2012年重庆高考理科数学试卷(word精校版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
理科数学
全卷满分150分,考试用时120分钟
一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）
1.在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = 【 】 A.7 B.15 C.20 D.25
2.不等式
01
21
≤+-x x 的解集为 【 】 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-
1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝
⎛
-∞-,121,
3.对任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆 222=+y x 的位置关系一定是 【 】 A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
4.8
21⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+x x 的展开式中常数项为 【 】
A.
1635 B.835 C.4
35 D.105 5.设tan ,tan αβ是议程2
320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为 【 】 （A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3
6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且c a ⊥，b ∥c ，则a b += 【 】 （A
（B
（C
）（D ）10
7.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[0，1]上的增函数”是
“()f x 为[3，4]上的减函数”的 【 】 A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件
8.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,
()f x ，且函数()()x f x y '-=1
的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 【 】 A.函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f B.函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f C.函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -
D.函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f
9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a ，且长为a a 的取值范围是 【 】
A. B. C. D.
10.设平面点集{}
221
(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x
⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩
⎭
，则A B 所表示的平
面图形的面积为 【 】 A.
34π B.35π C.47π D.2
π
二 填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分 )
11.若()()bi a i i +=++21，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += 。

12.
n ∞
→lim。

13.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且35
cos ,cos ,3,513
A B b =
==则c = 。

14.过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25
,,12
AB AF BF =<则AF = 。

15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。

三 解答题：(本大题共6小题，共75 分)
16. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设13
()ln 1,22
f x a x x x =+
++其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. （Ⅰ） 求a 的值； （Ⅱ） 求函数()f x 的极值。

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为
13，乙每次投篮投中的概率为1
2
，且各次投篮互不影响。

（Ⅰ） 求甲获胜的概率； （Ⅱ） 求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望。

18．（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分） 设())2cos(sin )6
cos(4πωωπ
ω+--
=x x x x f ，其中.0>ω （Ⅰ）求函数()x f y =的值域；
（Ⅱ）若()x f y =在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-2,23ππ上为增函数，求ω的最大值。

19．（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）
如图，在直三棱柱111C B A ABC - 中，4=AB ，3==BC AC ，D 为AB 的中点。

（Ⅰ）求点C 到平面11ABB A 的距离；
（Ⅱ）若C A AB 11⊥，求二面角11C CD A --的平面角的余弦值。

A
B
C
D
1A
1B
1C
19题图
如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左右焦点分别为21,F F ，线段21,OF OF 的中点分别为21,B B ，且△21B AB 是面积为4的直角三角形。

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过1B 做直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使22QB PB ⊥，求直线
21.（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分。

）
设数列{}n a 的前n 项和n S 满足121a S a S n n +=+，其中02≠a 。

（I ）求证：{}n a 是首项为1的等比数列； （II ）若12->a ，求证： ()n n a a n
S +≤12
，并给出等号成立的充要条件。