10年中考南平市中考数学

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2010年福建省南平市中考真题答案

2010年福建省南平市初中毕业、升学考试语文试题参考答案及评分说明一、（18分）1．C2．A 3．C4．A 5．D 6．B二、(27分)7．(12分.每横线处1分，错1字该横线处不得分）①星汉灿烂，若出其里。

②报君黄金台上意，提携玉龙为君死。

③衣沾不足惜，但使愿无违。

④沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。

⑤先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。

⑥持节云中，何日遣冯唐？8．（8分）①（3分）示例一：同样的茶叶，一杯索然无味，一杯却散发清香，关键在于用水不同。

茶要沸水冲击才有浓香，人生也要经历磨练后才能成功。

示例二：茶叶浮沉，恰如人生百态，人生坎坎坷坷，浮沉不定，只有不断努力，才能品尝到苦尽甘来的滋味。

示例三：两杯茶水两种味道，人生何尝不是这样？选择决定结局，态度决定命运，你若是选择平淡，或许将一事无成；你若勇于接受挑战，那人生将焕发出光彩。

示例四：没有沸水的冲击怎能使茶叶沉沉浮浮，释放出蕴藏的香气？人生如茶叶一般，只有在艰难险阻中不断磨砺，才能体味到人生的艰辛，感受到生活的魅力，生命才能变得光彩照人、芳香四溢。

示例五：一片茶叶是那么纤弱，那么无足轻重。

但是，当它勇敢地接受沸水的挑战后，却毫无保留地释放自己的精华，实现自身的价值。

人生何尝不是如此？只要你勇敢接受挑战并努力，终会成功。

（亦可从其它角度谈，言之有理即可）②（2分）示例一：喝茶能解渴，还能提神、清心、怡情。

示例二：茶能提神醒脑，防止动脉硬化，具有抗老防衰的作用。

示例三：茶中的芳香物质，能溶解脂肪，帮助消化，防病减肥，补充人体缺乏的维生素。

示例四：向客人敬茶，显示主人礼貌热情，表示对客人友好与尊重。

示例五：以茶会友，增进友谊。

③（3分）“想喝大碗酒”示例：《水浒》表现英雄豪情，充满阳刚之气，让人读得痛快，从而产生喝大碗酒助兴的冲动。

（或：《水浒》多用“大碗喝酒，大块吃肉”的情节来表现英雄豪情，读《水浒》时大碗喝酒，才能让自己胸中豪气陡生，感觉痛快，与作品产生共鸣。

2010年广东省中考数学真题试题(含答案)

机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案(含答案)说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程：． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

2010年河南省中招考试数学试卷及答案

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学一、选择题(每小题3分，共18分)1. 的相反数是【】(A) (B) (C) 2 (D)-22. 我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%,达到约19367亿元. 19367亿元用科学记数法表示为【】(A)1 . 9367×10¹1元(B)1 . 9367×1012元(C)1 . 9367×1013元(D)1 . 9367×1014元3. 在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71,1.85,1.85,1.96,2.10,2.31.则这组数据的众数和极差分别是【】(A)1 . 85和0.21 (B)2 . 11和0.46(C)1.85和0.60(D)2.31和0.604.如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE;②△ADEc~△ABC;③. 其中正确的有【】( A ) 3个( B ) 2个(C)1个( D ) 0个( 第4 题)5. 方程x ²- 3 = 0 的根是【】(A)x=3 (B)x=3,x2=-3(C)x=√3(D)x=√3,x2=-√36.如图，将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△ABC,设点A的坐标为(a,b)则点A的坐标为【】(A)(-a,-b) (B)(-a.-b- 1)(C)(-a,-b+1) (D)(-a,-b-2)二、填空题(每小题3分，共27分)7. 计算l1+( - 2)²=( 第6 题)8. 若将三个数- √3, √7, √11表示在( 第8 题)数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是9. 写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式： .10. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则Z1的度数为( 第1 0 题)( 第1 1 题)11.如图，AB切◎0于点A,BO交◎0于点C,点D是CmA上异于点C、A的一点，若ZABO=32°,则之ADC的度数是12. 现有点数为2,3,4,5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为13. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为主视图左视图( 第1 3 题)( 第 1 4 题) ( 第 1 5 题)14.如图矩形ABCD中，AD=1,AD=,以AD的长为半径的◎A交BC于点E,则图中阴影部分的面积为15. 如图，Rt△ABC 中，ZC=90°,ZABC=30°,AB=6 .点D在AB边上，点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是 .三、解答题(本大题共8个大题，满分75分)16 . (8分)已知.. 将它们组合成(A - B)÷C或A - B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3.17.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点0,连接BB’.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);(2)求证：△AB’0≥△CD0 ..18. (9分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注. “五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数，并补全图①;(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少?学生及家长对中学生带手机的态度统计图赞成反对无所谓20%图① 图②19 . (9分)如图，在梯形ABCD 中，AD//BC,E是BC 的中点，AD=5,BC=12,CD=4 √ 2,2C=45°,点P是BC边上一动点，设PB的长为x.(1)当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；(2)当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；;(3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.20. (9分)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球. 已知篮球和排球的单价比为3:2.单价和为80元.(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案?21. (9分)如图，直线y=kx+b与反比例函数的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.(1)求k、k2的值；(2)直接写出x的值范围；(3)如图，等腰梯形OBCD 中，BC//OD,OB=CD,OD边在x轴上，过点C作CELOD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.22.(10分)(1)操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G 在举行ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DC=2DF,求的值；(3)类比探求保持(1)中条件不变，若DC=nDF,求的值.23. (11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2. 评阅试卷，要坚持每题诬阅到底，不能因老生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面蜜分多少，但原则上不超过后罐部分应得分数之平。

2010年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)

2010年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A .6,6B .7,6C . 7,8D .6,8 5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程：． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

福建省南平市初中升学考试中考数学试卷试题

福建省南平市初中升学考试中考数学试卷试题2011年福建省南平市初中毕业、升学考试中考试题数学（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．（2010福建南平，1，4分）2的相反数等于A ．－２B ．２C ．－21D ．21 【答案】A2．（2010福建南平，2，4分）方程组⎩⎨⎧=-=+326y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧-==39y xB ．⎩⎨⎧-==17y xC ．⎩⎨⎧==15y xD ．⎩⎨⎧==33y x 【答案】C3．（2010福建南平，3，4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A ．了解南平市的空气质量情况B ．了解闽江流域的水污染情况C ．了解南平市居民的环保意识D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D4．（2010福建南平，4，4分）下列运算中，正确．．的是A ．1553a a a =⋅B ．253a a a =÷C ．632)(a a -=-D ．623)(ab ab =【答案】C5．（2010福建南平，5，4分）下列说法错误．．的是 A ．必然事件发生的概率是1 B ．不确定事件发生的概率是0.5C ．不可能事件发生的概率是0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间【答案】B6．（2010福建南平，6，4分）边长为4的正三角形的高为A ．2B ．4C ．3D ．32【答案】D7（2010福建南平，7，4分）．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2、4，若O 1O 2=6，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】C8．（2010福建南平，8，4分）有一等腰梯形纸片ABCD，（如图），AD∥BC,AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下。

由△DEC与四边形ABED不一定．．．能．拼接成的图形是DACA．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形【答案】D9．（2010福建南平，9，4分）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15％，求这种玩具的成本价。

2011-福建南平中考数学录入(校对稿)

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．（2010福建南平，11，3分）计算：=64 ．【答案】812．（2010福建南平，12，3分）分解因式：=++m mx mx 22．【答案】2)1(+x m13．（2010福建南平，13，3分）已知△ABC 的周长为18，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 的周长为．【答案】9 14．（2010福建南平，14，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都．朝上．．的概率是．【答案】41（或0.25） 15（2010福建南平，15，3分）．已知反比例函数xky =的图象经过点（2,5），则=k ．【答案】1016（2010福建南平，16，3分）．某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：①甲班平均成绩低于乙班平均成绩；②甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大； ③甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）。

其中正确．．的命题是．（只填序号）【答案】②③17．（2010福建南平，17，3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为．（结果保留π）【答案】3π18．（2010福建南平，18，3分）一个机器人从O 点出发，每前进1米，就向右转体︒α（0＜α＜180），照这样走下去，如果他恰能回到O 点，且所走过的路程最短．．，则α的值等于．【答案】120三、解答题（本大题共8小题，共86分。

请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（2010福建南平，19，4分）（10分）先化简，再求值：)1)(1()1(+--+x x x x ，其中1-=x 。

【答案】解法一：原式＝)1(22--+x x x＝122+-+x x x ＝1+x解法二：原式＝)]1()[1(--+x x x＝)1)(1(+-+x x x ＝1+x当1-=x 时，原式＝０。

2010年福建南平中考数学及答案

A．乙成绩比甲成绩稳定 C．甲、乙两成绩一样稳定
100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 1
甲乙
2
第4题3
4
5．如图所示的几何体的左视图是( A
)
第5题
A
B
C )
D
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 ) D．菱形
2010 年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．－5 的绝对值等于( A A．5 B．－5 1 C． 5 ) ) 1 D．－ 5
2．下列运算中，正确的是( B A．2a+3b=5ab C．(a+b)2=a2+b2 科学记数法表示为( B A．0.2077×105
9．下列说法中，错误的是( C
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 ) D．菱形
)
7．下列事件中，必然发生的是( D A．某射击运动射击一次，命中靶心
B．抛一枚硬币，落地后正面朝上 D )
C．掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D．通常加热到 100°C 时，水沸腾 8．某工厂第一个生产 a 件产品，第二年比第一年增产了 20%，则两年共生产产品的件数为( ．．． A．0.2a B．a C．1.2a ) D．2.2a
7．下列事件中，必然发生的是( D A．某射击运动射击一次，命中靶心
B．抛一枚硬币，落地后正面朝上 D )
C．掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D．通常加热到 100°C 时，水沸腾 8．某工厂第一个生产 a 件产品，第二年比第一年增产了 20%，则两年共生产产品的件数为( ．．． A．0.2a B．a C．1.2a ) D．2.2a

2010年河南省中考数学试题及答案解析

，，，，， - - - - -2010 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1. - 1 2的相反数是1 1（A ）（B ） -（C ） 2 （D ） -22 22．我省 2009 年全年生产总值比 2008 年增长 10.7%，达到约 19 367 亿元．19 367 亿元用科学记数法表示为（A ）1.9367 ⨯1011 元（B ）1.9367 ⨯1012 元（C ）1.9367 ⨯1013 元（D ）1.9367 ⨯1014 元3 ．在某次体育测试中，九年级三班 6 位同学的立定跳远成绩（单位： m ）分别为：1.711.851.851.962.10 2.31．则这组数据的众数和极差分别是（A ）1．85 和 0．21 （B ）2．31 和 0．46 （C ）1．85 和 0．60 （D ）2．31 和 0．60 4．如图， △ABC 中，点D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC = 2DE △；② ADE ∽△ A BC ；③中正确的有 AD AB =AE AC．其 AD E（A ）3 个（B ）2 个（C ）1 个（D ）0 个5．方程 x 2 - 3 = 0 的根是（A ） x = 3（B ） x = 3，x = -312B C（第 4 题）（C ） x = 3 （D ） x = 3，x = - 3 y1 2B'A'6．如图，将 △ABC 绕点 C (0， 1) 旋转180°得到 △A 'B 'C ' ，设点 A '的坐标为 (a ，b ) ,则点 A 的坐标为A（A ）(-a ， b )（B ）(-a ， b - 1)（C ）(-a ， b + 1)（D ）(-a ， b - 2)二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 7．计算： -1 + (-2)2 =．O CB（第 6 题）x8．若将三个数 - 3，7，11 表示在数轴上，其中-2 -1 0 1 2 3 4 5（第 8 题）能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式：．10．将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三角板的一，，（的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中 x = 3 ．条直角边重合，则 ∠1 的度数为．DmO1C（第 10 题）B A（第 11 题）11．如图， AB 切 ⊙O 于点 A ， BO 交 ⊙O 于点 C ，点 D 是 CmA 上异于点 C 、A 的一点，若 ∠ABO = 32°，则 ∠ADC 的度数是．12．现有点数为 2，3，4，5 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．AD CE主视图左视图BE CADB（第 13 题）（第 14 题）（第 15 题）14．如图，矩形 ABCD 中，AB = 1，AD = 2 ．以 AD 的长为半径的⊙A 交 BC 边于点 E ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，Rt △ A BC 中，∠C = 90° ∠ABC = 30° AB = 6 ．点 D 在 AB 边上，点 E 是BC 边上一点（不与点 B 、C 重合），且 DA = DE ，则 AD 的取值范围是三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）．16． 8 分）已知 A = 1 1 x，B = ，C = ．将他们组合成 ( A - B) ÷ C 或 A - B ÷ Cx - 2 x 2 - 4 x + 2．．．．（； 17．9 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，△AB 'C 和 △ A BC B'关于 AC 所在的直线对称， AD 和 B 'C 相交于点 O ，连结 BB ' ． A（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）（2）求证： △ A B 'O ≌△CDO ．ODBC18．（9 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计图人数家长对中学生带手机的态度统计图280 学生210140140家长赞成反对80无所谓 7040 303020%赞成无所谓反对类别图①图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图① ；（2）求图 ② 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？C （19 ．（ 9 分）如图，在梯形 ABCD 中， A D ∥ B ，E 是 BC 的中点，AD = 5，BC = 12，CD = 4 2 ， ∠C = 45°，点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x ．（1）当 x 的值为时，以点 P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形．（2）当 x 的值为时，以点 P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形．（3）当 P 在 BC 边上运动的过程中，以点 P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．ADBP EC20． 9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3∶2 ，单价和为 80 元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量多于 25 个，有哪几种购买方案？6) 3)21．（10 分）如图，直线 y = k x + b 与反比例函数1y = k2 ( x > 0) 的图象交于 A(1，， B(a ，x两点．y（1）求 k 、k 的值；12A（2）直接写出 k x + b - 1 k2 > 0 时 x 的取值范围；xB C（3）如图，等腰梯形 OBCD 中， BC ∥ OD ， OB = CD ，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CE ⊥ OD 于 E ，CE 和反比例函数的图象交于点 P ．当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由．PO E D x22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△A BE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC 于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．AEDF（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求ADAB的值．BG C（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC=·DF，求ADAB的值．n0)（ - 0)23． 11 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(-4，，B(0， 4) ， C (2，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m △， AMB 的面积为 S ．求S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；A（3）若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 y = - x 上的动yOC x点，判断有几个位置能使以点 P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标．MB16．选一： ( A - B) ÷ C = ⎪ = x= 1⎨∠AOB ' = ∠COD ， ⎪ A B ' = CD ．2010 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）题号答案1A2B3C4A 5D6D二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）题号 7 8 9 10 11 1213 1415答案 57 答案不唯一，如 y = x 等 75° 29° 1 3 71 π2 - - 2 ≤ AD < 32 4三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）⎛ 1 2 ⎫ x- ÷················································ 1 分 ⎝ x - 2 x 2 - 4 ⎭ x + 2x + 2⨯ ··················································································· 5 分 (x + 2)(x - 2) x= 1 x - 2． ······································································································ 7 分当 x = 3 时，原式=1 3 - 2= 1． · ·········································································· 8 分选二： A - B ÷ C = 1 2 x - ÷x - 2 x 2 - 4 x + 2· ·························································· 1 分2 x + 2- ⨯ ········································································ 3 分x - 2 (x + 2)(x - 2) x == 1 2 - ··························································································· 4 分 x - 2 x( x - 2)x - 2 1 = ． ···························································································· 7 分 x( x - 2) x当 x = 3 时，原式= 1 3． ···················································································· 8 分17．（1） △ABB ' ， △AOC 和 △BB 'C ． ·························································· 3 分（2）在 ABCD 中， AB = DC ，∠ABC = ∠D ．由轴对称知 AB ' = AB ，∠ABC = ∠AB 'C ． · ···················································· 7 分 ∴ AB ' = CD ，∠AB 'O = ∠D ．在 △AB 'O 和 △CDO 中，⎧∠AB 'O = ∠D ， ⎪⎩= ⎩ 48n + 32（36 - n ）≤1600． 9 8 3) 3) 63)≥? AB 'O ≌△CDO ． ··················································································· 9 分 18．（1）家长人数为 80 ÷ 20% = 400 ． ··························································· 3 分（正确补全图 ① ）． · ······················································································ 5 分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40 400⨯ 360° 36︒ ．· ···························· 7 分（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是30140 + 30 + 30= 0.15 ． ························ 9 分19．（1）3 或 8；（本空共 2 分，每答对一个给 1 分） ············································· 2 分（2）1 或 11；（本空共 4 分，每答对一个给 2 分） · ··············································· 6 分（3）由（2）知，当 BP = 11 时，以点 P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．∴ EP = AD = 5 ． ·························································································· 7 分过 D 作 DF ⊥ BC 于 F , 则 DF = FC = 4 ，∴ FP = 3 ．∴ D P = FP 2 + DF 2 = 32 + 42 = 5 ． ····························································· 8 分∴ E P = DP ，故此时 PDAE 是菱形．即以点 P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形．··············································· 9 分220．（1）设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为x 元．依题意得 32x + x = 80 ． · ····························································································· 3 分32解得 x = 48 ．∴ x = 32.3即篮球和排球的单价分别是 48 元、32 元． ·························································· 4 分（2）设购买的篮球数量为 n 个，则购买的排球数量为 (36 - n ) 个．⎧n > 25，∴⎨ ·········································································· 6 分解得 25 < n ≤ 28 ． ························································································ 7 分而 n 为整数，所以其取值为 26，27，28，对应的 36 - n 的值为10，，．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球 26 个，排球 10 个；方案二：购买篮球 27 个，排球 9 个；方案三：购买篮球 28 个，排球 8 个． ································································· 9 分21．（1）由题意知k = 1⨯ 6 = 6 .····································································· 1 分2∴ 反比例函数的解析式为 y =6x．又 B(a ，在 y = 6 x的图象上，∴ a = 2 ．∴ B(2，．直线 y = k x + b 过 A (1，)， B(2，两点， 1∴⎨ ∴⎨ 1·········································································· ４分 ⎩ 1 B 3 3) ⨯ CE ，即12 = ∴ m = 4 ．又 mn = 6， n = ．即 PE = CE ． ∴ y = 2 2 x .∴ AD∴ y = 2 nx ．∴ AD = = 或 AB nx n ⎝ n ⎭a = ,2 ⎨c = -4,解得 ⎪ 2 x 2+x ﹣4…………………………………… 3 分∴ ∴ n = [ ⎩⎧k + b = 6， ⎧k = -3，1 2k + b =3． ⎩b = 9．（2） x 的取值范围为1 < x < 2．········································································· 6 分（3）当 S梯形OBCD= 12 ， PC = PE ． ································································· 7 分设点 P 的坐标为 (m ，n ) ,BC ∥OD ，CE ⊥ OD ，BO = CD ，（2，），∴ C (m ，，CE = 3，BC = m - 2，OD = m + 2 .∴ S梯形OBCD = BC + OD m - 2 + m + 22 2⨯ 3 ．3 1∴2 2∴ PC = PE ． ····························································································· 10 分 22．（1）同意．连接 EF ， ∠EGF = ∠D = 90°， EG = AE = ED ，EF = EF ．∴ R t △EGF ≌ Rt △EDF ．∴ G F = DF ． · ······················································ 3 分（2）由（1）知， G F = DF ．设 DF = x ， BC = y ，则有 GF = x ，AD = yDC = 2DF ， CF = x ，DC = AB = BG = 2x ． BF = BG + GF = 3x ．在 Rt △BCF 中， BC 2 + CF 2 = BF 2 ，即 y 2 + x 2 = (3x)2 ．y= = 2 ． ······································································ 6 分AB 2 x（3）由（1）知， G F = DF ．设 DF = x ，BC = y ，则有 GF = x ，AD = y .DC = ·DF ，∴ DC = AB = BG = nx ．∴ C F = (n - 1)x ，BF = BG + GF （n + 1）x ．在 Rt △BCF 中， BC 2 + CF 2 = BF 2 ，即 y 2 +（n - 1）x]2 = [(n + 1)x]2 ．y 2 n ⎛ 2 ⎫⎪ ． · ···················································· 10 分23.（1）设抛物线的解析式为 y =ax 2+b x +c(a ≠0)，则有⎧16a - 4b + c = 0,⎧ 1 ⎪ ⎪ ⎪4a + 2b + c = 0. ⎨b = 1, ⎪c = -4. ⎪ 1 ⎩∴抛物线的解析式 y =（2）过点 M 作 MD ⊥x 轴于点 D .设 M 点的坐标为（m ，n ）.= 1则 AD =m +4，MD =﹣n ，n = 1 2m 2＋m －4 .∴S = △S AMD +S 梯形 DMBO －△S ABO 1 1 ( m +4) (﹣n )＋ (﹣n ＋4) (﹣m ) － ×4×4 2 2 2= ﹣2n -2m -8 = ﹣2( 1 2m 2＋m －4) -2m -8 = ﹣m 2-4m (－4< m < 0).............................. 6 分∴S 最大值 = 4 …………………………………………………… 7 分（3）满足题意的 Q 点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），（-2+ 2 5 ，2－ 2 5 ），（-2－ 2 5 ，2＋ 2 5 ）…………………………… 11 分11。

2010年数学中考试卷及答案

南京市2010年初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．－3的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．计算a 3·a 4的结果是A ．a 6B ．a 7C ．a 8D ．a 12 3．如图，下列各数中，数轴点A 表示的可能是A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根4．甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃ 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B 的坐标分别是A ．（4,0）、（7,4）B ．（5,0）、（8,4）C ．（4,0）、（7,4）D ．（5,0）、（8,4） 6．，如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－2的绝对值的结果是__________．8．函数y ＝ 1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．9．南京地铁2号线（含东延线）、1号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000m ，将85 000用科学记数法表示为__________．10．如图，O 是直线l 上一点，∠AOB ＝100°，则∠1＋∠2＝__________°． 11．计算2a ·8a （a ≥0）的结果是__________．12．若反比例函数的图象经过点（－2, －1），则这个函数的图象位于第__________象限． 13则这两人5次射击命中的环数的平均数甲x ＝乙x ＝8，方差S 甲2___ S 乙2（填“＞”、“＜”或“＝”） 14．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm ，则AB 的长为__________ cm ．15．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A ’OB ’，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB ＝30°，∠BCA ’＝40°，则∠α＝__________°．16．如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2cm ，OA⌒ 与OC ⌒ 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、CO ⌒ 、OA ⌒ 所围成的图形的面积是________cm 2．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)解方程组⎩⎨⎧=+=+.52,42y x y x18．(6分)计算(1a － 1b )÷a 2－b 2ab19．(6分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克．则这7天销售额最大的小果品种是（） A ．西瓜 B ．苹果 C ．香蕉（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？A B （第21题）第23题20．(7分)如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°，求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ．求证：（1）OA ＝OB ；（2）AB ∥CD ．22．（7分）已知点A （1，1）在二次函数y ＝x 2－2ax －b 的图象上（1）用含a 的代数式表示b ；（2）如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标． 23．（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖在，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）第25题第26题’ C ’ 24．（8分）甲车从A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从A 地发出，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题． 25．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到“满足________________或_________________，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足__________的两个直角三角形相似”．请你结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_________________________________．求证：Rt △ABC ∽Rt △A ’B ’C ’ ．27．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元．（1）填表（不需化简）：第28题（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？28．(8分)如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点．点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG ．（1）设AE ＝x 时，△EGF 的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）P 是MG 的中点，请直接写出点P 运动路线的长．南京市2010年初中数学毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． C 2． B 3． C 4． B 5． D 6．（2010江苏南京，6，2分）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为（）【分析】由生活经验知：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为0，因此可排除选项C 、D ；在确定答案是选项A 或B 上感觉不好下手．设小亮身高为a ，路灯C 到路面的距离为h ，点A 到路灯正下方的距离为b ，如图，由中心投影得a y hb x y=-+，整理得a ab y x h ah a=-+--，因此答案为A ．【答案】A【涉及知识点】函数的图象、中心投影【点评】本题考查函数的图象函数的图象、中心投影，解决此类问题的关键是抓住横轴与纵轴的意义．由于此类问题抽象性较强，因此经常出现在各地中考试卷选择题的最后一题，具有一定的区分度．7． 2 8． x ≠1 9． 8.5×104 10． 80 11． 4a 12．一、三 13．＞ 14． 8 15．（2010江苏南京，1，2分）如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A/OB /，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB =30°，∠BCA /=40°，则∠α=_____°．【分析】根据圆心角的意义得∠BOA /=2∠BCA /=80°，所以∠α=∠AOB +∠BOA /=30°+80° =110°．【答案】110【涉及知识点】圆心角16．（2010江苏南京，16，2分）如图，AB ⊥BC ，AB =BC =2 cm ，OA 与OC 关于点O中心对称，则AB 、BC 、CO 、OA 所围成的图形的面积是_____ cm 2．【分析】连接AC ，根据中心对称的意义，将“AB 、BC 、CO 、OA 所围成的图形的面积”转化为求直角三角形ABC的面积，由AB =BC =2 cm 得S △ABC =2 cm 2．【答案】217．原方程组的解为12x y ==⎧⎨⎩． 18． 1()a b -+．19．【答案】（1）A；（2）140÷7×30=600（千克）．答：估计一个月该水果店可销售苹果600千克．20．（2010江苏南京，20，7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【分析】观察图形发现可过点D作DE⊥AB，构造直角三角形ADE，由tan∠ADE=AEDE得AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，因此AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8m．【答案】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．21．（2010江苏南京，21，7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．【答案】（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC．∵∠AOB=∠COD，∠CAB=1802AOB-∠，∠ACD=1802COD-∠，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．22．（2010江苏南京，22，7分）已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．【分析】（1）根据题意得1=1-2a+b，所以b=2a；（2）由题意知方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以所以4a2-4b=0，由（1）b=2a得4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．进而分类可求得该二次函数的图象的顶点坐标．【答案】（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a．（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以4a2-4b=4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．当a=0时，y=x2，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）；当a=2时，y=x2-4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0）．所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．23．（2010江苏南京，23，9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）【分析】（1）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖，90%得小奖”的厂家意图，因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率．如用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=110．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．数学老师设计的方案符合要求；（2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为10份，某种颜色占1份，另一种颜色占9分．顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会，指向1份颜色获得大奖，指向9份颜色获得小奖即可．【答案】（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=110．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．24．（2010江苏南京，24，8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A 地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车．请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题．【分析】乙车出发几小时追上甲车是指两车行驶路程相等或在平面直角坐标系两条直线交点的意义，因此设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km，得y1=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解得x=1.5h．【答案】本题答案不唯一，下列解法供参考．设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km．根据题意，得y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解这个方程得x=1.5（h）．答：乙车出发1.5h追上甲车．25．【答案】（1）直线CD与⊙O相切．如图，连接OD．∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．∵CD∥AB，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD．又∵点D在⊙O上，直线CD与⊙O相切．（2）∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2．∴S 梯形OBCD=()(12)13222 OB CD OD++⨯==，∴图中阴影部分的面积为S梯形OBCD-S扇形OBD= 313212424ππ-⨯=-．【点评】圆这部分难度在新课标中有较大幅度的减小，考查的知识点集中在圆心角与圆周角、垂径定理、圆与直线、圆与圆的位置关系以及的有关圆的计算等方面，考查难度中等．本题考查圆与直线的位置、圆的计算等知识点，解决与切线相关的问题时，连接圆心与切点的半径是常用的辅导线．26．（2010江苏南京，26，8分）学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．【分析】（1）我们知道：两个三角形只要满足两个角对应相等，则这两个三角形相似．由于两个直角三角形的中的直角相等是问题的隐含条件，因此只需再有一个锐角对应相等即可判定它们相似．类比“两直角边对应相等，两个直角三角形全等”可知“两直角对应成比例时” 两个直角三角形相似；（2）HL 是判定两个直角三角形全等的特殊方法，类比全等可得：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．说理时可从全等是相似的特例入手，利用参数法，设两个直角三角形对应边的比值为k ，进而转化为三角形相似的判定条件获解．【答案】（1）一个锐角对应相等，两直角对应成比例；（2）斜边和一条直角边对应成比例．在Rt △ABC 和Rt △A /B /C /中，∠C =∠C /=90°，////AB ACA B A C=．解法一：设////AB ACA B A C==k ，则AB = k A /B /，AC = k A /C /．在Rt △ABC 和Rt △A /B /C /中，//BC k B C===，∴//////AB AC BCA B A C B C==， ∴Rt △ABC ∽Rt △A /B /C /．解法二：如图，假设AB ＞A /B /，在AB 上截取AB //= A /B /，过点B //作B //C //⊥AC ，垂足为C //．∵∠C =∠AC //B //，∴BC ∥B //C //，∴Rt △ABC ∽Rt △A /B //C //，////AC ABAC AB=． ∵AB //= A /B /，∴////AC ABAC A B=．又∵////AB AC A B A C =，∴//AC AC=//AC A C ，∴AC //=A /C /． ∵AB //= A /B /，∠C =∠AC //B //=90°，∴Rt△AB//C//≌Rt△A/B/C/，∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．【点评】本题从教材中的直角三角形全等为背景，利用全等是相似的特例进行类比构造问题，根在教材，根在课堂，考在思想，考在方法，是一首难得的好题．解决此类问题通常需要认真阅读问题，在此基础上运用类比思想，结合相关知识进行求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏南京，27，8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根据题意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000．整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，当x=10时，80-x=70＞50．答：第二个月的单价应是70元．28．（2010江苏南京，28，8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．【分析】（1）欲求y关于x的函数关系式，即△EGF的面积，观察图形发现S△EGF=12EF·MG，由条件AM=DM及正方形的性质可得△AME≌△DMF，所以EF=2EM，因此求出面积的关键是求出MG．结合图形发现过点M作MN⊥BC，垂足为N可得Rt△AME∽Rt△NMG，进而运用相似三角形的性质得到MG的长，问题获解；（2）如图，P1P2（P1是P起始位置，P2是P终止位置．）是点P运动的路线，由Rt △ABM∽Rt△P1P2M，AB=2AM，得P1P2=2MP1=2．G1【答案】（1）当点E与点A重合时，x=0，y=12×2×2=2；当点E与点A不重合时，0＜x≤2．在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF．∵AM=DM，∠AMF=∠DMF，∴△A M E≌△DMF，∴ME=MF．在Rt△AME中，AE=x，AM=1，MEEF=2MF过点M作MN⊥BC，垂足为N（如图）．则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM．∴∠AME+∠EMN=90°．∵∠EMG=90°，∴∠GMN+∠EMN=90°，∴∠AME=∠GMN，∴Rt△AME∽Rt△NMG，∴AM MENM MG=，即12MEMG=，∴MG=2ME∴y=12EF·MG=12×x2+2，∴y =2x2+2，其中0≤x≤2．（2）点P运动路线的长为2．【点评】本题是一道以动点为背景求函数关系式的面积问题，添加恰当的辅导线构造相似三角形求MG的长是问题（1）的求解关键．由于此类问题综合多个知识点进行考查，再加学生对运动性问题的分析往往是难以“动中求静”，因此，近年来各地多以运动问题作为中考数学试卷的压轴题．。

福建省南平市中考数学试题及答案

福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）﹣的倒数是（）A．﹣2 B．2C．﹣D．2．（4分）如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A．3B．4C．5D．63．（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形4．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°5．（4分）以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点6．（4分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．A D=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B7．（4分）今年6月某日南平市各区县的最高气温（℃）如下表：区县延平建瓯建阳武夷山浦城松溪政和顺昌邵武光泽气温（℃）33 32 32 30 30 29 29 31 30 28则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32 B．32，30 C．30，30 D．30，328．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．（4分）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）计算：=3．12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是丁．13．（3分）写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1，1）．14．（3分）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．15．（3分）计算：（a2b）3=a6b3．16．（3分）长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（或0.25）．17．（3分）分式方程的解是x=9．18．（3分）设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是①②④．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（14分）（1）计算：．（2）化简：．20．（8分）解不等式组：．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．22．（10分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是160；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？23．（10分）某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？24．（10分）6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行．当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）．已知地球的半径约为6 400km．求：（1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°）（2）地面上P，Q两点间的距离（PQ的长）．（π取3.142，结果保留整数）25．（12分）在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB．设=k．（1）证明：△BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．26．（14分）如图，已知点A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x ﹣m）2+n与线段OA交于点C．①求线段AC的长；（用含m的式子表示）②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．A2．B3．D4．B5．C6．B7．C8．C9．A10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．3．12．丁．13．（﹣1，1）．14．3（a+1）2．15．a6b3．16．（或0.25）．17．x=9．18．①②④．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．解：（1）原式=4×5+（π﹣1）﹣3=20+π﹣1﹣3=16+π；（2）原式=+﹣===．20．解：∵由①得：2x＜5，，由②得：，，x＞﹣3，∴不等式组的解集为．21．证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC∵BE=FD，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形22．解：（1）100÷62.5%=160．即这次抽查的样本容量是160．故答案为160；（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：．答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是．23．解：（1）依题意，得y=70x+50（60﹣x）+10×120=20x+4200；（2）当 y=4700时，4700=20x+4200（7分）解得：x=25∴排球购买：60﹣25=35（个）答：篮球购买25个、排球购买35个．24．解：（1）∵FQ是⊙O的切线，∴OQ⊥FQ，∴∠OQF=90°，∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，∴sin∠QFO=\frac{OQ}{FQ}=≈0.9481，∴∠QFO≈71.46°；答：∠QFO的度数约为71.46°；（2）∵∠QFO=71.46°，∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°，∴\widehat{PQ}的长=≈2071，答：地面上PP、Q两点间的距离约为2 071 km．25．解：（1）证明：∵EF⊥AC于点F，∴∠AFE=90°∵在Rt△AEF中，G为斜边AE的中点，∴，在Rt△ABE中，同理可得，∴GF=GB，∴△BGF为等腰三角形；（2）当△BGF为等边三角形时，∠BGF=60°∵GF=GB=AG，∴∠BGE=2∠BAE，∠FGE=2∠CAE∴∠BGF=2∠BAC，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∴，∴当k=时，△BGF为等边三角形；（3）由（1）得△BGF为等腰三角形，由（2）得∠BAC=∠BGF，∴当△BGF为锐角三角形时，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k=＞1；当△BGF为直角三角形时，∠BGF=90°，∴∠BAC=45°∴AB=BC，∴k==1；当△BGF为钝角三角形时，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°∴AB＜BC，∴k=＜1；∴0＜k＜1．26．解：（1）设直线AB的函数解析式为：y=kx+b．∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（2，0），∴，解得：，即直线AB的函数解析式为y=﹣2x+4；（2）①∵以M为顶点的抛物线为y=（x﹣m）2+n，∴抛物线顶点M的坐标为（m，n）．∵点M在线段AB上，∴n=﹣2m+4，∴y=（x﹣m）2﹣2m+4．把x=0代入y=（x﹣m）2﹣2m+4，得y=m2﹣2m+4，即C点坐标为（0，m2﹣2m+4），∴AC=OA﹣OC=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m；②存在某一时刻，能够使得△ACM与△AMO相似．理由如下：过点M作MD⊥y轴于点D，则D点坐标为（0，﹣2m+4），∴AD=OA﹣OD=4﹣（﹣2m+4）=2m．∵M不与点A、B重合，∴0＜m＜2，又∵MD=m，∴AM==m．∵在△ACM与△AMO中，∠CAM=∠MAO，∠MCA＞∠AOM，∴当△ACM与△AMO相似时，假设△ACM∽△AMO，∴，即，整理，得 9m2﹣8m=0，解得m=或m=0（舍去），∴存在一时刻使得△ACM与△AMO相似，且此时m=．。

2010河南中考数学试题及答案

2010河南中考数学试题及答案一、选择题（共15小题，每题2分，共30分）1. 下列四个集合中，既是空集又是全集的是（ )A. 自然数集B. 偶数集C. 素数集D. 正数集答案：A解析：自然数集既是空集也是全集。

2.话务小组在短时间内处理来电，下列四种排列调度方案中，最好的是（）A. 顺序B. 循环C. 随机D. 选择答案：C解析：随机排列调度最好，可以避免连续处理相同类型的来电。

3.如图为正方形地块的规划图，其中C为规划道路的中心位置，若正方形的边长为x米，AB=3x米，则图中阴影部分的面积（）A. 15x2B. 14x2C. 14.5x2D. 14.25x2答案：B解析：正方形ABCD的面积为4x^2，阴影部分面积是4x^2 - (0.5x)^2 = 14x^2。

4.已知m, n是0的邻居数，又m+n=m/2，下列等式成立的是（）A. m = 4, n = 3B. m = 5, n = 4C. m = 6, n = 3D. m = 8, n = 1答案：A解析：根据题意，m + n = m/2，将m/2移项得到m = 2n，代入选项中，只有A选项满足。

5.已知等式7a - 2b = 11的一组解为（）A. a = 1, b = 1B. a = 2, b = 3C. a = 3, b = 5D. a = 4, b = 7答案：C解析：将选项代入等式，只有C选项满足7*3 - 2*5 = 11。

6.下列四个材料中，属于不可再生资源的是（）A. 石油B. 核能C. 风能D. 水能答案：A解析：石油是不可再生资源，而核能、风能和水能都属于可再生资源。

7.下列四个集合中，属于有理数集的是（）A. 自然数集B. 小数集C. 正数集D. 整数集答案：D解析：有理数包括整数和小数，自然数、小数和正数都是有理数的子集。

8.已知集合A = {x | x > 0}，集合B = {x | x < 0}，则集合A ∩ B为（）A. {0}B. {x | x ≠ 0}C. {x | x < 0}D. 空集答案：D解析：集合A和集合B没有共同元素，因此它们的交集是空集。

南平市中考数学分类汇编专题04：函数及其图象(函数基础知识与一次函数)

南平市中考数学分类汇编专题04：函数及其图象（函数基础知识与一次函数）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·晋宁模拟) 若一次函数y＝kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根3. （2分） (2016七上·昌邑期末) 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A . 3B . 2C . 3或5D . 2或64. （2分） (2019八下·长沙开学考) 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A .B .C .D .二、填空题 (共1题；共1分)5. （1分） (2013八下·茂名竞赛) 在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当 ________时，的值最小．三、综合题 (共5题；共52分)6. （10分） (2017八上·南海期末) 在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：A套餐：月租0元，市话通话费每分钟0.49元；B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟0.25元．设A套餐每月市话话费为y 1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x分钟．（x＞48）（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式．（2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算？7. （10分）(2018·潜江模拟) A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1 ， L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1） L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s和t的关系式。

南平市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案

南平市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案20XX年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：b4ac b2 b，抛物线y ax bx c（a≠0）的对称轴是x 顶点坐标是4a 2a 2a2一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）．．．1．－3的相反数是A．3B．1 3C．3 D．－32．计算：2＝A．B．5C．2D．23．若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为A．6 B．9 C．12 D．15 5．下列计算正确的是．．325A. a a a44B. a a aC. a a aD．(ab) ab2366．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的一面点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是．．．A．袋中装有1个红球1个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的频率B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的频率C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的频率D．如图，将一个可以自由转动的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的频率数学试题第1页（共4页）7．一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是．．A．6B．12C．18D．368．已知反比例函数y1的图象上有两点A(1，m)、B(2，n)，x则m与n的大小关系为A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定9．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于．．A．16 B．24 C．32 D．4810．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为A．（第9题图）D F3 29 C．4B．5 2B E（第10题图）D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的．．．相应位置）11．计算：＝．12．样本数据2，8，3，5，6的极差是．13．分解因式：2x 4x 214．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC＝68°，则∠BAC＝°．15．将直线y 2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．16．如图，在山坡AB上种树，已知∠C＝90°，∠A＝28°，AC＝6米，则相邻两树的坡面距离AB≈ 米．（精确到0.1米）17．某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择参加其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是．18．设x 表示大于．．x的最小整数，如3 ＝4，1.2 ＝－1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）．．) ① 0 0；f x ② [x) x的最小值是0；2B（第14题图）BA（第16题图）Cfx③) x) [x) x＝0.5成立.[x) x的最大值是1；④ 存在实数fx，使数学试题第2页（共4页）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）．．．1 19．（1）（7分）计算：（3）π 4 20XX年0．37，① 2x 1＜（2）（7分）解不等式组：3x＜2x 8.②216x x20．20．（8分）解分式方程：x 3x 321．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF．请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰．．．．．．．．．．．当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．．备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD．我选择添加的条件是：．（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图BCD（第21题图）中，画出符合要求的示意图，并加以证明）22．（10分）“六一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：类别儿童玩具90童车童装抽查件数%童车25%童装%（第22题图）请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计能买到合格品的概率是多少？23．（10分）如图，直线l与⊙O 交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD＝2，∠O＝60°．（1）求CD的长；（2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD＝BD，求证：AB是⊙O的切线．A（第23题图）数学试题第3页（共4页）24．（10分）某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天3元的标准进行营养补助，其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元．已知该乡镇现有小学和初中学生共1 000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生．设该乡镇现有小学生x人．（1）用含x的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是元；该乡镇初中生每天共需营养补助费是元；（2）设该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？25．（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0）．将此矩形绕点O逆时针旋转90°，得到矩形OA B C ．（1）写出点A、A 、C 的坐标；（2）设过点A、A 、C 的抛物线解析式为y ax2 bx c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，请求出此时m的值．26．（14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1＝∠B＝∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论；（要求：不再．．．．添加其它字母和辅助线，找结论过程中添加的字母或辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B＝45°，BC＝2，当点D在BC上运动时（点D不与点B、C重合），① 求CE的最大值；② 若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）小题求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）数学试题第4页（共4页）BB（第25题图）1（第26题图）C（备用图）20XX年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C；2．A；3．D；4．C；5．B；6．D；7．C；8．A；9．B；10．B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．2；15．y 2x＋1；12．6；16．6.8；13．2(x 1)2；17．14．22；1（或0.5）；18．③ ④．2三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．（1）解：原式＝9 3 ( 4) 1 4分＝27 4 1 6分＝30 7分（2）由① 得2x＜7＋1 2分x＜4 3分由② 得3x 2x 8 5分x＜8 6分∴不等式组的解集为x＜4 7分20．解法一：原方程化为(x 3)(x 3) (6x x) 0 4分∴x 9 6x x 0 6分22237分23经检验，x＝是原分式方程的解．23∴原方程的解是x＝8分22解法二：原方程化为x(x 3) 3(x 3) (6x x) 0 4分解得x＝（以下与解法一相同）数学试题第5页（共4页）21．情形一：选择添加的条件是2分证法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC ，AD∥BC 4分∵BE=DF，∴AD－DF=BC－BE 即AF=CE 6分∴四边形AECF是平行四边形8分证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D 又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF ∴AE=CF 4分又∵AD=BC，∴AD－DF=BC－BE 即AF=CE 6分∴四边形AECF是平行四边形8分情形二：选择添加的条件是∠AEB=∠CFD 2分证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC 4分∴∠AEB=∠EAF 5分又∵∠AEB=∠CFD，∴∠EAF=∠CFD 6分∴AE∥CF 7分又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形8分证法二：∵∠AEB=∠CFD，∴180°－∠AEB=180°－∠CFD，即∠AEC=∠CFA 4分又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D ∴△ABE≌△CDF∴∠BAE=∠DCF 6分又∵∠BAD=∠DCB，∴∠BAD－∠BAE=∠DCB－∠DCF，即∠EAF=∠FCE 7分∴四边形AECF是平行四边形8分数学试题第6页（共4页）BECD22．解：（1）30%童车25%童装45 %类别儿童玩具抽查件数***-*****童车童装（补全统计图表每空2分，共8分）8分（2）90 90% 75 88% 135 80%0.85300答：从该超市这三大类儿童用品中随机购买一件能买到合格品的概率是0.85 10分23．（1）解法一：∵OA⊥CD，∴∠OHD=90° 1分O 在Rt△OHD中，∠O=60°，OD=2，∴sinsin DOHHD2分ODDOHO ∴HD OD sin 3分=2sin60 3 4分∴CD 2HD 5分解法二：∵OA⊥CD，∴∠OHD=90° 1分在Rt△OHD中，∵∠O=60°，∴∠ODH=30° 2分∴OH=1OD＝1 3分2∴HD OD2 OH2 4分22 12∴CD 2HD 5分（2）证法一：∵OA=OD，∠O=60°，∴△AOD为等边三角形∴∠OAD=∠ODA=60° 6分∵AD=BD，∴∠DAB=∠B 7分∵∠ODA=∠DAB+∠B，∴∠DAB=11∠ODA=×60°=30° 8分22数学试题第7页（共4页）∴∠OAB=∠OAD+∠DAB=60°+30°=90° 9分即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线10分证法二：∵OA=OD，∠O=60°，∴△AOD为等边三角形∴OD= AD 6分又∵AD=BD，∴OD=BD 7分∵DH⊥OA，∴OH=AH，∠OHD=90° 8分∴HD∥AB，∴∠OAB=∠OHD=90° 9分即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线10分证法三：∵OA=OD，∠O=60°，∴△AOD为等边三角形∴∠O=∠DAO 6分∵AD=BD，∴∠B=∠DAB 7分∵∠OAB+∠O+∠B=180°，∴∠OAB+∠DAO+∠DAB=180° 8分∴2∠OAB=180°，∴∠OAB=90° 9分即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线10分数学试题第8页（共4页）24．解：（1）3.02x 2分2 y x(3x. 04 4分（2）依题意，得y 3.02x ( 3.04x 3040) 6分0.02x 3040 7分（3）由题意可知，当y 3029时，3029 0.02x 3040 8分解得x 550 9分1000 x 1000 550 450答：该乡镇有小学生550人，初中生450人10分25．解：（1）A（m，0），A′（0，m），C′（－1，0）3分（2）依题意，得c＝m 4分am2 bm m 0① ∴a b m 0② 由①得m(am b 1) 0，∵m＞0，∴am b 1 0 ③ 5分由②＋③得a(m 1) m 1 0，∴a 1 6分∴b m 1 7分∴这个抛物线的解析式为y x2 (m 1)x m 8分（3）答：可能9分∵点D与点B(m,1)关于点O对称，∴点D的坐标为( m, 1) 10假设点D( m, 1)在抛物线y x (m 1)x 则有1 ( m) (m 1) ( m) m ∴2m2 2m 10 解得m11分2∵m＞0，故m 1 3舍去，2∴当m 1 时，点B关于点O的对称点D2数学试题第9页（共4页）26．（1）答：如AB=AC；∠BAD=∠CDE；∠ADB=∠DEC；∠ADC=∠AED；*****EADDE△ABD∽△DCE；△ADE∽△ACD；；等;*****DACCD（每写对一个结论得1分，共3分）3分（2）① ∵∠B=∠C=45°，∴AB=AC，∠BAC=90° ∵BC=2，∴AB=AC 4分解法一：∵∠1+∠EDC=∠B+∠DAB，∠1=∠B ∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE 6分ABBDAD7分E CEDCDC即BD DC CE AB．设CE y,BD x，BC D 22有x(2 x)，即y 8分x 2x0，∴当x1时，y最大值，∴CE9分解法二：∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD 6分ADAC 7分AEADAD2 ∴AD2 AE AC (ACCE) AC 2∴CE 8分∴当AD最小时，CE最大．由垂线段最短，可知AD⊥BC，∵AB=AC，∴D为BC的中点111 ∵∠BAC=90°，∴AD BC 21，∴CE 22即CE9分② 分三种情形加以讨论：1）如图，当AE=DE时，则∠DAE=∠1=45°∵∠BAC=90°，∴AD平分∠BAC 10分∵AB=AC，∴D为BC的中点1∴BD=BC=1 11分BC D 22）当AD=DE时，解法一：∵∠1+∠EDC=∠B+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB 又∵∠B=∠C，∴△ABD≌△DCE 12分∵∴AB=DCBD=BC－DC=213分解法二：∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD 12分∴当AD=DE时，DC=ACBD=BC－DC=213分3）当AD=AE时，则∠AED=∠1=45°，∠DAE=90° ∴此时点D与B重合，与题意不符，应舍去。

2010年福建省南平市初中毕业、升学考试

2010年福建省南平市初中毕业、升学考试物理试题(满分：100分；考试时间：90分钟)友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效。

一、选择题（每小题2分，共24分，每题只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂）。

1．控制噪声是城市环保的主要项目之一，下列措施中不能．．减弱噪声的是A.减少二氧化碳气体的排放B.市区内禁止机动车鸣笛C.在汽车的排气管上装消声器D.城市街道两旁多植树2．下列现象中，通过做功改变内能的是A．人晒太阳感到暖和B．在蒸笼里加热馒头C．感冒发烧，用冷毛巾敷额头D．汽油机的压缩冲程3.下列关于简单机械说法中正确的是A.使用定滑轮能改变用力方向B.使用定滑轮能省力C.使用动滑轮能改变用力方向D.做功越多，功率越大4．端午节赛龙舟是我国民间传统习俗。

运动员用浆向后划水，水给浆一个向前的力，使龙舟向前行驶的力的施力物体是A．龙舟B．水C．运动员D．船浆5.近视眼是将远处的物体成像在视网膜前，如图1所示。

矫正近视眼应配戴眼镜的镜片是A.平面镜B.凹透镜C.凸透镜D.三棱镜图16.小明用150N的力竖直向上提起一个重100N的行李箱，则行李箱受到的合力大小是A.100NB.150NC.50ND.250N7.下列现象中能用“分子无规则运动”的观点来解释的是A.春天，毛毛细雨B.夏天，玉兰飘香C.深秋，落叶纷飞D.冬天，雪花飘飘8.如图2所示，两只纸船浮在水面上静止不动，用大注射器向两船之间的水面快速注水，则两船将A．静止不动B．向中间靠拢C．向两侧分开D．向同侧偏移图29.下列设备中将机械能转化为电能的是A.发电机B.电风扇C.电饭锅D.电热水器10.下列做法不符合．．．安全用电的是A．遇到有人触电先切断电源B．将洗衣机的金属外壳接地C．及时更换绝缘层破损的电线D．用铜丝代替保险丝11.有一段导体电阻，下列措施中能减小它的电阻的是A．减小导体两端的电压B．减小导体中的电流C．减小导体的长度D．减小导体的横截面积12.实验时有两只小灯泡串联在电路中，且都正常发光。

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2014年福建省南平市初中毕业、升学考试数学模拟试题（10中考）
（满分：150分；考试时间：120分钟）
★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．－5的绝对值等于( )
A ．5
B ．－5
C ．15
D ．－1
5
2．下列运算中，正确的是( )
A ．2a +3b=5a b
B ．2a －(a +b)=a －b
C ．(a +b)2=a 2+b 2
D ．a 2 ·a 3=a 6
3．中国2010年上海世博会于5月1日开幕，开幕的第一天入园人数达207700人，数据207700用科学记数法表示为( ) A ．0.2077×105 B ．2.077×105 C ．20.77×104 D ．2.077×106
4．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中( ) A ．乙成绩比甲成绩稳定 B ．甲成绩比乙成绩稳定
C ．甲、乙两成绩一样稳定
D ．不能比较两人成绩的稳定性
5．如图所示的几何体的左视图是( )
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．直角三角形 B ．等腰梯形 C ．平行四边形 D ．菱形 7．下列事件中，必然发生的是( )
A ．某射击运动射击一次，命中靶心
B ．抛一枚硬币，落地后正面朝上
C ．掷一次骰子，向上的一面是6点
D ．通常加热到100°C 时，水沸腾
8．某工厂第一个生产a 件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共．．．生产产品的件数为( ) A ．0.2a B ．a C ．1.2a D ．2.2a 9．下列说法中，错误的是( )
A ．等边三角形都相似
B ．等腰直角三角形都相似
C ．矩形都相似
D ．正方形都相似
10.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11．计算：20=_______.
12．分解因式：a 3－2a 2+a=_______________.
13．写出一个有实数根的一元二次方程___________________. 14．如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，则∠BOC=_______°.
15．一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是__________. 16．某地在一周内每天的最高气温（°C ）分别是：24、20、22、23、25、23、21，则这组数据的极差是___________.
17．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且AD=1
3AB ，则△ADE 的周
长与△ABC 的周长的比为__________.
18．函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4
x 的图像上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，
交y=1
x
的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；
③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；
④CA= 1
3AP.其中所有正确结论的序号是______________.
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
第18题
第17题
A B
C D
E
第14题
A B
C
O
·
第5题
A B C D
第10题
P
19.（8分）解不等式组：⎩
⎪⎨⎪⎧x +4<6 ①
3x －12>x ②
20．（8分）解方程：x x +1 + 2
x -1
=1
21．（10分）如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.
22．（10分）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：
身高（cm ） 165
166 169 170 172 174 人数
3 2 6 7 8
4 根据表中的信息回答以下问题：
（1）龙舟队员身高的众数是______，中位数是______.
（2）这30名队员平均身高是多少cm ？身高大于平均身高的队员占全队的百分之几？ 23．（10分）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取
分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；
（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
24．（12分）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A 、B 两地相距20km ，B 在A 的北偏东45°方向上，一森林保护中心P 在A 的北偏东30°和B 的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB （线段），已知森林保护区的范围在以点P 为圆心，半径为4km 的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？
25．（14分）如图1，在△ABC 中，AB=BC ，P 为AB 边上一点，连接CP ，以PA 、PC 为邻边作
· 第21题
A
B
C
O
D
第23题
第24题
A
□APCD ，AC 与PD 相交于点E ，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）.
（1）求证：∠EAP=∠EPA ；
（2）□APCD 是否为矩形？请说明理由；
（3）如图2，F 为BC 中点，连接FP ，将∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点M 、N 分别是∠MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点）.猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论.
26.(14分)如图1，已知点B （1，3）、C （1，0），直线y=x +k 经过点B ，且与x 轴交于点A ，将
△ABC 沿直线AB 折叠得到△ABD. （1）填空：A 点坐标为（____，____），D 点坐标为（____，____）；（2）若抛物线y= 1
3
x 2+b x +c 经过C 、D 两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与y 轴交点为E ，点M 是平移后的抛物线与直线AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM ∥x 轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.
（提示：抛物线y=ax 2
+b x +c(a ≠0)的对称轴是x =－b 2a ，顶点坐标是（－b
2a ，4a c －b 24a
）
图
1
备用图
图
1
B。