周转轮系复合轮系
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轮系及其分类
(1)Z1 Z3
3、找出轮系之间的运动关系
1 3
1 3
-
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
Z1
Z 3 Z1
1 Z1Z2Z3
Z2Z3
例6：
电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
（H，5为一整体） H
2、首末两轴不平行
用箭头表示
-
3、所有轴线都平行
i
1 5
(1)m
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
m——外啮合的次数
4、所有齿轮的几何轴线不都平行，但首、尾两轮的轴 线互相平行
仍可在传动比的计算结果中加上"+"、"-"号来表示主、 从动轮的转向关系。
-
§6-3 周转轮系传动比
反转法
假想给整个轮系加上一
-
例4：在图所示的轮系中，设已知各轮的齿数为：
试求轴Ⅰ、轴Ⅱ之间的传动比。 解：这是一个混合轮系。
（1）首先区分各个基本轮系： 1-2-3-H 周转轮系
4-4‘-5-1’-3‘ 定轴轮系 （2）分别列出各基本轮系传动 比的计算式：
在1-2-3-H 中
即
(a)
-
在4-4‘-5-1’-3‘ 中 （3）联系条件
第六章 轮系
-
§6-1 轮系及其分类
轮系是由一系列齿轮所组成的传动装置。 定义：这种由一系列齿轮组成的传动系统称为
轮系。 它通常介于原动机和执行机构之间，把原动机
轮系
＝1- i1H
i1H ＝1-(-99×101/100×100)＝1.9999 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝0.5
表示行星架H与齿轮1的转向相同。
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
29
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min ,且两太阳轮1、4 转向相反。试求行星架转速n H及行星轮转速n3。
2 O1 H
1
3
3
2
n 2
H
n
O
H
n
1
1
n 3 -n H
2
3
H 1
3 2
n3H = n 3-n H n2H = n 2-n H H n1H = n 1-n H
1
a） 原周转轮系
b) 原周转轮系的转化轮系
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
构件名称 原来的转速
太阳轮1
n1
行星轮2
n2
太阳轮3
n3
行星架H
nH
转化轮系中的转速
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
18
2．周转轮系的传动比计算
周转轮系的传动比(3/5)
转化轮系中，齿轮1对齿轮3的传动比
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1 z2
一般表达式为 ：
iG HKnnG K H H
n4
= n1 3000 i14 120
=25r/min， 转向如图
周转轮系的传动比(1/5)
5.3 周转轮系及其传动比计算
i1H ＝1-(-99×101/100×100)＝1.9999 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝0.5
表示行星架H与齿轮1的转向相同。
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
29
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min ,且两太阳轮1、4 转向相反。试求行星架转速n H及行星轮转速n3。
2 O1 H
1
3
3
2
n 2
H
n
O
H
n
1
1
n 3 -n H
2
3
H 1
3 2
n3H = n 3-n H n2H = n 2-n H H n1H = n 1-n H
1
a） 原周转轮系
b) 原周转轮系的转化轮系
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
构件名称 原来的转速
太阳轮1
n1
行星轮2
n2
太阳轮3
n3
行星架H
nH
转化轮系中的转速
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
18
2．周转轮系的传动比计算
周转轮系的传动比(3/5)
转化轮系中，齿轮1对齿轮3的传动比
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1 z2
一般表达式为 ：
iG HKnnG K H H
n4
= n1 3000 i14 120
=25r/min， 转向如图
周转轮系的传动比(1/5)
5.3 周转轮系及其传动比计算
周转轮系复合轮系
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？ 解: iH1＝n H / n 1 i14＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3 ＝1- i1H i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000 传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
第31讲
周转轮系\复合轮系
周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
F=3x(N-1)-2PL-PH F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
周转轮系传动比的计算
例：如图所示轮系中，已知各轮 齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20 Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。 周转轮系：轮2`，3，H 解： 分解轮系 定轴轮系：轮1，2 周转轮系传动比：
i
H 2/ 4
H n2 n2 nH z4 H =-4 n4 n4 nH z2
不能直接用定轴轮系传动 比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系 法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上 一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共 转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对 运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了 假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假 想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
轮系的功用
4.实现变速传动
机械设计基础第五章轮系
2. 根据周转轮系的组合方式，利用周转轮系传动比计算公式求
03
出周转轮系的传动比。
实例分析与计算
1
3. 将定轴轮系和周转轮系的传动比相乘，得到复 合轮系的传动比。
2
4. 根据输入转速和复合轮系的传动比，求出输出 转速。
3
计算结果：通过实例分析和计算，得到了复合轮 系的输出转速。
05 轮系应用与实例分析
仿真结果输出
将仿真结果以图形、数据等形式输出，以便 进行后续的分析和处理。
实验与仿真结果对比分析
01
数据对比
将实验数据和仿真数据进行对比 ，分析两者之间的差异和一致性 。
结果分析
02
03
优化设计
根据对比结果，分析轮系设计的 合理性和可行性，找出可能存在 的问题和改进方向。
针对分析结果，对轮系设计进行 优化和改进，提高轮系的性能和 稳定性。
04 复合轮系传动比计算
复合轮系构成及特点
构成
由定轴轮系和周转轮系（或几个周转轮系）组合而成，称为复合轮系。
特点
复合轮系的传动比较复杂，其传动比的计算需结合定轴轮系和周转轮系的传动比计算公式进行。
复合轮系传动比计算公式
对于由定轴轮系和周转轮系组成的复合轮系，其传动比计算 公式为：i=n1/nK=(Z2×Z4×…×Zk)/(Z1×Z3×…×Zk-1)×(1)m，其中n1为输入转速，nK为输出转速，Z为各齿轮齿数 ，m为从输入轴到输出轴外啮合齿轮的对数。
火车车轮与轨道
通过轮系保证火车在铁轨 上的平稳运行和导向作用 。
船舶推进器
利用轮系将主机的动力传 递给螺旋桨，推动船舶前 进。
军事装备中轮系应用举例
坦克传动系统
采用轮系实现坦克发动机的动力 输出与行走机构的连接，确保坦 克在各种地形条件下的机动性。
机械原理+阶段练习四及答案(8-10-11)word版本
华东理工大学网络教育学院机械原理课程阶段练习四（第8章—第10章—第11章）第八章 齿轮系及其设计一、填空题1、周转轮系根据自由度不同可分为 差动轮系 和 行星轮系 ，其自由度分别为 2 和 1 。
2、组成周转轮系的基本构件有： 太阳轮 ； 行星轮 ， 系杆 。
3、K i 1与H K i 1不同，K i 1是 构件1和K 的传动比 ；HK i 1是 构件1和K 相对系杆H 的传动比 。
二、简答题1、什么是复合轮系？写出计算复合轮系传动比的步骤。
复合轮系：由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成的轮系。
步骤：（1）划清组成复合轮系中的定轴轮系和周转轮系；（2）分别采用定轴轮系和周转轮系传动比的计算公式列出计算方程式； （3）根据这些轮系的组合方式联立解出所求的传动比。
2、在图示轮系中，根据齿轮1的转动方向，在图上标出蜗轮4的转动方向，并指出蜗轮4的旋向。
答：蜗轮4为顺时针转动，蜗轮4的旋向为左旋。
3 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为：z 1＝20，z 2＝50，z 3＝15，z 4＝30，z 6＝40，z 7＝18，z 8＝51，蜗杆z 5＝1，且为右旋，试求传动比i 18；并指出提升重物时手柄的转向。
答：所示轮系为定轴轮系；各轮转向为：8－逆时针、7－顺时针、4－箭头向左、3－箭头向上、2－箭头向上、1－箭头向上；传动比：67.56618=i4 在图示的蜗杆传动中，试分别在左右两图上标出蜗杆1的旋向和转向。
答：左图为右旋蜗杆；右图蜗杆逆时针转动。
三 计算题1 在图示的轮系中，已知z 1＝20，z 2＝30，z 3＝18，z 6＝48，齿轮1的转速n 1＝150 r/min ，试求系杆 H 的转速n H 的大小和方向。
1.667.534124114-=⨯-=--=Z Z Z Z i H H Hωωωω因为：04=ω所以：667.511+=Hωω m in/5.22r H =ω2、在图中，已知：Z 1=20 ，Z 2=30 ，Z 2’=25，Z 3=75，Z 4=30，Z5=25，。
周转轮系和复合轮系的应用
4、实现变速传动。 周转轮系实现变速传动，不需要采用滑移齿轮，因而变速箱轴向尺寸小。且由于在 变速过程中，各对齿轮不需离合，经常处于啮合状态，故使变速比较可靠。如图所示， 利用具有三个中心轮的行星轮系作为某专用机床的进给机构，使结构紧凑。运动由轮 1 输入，轮 3 输出，经与轮 3 固连的丝杠，并通过螺旋副，使进刀箱作进给运动。
教 学内 容 第四节 周转轮系和复合轮系的应用
1、实现大传动比传动 如图所示，已知 z1 100, z 2 101, z 2 100, z3 99. 试求传动比 i H 1 ? 解：依题
备注
n3 0,
H i13
ห้องสมุดไป่ตู้
z z n1H n1 n H (1) 2 2 3 H n3 n H z1 z 2 n3 n1 n H 101 99 0 nH 100 100 n 得： H 10000 i H 1 n1
i13 图所示汽车后桥差速器， 1、 2、 3、 H （4） 组成差动轮系，
H
z n1 n H 3 1 ， n3 n H z1
n4 n H ， 所 以 n 4
n1 r L 。 n3 r L
n1 n3 ， 当 汽 车 沿 直 线 行 驶 时 ， n1 n3 n 4 。 转 弯 时 ， 2
行星架转10000转时，轮1才转1转，转向相同。
该轮系仅用两对齿轮，便能获得这么大的传动比，使传动机构非常紧凑。 2、实现运动的合成：应用差动轮系，可将两个构件的输入运动，合成为另一构件的 运动输出。 （在差动轮系中，需要两个原动件，轮系才有确定的相对运动，因此应用差动 轮系， 可将两个构件的输入运动合成为另一个构件的运动输出。 ） 图所示为滚齿机的差动 轮系，滚齿时，由齿轮 4 传来的运动输给中心轮 1，使其得到转速 n1 （称为分齿运动） ；
14复合轮系
若z2-z1＝1(称为一齿差传动)，z1＝100，则iH1＝－100。
输入轴转100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。
几种特殊的行星传动简介
1.渐开线少齿差行星传动 具体工作原理见课本。
dh ds
oh
o1
os
a
o2
一、渐开线少齿差行星齿轮传动
其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=1～4。 优点：
①传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。 ②结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样
功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。
③加工简单，装配方便。
④效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。
缺点：
由于上述优点，使其获得了广泛的应用
①只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象
复合轮系
复合齿轮系
§5-4 复合轮系及其传动比
– 由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系组成的轮系称为 复合轮系。
– 解复合轮系问题的首要任务是正确区分各个基本周转轮系和 定轴轮系，然后分别列出计算这些轮系的方程式，找出其相 互联系，最后连立求解方程，求出待求的参数。
– 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转轮系。 – 找周转轮系的一般方法是：先找出行星轮，支持行星轮的构
②传递功率不大，N≤45KW。 受输出机构限制 ③径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 ∵α’大
2.摆线针轮行星传动
摆线针轮结构分解图
摆线针轮行星传动图
摆线形结构图解
可以证明，摆线针轮行星传动能保证传动比恒定不变针齿销数与摆
线轮齿数的齿数差（z1－z2）只能为1，所以其传动比为：
输入轴转100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。
几种特殊的行星传动简介
1.渐开线少齿差行星传动 具体工作原理见课本。
dh ds
oh
o1
os
a
o2
一、渐开线少齿差行星齿轮传动
其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=1～4。 优点：
①传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。 ②结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样
功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。
③加工简单，装配方便。
④效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。
缺点：
由于上述优点，使其获得了广泛的应用
①只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象
复合轮系
复合齿轮系
§5-4 复合轮系及其传动比
– 由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系组成的轮系称为 复合轮系。
– 解复合轮系问题的首要任务是正确区分各个基本周转轮系和 定轴轮系，然后分别列出计算这些轮系的方程式，找出其相 互联系，最后连立求解方程，求出待求的参数。
– 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转轮系。 – 找周转轮系的一般方法是：先找出行星轮，支持行星轮的构
②传递功率不大，N≤45KW。 受输出机构限制 ③径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 ∵α’大
2.摆线针轮行星传动
摆线针轮结构分解图
摆线针轮行星传动图
摆线形结构图解
可以证明，摆线针轮行星传动能保证传动比恒定不变针齿销数与摆
线轮齿数的齿数差（z1－z2）只能为1，所以其传动比为：
轮系的类型和应用.
4
H
5 1
H1
H2
1
3
3
4
6
轮系的功用
1、实现相距较远的两轴之间的传动
2.实现分路传动
IV
VI
V
主轴
滚齿机上实现滚刀与轮坯范成运动 的传动简图。
3.实现变速传动
a) 1
2
b)
B 5
A
2
H
6 1’
4
1
2’
3
4.实现换向传动
a)
1
b)
1
2 4
a
3
2
3
5、实现大速比和大功率传动 行星轮系可以由很少几个齿轮获得很大的 传动比，如下图中，若z1=100，z2=101， z2′=100，z3=99，可以求得从系杆到轮1的传 动比
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线绕其他 固定轴线作回转运动。
二、周转轮系：
2
4
H O
O
基本周转轮系的组成： 3 1、行星轮： 几何轴线是运动的，至少有一个或有多个。 2、中心轮(太阳轮)： 与行星轮啮合的齿轮,用“K”表示。最多有两个； 特殊时有一个。 3、系杆(转臂)： 支持行星轮的构件.用“H”表示。只有一个。
§6-1
轮系类型：
轮系的类型和应用
轮系:由一系列齿轮组
成的齿轮传动系统。 一、定轴轮系： 在轮系运转时，其各 轮轴线相对机架的位置都 是固定的。如图示。
1、平面定轴轮系：
在定轴轮系中，所有齿轮的轴线均平行；
2、空间定轴轮系：
在定轴轮系中，所有齿轮的轴线不都平行。 1 2 3 4 5 6 7
1
2 3 4
4 13
H
5 1
H1
H2
1
3
3
4
6
轮系的功用
1、实现相距较远的两轴之间的传动
2.实现分路传动
IV
VI
V
主轴
滚齿机上实现滚刀与轮坯范成运动 的传动简图。
3.实现变速传动
a) 1
2
b)
B 5
A
2
H
6 1’
4
1
2’
3
4.实现换向传动
a)
1
b)
1
2 4
a
3
2
3
5、实现大速比和大功率传动 行星轮系可以由很少几个齿轮获得很大的 传动比，如下图中，若z1=100，z2=101， z2′=100，z3=99，可以求得从系杆到轮1的传 动比
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线绕其他 固定轴线作回转运动。
二、周转轮系：
2
4
H O
O
基本周转轮系的组成： 3 1、行星轮： 几何轴线是运动的，至少有一个或有多个。 2、中心轮(太阳轮)： 与行星轮啮合的齿轮,用“K”表示。最多有两个； 特殊时有一个。 3、系杆(转臂)： 支持行星轮的构件.用“H”表示。只有一个。
§6-1
轮系类型：
轮系的类型和应用
轮系:由一系列齿轮组
成的齿轮传动系统。 一、定轴轮系： 在轮系运转时，其各 轮轴线相对机架的位置都 是固定的。如图示。
1、平面定轴轮系：
在定轴轮系中，所有齿轮的轴线均平行；
2、空间定轴轮系：
在定轴轮系中，所有齿轮的轴线不都平行。 1 2 3 4 5 6 7
1
2 3 4
4 13
第8章-轮系-复合轮系
第 8章
温故知新
◆定轴轮系传动比的计算
轮系
所有从动轮齿数的连乘 积 定轴轮系传动比 所有主动轮齿数的连乘 积
◆周转轮系的组成和特点
中心轮、系杆、行星轮 ◆周转轮系传动比的计算
i 1H n
z2 zn 1H 1 H H n H z 1 z n 1 n
四、实现换向传动：
在主轴转向不变的条件下，可以改变从动轴的转向。
（车床走刀丝杠的三星转向机构）
（导弹发射快速反应装置）
五、实现运动的合成
差动轮系可以把两个运动合成为一个运动。
i
H 13
z3 n1 n H 1 n3 n H z1
1 ( n1 n 3 ) 2
nH
支撑行星轮的构件就是系杆；
•
几何轴线与系杆的回转轴相重 合，且直接与行星轮相啮合的定 轴齿轮就是中心轮，这样便组成 了一个周转轮系 定轴轮系
• 定轴轮系：无行星轮存在，则为
§8-4
复合轮系的传动比
轮系分解关键：将周转轮系分离出来。 传动比求解思路：
将复合齿轮分解为基本齿轮，分别列 出传动比计算公式，找出联系，联立求 解。
z1=z3
差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机 床、计算机构和补偿调整等装置中。
六、实现运动的分解
差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所 需比例分解成另两个基本构件的不同转动。
汽车后桥的差动器能根据汽车不同的行驶状态，
自动将主轴的转速分解为两后轮的不同转动。
n1 r L n3 r L
§8-5
轮系的工程应用
一、实现分路传动：
利用轮系可以使一个主 动轴带动若干个从动轴
同时旋转，并获得不同周转轮系，可以在使用很 少的齿轮并且也很紧凑的条件 下，得到很大的传动比。
温故知新
◆定轴轮系传动比的计算
轮系
所有从动轮齿数的连乘 积 定轴轮系传动比 所有主动轮齿数的连乘 积
◆周转轮系的组成和特点
中心轮、系杆、行星轮 ◆周转轮系传动比的计算
i 1H n
z2 zn 1H 1 H H n H z 1 z n 1 n
四、实现换向传动：
在主轴转向不变的条件下，可以改变从动轴的转向。
（车床走刀丝杠的三星转向机构）
（导弹发射快速反应装置）
五、实现运动的合成
差动轮系可以把两个运动合成为一个运动。
i
H 13
z3 n1 n H 1 n3 n H z1
1 ( n1 n 3 ) 2
nH
支撑行星轮的构件就是系杆；
•
几何轴线与系杆的回转轴相重 合，且直接与行星轮相啮合的定 轴齿轮就是中心轮，这样便组成 了一个周转轮系 定轴轮系
• 定轴轮系：无行星轮存在，则为
§8-4
复合轮系的传动比
轮系分解关键：将周转轮系分离出来。 传动比求解思路：
将复合齿轮分解为基本齿轮，分别列 出传动比计算公式，找出联系，联立求 解。
z1=z3
差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机 床、计算机构和补偿调整等装置中。
六、实现运动的分解
差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所 需比例分解成另两个基本构件的不同转动。
汽车后桥的差动器能根据汽车不同的行驶状态，
自动将主轴的转速分解为两后轮的不同转动。
n1 r L n3 r L
§8-5
轮系的工程应用
一、实现分路传动：
利用轮系可以使一个主 动轴带动若干个从动轴
同时旋转，并获得不同周转轮系，可以在使用很 少的齿轮并且也很紧凑的条件 下，得到很大的传动比。
周转轮系与复合轮系的传动比
既然周转轮系的转化轮系为一定轴轮系， 就可应用定轴轮系传动比的公式进行计算。
z z n1H n1 nH (1)1 2 3 H n3 n3 nH z1 z 2
H i13 为转化轮系的传动比，并不是原周转轮系的传动比。但 n1、n3、n H 三个运动参
数中，若已知任意两个，就可确定第三个，从而求出周转轮系的传动比。 一般公式： n H nm n H 在转化轮系中由 m到n各从动齿轮齿数乘积 H imn m (1) K ； H nn n H 主动 nn
教 学内 容
备注
机构 太阳轮 1 太阳轮 3 行星轮 2 行星架 H 机架 即
H i13
原有转速
转化机构中的转速
n1
n3
n1H n1 nH
H n3 n3 nH
n2
nH
n机架 0
H n2 n2 n H H nH nH nH 0
H n机架 0 nH nH
i12
n1 z 1 n2 z2
得n a n 2
z1 20 n1 300 200rpm z2 30
教 学内 容
H iab
备注
na n H z b nb nH za
200 nH 80 0 nH 20 nH 40rpm.
（2） i13
H
若 n1 1450r / min ， n H
n1 1450 46.77r / min i1H 31
=18， =30， Z g 例 3、在图示双螺旋桨飞机减速器中，已知 Za=26，Zg=20，Zb=66， Z a
=66，若 na=15000rpm，求 nP 及 nQ 的大小及转向。 Zb
轮系的分类及其应用特点
的几何轴线转动。
周转轮系
3．混合轮系 在轮系中，既有定轴轮系又有周转轮系。
二、轮系的应用特点
1．可获得很大的传动比 2．可作较远距离的传动 3．可以方便地实现变速和变向要求 4．可以实现运动的合成与分解
1．可获得很大的传动比
一对齿轮传动的传动比不能过大（一 般i12 =3~5，imax≤8），而采用轮系传动可 以获得很大的传动比，Байду номын сангаас满足低速工作的 要求。
2．可作较远距离的传动
两轴中心距较大 时，如用一对齿轮传 动，则两齿轮的结构 尺寸必然很大，导致 传动机构庞大。
3．可以方便地实现变速和变向要求
滑移齿轮变速机构
利用中间轮变向机构
轮系应用举例
§6－1 轮系分类及其应用特点
轮系——由一系列相互啮合的齿轮组成的传动 系统。
一、轮系的分类
二、轮系的应用特点
一、轮系的分类
1．定轴轮系 2．周转轮系 3．混合轮系
1．定轴轮系 当轮系运转时，所有齿轮的几何轴线位置相
对于机架固定不变，也称普通轮系。
定轴轮系
2．周转轮系
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线相 对于机架的位置是不固定的，而是绕另一个齿轮
周转轮系
3．混合轮系 在轮系中，既有定轴轮系又有周转轮系。
二、轮系的应用特点
1．可获得很大的传动比 2．可作较远距离的传动 3．可以方便地实现变速和变向要求 4．可以实现运动的合成与分解
1．可获得很大的传动比
一对齿轮传动的传动比不能过大（一 般i12 =3~5，imax≤8），而采用轮系传动可 以获得很大的传动比，Байду номын сангаас满足低速工作的 要求。
2．可作较远距离的传动
两轴中心距较大 时，如用一对齿轮传 动，则两齿轮的结构 尺寸必然很大，导致 传动机构庞大。
3．可以方便地实现变速和变向要求
滑移齿轮变速机构
利用中间轮变向机构
轮系应用举例
§6－1 轮系分类及其应用特点
轮系——由一系列相互啮合的齿轮组成的传动 系统。
一、轮系的分类
二、轮系的应用特点
一、轮系的分类
1．定轴轮系 2．周转轮系 3．混合轮系
1．定轴轮系 当轮系运转时，所有齿轮的几何轴线位置相
对于机架固定不变，也称普通轮系。
定轴轮系
2．周转轮系
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线相 对于机架的位置是不固定的，而是绕另一个齿轮
机械原理(朱理主编)第7章 轮系
二、周转轮系传动比的计算
3 H
O2 3 2 3
2 O2 H
1.分析思路： 定轴轮系
O1
H O3 4 1
O1 O3 1 4 OH
系杆H运动
1
OH
周转轮系
轮
系杆H不动 2.处理方法： 固定系杆H(假想） 转化轮系(定轴轮系）
原轮系
转化轮系
周转轮系的转化机构（转化轮系）：
箭头表示在 转化轮系中的方向
二、实现相距较远的两轴 之间的传动
采用周转轮系，可以在使用
很少的齿轮并且也很紧凑的条 件下，得到很大的传动比。
三、 实现变速传动：
在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若 干种转速，从而实现变速传动。
3
右
3’
7
7’
2 1
4
5
6
z z z z z z z z
2 3 4 , , 1 2 3
7
ω6 的方向如图所示。
§7-3
一、周转轮系
周转轮系的传动比
O2 3 2 H O1 1 OH 4 H O3 1 O1 O3 1 4 OH H 3 3 2 O2
F 3 4 2 4 2 2
2 3 O2 H O1 OH 1
轮3固定 ： 差动轮系：F=2 行星轮系：F=1
F 3 3 2 3 2 1
6
4 5
5
Z2 Z4 i14 = - ——— Z1 Z3
Z2 Z4 Z6 i16 = ———— Z1 Z3 Z5
i18 =
Z2 Z4 Z6 Z8 Z1 Z3 Z5 Z7
●
答案 练习
答案 练习
右旋蜗杆
例1：
已知：n1=500r/min,Z1=20,Z2=40,Z3=30,Z4=50。
机械原理教案19周转轮系及复合轮系传动比计算
内 容图8-8如图8-8b 所示的转化轮系中，齿轮1对齿轮3的传动比为H 11H 23H 13H 3H 123n n n z z i n n z z n -⨯===--⨯ 推广为周转轮系传动比一般式：H GK i = H G n= n G -n H=± 从G 到K 所有各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积（8-2）H K n n K -n H 从G 到K 所有各对啮合齿轮中主动轮齿数的连乘积 （二）周转轮系传动比计算时的注意事项1．式（8-2）中，由于G 、H 、K 的转速直接相减，故该式只能用于G 、K 、H 的轴线互相平行的场合；2．式（8-2）齿数比前面一定有“+”号或“-”号。
至于应该取“+”号还是“-”号，与G 、K 两轮的真实转向无关，而取决于转化轮系中G 、K 两轮的转向关系，当转向相同时为“+”号，转向相反时为“-”号；3．若已知G n 、H n 、K n 中任意两个转速，则可求得第三个转速。
需注意的是，这里的各转速均为代数值，在计算时要带有相应的正、负号；4．由于行星轮系中有一个中心轮固定，如中心轮K 固定，则K n =0，代入式（8-2）得：H GK i =G H GH H10n n i n -=--，此时H GH GK 1i i =-，这就是行星轮系的传动比计算公式； 5．G H H GK K H n n i n n -=-GK i ≠，GK i =G Kn n ； 6．周转轮系中，轮的真实转向只能根据计算结果来确定，而不能画箭头来确定。
【例8-2】在如图8-9所示轮系中，已知1z ＝100，2z ＝101，2z '＝100，3z ＝99，求传动比H1i 。
解 这是一个2、2'为行星轮，H 为行星架，1、3为中心轮的行星轮系。
1H 1H 23H 133H H 12101990100100n n n n z z i n n n z z --⨯===+='--⨯H 1H 131019911110010010000i i ⨯∴=-=-=⨯ 则H1i =10000，结果表明，若中心轮1转1圈，则行星架H 同方向转10000圈。
第七章_轮系
本章要解决的问题：
复合轮系
轮系的运动分析（包括传动比i 的计算和判断从动轮转向）
§7-2 定轴轮系传动比的计算
一、轮系的传动比
轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的
传动比，用i 表示。
i1k =
n1 nk
式中 n1 ——主动轮1的转速，r / min； nk ——从动轮 k 的转速，r / min。
，各对齿轮传动的传动比为:
i12 =
n1 = n2
z2 z1
i2'3 =
n2' = n3
z3 z2'
i34 =
n3 = n4
z4 z3
i4'5 =
n4' = n5
z5 z4'
i12
i2'3
i34
i4'5
n1 n2
n2' n3
n3 n4' n4 n5
z2 z3 z4 z5 z1 z2' z3 z4'
至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线 转动的齿轮传动系统称为周转轮系。
二、周转轮系的组成：
中心轮(Sun gears)——周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮
行星轮(Planet gears)——周转轮系中轴线不固定的齿轮
系杆H（行星架）(Planet carrier)——支撑行星轮的构件
n1 i17
1440 2r / min 720
在这个轮系中，轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从 动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数Z4在公式的分子分母上 个出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大 小，只改变转向作用的齿轮称为过论，或者中介轮。
复合轮系传动比
i35
3 5
Z5 Z3
78
18
13
3
(1)
2
5
i5
13
1 3
5 5
Z2Z3 Z1Z2
33 24
关条件： 3 3
1
4 2’
3 3’
4.联立求解：
由(1)式： 3
3
13 3 5
代入(2)式得：
1 5 13 3 5 5
143
28
i15
1 5
(2) 定轴轮系部分有
n3 z5 78 13
n5
z 3
18
3
周转轮系部分有 (3) 联立解方程
n1 nH z2z3 52 78 159 n3 nH z1z2 24 21 21
将 nH n5，n3 n3 代入，得
1500 n5 169 (13 3)n5 n5 21
1、2-2'、3、5（H）——周转轮系 3'、4、5 ——定轴轮系
2、分别写出各基本轮系的传动比
周转轮系
： i1H3
1 3
H H
z2 z1
z3 z2'
定轴轮系 ：i3'5
3 5
z4 z3'
z5 z4
z5 z3'
3、两个轮系之间的关系
5 H
4、联立求解
i15
1 5
1
z2 z3 z1z2
1 6
33 0.01 H
300
例二、已知：图示轮系中Z1 24, Z2 33,
Z2 21, Z3 78, Z3 18, Z4 30, Z5 78。
求：i15 ?
5
参考解： 1.区分轮系：
复合轮系
周转轮系1：
K
3’ 4
3 2 1
J
A
B
作者：潘存云教授
5
周转轮系2： 连接条件：
i A13＝(ω1 - ωA ) /(0 -ωA ) ＝- z3 / z1 iB3’5＝(ω 3’-ω B )/(ω 5-ω B ) ＝- z5/ z3’ ω 5＝ω A i1A i5B
z3 1 5 1 z3 z3'' 3 (1 ) (1 ) )(1 联立解得： i1B B z1 z5 z1 A B 5 ＝i1A ·i5B
§5－4 复合轮系及 其传动比
周转轮系
+
周转轮系
=
复合轮系
*由几个基本轮系构成的 轮系称为复合轮系。
定轴轮系 + 周转轮系 = 复合轮系
复合轮系的传动比计算步骤： 1，区分基本轮系。
关键是找出周转轮系!
2，分别计算各基本 轮系的传动比。
+
3，找出各基本轮系间 的联系，联立基本轮 系的传动比方程机的传动比。（自学）
H
2
3
5 4
2’ 3’ 1
例六：图示为龙门刨床工作台的变 速机构，J、K为电磁制动器，设已 知各轮的齿数，求J、K分别刹车时 的传动比i1B。 解 1)刹住J时 3－3’将两者连接 定轴部分：
K
3’ 4
3 2 1
J
A
B
作者：潘存云教授
5
1－2－3为定轴轮系 B－5－4－3’为周转轮系
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
i13＝ω 1/ω 3 ＝-z3/ z1
周转部分： iB3’5＝(ω 3’-ω B)/(0-ω B) =-z5/ z3’ 连接条件： ω 3＝ω 3’ 联立解得： i1B
K
3’ 4
3 2 1
J
A
B
作者：潘存云教授
5
周转轮系2： 连接条件：
i A13＝(ω1 - ωA ) /(0 -ωA ) ＝- z3 / z1 iB3’5＝(ω 3’-ω B )/(ω 5-ω B ) ＝- z5/ z3’ ω 5＝ω A i1A i5B
z3 1 5 1 z3 z3'' 3 (1 ) (1 ) )(1 联立解得： i1B B z1 z5 z1 A B 5 ＝i1A ·i5B
§5－4 复合轮系及 其传动比
周转轮系
+
周转轮系
=
复合轮系
*由几个基本轮系构成的 轮系称为复合轮系。
定轴轮系 + 周转轮系 = 复合轮系
复合轮系的传动比计算步骤： 1，区分基本轮系。
关键是找出周转轮系!
2，分别计算各基本 轮系的传动比。
+
3，找出各基本轮系间 的联系，联立基本轮 系的传动比方程机的传动比。（自学）
H
2
3
5 4
2’ 3’ 1
例六：图示为龙门刨床工作台的变 速机构，J、K为电磁制动器，设已 知各轮的齿数，求J、K分别刹车时 的传动比i1B。 解 1)刹住J时 3－3’将两者连接 定轴部分：
K
3’ 4
3 2 1
J
A
B
作者：潘存云教授
5
1－2－3为定轴轮系 B－5－4－3’为周转轮系
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
i13＝ω 1/ω 3 ＝-z3/ z1
周转部分： iB3’5＝(ω 3’-ω B)/(0-ω B) =-z5/ z3’ 连接条件： ω 3＝ω 3’ 联立解得： i1B
8轮系
H
2
H
2'
1 H z 2 z3 解：i 1 i1H 3 H z1 z2 '
H 13
1
3
99 101 9999 100 100 10000
i1H
9999 1 1 i 1 10000 10000
H 13
iH 1
1 i1H
10000
§8 轮系
解：此轮系可看作由轮1、 2、3和行星架H组成的行 星轮系及由轮4、2'、2、3 和行星架H组成的另一行 星轮系组合而成。
§8 轮系
（1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： z3 57 63 H i1H 1 i13 1 ( ) 1 z1 6 6 （2）在4-2'-2-3-H组成的行星 轮系中，有：
§ 8-2 定轴轮系及其传动比
已知轮系中各对啮合齿轮的 齿数，求传动比 i15 的大小
2
4
4'
解：1 – 2 – 3 = 3 – 4= 4 – 5
,
,
1 z2 i12 2 z1
z3 2 i23 3 z2
过轮
1
3
3' 5
3 z4 i34 4 z3
1 2 3 4 1 3 z z 3 z 4 z5 i12 i23 i34 i45 (1) i15 z1 z2 z3 z4 5 2 3 4 5
§8 轮系
重点
定轴轮系、周转轮系、复合轮系传动比 的计算。
难点
周转轮系传动比计算中正负符号问题， 以及复合轮系传动比计算中的基本轮系划分 问题是本章的难点。
§8 轮系
单级齿轮传动存在的缺陷
2
H
2'
1 H z 2 z3 解：i 1 i1H 3 H z1 z2 '
H 13
1
3
99 101 9999 100 100 10000
i1H
9999 1 1 i 1 10000 10000
H 13
iH 1
1 i1H
10000
§8 轮系
解：此轮系可看作由轮1、 2、3和行星架H组成的行 星轮系及由轮4、2'、2、3 和行星架H组成的另一行 星轮系组合而成。
§8 轮系
（1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： z3 57 63 H i1H 1 i13 1 ( ) 1 z1 6 6 （2）在4-2'-2-3-H组成的行星 轮系中，有：
§ 8-2 定轴轮系及其传动比
已知轮系中各对啮合齿轮的 齿数，求传动比 i15 的大小
2
4
4'
解：1 – 2 – 3 = 3 – 4= 4 – 5
,
,
1 z2 i12 2 z1
z3 2 i23 3 z2
过轮
1
3
3' 5
3 z4 i34 4 z3
1 2 3 4 1 3 z z 3 z 4 z5 i12 i23 i34 i45 (1) i15 z1 z2 z3 z4 5 2 3 4 5
§8 轮系
重点
定轴轮系、周转轮系、复合轮系传动比 的计算。
难点
周转轮系传动比计算中正负符号问题， 以及复合轮系传动比计算中的基本轮系划分 问题是本章的难点。
§8 轮系
单级齿轮传动存在的缺陷
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用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
H
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min,且 两太阳轮1、4转向相反。试求行星架转速 n H及行星轮转速n3。
解： 1.求n
H
i
H 14
n 1- n H n 4- n H
定轴轮系传动比： i n1 z 2 12 =-2 n2 z1 其中n4=0 ，n2= n2 `
i1H = n1 /nH = -10 负号说明行星架H与齿轮1转向相反。
轮系的功用
1.实现分路传动
轮系的功用
2.获得大的传动比 一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为i<=5-7。 但是行星轮系传动比可达i=10000,而且结构紧凑。 3.实现换向传动
Z2 Z4 Z1 Z3
n H = - 50/6 r/min 负号表示行星架与齿轮1转向相反。 2.求n3 :(n3 = n2) Z2 n 1- n H H
i12
n 2- n H
Z1 = n3
n 2 = - 133 r/min
负号表示轮3与齿轮1转向相反。
混合轮系传动比的计算
先将混合轮系分解成基本周转轮系和定轴轮系， 然后分别列出传动比计算式，最后联立求解。
轮系的功用
4.实现变速传动
轮系的功用
5.实现运动的合成与分解
作业布置
P298 13-10、13-13
例：如图所示轮系中，已知各轮 齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20 Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。 周转轮系：轮2`，3，H 解： 分解轮系 定轴轮系：轮1，2 周转轮系传动比：
i
H 2/ 4
H n2 n2 nH z4 H =-4 n4 n4 nH z2
H 1k
+
注意：
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来 确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮 系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系 法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。 2.公式中的“+”、“-”号表示输入和输出轮的转向相同或相反。 3.对于差动轮系，必须给定n 1 、 n k 、n H中任意两个（F=2， 两个原动件），运动就可以确定。对于简单周转轮系，有一太 阳轮固定（n k=0)，在n 1 、n H只需要给定一个（F=1，需要一 个原动件），运动就可以确定。
周转轮系传动比的计算
周转轮系及转化轮系中各构件的转速 构件名称 原来的转速
转化轮系中的转速
太阳轮1
行星轮2 太阳轮3 行星架H
n1 n2
n1H=n1-nH n2H=n2-nH
n3
nH
n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
由于转化轮系为定轴轮系，故根据定轴 轮系传动比计算式可得轮1、3传动比为： 该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算的一般情况：
不能直接用定轴轮系传动 比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系 法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上 一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共 转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对 运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了 假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假 想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？ 解: iH1＝n H / n 1 i14＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3 ＝1- i1H i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000 传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
第31讲
周转轮系\复合轮系
周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
F=3x(N-1)-2PL-PH F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
周转轮系传动比的计算
n1 nH m 轮 1至 轮 k 之 间 各对 齿 轮 的 从动轮 齿 数连 乘积 i (1) nk nH 轮 1至 轮 k 之 间 各对 齿 轮 的 主 动轮 齿 数连 乘积
H 1k
+
周转轮系传动比的计算
n1 nH m 轮 1至 轮 k 之 间 各对 齿 轮 的 从动轮 齿 数连 乘积 i (1) nk nH 轮 1至 轮 k 之 间 各对 齿 轮 的 主 动轮 齿 数连 乘积
H
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min,且 两太阳轮1、4转向相反。试求行星架转速 n H及行星轮转速n3。
解： 1.求n
H
i
H 14
n 1- n H n 4- n H
定轴轮系传动比： i n1 z 2 12 =-2 n2 z1 其中n4=0 ，n2= n2 `
i1H = n1 /nH = -10 负号说明行星架H与齿轮1转向相反。
轮系的功用
1.实现分路传动
轮系的功用
2.获得大的传动比 一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为i<=5-7。 但是行星轮系传动比可达i=10000,而且结构紧凑。 3.实现换向传动
Z2 Z4 Z1 Z3
n H = - 50/6 r/min 负号表示行星架与齿轮1转向相反。 2.求n3 :(n3 = n2) Z2 n 1- n H H
i12
n 2- n H
Z1 = n3
n 2 = - 133 r/min
负号表示轮3与齿轮1转向相反。
混合轮系传动比的计算
先将混合轮系分解成基本周转轮系和定轴轮系， 然后分别列出传动比计算式，最后联立求解。
轮系的功用
4.实现变速传动
轮系的功用
5.实现运动的合成与分解
作业布置
P298 13-10、13-13
例：如图所示轮系中，已知各轮 齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20 Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。 周转轮系：轮2`，3，H 解： 分解轮系 定轴轮系：轮1，2 周转轮系传动比：
i
H 2/ 4
H n2 n2 nH z4 H =-4 n4 n4 nH z2
H 1k
+
注意：
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来 确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮 系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系 法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。 2.公式中的“+”、“-”号表示输入和输出轮的转向相同或相反。 3.对于差动轮系，必须给定n 1 、 n k 、n H中任意两个（F=2， 两个原动件），运动就可以确定。对于简单周转轮系，有一太 阳轮固定（n k=0)，在n 1 、n H只需要给定一个（F=1，需要一 个原动件），运动就可以确定。
周转轮系传动比的计算
周转轮系及转化轮系中各构件的转速 构件名称 原来的转速
转化轮系中的转速
太阳轮1
行星轮2 太阳轮3 行星架H
n1 n2
n1H=n1-nH n2H=n2-nH
n3
nH
n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
由于转化轮系为定轴轮系，故根据定轴 轮系传动比计算式可得轮1、3传动比为： 该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算的一般情况：
不能直接用定轴轮系传动 比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系 法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上 一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共 转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对 运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了 假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假 想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？ 解: iH1＝n H / n 1 i14＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3 ＝1- i1H i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000 传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
第31讲
周转轮系\复合轮系
周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
F=3x(N-1)-2PL-PH F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
周转轮系传动比的计算
n1 nH m 轮 1至 轮 k 之 间 各对 齿 轮 的 从动轮 齿 数连 乘积 i (1) nk nH 轮 1至 轮 k 之 间 各对 齿 轮 的 主 动轮 齿 数连 乘积
H 1k
+
周转轮系传动比的计算
n1 nH m 轮 1至 轮 k 之 间 各对 齿 轮 的 从动轮 齿 数连 乘积 i (1) nk nH 轮 1至 轮 k 之 间 各对 齿 轮 的 主 动轮 齿 数连 乘积