A．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，∴点（2，1）在该一次函数图象上，选项A符合题意；B．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，1≠3，∴点（2，3）不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；C．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，﹣5≠1，∴点（﹣1，1）不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1，﹣1≠5，∴点（1，5）不在该一次函数图象上，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出b值是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．0.2是0.4的算术平方根B．﹣5是25的平方根C．的算术平方根是9D．16的平方根是4【分析】根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可．【解答】解：0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；﹣5是25的平方根，则B符合题意；＝9，其算术平方根是3，则C不符合题意；16的平方根是±4，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查平方根及算术平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，其中点A，B，C 的对应点分别为点A'，B'，C'，若点P（2，3）在△ABC的边上，则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（ ）A．（3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，点P（2，3）在△ABC的边上，∴点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是（2，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．7．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10（寸），OE＝CD＝1（寸），AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（ ）A．y随x的增大而增大B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方C．k﹣b＜0D．k+b＞0【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过经过第二、四象限或第一、二、四象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，故A错误，不合题意；又∵函数图象经过点（0，3），∴函数图象与y轴的交点位于x轴上方，故B错误，不合题意；∵k＜0，b＝3＞0，∴k﹣b＜0，故选项C正确，符合题意；k+b不一定大于0，故选项D错误，不合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）的相反数是　3　．【分析】根据﹣33＝﹣27，可得出的值，再由相反数的定义即可得出的相反数．【解答】解：＝﹣3，故可得的相反数为：3．故答案为：3．【点评】此题考查了立方根及相反数的知识，属于基础题，解答本题需要掌握相反数的定义及立方根的求解方法．10．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大．当x＝﹣2时，函数值y可以是　1（答案不唯一）　（请写出一个你认为正确的即可）．【分析】由函数值y随x值的增大而增大，可得出k＞0，取k＝1，再代入x＝﹣2，求出y值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0），其函数值y随x值的增大而增大，∴k＞0，取k＝1，则一次函数解析式为y＝x+3．当x＝﹣2时，y＝﹣2+3＝1．故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质，找出k的取值范围是解题的关键．11．（3分）如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是　3　．【分析】由于正方形的面积为12，利用算术平方根的定义可得到正方形的边长为，根据9＜12＜16可得到与最接近的整数为3．【解答】解：∵正方形的面积为12，∴正方形的边长为，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∵9＜12＜12.25，∴3＜＜3.5，∴最接近的整数为3．故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根．能够正确估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．（3分）已知一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），则关于x的一元一次方程ax ﹣5＝3的解为　x＝﹣4　．【分析】由一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3）可知，x＝﹣4时，函数y＝3，即ax﹣5＝3，从而得到关于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为x＝﹣4．【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣5的图象经过点A（﹣4，3），∴于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解为x＝﹣4．故答案为：x＝﹣4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝6，S2＝10，S3＝12，则S4的值为　16　．【分析】连接AC，根据S4＝S2+S3﹣S1即可得出结果．【解答】解：如图，连接AC，∵S1＝6，S2＝10，S3＝12，∴AD2＝6，AB2＝10，BC2＝12，在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得，AC2＝AB2+BC2＝22，CD2＝AC2﹣AD2，∴CD2＝22﹣6＝16，∴S4＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了勾股定理，正确得出S4＝S2+S3﹣S1是解题的关键．14．（3分）在同一直角坐标系中，直线y1＝3x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y2＝kx+b与x轴，y轴分别交于C，D两点．若AB∥CD，点D在点B的下方，并且BD＝6，则直线y2的表达式为　y2＝3x﹣5　．【分析】由题意可知，将直线y1＝3x+1向下平移6个单位得到直线y2．【解答】解：由题意可知将直线y1＝3x+1向下平移6个单位得到直线y2，故直线y2的表达式为y2＝3x+1﹣6＝3x﹣5．故答案为：y2＝3x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，能够明确题意，利用“上加下减”的平移原则是解答此题的关键．15．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A ，C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是　（﹣2，4）或（﹣3，4）　．【分析】分两种情况讨论，一是DE＝OD＝5，作DF⊥x轴交BC于点F，则F（﹣5，4），∠DFE＝90°，由勾股定理得EF＝＝3，则CE＝CF﹣EF＝2，所以E（﹣2，4）；二是OE＝OD＝5，则CE＝＝3，所以E（﹣3，4），于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，A（﹣7，0），C（0，4），∴OC＝4，BC＝OA＝7，BC∥x轴，∠OCB＝90°，∵E为边BC上一点，∴点E的纵坐标为4，∵D（﹣5，0），△ODE是腰长为5的等腰三角形，∴DE＝OD＝5或OE＝OD＝5，如图1，DE＝OD＝5，作DF⊥x轴交BC于点F，则F（﹣5，4），∠DFE＝90°，∴CF＝5，DF＝4，∴EF＝＝＝3，∴CE＝CF﹣EF＝5﹣3＝2，∴E（﹣2，4）；如图2，OE＝OD＝5，则CE＝＝＝3，∴E（﹣3，4），综上所述，点E的坐标是（﹣2，4）或（﹣3，4），故答案为：（﹣2，4）或（﹣3，4）．【点评】此题重点考查图形与坐标、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．（3分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，8），B（4，4），则△AOB内部的格点个数是　9　．【分析】根据皮克定理及三角形边界上的格点的个数，可列出关于N，L的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，4），∴△AOB的面积为×8×4＝16，即N+L﹣1＝16①；∵边OA上的格点数是9，边OB上的格点数是5，边AB上的格点数是5，∴L＝9+5+5﹣3②．联立①②组成方程组得：，解得：，∴△AOB内部的格点个数是9．故答案为：9．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；（2）先计算乘法，再计算除法即可；（3）先计算二次根式的除法，再计算加法即可；（4）先计算二次根式的除法，再计算减法即可．【解答】解：（1）＝6﹣4＝2；（2）＝＝＝2；（3）＝+＝2+＝；（4）＝﹣﹣1＝3﹣2﹣1＝0．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（4分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）有一颗黑色棋子C的坐标为（2，2），请标注出黑色棋子C的位置．【分析】（1）利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系；（2）根据点的坐标作出点C的位置即可．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；（2）如图，点C即为所求．【点评】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型．19．（6分）把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．（1）有理数集合：{ ﹣，2.5，（）2，0，﹣　…}；（2）无理数集合：{ ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）　…}．【分析】根据有理数与无理数的概念解答即可．【解答】解：（）2＝，﹣＝﹣3，（1）有理数集合{﹣，2.5，（）2，0，﹣，...}．故答案为：﹣，2.5，（）2，0，﹣；（2）无理数集合{，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），...}．故答案为：，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．【点评】本题考查的是实数及二次根式的性质与化简，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键．20．（8分）党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC＝90°，AB＝12m，BC＝9m，AD＝17m，CD＝8m．（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？【分析】（1）根据勾股定理求出AC即可；（2）由勾股定理的逆定理得出三角形ACD是直角三角，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝＝15（m），答：小路AC的长度为15m；（2）∵AC2+CD2＝152+82＝172＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝＝＝114（m2），114×150＝17100（元）．答：改造这片空地共需花费17100元．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．21．（8分）我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：（1）整数部分是　5　，小数部分是　﹣5　；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求12a+7b的立方根；（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+y的值．【分析】（1）估算出在哪两个连续整数之间即可；（2）分别估算出及在哪两个连续整数之间后即可求得a，b的值，然后将其代入12a+7b中计算，最后根据立方根的定义即可求得答案；（3）估算出9﹣的范围后即可确定x，y的值，然后将其代入x+y中计算即可．【解答】解：（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是﹣5．故答案为：5，﹣5；（2）∵的整数部分为a，且3＜＜4，∴a＝3，∵的整数部分为b，4＜＜5，∴b＝4，∴12a+7b＝12×3+7×4＝64，∴12a+7b的立方根是4．（3）∵2＜＜3，∴6＜9﹣＜7，∵，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝7，y＝﹣2，∴x+y＝7+（﹣2）＝5+．则x+y的值为5+．【点评】本题考查的是无理数的计算，估算无理数的整数部分是解题关键．22．（8分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是A（0，a），B（0，b），且+|12﹣b|＝0．（1）求b﹣a的平方根；（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且△ABC的面积是27，求点C的坐标；（3）过（2）中的点C作直线MN∥y轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD的面积是△ABC面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平方根和绝对值具有非负性即可求出a，b的值；（2）假设有一点C，使得△ABC的面积是27，AB＝18，即可求出三角形的高，从而求出点C的坐标；（3）由（2）知△ABC的面积是27，则△ACD的面积是3，由MN∥y轴得出△ACD的高是3，求出底即可求出C的坐标．【解答】解：（1）∵+|12﹣b|＝0．∴a+6＝0，12﹣b＝0，∴a＝﹣6，b＝12，∴b﹣a＝12﹣（﹣6）＝18，∴b﹣a的平方根为±3；（2）由（1）知A（0，﹣6），B（0，12），∴AB＝18，∴S△ABC＝AB•OC＝×18•OC＝27，解得OC＝3，∵C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为（3，0）；（3）存在，由（2）知△ABC的面积是27，∴△ACD的面积是3，∵MN∥y轴，∴△ACD的高是3，∴S△ACD＝CD•3＝3，解得CD＝2，∵C在直线MN上，∴C的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．【点评】本题考查三角形的面积，平面直角坐标系，平方根和绝对值的性质，熟练掌握以上知识是解题关键．23．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣8，6），且．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）观察图象即可求解．【解答】解：（1）∵正比例函数y2＝kx的图象过点B（﹣8，6），∴6＝﹣8k，∴k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y2＝﹣x；由B（﹣8，6）可知OB＝＝10，∵，∴OA＝5，∴A（0，﹣5），把A、B的坐标代入y1＝ax+b得，解得，∴一次函数的表达式为y1＝﹣x﹣5；（2）由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣8．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．24．（12分）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：砝码的质量m /g050100150200250滑动摩擦力f /N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m ，f ）所对应的六个点；（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f 与m 的关系式；如果不是，请说明理由；（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N ，则此时砝码的质量是多少？（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g ～800g 时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？【分析】（1）在平面直角坐标系中描点即可；（2）将（1）中的6个点连接起来，判断是否为直线．如果是直线，则利用待定系数法求出f 与m 的关系式即可；（3）当f ＝4.2时，求出对应m 的值即可；（4）由f 与m 的关系式，确定f 随m 的增减性，根据m 的取值范围，分别求出f 的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点如图所示：（2）如上图所示，这些点在一条直线上．设f与m的关系式为f＝km+b，将（0，1.8）和（50，2.0）代入，得，解得，∴f与m的关系式为f＝0.004m+1.8．（3）当f＝4.2时，0.004m+1.8＝4.2，解得m＝600，∴此时砝码的质量是600g．（4）∵f随m的增大而增大，∴当m＝800时，f值最大，此时f＝0.004×800+1.8＝5.0；当m＝100时，f值最小，此时f＝0.004×100+1.8＝2.2．∴当砝码的质量为100g～800g时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为5.0N，2.2N．【点评】本题考查函数的表示方法等，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．。

2021-2022学年-有答案-山东省青岛市某校八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年-有答案-山东省青岛市某校八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年山东省青岛市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. √3的倒数是（）A.−√3B.√3C.−√33D.√332. 下列各组数是勾股数的一组是（）A.7，24，25B.，，C.1.5，2，2.5D.32，42，523. √16的平方根是( )A.2B.±2C.4D.±44. 点P(m+3, m−2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）A.(0, 5)B.(5, 0)C.(−5, 0)D.(0, −5)5. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90∘，腰AC长4，那么点C的坐标是（）A.(2, 1)B.(2, 2)C.(2√2, 2√2)D.(1, 2)6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（）A.a−2bB.−aC.aD.−2a+b7. 如图，已知圆柱的底面周长为36，高AB=5，点P位于圆柱的上底面边缘，且B，P 之间的圆弧长是圆周的13，小虫沿圆柱侧面从点A爬到点P，然后再爬回点C，则小虫爬行的最短路程为( )A.26B.13+√61C.13√2D.2√618. 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝−kx+b的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为(−1, −2)，棋子②的坐标为(2, −3)，那么棋子③的坐标是________．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为________．若+(b+3)2＝0，则的立方根是________．已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为________．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为________小时．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为________．已知，如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD＝10，AB＝8，那么AE＝________．如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按其所示放置，点A1，A2，A2，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的横坐标是________．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）计算：（1）；（2）-+42；（3）×-；（4）（+3)(3−）-（−1)2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(−1, 2)，B(−3, 1)，C(0, −1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）若将△ABC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是________．（3）AC的长等于________，△ABC的面积是________．某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个4元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按8.5折优惠．（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x(x>10)个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中l1和l2分别表示他们各自到A地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图中表示甲到A地的距离与时间的关系的线段是________？(l1或l2)（2）甲的速度是________千米/时，乙的速度是________千米/时．（3）P点的坐标是________．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝．（1）画出△ABC；（2）△ABC的形状是________；（3）△ABC边AB上的高是________．在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点，它们的坐标分别为(a, 0)和(c, 0)，则这两点所成线段的长为|a−c|；点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝|a−c|，PQ＝|b−d|，利用勾股定理可得，线段P1P2的长为．根据上面材料，回答下面的问题：（1）在平面直角坐标系中，已知A(7, −2)，B(7, 7)，则线段AB的长为________．（2）在平面直角坐标系中，已知M(−4, 3)，N(8, −2)，则线段MN的长为________．（3）若点C在y轴上，点D的坐标是(−3, 1)，且CD＝5，则点C的坐标是________．（4）如图2，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1, 4)和(3, 0)，点C是y轴上的动点，且A、B、C三点不在同一直线上，求△ABC周长的最小值．如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B(−1, m)．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标．参考答案与试题解析2021-2022学年山东省青岛市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.【答案】D【考点】实数的性质【解析】根据倒数的定义求解即可．【解答】√3的倒数是√3，32.【答案】A【考点】勾股数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】平方根【解析】先求出16的算术平方根为4，再求出4的平方根即可．【解答】解：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．∵√16=4，4的平方根为±2，∴√16的平方根是±2．故选B．4.【答案】D【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析此题暂无解答5.【答案】C【考点】等腰直角三角形坐标与图形性质【解析】过C作CD⊥AB于D，先由等腰直角三角形的性质得AB=√2AC=4√2，AD=BD=1 2AB=2√2，再由直角三角形的性质得CD=12AB=AD=2√2，即可得出答案．【解答】过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，∴AB=√2AC=4√2，AD=BD=12AB=2√2，∴CD=12AB=AD=2√2，∴点C的坐标是(2√2, 2√2)，故选：C．6.【答案】A【考点】实数数轴在数轴上表示实数实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】平面展开-最短路径问题先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出【解答】解：如图，×36=12，由题意得，AB=CD=5，BP=13BD=1×36=18，PD=BD−BP=18−12=6，2在Rt△ABP中，由勾股定理得，AP=√AB2+BP2=√52+122=13，在Rt△PDC中，由勾股定理得，PC=√PD2+CD2=√62+52=√61，小虫爬行的最短路程=AP+PC=13+√61.故选B.8.【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）【答案】(−3, −1)【考点】位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】5或√7【考点】勾股定理【解析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：√42−32=√7；②长为3，4的边都是直角边时：第三边的长为：√42+32=5；综上，第三边的长为：5或√7．故答案为：5或√7．【答案】-【考点】算术平方根非负数的性质：偶次方立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(−2, −3)【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】勾股定理的证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】5【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】22020−1【考点】一次函数图象上点的坐标特点点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）【答案】原式＝＝＝6；原式＝−3＝（＝；原式＝-+＝10−2+；原式＝3−5−(3+2−2）＝6−4+2．【考点】二次根式的混合运算分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，△A1B1C5为所作；(2, 2),3.5【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】根据题意得，y甲＝10×4+(x−10)×4×80%，y乙＝x×5×85%；∴y甲＝3.2x+2，y乙＝3.4x．当x＝30时，y甲＝5.2×30+8＝104（元），y乙＝2.4×30＝102（元）；∵y甲>y乙，∴到乙商店购买合算．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】船与灯塔之间的距离为4海里【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】l130,20（，48)【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一次函数的应用二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，△ABC即为所求．直角三角形2【考点】作图—应用与设计作图勾股定理勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】913(0, 5)或(0, −3)作点A关于y轴的对称点D(−1, 4)，则此时△ABC周长周长最小，理由：△ABC周长＝AB+AC+BC＝AB+CD+BC＝AB+BD为最小，则AB＝＝8，同理可得：BD＝4，故△ABC周长的最小值＝AB+AC+BC＝AB+CD+BC＝AB+BD＝2+7．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】因为点B(−1, m)在一次函数y＝x+3的图象上，所以，m＝−7+3＝2，因为正比例函数y＝kx图象经过点B(−4, 2)，所以，−k＝2，k＝−5，所以，y＝−2x；对于y＝x+3，令y＝3得，所以，点C的坐标为(−3，所以，设点D的坐标为(x, y)，所以，|y|＝4，所以，|y|＝|当y＝时，＝x+2，所以，点D的坐标为（-，），当y＝-时，-＝x+3，所以，点D的坐标为（-，-），故D的坐标为（-，）或（-，-）．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求正比例函数解析式两直线垂直问题两直线相交非垂直问题相交线两直线平行问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2021-2022学年山东省青岛市市南区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年山东省青岛市市南区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年山东省青岛市市南区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有10道小题，每小题3分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各数中是无理数的是（）A．16B．C．D．2．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，0）D．（﹣2，0）3．估计﹣1的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间4．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S25．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．2B．2C．D．±6．对于函数y＝﹣3x+4，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，1）B．它的图象不经过第三象限C．当x＞0时，y＞0D．y的值随x值的增大而增大7．如图，长方体的长EF为3cm，宽AE为2cm，高CE为4cm，B是GF的中点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点D爬到点B，那么它需要爬行的最短距离是（）A．5cm B．cm C．（2+3）cm D．（2+）cm 8．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是．10．数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是．12．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为m．13．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时③C点的横坐标为④两车相遇时距离A城180千米⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时以上结论中正确的是（填序号）14．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、……，则旋转得到的第10个三角形的直角顶点的坐标为．三、解答题（本题满分78分，共有9道小题）15．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．（2）求△A1B1C1的面积．16．（16分）计算：（1）；（2）2；（3）（﹣2）2﹣；（4）（2+）×（2﹣）．17．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．18．表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…邮箱剩余油量Q（L）100948882…①根据上表可知，每小时耗油升；②根据上表的数据，写出用Q与t的关系式：；③汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了小时．19．小明打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为768cm2的桌面，桌面的长宽之比为4：3，你认为他能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．20．如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？21．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t （时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．22．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．23．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．①当△ACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题满分24分，共有10道小题，每小题3分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

山东省青岛市联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)

山东省青岛市联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)

山东省青岛市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都绘出坛号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或说出的标号超过一个的不得分1．（3分）下列各数是无理数的有()36，2.030030003⋯⋯（相辆两个3之间0的个数逐次增加），17，π-，311，3.1415，0，5-A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列说法正确的是()A．125的平方根是15B．8-是64的一个平方根C．16的算术平方根是4D．819=±3．（3分）若点(4,)A m-在正比例函数12y x=-的图象上，则m的是()A．2B．2-C．8D．8-4．（3分）下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是()A．6，8，10B．23，24，25C．9，40，41D．65，125，1355．（3分）已知x，y为实数，且23|2|0x y+-=，则x y-的值为()A．2B．2-C．1D．1-6．（3分）如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用(4,5)表示小明的位置，(2,4)表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为()A．(1,3)B．(2,3)-C．(1,3)-D．(0,2)7．（3分）对于直线24y x=-+的图象，下列说法正确的是()A．可以由直线2y x=-沿y轴向下平移4个单位得到B．与直线34y x=-+互相平行C ．与直线4y x =-的交点为(0,4)D ．当2x >时，0y <8．（3分）直线2y kx =的图象如图所示，则(2)1y k x k =-+-的图象大致是( )二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．（3分）12的绝对值是 ．10．（3分）甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t 小时后汽年距离乙地s 千米，写出s 与t 之间的关系式 ，并写出t 的取值范围 ．11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P 在第二象限，且到x 轴、y 轴的距离分别为8和6，则点P 的坐标为 ． 12．（3分）已知一个正数的两个平方根分别为26m -和3m +，则9m -的立方根是 ． 13．（3分）已知点1(4,)y -，2(2,)y 都在直线2(1)2y k x =-++上，则1y ，2y 的大小关系是 ．14．（3分）小颖在画一次函数(y ax b a =+，b 为常数， 且0)a ≠的图象时， 求得x 与y 的部分对应值如表， 则方程0ax b +=的解是 ．x⋯ 2- 1- 0 1 23⋯ y⋯6 422-4-⋯15．（3分）已知等边OAB ∆，以顶点O 为原点，AB 边上的高OD 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，若D 点坐标为(60)，则B 点的坐标为 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到△11AB C 的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将△11AB C 绕点1B 顺时针旋转到△112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转到△222A B C 的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去⋯．若点3(2A ，0)，(0,2)B ，则点2018B 的坐标为 ．三、作图题（本题满分6分17．（6分）点(0,4)A ，(2,1)B 是直角坐标系中的两个点． （1）请在平面直角坐标系中描出A ，B 两点，并画出直线AB ； （2）写出B 点关于y 轴的对称点B '的坐标 ； （3）求出直线AB 与x 轴的交点坐标 ．四、解答题（本题满分66分） 18．（16分）计算 （1）12624⨯ （2）(248327)3-÷（3）(13)(23)+- （4）21(23)23123--⨯19．（6分）正方形网格中的每个小正方形边长都是1， （1）请在图中画出等腰ABC ∆，使5AB AC ==，2BC =； （2）在ABC ∆中，AB 边上的高为 ．20．（8分）小明准备购买练习本，甲乙两个商店都在搞促销优惠，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从每一本都按标价的八折卖；（1）当买数量超过10本时，分别写出小明在甲、乙两个商店购买本子的费用y（元)与购买数量x（本)之间的关系式；（2）如果小明要买15本练习本，到哪个商店购买比较省钱？请你说明理由．21．（8分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面 2 米，求教学楼走廊的宽度．22．（8分）A 、B 两地相距3000米，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地，1l ，2l 分别表示甲乙两人离开A 地的距离()y m 与时间()x min 之间的关系，根据图象填空： （1）甲出发 min 后，乙才出发；（2） 先到达终点 （3）乙的速度是 /m min ．（4）乙出发后 min 追上甲，这时他们距离B 地 m23．（10分）方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值．如我们在探究面积为2的正方形的边长a 的值时，有如下探究过程：12a << 14s << 1.4 1.5a << 1.96 2.25s << 1.41 1.42a <<1.98812.0164s <<1.414 1.415a << 1.9993962.002225s <<我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程，这种方法在我们的解决向题的过程中经常会用到问题提出：a 是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a 呢？ 问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始硏究步骤一、若333110a <<，则110a <<．即已知一个一位整数的立方为3a ，怎样确定a ？易得：311=，328=，3327=，3464=，35125=，36216=，337343:8512==，39729=，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同．步骤二、若33310100a <<．则10100a <<，即已知一个两位数的立方为3a ，怎样确定a ？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法．特例1．如果一个两位整数a 的立方是5832，怎样确定a ？ 因为33105832100<<，所以10100a <<，a 是一个两位数．又因为3310583220<<，所以我们可以确定5832的十位数字是 ；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是 ；从而确定这个两位数是 ．特例2．如果x 是一个两位整数，且3614125x =，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法． 拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为32624000m π，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式34)3v R π=24．（10分）如图，已知在平面直角坐标中，直线:26l y x=-+分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，OMB∆的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当OMB∆的面积是OAB∆面积的23时，求点M的坐标；（3）当OMB∆是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都绘出坛号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或说出的标号超过一个的不得分【解答】解：2.030030003⋯⋯（相辆两个3之间0的个数逐次增加），π- 故选：C ． 【解答】解：125的平方根是15±，故A 错误； 8-是64的一个平方根，故B 正确；4=，4的平方根是2±，故C 错误；9=，故D 错误．故选：B ．【解答】解：根据题意，将(4,)m -代入12y x =-，得：1(4)22m =-⨯-=，故选：A ．【解答】解：A 、不是勾股数，因为+≠；B 、不是勾股数，因为222222(3)(4)(5)+≠；C 、是勾股数，因为22294041+=，且9，40，41是正整数；D 、不是勾股数，因为22261213()()()555+≠．故选：C ．【解答】解：Q3|2|0y -=，0x ∴=，2y =，则2x y -=-． 故选：B ．【解答】解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，由图知小红的位置可表示为(1,3)-， 故选：C ．【解答】解：A 、错误，应该是可以由直线2y x =-沿y 轴向上平移4个单位得到；B 、错误．k 的值不同，两直线不平行；C 、错误．与直线4y x =-的交点为8(3，4)3-D 、正确．故选：D ．【解答】解：由题意知20k <，即0k <， 则20k -<，10k ->，(2)1y k x k ∴=-+-的图象经过第一，二，四象限，故选：A ．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）【解答】解：11．1．【解答】解：由题意可得：880110s t =-，t 的取值范围是：08t 剟． 故答案为：880110s t =-；08t 剟．【解答】解：Q 点P 到x 轴、y 轴的距离分别为8和6，P ∴的纵坐标的绝对值为8，横坐标的绝对值为6，Q 点P 在第二象限内，∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，P ∴的坐标为(6,8)-．故答案为：(6,8)-．【解答】解：由题意可知：2630m m -++=， 1m ∴=， 98m -=-，8∴-的立方根是2-，故答案为：2-【解答】解：Q 一次函数2(1)2(y k x k =-++为常数）中，2(1)0k -+<， y ∴随x 的增大而减小，42-<Q ，12y y ∴>．故答案为：12y y >．【解答】解： 根据图表可得： 当1x =时，0y =；因而方程0ax b +=的解是1x =．故答案为1x =．【解答】解：D Q点坐标为0)，等边OAB ∆，AB 边上的高OD ，OD ∴=DB ∴B ∴点的坐标为，故答案为：【解答】解：3(2A Q ，0)，(0,2)B ， Rt AOB ∴∆中，52AB =， 112352622OA AB B C ∴++=++=， 2B ∴的横坐标为：6，且222B C =，即2(6,2)B ，4B ∴的横坐标为：2612⨯=，∴点2018B 的横坐标为：2018266054÷⨯=，点2018B 的纵坐标为：2，即2018B 的坐标是(6054,2)．故答案为：(6054,2)．三、作图题（本题满分6分【解答】解：（1）如图直线AB 即为所求；（2）B 点关于y 轴的对称点B '的坐标为(2,1)-．故答案为(2,1)-（3）设直线AB 的解析式为y kx b =+，则有421b k b =⎧⎨+=⎩， 解得324k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为342y x =-+，令0y =，得到83x =， ∴直线AB 与x 轴的交点坐标为8(3，0)． 故答案为8(3，0)． 四、解答题（本题满分66分）【解答】解：（1）原式==；（2）原式=89=-1=-；（3）原式23=-1=；（4）原式23=--2312=--7=-- 【解答】解：（1）ABC ∆如图所示．（2）设CD AB ⊥，111142*********ABC S AB CD ∆==-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯Q g g ，CD ∴=，【解答】解：（1）根据题意得：()1100.61100.64(10)y x x x =⨯+⨯⨯-=+>甲；0.810.8(10)y x x x =⨯⨯=>乙．（2）乙比较省钱，理由如下：甲的费用为0.615413⨯+=（元)，乙的费用为0.81512⨯=（元)， 因为1213<，所以乙省钱．【解答】解： 在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒Q ，0.7BC =米， 2.4AC =米，2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒Q ，2A D '=米，222BD A D A B +'='， 222 6.25BD ∴+=，2 2.25BD ∴=，0BD >Q ，1.5BD ∴=米，0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=（米)．答： 教学楼走廊的宽度是 2.2 米 ．【解答】解：（1）甲出发5min 后，乙才出发；(2)乙先到达终点（3）乙的速度是3000200/205m min =-． （4）设200y x b =+乙；把(20,3000)代入，可得：300020020b =⨯+，解得：1000b =-，所以2001000y x =-乙，设()0y kx k =≠甲，把点(25,3000)代入，可得：300025k =，解得：120k =，120y x ∴=甲．令y y =乙甲，则1202001000x x =-，解得：12.5x =，12.557.5-=此时1201500s x ==甲．乙出发后7.5min 追上甲，这时他们距离B 地1500m ．故答案为：5；乙；200；7.5；1500．【解答】解：因为3310583220<<，所以我们可以确定5832的十位数字是 1；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是8；从而确定这个两位数是 18．故答案为：1，8，18；特例2．因为338061412590<<，所以我们可以确定x 的十位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是5；从而确定x 是85；拓展应用：因为332002624000300<<，所以我们可以确定这个小行星的半径的百位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的十位数是7，个位数是0；从而确定这个小行星的半径是270m ．【解答】解：（1）针对于直线:26l y x =-+，令0y =，则260x -+=，3x ∴=，(3,0)B ∴，3OB ∴=，Q 点M 在线段AB 上，(,26)M x x ∴-+，13(26)39(03)2OBM S S x x x ∆∴==⨯⨯-+=-+<…，（2）针对于直线:26l y x =-+，令0x =，则6y =，(0,6)A ∴，1163922AOB S OA OB ∆∴==⨯⨯=g ， OMB ∆Q 的面积是OAB ∆面积的23， 2963OBM S ∆∴=⨯=， 由（1）知，39(03)OBM S x ∆=-+<…，396x ∴-+=，1x ∴=，(1,4)M ∴；（3）OMB ∆Q 是以OB 为底的等腰三角形，∴点M 是OB 的垂直平分线上， ∴点3(2M ，3)， 193322OBM S ∆∴=⨯⨯=．。

24-25八年级数学期中模拟卷(全解全析)【测试范围：八年级上册第1章-第3章】(青岛版)

24-25八年级数学期中模拟卷(全解全析)【测试范围：八年级上册第1章-第3章】(青岛版)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：青岛版八年级上册第1章~第3章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，不符合题意；D. 不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2．已知等腰三角形的一个内角等于110°，则它的两个底角是（）A．55°，55°B．35°，35°C．55°，35°D．30°，50°【答案】B【详解】解：∵等腰三角形的一个内角等于110°，且三角形内角和为180°，∴这个等腰三角形的顶角为110°，3．如图，已知AE=CF，AD∥BC，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．DF=BE B．AD=CB C．∠B=∠D D．BE∥DF【答案】A【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，根据∠A=∠C，DF=BE，AF=CE不能推出△ADF≌△CBE，故本选项符合题意；B．∵AD=CB，∠A=∠C，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，故本选项不符合题意；C．∵∠D=∠B，∠A=∠C，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS)，故本选项不符合题意；D．∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，又∵AF=CE，∠A=∠C，∴△ADF≌△CBE(ASA)，故本选项不符合题意；故选：A．4．化简x―2x÷x）A．x+2x B．x―2xC．1x―2D．1x+25．如图，在△ABC 中，AC =5，AB =7，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DE =2，则△ABD 的面积为（ ）A ．14B ．12C ．10D ．7∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，∴DF =DE =2，∴S △ABD =12AB·DF =12×7×6．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，若∠1=52°，则∠AEF 的度数为（ ）A ．114°B ．115°C ．116°D ．117°∴∠AEF=180°―∠BFE=116°，故选：C．7．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为()A．30x+200x+100=23B．30x―200x+100=23C．30x+200x―100=23D．30x―200x―100=238．已知关于x的方程2x+mx―2=3的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＜-6B．m＞-6C．m＞-6且m≠-4D．m≠-49．如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（）图1图2图3A．110°B．120°C．140°D．150°【答案】B【详解】解：在图（1）中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图（2）中∠GFC=180°―2∠EFG=140°，在图（3）中∠CFE=∠GFC―∠EFG=120°，故选：B．10．如图，在ΔABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③EF=EG；④BC=2AE；⑤SΔABC=SΔFAG，其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】D【详解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF，AC=AG，∴ΔCAF≌ΔGAB(SAS)，∴BG=CF，故①正确；∵ΔCAF≌ΔGAB，∴∠FCA=∠BGA，又∵BG与AC所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴ΔAFM≌ΔBAD(AAS)，∴AM=BD，同理ΔANG≌ΔCDA，∴NG=AD，AN=CD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，GN⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴ΔFME≌ΔGNE(AAS)，∴EM=EN，∴BC=CD+BD=AN+AM=AE+EN+AE―EM=2AE．故④正确，∵ΔFME≌ΔGNE，∴EF=EG．故③正确．∵ΔAFM≌ΔBAD，ΔANG≌ΔCDA，ΔFME≌ΔGNE，∴SΔABC=SΔFAG，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若分式4x―2有意义，则x的取值范围是．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．【答案】58°/58度【详解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案为：58°．13．在平面直角坐标系中，已知点M (m ―1,2m +4)在x 轴上，则点M 的坐标为 ．【答案】(―3,0)【详解】解：由题意得，2m +4=0，解得m =―2，∴m ―1=―3，∴M (―3,0)，故答案为：(―3,0)．14．如图，平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于点P ，若AC =BC ，AD =BE ，CD =CE ，∠ACE =55°，∠BCD =155°，则∠ACB 的度数为 ．15．如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取PA =CQ ，连接PQ ，交AC 于点M ，则ME 的长为 ．60°,∠AFP=∠ACB=60°．16．如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2DC，在AD上找一点P，使PC+PB 的值最小，则PC+PB的最小值为．【答案】4【详解】解：作C关于AD的对称点C1，连接C1D、PC1、BC1，∴CD=C1D，∵∠ADC=90°，∴PC=PC1，∴PB+PC=PB+PC1，如图，∵PB+PC1≥BC1，∴当C1、P、B三点共线时，PB+PC1最小，即PB+PC最小，此时PB+PC=BC1过C1作C1E⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，∴∠E=∠AFC=∠BFC=90°，∴CC1=2CD，∵BC=2DC，∴CC1=BC，∴∠ADC=∠DAF=90°，三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解方程：(1)1x =2x+1；(2)x －2x+2－16x 2－4=1．∴x=―2是原方程的增根，∴原方程无解．（10分）18．（8÷x，再从―3<x<2的范围内选取一个合适的整数代入求值．x―119．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．(1)△ABC的面积为；(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）（2）如图，△A ′B ′C ′即为所求；（7分）（3）如图，点P 即为所求．（10分）20．（10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E ，F 分别在AB,BC,AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)求证：∠B =∠DEF ；21．（10分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校120千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．22．（12分）阅读材料，并解决问题：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于字母的次数时，我们称之为“真分式”．如x―1x+1，x 2x+1这样的分式就是假分式；再如3x+1，2x x 2+1这样的分式就是真分式，假分数74可以化成1+34（即134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式，如：x+1x―1=x―1+2x―1=x―1x―1+2x―1=1+2x―1，再如：3x 2+4x―1x+1=3x (x+1)+x―1x+1=3x (x+1)+x+1―2x+1=3x (x+1)x+1+x+1x+1―2x+1=3x +1―2x+1，这样，分式就被拆分成了带分式（即一个整式3x +1与一个分式2x+1的差）的形式．解决问题：(1)判断：x+2x+1是真分式还是假分式： （填“真分式”或“假分式”）；如果是，化成带分式的形式： ；(2)思考：当x 取什么整数时，分式5x 4+9x 2+6x 2+2的值为整数？(3)探索：当a 为何值时，分式3a 2―12a+17a 2―4a+5有最大值？最大值是多少？23．（12分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；的点，且∠EAF=12（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°（即：∠EOF=70°），试直接写出此时两舰艇之间的距离．相交于点C，。

山东省青岛市八年级上学期数学期中考试试卷

山东省青岛市八年级上学期数学期中考试试卷

山东省青岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2020八上·安陆期末) 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）A .B .C .D .2. （1分） (2018八上·合浦期末) 图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A . 当x=3时，EC＜EMB . 当y=9时，EC＞EMC . 当x增大时，EC·CF的值增大。

D . 当y增大时，BE·DF的值不变。

3. （1分） (2020八上·乌海期末) 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D。

有下列结论：①△ABE≌△ACF：②△BDF≌△CDE：③点D在∠BAC的平分线上：④点C在AB的中垂线上，以上结论正确的有（）个。

A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④4. （1分）机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60°”为1次运动，则运动2012次后机器人距离出发点A的距离为（）A . 0米B . 1米C . 米D . 2米5. （1分）(2019·江北模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=2，则⊙O的直径长为（）A . 2B .C . 4D . 86. （1分） (2017八下·平顶山期末) 如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A . 9B . 10C . 11D . 127. （1分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分、，则= （）A .B .C .D .8. （1分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A . 24°B . 30°C . 32°D . 36°9. （1分）等腰三角形中的一个内角为50°，则另两个内角的度数分别是（）A . 65°，65°B . 50°，80°C . 50°，50°D . 65°，65°或50°，80°10. （1分） (2017七下·南平期末) 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°11. （1分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）A . （0，3）B . （1，2）C . （0，2）D . （4，1）12. （1分） (2019八上·大连期末) 如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·靖远期中) 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，若∠CDE=150°，则∠C=________.14. （1分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝ EC．其中正确结论的序号是________．15. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则图中另一对全等的三角形是________.16. （1分） (2018八下·青岛期中) 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D是BC边上一点,连接AD,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.若AD=10,且DE=DF,则DE的长为________.17. （1分） (2018八上·海南期中) 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．18. （1分） (2020七下·广陵期中) 如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2）形状，则等于________度.三、解答题 (共6题；共11分)19. （1分） (2018八上·番禺期末) 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B. 连接AC并延长到点D，使CD =CA. 连接BC 并延长到点E，使CE =CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？20. （1分） (2016八上·怀柔期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求BC的长．21. （1分）如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形（2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形22. （4分） (2019七下·普陀期末) 如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD=AE，∠ BAE=∠CAD=90°，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果AD=BD，试判断△ADE的形状，并说明理由．23. （3分） (2018八上·汉阳期中) 如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠ABC＝45°，∠BAC＝60°.（1）求证：DF＝DC；（2）连接CF，求证：AB＝AC+CF.24. （1分） (2019九上·鸠江期中) 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，求C′B的长度.参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共11分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。

青岛版(五四)数学八年级上第一学期期中考试卷

青岛版(五四)数学八年级上第一学期期中考试卷

2016-2017学度第一学期期中考试卷八年级数学时间：100分钟分数：120分一、选择题（每题3分，共30分）1、下列坐标平面内的各点中，在x轴上的是（）A.(-2，-3)B.(-3，0)C.(-1，2) D(0，3)2、线段C D是由线段AB平移得到的，点A（-1,4）的对应点C为（4,7）,则点B（-4，-1）的对应点的坐标为（）A. (2,9)B. (5,3)C. (1,2)D. (-9,-4)3、已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（）A.(1,2)B.(-1,-2).C.(1,-2)D.(2,-1).4、对任意实数x，点（x,x2-2x）一定不在（）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、如图1，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的大小为（）A.1500B.1300C.1200D.10006、在一次函数y=(m+1)x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）CB A.m ＜-1 B.m ＞-1 C.m=-1 D.m ＜17、一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 的值为1≤y ≤9，则kb 的值为（ ）A.14B.-6C.-4或21D.-6或148、如图2，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解为（ ）A.x>-1B.x<-1C.x<-2D.无法确定 9、设三角形的三边长分别为2,9,1-2a ，则a 的取值范围是（ ）A.3<a<5B.-5<a<3C.-5<a<-3D.不能确定10、一项工作，甲乙两人合作5小时后，剩余部分由乙继续完成，设这项工作的全部工作量为1，工作量与工作时间的函数关系如图3所示，那么甲乙两人单独完成这项工作，下列说法正确的是（ )A.甲的效率高B.乙的效率高C.两个的效率相同D.两人的效率不能确定图1 图2 图3二、填空题（每题4分，共20分）11、函数12-+x x 的自变量x 的取值范围是 ； 12、已知一次函数y=(k-1)x ∣k ∣+3，则k= ；13、已知p(3a-9,1-a)是第三象限的整数点，则点p 的坐标是＿＿＿＿＿＿；14、若直线y=kx+b 与直线y=-2x 平行，且过点（1,3），则k=＿＿＿ ， b=＿＿＿；15、已知一等腰三角形的周长为17cm,一边长为7cm ，则其腰长为＿＿＿＿＿＿。

青岛市八年级上学期期中数学试卷

青岛市八年级上学期期中数学试卷

青岛市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共12分)1. （3分）如图，在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，BE交AD于点F．________是△ABC的角平分线；________是△BCE的中线；________是△ABD的角平分线.2. （1分）(2020·梅列模拟) 已知等边三角形ABC是边长为4，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC ，则线段OC的长的最小值是________．3. （1分）三角形的两边长分别是3和9，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为________．4. （1分） (2016八上·萧山期中) 已知等腰三角形的一边等于3cm，别一边等于6cm，则周长为________cm。

5. （1分）(2018·吉林模拟) 如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是________．6. （1分）(2020·百色模拟) 下列说法正确的是________（填序号）.①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题；③若点M（a，2）与N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1；④ 的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3 ﹣3.7. （1分）一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC=________°．8. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C=________．9. （1分）如图，已知，平分，平分，，，则的度数为________.10. （1分）如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，弦BD∥OC.若∠C＝36°，则∠DOC＝________°二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)11. （2分）已知一个锐角三角形两边长分别为3,4，则第三边长不可能的值是（）A . 4B . 2C . 6D . 4.512. （2分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019八上·台州开学考) 在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交 BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分） (2018八上·江都月考) 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（）A . SSSB . ASAC . AASD . SAS16. （2分）点A（7,8）关于x轴对称的点B的坐标为（）A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-8)D . ( 7，-8)17. （2分） (2019八上·荣昌期中) 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A . 9B . 8C . 7D . 618. （2分）(2018·遵义模拟) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .19. （2分）如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F等于（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°20. （2分）下列命题中，错误的是（）A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等D . 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上三、解答题 (共6题；共50分)21. （10分）(2020·濠江模拟) 如图，已知△ABC和点A'.（1）以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠A=55°，∠B'=95°，求∠C.22. （10分）(2015·宁波模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD＝3，AC＝6，求图中阴影部分面积．23. （5分）(2016·云南) 如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．24. （15分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y＝的图象上，求满足条件的m的最小值．（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．25. （5分）如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC 的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．26. （5分） (2020八上·自贡期末) 如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．（）求点的坐标．参考答案一、填空题 (共10题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共50分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、。

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2青岛版八年级上册期中试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC 5．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．（3分）当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．（3分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．（3分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知两个分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．不能确定12．（3分）如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．（3分）已知＝，则的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．（3分）分式，，﹣的最简公分母是．16．（3分）已知线段a，b，c，d成比例线段，且a＝4，b＝2，c＝2，则d的长为．17．（3分）如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是．18．（3分）已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016＝．19．（3分）若x：y＝1：3，且2y＝3z，则的值是．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为．三、解答题（本大题满分60分）21．（5分）作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）22．（5分）已知﹣＝4，求的值．23．（7分）如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．24．（8分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：＝（A）＝（B）＝x﹣3﹣3（x+1）（C）＝﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．25．（7分）如图，在△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．26．（20分）计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．27．（8分）已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD＝BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】根据全等形的概念进行判断即可．【解答】解：长方形被对角线分成的两部分是全等形；平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；梯形被对角线分成的两部分不是全等形；圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．【点评】本题考查的是全等形的判断，掌握全等形的概念、长方形、平行四边形、梯形、圆的性质是解题的关键．2．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】P1：生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．3．（3分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，，是分式，故选：D．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．4．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC 【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD＝∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1＝∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C不是已知两边的夹角，A不可以；∠D＝∠E不是已知两边的夹角，B不可以；由∠1＝∠2得∠BAD＝∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；∠CAD＝∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．5．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（3分）当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS证明三角形全等即可．【解答】解：∵三条边对应相等的两个三角形全等，∴B选项正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简分式，故本选项错误；B、＝，不是最简分式，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、＝，不是最简分式，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8．（3分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D＝∠A＝50°，易求∠B＝90°﹣∠A＝40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D＝∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故选：D．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．10．（3分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB＝AE，AD＝AC，∠B＝∠E＝30°，∠ACE＝∠ADB＝60°，则∠DAE＝∠CAB＝30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．【解答】解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE＝∠ADB＝60°，∴∠DAE＝∠CAB＝30°，已知∠B＝∠E＝30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4个．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．11．（3分）已知两个分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．不能确定【考点】6B：分式的加减法．【分析】将两个分式化简即可判断．【解答】解：A＝＝＝B故选：A．【点评】本题考查分式的加减，解题的关键是熟练运用分式的加减运算，本题属于基础题型．12．（3分）如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】KB：全等三角形的判定；N3：作图—复杂作图．【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是，在△DOM和△NCE中，，∴△DOM≌△NCE（SSS），∴∠DOM＝∠NCE，∴CN∥OA．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．（3分）已知＝，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x＝3y，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴x＝3y，∴＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是（﹣2，0）．【考点】D5：坐标与图形性质；KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD＝OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题．15．（3分）分式，，﹣的最简公分母是36a4b2．【考点】69：最简公分母．【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出答案．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母是36a4b2，故答案为36a4b2．【点评】本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．16．（3分）已知线段a，b，c，d成比例线段，且a＝4，b＝2，c＝2，则d的长为1．【考点】S2：比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a＝4，b＝2，c＝2，代入计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴＝，∵a＝4，b＝2，c＝2，∴＝，∴d＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了比例线段，掌握比例线段的性质是本题的关键，此题较简单．17．（3分）如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是FD＝AC（答案不唯一）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只需要添加一组边或一组角即可全等．【解答】解：添加FD＝AC，∵BF＝EC，∴BF﹣CF＝EC﹣CF∴BC＝EF在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）故答案为：FD＝AC（答案不唯一）【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练全等三角形的判定条件，本题属于基础题型．18．（3分）已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016＝1．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，所以，（a+b）2016＝（3﹣4）2016＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．19．（3分）若x：y＝1：3，且2y＝3z，则的值是﹣5．【考点】64：分式的值．【分析】用含y的代数式表示x、z，代入分式，计算即可．【解答】解：∵x：y＝1：3，2y＝3z，∴x＝y，z＝y，∴＝＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查的是分式的求值，利用含y的代数式表示x、z是解题的关键．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为7.5．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE＝AD＝3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A＝90°，∴AD⊥AB．∴AD＝DE＝3．又∵BC＝5，∴S△BCD＝BC•DE＝×5×3＝7.5．故答案为：7.5．【点评】本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、解答题（本大题满分60分）21．（5分）作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】KE：全等三角形的应用；N4：作图—应用与设计作图．【分析】先画出线段BA，然后从B，A两点，以线段BA为一边作∠A＝∠E，∠F＝∠B，两角另一边的交点就是就是第三点的位置，顺次连接即可．【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：【点评】本题考查三角形全等的判定方法以及考生的作图能力，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22．（5分）已知﹣＝4，求的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据﹣＝4求出ab与a﹣b之间的关系，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣＝4，∴＝4，即a﹣b＝﹣4ab，∴原式＝＝＝＝6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（7分）如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由△DEF是等边三角形，得到∠DEF＝60°，由邻补角的定义得到∠BEC＝120°，得到∠BCE+∠2＝60°，推出∠ACB＝60°，于是得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形，理由：∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠BEC＝120°，∴∠BCE+∠2＝60°，∵∠2＝∠3，∴∠BCE+∠3＝60°，∴∠ACB＝60°，同理∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．24．（8分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：＝（A）＝（B）＝x﹣3﹣3（x+1）（C）＝﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：A；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【专题】21：阅读型．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：＝＝＝，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）＝＝＝．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．25．（7分）如图，在△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由BD＝DC，可得∠DBC＝∠DCB，点D在BC的垂直平分线，继而可得AB＝BC，则可证得AD是BC的垂直平分线，即可得AD⊥BC．【解答】解：小颖说的对，理由如下：∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，点D在BC的垂直平分线，∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线，∴AD是BC的垂直平分线，即AD⊥BC．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及线段垂直平分线的判定，注意利用线段垂直平分线的判定和性质．26．（20分）计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算．【解答】解：（1）原式＝•﹣×＝﹣＝＝（2）原式＝÷＝﹣×＝﹣（3）原式＝﹣＝＝（4）原式＝÷＝×a（a﹣1）＝﹣a【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用因式分解和分式的基本性质，本题属于基础题型．27．（8分）已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD＝BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）相等．根据同角的余角相等即可证明．（2）相等．只要证明△BDH≌△ADC即可．【解答】解：（1）相等．理由如下：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠DBH+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∠DBH＝∠DAC．（2）相等．理由如下：在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC，∴BH＝AC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、同角或等角的余角相等等知识，解题的关键是正确寻找全等的条件解决问题，属于中考常考题型．。

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