MATLAB数学建模习题
Matlab与数学建模综合练习(1)
《Matlab与数学建模》综合练习1．按顺序进行如下的操作：（1）产生一个5阶魔术方阵A；并计算A'与A-1(即inv(A))；>> A=magic(5)A =17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9 >> B=A'B =17 23 4 10 1124 5 6 12 181 7 13 19 258 14 20 21 215 16 22 3 9 >> inv(A)ans =-77/15600 133/2600 -23/650 3/2600 53/15600 89/2063 -97/2600 -3/650 33/2600 23/15600 -59/1950 1/325 1/325 1/325 71/1950 73/15600 -17/2600 7/650 113/2600 -577/15600 43/15600 1/200 27/650 -9/200 98/8837 （2）求A的特征值；>> eig(A)ans =65-2383/112-3846/2932383/1123846/293（3）计算A 的各列的总和与平均值； （4）计算A 的各行的总和与平均值；（5）若b=[1 2 3 4 5] '，求方程组 Ax=b 的解； （6）验证你的结论的正确性．2．产生行向量S =[1.0, 1.2, 1.4, …, 20]，并计算S * S' 与 S' * S ，你有何“发现”？3．设A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321；B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛5055；求C=A * B – B * A ，你有何“发现”？4．若设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321；B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛5005；求C=A * B – B * A ，你又有何“发现”？ 5．如何建立如下的矩阵（命令方式和程序方式）？（１）1010200400020040002004⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛； （２）1010010101001010100⨯⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；>> a=ones(10,1)a =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1>> A=0*a A =0 0 0 0 0 0 0>> b=diag(A)b =Columns 1 through 70 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0>> c=ones(10)c =Columns 1 through 71 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1Columns 8 through 101 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1>> C=10*cC =Columns 1 through 710 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10Columns 8 through 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 10>> m=triu(C,1)m =Columns 1 through 70 10 10 10 10 10 100 0 10 10 10 10 100 0 0 10 10 10 100 0 0 0 10 10 100 0 0 0 0 10 100 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 100 10 100 0 100 0 0>> n=tril(C,-1)n =Columns 1 through 70 0 0 0 0 0 010 0 0 0 0 0 010 10 0 0 0 0 010 10 10 0 0 0 00 010 10 10 10 10 0 010 10 10 10 10 10 010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 010 0 010 10 0>> K=m+n+bK =Columns 1 through 70 10 10 10 10 10 1010 0 10 10 10 10 1010 10 0 10 10 10 1010 10 10 0 10 10 1010 10 10 10 0 10 1010 10 10 10 10 0 1010 010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10Columns 8 through 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 0 10 10 10 0（３）1010200411120041112004⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛；>> c=ones(10,1)c =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1>> C=1024*c C =1024102410241024102410241024102410241024>> F=diag(C)F =Columns 1 through 61024 0 0 0 0 00 1024 0 0 0 00 0 1024 0 0 00 0 0 1024 0 00 0 0 0 1024 00 0 0 0 0 10240 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0Columns 7 through 100 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01024 0 0 00 1024 0 00 0 1024 00 0 0 1024>> a=ones(10)a =Columns 1 through 61 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1Columns 7 through 101 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1>> U=triu(a,1)U =Columns 1 through 60 1 1 1 1 10 0 1 1 1 10 0 0 1 1 10 0 0 0 1 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0Columns 7 through 101 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 1 1 10 0 1 10 0 0 10 0 0 0>> D=tril(A,-1)D =Columns 1 through 60 0 0 0 0 01 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 01 1 1 1 0 01 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1Columns 7 through 100 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 01 1 0 01 1 1 0>> Q=D+U+FQ =Columns 1 through 61024 1 1 1 1 11 1024 1 1 1 11 1 1024 1 1 11 1 1 1024 1 11 1 1 1 1024 11 1 1 1 1 10241 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1Columns 7 through 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1024 1 1 1 1 1024 1 1 1 1 1024 1 1 1 1 1024（４）1010101010101010101010⨯--⎛⎫⎪-- ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭（５）1000120011100⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭a=10:10:100a =Columns 1 through 710 20 30 40 50 60 70Columns 8 through 1080 90 100>> A=diag(a)A =Columns 1 through 710 0 0 0 0 0 00 20 0 0 0 0 00 0 30 0 0 0 00 0 0 40 0 0 00 0 0 0 50 0 00 0 0 0 0 60 00 0 0 0 0 0 700 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 080 0 00 90 00 0 100>> a=ones(10)a =Columns 1 through 71 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1Columns 8 through 101 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1>> D=tril(a,-1)D =Columns 1 through 70 0 0 0 00 01 0 0 0 00 01 1 0 0 00 01 1 1 0 00 01 1 1 1 00 01 1 1 1 10 01 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 01 1 0>> W=A+DW =Columns 1 through 710 0 0 0 00 01 20 0 0 00 01 1 30 0 00 01 1 1 40 00 01 1 1 1 500 01 1 1 1 1 60 01 1 1 1 1 1 701 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 080 0 01 90 01 1 100 （6）11123111113412111111220⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭（７）20042000002004300000200440000020045000002004⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭6．绘制下列曲线的图形（散点图与折线图）：]2,1[,1323-∈+--=x x x x y7．绘制下列曲面的图形：2222yx z +=（提示：曲面由两部分构成）8．在同一个图形上作下列两个函数的图象：（1）]2,0[),(sin 2π∈=x x y ； （2）]2,0[),(cos 2π∈=x x y9．假如你有一组实测数据，例如：x=[53 56 60 67.5 75 90 110]; y=[109 120.5 130 141.1 157.5 180 185]; 求其回归直线，画回归直线图形并计算最小误差平方和． 10．假如你有一组实测数据，例如：x=[75 86 95 108 112 116 135 151 155 160 163 167 171 178 185]; y=[10 12 15 17 20 22 35 41 48 50 51 54 59 66 75]; 求其回归直线，画回归直线图形并计算最小误差平方和．11．随机产生500个0到100的整数FS 作为学生的考试分数．（1） 画出FS 的简单直方图；（2） 画出每个分数段（0～10、10～20、…，90～100）的统计频数直方图； 12．求下列各结果：（1）用Matlab 因式分解：1001x-．（2）用Matlab 求极限：xx L xx e-+=→10)1(lim．（3）用Matlab 求积分：⎰+∞2sin x x d ．（4）用Matlab 求幂级数：∑∞=+---1212114)1(n n n n x 的和函数（化简结果）．13．非线性回归尝试说明：用线性回归方法将得到：x y 5961.00089.11+-=，但当18=x 时，2794.0-=y ，这是非常荒唐的结果！显然，一个基本要求是当0=x 时0=y ．试尝试使用非线性回归模型: bax y =.请尝试以下的命令：ezplot3('sin(t)', ' cos(t)', 't', [0,6*pi]) ezcontour('x*exp(-x^2 - y^2)') ezcontourf('x*exp(-x^2 - y^2)')ezmesh('(s-sin(s))*cos(t)','(1-cos(s))*sin(t)','s',[-2*pi,2*pi]) ezmeshc('(s-sin(s))*cos(t)','(1-cos(s))*sin(t)','s',[-2*pi,2*pi]) ezsurf('x*exp(-x^2 - y^2)') ezsurfc('x*exp(-x^2 - y^2)')。
MATLAB数学建模习题
MATLAB 数学建模习题1一、单项选择题（将选择答案写在答题纸上，每小题2分共20分）1．在MA TLAB 命令窗口中键入命令，Vname=prod(7:9)/prod(1:3)，可计算组合数!6!3!939⨯=C ，如果省略了变量名Vname ，MA TLAB 表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名A ）ans ；B ）pi ；C ）NaN ；D ）eps2．宝石切割问题中，石料左右长度、前后长度、上下高度分别为a 1、a 2、a 3，即a 1×a 2×a 3(cm 3)，而精品尺寸为b 1×b 2×b 3(cm 3)。
操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。
某一切割方案的切割面积依次为：2a 1a 2→ 2a 1b 3 → 2b 2b 3，则这一切割方案为A ）左右→前后→上下；B ）上下→前后→左右；C ）前后→上下→左右；D ）前后→ 左右→上下3．机场指挥塔位置：北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MA TLAB 中用变量B=[30 35.343]表达纬度，L=[104 2.441]表达经度。
将数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是A ） P=B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)； B) P = 60*B(1) + B(2)，Q=60*L(1)+L(2)C ） P = B(1) + B(2)/60，Q=L(1)+L(2)/60； D) P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+ L(2)；。
4．用MA TLAB 随机产生60个1到365之间的正整数，应该使用下面的哪一条命令A ） fix(365*rand(1,60))；B ）1+fix(366*rand(1,60))；C ）1+fix(364*rand(1,60))；D ）1+fix(365*rand(1,60))5．用A 、B 、C 表示三角形的三条边，用MA TLAB 表示条件“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式应该用下面哪一行语句A ） A+B>C | A+C>B | B+C>A ； B ） A+B>=C | A+C>=B | B+C>=A ；C ） A+B>=C&A+C>=B&B+C>=A ；D ） A+B>C & A+C>B & B+C>A ；6．在MATLAB 命令窗口中，键入命令syms x ； y=int(6*x^4)。
matlab建模习题
1.用dsolve求常微分方程的初值问题dy/dx+3y=8,y|x=0=2的解>>r=dsolve('Dy+3*y=8','y(0)=2','x')r=8/3-2/3*exp(-3*x)2.用dsolve求常微分方程的初值问题（1+x^2）y’’=2xy’,y|x=0=1,y’|x=0=3的解>>r=dsolve('D2y*(1+x^2)=2*x*Dy','y(0)=1,Dy(0)=3','x')r=1+x^3+3*x3.用dsolve求微分方程y’’’’-2y'''+y’’=0的解>>r=dsolve('D4y-2*D3y+D2y=0','x')r=C1*exp(x)+C2*exp(x)*x+C3+C4*x4.用dsolve求微分方程组的特解{2*dx/dt+4*x+dy/dt-y=e^t,x|t=0=3/2;{dx/dt+3x+y=0,y|t=0=0;>>[X,Y]=dsolve('2*Dx+4*x+Dy-y=exp(t),Dx+3*x+y=0','x(0)=3/2','y(0)=0')X=-3/2*exp(7^(1/2)*t)*(1/3*7^(1/2)+1/3)-3/2*exp(-7^(1/2)*t)*(-1/3*7^(1/2)+1/3)+1/6*exp(t)+1/2 *7^(1/2)*exp(7^(1/2)*t)*(1/3*7^(1/2)+1/3)-1/2*7^(1/2)*exp(-7^(1/2)*t)*(-1/3*7^(1/2)+1/3)Y=exp(7^(1/2)*t)*(1/3*7^(1/2)+1/3)+exp(-7^(1/2)*t)*(-1/3*7^(1/2)+1/3)-2/3*exp(t)1.选择适当的ode函数，求常微分方程的初值问题dy/dx+3y=8,y|x=0=2的解dy/dx+3y=8即是y’=8-3*y;y|x=0=2即是y(0)=2;故建立m-file文件function test1ode45(@fun,[0,1],2)%---%function f=fun(x,y)f=8-3*y;run之后结果2.选择适当的ode函数，求常微分方程的初值问题（1+x^2）y’’=2xy’,y|x=0=1,y’|x=0=3的解。
三峡大学数学建模matlab题目
1.在4×4的棋盘上安置4个皇后，要求任意两个皇后不在同一行、不在同一列、不在同一对角线上，输出所有的方案。
for i1=1:4 %i1.。
表示皇后的位置for i2=1:4for i3=1:4for i4=1:4hh=zeros(4,4);%用于模拟棋盘hh(1,i1)=1; % 1表示此处有皇后由于分列，所以不再同一列hh(2,i2)=1;hh(3,i3)=1;hh(4,i4)=1;if i1==i2 || i1==i3 || i1==i4 || i2==i3 || i2==i4 || i3==i4 % 判断是否在同一行continue;endif abs(i1-i2)==1 || abs(i1-i3)==2 || abs(i1-i4)==3 || abs(i2-i3)==1 || abs(i2-i4)==2 ...|| abs(i3-i4)==1 % 判断是否在一条对角线上continue;enddisp(hh);%打印棋盘，1为皇后endendendend2.问题描述：有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数值的和最接近零。
n=input('输入数塔的层数n(正整数n<=20) ');st=zeros(n);for i1=1:nfor j1=1:i1fprintf('输入第%d行第%d个数据(且数字的绝对值不超过1000000) ',i1,j1);st(i1,j1)=input(' ');endendsz=inf;ls=zeros(1,n(1)-1);lj=zeros(1,n(1)-1);for i1=0:2^n-1ss=st(1,1);for j1=1:n(1)-1ls(j1)=mod(i1,2);i1=floor(i1/2);endk=1;for j1=1:n(1)-1k=k+ls(j1);ss=ss+st(j1+1,k);endif ss<szsz=ss;lj=ls;endendfprintf(' %d ',st(1,1));for i1=1:n(1)-1if lj(i1)==1fprintf(' 向右选择');elsefprintf(' 向左选择');endfprintf('%3d ',st(i1+1));endfprintf(' 最终的最小值是%d \n',sz);3. 现有21根火柴，两人轮流取，每人每次可取走1- 4根，不可多取，也不能不取，谁取最后一根火柴则谁输。
matlab数学建模基础题
高等数学实验报告（MATLAB版）班级1321701姓名黄剑学号2013201701352014年1月高等数学实验内容1基本计算与作图班级1321701姓名黄剑学号201320170135成绩一、实验内容掌握matlab软件在高等数学计算中的应用，熟悉相关命令，并会用matlab进行求解基本计算，函数的表示，函数图形的显示、函数求导、积分，微分方程求解，泰勒展开等内容。
二、预期目标1.熟悉Matlab软件的基本操作．2.掌握基本计算,函数的表示与函数求导、积分等命令．3.学会利用Matlab 软件对函数进行分析研究．三、练习内容习题一1．计算下列各式的值：（写出格式及执行结果）（1）1675；程序如下：75^16结果：ans =1.0023e+030（2）23sin ；程序如下：sin((23/180)*pi)结果：ans =0.3907（3） 2arcsin ；程序如下：asin(2/pi)结果：ans =0.6901（4）!882．在计算机上练习以下语句的输入：（1）143212-+x bx ax程序如下：syms a b xf=(3*a*x^2+4*b*x^(1/2))/(x-1)（2）13ln 42sin 2+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x π；程序如下：sym x f=(sin(2*x+pi/4)-log(3*x))/(√(x^2+1))（3）x e x x 22)2sin (cos -.习题二（只写出输入格式）1、作出13y x =的图象程序如下：clear;clc;x=0:0.1:2y=x.^(1/3)plot(x,y)2.作出14xy⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象程序如下：clear;clc;x=0:0.02:2y=(1/4).^xplot(x,y)习题三求下列函数的极限:1.01lim x x a x→-程序如下:syms x ay=(a^x-1)/xal=limit(y,x,0)结果：al =log(a)2.222ln(3)lim 32x x x x →--+程序如下：syms xy=(log(x^2-3))/(x^2-3*x+2)limit(y,x,2)结果：ans =43.2ln lim ln x x x x x→+∞+4.0sin 4lim sin 3x xx→程序如下：syms xy=(sin(4*x))/(sin(3*x))limit(y,x,0)结果：ans =4/3习题四求下列函数的导数或微分1.y =y '.程序如下：syms xy=asin(x^(1/2))al=diff(y)结果：al =1/2/x^(1/2)/(1-x)^(1/2)2.ln ,y x =求y '''.程序如下：clear;clc;syms xy=log(x)diff(y,x,3)结果：ans =2/x^33.21sin cos xy x +=,求y '.4.211y x x =+求y '.程序如下：clear;clc;syms xy=1/x+1/(x^2)+1/(x^(2/3))diff(y,x,1)结果：ans =-1/x^2-2/x^3-2/3/x^(5/3)习题五求下列函数的积分1.742x dxx +⎰程序如下：syms xy=x^7/(x^4+2)al=int(y,x)结果:al =1/4*x^4-1/2*log(x^4+2) 2.131x e dx x ⎰3.221sincos dx x x ⎰4.21x x e dx e +⎰5.24363x x dx x +-+⎰程序如下：clear;clc;syms x ty=(x^2+x-6)/(x+3)z=int(y,x,3,4)结果：z =3/2 6.2211(1)dx x x +∞+⎰习题六求下列微分方程的解1、21u dxdu +=的解程序如下:syms u11al=dsolve('Du=1+u^2')结果al =tan(t+C1)2、3)2()2(-+=-x x y dx dy x 3、13232=-+y x x dx dy ，0|1==x y 。
matlab简单编程21个题目及答案
1、设⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)1(sin35.0cos2xxxy，把x=0~2π间分为101点，画出以x为横坐标，y为纵坐标的曲线。
第一题的matlab源程序：①考虑cos（x）为一个整体，然后乘以中括号里面的全部x=0:2*pi/100:2*pi; %x的步长以及范围从0到2*pi y=cos(x).*(0.5+3*sin(x)./(1+x.^2)); %y的表达式plot(x,y)%画出图形图如下：②考虑对整体求解cos，先求x乘以括号中的部分x=0:2*pi/100:2*pi; %x的步长以及范围从0到2*pi y=cos(x.*(0.5+3*sin(x)./(1+x.^2))); %y的表达式plot(x,y) %画出图形图如下：2、产生8×6阶的正态分布随机数矩阵R1, 求其各列的平均值和均方差。
并求该矩阵全体数的平均值和均方差。
第二题的matlab源程序如下：R1=randn(8,6) %产生正态分布随机矩阵R1 =1.0933 -0.7697 1.5442 -0.1924 1.4193 0.21571.1093 0.3714 0.0859 0.8886 0.2916 -1.1658-0.8637 -0.2256 -1.4916 -0.7648 0.1978 -1.14800.0774 1.1174 -0.7423 -1.4023 1.5877 0.1049-1.2141 -1.0891 -1.0616 -1.4224 -0.8045 0.7223-1.1135 0.0326 2.3505 0.4882 0.6966 2.5855-0.0068 0.5525 -0.6156 -0.1774 0.8351 -0.66691.5326 1.1006 0.7481 -0.1961 -0.2437 0.1873aver=(sum(R1(1:end,1:end)))./8 %产生各行的平均值aver =0.0768 0.1363 0.1022 -0.3473 0.4975 0.1044a=std(R1(1:end,1:end)) %产生各行的均方差也就是标准差a =1.0819 0.8093 1.3456 0.8233 0.8079 1.2150aver1=(sum(R1(:)))./48 %全体数的平均值aver1 =0.0950b=std(R1(:)) %全体数的均方差即标准差b =1.01033、设x=rcost+3t,y=rsint+3,分别令r=2,3,4，画出参数t=0~10区间生成的x~y 曲线。
Matlab与数学建模综合练习3
1、画sin(6x)的图，x ∈[0，68×Pi]；>> x=0:1:68*pi; >> plot(x,sin(6*x))2、画],0[],,0[),sin()sin(2Pi p Pi t p t ∈∈⨯的三维图； >> t=0:0.1:pi;p=t;>> [T,P]=meshgrid(t,p);>> Z=sin(T).*sin(P.^2);>> surf(T,P,Z)>> mesh(T,P,Z)3、画图]6,6[],6,6[,222-∈-∈+y x ey x 和]6,6[],6,6[),sin(22-∈-∈+y x y x ，并合并这两个图。
>> x=-6:0.3:6;y=x;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);>> Z1=2.*exp(sqrt(X.^2+Y.^2));>> surf(X,Y,Z1)>> hold on>> Z2=sin(sqrt(X.^2+Y.^2));>> surf(X,Y,Z2)>> x=-6:0.3:6;y=x;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);>> Z1=2.*exp(sqrt(X.^2+Y.^2)); >> mesh(X,Y,Z1)>> hold on>> Z2=sin(sqrt(X.^2+Y.^2)); >> mesh(X,Y,Z2)4、 设⎪⎩⎪⎨⎧=+=+32/)7(11x x x x n n n ，数列}{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。
5、设 ,131211p p p n nx ++++= }{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。
MATLAB数学建模习题
MATLAB 数学建模习题1一、单项选择题（将选择答案写在答题纸上，每小题2分共20分）1．在MA TLAB 命令窗口中键入命令，Vname=prod(7:9)/prod(1:3)，可计算组合数!6!3!939⨯=C ，如果省略了变量名Vname ，MA TLAB 表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名A ）ans ；B ）pi ；C ）NaN ；D ）eps2．宝石切割问题中，石料左右长度、前后长度、上下高度分别为a 1、a 2、a 3，即a 1×a 2×a 3(cm 3)，而精品尺寸为b 1×b 2×b 3(cm 3)。
操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。
某一切割方案的切割面积依次为：2a 1a 2→ 2a 1b 3 → 2b 2b 3，则这一切割方案为A ）左右→前后→上下；B ）上下→前后→左右；C ）前后→上下→左右；D ）前后→ 左右→上下3．机场指挥塔位置：北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MA TLAB 中用变量B=[30 35.343]表达纬度，L=[104 2.441]表达经度。
将数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是A ） P=B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)； B) P = 60*B(1) + B(2)，Q=60*L(1)+L(2)C ） P = B(1) + B(2)/60，Q=L(1)+L(2)/60； D) P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+ L(2)；。
4．用MA TLAB 随机产生60个1到365之间的正整数，应该使用下面的哪一条命令A ） fix(365*rand(1,60))；B ）1+fix(366*rand(1,60))；C ）1+fix(364*rand(1,60))；D ）1+fix(365*rand(1,60))5．用A 、B 、C 表示三角形的三条边，用MA TLAB 表示条件“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式应该用下面哪一行语句A ） A+B>C | A+C>B | B+C>A ； B ） A+B>=C | A+C>=B | B+C>=A ；C ） A+B>=C&A+C>=B&B+C>=A ；D ） A+B>C & A+C>B & B+C>A ；6．在MATLAB 命令窗口中，键入命令syms x ； y=int(6*x^4)。
数学建模(Matlab)
数学规划作业(MatLab)1、某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为 ()2f x ax bx=+（单位:元）, 其中x 是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c 元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a =50、b =0.2、c =4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a 、b 、c 变化对计划的影响，并作出合理的解释．解：问题的分析和假设： 分析：问题的关键在于由于工厂的生产能力足以满足每个季度用户的需求，但是为了使总费用最少，那么利用每个季度生产费用的不同，可用利用上个生产费用低的季度多生产来为下个季度进行准备，前提是本月节省下的费用减去总的发动机存储费用还有剩余，这样生产才有价值，才可能满足合同的同时又能使总费用最低。
基本假设：1工厂的生产能力不受外界环境因素影响。
2为使总费用最低，又能满足合同要求，各个季度之间的生产数量之间是有联系的。
3第一季度开始时无存货。
4工厂每季度的生关费用与本季度生产的发动机台数有关。
5生产要按定单的数量来进行，生产的数量应和订单的数量相同，以避免生产出无用的机器。
符号规定：X1―――第一季度生产发动机的数量 X2―――第二季度生产发动机的数量 X3―――第三季度生产发动机的数量 建模：1.三个季度发动机的总的生产量为180台。
2.每个季度的生产量和库存机器的数量之和要大于等于本季度的交货数量。
3.每个月的生产数量要符合工厂的生产能力。
4.将实际问题转化为非线性规划问题，建立非线性规划模型 目标函数min f(x)=50(x1+x2+x3)+0.2(x12+x22+x32)+4(x1-40)+4(x1+x2-100) 整理，得min f(x)=50(x1+x2+x3)+0.2(x12+x22+x32)＋4(2x1+x2-140) 约束函数 s.t x1+x2≥100; x1+x2+x3=180; 40≤x1≤100; 0≤x2≤100;0≤x3≤100;求解的Matlab程序代码：M-文件 fun.m: function f=fun (x);f=50*(x(1)+x(2)+x(3))+0.2*(x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2)+4*(2*x(1) +x(2)-140)主程序fxxgh.m：x0=[60;60;60];A=[-1 -1 0];b=[-100];Aeq=[1 1 1];beq=[180];vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)计算结果与问题分析讨论：计算结果：x = 50.000060.000070.0000fval = 11280问题分析讨论：由运算结果得：该厂第一季度、第二季度、第三季度的生产量分别是50台、60台和70台时，才能既满足合同又使总费用最低，费用最低为11280元。
数学建模matlab例题参考及练习讲课稿
数学建模m a t l a b例题参考及练习数学实验与数学建模实验报告学院：专业班级：姓名：学号：完成时间：年月日承 诺 书本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。
若承诺不实，本人愿意承担一切责任。
承诺人：年 月 日数学实验学习体会（每个人必须要写字数1200字以上，占总成绩的20%）练习1 一元函数的图形1． 画出x y arcsin =的图象.2． 画出x y sec =在],0[π之间的图象.3． 在同一坐标系中画出x y =，2x y =，3x y =，3x y =，x y =的图象.4． 画出3232)1()1()(x x x f ++-=的图象，并根据图象特点指出函数)(x f 的奇偶性.5． 画出)2ln(1++=x y 及其反函数的图象.6． 画出321+=x y 及其反函数的图象.练习2 函数极限1． 计算下列函数的极限. (1)x xx 4cos 12sin 1lim 4-+π→.程序：sym x ;f=(1+sin(2*x))/(1-cos(4*x));limit(f,x,pi/4)运行结果：lx21ans =1(2).程序：sym x ;f=(1+cos(x))^(3*sec(x));limit(f,x,pi/2)运行结果：lx22ans =exp(3)(3)22)2(sin ln lim x xx -ππ→.程序：sym x ;f=log(sin(x))/(pi-2*x)^2;limit(f,x,pi/2)运行结果：lx23ans =x x x sec 3 2 ) cos 1 ( lim + π →-1/8(4)212lim xxex→.程序：sym x;f=x^2*exp(1/x);limit(f,x,0)limit(f,x,0,'right')limit(f,x,0,'left')运行结果：lx24ans =NaNans =Infans =%左极限为零，存在，右极限为无穷大，在x趋近于零时函数没有极限(5))215(lim122xx xx+-∞→.程序：sym x;f=5*x^2/(1-x^2)+2^(1/x);limit(f,x,inf)运行结果：>> lx25ans =(6)x x x x x -+-→32112lim .程序：sym x ;f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x);limit(f,x,1)运行结果：>> lx26ans =0 (7)x x x 11lim 20-+→.程序：sym x ;f=(sqrt(1+x^2)-1)/x;limit(f,x,0)运行结果：>> lx27ans =0 (8))3sin(cos 21lim 3π--π→x xx . 程序：sym x ;f=(1-2*cos(x))/sin(x-pi/3);limit(f,x,pi/3)运行结果：>> lx28ans =3^(1/2) (9)tgxx x )1(lim 0+→.程序：sym x ;f=(1/x)^tan(x);limit(f,x,0,'right')运行结果：>> lx29ans =(10)xx arctgx )2(lim π+∞→.程序：sym x ;f=(2/pi*atan(x))^x;limit(f,x,inf,'left')运行结果：>> lx210ans =Inf2． 解方程012=-⋅x x .程序：sym x ;X=solve(x*2^x-1)运行结果：>> lx202X =lambertw(0, log(2))/log(2)%方程有两个解3． 解方程1sin 3+=x x .程序：sym x ;X=solve(3*sin(x)+1-x)运行结果：>> lx203X =-0.538470451711254993610615326557454． 解方程03=++q px x .(p 、q 为实数)程序：X=solve('x^3+p*x+q=0','x')运行结果：X =((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3) - p/(3*((p^3/27 +q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3))p/(6*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) - ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*i*(p/(3*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) + ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)))/2p/(6*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) - ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)/2 + (3^(1/2)*i*(p/(3*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) + ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)))/2练习 3 导数及偏导数计算1.求下列函数的导数. (1))11)(1(-+=x x y程序：sym x ;f=(sqrt(x)+1)*(1/sqrt(x)-1);diff(f)运行结果：>> lx31ans =(1/x^(1/2) - 1)/(2*x^(1/2)) - (x^(1/2) +1)/(2*x^(3/2))(2)x x x y ln sin =程序：sym x ;f=x*sin(x)*log(x);diff(f)运行结果：>> lx32ans =sin(x) + log(x)*sin(x) + x*cos(x)*log(x)2.求下列参数方程所确定的函数的导数.(1)⎩⎨⎧==t y t x 44程序：sym t ;f1=t^4;f2=4*t;diff(f2)/diff(f1)运行结果：>> lx3211/t^3(2)⎩⎨⎧-=+=arctgt t y t x )1ln(2程序：sym t ;f1=log(1+t^2);f2=t-atan(t);diff(f2)/diff(f1)运行结果：>> lx322ans =-((t^2 + 1)*(1/(t^2 + 1) - 1))/(2*t)3.求下列隐函数的导数. (1)22ln y x x y arctg +=程序：syms x y ;f=atan(y/x)-log(sqrt(x^2+y^2));yx=-diff(f,x)/diff(f,y)运行结果；>> lx331yx =(x/(x^2 + y^2) + y/(x^2*(y^2/x^2 +1)))/(1/(x*(y^2/x^2 + 1)) - y/(x^2 + y^2))(2)x y y x =程序：syms x y ;f=x^y-y^xyx=-diff(f,x)/diff(f,y)运行结果：>> lx332f =x^y - y^x(x^(y - 1)*y - y^x*log(y))/(x*y^(x - 1) - x^y*log(x))4.设x e y x cos =，求)4(y .程序：sym x ;f=exp(x)*sin(x);diff(f,x,4)运行结果：>> lx34ans =(-4)*exp(x)*sin(x)5.验证x e y x sin =满足关系式:022=+'-''y y y程序：sym x ; f=exp(x)*sin(x);y2=diff(f,x,2);y1=diff(f,x,1);y=f;y2-y1*2+2*y=='0'运行结果：>> lx35ans =1%运行结果为1表示y2-y1*2+2*y=='0'成立6.设)ln(y x x u +=，求22x u ∂∂，22y u ∂∂，y x u ∂∂∂2. 程序：syms x y ;f=x*log(x+y);uxx=diff(f,x,2)uyy=diff(f,y,2)f1=diff(f,x);uxy=diff(f1,y)运行结果：>> lx36uxx =2/(x + y) - x/(x + y)^2uyy =-x/(x + y)^2uxy =1/(x + y) - x/(x + y)^27.求下列多元隐函数的偏导数y zx z ∂∂∂∂,.(1)1cos cos cos 222=++z y x程序：syms x y z ;f=(cos(x))^2+(cos(y))^2+(cos(z))^2-1;zx=-diff(f,x)/diff(f,z)zy=-diff(f,y)/diff(f,z)运行结果：>> lx371zx =-(cos(x)*sin(x))/(cos(z)*sin(z))zy =-(cos(y)*sin(y))/(cos(z)*sin(z))(2)xyz e z =程序：syms x y z ;f=exp(z)-x*y*zzx=-diff(f,x)/diff(f,z)zy=-diff(f,y)/diff(f,z)运行结果：>> lx372f =exp(z) - x*y*zzx =(y*z)/(exp(z) - x*y)zy =(x*z)/(exp(z) - x*y)8.证明函数22)()(ln b y a x u -+-=(b a ,为常数)满足拉普拉斯方程: 02222=∂∂+∂∂y u x u （提示：对结果用simplify 化简）练习4 积分计算1.计算下列不定积分. (1)⎰+dx x x 12 (2)⎰+x xdx 2sin 12sin2.计算下列定积分.(1)⎰e xdx x 1ln (2)⎰ππ342sin dxx x3.求⎰+t dx x x x 12)ln (ln 1并用diff 对结果求导.4.求摆线)cos 1(),sin (t a y t t a x -=-=的一拱(π≤≤20t )与x 轴所围成的图形的面积.5.计算二重积分(1)⎰⎰≤++122)(y x dxdy y x (2)⎰⎰≤++x y x dxdy y x 22)(22 6.计算⎰+L ds y x 22 L 为圆周)0(22>=+a ax y x7.计算⎰++-L dy y x dx y x )()(2222，其中L 为抛物线2x y =上从点(0，0)到点(2，4)的一段弧.练习5 matlab 自定义函数与导数应用1.建立函数x x a a x f 3sin 31sin ),(+=，当a 为何值时，该函数在3π=x 处取得极值，它是极大值还是极小值，并求此极值.2.确定下列函数的单调区间.（1）7186223---=x x x y （2）)0(82>+=x x x y3.求下列函数的最大值、最小值.（1）2332xx y -=41≤≤-x （2）312824≤≤-+-=x x x y练习6 matab 矩阵运算与数组运算1． 计算（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--521111204321+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--232002101041221 （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01301213⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛030101020501⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-205101 (3)52422⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=243121013A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=112111201B ,求满足关系B X A =-23的X ．练习7 矩阵与线性方程组１．求下列矩阵的秩．(1)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321110021 (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4820322513454947513253947543173125 ２．求下列矩阵的行列式，如可逆，试用不同的方法求其逆矩阵．（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--285421122 （2）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---6201111121324321 ３．设X ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111012111=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛521234311求X ．４．解下列线性方程组．(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+=+-+6223312433862344224221432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=+--=-+-212201432143214321x x x x x x x x x x x x练习8 常微分方程与级数求1-6题微分方程的通解1．1222+='y y y x 2．x y x y dx dy -+= 3．x x x y y +='cos 4．1)2sin cos (='+y y y x 5．x e y y y x 2cos 3=-'+'' 6．x x y y sin 14++=+''求7、8题初值问题的解7．⎪⎩⎪⎨⎧==-++-+=10)2(212222x y dx dy x xy y y xy x8．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===++==0000222,02V dt dxx x x a dt dx n dt x d t t9．给出函数x x e x f x x cos 2sin )(+=在点0=x 的7阶taylor 展开式以及在x=1处的 5阶taylor 展开式．10．判别下列级数的敛散性，若收敛求其和． (1)Λ++++7151311 (2)∑∞=+112n n n tg π11．求幂级数∑∞=--22)1(n nn n n x 的和函数． 12．求函数项级数∑∞=-1)2sin )1(n n n n x π的和函数．。
数学建模2023d题第一题matlab
数学建模2023D题第一题分析与求解问题背景本题考察了一场商业竞赛中的激励机制设计问题。
在这场竞赛中，有多个参赛队伍，每个队伍根据完成任务的进展情况和所花费的时间来获得相应的奖金。
竞赛规则如下：1.参赛队伍根据任务的要求，用时可能不同。
2.完成任务越早，奖金越高。
完成任务耗时越长，奖金越低。
3.完成任务的奖金计算方式为：奖金 = 基础奖金 × （任务要求时间 - 实际完成时间）。
问题分析假设我们假设在这场竞赛中，有n个参赛队伍，记为队伍1, 队伍2, …, 队伍n。
目标我们的目标是设计一个激励机制，以使得参赛队伍能够在竞赛中尽可能地努力完成任务，并获得高额的奖金。
模型建立对于每个参赛队伍，我们可以设定一个完成时间的概率分布函数，记为F(x)。
这个函数表示了参赛队伍在x时刻前完成任务的概率。
根据题目要求，我们可以知道，每个队伍完成任务的奖金计算公式为：奖金 = 基础奖金 × （任务要求时间 - 实际完成时间）我们可以将队伍完成任务的奖金与完成时间的概率分布函数进行结合，来计算每个队伍能够获得的期望奖金。
设队伍i在某个时间t完成任务的概率为p(i,t)，则队伍i能够获得的期望奖金可以表示为：E(i) = ∫[0,任务要求时间]{（任务要求时间 - t） × p(i,t) × 基础奖金} dt为了简化计算，我们可以将每个参赛队伍的完成时间视为一个连续随机变量，可以考虑使用概率密度函数f(i,t)来描述队伍i完成任务的分布情况。
对于任意一个参赛队伍i，我们有：∫[0,任务要求时间]{f(i,t) dt} = 1通过最大化每个参赛队伍的期望奖金，我们可以设计一个激励机制，以使得参赛队伍尽可能地努力完成任务。
最优解求解在实际求解中，我们可以使用优化算法来求解最优解。
其中，常用的优化方法有遗传算法、粒子群优化算法等。
这些算法可以通过优化目标函数来找到最优解。
结论与讨论本文对数学建模2023D题第一题进行了分析与求解。
Matlab与数学建模综合练习测验题
1． 求032=-x e x 地所有根.（先画图后求解）>>syms x;>>f=exp(x)-3*x^2;>>ezplot(f)>>solve('exp(x)-3*x^2')ans =-2*lambertw(-1/6*3^(1/2))-2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2))-2*lambertw(1/6*3^(1/2))2． 求下列方程地根.1)0155=++x x>>solve('x^5+5*x+1')ans =1.1044655068824455162575638841973+1.0598296691525201166749456468980*i -1.0044974557968355184823910746206+1.0609465064060406435760940804509*i -.19993610217121999555034561915339-1.0044974557968355184823910746206-1.0609465064060406435760940804509*i 1.1044655068824455162575638841973-1.0598296691525201166749456468980*i 2） 至少三个根）(021s i n =-x x >>solve('x*sin(x)-1/2')ans =-.74084095509549062101093540994313>>f=x*sin(x)-1/2;>>ezplot(f)3） 所有根0c o s s i n2=-x x x>>f=sin(x)*cos(x)-x^2;>>solve('sin(x)*cos(x)-x^2')ans =0.>>ezplot(f)3． 求解下列各题：1）30sin lim x x x x ->- >>syms x;>>limit((x-sin(x))/x^3,x,0)ans =1/62） )10(,cos y x e y x 求=>>syms x;>>diff(exp(x)*cos(x),x,10)ans =-32*exp(x)*sin(x)3））位有效数字精确到⎰2/1017(2dx e x>>syms x;>>f=int(f,x,0,1/2);>>vpa(f,17)ans =.544987104183622204）⎰+dx xx 24425 >>syms x;>> int(x^4/(25+4*x^2),x)ans =1/12*x^3-25/16*x+125/32*atan(2/5*x)5） ）（最高次幂为展开在将801=+x x>>syms x;>>f=sqrt(x+1);>>taylor(f,9)ans =1+1/2*x-1/8*x^2+1/16*x^3-5/128*x^4+7/256*x^5-21/1024*x^6+33/2048*x^7-429/32768*x^86） )2()3(1s i n y e y x 求=>>f=diff(exp(sin(1/x)),x,3)f =cos(1/x)/x^6*exp(sin(1/x))+6*sin(1/x)/x^5*exp(sin(1/x))+3*sin(1/x)/x^6*cos(1/x)*exp(sin(1/x))-6*cos(1/x)/x^4*exp(sin(1/x))-6*cos(1/x)^2/x^5*exp(sin(1/x))-cos(1/x )^3/x^6*exp(sin(1/x))>>limit(f,x,2)ans =-23/64*cos(1/2)*exp(sin(1/2))+3/64*exp(sin(1/2))*sin(1/2)*cos(1/2)-3/16*exp(sin(1/2))*cos(1/2)^2+3/16*exp(sin(1/2))*sin(1/2)-1/64*exp(sin(1/2))*cos(1/2)^34． 1)求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=314020112A 地逆矩阵1-A 及特征值和特征向量. >> a=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3];>> inv(a)ans =-1.5000 0.5000 0.50000 0.5000 0-2.0000 0.5000 1.00002)求点(1,1,4)到直线l: (x-3)/-1 =y/0=(z+1)/2地距离.5． 已知,21)(222)(σμσπ--=x e x f 分别在下列条件下画出)(x f 地图形：）；（在同一坐标系上作图，，＝时＝、）；（在同一坐标系上作图，－，＝时、421,0)2(110,1)1(σμμσ=、 6． 画 下列函数地图形：（1）202004cos sin ≤≤≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===u t t z tu y t u x (1) >>t=[0:0.01:20];>>u=[0:0.01:2];>>[T,U]=meshgrid(t,u);>>x=U.*sin(T);>>y=U.*cos(T);>>mesh(x,y,z)(2) 30,30)sin(≤≤≤≤=y x xy z（2）>>x=[0:0.01:3];>>y=[0:0.01:3];>>[X,Y]=meshgrid(x,y);>>z=sin(X.*Y);>>mesh(x,y,z)（3）sin (3cos )02cos (3cos )02sin x t u t y t u u z u ππ=+⎧≤≤⎪=+⎨≤≤⎪=⎩.（3）>>t=[0:0.1:2*pi];>>u=[0:0.1:2*pi];>>[T,U]=meshgrid(t,u);>>x=sin(T*(3+cos(U)));>>y=cos(T*(3+cos(U)));>>z=sin(U);>>mesh(x,y,z) 7、 设⎪⎩⎪⎨⎧=+=+32/)7(11x x x x n n n ,数列}{n x 是否收敛？若收敛,其值为多少？精确到6位有效数字.8、设 ,131211p p p n nx ++++= }{n x 是否收敛？若收敛,其值为多少？精确到17位有效数字.注：学号为单号地取7=p ,学号为双号地取.8=p9、编程找出 5,1000+=≤b c c 地所有勾股数,并问：能否利用通项表示 },,{c b a ? 同时讨论c-b=2地情况.10、编程找出不定方程 )35000(122<-=-y Dy x 地所有正整数解.（学号为单号地取D=2, 学号为双号地取D=5）11、设 ⎩⎨⎧==+=--1,12121a a ma a a n n n , 编程计算.100a （学号为单号地取m=2, 学号为双号地取m=1）12、求下列极限：（1）1lim(39)x x xx →∞+； >>syms x;>>limit((3^x+9^x)^(1/x),x,inf)ans =9（2）2325(2)(3)lim (5)x x x x x x x +++→∞+++； >>syms x;>>limit(((x+2)^(x+2)*(x+3)^(x+3))/((x+5)^(2*x+5)),x,inf)ans =exp(-5)（3）00x y →→. 13、求下列函数地导数：（1）()y x =；>> syms x;>> diff(sqrt(x*sin(x)*sqrt(1-exp(x))))ans =1/2/(x*sin(x)*(1-exp(x))^(1/2))^(1/2)*(sin(x)*(1-exp(x))^(1/2)+x*cos(x)*(1-exp(x))^(1/2)-1/2*x*sin(x)/(1-exp(x))^(1/2)*exp(x))（2）()y t =14、已知参数方程ln cos cos sin x t y t t t=⎧⎨=-⎩,试求出dy dx 和223|t d y dx π=. 15、求积分：（1）0∞⎰； >> syms x;>> int(cos(x)/sqrt(x),x,0,inf)ans =1/2*2^(1/2)*pi^(1/2)（2）214011x dx x ++⎰. 16、求下列函数在0x =处地5阶泰勒展式：（1）1ln()1x x -+；（2）0sin x t dt t⎰. 17、求级数地和：（1）11116611(54)(51)n n ++++⨯⨯-⨯+；>> syms n;>> f=1/((5*n-4)*(5*n+1));>> s=symsum(f,n,1,inf)s =1/5（2）22111111()()()232323n n +++++++. >> syms n;>> f=1/2^n+1/3^n;>> s=symsum(f,n,1,inf)s =3/218、解微分方程：（1）222(1)2(1)0d x dx t t n n x dt dt --++=；（2）22222()0d x dx t t t n x dt dt++-=； 19、423dx x xy dt dy xy y dt⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,初值为：(0)2,(0)3x y ==.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.dvzfv。
数学建模中30道经典MATLAB程序
编程1、编写一程序，要求输入五个整数，然后由小到大排序再输出。
%输入n个数，然后由小到大输出a=input('输入数据：')n=length(a); %输入数据的长度i=1;j=1; %赋初值for i=1:n %需要进行n次比较for j=2:n %与相邻的进行n-1次比较if a(j-1)>a(j)b=a(j-1);a(j-1)=a(j);a(j)=b; %比较前者是否比后者大，大的就互换endendendfprintf(' %d',a) ;2、将一个整型数组的元素按逆序重新存放（如原序为：8，6，5，4改为4，5，6，8）。
function lin5a=input('输入数据:')n=length(a);%求输入a的长度for i=1:n/2b=a(i);a(i)=a(n+1-i);a(n+1-i)=b;endfprintf(' %d',a)3、输入一个字符，如果是大写字母，则将其转换成小写并输出，若是小写，则直接输出；若是非字母字符则打印：‘datarror’.function xin2a=input('输入数据:','s')if a>=65&a<=90fprintf('shuchu is %c\n',a+32);elseif a>=97&a<=122fprintf('shuchu is %c\n',a);elsea='dataerror';fprintf('shuchu is %s',a);end4、输入一个整数，写一程序输出它是几位数。
function lin6a=input('输入数据：','s')n=length(a)%求输入a的长度b=n;fprintf('weishu %d',b);end5、写一程序求1！+2！+ (10)function wi=1;j=1;s=0; %赋初值while i<=10j=j*i;s=s+j;i=i+1;endfprintf('s is %d\n',s);6、从键盘上输入a与n的值，计算sum=a+aa+aaa+aaaa+……（共n项）的和。
数学建模Matlab上机实训题目
数学建模Matlab上机实训题目一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
二、绘图：4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
5．画出下列函数的曲面及等高线：z=x^2+y^2+sin(xy)．三、程序设计：6．编写程序计算（x在[-3，3]，间隔0.01）7．有一列分数序列：求前15项的和。
8．用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。
9*．将任意偶数m写成两个素数p1、p2的和（试着写出所有的m=p1+p2的可能形式）。
10*．是否任意3的倍数m可以写成两个素数p1、p2、p3的和（试着写出所有的m=p1+p2+p3 的可能形式）？四、数据处理与拟合初步：分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出拟合曲线进行对比。
12．计算下列定积分：13．微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
14．设通过测量得到时间t与变量y的数据：t=[0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3];y=[0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41];分别采用多项式：y=a0+a1t+a2t2和指数函数y=b0+b1e-t+b2te-t进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。
15．V an der Pol（范德堡）方程是典型的二阶非线性方程之一：y”-u(1-y^2)y’+y=0，y(0)=2，y‘(0)=0；其中u>0为标量。
数学建模matlab例题参考及练习
数学建模matlab例题参考及练习数学实验与数学建模实验报告学院：专业班级：姓名：学号：完成时间：年⽉⽇承诺书本⼈承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本⼈通过学习⾃⾏进⾏编程独⽴完成，所有结果都通过上机验证，⽆转载或抄袭他⼈，也未经他⼈转载或抄袭。
若承诺不实，本⼈愿意承担⼀切责任。
承诺⼈：年⽉⽇数学实验学习体会（每个⼈必须要写字数1200字以上，占总成绩的20%）练习1 ⼀元函数的图形 1．画出x y arcsin =的图象.2．画出x y sec =在],0[π之间的图象. 3．在同⼀坐标系中画出x y =，2x y =，3x y =，3x y =，x y =的图象.4．画出3232)1()1()(x x x f ++-=的图象，并根据图象特点指出函数)(x f 的奇偶性.5．画出)2ln(1++=x y 及其反函数的图象.6．画出321+=x y 及其反函数的图象.练习2 函数极限1．计算下列函数的极限.(1)xxx1lim4-+π→.程序：sym x;f=(1+sin(2*x))/(1-cos(4*x)); limit(f,x,pi/4)运⾏结果：lx21ans =1(2).程序：sym x;f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2)运⾏结果：lx22ans =exp(3)(3)22)2xx-ππ→.程序：sym x;f=log(sin(x))/(pi-2*x)^2; limit(f,x,pi/2)运⾏结果：lx23ans =-1/8(4)212lim xxex→.程序：x xx sec32)sym x ;f=x^2*exp(1/x); limit(f,x,0) limit(f,x,0,'right') limit(f,x,0,'left')运⾏结果：lx24ans = NaNans = Infans = 0%左极限为零，存在，右极限为⽆穷⼤，在x 趋近于零时函数没有极限(5))215(lim 122x x x x +-∞→.程序：sym x ;f=5*x^2/(1-x^2)+2^(1/x); limit(f,x,inf)运⾏结果：>> lx25ans = -4(6)x x x x x -+-→32112lim .程序：sym x ;f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x); limit(f,x,1)运⾏结果：>> lx26ans = 0(7)x x x 11lim 20-+→.程序：sym x ;f=(sqrt(1+x^2)-1)/x; limit(f,x,0))3sin(cos 21lim 3π--π→x x x . 程序：sym x ;f=(1-2*cos(x))/sin(x-pi/3); limit(f,x,pi/3)运⾏结果：>> lx28ans = 3^(1/2)(9)tgxx x )1(lim 0+→.程序：sym x ;f=(1/x)^tan(x); limit(f,x,0,'right')运⾏结果：>> lx29ans =(10)xx arctgx )2(lim π+∞→.程序：sym x ;f=(2/pi*atan(x))^x; limit(f,x,inf,'left')运⾏结果：>> lx210ans =Inf2．解⽅程012=-?x x . 程序：sym x ;X=solve(x*2^x-1)运⾏结果：>> lx202 X =lambertw(0, log(2))/log(2)%⽅程有两个解X=solve(3*sin(x)+1-x)运⾏结果：>> lx203 X =-0.53847936154．解⽅程03=++q px x .(p 、q 为实数) 程序：X=solve('x^3+p*x+q=0','x')运⾏结果： X =((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3) - p/(3*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) p/(6*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) -((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*i*(p/(3*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) + ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) -q/2)^(1/3)))/2 p/(6*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) - ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)/2 + (3^(1/2)*i*(p/(3*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) + ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)))/2练习 3 导数及偏导数计算1.求下列函数的导数.(1))11)(1(-+=x x y程序：sym x ;f=(sqrt(x)+1)*(1/sqrt(x)-1); diff(f)运⾏结果：>> lx31ans =(1/x^(1/2) - 1)/(2*x^(1/2)) - (x^(1/2) + 1)/(2*x^(3/2))(2)x x x y ln sin =程序：sym x ;f=x*sin(x)*log(x); diff(f)运⾏结果：>> lx32ans =sin(x) + log(x)*sin(x) + x*cos(x)*log(x)2.求下列参数⽅程所确定的函数的导数.(1)??==t y t x 44程序：ans =1/t^3(2)??-=+=arctgt t y t x )1ln(2程序：sym t ;f1=log(1+t^2);f2=t-atan(t); diff(f2)/diff(f1)运⾏结果：>> lx322ans =-((t^2 + 1)*(1/(t^2 + 1) - 1))/(2*t) 3.求下列隐函数的导数.(1)22ln y x xyarctg+=程序：syms x y ;f=atan(y/x)-log(sqrt(x^2+y^2));yx=-diff(f,x)/diff(f,y)运⾏结果；>> lx331 yx =(x/(x^2 + y^2) + y/(x^2*(y^2/x^2 + 1)))/(1/(x*(y^2/x^2 + 1)) - y/(x^2 + y^2)) (2)x y y x=程序：syms x y ; f=x^y-y^xyx=-diff(f,x)/diff(f,y)运⾏结果：>> lx332 f =x^y - y^x yx =f=exp(x)*sin(x); diff(f,x,4)运⾏结果：>> lx34 ans =(-4)*exp(x)*sin(x)5.验证x e y xsin =满⾜关系式:022=+'-''y y y程序：sym x ;f=exp(x)*sin(x); y2=diff(f,x,2); y1=diff(f,x,1); y=f;y2-y1*2+2*y=='0' 运⾏结果：>> lx35ans =1%运⾏结果为1表⽰y2-y1*2+2*y=='0'成⽴6.设)ln(y x x u +=，求22x u ??，22y u，y x u 2. 程序：syms x y ; f=x*log(x+y); uxx=diff(f,x,2) uyy=diff(f,y,2) f1=diff(f,x); uxy=diff(f1,y)运⾏结果： >> lx36uxx =2/(x + y) - x/(x + y)^2uyy =-x/(x + y)^2uxy =1/(x + y) - x/(x + y)^27.求下列多元隐函数的偏导数y zx z ,.(1)1cos cos cos 222=++z y x程序：syms x y z ;-(cos(x)*sin(x))/(cos(z)*sin(z)) zy =-(cos(y)*sin(y))/(cos(z)*sin(z))(2)xyz e z= 程序：syms x y z ; f=exp(z)-x*y*zzx=-diff(f,x)/diff(f,z) zy=-diff(f,y)/diff(f,z)运⾏结果：>> lx372 f =exp(z) - x*y*z zx =(y*z)/(exp(z) - x*y) zy =(x*z)/(exp(z) - x*y) 8.证明函数22)()(lnb y a x u -+-=(b a ,为常数)满⾜拉普拉斯⽅程:02222=??+??y u x u （提⽰：对结果⽤simplify 化简）练习4 积分计算1.计算下列不定积分.(1)?+dxx x 12 (2)+x xdx 2sin 12sin2.计算下列定积分.(1)?exdxx 1ln (2)ππ342sin dxxx3.求?+tdx x x x4.求摆线)cos 1(),sin (t a y t t a x -=-=的⼀拱(π≤≤20t )与x 轴所围成的图形的⾯积.5.计算⼆重积分 (1)??≤++122)(y x dxdyy x (2)??≤++xy x dxdyy x 22)(226.计算?+Ldsy x 22 L 为圆周)0(22>=+a ax y x7.计算?++-L dy y x dx y x )()(2222，其中L 为抛物线2x y =上从点(0，0)到点(2，4)的⼀段弧.练习5 matlab ⾃定义函数与导数应⽤1.建⽴函数x x a a x f 3sin 31sin ),(+=，当a 为何值时，该函数在3π=x 处取得极值，它是极⼤值还是极⼩值，并求此极值.2.确定下列函数的单调区间.（1）7186223---=x x x y （2）)0(82>+=x xx y3.求下列函数的最⼤值、最⼩值.（1）2332x x y -=41≤≤-x（2）312824≤≤-+-=x x x y练习6 matab 矩阵运算与数组运算1．计算（1）???--521111204321+???21（2）??-01301213?03010*******????? ??-205101(3)52422??- 2．设????? ??-=243121013A ,??-=112111201B ,求满⾜关系B X A =-23的X ．练习7 矩阵与线性⽅程组１．求下列矩阵的秩．(1)???-321110021 (2)4820322513454947513253947543173125 ２．求下列矩阵的⾏列式，如可逆，试⽤不同的⽅法求其逆矩阵．（1）??--285421122 （2）??---6201111121324321 ３．设X ????? ?-111012111==--+=+-+=+-+=+-+6223312433862344224221432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x (2)-=+--=+--=-+-212201432143214321x x x x x x x x x x x x练习8 常微分⽅程与级数求1-6题微分⽅程的通解1．1222+='y y y x 2．x y x y dx dy -+= 3．x xx y y +='cos 4．1)2sin cos (='+y y y x 5．x e y y y x2cos 3=-'+'' 6．x x y y sin 14++=+'' 求7、8题初值问题的解7．==-++-+=10)2(212222x y dx dy x xy y y xy x8．===++==0000222,02V dt dx x x x a dt dxn dtx d t t9．给出函数x x e x f xx cos 2sin )(+=在点0=x 的7阶taylor 展开式以及在x=1处的 5阶taylor 展开式．10．判别下列级数的敛散性，若收敛求其和．(1)+++311(2)∑∞=+112n nntgπ11．求幂级数∑∞=--22)1(nnnnnx的和函数．12．求函数项级数∑∞=-1nnnn xπ的和函数．。
Matlab数学建模题
Matlab作业题：
1、作出函数y=x4-4x3+3x+5 （x [0,6]）的图形，用小红点标出其在[0,6]之间的最小值点，并在最小值点附近标出该最小值点的坐标值；
2、某公司有一批以每桶2元购进的彩漆，为了获得较高的利润，希望以较高的价格卖出，但价格越高，售出量就越少，二者之间的关系由表一给出。
于是打算增加广告投入来促销。
而广告费与销售量的关系可由销售增长因子来描述。
例如，投入3万元的广告费，销售因子为1.85，意味着做广告后的销售量将是未做广告销售量的1.85倍。
根据经验，广告费与销售因子的关系如表2，现请你作出决策：投入多少广告费和售价为多少时所获得的利润最大?
表1
表2
、。
MATLAB数学建模习题-推荐下载
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x=[x1,x2,x3,x4]；
A=[e;x;x.^2;x.^3]；
D=det(A);。
①
2．反正切函数的 Tylor 级数展开式
级数 4
1 1 1 1
算。 function z=adds(errors) n=1; an=1; f=1;
；
arctan x (1)n x2n1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数学建模题目2道 解答 matlab
1.某市为了创建园林型城市，计划在该市的望湖公园里栽花1800支，由于施工队加强了施工力量，实际每天栽花的数量是原计划的3倍，最终提前2天完成了栽花任务，
问题一：原计划每天栽花的数量是多少支？
问题二：用Matlab求出问题一中的值。
解：问题一：设原计划每天栽花的数量是x支，由题意可得等量关系为：
原计划所用天数-实际所用天数=2，
所以根据等量关系可以列出方程：
18001800
-=
2
3
x x
x =600
故原计划每天栽花的数量是600支。
问题二：
输入命令:
syms x
x=solve(1800/x-1800/(3*x)==2,x) %解方程
运行结果:
x =600
2.一牧场每天支出15元经费用于养一头牛，估计可使一头250公斤重的生牛每天增加5公斤。
目前生牛市场售价为每公斤70元，但是预测每天会降低0.5元，问该牧场应该什么时候出售这样的生牛，可以使获得的利润最大。
（要求用Matlab求解，并附有Matlab 截图）
解：设在第x天出售这样的生牛(初始重250公斤的牛)可以获得的利润为y元。
每头牛投入:15x元
产出:(70-0.5x)(250+5x)元
利润:y=(70-0.5x)(250+5x)-15x=-2.5x^2+210x+17500
使用Matlab软件计算，得
当天数x=42时,利润y取得最大值21910(元)。
故该牧场应该在第42天时候出售这样的生牛，可以使获得的利润最大。
附Matlab计算截图：
①利润y取得最大值的Matlab计算截图
②天数x=42天的Matlab计算截图。
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MATLAB 数学建模习题1一、单项选择题（将选择答案写在答题纸上，每小题2分共20分）1．在MA TLAB 命令窗口中键入命令，Vname=prod(7:9)/prod(1:3)，可计算组合数!6!3!939⨯=C ，如果省略了变量名Vname ，MA TLAB 表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名A ）ans ；B ）pi ；C ）NaN ；D ）eps2．宝石切割问题中，石料左右长度、前后长度、上下高度分别为a 1、a 2、a 3，即a 1×a 2×a 3(cm 3)，而精品尺寸为b 1×b 2×b 3(cm 3)。
操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。
某一切割方案的切割面积依次为：2a 1a 2→ 2a 1b 3 → 2b 2b 3，则这一切割方案为A ）左右→前后→上下；B ）上下→前后→左右；C ）前后→上下→左右；D ）前后→ 左右→上下3．机场指挥塔位置：北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MA TLAB 中用变量B=[30 35.343]表达纬度，L=[104 2.441]表达经度。
将数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是A ） P=B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)； B) P = 60*B(1) + B(2)，Q=60*L(1)+L(2)C ） P = B(1) + B(2)/60，Q=L(1)+L(2)/60； D) P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+ L(2)；。
4．用MA TLAB 随机产生60个1到365之间的正整数，应该使用下面的哪一条命令A ） fix(365*rand(1,60))；B ）1+fix(366*rand(1,60))；C ）1+fix(364*rand(1,60))；D ）1+fix(365*rand(1,60))5．用A 、B 、C 表示三角形的三条边，用MA TLAB 表示条件“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式应该用下面哪一行语句A ） A+B>C | A+C>B | B+C>A ； B ） A+B>=C | A+C>=B | B+C>=A ；C ） A+B>=C&A+C>=B&B+C>=A ；D ） A+B>C & A+C>B & B+C>A ；6．在MATLAB 命令窗口中，键入命令syms x ； y=int(6*x^4)。
屏幕上将出现的结果是（ A ）A ） 6/5*x^5；B ）6x^5/5；C ）1.2x^5；D ）1.2*x^4；7．在MATLAB 命令窗口中，键入命令A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；A(2,:)*A(:,2)。
将出现的结果是( B )A ）15；B ）81；C ）36；D ）30；8．正确表达命题A 或B 大于C 的逻辑表达式应该用下面哪一行( C )A ） A > C ；B ） B>C ；C ）A >C | B >C ；D ） A >C & B >C ；9．如果已输入方阵A 的数据，在MATLAB 中计算A 的逆矩阵用下面哪一命令（ D ）A ）det(A)；B ）eig(A)；C ）diag(A)；D ）inv(A)10．火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly ，使用语句Tspan=Tfly*(0:20)/20，将获得一些数据，下面不正确的说法是A ）Tspan 为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻；B ）Tspan 中任意两个相邻的数据之差的绝对值相等；C ）Tspan 包含了21个数据，第一个数据为0，最后一个为Tfly 的数据；D ）Tspan 是一个等差数列，公差为Tfly/21二、程序阅读理解（将答案写在答题纸上，共30分）1．程序如下，说明该程序的功能，并写出该程序所用的数学函数syms xf=1/(5+4*cos(x))df=diff(f,x,1)ezplot(df)2．程序如下，写出程序所用的数学函数，并指明所有变量的数据结构（如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。
[x,y]=meshgrid(-8:.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r; mesh(x,y, z)colormap([1 0 0])3．下面程序功能是绘制动态正方形簇。
写出初始时刻的正方形四个项点、程序所用的数学原理。
xy=[-1 -1;1 -1;1 1;-1 1;-1 -1];A=[cos(pi/24) -sin(pi/24);sin(pi/24) cos(pi/24)];x=xy(:,1);y=xy(:,2);axis offline(x,y),pause(1)for k=1:30xy=0.9*xy*A';x=xy(:,1);y=xy(:,2);line(x,y),pause(1)end三、程序填空（将答案写在答题纸上，共25分）1．输入四个不同的实数x1、x2、x3、x4，可产生四阶范德蒙行列式，用det()命令可计算出该行列式的值，程序如下function D=vand(x1,x2,x3,x4)e= ①；x=[x1,x2,x3,x4]；A=[e;x;x.^2;x.^3]；D=det(A);。
2．反正切函数的Tylor级数展开式∑∞=++-=1212)1(arctannnnnxx，取x = 1，可得用于计算的级数+-+-=71513114π。
当级数的通项绝对值小于给定的误差界errors时，则结束计算。
function z=adds(errors)n=1;an=1;f=1;S= ①；while an>errorsan=1/n;f=-f;S= ②；endz=S；3．角谷猜想：任给一个不等于1的正整数n，如果它是偶数则将它除以2，如果它是奇数则将它乘以3并加上1。
如此重复操作，最后这个数总变为1。
程序如下：n=input('input n:=')；disp(n)while n~=1if mod(n,2)==0n= ①；elsen= ②；endend四、数学模型（将答案写在答题纸上，共25分）1．水中浮球问题：将一个半径R=10cm的球体（密度ρ = 0.638）浸入水中，根据阿基米德浮力定律，球体排开水的体积在数值上等于水对球体的浮力。
为了计算球体沉入水中的深度d，试建立d满足的方程。
2．线性规划问题：某加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b 米长的材料480根，可采购到的原料有原料有甲、乙、丙三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b 米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料4根，成本为40元。
试建立模型使采购方案使材料成本最低？MATLAB数学建模习题2一、单项选择题（每小题3分共30分）1．在MA TLAB命令窗口中，键入命令syms x；y=diff(3*x^4)。
屏幕将出现的结果是（A）12*x^3；（B）12x^3；（C）12*x^2；（D）3*4*x^3；2．在MA TLAB命令窗口中键入命令B=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；B(2,:)*B(:,3)。
将出现的结果是（A）30；（B）42；（C）36；（D）69；3．正确表达命题B或C大于D的逻辑表达式应该用下面表达式（A）B > D；（B）C>D；（C）B >D | C >D；（D）B >D & C >D4．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中用计算出A的特征值命令为（A）det(A)；（B）diag(A) （C）inv(A)；（D）eig(A)；5．罐饮料筒为正圆柱体，上、下底半径为r ，高为h ，若体积为定数V，上、下底厚度分别是侧面厚度的2倍，最省料的方案是（A）r：h=1：2；（B）r：h=1：3；（C）r：h=1：5 ；（D）r：h=1：4；6．在下列字符串中，不能用作MATLAB变量名的是（A）8STAR；（B）STAR；（C）STAR_int；（D）STAR87．“x是小于10的非负数”，用MA TLAB表达式可写为（A）0≤x＜10；（B）0＜=x & x＜10（C）0≤x Or x＜10；（D）0=＜x Or x＜10 8．MA TLAB中用于声明全局变量的关键字是（A）inf （B）syms （C）global （D）function9．sign()是符号函数，变量X的值为1000，则表达式10 <= X Or 100 = sign(-100)的值为（A）1000；（B）100；（C）False ；（D）True10．设A = 3.8，B = 4，I = 6，则语句J = A + B\I 执行后，变量J的值为（A）4 （B）5 （C）4.8 （D）5.3；二、程序阅读理解（30分）1．解释下面程序的功能，并写出该程序所求解的数学问题syms x yy = dsolve('Dy=1/(1+x^2)-2*y^2','y(0) = 0','x')ezplot(y)pretty(y)2．写出所研究的数学函数，并指出程序中每一个变量的数据结构（如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。
[x,y]=meshgrid(-8:.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r; mesh(x,y, z)colormap([1 0 0])3．下面程序的功能是绘制一空间区域的边界曲面。
写出该空间区域的数学表达式并说明程序所用数学原理和算法（操作步骤）。
r=(0:20)/20;theta=(0:72)*pi/36;x=r'*cos(theta);y=r'*sin(theta);z1=sqrt(x.^2+y.^2);z2=1+sqrt(1-x.^2-y.^2);mesh(x,y,z1)，hold onmesh(x,y,z2)axis off三、程序填空（25分）1．下面程序的功能是用ezplot 命令绘制函数x x x f 1sin )(=的图形。
syms xf= ① ;ezplot(f,[-pi,pi])2．对于任意正实数C ，取初始近似值x 0>0（例如取x 0=2），利用迭代公式]/[5.011--+=n n n x C x x ， （n =1，2，……）可计算数列。