《直角三角形全等的判定》教学设计(邓琳)
八年级上册数学教案《直角三角形全等的判定》
八年级上册数学教案《直角三角形全等的判定》学情分析本节课是在学生已经会用多种方法判定任意两个三角形全等的基础上，进一步学习判定两个直角三角形全等的简便方法——斜边、直角边。
通过探索直角三角形全等的条件，并用这些结果解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的灵活性和能力。
由于这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，为后续学习特殊三角形作准备。
教学目的1、掌握“斜边”“直角边”作直角三角形。
2、探究并掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等。
3、能恰当利用“HL”解决简单问题。
教学重点1、掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法HL。
2、灵活运用直角三角形的判定方法解决问题。
教学难点用“HL”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式。
教学方法讨论法、谈话法、讲授法、演示法、实验法教学过程一、温习回顾目前我们学过的证明三角形全等的方法有哪些？边边边、边角边、角边角。
二、学习新知1、思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足：一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等斜边和一锐角分别相等。
两直角边分别相等。
这两个直角三角形就全等了。
2、如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C = 90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB：（1）画∠MC′N =90°（2）在射线C′M上截取B′C′ = BC；（3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′。
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
《直角三角形全等的判定(第2课时)》教学设计
3证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L”）
3、 已知，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB=AˊCˊBˊ=90°，AB= AˊBˊ，AC=. AˊCˊ，求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ
图（1）
图（2）
4如图三角形ABC中∠A BC和∠ACB的角平分线交于点P . 求证：①点P到三角形的三边的距相等； ②点P在∠BAC的角平分线上。
定理：到一个角 的点，在 上。
（二）对学、群学
5、图2， , , , 在同一直线上 ，
，请你判定 与 的位置关 系.
三、穿插巩固
本节课，我们又证明了什么定理？你掌握了吗？
分解 组合 ―――――――将困难问题转化为可行性问题（转化思想）
四、效果检测
6、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或
如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求证△ABC是等腰三角形。
7、如图AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，如果AD＝BC，那么图中还 有哪些相等的线断，请证明。（DB＝AC就不要证明了）
使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一 般三角形全等的判定方法来判定两个直角三 角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)
课后反思
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。简写（ ）
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教学设计
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》是初中学段数学课程的重要组成部分，主要让学生了解并掌握直角三角形全等的判定方法。
本节课的内容是在学生已经学习了全等图形的概念、三角形全等的判定方法等知识的基础上进行拓展，进一步引导学生探索直角三角形全等的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和三角形全等的判定方法，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但八年级的学生仍处于青春发育期，学习习惯和思维方式各有不同，对知识的理解和接受程度也有所差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.让学生了解并掌握直角三角形全等的判定方法。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并理解直角三角形全等的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生积极参与课堂讨论，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对直角三角形全等判定方法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形全等的判定方法。
2.教学素材：准备一些关于直角三角形的图片和实例，用于引导学生探索和验证。
3.计时器：用于控制课堂各个环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度时，引入直角三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道为什么建筑工人测量高度时，需要使用直角三角形吗？2.呈现（10分钟）展示一些关于直角三角形的图片和实例，引导学生观察、分析，并提出问题：你们认为这些直角三角形是否全等？为什么？3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生动手操作，尝试运用已学的三角形全等判定方法，验证这些直角三角形是否全等。
八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形应用，如楼梯、桥梁等，引导学生观察和思考直角三角形的特征及其在全等判定中的应用。
2.提问：“同学们，我们已经学过全等三角形的判定方法，那么直角三角形有哪些特殊的地方呢？如何判断两个直角三角形全等？”通过问题引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的教学目标，让学生明确学习直角三角形全等判定的意义和作用。
（二）讲授新知
1.通过具体的直角三角形例子，讲解SAS、ASA、AAS和HL四种判定方法，让学生理解并掌握这四种方法的含义和应用。
- SAS：已知两个直角三角形的两边和夹角相等，可以判定这两个三角形全等。
- ASA：已知两个直角三角形的夹角和两边相等，可以判定这两个三角形全等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS和HL）的掌握和应用。
2.难点：
-理解并灵活运用不同的全等判定方法解决实际问题。
-在复杂几何图形中识别直角三角形全等的条件，并运用全等性质进行推理。
-将全等三角形的判定与几何图形的性质相结合，解决综合性的几何问题。
- AAS：已知两个直角三角形的两个角和一边相等，可以判定这两个三角形全等。
- HL：已知两个直角三角形的斜边和直角边相等，可以判定这两个三角形全等。
2.结合具体例题，逐一演示这四种判定方法的应用，让学生在实际操作中理解和掌握。
3.强调直角三角形全等判定中的关键步骤和注意事项，如正确识别对应边、对应角等。
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在小组内部分工合作，共同探究解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
2.8直角三角形全等的判定教案(八上)
第 2 章特别三角形瞿溪华侨中学周龙云2.8直角三角形全等的判断〖教课目的〗◆ 1、探究两个直角三角形全等的条件.◆ 2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．◆3、认识角均分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角均分线上，及其简单应用．〖教课要点与难点〗◆教课要点：直角三角形全等的判断的方法“HL” .◆教课难点：直角三角形判断方法的说理过程.〖教课过程〗一、创建情境，引入新课：教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们察看两个三角形能否全等？二、合作学习：1.回首：判断两个直角三角形全等已经有哪些方法？2.有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？怎样会全等，教师可启迪指引学生一同利用绘图，叠合方法探究说明两个直角三角形全等的判断方法，可充足让学生想象。
不限制方法。
“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。
”教师概括出方法后，要学生注意两点：<1>“HL”是仅合用于Rt△的特别方法。
<2>应用“ HL”时，虽只有两个条件，但一定先有两个Rt △的条件三、应用新知，稳固观点例：已知： P 是∠ AOB内一点， PD⊥ OA， PE ⊥ OB，D，E 分别是垂足，且PD=PE，则点 P 在∠ AOB的均分线上，请说明原因。
剖析：指引猜想可能存在的Rt △；结构两个全等的Rt△；要说明P 在∠ AOB的均分线上，只需说明∠DOP=∠ EOP小结：角均分线的又一个性质：（判断一个点能否在一个角的均分线上的方法）角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的均分线上。
四、学生练习，稳固提升练一练：课本P82 课内练习五、小结回首，反省提升（1）你以为有没有其余的方法能够证明直角三角形全等（勾股定理）？（2）你此刻知道的相关角均分线的知识有哪些？六、作业：第 2 章特别三角形瞿溪华侨中学周龙云1. 作业本2.8 2.课后作业。
人教版数学八年级上册11.2 《直角三角形全等的判定》教学设计
人教版数学八年级上册11.2 《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入“HL”、“SAS”、“ASA”三种判定方法，引导学生探索并证明直角三角形全等的条件。
同时，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形全等的判定方法，对全等三角形的概念有了初步的认识。
但针对直角三角形全等的特殊性，学生还需要进一步理解并掌握。
此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还需加强。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA），能够运用这些方法判断直角三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA）。
2.难点：判定方法的灵活运用和证明过程的书写。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的条件。
2.运用分组讨论法，培养学生的团队合作能力和交流能力。
3.利用多媒体辅助教学，增强学生对知识的理解和记忆。
4.采用案例分析法，让学生学会将所学知识应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备直角三角形的模型或挂图。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的模型或挂图，引导学生回顾三角形全等的判定方法。
提出问题：“如何判断两个直角三角形是否全等？”2.呈现（10分钟）呈现教材中的三种直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA），引导学生观察并分析判定方法的条件。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一种判定方法，运用判定方法判断给出的直角三角形是否全等。
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教学设计1
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教学设计1一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册第16章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，即HL（Hypotenuse-Leg）判定法。
学生通过观察、操作、交流等活动，体会数学的转化思想，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了全等图形的概念，掌握了全等图形的性质和判定方法。
但直角三角形全等的判定方法与一般图形的全等判定有所不同，需要学生能够灵活运用已有知识，解决新的问题。
三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法（HL）；2.能够运用HL判定法证明直角三角形全等；3.提高学生解决问题的能力，培养学生的空间观念。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法（HL）；2.教学难点：如何运用HL判定法证明直角三角形全等。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形全等的判定方法；2.运用小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解；3.借助几何画板等软件，直观展示直角三角形全等的过程。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例；2.准备几何画板软件，用于展示直角三角形全等的过程；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的直角三角形实例，如三角板、房屋结构等，引导学生关注直角三角形。
提问：你们知道直角三角形全等的判定方法吗？2. 呈现（10分钟）教师简要回顾全等图形的概念，然后引入直角三角形全等的判定方法（HL）。
通过几何画板软件展示两个直角三角形，让学生观察并判断它们是否全等。
在学生观察的基础上，教师引导学生总结出HL判定法。
3. 操练（10分钟）教师给出几个运用HL判定法的例题，让学生独立完成。
学生在解题过程中，教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4. 巩固（10分钟）教师设计一些变式题目，让学生运用HL判定法进行判断。
《直角三角形全等的判定》教学设计
《直角三角形全等的判定》教学设计一、内容和内容解析（一）内容直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”．（二）内容解析本课是在学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”）的基础上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的基础上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．基于以上分析，本节课的重点是：“斜边、直角边”判定方法的运用．二、目标及目标解析（一）目标1．理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等．2．能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，并得到对应边、对应角相等．（二）目标解析1．学生经历探索两个直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．学生能从具体的问题中找出符合“斜边、直角边”条件的两个直角三角形，并能证明这两个直角三角形全等．三、教学问题诊断分析由于直角三角形是特殊的三角形，它具备一般三角形所没有的特殊性质．例如，对一般三角形来说，已知两边和其中一边的对角分别相等，不能判定两个三角形全等，而对于直角三角形来说，已知斜边和一直角边分别相等，能够得到两个直角三角形全等．直角三角形的斜边和一直角边确定了，根据勾股定理，得到第三边也是确定的，从而可以利用“边边边”或“边角边”证明满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．但是勾股定理是后面学习的内容，在这里不能运用勾股定理来证明这个结论，只能通过实验操作、观察得出定理．基于以上分析本节课的难点是：“斜边、直角边”判定方法的理解．四、教学过程设计（一）引言前面我们学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”），本节课我们继续研究两个直角三角形全等的判定方法．问题1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？两个直角三角形满足的条件全等依据方法1两条直角边分别相等“SAS”方法2一个锐角和一条直角边分别相等“ASA”或“AAS”方法3一个锐角和斜边分别相等“AAS”追问：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？师生活动：师生共同得出上面的三个判定方法，学生思考猜想：满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等．【设计意图】直接进入本节课学习的内容，培养学生分类讨论的思想．让学生大胆提出猜想．（二）探索新知问题2：探究5任意画出一个RtABC，使∠C=90°，再画一个RtA′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的A′B′C′剪下来，放到ABC上，它们全等吗？画法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N于点A′；（4）连接A′B′．追问：作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括吗?文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”)符号语言：在RtABC与RtA′B′C′中，∴RtABCRtA′B′C′（HL）．师生活动：师生共同进行尺规作图，学生进行操作，观察是否全等．然后教师引导学生得出“斜边、直角边”判定方法，掌握文字和符号语言．【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程让学生获得“斜边、直角边”的判定方法，培养学生发现问题的能力，锻炼学生用数学语言的能力．（三）应用新知，解决问题问题3：例5：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD证明：AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角在RtABC与RtBAD′中，∴RtABCRtBAD（HL）．∴BC=AD．追问：若图中AC，BD相交于点E，图中还有全等三角形吗?怎样证明?师生活动：学生先口述理由，然后写出完整的证明过程，教师规范步骤．【设计意图】让学生初步熟悉根据“HL”证明两个直角三角形全等的一般程序．同时意识到，除了“HL”，前面所学的判定也可以用来证明两个直角三角形全等．（四）综合运用，巩固提高问题4：完成教科书第43页练习1、2题．1．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗?为什么?答：D，E与路段AB的距离相等．证明：由题意可知：DC=EC．DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A与∠B都是直角．又C是路段AB的中点，∴AC=BC．在RtACD与RtBCE中，∴RtACDRtBCE（HL）．∴AD=BE．2．如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF证明：AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB与∠DFC都是直角．又CE=BF，∴BE=CF．在RtABE与RtDCF中，∴RtABERtDCF（HL）．∴AE=DF．师生活动：学生板演，写出完整的证明过程，教师点评．【设计意图】进一步巩固“斜边、直角边”的应用．（五）小结反思教师和学生一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：1．这节课我们学习了哪个判定直角三角形全等的方法？2．判定两个直角三角形全等总共有哪些方法?师生活动：教师引导，学生小结．【设计意图】回顾两个直角三角形全等的几种判定方法，形成知识体系．（六）布置作业：教科书习题12．2第7、8题．五、目标检测设计1．如图AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：AB＝DC．【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等，并得到对应边相等的能力．2．如图DE⊥BD，DE⊥CE，点A在DE上，AB=AC，BD=AE．求证：AB ⊥AC．【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等，并运用全等三角形的性质，进行分析、解决问题的能力．。
《直角三角形全等的判定》教学设计
一、基本信息希沃为课堂教学注入新的活力，使课堂内容更加精彩，设备所选技术及技术应用目的自带的强大资源库，里面囊括了针对不同学科开发的各种音像、图片教育资源，为老师编辑课件及课堂演示储备了海量素材。
教学过程 1.判定两个三角形全等方法，，，，。
2.如图，Rt △ABC 中，直角边、，斜边3.如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，(1)若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF 是否全等______，根据______(用简写法)(2)若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF 是否全等______，根据______(用简写法)(3)若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF 是否全等______，根据______(用简写法)(4)若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，则△ABC 与△DEF 是否全等______，根据______(用简写法)探究1：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。
动手操作：画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个直Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=BC，A'B'=AB.把画好的直角三角形A'B'C'剪下，放到△ABC上，全等吗？作法：(1)画∠MC'N=90°；(2)在射线C'M上截取B'C'=BC；(3)以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；(4)连接A'B'.想一想：从中你能发现什么规律？归纳：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教案1
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教案1一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册的一章内容。
本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质和判定方法。
他们具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和掌握新的知识。
但是，对于一些具体的全等判定方法，学生可能还不是很清楚，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形全等的判定方法。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：运用直角三角形全等判定方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，通过小组合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备准备相关的教学材料，如PPT、实例图片、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索直角三角形全等的判定方法。
例如，如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。
例如，演示两个直角三角形全等的情况，让学生观察和分析，引导学生总结全等的条件。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固所学的直角三角形全等判定方法。
例如，给出两个直角三角形，让学生判断它们是否全等。
4.巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生运用直角三角形全等判定方法解决实际问题。
例如，给出一个实际问题，让学生分组讨论和解决。
5.拓展（5分钟）让学生思考和探索直角三角形全等判定方法的应用。
人教版数学八年级上册《直角三角形全等的判定》教学设计
人教版数学八年级上册《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《直角三角形全等的判定》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的判定方法的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够灵活运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形全等的概念和判定方法有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法。
2.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法。
2.难点：如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的判定方法。
2.利用多媒体展示实例，帮助学生直观理解直角三角形全等的概念。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对直角三角形全等判定方法的理解。
4.运用巩固练习法，提高学生运用直角三角形全等判定方法解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直角三角形的相关模型和图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何判断直角三角形是否全等。
例如，一个直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的对应锐角相等，这两个三角形是否全等？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，向学生介绍直角三角形全等的判定方法。
直角三角形全等的判定方法有：（1）HL判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形全等。
（2）ASA判定法：如果两个直角三角形的两个锐角和它们之间的边分别相等，那么这两个三角形全等。
直角三角形全等的判定教案
直角三角形全等的判定教案教案：直角三角形的全等判定一、教学目标：1.知识与技能目标：了解直角三角形的定义和性质，并学会通过判定条件来判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：采用综合讲解和示例演示相结合的方式来进行教学，让学生通过观察、讨论和实践来探索全等的判定条件，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值目标：培养学生对几何知识的兴趣，让学生体验到几何知识在实际生活中的应用，增强学生的动手实践能力和团队合作意识。
二、教学重点：1.直角三角形的定义和性质。
2.直角三角形全等的判定条件。
三、教学难点：如何通过观察和推理判定两个三角形是否全等。
四、教学过程：1.导入新课（5分钟）：通过实际物体（如房子、门等）的示意图引入直角概念，并询问学生直角的定义和性质。
2.理论讲解（15分钟）：（1）直角三角形的定义：一个三角形中，有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。
（2）直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边叫做直角边，另一条边叫做斜边。
（3）学生通过思考和现象观察，总结直角三角形的定律：“直角边相等的两个直角三角形全等”、“直角三角形的斜边相等，就直角三角形全等”。
3.练习活动（25分钟）：（1）让学生自由活动，自主研究直角三角形的全等判定条件，并用符号表示出来。
（2）学生分为小组进行讨论，交流归纳各自的研究成果，并归纳出全等的判定条件。
（3）老师抽查各小组的研究结果，并进行总结。
4.实例演示（20分钟）：（1）通过几个具体的实例演示，让学生掌握直角三角形全等的判定条件和步骤。
（2）在演示中注重引导学生观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。
5.学案讲解（10分钟）：对直角三角形全等的判定条件进行归纳总结，给学生讲解相关学案，帮助学生理解和掌握。
6.检查与评价（5分钟）：采取形式多样的方式对学生的学习进行巩固和评价，如小组竞赛、个人作业等。
五、板书设计：1.直角边和直角边相等的两个直角三角形全等。
沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形全等的判定》教学设计
沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是沪教版数学八年级上册19.3节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的全等判定，让学生在已有的知识基础上进一步深入理解全等的概念，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等图形的概念，并掌握了一些基本的全等判定方法。
但是，对于直角三角形的全等判定，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已有的全等知识与直角三角形相结合，通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入直角三角形全等的概念，让学生在实际情境中理解全等的含义。
2.互动教学法：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学的全等判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括直角三角形全等的判定方法和相关练习题。
2.练习题：准备一些有关直角三角形全等的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入直角三角形全等的概念，例如：“在三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=4，请问AC的长度是多少？”让学生思考并讨论，引出直角三角形全等的判定方法。
2.呈现（15分钟）讲解直角三角形全等的判定方法，包括HL（斜边-直角边）、SAS（边-角-边）和ASA（角-边-角）三种方法。
直角三角形全等的判定数学教案
直角三角形全等的判定数学教案
标题：直角三角形全等的判定
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握直角三角形全等的判定定理，能够运用这些定理解决相关问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、比较、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养他们认真细致的学习态度和严谨的科学精神。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：直角三角形全等的判定定理的理解和应用。
2. 教学难点：如何从实际问题中抽象出几何模型，利用直角三角形全等的判定定理解决问题。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例或者有趣的数学问题引入直角三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 定义和性质：首先介绍什么是直角三角形全等，以及它的一些基本性质。
(2) 判定定理：详细解释并证明SAS、ASA、SSS、AAS、HL这五种直角三角形全等的判定定理。
3. 实例解析：给出一些具体的例子，让学生尝试运用所学知识进行解答，教师进行点评和指导。
4. 练习巩固：设计一些练习题，包括基础题和提高题，让学生进行练习，检查他们的理解和掌握程度。
5. 小结与反思：回顾本节课的内容，引导学生自我反思，总结自己的学习收获和存在的问题。
四、作业布置
设计一些相关的习题，包括复习旧知识和预习新知识的部分，以帮助学生巩固课堂学习的内容。
五、教学评价
通过课堂提问、作业批改等方式，对学生的学习情况进行评价，了解他们的掌握情况，为下一步的教学计划提供参考。
初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，勇于提问，敢于表达。
-建立良好的班级纪律，保证课堂教学的有序进行。
-利用学校教学资源，如数学实验室、多媒体教室等，为学生提供丰富的学习资源。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入环节，我将采用生活实例引发学生对直角三角形全等判定方法的思考。首先，我会向学生展示一张由两个直角三角形组成的楼梯图片，并提出问题：“如何判断这两个直角三角形是否全等？”让学生在观察图片的基础上，尝试回答问题。接着，我会让学生拿出提前准备好的两个直角三角形纸片，进行实际操作，观察、思考如何判断它们是否全等。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.复习全等三角形的判定方法，引导学生回顾SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
2.引导学生观察直角三角形的特殊性，即有一个角是直角，从而得出直角三角形的全等判定方法。
3.逐一讲解直角三角形全等的五种判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并结合实例进行说明。
4.教学步骤：
-导入：通过生活中的直角三角形实例，引发学生思考，激发学习兴趣。
-探究：引导学生复习全等三角形的判定方法，自主探究直角三角形全等的判定方法。
-讲解：结合实例，详细讲解五种判定方法的适用条件，帮助学生理解和记忆。
-应用：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。
-总结：通过师生共同总结，梳理本节课的知识点，形成知识网络。
此外，初二学生的抽象思维能力逐渐增强，他们对于直观、具体的实例更容易产生兴趣。因此，在本章节的教学中，教师应充分关注学生的认知特点，结合实际情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立清晰的知识体系。
同时，初二学生正处于青春期，个体差异较大，学习态度、学习习惯等方面存在一定差异。教师需针对不同学生的特点，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高，从而提高整体教学效果。在此基础上，注重培养学生的团队合作精神，让学生在交流与合作中共同进步。
《直角三角形全等的判定》参考教案
三角形全等的判定（四）直角三角形全等的判定教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程Ⅰ．提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）Ⅱ．导入新课（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）巩固练习：1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
人教版数学八年级上册12.2《三角形全等的判定(4)》名师教案
12.2 三角形全等的判定第4课时〔邓敏)一、教学目标〔一〕学习目标SSS、SAS、ASA、AAS都适合直角三角形全等的判定.2.探索和掌握直角三角形全等的判定方法HL.3.会运用全等直角三角形的判定方法解决简单问题.〔二〕学习重点探究直角三角形全等的条件.〔三〕学习难点灵活运用直角三角形全等的条件进展证明.二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.可以简写成“斜边、直角边〞或“HL〞．判断题(1)一个锐角和这个锐角的对边分别相等的两个直角三角形全等. ( √ )(2)两直角边分别相等的两个直角三角形全等.( √ )(3)两边分别相等的两个直角三角形全等.( × )(4)两锐角分别相等的两个直角三角形全等.( × )2．预习自测〔1〕如图, BC=BD，BC⊥AC，BD⊥AD，那么Rt△ABC≌Rt△ABD【知识点】三角形全等.【思路点拨】抓准条件，分清判定方法．【答案】D〔2〕如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，那么△ADB与△ADC_______〔填“全等〞或“不全等〞〕根据________〔用简写法〕【知识点】三角形全等．【思路点拨】抓准条件，分清判定方法．【答案】全等HL〔二〕课堂设计1.知识回忆(1)判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS.(2)如图，Rt△ABC中，直角边是BC、AC，斜边是AB .(3)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①假设∠A=∠D，AB=DE，那么△ABC与△DEF全等〔填“全等〞或“不全等〞〕根据ASA〔用简写法〕②假设∠A=∠D，BC=EF，那么△ABC与△DEF全等〔填“全等〞或“不全等〞〕根据AAS〔用简写法〕③假设AB=DE，BC=EF，那么△ABC与△DEF全等〔填“全等〞或“不全等〞〕根据SAS〔用简写法〕④假设AB=DE，BC=EF，AC=DF那么△ABC与△DEF全等〔填“全等〞或“不全等〞〕根据SSS〔用简写法〕【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.2. 问题探究探究一整合旧知，探究直角三角形全等的条件．●活动创设情境，导入新课.(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1)你能帮他想个方法吗？（2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？学生举手抢答.方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS).方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS).教师提出问题:工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞.你相信他的结论吗？【设计意图】设境激趣，在问题中总结三角形全等的判定方法，说明所有判定方法都适合直角三角形全等的判定，为新知识的学习作铺垫，并通过提问，引出作为特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法.探究二探究直角三角形“★▲●活动①大胆猜测，探究新知识.上述问题中，猜测一下工人的结论是否正确呢？动手试一试.【设计意图】问题引领，激发兴趣．●活动②集思广益，寻找直角三角形的判定方法．∠=90°问题1:任意画一个Rt△ABC，使C求作：Rt△'''B C=BC，''∠=90°，''CA B C，使'A B=AB，作法：①画90MC N '∠=;②在射线C M '上截取B C BC ''=；③以点B '为圆心，AB 为半径画弧，交射线C N '于点A '；④连接A B ''。
【K12学习】《直角三角形全等的判定》教学设计(邓琳)
《直角三角形全等的判定》教学设计(邓琳)《直角三角形全等的判定》教学设计一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在第一章里，他们已学习了一般三角形全等的判定方法，对于全等的表述有一定的基础，但部分学生在全等条件上的证明仍有困难，在这节课里可以进一步巩固。
此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准教科书上教版八年级(上)第十九章《直角三角形全等判定》：斜边直角边定理是直角三角形特有的判定，是三角形全等判定的延续，也是直角三角形相关知识的延续。
教学目标1. 通过探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法，体会特殊与一般的关系，掌握“斜边直角边”这一判定两个直角三角形全等的特殊方法.2. 会利用“斜边直角边”判定方法和一般三角形全等的方法判定直角三角形全等.3. 继续体会用“分析综合法”探求解题思路，在探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法的过程中体验转化的思想. 教学重点及难点1、探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法.2、“斜边直角边”判定方法判定两个直角三角形全等的掌握和应用. 教学流程设计巩固应用问题重现问题探索问题解决教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：回顾旧知，提出问题；第二环节：证明判定，理解定理，巩固练习，达成目标；；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业．一、研究直角三角形全等的判定方法忆一忆判定三角形全等的方法有：____________________________________________. 已知：如图AD、BC相交于O，OA=OD，请你添加一个条件，使△AOB ≌△DOC, 并说明理；1AC OB D教师活动：让学生回忆三角形全等的判定，为学习新课起到抛砖引玉的作用。
问题探索o已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’= 90，AC=A’C’，AB=A’B’求证： Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’ A A’B’ B C C’探索的结论【说明】让学生经历猜想——验证——归纳的过程，体会解决问题的常用方法.直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等数学表达式为：A A’B’ C’问题解决直角三角形全等的判定方法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.二、直角三角形全等的判定方法的应用BC练一练如图，具有下列条件的Rt△ABC 和Rt△A’B’C’是否全等？如果全等在里打“√”，并在“——”上填写判定三角形全等的理，如果不全等，在里打“×”.A A’ AC=A’C’，∠A=∠A’ _____AC=A’C’，BC=B’C’_____ AB=A’B’，BC=B’C’_____ ∠A=∠A’，∠B=∠B’ _____ AC=A’C’，AB=A’B’_____ BC=B’C’，∠A=∠A’ _____B C C’2oB’【说明】能正确的根据所给条件确定判定方法. 教师活动：教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据；判断可用教师和学生手中的含30的直角三角板说明它不成立。
《直角三角形全等的判定》教案
《直角三角形全等的判定》教案教案：直角三角形全等的判定（Hypotenuse-Leg）I.教学目标:-理解直角三角形的概念及性质；-掌握直角三角形全等判定的法则；-能够应用全等判定法则解决相关问题；-培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
II.教学重点:-直角三角形的性质及定义；- Hypotenuse-Leg法则的理解和应用。
III.教学准备：-幻灯片或黑板；-直角三角形的示例；-练习题。
IV.教学过程:1.引入(10分钟)-引导学生回顾直角三角形的定义，确保学生对直角三角形的属性有一定的了解；-提问：当两个直角三角形有什么相同的特征时，我们可以说这两个三角形全等？2.理论讲解(20分钟)-利用幻灯片或黑板，向学生展示HL法则；-说明HL法则的含义：当一个直角三角形的斜边和一个相应的直角锐角三角形的一条的斜边和另一条边相等时，可以判定这两个三角形全等；-解释理论背后的思路和逻辑。
3.解决问题(30分钟)-给学生提供一些直角三角形的示例，并要求学生根据HL法则判断全等的情况；-引导学生在解决问题时使用正确定义和策略；-解释答案的过程，并帮助学生理解答案的推导过程。
4.巩固练习(20分钟)-给学生一些练习题，让他们运用HL法则判断是否全等；-检查答案的同时，与学生一起讨论解题过程和方法。
V.教学延伸：-引导学生思考，当仅知道一个直角三角形的斜边和一个角时，是否可以利用HL法则判断全等？-考虑如果给出两个直角三角形的斜边和一个角，我们如何确定这两个三角形全等？VI.教学总结(10分钟)-通过复述课上讲解的内容，强调直角三角形全等判定法则（HL）；-回顾和总结学习的要点和方法；-解答学生对课堂内容的疑问。
VII.作业布置-给学生布置作业，包括练习题和思考题。
VIII.教学反思-教师总结本节课的教学反思，思考教学的改进和评估学生的学习情况。
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《直角三角形全等的判定》教学设计
一、学生起点分析
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在第一章里，他们已学习了一般三角形全等的判定方法，对于全等的表述有一定的基础，但部分学生在全等条件上的证明仍有困难，在这节课里可以进一步巩固。
此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．
二、教学任务分析
本节课是义务教育课程标准教科书上教版八年级(上)第十九章《直角三角形全等判定》：斜边直角边定理是直角三角形特有的判定，是三角形全等判定的延续，也是直角三角形相关知识的延续。
教学目标
1. 通过探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法，体会特殊与一般的关系，掌握“斜边
直角边”这一判定两个直角三角形全等的特殊方法.
2. 会利用“斜边直角边”判定方法和一般三角形全等的方法判定直角三角形全等.
3. 继续体会用“分析综合法”探求解题思路，在探索判定两个直角三角形全等的特殊的方
法的过程中体验转化的思想.
教学重点及难点
1、探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法.
2、“斜边直角边” 判定方法判定两个直角三角形全等的掌握和应用.
教学流程设计
教学过程设计
本节课设计了四个教学环节：
第一环节：回顾旧知，提出问题（研究直角三角形全等的判定方法）；
第二环节：证明判定，理解定理，巩固练习，达成目标；（直角三角形全等的判定方法
的应用）；
第三环节：课堂小结（直角三角形全等的判定方法的学习小结）；
第四环节：布置作业．
一、 研究直角三角形全等的判定方法
忆一忆
（1）判定三角形全等的方法有：____________________________________________.
（2）已知：如图AD 、BC 相交于O ，OA=OD ，请你添加一个条件，使△AOB ≌△DOC, 并说明理由；
A C
O
B
D
教师活动：让学生回忆三角形全等的判定，为学习新课起到抛砖引玉的作用。
问题探索
已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C=∠C ’= 90o ，AC=A ’C ’，AB=A ’B ’
求证： Rt △ABC ≌Rt △A ’B ’C ’
探索的结论
【说明】让学生经历猜想——验证——归纳的过程，体会解决问题的常用方法.
直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L.）
数学表达式为：
问题解决 直角三角形全等的判定方法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.（简记为“H.L ”）
二、直角三角形全等的判定方法的应用 练一练
如图，具有下列条件的Rt △ABC 和Rt △A’B’C’（其中∠C=∠C’= 90o ）是否全等？如果全等在（ ）里打“√”，并在“——”上填写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（ ）里打“×”.
（1）AC=A’C’，∠A=∠A’ （ ） _____
（2）AC=A’C’，BC=B’C’ （ ） _____
（3）AB=A’B’，BC=B’C’ （ ） _____
（4）∠A=∠A’，∠B=∠B’ （ ） _____
（5）AC=A’C’，AB=A’B’ （ ） _____
（6）BC=B’C’，∠A=∠A’ （ ） _____
A B C B ’
C A B C B ’ C A B C
B ’ C
【说明】能正确的根据所给条件确定判定方法. 教师活动：教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据；判断（4）可用教师和学生手中的含
30的直角三角板说明它不成立。
判断（5）可让学生口述过程，教师板书。
意图：通过安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。
问题:有两边和一角对应相等的两个三角形全等吗？如果是直角三角形呢？
学一学
已知:如图,PC ⊥OA,PD ⊥OB,垂足分别是点C 、D ，且PC=PD
求证：点P 在∠AOB 的平分线上
提问：(1)要证明点P 在∠AOB 的角平分线上，即证明OP 是什么线？
（2）要证明角平分线，可以证明什么？该怎么辅助线？
分析：连接OP ，证明△DO P ≌ △EOP,从而得到∠DOP=∠EOP
2.揭示角平分线的又一定理：
角的内部到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
3．书写格式：
∵P D ⊥OA,PE ⊥OB,且 PD=PE ∴OP 在∠AOB 的角平分线上
4.提问：（1）在这之前我们还学过关于角平分线的什么定理？这两个定理是什么关系？角平分线上的点到角两边距离相等.是互逆定理。
（2）在运用这两个定理的时候要注意什么？
对于角平分线的两个定理的文字描述，学生很难回答清楚，可以结合图形说明。
两个定理的关系很多学生是从两个定理上的条件和结论的关系上出发回答的。
教师应适当的给予指导。
而在运用这两个定理时，教师应该强调点到直线距离的概念，是过改点作直线的垂线，垂线段的长度是点到直线的距离。
通过此题，即进一步巩固了直角三角形的判定，又证明了角平分线的性质。
学以致用：已知△ABC ，用直尺和圆规作一点P,是它到三边的距离都相等。
D O B P
C A
意图：此题是对角平分线性质的运用，让学生进一步感受“到两边距离相等的点在角平分线上”这一性质。
做一做
已知:如图,在△ABC 中,BD ⊥AC,CE ⊥AB,点D 、E 为垂足，BD
和CE 相交于点F ，BD=CE.
求证:（1）AB=AC
（2）联结AF ，AF 平分∠BAC 吗？为什么？ 意图：这组变式训练题，首先变换题目条件，
让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。
这样既进一步强化了学生对定理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学
生的创新意识和创新能力。
直击中考
1. （一班）如图，在ΔABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，
且BE ＝CF 。
（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出。
（2）选择一对你认为全等的三角形进行论证。
2.（三班）（动点问题）
如图在Rt △ABC 中 ，∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm ，一条线段PQ=BA ，点P 、Q 分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问点P 运动到什么位置时，才能使ΔABC 与ΔAPQ 全等？
C B
证明两个直角三角形全等，首先考虑用HL定理。
使用“HL”定理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
三、直角三角形全等的判定方法的学习小结
1.你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？
①三边对应相等SSS
②一锐角和它的邻边对应相等ASA
③一锐角和它的对边对应相等AAS
④两直角边对应相等SAS
⑤斜边和一条直角边对应相等HL
2. 证明两个直角三角形全等，首先考虑用HL定理。
使用“HL”定理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
意图：这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对知识的梳理与掌握。
四、作业布置
课后作业的布置分基础题和提高题，基础题是为每位同学及较落后的学生巩固基础知识而设计；提高题为了扩展优秀学生的知识面，运用新知进行课后探究而设计，通过这类题可让学生能够较好地运用HL定理而设计。
五、教学设计反思
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索HL定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.
为了让学生在学习过程中掌握HL定理，本节课首先对旧的知识进行复习，再通过运用以前的全等判定的方法来证明了直角三角形全等的判定，很自然得就得到了HL定理。
最后再通过各种题型，对该定理进行巩固。
在今后的课堂中，要鼓励学生去提出问题，解决问题，还有对一题多解和开放性问题的学习，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。
渗透了“特殊与一般”的辩证思想。