(新)华师版八年级数学下20.1 平均数(第2课时 加权平均数)
华东师大版数学八年级下册20.1.3加权平均数教学设计
1.重点：加权平均数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解加权平均数中权重的作用及分配原则。
（2）将实际问题抽象为加权平均数模型，并进行求解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入加权平均数的概念，让学生在具体情境中感知加权平均数的意义。
（2）运用启发式教学法，引导学生自主探究加权平均数的计算方法，培养学生的思维能力。
（3）小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相启发，共同解决难点问题。
2.教学过程设计：
（1）导入：以学生熟悉的生活场景为例，提出问题，引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：通过讲解、示范、练习等形式，让学生掌握加权平均数的概念和计算方法。
2.提高作业：为了提高学生的应用能力和思维能力，布置以下提高作业。
（1）拓展阅读：查阅资料，了解加权平均数在其他领域的应用，如统计学、经济学等。
（2）研究性学习：以小组为单位，探讨以下问题：
a.加权平均数在生活中的应用案例。
b.如何合理分配权重，使加权平均数更具代表性？
c.加权平均数与算术平均数在不同情境下的适用性。
1.关注学生的认知水平，从简单实例入手，逐步引导学生理解加权平均数的内涵。
2.注重培养学生的思维能力，通过问题驱动，激发学生的探究欲望，使其在思考中掌握加权平均数的计算方法。
3.考虑到学生的个体差异，教学中要分层设计教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强师生互动，关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
（3）创新作业要充分发挥学生的想象力和创新能力，鼓励学生进行独立思考。
华师版八年级数学下册20.1.3 加权平均数教案与反思
3.加权平均数原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
柳宗元1．知道加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，并会利用加权平均数解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究探究点：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】以条形统计图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制了频数分布直方图（如图），这个班学生的平均年龄是( )A．13岁 B．14岁C．15岁 D．16岁解析：该学生的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )A．87分B．87.5分C．88分D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为8分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( ) A．255分B．84分C．84.5分D．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋＝17＋24＋4＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲、乙两位手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁参加比赛；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁参加比赛．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲参加比赛；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙参加比赛．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．加权平均数“权”的表现形式2．加权平均数的实际应用通过学习加权平均数，培养学生的思维能力；通过有关加权平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力；通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
(华东师大版)数学八下课件：20.1平均数(第2课时-加权平均数)
华师大版八年级数学下册教案：20.1第2课时 加权平均数
2.加权平均数【知识与技能】在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算.【过程与方法】初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.【情感态度】培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.【教学重点】加权平均数的意义和计算方法.【教学难点】加权平均的原理.一、情境导入,初步认识在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.4）.其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%=82（分）【教学说明】学生思考，进入学习.二、思考探究，获取新知探究1：加权平均数的概念【归纳结论】一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.要求学生模仿上题计算P135的“试一试”.【教学说明】学生计算后给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.探究2：P135的“问题”提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.6），那么应该录用谁呢？给出A应聘者得分的计算方法：（见课本第136页）要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.学生计算完后给出答案.提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.【教学说明】通过这一题，要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.三、运用新知，深化理解1.某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有2.随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：其中，w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；（2）估计该城市一年（365天）有多少空气质量达到良以上．解：（1）设30天中空气质量分别为优、良、轻微污染的扇形图的圆心角依次为n1、n2、n3，n1=3/30×360°=36°，n2=12/30×360°=144°，n3=15/30×360°=180°．扇形统计图为：（2）一年中空气质量达到良以上的天数约为：3/30×365=36.5（天）3.老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？解：（1）（2）2.82×1500×82%≈3468（kg）（3）总收入为3468×6.2≈21500（元）纯收入为21500-14000=7500（元）4.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如下图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分．（2）甲的平均成绩为：≈72.67（分），乙的平均成绩为：≈76.67（分），丙的平均成绩为：≈76.00（分）．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用．（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：=72.9（分），乙的个人成绩为：=77（分）．丙的个人成绩为：=77.4（分）．由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用5.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？解：（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为：×（10+10+15+20+25）=16（元）；调整后的平均价格为：×（5+5+15+25+30）=16（元），而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；（2）游客的计算方法：调整前风景区日平均收入为：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）；调整后风景区日平均收入为：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元），所以风景区的日平均收入增加了≈9.4%；（3）游客的说法较能反映整体实际．【教学说明】通过解决实际问题，提高学生学习兴趣，同时对加权平均数的求法加以巩固.四、师生互动，课堂小结本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.1.布置作业:教材P136“练习”.2.完成本课时对应练习.加权平均数的概念在课堂中基本上是由学生阅读课本后建立起来了，由于课本中没有给出加权平均数的计算公式，因为它实在是不好表示，对学生来讲有一定难度，我采取类比算术平均数概念，给出字母表示形式.从课堂反应来看，学生理解有一定困难，只有少数学生明白，而对于课本上的举例式的概念，学生较容易理解.。
华师大(新版)八年级数学下20.1平均数教案
20.1.1平均数一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、例习题意图分析1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。
（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。
在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。
（3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。
（4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。
2、教材P137例1的作用如下：（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
3、教材P138例2的作用如下：（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
新版华东师大版八年级数学下册《20.1平均数加权平均数的应用》教学设计.
新版华东师大版八年级数学下册《20.1平均数加权平均数的应用》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《20.1平均数加权平均数的应用》这一节主要介绍了平均数和加权平均数的概念，以及它们在实际问题中的应用。
教材通过具体的例题，让学生理解并掌握平均数和加权平均数的求法，以及如何运用它们解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了基本的数学知识，对平均数有一定的了解，但可能对加权平均数的概念和应用还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解加权平均数的含义，并通过实际问题激发学生学习加权平均数的兴趣。
三. 教学目标1.理解平均数和加权平均数的概念。
2.学会求解平均数和加权平均数的方法。
3.能够运用平均数和加权平均数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：平均数和加权平均数的定义及其求法。
2.难点：加权平均数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过设置实际问题，引导学生思考和探索，从而理解和掌握平均数和加权平均数的知识。
同时，运用例题解析和练习题巩固所学内容。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现教材内容和示例。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过呈现一个实际问题：“某班级有30名学生，其中有15名学生的成绩在80分以上，10名学生的成绩在60-79分之间，5名学生的成绩在40-59分之间，还有5名学生的成绩在40分以下。
请问该班级的平均成绩是多少？”引起学生的兴趣，进而引入平均数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现教材中关于平均数和加权平均数的定义和求法，通过示例让学生理解并掌握平均数和加权平均数的计算方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用平均数和加权平均数的方法求解。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）呈现一组练习题，让学生独立完成。
题目包括求解平均数和加权平均数，以及运用它们解决实际问题。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.1 平均数 加权平均数》教案_24
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
问题4：一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试.他们的各项成(百分制)如下：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
（1）学生板书后，由学生讲解，教师追问，点拨。
重点
对权及加权平均数意义的理解。
难点
对权的意义的理解，在实际问题中会用加权平均数解释一些简单现象。
教学方法与手段
1、教学方法上，概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出加权平均数的概念；在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。同时，注重培养学生自主学习能力与小组合作能力，在教学过程中主要以学生“自主学习”“小组探究”“师生辨析”的学习方式而进行。
三、回眸课堂，自我提升
通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法，让学生对本节知识有一个加深和反思，通过反思学生可以发现自己的问题，取长补短，提升自己。
四、达标检测
课堂达标检测目的是让尽量多的学生在课堂上最大限度地掌握基础知识、最大限度地进行基本技能训练、最大限度地得到情感态度价值观的培养。及时反馈达标训练情况，掌握学情和教师的课堂教学效果。
二、比较辨析，理解新知
通过解决招聘中的问题，引导学生从生活经验入手进行分析，对一题进行三种变式训练，让学生明白同一组数据规定的权变化，则加权平均数也随之变化。强化学生对加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识.让学生感受权在生活中的广泛运用，感受数学的趣味性、实用性.培养学生善于观察生活，学以致用的意识.
华师大版八下数学20.1.1平均数(第2课时)教学设计
华师大版八下数学20.1.1平均数（第2课时）教学设计一. 教材分析华师大版八下数学20.1.1平均数（第2课时）的教学内容主要包括平均数的定义、性质及其应用。
通过本节课的学习，使学生理解平均数的概念，掌握平均数的性质，能够运用平均数解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平均数的概念，对本节课的内容有一定的了解。
但部分学生对平均数的性质和应用仍然存在疑问。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生深入理解平均数的相关知识。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质；2.学会运用平均数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平均数的性质；2.运用平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平均数的概念，引导学生理解平均数的实际意义；2.讲解法：对平均数的性质进行详细讲解，让学生充分理解；3.案例分析法：通过具体案例，让学生学会运用平均数解决实际问题；4.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于导入和巩固环节；2.准备PPT，用于呈现教材内容和辅助讲解；3.准备练习题，用于巩固所学知识和拓展应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入平均数的概念，如“某班级有30名学生，在一次数学测试中，他们的平均分为80分”。
让学生思考：平均分是如何计算出来的？平均数有什么实际意义？2.呈现（10分钟）利用PPT呈现教材中的知识点，包括平均数的定义、性质及应用。
引导学生跟随PPT的讲解，逐步深入学习平均数的相关知识。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个案例，运用平均数的概念和性质进行分析和计算。
如“某班级有20名学生，他们在一次数学测试中的成绩分别为：70, 80, 90, 75, 85, 95, 78, 88, 92, 76, 82, 90, 77, 83, 91, 79, 84, 89, 93, 74。
华师大版八下数学20.1《平均数》加权平均数的应用教学设计
华师大版八下数学20.1《平均数》加权平均数的应用教学设计一. 教材分析华师大版八下数学20.1《平均数》主要介绍了加权平均数的概念及其计算方法。
本节课的内容是学生在学习了简单平均数的基础上进行的拓展，加权平均数在实际生活中的应用非常广泛，如统计数据、计算平均分等。
教材通过实例引入加权平均数的概念，让学生理解在不同的情况下，如何计算加权平均数，并掌握其应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了简单平均数的概念和计算方法，对平均数有了一定的认识。
但加权平均数与简单平均数有所不同，需要学生能够理解在不同的情况下，如何对数据进行加权处理。
同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学问题。
三. 教学目标1.理解加权平均数的概念，掌握计算加权平均数的方法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，运用加权平均数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法，加权平均数在实际生活中的应用。
2.难点：理解在不同情况下，如何对数据进行加权处理，运用加权平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，并解决问题。
2.运用案例分析法，通过具体的实例，让学生理解加权平均数的概念及其应用。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论问题，共同解决问题，提高学生的合作能力。
4.运用讲授法，教师讲解加权平均数的计算方法，引导学生掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解加权平均数的概念。
2.准备练习题，用于巩固学生对加权平均数的计算方法的掌握。
3.准备PPT，用于展示教学内容和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出加权平均数的概念，如统计一个班级学生的身高，有的学生身高高于平均值，有的学生身高低于平均值，如何计算这个班级的平均身高。
让学生思考并回答问题，引导学生进入本节课的学习。
华师大版八下数学20.1平均数教学设计
华师大版八下数学20.1平均数教学设计一. 教材分析华师大版八下数学20.1平均数是学生在学习了统计学基础知识后，进一步深入研究平均数这一统计量的一部分。
本节内容通过具体的实例，使学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能运用平均数解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，通过大量的例题和练习，使学生牢固掌握平均数的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了统计学的一些基本知识，如数据的收集、整理和表示。
但学生对平均数的理解可能仍停留在表面，对其本质和求法不够了解。
此外，学生在解决实际问题时，可能不善于将平均数知识运用其中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生深入理解平均数，提高其解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2.能运用平均数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数据分析观念，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2.难点：对平均数在实际问题中的运用，以及对平均数性质的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现规律，培养学生的数学思维能力。
3.小组合作学习：通过小组讨论，引导学生共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.教学素材：收集与平均数相关的实际问题，用于教学和实践。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活实例，如班级同学的体重平均数，引出平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一些与平均数相关的实例，让学生观察和思考，引导学生发现平均数的特点和求法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一些关于平均数的问题。
加权平均数课件华东师大版八年级数学下册
157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为 ( C )
A.146
B.150
C.153
D.160
解析：属于以次数情势出现的“权”，用加权平均数计算
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
2.学期结束老师对同学们进行学期综合评定：甲、乙、丙、丁4名同学的 平时成绩、期中成绩、期末成绩如下（单位：分）：如果将平时、期中、 期末的成绩按3：3：4计算总评，那么总评成绩最高的是（ D ）
A．甲 C．丙
B．乙 D．丁
平均数：
84.5
甲
85.5
乙
84.8
丙
86.7
丁
平时 85 80 90 95
期中 90 85 70 90
期末 80 90 92 78
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂Байду номын сангаас结
3.已知一组数据4，13，24的权分别是 1 , 1 , 1 ,则这组数据的加权平均数 632
是____1_7___ .
78.6
(分)
3 5 6 12 16 5
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
活动2：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方 面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力 占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两 名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
3+73
4
=79.5
，
x乙 =
73
2+80
1+82 2+1+3+4
华师版八年级数学下册作业课件第 2 课时 加权平均数
4．(2018·桂林)某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85 分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均8分4 为________分．
5．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅 某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的 平均单17价为________元．
例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高．
(2)∵八(1)班的平均分为80×20%＋84×30%＋87×50%＝84.7分；八(2) 班的平均分为97×20%＋78×30%＋80×50%＝82.8分；八(3)班的平均分为 90×20%＋78×30%＋85×50%＝83.9分；∴八(1)班的得分最高
观察该图，可知抽查的学生有 15＋10＋ 15＋20＝60(人)．抽查的学生平均答对的
15 10 15
20
题数是：7×60＋8×60＋9×60＋10×60
≈8.7(道)
知识点❷：应用平均数解决实际问题
8．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如 下表
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ从平均价格看，谁买得比较划算( )
(1)根据题意得
＝22(元/千克)．
答：该什锦糖的单价是22元/千克
(2)设加入丙种糖果x(千克)，则加入甲种糖果(100－x)千克，根据题意得： ≤22－2，解得x≤20.
答：最多可加入丙种糖果20千克
方法技能： 当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加权平均数的公式求平均数
．
易错提示： 求加权平均数时，忽视数据与权的关系导致．
12．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下： 若这个班的数学平均成绩是69分，则 x＝_1_8______，y＝_4_______.
华师大版数学八年级下册20.1 平均数教案与反思
满招损，谦受益。
《尚书》怀辰学校陈海峰组长20．1 平均数1～2 平均数的意义与用计算器求平均数(第1课时)教学目标一、基本目标1．理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数；能利用计算器计算一组数据的平均数．2．初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．二、重难点目标【教学重点】算术平均数的意义和计算方法．【教学难点】算术平均数的计算方法．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P130～P134的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)平均数的意义1．在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，我们把1n(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x.2．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是 90.(二)用计算器求平均数3．已知一组数据x1、x2、x3、…xn，用计算器求这组数据的算术平均数的步骤如下：(1)开机，打开计算器；(2)菜单21，启动“单变量统计”计算功能；(3)x1＝x2＝……xn＝AC，输入所有数据；(4)OPTN2，计算出这组数据的算术平均数．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)(一)平均数的意义【例1】某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？【互动探索】(引发学生思考)这10名同学平均捐款钱数是什么数？怎样求一组数据的平均数？【解答】x＝110×(10＋12＋13＋1＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．即这10名同学平均捐款18.6元．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．(二)用计算器求平均数【例2】用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为( )A．14.15 B．14.16C．14.1 D．14.20【互动探索】(引发学生思考)按照用计算器求平均数的方法用计算器计算即可．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．活动2 巩固练习(学生独学)1．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛的平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是( C ) A．91分B．92分C．93分D．942．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试的分数为130分．3．下面是小婷班上30位同学一次数学测试的成绩，求出这次数学测试的平均成绩．95，99，87，90，90，86，99，100，95，87，88，86，94，92，90，9，87，86，88，6，90，90，99，80，87，86，99，95，92，92.解：这次数学测试的平均成绩为(95＋99＋…＋92＋92)÷30＝91(分)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：(1)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3；(2)2x1，2x2，…，2xn.【互动探索】利用平均数的式求出x1＋x2＋…＋xn→再计算即可．【解答】∵一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，∴x＝x1＋x2＋ (x)n＝m，即x1＋x2＋…＋xn＝mn.(1)∵x1＋x2＋…＋xn＝mn，∴x1＋3＋x2＋3＋…＋xn＋3＝mn＋3n，∴x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数是mn＋3nn＝m＋3.(2)∵x1＋x2＋…＋xn＝mn，∴2x1＋2x2＋…＋2xn＝2mn，∴2x1，2x2，…，2xn的平均数是2mnn＝2m.【互动总结】(学生总结，老师点评)如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为m ＋a，bx1，bx2，…，bxn的平均数为bm.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，我们把1n(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x.练习设计请完成本课时对应练习！3 加权平均数(第2课时)教学目标一、基本目标1．在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算．2．初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．二、重难点目标【教学重点】加权平均数的意义和计算方法．【教学难点】加权平均的原理．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P134～P136的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”．若n 个数据x1、x2、…、xk的权分别是f1、f2、…、fk(f1＋f2＋…＋fk＝n)，则x＝x1f1＋x2f2＋…＋xkfkn叫做这n个数据的加权平均数．2．某小组的体能测试成绩状况如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分为满分)，这个小组此次体能测试的平均成绩是43.5分．3．教材第135页“试一试”答案．小青平时的成绩为13×(89＋78＋85)＝84(分)，所以小青这学期的总评成绩为84×10%＋90×30%＋87×60%＝87.6(分)．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：21这10)A．0.9吨B．.10吨C．1.2吨D．1.8吨【互动探索】(引发学生思考)利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算加权平均数时，一定要弄清各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．活动2 巩固练习(学生独学)1．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克( B )A．7元B．.6.8元C．7.5元D．8.6元2．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分．3．某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下(单位：分)：将黑板、15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？解：一班的卫生成绩为95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75(分)；二班的卫生成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75(分)；三班的卫生成绩为85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91(分)．因此三班的成绩最高．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：进球数n 012345投进n 个 球的人数1272同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球．问投进了3个球和4个球的各有多少人？【互动探索】投进了3个球和4个球的人数各是这组数据的什么？本题中有怎样的数量关系？【解答】设投进3个球的有x 人，投进4个球的有y 人． 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＋5×2＝3.5×x ＋y ＋2，0×1＋1×2＋2×7＋3x ＋4y ＝2.5×1＋2＋7＋x ＋y .整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝6，x ＋3y ＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝3.即投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平均数的公式解题时，要弄清数据及相应的权，避免出错．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”．若n 个数据x 1、x 2、…、xk 的权分别是f 1、f 2、…、fk (f 1＋f 2＋…＋fk＝n)，则x＝x1f1＋x2f2＋…＋xkfkn叫做这n个数据的加权平均数．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
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权重
解: 该同学的学期总评成绩是:
总评成绩82分就是上面 两个成绩的加权平均数
Байду номын сангаас
70×40% + 90×60% =82(分)
加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
权重的概念： 各个指标在总结果中所占的百分比称为每个 指标的权重。 加权平均数的概念： 各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数。
再计算小明的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分)
权重数
总评成绩87.5分就是上面 三个成绩的加权平均数
某公司对应聘者A、B、C、D进行面试,并按三个方面给应聘 者打分,每个方面满分20分,最后打分结果如表20.1.2所示,如果 你是人事主管,会录取哪一位应聘者？ 表20.1.2 四位应聘者的面试成绩
例练2
1. 某商场用单价5元糖果1千克, 单价7元的糖果2千克, 单价8元的糖果5千克, 混合为什锦糖果销售, 那么这种什锦 果的单价是______ 7.4元 . (保留1位小数) 2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人, 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这 次测验的平均得分是______ 78.6分 . 3. 一辆小车以v1km/h的速度匀速从甲地到达相距的skm 的乙地, 返回时改变速度为v2km/h, 则该车往返两地的平均 2v1v2 速度是______ v1+v2 km/h. 4. 甲2次购买大米各100千克, 乙2次购买大米各100元, 设 甲乙两人2次购买大米的单价相同, 分别是x元/千克、 y元/ x+y 千克, 那么甲2次购买大米的平均单价是 _____ 2 元/千克, 乙 2xy x+y 元/千克, 谁比较低呢? 2次购买大米的平均单价是_____
注意区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计 算为目的地有选择地进行应用.
作业
1.课本第136页练习1,2,3。 2.课本第134页习题20.1。 3.跟踪练习册20.1
立志是读书人最要紧的一件事。——孙中山
练习
1. 在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30 人，16岁的有4人，17岁的有1人.求这个班学生的平
思考
假设上述三个方面的重要性 之比为6：3：1，那么应该录用 谁呢？
仪表 形象 10%
工作经 验 30%
专业知识
60%
因为6:3:1=60%:30%:10%,所以专 业知识、工作经验、仪表形象这三个方面的权重分别是 60%：30%与10%，这样的最后得分为 应聘者A： 14×60%+18×30%+12×10%=15 请你根据权重要求，算出另三位得分，看谁应被录用？ 应聘者B：18×60%+16×30%+11×10%=16.7 应聘者C：17×60%+14×30%+14×10%=15.8 应聘者D：16×60%+16×30%+14×10%=15.8
课堂小结
1. 平均数计算: 算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和 2. 平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况. 3. 区别: 算术平均数中各数据都是同等的重要, 相互没差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别.
平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组 数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近”哪 个数. 阿Q心得：学习不 公式： 能有半点马虎！
⑴
(2)
x
1 = x1 x2 xn n
x x a
1
⑶ x = n (x1 f1+x2 f2+…+xk fk)
解：（1）王强的平均成绩为（ 72+50+88）÷3=70分。 测试成绩
王强 85+74+45 李莉 张英 李莉的平均成绩为（ ） ÷ 3=68 分。 工作经验 50 74 由70>68，因此王强将被录用。 仪表形象 88 45 专业知识 72 67+70+67 85 ） ÷ 3=68 67分。 张英的平均成绩为（
3
1 1 1 3 x1 , x2 , xn的平均数是_______. 2 2 2 2x1-1,2x2-1, …2x -1的平均数是_______. 11
n
例练1 1．若甲、乙、丙三种糖果的单价分别是 20 元/ kg，24 元/ kg，25 元/ kg，将同样多的这三种糖果均匀混合后售 价应为____________ 23元/kg ． 2．m 个数的平均数为 x，n 个数的平均数为 y，那么这
测试项目
70 67
（2）因为 6 : 3 : 1 = 60% : 30% : 10% , 所以专业知识、工作
经验与仪表形象三个方面的权重分别是 60% 、30% 、10% 。 王强成绩为 72× 60% +50× 30% +88× 10% =67分 李莉成绩为 85× 60% +74× 30% +45× 10% =77.6分 张英成绩为 67× 60% +70× 30% +67× 10% =67.9分 因此李莉将被录用。
均年龄.
x 15岁
2. 设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单
价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，
乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品
混合后每公斤的单价是多少？
x 2.20元
如果这三个方面重要性之比为10:7:3，此时三个方面的 权重各是多少？哪一位应被录用呢？
一家公司对下面三名应聘者进行了 专业知识、工 作经验和 仪表形象三项素质测试，他们的成绩如下 表所示： 测试项目 测试成绩
王强 72
50
李莉 85
74
张英 67
70
专业知识
工作经验
仪表形象
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 你录用谁？
做一做:
1)一组数据：44、x、35的平均数为53，则x的值为__ 80
练习：一组数据：x、y、5、6、8的平均数为7，则x、
8 2x+5,2y-8,x+y的平均数为____. 17 y的平均数为＿，
2)如果一组数据x1,x2,
…xn的平均数是6，那么
(1)x1-3,x2-3,
…xn-3的平均数是________
延伸与提高
1、选择 （1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外， 其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是 ( D ) (A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90 2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这 (m+n)个数的平均数是 ( D ) A:(x+y)/2 C:(mx+ny)/(x+y) B:(x+y)/(m+n) D:(mx+ny)/(m+n)
A
专业知识
B
C
D
工作经验
仪表形象
14 18 12
18 16 11
17 14 14
16 16 14
对上述问题，甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计 算可以发现D的总分高，应被录用。 这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业 知识就应该比仪表形象更重要。
华东师大版八年级（下册）
加权平均数
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数 之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式: 3. 算术平均数: 4. 计算器操作:
开机、选择功能、 清除、输数据、读信息.
x1+x2+ x3+ · · · + xn x= n
是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.
测试项目 专业知识
测试成绩 王强 李莉 张英
工作经验
仪表形象
72 50 88
85 74 45
67 70 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选， 你录用谁？
（2）根据实际需要，公司给出了选人标准：将专业知 识、工作经验、仪表形象三项测试得分按6：3：1的 比例确定各人的 测试成绩。你录用谁？
问题情景一
加权平均数
商店里有两种苹果，一种单价为3.5元/千克，另一 种单价6元/千克，小明妈妈买了单价为3.5元/千克的1千 克，单价6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果 的平均价格是两个苹果价格相加除以2吗？，为什么
解: 购买两种苹果质量的不同: 所得的平均价格应为： （ 3.5×1 + 6×3） ÷ 4
mx＋ny (m＋n)个数的平均数为___________ ． m＋n 3．某班共有 50 名学生，平均身高为 168 cm，其中 30 名 男生的平均身高为 170 cm，则女生的平均身高为 165 __________ cm.
4. 已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高 为165cm, 则这5名同学的平均身高是_______ 168cm . 5. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人, 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该 78.6分 . 班这次测验的平均得分是______
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据 时，往往给每个数据一个“权 ”。
讨 论