【完整升级版】北师大版初中数学八下精品教案
北师大版八年级下册数学全册教案设计(1)
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第十一章：数据处理与概率11.1 数据的收集与整理11.2 频数与频率11.3 条形统计图和折线统计图11.4 饼图11.5 概率初步2. 第十二章：几何证明12.1 证明的概念与基本步骤12.2 对顶角、同位角、内错角12.3 平行线的性质12.4 三角形的内角和12.5 线段的垂直平分线二、教学目标1. 让学生掌握数据处理的基本方法和概率初步知识。
2. 培养学生运用几何证明方法解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数据的处理与统计图的理解、几何证明的方法。
2. 教学重点：概率的计算、平行线的性质、三角形的内角和。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的实例，让学生了解数据处理与概率在实际生活中的应用。
引导学生通过观察、思考，发现几何图形中的规律。
2. 例题讲解详细讲解数据处理、统计图、概率计算的方法。
通过实际例题，让学生学会运用几何证明的方法解决问题。
3. 随堂练习设计具有代表性的练习题，巩固所学知识。
及时反馈，针对学生的错误进行讲解。
4. 课堂小结引导学生学会运用所学知识解决实际问题。
六、板书设计1. 数据处理与概率部分：板书展示数据的收集、整理、统计图、概率计算方法。
2. 几何证明部分：板书展示证明步骤、性质、定理。
七、作业设计1. 作业题目：第十一章：完成课后练习题1、2、3。
第十二章：完成课后练习题4、5、6。
2. 答案：见教材课后练习题答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生参加数学竞赛，提高解题能力。
布置研究性学习任务，让学生深入了解数据处理与概率在实际生活中的应用。
引导学生探索几何图形的奥秘，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
重点和难点解析1. 教学内容的针对性与深度2. 教学目标的具体化与可测量性3. 教学难点与重点的识别与处理4. 教学过程中的实践情景引入与例题讲解5. 板书设计的条理清晰与信息量6. 作业设计的针对性与答案的准确性7. 课后反思的深度与拓展延伸的广度详细补充和说明：一、教学内容的针对性与深度教学内容的选择应紧密围绕教学目标，突出重点，兼顾难点。
北师大版八年级下册数学教案5篇
北师大版八年级下册数学教案5篇最新北师大版八年级下册数学教案5篇培根（英国哲学家）说：“数学是打开科学大门的钥匙”布尔巴基学派（法国数学研究团体）认为：“数学是研究抽象结构的理论”这里给大家分享一些关于最新北师大版八年级下册数学教案，供大家参考学习。
最新北师大版八年级下册数学教案（篇1）一、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用；难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20_×1999（2）998×1002导入新课：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x—1）；（2）（m+2）（m—2）（3）（2x+1）（2x—1）；（4）（x+5y）（x—5y）。
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x—2）；（2）（b+2a）（2a—b）；（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：计算：（1）102×98；（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
随堂练习计算：（1）（a+b）（—b+a）；（2）（—a—b）（a—b）；（3）（3a+2b）（3a—2b）；（4）（a5—b2）（a5+b2）；（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小结（a+b）（a—b）=a2—b2最新北师大版八年级下册数学教案（篇2）教学目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）．2．掌握整数指数幂的运算性质．3．会用科学计数法表示小于1的数．教学重点：掌握整数指数幂的运算性质。
难点：会用科学计数法表示小于1的数。
情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
八年级数学下册（北师大版）配套教学教案（全册）
八年级数学下册（北师大版）配套教学教案（全册）全新修订版教学设计（教案全）八年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现北师大版目录1 证明1．1等腰三角形 (6)第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质 (6)第2课时等边三角形的性质 (10)第3课时等腰三角形的判定与反证法 (13)第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 (17) 1．2 直角三角形 (21)第1课时勾股定理及其逆定理 (21)第2课时直角三角形全等的判定 (26)1．3 线段的垂直平分线 (30)第1课时线段的垂直平分线 (30)第2课时三角形三边的垂直平分线及作图 (33)1．4 角平分线 (36)第1课时角平分线 (36)第2课时三角形三条内角的平分线 (40)2 一元一次不等式与一元一次不等式组2．1不等关系 (42)2．2 不等式的基本性质 (44)2．3 不等式的解集 (47)2．4 一元一次不等式 (49)第1课时一元一次不等式的解法 (49)第2课时一元一次不等式的应用 (52)2．5 一元一次不等式与一次函数 (56)第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 (56)第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用 (59) 2．6 一元一次不等式组 (62)第1课时一元一次不等式组的解法 (62)第2课时一元一次不等式组的解法及应用 (64)3 图形的平移与旋转3．1图形的平移 (67)第1课时平移的认识 (67)第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的平移 (70) 3．2 图形的旋转 (74)第1课时旋转的定义和性质 (74)第2课时旋转作图 (77)3．3 中心对称 (79)3．4 简单的图案设计 (82)4 因式分解4．1 因式分解 (85)4．2 提公因式法 (86)第1课时直接提公因式因式分解 (86)4．2 提公因式法 (89)第1课时直接提公因式因式分解 (89)第2课时变形后提公因式因式分解 (91)4．3 公式法 (93)第1课时平方差公式 (93)第2课时完全平方公式 (96)5 分式5．1认识分式 (99)第1课时分式的有关概念 (99)第2课时分式的基本性质 (102)5．2 分式的乘除法 (105)5．3 分式的加减法 (109)第1课时同分母分式的加减 (109)第2课时异分母分式的加减 (111)5．4 分式方程 (116)第1课时分式方程的概念及列分式方程 (116)第2课时分式方程的解法 (118)第3课时分式方程的应用 (121)6 平行四边形6．1平行四边形的性质 (125)第1课时平行四边形边和角的性质 (125)第2课时平行四边形对角线的性质 (128)6．2 平行四边形的判定 (130)第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形 (130)第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离 (132) 6．3 三角形的中位线 (135)6．4 多边形的内角和与外角和 (138)。
全册北师大版初中数学八年级下册精品教案全集
全册北师大版初中数学八年级下册精品教案全集学校北舁中学年级八年级教师陈亨云教学课题16 一元一次不等式组课时安排3课时教材分析研究不等式组一定要紧密联系不等式要让学生理解组成不等式组的每一个不等式的地位都是相同的缺一不可教学中要注意引导学生应用数形结合思想来解决问题充分利用一元一次不等式组与方程组之间的关系帮助学生理解和掌握相关的知识教学目标知识与技能理解一元一次不等式组及其解的意义初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法能运用不等式组解决简单的实际问题过程与方法合作类推法自主与讨论相结合的方法启发诱导式教学情感态度价值观培养学生独立思考的习惯和合作交流意识加强运算的熟练性和准确性培养思维的全面性初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用教学重点解一元一次不等式组教学难点运用一元一次不等式组解决实际问题教具准备投影片三角板学具准备三角板第一课时教师指导学生活动措施一前提测评解下列不等式并在数轴上表示2X-1 -X05X 33X-2 X1X5 4X1二导入新课讨论探究将上面内容进行组合2X-1 -X05X 33X-2 X1X5 4X1关键分别解出不等式将结果在数轴上表示出来取公共部分四位学生上黑板完成其余学生在练习本上完成学生思考你能为它取个名字吗你能将它们的解集在数轴上表示出来吗哪一部分是它的最后解集呢①独立思考②小组讨论③小组交流④归纳总结让学生进一步巩固不等式的解法与方程及解法进行对比充分利用数轴的作用来让学生理解不等式组的解集让学生充分发表自己的意见让学生通过讨论观察自己进行归纳总结教师主要是引导学生教师指导学生活动措施教师讲评教师进行个别指导提示三角形三条边之间的关系六课堂小结3教师补充总结三练习设计1解下列不等式组X-5 13 X2X 3 4X-3≥12X-5 0 3X-1 53-X -1 2X 6-2X≥0 X-2 -13X5≤0 3X1 82某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月如果每月比计划多烧5吨煤那么取暖用煤总量将超过100吨如果每月比计划少烧5吨煤那么取暖用煤总量不足68吨该校计划每月烧煤多少吨四课后思考在什么条件下长度为3cm7cmXcm的三条线段可以围成一个三角形五作业布置学生小结本节内容学生谈自己的学习体会或感受A组学生选23道题完成B组学生全部完成A组学生可只列出不等式组参照列方程组解应用题教学反思第二课时教师指导学生活动措施一前提测评2X-5 0 12 X 13 X 3-X -1 4X-3≥13X-2 X1 02X 03X1X5 4X1 05X-1 022X-1 -X 3X-1 512 X 3 2X 6X3 5 2X3≤53X-1 8 3X-2≥4八名学生上黑板完成每人一道B组学生全部完成A组学生每行选择一道完成观察与思考每个不等式组中两个不等式的解集与最后的结果之间有何联系你能发现其中的规律吗尝试用自己的话来进行归纳本题一是进一步巩固学生一元一次不等式组的解法二是通过对这些不等式组解集的观察来发现其中的规律提高学生观察分析以及归纳的能力教师指导学生活动措施教师个别指导根据学生讨论结果教师进行板书同大取大同小取小大小小大取中间大大小小是空集根据具体情况具体对待抽四名学生上黑板完成教师讲评鼓励学生大胆尝试教师个别辅导七课堂小结3教师补充总结二讨论探究合作交流学生完成观察思考小组讨论合作交流尝试归纳三练习设计1解下列不等式组X-1 2XX2 3 -22X5≤3 X2X1 2 X3X- 12≤ 14X3 X2≥-1X2 1 2 X-1X3 X2 5四挑战自我已知不等式组2X-a 1X-2b 3的解集为-1 X 1则a1 b-1 的值等于多少五读一读不等式表示的平面区域P29六布置作业预习下一节内容回顾列方程组解应用题的一般步骤1学生小结本节内容2学生谈自己的学习体会或感受提高学生的观察与分析能力提高学生的语言表达能力鼓励学生用自己的话来进行总结让学生自由选择方法可以直接运用归纳的口诀也可继续用画数轴的方法来得出结果A组学生选择23道题完成B组学生全部完成也可作为课后思考提高学生的归纳能力和语言表达能力教学反思第三课时教师指导学生活动措施一前提测评1列方程解应用题的一般步骤是什么二导入课题本节课我们来学习用不等式组解决实际问题你能说出用不等式组解应用题的一般步骤吗三讨论探究合作交流例一群女生住若干间宿舍每间住4人剩19人无房住每间住6人有一间宿舍住不满问可能有多少间宿舍多少名学生教师个别指导教师讲评①审题设未知数②找等量关系③列方程④解方程⑤写出答案①审题设未知数②找不等关系③列不等式组④解不等式组⑤根据实际情况写出答案思考提示1设有X间宿舍则学生人数表示为2学生住X间宿舍可以列出不等式3学生住 X-1 间宿舍可以列出不等式组成不等式组得出结果讨论取值四练习设计用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物若每辆汽车只装4吨则剩下20吨货物若每辆汽车装满8吨则最后一辆汽车不满也不空请问有多少辆汽车甲以5kmh的速度进行有氧体育锻炼2h后乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲根检查学生的作业完成情况让学生与列方程解应用题的一般步骤进行类比用学生自己的语言进行总结只要合理就行此题学生完成起来有一定难度所以可适当给出学生一些提示以降低学习难度引导学生对结果进行讨论让学生仿照上面的解法来完成教师指导学生活动措施教师讲评六课堂小结3教师进行补充总结据他们两人的的约定乙最快不早于1h追上甲最慢不晚于1h15min追上甲乙骑车的速度应当控制在什么范围五作业布置学生小结本节课内容学生谈自己的学习体会教学反思本节教学随感录§53 相似三角形教学目的1使学生理解相似三角形的定义掌握定义中的两个条件理解相似比的意义．2使学生理解并掌握定理平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似．3通过相似三角形概念的引入过程培养学生联系实际的意识增进数学应用的眼光．教学重点使学生理解并掌握定理平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似．教学难点准确找出相似三角形的对应边和对应角度教学方法学情分析教学过程一讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板观察它们之间的关系再与教师手中的木制三角板比较观察这些三角形的关系这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比不难得到相似三角形的定义．二给出定义从∠A ∠A∠B ∠B∠C ∠CABAB BCBC ACAC 可知△ABC∽△ABC2板书定义．叫学生写在笔记本上．3什么叫相似比说明相似比的意义注意在记两个三角形相似的时候和记三角形全等一样通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上这样可以比较容易找出相似的对应的角和边△ABC和△ABC的比与△ABC和△ABC的比不一定相等而是成倒数的关系三导出定理1讨论为什么平行于三角形一边的直线和其它两边的相交所构成的三角形与原三角形相似如图如果DE‖BC∠ADE ∠B∠AED ∠CADAB DE D EBC AEACB C2平行于三角形的一边且和其他两边相交的直线所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例．成比例的线段不都在一个角的两边上而分别是截得的三角形与原三角形的三条边四学生练习1讨论224页练习11所有的等腰三角形相似吗等边三角形呢为什么2所有的直角三角形相似吗等腰直角三角形呢为什么演示课件2课堂练习224页2目的找对应边对应角3练习找出哪些对三角形是相似的．找出对应角对应边列出比例式．五课堂小结相似三角形的定义会准确找出两三角形的对应边和对应角六课外作业P235 N112N 2板书设计教学后记三角形相似的判定一教学目的使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定使学生掌握相似三角形判定定理1并了解它的证明使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用重点掌握相似三角形判定定理1及其应用难点定理1的证明方法教学方法学情分析教学过程复习什么叫相似三角形相似三角形与全等三角形有何联系到目前为止判定三角形相似的方法有几个判定两个三角形全等的定理有几个说出它们的内容二新授导入新课两个角对应相等的两个三角形相似吗这就是我们今天研究的问题板书要证明以上命题是真命题目前只有两条途径一个是相似三角形的定义显然条件不够二是用三角形相似判定的预备定理但它不具备预备定理的基本图形为了使用它就得创造呢把小的三角形移到大的三角形中老师肯定他们的思路后然后师生一起用不着几何作图的办法完成证明略判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似可简单说成两角对应相等两三角形相似这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径范例例1已知△ABC和△DEF中∠A 40∠B 80∠E 80∠F 60求证△ABC∽△DEF分析由于条件中有角的关系所以我们可以联想到对应角相等的问题从已知可以证明∠C ∠F这样就有了两个角对应相等三角形相似的条件所以△ABC∽△DEF 证明略例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似像这样只用文字说明的题目必须画出相应的图形写出已知求证然后才能着手证明分析欲证明两个三角形相似只需证明两个对应角相等证明见教材三巩固练习P226 N123错例辨析∵△ABC的∠B ∠C△ABC的∠B ∠C∴△ABC∽△ABC四小结本节主要学习了相似三角形的判定定理1一定要掌握好这个定理五作业P235 N34板书设计教学后记三角形相似的判定二教学目的使学生掌握三角形相似的判定定理23和它们的应用了解上述两定理的证明教学重点判定定理的应用教学难点定理的证明教学方法学情分析教学过程复习1判定三角形相似目前有哪些方法2回忆三角形相似判定定理1的证明的方法新授导入新课三角形全等的判定中AAS 和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确这就是本节研究的内容板书三角形相似的判定定理3判定定理 2 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两边对应成比例并且夹角相等那么这两个三角形相似可以简单说成两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相似可简单说成三边对应成比例的两三角形相似我们对判定定理 1 的证明大家已经清楚就是在一个三角形的内一辅助三角形使与另一个三角形全等这两个三角形与所在三角形相似今天也可以采用这种思路来证明它们吗请看书P227----228说明这三个判定定理证明中实际上都存在关于相似三角形图形的传递性问题要与等量代换相区别范例依据下列各组条件判定△ABC∽△ABC是不是相似并说明为什么1 ∠A 120度AB 7CMAC 14CM∠A 120度AB 3CMAC 6CM2 AB 4BC 6AC 8AB 12BC 18AC 24解 1因为ABAB 73ACAC 146 73所以ABAB ACAC所以△ABC∽△ABC两边对边成比例且夹角相等两三角形相似三巩固练习1课本P232 123四小结本节学习了相似三角形两个判定定理一定用时要注意它们使用的条件五作业P225 N56板书设计教学后记三角形相似的判定三教学目的使学生掌握直角三角形相似的判定定理及其应用使学生进一步了解定理证明的方法重点定理的应用难点定理的证明教学方法学情分析教学过程一复习二新授导入新课直角三角形的全等判定定理是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等那么两个直角三角形相似的对应命题应是什么呢直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角和另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个三角形相似如何证明这个定理上述的三个相似三角形的判事实上定理的证法同样运用这个定理的证明B BC AC AC A已知如图RT△ABC与RT△ABC中∠C ∠C 90度ABAB ACAC求证 RT△ABC∽RT△ABC书上定理的证明思路请看书范例解题过程请看书完成这题后老师告诉学生若把题目的最后一句△ABC∽△COB吗改成这两个三角形相似吗那结果又是什么分析原题目中△ABC∽△COB那么对应顶点已对齐所以斜边对斜边直角边BC对直角边DB若改为这两个三角形相似因为题目中∠ABC ∠COB 90度已定所以斜边对斜边不变而直角边BC可能与BD 对应也可能与AB对应因此本题就有两种情况存在其结果也就可能有两个三巩固练习P232 N12四小结本节的直角三角形相似的判定和应用必须掌握五作业P236 N89板书设计教学后记课题课时安排课题名称相似多边形的性质一NO1 课型新授教材分析德育点经历探索相似多边形的过程并在探究过程中发展学生积极的情感态度价值观体验解决问题策略的多样性创新点理解并掌握相似三角形对应高的比对应角平分线的比以及对应中线的比都等于相似比能力点培养学生的分析能力和数形结合的能力知识点理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比面积的比的等于相似比的平方并能用来解决简单的问题学情分析本节课共分2课时第1课时主要探索相似三角形中对应高的比对应中线的比与相似比的关系第2课时探索相似多边形的周长笔面积比与相似比的关系教学流程内容概要师生互动问题设计情景创设一引入 A B 若正方形ABCD边长为1周长为4面积为1若边长增大一倍变为2周长为8面积为4若边长变为3周长为12面积为9C D 若边长变为N周长为4N面积为NN钳工小王准备按照比例尺34的图纸制作三角形零件该零件的横截面为ΔABC画在图纸上是ΔDEF CHFG分别是它们的高C FA HB E G D课题名称相似多边形的性质二新授教材分析德育点发展学生积极的情感态度价值观创新点体验解决问题策略的多样性能力点培养学生的分析能力和数形结合的能力知识点掌握相似多边形周长面积的比学情分析由相似比得出周长和面积的比需要一定的推理过程但本书没有介绍等比定理因此要引导学生引入比值K要给学生的思考和交流留有充分的时间和空间教学流程内容概要师生互动问题设计情景创设引入体会面积与边长的关系具体讨论三角形 A B 若正方形ABCD边长为1周长为4面积为1 若边长增大一倍变为2周长为8面积为4若边长变为3周长为12面积为9C D 若边长变为N周长为4N面积为NN钳工小王准备按照比例尺34的图纸制作三角形零件该零件的横截面为ΔABC画在图纸上是ΔDEF CHFG分别是它们的高CFA HB E G D1 找出图中的相似三角形并简述理由ΔABC∽ΔDEFΔAHc∽ΔGFEΔHCBΔDGFΔABC∽ΔDEF教学流程内容概要师生互动问题设计情景创设议一议CH与FG的比是多少 34ΔABC与DEF的周长比和面积比分别是多少你是怎么想的与同伴交流ABACBC EFEDFD 43所以周长之比是43面积05ABHC05EDGF 169所以面积之比是169四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2相似连接对角线A1C1和A2C2所得的ΔA1B1C1与ΔA2B2C2相似吗ΔA1C1D1与ΔA2C2D2呢如果相似它们相似比是否相等为什么相等四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的周长比面积比与相似比有什么关系C1 C2D1 A2 B2A1 B1相似多边形的周长等于相似比面积比等于相似比的平方练习P79 习题210放缩比例是14面积变为原来的16倍教学流程内容概要师生互动问题设计情景创设做一做周长和面积比的应用随堂练习小结作业左图是某城市地图的一部分比例尺160001 设法求出图上环形快速路的总长度并由此求出环形快速路的实际长度2 估计环形快速路所围成的区域的面积你怎么想的与同伴交流3 有人认为两个相似三角对应角平分线的比等于周长的比你认为对吗若比例尺是110000图上图形与实际图形相似吗求相似比周长比面积比1 本节课你最成功的是什么2 你认为你下节课应该注意什么3 今天回家应对本节哪个知识点进行练习P79习题210 34 课后记课题§1 线段的比课型新授课时 1 授课时间2004年月日教学目标知识目标1结合现实情境了解线段的比和成比例线段2理解并掌握比例的性质及其简单应用能力目标通过现实情境进一步发展学生从数学的角度提出问题分析问题和解决问题的能力培养学生的数学应用意识体会教学与自然社会的密切联系德育目标培养学生学习数学的兴趣及理论联系实际的能力重点难点线段比的概念及其求解策略方法自学与点拨相结合教具媒体多媒体教材分析学情分析本节通过具体问题的情境使学生认识线段的比和成比例线段等概念并利用引入比值k的方法研究比例的主要性质为后续学习奠定基础课后记环节时控教师活动教学内容学生活动新课引入创设一个恰当的问题情境促进学生自觉地认识现实中的比例模型在解决问题的氛围中了解线段的比引入比值k 的方法是解决比例问题的一种重要方法事实上利用这种方法可以很方便地推导出比例的性质通过本例与学生一起探讨线段比的应用在已知比例尺线段比的情况下知道图上长度可求实际长度求法类似解分式方程利用powerpoint打出图片并结合图片给出问题1如果把大树和小颖的高分别看成如图4 -1所示的两条虚线段ABCD那么这两条线段的长度比是多少2已知小颖的身高是16m大树的实际高度是多少两条线段长度的比与所采用的长度单有没有关系通过思考交流引导学生得出线段的长度比与所采用的长度单位无关如果选用一个长度单位量得两条线段ABCD的长度分别是mn那么就说这两条线段的比ABCD mn或写成其中线段ABCD分别叫做这个线段比的前项和后项如果把表示成比值k那么 k或AB k·CD此处对线段比的前项后项概念作进一步解析例1在某市城区地图比例尺19000上新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm10cm1新安大街与光华大街的实际长度各是多少米2新安大街与光华大街的图上长度之比是多少它们的实际长度之比呢解1根据题意得学生结合课本进行测量计算讨论交流尽量给出答案学生交流探讨学生自学了解两条线段的比的概念注意将本题与所学地理学科进行联系环节时控教师活动教学内容学生活动实际长度之比等于图上长度之比这一结论以后可以直接使用为成比例线段埋下伏笔随堂练习因此新安大街的实际长度是16×9000 144000cm144000cm 1440m光华大街的实际长度是10×9000 90000cm90000cm 900m2新安大街与光华大街的图上长度之比是1610 85新安大街与光华大街的实际长度使比是1440090000 851在比例尺为18000的某学校地图上矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm矩形运动场的实际尺寸是多少2生活中还有哪些利用线段比的事例注意单位的换算注意体会利用所求得的结论推导出有用结论学生计算回答通过此问题回答紧密联系生活课堂小结本节通过具体问题的情境使学生认识线段的比的概念并利用引入比值k的方法研究比例的方法应熟练掌握线段比的概念以及它们在实际中的运用布置作业 A习题41--------------123 B目标检测板书设计提纲线段的比线段的比例 1 练习探索三角形相似的条件一教案教学目标1经历直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理的活动过程探索两个三角形相似的条件进一步发展学生的探究合作交流能力以及动手动脑和谐一致的习惯2初步掌握两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定3能够运用三角形相似的条件解决简单问题进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力教学重点难点经历直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理的活动过程加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学掌握两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定并能够运用三角形相似的条件解决简单问题课前准备多媒体课件学具许多形状各异的三角形并搭配分成八组用于小组活动教具两个定角和活动角及若干木棒教学过程一复习旧知谈话揭题同学们今天我们学习的内容是探索三角形相似的条件开门见山揭题揭趣――提出本堂课要研究的问题明确学习目标三角对应相等三边对应成比例的两个三角形相似要同时满足六个元素判定时感觉太繁想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢三角对应相等三边也对应相等的两个三角形全等也有六个元素三角形全等有没有用此方法判定呢没有有哪些方法呢――ASAAASSASSSSHL――确定三角形的形状大小进一步激发学生的学习欲望引出用类比方法探究顺利实行旧知到新知的迁移二找找比比直观感觉只要确定三角形的形状不必考虑其大小究竟需要哪些条件呢活动一我想请同学们帮个忙由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了请帮我从这八组三角形中找出各组中的相似三角形并直观展示判定两个三角形相似的方法设计意图从感觉本能出发启发一些理性思考为活动2奠定基础三说说画画动手感知活动二画相似三角形――你能用最少的条件最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗1说说要求小组讨论画图思路推选代表口述方法全班交流其他小组有不同的方法再作阐述设计意图①用全等三角形判定的探索方法启发得到确定三角形形状的要素学生可能会得到两角两边夹角和三边方法则研究两种第三种方法及两边和其中一边对角问题将后续学习②教师用教具从几何运动变化的观点演示该两种条件下直观感知确定的三。
北师大版八年级下册数学全册教案设计
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：三角形的证明详细内容：三角形的性质、全等三角形的判定、三角形的角平分线、中线、高线、三角形全等的性质及判定方法。
2. 第六章：不等式与不等式组详细内容：一元一次不等式、一元一次不等式组、不等式的性质、不等式的解法及应用。
二、教学目标1. 理解并掌握三角形的性质、全等三角形的判定方法以及三角形的角平分线、中线、高线的性质。
2. 学会解一元一次不等式及不等式组，掌握不等式的性质及解法。
3. 能够运用所学知识解决实际问题，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：全等三角形的判定方法、一元一次不等式的解法。
2. 教学重点：三角形性质的应用、不等式的性质及解法。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
2. 学具：练习本、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中全等三角形和不等式的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 例题讲解：（1）讲解全等三角形的判定方法，通过例题使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理。
（2）讲解一元一次不等式的解法，通过例题使学生掌握不等式的性质及解法。
3. 随堂练习：（1）让学生运用全等三角形的判定方法解决实际问题。
（2）让学生解一元一次不等式及不等式组。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 三角形性质、全等三角形的判定方法、三角形的角平分线、中线、高线。
2. 一元一次不等式及不等式组的解法。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知三角形ABC中，AB=AC，求证：角平分线AD垂直于BC。
（2）解不等式组：2x3>1，x+4≤5。
2. 答案：（1）证明：因为AB=AC，所以角平分线AD垂直于BC。
（2）解：不等式组的解为x>2，x≤1，所以x=2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，了解学生在全等三角形判定和不等式解法方面的掌握情况，及时调整教学方法，提高教学效果。
北师大版八年级下册数学全册精品教案设计
北师大版八年级下册数学全册精品教案设计一、教学内容1. 第十三章：数据的收集与整理13.1 数据的收集13.2 数据的整理13.3 数据的表示2. 第十四章：概率初步14.1 随机事件14.2 概率的计算14.3 概率的应用二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集、整理和表示方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2. 使学生了解随机事件的性质，掌握概率的计算方法，并能运用概率知识解决简单问题。
3. 培养学生的数据分析、逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数据的整理和表示，概率的计算。
2. 教学重点：数据的收集方法，随机事件的性质，概率的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 引入：通过实际情景，如调查班级同学的身高、体重等数据，引出数据的收集与整理。
2. 新课导入：讲解数据的收集方法、整理方法和表示方法，结合实例进行分析。
3. 例题讲解：以教材中的例题为载体，详细讲解数据的整理与表示，以及概率的计算方法。
4. 随堂练习：针对教学内容，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，并及时反馈、纠正。
5. 知识拓展：介绍随机事件在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
六、板书设计1. 数据的收集与整理收集方法：问卷调查、观察、访谈等整理方法：分类、排序、汇总等表示方法：表格、条形图、折线图等2. 概率初步随机事件：不确定事件、必然事件、不可能事件概率的计算：古典概率、频率估计概率概率的应用：生活中的概率问题七、作业设计1. 作业题目：（1）收集本班同学的年龄、性别、爱好等数据，整理成表格，并用适当的图表示出来。
（2）计算一枚硬币正面向上的概率，并解释原因。
2. 答案：（1）略（2）概率为0.5，因为硬币正反两面的出现是等可能的。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学内容是否讲解清楚，学生是否掌握了重点、难点。
新北师大版八年级数学下册教案(5篇)
新北师大版八年级数学下册教案（5篇）新北师大版八年级数学下册教案（精选篇1）教学目标：情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。
能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算证明题；培养学生探究问题自主学习的能力。
认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。
教学重点难点重点：等腰梯形性质的探索；难点：梯形中辅助线的添加。
教学课件：PowerPoint演示文稿教学方法：启发法学习方法：讨论法合作法练习法教学过程：（一）导入1出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）2板书课题：5梯形3练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）结梯形概念：只有4总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。
5指出图形中各部位的名称：上底下底腰高对角线。
（投影）6特殊梯形的分类：（投影）（二）等腰梯形性质的探究【探究性质一】思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作讨论作答）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。
求证：∠B=∠C想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
【操练】（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。
（投影）（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）【探究性质二】如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作讨论作答）如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，ACBD相交于O，求证：AC=BD。
（投影）等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
【探究性质三】问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作作答）问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等（三）质疑反思小结让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边角对角线对称性等角度总结）解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）梯形中辅助线的添加方法。
北师大版八年级下册数学全册教案设计
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：平行四边形5.1 平行四边形的性质与判定5.2 矩形、菱形、正方形的性质与判定5.3 梯形的性质2. 第六章：数据的收集与处理6.1 数据的收集与整理6.2 概率初步6.3 统计图表的选择与应用二、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）学会数据的收集、整理、分析与处理，掌握概率初步知识；（3）能够运用统计图表进行数据分析。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，提高学生的观察、分析、解决问题的能力；（2）培养学生进行数据收集、整理、分析的实际操作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力；（3）培养学生严谨、认真的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析与处理；（3）概率的计算与应用。
2. 教学重点：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析及统计图表的选择与应用；（3）概率的计算与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔、平行四边形模型、统计图表等；2. 学具：直尺、圆规、量角器、剪刀、彩纸等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的平行四边形图形，引导学生观察、分析其性质与判定方法。
2. 例题讲解：（1）平行四边形的性质与判定；（2）矩形、菱形、正方形的性质与判定；（3）梯形的性质；（4）数据的收集、整理、分析与处理；（5）概率的计算与应用。
3. 随堂练习：设计相关习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
4. 小组讨论：（2）讨论数据收集、整理、分析的方法，提高学生的实际操作能力；（3）探讨概率的计算与应用，培养学生的逻辑思维能力。
八年级下册北师大版数学全册教案
八年级下册北师大版数学全册教案第一章：平行四边形与特殊平行四边形1.1 平行四边形的性质教学目标：让学生掌握平行四边形的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：平行四边形的定义，平行四边形的对边相等，对角相等，对边平行。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。
1.2 特殊的平行四边形教学目标：让学生了解特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现特殊平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。
第二章：三角形的证明2.1 三角形的性质教学目标：让学生掌握三角形的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：三角形的定义，三角形的内角和，三角形的边关系。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现三角形的性质，并通过例题巩固知识点。
2.2 三角形的证明教学目标：让学生学会使用三角形的性质进行证明，并能运用证明解决实际问题。
教学内容：三角形的证明方法，证明的步骤。
教学方法：通过例题，引导学生学会使用三角形的性质进行证明，并培养学生的逻辑思维能力。
第三章：二次函数3.1 二次函数的定义与性质教学目标：让学生掌握二次函数的定义与性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的性质。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现二次函数的性质，并通过例题巩固知识点。
3.2 二次函数的图像与解析式教学目标：让学生学会绘制二次函数的图像，并能运用解析式解决实际问题。
教学内容：二次函数的图像，二次函数的解析式。
教学方法：通过例题，引导学生学会绘制二次函数的图像，并培养学生的几何直观能力。
第四章：数据的收集、整理与分析4.1 数据的收集教学目标：让学生掌握数据收集的方法，并能运用其方法解决实际问题。
教学内容：数据的定义，数据的收集方法。
教学方法：通过实例，引导学生了解数据收集的方法，并通过练习巩固知识点。
北师大初中数学八年级下册教案(全册)
北师大初中数学八年级下册教案（全册）第一章三角形的证明下一节课预习要求教后记课题§1.2 直角三角形（1）教学目标1.能证明并会应用直角三角形全等的“HL”判定定理。
2.体会转化的数学思想。
3.逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。
教学重点证明直角三角形全等的“HL”判定定理及其应用教学难点证明直角三角形全等的“HL”判定定理及其应用教学过程复备一.【预习指导】1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？思考：我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢？二.【效果检测】1.如图1 (1)，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠C＝∠C＇＝90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？导学：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起，如图1(2)，因为∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝90°，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，可以知道∠B＝∠B＇．根据AAS公理可C=90度，点D在BC上，课外作业第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
北师大版初中数学八年级下册精品教案全集
学校北舁中学年级八年级教师陈亨云教课课题 1.6 一元一次不等式组课时安排 3 课时研究不等式组必定重要密联系不等式，要让学生理解构成不等式组的每一个不等式的地位都是相同的，缺一不行。
教材剖析教课中要注意指引学生应用“数形联合”思想来解决问题。
充足利用一元一次不等式组与方程组之间的关系，帮助学生理解和掌握有关的知识。
知识与1、理解一元一次不等式组及其解的意义；2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
技术3、能运用不等式组解决简单的实质问题。
教1、合作类推法；学过程与2、自主与议论相联合的方法；目方法3、启迪引诱式教课。
标感情、态1、培育学生独立思虑的习惯和合作沟通意识；度、价值2、增强运算的娴熟性和正确性，培育思想的全面性；观3、初步认识数学与人类生活的亲密联系及其对人类历史发展的作用。
教课要点解一元一次不等式组教课难点运用一元一次不等式组解决实质问题教具准备投电影、三角板学具准备三角板教师指导一、前提测评解以下不等式，并在数轴上表示① 2X-1>-X② 0.5 X<3③ 3X-2<X+1④ X+5>4X+1二、导入新课，议论研究将上边内容进行组合2X-1>-X0.5 X<33X-2<X+1X+5>4X+1要点：1、分别解出不等式；2、将结果在数轴上表示出来；第一课时学生活动四位学生上黑板达成，其余学生在练习本上达成。
学生思虑：1、你能为它取个名字吗？2、你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？3、哪一部分是它的最后解集呢？①独立思虑；②小组议论；③小组沟通；④归纳总结。
举措让学生进一步稳固不等式的解法。
1、与方程及解法进行对照；2、充足利用数轴的作用来让学生理解不等式组的解集；3、让学生充足发布自己的建议；4、让学生经过讨论、察看自己进行归纳总结，教师主假如指引学生。
3、取公共部分教师指导学生活动举措教师讲评教师进行个别指导三、练习设计1、解以下不等式组A组学生选2—3 道题达成， B 组学生所有提示：三角形三条边之间的关系。
(北师大版)数学八年级下册全册教案-word版
1．1等腰三角形第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质1．复习全等三角形的判定定理及相关性质；2．理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论，能够运用其解决简单的几何问题．(重点，难点)一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？二、合作探究探究点一：全等三角形的判定和性质【类型一】全等三角形的判定如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD ＝CD，则△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD(ASA)；故选B.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】全等三角形的性质如图，△ABC≌△CDA，并且AB ＝CD，那么下列结论错误的是()A．∠1＝∠2 B．AC＝CAC．∠D＝∠B D．AC＝BC解析：由△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D.故选D.方法总结：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对应角是解决本题的关键．探究点二：等边对等角【类型一】运用“等边对等角”求角的度数如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD ＝80°，则∠BCD＝()A．80°B．100°C．140°D．160°解析：先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，从而得到∠BCD的值．∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D ＝280°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝280°÷2＝140°，故选C.方法总结：求角的度数时，①在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；②有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；③两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180°.【类型二】分类讨论思想在等腰三角形求角度中的运用等腰三角形的一个角等于30°，求它的顶角的度数．解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论．解：①当底角是30°时，顶角的度数为180°－2×30°＝120°；②顶角即为30°.因此等腰三角形的顶角的度数为30°或120°.方法总结：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．探究点三：三线合一【类型一】利用等腰三角形“三线合一”进行计算如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．解析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC.解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE ⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180－(∠B＋∠ACB)＝40°.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”的性质进行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上的中线与其他两线互相重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用等腰三角形的顶角的平分线或底边上的高与其他两线互相重合．【类型二】利用等腰三角形“三线合一”进行证明如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上任意一点，延长BA到E使得AE＝AD，连接DE，求证：DE⊥BC.解析：作AF∥DE，交BC于点F.利用等边对等角及平行线的性质证明∠BAF＝∠F AC.在△ABC中由“三线合一”得AF⊥BC.再结合AF∥DE可得出结论．证明：过点A作AF∥DE，交BC于点F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠F AC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠F AC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”得出结论时，先必须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分线．解题时，一般要用到其中的两条线互相重合．三、板书设计1．全等三角形的判定和性质2．等腰三角形的性质：等边对等角3．三线合一：在等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线中，只要知道其中一个条件，就能得出另外的两个结论．本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.第2课时等边三角形的性质1．进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线(两腰上的高，中线)的性质；2．学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题．(重点、难点)一、情境导入我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？二、合作探究探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质如图，在△ABC中，AB＝AC，CD ⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：DE∥BC.证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.又因为CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，所以∠AEB＝∠ADC＝90°，所以∠ABE＝∠ACD，所以∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，所以∠EBC＝∠DCB.在△BEC与△CDB中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEC＝∠CDB，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB，所以△BEC≌△CDB，所以BD＝CE，所以AB －BD＝AC－CE，即AD＝AE，所以∠ADE ＝∠AED.又因为∠A是△ADE和△ABC的顶角，所以∠ADE＝∠ABC，所以DE∥BC.方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．探究点二：等边三角形的相关性质【类型一】利用等边三角形的性质求角度如图，△ABC是等边三角形，E 是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．解析：因为△ABC三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度数，因为BE＝DE，所以得到∠EBC＝∠D，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE ＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：BM ＝EM .解析：要证BM ＝EM ，由题意证△BDM ≌△EDM 即可．证明：连接BD ，∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°，∠ACB ＝60°.∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°.∵DM ⊥BC ，∴∠DMB ＝∠DME ＝90°，在△DMB 和△DME 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DMB ＝∠DME ，∠DBM ＝∠E ，DM ＝DM ，∴△DME ≌△DMB .∴BM ＝EM .方法总结：证明线段相等可利用三角形全等得到．还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形．【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用△ABC 为正三角形，点M 是边BC上任意一点，点N 是边CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，求∠BQM 的度数．解析：先根据已知条件利用SAS 判定△ABM ≌△BCN ，再根据全等三角形的性质求得∠AQN ＝∠ABC ＝60°.解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC .在△AMB 和△BNC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等．三、板书设计1．等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质等腰三角形两底角的平分线相等； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形两腰上的中线相等． 2．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形．学习等边三角形的定义、性质．让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步培养空间观念，锻炼思维能力．让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识.第3课时 等腰三角形的判定与反证法1．掌握等腰三角形的判定定理并学会运用；(重点) 2．理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明．一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得BC 的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边) 【类型一】 确定等腰三角形的个数如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个解析：共有5个．(1)∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠BCD .∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴△BCE 是等腰三角形；(3)∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－36°)＝72°.又∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和△BCD 也是等腰三角形．故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】 判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE ＝∠ACD ，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF ＝∠CFE ，根据等角对等边求得CE ＝CF ，从而求得△CEF 是等腰三角形．解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°.∵CD 是AB 边上的高，∴∠ACD ＋∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACD .∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝∠EAC ，∴∠B ＋∠BAE ＝∠AEC ，∠ACD ＋∠EAC ＝∠CFE ，即∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型三】 等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE .(1)求证：△DEF 是等腰三角形； (2)当∠A ＝50°时，求∠DEF 的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B ＝∠C ，利用“边角边”证明△BDE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE ＝∠CEF ，然后求出∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE ，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B ＝∠DEF .(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△BDE 和△CEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△BDE ≌△CEF (SAS)，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)解：∵△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE .∵∠B ＋∠BDE ＝∠DEF ＋∠CEF ，∴∠B ＝∠DEF .∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠B ＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF ＝65°. 方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．探究点二：反证法 【类型一】 假设用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A ．有一个内角大于60°B ．有一个内角小于60°C ．每一个内角都大于60°D ．每一个内角都小于60°解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C.方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定．【类型二】 用反证法证明一个命题求证：△ABC 中不能有两个钝角．解析：用反证法证明，假设△ABC 中能有两个钝角，得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确．证明：假设△ABC 中能有两个钝角，即∠A ＜90°，∠B ＞90°，∠C ＞90°， 所以∠A ＋∠B ＋∠C ＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC 中不能有两个钝角．方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况．如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、板书设计1．等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)． 2．反证法(1)假设结论不成立； (2)从假设出发推出矛盾； (3)假设不成立，则结论成立．解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、公理、定理等知识，寻找结论成立所需要的条件．要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件．解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法.第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质1．学习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题；(重点、难点)2．理解并掌握含30°角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题．(难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形．师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们来学习等边三角形，引出课题．二、合作探究探究点一：等边三角形的判定【类型一】三边都相等的三角形是等边三角形已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，试说明△ABC 是等边三角形．解析：把已知的关系式化为两个完全平方的和等于0的形式求解．解：移项得a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0，∴a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零；(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．【类型二】三个角都是60°的三角形是等边三角形如图，在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，且OD ∥AB ，OE∥AC .试判定△ODE 的形状，并说明你的理由．解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质可得∠ODE ＝∠OED ＝60°，再根据三角形内角和定理得∠DOE ＝60°，从而可得△ODE 是等边三角形．解：△ODE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°.∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE ＝∠ABC ＝60°，∠OED ＝∠ACB ＝60°. ∴∠DOE ＝180°－∠ODE －∠OED ＝180°－60°－60°＝60°. ∴∠DOE ＝∠ODE ＝∠OED ＝60°. ∴△ODE 是等边三角形．方法总结：证明一个三角形是等边三角形时，如果较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60°，从而判定这个三角形是等边三角形．【类型三】 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形如图，在△EBD 中，EB ＝ED ，点C 在BD 上，CE ＝CD ，BE ⊥CE ，A 是CE 延长线上一点，AB ＝BC .试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．解析：由于EB ＝ED ，CE ＝CD ，根据等边对等角及三角形外角性质，可求得∠CBE ＝12∠ECB .再由BE ⊥CE ，根据三角形内角和定理，可求得∠ECB ＝60°.又∵AB ＝BC ，从而得出△ABC 是等边三角形．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵CE ＝CD ，∴∠CED ＝∠D . 又∵∠ECB ＝∠CED ＋∠D .∴∠ECB ＝2∠D .∵BE ＝DE ，∴∠CBE ＝∠D .∴∠ECB ＝2∠CBE .∴∠CBE ＝12∠ECB .∵BE ⊥CE ，∴∠CEB ＝90°.又∵∠ECB ＋∠CBE ＋∠CEB ＝180°，∴∠ECB ＋12∠ECB ＋90°＝180°，∴∠ECB ＝60°.又∵AB ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形．方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另一边也与这两边相等；②证明这个三角形中有一个角等于60°.(2)已知一个三角形中有一个角等于60°，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另外两个角也等于60°；②证明这个三角形中有两边相等．探究点二：含30°角的直角三角形的性质【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD ＝3cm，则AB的长度是()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】与角平分线有关的综合运用如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于()A．3 B．2C．1.5 D．1解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝12PC＝12×3＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∠OEP＝∠ODP，∴△OPE≌△ODP，∴PD＝PE＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC＝50m，AB＝40m，∠BAC＝150°，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD⊥CA交CA的延长线于点D.在Rt△ABD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D.∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°.∵AB＝40m，∴BD＝12AB＝20m，∴S△ABC＝12×50×20＝500(m2)．∵这种草皮每平方米a元，∴一共需要500a元．方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质求BD的长，正确的计算出△ABC的面积．三、板书设计1．等边三角形的判定三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．2．含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的展开，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，有助于学生思维能力的提高．不足之处是部分学生综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进一步的训练得以提高.1．2直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定1．复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定；2．学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题．(重点，难点)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：直角三角形的性质与判定【类型一】判定三角形是否为直角三角形具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C解析：由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状．A中∠A＋∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C 中均为直角三角形，D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形．故选D.方法总结：在判定一个三角形是否为直角三角形时要注意直角三角形中有一个内角为90°.【类型二】直角三角形的性质的应用如图①，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．(2)如果∠A是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？解析：(1)根据垂直的定义可得△ABD 和△BCE都是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，从而得解；(2)根据垂直的定义可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根据∠3、∠4是对顶角解答即可．解：(1)∠1＝∠2.∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∵∠3＝∠4(对顶角相等)，∴∠1＝∠2.方法总结：本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．探究点二：勾股定理【类型一】 直接运用勾股定理已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，CD ⊥AB 于D .求：(1)AC 的长； (2)S △ABC ； (3)CD 的长．解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，根据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ；(3)根据CD ·AB ＝BC ·AC 即可求出CD .解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12cm ；(2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝30cm 2；(3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，试求△ABC 周长．解析：本题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，运用勾股定理可将BD 和CD 的长求出，两者相加即为BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出；(2)当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，运用勾股定理可将BD 和CD 的长求出，两者相减即为BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出．解：此题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9，在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝BD ＋CD ＝5＋9＝14，∴△ABC 的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：在题目未给出具体图形时，应考虑三角形是锐角三角形还是钝角三角形，凡符合题设的情况都要考虑，体现了分类讨论思想，这是解无图几何问题的常用方法．探究点三：勾股定理的逆定理 【类型一】 判断三角形的形状如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC ＝42＋62＝213，AC ＝22＋32＝13，AB ＝12＋82＝65.在△ABC 中，∵BC 2＋AC 2＝52＋13＝65，AB 2＝65，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图，在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝14AD ，求证：CE ⊥EF .证明：连接CF ，设正方形的边长为4.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ，∴AE ＝BE ＝2，AF ＝1，DF ＝3.由勾股定理得EF 2＝12＋22＝5，EC 2＝22＋42＝20，FC 2＝42＋32＝25.∵EF 2＋EC 2＝FC 2，∴△CFE 是直角三角形，∴∠FEC ＝90°，即EF ⊥CE .方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要方法．【类型三】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图，在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AB ＝8，BC ＝6，CD ＝24，AD ＝26，求四边形ABCD 的面积．解析：连接AC ，根据已知条件运用勾股定理的逆定理可证△ACD 为直角三角形，然后代入三角形面积公式将△ABC 和△ACD 这两个直角三角形的面积求出，两者面积相加即为四边形ABCD 的面积．解：连接AC ，∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形．∵AC 2＝AB 2＋BC 2＝82＋62＝102，∴AC ＝10.在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝100＋576＝676，AD 2＝262＝676，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝12×6×8＋12×10×24＝144. 方法总结：此题将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，既考查了对勾股定理逆定理的掌握情况，又体现了转化思想在解题时的应用．探究点四：互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．解析：分别找出各命题的题设和结论将其互换即可．解：(1)同旁内角互补，两直线平行．真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)．真命题； (3)内错角相等．假命题；(4)等边三角形有一个角是60°.真命题． 方法总结：一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆定理．三、板书设计1．直角三角形的性质与判定直角三角的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形．2．勾股定理及勾股定理的逆定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．本节课充分发挥了学生动手操作能力、分类讨论能力、交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思考的魅力和知识创新的乐趣，突显教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者.。
北师大八年级数学下册教案全册教学设计
北师大八年级数学下册教案全册教学设计一、内容综述亲爱的同学们，翻开这本北师大八年级数学下册课本，你们即将开始一段新的数学之旅。
这个学期的学习内容既充满挑战，又充满趣味。
让我们一起走进这个神奇的世界，探索数学的奥秘吧！首先我们将继续深化代数的学习，从解一元一次方程到探讨二次方程的性质，我们会遇到一些看似复杂的数学问题，但只要掌握了基本的方法，解决它们就不再是难题。
此外我们还会接触到分式的运算和比例的应用，这些都是日常生活中经常遇到的数学问题，学会它们会让我们的生活更加便利。
接下来是几何的学习，我们不仅要掌握平面图形的性质，还要学习空间几何的基本知识。
通过观察图形的性质和特征，理解图形之间的关系，锻炼我们的空间想象力和逻辑推理能力。
这也是一个有趣的探索过程，你们会发现几何世界中的许多奥秘。
除了代数和几何，我们还会接触到一些数学应用问题。
比如如何运用数学知识解决实际问题，如何建立数学模型等。
这些问题既考验我们的数学技能，也考验我们的创新思维和解决问题的能力。
二、教材分析当我们翻开北师大八年级数学下册的教材，首先映入眼帘的，是一个充满探索与挑战的数学世界。
这本书的内容，既是对之前数学知识的延伸，也是为未来学习打下的坚实基础。
咱们一起来详细解读下这本教材吧。
首先从内容结构上看，这本书涵盖了代数、几何、概率等多个方面，内容丰富多样。
每一章节都是经过精心设计的，旨在帮助学生理解数学中的基本概念和原理。
通过精心编排的内容，学生不仅能够掌握数学知识，还能学会如何运用数学解决实际问题。
其次从难易程度来看，这本书的编写遵循了由浅入深、循序渐进的原则。
每一个知识点都会通过丰富的例题和练习题进行详细的讲解和训练，让学生在实践中掌握知识和技能。
同时书中还设置了一些拓展性的内容，供学生挑战自我，激发学习兴趣。
另外这本书还注重培养学生的创新能力和思维能力，通过丰富多样的教学活动和练习，引导学生学会自主学习、合作探究，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
北师大版八年级数学下册教案(完整版)全册教学设计
C．140°D．160°
【互动探索】(引发学生思考)由边相等可以得到什么？这与∠BCD有什么关系？
【分析】∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°－∠BAD＝280°.又∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝280°÷2＝140°.
4．如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( D )
A．2个B．3个
C．4个D．5个
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
【例1】 如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：DE∥BC.
【互动探索】(引发学生思考)要证DE∥BC，需证∠ADE＝∠ABC，从而结合已知条件考虑证△BEC≌△CDB即可．
【证明】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，∴∠EBC＝∠DCB.在△BEC和△CDB中，∵ ∴△BEC≌△CDB，∴BD＝CE，∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.又∵∠A是△ADE和△ABC的顶角，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC.
【3min反馈】
1．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
2．全等三角形的对应边相等、对应角相等．
3．等腰三角形的两底角相等，简述为：等边对等角．
北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)
北师大版八年级数学下册全套教案1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
北师大版数学八年级下册教案_全册
北师大版数学八年级下册教案＿全册八年级数学下册教学设计第一章三角形的证明§1.1.1 等腰三角形教学目标：1、理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；3、熟悉证明的基本步骤和书写格式。
教学重难点：重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
教学过程：一、回顾旧知导出公理提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。
教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。
具体证明如下：已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴A∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。
又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。
二、折纸活动探索新知在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。
北师大版初中数学八年级下册全册教案
即bXd=bd;
a c ac
b . d b、/c bc
—-——X/—
•, , , /\ ”，”，
a c a d ad
这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.
1.分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为
x
实际完成一期工程需c^400个月，
x30
根据等量关系（1）可列出方程：
2400+4=2400
x30x
用等量关系（2）设未知数，列方程呢？
因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作 时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x—4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为迢00公顷，实际每月固沙
第三章 分式
分式
一、教学目标
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与 联系.
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.
二、教学过程
I.创设问题情境，引入新课
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
⑵①当3=1,2时，分别求分式即的值.
②当a为何值时，分式
Байду номын сангаасa1
有意义？
2a
③当a为何值时，分式
a1
的值为零？
2a
(1)中5x—7,3x2—
1,
北师大八年级数学下学期全套教案〔整套精品文档81页
1.1 不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）²，远的面积可以表示为π（L/2π）² 。
（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是（L/4）²≤25，即L²/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝²，就是π（L/2π）²＞100即 L²/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为8²/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为12²/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。
教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L²/4π＞L²/16。
三、随堂练习1、试举几个用不等式表示的例子。
2、用适当的符号表示下列关系（1）a是非负数；（2）直角三角形斜边c比她的两直角边a，b都长；（3）x于17的和比它的5倍小。
1.2 不等式的基本性质一、教学目标（1）探索并掌握不等式的基本性质；（2）理解不等式与等式性质的联系与区别.二、教学内容我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.1.不等式基本性质的推导例∵3＜5∴3+2＜5+23－2＜5－23+a＜5+a3－a ＜5－a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 例：3＜4 3×3＜4×3 3×31＜4×313×（－3）＞4×（－3） 3×（－31）＞4×（－31） 3×（－5）＞4×（－5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变. 三、课堂练习1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式. （1）x －1＞2 （2）－x ＜65解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x ＞3（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x ＞－652.已知x ＞y ,下列不等式一定成立吗？ （1）x －6＜y －6; （2）3x ＜3y ; （3）－2x ＜－2y .解：（1）∵x ＞y ,∴x －6＞y －6. ∴不等式不成立； （2）∵x ＞y ,∴3x ＞3y ∴不等式不成立；（3）∵x ＞y ,∴－2x ＜－2y∴不等式一定成立.4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3;（2）6x ＜5x －1; （3）21x ＞5;（4）－4x ＞3.1.3 不等式的解集一、教学目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集. 二、教学过程1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为410秒，导火线燃烧的时间为10002.0⨯x秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯x ＞410.解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得 ∴x ＞5. 2.想一想（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？ 答：（1）x =5不能使x ＞5成立，x =6,8能使不等式x ＞5成立.（2）x =9,10,11…等比5大的数都能使不等式x ＞5成立. 3.例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x －2≥－4;（2）2x ≤8 （3）－2x －2＞－10解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x ≥－2 在数轴上表示为：（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x ≤4 在数轴上表示为：（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x ＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜4在数轴上表示为： 三、课堂练习1.判断正误：（1）不等式x －1＞0有无数个解； （2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥32. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x ＞4;（2）x ≤－1; （3）x ≥－2;（4）x ≤6. 1.解：（1）∵x －1＞0,∴x ＞1 ∴x －1＞0有无数个解.∴正确.1.4 一元一次不等式一、教学目标1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式. 二、一元一次不等式的定义.下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x －2.5≥15;（2）5+3x ＞240; （3）x ＜－4;（4）x1＞1.答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. （4）为什么不是呢？因为x 在分母中，x 1不是整式.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）.2.一元一次不等式的解法.例1 解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解：两边都加上x ，得 3－x +x ＜2x +6+x 合并同类项，得 3＜3x +6两边都加上－6,得 3－6＜3x +6－6 合并同类项，得 －3＜3x两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.［例2］解不等式22-x ≥37x-，并把它的解集在数轴上表示出来. ［生］解：去分母，得3（x －2）≥2（7－x ） 去括号，得3x －6≥14－2x 移项，合并同类项，得5x ≥20 两边都除以5，得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下： 三、课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x ＞－10;（2）－3x +12≤0;1.5 一元一次不等式与一次函数一、教学目标1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 二、教学过程1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.作出函数y =2x －5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x 取哪些值时，2x －5=0? （2）x 取哪些值时，2x －5＞0? （3）x 取哪些值时，2x －5＜0? （4）x 取哪些值时，2x －5＞3? （1）当y =0时，2x －5=0, ∴x =25,∴当x =25时，2x －5=0.（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0;（3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0;（4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.3.试一试如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0? 首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x =－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0. 三、课堂练习1.已知y 1=－x +3,y 2=3x －4,当x 取何值时，y 1＞y 2？你是怎样做的？与同伴交流. 解：如图1－24所示：当x 取小于47的值时，有y 1＞y 2.2.作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x +8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，2x －4＞0？ （2）x 取何值时，－2x +8＞0?（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立？（4）你能求出函数y 1=2x －4，y 2=－2x +8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：分析：要使2x －4＞0成立，就是y 1=2x －4的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x +8＞0成立的x ，即为函数y 2=－2x +8的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x ，根据函数图象与x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.［解］（1）当x ＞2时，2x －4＞0; （2）当x ＜4时，－2x +8＞0;（3）当2＜x ＜4时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立. （4）由2x －4=0,得x =2; 由－2x +8=0,得x =4 所以AB =4－2=2 由⎩⎨⎧+-=-=8242x y x y得交点C （3，2）所以三角形ABC 中AB 边上的高为2. 所以S =21×2×2=2. 3.分别解不等式 5x －1＞3（x +1）,21x －1＜7－23x 所得的两个解集的公共部分是什么？ 解：解不等式5x －1＞3（x +1）,得x ＞2 解不等式21x －1＜7－23 x ，得x ＜4, 所以两个解集的公共部分是2＜x ＜4.4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y 1元；在月末一次性出售获利y 2元，根据题意，得y 1=15%x +（x +15%x ）·10%=0.265x , y 2=30%x －700=0.3x －700.（1）当y 1＞y 2,即0.265x ＞0.3x －700时，x ＜20000; （2）当y 1=y 2,即0.265x =0.3x －700时，x =20000; （3）当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.5.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y （微克），随着时间x （小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？解：（1）当x ≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y 1=k 1x , 把（2，6）代入得，k 1=3 ∴y 1=3x .当x ≥2时，图象过（2，6），（10，3）点. 设y 2=k 2x +b ,则有得k 2=－83,b =427∴y 2=－83x +427（2）过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1,y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线,对应x 轴上的34和322，即在322－34=6小时间是有效的. 1.6 一元一次不等式组一、教学目标总结解一元一次不等式组的步骤及情形.二、教学过程某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。
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§5.3 相似三角形教学目的：1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．2.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）3.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光．教学重点：.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）教学难点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度。
教学方法：学情分析：教学过程：一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．二、给出定义1.从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’可知ABC∽△A’B’C’2.板书定义．叫学生写在笔记本上．3.什么叫相似比,说明相似比的意义.注意：(在记两个三角形相似的时候,和记三角形全等一样,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以比较容易找出相似的对应的角和边) △ABC和△A’B’C’的比与△A’B’C’和△ABC的比不一定相等,而是成倒数的关系.三、导出定理1.讨论为什么“平行于三角形一边的直线和其它两边的相交，所构成的三角形与原三角形相似？”如图:如果DE∥BC,∠ADE =∠B∠AED=∠C;AD:AB=DE D E:BC=AE:ACB C2、平行于三角形的一边，且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例．（成比例的线段不都在一个角的两边上，而分别是截得的三角形与原三角形的三条边）四、学生练习1、讨论224页练习1（1）所有的等腰三角形相似吗？等边三角形呢？为什么？（2）所有的直角三角形相似吗？等腰直角三角形呢？为什么？演示课件2、课堂练习224页2（目的，找对应边对应角）3、练习：找出哪些对三角形是相似的．找出对应角、对应边，列出比例式．五、课堂小结：1、相似三角形的定义；2、会准确找出两三角形的对应边和对应角；六、课外作业：P235 N1（1）、（2），N 2。
板书设计：教学后记：三角形相似的判定（一）教学目的：1、使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
2、使学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
3、使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点定理1的证明方法。
教学方法：学情分析：教学过程一．复习1、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、判定两个三角形全等的定理有几个？说出它们的内容。
二、新授1、导入新课两个角对应相等的两个三角形相似吗？这就是我们今天研究的问题。
板书2、要证明以上命题是真命题，目前只有两条途径，一个是相似三角形的定义，显然条件不够。
二是用三角形相似判定的预备定理，但它不具备预备定理的基本图形，为了使用它，就得创造呢？（把小的三角形移到大的三角形中）老师肯定他们的思路后然后师生一起用不着几何作图的办法完成。
证明（略）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径。
3、范例：例1：已知：△ABC和△DEF中∠A=40，∠B=80，∠E=80，∠F=60 求证：△ABC∽△DEF分析：由于条件中有角的关系，所以我们可以联想到“对应角相等”的问题，从已知可以证明∠C=∠F，这样就有了两个角对应相等，三角形相似的条件，所以△ABC∽△DEF证明：（略）例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似（像这样只用文字说明的题目，必须画出相应的图形写出已知，求证。
然后才能着手证明）分析：欲证明两个三角形相似，只需证明两个对应角相等。
证明：见教材三、巩固练习：1、P226 N1、2、3；2、错例辨析：∵△ABC的∠B=∠C，△ABC的∠B=∠C∴△ABC∽△ABC四、小结本节主要学习了相似三角形的判定定理1一定要掌握好这个定理。
五、作业：P235 N3、4。
板书设计：教学后记三角形相似的判定(二)教学目的:1、使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用。
2、了解上述两定理的证明。
教学重点：判定定理的应用教学难点定理的证明教学方法：学情分析：教学过程：一、复习：1、判定三角形相似目前有哪些方法？2、回忆三角形相似判定定理1的证明的方法。
二、新授1、导入新课三角形全等的判定中AAS 和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容。
（板书）2、三角形相似的判定定理3。
判定定理 2 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。
判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
可简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。
我们对判定定理 1 的证明大家已经清楚，就是在一个三角形的内一辅助三角形，使与另一个三角形全等，这两个三角形与所在三角形相似，今天也可以采用这种思路来证明它们吗？请看书P说明：这三个判定定理证明中，实际上都存在关于相似三角形图形的传递性问题，要与等量代换相区别。
3、范例依据下列各组条件，判定△ABC∽△A’B’C’是不是相似,并说明为什么?(1)∠A=120度,AB=7CM,AC=14CM,∠A’=120度A’B’=3CM,A’C’=6CM,(2)AB=4,BC=6,AC=8,A’B’=12,B’C’=18,A’C’=24解(1)因为AB：AB=7：3，AC：AC = 14：6 = 7：3所以AB：AB=AC：AC∠A=∠A所以△ABC∽△A’B’C’（两边对边成比例，且夹角相等两三角形相似）三：巩固练习1、课本P232 1，2，3四、小结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件。
五、作业：P225 N5、6。
板书设计：教学后记：三角形相似的判定（三）教学目的：1、使学生掌握直角三角形相似的判定定理及其应用。
2、使学生进一步了解定理证明的方法。
重点：定理的应用难点：定理的证明教学方法：学情分析：教学过程：一：复习1、勾股定理。
1、导入新课直角三角形的全等判定定理是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等。
那么两个直角三角形相似的对应命题应是什么呢？2、直角三角形相似的判定定理。
如果一个直角三角形的斜边和一条直角和另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。
如何证明这个定理，上述的三个相似三角形的判事实上定理的证法，同样运用这个定理的证明。
B B’C ‘’A’’C’A’C A已知:如图RT△ABC与RT△A’B’C’中∠C=∠C’=90度,AB:A’B’=AC:A’C’求证: RT△ABC∽RT△A’B’C’书上定理的证明思路请看书3、范例：解题过程请看书，完成这题后，老师告诉学生：若把题目的最后一句△ABC∽△COB吗？改成这两个三角形相似吗？那结果又是什么？分析：原题目中△ABC∽△COB，那么对应顶点已对齐，所以斜边对斜边，直角边BC对直角边DB，若改为这两个三角形相似，因为题目中∠ABC=∠COB=90度已定，所以斜边对斜边不变而直角边BC可能与BD 对应，也可能与AB对应，因此本题就有两种情况存在，其结果也就可能有两个。
三、巩固练习：P232 N1、2四、小结：本节的直角三角形相似的判定和应用必须掌握。
五、作业：P236 N8、9。
板书设计：教学后记：课题：课时安排：探索三角形相似的条件（一）教案教学目标1、经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定；3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点、难点经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
课前准备1、多媒体课件；2、学具：许多形状各异的三角形，并搭配分成八组用于小组活动；3、教具：两个定角和活动角及若干木棒。
教学过程一、复习旧知，谈话揭题同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。
（开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问题，明确学习目标）三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等，也有六个元素，三角形全等有没有用此方法判定呢？没有，有哪些方法呢？――ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）――确定三角形的形状、大小。
（进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）二、找找、比比，直观感觉只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？活动一：我想请同学们帮个忙，由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请帮我从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。
设计意图：从感觉本能出发，启发一些理性思考，为活动（2）奠定基础。
三、说说、画画，动手感知活动二：画相似三角形――你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？1、说说要求：小组讨论画图思路，推选代表口述方法，全班交流，其他小组有不同的方法再作阐述。
设计意图：①用全等三角形判定的探索方法启发得到确定三角形形状的要素，学生可能会得到“两角、两边夹角和三边”方法，则研究两种，第三种方法及两边和其中一边对角问题将后续学习。
②教师用教具从几何运动变化的观点演示该两种条件下直观感知确定的三角形形状相同。
③教师进一步抓住“最少的条件”这一要求，若学生在探求中说出“一角相等”或“两边对应成比例”条件下三角形相似的问题，就可顺势利导展开讨论；若学生没有出现这一问题，教师可以反问学生这两种“最少的条件”是否可行，（这两种条件下问题的研究教师可以用教具演示或让学生讨论演示解决），从而真正理解“最少的条件”确定三角形形状。