宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招

宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生
数学试卷参考答案
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分) 三、解答题(共24分) 17.（6分）计算： 解：原式=132132
-++-…………………………………………4分
=33………………………………………………………………6分
18．(6分) 解分式方程：
解：去分母得：)3(21-=-x x ……………………………………………3分
去括号得：621-=-x x ，移项合并得：3x=7 化系数为1得：3
7
=x …………………………………………………5分 经检验：3
7
=
x 是原方程的根 所以，原方程的根是3
7
=x ……………………………………………6分
19．(6分)
解：（1）∵把点A 的坐标为（2，1）分别代入x k y 1=，x
k y 2
=
解得：2
1
1=
k ，22=k ……………………………………………………2分 ∴正比例函数、反比例函数的表达式为：x y 21=，x
y 2
=…………3分
（2）由方程组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==x y x y 221得: ⎩⎨⎧-=-=1211y x ⎩⎨⎧==1222y x ∴点B 的坐标为（-2，
-1）…………………………………………………6分
20．(6分) 解：列表：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎨
⎧⎪
⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧43214432134
32124321
1开始
树状图：
………………………3分
∴能被3整除的两位数的概率是16
5
……………6分 四、解答题(共48分) 21．(6分)
解：（1）1000×25℅=250辆；……………………………1分 （2）如图2（1000×20℅×50℅=100）；…………… …2分 （3）四种型号轿车的成交率：
A ：
000048100350168=⨯ B ：00004910020098=⨯ C ：50% D ：000052100250
130
=⨯ ∴D 型号轿车销售情况最好．……………………………………………4分 （4）62
21
13010098168168=+++=
型号轿车的发票抽到B P
∴抽到A 型号轿车发票的概率为62
21
……………………………………6分
22．(6分)
证法：∵R t ⊿ABC 中，0
90=∠ACB ， CD 是AB 边上的中线，
∴ CD=AD .
∴ ∠CAD=∠ACD, ……………………………………2分 又∵⊿ACE 是由⊿ADC 沿AC 边所在的直线折叠而成的， ∴ ∠ECA=∠ACD . ……………………………………4分 ∴ ∠ECA =∠CAD . …………………………………5分 ∴ EC ∥AB ．……………………………………………6分 23．(8分)
(1)解：∵AB 是⊙O 的直径，∴ ∠AEB=900.
又∵∠BAC=450 ∴∠ABE=450, 又∵AB=AC ，∴ ∠ABC=∠C=67.50.
∴ ∠EBC =22.50.. …………………………………4分 （2）证明：连接AD
∵AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AEB=900. ∴A D ⊥BC 又∵AB=AC
∴BD=CD ……………………………………………8分
24．(8分) 解：∵抛物线22
2212++-
=x x y 与x 轴交于A 、B 两点． ∴022
2
212=++
-x x 。

即0422=--x x ∴解之得：2,2221-==x x
∴点A 、B 的坐标分别为)0,22(02B A ），，（-……………………2分 将0=x 代入22
2
212++-
=x x y ，得点C 的坐标为（0，2）.………3分 （2）∵,23,32,6===AB BC AC
∴,222BC AC AB += 则∠ACB=900
∴△ABC 为直角三角形……………………………………………6分 （3）将2=y 代入22
2212++-
=x x y 得：222
2
212=++-
x x ∴2,021=
=x x
∴点P 的坐标为).2,2(……………………………………………8分 25．(10分)
解：过点A ′作A ′N ⊥AB ,垂足为N 点
在Rt △H ′CD 中，若∠H ′DH 不小于600， 则
2360sin 0=≥''D H C H ，即342
3
='≥'D H C H ………………5分
∵B′M = H′C ≥34……………………………………………………6分 ∵Rt △A ′NP ～Rt △B ′MP ∴
P
B P A M B N A ''='' ∴cm P B M B P A N A 5.33212
3
46≈=⨯≥''⋅'=
'……………………9分
∴踏板AB 离地面的高度至少等于3.5cm. ……………………………10分
26． (10分) 解：（1）过点C 作CD ⊥AB 于D ， 则AD =2，
当MN 运动到被CD 垂直平分时，四边形MNQP 是矩形。

即AM =2
3
时，四边形MNQP 是矩形。

∴t=
2
3
时，四边形MNQP 是矩形。

∵PM =AM tan600=323 ∴32
3
=MNQP S 四边形……………………………………4分 B
B
(2)10，当0＜t ＜1时，
……………………6分
20
，当1≤t ≤2时，
…………………………………………………8分 30
，当2＜t ＜3时，
……………………………………………10分
思路2：代数方法
解：如图所示，AC 所在的直线方程为：,3x y =
BC 所在的直线方程为：),4(3--=x y （1） 当N M y y =时，
)4(33--=x x ，解得2
3=
x 。

∴t=2
3
时，四边形MNQP 是矩形，
此时，323
==N M y y 。

∴32
31323=⨯=MNQP S 矩形…………………4分
[]
2
331
)1(332
1)(21
+
=⨯++
=⨯+=t t t MN QN PM S MNQP 四边形[]
2
331)3(3321)(2
1
=⨯-+=⨯+=
t t MN QN PM S MNQP 四边形[]
2
3731)4(3)3(32
1)(2
1
+
-=⨯-+
-=⨯+=t t t MN QN PM S MNQP 四边形
B
（2）10、当0＜t ＜1时，把1,+==t x t x N M 代入方程：,3x y =
得：
),1(3,3+==t y t y N M
∴[]2
3
31)1(332
11)(21+
=⨯++=⨯+=t t t y y S N M MNQP 四边形……………6分
20、当1≤t ≤2时，把1,+==t x t x N M 分别代入方程：,3x y =
),4(3--=x y 得：
[],33341(3,3+-=-+-==t t y t y N M ）
∴[]2
3
31)333(32
1
1)(21=
⨯+-+=⨯+=t t y y S N M MNQP 四边形……………8分
30、当2＜t ＜3时，把1,+==t x t x N M 代入方程：),4(3--=x y 得：
,34343+-=--=t t y M ）（ [],33341(3+-=-+-=t t y N ）
∴[]2
3
731)333(343211)(21+
-=⨯+-++-=⨯+=
t t t y y S N M MNQP ）（四边形 …………………………………10分。