上海戴氏教育初三数学月考测试卷13
2019-2020年九年级数学上学期第三次月考试卷沪科版.docx
2019-2020 年九年级数学上学期第三次月考试卷沪科版一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线y=（ x﹣ 1）2+3 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式为( )A． y=（ x﹣2）2B． y=x 2 C． y=x 2+6D． y=（ x﹣ 2）2+62．若=，则的值为()A．1B．C．D．3．如图， A， B， C三点在⊙ O上，且∠ BOC=100°，则∠ A 的度数为 ( )A． 40° B． 50° C． 80° D． 100°4．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（ 6， 0），以原点 O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点 C 的坐标为 ( )A．（ 2， 1） B．（ 2， 0）C．（ 3， 3）D．（3，1）5．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（ 2， 1），则 tan α的值是 ( )A．B．C．D．27．如图，△ ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为 ( )A． 2.3 B． 2.4 C． 2.5D． 2.68．如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站， C离海岸线 l 的距离（即 CD的长）为 2，从A 测得船 C在北偏东 45°的方向，从 B 测得船 C在北偏东 22.5 °的方向，则 AB 的长( )A． 2km B．（ 2+）km C．（ 4﹣ 2）km D．（4﹣）km9．如图，在四边形 ABCD中， DC∥ AB，CB⊥ AB， AB=AD， CD= AB，点 E、F 分别为 AB、AD的中点，则△ AEF与多边形 BCDFE的面积之比为 ( )A．B．C．D．10．如图，矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A→B→ C的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是 ( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．）11．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则__________ ．m的取值范围是12．如图，在Rt △ ABC中， AB=BC，∠ B=90°， AC=10形（点 D、E、 F 在三角形的边上）．则此正方形的面积是．四边形BDEF是△ ABC的内接正方__________．13．已知α、β 均为锐角，且满足 |sinα ﹣|+=0，则α +β=__________．14．如图，半圆 O与等腰直角三角形 ABC的两腰 CA、CB分别切于 D、 E 两点，直径 FG在 AB 上，若 BG= ﹣ 1，则 BE的长为 __________．三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，共 16 分）15．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部楼底部 C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为根号）B 的仰角为45°，看这栋高20m，求这栋楼的高度．（结果保留16．如图，一次函数y=kx+2的图象与x 轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（ 2， 3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点 A 作 AC⊥ x 轴，垂足为C，若点 P 在反比例函数上，且△ PBC的面积等于18，求 P 点的坐标．图象四、（本大题共 2 小题，每小题8 分，共 16 分）17．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别是 A（﹣ 3，2），B（﹣ 1， 4）， C（ 0，2）．（1）将△ ABC以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△ A1B1C；（2）平移△ ABC，若 A 的对应点 A2的坐标为（﹣ 5，﹣ 2），画出平移后的△ A2B2C2；（3）若将△ A2B2C2绕某一点旋转可以得到△ A1B1 C，请直接写出旋转中心的坐标．18．如图， AB是⊙ O的直径， CD是⊙ O的一条弦，且CD⊥ AB于点 E．（1）求证：∠ BCO=∠ D；（2）若 CD=，AE=2，求⊙ O的半径．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，共 20 分）19．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥ CF，∠ F=∠ ACB=90°，∠ E=45°，∠ A=60°，AC=10，求 BC、 CD的长．20．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（ 3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点 E（ 2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H，点F 是AE中点，连接FH，求线段 FH的长．六、（本大题满分 12 分）21．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15 米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为x（ m），花园的面积为 y（m2）．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到2200m 吗？若能，求出此时 x 的值，若不能，说明理由；x 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多（3）根据（ 1）中求得的函数关系式，判断当少？七、（本大题满分12 分）22．如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AC为直径的⊙ O交BC于点D，交AB于点 E，过点 D 作 DF⊥ AB，垂足为 F，连接 DE．（1）求证：直线DF与⊙ O相切；（2）若 AE=7， BC=6，求 AC的长．八、（本大题满分14 分）23．（ 14 分）如图 1，在 Rt △ABC中，∠ B=90°， BC=2AB=8，点 D、E 分别是边BC、 AC的中点，连接DE，将△ EDC绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α ．（1）问题发现①当α =0°时，=__________；②当α =180°时，=__________．（2）拓展探究试判断：当0°≤ α＜ 360°时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明．（3）问题解决A， D， E 三点共线时，直接写出线段BD的长．当△ EDC旋转至。
九年级十月月考数学测试卷.doc
九年级十月月考数学测试卷（试卷满分120分，答卷时间为120分钟）得分 ___________卷首语：亲爱的同学，祝贺你完成了前面知识的学习， 在是展现你学习成果之时，尽情的发挥吧，祝你成功！ 一•选择题（12X3）1. 若有意义，则x 的取值范围是()A x$3B xW5C x$3 或 xW5D 3WxW52. 化简根式得 J(-5)2x3 得()• A -5V3 B -3^5 C±5V33. 一元二次方@-3x 2+16x+3=0,?E 二次项系数变为正数，下列变化正确的是 A 3x 2+16x+3=0 B 3X 2-1 6X ・3=0 C 3X 24-16x ・3=0 D 3x 2-l 6x+3=04已知一元二次方程（2-m ）x 2+2（m-2）x+4=0有两个相等的实数根，则m 的值为 A-2 BO C2 D±24. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（即每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，应邀请（）支球队. A5 B6 C7 D85.下列图形中，既是中心对称图形乂是轴对称图形的是（）ABCD7・己知：如图，©O 中，圆心角ZBOD=110°，则圆周角ZBCD 的度数 X ）. A 115° B 125° C 135° D 145°8. 小芳同学在手工制作中把一个边长为6cm 的等边三角形纸片帖到-个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好在这个圆上，则该圆 的半径为()・ AV3cmB 2 爺 cm C373cm D4V3cm9. 下列说法：⑴圆是轴对称图形，又是中心对称图形；⑵顶点在圆上的角叫做圆周 角；⑶平分弦的直径乖直于弦;⑷经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线，其 中错误的说法有（）个. Al B2 C3 D410. 在半径为10的OO 中，弓玄AB 为6,弦CD 为8,且AB 〃CD ，贝lj AB 与CD 之间的距离为（）. Al B2 C7 D1或711. 老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度 后和它自身重合？甲说：45°；乙说：60°；丙说：90°； 丁说:135°・以上四位同学的回答中，错误的是（）A •甲B.乙C.丙D. 丁 第11题图 12. 如图，锐角AABC 内接于（DO,它的高AD, BE 相交与点H,连接............... 启....................................... 躱......................................匹載S沪決—7—现ACBG、CG、CH,下列结论：（l）ZBFD二ZACD; （2）ZCFD=ZABD ;（3）BF二BG; （4）若ZACD=60°则CG等于半径。
2020-2021学年上海市宝山区九年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2020-2021学年上海市宝山区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．已知线段b是线段a、c的比例中项，a＝3，c＝2，那么b的长度等于（）A．B．6C．D．2．已知x：y＝2：3，下列等式中正确的是（）A．（x﹣y）：y＝1：3B．（x﹣y）：y＝2：1C．（x﹣y）：y＝（﹣1）：3D．（x﹣y）：y＝（﹣1）：23．如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可能为的是（）A．B．C．D．4．下列命题中的真命题是（）A．两个直角三角形都相似B．一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，那么这两个直角三角形相似C．两个等腰三角形都相似D．两个等腰直角三角形都相似5．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（）A．2B．3C．D．6．有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB＝2，则AC＝﹣1．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．已知＝＝，则＝．8．如图G为△ABC的重心，GN∥AC交BC于N，那么GN：AC＝．9．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，若＝，则＝．10．两个相似三角形对应高的比2：3，且已知这两个三角形的周长差为4，则较小的三角形的周长为．11．当两个相似三角形的相似比为时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形．12．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为．13．如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S△ABG＝2，那么S△ABC＝．14．如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA＝1：2，若AD＝2，BC＝5，则EF＝．15．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2米，CD＝5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是米．16．如图，AB、CD都是BD的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是．17．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M为边长BC上的点，连接AM，如图，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．18．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD＝2，则MN＝．三、解答题19．已知＝≠0，求代数式•（a+2b）的值．20．已知：如图，，求证：（1）∠DAB＝∠EAC（2）DB•AC＝AB•EC．21．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC＝15，高AH＝10，求正方形DEFG的边长和面积．22．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．（1）若S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，求S△BDE；（2）若S△BDE＝m，S△BCE＝n，求S△ABC（用m、n表示）．23．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF＝CB•CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．24．如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE＝x，AF＝y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．25．已知∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．（1）当AD＝2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图1中，连接AP．当AD＝，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．2020-2021学年上海市宝山区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知线段b是线段a、c的比例中项，a＝3，c＝2，那么b的长度等于（）A．B．6C．D．【分析】根据线段b是线段a、c的比例中项得出b2＝ac，再求出b即可．【解答】解：∵线段b是线段a、c的比例中项，∴b2＝ac，∵a＝3，c＝2，∴b2＝6，解得：b＝（负数舍去），故选：C．2．已知x：y＝2：3，下列等式中正确的是（）A．（x﹣y）：y＝1：3B．（x﹣y）：y＝2：1C．（x﹣y）：y＝（﹣1）：3D．（x﹣y）：y＝（﹣1）：2【分析】由x：y＝2：3，根据比例的性质，即可求得（x﹣y）：y＝（﹣1）：3．【解答】解：∵x：y＝2：3，∴（x﹣y）：y＝（2﹣3）：3＝（﹣1）：3．故选：C．3．如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可能为的是（）A．B．C．D．【分析】根据黄金分割的定义进行判断．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，∴若AC为较长线段，则＝＝；若BC为较长线段，则＝＝．故选：C．4．下列命题中的真命题是（）A．两个直角三角形都相似B．一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，那么这两个直角三角形相似C．两个等腰三角形都相似D．两个等腰直角三角形都相似【分析】利用相似多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两个直角三角形都相似，错误，是假命题；B、一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，那么这两个直角三角形相似，错误，是假命题；C、两个等腰三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、两个等腰直角三角形都相似，正确，是真命题，故选：D．5．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（）A．2B．3C．D．【分析】过G作GM∥CD，交AB于M，根据平行线分线段成比例定理得出M为BD的中点，D为AM的中点，根据三角形的中位线性质得出＝，＝，求出CD＝2MG，MG＝2DE，求出CD＝4DE，即可求出答案．【解答】解：过G作GM∥CD，交AB于M，∵G是BC中点，E是AG中点，∴M为BD的中点，D为AM的中点，∴＝，＝，∴CD＝2MG，MG＝2DE，∴CD＝4DE，∴CE＝4DE﹣DE＝3DE，∴＝＝3，故选：B．6．有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB＝2，则AC＝﹣1．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据黄金分割的定义及黄金比值，结合各项进行判断即可．【解答】解：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；说法正确；②如果点C是线段AB的中点，≠，故AC不是AB、BC的比例中项；说法错误；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；说法正确；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB＝2，则AC＝﹣1；说法正确；综上可得：①③④正确，共3个．故选：C．二、填空题7．已知＝＝，则＝．【分析】首先设＝＝＝k，即可得x＝5k，y＝3k，z＝4k，然后代入，即可求得答案．【解答】解：设＝＝＝k，∴x＝5k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝．故答案为：．8．如图G为△ABC的重心，GN∥AC交BC于N，那么GN：AC＝．【分析】根据三角形的重心的性质、平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：∵G为△ABC的重心，∴＝，∵GN∥AC，∴＝＝，故答案为：．9．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，若＝，则＝．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝，故答案为：．10．两个相似三角形对应高的比2：3，且已知这两个三角形的周长差为4，则较小的三角形的周长为8．【分析】相似三角形对应高的比等于相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比为2：3，即相似比为2：3，∴它们周长的比是2：3，设较小的三角形的周长为2x，则较大的三角形的周长为3x，由题意得，3x﹣2x＝4，解得，x＝4，则2x＝8，∴较小的三角形的周长为8．故答案为：8．11．当两个相似三角形的相似比为1时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形．【分析】直接利用全等三角形的性质得出答案．【解答】解：两个相似三角形的相似比为1时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形，故答案为：1．12．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为9．【分析】根据平行线分线段成比例定理和已知条件得出AD：DF：FB＝AE：EG：GC＝3：2：1，设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，根据AG＝15得出方程3x+2x＝15，求出x，再求出答案即可．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案为：9．13．如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S△ABG＝2，那么S△ABC＝6．【分析】根据D，E分别是三角形的中点，得出G是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3，再根据AD是△ABC的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案．【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，∴2GD＝AG，∵S△ABG＝2，∴S△ABD＝3，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝6．故答案为：6．14．如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA＝1：2，若AD＝2，BC＝5，则EF＝4．【分析】首先延长BA，CD，相交于K，由AD∥BC，EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，，，又由AD＝2，BC＝5，AD＝2，BC＝5，可设BE＝x，EA＝2x，即可求得AK与EK的值，继而求得EF的值．【解答】解：延长BA，CD，相交于K，∵AD∥BC，EF∥BC，∴AD∥EF∥BC，∴，，，∵AD＝2，BC＝5，∴AK：BK＝2：5，∵BE：EA＝1：2，设BE＝x，EA＝2x，∴AB＝3x，AK＝2x，BK＝5x，∴EK＝AK+AE＝4x，∴，∴EF＝4．故答案为：4．15．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2米，CD＝5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是米．【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．【解答】解：∵AB∥CD∴△P AB∽△PCD∴AB：CD＝P到AB的距离：点P到CD的距离．∴2：5＝P到AB的距离：3∴P到AB的距离为m，故答案为．16．如图，AB、CD都是BD的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是2或12或．【分析】分△ABP∽△PDC、△ABP∽△CDP两种情况，根据相似三角形的性质列方程计算即可．【解答】解：设BP＝x，则PD＝14﹣x，当△ABP∽△PDC时，＝，即＝，解得，x1＝2，x2＝12，当△ABP∽△CDP时，＝，即＝，解得，x＝，综上所述，当所得两个三角形相似时，则BP的长为2或12或，故答案为：2或12或．17．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M为边长BC上的点，连接AM，如图，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是2．【分析】如图，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，点D为AC的中点，根据折叠的性质得AD＝AB＝3，∠BAM＝∠CAM，则AC＝2AD＝6，根据角平分线定理得ME＝MF，然后利用面积法得到MF•AB+ME•AC＝AB•AC，即3ME+6ME＝3×6，解得ME＝2．【解答】解：如图，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，点D为AC的中点，∵△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点D处，∴AD＝AB＝3，∠BAM＝∠CAM＝45°，∴AC＝2AD＝6，ME＝MF，∵S△ABM+S△AMC＝S△ABC，∴MF•AB+ME•AC＝AB•AC，∴3ME+6ME＝3×6，∴ME＝2，即点M到AC的距离是2．故答案为2．18．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD＝2，则MN＝．【分析】设DH＝x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据相似三角形的判定性质，可得NE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：设DH＝x，CH＝2﹣x，由翻折的性质，DE＝1，EH＝CH＝2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2＝EH2，即12+x2＝（2﹣x）2，解得x＝，EH＝2﹣x＝．∵∠MEH＝∠C＝90°，∴∠AEN+∠DEH＝90°，∵∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠DEH，又∠A＝∠D，∴△ANE∽△DEH，＝，即＝，解得EN＝，MN＝ME﹣NE＝2﹣＝，故答案为：．三、解答题19．已知＝≠0，求代数式•（a+2b）的值．【分析】设＝＝k≠0，可得，a＝3k，b＝2k，然后将原式转化为关于k的代数式，消元即可．【解答】解：设＝＝k≠0，可得，a＝3k，b＝2k，原式＝•（a+2b）＝，把a＝3k，b＝2k代入上式，原式＝＝﹣4．20．已知：如图，，求证：（1）∠DAB＝∠EAC（2）DB•AC＝AB•EC．【分析】（1）由已知可证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的对应角相等，角的和差关系证明结论；（2）观察所证结论，考虑证明△ADB和△AEC相似，利用已知比，公共角证明相似，得出结论．【解答】证明：（1）在△ADE和△ABC中，∵，∴△ADE∽△ABC（2分），∴∠DAE＝∠BAC（2分），即∠DAB+∠BAE＝∠BAE+∠EAC，∴∠DAB＝∠EAC（2分）；（2）在△ADB和△AEC中，∵且∠DAB＝∠EAC，∴△ADB∽△AEC（2分），∴（2分），∴DB•AC＝AB•EC（2分）．21．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC＝15，高AH＝10，求正方形DEFG的边长和面积．【分析】高AH交DG于M，如图，设正方形DEFG的边长为x，则DE＝MH＝x，所以AM＝10﹣x，再证明△ADG∽△ABC，则利用相似比得到＝，然后根据比例的性质求出x，再计算x2的值即可．【解答】解：高AH交DG于M，如图，设正方形DEFG的边长为x，则DE＝MH＝x，∴AM＝AH﹣MH＝10﹣x，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，∴x＝6，∴x2＝36．答：正方形DEFG的边长和面积分别为6，36．22．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．（1）若S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，求S△BDE；（2）若S△BDE＝m，S△BCE＝n，求S△ABC（用m、n表示）．【分析】（1）设S△BDE＝x，则可得出△ABE△BCE的面积之比，再将x的值代入即可得出答案；（2）由（1）知＝，设S△ADE＝y，又S△BDE＝m，S△BCE＝n，从而得出y 与m、n的函数关系式，即可表示出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）设S△BDE＝x．∴，∴．∵DE∥BC，∴，∵S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，∴，解得：x1＝﹣5（舍），x2＝3．∴S△BDE＝3；（2）由（1）知＝，设S△ADE＝y，又S△BDE＝m，S△BCE＝n，∴，解得，∴．23．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF＝CB•CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．【分析】（1）首先证得△DCF∽△ABC，利用相似三角形的性质可得结论；（2）①由勾股定理可得BC的长，利用梯形的面积公式可得结果；②首先由垂直平分线的性质可得点C关于直线DE的对称点是点A，PB+PC＝PB+P A，故只要求PB+P A最小即可，因为当P、A、B三点共线时PB+P A最小，由中位线的性质可得EF＝，由（1）知CF：BC＝CD：AB，可得CD，即得AD，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF，易得DE，即得x，代入①可得y．【解答】（1）证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC，∴AF＝CF，∠DF A＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF．∵∠DAB＝∠DAF+∠CAB＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B，在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，∴△DCF∽△ABC，∴＝，即＝．∴AB•AF＝CB•CD；（2）解①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝12，∴CF＝AF＝6，∴y＝（x+9）×6＝3x+27（x＞0）②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB+PC最小．由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+P A，故只要求PB+P A最小．显然当P、A、B三点共线时PB+P A最小．此时DP＝DE，PB+P A＝AB．由（1），∠ADF＝∠F AE，∠DF A＝∠ACB＝90°，∴△DAF∽△ABC．EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝．∴AF：BC＝AD：AB，即6：9＝AD：15．∴AD＝10．Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．∴DE＝DF+FE＝8+＝．∴当x＝时，△PBC的周长最小，此时y＝．24．如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE＝x，AF＝y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．【分析】（1）过B作x轴的垂线，设垂足为M，由已知易求得OA＝4，在Rt△ABM中，已知了∠OAB的度数及AB的长，即可求出AM、BM的长，进而可得到BC、CD的长，由此可求得D点的坐标；（2）连接OD，证△ODE∽△AEF，通过得到的比例线段，即可得出y、x的函数关系式；（3）若△AEF是等腰三角形，应分三种情况讨论：①AF＝EF，此时△AEF是等腰Rt△，A′在AB的延长线上，重合部分是四边形EDBF，其面积可由梯形ABDE与△AEF的面积差求得；②AE＝EF，此时△AEF是等腰Rt△，且E是直角顶点，此时重合部分即为△A′EF，由于∠DEF＝∠EF A＝45°，得DE∥AB，即四边形AEDB是平行四边形，则AE＝BD，进而可求得重合部分的面积；③AF＝AE，此时四边形AEA′F是菱形，重合部分是△A′EF；由（2）知：△ODE∽△AEF，那么此时OD＝OE＝3，由此可求得AE、AF的长，过F作x轴的垂线，即可求出△AEF中AE边上的高，进而可求得△AEF（即△A′EF）的面积．【解答】解：（1）过B作BM⊥x轴于M；Rt△ABM中，AB＝3，∠BAM＝45°；则AM＝BM＝；∴BC＝OA﹣AM＝4﹣＝，CD＝BC﹣BD＝；∴D点的坐标是；（2）连接OD；如图（1），由（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE＝∠COD＝45°；又在梯形DOAB中，∠BAO＝45°，∴OD＝AB＝3，由三角形外角定理得：∠1＝∠DEA﹣45°，又∠2＝∠DEA﹣45°，∴∠1＝∠2，∴△ODE∽△AEF∴，即：，∴y与x的解析式为：．（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF＝AF或EF＝AE或AF＝AE共3种情况；①当EF＝AF时，如图（2），∠F AE＝∠FEA＝∠DEF＝45°；∴△AEF为等腰直角三角形，D在A′E上（A′E⊥OA），B在A′F上（A′F⊥EF）∴△A′EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积；∵，∴，，∴，∴；（也可用S阴影＝S△A'EF﹣S△A'BD）②当EF＝AE时，如图（3），此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF 面积．∠DEF＝∠EF A＝45°，DE∥AB，又DB∥EA，∴四边形DEAB是平行四边形，∴AE＝DB＝，∴．③当AF＝AE时，如图（4），四边形AEA′F为菱形且△A′EF在五边形OEFBC内．∴此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．由（2）知△ODE∽△AEF，则OD＝OE＝3，∴AE＝AF＝OA﹣OE＝，过F作FH⊥AE于H，则，∴．综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或．25．已知∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．（1）当AD＝2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图1中，连接AP．当AD＝，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．【分析】（1）当AD＝2时，AD＝AB，此时△ABD为等腰直角三角形，易证△BPC也是等腰直角三角形，BC长已知，则PC的长可求；（2）易知点P到AB的距离与到BC的距离的比与BA、AD长度的比相等，即△APQ中AQ边上的高与△PBC中BC边上的高的比可求；AQ＝2﹣x，BC＝3，则△APQ与△BPC 的面积可表示出来，利用其面积比为y，可得函数关系式，由于AB＝2，AD＝，所以，＝，而点P在线段BD上，所以PC有最大值和最小值，即可确定出PQ的最大值和最小值，即可得出结论．（3）作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，由已知条件可证Rt△PCF∽Rt△PQE，则∠EPQ ＝∠FPC，利用角的和差关系可求得∠QPC＝90°．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABC＝90°．当AD＝2时，AD＝AB，∴∠D＝∠ABD＝45°，∴∠PBC＝∠D＝45°．∵，∴PQ＝PC，∴∠C＝∠PQC＝45°，∴∠BPC＝90°．∴PC＝BC•sin45°＝3×．（2）如图，作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，∵∠ABC＝90°，∴四边形EBFP是矩形．∴PF＝BE．又∵∠BAD＝90°，∴PE∥AD，∴Rt△BEP∽Rt△BAD．∴．设BE＝4k，则PE＝3k，∴PF＝BE＝4k．∵BQ＝x，∴AQ＝AB﹣BQ＝2﹣x．∴S△AQP＝AQ•PE＝（2﹣x）•3k，S△BPC＝BC•PF＝×3×4k＝6k．∵，∴，即y＝﹣x+．过D作BC的垂线DM，在直角△DCM中，DC＝＝＝．当P在D点时，x最大，则PC＝DC＝，而，得PQ＝，利用勾股定理得到AQ＝，所以此时BQ＝∴0≤x≤．（3）如图，作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，∵∠ABC＝90°，∴四边形EBFP是矩形．∴PF＝BE，∠EPF＝90°．又∵∠A＝90°，∴PE∥AD．∴Rt△BEP∽Rt△BAD．∴，∴．∴．又∵，∴．∴Rt△PCF∽Rt△PQE，∴∠EPQ＝∠FPC．∵∠EPQ+∠QPF＝∠EPF＝90°，∴∠FPC+∠QPF＝90°，即∠QPC＝90°．。
2020-2021学年上海上海九年级上数学月考试卷及答案
【考点】
直线与都连位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
比较熔段
【解析】
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【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
平行体的省质
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相似三来形的循质
【解析】
此题暂无解析
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相切表圆弹性质
圆与圆验强置关系
【解析】
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【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
相验极角家的锰质与判定
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾体定展
锐角三较函数严定义
矩形的正键与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
求这条抛物线的解析式；
用含 的代数式表示线段 的长；
当 时，求 的正弦值．
如图，在 中， ， ， ，点 是边 延长线的一点， ，垂足为点 ， 的延长线交 的平行线 于点 ，连接 交 于点 ．
当点 是 的中点时，求 的值；
的值是否随线段 长度的改变而变化？如果不变，求出 的值；如果变化，请说明理由；
当 和 相似时，求线段 的长．
2020-2021学年上海上海九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.已知 ，那么下列等式中，不一定正确的是( )
上海戴氏教育初三数学月考测试卷8
上海戴氏教育初三数学月考测试卷（考试注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列计算中，正确的是（A ）842x x x =⋅； （B ）842)(x x =；（C ）2532x x x =+； （D ）326x x x =÷． 2．下列各式中，最简二次根式是 （A ）a 8； （B ）2a ； （C ））2a ； （D ）42-a ．3．用换元法解分式方程011212222=+---x xxx ，如果设y ＝221xx -，那么原方程可化为关于y 的整式方程是（A ）012=-+y y ；（B ）022=-+y y ；（C ）0122=+-y y ；（D ）022=+-y y ．4．无论m 为任何实数，直线m x y 2+=和4+-=x y 的交点不可能在 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ））第三象限； （D ）第四象限． 5．下列命题中，错误的是（A ）有一个角是直角的平行四边形是正方形； （B ）对角线相等的菱形是正方形； （C ）对角线互相垂直的矩形是正方形； （D ）一组邻边相等的矩形是正方形． 6．已知两个同心圆的圆心为O ，半径分别是2和3，且2＜OP ＜3，那么点P 在 （A ）小圆内； （B ）大圆内； （C ））小圆外大圆内； （D ）大圆外． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知52==d c b a （)0≠+d b ，则=++db c a __▲_.8．因式分解：=+xy x 42▲ . 10．已知关于x 的方程0222=++m x x 有两个相等的实数根，那么m =__▲__ ． 11．如果反比例函数的图像经过点（1，-3），那么这个函数的解析式为 ▲ ．12．袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是 ▲ ．13．某人在高为h 的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60°，那么这个观察点到建筑物的距离为 ▲ ．（用h 来表示） 14．在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，a AB =，b AD =，那么AO = ▲（用a和b 表示）． 15．从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形内角和为 ▲ 度．16．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（℃）．某地空中气温t （℃）与高度h （千米）间的函数的图像如图所示，那么当高度h = ▲ 千米时，气温为6（℃）．17．如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的圆O 交于点G 、B 、F 、E ，GB =10，EF =8，那么AD = ▲ ． 18．在矩形ABCD 中，AD =4，对角线AC 、BD 交于点O ，P 为AB 的中点，将△ADP 绕点A 顺时针旋转，使点D 恰好落在点O 处，点P 落在点P /处，那么点P /与点B 的距离为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：11123213222-+++--÷--x x x x x x x ，12+=x ．(第16题图)GABC DFOE (第17题图)20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-33)1(2322x x x ；并将解集在数轴上表示出来．21．(本题满分10分)如图，已知在四边形A B CD 中，∠C =90°，AB = AD =10， cos ∠ABD =52， ∠BDC =60°．求BC 的长．22．（本题满分10分，第（1）题2分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题4分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，并从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图所示），请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次测试抽取了 ▲ 名学生的成绩为样本． （2）样本中，分数在80～90这一组的频率是 ▲ ．（3）样本的中位数落在 ▲ 这一小组内．（4）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么在抽取的学生中，优良人数为▲名；如果该校有840名学生参加这次竞赛活动，估计优良学生的人数约为▲ 名．23.（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 为边AC 的中点，点D 为边AB 上一点，过点C 作AB 的平行线，交DO 的延长线于点E ． （1）证明：四边形ADCE 为平行四边形；（2）当四边形ADCE 为怎样的四边形时，AD =BD ，并加以证明．分数57 9（每组可含最低值，不含最高值）ADCB（第21题图）EDCAO（第23题图）24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）①小题4分，第（2）②小题5分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直角梯形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，CB ∥OA ， OC =4， BC =3，OA =5，点D 在边OC 上，CD =3，过点D 作DB 的垂线DE ，交x 轴于点E ． （1）求点E 的坐标；（2）二次函数c bx x y ++-=2的图象经过点B 和点E ①求二次函数的解析式和它的对称轴； ②如果点M 在它的对称轴上且位于x 轴上方，满足ABM CEM S S ∆∆=2，求点M 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =5，D 是BC 边上一点，CD =3，点P 在边AC 上（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PE // BC ，交AD 于点E ． （1）设AP =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）当以PE 为半径的⊙E 与DB 为半径的⊙D 外切时，求DPE ∠的正切值；（3）将△ABD 沿直线AD 翻折，得到△AB /D ，联结B /C ．如果∠ACE =∠BCB /，求AP 的值．备用图DCBAEPDC BA （第25题图）（第24题图）2011年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2011.4一、选择题1、B ；2、D ；3、B ；4、C ；5、A ；6、C ． 二、填空题7、52； 8、)4(y x x +； 9、1=x ； 10、1±； 11、xy 3-=； 12、31；13、h 33； 14、b a 2121+； 15、1800； 16、3； 17、3； 18、6．三、解答题19．解:原式=11)1)(3()1()1)(1(32-++-+⋅-+-x x x x x x x ………………………………6分=1111-+-x x =12-x …………………………………………………2分当12+=x 时， 原式=222=………………………………2分20．解：由（1）得4->x ；由（2）锝1≤x ……………………………………4分所以原不等式组解集为14≤<-x ………………………………………2分在数轴上表示为：21．解：过A 作AE ⊥BD 于E ，∵AB =AD ， ∴BE =DE =21BD ………………………………………………2分在R t △ABE 中， ∵AB =10，cos ∠ABD =52，∴BE =4，∴BD =8， ………………………………4分R t △BCD 中，∵∠C =90°，BD =8，∠BDC =60°∴BC =34 ……………………………4分 22.(1)35；……2分 （2）40%；……2分 （3）90~80.……………2分 （4）23；644………………4分23.（1）证明：∵点O 为边AC 中点，∴AO =CO ………………………………1分又∵CE ∥AB ，∴∠DAC =∠ECA ，∠ADE =∠CED …………………………2分 ∴△ADO ≌△CEO ，∴OD =OE …………………………………………………2分 ∴四边形ADCE 为平行四边形 …………………………………………………1分 （2）当四边形ADCE 为菱形时，AD =BD ， ………………………………………1分∵四边形ADCE 为菱形，∴AD =CD ，∴∠BAC =∠ACD ……………………2分∵∠BAC +∠B =90° ，∠BCD +∠ACD =90°， ………………………………1分 ∴∠B =∠BCD ，∴CD =BD ，∴AD =BD …………………………………………2分 24. 解：（1）∵BC ∥OA ，∴BC ⊥CD ，∵CD =CB =3，∴∠CDB =45° …………1分∵BC ⊥CD ，∴∠ODE =45°, ∴OE =OD =1，∴E （1，0）…………………2分 （2）①易知B （3，4），由（1）得E （1，0）二次函数c bx x y ++-=2的图象经过点B 和点E ．⎩⎨⎧=++-=++-01439c b c b ,解之得⎩⎨⎧-==56c b ………………2二次函数的解析式为562-+-=x x y ，………1分对称轴为直线3=x …………………1分②设对称轴与x 轴交于点F ，点M 的坐标为（3，t ），4241212213)4(21+=⨯⨯-⨯⨯-⨯+=--=∆∆∆t t t S S S S COEMEF OFMC CEM 梯形， ……………………………1分 （ⅰ）当点M 位于线段BF 上时，t t S ABM -=⨯-=∆42)4(21，…………………………………………………1分∵ABM CEM S S ∆∆=2，∴)4(242t t -=+ 解得：58=t ，∴ M （3，58）…………………………………………………1分（ⅱ）当点M 位于线段FB 延长线上时，42)4(21-=⨯-=∆t t S ABM ，…………………………………………………1分∵ABM CEM S S ∆∆=2，∴)4(242-=+t t解得：8=t ，∴ M （3，8）……………………………………………………1分25.解：（1）∵在Rt △ABC 中，AC =4，CD =3，∴AD =5，……………………1分∵PE // BC ，∴ADAE ACAP =,∴54AE x =，……………………………………1分∴x AE 45=,∴x DE 455-=，………………………………………………1分即x y 455-=，（40<<x ）…………………………………………………1分 （2）当以PE 为半径的⊙E 与DB 为半径的⊙D 外切时，有DE =PE +BD ，即243455+=-x x ，…………………………………………1分解之得23=x ，∴25=PC ， …………………………………………………1分∵PE // BC ，∴∠DPE =∠PDC ， ………………………………………………1分 在Rt △PCD 中， tan PDC ∠=56253==PCCD ；∴tan DPE ∠=56………………………………1分(3) 延长AD 交BB /于F ，则AF ⊥BB /，∴BFD ACD ∠=∠，又FDB ADC ∠=∠，∴FBD CAD ∠=∠∴ACD ∆～BFD ∆，……………………………………………………………2分 ∴BF =58，所以BB /=516，………………………………………………………1分∵∠ACE =∠BCB /，∠CAE =∠CBB /， ∴ACE ∆～/BCB ∆，∴2564=AE ,…………………………………………2分∴125256=AP ……………………………………………………………………1分。
上海市2020〖人教版〗九年级数学下册月考数学试卷
上海市2020年〖人教版〗九年级数学下册月考数学试卷创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=D． =35．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°6．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．为执行“均衡教育”政策，某县投入教育经费2500万元，预计到底三年累计投入 1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120008．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB9．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E 到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A． B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．全国毕业高校毕业人数预计达到7500000人，其中7500000用科学记数法表示为．11．如果有意义，那么x的取值范围是．12．分解因式：m3﹣4m=．13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则mn（填“＞”，“＜”或“=”）14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（共10小题，满分75分）16．计算：（）﹣2﹣（﹣）0+2sin30°+|﹣3|．17．解方程：．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．20．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．21．红花现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．22．钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．23．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=D． =3【考点】同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式=a5≠a6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键．5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．6．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x+3＞0，解得x＞﹣3；由1﹣x≥0，解得x≤2，不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．为执行“均衡教育”政策，某县投入教育经费2500万元，预计到底三年累计投入 1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，投入教育经费+投入教育经费×（1+增长率）+投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．【解答】解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选：C．【点评】本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．9．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E 到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．全国毕业高校毕业人数预计达到7500000人，其中7500000用科学记数法表示为7.5×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7500000=7.5×106，故答案为：7.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．11．如果有意义，那么x的取值范围是x＞﹣3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+3＞0，解得x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m＞n（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数y=（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大；∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，∴m＞n．故答案为：＞．【点评】考查反比例函数y=的图象的性质．用到的知识点为：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=．故答案为：．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分75分）16．计算：（）﹣2﹣（﹣）0+2sin30°+|﹣3|．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（）﹣2=4；（﹣）0=1；|﹣3|=3．【解答】解：原式=4﹣1+1+3=7．【点评】本题考查的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．负数的绝对值是正数．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】两边乘（x﹣3）转化为整式方程即可，注意必须检验．【解答】解：两边乘（x﹣3）得到x﹣（2﹣x）=x﹣3，x﹣2+x=x﹣3，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1是分式方程的根．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程必须检验，属于基础题，中考常考题型．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．20．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）读图可得：A类有60人，占30%即可求得总人数；（2）计算可得：“B”是100人，据此补全条形图；（3）用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000×5%=150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；本次一共调查了200位学生；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，画图正确；（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．红花现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】常规题型．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=7m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣7；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=C D﹣7，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣7（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=C D﹣7，∴CD=≈≈26（m）．答：天塔的高度CD约为：26m．【点评】本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】方案型．【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．24．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°﹣120°=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，∴图中阴影部分的面积S=S△ODP﹣S扇形DOB=×3×3﹣=（﹣π）cm2【点评】本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣ m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3，∴D（4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C （0，3），∵PC⊥DD′，∴K PC×K DD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴K PC×K DD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。
沪科版九年级上12月月考数学试卷含解析初三数学月考
九年级（上）12月月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积之比是( ) A．1：2B．1：3C．1：4D．1：162．把抛物线y=﹣3（x+2）2平移后得到抛物线y=﹣3x2，平移的方法可以是( ) A．沿x轴向右平移2个单位B．沿x轴向左平移2个单位C．沿y轴向上平移2个单位D．沿y轴向下平移2个单位3．如果α是锐角，，那么cosα的值是( )A．B．C．D．4．△ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，设=，则可表示为( ) A．2B．﹣2C．D．﹣A．所有正方形都相似B．有一个角为30°的等腰三角形都相似C．所有等边三角形都相似D．有一个角为30°的直角三角形都相似6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中不正确的是( )A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．b2﹣4ac＞0二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=__________ cm．8．抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为__________．9．线段AB=4cm，点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为__________．10．小王在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是35°，那么点B处得小明看点A处的小王的俯角等于__________度．11．如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向__________．12．如果斜坡的坡比i=1：3，坡角为α，那么cotα=__________．13．一个矩形的周长为20，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是__________．（请注明定义域）14．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，则的值是__________．15．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是__________．16．在△ABC中，AD是边BC上的中线，G是重心，如果AG=32，那么线段DG的长是__________．17．已知抛物线y=x2﹣2x+c经过点A（1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1__________y2（选择“＞”或“＜”或“=”填入空格）．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于__________．三、（本大题共7题，满分78分，其中第19-22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分）19．求值：cos30°•tan60°+cot45°•sin45°．20．用配方法求抛物线y=2x2﹣4x的顶点坐标和对称轴．21．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角△B=30°，背水坡AD的坡度为，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长、迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）22．如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：2（﹣）﹣（2+4）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）23．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．24．已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求tan△BAC的值；（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图象上，且以点A、C、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标．25．（14分）已知在△ABC中，△A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且△DPA=△ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．（1）求△ABC的面积；（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．-学年上海市上南地区六校九年级（上）12月月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积之比是( ) A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形的周长分别是1和4，即可求得这两个三角形的周长比，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得这两个三角形的相似比，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：△两个相似三角形的周长分别是1和4，△这两个三角形的周长比为：1：4，△这两个三角形的相似比为：1：4，△这两个三角形的面积比为：1：16．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形周长的比等于相似比与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．2．把抛物线y=﹣3（x+2）2平移后得到抛物线y=﹣3x2，平移的方法可以是( ) A．沿x轴向右平移2个单位B．沿x轴向左平移2个单位C．沿y轴向上平移2个单位D．沿y轴向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣2，0），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：△抛物线y=﹣3（x+2）2的顶点坐标为（﹣2，0），抛物线y=﹣3x2的顶点坐标为（0，0），△平移的方法可以是：x轴向右平移2个单位．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．3．如果α是锐角，，那么cosα的值是( )A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】探究型．【分析】先根据已知条件得出α的度数，再根据特殊角的三角函数值得出cosα的值即可．【解答】解：△α是锐角，sinα=，△α=60°，△cosα=cos60°=．故选A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．4．△ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，设=，则可表示为( )A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由D、E分别是AB和AC边上的中点，可得DE是△ABC的中位线，由三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：如图，△△ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，△DE△BC，DE=BC，△=，△=﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握平行向量的意义．A．所有正方形都相似B．有一个角为30°的等腰三角形都相似C．所有等边三角形都相似D．有一个角为30°的直角三角形都相似【分析】根据正方形的性质和相似的定义可对A进行判断；利用30度可为顶角，也可为底角可对B进行判断；根据等边三角形的性质和相似的判定方法对C进行判断；根据直角三角形相似的判定方法对D进行判断．故选B．6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中不正确的是( )A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．b2﹣4ac＞0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点、与x轴的交点逐项判断即可．【解答】解：由图象可知，开口向下，a＜0，故A正确；对称轴在y轴的右侧，根据左同右异，可知b＞0，故B错误；抛物线与y轴交于正半轴，可知c＞0，故C正确；抛物线与x轴有两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故D正确；故选：B．【点评】本题主要考查抛物线图象与系数的关系．能够根据图象正确确定出各系数的取值范围是解决此题的关键，此外，此题注意数形结合思想的运用．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=6 cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，x=±6，（线段是正数，负值舍去），故答案为：6．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．8．抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0求出y的值，然后写出即可．【解答】解：令x=0，则y=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．9．线段AB=4cm，点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（2﹣2）cm．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义和AP＞BP得出AP=AB，代入数据即可得出AP的长度．【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=×4=（2﹣2）cm．故答案为：（2﹣2）cm．【点评】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．10．小王在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是35°，那么点B处得小明看点A处的小王的俯角等于35°度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】两点之间的仰角与俯角正好是两条水平线夹角的内错角，应相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．点B处的小明看点A处的小李的俯角是35度．故答案为：35°．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，主要考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．11．如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向相反．【考点】*平面向量．【专题】几何图形问题．【分析】由于，与﹣3方向相反，则与的方向相反．【解答】解：△与﹣方向相反，△与﹣3方向相反，△，△与的方向相反．故答案为：相反．【点评】本题考查了平面向量的方向性，是基础题型，比较简单．12．如果斜坡的坡比i=1：3，坡角为α，那么cotα=3．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比=坡角的正切值，进而可求出α的余切值．【解答】解：由题意，得：tanα=i=，△cotα==3．【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系，坡角的正切等于坡比．13．一个矩形的周长为20，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是S=x（10﹣x）（0＜x＜10）．（请注明定义域）【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】几何图形问题．【分析】易得矩形的另一边长，则面积=两边长的乘积，根据边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：△矩形的周长为20，其一边的长为x，△另一边长为10﹣x，△S=x（10﹣x）（0＜x＜10）．故答案为S=x（10﹣x）（0＜x＜10）．【点评】考查列二次函数关系式；得到矩形的另一边长是解决本题的突破点．14．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，则的值是2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由题意得出DE=CE=CD，由平行四边形的性质得出AB△CD，AB=CD，△ABF△△CEF，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：△E是DC的中点，△DE=CE=CD，△四边形ABCD是平行四边形，△AB△CD，AB=CD，△△ABF△△CEF，△===2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．15．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是9．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出相应的图形，过C作CD垂直于BD，交BA的延长线与点D，由AB=AC，利用等边对等角可得△B=△ACB，再由△DAC为三角形ABC的外角，根据三角形的外角性质得到△CAD=△B+△ACB，求出△CAD=30°，在直角三角形ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AC的长求出CD的长，即为BA边上的高，最后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可知：AB=AC=6，△△B=△ACB=15°，过C作CD△BD，交BA的延长线与点D，△△CAD为△ABC的外角，△△CAD=△B+△ACB=15°+15°=30°，在直角三角形ACD中，AC=6cm，△CAD=30°，△CD=AC=3，则S△ABC=BA•CD=×6×3=9．故答案为：9．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是作出相应的辅助线CD，灵活运用各种性质来解决问题．16．在△ABC中，AD是边BC上的中线，G是重心，如果AG=32，那么线段DG的长是16．【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】由于G是重心，可运用重心的性质（重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍）可得AG=2DG，然后根据条件“AG=32”就可求出DG．【解答】解：△AD是边BC上的中线，G是重心，△AG=2DG．△AG=32，△DG=16．故答案为16．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．17．已知抛物线y=x2﹣2x+c经过点A（1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1＜y2（选择“＞”或“＜”或“=”填入空格）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质，当抛物线开口向上时，抛物线有最小值即可判断．【解答】解：△抛物线y=x2﹣2x+c开口向上，对称轴为x=﹣=1，△点A（1，y1）是顶点，△抛物线开口向上，抛物线有最小值，△y1＜y2，故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于或1．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【专题】动点型；存在型．【分析】因为△ABC的顶点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别交于D，E，要使△DEP为等腰直角三角形，（1）DE=EP，（或DP），△DEP（或△EDP）=90°或（2）PD=PE，△EPD=90°，由直线方程和等腰直角三角形的性质及勾股定理求解．【解答】解：△DEP为等腰直角三角形分两种情况：（1））DE=EP，（或DP），△DEP（或△EDP）=90°时，设D（x1，m），E（x2，m），△=m2，由已知得CA方程：y=2x+2，△x1==﹣1，CB方程：y=﹣x+2，△x2=﹣=﹣+3，△得：4（m﹣2）2=m2，解得：m1=，m2=4（与0＜m＜2不符舍去），△m=；（2）PD=PE，△EPD=90°时，则=m2，△=4m2，△4（m﹣2）2=4m2，解得：m=1，综上：当m=或m=1时，△DEP为等腰直角三角形，故答案为：或1．【点评】此题考查的知识点是等腰直角三角形的性质运用及坐标与图形的性质，关键是确定等腰直角三角形的两种情况，然后分别求解．三、（本大题共7题，满分78分，其中第19-22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分）19．求值：cos30°•tan60°+cot45°•sin45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角的锐角三角函数值代入计算．【解答】解：原式==．【点评】此题考查了特殊角的锐角三角函数值的计算，要能够熟记各个数据．20．用配方法求抛物线y=2x2﹣4x的顶点坐标和对称轴．【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．【解答】解：y=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，△顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x=1．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式和性质，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键，掌握二次函数的对称轴和顶点坐标的确定．21．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角△B=30°，背水坡AD的坡度为，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长、迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】要求BC的长和坡度，直角三角形BCE中，有△B的度数，有CE的高，BC的长和坡度便可求得．BE的长也可得到．要求得AB的长，只要求出AF和BE的长即可．直角三角形AFD中，有AD的坡度，有DF的长，那么AF也不难求出，再加上前面得出的BE的长，AB的长就求出来了．【解答】解：△，△AF=45，△，△BE=45，△AB=EF+AF+BE=25+45+45（米），又△，△BC=90（米），△△B=30°，△BC的坡度为tan30°=1：．答：坝底AB的长为25+45+45（米）、迎风坡BC的长为90米，BC的坡度为1：．【点评】此类题可把条件和问题转化到直角三角形中，使问题得到解决．22．如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：2（﹣）﹣（2+4）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】首先利用平面向量的运算法则，化简原式，再利用三角形法则画出向量．【解答】解：原式=2﹣﹣﹣2=﹣3．如图：=，=3，则即为所求．【点评】此题考查了平面向量的运算．注意掌握三角形法则是解此题的关键．23．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．【考点】平行线分线段成比例．【专题】证明题．【分析】过点F作FE△BD，交AC于点E，求出=，得出FE=BC，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可．【解答】解：过点F作FE△BD，交AC于点E，△=，△AF：BF=1：2，△=，△=，即FE=BC，△BC：CD=2：1，△CD=BC，△FE△BD，△===．即FN：ND=2：3．证法二、连接CF、AD，△AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，△==，△△B=△B，△△BCF△△BDA，△==，△BCF=△BDA，△FC△AD，△△CNF△△AND，△==．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．24．已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求tan△BA C的值；（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图象上，且以点A、C、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，利用待定系数法列式计算出a、b、c的值，从而得解；（2）过点C作CM△AB于点M，先求出点M的坐标，然后根据三角形函数的定义列式进行计算即可；（3）根据抛物线的对称性结合平行四边形的性质可得AE△x轴，从而得到点E与点B重合，然后根据平行四边形的对边相等求出CD的长度，再分点D在点C的左边与右边两种情况求解，从而得到点D的坐标．【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，△，解得，△二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）如图，过点C作CM△AB于点M，△点M的坐标为（1，3），tan△BAC===3；（3）△点D在x轴上，点E在二次函数的图象上，△以点A、C、D、E为顶点的平行四边形中AE△CD，△点E与点B重合，△点E的坐标为（4，3），△AE=4﹣0=4，根据平行四边形的对边平行且相等CD=AE=4，又△点C的坐标为（1，0），△①当点D在点C的左边时，AC是对角线，1﹣4=﹣3，点D的坐标为（﹣3，0），②当点D在点C的右边时，AC是平行四边形的边，1+4=5，点D的坐标为（5，0），综上所述点D的坐标为（﹣3，0）或（5，0），点E的坐标为（4，3）．【点评】本题是对二次函数的综合考查，包括待定系数法求二次函数解析式，锐角函数的三角函数，平行四边形的性质，在确定平行四边形的顶点时，判断出点E与点B重合是解题的关键．25．（14分）已知在△ABC中，△A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且△DPA=△ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．（1）求△ABC的面积；（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．【考点】解直角三角形；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）过C作CH△AB于H，在Rt△ACH、Rt△CHB中，分别用CH表示出AH、BH 的长，进而由AB=AH+BH=7求出CH的长，即可得到AH、BH的长，由三角形的面积公式可求得△ABC的面积；（2）由△DPA=△ACB，可证得△DPA△△BCA，根据相似三角形得出的成比例线段可求得AD 的表达式，进而可得到CD的长；过P作PE△AC于E，根据AP的长及△A的度数即可求得PE的长；以CD为底、PE为高即可求得△PCD的面积，由此可得出y、x的函数关系；求自变量取值的时，关键是确定AP的最大值，由于P、D分别在线段AB、AC上，AP最大时D、C重合，可根据相似三角形得到的比例线段求出此时AP的长，由此可得到x的取值范围；（3）在（2）题中，已证得△ADP△△ABC，根据相似三角形得到的比例线段，可得到PD的表达式；若△PDC是以PD为腰的等腰三角形，则可分两种情况：PD=DC或PD=PC；①如果D在线段AC上，此时△PDC是钝角，只有PD=DC这一种情况，联立两条线段的表达式，即可求得此时x的值；②如果D在线段AC的延长线上，可根据上面提到的两种情况，分别列出关于x的等量关系式，即可求得x的值．【解答】解：（1）作CH△AB，垂足为点H，设CH=m；△，△△△A=45°，△AH=CH=m△；△m=4；△△ABC的面积等于；（2）△AH=CH=4，△△△DPA=△ACB，△A=△A，△△ADP△△ABC；△，即△；作PE△AC，垂足为点E；△△A=45°，AP=x，△；△所求的函数解析式为，即；当D到C时，AP最大．△△CPA△△BC A△=△AP==，△定义域为0＜x＜；（3）由△ADP△△ABC，得，即；△；△△PCD是以PD为腰的等腰三角形，△有PD=CD或P D=PC；（i）当点D在边AC上时，△△PDC是钝角，只有PD=CD△；解得；（ii）当点D在边AC的延长线上时，，如果PD=CD，那么解得x=16如果PD=PC，那么解得x1=32，（不符合题意，舍去）综上所述，AP的长为，或16，或32．【点评】此题考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想方法，难度较大．。
上海戴氏教育--姚方顺--综合测试---(一)(初三)
上海戴氏教育九年级（上）数学综合测试卷（一）（测试时间120分钟满分120分）姓名：成绩：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A B C D8．已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．外离9．如图2，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知：如图3, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝60° B．∠ADB＝60°C．∠AEB＝60° D．∠AEB＝30°每一次旋转_______度．的值为________．_____.(只填一种)15．若关于x方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是.16．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2。
分别以A、B、C为圆心，以21AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.17．已知：如图6，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=____________。
图6图5236218. 如图，是一个半径为6cm ，面积为cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则等于cm三．解答题（共66分）19．（6分）计算： （6分）解方程：2（x+2）2=x 2-420（10分）如图9所示，每个小方格都是边长为1（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形（2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转是.21（10分）四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．22．（10分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的月平均增长率．°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC ，以D2）AB+EB=AC 。
人教版九年级上册数学《月考》考试及答案【A4打印版】
人教版九年级上册数学《月考》考试及答案【A4打印版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x -= 6．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP=∠CB ．∠APB=∠ABC C ．AP AB AB AC =D ．AB AC BP CB= 9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)10．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．分解因式：a 2﹣4b 2=_______．3．若a ，b 都是实数，b 12a -21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是__________．5．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_________．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.4．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、D5、C6、C7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2．2、（a+2b ）（a ﹣2b ）3、44、3x <-或1x >．5、-36、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝7．2、22m m-+ 1． 3、（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小1；（3）12(4,5),(8,45)P P --4、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）100，50；（2）10.。
2020—2021年部编人教版九年级数学上册月考考试及参考答案
2020—2021年部编人教版九年级数学上册月考考试及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．6,7,8D ．2,3,44．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－35．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．若三点()1,4，()2,7，(),10a 在同一直线上，则a 的值等于（ ）A ．-1B ．0C ．3D ．47．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．8．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤9．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．2.510．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2的相反数是__________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为__________．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．41．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ．（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若AB ＝6，求平行四边形BCFD 的面积．5．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、B6、C7、C8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣22、a （a+b ）（a ﹣b ）3、5404、72°5、12π+. 6、49三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）略；（2）略.4、（1）略；（2）5、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.6、（1）10%；（2）26620个。
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人教版九年级上册数学《月考》考试题（A4打印版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（）A．8 B．18C．18-D．－82．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人3．下列结论成立的是（）A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝±bC．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b．4．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足a b a-<<，则b的值可以是（）A．2 B．-1 C．-2 D．-36．若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤27．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A．52B．154C．3 D．58．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．255B．55C．2 D．1210．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2(32)(32)+-=__________．2．分解因式：33a b ab -=___________．3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．如图，已知△ABC 的两边AB=5，AC=8，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点O 作DE ∥BC ，则△ADE 的周长等于__________．5．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__________．6．如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,,PEF PDC PAB 的面积分别记为12,S S S 、．若2,S =则12S S +=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．5．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、C5、B6、C7、B8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、ab（a+b）（a﹣b）．3、k<6且k≠34、135、136、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=3．2、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、（1）略；（2）4.95、（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.6、（1）4元或6元；（2）九折.。
2020—2021年部编人教版九年级数学上册月考考试及完整答案
2020—2021年部编人教版九年级数学上册月考考试及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．47．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17 D ．188．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3x 1+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为__________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．6．如图，在矩形ABCD中，8AD=，对角线AC与BD相交于点O，AE BD⊥，垂足为点E，且AE平分BAC∠，则AB的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x=+（2）21124xx x-=--2．已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、C4、D5、A6、D7、C8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、x 1≥-且x 0≠4、72°5、4π6、．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =-2、（1）3a 2-ab +7；（2）12.3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1P 2352，），P 3），P 4.4、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）120件；（2）150元．。
2020—2021年部编人教版九年级数学上册月考考试【附答案】
2020—2021年部编人教版九年级数学上册月考考试【附答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把1aa-根号外的因式移入根号内的结果是（）A．a-B．a--C．a D．a-2．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±13．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱4．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角5．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小6．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．137．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(6－18)×13＋26的结果是_____________．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为__________．6．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213x x x --=-2．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点．(1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；(2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、C5、B6、D7、B8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x （x+2）（x ﹣2）3、k ＜44、5、（，2）或（1，2）．6、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95x = 2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0） 4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、（1）y ＝﹣40x +880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。
2020—2021年部编人教版九年级数学上册月考考试卷【参考答案】
2020—2021年部编人教版九年级数学上册月考考试卷【参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒4．若x取整数，则使分式6321xx+-的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个5．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．137．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．2B．2 C．22D．39．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____．2．分解因式：x3﹣16x＝_____________．3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x -+=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2+1．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、B5、D6、D7、D8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x（x+4）（x–4）.3、5404、140°5、46、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、3、（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、（1）略；（2）．5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）312；（2）概率P=1 66、（1）。
上海市2020〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷月考数学试卷3月份
上海市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷月考数学试卷（3月份）创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一．选择题（共10小题）1．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣12．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠13．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．45．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．6．以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．5 B．10 C．15 D．207．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 8．为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°9．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2 B．3.5 C．D．4二．填空题（共6小题）11．计算：|﹣2|+2=．12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．13．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB 为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．14．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．16．如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是．三．解答题（共8小题）17．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．18．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．19．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21．如图，已知△PDC是⊙O的内接三角形，CP=CD，若将△PCD 绕点P顺时针旋转，当点C刚落在⊙O上的A处时，停止旋转，此时点D落在点B处．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）当PD=2，∠DPC=30°时，求⊙O的半径长．22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．23．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）…25 60 7590 …所付的金额（元）…125 300 …（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A （，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【考点】数轴．【分析】根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．【解答】解：3﹣（﹣2）=2+3=5．所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．故选A【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子．2．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．【考点】位似变换．【分析】位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4∴DE=6故选A．【点评】本题就是考查位似的定义，是相似的性质的一个简单应用．6．以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】平行四边形的性质．【分析】过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM=DN，求出△AEF和△ABD面积相等，同理求出S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK得出S=2S平行四边形ABCD，代入求出即可．【解答】解：过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAF+∠EAM=180°，∴∠EAM=∠DAN，∴sin∠EAM=，sin∠DAN=，∵AE=AD，∴EM=DN，∵S△AEF=AF×E M，S△ADB=AB×D N，∴S△AEF=S△ABD，同理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S平行四边形ABCD=2×5=10．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．7．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．8．为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．【解答】解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，∴样本总数为：30÷10%=300（人），∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90（人），故此选项不符合题意；B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：×90=360（人），故此选项不符合题意；C、喜好“小说”的人数为：300﹣90﹣60﹣30=120（人），故此选项错误符合题意；D、“漫画”所在扇形的圆心角为：×360°=72°，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】对y=﹣，由x1＜0＜x2＜x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，故y2＜y3＜y1．【解答】解：∵y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，∴A点位于第二象限，y1＞0，B、C两点位于第四象限，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标．10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2 B．3.5 C．D．4【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入求出直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，求出OA=4﹣3k，OB=，求出△AOB的面积是OBOA=12﹣=12﹣（9k+），根据﹣9k﹣≥2=24和当且仅当﹣9k=﹣时，取等号求出k=﹣，求出OA=4﹣3k=8，OB==6，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，求出即可．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入得：4=3k+b，b=4﹣3k，即直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，当x=0时，y=4﹣3k，当y=0时，x=，即A（0，4﹣3k），B（，0），△AOB的面积是OBOA=（4﹣3k）=12﹣=12﹣（9k+），∵要使△AOB的面积最小，∴必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵﹣9k﹣≥2=2×12=24，当且仅当﹣9k=﹣时，取等号，解得：k=±，∵k＜0，∴k=﹣，即OA=4﹣3k=8，OB==6，根据勾股定理得：AB=10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，R=2，故选A．【点评】本题考查了勾股定理，取最大值，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用，关键是求OA和OB的值，本题比较好，但是有一定的难度．二．填空题（共6小题）11．计算：|﹣2|+2= 4 ．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．【解答】解：原式=2+2=4．故答案为4．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．13．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB 为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60 度．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．14．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是4 天．【考点】函数的图象．【分析】根据题意和分析图象可知，甲乙合作的播种速度是150亩/天，所以600÷150=4天，由此即可求出答案．【解答】解：由图形可得：甲播种速度200÷2=100亩/天，乙播种速度为（350﹣300）÷1=50亩/天，∴甲乙合作的播种速度为150亩/天，则乙播种参与的天数是600÷150=4天．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k= 3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．16．如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是14．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】先由MN=20求出⊙O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的长，作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．【解答】解：∵MN=20，∴⊙O的半径=10，连接OA、OB，在Rt△OBD中，OB=10，BD=6，∴OD===8；同理，在Rt△AOC中，OA=10，AC=8，∴OC===6，∴CD=8+6=14，作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB′E中，∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14，∴AB′===14．故答案为：14．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．三．解答题（共8小题）17．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=．【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．18．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．19．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： =；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： =＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．21．如图，已知△PDC是⊙O的内接三角形，CP=CD，若将△PCD 绕点P顺时针旋转，当点C刚落在⊙O上的A处时，停止旋转，此时点D落在点B处．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）当PD=2，∠DPC=30°时，求⊙O的半径长．【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】探究型．【分析】（1）连接OA、OP，由旋转可得：△PAB≌△PCD，再由全等三角形的性质可知AP=PC=DC，再根据∠BPA=∠DPC=∠D可得出∠BPO=90°，进而可知PB与⊙O相切；（2）过点A作AE⊥PB，垂足为E，根据∠BPA=30°，PB=2，△PAB是等腰三角形，可得出BE=EP=，PA=2，PB与⊙O相切于点P可知∠APO=60°，故可知PA=2．【解答】（1）证明：连接OA、OP，OC，由旋转可得：△PAB≌△PCD，∴PA=PC=DC，∴AP=PC=DC，∠AOP=∠POC=2∠D，∠APO=∠OAP=，又∵∠BPA=∠DPC=∠D，∴∠BPO=∠BPA+=90°∴PB与⊙O相切；（2）解：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵∠BPA=30°，PB=2，△PAB是等腰三角形；∴BE=EP=，（6分）PA===2又∵PB与⊙O相切于点P，∴∠APO=60°，∴OP=PA=2．【点评】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质及图形旋转的性质，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN．已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）…25 60 7590 …所付的金额（元）…125 300 300360 …（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A （，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。
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图1 上海戴氏教育初三数学月考测试卷（考试注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．根据国家统计局1月28日发布《2010年国民经济和社会发展统计公报》，去年全年国内生产总值﹙GDP﹚为397983亿元．用科学记数法保留三个有效数字为(A) 53.9710⨯亿元；(B) 50.3910⨯亿元；(C) 53.9810⨯亿元；(D) 43.9810⨯亿元．2．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：这次听力测试成绩的众数是(A)5分；(B)6分；(C)9分；(D)10分．3．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中只是轴对称图形的是4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是(A)==(C) 2a=；=5．下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是(A)①②③；(B)①②③④；(C)①②；(D)②③．6．已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数4yx=-的图像上的三个点，且12x x<<，3x>，则1y，2y，3y的大小关系是(A)312y y y<<；(B)213y y y<<；(C)123y y y<<；(D)321y y y<<．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．计算：124＝▲．8．因式分解：32x x-＝▲．9．不等式组12336xx-≥-⎧⎨>-⎩的解是▲．11．已知函数1()1f xx=--，则f=▲．12．将二次函数22y x=-+的图像向右平移1个单位后，所得图像的函数解析式是▲．13．玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和3种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，不同搭配的可能有▲种．14．如果a与b是互为相反向量，那么a b+=▲．15．如图1，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是▲．16．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，CB＝8，点G是△ABC的重心，那么AG＝▲．17．如图2，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 AB)，点O是这段弧的圆心，C是 AB上一点，OC⊥AB，垂足为点D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是▲m．18. 如图3，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以点O为圆心，以OE为半径画弧EF，P是 EF上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若3=BMBG，则BK＝▲．三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19．（本题满分10分）173219-⎛⎫+--⎪⎝⎭cot60︒．(A) (B) (C) (D)A O DBFKE图3GMCP图2图4A BCDE图５20．（本题满分10分）解方程：2154111x x xx --=+--．21．（本题满分10分）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机抽取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图4中的信息回答下列问题：(1)求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；(2)不考虑其它因素的影响，以这10天的数据作为样本，估计在世博会开馆的184天中，持票入园人数超过．．30万人的有多少天？22．（本题满分10分，第（1）小题8分，第（2）小题2分）已知四边形ABCD ，点E 是CD 上的一点，连接AE 、BE .(1)给出四个条件: ① AE 平分∠BAD ,② BE 平分∠ABC , ③ AE ⊥EB ,④ AB =AD +BC ．请你以其中三个作为命题的条件, 写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题,并加以证明；(2)请你判断命题“AE 平分∠BAD ,BE 平分∠ABC ,点E 是 CD 的中点,则AD ∥BC ”是否正确？23．（本题满分12分，每小题4分）如图6，已知矩形ABCD 中，BC =6，AB =8，延长AD 到点E ，使AE =15，连结BE 交AC 于点P ． (1)求AP 的长；(2)若以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断线段BE 与⊙A 的位置关系并说明理由； (3)已知以点A 为圆心，r 1为半径的动⊙A ，使点D 在动⊙A 的内部，点B 在动⊙A 的外部． ①求动⊙A 的半径r 1的取值范围； ②若以点C 为圆心，r 2为半径的动⊙C 与动⊙A 相切，求r24．（本题满分12分）已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边长作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数2y x=-的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点1M 在第二象限； (1) 如图７所示，点P 坐标为（1，0），图中已画出一 个符合条件的正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的 另一个正方形111PQ M N ，并写出点1M 的坐标；(2) 请你通过改变P 点的坐标，对直线1M M 的解析 式y﹦kx ＋b 进行探究：①写出k 的值；②若点P 的坐标为（m ，0），求b 的值；(3) 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（8，0），请 你求出点1M 和点M 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）直线113y x =-+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到△COD ，抛物线2y ax bx c =++经过A 、C 、D 三点．(1) 写出点A 、B 、C 、D 的坐标；(2) 求经过A 、C 、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标；(3) 在直线BG 上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、Q 为顶点的三角形与△COD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．图７图8A B CD E图5九年级数学学科期中练习卷答案要点与评分标准（2011.4）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2； 8．(x x x +-； 9．-2＜x ≤2； 10．x ＝2； 11．1；12．2(1)2y x =--+； 13．6； 14．0； 15．2m +3； 16．2； 17．250； 18. 13或53．三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19．解：原式＝111)333+--(6分)53+…………………………………………………………………………(4分)20．解：去分母：2(1)5(1)4x x -++= ………………………………………………(3分) 整理得：2320x x ++= …………………………………………………………………(2分) 解得：11x =-， 22x =-………………………………………………………………(4分)经检验：11x =-是增根，舍去．22x =-是原方程的根．……………………………(1分) 所以原方程的根是22x =-．21．解：(1)平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人）………(3分) 中位数：30.5（万人） ……………………………………………………………(2分) 众数： 31（万人） ………………………………………………………………(2分) (2)估计世博会184天中，持票入园超过30万人的天数是： 51849210⨯=（天） …………………………………………………………(3分)22．(1)解：如: ①②④⇒AD ∥BC ………………………………………………………(1分)证明：在AB 上取点M ,使AM ＝AD ，联结EM , ……………………………………(1分)∵ AE 平分∠BAD ∴∠MAE ＝∠DAE又∵AM ＝AD AE ＝AE ， ∴ △AEM ≌△AED ∴ ∠D =∠AME ………………………………………………(2分)又∵ AB =AD +BC ∴ MB =BC ， ∴ △BEM ≌△BCE ∴ ∠C =∠BME ………………………………………………(2分) 故∠D +∠C ＝∠AME +∠BME ＝180°∴ AD ∥BC …………………………………(2分)（2）不正确…………………………………………………………………………………(2分)23．（本题满分12分，每小题4分） 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥BC ， ∵AB ＝8， BC ＝6，∴AC ＝10， ∵AP AE C PC B=，即15106A P A P=- (2分)解得：507A P =．……………………………………………………………………………(2分)（2）∵AB ＝8，AE ＝15，∴BE ＝17． 作AH ⊥BE ，垂足为H ， 则AB AE BE AH ⋅=⋅，∴81517AB AE A H B E⋅⨯===2分)∵50120717>，∴⊙A 与BE 相交． 2分)（3）①168r << ， ……………………………………………………………………(2分) ②224r <<，或21618r <<． …………………………………………………………(2分)24．解：(1)如图；M 1 的坐标为（-1，2）…………………………………………(2分+2分) (2)1k =-，b m = ……………………………………………………………………(4分) (3)由(2)知，直线M 1 M 的解析式为8y x =-+则(,)M x y 满足(8)2x x -+=- 解得14x =+，24x =- 14y =-，24y =+∴M 1，M 的坐标分别为（4-4+），（43+4-．……………(4分)25．解：(1) A (3，0)，B (0，1)，C (0，3)，D (-1，0)………………………………………(4分) (2)∵抛物线2y ax bx c =++经过C 点，∴c =3.………………………………………（1分）又∵抛物线经过A ，C 两点，∴933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=⎩……………………（2分）∴223y x x =-++ ………………………………………………………………………(1分) ∴2223(1)4y x x x =-++=--+， ∴顶点G (1，4)．…………………………………(1分) （∵即∵∵。