新苏科版九年级数学上册：1一元二次方程复习学案(无答案)

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【最新】苏科版九年级数学上册：1.1 一元二次方程学案

新苏科版九年级数学上册：1.1 一元二次方程学案【学习目标】基本目标1、通过观察，归纳一元二次方程的概念。

2、理解一元二次方程一般形式，说出二次项、一次项、常数项、二次项的系数、一次项的系数。

提高目标1 .能熟练的把一元二次方程转化成一般形式，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项。

2 .经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界有效的数学模型。

3 .培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学学习的乐趣。

【教学重难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式。

难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”。

【预习导航】1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?【新知导学】活动一：设未知数，列出方程（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。

如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。

如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

归纳：1、像以上这些只含有______________ ，且__________________________的方程叫一元二次方程。

注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程 2、一元二次方程的一般形式是；其中：二次项是，一次项是，常数项是；二次项系数是，一次项系数是。

例题例1、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？ ①12=+x x ②12=x ③x1=x ④0322=+-y x x⑤)4)(1(32--=-x x x ⑥02=++c bx ax ⑦02=mx （ｍ是不为零常数）例2、把下列关于x 的一元二次方程化为一般式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

新苏科版九年级数学上册《一元二次方程》学案

新苏科版九年级数学上册《一元二次方程》学案学习目标：1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。

2、能根据一元二次方程的特点，选用合适的方法解方程。

3、不解方程，会判定一元二次方程根的情况。

4、能熟练一元二次方程根与系数的关系定理解有关的问题。

学习重点：熟练解一元二次方程。

学习难点：配方法的灵活应用及一元二次方程根与系数关系定理的应用。

易错点：一元二次方程根与系数关系定理的应用。

学习过程：请同学们迅速翻阅课本，复习前面学习的一元二次方程有关内容。

对应训练一1．判断下列方程中是一元二次方程的有（）A. 3(x+1) 2=2(x+1)B. ax 2+bx+c=0C. x 2+3x= -1 D. x 2+2xy-y 2=1 2.已知关于x 的方程()()221120k x k x -++-=（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程？（2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程？写出这个方程的二次项系数，一次项系数和常数项．知识点一：1.一元二次方程的定义：只含有_____个未知数，并且_______后未知数的最高次数是______的______方程叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式是_______________________,其中a 、b 、c 都是常数，且a____0。

对应训练二：1.（2013•宁夏）一元二次方程x （x-2）=2-x 的根是（）A ．-1B ．2C ．1和2D ．-1和22.（2012•柳州）你认为方程x 2+2x-3=0的解应该是（）A ．1B ．-3C ．3D ．1或-33.（2013•兰州）用配方法解方程x 2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A ．（x+1）2=0B ．（x-1）2=0C ．（x+1）2=2D ．（x-1）2=2 知识点二:一元二次方程的解法有__________________________________________；形如()()20x m n n +=≥的方程用___________方法解较简单；因式分解法一般要通过提公因式、平方差公式或者十字相乘法等途径转化为两个因式的积为零的形式；公式法在应用时首先要将一元二次方程转化为____________,只有当满足____________时，才可应用这种方法。

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程1.2-1.3梳理学案(无答案)

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程1.2-1.3梳理学案(无答案)1.2&1.3《一元二次方程》梳理案【梳理目标】1.自主构建一元二次方程核心知识体系，并画出知识树；2.能运用一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系解决简单的计算问题。

【使用说明与学法指导】认真复习课本P17—P23，用红笔勾画关键词；完成梳理案；找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论质疑。

【自主构建】友情提示：本专题的主要内容：1.用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2.一元二次方程根的判别式的应用；3.一元二次方程的根与系数的关系。

【预习自测】1.已知关于x 的一元二次方程012)1(2=+--x x a 没有实数根，则a 的取值范围是（）。

A . 2<aB . 2>a C. 12≠<a a 且 D . 2-<a2.已知x 1、x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，则(x 1－2) (x 2－2)= ．3.三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是．4.三角形两边为8和6，第3边是一元二次方程x 2-16x+60=0的一个实数根，它的面积是 .5.已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，则m 的值，方程的另一根x 2== 。

6.用合适的方法解下列方程.（1）2)3(212=+x (2)1322=+x x（3）22)2(25)3(4-=+y y （4）032182=+-t t7.已知关于x 的方程01)3(2=++++m x m x . (1)求证:无论m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根:【我的疑惑】苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程1.2-1.3梳理学案(无答案)1.2&1.3《一元二次方程》复习案【课标要求】1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

苏科版九年级上册第1章一元二次方程复习教案

苏科版九年级上册第1章一元二次方程1．已知x＝-2是一元二次方程x2-mx＋2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或32．用配方法解一元二次方程x2＋6x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x＋3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．（x＋3）2＝4 D．（x﹣3）2＝43．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2＋2x ﹣2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞12 B ．k ≥12 C ．k ＞12且k ≠1 D ．k ≥12且k ≠1 4．方程23x x =的解是（）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =5．若02=++c bx x 的两个根中较小的一个根是m （m 0≠）,则b+c b 42+等于（）A 、mB 、-mC 、2mD 、-2m6.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（）．A ．()10900x x -=B ．()10900x x +=C ．()1010900x +=D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦1．一元二次方程：在整式方程中，只含两个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是()02≠=++a o c bx ax .其中2ax 叫做二次项，bx 叫做一次项，c 叫做常数项；a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x b a -，=⋅21x x c a .例题分析题型一一元二次方程的有关概念例1. 下列方程中，一元二次方程是（）A ．x 2+ =0B ．（2x ﹣1）（x+2）=1C ．ax 2+bx=0D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2=0 【趁热打铁】1.方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（）A ．2550x x +=－．B ．2550x x ++=C ．2550x x +=－D ．250x +=2．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A ．x 2-4=0B ．x 2+x1+4=0 C ．x 2+2x+1=0 D ．3x 2+2x+1=0 3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（）A ．2x 2＝0B ．4x 2＝3yC ．x 2＋1x＝－1 D ．x 2＝(x －1)(x －2)题型二一元二次方程的解法例2.解方程：x 2+4x ﹣1=0．21x【趁热打铁】1.解方程（1）（2）、（x+3）（x-6）=题型三一元二次方程根的判别式的应用例3 若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＜5B ．k ＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k ＞5【趁热打铁】1. a ，b ，c 为常数，且（a-c ）2＞a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为0 2410x x 82．方程ax 2+bx+c=0 （a ≠0）有实数根，那么总成立的式子是（）A 、24b ac -＞0B 、24b ac -＜0C 、24b ac -≥0D 、24b ac -≤03．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个相等的实根，则k 的值为（）A ．k=﹣4B ．k=4C ．k ≥﹣4D ．k ≥4题型四一元二次方程根与系数的关系例4.方程的两根为，，则= ．【趁热打铁】1．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（）A ．x 2+3x ﹣2=0B ．x 2﹣3x+2=0C ．x 2﹣2x+3=0D ．x 2+3x+2=02．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n= ．题型五用一元二次方程解实际问题1．在直角墙角AOB （OA ⊥OB ，且OA 、OB 长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96m 2．（1）求这地面矩形的长；22310x x --=1x 2x 2212x x +（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【趁热打铁】1．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2019年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2017年底该市汽车拥有量为10万辆，设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.92. 某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据： 1.21 =1.1， 1.44 =1.2， 1.69 =1.3， 1.96 =1.4）3．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？1、已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A ．4，﹣2B ．﹣4，﹣2C ．4，2D ．﹣4，22、一元二次方程2x 2﹣3x+1=0根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3、一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x+3）2=14D ．（x+3）2=4 4、当x 满足时，方程-2x-5=0的根是（） A ．1± B ．﹣1 C ．1﹣ D ．1+5、已知m 是关于x 的方程的一个根，则= ．24411(6)(6)32x x x x <-⎧⎪⎨->-⎪⎩2x 66662230x x --=224m m -。

初三上数学苏科版一元二次方程复习导学案

课题：一元二次方程复习(初三上数学070) 课型：期末章节复习复习前测：一、填空题(每空2分，共40分)．1．下列方程①x＋2y＝1 ②2x(x－1)＝2x2＋3 ③3x＋1x＝5 ④x2－2＝0，一元二次方程的序号为___________．2．关于x的方程(m－2)x|m|＋x－1＝0是一元二次方程，则m的值为______________.3．把一元二次方程3x(x－2)＝4化为一般形式是_____________，二次项系数，一次项系数，常数项分别是______________.4．写出一个一根为2的一元二次方程______________.5．直接写出下列方程的解：(1)x2＝4_______________；(2)x2－6x＋9＝0_____________；(3)x2＝3x_____________.6．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0的一个根为0，则m的值为_____________. 7．将一元二次方程x2－2x－4＝0用配方法化成(x＋a)2＝b的形式为________，所以方程的根为_________. 8．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x－2)*5＝0的解为__________．9．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝___________，x1·x2＝__________．10．当x＝_ _ 时，代数式3－x和－x2＋3x的值互为相反数．11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为__________．等腰三角形的底和腰是方程x2－6x＋8＝0的两根，则此三角形的周长是.12．若a为方程x2＋x－1＝0的解，则a2＋a＋2009＝__________．13．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，求这两年平均每年绿地面积的增长率__________．13．设a、b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长__________．二、解答题．14．解下列方程(每小题5分，共30分)．(1)4(x＋3)2－16＝0 (2)x2 —4x＋1＝0 (3) (2x－5)2－(x＋4)2＝0(4)x2－2x－8＝0 (5)(x＋1)(x＋2)＝2x＋4 (6)3(x－2)2＝x2－415．(10分)己知一元二次方程x2－3x＋m－1＝0．(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(4分)(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．(6分)班级__________姓名____________16．(12分)某居民小区要一块靠墙修建花ABCD，花靠墙，另三边总为m栅栏成(如图所示)．若设AB为x(m)．(1)含x代数式表示BC；(2分)(2)如果墙15m，满足条件花面积能达到200m2吗？若能，求此时x值；若不能，说明理由(5分)；(3)如果墙25m，利配方法求x为何值时，ABCD面积最大，最大面积为多少？(5分)17．(8分)某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？.例1．如图6，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，点Q 以2 cm/s 的速度向点D 移动．当点P 运动到点B 停止时，点Q 也随之停止运动。

【最新】苏科版九年级数学上册学案：1.1 一元二次方程

5m3mxx新苏科版九年级数学上册学案：1.1 一元二次方程班级：姓名：【学习目标】1．能根据实际问题中的数量关系,由具体问题抽象出一元二次方程的过程, 2．了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程 3.感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型【学习重/难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0，“项”和“系数” 【课前预习】预习P6-7预习检测：问题1：正方形桌面的面积是22m .设正方形桌面的边长为x m , 根据题意可得方程：问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ,如果花圃的面积是242m . 设花圃的宽为x m ,则花园的长为 m ，根据题意可得方程：问题3：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等. 设梯子滑动的距离为x m, 据勾股定理，梯子顶端距地面为 m,则滑动后梯子距地面为 m,根据题意可得方程：问题4：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x ，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的倍，根据题意可得方程：【助学探究】1、一元二次方程的概念观察：预习检测中得到的四个方程，这4个方程都不是一元一次方程.那么这些方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？归纳：一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

说明：有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程！2、一元二次方程的一般形式墙xm任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成（）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式。

其中c bx ax 、、2分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。

苏科版数学九上一元二次方程复习教学案

第二章一元二次方程【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：()002≠=++a c bx ax2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：()042422≥--±-=ac b a ac b b x 3.一元二次方程的根的判别式：（1）当时，方程有两个不相等．．．．．的实数根；（2）当时，方程有两个相等．．．．的实数根；（3）当时，方程没有实数根．．．．．。

4.用方程解决实际问题：略【基础训练】1．解下列方程（1）(2x ＋3)2－25＝0.（直接开平方法）（2） 02722=--x x （配方法）（3）()()2322+=+x x （因式分解法）（4）2260x x +-=（公式法）2.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=； ②2(1)3x -=； ③230x x -=； ④224x x -=．3.一元二次方程2210x x -+=的解是．4.方程24x x =的解是A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =5．方程(1)x x x -=的解是．6.一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是65x +=另一个一次方程是．7.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=8.下列方程中，有两个不相等实数根的是Ａ．240x +=Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2210x x +-=9．一元二次方程0442=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根10．已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．11.关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为。

九年级数学上.1一元二次方程学案(无答案)(新版)苏科

1.1一元二次方程课型：新授课学生姓名：______学习目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式和各项及系数，常数项。

教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。

教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中这一条件教学过程：一、情境：问题1：正方形的面积是2，求它的边长。

问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽.问题3：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1米。

设梯子的底端到墙面的距离是x米，怎样用方程来描述其中的数量关系？二、观察归纳：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。

三、一元二次方程的一般形式任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________。

注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

思考：（1）当时，方程的形式为__________；（2）当时，方程的形式为__________。

它们是一元二次方程吗？四、例题讲评例1、已知方程。

（1）当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。

例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项（2）（3）例3、方程的一个解为1，求a的值.延伸：如果非零实数、、满足，则关于x的一元二次方程必有一根________。

苏科版九年级上第一章：一元二次方程复习攻略(无答案)

九年级上册一元二次方程复习攻略专题一：一元二次方程1. 一元二次方程的概念：（1）下列方程是一元二次方程的是（）.A.22)1(32+=++x x xB.02=+bx axC.x x =2D.1122=+xx （2）若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（）. A.-2 B. 234- C.33- D.31+2.根据实际问题列一元二次方程：（3）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元/件，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，衬衫的单价降了x 元/件，那么下面所列的方程正确的是( )A. (20)(402)1250x x +-=B. (20)(40)1250x x +-=C. (202)(402)1250x x +-=D. (202)(40)1250x x +-=3.一元二次方程的解法：1.直接开方、乘法公式、因式分解；2.配方法；3.求根公式；4.整体法（换元法）（3）.解下列一元二次方程.①22)2(25)1(4-=-x x ； ②0322=--y y ；（用配方法求解）③0142=-+x x ； ④12432=--x x ；（用公式法求解）⑤09)1(6)1(222=+---x x ； ⑥)1(322+=x x .（4）若一元二次方程)0(2>=ab b ax 的两个根分别是2+m 与52-m ，则a b = . （5）如果63)1)(1(2222=-+++b a b a ，那么22b a +的值为 .（6）已知a a a N a M (97,1922-=-=为任意实数)，则M 、N 的大小关系为 . （7）已知一元二次方程04522=--x x 的某一个根也是一元二次方程049)2(2=++-x k x 的根，求k 的值.（8）关于x 的一元二次方程012)1(2=++--m mx x m .①求出此方程的根；②m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？4.一元二次方程根的判别式：注意在使用根的判别式时，前提要看清题目，二次项系数是否已知。

九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法(1)学案(无答案)苏科版(2021学年)

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一元二次方程的解法课型:新授课学生姓名:＿＿___＿学习目标:会用直接开平方法解形如()002≥=-k k x 和)0,0()(2≥≠=-ab a b k x a 的方程教学重点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程教学难点:理解一元二次方程无实根的解题过程教学过程:一、情境：１、把下列方程化为一般形式,并说出各项及其系数．(1)245x x -= (2）235x = (３)()()()22122-+=+-y y y y2、复述平方根的意义,完成下列填空：4 的平方根是 ,８１的平方根是 , １０0的算术平方根是。

二、新课讲授:1、思考：如何解形如02=-k x )0(≥k 的方程呢？直接开平方法:2、例1:（1）042=-x (２)0142=-x (3)03412=-x （4)7)5)(5(=-+x x板演练习:解下列方程：(1）x ２=1６9； (2)４５-x 2＝0; (3）12y ２－２5=0； (4)4x 2+16＝0反思:写出两根互为相反数的一元二次方程＿____＿＿__。

３、思考：如何解形如)0,0()(2≥≠=-ab a b k x a 的方程？4、例2:解下列方程（1）（x ＋1)2-4＝0; （2）(2－x)2－9=0； (３)22)23()12(+=-x x板演练习:解下列方程:（1）（ｘ+2)2-1６＝0 (2)2（x-１）２-1８=0;（３)(1-3x)2=1;（4）22)21(3)12(y y -=-例3、已知直角三角形两边长是方程0)892=--x （的两根,求直角三角形第三边长.三、拓展延伸:1、若36)1(222=-+y x ,求22y x +的值。

[推荐学习]九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法导学案1(无答案)(新版)苏科版

一元二次方程的解法学习目标1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重、难点重点：会用直接开平方法解一元二次方程难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系学习过程：一、学前准备:1、回忆一下：什么叫做平方根?2、平方根有下列性质：(1)一个正数有；(2)零的平方根是；(3)负数没有平方根。

3、想一想：如何求出方程x2=4的解呢?二、自主探索（请仔细阅读课本，完成下列问题）：探究解方程x2＝2根据平方根的定义，由x2＝2可知，x就是2的，因此x的值为即此一元二次方程的解为： x1= ，x2 =这种解一元二次方程的方法叫做用直接开平方法所解方程的特点：方程左边是：方程右边是：三、例题教学例 1 解下列方程：（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0例 2 解下列方程：⑴（x＋1）2= 2⑵（x－1）2－4 = 0⑶ 12（3－x）2－3 = 0给你提个醒：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。

（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为非负常数，且要养成检验的习惯）四、课堂练习（1）练习 1、2、3五、拓展延伸：1、请写出一个两根互为相反数的一元二次方程。

2、解方程（2X-5）2=(X＋4)2六、课堂小结1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？七、作业习题1.2 1八、教（学）后反思：。

九年级数学上册1_2一元二次方程的解法学案1(无答案)(新版)苏科版

1.2 一元二次方程的解法（1）一、教学目标：1、能记住以形如（x ＋m ）2= n （n ≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 2、能说出直接开平方法与平方根的定义的关系3、会用直接开平方法解一元二次方程二、教学内容：1.导学预习：看课本，思考1、如何解方程042=-x 呢？直接开平方法：形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为的形式，用直接开平方法求解。

2.小组讨论：解方程（1）042=-x （2）0142=-x3.展示提升：⑴ （x ＋1）2= 2 ⑵ （x －1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x ）2－3 = 04.质疑拓展：形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法。

说明：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直开平方程。

（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如()k h x =+2中的K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。

（4）如果变形后形如()k h x =+2中的k=0这时可得方程两根21,x x 相等。

5.学习小结：6.达标检测：1、用直接开平方法解方程（x ＋h ）2=k ，方程必须满足的条件是（）A ．k ≥oB ．h ≥oC ．hk ＞oD ．k ＜o2、方程（1-x ）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-2、1+2D.2-1、2+13、解下例方程（1）36－x 2＝0； (2)4x 2=9 （3）3x 2－31＝0 (4)(2x+1)2-3=0(5)81(x-2)2=16 ； (6)(2x －1)2=(x －2)2(7)ax 2=0(a ≥0) (8)(ax+c)2=d(a ≠0,d ≥0)4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？。

苏科版九年级数学上册 1.1一元二次方程及解法学案(无答案)

1.1一元二次方程及解法（直接开平方法）（教案）行政班__________数学班__________姓名【明标】一课三问1.经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；2.了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程；3.会用直接开平方法解一元二次方程．【探标】问题1：一元二次方程的定义根据题意列出方程：(1)正方形的面积是2m 2 ，若设这个正方形的边长为xm ，则关于x 的方程为； (2) 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米．如果花圃的面积是24m 2，设花圃的宽是 x m 则花圃，则关于x 的方程为；(3)某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？若设平均每年增长的百分率是x.则关于x 的方程为；(4)一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？若设梯子底端滑动x 米，则关于x 的方程为．一元二次方程定义：像22=x .241922=+-x x .44.022=+x x .015122=-+x x 这样，只含有，且未知数的的方程叫做一元二次方程．例1.已知方程：(1)3x 2＝2x ； (2) y 2－2x －8＝0；(3) 6)1x (32=+；(4)45y 2=-；(5)2x （x －5）＝x （2x ＋1）；(6) x x 721=；(7)xy －2＝0；（8）mx 2＋3x ＝7；（9）412=x； (10)（a 2＋1）x 2－ax ＋5＝0，其中是一元二次方程的有______ ____（需写序号）．问题2：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （a .b .c 是常数，a ≠0），其中2ax 、bx 、c 分别叫做二次项.一次项和常数项，a 、b 分别叫做二次项系数和一次项系数．例例3.(1)当m 时，关于x 的方程)2x (x 2)x x (m 22+-=+是一元二次方程？ (2)已知方程3x 2x )1m (1m =--+是关于x 的一元二次方程，则m ＝；(3)关于x 的方程a 2x 2－2x （2x －1）＝ax ＋1①是一元二次方程，则a 的取值范围是；②是一元一次方程则a 的取值范围是．问题3：一元二次方程的根例4.（1）已知关于x 的方程02232=-a x 的一个根是2，则2a －1的值是（）A .3B .4C .5D .6（2）已知关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（）A .1B . ﹣1C . ±1D .21（3）若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋2)2(＝＋x 的两根为0、2，则b a 43＋的值为．问题4：用直接开方法解一元二次方程例5.解方程：（1）x 2＝256（2）9)1x 31(2=+（4）（x －5）2－36＝0 （5）16（2－x ）2－9＝0【达标】解方程：（1）091x 322=- （2）4（x －3）2＝225（3）（2x －1.5）2＝6.25 （4）2（6－x ）2－128＝01.1一元二次方程及解法（直接开平方法）（学案）行政班__________数学班__________姓名1.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则x 满足的方程是（） A .213014000x x +-= B .2653500x x +-= C .213014000x x --= D .2653500x x --=2.下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（） A .ax 2＋bx ＋c ＝0 B .2x 2＋3x ＝2x （x －1） C .（k 2＋1）x 2－2x ＝6D .015=+-xx 3.已知关于x 的一元二次方程2(1)0x m +-=有两个实数根，则m 的取值范围是（）.1Am ≥- .0B m ≥ .1C m ≥ .2D m ≥4.已知方程：①03x 22=-；②01x 12=-；③01y 31y 212=+-；④ay 2＋2y ＋c ＝0； ⑤（x ＋1）（x －3）＝x 2＋5；⑥x －x 2＝0；⑦21x =-；⑧（m －3）x 2－4x ＋1＝0（m ≠3）是一元二次方程的有（只需写序号）．5.将方程（2x －3）（x ＋1）＝5x 2－3化为一般形式，应是，其中二次项为，一次项为，常数项为．6.若a 为方程2(100x -=的一根，b 为方程2(4)17y -=的一根，且a ，b 都是正数，则a －b ＝ .7.已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根为1和－1，那么a ＋b ＋c ＝，a －b ＋c ＝．8.若方程2x 2－18＝0与方程－3x 2－m ＝0的解相同，则m ＝_________．9.已知：关于x 的方程03x )1m (2x )1m (22=-+--是关于x 的一元二次方程，则m ． 10.已知：关于x 的方程m 5x )1m (x )2m (2m =+--是关于x 的一元二次方程，则m ． 11.已知（a 2＋b 2＋1）2＝9，则a 2＋b 2＝．12.若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根，则m ＋n 的值． 13.用直接开平方法解下列方程（1）t 2－45＝0（2）51)1x 2(212=-（3）（2x －3）2＝5 （4）（6x －1）2＝25（5）49)1x (42=- （6）2（7x －1）2＝36（7）22)31()3x (-=+ （8）012)3y 2(32=-+14.如果关于x 的一元二次方程（m －2）x 2＋3x ＋m 2－4＝0有一个解是0，求m 的值.15.已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a .b 满足等式3a 22a b --+-=，求方程0c y 412=-的根．。

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新苏科版九年级数学上册：一元二次方程复习导学案
学习目标：
1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念；
2、复习4种方法解简单的一元二次方程；
3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。

学习过程：
知识梳理
1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________；②_________________；③_________________。

2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

4、一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b 2-4ac 。

①当△＞0时，方程有__________；②当△=0时，方程有__________；③当△＜0时，方程有__________。

5、列一元二次方程解应用题的一般步骤
考点1 一元二次方程定义
1、若方程1(1)250m m x x +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m = .
2、若关于x 的一元二次方程
的一个根是0,则实数a 的值为。

3、关于x 的一元二次方程x 2-ax-3a=0的一个根为6，另一根为。

4、已知x 2-x-1=0，则-x 3+2x 2+2 002的值为。

5、已知a 是方程012=--x x 的一个根，求31)(222+---a a a
a 的值．
考点2 一元二次方程的解法
6、（1）4(x ＋2)2－9(2x + 3)2＝0 （直接开平方法）；（2）x 2＋8x －2＝0 （配方法）；
（3） 4x (2x －1)＝3(2x －1)（因式分解法）；（4）(1)(2)4x x +-=(公式法) ；
考点3 一元二次方程根的判别式
7、已知关于x 的一元二次方程0322
=+-m x x 有两个不相等的实数根．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：2)4(3m m -+-．
8、在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．
考点4、用一元二次方程解决问题
9、增长率问题：
某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是。

10、几何动点问题：弄清：1、动点从哪里走的；2、哪一段是动点走的
1、如图：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动，问：
⑴几秒后△PDQ的面积为28cm2吗？
⑵几秒后△PBQ与△QCD相似？
11、营销利润问题：公式“单件利润×销售数量=总利润”
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【反馈练习】
1、若关于错误！未找到引用源。

的一元二次方程错误！未找到引用源。

有实数根，则（）
A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

2、已知一元二次方程2x x 1k 0-+=有两个不相等的实数根，则k 的范围是( )
A ．k ＞14
B ．k ＜14
C ．k≤14且k≠0 D．k ＜14
且k≠0 3、因式分解法解一元二次方程0)1(2)1(=---x x x ，正确的步骤是（）
A ．0)2)(1(=++x x
B ．0)2)(1(=-+x x
C ．0)2)(1(=--x x
D ．0)2)(1(=+-x x
4、用配方法解方程2x 2x 50--=时，原方程应变形为（）
A ．()2x 16-=
B ．()2x 16+=
C ．()2
x 29+= D ．()2x 29-=
5、若b 10-=，且一元二次方程2k x a x b 0++=有实数根，则k 的取值范围
是 .
6、若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实根，则k 的非负整数值是．
7、代数式22418x x -+-有最________值为________。

8、已知1O 与2O 的半径分别是方程2x 4x 30-+=的两根,且12O O t 2=+,若这两个圆相切．．
,则t ＝ .
9、先化简再求值：
21(1+)11x x x ÷--，其中x 是方程230x x -=的根.
10、求证：不论k 为任何实数，关于x 的方程03)1(2=--+-k x k x 都有两个不相等的实数根。

11、“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。

某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。

根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。

假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？。