苏科版七年级下册数学 观察、猜想与证明
七年级数学下册教案-12.2 证明15-苏科版
12.2《证明》（第1课时）课前自主学习单一、目标瞭望台1．感受直观做出的判断不一定正确，体会证明的必要性。
2．能够运用我们已经掌握的知识，通过合情推理的方式证明一些规律、结论的正确性。
3．理解数学的严谨性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力。
二、微课直播间1．观察思考探究1：看一看、量一量（1）图1中三条线段a、b、c，线段和线段d在同一直线上。
（2）观察图2直线AB和直线CD平行吗？（3）在图3中，两条线段AB与CD，线段更长一些。
探究2：估一估，算一算如图，如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球1周，然后把钢缆放长10米。
（假设赤道长C米）这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大?这个缝隙可以通过一头牛？还是一只老鼠？能说明你的估计是正确的吗？（1）缝隙的宽度= ；（2）这个缝隙可以通过。
探究3：猜一猜，想一想我们知道代数式的值222+-xx与字母x的取值有关，x可以用任何数代入就可计算得到222+-xx的值，既然x可以任意取值，那么代数式222+-xx的值是不是也可以得到任何数值呢？如果不能，那么它的值有何特征呢？王亮同学通过计算，得到了下列结论：（1）无论x取什么数，代数式222+-xx的值总是偶数；（2）无论x取什么数，代数式222+-xx的值总是正数；（3）无论x取什么数，代数式222+-xx的值不是负数；（4）无论x取什么数，代数式222+-xx的值大于1。
你认为他的结论正确吗？为什么？通过上面3个探究活动，谈谈你的体会：（图1）（图2）（图3）。
2．典例剖析把图（1）中长方形草坪中间1m宽的直道，改成图（2）中的处处1m宽的“曲径”。
这两条小道面积相等吗？例题中采用了的方法求曲径的面积？谈谈这种方法的作用？。
三、习得回望亭1．直觉、观察、猜想得到的结论有何特点？2．如何说明一个数学结论是错误的？3．如何说明一个数学结论是正确的？12.2《证明》（第1课时）课堂讲义一、自主练习1．图中的两条线段AB与CD，哪一条长一些？AB DC图（1）图（2）2．如图，两个大小相同的大圆，直径都为d ，比较图（1）中10个小圆的周长之和与图（2）中2个小圆的周长之和，哪一个长？图（1） 图（2）3．当x=－3、0、2时，分别计算代数式A=x x 72-与B=649-x 的值，并比较A 、B 值的大小：（1）当x=－3时， A= ，B= ，A B ；当x= 0时， A= ，B= ，A B ； 当x= 2时， A= ，B= ，A B ； （2）你换几个数再试试，你发现了什么？二、挑战自我如图（1），正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，BC 与CE 、CD 与CG 在同一条直线上，连接BD 、DF 、BF ， （1）求出图中△BDF 的面积。
苏科版七年级下册数学 12.2 证明(1).docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧12.2 证明（1）探究活动一 先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．悟归纳 从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？例2．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．例3、一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟D C BA1234567887654321（图1） （图2）要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？基本事实（1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等；例题讲解从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”例1 如图，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ．求证：MG ∥NH ．随堂练习1．已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ．求证：∠1＝∠3．2．已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ． 求证：OM ⊥ON ．AB CD EF M N H水井① ② ③④G。
2020-2021学年七年级数学苏科版下册-12.2 证明-课件
教材 第72页
【计算与推理】
算一算 当x =－5、－ 1 、0、1、3时，分别计算代数式 2
x2－2x+2的值．观察计算结果，你有什么猜想？
感悟：计算为我们积累经验或发现规律起了关键 性作用，逻辑推理是无懈可击的验证方法．
①猜想∠PEO和∠PFO的关系，你会证明吗？
②是否存在长度始终相等的线段？
A
C
Pபைடு நூலகம்
E
F
O
B
感悟：选择逻辑推理的证明方法更能以理服人．
教材 第13页
教材 教材第16页 第14页
【回顾与反思】
本节课你有哪些收获与困惑?
【作业与反馈】
课课练 12.2 证明（1）
12.2 证明（1）
【观察与猜想】
观察图片，猜想红衣女子是真实的还是拼图里的？
感悟：眼睛具有欺骗性 ， 观察得到的结论只是一个猜想．
【猜想与操作】
探究活动一 观察图中的两条线段AB与CD，猜想哪一条更长？
A
C
B
D
【猜想与操作】
探究活动二 观察图（1），猜想图中有曲线吗？
1 2 3 4 5 6 7 8
3
5
8
5
3 8
5
5
3
5
3
8
3 5
8
S长方形=65
5
3
5
图①
S正方形=64
3
5
5
3
5
8
感悟：有时选择计算的证明方法可以事半功倍．
数学实验二
如图，已知∠AOB＝90°， OC平分∠AOB．将三角尺的直 角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与 ∠AOB的两边分别交于点E、F，将三角尺绕点P旋转，旋转 过程中
最新苏科版数学七年级下册12.2 证明(1)课件
证明（1）
学习目标
1.了解证明的基本步骤和书写格式. 2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发 ，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论. 3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、 落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
课前引入 地震前小动物为什么会有异常反应?
证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？ (1)根据命题，画出图形； (2)根据命题，结合图形，写出已知、求证； (3)写出证明过程.
例题精讲
证明:内错角相等,两直线平行. 已知:直线a、b被直线c所截，∠1 = ∠ 2 求证：a∥b
c
3a 1
2
b
例题精讲
证明：∵∠1=∠2(已知), ∠1=∠3(对顶角相等). ∴∠2=∠3(等量代换), ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 定理：内错角相等，两直线平行.
例题精讲
直线a、b被直线c所截， (1)如果∠2 =∠8，你能得到什么结论？证 明你的结论. (2)在 1、 2、 3........8这八个角中，
c
21 34
a
由哪些条件可以证讲
已知：A、O、B在一直线上，OM平分
∠AOC，ON平分∠BOC，
求证：OM⊥ON
M
C
N 12
课堂练习 3.已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC， 交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证： AE∥FC。
课堂小结
证明------用推理的方法证实真命题的过程.
推理------
因为A
所以B (事实依据) 定义
事实依据------
基本事实(原本) 定理
等式或不等式的性质
苏科版七年级数学下册《证明》复习ppt课件
自我检测二：
如图：D是三角形ABC内的任意一点。求证： ∠ BDC=∠1+ ∠BAC+ ∠2
小结：
本节课你有何收获？
当堂检测：
已知，如图，直线AB∥DF，AC的延长线交DF于点E，求证：∠ 1+∠2+ ∠3=180°
复习指导:
1、通过观察、操作、实验，常常可以探索发现 一些结论，但是这些结论不一定正确，你能举例 说明吗？由此也说明了什么问题？ 2、证明和图形有关的命题的一般步骤是什么？ 3、三角形内角和定理和推论的内容是什么？
6分钟后比哪个小组总结的全面
自我检测一
已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线， E是BC延长线AE
12.2
证明(复习)
复习目标：
1、经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”，但 运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正 确性的过程，初步感受证明的必要性。 2、了解证明的基本步骤和书写格式。 3、感受数学的严谨、结论的正确，初步树立言之有理、 落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理的能力。 4、感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价 值。 5、证明三角形的内角和定理，掌握它的推论。 6、在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力
12.2证明-苏科版七年级数学下册教案
12.2 证明-苏科版七年级数学下册教案
教学目标
1.通过本课学习，学生将掌握证明的定义及常用证明方法；
2.培养学生的思维能力和逻辑思维能力。
教学步骤
1. 导入新知识
通过生活实例，引导学生思考证明的定义，例如：我们相信太阳东升西落，那么如何证明这一点呢？
2. 理解证明
引导学生自己思考证明的含义，如何进行证明，及证明的意义和重要性。
3. 认识常用证明方法
通过教师的讲解，介绍一些常用证明方法，如归纳法、反证法、数学归纳法等。
4. 实际案例证明
通过教师给出的实际案例，让学生尝试使用不同的证明方法，掌握证明的技巧和方法。
5. 练习自己的证明能力
学生进行练习，设计自己的证明思路，通过教师的点拨纠正错误，提升自己的证明水平。
教学重点
1.理解证明；
2.熟练掌握常用证明方法；
3.具备一定的证明思维能力。
教学难点
学生的证明思维能力不强，在实际操作中往往难以发挥证明的能力。
教学方法
通过引导学生思考、教师讲解、实际案例分析、练习等方式，帮助学生提高证明的能力。
教学资源
教材《苏科版七年级数学下册》。
教学评价
通过教师的点拨和评价，提高学生的证明水平和思维能力。
作业
设计一个实际的问题，用自己所学的证明方法进行证明，并写出证明过程。
苏科版七年级数学下册_12.2 证明
感悟新知
一题多解：
知3－讲
本题的解法是将∠ ACD 看成△ ABC 的外角求的，也
可以将∠ ACD看成△ ACD 的内角来求.
∵∠ DAE=60°，∠ B=35°，∴∠ D=60°-35° =25° .
∵ AD 是∠ CAE 的平分线，
∴∠ CAD= ∠ DAE=60° .
∴∠ACD=180°-60°-25°=95°
知1－讲
感悟新知
知识点 2 定理与证明
知2－讲
1. 证明 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程 叫做证明. (1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也 可以是学过的定义、基本事实(公理)等；(2)证明一个命 题是假命题，只要举出一个例子说明其不成立即可.
感悟新知
知2－讲
2. 定理 经过证明的真命题称为定理. 3. 证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
当x ＝﹣ 1 时，2x ＝﹣ 2，x2+1 ＝ 2，则2x ＜ x2+1．
感悟新知
(2)通过上面的填空，猜想2x 与x2+1 的大小关系为 _2_x_≤__x_2_+_1_；
知1－讲
解题秘方：紧扣“把数代入代数式求值”比较大小， 然后猜想，最后利用“完全平方式是非 负数”说明理由
感悟新知
知1－讲
(1)根据题意，画出图形；(2)根据命题的条件、结论， 结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程．
感悟新知
知2－讲
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (1) 联系：定义、基本事实(公理)、定理都是真命题，都可
以作为进一步判断其他命题真假的依据. (2) 区别：基本事实(公理)是最原始的依据；而命题不一定
苏科版七年级下册数学12.2证明课件
例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，
AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.
求证：MG∥NH.
E
G
A
M
B
H
C
N
D
F
苏科数学
【自主练习】
如图：已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2.
求证：AB∥CD
A
1
C
2B D
苏科数学
小结 思考
跟大家分享一下本节课你的收获吧……
苏科数学
【思考】
苏科数学
【基本事实】
1.同位角相等,两直线平行. 2.两点确定一条直线. 3.两点之间线段最短. 4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. ------
苏科数学
【新知探索】
下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的
两条直线平行”.
问题一 这个命题的条件是什么？结论是什么？
基本事实、定义、定理以及性质 等．
苏科数学
【新知探索】 证明:内错角相等,两直线平行.
苏科数学
【思考 归纳】
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据命题，画出图形； （2）根据命题，结合图形，写出已知、求证； B、E在一条直线上. （1） ∵∠1＝∠3（已知），
12.2 证明（2）
苏科数学七年级下册
苏科数学
在数学中最令我欣喜的，是那些能够 被证明的东西——伯特兰·罗素
苏科数学
【情景创设】
问题： 怎样说明一个数学问题是正确的呢？
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题 进行证明的研究已有2000多年的历史了。公元前3世纪，古 希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《本来》，在这 本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命 题的出发点，推导出400多条定理，《本来》是人类智慧的 伟大成绩之一，它对科学和人类文化的发展产生了深远的影 响。
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 12 证明-优秀
《猜想与验证》教学思考1 教学内容的确定及前期思考课前了解到送课的对象是七年级的学生，并即将进入几何部分的学习。
小学时期，学习平面几何，多数通过观察实验获取知识。
随着时间的推移，学生开始接触平面几何的演绎推理。
这里是进一步学习平面几何，承上启下的转折点。
所以笔者打算为学生的几何学习培养兴趣，指明方向。
法国数学家庞加莱说过“直觉用于发明，逻辑用于验证”。
学生学习的过程也是先有直觉感知，后有逻辑推理，直觉指明方向，逻辑完善过程。
但很多老师在教学过程中，忽视了直觉感知在学生解决问题中的重要作用，甚至是否定了直觉猜想的必要性。
在本节课的设计中，注重对学生注意力、直觉思维、想象力的培养。
让学生在大胆观察、猜想的同时，体会验证的必要性。
2 教学过程及分析创设情境，引入新课教师：第一次见面，同学们能猜猜老师的年龄是多少么（学生猜想）教师：如何验证同学们的猜想呢（学生提出看身份证，教师出示。
）教师：我们刚才经历了怎样的过程学生：猜想与验证教师：在猜想之前，我们还经历了什么学生：观察教师：很好，观察、猜想、验证。
这也是我们数学学习中，重要的研究方法，今天就让我们一起来感悟“猜想与验证”。
教学说明：通过“猜年龄”的情境，拉近与学生距离的同时，让学生感受观察、猜想、验证的过程。
既自然的引出课题，又能感受到数学思想与方法，来源于生活，服务于生活，数学无处不在。
看一看、试一试教师：请同学们通过观察，给出猜想。
教师：如何验证教师：这两个例子对你有什么启发学生1：眼见不一定为实，猜想是需要验证的。
教师：非常好，也就是说验证是——必要的！那这两个例子，我们是如何验证的学生：比一比、量一量、叠合。
教师：这些，我们都称为操作（实验）的方法。
教学说明：引例从直觉感知入手，强调感性的重要。
通过观察实验，让学生感受到，直觉感知，虽然重要，但有时候不一定正确。
从而自然的想到，理性思维的必要性。
从课堂两道趣味数学题的探究，让学生用数学的眼光来看问题，用数学的语言进行表达，逐步渗透用数学的思维方式进行思考。
苏科版数学七年级下册：1证明
12.2 证明（3）
探索发现一
大家都知道： 三角形的内角和是 180°.
你有哪些途径可以验 证三角形的内角和是 180度呢？
探索发现一 法一：度量法（把三角形的3个角都量出来） 法二：拼图法（把三个角“移”到一起）
探索发现一
如何通过说理的方式来证明三角形
内角和等于180°？
例题教学：
已知：如图，AC、BD相交于点O.
求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
B
A O
你还有其它解法吗？
C
D
1.如图,探究∠BDC 与∠A 、∠B、 ∠C 之间的数量关系？证明你的结论.
A
D
C B
你有几种证明的方法呢？
随堂练习
• 2、如图，在五角星中， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝＿＿＿＿
A
M
B
课堂小结
1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个 平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角, 证明了三角形内角和定理及推论.
2.如何证明角相等：（1）把角求出来证明度数相 等；（2）把角表示出来，再证明等量关系；
3.一题多解的思维方式和转化的数学思想；
4.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言 之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推 理能力.
D B
预习展示
A
E
你还有什么 不同的方法?
C
A
E
B
C
归纳总结
三角形内角和定理 ：
三角形三个内角的和等于180°。
方法总结： 为了说明三个角的和为 1800,转化为一个平角或两直线平行， 同旁内角互补，体现了数学中的转化思 想；
苏科版七年级数学下册1证明课件
1m
1m
bm
1m
bm
1m
1mam
am 1m
(1)
(2)
活动一
1m
1m
bm
1m
bm
1m
1mam
am 1m
(1)
(2)
• 问题一:这两条小路哪个长？
• 问题二:这两条小路的面积怎样？
活动一
bm
bm
因为
1m
S直＝ b×1 ＝ b (m 2) S弯＝ S矩-S草
＝a×b - (a - 1) ×b
＝ab -ab＋b
(2)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两 条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF 的长度；
(3)把三角尺绕点P旋转，比
较PE与PF的长度
A
C
你能得到什么结论？ 你的结论一定成立吗？
G
P
E
与同学交流.
F
O
H
B
3
5
3
5
8
5 3
3
5
8
5
3
5
5 3
5
8
如图，是一张边长为8cm正方形纸片把它们剪成 4块，按右图重新拼合，这块制片恰好能拼成一 个长为13，宽为5的长方形吗？
我们可以利用反例来说明一个结 论是错误的；也可以借助已有的知 识和方法从正面来说明一个结论是 正确的，“证明”是确认一个数学 结论正确性的有力工具！
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？
能放进一粒草莓吗？
能放进一个拳头吗？
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》说课稿
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.2.2》这一节的内容是在学生已经掌握了四则运算、代数式、方程等基础知识的基础上进行讲解的。
证明是数学中非常重要的一个环节，它可以帮助学生更好地理解数学概念和定理，培养学生的逻辑思维能力。
本节课的主要内容是引导学生学习如何通过逻辑推理来证明数学结论，让学生掌握证明的基本方法和步骤。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，他们已经学习过一些基本的数学概念和定理，对于新的证明方法，他们可能会有好奇心和求知欲。
但是，由于证明相对于其他数学知识来说比较抽象，学生可能会有理解上的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握证明的基本方法和步骤，能够独立完成一些简单的证明题目。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学的严谨性和美感，激发学生学习数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：证明的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何引导学生理解证明的逻辑性和严谨性，如何让学生能够灵活运用证明方法解决实际问题。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来帮助学生更好地理解和掌握证明的方法和技巧。
六.说教学过程1.导入新课：通过一个简单的数学问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解证明的基本方法和步骤：通过具体的案例，讲解证明的方法和步骤，让学生理解和掌握证明的基本逻辑。
3.小组合作：让学生进行小组合作，共同完成一些证明题目，培养学生的合作意识和团队精神。
4.总结提升：对证明的方法和步骤进行总结，让学生能够形成系统化的知识结构。
苏科版七年级下册数学 观察、猜想与证明
第七章观察、猜想与证明一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50∘，则∠2等于( )A. 50∘B. 40∘C. 140∘D. 130∘2. 用反证法证明“√3是无理数”时，应先假设( )A. √3是分数B. √3是整数C. √3是有理数D. √3是实数3. 下列语句是命题的有( )个．①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x与y的和等于0吗?④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图所示，在∠AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为( )A. 10B. 15C. 5D. 205. 以下命题的逆命题为真命题的是( )A. 同旁内角互补，两直线平行B. 对顶角相等C. 直角三角形没有钝角D. 若a=b，则a2=b26. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b中的直线b上，如果∠1=40∘，则∠2的度数是( )A. 30∘B. 45∘C. 40∘D. 50∘7. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=100∘，则∠AOD是( )A. 20∘B. 40∘C. 130∘D. 80∘8. 用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是( )A. 假设CD∥EFB. 假设AB∥EFC. 假设CD和EF不平行D. 假设AB和EF不平行9. 下列正确叙述的个数是( )①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若a= b，那么a3=b3”的逆命题是假命题．A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图所示，NO，QO分别是∠QNM和∠PQN的平分线，且∠QON=90∘，那么MN与PQ的关系是( )A. 可能平行也可能相交B. 一定平行C. 一定相交D. 以上答案都不对二、填空题（共10小题；共50分）11. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种．12. 如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上．若∠1=70∘，∠2=50∘，则∠ABC=度．13. 命题“若a=b，则∣a∣=∣b∣”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．14. 将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为．15. 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设．16. 已知∠ABC=30∘，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=度．17. 命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题是．18. “直角都相等”的题设是，结论是．19. 命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是．20. 下列说法正确的是．（写出正确的序号）①三条直线两两相交有三个交点；②两条直线相交不可能有两个交点；③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3；n(n−1)个交点；④同一平面内的n条直线两两相交，其中无三线共点，则可得12⑤同一平面内的n条直线经过同一点可得2n(n−1)个角（平角除外）．三、解答题（共6小题；共78分）21. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性，如果是假命题，请举出一个反例．（1）如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角．（2）如果两个角是锐角，那么这两个角相等．22. 求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．23. 如图所示，∠AOB=90∘，∠AOC是锐角，OF平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠EOF的度数．24. 如图所示，AD，BC相交于点O，∠1=∠B，∠2=∠C．问AB与CD平行吗?为什么?25. 如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；（3）比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；（4）请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．26. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．答案第一部分1. A2. C3. D4. B5. A6. D7. C8. C9. B 10. B第二部分11. 相交；平行12. 12013. 若∣a∣=∣b∣，则a=b；假14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等15. 在一个三角形中，可以有两个内角为钝角16. 1517. 如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数18. 两个角是直角；这两个角相等19. 面积相等的两个三角形全等20. ②③④⑤第三部分21. （1）逆命题：如果一个三角形中有两个角都是锐角，那么第三个角是钝角．假命题，例如取α=70∘，β=80∘，则第三个角γ=180∘−70∘−80∘=30∘，第三个角是锐角而不是钝角，所以这个逆命题是假命题．（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是锐角．假命题，例如取α=135∘，β=135∘，则α=β，但这两个角都是钝角，所以这个逆命题是假命题．22. 已知：如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点M，N，MQ平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MQ∥NH．证明：∵AB∥CD，∴∠EMB=∠MND．∵MQ平分∠EMB，NH平分∠END，∴∠EMQ=∠QMB=∠MNH=∠HND．∵∠EMQ+∠QMB+∠BMN=180∘，∴∠MNH+∠QMB+∠BMN=180∘．∴MQ∥NH．23. 因为OE平分∠BOC，所以∠EOC=12∠BOC．因为OF平分∠AOC，所以∠COF=12∠AOC．所以∠EOF=∠EOC−∠COF=12∠BOC−12∠AOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB=12×90∘=45∘.24. AB∥CD．理由如下：因为AD，BC交于点O，所以∠1=∠2．又因为∠1=∠B，∠2=∠C，所以∠B=∠C．所以AB∥CD．25. （1）如图：（2）如图：（3）CE<CD<OD．（4）∵CE⊥OA，∴∠AOB+∠OCE=90∘．∵CD⊥OB，∴∠AOB+∠ODC=90∘．∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．26. 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．原命题是假命题．反例：如解图①，∠CAD的两边与∠EBF的两边分别垂直，但∠CAD=45∘，∠EBF=135∘，∠CAD≠∠EBF．逆命题是假命题．反例：如解图②，∠CAD=∠EBF，但显然AC与BE，BF都不垂直．初中数学试卷。
七年级数学下册教学课件-12.2 证明6-苏科版
没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现——牛顿
看一看 观察两组圆中央的两个圆，哪个大？
没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现——牛顿
猜一猜 下图的两条线段AB与CD哪一条长一些？
先猜一猜，再验证。 A
C
B
D
没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现——牛顿
拼一拼
如图（1），是一张边长为8cm的正方 形纸片，把它剪成4块，按图（2）所示
当n=5时，22n 1 = 4294967297=641×6700417
举出反例是检验错误数学猜想的有效方法.
没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现——牛顿
试一试 如图,∠AOB和∠BOC是邻补角,OD、 OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线, OD与OE有怎样的位置关系？为什么？
没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现——牛顿
重新拼合。这四块恰能拼成一个长13cm，
宽为5cm的长方形纸片吗？先拼拼看！
3
5
3 8
5
3 （1） 5
5 5
8 3
5 3
5
3
5
8
（2）
没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现——牛顿
想一想
把地球看成球形，假如用一根比地球 赤道长15米的铁丝将地球赤道围起来， 猜想铁丝与赤道之间的间隙有多大？ （赤道周长为c）
能放进一颗草莓吗？
猜想能放进一个拳头吗？
间隙
你能走进去吗？
没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现——牛顿
读一读
费马 欧拉
公元1640年，法国数学家费马发现：
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1 = 3，5，17，257，65537 都是质数
对于所有自然
数学七下观察猜想与证明思维导图
数学七下观察猜想与证明思维导图思维导图是一种将放射性思考具体化的方法。
我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法包括文字、数字、符码、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关节点，每一个关节点代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点，而这些关节的连结可以视为您的记忆，也就是您的个人数据库。
七年级数学观察猜想与证明测试题及答案
七年级数学观察猜测与证明测试题及答案以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学观察猜测与证明测试题及答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
七年级数学观察猜测与证明测试题及答案一、选择题(30分，每题3分)1.假设!是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321，，那么的值为( )A. B.99! C.9 900 D.2!2.用锯锯木，锯会发热;用锉锉物，锉会发热;在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热.此结论的得出运用的方法是( )A.观察B.实验C.归纳D.类比3.如右图所示水杯从上面看到的图形是( )4.某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说：这事不是我干的.乙说：这事我没干.丙说：这事是甲干的.•丁说：这事是丙干的.侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.以下四个句子是命题的是( )A.相等的角是对顶角B.对顶角相等吗C.利用三角形画60的角D.直线、射线、线段6.以下命题中假命题是( )A.直角都相等;B.任何一个角都比它的余角小;C.两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行;D.两点之间，线段最短7.如下图，ABEF，CDEF，F=45，那么与FCD相等的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(第7题) (第8题) (第9题)8.如下图，AB∥CD，那么正确的选项是( )A.C=180B.A=180C.C=180D.D=1809.如下图，以下条件中，能断定AB∥CE的是( )A.ECDB.ACEC.ACBD.ACE10.如下图，以下推理不正确的选项是( )A.假设C，那么AE∥CDB.假设BAE，那么AB∥DEC.假设BAD=180，那么AD∥BC;D.假设ADC=180，那么AE∥CD (第10题) (第13题) (第14题)二、填空题(36分，每空3分)11.与是对顶角，且+=150，那么=________.12.假如和的两边分别平行，那么和的关系是_______.13.如下图，2=180，3=110，那么4=_______.14.如下图，根据题意可识别哪两直线平行.(1)假如2，那么根据内错角相等，两直线平行，可得________.(2)假如4，那么根据________，可得______.(3)假如7，那么根据________，可得_______.(4)假设DAB+ADC=180，那么根据________，可得________.(5)假设ABC+BCD=180，那么根据________，可得________.三、解答题(共34分)15.从2开场，连续的偶数相加，和的情况如下：2+2=222+4=6=232+4+6=12=342+4+6+8=20=45(1)请推测从2开场，n个连续偶数相加，和是多少?(2)取n=6，验证(1)的结论是否正确?(10分)16.证明：两条平行线的同旁内角的角平行线互相垂直.(12分)17.如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE(说明：• AB，CD都为线段)自己画出图形并探究下面问题：(1)试问AEC与C有何种关系?请猜测并给出证明.(6分)(2)当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立?•画图探究并予以证明.(6分)答案：1.C2.C3.D4.C5.A6.B7.D8.B9.D 10.D11.75 12.= 13.7014.(1)AD∥BC (2)内错角相等两直线平行AB∥CD(3)同位角相等两直线平行BD∥CF(4)同旁内角互补两直线平行AB∥CD(5)同旁内角互补两直线平行AB∥CD15.(1)2+4+6++2n=n(n+1)(2)当n=6时，按规律应是2+4+6+8+10+12=42=67，按(1)2+4+6+8+10+26=6(6+1)是一致的.16.如下图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，直线AB平分CAE，直线CD平分ACF，AB，CD相交于点G.求证：ABCD.证明：∵a∥bCAE+ACF=180又AB平分CAE，CD平分ACF所以1= CAE，2= ACF所以2= CAE+ ACF= (CAE+ACF)= 180=90又∵△ACG的内角和为180AGC=1801+2)=180-90=90.ABCD17.画图如下图，(1)AEC=C，证明：过点E作EF∥AB，A又AB∥CDEF∥CD(平行公理)C又∵AEC=2AEC=C.(2)不成立，结论应是AEC+C或AEC+A(作图及证明略).。
七年级数学下册观察与猜想
沿着中线剪开后。。。。
三等分？
四等分？ 五等分？
三叶扭结 中国科技馆的标志 性的物体，是由莫比 乌斯带演变而成的。
Hale Waihona Puke 活中的“怪圈”克莱因瓶 数学中的克莱因瓶 （Klein bottle）是 一种不可定向的闭 曲面，没有“内部” 和“外部”之分。 克莱因瓶最初的概 念是由德国数学家 菲利克斯·克莱因提 出的。
观察与猜想
心情好的时候 看到的是少女的脸， 不好的时候是巫婆的脸 你看到的是什么呢？
4. 图4321中... 图图图的321中中线中的的a的与四圆线b边A互段大形相a还与是平是b正行哪圆方吗一B形？大条吗？长？？
莫比乌斯带
把长方形纸条两条宽相对，然后把其中 一边的纸条扭转180度。与相对的另一边相连， 用固体胶粘起来 。
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第七章观察、猜想与证明
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50∘，则∠2等于 ( )
A. 50∘
B. 40∘
C. 140∘
D. 130∘
2. 用反证法证明“ 3是无理数”时，应先假设 ( )
A. 3是分数
B. 3是整数
C. 3是有理数
D. 3是实数
3. 下列语句是命题的有 ( )个．
①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③ x与y的和等于0吗?④对顶角不相
等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 如图所示，在∠AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为 ( )
A. 10
B. 15
C. 5
D. 20
5. 以下命题的逆命题为真命题的是 ( )
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 对顶角相等
C. 直角三角形没有钝角
D. 若a=b，则a2=b2
6. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b中的直线b上，如果∠1=40∘，则∠2的度数
是 ( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 40∘
D. 50∘
7. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=100∘，则∠AOD
是 ( )
A. 20∘
B. 40∘
C. 130∘
D. 80∘
8. 用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是 ( )
A. 假设CD∥EF
B. 假设AB∥EF
C. 假设CD和EF不平行
D. 假设AB和EF不平行。