2016年3月贵州省普通高等学校招生模拟考试数学(理科)试题(扫描版)l
2016年贵州省高考理科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12 (k ∈Z )（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = .(14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
2016数学三真题答案
2016数学三真题答案【篇一：2016年贵州高考数学3试卷及答案解析】>试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合a??0,2，4，6，8，10?，b??4，8?，则cab= （a）?4,8?（b）?0,2,6?（c）?0,2,6,10? （d）?0,2,4,6,8,10?2，6，10? 选c 答案：cab??0，（2）若z?4?3i，则（a）1z= |z|（b）?143（c）?i5543（d）?i55答案：?z?42?32?5 选：dz?4?3i?z4?3i43i???z555?11（3）已知向量ba=（），bc=（），则∠abc=22??13??1????答案：?ba??abc???2,2??2,2??????13313????22222?2?cos?abc?3???1?23??1??????????????????2?222??????22?2??abc?30?选a（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中a点表示十月的平均最高气温约为15℃， b点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是（a）各月的平均最低气温都在0℃以上（b）七月的平均温差比一月的平均温差大（c）三月和十一月的平均最高气温基本相同（d）平均最高气温高于20℃的月份有5个答案：d（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i,n 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是8111（a）（b）（c）（d）1581530答案：设小敏输入第一位密码正确为事件a，输入第二位密码正确为事件 b，成功开机为事件c。
2016年贵州省高考理科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18（C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = . (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
贵州省2016届高三数学理上学期第三次模拟考试试题word版
2015～2016学年第一学期高三第三次模拟考试理科数学试题一.选择题：（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合{0,1,2,3,4}A =，集合{|2,}B x x n n A ==∈，则A B =I ( ) A ．{0} B ．{0,2,4} C ．{2,4} D ．{0,2}2. 若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( ) A ．2B ． 3C ．2D ．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( ) A ．117 B ．118 C ．118．5 D ．119．54. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2+=n n a S ，则5a =（ ）A ．-16B ．-32C ．32D ．-645. 已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z6. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =u u u r u u u u r，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．47. 下列结论错误的是（ ）A ．命题：“若0>>b a ，则22b a >”的逆命题是假命题；B ．若函数)(x f 可导，则0)(0='x f 是0x 为函数极值点的必要不充分条件；C ．向量b a ,的夹角为钝角的充要条件是0<⋅b a ；D ．命题:p “1,+≥∈∃x e R x x”的否定是“1,+<∈∀x e R x x” 8.执行右面的程序框图，输出的S 的值为（ ）A.1B.2C.3D.49. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )A ．83π B ．163π C ．483π D ．643π 10.偶函数()x f 满足())1(1-+=x f x f ,且在]1,0[∈x 时, ()2x x f = ,()x x g ln = ，则函数()x f 与)(x g 图象交点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411. 已知点P 是双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>左支上一点，12,F F 是双曲线的左右两个焦点，且120PF PF ⋅=u u u v u u u u v，线段2PF 的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为A 2B 3C 2D 512．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为( )A ．23 B ．332 C ．2π D ． 3π 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=)10(,1)01(,1)(2x x x x x f , 则⎰-=11)(dx x f15. 设nxx )15(-的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若240M N -=，则展开式中x 的系数为16. 数列{a n }满足a 1=1，且对任意的正整数m ，n 都有a m+n =a m +a n +mn ，则=三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分） 己知函数21()3cos sin ()2f x x x x x R =++∈, (1) 当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的最小值和最大值；第12题(2) 设∆ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a 、b 、c ，且3c =，f(C) =2，若向量(1,)m a =u r与向量(2,)n b =r共线，求a ，b 的值．18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； 并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；（Ⅱ）若从女生中随机抽取2人调查，其中喜爱打篮球的人数为X ，求X 分布列与期望．下面的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19. （本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ,M 为DC 的中点.将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM .（Ⅰ）求证：BM AD ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角D AM E --的余弦值为55． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的短轴A端点与双曲线2212y x -=的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点。
贵州省黔东南州2016高考模拟考试--理科数学(图片版)
黔东南州2016年高考模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题12、解：∵ xx x x f 111)('-=-=，令0)('=x f ，得1=x ， ∵函数定义域为1[,]e e∴)(x f 在)1,1(e 单调递减，在),1(e 单调递增∴k f x f +==1)1()(min k e e f x f +-==1)()(max 由题意知 01)1(>+=k f ①)()1()1(e f f f >+，即 k e k +->+122 ②由①②得 3->e k 故选D二、填空题13、 9 14、 -270 15、 [﹣6，0] 16、2121+-n 15、解析：由题意，1)(-≥ax x f 恒成立，等价于1-=ax y 始终在)(x f y =的下方，即直线夹在与)0(42≤-=x x x y 相切的直线，和1-=y 之间，所以转化为求切线斜率．由⎩⎨⎧-=-=142ax y x x y ，可得01)4(2=++-x a x ①， 令04)4(2=-+=∆a ，解得6-=a 或2-=a ，6-=a 时，1-=x 成立；2-=a 时，1=x 不成立，∴实数a 的取值范围是[﹣6，0] ．16、提示：通过递推关系求出前4项，再根据前4项猜想出{}n a 的通项，结合递推关系验证通项的正确性，最后再求n b 、n S ．三、解答题17解：（I ）由已知得02sin sin 3cos cos 3cos 22=-+-C A C A B即02)cos(3cos 22=-+-C A B ，即02cos 3cos 22=-+B B解得21cos =B 或2cos -=B （舍去） 又因为π<<B 0所以3π=B ……………………………………………………………………………………6分（II ）由余弦定理，有B ac c a b cos 2222-+=，因为1=+c a ，21cos =B , 所以41)21(322+-=a b ，又因为10<<a ， 所以1412<≤b ，即121<≤b . ……………………………………………………………12分 18、甲0.150.1250.1乙0.0250.050.0750.175解：（I ） 由直方图知，12)0875.01.0125.015.0(=⨯++++a ，解得0375.0=a ， 因为甲班学习时间在区间]4,2[的有8人， 所以甲班的学生人数为402.08=，所以甲、乙两班人数均为40人． 所以甲班学习时间在区间]12,10(的人数为40×0.0375×2=3（人）. ……………………5分 （II ）乙班学习时间在区间]12,10(的人数为4205.040=⨯⨯（人）． 由⑴知甲班学习时间在区间]12,10(的人数为3人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，k 的所有可能取值为0，1，2，3．351)0(474403===C C C k P ，3512)1(473413===C C C k P ，B3518)2(472423===C C C k P ，354)3(471433===C C C k P ．712354335182351213510=⨯+⨯+⨯+⨯=Ek ．……………………………………………12分 19解：（I ）设AC 、BD 的交点为N ，连结MN ，因为M 、N 分别为BP 、BD 的中点， 所以MN PD //， 又⊂MN 平面ACM ，所以PD 平面ACM …………………………………………………………………5分 （II ）设CD 的中点为O ，因为2===CD PD PC ，面PCD ⊥面ABCD 所以⊥PO 面ABCD ，又因为在菱形ABCD 中，60=∠ADC 所以CD OA ⊥分别以OA 、OC 、OP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,3(A ,)0,2,3(B ，)0,1,0(C ，3,0,0(P 设)10(<<=λλ，则)3,21,33(λλλλ--=+=+=BP CB BM CB CM ,)0,1,3(-=CA ，……7分 设平面ACM 的法向量为),,(z y x = 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎩⎨⎧=+-+-=-03)21()33(03z y x y x λλλ令1=x ，则)23,3,1(λ-= …………………………………………………………8分又平面ABCD 的法向量为)3,0,0(= ………………………………………………10分所以55312413|3233||||||,cos |2=⨯-+-==><λλλn OP n OP 解得：21=λ或1=λ（舍去），所以点M 为线段PB 的中点.………………………………………………………………12分 20解：（I ）由已知可得)0,2(pK -，圆1)2(:22=+-y x C 的圆心)0,2(C ，半径为1， 过M 点作x MR ⊥轴，且与x 轴垂直相交于点R ，由题意可知22,1,322pKC MC MR +===，则,31=RC 而MKC ∆∽RMC ∆,则MCKC RCMC =,即122311p +=，则2=p ，抛物线x y E 42=的方程为………………………………………………4分（II ）（i ）设直线),4(),,4(),0(:222121y y B y y A y t my x AB ≠+=， 由⎩⎨⎧=+=xy tmy x 42可得0442=--t my y ，所以m y y 421=+，t y y 421-=，又49=⋅OB OA ，即49)4(21221=+y y y y ，解得1821-=y y 或221=y y （舍去）， 所以184-=-t ，解得29=t ，则有AB 恒过定点)0,29(Q ………………………………9分（ii ）由题意得0≠m ，由（i ）可得72161122122+⋅+=-+=m m y y m AB ，同理72161122+⋅+=mm GD ， 则四边形AGBD 面积7216117216121212222+⋅+⋅+⋅+=⋅=m m m m GD AB S ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)1(1885)1(242222m m m m ， 令)2(122≥=+μμmm ，则1701211842++=μμS 是关于μ的增函数， 则当2=μ时，S 取得最小值，且为88.即当且仅当1±=m 时，四边形AGBD 面积的最小值为88. ……………………………12分 21解：（I ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，求导数得2222/)1)((1)1(111)(xa x a x x x a a x x x a a x f ---=++--=--+= 令0)(/=x f 解得ax a x 1==或0)(,11,0)(,10110,1//><<<<<∴<<∴>x f x a x f a x aa 时当时当故)(x f 在)1,0(a上单调递减，在)1,1(a上单调递增. ……………………………………5分 （II ）由题得，当3≥a 时)0,)(()(21212/1/x x x x x f x f ≠>且＝ 即111111222211--+=--+x x a a x x a a 212121111x x x x x x a a +=+=+∴ 221212121)2(0,x x x x x x x x +<∴≠>且 恒成立 aa x x x x x x x x a a x x x x x x 14,410,)(41212121212122121+>++>+=+∴>++>∴整理得，又令0)1()1(4)(,1414)(222/2<+-=+=+=a a a g a a a a a g 则 )(a g ∴在),3[+∞上单调递减 )(a g ∴在),3[+∞上的最大值为56)3(=g 5621>+∴x x 即线段PQ 中点横坐标的取值范围为),53(+∞.…………………………………………12分22.解：（I ）连接DE ,因为ACED 是圆内接四边形，所以,BCA BDE ∠=∠又,CBA DBE ∠=∠DBE ∆∴∽CBA ∆,即有,CADEBA BE = 又因为AC AB 2=，可得,2DE BE =因为CD 是ACB ∠的平分线，所以DE AD =,从而AD BE 2=；…………………………………………………………………………5分 （II ）由条件知62==AC AB ，设t AD =，则62,2+==t BC t BE ，根据割线定理得BC BE BA BD ⋅=⋅, 即),62(26)6(+⋅=⨯-t t t 即018922=-+t t ， 解得23=t 或6-（舍去），则.23=AD 分1023.解：（I ）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）直线l 的普通方程为062=-+y x ………………………………………………………5分 （II ）曲线C 上任意一点()2cos ,3sin P θθ到l的距离为3sin 6d θθ=+- 则()6sin 30d PA θα==+- ，其中α为锐角，且4tan 3α= 当1)sin(-=+αθ时，PA当1)sin(=+αθ时，PA…………………………………10分 24.解：（I ）由()2g x ≥-得52≤+x ，解得37-≤≤x所以不等式的解集是{}37≤≤-x x …………………………………………………………5分 （II ）设()()()21+21h x f x g x x x =-=-+-则()⎪⎩⎪⎨⎧+---=xx x x h 3223 212122≥<<--≤x x x 所以()23≥x h 所以对应任意R x ∈，不等式()()2+≥-m x g x f 恒成立，得232≤+m ，得21-≤m第11页 所以m 的取值范围是21-≤m .…………………………………………………………10分。
2016贵州高考理科数学真题及答案
绝密★启封并使用完毕前2016贵州高考理科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量(A)300(B) 450(C) 600(D)120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是学.科.网(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A 310 （B 10（C ）1010 （D ）31010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，学科&网A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x ，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考数学(理)试题 【解析版】
2016届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2aA =，{},a bB =，若12⎧⎫A B =⎨⎬⎩⎭，则A B 为（ ）A ．1,1,2b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】试题分析：因为12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以122a =，即1a =-，所以12b =，所以111122A B ⎧⎫⎧⎫==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，所以1112A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ ，，，故选D ．考点：集合的运算．【思路点晴】本题主要考查的是集合交集，补集的运算，属容易题．由12⎧⎫A B =⎨⎬⎩⎭可得12A ∈．可得1a =-从而可知12b =．2．已知i 是虚数单位，m ，R n ∈，则“1m n ==”是“()22m ni i -=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当1m n ==时，()212i i -=-成立， 当()()222222222m ni m mni n i m n mni i -=-+=--=-时220122m n m n mn ⎧-=⇒==⎨-=-⎩或1m n ==-．所以“1m n ==”是“()22m ni i -=-”的充分不必要条件．故选A ．考点：1充分必要条件；2复数的运算．3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）A ．{}1,2,3,4,5B ．{}1,2,3,4,5,6C ．{}2,3,4,5D ．{}2,3,4,5,6【答案】C 【解析】试题分析：依次执行循环体的值为23a a =+，1i =；2(23)3a a =++，2i =．此时跳出循环体，所以2313a +≤且2(23)313a ++>，得15a <≤，所以a 的可能取值为2，3，4，5，故选C ． 考点：程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“2i =”时跳出循环，易想到2(23)313a ++>，而忽略2313a +≤．同时要注意a 为正整数，否则极易出现错误． 4．某几何体的三视图如图2所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．3C ．32 D ．92【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得此几何体的立体图如图，由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA ⊥底面ABCD ，PA x =，底面是一个上下边长分别为1和2，高为2的直角梯形，体积1(12)2332V x +⨯=⨯⨯=，所以3x =，故选B ．考点：1三视图；2棱锥的体积．【思路点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．由三视图可知此几何体为四棱锥且底面为直角梯形，所求x 即为棱锥的高，根据棱锥的体积公式即可求得x 的值．5．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）A ．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种【答案】A 【解析】试题分析：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个学生要来自不同的年级，从三个年级中选两个为23C ，然后从选择的两个年级中再分别选择一个学生，为1122C C ，剩下的4人乘坐乙车． 故有21132232212C C C =⨯⨯=种；第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的三个年级中选择同一个年级的两名同学在甲车上，为13C ，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人，为1122C C ，这时共有11132232212C C C =⨯⨯=种．因此共有121224+=种不同的乘车方式，故选A ． 考点：排列组合．【易错点晴】本题主要考查的是排列组合，属于容易题．解题时一定要弄清楚是用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理，否则很容易出现错误． 6．若函数()()sin 2f x x ϕ=+满足()3f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．2,263k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．52,236k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） C ．,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 【答案】D【解析】试题分析：由题意3x π=时，()f x 取最小值，即2sin 133f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()272,2,326k k Z k k Z πππϕπϕπ∴+=-+∈∴=-+∈ 不妨令0k =，取76πϕ=-，即()7sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 令()222,262k x k k Z π7πππ-≤-≤π+∈，得(),36k x k k Z π5ππ+≤≤π+∈，故选D ． 考点：1正弦函数的最值；2正弦函数的单调性．7．设向量()1,a x =，(),4b x = ，则“12e x dt t=⎰”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：∵()()1,,,4a x b x == ，若e 112d 2ln 2ln 2ln12ex t t e t===-=⎰，此时()()1,2,2,4a b == ．则2a b = ，a b ∴∥．若a b ∥，则14xx =，2x =±，∴“e 12d 2x t t==⎰”是“a b ∥”的充分不必要条件，故选A ． 考点：1充分必要条件；2向量共线．【易错点晴】本题主要考查的是充分条件与必要条件，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．8．函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（24x -≤≤）的所有零点之和为（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】C 【解析】试题分析：函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的零点等价于函数()112x g x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭和()2cos h x x π=的图象在区间[]2,4-内的交点的横坐标．由于两函数图象均关于直线1x =对称，且函数()2cos h x x π=的周期为2，结合图象可知两函数图象在一个周期内有2个交点且关于直线1x =对称，所以两交点横坐标之和为2，故其在三个周期即[]2,4-内的所有零点之和为326⨯=，故选C ． 考点：1函数零点；2转化思想．9．在C ∆AB 中，C 60∠BA = ，2AB =，C 1A =，E ，F 为边C B 的三等分点，则F AE⋅A =（ ）A ．53 B ．54 C ．109 D ．158【答案】A 【解析】试题分析：∵在ABC ∆中，6021BAC AB AC ∠=︒==，，，22212cos 4122132BC AB AC AB AC BAC ∴=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=∴BC =222BC AB AC ∴=+， 90BCA ∴∠=．以C 为坐标原点，CA ，CB 方向为x 轴、y 轴正方向建立坐标系，∵1AC BC ==，()()(0,0,1,0,C A B ．又∵,E F 分别是Rt △ABC 中边BC上的两个三等分点，则0,E ⎛ ⎝⎭，0,F ⎛ ⎝⎭，则1,AE ⎛=- ⎝⎭，1,AF ⎛=- ⎝⎭，∴25133AE AF ∴⋅=+= ，故选A ． 考点：1余弦定理；2向量数量积．10．已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =（ ）A ．143B ．156C ．168D ．195 【答案】C 【解析】试题分析：由11n n a a +=+，得211()n a ++=，1，1，又10a =，∴是以1为首项，1为公差的等差数列，1(1)1n =+-⨯，∴21n a n =-，则131691168a =-=，故选C ．考点：构造法求数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查的是构造法求数列的通项公式，难度稍大．数列通项公式的求法常用的有:公式法，累加法，累乘法，构造法等．本题由已知条件分析可知属构造11．过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60 的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为A 并且点A 也在双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ） A．B． C． D【答案】A 【解析】试题分析：过抛物线：22(0)y px p =>的焦点02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，，且倾斜角为60︒的直线l 的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，联立直线方程与抛物线方程可得直线l 与抛物线在第一象限的交点为A 32p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点A 也在双曲线：22221(00)x y a b a b-=>>，的一条渐近线上，应在b y x a =上，则32b pa =⨯，则有2243b b a a =⇒=，222222247133b c a e e e a a -==-=⇒=⇒=故选A ．考点：1直线与抛物线的位置关系问题；2双曲线的简单几何性质．12．定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)232,0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若当[)4,2x ∈--时，函数()2142t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．23t ≤≤B ．13t ≤≤C ．14t ≤≤D ．24t ≤≤ 【答案】B 【解析】试题分析：因为当[)4,2x ∈--时，函数()2142t f x t ≥-+恒成立，所以()2m i n 142t f x t ≥-+．又当[)4,3x ∈--时，21111()(2)(4)[(4)(4)]024416f x f x f x x x ⎡⎤=+=+=+-+∈-⎢⎥⎣⎦，；当[)3,2x ∈--时，34211111()(2)(4)24424x f x f x f x +-⎡⎤⎡⎛⎫⎢⎥=+=+=-∈-⎢ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，． 所以()min14f x =-，即211442t t -≥-+，解得13t ≤≤，故选B ．考点：1分段函数的值域；2恒成立问题．二、填空题（题型注释）13．已知向量a ，b 的夹角为45，且1a = ，2a b += b = ．【解析】试题分析：因为22|2|4||4||cos4510a b b b +=++︒= ，解得||b考点：1向量的模；2向量的数量积．14．()bb a >=⎰ ．【答案】()28b a π-【解析】试题分析：设y =整理可得()22224a b a b x y -+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，()0y >， 这是一个半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分为()28b a π-．考点：定积分的几何意义．【方法点晴】本题主要考查的是定积分知识，属容易题．当定积分中被积函数不容易求得其原函数时，应考虑用定积分的几何意义求解，即将定积分问题转化为面积问题． 15．观察下列等式：11= 311=123+= 33129+= 1236++= 33312336++=123410+++= 33331234100+++= 1234515++++= 3333312345225++++=⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅可以推测：3333123n +++⋅⋅⋅+= ．（n *∈N ，结果用含有n 的代数式表示）【答案】22(1)4n n +【解析】试题分析：根据所给等式3211=，3322123(12)+==+，333221236(123)++==++，333322123410(1234)+++==+++，…，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：2233332(1)123(12)4n n n n +++++=+++= ．考点：归纳推理．16．已知()f x 为定义在()0,+∞上的可导函数，且()()f x xf x '>，则不等式()210x f f x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集为 ．【答案】{}01x x << 【解析】试题分析：设()()f x g x x=，则()()()2''f x xf x g x x -=，()()'f x xf x > ，()()'0xf x f x ∴-<，()'0g x ∴<，()g x ∴在()0,+∞上为减函数，21()0x f f x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭∵，0x >，1()1f f x x x x⎛⎫⎪⎝⎭<∴，即1()g g x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，10x x >>∴，01x <<∴． 考点：1用导数求函数的单调性；2用单调性解不等式．【思路点晴】将()()'f x xf x >变形可得()()'0xf x f x -<，进而会想到构造函数()()f x g x x =，求()'g x ，根据()'g x 的正负可得函数()()f xg x x=的增减性．根据单调性可解得不等式．三、解答题（题型注释）17．C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，且cos C cos 2cos cos b c a a B+=A A．（1）求角A ；（2）若2a =，求C ∆AB 的周长的最大值．【答案】（1）60A =︒；（2）6． 【解析】 试题分析：（1）根据正弦定理将已知条件转化为角的正弦值，余弦值间的关系式，再由二倍角公式，两角和差公式将其化简变形，从而可得角间关系．（2）用正弦定理将边,b c 用角,B C 表示，再根据120B C += 得120B C =- ，即用角C 表示出三角形的周长，再将其化简变形，用三角函数求最值． 试题解析：解：（1）cos cos 22cos cos cos cos cos b C c Ba Ab Cc B a A a A+=⇒=+sin 2sin()2A B C B C A ⇒=+⇒+=，解得60A =︒．（2）,sin sin sin a b c b B c C A B C ==⇒==，周长12sin )2)sin ]24cos 2l B C C C C C ⎛⎫=++=︒-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭24sin 6C π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当3C π=时，△ABC 的周长的最大值为6． 考点：1正弦定理；2三角函数求最值．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、两角和差公式，属于中档题．解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分．高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式． 18．在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x ，y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,x x y --，记2ξ=OP ．（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望． 【答案】（1）随机变量ξ的最大值为5； 2(5)9P ξ==；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）根据,x y 的取值，可得2,x x y --的范围，从而可得()()2222x x y ξ=OP =-+- 的范围．根据古典概型概率公式可求得所求概率．（2）根据,x y 的取值可分别求得ξ的所有取值为0，1，2，5时的概率，从而可得其分布列，根据期望公式可求得其期望值．试题解析：解：（1）x ∵，y 可能的取值为1，2，3， |2|1x -∴≤， ||2x y -∴≤，22(2)()5x x y ξ=-+-∴≤，且当1x =，3y =或3x =，1y =时，5ξ=．因此，随机变量ξ的最大值为5．∵有放回地摸两球的所有情况共有339⨯=种，2(5)9P ξ==∴．（2）ξ的所有取值为0，1，2，5．0ξ=∵时，只有2x =，2y =这一种情况；1ξ=时，有1x =，1y =，或2x =，1y =，或2x =，3y =，或3x =，3y =四种情况； 2ξ=时，有1x =，2y =，或3x =，2y =两种情况．1(0)9P ξ==∴， 4(1)9P ξ==， 2(2)9P ξ==∴． 则随机变量ξ的分布列为：1422()012529999E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：1古典概型概率；2分布列，期望．【易错点晴】本题主要考查的是古典概型概率，属中档题．本题的易错点在于容易忽略有放回地先后摸出两球即,x y 的取值可以相同而出错．结题时应加以注意．19．如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 为直角梯形，D//C A B ，DC 90∠A =，平面D PA ⊥底面CD AB ，Q 为D A 的中点，M 是棱C P 上的点，D 2PA =P =，1C D 12B =A =，CD ．（1）求证：平面Q P B ⊥平面D PA ；（2）若M 为棱C P 的中点，求异面直线AP 与BM 所成角的余弦值； （3）若二面角Q C M -B -大小为30，求Q M 的长．【答案】（1）详见解析； （2（3）QM =【解析】试题分析：（1）易证得BCDQ 为平行四边形，可得CD ∥ BQ ，从而可得QB AD ⊥，由面面垂直的性质定理即可证得BQ ⊥平面PAD ，从而可得证平面PQB ⊥平面PAD ．（2）由面面垂直的性质定理即可证得PQ ⊥平面ABCD ．又由（1）知Q B A D⊥，从而可以Q 为原点，以,,QA QB QP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．即可得各点的坐标，从而可得,AP BM 的坐标．由向量数量积公式可求得,AP BM夹角的余弦值．异面直线AP 与BM 所成角的余弦值等于,AP BM夹角的余弦值的绝对值．（3）根据向量垂直数量积为0可求得面BQC 和面MBQ 的法向量，两法向量夹角的余弦值的绝对值等于cos30=．从而可得点M 的坐标，即可求得QM 的长． 试题解析：（1）证明：∵AD ∥ BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形， ∴CD ∥ BQ ． ∵90ADC ∠=，∴90AQB ∠= ，即QB AD ⊥．又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =， ∴BQ ⊥平面PAD ． ∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ．（2）解：∵PA PD =，Q 为AD 的中点， ∴PQ AD ⊥．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =， ∴PQ ⊥平面ABCD ． 如图2，以Q 为原点建立空间直角坐标系，则(000)Q ，，，(100)A ，，，(00P ，，(00)B，(10)C -．∵M 是PC 的中点，∴12M ⎛- ⎝⎭，∴1(102AP BM ⎛=-=- ⎝⎭ ，，，． 设异面直线AP 与BM 所成角为θ，则cos θ=|cos |||||AP BMAP BM AP BM 〈〉=，= ∴异面直线AP 与BM所成角的余弦值为7（3）解：由（2）知平面BQC 的法向量为(001)n =，，， 由(1)QM QP QC λλ=+-，且01λ≤≤，得(1))QM λλ=--，又(00)QB =，∴平面MBQ法向量为10m λλ-⎫=⎪⎭，．∵二面角M BQ C --为30，∴cos30||||n m n m ︒==，∴14λ=，∴||QM=． 考点：1线面垂直，面面垂直；2用空间向量法解决立体几何问题．20．如图，已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）经过点31,2⎛⎫P ⎪⎝⎭，离心率12e =，直线l 的方程为4x =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）AB 是经过椭圆右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，问：是否存在常数λ，使得123k k k λ+=？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）存在常数2λ=符合题意． 【解析】试题分析：（1）根据点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，可将其代入椭圆方程，又12c e a ==且222a b c =+解方程组可得,,a b c 的值．（2）设直线AB 的方程为(1)y k x =-，与椭圆方程联立消去y 可得关于x 的一元二次方程，从而可得两根之和，两根之积．根据斜率公式可用k 表示出123,,k k k ．从而可得λ的值．试题解析：解：（Ⅰ）由点312P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在椭圆上得，221914a b +=，①又12e =，所以12c a =，② 由①②得222143c a b ===，，，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）假设存在常数λ，使得123k k k λ+=， 由题意可设AB k 的斜率为， 则直线AB 的方程为(1)y k x =-，③代入椭圆方程22143x y +=，并整理得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=，设1122()()A x y B x y ，，，，则有2212122284(3)4343k k x x x x k k -+==++，，④ 在方程③中，令4x =得，(43)M k ，，从而121212332211y y k k x x --==--，，33312412k k k -==--． 又因为A F B ，，共线，则有AF BF k k k ==，即有121211y yk x x ==--， 所以12k k +=1212332211y y x x --+=--12121231111211y y x x x x ⎛⎫+-+ ⎪----⎝⎭=322k - 1212122()1x x x x x x +--++，⑤将④代入⑤得12k k +=322k - 2222228243214(3)814343k k k k k k k -+=---+++，又312k k =-， 所以12k k +=32k ，故存在常数2λ=符合题意．考点：1椭圆的简单几何性质；2直线与椭圆的位置关系问题． 21．（本小题满分12分） 已知函数()1ln xf x x ax-=+，其中0a >． （1）若函数()f x 在区间[)1,+∞内单调递增，求a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值；（3）求证：对于任意的n *∈N ，且1n >时，都有111ln 23n n>++⋅⋅⋅+成立． 【答案】（1）[)1,+∞；（2）min11ln 2022111()ln 1120 1.a a f x a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪⎪⎩，≤，，，，≥；（3）详见解析． 【解析】试题分析：（1）函数()f x 在区间[)1,+∞内单调递增等价于()'0f x ≥在[)1,+∞上恒成立．求导，可转化为1a x ≥在[)1,+∞上恒成立．根据1x的单调性可求得其最值，即可得a 的范围．（2）讨论a 的取值得()'f x 在区间[]1,2上的正负．从而可得函数()f x 在区间[]1,2上的单调性，根据其单调性求其最值．（3）由（Ⅰ）知，函数1()1ln f x x x=-+在[1)+∞，上为增函数．当1n >时，11nn >-，根据函数()f x 的单调性结合对数的运算法则可证得所求． 试题解析：解：21()(0)ax f x x ax -'=>． （1）由已知，得()'0f x ≥在[)1,+∞上恒成立， 即1a x≥在[)1,+∞上恒成立．又∵当x ∈[1)+∞，时，11x≤，1a ∴≥， 即a 的取值范围为[)1,+∞． （2）当1a ≥时，∵()0f x '>在()1,2上恒成立，这时()f x 在[]1,2上为增函数，min ()(1)0f x f ==∴；当102a <≤时， ∵()0f x '<在()1,2上恒成立，这时()f x 在[12]，上为减函数，min 1()(2)ln 22f x f a==-∴； 当112a <<时， 令()0f x '=，得1(1,2)x a=∈． 又∵对于11x a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，有()0f x '<，对于12x a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，有()0f x '>，min 111()ln 1f x f a a a ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭∴．综上，()f x 在[12]，上的最小值为min11ln 2022111()ln 1120 1.a a f x a aa a ⎧-<⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪⎪⎩，≤，，，，≥（3）证明：由（Ⅰ）知，函数1()1ln f x x x=-+在[1)+∞，上为增函数， ∵当1n >时，11nn >-， (1)1n f f n ⎛⎫> ⎪-⎝⎭∴，即1ln ln(1)n n n-->，对于n *∈N ，且1n >恒成立， ln [ln ln(1)][ln(1)ln(2)][ln3ln 2][ln 2ln1]n n n n n =--+---+⋅⋅⋅+-+- 1111132n n >++⋅⋅⋅++-， ∴对于n *∈N ，且1n >时，111ln 23n n>++⋅⋅⋅+恒成立． 考点：用导数研究函数的性质．22．【选修4-1：几何证明选讲】如图，已知圆上的弧 C D A=B ，过点C 的圆的切线C E 与BA 的延长线交于E 点．求证：（1）C CD ∠A E =∠B ； （2）2C CD B =BE⋅．【答案】（1）详见解析； （2）详见解析． 【解析】 试题分析：（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等及弦切角定理可证得C CD ∠AE =∠B ．（2）根据已知条件易证得BCD ∆≌ACE ∆，从而可得对应边相等，再结合切割线定理可证得2BC BE CD =⋅．试题解析：证明：（1）∵ AC BD=， BCD ABC ∠=∠∴，又由已知ACE ABC ∠=∠，ACE BCD ∠=∠∴．（2）在BCD ∆，ACE ∆中，,,BD AC BCD ACE BDC CAE =∠=∠∠=∠， ∴BCD ∆≌ACE ∆， ∴,BC CE CD AE ==，又由已知2CE EA EB =⋅， ∴2BC BE CD =⋅．考点：1弦切角定理；2切割线定理． 23．【选修4-4：坐标系与参数方程】 已知圆的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（[]0,2θπ∈，θ为参数），将圆上所有点的横坐标伸1C ；以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 与曲线2C 上点的距离的最小值，并求此时P 点的坐标．【答案】（1）1C 的普通方程为2213x y +=；2C 的直角坐标方程为8x y +=；（2）min d =3122P ⎛⎫⎪⎝⎭，．【解析】试题分析：（1）根据伸缩变换公式可得1C 的参数方程，消参可得普通方程．将sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭先按两角和差公式展开，根据公式222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=可将其化简为直角坐标方程．（2）根据1C 的参数方程可设sin )P θθ，，由点到线的距离公式可求得点P 到2C 的距离d ．用化一公式将其化简可求得d 的最值，同时可得点P 的坐标．试题解析：解：（Ⅰ）由已知曲线1C 的参数方程为(sin x y θθθ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩，，为参数）， 则1C 的普通方程为2213x y +=；由2C ：πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 8ρθρθ⇒+=，由互化公式得2C 的直角坐标方程为8x y +=．（Ⅱ）设点sin )P θθ，到直线2C ：80x y +-=的距离为d ，d ==当πsin 13θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即π6θ=时，min d =3122P ⎛⎫⎪⎝⎭，．考点：1参数方程和普通方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程间的互化；2点到线的距离公式；3三角函数求最值． 24．【选修4-5：不等式选讲】设函数()1f x x x a a=++-（0a >）． （1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围．【答案】（1）详见解析； （2a <<． 【解析】试题分析：（1）根据不等式a b a b ±≤+即可证得()2f x ≥．（2）1(3)3|3|f a a =++-，根据0a >可知1133a a +=+，可将1(3)3|3|5f a a=++-<转化为13|3|5a a++-<，再根据绝对的意义即讨论3a -的符号去绝对值再解不等式．试题解析：（Ⅰ）证明：11()||2f x x x a x x a a a=++-+-+≥≥．（Ⅱ）解：1(3)3|3|5f aa=++-<11|3|2|3|2a aa a⇒-+<⇒-<-132132120,aaaaa⎧-<-⎪⎪⎪⇒->-⎨⎪⎪->⎪⎩，，a<<．考点：绝对值不等式．。
2016年贵州省高考理科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3。
全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，(C ）(1,)∞+(D)(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C(D)2 (5)如图,小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18（C ）12 (D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π (D)32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =错误!–错误! (k ∈Z ） （B ）x =错误!+错误! (k ∈Z ） （C ）x =错误!–错误! （k ∈Z ） (D ）x =错误!+错误! (k ∈Z )(8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2,依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 (B)12 (C ）17 （D ）34(9）若cos （错误!–α）= 错误!，则sin 2α=（A ）错误! （B ）错误! （C ）–错误! (D ）–错误!(10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m (B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（11）已知F 1,F 2是双曲线E 22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上,M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为(A （B)32（C (D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑(A )0 （B ）m （C )2m （D )4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13）题~第（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22）题~第(24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题,每小题5分(13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513,a =1,则b = . （14）α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α,n ∥β，那么α⊥β.（2)如果m ⊥α，n ∥α,那么m ⊥n 。
2016年贵州省高考理科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面对应的点在第四象限，则实数m 的取值围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x =k π2–π6(k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A 2 （B ）32（C 3 （D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = .(14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.〔1〕已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是〔A 〕(31)-， 〔B 〕(13)-，〔C 〕(1,)∞+〔D 〕(3)∞--， 〔2〕已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =〔A 〕{1}〔B 〕{12}，〔C 〕{0123}，，，〔D 〕{10123}-，，，， 〔3〕已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m =〔A 〕－8 〔B 〕－6 〔C 〕6 〔D 〕8〔4〕圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= 〔A 〕43-〔B 〕34-〔C〔D 〕2 〔5〕如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为〔A 〕24 〔B 〕18〔C 〕12 〔D 〕9〔6〕右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的外表积为〔A 〕20π 〔B 〕24π 〔C 〕28π 〔D 〕32π（7）假设将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 〔A 〕x =k π2–π6 (k ∈Z ) 〔B 〕x =k π2+π6 (k ∈Z ) 〔C 〕x =k π2–π12 (k ∈Z ) 〔D 〕x =k π2+π12(k ∈Z ) 〔8〕中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 假设输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =〔A 〕7 〔B 〕12 〔C 〕17 〔D 〕34〔9〕假设cos(π4–α)= 35，则sin 2α= 〔A 〕725 〔B 〕15 〔C 〕–15 〔D 〕–725〔10〕从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为〔A 〕4n m 〔B 〕2n m 〔C 〕4m n 〔D 〕2mn〔11〕已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为〔A〔B 〕32〔C〔D 〕2 〔12〕已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，假设函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑〔A 〕0 〔B 〕m 〔C 〕2m 〔D 〕4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设cos A =45，cos C =513，a =1，则b = . (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有以下四个命题：〔1〕如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.〔2〕如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .〔3〕如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. 〔4〕如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号〕〔15〕有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =(A ）{1}（B){12}，（C ）{0123}，，，（D){10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ,则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= (A ）43-（B)34-(C（D ）2 （5）如图,小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A)24 （B ）18（C ）12 （D)9（6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A ）20π （B ）24π （C ）28π (D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A)x =错误!–错误! (k ∈Z ） （B ）x =错误!+错误! （k ∈Z ） （C ）x =错误!–错误! (k ∈Z ） （D ）x =错误!+错误! (k ∈Z )（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图。
2016年贵州省高考理科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至3页，第n 卷3至5页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回..选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.(1)已知z =(m • 3) • (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是(A)(-31) (B )(-1,3)( C ) (1，+ ：)( D )(八厂3)(2)已知集合 AW ，2,3}，B ={x|(x1)(x-2)：：：°,x Z}，则人肿二(A ) {1} (B ) {1，} (C ) {°1，，3}(D ) {-1,°1，,3} (3) 已知向量 a= (1，m)， b =(3, -2)，且(a + b )-b ，则 m=(A ) — 8( B )— 6(C ) 6( D ) 822(4) 圆x y-2x-8y ，13=°的圆心到直线ax*-1"的距离为y，则a=43(A )3(B )4(C ) (D ) 2(5)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A) 24( B ) 18(C ) 12( D ) 9(6) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A ) 2°n (B) 24 n ( C) 28 n ( D) 32 nn(7) 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移严 l ”4则E 的离心率为(12)已知函数学.科网f (x)(x ・R )满足f(-x) = 2-f(x),若函数y = 与y = f(x)图像的交点为Xm(X 1, y 1),(X 2, y 2),…,(X m ,y m ),则' (X i yj 二7第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 (22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分4 5 (13) △ ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,若 cos A= , cos C= , a=1，贝U b= _.513(14) a 、B 是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题： (1) 如果 m l n , m ± a, n // B 那么 a 丄 B. (2) 如果m 丄a, n// a,那么m l n. (3) 如果all B, m u a,那么m// B (4)如果m// n , all B,那么m 与a 所成的角和n 与B 所成的角相其中正确的命题有 _________ •(填写所有正确命题的编号)(15)有三张卡片，分别写有 1和2, 1和3, 2和3。
2016年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2016年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共30分，在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．已知如图，全集I=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|x＞0}2．若复数z=i﹣2i2+3i3，则|z|=（）A．6 B．2C．4 D．23．已知向量=（1，2），=（﹣2，3），若m﹣n与2+共线，（其中m，n∈R，且n≠0），则=（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，若公比q=4，S3=21，则（）A．4a n=1﹣3S n B．4S n=3a n﹣1 C．4S n=3a n+1 D．4a n=3S n+15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣6．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0 C．命题“若α＞β，则2α＞2β”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分条件7．函数f（x）=lgx﹣sinx在（0，+∞）的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t∈[0，3]，则输出的S属于（）A．[0，7]B．[0，4]C．[1，7]D．[1，4]9．棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）俯视图如图所示，则它正视图的面积为（）A．2B．C．D．10．某日，甲乙二人随机选择早上6：00﹣7：00的某一时刻到达黔灵山公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（）A．B．C．D．11．设F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=mx﹣m2﹣4，（m＞0，x∈R）．若a2+b2=8，则的取值范围是（）A．[﹣2，+2]B．[2﹣，2+]C．[0，2+]D．[0，2﹣]二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．若（x﹣）6展开式的常数项为20，则常数a的值为．14．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣5y的最小值为．15．等差数列{a n}中，a1=20，若仅当n=8时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则该等差数列公差d的取值范围为．16．若球的直径SC=2，A，B是球面上的两点，AB=，∠SCA=∠SCB=60°，则棱锥S﹣ABC的体积为．三、解答题17．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）．（Ⅰ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（只写出结论不要求证明）（Ⅱ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅲ）设X是此人出差期间（两天）空气质量中度或重度重度污染的天数，19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD 与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N（2，m）为抛物线C上一点，且|NF|=4．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交y轴于点M，且=a，=b，（a，b∈R）对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，否则，说明理由．21．已知a为实常数，函数f（x）=lnx，g（x）=ax﹣1．（Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1＜x2．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：﹣1＜y1＜0，且e+e＞2．（注：e为自然对数的底数）选做题(在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分)【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【选修4-4:坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C极坐标为（1，），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈（0，），直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（1，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．【选修4-5:不等式选汫】24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．2016年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共30分，在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．已知如图，全集I=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|x＞0}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为A∪B，然后根据集合的运算即可．【解答】解：阴影部分表示的集合为A∪B，∵A={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|0＜x＜3}，故选：B．2．若复数z=i﹣2i2+3i3，则|z|=（）A．6 B．2C．4 D．2【考点】复数求模．【分析】直接由i2=﹣1化简复数z，然后由复数求模公式即可得答案．【解答】解：复数z=i﹣2i2+3i3=i+2﹣3i=2﹣2i，则|z|=．故选：B．3．已知向量=（1，2），=（﹣2，3），若m﹣n与2+共线，（其中m，n∈R，且n≠0），则=（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知条件求出m﹣n与2+，通过向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣2，3），m﹣n=（m+2n，2m﹣3n），2+=（0，7），m﹣n与2+共线，可得：7（m+2n）=0，则=﹣2．故选：A．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，若公比q=4，S3=21，则（）A．4a n=1﹣3S n B．4S n=3a n﹣1 C．4S n=3a n+1 D．4a n=3S n+1【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等差数列前n项和公式求出a1=1，从而求出a n，S n，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q=4，S3=21，∴=21，解得a1=1，∴．S n==，∴3S n+1=4a n，即4a n=3S n+1．故选：D．5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．求得函数解析式，代入即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵﹣＜φ＜，∴取k=0，得φ=﹣．∴可得f（x）=2sin（2x﹣），f（0）=2sin（﹣）=﹣．故选：A．6．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0 C．命题“若α＞β，则2α＞2β”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分条件【考点】四种命题．【分析】根据题意，对选项中的四个命题进行分析、判断，选出正确的命题即可．【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，∴B错误；对于C，命题“若α＞β，则2α＞2β”是真命题，则它的逆否命题也为真命题，∴C正确；对于D，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，所以是充分不必要条件，D 错误．故选：C．7．函数f（x）=lgx﹣sinx在（0，+∞）的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题即求函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数f（x）=lgx﹣sinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，如图所示：显然，函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为3，故选：C．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t∈[0，3]，则输出的S属于（）A．[0，7]B．[0，4]C．[1，7]D．[1，4]【考点】程序框图．【分析】根据程序框图分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值．如果是输入的变量t∈[0，3]，则满足条件输出S=（t﹣1）2∈[0，4]．故选：B．9．棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）俯视图如图所示，则它正视图的面积为（）A．2B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等，由题意确定正视图三角形的底边长与高．【解答】解：∵是各条棱长均为2的正四面体的三视图，∴正视图的底边长为2，高为=，则S=×2×=．故选：C．10．某日，甲乙二人随机选择早上6：00﹣7：00的某一时刻到达黔灵山公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设甲到校的时间为x，乙到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤60，0≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=60×60=3600，则甲比乙提前到达超过20分钟事件A={（x，y）|y﹣x≥5}对应的面积×40×40=800，根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设甲到校的时间为x，乙到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤60，0≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=60×60=3600，则甲比乙提前到达超过20分钟事件A={x|y﹣x≥20}，对应的面积×40×40=800，几何概率模型可知甲比乙提前到达超过20分钟的概率为=．故选：D．11．设F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线x=与x轴交于点Q，由已知得|PF2|=2|QF2|=，由此能求出椭圆C的离心率．【解答】解：如图，设直线x=与x轴交于点Q，由已知得∠PF1F2=∠F1PF2=30°，∠PF1Q=60°，PQ⊥x轴，∴|PF1|=|F1F2|=2c，∵P为直线x=上一点，∴|QF2|=﹣c，∴|PF2|=2|QF2|=，∴5a=8c，∴椭圆C的离心率为e=．故选：A．12．已知函数f（x）=mx﹣m2﹣4，（m＞0，x∈R）．若a2+b2=8，则的取值范围是（）A．[﹣2，+2]B．[2﹣，2+]C．[0，2+]D．[0，2﹣]【考点】二次函数的性质．【分析】求出f（x）的零点，判断f（b）是否为0，利用排除法可选出答案．【解答】解：令f（x）=0得mx=m2+4，∴x=m+≥2=4．∵a2+b2=8，∴﹣2≤b．∴f（b）≠0．∴≠0．排除A，C，D．故选：B．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．若（x﹣）6展开式的常数项为20，则常数a的值为﹣1．【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于20，求得实数a的值．【解答】解：（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（﹣a）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得它的常数项为•（﹣a3）=20，则常数a=﹣1，故答案为：﹣1．14．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣5y的最小值为﹣8．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），由z=3x﹣5y，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣8．故答案为：﹣8．15．等差数列{a n}中，a1=20，若仅当n=8时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则该等差数列公差d的取值范围为（﹣，﹣）．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意知a8＞0，a9＜0，从而解得．【解答】解：∵仅当n=8时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴a8＞0，a9＜0，即20+7d＞0，20+8d＜0，解得，﹣＜d ＜﹣， 故答案为：（﹣，﹣）．16．若球的直径SC=2，A ，B 是球面上的两点，AB=，∠SCA=∠SCB=60°，则棱锥S ﹣ABC 的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球心为O ，连结AO 、BO ，取CO 的中点D ，连结AD 、BD ．由球的直径的性质可得△SAC 中∠SAC=90°，结合∠ASC=30°且SC=2，算出AC=1，可得△AOC 是边长为1的正三角形，得出AD ⊥SC 且AD=，同理BD ⊥SC且BD=．由此可得△ABD 是边长为的等边三角形且SC ⊥平面ABD ，再利用锥体的体积公式加以计算，可得三棱锥S ﹣ABC 的体积．【解答】解：设球心为O ，连结AO 、BO ，取CO 的中点D ，连结AD 、BD ，∵SC 为球的直径，A 、B 是球面上的点，∴∠SAC=∠SBC=90°．又∵∠SCA=∠SCB=60°，SC=2，∴BC=AC=SC=1．∵△AOC 中，AO=CO=AC=1，∴△AOC 是边长为1的正三角形，又∵D 为CO 的中点，∴AD ⊥SC 且AD=×1=．同理可得BD ⊥SC 且BD=，∵AD 、BD 是平面ABD 内的相交直线，∴SC ⊥平面ABD ．∵AB=，AD=BD=，∴△ABD 是等边三角形，可得S △AB D =AD ×BDsin60°=．因此，三棱锥S ﹣ABC 的体积为V=V C ﹣AB D +V S ﹣AB D =×S △AB D ×CD+×S △AB D ×SD=×S △AB D （CD+SD ）=S △AB D ×SC=×2×=．故答案为：．三、解答题17．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值．（2）由题意A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化简已知等式可得：2sin2B+sinB﹣1=0，解得sinB，即可求B=．【解答】解：（1）∵c﹣b=2bcosA．∴由余弦定理可得：c﹣b=2b×，整理可得：a2=b2+bc，∵a=2，b=3，∴24=9+3c，解得：c=5．（2）∵C=，∴A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，∴c﹣b=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB﹣1=0，可得：sinB=或﹣1（舍去）．即B=．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）．（Ⅰ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（只写出结论不要求证明）（Ⅱ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅲ）设X是此人出差期间（两天）空气质量中度或重度重度污染的天数，【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由图判断从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．（Ⅱ）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”，（i=1，2，…，13），根据题意，P（A i）=，设B为事件“此人到达当日空气优良”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13，由此能求出此人到达当日空气质量优良的概率．（Ⅲ）由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）由图判断从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．（Ⅱ）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”，（i=1，2，…，13），根据题意，P（A i）=，且A i∩A j=∅（i≠j），设B为事件“此人到达当日空气优良”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13，∴P（B）=P（A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13）=．∴此人到达当日空气质量优良的概率为．（Ⅲ）由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，且P（X=1）=P（A4∪A6∪A7∪A9∪A10∪A11）=，P（X=2）=P（A5∪A8）=，P（X=0）=1﹣=，∴XEX==．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD 与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PA⊥平面ABC，从而BC⊥PA，又BC⊥CA，从而BC⊥平面PAC，由此能证明平面PBC⊥平面PAC．（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30°．【解答】证明：（1）∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC．∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC．…∵BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA．…∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA．∵PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC．…∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．…6分解：（2）由已知及（1）所证可知，PA⊥平面ABC，BC⊥CA，∵PA=1，AB=2，BC=．∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z 轴，建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz，则C（0，0，0），B（0，，0），P（），，设=（x，y，z）是平面PBC的法向量，则，则取x=1，得=（1，0，﹣），…设直线AC上的点D满足，则，∴，∵直线BD与平面PBC所成角为30°，∴，解得，…∴在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30°．…20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N（2，m）为抛物线C上一点，且|NF|=4．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交y轴于点M，且=a，=b，（a，b∈R）对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，否则，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得2+=4，解方程可得抛物线C的方程；（2）设直线l：y=k（x﹣2），l与y轴交于M（0，﹣2k），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合=a，=b，运用向量的坐标表示，可得a，b，由此可得结论．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），准线为x=﹣，由抛物线的定义可得|NF|=2+=4，解得p=4，则抛物线的方程为y2=8x；（2）由已知得直线l的斜率一定存在，由y2=8x的焦点F为（2，0），所以设l：y=k（x﹣2），l与y轴交于M（0，﹣2k），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），直线l代入抛物线方程，可得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x1+x2=4+，x1x2=4，∵=a，∴（x1，y1+2k）=a（2﹣x1，﹣y1），∴a=，同理b=，∴a+b=+=+==﹣1，∴对任意的直线l，a+b为定值﹣1．21．已知a为实常数，函数f（x）=lnx，g（x）=ax﹣1．（Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1＜x2．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：﹣1＜y1＜0，且e+e＞2．（注：e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）f′（x）=﹣a，（x＞0）．对a分类讨论：a≤0，a＞0，利用导数研究函数的单调性；（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可知，当a≤0时f（x）单调，不存在两个零点；当a＞0时，可求得f（x）有唯一极大值，令其大于零，可得a的范围，再判断极大值点左右两侧附近的函数值小于零即可；（ⅱ）构造函数G（x）=h（﹣x）﹣h（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax），（0＜x≤），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）h′（x）=﹣a，（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得0＜x＜；令f′（x）＜0，解得x＞．∴函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减为（，+∞）．综上可得：当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减为（，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1＜x2．等价于函数h（x）有两个不同的零点x1，x2，其中x1＜x2．由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，h（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时h（）为函数f（x）的最大值，当h（）≤0时，h（x）最多有一个零点，∴h（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜＜，且h（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，h（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣+=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即h（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．（ii）∵h（x）=lnx﹣ax+1在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，∴h（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，h（1）=1﹣a＞0，故＜x1＜1，即﹣1＜f（x1）＜0，∴﹣1＜y1＜0，构造函数G（x）=h（﹣x）﹣h（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax），（0＜x≤），则G′（x）=＜0，∴G（x）在（0，]递减，∵0＜x1＜，∴G（x1）＞G（）=0，∵h（x1）=0，∴h（﹣x1）=ln（﹣x1）﹣a（﹣x1）+1﹣h（x1）=G（x1）＞0=h）x2），∴由（Ⅰ）得：x2＞﹣x1，即+＞＞2，∴e+e＞2．选做题(在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分)【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【选修4-4:坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C极坐标为（1，），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈（0，），直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（1，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先求出圆的直角坐标方程，再出圆C的极坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入圆C，得：t2+2（sinθ+cosθ）t+1=1，由直线参数方程的几何意义能求出的最小值．【解答】解：（1）∵圆C的圆心C极坐标为（1，），半径r=1，∴圆心C的直角坐标C（0，1），∴圆的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，∴圆C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（2）把直线l的参数方程为代入圆C：x2+（y﹣1）2=1，整理，得：t2+2（sinθ+cosθ）t+1=1，由直线参数方程的几何意义得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|•|PB|=1∴=，θ∈[0，]，当θ=时，的最小值．【选修4-5:不等式选汫】24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集．（2）（2）原命题等价于f（x）≤|x﹣3|在[0，1]上恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x 在[0，1]上恒成立，由此求得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6，即|x﹣4|+|x﹣2|≥6，而|x﹣4|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和，而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集为{x|x≤0，或x≥6}．（2）原命题等价于f（x）≤|x﹣3|在[0，1]上恒成立，即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在[0，1]上恒成立，即﹣1≤x+a≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[0，1]上恒成立，即﹣1≤a≤0．2016年7月2日。
2016年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)(附答案解析)
由 ， 表示两条不同直线， ， ， 表示三个不同平面，知：
在 中，若 ， ，则 与 相交或平行，故 错误；
在 中，若 ， ， ， ，则 与 相交或平行，故 错误；
在 中，若 ， ，则 与 相交或平行，故 错误；
在 中，若 ， ＝ ， ＝ ，则由面面平行的性质定理得 ，故 正确．
6.
【答案】
B
【解答】
由 ＝ ，得 ＝ ，
取 ＝ ，求得 ＝ ；
由 ＝ ，得 ＝ ，
两式作差得 ＝ ，即 ，
又 ＝ ，
∴数列 构成以 为公比的等比数列，
则 ，
则 ，
当 ＝ 时， ，当 ＝ 时， ＝ ，当 ＝ 时， ，
而当 时， ，
∴ 中的最大项的值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ ，
∵ ， ,
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ 平面 ，
∵ 平面 ，
∴平面 平面 ．
解：如图，
以 为原点，取 中点 ，
， ， 分别为 轴， 轴， 轴正向，
建立空间直角坐标系，
则 ， ， ．
设 ，
则 ，
， ， ，
取 ，则 ，
为面 的法向量．
设 为面 的法向量，
则 ，
即
取 ， ， ，
则 ，
【答案】
∵在 中 ＝ ，
∴由正弦定理可得 ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
约掉 可得 ，可得 ；
由三角函数公式化简可得：
∵ ，∴ ，
∴当 即 时，函数取最小值
∴函数 在区间 上的最小值为 ，此时 ．
2016届贵州省3月普通高等学校招生模拟考试数学(文)试题(解析版)
2016届贵州省3月普通高等学校招生模拟考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}{}|21,,1,0,1,2,3,4A x x k k Z B ==-∈=-，则集合A B ⋂中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【解析】试题分析：集合A 代表的是所有奇数，则{}3,1,1-=⋂B A ,所以有三个元素. 【考点】集合的运算.2．已知复数z 满足()21z i i -=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．3i -B ．3i +C ．3i --D ．3i -+ 【答案】A 【解析】试题分析：因为()21z i i-=+，所以21++=i i z 222++=i i i i i -=+--=3211.【考点】复数的运算.3．在等差数列{}n a 中，若2,2723-=-=-a a a ，则=9a （ ）A ．2B ．2-C ．4-D.6- 【答案】D【解析】试题分析：设等差数列的公差为d ，由223-=-a a 得2-=d ，2617-=+=d a a ，所以101=a ，则61610819-=-=+=d a a .【考点】等差数列基本量运算.4．某工厂生产C B A ,,三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为7:4:3.现用分层抽样的方法 抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为（ ）A ．50B ．60C ．70D ．80 【答案】C【解析】试题分析：根据分层抽样的定义和方法得，n157433=++，解得70=n .【考点】分层抽样方法.5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-3,4,01y x y x 所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3 D.4【答案】B【解析】试题分析：不等式组所对应的平面区域如图，对应区域为直角三角形ABC ，则三点坐标分别为()3,2A ,()3,4B ,()5,4C ,则2=AB ,2=BC ,所以三角形的面积为22221=⨯⨯=S .【考点】简单的线性规划. 6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ． 83C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知此几何体是一三棱锥，还原几何体如图，则PD 为三棱锥的高，322422=-=PD ，44221=⨯⨯=∆ABC S ,所以33843231=⨯⨯=V .【考点】几何体的三视图，几何体的体积.7．设,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ） A ．若αβ∥，α⊂m ，则m β∥ B ．若,,m m n αβαβ=∥∥ ，则m n ∥C ．若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥D ．若,m m αβ⊥∥，则 αβ⊥【答案】C【解析】试题分析：选项A 可由面面平行的性质可以得到；B 选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C 选项，,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，缺少条件m 和n 相交，故不能证明面面平行，C 错误；D 选项，,m m αβ⊥∥，过m 作平面γ，b =⋂γα，由线面平行的性质可得b m //，β⊥∴b ，α⊂b ，βα⊥∴.D 正确.【考点】直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.8．已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．-4 C ．-6 D ．-8 【答案】B【解析】试题分析：圆02222=+-++a y x y x 可化为()()a y x -=-++21122，故弦心距2211++-=d 2=，由弦长公式可得422+=-a ，4-=∴a .【考点】直线和圆的位置关系.【方法点睛】解决直线与圆的位置关系需要注意以下几点：（1）圆的一般方程转化为标准方程用配方法；（2）判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，用几何法；若方程中含参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法；（3）直线和圆相交时构造直角三角形利用勾股定理来解决，相切时主要利用圆心到直线的距离等于半径来解决.9．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n 的值可为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】试题分析：由题目知，1,0==i A ，执行第一次循环得到2,1==i A ，最后输出的结果为63，所以判断n i >应该是否的方向执行，执行第二次循环，3,3==i A ，第三次循环，4,7==i A ，依次执行下去，第六次循环时得到7,63==i A ，这时应结束循环，所以6=n . 【考点】程序框图.10．如图，圆与两坐标轴分别切于B A ,两点，圆上一动点P 从A 开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A 点，则OBP ∆的面积随时间变化的图像符合（ ）【答案】A【解析】试题分析：OBP ∆可认为以OB 为底，长度不变，则高为P 到x 轴的距离，则OBP ∆的面积随着高的变化而变化，从图上可知，由A 到B 运动的过程中，面积逐渐减小，从B 运动到最高点时面积逐渐增大，从最高点运动到点A 时面积逐渐变小，所以只有A 选项符合题意. 【考点】函数图象.11．经过双曲线1422=-y x 右焦点的直线与双曲线交于B A ,两点，若4=AB ，则这样的直线的条数为（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条【答案】B【解析】试题分析：由题意，1,2==b a ，若AB 只与双曲线右支相交时，AB 的最小距离为122=ab，因为14>=AB ，所以此时有两条直线符合条件；若AB 与双曲线的两支都相交时，此时AB 的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为42=a ，距离无最大值，因为4=AB ，此时符合条件的只有一条；综上，有三条直线符合条件. 【考点】直线与双曲线的关系.【思路点睛】本题考查直线与双曲线的关系，解决此类问题一般的方法是设直线方程，可设点斜式设直线方程，联立直线与双曲线方程，消元，利用韦达定理来计算弦长，而解决此题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交情况，分析其弦长最小值，从而求解，可以避免由弦长公式进行计算，从而避免了大量运算. 12．若函数()1l n (0,0)+=-->>a a f x x a b b b的图象在1=x 处的切线与圆122=+y x 相切，则b a +的最大值是（ ）A ．4B ．C ．2D 【答案】D【解析】试题分析：()1ln (0,0)+=-->>a a f x x a b b b，∴()bx ax f -='，则()b a f -='1为切线的斜率，切点为⎪⎭⎫⎝⎛+-b a 1,1，所以切线方程为)1(1--=++x b a b a y ，整理得01=++by ax ，因为切线与圆相切，所以1122=+b a ，即122=+b a ，由重要不等式得ab b a 2122≥=+，所以()ab b a b a 2222++=+221≤+=ab ，所以2≤+b a ，即b a +.【考点】导数的几何意义，基本不等式. 【方法点睛】本题考查了导数的几何意义，直线与圆相切，基本不等式的综合应用.（1）利用导数的几何意义求曲线在1=x 处的切线方程，注意这个点的切点⎪⎭⎫⎝⎛+-b a 1,1；（2）直线与圆相切利用几何方法比较简单，即圆心到直线的距离等于半径；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.二、填空题13．已知函数()2log ,04,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ .【答案】2-【解析】试题分析：因为()2l o g ,04,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，所以414)1(1==--f ，()[]⎪⎭⎫⎝⎛=-411f f f 241log 2-==.【考点】分段函数求值.14．平面向量,23==，与的夹角为 60，若m ⊥-)(，则实数m 的值为 . 【答案】3【解析】试题分析： m ⊥-)(，()0a mb a ∴-⋅=，即220c o s 600a m ab a m a b -⋅=-=，代入已知条件得039=-m ，解得3=m . 【考点】向量的数量积.15．若命题012,:0200≤++∈∃x ax R x p 是假命题，则实数a 的取值范围是 . 【答案】),1(+∞【解析】试题分析：因为命题p 是假命题，则012,2>++∈∀x ax R x 是真命题.当0=a 时，令1-=x 不等式0122<++x ax 不满足条件，所以0≠a ，此时不等式为一元二次不等式，根据一元二次不等式恒成立的条件得⎩⎨⎧<∆>00a ，即⎩⎨⎧<->0440a a ，解得1>a ，综上a 的取值范围是),1(+∞.【考点】命题，一元二次不等式恒成立.【易错点睛】（1）对于含二次项恒成立的问题，注意讨论二次项系数是否为0，这是学生容易漏掉的地方.（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在R 上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.16．在数列{}n a 中，对任意*∈N n 都有满足12331+++=-n n a a a a ，则=+⋅⋅⋅+++2232221n a a a a .【答案】1(91)2-n【解析】试题分析：因为12331+++=-n n a a a a ，当2≥n 时，131121-=+++--n n a a a ，两式相减得113233--⋅=-=n n n n a ，当1=n 时，21=a ，满足上式，132-⋅=∴n n a ，所以1294-⋅=n n a ，∴{}2n a 是以4为首项，9为公比的等比数列，∴=+⋅⋅⋅+++2232221na a a a ()192191)91(4-=--nn . 【考点】数列求和.【方法点睛】给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；由n S 推n a 时，别漏掉1=n 这种情况，大部分学生好遗忘；此题还考查了等比数列的判断以及求和公式，判断等比数列的方法有：定义，通项公式法，等比中项法，此题可通过通项公式直接判断{}2n a 为等比数列；利用公式解决等比数列求和问题注意运算及化简.三、解答题 17．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a A C =++.（1）求角B 的大小；（2）求函数()()2sin 2sin 2()=+-∈f x x x B x R 的最大值. 【答案】（1）23B π=；（2）3. 【解析】试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般利用正余弦定理全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.在三角形中，注意隐含条件π=++C B A ，此题可利用正弦定理转化为角之间的关系，化简得到B cos 的值，进而求出23B π=；（2）求三角函数的值域，利用倍角公式和降幂公式化简，得到()ϕω+=x A y sin 的形式，由x 的取值范围确定ϕω+x 的取值范围，再确定()ϕω+x sin 的取值范围.试题解析：（1）由已知，()()cos 2cos b A c a B π=+- 即()sin cos 2sin sin cos B A C A B =-+ 即()sin 2sin cos A B C B +=- 则sin 2sin cos C C B =-1cos 2B ∴=-，即23B π=； （2）()222sin 2sin 2coscos 2sin33ππ=+-f x x x x3sin 2cos 222=-x x26π⎛⎫=- ⎪⎝⎭x即,3ππ=+∈x k k Z 时，()f x 取得最大值3.【考点】解三角形，三角函数求值域.18．如图1，在直角梯形ABCD 中， 2AB CD AD AB CD ADC ====∠21,90，∥ .将ADC ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到如图2所示的几何体ABC D -.（1）求证：⊥AD 平面BCD ； （2）求点C 到平面ABD 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）362. 【解析】试题分析：（1）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理.此题可通过边之间的的关系得到AC BC ⊥，再由平面⊥ADC 平面ABC 得到⊥BC 平面ADC ，从而BC AD ⊥，又CD AD ⊥，所以⊥AD 平面BCD ；（2）求点到平面的距离方法：一是直接作出高，求长度；二是利用体积相等.此题过点C 在平面BCD 内作BD CH ⊥，垂足为H ，易得到CH 即为点C 到平面ABD 的距离，解三角形就可得到.试题解析：解：（1）由题可知4,22===AB BC AC ， ∴222BC AC AB +=，故AC BC ⊥，又平面⊥ADC 平面ABC ，所以⊥BC 平面ADC ，从而BC AD ⊥. 又CD AD ⊥，所以⊥AD 平面BCD ；（2）由（1）可知，平面⊥ABD 平面BCD . 过点C 在平面BCD 内作BD CH ⊥，垂足为H .于是⊥CH 平面ABD ，CH 即为点C 到平面ABD 的距离. 因为⊥BC 平面ADC ，所以CD BC ⊥.在直角三角形BCD 中，2,22==CD BC ，所以3222=+=CD BC BD .故36232222=⋅=⋅=BD CD BC CH ， 即点C 到平面ABD 的距离为362.【考点】线面垂直的判定，点到平面的距离.19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为,,,,A B C D E 五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D 的考生恰有4人.（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A 的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A ，在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A 的概率. 【答案】（1）“科目一”考试成绩为A 的人数为3人，“科目二”为3人；（2）61. 【解析】试题分析：（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“科目一”“科目二”成绩为A 的考生人数即可.（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.此题通过列举的方法计算出选出2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A 的情况，利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩均为A 的概率. 试题解析：解：（1）该考场考生“科目一”科目中D 等级学生所占频率为1-0.2-0.375-0.25-0.075=0.1，因为“科目一”科目中成绩为D 的考生有4人， 所以该考场人数为40.140÷=（人）于是“科目一”考试成绩为A 的人数为400.0753⨯=（人），该考场考生中“科目二”科目成绩等级为A 的人数为()4010.3750.3750.150.025400.0753⨯----=⨯=（人）； （2）因为两科考试中，共有6人次得分等级为A ，又恰有2人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ，即至少有一科成绩为A 的学生共有4人.设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的考生，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{}丙，丁，乙，丁，乙，丙，甲，丁，甲，丙，甲，乙=Ω，有6个基本事件，设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件M ，所以事件M 中包含的基本事件有1个，则61)(=M P . 【考点】频率，古典概型.20．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且1F 恰是2QF 的中点，若过2,,A Q F 三点的圆恰好与直线:30l x --=相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线2:1+=x y l 与椭圆C 交于H G ,两点，在x 轴上是否存在点)0,(m P ，使得以PH PG ,为邻 边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）72-=m . 【解析】试题分析：（1）从已知条件中寻找c b a ,,三者之间的关系，过2,,A Q F 三点在同一圆上，又2AQ AF ⊥，可以得到圆心为()1,0F c -，从而得到2c a =，再由直线与圆相切可得3212c c c --=∴=，最后再利用222c b a +=求出22,b a 即可；（2）以PH PG ,为邻边的平行四边形是菱形，可得菱形的对角线互相垂直，M 为GH 的中点，则1-=⋅CM PM k k ，联立直线方程和椭圆方程，消元后，利用韦达定理表示出M 的坐标，进而利用条件1-=⋅CM PM k k 可求出m 的值. 试题解析：解：（1）设椭圆C 的半焦距为()0c c >， 由1F 为线段2F Q 中点，2AQ AF ⊥，所以2,,A Q F 三点圆的圆心为()1,0F c -，半径为2c a =，又因为该圆与直线l 相切，所以3212c c c --=∴=.所以224,3a b ==，故所求椭圆方程为22143x y +=；（2）将直线2:1+=x y l 代入22143x y +=得041672=++x x . 设),(),,(2211y x H y x G ，则74,7162121=-=+x x x x . ∴712422212121=++=+++=+x x x x y y ， ∴GH 的中点)76,78(-M ， 由于菱形对角线互相垂直，则1-=⋅CM PM k k . ∴1178076-=⨯---m ，解得72-=m . 即存在满足题意的点P ，且m 的值为72-. 【考点】椭圆方程，直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出22,b a 的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.21．已知函数()2211ln ,()2,()()()22=-=-=-f x x m x g x x x F x f x g x . （1）当0>m 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）当1-=m 时，试问过点)5,2(可作多少条直线与曲线)(x F y =相切？说明理由.【答案】（1）函数)(x f 的单调递增区间为),(+∞m ，单调递减区间为),0(m ；（2）2条.【解析】试题分析：（1）写出函数)(x f 的定义域，对函数)(x f 求导，当0)(>'x f 时可得到函数的单调递增区间，令0)(<'x f 可得函数)(x f 的单调递减区间，注意函数)(x f 的定义域；（2）设切点为),(11y x ，写出切线方程，切线过切点),(11y x ，可得到关于11,y x 的关系式1112ln x x y +=，又切点在曲线上，所以可得)2)(21(52ln 1111-+=-+x x x x ，整理得022ln 11=-+x x ，则此方程有几个根说明切线有几条，构造函数22ln )(-+=xx x h ，分析它的零点个数即可. 试题解析：解：（1）函数)(x f 的定义域为xm x m x x m x x f ))(()(),,0(2-+=-='+∞， 由0)(>'x f 解得m x >；由0)(<'x f 解得m x <<0.故函数)(x f 的单调递增区间为),(+∞m ，单调递减区间为),0(m .（2）设过点)5,2(的直线与曲线)(x F y =相切于点),(11y x ，当1-=m 时，x x x g x f x F 2ln )()()(+=-=. ∴21)(+='xx F . ∴切线方程为)2)((51-'=-x x F y 即)2)(21(51-+=-x x y ， 又切点在函数)(x F y =的图象上，则1112ln x x y +=， ∴)2)(21(52ln 1111-+=-+x x x x ，即022ln 11=-+x x . 设22ln )(-+=x x x h ，则22221)(xx x x x h -=-='， 令0)(>'x h ，得2>x ，故)(x h 在),2(+∞上单调递增；由0)(<'x h ，得2<x ，且由定义域知0>x ，故)(x h 在)2,0(上单调递减. ∴)(x h 在2=x 处取得极小值即为)(x h 的最小值，又∵012ln )2(<-=h ，且有02)(,032)1(22>=>-=ee h e e h ， 故)(x h 与x 轴有两个交点，即过点)5,2(可作2条直线与曲线)(x F y =相切.【考点】导数的几何意义，导数求函数的单调区间和最值.【方法点睛】（1）函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增，若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减；（2）利用导数的几何意义求曲线的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（3）求函数的最值时，要先求函数()x f y =在区间[]b a ,内使()0='x f 的点，再计算函数()x f y =在区间内所有使()0='x f 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得,而判断零点个数问题可通过分析函数的单调性和最值，大致画出图象，通过图象直观看出零点的个数.22．选修4-1：几何证明选讲已知线段BC 为圆O 的直径，A 为圆周上一点，AD BC ⊥于D ，过A 作圆O 的切线交BC 的延长线于P ，过B 作BE 垂直PA 的延长线于E ，求证：（1）PA PD PE PC ⋅=⋅；（2）AD AE =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证PA PD PE PC ⋅=⋅，变形即证PDPC PE PA =,想到连接,AC DE ，证明AC ED 即可，根据已知条件可得180ADB AEB ∠+∠=︒，则,,,A D B E 四点共圆，得到ABD AED ∠=∠，再由相切条件得到PAC ABC ∠=∠，所以PAC AED ∠=∠，则AC ED ；（2）由（1）知,,,A D B E 四点共圆，有ABD AED ∠=∠，通过角之间的关系可得到ABE ABD ∠=∠，可证明AEB ADB ∆≅∆,则AD AE =.试题解析：解：（1）连接,AC DE ，由已知，180ADB AEB ∠+∠=︒.所以,,,A D B E 四点共圆，于是ABD AED ∠=∠，因为直线PA 与圆O 切于点A ，所以PAC ABC ∠=∠，则有PAC AED ∠=∠， 于是AC ED ，所以,PA PC PA PD PC PE PE PD=⋅=⋅即. （2）因为,,,A D B E 四点共圆，有ABD AED ∠=∠，由AC ED ，有ADE CAD ∠=∠.因为,ABD CAD ∠∠均与DAB ∠互余，即ABD CAD ∠=∠.所以ABE ABD ∠=∠.又,AD BD AE BE ⊥⊥，即AD AE =.【考点】与圆有关的比例线段.23．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若点(),P x y 是直线l 上位于圆C 内的动点（含端点）y +的最大值和最小值.【答案】（1）2220x y x +--=；（2y +的最大值是2，最小值是2-.【解析】试题分析：（1）极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如θρcos ，θρsin ，2ρ的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）ρ及方程的两边平方是常用的变形方法，再根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入即可；（2）点(),P x y 是直线l 上，所以112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，点(),P x y 在圆内，可得()()43122≤-+-y x ，将112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入不等式得到22t -≤≤，将112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入z y =+，得z t =，由t 得取值范围可得z 的取值范围. 试题解析：（1）因为圆C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，214cos 4cos 32πρρθρθθ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222x y x +=+，即圆C的直角坐标方程是2220x y x +--=.（2）圆C 的方程可化为()(2214x y -+=，圆心是(，半径是2，设z y =+，将1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入z y =+，得z t =， 因为直线l 过圆心C (，且圆的半径是2，故点P 对应的参数t 满足22t -≤≤，于是22t ≤≤，y +的最大值是2，最小值是2.【考点】参数方程，极坐标方程，直角坐标方程的转化.24．选修4-5：不等式选讲已知函数()()20f x m x m =-->，且()20f x +≥的解集为[]3,3-.（1）求m 的值；（2）若0,0,0a b c >>>，且1112343m a b c ++=，求证2349a b c ++≥. 【答案】（1）3m =；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由()20f x +≥得到0≥-x m ，此不等式的解集为[]m m ,-，由条件可得3m =.（2）因为0,0,a b c >>>，1111234a b c++=，()111234234234a b c a b c a b c ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭3242433232434b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可利用基本不等式进行求解，注意应用基本不等式的条件“一正二定三相等”，缺一不可，需要验证等号成立的条件.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：解：（1）因为()2f x m x +=-，所以()20f x x m m x m +≥⇔≤⇔-≤≤，根据已知，3m =.（2）解法一：由（1）知1111234a b c++=，又,,a b c 皆为正数， ()111234234234a b c a b c a b c ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭29≥=. 当且仅当23433,,1,11124234a b c a b c a b c=====即时“=”成立. 解法二：由（1）知1111234a b c ++=，又,,a b c 皆为正数， ()2342341a b c a b c ∴++=++⋅()111234234a b c a b c ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭ 3242433232434b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32229≥+++=当且仅当234a b c ==，即33,1,24a b c ===时“=”成立. 【考点】含有绝对值的不等式，基本不等式.。
2016年贵州省高考理科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1•本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分•第I卷1至3页，第n卷3至5页.2•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3•全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知z (m 3) (m 1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(A) ( 31)(B) ( 13)(C) (1，+ )(D) (-，3)(2)已知集合A{123}，B {x|(x 1)(x 2)°,x Z}，则AU B(A) {1}(B) {1，}(C) {°1 23}(D) { 1,01,2,3}(3)已知向量 a (1,m)，b=(3, 2)，且(a + b) b，则m=(A) —8 ( B)—6 (C) 6 ( D) 82 2(4)圆x y 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1，则a=4 3(A) 3(B) 4(C) '、3 (D) 2(5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A ) 20 n ( B ) 24 n ( C ) 28 n( D ) 32 n(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图若输入的x=2, n=2,依次输入的a 为2, 2, 5,则输出的s=(A ) 7 ( B ) 12 ( C ) 17 ( D ) 34n 3(9 )若 cos( -a )= 一，贝 U sin 2 a =45/ A 、7 11 7(A )25 ( B )5 (C )-1 ( D )- 25(10)从区间0,1随机抽取2n 个数x 1,x 2，…，X n , y 1, y 2，…，y n ，构成n 个数对x 1,y 1,x 2,y 2，…，(A) 24(C ) 12(B) 18 (D) 9(7 )若将函数 ny=2sin 2x 的图像向左平移历个单位长度，则评议后图象的对称轴为k n(A) x=n k n n k n n2 - — (k €Z) ( B ) 乂=牙+石(k € Z) (C ) x=2 -乜(k € Z)(D)•执行该程序框图,(W)*-O ,J =OX n,y n ，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为4n 2n 4m 2m(A) m(B) m(C) n(D) n2V ； 1的左，右焦点，点M 在E 上，M F i 与X 轴垂直，sin MF 2F 1〕 b 3则E 的离心率为第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分•第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 (22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分4 5 (13) △ ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若 cos A= ，cos C= ，a=1，贝U b= .513—(14) a 、B 是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题： (1) 如果 m l n ， m ± a ， n // B 那么 a 丄 B. (2) 如果m 丄a ，n// a ，那么m l n.(3) 如果all B, m a ，那么m// B (4)如果m// n ，all B,那么m 与a 所成的角和n 与B 所成的角相 等.其中正确的命题有 __________ .(填写所有正确命题的编号) (15)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。