九年级下册期中数学试卷及答案-最新

九年级（下）期中数学试卷一、选择题（将所选答案填入下表，每小题3分，共30分）：1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．不是1≤x≤3的解的是（）A．1 B．2 C．3 D．43．以下变换可以改变图形的大小的是（）A．位似变换B．旋转变换C．轴对称变换 D．平移变换4．下列等式成立的是（）A．a2•a3=a6B．1+2×3=9 C．（﹣x+y）2=（x﹣y）2D．x÷y×=x5．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.56．化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y7．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：49．如图所示是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）A．69 B．54 C．27 D．4010．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7二、填空题（每小题3分，共24分）：11．国家体育场“鸟巢”共有91000个座位，这个数用科学记数法表示为个．12．函数：中，自变量x的取值范围是．13．不等式组的解集是．14．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是．15．分解因式：mn2+6mn+9m= ．16．已知cos（α﹣β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ，则cos15°=．17．直线y=x+b与双曲线y=﹣最多只有一个公共点，则b的取值范围是．18．抛物线y=（a+1）x2+2（a+1）x+a2﹣1只经过三个象限，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共66分）19．计算：|﹣2|+（π﹣2）0﹣（）﹣1+．20．先化简（﹣）÷，然后从﹣1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．21．如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．22．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息填空或补图：（1）校团委随机调查了名学生．表示“50元”的扇形的圆心角是度．被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是元．（2）请你补全条形统计图；（3）某地发生灾害后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半以支援灾区建设．估计全校学生共捐款多少元．23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？24．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB．（1）求证：AC⊥BD；（2）过点D作DF⊥AB于点F，DF交AC于点E，EF=3，EO=4，OC=10，求∠ABC的度数．25．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？26．已知直线y=kx﹣8k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A点、B点，抛物线y=ax2+x+c经过A点和B点，其顶点为M．（1）直线y=kx﹣8k总经过一个固定的点，请直接写出这个固定点的坐标：；（2）当抛物线的对称轴位于直线x=2的右侧时，求k的取值范围；（3）当k=﹣时，请判断∠AMB是钝角、直角、锐角中的哪一种，并说明理由．九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将所选答案填入下表，每小题3分，共30分）：1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】相反数．【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．不是1≤x≤3的解的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】不等式的解集．【分析】直接利用不等式的解集得出答案．【解答】解：∵1≤x≤3，∴4不是1≤x≤3的解．故选：D．3．以下变换可以改变图形的大小的是（）A．位似变换B．旋转变换C．轴对称变换 D．平移变换【考点】几何变换的类型．【分析】根据题意，结合选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状不变，但大小可以改变的变换是相似变换，故正确；B、旋转变换是原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，故错误；C、轴对称变换是由反射产生一个图形的映象的过程，故错误；D、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，故错误；故选A．4．下列等式成立的是（）A．a2•a3=a6B．1+2×3=9 C．（﹣x+y）2=（x﹣y）2D．x÷y×=x【考点】分式的乘除法；同底数幂的乘法；完全平方公式；整式的除法；分式的基本性质．【分析】根据同底数幂乘法法则、有理数的混合运算法则、乘法公式、整式的乘除混合运算法则即可一一判断．【解答】解：A、错误．a2•a3=a5．B、错误．1+2×3═1+6=7．C、正确．D、错误．x÷y×=．故选C．5．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【考点】几何概率；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3，故选B．6．化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y【考点】分式的加减法．【分析】因为分母相同，则分子直接相减，即x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=﹣（x+y）（y﹣x），然后进行化简．【解答】解：．故选A．7．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】由三视图判断几何体．【分析】由三视图可以看出，底面一层为三个正方体块，上层中间有一个，两侧没有．【解答】解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有．故选C．8．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】三角形中位线定理．【分析】由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，相似比为，面积比为．故选D．9．如图所示是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）A．69 B．54 C．27 D．40【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=11时，3x+21=54；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是40．故选：D．10．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7【考点】切割线定理；勾股定理．【分析】设EF=x，DF=y，在△ADE中根据勾股定理可得列方程，从而得到三角形ADE的周长和直角梯形EBCD周长，从而可求得两者周长之比．【解答】解：根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．设EF=x，DF=y，则在直角△AED中，AE=y﹣x，AD=CD=y，DE=x+y．根据勾股定理可得：（y﹣x）2+y2=（x+y）2，∴y=4x，∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，∴两者周长之比为12x：14x=6：7．故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）：11．国家体育场“鸟巢”共有91000个座位，这个数用科学记数法表示为9.1×104个．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于91000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：91000=9.1×104．故答案为：9.1×104．12．函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．13．不等式组的解集是﹣2＜x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故答案是：﹣2＜x＜1．14．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是丙．【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动越大即可得到结论．【解答】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小∴方差小的波动最小，∵，，，∴丙组的波动最小．故答案为丙．15．分解因式：mn2+6mn+9m= m（n+3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．16．已知cos（α﹣β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ，则cos15°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据cos（α﹣β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ，可得答案．【解答】解：cos15°=cos（45﹣30）°=cos45°•cos30°+sin45°•sin30°=×+×=，故答案为：．17．直线y=x+b与双曲线y=﹣最多只有一个公共点，则b的取值范围是0＜b≤2或﹣2≤b ≤0 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据直线y=x+b与双曲线y=﹣最多只有一个公共点可知方程x+b=﹣最多有一个解，由根的判别式即可求得b的取值．【解答】解：根据题意，方程x+b=﹣只有一个解，即方程x2+bx+1=0只有一个实数根，∴b2﹣4≤0，解得：0＜b≤2或﹣2≤b≤0，故答案为0＜b≤2或﹣2≤b≤0．18．抛物线y=（a+1）x2+2（a+1）x+a2﹣1只经过三个象限，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】因其对称轴为x=﹣1，当开口向上时抛物线与y轴的交点在x轴上方，当开口向下时抛物线与y轴的交点在x轴下方时满足条件，分别可求得a的范围．【解答】解：∵y=（a+1）x2+2（a+1）x+a2﹣1，∴抛物线对称轴为x=﹣1，当a+1＞0即a＞﹣1时，抛物线开口向上，要使其图象只经过三个象限，则有a2﹣1＞0即可，即a﹣1＞0，解得a＞1，当a+1＜0即a＜﹣1时，抛物线开口向下，要使其图象只经过三个象限，则有a2﹣1＜0即可，即a﹣1＜0，解得a＜1，此时a＜﹣1，综上可知a的取值范围为a＜﹣1或a＞1，故答案为：a＜﹣1或a＞1．三、解答题（共8小题，共66分）19．计算：|﹣2|+（π﹣2）0﹣（）﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质以及负整数指数的幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣2|+（π﹣2）0﹣（）﹣1+=2+1﹣3+3=3．20．先化简（﹣）÷，然后从﹣1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=2时，原式=1．21．如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．【考点】三角形中位线定理；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据平行线及角平分线的性质可求出∠EDB的度数；（2）根据三角形中位线定理可求出DE的长．【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°．（2）∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点，∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE=AB=6cm．22．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息填空或补图：（1）校团委随机调查了40 名学生．表示“50元”的扇形的圆心角是36 度．被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是35 元．（2）请你补全条形统计图；（3）某地发生灾害后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半以支援灾区建设．估计全校学生共捐款多少元．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由每人一周零花钱数额为40元的人数除以占的百分比求出调查学生总数，进而求出表示“50元”的扇形圆心角度数，以及被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数即可；（2）求出每人一周零花钱数额为20元的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出平均每人捐款额，确定出全校学生共捐款数即可．【解答】解：（1）根据题意得：10÷25%=40（名）；表示“50元”的扇形的圆心角是×360°=36°．被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是35元；故答案为：40；36；35；（2）捐款额为20元的人数为40×15%=6（名），补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：1000××（20×15%+50×10%+40×25%+30×50%）=500×33=16500（元），则全校学生共捐款16500元．23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式组即可．【解答】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：，答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：，解得：80≥a≥75，①a=75时，80﹣75=5，②a=76时，80﹣a=4，③a=77时，80﹣a=3，④a=78时，80﹣a=2，⑤a=79时，80﹣a=1，⑥a=80时，80﹣a=0．答：共有6种安排住宿的方案．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB．（1）求证：AC⊥BD；（2）过点D作DF⊥AB于点F，DF交AC于点E，EF=3，EO=4，OC=10，求∠ABC的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由∠CAB=∠ACB，可得AB=BC，又由四边形ABCD是平行四边形，可得▱ABCD是菱形，即可证得结论；（2）由EF=3，EO=4，OC=10，易得EF=AF，继而求得∠BAC的度数，则可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠CAB=∠ACB，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=10，∵EO=4，∴AE=OA﹣OE=6，∵DF⊥AB，∴∠AFE=90°，∵EF=3，∴EF=AF，∴∠BAC=30°，∴∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=120°．25．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？【考点】切线的性质；二次函数的最值；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△PCA与△PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA 的长，在直角三角形PAB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长；（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2，用PC﹣EC 的长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC﹣PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值．【解答】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥l，又∵PC⊥l，∴AB∥PC，∴∠CPA=∠PAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，又PC⊥l，∴∠PCA=∠APB=90°，∴△PCA∽△APB，∴=，即PA2=PC•AB，∵PC=，AB=4，∴PA==，∴Rt△APB中，AB=4，PA=，由勾股定理得：PB==；（2）过O作OE⊥PD，垂足为E，∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，∴PE=ED，又∵∠CEO=∠ECA=∠OAC=90°，∴四边形OACE为矩形，∴CE=OA=2，又PC=x，∴PE=ED=PC﹣CE=x﹣2，∴PD=2（x﹣2），∴CD=PC﹣PD=x﹣2（x﹣2）=x﹣2x+4=4﹣x，∴PD•CD=2（x﹣2）•（4﹣x）=﹣2x2+12x﹣16=﹣2（x﹣3）2+2，∵2＜x＜4，∴当x=3时，PD•CD的值最大，最大值是2．26．已知直线y=kx﹣8k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A点、B点，抛物线y=ax2+x+c经过A点和B点，其顶点为M．（1）直线y=kx﹣8k总经过一个固定的点，请直接写出这个固定点的坐标：（8，0）；（2）当抛物线的对称轴位于直线x=2的右侧时，求k的取值范围；（3）当k=﹣时，请判断∠AMB是钝角、直角、锐角中的哪一种，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将直线解析式变形为y=k（x﹣8），由此即可得出该直线过固定点（8，0）；（2）根据直线的解析式找出点A、B的坐标，将其代入抛物线解析式中，用含k的代数式表示出a、c的值，再根据抛物线的对称轴位于直线x=2的右侧，即可得出关于k的不等式，解不等式即可得出结论；（3）找出当k=﹣时，点A、B、M的坐标，根据两点间的距离公式求出AB、AM、BM的长度，根据AB2＞AM2+BM2即可得出∠AMB为钝角．【解答】解：（1）∵y=kx﹣8k=k（x﹣8），∴直线y=kx﹣8k总经过一个固定的点（8，0）．故答案为：（8，0）．（2）当x=0时，y=﹣8k，∴B（0，﹣8k）；当y=0时，x=8，∴A（8，0）．将点A（8，0）、B（0，﹣8k）代入y=ax2+x+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣8k．∵抛物线的对称轴位于直线x=2的右侧，∴﹣＞2，解得：k＞﹣1．∵k＜0，∴﹣1＜k＜0．（3）∠AMB为钝角，理由如下：当k=﹣时，点B的坐标为（0，6），此时抛物线的解析式为y=﹣+x+6=﹣+，∴点M的坐标为（，）．∵A（8，0），∴AB==10，AM==，BM==，∵AB2=100，AM2+BM2=，100＞，∴AB2＞AM2+BM2，∴∠AMB为钝角．2017年3月8日。