第1章 有理数预习学案｜有理数
新人教版七年级上数学第一章有理数有关概念复习学案
新人教版七年级上数学第一章有理数有理数的有关概念复习学案知识要点一：有理数的分类有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数0 有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 练习1、把下列各数填在相应的大括号里。
＋8，0.275，－|－2|，0，－1.04，－(－10)，0.1010010001…，2)2(--，722，31-，43+， ∙1.0 (1)正整数集合{ … }；(2)负分数集合{ … }；(3)整数集合{ … }；(4)分数集合{ … }；(5)非负数集合{ … }．2、判断正误：（1）正数、负数和0统称为有理数。
（ ）（2）有的分数是有理数，有的分数不是有理数。
（ ）知识要点二：什么是数轴？数轴的三要素是 、 、 .例．画一条数轴，并画出表示下列各数的点-3， ＋3.5， －1.5， 21-， 32【练习】1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是()2、数轴上与原点的距离是6的点有 个，这些点表示的数是 ；与表示数5的距离是8的点有 个，这些点表示的数是3、一只蚂蚁从原点O 出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个单位长度到达B 点，然后向左爬了9个单位长度到达点C 。
(1)写出A 、B 、C 三点的表示数。
(2)根据C 点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？知识要点三： 什么叫做相反数？有何特征？1、－2的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是2、如果3－m 与2m ＋1互为相反数，则m ＝3、如果a ，b 互为相反数，那么a ＋b ＝ ，2a ＋2b ＝4、a －b 的相反数是5、一个数的相反数大于它本身，那么这个数是 ；一个数的相反数等于它本身，这个数是 ；一个数的相反数小于它本身，这个数是 .6、如果a 的相反数是最大的负整数，b 的相反数是最小的正整数，则a ＋b ＝ .7、如图，是一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A 处应填 .知识要点四：什么叫做倒数？倒数具有什么性质？倒数等于本身的数是 . 若m 、n 互为倒数，则mn ＝ ，倒数等于311-的数是 。
第一章 有理数学案
第一章 有理数1.1正数与负数一、预习目标：知识与技能：叙述正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；描述数0表示的量的意义。
二、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。
2．难点：负数的引入。
3．疑点：负数概念的建立。
三、预习过程设计（一）创设情境，复习导入提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？ （二）探索新知，讲授新课为了研究这个问题，我们看两个实例（1）在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）（2）再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？正数的概念：___________________；负数的概念：_______________________。
0既不是正数也不是负数。
（三）尝试反馈，巩固练习1．提问：第二个例子中的8848是什么数，－155是什么数，海平面的高度是哪个数？2．所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－16，16，712，－8.12，－343．自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里。
正数集合{} 负数集合{}4．（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________。
（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？ 3．例题（1）一个月内，小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； （2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%， 中国增长7.5%。
七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值学案设计新版新人教版
第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值学习目标1.会求一个数的绝对值,能利用数轴及绝对值的知识,比较两个有理数的大小.2.经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合的思想方法,丰富解决问题的策略.3.渗透数形结合等思想方法,培养学生的概括能力.自主预习问题1:1.什么是数轴?在练习本上画出一条数轴.2.什么是相反数?3.怎样表示a的相反数?问题2:一只大象、两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,请说出大象和两只小狗分别距离原点多远?问题3:甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10km到达A处,记作km,乙车向西行驶10km 到达B处,记做km.以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A,B的位置,则A,B两点与原点的距离分别是多少?它们的实际意义是什么?问题4:数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少?表示的-34和34点呢?利用数轴上点到原点的距离口答|5|=|-10|=|3.5|= |100|=|-3|= |50|=|-4.5|= |-5000|=|0|=思考问题:一个正数的绝对值是什么?一个负数的绝对值是什么?0的绝对值是什么? 试一试:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)如果a>0,那么|a|=;(2)如果a<0,那么|a|=;(3)如果a=0,那么|a|=.小试牛刀:绝对值等于0的数是,绝对值等于5.25的正数是,绝对值等于5.25的负数是,绝对值等于2的数是 .结论:互为相反数的两个数的绝对值 . 学生活动:下图表示某一天我国5个城市的最低气温问:你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗? 想一想:请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 有理数大小的比较方法:数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 . 想一想:有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?趁热打铁:在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”连接.归纳总结: 直接比较法:1.正数 0,0 负数,正数 一切负数.2.两个正数比较大小,绝对值大的数 ; 两个负数比较大小,绝对值大的数 .跟踪练习1.求下列各数的绝对值:-21,+49,0,-7.8.2.把下列各数表示在数轴上,并按从小到大的顺序用“<”连接: 5,0,-4,-2.3.比较下列每对数的大小,并说明理由: (1)1与-10; (2)-0.001与0; (3)-9与-11; (4)-34与-23;(5)-(-1)与-(+2).达标检测1.如果|a|=4,那么a 等于 .2.任何一个有理数的绝对值一定( ) A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于03.比较下面各对数的大小,并说明理由: (1)56 16; (2)-3 +1; (3)-1 0; (4)-12 -14;(5)-|-3| -4.5.(设计者:李丽丽)参考答案跟踪练习1.|-21|=21,|+49|=49,|0|=0,|-7.8|=7.8. 2.-4<-2<0<53.(1)1>-10,(2)-0.001<0 (3)-9>-11 (4)-34<-23 (5)-(-1)>-(+2) 达标检测1.±42.D3.(1)56>16(2)-3<+1 (3)-1<0 (4)-12<-14(5)-|-3|>-4.5。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 【学案】 有理数的乘方
有理数的乘方学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算1、复习巩固：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？中.考.资.源.网中.考.资.源.网2、导学：（1）一般地，几个相同因数a相乘，即........a a a，记作，读作求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。
在n a中，a叫做，n叫作。
当n a看作a的n次方的结果时，也可读作。
中.考.资.源.网特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即1=，指数为1通常不写。
55（2）强调：乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式；乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示乘方运算的结果；书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性。
二、实践探索。
1．)23=)(((24=…22=)(21=)结论：2．)(-，)-，(2=(3=)2-，))2)2((1=((4=-，())2)()2(5=-，)()2(6=-……结论：（3）拓展：底数为1-，0，1，10，0.1的幂的特性：(1)n -0n = （n 为正整数） 1n =(n101000n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (1后面有____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是 数， 负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
三、实践运用 1、计算：2010(1)- = 5(2)- = 38 =3(5)-=41()2- = 4(10)- = 3(2)-- = 223-×= 2、2(3)-= ；23______-=3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
有理数的运算预习学案
第一节有理数的运算第一课时预习课题：有理数的加法预习目标：1、探索有理数加法法则，体会有理数加法的意义，理解有理数加法法则。
2、能熟练地运用有理数加法法则进行有理数的加法运算。
预习重点：加法法则的应用预习任务：学生阅读课本42页——45页完成下列各题1（1）向右跑5米记作+5，向左跑10米记作___________(2)上升6米，在上升10米，一共上升______________2、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取_______________,并把________________;(2)异号两数相加，取_______________________,并用____________________;_____________的两数相加得0；（3）一个数与0相加，仍得__________。
3、两数相加，要先确定_______的符号，在确定_____的绝对值4、计算下列各题（1）(+5)+(+7) （2）（-6）+（-7）（3）8+(-9) (4)(-1/3)+1/2预习诊断：（1）（-5）+（-9）（2）11+（-12.1）（3）（-3.8）+0 （4）（-2.4）+2.4（5）（-2/3）+（-5/3）（6）12+（-5）预习质疑：七年级数学上册第三章第一节有理数的运算第二课时预习课题：有理数的加法预习目标：1、探索加法的运算定律，理解加法的运算定律2、能熟练地进行有理数的加法运算预习重点：加法运算定律预习任务：学生阅读课本45页—47页完成下列各题10计算（1）（-8）+5 5+（-8）（2）[(-8)+4]+7 7+[(-8)+4]问题：通过计算你发现了什么？2、利用上述计算下列各题（1）23+（-12）+7 （2）7+（-16）+23+（-14）（3）(-0.125)+3.75+（-0.875）+2.25 （4）（-1/3）+（-5）+1/3+5预习诊断：（1）3+(-13)+7 (2)0.56+(-0.9)+0.44+(-8.1)(3)4/5+(-5/6)+(-3/5) (4)3/4+(-5/7)+(-5/2)+5/7预习质疑：七年级数学上册第三章第一节有理数的运算第三课时预习课题：有理数的减法预习目标：1、了解有理数的减法可以转化为加法运算进行，初步体验“转化的数学思想”。
人教版数学七年级上册第1章 有理数 复习学案
有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：和；有理数可以用表示。
2．相反数实数a的相反数是；若a与b互为相反数，则有a+b=，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的，并且到原点的。
5．科学记数法：，其中1≤＜10。
6．有理数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在有理数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行。
有理数运算是基础，注意有理数的运算性质和运算律。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好有理数运算的关键。
【能力训练】一、选择题。
1．下列说法正确的个数是( ) ①一个有理数不是整数就是分数.②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的.④一个分数不是正的，就是负的 A 1 . B 2. C 3 .D 42． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数.②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A①②.B①③.C①②③.D①②③④4.下列运算正确的是 ( )A. B.－7－2×5=－9×5=－45. C.3÷×=3÷1=3 D.－(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则( )A.a＞0,b＞0.B.a＜0,b＜0 .C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（））A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m. 8．若ab≠0,则的取值不能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
第一章 有理数导学案
第一章 有理数1．1 正数和负数教学内容：P 1——P 5 §1．1有理数教学目标：1．了解负数产生是生活、生产的需要，激发学生学习数学的兴趣．2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．3．理解具有相反意义量的含义，会用正、负数表示具有相反意义的量．教学重点：感受引入负数的必要性，会用正、负数表示具有相反意义的量． 教学难点：用正数负数表示指定方向变化的量．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、合作学习、展示交流． 教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 1——P 5．2．完成下列问题：（1） 的数叫做正数，在 的前面加上 的数叫做负数．任意写出三个正数 ，写出三个负数 ．既不是正数又不是负数的数是 ．它是 与 的分界；它不仅是表示 ．（2）若把一组量规定为“正”，则它的 的量就是“负”．例如：在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣10分表示为 ．（3）一种零件的直径尺寸在图纸上是0.030.0230+-（单位：mm ），表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求最大不超过 ，最小不小于 ．（4）七（1）班某次测验的数学平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分分别记作 ，若老师把某三名学生的成绩简记为：-5,0，+8，则这三名同学的实际成绩分别是 ．二、合作学习—交流展示引入：展示教科书图1．1-1，并提出问题：同学们，你知道这幅图片介绍的是什么内容吗？1．阅读本章的引言，你能尝试回答一下其中的问题吗？2．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．3．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．4．针对学生的交流老师指导学生学习：解读教材，重点对产量负增长、0的认识、正负数表示具有相反意义的量作点拨．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．教材P 3例变式一：两人一组，参照例子结合生活实际给对方出一个类似的题目，并交流结果． 变式二：（1）2012年德国的进出口总额减少了-1．3%，那么这一年德国的进出口总额的增长率是 ；（2）什么情况下增长率是0？（我做你评）例2．某市气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早上6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为零下1℃，晚上12点为零下10℃．（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的气温．（2）早晨6点的气温比晚上12点的气温高多少摄氏度？（3）下午4点的气温比中午12点的气温低多少摄氏度？例3．已知6箱冬枣，以每箱5kg 的数为标准，超过5kg 的数记为正数，不足5kg 的数记为负数，称重记录如下：+0．2，－0．2， +0．7， －0．3， －0．4， +0．4．（1）每箱冬枣的重量标准为5±0．5kg ，则这6箱有几箱不合乎标准？（2）求6箱冬枣的总重量．（我编我做我讲，大家帮我补充）例4．下列各数5150 3.510.01 2.570073π---+-， ， ， ， ， ， ， ，． （学生先提问再解答）教师预设问题：（1）指出哪些是正数，哪些是负数？（2）大于0的数有哪些？（3）整数有哪些，分数有哪些？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列说法：①一个数不是正数就是负数；②不带“-”号的数都是正数；③-a 一定表示负数；④0既是正数，又是负数．其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．人的正常体温是37℃，我们把体温超过正常体温记作正，则-0．2℃表示（ ）A ．体温为零下0．2℃B ．体温为零上0．2℃C ．体温为37．2℃D ．体温为36．8℃3．向东行进了-50m 表示的实际意义是 ．4．加工一批轴，轴的直径的尺寸要求是φ45＋0.03－0.04，则直径为44．97mm 的一根轴是 产 品（填合格或不合格）．5．王老师把第一组五人的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩是 ．6．观察下列一列数：12345678-+-+-+-+， ， ， ， ， ， ， …（1）请写出这一列数中的第100个数和第2017个数．（2）在前2017个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2019是否在这一列数中，若在请写出它是第几个数，若不在请说明理由．六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ．1．2 有理数1．2．1 有理数教学内容：P 6——P 7 §1．2．1有理数教学目标：1．理解有理数的概念,懂得它的两种分类方法，会对有理数按一定标准进行分类．2．了解分类的标准与集合的含义,体验分类是数学上常用的处理问题的方法． 教学重点：有理数的分类．教学难点：集合的含义，有理数概念以及对分数的理解．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、合作学习、展示交流、知识分类． 教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 6——P 7．2．完成下列问题：（1） 、 和 统称为整数； 和 统称为分数； 和 统称为有理数．（2）把下列各数写在相应的集合内．33222009.557-5， 10， -4.5， 0， +2， -2.15， 0.01， +66， -，15%, ， ，-16正整数集合｛ …｝ 负整数集合｛ …｝ 负分数集合｛ …｝ 正分数集合｛ …｝ 整数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 自然数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝（3）下列说法不正确的是（ ）A ．正整数和负整数统称为整数B ．正有理数、负有理数和0统称为有理数C ．正分数和负分数统称为分数D ．整数和分数数统称有理数二、合作学习—交流展示引入：任意写出10个熟悉的数，你能将它适当的分类吗？1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．对引入提出的问题分组进行交流整理，归纳出有理数的分类方法．3．针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，指导学生理解有理数的分类方法，可按照数的形式分类，也可按照性质符号分类；（2）特别点拨这里的小数与分数的关系．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．把下列各数填在相应的集合内：3115620.90130.63 4.95.54-+--， ， ， ， ， ， ， ， ， - （1）整数集合｛ …｝ （2）正数集合｛ …｝（3）非负数集合｛ …｝ （4）正分数集合｛ …｝ 变式：由学生提出变式问题再解答．（我做你评）例2．将下列各数填入相应的集合圈内：整数集 正数集12.89000.57399.90 4.2+， -， -， -， -， ， ，变式：上面各数中既是正数也是分数的数是 ；既不是分数也不是非负数 ．（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．请用两种不同的分类标准将下列各数分类．12131550.10 5.328012323339158， -， -， ， -， ， ， -， -， ， .四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练 1．下列各数： 3.141510.30926.0.1010310010001π-， ，-，-，， …（两个1之间依次多1个0），其中有理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列各数：35301000.42-， ， ，-， ， 其中是非负整数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列结论中一定正确的是（ ）A ．一个有理数不是正数就是负数B ．正有理数和负有理数组成有理数C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类数D ．负整数和负分数统称为负有理数4．在有理数中，是整数而不是负数的数是 ，是负有理数而不是分数的数是 ． 5．按一定规律排列的一列数依次为：1111126122030---， ， ， ， ，…，按此规律排列下去，这列数中的第99个数是 ．6．下面图中两个圈分别表示非负数集合和整数集合，在每个圈里填入5个数，其中2个既在非负数集合内，又在整数集合内．… … …非负数集合 整数集合六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ．1．2．2数轴教学内容：P7——P9§1．2．2数轴教学目标：1．了解数轴的概念，学会画数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2．通过现实生活中的列子，从直观认识到理性，从而建立数轴的概念，初步体会数形结合的思想．教学重点：体会数轴的“三要素”，体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．教学难点：能够正确找到一个负有理数在数轴上的位置．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、展示交流、规范作图．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P7——P9．2．完成下列问题：（1）观察下面的温度计，读出温度分别是°C、°C、°C．（2）①在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．．东汽车站②再用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（用图形表示）．③比较（1）（2）图，它们都是用一条直线上的点表示．归纳：规定了、、的直线叫做数轴．数轴是一条，它可以向无限延伸；数轴上原点左侧的数是数，正数在原点的．（3）下列四条直线是数轴的是（）A．B．C．D．（4）数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．整数D．非负数（5）画出数轴并表示下列有理数：931.522250.24，-.，-.，，-，二、合作学习—交流展示1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，点拨数轴的三要素、画法、选择适当的单位长度和原点的位置技巧．（2）画数轴，表示下列有理数：5，-2，23,92，-2．5，2，0；观察上面数轴，哪些数在原点左边，哪些数在原点右边，每个数到原点的距离是多少？你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系？你有什么发现？引导归纳：设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度；表示数 —a 的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．（1）画一条数轴，并表示出如下各点：0.50.10.75±±±， ， ；（2）画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000；（3）画一条数轴，在数轴上标出到原点距离小于3的整数；（4）画一条数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数．（我编我做我讲，大家帮我补充）例2．如图， （学生先提问再解答）教师预设问题：（1）写出数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 、F 表示的有理数．（2）点G 使线段BG 的长度是单位长度0．5 ，点H 使线段HA 的长度是单位长度2，试求出点G 、H 表示的有理数．（3）怎样移动A ，B ，C 中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有哪些方法？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列语句中，正确的是（ ）A ．任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的点B ．数轴是直线，直线就是数轴C ．数轴上原点及原点右边的数都表示正数D ．数轴上的点只能表示正整数和负数2．在数轴上点A 表示的数是4-，如果把原点向负方向移动1．5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是（ ）A ． 152- B ． 4- C ． 122- D ． 1223．数轴上原点表示的数是 ，若点A 在原点左边3个单位，则点A 表示的数是 ；若点B 在原点右边，则点B 表示的数是 ．4．在数轴上与–1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖的整数点有 个．5．如图，在数轴上标出的点中，任何相邻两点之间的距离都相等，则点A 、B 、C 所表示的有理数分别是A ： ，B ： ，C ： ． 6．一个点在数轴上表示的数是5-，这个点先向左移动3个单位长度，然后再向右移动6个单位长度，这时它表示的数是 ，如果按上面的规律，最后得到的点是2，则开始时它表示的数是 ．7．已知数轴上有A 和B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ． F E D C B A–1–2–3–41234560C B A8-81．2．3相反数教学内容：P9——P10§1．2．3相反数教学目标：1．理解相反数的意义．2．掌握求一个已知数的相反数的方法．3．提高观察、归纳、概括的能力，体会数形结合思想．教学重点：求一个已知数的相反数．教学难点：多重符号的化简．教学方法：指导学生阅读思考、观察探究、归纳总结、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P9——P10．2．完成下列问题：（1）在数轴上，到原点的距离等于3的点有个，这些点表示的数是，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于对称．像这样，只有不同的两个数叫做互为相反数．也就是说：是-3的相反数，是3的相反数．a与互为相反数．特别地：0的相反数是．（2）数a的相反数记作，5的相反数记作，-5的相反数记作，而-5的相反数是5，因此-(-5)＝．（3）设a表示一个数，-a一定是负数吗？请举例说明．（4）表示下列各数的相反数，并求出相反数的值．①7；②+6．3；③-334；④+(-23)；⑤-(+356)；⑥-(-2．6)；⑦0二、合作学习—交流展示引入：数轴上到原点距离等于3的点所表示的数有几个？它们具有什么特点？1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：解读教材，相反数的特点和定义，多重符号的化简方法；重点引导学生解决预习中的（3）．三、新知运用—提升能力（自己学）例1．化简下列各数，你能发现什么规律？－[－(－3)] －[＋(－3．5)] ＋[－(－6)] －[－(＋7)]规律：．（我做你评）例2．已知数a ，b 表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a ，b 的相反数的位置；（2）若数b 与其相反数相距20个单位长度，则b 表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，求a 表示的数是多少？（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．数轴上点A 表示－3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离为4．（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）A 的相反数是多少？A 与其相反数之间的距离是多少？（2）求点B 和点C 各表示的数？（3）点B 与点C ，点A 与点C 之间的距离分别是多少？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列化简中，正确的是（ ）A ．(3)3-+=+B ．11(3)322--=-C ．11[(2)]233-+-=- D ．[(6)]6---=- 2．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）A ．－（+7）与+（－7）B ．)5.0(21-+-与C ．54411与-D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛---+1001)01.0(与 3．下列说法中，正确的有（ ）①π的相反数是-3．14；②-0．5的相反数是21；③-（-3）的相反数是3；④互为相反数的两个数到原点的距离相等；⑤正数和负数互为相反数；⑥相反数等于它本身的数是0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一个数的相反数是-（-3．14），那么这个数是 ．5．若x ＝－4，则－(－x )＝ ；若－y ＝3．1，则y ＋3．1＝ ；若－a ＝－(－3)， 则a ＝ ；b －a 与 互为相反数．6．如图，在数轴上点A 与点C 之间的距离为6，且，A 、C 两点所表示的数互为相反数．（1）在数轴上标出原点位置．（2）点D 与点B 的相反数对应的点相距2个单位，则A 与D 之间的距离是多少？六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ．C B A1．2．4 绝对值第1课时 绝对值教学内容：P 11 §1．2．4绝对值（1）．教学目标：1．理解、掌握绝对值的概念以及绝对值的几何意义和代数意义．2．会求一个有理数的绝对值．3．体会数形结合思想．教学重点：求一个已知数的绝对值．教学难点：绝对值几何意义的理解，绝对值的符号语言．教学方法：指导学生阅读思考、观察探究、归纳总结、质疑提问、展示交流． 教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 11．2．完成下列问题：（1）①两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处，它们行驶的路线 ，它们行驶的路程 ．②在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是 ，5和 到原点的距离 均为 ．③一般地， 叫做数a 的绝对值．（2）一个正数的绝对值是 ，即：若a >0，则||a ＝ ；一个负数的绝对值是 ，即：若a <0，则||a ＝ ；0的绝对值是 (双重性)．（3）-8与原点的距离是 个单位长度，所以-8的绝对值是 ，记作 ．（4）一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是 ．（5）已知|a |＝3，|b |＝5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离．二、合作学习—交流展示1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，帮助学生理解非负数的绝对值、负数的绝对值；（2）提醒学生注意绝对值的非负性．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．计算下列各题：（1）（1）14927-⨯- （2）44133552---+-（我做你评）例2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示：化简：（1）a b c --- （2）a b c -+-- bc a 0（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．若实数a b ，满足31+50a b --=．（学生先提问再解答）． 教师预设问题： （1）求a 、b 的值． （2）求a +b 的绝对值． （3）求b a +的相反数（4）求b a -9的值．四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值的相反数一定不是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．一个数的绝对值一定是非正数2．当一个负数逐渐变大（但仍是负数）时（ ）A ．它的绝对值逐渐变大B ．它的相反数逐渐变大C ．它有绝对值逐渐变小D ．它的相反数的绝对值逐渐变大3．绝对值小于2的整数有 个，它们分别是 ．4．指出下列各式中a 的取值．（1）若a a =-，则a 为 ；（2）若a a -=，则a 为 ；（3）若10a -=，则a 为 ．5．化简：14+- = ； ()3-- = ； 172⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ； 98⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ = ； 5-- = ．6．7=x ，则______=x ；7=-x ，则______=x ．7．学习了数轴与绝对值后，小华在没有标出原点只标出了单位长度的数轴上选取了A ，B ， C ，D 四个点，如图，然后又找出两个点，便与小刚进行交流．聪明的同学们，你知道小 刚的答案吗？快点试一试吧！六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ．第2课时 比较大小教学内容：P 12——P 13 §1．2．4绝对值（2）教学目标：1．理解比较有理数大小的规则的合理性．2．会比较有理数的大小．教学重点：有理数大小比较的方法．教学难点：两个负数的大小比较．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 12——P 13．2．完成下列问题：（1）任意两个有理数，按照正数、负数、零分类，可以分为： ， ， ，， 五种情况．（2）某地一周以来每天的最低气温分别是：0℃、1℃、-1℃、-2℃、-4℃、-3℃、2℃，按从低到高排列为 ，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，其对应各点的顺序是 ．（3）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 到 的顺序即左边的数 右边的数．归纳：一般地，正数 0，0 负数，正数 负数；两个负数， 的反而小．（4）比较－78和－67，－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．（5）试比较a 与-a 的大小．二、合作学习—交流展示引入：我们已经知道了两个正数（或0）之间的大小比较方法，那么任意两个有理数怎么比较大小呢？1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：（1）解读教材，任意两个有理数大小的比较技巧；（2）指导学生讨论完成预习中的（5）．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．比较下列各对数的大小：（1）(1)--和(2)-+ （2）821-和37- （3）(0.3)--和13- 注意：先化简再比较．变式一：把下列各数用“＜”连接起来： 21(5)03[(3)]()33⎧⎫-+----⎨⎬⎭⎩， ，-，-，--2 （我做你评）例2．有理数x 、y 在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上表示－x ，－y ；（2）试把x 、y 、0、－x 、－y 这五个数用“＞”连接起来．变式一：若m ＞0，n ＜0，m ＜n ，用“＜”把m ，-m ，n ，-n 连接起来． 变式二：（选做）有理数a ，在数轴上的位置如图所示，请比较11a a a a ， ，-，-的大小，并用“＜”连接起来． （我编我做我讲，大家帮我补充） 例3．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量， 过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： +15、-10、+30、-20、-40．（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）求检查结果的绝对值． （2）比较检查结果的大小．（3）指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．下列比较大小不正确的是（ ）A ．3-＞2-B ．32-＜43- C ．21-＞0 D ．10-＞-1 2．m 与-5m 的大小关系是 （ ）A ．m >-5mB ．m <-5mC ．m =-5mD ．以上都有可能3．若x =5，y =2，且x ＜y ，则x = ， y = ．4．若x 的绝对值小于3，且x ＞x ，则满足条件的整数x = ．5．当m = 时，12m -+的最小值是 ，当m = 时，21m --的最大值是 ．6．将有理数：11(4)032( 1.5)(3)+222-----+--+---， ， ， ， ， ， （） 表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．7．在三个有理数a b c ，，中，a b ，都是负数，c 是正数，且b a c >>．（1）在数轴上表示出a b c ，，三个数的大致位置．（2）比较a b c ，，的大小．六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ．-1a 01．3 有理数的加减法1．3．1 有理数的加减法第1课时 有理数的加法法则教学内容：P 16——P 18 §1．3．1有理数的加减法（1）教学目标：1．了解有理数加法的意义．2．理解有理数的加法法则的合理性．3．能运用有理数的加法法则正确进行有理数加法运算．教学重点：根据有理数的加法法则正确进行有理数加法运算．教学难点：正确进行异号两数的加法运算．教学方法：指导学生阅读思考、归纳总结、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 16——P 18．2．完成下列问题：（1）如果规定向东为正，向西为负，利用数轴，求以下情况时某个人两次运动的结果：①先向东走5米，再向东走3米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ②先向西走5米，再向西走3米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ③先向东走5米，再向西走3米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ④先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ⑤先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；⑥如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了 米．分别写出这6种情况运动结果的算式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥（2）从算式①到算式⑥，归纳得出有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把 ．②绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 ．③一个数同0相加，仍得 ．（3）16＋(－8)＝ ； (－12)＋(－13)＝ ； (＋312)＋(－72)＝ ； (＋8)＋( )＝5； (－0．125)＋(18)＝ ； 0＋(－9．7)＝ ． 二、合作学习—交流展示1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：解读教材，在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．计算：（1）(－3)＋(－9) （2）(－4．7)＋3．9变式一：（1）(＋3)＋(＋8) （2）(＋14)＋(－12) （3）(－312)＋(－3．5) （4）(－314)＋(＋213) （5）||（－19）＋8.3 （6）－3．4＋4 变式二：两人一组，互相出三个题，并解答互评．（我做你评）例2．足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数（净胜球是指进球数与输球数的和）．（我编我做我讲，大家帮我补充）例3．已知8a =，2b =．（学生先提问再解答）教师预设问题：（1）当a b 、同号时，求a b +的； （2）当a b 、异号时，求a b +的值；（3）当a b a b +=+时，求a b +的值；（4）当()a b a b +=-+时，求a b +的值．四、归纳小结（学生完成，教师点评）1．本节课的收获： 2．存在的问题： 3．数学思想方法：五、达标训练1．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b2．一个正数与一个负数的和是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定符号3．若a =3，b =7，则a b +的值为（ ）A ．10B ．4C ．±10，±4D ．10，44．填空：（1）若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0．（2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0．（3）若a ＞0，b ＜0，且a ＞b 那么a ＋b 0． （4）若a ＜0，b ＞0，且a ＞b 那么a ＋b 0． 5．已知a =2，b =3，且a ＞b ，则b a +的值等于 ．6．在下列每个空格中填入一个适当的数，使每行、每列的三个数字之和为5．7．已知10x +与24y -互为相反数，求代数式32x y ++的值．六、教学反思：（1）我的收获： ．（2）我的问题： ．第2课时 有理数的加法运算律教学内容：P 19——P 20 §1．3．1有理数的加减法（2）教学目标：1．掌握有理数加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．教学重点：运用有理数的运算律，正确进行运算．教学难点：多个数相加时运算律的正确使用．教学方法：指导学生阅读思考、探究归纳、质疑提问、展示交流．教学过程：一、自主学习—自学预习1．预习读书P 19——P 20．2．完成下列问题：（1）计算：30(20)+-= ；(20)30-+= ．（2）模仿（1），改变加数，写出相应的两个算式并计算： ．归纳：加法交换律：有理数的加法中，两个数相加， ，和不变． 用字母表示为： ．（3）计算：[8(5)](4)+-+-= ；8[(5)(4)]+-+-= ．（4）模仿（3），改变加数，写出相应的两个算式并计算： ．归纳：加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把 ，或者 ，和不变．用字母表示为： ．（5）计算：①23(17)6(22)+-++- ②(2)31(3)2(4)-+++-++- ③1111()()236+-++-（6）某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元．问这个储蓄所这一天，共增加多少元？二、合作学习—交流展示引入：我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数加法中，它们还适用吗？1．对预习问题分组进行交流，并让学生提出预习中的问题．2．学生讲：本节课学习哪些知识？你怎么理解的？讲给大家听，并解答同学们提出的问题．3．针对学生的交流老师指导学生学习：解读教材，多个有理数加法运算时，采用“互为相反数的先相加”、“同号相结合”、“凑整的相结合”、“易于通分（同分母）的相结合”来简化运算．三、新知运用—提升能力（自己学，老师指导规范的解题格式）例1．计算：16(25)24(35)+-++-变式一：计算：。
新人教版七年级上数学第一章有理数复习学案
新人教版七年级上数学第一章有理数《有理数》整章复习学案基本概念一、正数和负数1. 大于0的数叫做正数，若a>0，则a表示的是任一正数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
若a<0，则a表示的是任一负数2、既不是正数，也不是负数。
3、现实生问题中，常用正数与负数表示的量。
4、非负数指；非正数指。
二．数轴1.定义：规定了、、的直线叫数轴。
2．数轴上表示的两个数，的总比的大。
3.正数0，0大于，大于。
4.两个负数，大的反而小。
三．相反数1.定义：不同的两个数叫做互为相反数。
2、一般地，a和-a互为，特别地，0的相反数仍是。
3、相反数等于本身的数是。
4、一对相反数的相等。
5、一对相反数的和为。
6、除0外，一对相反数的商为。
7、数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离。
8、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的。
四．绝对值1、定义：数轴上表示数a的点与距离叫做数a的绝对值。
2、一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值。
3、绝对值等于的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为，绝对值最小的有理数是。
4、绝对值等于a（a>0)的数为。
5、任何数的绝对值都是。
五．倒数1、为1的两个数互为倒数。
2、没有倒数。
3、倒数等于本身的数为。
六．科学记数法是指把一个大于的数写成a×10n的形式，其中,且n为。
七．近似数和有效数字一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边的数字起，到为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
八．有理数的分类1、与统称为有理数。
2、有理数还可以分为正有理数、、。
3、整数包括、、，有最小的正整数为，有最大的负整数为；分数包括正分数、负分数。
基本运算一．加法1、同号两数相加， 符号，并把 相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加， 的符号，并用 减去较小的绝对值。
3、 两个数相加得0。
4、一个数同0相加，仍得这个数。
人教版七年级上数学：第一章《有理数》(两课时)复习学案
数学：第一章《有理数》（两课时）复习学案（人教版七年级上）【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；【导学指导】：一、知识回顾（一）正负数有理数的分类：_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴(三)、相反数的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是。
一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；（3）当a=0时，∣a∣= ；【课堂练习】1.把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，87正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝；2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 04.下列语句中正确的是（ ）Ａ.数轴上的点只能表示整数Ｂ.数轴上的点只能表示分数Ｃ.数轴上的点只能表示有理数Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- =0的相反数是 ； a 的相反数是 ；6. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。
七年级上第一章有理数121有理数导学案
课题：1.2.1有理数【学习目标】：1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习”那么你能写出3个不同类的数吗?.（4名学生板书）二、自主探究问题1:观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类; 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为 _____ 类，分别是：__________________________________________________________引导归纳：______________________ 统称为整数，___________________________ 统称为有理数。
问题2:我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？师生共同交流、归纳2 、正数集合与负数集合所有的正数组成____________ 集合，所有的负数组成________________ 集合【课堂练习】1、P7练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内-5.32,12【要点归纳】: 有理数分类【拓展训练】1、 下列说法中不正确的是 .......................................... ( )A. -3.14既是负数，分数，也是有理数B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 c . -2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D. O 是正数和负数的分界2、 在下表适当的空格里画上"V”号【总结反思】:正有理数正整数 正分数正整数整数零有理数零或者有理数负整数 负有理数负整数 负分数分数正分数 负分数。
第一章有理数复习学案
第一章有理数复习学案篇一：第一章有理数复习学案(共三课时)教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。
教学重难点：有理数的基本概念及运算法则。
教学过程：1、叫做互为相反数。
其中一个是另一个的相反数。
数a的相反数是，（a是任意一个有理数）；0的相反数是.若a、b互为相反数，则.若a+b=0，则2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱=a;一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱=-a;0的绝对值是.若a=0，则︱a︱=0;1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；正数都大于，负数都小于；正数一切负数；2）两个负数，即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.3）做差法：∵a-b>0，∴;4）做商法：∵a/b>1，b>0，∴.八：科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a是（1︱a︱<10），这种记数法叫做科学记数法.n是正整数。
注意：指数n与原数整数位数之间的关系。
同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数:230000=134000000000=(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数364.315某10=1.02某10=九：近似数接近准确数而不等于准确数的数。
同步测试：下列各题中数据是准确数的是（）．A．今天的气温是28CB．月球与地球的距离大约是38万千米C．小明的身高大约是148cmD．七年级学生共有800名十：有效数字从一个数，所有数字都是这个数的有效数字。
近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。
例：如近似数2.04万，精确到，它有个有效数字.2例2、把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，31，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．π5 }；}；}；}．整数集合：{负数集合：{分数集合：{有理数集合：{例3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（），（），（2）1，2，4，8，16，（），（），例4、观察下列算式：2–0=4=1某4，4–2=12=3某4，6-4=20=5某4，8–6=28=7某4，22222222（1）第5个等式是______________；（2）第n个等式是______________.abab例5、如果规定符号某的意义是，求2某（-3）某4的值ab例6、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、d互为负倒数，ab|m|＝2，则－1＋m－cd的值为多少？m例7、若|某－5|＋|y＋3|＝0，求2某＋3y的值。
2023-2024人教部编版七年级数学上册第一章有理数学案有理数的减法_学案2
有理数的加减混合运算班级： 组号： 姓名：【课时安排】 1课时【预习导航】回顾旧知1. 化简：()3++= ； ()3+-= ； ()3-+= ； ()3--=2.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米. 你是怎么算出来的，方法是【新知探究】4.探讨省略加号的和得形式：如何计算式子：()()()()81064---+--+， 小组交流，你有哪些计算方法？归纳：为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成 这个式子读作 ，也可以读作完成情况预习：认真阅读，你将知道怎样进行有理数的加减混合运算，能将减法直接转化为加法及混合运算，省略加号与括号的代数和计算。
学前准备从上面的计算中，你使用了哪些运算律？在进行加减混合运算中，应注意什么？试一试5.河里的水位第一天上升了8cm，第二天下降了7cm，第三天下降了9cm，则第三天河水水位比刚开始的水位高 cm．6. 一l0—3+5—2可以看成的和7. 计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）8.若a=1，b =-2，c=一6，则a一b一c=★通过预习你还有什么困惑一、课堂活动、记录1.省略加号和的表示。
2.加减混合运算应该注意哪些问题。
【精练反馈】A组：1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5) (2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6) 2．按运算顺序直接计算：(1)(-16)+(+20)-(+10)-(-11) （2）11112346⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭B组：3．经过1998年的特大洪水的灾害,每年夏天水库管理员相当警觉,水库的警戒水位18.8米,值班人员记录了一周的水位变化情况,如下表,(单位:上周末刚好达到警戒水位,去警戒课堂探究水位为0米)(1)本周哪一天水位最高?哪一天水位最低?他们与警戒水位的距离是多少? (2)是说明本周的水位变化的总体情况;(3)若超过警戒水位1.5米时就要开闸放水,以确保大坝安全,是问在哪一天需要开闸放水?【课堂小结】1.简化有理数的加减混合运算2.去掉括号后的两种读法3.你还有什么收获？【拓展延伸】 （选做题）1．将下式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置： ⑴ (-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+ (-2.5)(使和为整数的加数在一起) ⑵ ()1112552343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++--+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(使分母相同或便于通分的加数在一起)2．计算：)100(99)4(3)2(1-++⋅⋅⋅+-++-+有理数加减混合运算--------巩固课班级： 姓名： 组号：星期 一 二 三 四 五 六 日 变化情况0.40.5-0.20.40.5-0.1-0.3完成情况一、巩固训练1.将6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（ ） A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 C.6-3+7-2 D.6+3-7-22. 小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）A.3℃ B-3℃ C.7℃ D.-7℃ 3.计算5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用了（ ）A.加法交换律B.加法结合律C.分配率D.加法的交换律与结合律4.当a=-2，b=-5，c=10时，a+b+c=_________;b+b+c=_________.5.计算（1）（-8）+10+2+（-1） （2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）（3）（-0.8）+（1.2）+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5 （4）)31()21(54)32(21-+-++-+二、错题再现1．等式-2-7不能读作（ ）A.-2与7的差B.-2与-7的和C.-2与-7的差D.-2减去72．在广西壮族自治区柳江县有一眼奇特的报时泉，据说这眼奇怪的泉水每天的早上八点中午十二点，下午五点，都会准时地喷出泉水，泉眼在距离山脚约100m 处的半山腰，中国地质科学院广西岩溶所的专家，沿洞向上游走了2115m ，又向下游走了m 3115，再向上游走了324m,这时专家们在洞口的（ ）A.上游1131m 处B.下游11m 处C.上游32m 处 D.上游465 m3．下列说法中正确的是（ ）A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数，一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数，都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于0 4.填空：（1）____+11=27 (2)7+____= 4 （3）（-9）+____=9 （4）12+____=0 （5）（-8）+____= -15 （6）____+(-13)= -65.计算下列各式的值：（-2）+（-2）. (-2)+(-2)+(-2)(-2)+(-2)+(-2)+(-2) (-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2) 猜想下列各式的值：2)2(⨯-，3)2(⨯-，4)2(⨯-，5)2(⨯-6.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元.计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值。
人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.2.1：有理数 学案设计(含答案)
初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.1：有理数一：知识点讲解知识点一：有理数的概念有理数：整数和分数统称为有理数。
✧ 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
例如：2、3、0、﹣5、﹣7；✧ 分数：正分数、负分数统称为分数。
例如：32、0.1、﹣0.5、25-、﹣150.25； 0和正整数都是自然数。
任何一个有理数都可以写成m n 的形式，而且只有当m 、n 同时满足： ✧ m 、n 是互质的整数；✧ 0≠m 、1≠m 时，mn 才表示一个分数。
分数都能化为小数，但小数不都能化为分数。
只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，当不包括无限不循环小数。
例如：π、3.212 212 221…（每两个1之间2的个数逐次增加）不能化为分数。
例1：下列说法正确的是( D )A. 正有理数和负有理数统称为有理数B. 非负整数就是指0、正整数和所有分数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数知识点二：有理数的分类按有理数的定义：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0按有理数的性质符号：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0例2：把下列各数分别填入相应的大括号里：﹣2.5、3.14、﹣2、﹢72、6.0 -、0.618、722、0、﹣0.101、π1) 正数集合： 3.14，﹢72，0.618，722，π ；2) 非负整数集合： ﹢72，0 ；3) 整数集合： ﹣2，﹢72，0 ；4) 负分数集合： ﹣2.5，6.0-，﹣0.101 。
二：知识点复习知识点一：有理数的概念 1. 在下列各数：65-、﹢1、6.7、﹣14、0、227、﹣5、25%中，属于整数的有( C) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 已知下列各数：﹣2、﹢3.5、0、32-、﹣0.7、11，其中负分数有( B )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 在﹣1、32、0.618、0、﹣5%、2017、0.5中，整数有 3 个，分数有 4 个。
初一数学上册第一章有理数复习学案
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
立志当早，存高远初一数学上册第一章有理数复习学案
以下是数学网为您推荐的初一数学上册第一章有理数复习学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
初一数学上册第一章有理数复习学案
第一章有理数复习学案
一、知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1、大于0的数叫做正数。
2、在正数前面加上负号-的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度。
(完整)第1章 有理数预习学案
(完整)第1章有理数预习学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)第1章有理数预习学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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目标导航●会判断是正数还是负数●会写出正负数的实际意义●会根据实际意义写出正负数●会根据正负数的意义进行简单计算阅读课本阅读课本P2—4 1.1 正数和负数视频自学阅读下面微课指引问题，学习洋葱数学视频【有理数引入】、【负数的定义】后回答下列问题：1.有理数都包括哪些数的种类?___________________________________________________________________________2.负数的意义是：_____________________________________________________________3.负数分别由什么构成？负数是由_____________构成，其中代表量的部分是______________，代表方向的部分是____________________线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问如果你学完本课时后还有不明白的问题或者更多的思考，请写在下面：________________________________________________________________________ ________目标导航●会判断是不是有理数●会判断有理数的类型阅读课本阅读课本P6—7 1。
2。
1 有理数视频自学阅读下面微课指引问题，学习洋葱数学视频【有理数】后回答下列问题：1.整数包括________________________________，分数包括_________________________数学家把整数和分数统一起了一个名字叫____________________2._______（是或不是)有理数,因为_______________________________3.有理数除了能分成整数和分数之外，还可以如何按照性质分类？线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问如果你学完本课时后还有不明白的问题或者更多的思考，请写在下面：________________________________________________________________________ _第___课时数轴目标导航●知道数轴的三要素●会判断数轴画法的正误●会根据给出数轴上的点判断它表示的数●会将给定的数标在数轴上阅读课本阅读课本P7-9 1.2。
人教版七年级上册第一章有理数：有理数及其运算章节复习学案
课题有理数及其运算章节复习难点 1. 有理数的混淆运算要点2.乘方运算中符号确实定课前检作业完成情况：优□良□中□差□建议查 __________________________________________【知识梳理】1. 有理数的分类：课堂说明：①分类的标准不一样，结果也不一样；②分类的结果应无遗漏、教无重复；学过 2.过数轴的三因素、和程程 3.绝对值的性质一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，0 的绝对值是。
互为相反数的两个数的绝对值。
4.有理数大小比较法例5.有理数的运算（1）运算法例（同号、异号）加法法例、减法法例、乘法法例、除法法例加法互换律、联合律；乘法互换律、联合律、分派率6.有理数的乘方（1）乘方运算的符号法例（2）科学记数法【基础练习稳固】1. 以下说法错误的选项是（）A．一个正数的绝对值必定是正数B．一个负数的绝对值必定是正数C．任何数的绝对值都不是负数D．任何数的绝对值必定是正数2.厉行节俭节俭，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食品总量折合粮食大概是3010000000 人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为（）A． 3.01 ×109B．0.301 ×109C．3.1 ×108D．301×1073.在 0，- 1，- 2,1 这四个数中，最小的数是（）A．0B．- 1C．- 2D．1c的大小关系是4.若 a4 4 ， b32 12， c 5 2 ( 22 ) ，则 a 、 b、3（）．A ．a b c B．c b a C．b c aD．c a b5. 如有理数 a、b 在数轴上的地点如下图，则以下各式中成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0C．|a|＜|b| D．ab＞06.已知 a， b 两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是（）A ．﹣ a＜﹣ b B．a+b＞0C．ab＜0D．b﹣a＞07.如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x 的值为（）A ．39B．13C．14D．98. 计算题 :（1）(－78) +(+5)+(+78) ;（2）99 71×－36). 72(12252（3）．（4）32 2 14| 22| 673422259.矿井下 A、B、C 三处的高度分别是﹣ 37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，A处比 B 处高多少米？ C 处比 B 处高多少米？ A 处比 C 处高多少米？【综合提高训练】1.a※b 是新规定的这样一种运算法例： a※b=a2+2ab，比如 3※（﹣ 2）=32+2×3×（﹣ 2）=﹣3．（1）试求（﹣ 2）※ 3 的值；（2）若 1※x=3，求 x 的值；（3）若（﹣ 2）※ x=﹣2+x，求 x 的值．2.小明父亲上礼拜买进某企业股票 2019 股，每股 25 元，表为本周每天该股票的涨跌状况．（单位：元）礼拜一二三四五市值涨跌 +0.5 +1.2 ﹣2.5﹣0.5单靠“死”记还不可以 ,还得“活”用,姑之为“先死后活”吧。
第一章有理数 第十节课时 有理数的减法法则同步练习学案 2021-2022学年七年级数学人教版上册
第一章有理数第10课时有理数的减法法则01课前预习02课堂精讲精练03 分层检测A 组1．计算－2－1的结果是( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1D ．3 2．(自贡中考)与－3的差为0的数是( ) A ．3B ．－3C .13D ．－133．(淄博中考)计算|－12|－12的结果是( )A ．0B ．1C ．－1D .144．(台州中考)比－1小2的数是( ) A ．3 B ．1 C ．－2 D ．－35．(无锡中考)如图是我市某月连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃.6．计算：(1)(－7)－2; (2)(－8)－(－8)；(3)0－(－5); (4)(－9)－(＋4)；(5)(＋5)－(－3); (6)(－3)－(＋2)；(7)(－20)－(－12); (8)(－1.4)－2.6.B 组7．已知a ＝(314－215)－116，b ＝314－(215－116)，c ＝314－215－116，下列叙述正确的是( )A ．a ＝c ，b ＝cB ．a ＝c ，b ≠cC ．a ≠c ，b ＝cD ．a ≠c ，b ≠c8．【数形结合思想】有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列运算结果中是正数的有( )①a －b ；②b －c ；③d －a ；④c －a. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个9．计算： (1)(－43)－(－23)；(2)(－213)－423.10．已知|a|＝3，|b|＝5，且a ＞b ，求a －b 的值．C 组11．(1)求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： ①3与－2之间的距离是 ； ②4.5与2.5之间的距离是 ； ③－3与－2之间的距离是 ； ④－4与－6之间的距离是 ．(2)请观察思考，如果x ，y 表示两个有理数，那么它们在数轴上的对应点之间的距离为 ．。
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第___课时有理数
目标导航
●会判断是不是有理数
●会判断有理数的类型
阅读课本阅读课本P6-7 1.2.1 有理数
视频自学阅读下面微课指引问题，学习洋葱数学视频【有理数】后回答下列问题：
1 整数包括________________________________，分数包括_________________________
数学家把整数和分数统一起了一个名字叫____________________
2 _______（是或不是）有理数，因为_______________________________
3 有理数除了能分成整数和分数之外，还可以如何按照性质分类？
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
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