第2讲 分数运算中的技巧(二)
五年级上册数学教学设计-第五单元第2课时《分数的再认识(二)》 北师大版
《分数的再认识（二）》教学设计一、教学目标1. 知识与技能：理解分数的意义，掌握分数的表示方法，能够正确地读写分数，并进行简单的分数运算。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的观察力、动手操作能力和合作交流能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：分数的意义、表示方法及读写。
2. 教学难点：分数的大小比较、分数的加减运算。
三、教学过程1. 导入新课（1）复习导入：让学生回顾一下上一节课学习的分数知识，如分数的读写、分数的意义等。
（2）情景导入：创设一个情景，让学生在实际生活中感受到分数的存在，从而引出本节课的学习内容。
2. 自主探究（1）让学生观察一些实物或图片，引导学生发现分数的存在，并尝试用分数表示出来。
（2）让学生通过小组讨论，总结分数的意义和表示方法，并在全班分享。
3. 讲解示范（1）教师对分数的意义、表示方法进行讲解，并通过一些实例进行示范。
（2）讲解分数的读写规则，让学生跟读、模仿。
4. 实践操作（1）让学生分组进行实践操作，如制作分数卡片、用分数表示物品等。
（2）组织学生进行分数的大小比较、加减运算练习，教师巡回指导。
5. 巩固练习（1）布置一些分数的读写、大小比较、加减运算的练习题，让学生独立完成。
（2）选取一些典型的练习题，让学生上台展示解题过程，并进行讲解。
6. 总结提升（1）让学生对本节课的学习内容进行总结，分享自己的收获。
（2）教师对学生的总结进行点评，强调重点知识，并提出课后作业。
7. 课后作业（1）布置一些分数的读写、大小比较、加减运算的练习题，让学生课后完成。
（2）让学生预习下一节课的内容，为新课做好准备。
四、教学评价1. 学生课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况、实践操作能力等。
2. 课后作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，了解学生对课堂知识的掌握程度。
六年级上册数学教案-第二单元分数混合运算第二课时分数混合运算(二) 北师大版
六年级上册数学教案第二单元分数混合运算第二课时分数混合运算(二) 北师大版教学目标：1. 理解并掌握分数混合运算的运算顺序和计算法则。
2. 能够运用分数混合运算解决实际问题。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学内容：1. 分数与整数的四则混合运算。
2. 分数与分数的四则混合运算。
3. 分数四则混合运算在实际问题中的应用。
教学重点与难点：1. 教学重点：理解并掌握分数混合运算的运算顺序和计算法则。
2. 教学难点：正确运用分数混合运算解决实际问题。
教具与学具准备：1. 教具：PPT、教学视频、计算器。
2. 学具：练习本、计算器。
教学过程：1. 导入：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何运用分数混合运算来解决这些问题。
2. 新授：详细讲解分数混合运算的运算顺序和计算法则，并通过教学视频和实例来加深学生的理解。
3. 练习：让学生独立完成一些分数混合运算的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 应用：让学生分组讨论，用分数混合运算解决实际问题，然后进行小组分享。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分数混合运算的运算顺序和计算法则。
6. 作业布置：布置一些分数混合运算的练习题，要求学生在课后独立完成。
板书设计：1. 分数混合运算(二)2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思。
作业设计：1. 基础题：完成练习册上的分数混合运算题目。
2. 提高题：运用分数混合运算解决实际问题。
课后反思：1. 教师应反思教学过程中是否充分调动了学生的积极性，是否有效地解答了学生的疑问。
2. 学生应反思自己是否掌握了分数混合运算的运算顺序和计算法则，是否能够灵活运用到实际问题中。
重点细节：教学过程教学过程是整个教案中的关键环节，它直接关系到学生能否有效地理解和掌握分数混合运算的知识。
以下是教学过程的详细补充和说明：1. 导入：- 展示实际问题时，应选择与学生生活紧密相关的问题，如分配零食、计算成绩等，以激发学生的兴趣和参与度。
北师大版小学数学六年级上册第二单元《分数混合运算(二)》教学设计案例分析课后反思
怎样帮助学生理解数量关系——“分数混合运算（二）”教学案例教学内容本册教科书第24～25页“分数混合运算（二）”。
课前思考教科书借助一个具体的问题情境，给出了两种解决问题的方法，让学生讨论这两种方法之间的联系，体会整数运算律在分数运算中也是同样适用的。
通过学生独立尝试、观察对比，利用知识的迁移，达到对分数混合运算顺序及运算律的理解和掌握。
本节是一节计算与解决问题相结合的课，在传统教学中，分数应用题是高年级教学内容的重头戏。
因此教师会给学生一些“抓手”，比如分类型、套公式等。
然而，这些方式能否真正帮助学生理解数量关系？学生学习本课的思维难点究竟在哪儿？如何突破这一难点……需要我们在教学研究中去思考并努力找到答案。
课堂写真对接旧知课始，师生聊天，交流对整体的认识。
师：如果老师的身高用“1”来表示，那么，老师的头长大约是身高的几分之几呢？学生现场自己想办法进行估测，教师课件演示用头长测量身高的过程，最后大屏幕上出现下图，问学生：从图1可以知道老师的头长大约是身高的几分之几？如果老师的身高是178cm，那么怎么求老师的头长呢？接下来，教师结合图2：小学生的头长与身高，提出类似的问题。
探究新知教师在大屏幕上出示教科书中的情境图。
师：从图中你知道了哪些数学信息？生：图中的小动物们正在举行第十届动物车展，第一天成交量是50辆，第二天的成交量比第一天增加了15。
师：请大家静静地想一想（教师在大屏幕上出示下面两个问题）。
（1）“第二天成交量比第一天增加了15”是什么意思？（2）你能用自己喜欢的图来表示第一天和第二天的成交量吗？师：两个问题，一个需要想，一个需要画。
（教师给学生大约5分的时间，先独立画图，再小组内交流。
最后请每个小组选出自己认为最有代表性的两幅作品到前面交流。
以下是学生汇报时展示的部分作品。
）在展示的过程中，学生说自己是怎么想的，每一部分表示的是什么意思。
老师和其他组的同学一起“解读”学生的作品。
师：你们看，同样是“第二天的成交量比第一天增加了15”，但是大家用不同的方法来理解，虽然大家画的图不同，但是有没有相同的地方呢？师：如果我用一个圆圈代表一份，第一天如果画5个圆圈，那么第二天应该画几个圆圈？生：第二天应该画6个圆圈。
六年级上册数学教案-第二单元分数混合运算第二课时分数混合运算(二)北师大版
六年级上册数学教案第二单元分数混合运算第二课时分数混合运算(二) 北师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性在于引导学生理解知识，掌握方法，并能运用知识解决实际问题。
今天，我要分享的是六年级上册数学教案——第二单元分数混合运算第二课时，本节课的内容是分数混合运算(二)。
一、教学内容本节课的教学内容主要依据北师大版教材，涉及分数混合运算(二)的相关知识。
具体包括分数的四则混合运算，以及解决实际问题中的分数运算。
二、教学目标1. 理解分数混合运算(二)的概念和运算规则。
2. 能够运用分数混合运算(二)解决实际问题。
3. 培养学生的运算能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是分数混合运算(二)的运算规则和实际应用。
难点在于学生对分数混合运算的理解和运用。
四、教具与学具准备1. PPT课件，用于展示分数混合运算的例子和实际问题。
2. 黑板和粉笔，用于板书和讲解。
3. 练习本，供学生随堂练习。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个实际问题为例，如“小明有2/3的苹果，他又得到了1/4的苹果，现在他有多少苹果？”引导学生思考和解决问题。
2. 例题讲解：通过PPT展示分数混合运算(二)的例子，讲解运算规则和步骤。
如“计算1/2 + 1/3 2/5”。
3. 随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。
如“计算1/4 1/5 3/8”。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解题方法和心得。
六、板书设计板书设计主要包括分数混合运算(二)的运算规则和实际应用。
用简洁明了的图形和文字展示分数混合运算的步骤和关键点。
七、作业设计(1) 1/2 + 1/3 2/5(2) 1/4 1/5 3/8答案：(1) 7/12(2) 1/162. 题目二：解决实际问题小明有2/3的苹果，他又得到了1/4的苹果，现在他有多少苹果？答案：小明现在有17/24的苹果。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节需要重点关注。
六年级上册数学教学设计-第二单元第2课时《分数混合运算(二)》北师大版
六年级上册数学教学设计第二单元第2课时《分数混合运算（二）》北师大版本节课的教学内容是北师大版六年级上册数学第二单元的第2课时，分数混合运算（二）。
本节课的主要内容是让学生掌握分数混合运算的计算法则，能够熟练地进行分数加减乘除的混合运算，并能够解决实际问题。
本节课的教学目标是让学生掌握分数混合运算的计算法则，能够熟练地进行分数加减乘除的混合运算，并能够解决实际问题。
同时，通过本节课的学习，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
在本节课的教学过程中，分数混合运算的计算法则是一大教学难点，同时也是教学重点。
另外，将所学知识应用于解决实际问题也是本节课的教学难点之一。
为了上好这节课，我准备了相关的教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教学设备以及学生的练习本等。
我会通过一个实践情景引入新课。
我会给学生展示一个实际问题，例如：“小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，他们一起有多少苹果？”通过这个问题，让学生思考如何进行分数的混合运算。
然后，我会讲解分数混合运算的计算法则，并通过例题进行讲解。
我会选取一些典型的例题，如“1/2 + 1/3”、“2/5 × 3/4”等，让学生跟随我一起解答，并解释其中的计算过程。
在讲解完计算法则后，我会组织学生进行随堂练习。
我会给出一些分数混合运算的题目，让学生独立完成，并解答其中的问题。
同时，我会引导学生运用所学知识解决实际问题，如购物、烹饪等场景中的应用。
在教学过程中，我会设计板书，将分数混合运算的计算法则和步骤展示在黑板上，以便学生跟随和复习。
我会设计一些作业，让学生在课后巩固所学知识。
作业题目会包括一些分数混合运算的题目，以及一些实际问题的应用。
我会给出答案，以便学生自行检查。
课后，我会进行反思和拓展延伸。
我会思考这节课的教学效果，学生的掌握情况，以及有哪些地方可以改进。
同时，我会尝试将所学知识拓展到其他学科，如语文、英语等，以便学生能够更好地运用所学知识。
沪教版六年级下册数学2.4分数的加减法(第二课时)(说课稿)
沪教版六年级下册数学2.4分数的加减法（第二课时）（说课稿）一. 教材分析沪教版六年级下册数学2.4分数的加减法（第二课时）的教学内容主要包括分数加减法的运算方法和应用。
在本节课中，学生将学习如何计算同分母分数的加减法、异分母分数的加减法以及混合分数的加减法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握分数加减法的运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和简单运算，对分数加减法有一定的认识。
但在实际操作中，部分学生可能对异分母分数的加减法和混合分数的加减法运算仍存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难，提高运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握同分母分数、异分母分数和混合分数的加减法运算方法，并能熟练进行计算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流和教师引导，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：同分母分数的加减法、异分母分数的加减法和混合分数的加减法运算方法。
2.教学难点：异分母分数的加减法和混合分数的加减法运算，以及如何引导学生理解和掌握运算规则。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和教师引导相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等教学资源，帮助学生直观地理解分数加减法的运算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分数的基本概念和简单运算，引出分数加减法的运算方法。
2.自主学习：学生自主探究同分母分数、异分母分数和混合分数的加减法运算方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的解题思路，互相学习，共同解决问题。
4.教师引导：教师针对学生的困惑进行讲解，引导学生理解和掌握分数加减法的运算规则。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。
六年级上册数学教案-2.2分数混合运算(二)(2)-北师大版
六年级上册数学教案2.2 分数混合运算（二）（2）北师大版在上一节课中，我们学习了分数混合运算（一），同学们已经掌握了分数的加减法和乘除法。
今天，我们将继续深入学习分数混合运算（二），进一步巩固同学们对分数运算的掌握。
一、教学内容1. 理解分数混合运算（二）的概念和规则；2. 掌握分数混合运算（二）的运算顺序；3. 能够正确计算分数混合运算（二）的题目。
二、教学目标1. 理解分数混合运算（二）的概念和规则；2. 掌握分数混合运算（二）的运算顺序；3. 能够熟练计算分数混合运算（二）的题目；4. 培养同学们分析问题、解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：分数混合运算（二）的运算顺序，以及如何正确计算。
教学重点：掌握分数混合运算（二）的运算规则，能够独立完成相关题目。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：练习本、笔、计算器五、教学过程1. 实践情景引入：假设同学们去超市购买水果，有一份水果篮子里面有3个苹果，2个香蕉，5个橙子，请问如何计算出这份水果篮子里面水果的总数？(1) 2/3 + 1/2 1/6(2) 3/4 5/6 / 2/3(1) 1/2 + 3/4 1/3(2) 4/5 2/3 + 1/2(3) 3/5 7/8 / 1/24. 作业布置：请同学们完成课后练习第13题。
六、板书设计板书内容主要包括：1. 分数混合运算（二）的定义和规则；2. 分数混合运算（二）的运算顺序；3. 举例讲解的两个题目及其解答过程。
七、作业设计作业题目：(1) 1/2 + 3/4 1/3(2) 4/5 2/3 + 1/2(3) 3/5 7/8 / 1/2答案：1. (1) 7/12 (2) 11/10 (3) 7/4八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过本节课的学习，同学们对分数混合运算（二）有了更深入的理解和掌握。
在教学过程中，同学们积极参与，课堂气氛活跃。
但在随堂练习中，部分同学对运算顺序的掌握仍有待提高。
分数运算技巧(二)拆项法
分数计算技巧二——拆项法【知识要点和基本方法：】异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后再相加减。
有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便的方法。
当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化，如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆项的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。
一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数变形，然后求分数的和。
1 (1) N N+=1N－11N+1(2)N N+=12（1N－12N+）【例题讲解：】例1计算：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+14950⨯思路点拨：112⨯=11－12 123⨯=12－13 134⨯=13－14 145⨯=14－15 (1)4950⨯=149－150解：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+14950⨯=11－12+12－13+13－14+14－15+ ……+149－150=11－150=49 50例2计算：124⨯+146⨯+168⨯+……+198100⨯思路点拨：124⨯=12（12－14）146⨯=12（14－16）168⨯=12（16－18）………198100⨯=12（198－1100） 124⨯+146⨯+168⨯+……+198100⨯ =12（12－14）+12（14－16）+12（16－18）+……+12（198－1100） =12（12－14+14－16+16－18+……+198－1100） =12（12－1100） =12×49100=49200例3 计算1123⨯⨯+1234⨯⨯+……+19899100⨯⨯ 思路点拨：1123⨯⨯=12（112⨯－123⨯） 1234⨯⨯=12（123⨯－134⨯） … … …19899100⨯⨯=12（19899⨯－199100⨯） 解： 1123⨯⨯+1234⨯⨯+……+19899100⨯⨯ =12（112⨯－123⨯）+12（123⨯－134⨯）+……+12（19899⨯－199100⨯） =12（112⨯－123⨯+123⨯－134⨯+……+19899⨯－199100⨯） =12（112⨯－199100⨯） =494919800例4 计算： 1+112++1123+++11234++++......+1123 (99100)+++++ 思路点拨：1+2=(12)22+⨯ 1+2+3=(13)32+⨯ 1+2+3+4=(14)42+⨯ … … …1+2+3+4+……+100=(1100)1002+⨯解；1+112++1123+++11234++++……+1123 (99100)+++++=1+1(12)22+⨯+1(13)32+⨯+1(14)42+⨯+……+1(1100)1002+⨯=1+2(12)2+⨯+2(13)3+⨯+2(14)4+⨯+……+2(1100)100+⨯=2（112⨯+123⨯+134⨯+……+1100101⨯）=2（1－12+12－13+13－14+14－……+1100－1101）=2（1－1 101）=199 100模仿练习题；1．134⨯+145⨯++14950⨯2．113⨯+135⨯+157⨯+……119951997⨯+119971999⨯3．1234⨯⨯+1345⨯⨯+1456⨯⨯+1567⨯⨯+1678⨯⨯+1789⨯⨯4．1+112++1123+++……+1123 (99100)++++++……+112 3 (1990)+++拓展提高：1．112+120+130+142+156+172+1902．34+328+370+3130+32083．1+12+22+12+13+23+33+23+13+……+110+210…+910+1010+910…+210+1104．11+1316+15112+17120+19130+21142+23156+25172+27190。
数学中的分数运算技巧
数学中的分数运算技巧在数学中，分数是常见的一种数的表示形式，它可以描述部分数量或比例关系。
而对于分数的运算，虽然有时候可能会显得复杂，但我们可以通过一些技巧来简化计算过程，提高运算效率。
本文将介绍一些数学中的分数运算技巧，帮助读者更好地应对分数的四则运算。
一、相同分母的分数相加减在进行相同分母的分数相加或相减运算时，我们可以直接将分子相加或相减，分母保持不变。
例如，对于两个分数的加法运算：$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$同理，对于分数的减法运算也可以采用类似的方式。
二、不同分母的分数相加减当我们需要计算不同分母的分数相加或相减时，我们可以通过通分来简化运算。
通分即将多个分数转化为相同分母的分数，具体步骤如下：1. 找到所有分数的最小公倍数作为通分的分母；2. 将每个分数的分子乘以最小公倍数除以原来的分母，得到通分后的分子；3. 将通分后的分子与通分后的分母组合，即为通分后的分数。
例如，计算$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$：1. 最小公倍数为4，所以通分的分母为4；2. 第一个分数的分子为1，分母为2，经过通分后得到$\frac{1\times2}{2}=1$；第二个分数的分子为3，分母为4，经过通分后得到$\frac{3\times1}{4}=\frac{3}{4}$；3. 将通分后的分子与通分后的分母组合，即为$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{1+3}{4}=\frac{4}{4}=1$。
同样的方法也适用于不同分母的分数相减运算。
三、分数的乘法分数的乘法运算较为简单，我们只需要将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
例如，计算$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}$：分子相乘得到2乘以3等于6，分母相乘得到5乘以4等于20，所以$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{20}$。
第二讲 分数的大小比较和加减巧算
五年级春季第二讲分数的大小比较与加减巧算把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数叫做分数单位，分数与除法的关系可以表示为a÷b＝（b≠0）。
分数可以分为真分数与假分数；分子与分母是互质数的分数，被称为最简分数。
分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
利用分数的基本性质，把一个数化成和它相等，但分子和分母都比较小的数，叫作约分。
利用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
利用分数的意义和性质，可以对不同分数的大小进行比较。
比较分数大小的方法有：1. 一般方法：（1）同分母分数，分子小的分数小；（2）同分子分数，分母小的分数大。
2. 借用中间数比较大小：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n；（2）对于分数m和n，若m－k＞n－k，则m＞n；（3）对于分数m和n，若k－m＜k－n，则m大于n；（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数，新分数一定介于两个分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
3. 利用分子与分母的差相等比较大小：（1）对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；（2）对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大。
比较分数大小的方法有很多，同学们可根据要比较的分数的特点，选择适当的方法进行比较。
分数加、减法的意义与整数加、减法的意义是相同的。
同分母分数相加减，分母不变，只要把分子相加减即可。
异分母分数相加减，要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则计算。
如果遇到一个加减法算式中的分数较多，除了要掌握运算顺序和运算法则外，还应该根据题目的特点，灵活运用运算技巧，使看起来难以解答的题目，能很巧妙地算出得数。
典例精讲例1 下面的括号里可以填哪些整数？＜（2）＜（）＜（1）＜（）【思路点拨】（1）根据分子相同，分母大的分数反而小的特征，我们可知道，括号里面的数应该比8小，且比3大。
分数运算技巧(二)拆项法
分数运算技巧(二)拆项法-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII分数计算技巧二——拆项法【知识要点和基本方法：】异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后再相加减。
有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便的方法。
当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化，如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆项的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。
一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数变形，然后求分数的和。
1 (1) N N+=1N－11N+1(2)N N+=12（1N－12N+）【例题讲解：】例1计算：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+14950⨯思路点拨：112⨯=11－121 23⨯=12－131 34⨯=13－141 45⨯=14－15………1 4950⨯=149－150解：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+14950⨯=11－12+12－13+13－14+14－15+ ……+149－150=11－150=49 50例2计算：124⨯+146⨯+168⨯+……+198100⨯思路点拨：124⨯=12（12－14）1 46⨯=12（14－16）1 68⨯=12（16－18）………1 98100⨯=12（198－1100）1 24⨯+146⨯+168⨯+……+198100⨯=12（12－14）+12（14－16）+12（16－18）+……+12（198－1100）=12（12－14+14－16+16－18+……+198－1100）=12（12－1100）=12×49100=49 200例3计算1123⨯⨯+1234⨯⨯+……+19899100⨯⨯思路点拨：1 123⨯⨯=12（112⨯－123⨯）1 234⨯⨯=12（123⨯－134⨯）………1 9899100⨯⨯=12（19899⨯－199100⨯）解：1123⨯⨯+1234⨯⨯+……+19899100⨯⨯=12（112⨯－123⨯）+12（123⨯－134⨯）+……+12（19899⨯－1 99100⨯）=12（112⨯－123⨯+123⨯－134⨯+……+19899⨯－199100⨯）=12（112⨯－199100⨯）=4949 19800例4计算： 1+112++1123+++11234++++……+1123 (99100)+++++思路点拨：1+2=(12)22+⨯1+2+3=(13)32+⨯1+2+3+4=(14)42+⨯………1+2+3+4+……+100=(1100)1002+⨯解； 1+112++1123+++11234++++……+1123 (99100)+++++=1+1(12)22+⨯+1(13)32+⨯+1(14)42+⨯+……+1(1100)1002+⨯=1+2(12)2+⨯+2(13)3+⨯+2(14)4+⨯+……+2(1100)100+⨯=2（112⨯+123⨯+134⨯+……+1100101⨯）=2（1－12+12－13+13－14+14－……+1100－1101）=2（1－1 101）=199 100模仿练习题；1．134⨯+145⨯++14950⨯2．113⨯+135⨯+157⨯+……119951997⨯+119971999⨯3．1234⨯⨯+1345⨯⨯+1456⨯⨯+1567⨯⨯+1678⨯⨯+1789⨯⨯4．1+112++1123+++……+1123 (99100)++++++……+112 3 (1990)+++拓展提高：1．112+120+130+142+156+172+1902．34+328+370+3130+32083．1+12+22+12+13+23+33+23+13+……+110+210…+910+1010+910…+210+1104．11+1316+15112+17120+19130+21142+23156+25172+27190。
分数计算技巧
分数计算技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技 巧。
分数计算技巧也是数学竞赛中的考点之一。
1 .凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算 律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……， 从而使运算得到简化。
例 1 计算+ + X Q434320解：13217原式=［（3］ + 11） + （6号+啊）］M （2-京X + 15）X （2 胃） = 20X 2 -20X 3. = 40-7 = 33。
例2 计算 41 X 25+ 321-4 + Q25X 125解原式=4父25+325 + 32+4 + ；+4 +。
25父4父31= 100 + 5 + 8 + | + 31 = 1441o2 .约分法620910693 333372 ----- x ------- + -------10013 22869 10602 26235 v 10693 10602 10013 X 22869 X33337 3 11111 1 1 1——i -------------------- rx —- 出x©xw %x*x7xllx!X "S&XKKX*5x3x2 7x11 30 77例3计算 2工普10013 22869 10602解：原式= 99X x | x | x -- x = loC-j_■I--1例5 ,十算1父2父3+2区4区6 + 7父14父21 例 仃舁 1x3x5 + 2x6x10 + 7 X21X35 解：._1X2X3+23X(1X2X3)+75X(1X2X3) 杲氏 ~ 1X3X5 +23X(1X3X5)+73X (1X3X5)(1 X 2 X 3) X (1 + 23 +73) (IX 3X5) X(] + 23 +73) IX 2X 3 _ 2 1X3X5 ~53.裂项法将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，从而简化运算。
西师大版六年级上册数学第三单元《分数除法(二)》教学设计
西师大版六年级上册数学第三单元《分数除法（二）》教学设计教学内容：本节课主要讲解西师大版六年级上册数学第三单元《分数除法（二）》的内容，包括分数除法的运算规律、计算方法以及在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握分数除法的运算方法，提高解决问题的能力。
教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握分数除法的运算规律，能够正确计算分数除法题目。
2. 过程与方法：培养学生运用分数除法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的学习习惯。
教学难点：1. 分数除法运算规律的推导。
2. 分数除法在实际问题中的应用。
教具学具准备：1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、笔记本、练习本、文具。
教学过程：一、导入1. 复习导入：教师带领学生回顾上节课学习的分数除法（一）的内容，引导学生说出分数除法的运算规律。
2. 情境导入：教师创设一个实际问题情境，引导学生思考如何运用分数除法解决问题。
二、新课讲解1. 教师通过PPT展示分数除法的运算规律，引导学生一起推导并理解规律。
2. 教师讲解分数除法的计算方法，并通过例题进行示范。
3. 学生跟随教师一起完成练习题，巩固所学知识。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲评，总结易错点。
四、课堂小结教师引导学生对本节课所学内容进行总结，强调分数除法的运算规律和计算方法。
五、布置作业1. 课本练习题：让学生完成课本上的相关练习题，巩固所学知识。
2. 拓展练习：布置一道实际问题，让学生运用分数除法解决，提高学生解决问题的能力。
板书设计：西师大版六年级上册数学第三单元《分数除法（二）》一、分数除法的运算规律二、分数除法的计算方法三、实际问题中的应用作业设计：1. 课本练习题：让学生完成课本上的相关练习题，巩固所学知识。
2. 拓展练习：布置一道实际问题，让学生运用分数除法解决，提高学生解决问题的能力。
六年级上册数学教案-第2单元2 分数混合运算(二)｜北师大版
六年级上册数学教案－第2单元 2分数混合运算(二)｜北师大版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。
今天我要和大家一起探讨的是北师大版六年级上册数学教案中的第2单元第2节——分数混合运算(二)。
一、教学内容本节课的教学内容主要围绕分数混合运算展开。
我们将学习如何解决实际问题，涉及到分数的加减乘除运算。
教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握分数混合运算的规则。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握分数混合运算的基本规则，并能灵活运用到实际问题中。
同时，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是分数混合运算的规则，包括分数的加减乘除运算顺序和计算方法。
难点在于如何引导学生理解和运用这些规则到实际问题中。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和实践，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、练习本和计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际问题引发学生的思考，例如：“小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，他们一起有多少苹果？”让学生尝试解答，从而引出本节课的主题。
2. 例题讲解：我会通过PPT展示一些典型的例题，讲解分数混合运算的规则。
例如，1/2 + 1/3 1/4的计算过程，引导学生理解和掌握运算顺序和计算方法。
3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生现场解答。
例如，计算1/3 + 2/5 1/4的结果，及时巩固所学知识。
4. 小组讨论：我会组织学生进行小组讨论，分享彼此的解题方法和心得。
通过互相交流，提高学生的理解能力和团队合作意识。
六、板书设计板书设计将清晰地展示分数混合运算的规则，包括运算顺序和计算方法。
我会用粉笔在黑板上写出重要的公式和步骤，方便学生理解和记忆。
七、作业设计1. 计算1/2 + 1/3 1/4的结果。
（答案：5/12）2. 计算2/3 1/2 1/3的结果。
六年级上数学教案-分数混合运算(二)(1)北师大版
六年级上数学教案分数混合运算(二)(1)北师大版今天我要为大家分享的是六年级上数学教案分数混合运算(二)。
一、教学内容我们今天要学习的是分数混合运算的第二部分，主要包含分数的四则混合运算。
教材中为我们提供了丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握分数混合运算的规则和方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握分数混合运算的基本规则，能够独立完成简单的分数混合运算题目，提高他们的数学运算能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是分数混合运算的规则和方法，难点在于理解和掌握分数运算的顺序和法则。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT等。
同时，我也要求学生们准备好自己的笔记本和文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我先给学生展示一个实际情况，比如小明有2个苹果，小红有3个苹果，他们一起吃掉了这些苹果，然后问学生们：他们一共吃掉了几个苹果？吃了多少个苹果？2. 例题讲解：然后我会给学生讲解一些分数混合运算的例题，比如1/2+1/3，我会引导学生理解这个题目实际上就是求1个单位的2/6加上1个单位的1/6，然后得出答案3/6，也就是1/2。
3. 随堂练习：然后我会给学生一些随堂练习题，让他们在课堂上独立完成，比如2/5+3/5，1/41/2等。
4. 小组讨论：在学生完成随堂练习后，我会组织他们进行小组讨论，互相交流解题思路和解题方法，帮助他们巩固所学知识。
六、板书设计我在黑板上会列出今天的学习重点，包括分数混合运算的规则和方法，以及一些典型的例题和练习题。
七、作业设计作业题目：1. 2/3+1/4=？2. 1/53/10=？3. 1/23/4=？答案：1. 11/12 2. 2/10 3. 3/8八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们在分数混合运算方面还存在一些问题，比如对分数运算的顺序和法则理解不透彻，运算过程中容易出现错误。
在课后，我会针对这些问题进行针对性的辅导，帮助学生们更好地掌握分数混合运算的知识。
2.2分数混合运算(二)(教案)-2023-2024学年数学六年级上册-北师大版
2.2 分数混合运算（二）（教案） 20232024学年数学六年级上册北师大版今天，我们将继续深入学习分数混合运算。
这部分内容是建立在之前学习分数加减法的基础之上的，将进一步拓展我们对分数运算的理解和应用。
一、教学内容我们使用的教材是北师大版数学六年级上册的第2.2节，分数混合运算（二）。
这部分内容主要包括分数混合运算的规则和步骤，以及如何解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握分数混合运算的规则，能够独立解决相关的实际问题，并能够运用所学的知识解决生活中的问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是分数混合运算的规则和步骤，难点是如何将这些规则和步骤应用到实际问题的解决中。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解分数混合运算，我准备了一些实际问题，以及相关的例题和练习题。
五、教学过程六、板书设计板书设计主要包括分数混合运算的规则和步骤，以及一些关键的点和技巧。
七、作业设计作业设计主要包括一些实际的分数混合运算问题，以及一些拓展练习。
例如：1. 小明的成绩是语文85分，数学90分，英语88分，请问小明的平均成绩是多少？答案：平均成绩 = (85 + 90 + 88) ÷ 3 = 87分2. 小华有一些糖果，他先吃掉了一半，然后又吃掉了剩下的一半，请问小华还剩下多少糖果？答案：假设小华一开始有x个糖果，他吃掉了一半，剩下x/2个糖果，然后再吃掉剩下的一半，即吃掉了x/4个糖果，所以小华还剩下x/4个糖果。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对于分数混合运算的规则和步骤掌握得比较好，但在解决实际问题时，还有一些学生存在一些困难。
在课后，我会对这些学生进行一对一的辅导，帮助他们更好地理解和掌握所学的知识。
同时，我也会给学生们布置一些拓展练习，让他们能够将所学的知识应用到更广泛的问题中。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节是我需要重点关注的。
教学内容的选取和设计是至关重要的，因为这将直接影响到学生对知识的掌握程度。
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第2讲 分数运算中的技巧（二）
例1：计算：99×（1－21
）×（1－31
）×（1－41
）×…×（1－991
） 思路分析：把括号中的差求出来，即可看出规律。
解：原式=99×21
×32
×43
×…×9998
=1
例2：计算：（21
＋31
＋41
＋…＋201
）＋（32
＋42
＋52
＋…＋202
）＋（43
＋53
＋…＋203
）＋…＋（1918
＋2018
）＋2019
思路分析：显然，此题需要把同分母的分数相加。
首先我们看（201
＋202
＋203
＋…＋2019
），
利用乘法分配率201
（1＋2＋3＋…＋19）=2
19
，然后研究通式n 1＋n 2
＋…＋
n
1
n －=n 1
×[1＋2＋…
＋（n －1）]= n 1
×
21n ]1n 1[）－（）－＋（⨯=21
n －。
解：原式=21
＋22
＋23
＋24
＋…＋2
19
=21
×（1＋2＋3＋…＋19）=95
例3：已知分数 的分子、分母同时加上一个相同的数，得到一个新的分数 。
求这个数。
思路分析:因为 的分子、分母相差30，当它们同时加上一个相同的数后，得到的新分
数的分子、分母之间相差仍是30，又因为这个新分数约分后变为 ，分子、分母相差8－3=5
（份），所以这个新分数约去的数应是30÷5=6，得到约分前的分数 = 。
从而求出加上的数。
解：（41－11）÷（8－3）=30÷5=6 3×6－11=7或8×6－41=7
例4：在等式6
1=()1＋()1＋()1的括号里填入一个不同的自然数，使等式成立。
思路分析：先分成两个单位分数，然后再将其中一个分成两个单位分数。
把分子、分母 同时乘12的任意两个因数的和，这里取2，3；然后把所得的分数拆成两个分数的和；最后
把可以约分的分数约分，这样两个分数的分母不同，但分子是1。
（一般解法：n 1=1
n 1
＋＋)1n (n 1＋⨯） 解：61=121＋121=121＋）＋（）
＋（321232⨯=12
1＋603＋602=121＋201＋301=121＋131＋1561 例5：已知a 1
＋
b 1＋
c 1＋d
1
=2，其中a 、b 、c 、d 代表不同的自然数，求a ×b ×c ×d 的积？ 思路分析：大家很容易想到如果a 、b 、c 、d 相同，那么它们都等于2。
那么如果它们
不同，则至少有一个数必小于2，即为1。
试算其它三个数分别为2、3、6。
解：1×2×3×6=36
例6：计算：211＋＋3211＋＋＋43211＋＋＋＋…＋100
3211＋＋＋＋
思路分析：我们知道1＋2＋3＋…＋n=（1＋n ）×n ÷2，那么n
3211＋＋＋＋ =n n)1(2⨯＋=2×（n
1
－1n 1＋），则211＋=2×（21－31），3
211
＋＋=2×（31－41），1003211＋＋＋＋ =2×（1001－1011）。
解：原式=322⨯＋432⨯＋…＋1011002⨯=2×（21－31＋31－4
1＋…＋1001－1011）=10199
例7：（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41
） 解：设A=21
＋31
＋41
，B=21
＋31
＋41
＋51
原式=（1＋A ）×B －（1＋B ）×A=B ＋AB －A －AB=B －A=51
作业：
1. （61＋71＋81）×（71＋81＋91）－（61＋71＋81＋91）×（71＋81
） 2.
4
11⨯＋741⨯＋1071⨯＋…＋2014
20111⨯ 3. 填空：（1）158
=()1＋()1 （2）121
=()1＋()1＋()1
4.
1．1/54 2. 3
1×（1-20141）=2014671
3.
例4：3211
⨯⨯＋4321
⨯⨯＋…＋10099981
⨯⨯。