§16.1 平行四边形的性质

§16.1 平行四边形的性质
◆回顾归纳
1．两组________分别_______的四边形叫平行四边形，平行四边形ABCD可以记作_____．2．平行四边形是______•对称图形，•对角线交点是它的_____，•平行四边形的_______相等，______相等，对角线______.
◆课堂测控
测试点1 平行四边形的定义
1．在 ABCD中，∠A-∠B=20°，则∠C的度数为________．
2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角是（）．
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
3． ABCD中，两邻边的比为3：2，且周长为40cm，则此四边形的四边长分别为______．4．兄弟俩分家时，现要平均划分原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，由于在这块地里有一口水井P，如图1，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？
测试点2 平行四边形的性质图1
5．在平行四边形及其两条对角线所组成的图形中，共有______•对面积相等的三角形．6．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）
A．对角相等B．内角和为360°C．邻角互补D．对角互补7．如图2，在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于O，且AC+BD=18，△AOB的周长为15，则AB的长是_______．
8．如图3，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，•则CD的长为______cm．
图2 图3 图4
9．图4是某城市部分街道示意图，图中AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路车，路线是B→D→C→F．假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F点，•请说明理由．
◆课后测控
1．如图5，在 ABCD中，AE垂直BC，AF垂直CD，垂足分别是E、F，∠EAF=60°，则∠B 的度数是______．
图5 图6
2．在 ABCD中，点O为对角线AC和BD的交点，若S△AOB=3，则ABCD的面积为_______．3．若 ABCD的一边AB=8cm，一条对角线AC=6cm，那么另一条对角线BD的取值范围是_______．
4．如图6，E是ABCD内任一点，若S ABCD =6，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5
5． ABCD中∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A．1：2：3：4 B．2：3：3：2 C．2：3：2：3 D．2：2：3：3
6．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折
纸方法共有（）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
7．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且点E把AD分成5cm与4cm 的两部分，求 ABCD的周长．
8．如图， ABCD的周长为60cm，AC与BD相交于点O，△BOC•的周长比△AOB的周长多8cm，求AB，BC的长．
9．如图， ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，•且DE=4cm，DF=5cm，求平行四边形的面积．
◆拓展创新
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF•部分打碎，•现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能根据数据计算出AD的长吗？
答案:
回顾归纳
1．对边平行 ABCD
2．中心对称中心对边对角互相平分
课堂测控
1．100°（点拨：运用
20,
180.
A B
A B
∠-∠=︒
⎧
⎨
∠+∠=︒
⎩
，求出∠A=100°）
2．B 3．12cm，8cm，12cm，8cm
4．解：如图，根据平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，只要过点P和 ABCD的对称中心O画一直线即可．
（点拨：过平行四边形ABCD的对称中心O的任何一条直线都可以将 ABCD•平均分成两部分）
5．4 6．D
7．6（点拨：因为AC+BD=18，所以AO+BO=9．又因为△AOB的周长为15，所以AB=15-9=6）
8．6
9．解：两人同时到达F站，因为BA∥DE，BD∥AE，所以四边形ABDE是平行四边形．所以AB=DE，BD=AE①，又因为EF=FC②，BC⊥EC，AF∥BC，所以AF⊥EC．所以DE=DC③，•由①②③知，BA+AE+EF=BD+DC+CF，所以两人同时到达．
课后测控
1．60°（点拨：因为AE⊥BC，AF⊥CF，所以∠AEC=90°=∠AFC，又因为∠EAF=60°，所以∠C=360°-90°-90°-60°=120°，所以∠B=180°-120°=60°）
2．12（点拨：S ABCD =4S△AOB=12）
3．10cm<BD<22cm
4．B 5．C 6．D
7．28厘米或26厘米（点拨：AE=5，ED=4或AE=4，ED=5）
8．解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，BC=DA，AO=CO．
因为AB+BC+CD+•DA=60，（BO+CO+BC）-（AO+BO+AB）=8，
所以AB+BC=30，BC-AB=8，所以AB=11，BC=19．
（点拨：由平行四边形对角边相等知AB+BC=30，
又由△BOC的周长比△AOB•的周长多8cm，以及“平行四边形的对角线互相平分”这一性质可知：BC-AB=8，由此两式，可解得AB，BC的长）
9．因为ABCD是平行四边形．
所以AB=CD，AD=BC．
所以2AB+2BC=36，即AB+BC=18．
若设AB=x，BC=y，则
S ABCD =DE·x=DF·y，即
x+y=18，4x=5y．
所以x=10，y=8．
所以S ABCD =10×4=40．
拓展创新
过C作CM∥AB交AD于M．
因为∠A=120°，∠B=60°．
所以AE∥BC．
所以四边形ABCM为平行四边形．
所以BC=AM=80，∠AMC=60°．
又∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°．
所以∠D=30°．
所以∠MCD=∠D=30°．
所以MD=MC=AB=60．
所以AD=AM+MD=80+60=140（cm）．。