2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
第十一届希望杯五年级2试试题及解析
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题2013年4月14日上午9:00-11:00一、填空题（每题5分，共60分）慧更思教育整理一、填空题（每题5分，共60分）1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：()⨯+=。
540.8【答案】25【解析】5420÷=。
⨯=，200.8252. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。
【答案】342【解析】（1）37137=⨯，两个数的和是37，差是1。
（2）较大数是：()-÷=。
371219371218+÷=，较小数是：()（3）两个数的乘积是：1918342⨯=3. 180的因数共有个。
【答案】18【解析】（1）180分解质因数：22=⨯⨯180235（2）180的因数个数是：()()()+⨯+⨯+=（个）。
212111184. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。
按此取法取得的数中，最小的是。
最大的是。
【答案】123547896；987563214【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即9875632145. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。
那么，5头牛可换只兔子。
【答案】480【解析】（1）5头牛可以换猪：82520÷⨯=（头）。
（2）20头猪可换羊：932060÷⨯=（只）。
（3）60只羊可换兔子：32460480÷⨯=（只）6. 包含数字0的四位自然数共有个。
【答案】2439【解析】（1）四位自然数共有：91010109000⨯⨯⨯=（个）；（2）不含有0的四位自然数共有：99996561⨯⨯⨯=（个）；（3）包含数字0的四位自然数共有：900065612439-=（个）。
（完整）最新五年级希望杯近几年试题
（完整）最新五年级希望杯近⼏年试题2010年第⼋届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题1、计算 10.37×3.4＋1.7×19.26＝。
2、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□，其中□表⽰的数是。
3、计算：1.825gg－0.8g＝。
(8、5、8的上⾯有循环点)4、有三个⾃然数a ，b ，c ，已知b 除以a ，得商3余3；c 除以a ，得商9余11。
则c b ，得到的余数是。
5、已知300＝2×2×3×5×5，则300⼀共有不同的约数。
6、在99个连续的⾃然数中，最⼤的数是最⼩的数的25.5倍，那么这99个⾃然数的平均数是。
7、要往码头运28个同样⼤⼩的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。
现安排⼀辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的⼤⼩最多可以容纳5个集装箱，则这辆卡车⾄少需往返趟。
8、⼩晴做道菜：“⾹葱炒蛋”，需7道⼯序，时间如下：洗葱，切葱花打蛋搅拌蛋液和葱花洗锅烧热锅烧热油烧菜1分钟半分钟 1分钟半分钟半分钟半分钟 2分钟做好这道菜⾄少要分钟。
9、⼀项特殊的⼯作必须⽇夜有⼈看守，如果安排8⼈轮流值班，当值⼈员为3⼈，那么，平均每⼈每天⼯作⼩时。
10、甲、⼄两商店中某商品的定价相同。
甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200元；⼄商店按定价的⼋折销售，⽐甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同。
则甲商店售出件这种商品。
11、夜⾥下了⼀场⼤雪，早上，⼩龙和爸爸⼀起步测花园⾥⼀条环形⼩路的长度，他们从同⼀点同向⾏⾛。
⼩龙每步长54厘⽶，爸爸每步长72厘⽶，两⼈各⾛完⼀圈后⼜都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。
那么这条⼩路长⽶。
12、⼀艘客轮在静⽔中的航⾏速度是26千⽶/时，往返于A 、B 两港之间，河⽔的流速是6千⽶/时。
如果客轮在河中往返4趟公⽤13⼩时，那么A 、B 两港之间相距千⽶。
(精品word)2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、以下每题6分，共120分．1．（6分）计算：5.62×49﹣5.62×39+43.8=______．2．（6分）规定a△b=a÷（a+b），那么，2△1.8=______．3．（6分）若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是______．4．（6分）如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是______，最大的数是______．18看成15，得到的商是24，则正确的商是______．7．（6分）将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖______块，最多的一份有糖______块．8．（6分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是______元．9．（6分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是______．10．（6分）在三位数253，257，523，527中，质数是______．11．（6分）14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是______．12．（6分）如图所示，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是______平方厘米，梯形的下底BC长______厘米．13．（6分）小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知大礼盒比小礼盒少3个，则这些巧克力共有______块．14．（6分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍，那么此时他们走了______分钟．15．（6分）有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称______次就一定能找出这盒饼干．16．（6分）编号为1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训练，然后，依次是编号（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），…队员训练．当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第______轮训练．17．（6分）将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的______倍，体积是原正方体体积的______倍．18．（6分）将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将两种花逐份间隔，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么．每份杜鹃有______株，每份月季有______株．19．（6分）从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法______种．20．（6分）将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…则最后一个括号内的各数之和是______．二、附加题（每题10分）21．（10分）将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是______．22．（10分）如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积______是平方厘米．2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分．1．（6分）计算：5.62×49﹣5.62×39+43.8=100．【解答】解：5.62×49﹣5.62×39+43.8，=5.62×（49﹣39）+43.8，=5.62×10+43.8，=56.2+43.8，=100．故答案为：100．2．（6分）规定a△b=a÷（a+b），那么，2△1.8=．【解答】解：2△1.8，=2÷（2+1.8），=2÷4，=，故答案为：．3．（6分）若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是2013．【解答】解：由分析可知，增加的这个数与原来的平均数相等为2013．故答案为：2013．4．（6分）如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是1，最大的数是9．【解答】解：如果三位数3□2是4的倍数，因为312能被4整除，392能被4整除，所以那么□里能填的最小的数是1，最大的数是9；故答案为：1，9．故答案为：5．6．（6分）小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是20．【解答】解：被除数：24×15=360，正确的商：360÷18=20．故答案为：20．7．（6分）将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖16块，最多的一份有糖24块．【解答】解：设最少的一份为x块，依次分成的块数为x，x+2，x+4，x+6，x+8块；x+（x+2）+（x+4）+（x+6）+（x+8）=100，5x+20=100，5x=80，x=16；最多的一份为：16+8=24（块）；答：最少的一份有16块；最多的一份有24块．故答案为：16，24．8．（6分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是27元．【解答】解：九折=90%，七折=70%，5.4÷（90%﹣70%），=5.4÷0.2，=27（元）．答：此商品的原价是27元．故答案为：27．9．（6分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是416．【解答】解：247+13×13，=247+169，=416．答：后13个数的和是416．故答案为：416．10．（6分）在三位数253，257，523，527中，质数是523、257．【解答】解：253=11×23，527=17×31，257=1×257，523=1×523，质数是523、257；故答案为：523，257．11．（6分）14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是42．【解答】解：（9×2+6×4）×1×1，=42×1，=42，答：红色部分的面积是42．故答案为：42．12．（6分）如图所示，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是56平方厘米，梯形的下底BC长32厘米．【解答】解：（1）三角形ABD的面积是：16×21÷2=168（平方厘米），又因为BD=3DE，即ED：BD=1：3，所以三角形ADE的面积：三角形ADB的面积=1：3，则三角形ADE的面积是：168÷3=56（平方厘米），（2）梯形ABCD中，因为AD∥BC，所以△ADE和△CBE相似，因为BD=3DE，即DE：BE=1：2，所以AD：CB=1：2，又因为AD=16厘米，所以CB=16×2=32（厘米），答：三角形ADE的面积是56平方厘米，梯形的下底BC长32厘米．故答案为：56；32．13．（6分）小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知大礼盒比小礼盒少3个，则这些巧克力共有70块．【解答】解：（10+2+3×8）÷（8﹣5），=（10+2+24）÷3．=36÷3，=12（个），5×12+10，=60+10，=70（块）．答：这些巧克力共有70块．故答案为：70．14．（6分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍，那么此时他们走了24分钟．【解答】解：设他们走了x分钟．1﹣=x×2，x=1，x=24；答：他们走了24分钟．故答案为：24．15．（6分）有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称3次就一定能找出这盒饼干．【解答】解：为了使称量的次数最少，可以把16盒饼干平均分成3份，（5，5，6），5盒，5盒放在天平上进行称量如天平平衡，较轻的那盒一定在6盒里，如不平衡较轻的那盒在5盒内，再把6盒平均分成（2，2，2，），称后较轻的那盒范围缩小在2盒内，最后再称一次就找出了较轻的一盒．，这样只需称3次就可以找出少了几块的那盒．故答案为：316．（6分）编号为1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训练，然后，依次是编号（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），…队员训练．当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第11轮训练．【解答】解：10×3=30，30÷3+1=11（轮）；答：当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第11轮训练．故答案为：11．17．（6分）将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍．【解答】解：设原来正方体的表面积为6a2，则扩大新正方体的表面积是24a2，则原正方体的棱长为：a，新的正方体的棱长为：2a，棱长扩大2a÷a=2倍；原正方体的体积：a×a×a=a3，现在的正方体的体积：2a×2a×2a=8a3，体积扩大8a3÷a3=8倍；答：新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍．故答案为：2，8．18．（6分）将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将两种花逐份间隔，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么．每份杜鹃有11株，每份月季有8株．【解答】解：55=5×11，所以杜鹃只能分成5份或11份，若杜鹃分成5份，每份是11株，则月季就分成5﹣1=4份，所以每份就是32÷4=8（株），如杜鹃分成11份，则月季应该分成11﹣1=10份，32÷10=3.2，不符合题意，答：每份杜鹃是11株，每份月季是8株．故答案为：11；8．19．（6分）从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法7种．【解答】解：（1）只用一种硬币的：5个2分，2个5分，有2种方法；（2）用1分和2分两种硬币的：2个1分和4个2分，4个1分和3个2分，有2种方法；（3）用1分和5分两种硬币的：5个1分和1个5分，有1种方法；（4）三种硬币都用的：1个5分，2个2分和1个1分；1个5分，1个2分和3个1分，有2种方法．一共有2+2+1+2=7（种）方法．答：共有不同的取法7种；故答案为：7．20．（6分）将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…则最后一个括号内的各数之和是6030．【解答】解：1+2+3+4=10，即分组规律为每10个数一循环，2013÷2=1006（个），1006÷10=100…6．1～2013中最后6个偶数为：（2002），（2004，2006），（2008，2010，2012）．则最后一个括号内的各数之和为：2008+2010+2012=6030．故答案为：6030．二、附加题（每题10分）21．（10分）将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是58．【解答】解：要6个乘积和最小，显然1与5，6相邻，6和1，2相邻，5和1，3相邻，4和2，3相邻．如图所示：1×6+2×6+2×4+4×3+3×5+5×1=6+12+8+12+15+5=58；故答案为：58．22．（10分）如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积60是平方厘米．【解答】解：如图，画出等腰直角三角形底边上的高线，则可得出左边是直角边分别是2厘米、4厘米、6厘米、8厘米、10厘米的等腰三角形；根据题干分析可得：2×2÷2+6×6÷2﹣4×4÷2+10×10÷2﹣8×8÷2，=2+18﹣8+50﹣32，=30（平方厘米），30×2=60（平方厘米），答：图中阴影部分的面积是60平方厘米．故答案为：60．参与本试卷答题和审题的老师有：WX321；TGT；春暖花开；lqt；pyl123；陆老师；ZGR （排名不分先后）菁优网2016年9月17日。
“希望杯”全国数学大赛小学五年级模拟试卷附答案[B]
![“希望杯”全国数学大赛小学五年级模拟试卷附答案[B]](https://img.taocdn.com/s3/m/a61aa64a01f69e314332945d.png)
“希望杯”全国数学大赛决赛模拟试卷附答案（小五） （时间：90分钟 满分：120分）一、填空题。
（每题6分，共72分。
） 1．计算：1＋12 ＋22 ＋12 ＋13 ＋23 ＋33 ＋23 ＋13 ＋…＋12006 ＋22006 ＋…＋20062006 ＋…＋22006 ＋12006＝____________。
2．8＋88＋888＋…＋88…8的和的个位上的数字是____________。
3．有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是____________。
4．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。
最后橘子分完了，苹果还剩下12个。
那么一共分给了____________名小朋友。
5．有这样一种算式：三个不同的自然数相乘，积是100。
这样的算式有____________种。
（交换因数位置的算同一种。
）6．在右边的数阵中，如果按照从上往下，从左往右的顺序数数，可以知道第1个数是1，第3个数是2，第6个数是3，……那么第99个数是____________。
7．一天，小慧和刘老师一起谈心。
小慧问：“老师，您今年有多少岁？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了。
”刘老师今年的年龄是____________岁。
8．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。
他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得____________分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。
9．某小学五年级有9名同学进入了“希望杯”数学大赛的决赛。
已知他们在初赛中前3名同学的平均分比前6名同学的平均分多3分，后6名同学的平均分比后3名同学的平均分多3分。
那么前3名同学的总分比后3名同学的总分多____________分。
10．在右图中，已知正方形ABCD 的面积是正方形EFGH 面积的4倍，正方形AMEN 的周长是4厘米，那么正方形ABCD 的周长是____________厘米。
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第1试)
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第1试)小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：4×37×25=_________．2．（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要_________分钟．3．（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是_________．4．（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是_________．5．（6分）如图是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是_________．6．（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是7．（6分）小明今年12岁，爸爸40岁．在小明_________岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．8．（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是_________元．9．（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，则A处应该填_________，B处应该填_________，C处应该填_________．10．（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是_________，最小的是_________．11．（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是_________平方厘米．12．（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是_________．13．（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是_________．14．（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是_________．15．（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=_________．16．（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正_________（填东、西、南、北）方向_________海里17．（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是_________厘米．18．（6分）图中共有三角形_________个．19．（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备_________箱苹果，_________箱桔子，_________箱香蕉．（答案用整数表示）20．（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是_________．（12小时制）二、附加题21．用An表示7×7×7×7×…×7（n个7相乘）的结果的个位数字，如A1=7，A2=9，A3=3，…，则A1+A2+A3+…+A2013=22．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成_________个正方形．2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：4×37×25=3700．考点：运算定律与简便运算．专题：运算定律及简算．分析：根据乘法交换律进行计算即可．解答：解：4×37×25，=4×25×37，=100×37，故答案为：3700．点评：根据题意，找准所运用的运算定律，然后再进行计算即可．2．（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要4分钟．考点：简单的工程问题．专题：工程问题．分析：化1小时=60分钟，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出速印机的工作效率，再根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．解答：解：1小时=60分钟，240÷（3600÷60），=240÷60，=4（分钟），答：印240张纸需要4分钟．故答案为：4．点评：本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力．3．（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是35．考点：奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：先求出三个奇数的平均数求（即中间的那个奇数），因为两个连续的奇数相差“2”，所以中间的数再减去2就是最小的奇数．解答：解：111÷3﹣2，=37﹣2，=35；故答案为：35．点评：此题的关键是求出中间的那个奇数，然后根据两个连续的奇数相差“2”，进行解答．4．（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是59．考点：找一个数的倍数的方法．专约数倍数应用题．分析：把“除以3余2，除以4余3，除以5余4”理解为除以3差1，除以4差1，除以5差1，即这个数至少是3、4、5的最小公倍数少1，因为3、4、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1即可．解答：解：3×4×5﹣1，=60﹣1，=59；答：这个数是59．故答案为：59．点评：此题只要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积．5．（6分）如图是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是8．考点：格点面积（毕克定理）．专平面图形的认识与计算．分析：数出整格部分的个数，再数出不足一个部分的格数，不足一格的按照半格计算即可．解答：解：整格的有5个，不足一格的有6个；5+6÷2=8．答：阴影部分的面积是8．故答案为：8．点评：本题考查了数格子求面积的方法，不足一格的按照半格计算．6．（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是20厘米，或16厘米．考点：图形的拼组；长方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据两个新长方形拼组大长方形的方法可得：新长方形长与宽分别为4+4=8厘米、2厘米；或4厘米、4厘米，所以新长方形的周长是（2+4+4）=20cm，或4×4=16cm．解答：解：（4+4+2）×2，=10×2，=20（厘米），答：拼成的新长方形的周长是20厘米或16厘米．故答案为：20；16．点评：关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2解决问题．7．（6分）小明今年12岁，爸爸40岁．在小明7岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．考点：年龄问题．专题：年龄问题．分析：根据题意知道父亲和儿子的年龄差（40﹣12）不变，再根据父亲的年龄是儿子的5倍，即将年龄问题转化成差倍问题，因此当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄即可求出．解答：解：（40﹣12）÷（5﹣1），=28÷4，=7（岁），答：小明7岁时，父亲的年龄是小明年龄的5倍，故答案为：7．点评：解答此题的关键是，不管过多少年，父亲与儿子的年龄差不会变化，再根据差倍公式，即可求出当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄．8．（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是99元．考点：整数、小数复合应用题．专题：简单应用题和一般复合应用题．分析：商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，根据除法的意义可知，每个足球的利润是1950÷50元，又每个成本价是60元，则每个足球的售价是60+1950÷50元．解答：解：60+1950÷50=60+39，=99（元）．即每个足球的售价是99元．故答案为：99．点评：在此类问题中，售价=成本价+利润．9．（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，则A处应该填5，B处应该填4，C处应该填6．考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A 处填5，B个填4，C处填6．解答：解：如图，把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6；故答案为：5，4，6．点评：本题是考查正方体展开图的特征，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，关键是弄清哪两个面相对．10．（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是98632，最小的是56132．考点：最大与最小．专题：传统应用题专题．分析：要使得到的这个五位数最大，就是使这个数的最高位上的数最大，第二位上的数是除了解最高位和去掉的数字最大的数，依此类推可得出最大的五位数，要使这个五位数最小，就要使这个五位数的最高位是从后面数第五位，最小的一个数（0除外）．据此解答．解答：解：根据以上分析知：最大的五位数是：98632，最小的五位数是：56132．故答案为：98632，56132．点评：本题主要考查了学生根据整数比较大小的方法解决问题的能力．11．（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是100平方厘米．考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：阴影部分是个三角形，可看做以小正方形的边长为底，高也是小正方形的边长，所以面积等于小正方形面积一半，所以小正方形的面积为50×2=100平方厘米．解答：解：据分析可知：小正方形的面积为50×2=100（平方厘米）．答：小正方形的面积是100平方厘米．故答案为：100．点评：解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．12．（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是183．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做比这个合析：数分解质因数．首先将2013分解质因数，然后再求出最大的质因数与最小的质因数的乘积即可．解答：解：把2013分解质因数：2013=3×11×61，3×61=183．答：最大的质因数与最小的质因数的乘积是183．故答案为：183．点评：此题考查的目的是掌握分解质因数的方法，一般情况用短除法比较好．13．（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是20．考点：正方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据图形可知，在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变．所以利用正方形的周长公式解答即可．解解：5×4=20，答：答：截得的图形的周长是20．故答案为：20．点评：解答此题的关键是明白：在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变．14．（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是41．考点：整数的裂项与拆分；页码问题．专题：传统应用题专题．分析：因为左右两页的页码数是连续两个自然数，所以先把420分解质因数，然后组成相邻两个因数的积：420=2×2×3×5×7=20×21，所以两页的页码数的和是20+21=41；就此解答．解答：解：根据左右两页的页码数是连续两个自然数可得，420=2×2×3×5×7=20×21，所以，两页的页码数的和是：20+21=41．故答案为：41．点评：本题考查了整数拆分问题和页码问题的综合应用，关键是通过分解质因数找到相邻的两个因数．15．（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a﹣b﹣c+d+e+f﹣g= 11．考点：幻方．专题：有规律性排列的数的求和与推导问题．分析：把这个图顺时针旋转45°，就是一个四阶幻方，先求出幻和（每条斜线上4个数的和），为（1+16）×16÷2÷4=34，根据幻和进而可以a、g、f、c、b、d、e分别为8，3，5，14，6，10，11，所以a﹣b﹣c+d+e+f ﹣g=8﹣6﹣14+10+11+5﹣3=11．解答：解：幻和为：（1+16）×16÷2÷4，=17×16÷2÷4，=17×（16÷2÷4），=17×2，=34．a=34﹣13﹣12﹣1=8；g=34﹣13﹣2﹣16=3；f=34﹣16﹣9﹣4=5；c=34﹣1﹣15﹣4=14；b=34﹣12﹣7﹣9=6；d=34﹣15﹣6﹣3=10；e=34﹣2﹣7﹣14=11；所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=8﹣6﹣14+10+11+5﹣3=11．故答案为：11．点评：本题看成一个四阶幻方，关键是求出幻和，再根据幻和求出未知的数，进而求解．16．（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正南（填东、西、南、北）方向50海里处．考点：根据方向和距离确定物体的位置．专题：图形与位置．分析：依据题目条件画出示意图，如图所示：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，护航舰在海盗船的正南方向50海里处．解答：解：因为海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，所以护航舰在海盗船的正南方向50海里处．故答案为：南、50．点评：解答此题的关键是明白：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，从而问题轻松得解．17．（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是12厘米．考点：长度比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图所示，根据题意，AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因为30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm．解答：解：根据题干分析可得：AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因为30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm．答：线段BC的长度是12厘米．故答案为：12．点评：考查了长度比较，注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段．18．（6分）图中共有三角形28个．考点：组合图形的计数．专题：几何的计算与计数专题．分析：如图一，有6+4+2=12（按包含几部分计数）三角形，图二在图一基础上增加了3×2=6个三角形图三在图二基础上增加了5×2=10个三角形，所以共有三角形12+6+10=28个解答：解：根据题干分析可得：共有三角形12+6+10=28（个），答：一共有28个三角形．故答案为：28．点评：解答此题要注意：在原来图形上增加一条线段，增加的三角形一定包含增加这条线段或这条线段的某一部分．19．（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备30箱苹果，20箱桔子，15箱香蕉．（答案用整数表示）考点：公约数与公倍数问题．专题：约数倍数应用题．分析：要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉，即苹果、桔子、香蕉总数相等，且总数是20、30、40、50的倍数．先求20、30、40、50的最小公倍数，然后根据苹果、桔子、香蕉每箱的数量，即可求出箱数．解答：解：[20，30，40，50]=600，苹果600÷20=30（箱），桔子600÷30=20（箱），香蕉600÷40=15（箱）．答：老师至少要准备30箱苹果，20箱桔子，15箱香蕉．故答案为：30，20，15．点评：此题解答的关键是明确苹果、桔子、香蕉总数相等，然后通过求求20、30、40、50的最小公倍数，进而解决问题．20．（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是3时．（12小时制）考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加90度，再到180度，又慢慢减少90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠．从时针与分针重叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角，有两个时刻．通过估算，12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角．据此解答．解答：解：根据以上分析知：12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角．故答案为：3时．点评：本题的关键是分针与时针每到下次重合时两次成90度的角．二、附加题21．用An表示7×7×7×7×…×7（n个7相乘）的结果的个位数字，如A1=7，A2=9，A3=3，…，则A1+A2+A3+…+A2013= 10067．考点：乘积的个位数．专题：综合填空题．分析：几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1四次一个循环周期，那么2013个7相乘的积的个位数是：2013÷4=503…1，即有503个循环周期的个位数字，再加上第一周期的第一个数字7即可．解答：解：7n的个位数以7、9、3、1四个为一周期，2013÷4=503…1，A1+A2+A3+…+A2013=503×（7+9+3+1）+7=503×20+7，=10060+7，=10067．故答案为：10067．点评：此题考查了尾数问题和周期问题．22．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成21个正方形．考点：组合图形的计数．专题：几何的计算与计数专题．分析：如图：第一类1×1 正正方形9个，第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如下图所示），共9+12=21个正方形．解答：解：由分析得出：第一类1×1 正正方形9个第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如上图所示）共9+12=21个正方形．故答案为：21．点评：本题关键是明确正方形的边长所占的格子，然后分类分别计数．参与本试卷答题和审题的老师有：李斌；王庆；林清涛；齐敬孝；姜运堂；张召伟；苏卫萍；chenyr；似水年华；zlx；王亚彬；nywhr；zhangx；xuetao；dgdyq（排名不分先后）菁优网2014年2月17日。
2013年“希望杯”全国数学邀请赛第二试小学四五六试题
个.
图2
五年级〓第一页 共两页
12.一 个 长 方 体 形 状 的 玻 璃 缸 ,不 计 玻 璃 的 厚 度 ,量 得 长 54 厘 米 ,宽 24 厘 米 ,高 20 厘 米 ,缸 内 水 深 12
厘 米 .将 一 块 正 方 体 形 状 的 石 块 放 入 玻 璃 缸 中 ,水 面 升 高 至 16 厘 米 ,则 石 块 的 体 积 是
应当是
.
8.按规定,晓明这学期数学的综合测 评 成 绩 等 于 4 次 测 验 平 均 分 的 一 半 与 期 末 考 试 成 绩 的 一 半 之
和 .已 知4次 测 验 的 成 绩 分 别 是90分 ,85分 ,77分 ,96分 .若 晓 明 要 使 综 合 测 评 成 绩 不 低 于90分 ,则 他 在 期
到 达 上 海 .问 :这 两 次 列 车 的 运 行 的 时 间 相 差 多 少 分 钟 ?
16.李 叔 叔 承 包 了12亩 水 稻 田 ,亩 产 量 是660千 克 .林 阿 姨 比 李 叔 叔 少 承 包2亩 水 稻 田 ,水 稻 的 总 产 量 比 李 叔 叔 的 少 420 千 克 .问 :
学 载 重 8 吨 的 货 车 运 送 货 物 的 总 重 量 比 载 重 5 吨 的 货 车 运 送 货 物 的 总 重 量 多 3 吨 .则 这 批 货 物 共 多 少 吨 ?
Байду номын сангаас
数
国 15.图 3 是 一 块 宅 基 地 的 平 面 图 ,其 中 相 邻 的 两 条 线 段 都 互 相 垂 直 .求 :
1.计算:(3÷2)× (4÷3)× (5÷4)× … × (2012÷2011)× (2013÷2012)=
.
2.计算:1.5+3.16· +5112+7.05=
2013年第十一届希望杯五年级2试试题及解析
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题2013年4月14日 上午9:00-11:00一、填空题（每题5分，共60分）慧更思教育整理一、填空题（每题5分，共60分）1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：()540.8⨯+=。
【答案】25【解析】5420⨯=，200.825÷=。
2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是 。
【答案】342【解析】（1）37137=⨯，两个数的和是37，差是1。
（2）较大数是：()371219+÷=，较小数是：()371218-÷=。
（3）两个数的乘积是：1918342⨯=3. 180的因数共有 个。
【答案】18【解析】（1）180分解质因数：22180235=⨯⨯（2）180的因数个数是：()()()21211118+⨯+⨯+=（个）。
4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。
按此取法取得的数中，最小的是 。
最大的是 。
【答案】123547896；987563214【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即9875632145. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。
那么，5头牛可换只兔子。
【答案】480【解析】（1）5头牛可以换猪：82520÷⨯=（头）。
（2）20头猪可换羊：932060÷⨯=（只）。
（3）60只羊可换兔子：32460480÷⨯=（只）6. 包含数字0的四位自然数共有个。
【答案】2439【解析】（1）四位自然数共有：91010109000⨯⨯⨯=（个）；（2）不含有0的四位自然数共有：99996561⨯⨯⨯=（个）；（3）包含数字0的四位自然数共有：900065612439-=（个）。
希望杯 数学答案
40
3
题号
16
17
18
19
20
答案
11
2；8
11；8
7
6030
题号
附加题1
附加题2
答案
58
60
评分标准：第1~20题，每题6分（其中，第4，7，12，17，18题，每空3分）；附加题，每题10分。
六年级
题号
1
2
3
4
5
答案
180
15；蛋白
48
题号
6
7
8
9
10
答案
2
42；12
7000
79
题号
11
12
13
14
15
答案
45:61
奇
；12点49 分
1
600
题号
16
17
18
19
20
答案
64
13；7
乙
77
90
题号
附加题1
附加题2
答案
8
A；33
评分标准：第1~20题，每题6分（其中，第4，7，13，17题，每空3分）；
附加题，每题10分（其中，附加题2，每空5分）。
题号
附加题1
附加题2
答案
10067
21
评分标准：第1~20题，每题6分（其中，第6，10，16题，每空3分；第9，19题，每空2分）；
附加题，每题10分。
五年级
题号
1
2
3
4
5
答案
100
0.55
2013
1；9
5
题号
6
7
第一届小学希望杯全国邀请赛五年级第1试
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ 。
2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
警察由此判断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17．从1，2，3，4，5，6，7，8，9。
2013年第十一届希望杯五年级第一试答案详解
2013年第十一届希望杯五年级第一试答案详解1、原式＝5.62×（49－39）+43.8＝56.2+43.8＝1002、原式＝251÷（251+1.8）＝511×41＝2011 3、20134、最后两位数是4的倍数的数就是4的倍数，因为这个三位数最后两位□2是4的倍数，所以□最小为1，最大为95、仔细观察我们会发现这个倒三角数列每行最左边的数从上到下依次是+1，所以“？”代表的数是56、被除数是24×15，所以正确的商是24×15÷18＝207、由题意知每份糖的数量组成一个公差是5，第三个数是100÷5＝20的等差数列，所以这个数列为16、18、20、22、24，即最小的一份有糖16块，最多的有24块。
8、5.4÷（0.9-0.7）＝279、由于是26个连续的自然数，所以前13个数与后13个数从大到小一一对应的话，后者比前者大13，所以后13个数的和总体比前13个数的和就大13×13，即后13个数的和为247+13×13＝41610、257，52311、从上下看到都是9个小正方形，前后左右看都是3+2+1＝6个小正方形，所以这个几何体的表面积是（9×2+6×4）×1＝4212、S △ADE =21AD ×DE=21×16×31×21＝56（平方厘米） 13、设大礼盒有X 个，根据题意列方程：5（X+3）+10＝8X-2，解得X ＝9，那么共有巧克力8×9-2＝70块14、相同时间内，小张、小李的路比为1：2，设全程为单位1，小李未走的路和为X ，那么小张未走的路为2X ，有（1-2X ）：（1-X ）＝1：2，所以X ＝31，即小李走了全程的32，花的时间就是32×60＝40分钟 15、先将16个盒子分成两份，每份8个放在天平上称，上翘的那边就是有“次品”的；然后再将含有“次品”的8盒分成3、3、2三对，将3、3放到天平两端称，如果天平平衡，那么“次品”就在2这堆，些时将2分成1、1放在天平上称就能找到“次品”，如果天平不平衡，那么“次品”就在翘起的那堆，再将这堆分成1、1、1三份，任意拿两份放到天平，如果平衡，“次品”就是第三个，所以至少要称3次。
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题1．（3分）请在横线上方填入一个数，使等式成立：5×4÷_________=0.8．2．（3分）两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是_________．3．（3分）180的因数共有_________个．4．（3分）数字1～9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成一个九位数，例如，123654789，按此取法取得的数中，最小的是_________最大的是_________．5．（3分）若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换_________只兔子．6．（3分）包含数字0的四位自然数共有_________个．7．（3分）养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒30枚，恰好全部装完，后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒，则这批鸡蛋有_________枚．8．（3分）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有_________只．9．（3分）甲乙两桶中共装有26升水，先将乙桶中的一半倒入甲桶，再将甲桶中一半倒入乙桶，然后，从乙桶中取5升水倒入甲桶，整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升，则最初甲桶中有水_________升．10．（3分）如图，若△ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则△BEF的面积是_________．11．（3分）数一堆贝壳，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个，由以上情况可推知，这堆贝壳至少有_________个．12．（3分）一个长方形形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水深12厘米，将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米，则石块的体积是_________立方厘米．二、解答题:每题都要写出推算过程．13．小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？14．有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有多少吨？15．图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：（1）这块宅基地的周长；（2）这块宅基地的面积．16．两个不同的三位自然数和除以7都余3，求和的和．2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）请在横线上方填入一个数，使等式成立：5×4÷25=0.8．2．（3分）两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是342．3．（3分）180的因数共有18个．4．（3分）数字1～9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成一个九位数，例如，123654789，按此取法取得的数中，最小的是123547896最大的是987563214．5．（3分）若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换360只兔子．6．（3分）包含数字0的四位自然数共有2439个．7．（3分）养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒30枚，恰好全部装完，后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒，则这批鸡蛋有4320枚．8．（3分）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有45只．9．（3分）甲乙两桶中共装有26升水，先将乙桶中的一半倒入甲桶，再将甲桶中一半倒入乙桶，然后，从乙桶中取5升水倒入甲桶，整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升，则最初甲桶中有水10升．10．（3分）如图，若△ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则△BEF的面积是3．三角形三角形=××三角形三角形三角形××=11．（3分）数一堆贝壳，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个，由以上情况可推知，这堆贝壳至少有57个．12．（3分）一个长方形形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水深12厘米，将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米，则石块的体积是5832立方厘米．二、解答题:每题都要写出推算过程．13．小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？，，妈妈每分钟比小明多跑一周的﹣（﹣，则第四相遇时两人共行了（）（﹣（+14．有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有多少吨？15．图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：（1）这块宅基地的周长；（2）这块宅基地的面积．16．两个不同的三位自然数和除以7都余3，求和的和．是数符合，然后再求它们的和即可．+=108+801=909。
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、以下每题6分，共120分．1．（6分）计算：5.62×49﹣5.62×39+43.8=_________．2．（6分）规定a△b=a÷（a+b），那么，2△1.8=_________．3．（6分）若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是_________．4．（6分）如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是_________，最大的数是_________．6．（6分）小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是_________．7．（6分）将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖_________块，最多的一份有糖_________块．8．（6分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是_________元．9．（6分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是_________．10．（6分）在三位数253，257，523，527中，质数是_________．11．（6分）14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是_________．12．（6分）如图所示，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是_________平方厘米，梯形的下底BC长_________厘米．13．（6分）小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知大礼盒比小礼盒少3个，则这些巧克力共有_________块．14．（6分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍，那么此时他们走了_________分钟．15．（6分）有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称_________次就一定能找出这盒饼干．16．（6分）编号为1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训练，然后，依次是编号（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），…队员训练．当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第_________轮训练．17．（6分）将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的_________倍，体积是原正方体体积的_________倍．18．（6分）将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将两种花逐份间隔，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么．每份杜鹃有_________株，每份月季有_________株．19．（6分）从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法_________种．20．（6分）将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…则最后一个括号内的各数之和是_________．二、附加题（每题10分）21．（10分）将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是_________．22．（10分）如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积_________是平方厘米．2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分．1．（6分）计算：5.62×49﹣5.62×39+43.8=100．2．（6分）规定a△b=a÷（a+b），那么，2△1.8=．2△+1.8故答案为：3．（6分）若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是2013．4．（6分）如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是1，最大的数是9．6．（6分）小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是20．7．（6分）将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖16块，最多的一份有糖24块．8．（6分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是27元．9．（6分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是416．10．（6分）在三位数253，257，523，527中，质数是523、257．11．（6分）14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是42．12．（6分）如图所示，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是56平方厘米，梯形的下底BC长32厘米．13．（6分）小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知大礼盒比小礼盒少3个，则这些巧克力共有70块．14．（6分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍，那么此时他们走了24分钟．、，以小张未走的路程恰好是小李为走的路程的=15．（6分）有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称3次就一定能找出这盒饼干．16．（6分）编号为1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训练，然后，依次是编号（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），…队员训练．当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第11轮训练．17．（6分）将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍．18．（6分）将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将两种花逐份间隔，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么．每份杜鹃有11株，每份月季有8株．19．（6分）从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法7种．20．（6分）将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…则最后一个括号内的各数之和是6030．二、附加题（每题10分）21．（10分）将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是58．22．（10分）如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积60是平方厘米．。
希望杯五年级第7--11届2试试题
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题2013年4月14日上午9:00-11:00一、填空题（每题5分，共60分）1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：()⨯+=。
540.82. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。
3. 180的因数共有个。
4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。
按此取法取得的数中，最小的是。
最大的是。
5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。
那么，5头牛可换只兔子。
6. 包含数字0的四位自然数共有个。
7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。
后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。
这批鸡蛋有枚。
8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。
如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有只。
9. 甲、乙两个桶中共装有26升水。
先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙桶取5升水倒入甲桶。
整个过程中无水溢出。
这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。
最初甲桶中有水升。
10. 如图，若ABC∆的面积是。
∆的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则BEF11. 数一数贝壳的个数。
若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。
由以上情况可推知，这堆贝壳至少有个。
12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。
将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。
石块的体积是立方厘米。
二、解答题13. 小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。
（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？14. 有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1．（6分）计算：30%÷1×（）＝．2．（6分）计算：101+1001+10001＝．3．（6分）建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．4．（6分）如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的%，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是．5．（6分）如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．6．（6分）定义新运算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．7．（6分）有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．8．（6分）张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．9．（6分）用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．10．（6分）在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．11．（6分）A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．12．（6分）有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．13．（6分）从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．14．（6分）有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．15．（6分）分子与分母的和是2013的最简真分数有个．16．（6分）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．17．（6分）图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．18．（6分）某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是．19．（6分）某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距km．二、附加题（每题10分，共20分）21．（10分）小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚．22．（10分）A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、每题6分，共120分1．（6分）计算：30%÷1×（）＝．【解答】解：30%÷1×（），＝30%÷1×，＝×，＝．故答案为：．2．（6分）计算：101+1001+10001＝．【解答】解：101+1001+10001，＝101++1001++10001+，＝（101+1001+10001）+（++），＝11103+，＝11105．3．（6分）建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要180 天．【解答】解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]＝÷[120%×80%]，＝，＝；185÷（+）＝185÷，＝180（天）．答：按原速度建完，则需要180天．故答案为：180．4．（6分）如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的15 %，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是蛋白．【解答】解：（1）1﹣32%﹣53%，＝1﹣85%，＝15%；答：蛋壳重量占鸡蛋重量的15%．（2）蛋黄重量：60×32%＝19.2（克），蛋白重量：60×53%＝31.8（克），蛋壳重量：60×15%＝9（克），所以最接近32克的组成部分是蛋白．答：最接近32克的组成部分是蛋白．故答案为：15，蛋白．5．（6分）如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝48 cm2（圆周率π取3）．【解答】解：3×（16÷2）2﹣122＝192﹣144，＝48（平方厘米）；答：S1﹣S2＝48cm2．故答案为：48．6．（6分）定义新运算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝ 2 ．【解答】解：根据分析可得，，＝，＝2；故答案为：2．7．（6分）有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长42 米，井深12 米．【解答】解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．8．（6分）张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是7000 元．【解答】解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工资是 7000元．故答案为：7000．9．（6分）用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．【解答】解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．10．（6分）在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是79 ．【解答】解：根据题意可得：86.9÷（10+1）＝7.9；7.9×10＝79．答：原来两位数是79．故答案为：79．11．（6分）A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是45：61 ．【解答】解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．12．（6分）有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是奇数（填“奇”或“偶”）．【解答】解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．13．（6分）从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是12时分．【解答】解：分针每分钟走的度数是：360÷60＝6（度），时针每分钟走的度数是：6×5÷60＝0.5（度），第一成直角用的时间是：90÷（6﹣0.5），＝90÷5.5，＝16（分钟），第二次成直角用的时间是：270÷（6﹣0.5），＝270÷5.5，＝49（分钟）．这时的时刻是：12时+49分＝12时49分．故答案为：16，12时49分．14．（6分）有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需 1 台．【解答】解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．15．（6分）分子与分母的和是2013的最简真分数有600 个．【解答】解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案为：600．16．（6分）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是64 ．【解答】解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．17．（6分）图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是13 m，面积是7 m2（圆周率π取3）．【解答】解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．18．（6分）某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是乙．【解答】解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙．19．（6分）某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生77 名．【解答】解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距90 km．【解答】解：根据题意可得：相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝；相遇后，甲乙的速度比是4×（1﹣25%）：5×（1+20%）＝1：2；当乙到达A地时，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的×＝；A、B两地相距：30÷（1﹣﹣）＝90（km）．答：A、B两地相距90km．二、附加题（每题10分，共20分）21．（10分）小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有8 枚．【解答】解：因为0.60元＝60分，设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z ＝60，把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，因为35是奇数，所以y必须是奇数，当y＝1时，z的值不是整数，当y＝3时，z＝8，所以z＝8；答：5分的硬币最多有8枚；故答案为：8．22．（10分）A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是 A 箱，其中装有33 小球个．【解答】解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A 被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:48:35；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
希望杯第1-13届五年级数学1试和2试试题及答案(WORD版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试2003年3月30日上午8：30至10：00一、填空题1．计算＝_______ 。
2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
警察由此判断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
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2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、以下每题6分，共120分．1．（6分）计算：5.62×49﹣5.62×39+43.8=______．2．（6分）规定a△b=a÷（a+b），那么，2△1.8=______．3．（6分）若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是______．4．（6分）如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是______，最大的数是______．18看成15，得到的商是24，则正确的商是______．7．（6分）将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖______块，最多的一份有糖______块．8．（6分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是______元．9．（6分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是______．10．（6分）在三位数253，257，523，527中，质数是______．11．（6分）14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是______．12．（6分）如图所示，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是______平方厘米，梯形的下底BC长______厘米．13．（6分）小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知大礼盒比小礼盒少3个，则这些巧克力共有______块．14．（6分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍，那么此时他们走了______分钟．15．（6分）有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称______次就一定能找出这盒饼干．16．（6分）编号为1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训练，然后，依次是编号（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），…队员训练．当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第______轮训练．17．（6分）将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的______倍，体积是原正方体体积的______倍．18．（6分）将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将两种花逐份间隔，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么．每份杜鹃有______株，每份月季有______株．19．（6分）从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法______种．20．（6分）将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…则最后一个括号内的各数之和是______．二、附加题（每题10分）21．（10分）将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是______．22．（10分）如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积______是平方厘米．2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分．1．（6分）计算：5.62×49﹣5.62×39+43.8=100．【解答】解：5.62×49﹣5.62×39+43.8，=5.62×（49﹣39）+43.8，=5.62×10+43.8，=56.2+43.8，=100．故答案为：100．2．（6分）规定a△b=a÷（a+b），那么，2△1.8=．【解答】解：2△1.8，=2÷（2+1.8），=2÷4，=，故答案为：．3．（6分）若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是2013．【解答】解：由分析可知，增加的这个数与原来的平均数相等为2013．故答案为：2013．4．（6分）如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是1，最大的数是9．【解答】解：如果三位数3□2是4的倍数，因为312能被4整除，392能被4整除，所以那么□里能填的最小的数是1，最大的数是9；故答案为：1，9．故答案为：5．6．（6分）小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是20．【解答】解：被除数：24×15=360，正确的商：360÷18=20．故答案为：20．7．（6分）将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖16块，最多的一份有糖24块．【解答】解：设最少的一份为x块，依次分成的块数为x，x+2，x+4，x+6，x+8块；x+（x+2）+（x+4）+（x+6）+（x+8）=100，5x+20=100，5x=80，x=16；最多的一份为：16+8=24（块）；答：最少的一份有16块；最多的一份有24块．故答案为：16，24．8．（6分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是27元．【解答】解：九折=90%，七折=70%，5.4÷（90%﹣70%），=5.4÷0.2，=27（元）．答：此商品的原价是27元．故答案为：27．9．（6分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是416．【解答】解：247+13×13，=247+169，=416．答：后13个数的和是416．故答案为：416．10．（6分）在三位数253，257，523，527中，质数是523、257．【解答】解：253=11×23，527=17×31，257=1×257，523=1×523，质数是523、257；故答案为：523，257．11．（6分）14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是42．【解答】解：（9×2+6×4）×1×1，=42×1，=42，答：红色部分的面积是42．故答案为：42．12．（6分）如图所示，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是56平方厘米，梯形的下底BC长32厘米．【解答】解：（1）三角形ABD的面积是：16×21÷2=168（平方厘米），又因为BD=3DE，即ED：BD=1：3，所以三角形ADE的面积：三角形ADB的面积=1：3，则三角形ADE的面积是：168÷3=56（平方厘米），（2）梯形ABCD中，因为AD∥BC，所以△ADE和△CBE相似，因为BD=3DE，即DE：BE=1：2，所以AD：CB=1：2，又因为AD=16厘米，所以CB=16×2=32（厘米），答：三角形ADE的面积是56平方厘米，梯形的下底BC长32厘米．故答案为：56；32．13．（6分）小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块，已知大礼盒比小礼盒少3个，则这些巧克力共有70块．【解答】解：（10+2+3×8）÷（8﹣5），=（10+2+24）÷3．=36÷3，=12（个），5×12+10，=60+10，=70（块）．答：这些巧克力共有70块．故答案为：70．14．（6分）从甲地到乙地，小张走完全程要2小时，小李走完全程要1小时，如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李为走的路程的2倍，那么此时他们走了24分钟．【解答】解：设他们走了x分钟．1﹣=x×2，x=1，x=24；答：他们走了24分钟．故答案为：24．15．（6分）有16盒饼干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称3次就一定能找出这盒饼干．【解答】解：为了使称量的次数最少，可以把16盒饼干平均分成3份，（5，5，6），5盒，5盒放在天平上进行称量如天平平衡，较轻的那盒一定在6盒里，如不平衡较轻的那盒在5盒内，再把6盒平均分成（2，2，2，），称后较轻的那盒范围缩小在2盒内，最后再称一次就找出了较轻的一盒．，这样只需称3次就可以找出少了几块的那盒．故答案为：316．（6分）编号为1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1，2，3）的队员训练，然后，依次是编号（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），…队员训练．当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第11轮训练．【解答】解：10×3=30，30÷3+1=11（轮）；答：当再次轮到编号（1，2，3）的队员时，将要进行的是第11轮训练．故答案为：11．17．（6分）将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍．【解答】解：设原来正方体的表面积为6a2，则扩大新正方体的表面积是24a2，则原正方体的棱长为：a，新的正方体的棱长为：2a，棱长扩大2a÷a=2倍；原正方体的体积：a×a×a=a3，现在的正方体的体积：2a×2a×2a=8a3，体积扩大8a3÷a3=8倍；答：新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍．故答案为：2，8．18．（6分）将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将两种花逐份间隔，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么．每份杜鹃有11株，每份月季有8株．【解答】解：55=5×11，所以杜鹃只能分成5份或11份，若杜鹃分成5份，每份是11株，则月季就分成5﹣1=4份，所以每份就是32÷4=8（株），如杜鹃分成11份，则月季应该分成11﹣1=10份，32÷10=3.2，不符合题意，答：每份杜鹃是11株，每份月季是8株．故答案为：11；8．19．（6分）从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角，共有不同的取法7种．【解答】解：（1）只用一种硬币的：5个2分，2个5分，有2种方法；（2）用1分和2分两种硬币的：2个1分和4个2分，4个1分和3个2分，有2种方法；（3）用1分和5分两种硬币的：5个1分和1个5分，有1种方法；（4）三种硬币都用的：1个5分，2个2分和1个1分；1个5分，1个2分和3个1分，有2种方法．一共有2+2+1+2=7（种）方法．答：共有不同的取法7种；故答案为：7．20．（6分）将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…则最后一个括号内的各数之和是6030．【解答】解：1+2+3+4=10，即分组规律为每10个数一循环，2013÷2=1006（个），1006÷10=100…6．1～2013中最后6个偶数为：（2002），（2004，2006），（2008，2010，2012）．则最后一个括号内的各数之和为：2008+2010+2012=6030．故答案为：6030．二、附加题（每题10分）21．（10分）将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是58．【解答】解：要6个乘积和最小，显然1与5，6相邻，6和1，2相邻，5和1，3相邻，4和2，3相邻．如图所示：1×6+2×6+2×4+4×3+3×5+5×1=6+12+8+12+15+5=58；故答案为：58．22．（10分）如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积60是平方厘米．【解答】解：如图，画出等腰直角三角形底边上的高线，则可得出左边是直角边分别是2厘米、4厘米、6厘米、8厘米、10厘米的等腰三角形；根据题干分析可得：2×2÷2+6×6÷2﹣4×4÷2+10×10÷2﹣8×8÷2，=2+18﹣8+50﹣32，=30（平方厘米），30×2=60（平方厘米），答：图中阴影部分的面积是60平方厘米．故答案为：60．参与本试卷答题和审题的老师有：WX321；TGT；春暖花开；lqt；pyl123；陆老师；ZGR （排名不分先后）菁优网2016年9月17日。