分式的加减 (优质课)获奖课件

1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
解：(1)5xx2＋ －3y2y－x22－xy2
＝5x＋x2－3y－y2 2x＝3xx2－＋3y2y＝x－3 y；
(2)2p＋1 3q＋2p－1 3q ＝（2p＋32qp）－（3q2p－3q）＋（2p＋32qp）＋（3q2p－3q） ＝（2p2p＋－33qq）＋（2p2＋ p－3q3q）＝4p24－p9q2.
(1)(x＋2)(x＋3)； (2)(a－4)(a＋1)； (3)(y－12)(y＋13)；
(4)(2x＋4)(6x－34)； (5)(m＋3n)(m－3n)； (6)(x＋2)2.
3．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积 S.
练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题， 分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成．在讲解、 练习过程中，提醒学生对法则的灵活、正确应用，注意符号， 不要漏乘．
注意 一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多 项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符 号．
三、课堂小结 指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评 价．主要针对以下方面： 1．多项式×多项式． 2．多项式与多项式的乘法． 用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不 要漏项．在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开 后的项数应是这两个多项式项数之积． 四、布置作业 教材第102页练习题．
2．同分母的分式加减法． 公式：ac±bc＝a±cb. 文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分 子相加减． 3．异分母的分式加减法． 分式：ba±dc＝badd±bbdc＝adb±dbc. 文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同
分母的分式，然后再加减．
三、典型例题 例 1(教材例 6) 计算： (1)5xx2＋ －3y2y－x22－xy2；(2)2p＋1 3q＋2p－1 3q.
从直观的分数加减运算开始，先介绍同分母分式的加减运 算的具体方法，通过类比的思想方法，由数的运算引出式 的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象、从特殊到一 般的内在联系．而后，利用同样的类比方法，安排学习异 分母的分式加减运算，这样由简到繁、由易到难，符合学 生认知的发展规律，有助于知识的层层落实与掌握．
教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师可以适当 加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角， 然后师生共同写出规范的解答过程．
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3， ∠ACD＝∠1＋∠2.
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)． 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋ ∠ACD＝2×180°＝360°.
14．1 整式的乘法
14．1.4 整式的乘法(4课时)
第2课时 多项式乘多项式
经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则， 灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
重点 多项式乘法的运算． 难点 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算 中“漏项”、“负号”的问题．
一、情境导入 教师引导学生复习单项式×多项式运算法则． 整式的乘法实际上就是： 单项式×单项式； 单项式×多项式； 多项式×单项式． 组织讨论：问题 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块 原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你 能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
本节课由计算绿地面积出发，通过几种不同的计算图形面 积方法，得出多项式相乘的法则，整个教学过程的主线和 重点定在学生如何自主地探索多项式乘法法则的过程以及 如何熟练运用法则解决问题，充分调动了学生学习的积极 性．教师不仅是教给学生知识，还要重视学习方法的指导 和培养．
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？ 学生归纳得出三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角， 它们的和是多少？
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相
同．观察下列分数加减运算的式子：15＋25＝35，15－25＝ －15，12＋13＝36＋26＝56，12－13＝36－26＝16.你能将它们推广， 得出分式的加减法法则吗？
教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减 法法则．
学生讨论：组内交流，教布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？ 学生归纳得出三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角， 它们的和是多少？
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？ 由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量， 即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq. 二、探索新知 (一)探索法则 根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：
在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法 则并板书法则．
教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师可以适当 加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角， 然后师生共同写出规范的解答过程．
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3， ∠ACD＝∠1＋∠2.
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)． 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋ ∠ACD＝2×180°＝360°.
让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加． (二)例题讲解与巩固练习 1．教材例6计算： (1)(3x＋1)(x＋2)； (2)(x－8y)(x－y)； (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
2．计算下列各题：
15．2 分式的运算
15．2.2 分式的加减(2课时)
第1课时 分式的加减
理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的 加减运算．
重点 运用分式的加减运算法则进行运算． 难点 异分母分式的加减运算．
一、复习提问 1．什么叫通分？ 2．通分的关键是什么？ 3．什么叫最简公分母？ 4．通分的作用是什么？(引出新课) 二、探究新知 1．出示教材第139页问题3和问题4. 教材第140页“思考”．
＝m＋2nn－－mn－2m＝nn－ －mm＝1.
四、课堂练习 1．教材第 141 页练习 1，2 题．
2．计算：(1)65ab－32ac＋4a3bc； (2)m21－2 9＋3－2 m； (3)a＋2－2－4 a； (4)a2－abb2－aabb－－abb22.
五、课堂小结 1．同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算， 但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整 体，即看成是分母为 1 的分式，以便通分． 3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否为最简 分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使 运算简化． 4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． 六、布置作业 教材第 146 页习题 15.2 第 4，5 题．