北师大版八年级数学下册第三章分式加减法(一)说课稿
北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》说课稿
北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》这一节主要讲述了分式的加减混合运算的法则及其应用。
学生在学习了分式的基本概念和基本运算后，本节内容旨在让学生进一步掌握分式的加减混合运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念、基本运算，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生在解决实际问题时，对于如何运用分式的加减混合运算仍存在困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导他们更好地理解和运用所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减混合运算的法则，能够熟练地进行分式的加减混合运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为分式的加减混合运算问题，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，增强团队协作意识，感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减混合运算的法则及其应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为分式的加减混合运算问题，以及在不同情境下灵活运用所学知识。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾分式的基本概念和基本运算，引出本节内容——分式的加减混合运算。
2.知识讲解：讲解分式的加减混合运算的法则，并通过例题演示运算过程。
3.实例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式的加减混合运算问题，并运用所学知识解决。
4.小组讨论：让学生分组讨论，交流不同解题方法，培养团队协作意识。
5.总结提升：总结本节课所学内容，强调分式的加减混合运算的法则及应用。
6.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高实际应用能力。
北师版八年级下册数学教案3 分式的加减法
3 分式的加减法 第1课时 同分母分式的加减教学目标一、基本目标1．类比同分母分数的加减法法则归纳出同分母的分式加减法法则．2．理解同分母的分式加减法法则，能进行同分母的分式加减法运算及分母互为相反数的分式加减法运算．二、重难点目标 【教学重点】理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减运算． 【教学难点】分母互相反数的分式加减法运算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P117～P118的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．同分母的分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：b a ±c a ＝b ±c a.2．计算：y x ＋2x ＝y ＋2x ；5y －a y ＝5－ay .3．计算：(1)32－3x －1＋3x 2－3x ； (2)a 2a －b －b 2－2ab b －a . 解：(1)原式＝3－1－3x 2－3x ＝2－3x 2－3x ＝1.(2)原式＝a 2a －b ＋b 2－2ab a －b ＝(a －b )2a －b ＝a －b .环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算： (1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab ；(2)1a －1＋－a 2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1. 【互动探索】(引发学生思考)利用同分母分式的加减法则进行计算． 【解答】(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a .(2)原式＝1－a 2a －1＝－(a ＋1)(a －1)a －1＝－a －1.(3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．【例2】计算： (1)2x 2－3y 2x －y ＋x 2－2y 2y －x ；(2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a.【互动探索】(引发学生思考)这两道题的分母相同吗？有什么关系？用什么方法可以将它们化成同分母分式？【解答】(1)原式＝2x 2－3y 2x －y －x 2－2y 2x －y＝2x 2－3y 2－(x 2－2y 2)x －y＝x 2－y 2x －y ＝(x ＋y )(x －y )x －y ＝x ＋y .(2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3b b －a＝2a －2b b －a ＝－2(b －a )b －a＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式的分母互为相反数时，可以把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算．活动2 巩固练习(学生独学) 1．化简x 2x －1＋x 1－x 的结果是( D )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x2．计算：a ＋2b a ＋b －a －b a ＋b ＋a －2ba ＋b ＝1.3．计算：(m －n )2mn －m 2＋n 2mn＝－2.4．计算：(1)x ＋1x －1x ；(2)a b ＋1＋2a b ＋1－3ab ＋1.解：(1)原式＝x ＋1－1x ＝1.(2)原式＝a ＋2a －3ab ＋1＝0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)同分母的分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 异分母分式的加减教学目标一、基本目标1．会找最简公分母，能进行分式的通分．2．理解并掌握异分母的分式加减法法则．3．培养学生在学习中将未知问题转化为已知问题的能力和意识，进一步通过实例，培养学生的符号感和应用数学的意识．二、重难点目标 【教学重点】理解并掌握异分母的分式加减法法则． 【教学难点】找到最简公分母，能进行分式的通分．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 119～P121的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．通分时，关键是确定公分母，一般取各分母系数的最小公倍数与字母因式最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．2．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc ±adac.3．通分：(1)3c 2ab 2与－a 8bc 2； (2)x 4a (x ＋2)与x6b (x ＋2). 解：(1)12c 38ab 2c 2，－a 2b 8ab 2c 2.(2)3bx 12ab (x ＋2)，2ax12ab (x ＋2). 4．计算：(1)3x ＋2y ；(2)1a ＋1－1a －1. 解：(1)原式＝3y xy ＋2x xy ＝3y ＋2x xy.(2)原式＝a －1(a ＋1)(a －1)－a ＋1(a ＋1)(a －1)＝－2(a ＋1)(a －1). 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)x x 2－4－2x 2＋4x ＋4； (2)a 2－4a ＋2＋a ＋2； (3)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n2. 【互动探索】(引发学生思考)如何计算异分母分式的加减？ 【解答】(1)原式＝x (x ＋2)(x －2)－2(x ＋2)2＝x (x ＋2)(x ＋2)2(x －2)－2(x －2)(x ＋2)2(x －2)＝x (x ＋2)－2(x －2)(x ＋2)2(x －2)＝x 2＋4(x ＋2)2(x －2).(2)原式＝a 2－4＋(a ＋2)2a ＋2＝2a (a ＋2)a ＋2＝2a .(3)原式＝m (m ＋n )(m ＋n )(m －n )－n (m －n )(m ＋n )(m －n )＋2mn(m ＋n )(m －n )＝m 2＋2mn ＋n 2(m ＋n )(m －n )＝m ＋n m －n.【互动总结】(学生总结，老师点评)分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算1a ＋1＋1a (a ＋1)的结果是( C )A ．1a ＋1B ．a a ＋1C ．1aD ．a ＋1a2．计算44－x 2－1x －2的结果是( D ) A ．－1x ＋2B ．1x ＋2C ．－1x －2D ．－x －6x 2－43．计算：(1)b 3a ＋a 2b ； (2)1a －1＋21－a 2； (3)x y －y x －x 2＋y 2xy. 解：(1)2b 2＋3a 26ab . (2)1a ＋1. (3)－2y x .5．已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值． (1)a 1＋a ＋b 1＋b ； (2)1a 2＋1＋1b 2＋1. 解：(1)原式＝a ab ＋a ＋b 1＋b＝1b ＋1＋b 1＋b＝1. (2)原式＝ab a 2＋ab ＋ab b 2＋ab ＝b a ＋b ＋aa ＋b＝1. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b 千米/小时(b ＞a)．已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？【互动探索】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．【解答】设两次航行的路程都为s. 第一次所用时间为s v ＋a ＋s v －a ＝2vsv 2－a 2，第二次所用时间为s v ＋b ＋s v －b ＝2vsv 2－b 2.∵b ＞a ，∴b 2＞a 2， ∴v 2－b 2＜v 2－a 2，∴2vs v2－b2＞2vs v2－a2.∴第一次的时间要短些．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．分式的通分2．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式的加减法的法则进行计算．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时分式的混合运算教学目标一、基本目标1．会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算．2．提高学生对代数式化简变形的能力．3．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值．二、重难点目标【教学重点】分式的混合运算及较复杂的分式化简、求值．【教学难点】运用分式建立数学模型，从而解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P122～P123的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式．2．化简：1－1a －2·2a －43－a ＝a －1a －3.3．计算：(1)⎝⎛⎭⎫1－b a ＋b ÷a a 2－b 2；(2)12p ＋3q ＋12p －3q . 解：(1)a －b . (2)4p 4p 2－9q 2.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋4x 2－4－x x ＋2÷x －1x ＋2；(2)a －52a －6÷⎝⎛⎭⎫16a －3－a －3.【互动探索】(引发学生思考)分式的混合运算需要注意哪些问题？【解答】(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(x －2)2(x －2)(x ＋2)－x x ＋2÷x －1x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＋2－x x ＋2÷x －1x ＋2＝－2x ＋2·x ＋2x －1＝－2x －1.(2)原式＝a －52a －6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫16a －3－a 2－9a －3＝a －52(a －3)÷(5＋a )(5－a )a －3＝a －52(a －3)·a －3(5＋a )(5－a )＝－110＋2a.【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．【例2】已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1(a ＋1)(a ＋3)的值． 【互动探索】(引发学生思考)本题没有直接给出a 的值，应该如何化简求值呢？ 【解答】1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1(a ＋1)(a ＋3)＝1a ＋1－a ＋3(a ＋1)(a －1)·(a －1)2(a ＋1)(a ＋3) ＝1a ＋1－a －1(a ＋1)2＝2(a ＋1)2 ＝2a 2＋2a ＋1.∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8， ∴原式＝28＋1＝29.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算⎝⎛⎭⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a 的结果为( A ) A ．a B ．－a C ．(a ＋3)2D ．12．化简⎝⎛⎭⎫1＋4a －2÷aa －2的结果是( A ) A.a ＋2a B.a a ＋2 C.a －2a D.aa －23．化简x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x 的结果是3x .4．化简⎝⎛⎭⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果是m .5．甲、乙两工程队分别承担一条2 km 公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x km ，另一半时间每天维修公路y km.乙队维修前1 km 公路时每天维修x km ，维修后1 km 公路时，每天维修y km.(x ≠y )(1)求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x ，y 的代数式表示)； (2)甲、乙两队哪队先完成任务？解：(1)甲队完成任务需要的时间为2÷⎝⎛⎭⎫x 2＋y 2＝4x ＋y (天)．乙队完成任务需要的时间为1x＋1y ＝x ＋y xy (天)．所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为4x ＋y天，x ＋y xy 天． (2)4x ＋y －x ＋y xy ＝4xy －(x ＋y )2xy (x ＋y )＝－(x －y )2xy (x ＋y ).∵x ≠y ，x >0，y >0，∴(x －y )2>0，xy (x ＋y )>0，∴－(x －y )2<0，∴4x ＋y －x ＋y xy <0，∴4x ＋y<x ＋yxy ，∴甲队先完成任务．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知3x ＋4x 2－x －2＝A x －2－Bx ＋1，其中A 、B 为常数，求4A －B 的值．【互动探索】要求4A －B 的值，需要先求出A 与B 的值．通过化简等式右边，再对比可求出A 、B 的值．【解答】A x －2－Bx ＋1＝A ()x ＋1()x ＋1()x －2－B ()x －2()x ＋1()x －2＝()A －B x ＋()A ＋2B ()x ＋1()x －2.因为3x ＋4x 2－x －2＝A x －2－Bx ＋1＝()A －B x ＋()A ＋2B ()x ＋1()x －2，所以⎩⎪⎨⎪⎧A －B ＝3，A ＋2B ＝4.解得⎩⎨⎧A ＝103，B ＝13.故4A －B ＝4×103－13＝13.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对比等式中等号两边的分式，得出关于A 、B 的二元一次方程，求出A 、B 的值，从而求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．练习设计请完成本课时对应练习！。
数学北师大版八年级下册《认识分式说》课稿
《认识分式》说课稿（第一课时）六十铺八一爱民中学陆雁飞（北师大版）八年级下册第三章第一节《认识分式》我们知道，分式是表示数量关系的工具，是解决实际问题的一种模型。
本节课的内容是分式的起始课。
下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、教学背景1.教学内容分析（1）地位与作用：《分式》是北师大版新教材八年级下册第三章第一节，本节内容分两课时完成。
我设计的是第一课时的教学，主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。
分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。
（2）重点：分式的概念（3）难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。
又由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式表示数量关系是教学的难点。
2.教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
经过七年级一年的学习，学生初步养成了自主探究意识。
一方面，在七年级下册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。
所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以上3个方面为本节课的教学目标。
二、教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
分式说课稿
分式说课稿分式说课稿作为一名教学工作者，通常会被要求编写说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？以下是小编精心整理的分式说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。
分式说课稿1一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质”是人教版八年级上册第十一章第一节“分式”的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。
2、教学重点、难点分析：教学重点：理解并掌握分式的基本性质教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简、变形3教材的处理学习是学生主动构建知识的过程。
学生不是简单被动的接受信息，而是对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得知识的意义。
学习的过程是自我生成的过程，是由内向外的生长，其基础是学生原有知识与经验。
本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此我首先引导学生通过分数的基本性质，这就激活了学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质。
让学生自我构建新知识。
通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用. 最后引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。
二、目标分析：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
教学的目的就是应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，使学生生动活泼地、主动地、富有个性的学习，促进学生全面、持续、和谐地发展。
为此，我从知识技能、数学思考解决问题、情感态度四个方面确定了教学目标：1、知识技能：1）了解分式的基本性质2）能灵活运用分式的基本性质进行分式变形2、数学思考：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
3、解决问题：通过探索分数的基本性质，积累数学活动的经验。
八年级数学下册《3.3 分式的加减法》教案 北师大版
《3.3 分式的加减法》教案第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
数学北师大版八年级下册分式加减法[4页]
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分式的加减法（1）教学设计杨雄义课时安排说明：本节内容一共安排了三课时。
第一节课同分母的分式加减法的运算；第二节课则异分母分式的加减法的运算法；第三节课分式加减法运算、分式的求值及应用。
这样安排，给学生一个由简单到复杂的认识过程，这节课分式加减法运算的起始课。
一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减运算，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式乘除法，都为这一节课的学习做好了铺垫。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。
二、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始课，它就要求教学时使学生理解母分式的加减法的法则并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。
因此，本节课的教学目标定位为：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：情景引入—合作探究—精讲演练—完善巩固—课堂小结—布置作业第一环节情景引入合作探究活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 猜一猜=+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-yy 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。
从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。
活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。
而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。
北师大版八年级数学《分式的加减法(第一课时)》说课稿
第五章分式与分式方程《分式的加减法（第一课时）》说课稿各位老师：大家下午好！今天我说课的题目是北师大版八年级下册第五章第3节《分式的加减法》第一课时的内容。
下面我将从“教材分析，学情分析，教学目标，教法学法，教学过程，板书设计，教学评价”七个各方面来阐述我对本节课的构想。
一、教材分析1．课程标准能进行简单的分式加减法运算2．教材地位和作用这节主要内容是简单的分式加减运算。
本部分内容属于数与代数领域的知识，它是代数运算的基础。
本节课分三课时完成，我所设计的是第一课时的教学。
在此之前，学生已经学习了分式的乘除法运算，这为本节课的学习打下了基础。
而掌握好本节课的知识，将为学习异分母分式加减法和分式方程做好必备的知识储备。
因而本节在教材中起着承上启下的作用，其重要性是不言而喻的。
二、学情分析学生的知识技能基础学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，初一学习了整式的加减，上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为本课的学习做好了铺垫。
为分数加减运算类比得到分式的加减法则提供了知识基础。
学生的活动经验基础在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜想的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由正整数相乘去发现规律猜想与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。
三、目标定位根据新课程标准，在吃透教材的情况下，结合着八年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的目标定位：1、教学目标；2、教学重点、难点1、教学目标根据数学课程标准的最新要求四维目标（1）知识技能：掌握同分母分式的运算法则，能熟练进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算；（2）数学思考：经历探索分式加减运算法则的过程，体会类比的数学思想方法，理解其算理，进一步发展运算能力；（3）问题解决：能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用；（4）情感态度：在数学学习过程中，培养独立思考，合作交流的习惯，体验获得成功的乐趣。
北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》说课稿3
北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》说课稿3一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》说课稿3，主要针对分式的加减法进行综合练习。
这部分内容是学生在掌握了分式的基本概念、性质和运算法则的基础上进行学习的，旨在提高学生对分式加减法的理解和运用能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经初步掌握了分式的基本概念、性质和运算法则，对分式的加减法有一定的了解。
但是，学生在实际运用分式加减法解决实际问题时，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行针对性的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式加减法的运算法则，能够熟练地进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用分式加减法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算法则。
2.教学难点：如何将实际问题转化为分式加减法问题，以及如何解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式加减法的概念。
2.讲解与演示：讲解分式加减法的运算法则，并通过示例进行演示。
3.练习与讨论：学生进行分式加减法的练习，教师引导学生进行讨论，解答学生的疑问。
4.解决实际问题：学生分组讨论如何将实际问题转化为分式加减法问题，并给出解决方案。
5.总结与拓展：总结本节课的学习内容，并进行拓展训练。
七. 说板书设计板书设计如下：1.分式加减法的运算法则–同分母分式相加（减）：分母不变，分子相加（减）–异分母分式相加（减）：先通分，再按照同分母分式相加（减）的方法进行运算2.实际问题的解决方法–分析问题，找出需要求解的分式–化简分式，使其变为加减法问题–按照分式加减法的运算法则进行运算八. 说教学评价通过学生在课堂上的表现、练习题的完成情况以及解决实际问题的能力，对学生的学习效果进行评价。
分式的加减说课稿
3.3.1 分式的加减法（第一课时说课稿）尊敬的评委，下午好！我今天说课的内容是北师大版八年级下册第三章第三节《分式的加减》第一课时，下面我将从教材、教法、学法、教学过程、板书设计、教学评价六个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材（1）本节课在在教材中的地位和作用《分式的加减》这节课分两课时完成，我所设计的是第一课时，主要内容是同分母分式的加减及简单的异分母分式的加减。
掌握好本节课的内容，将为《分式的加减》第二课时以及《分式方程》作铺垫。
（2）教学目标①知识与技能目标：会进行简单的分式加减运算，能解决一些简单的实际问题。
②情感态度与价值观目标：（1）、通过观察、归纳、合作、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
（2）、培养学生的创新意识和应用意识，激发学生学习数学的兴趣和热情。
（3）重点、难点重点：掌握分式的加减运算难点：掌握简单的异分母分式的加减运算。
二、说教法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用１、启发式教学。
在教师的启发下，让学生成为课堂上的主人翁。
２、合作式教学，在师生平等的交流中学习。
采用班班通辅助教学，丰富教学活动，提高学习兴趣。
三、说学法根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法。
四、说教学过程（一）创设情境，导入新知想一想：同分母的分数如何加减,学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。
1.学生阅读教材18页引例，并写出式子来表示。
由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么?学生根据自己的理解说出分式加减法法则,最后教师把答案加以总结。
2.分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
用式子表示,即 c b a c b c a ±=± bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±让学生思考：类比分数的加减法则，你能归纳出分式的加减法则吗？教师通过让学生练习“做一做”的题目，引入分式的加减运算法则。
北师大版八下《分式的加减法》教案(两课时全)
第四课时●课题§3.3.1 分式的加减法（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§3.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§3.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§3.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§3.3.1 D）;第五张：例1，记作（§3.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作§3.3.1 F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §3.3.1 A ）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］如果要比较（v 1+v 32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ； 如果a －b ＜0,则a ＜b .［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时.［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§3.3.1 B ） 想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做 （1）a 1+a2=____________. （2）22-x x －24-x =____________.（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________. ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如13+13－13=13=－1310. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ;［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2. ［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试. ［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a2000个小时. 2.简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.出示投影片（§3.3.1 C ） 想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算. ［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片 §3.3.1 D ）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+a a a⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413. 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41=a 412+a 41=a413. 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.［生 ］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125.［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子.出示投影片（§3.3.1 E ） ［例1］计算： （1）a 3+a a 515-;（2）12-x +xx --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算. ［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515-=a a 5)15(15-+=a a 5=51;［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x.所以第（2）题的解法如下：（2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. ［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h. Ⅲ.应用、升华 1.随堂练习第1题 计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21;（3）b a a -－ab a-解：（1）xb 3－x b =x b b -3=x b2;（2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a 23;（3）b a a -－a b a -=b a a -－b a a--=b a a a ---)(=ba a -2.2.补充练习（出示投影片§3.3.1 F ）计算：m n n m -+2+n m n -－m n n-2.解：m n n m -+2+m n n --－m n n -2=mn n n n m ---+2)(2=mn n m --=m n m n ---)(=－1Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大. ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.…… Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探究 已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =x x 1-. 所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.●板书设计§3.3.1 分式的加减法（一）分数的加减法 分式的加减法同分母 分母不变，分子相加减 分母不变，分子相加减. 异分母转化为同分母转化为同分母做一做：（学生板演） （1）a 1+a2（2）22-x x －24-x（3）12++x x －11+-x x +12+-x x［例1］计算：（1）a 3+a a 515- （2）12-x +xx --11注意：1°分数线的括号作用，突出分子是整体. 2°计算结果要化成最简形式.第五课时●课 题§3.3.2 分式的加减法（二） ●教学目标 （一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分. （二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感. （三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识. ●教学重点1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义. ●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用. ●教学方法启发、探索相结合 ●教具准备 投影片五张第一张：做一做，（记作§3.3.2 A ） 第二张：例1,（记作§3.3.2 B ） 第三张：例2，（记作§3.3.2 C ） 第四张：例3，（记作§3.3.2 D ） 第五张：补充练习，（记作§3.3.2 E ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片 §3.3.2 A ）做一做尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________;（3）ab b a +－bc c b +=____________;（4）a b 3+ba 2=____________.［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分.Ⅱ.讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24a a -; （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +aba =abb a +; （3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abcac ab + =abcac ab bc ac )()(+-+ =abcac ab bc ac --+ =abca cb )(- =aca c - （4）ab 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=aba b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） ［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.［师］同学们概括得很好.下面我们来看一个例题（出示投影片§3.3.2 B ）［例1］通分：（1）x y 2,23y x ,xy41； （2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,21-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 xy 2=22626y x y ⋅⋅=23126xy y ; 23y x =x y x x 4342⋅⋅=22124xy x ; xy 41=y xy y 3431⋅⋅=2123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2. y x -5=))(()(5y x y x y x ---=2)()(5y x y x --; 2)(3x y -=2)(3y x -. （3）两个分母的公分母为（x +3）（x －3）=x 2－9. 31+x =)3)(3(3-+-x x x =932--x x ; 31-x =)3)(3(3-++x x x =932++x x . （4）因为a 2－4=（a +2）（a －2）,所以两个分母的公分母为a 2－4. 412-a =412-a ;21-a =)2)(2(2+-+a a a =422-+a a . ［师］我们再来看一个例题（出示投影片 §3.3.2 C ）［例2］计算：（1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a ; （3）用两种方法计算：（23-x x －2+x x ）·x x 42-. （可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）31-x －31+x =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =9)3()3(2---+x x x =962-x （2）412-a －21-a =)2)(2()2(1+-+-a a a =)2)(2(1+---a a a =－)2)(2(1+-+a a a （3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（23-x x －2+x x ）·x x 42- =（)2)(2()2(3-++x x x x －)2)(2()2(-+-x x x x ）·x x 42- =)2)(2()2()63(22-+--+x x x x x x ·xx x )2)(2(-+=x x x 822+=2x +8. 方法二：（利用乘法分配律）. （23-x x －2+x x ）·x x 42- =x x x x x ⋅--+⋅)2()2)(2(3－x x x x x ⋅+-+⋅)2()2)(2( =3（x +2）－（x －2）=3x +6－x +2=2x +8.出示投影片（§3.3.2 D ）［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ,n 是正数，且m ≠n ） 甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m =2n m +（元/千克） 乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=n m mn +2（元/千克） （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－nm mn +2 =)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn +=)(24222n m mn n mn m +-++ =)(2)(2n m n m +- 由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－nm mn +2＞0，因此乙的购买方式更合算.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题： （2）11-a －212a - 解：原式=11-a －122--a =)1)(1(1+-+a a a －122--a =112-+a a －122--a =1)2(12---+a a =132-+a a 2.补充练习（出示投影片§3.3.2 E ） 计算：（1）9122-m +m-32; （2）a +2－a-24. 解：（1）9122-m +m -32 =)3)(3(12-+m m +)3(2--m =)3)(3(12-+m m +)3)(3()3(2+-+-m m m =)3)(3()3(212-++-m m m =)3)(3(26-+-m m m=)3)(3()3(2-+--m m m =－32+m . （2）a +2－a -24=12+a －a-24 =a a a --+2)2)(2(－a -24 =aa ---2442=)1()2()1(2-⨯--⨯-a a =22-a a Ⅳ.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.Ⅴ.课后作业习题3.5第1、2、3、4题Ⅵ.活动与探究若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值. ［过程］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得)1)(1(3-+-x x x =)1)(1()1()1(-+++-x x x B x A . 因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x －3≡A （x －1）+B （x +1）所以x －3=（A +B ）x +（－A +B ）对应系数比较，得⎩⎨⎧-=+-=+31B A B A 解得⎩⎨⎧-==12B A 所以A =2，B =－1●板书设计§3.3.2 分式的加减法（二） 1.⎥⎥⎥⎦⎤↓同分母的分式相加减根据分式的基本性质异分母的分式相加减)(—通分2.［例1］通分（1） （2） （3） （4）（略） ［例2］计算 （1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a （3）（23-x x －2+x x ）·x x 42-. ［例3］（略）。
北师大版八年级数学下册第三章分式加减法(一)说课稿
3.3分式的加减法尊敬的各位领导、各位老师：大家好！今天我说课的课题是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第三章第三节《分式的加减法(一)》，下面我将从教材、教法、学法、教学过程、板书设计以及教学评价六个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材：1、本节课在教材中的地位和作用本节课是北师大版八年级下册第三章《分式》的第四课时《分式的加减法（一）》，这节课是代数运算的基础，一课时完成。
主要内容是同分母分式的加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。
学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。
同时也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作、分析、归纳等能力打下基础；是学生从实践操作升华到理论、再从理论回归实践的完整体验，有助于培养学生良好的数学素养。
2、学生知识状况分析：（1）学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。
由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。
（2）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。
如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。
它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
3、教学目标（1）知识与技能：①同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；②简单的异分母的分式的加减法的运算；③经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；④能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。
（2）过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。
诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
数学北师大八年级下册《分式的加减法》教案
《分式的加减法》教案课时安排说明本节内容一共安排了三课时.第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算.第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用.这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫.由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n10在0>n时的值的情况去猜测0<n时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪.二、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质.因此，本节课的教学目标定位为：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业 第一环节 情景引入活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381=-125127 猜一猜=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难.而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案.因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：a c b a c a b ±=±第二环节 同分母加减活动内容学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1(1)ab b a ab b a -++； (2)2422---x x x ； (3)n m n m n m n m ++-+-42； (4)131112+-++--++x x x x x x . 活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题. 活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简.第三环节 练习巩固活动内容练一练 (1)x m n x m -+-1； (2) ba b ab b a a ++++222； (3)y x y x y x y x -+---2722； 活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则. 第四环节 拓展提高活动内容例2 计算 (1)y x y y x x -+-； (2)a a a a ----12112.练一练(1)a b b b a a 222-+-； (2)x x x --+-1112 (3)mn n n m n m n n m ---+-+22 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高.解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算.旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，.为下节课一般的异分母加减做好准备.活动的注意事项：通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练.第五环节课堂小结活动内容：1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题.活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容喝关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性.活动的注意事项：留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要.第六环节 布置作业1、P 118-119 随堂练习和习题5.42、提升训练(选做)(1)n m m n m n m n n m -+----99695 (2)y x y x y x y x y x y x 442+--++--+- 四、教学反思1、不能脱离教材： 教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用.2、因势利导，由浅入深：鼓励学生通过与分数类比，抛出分式加减运算法则后，应该先讲用再让用，顺水推舟给出例2，演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导.3、课后多虑：作为运算，那还是应该多练，扎实基本功，毕竟课堂时间有限.《3 分式的加减法》教案第1课时教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重难点教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程Ⅰ．创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ．如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）我们再来看一下问题二．［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时． ［生］a 3000，a 1000是分式，a 3000－a 1000是分式的加减法． ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法． Ⅱ．讲授新课1．同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________． （2）22-x x －24-x =____________． （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：134+133－1317=131734-+=－1310． 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ； ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步． 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）． 前面“问题二”现在可以完成了吧！大胆地试一试． ［生］a 3000－a 1000=a10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．2．简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法．想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减． 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a ⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41 =a 412+a 41=a 413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41． 如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a3+a a 515-；（2）12-x +x x --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．［例］中的第（1）题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可． 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=51； ［生］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起． ［生］问题一可以出来结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v 35h ． （2）小丽走第一条路所用的时间为v 23h ． 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v 61h ． Ⅲ．应用、升华1．计算：（1）xb 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－a b a - 2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2． Ⅳ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法． Ⅴ．活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z1的值． 第2课时教学目标（一）教学知识点1．异分母的分式加减法的法则．2．分式的通分．（二）能力训练要求1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力．2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感与价值观要求1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生“用数学”意识．教学重难点教学重点1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．教学难点1．化异分母分式为同分母分式的过程．2．符号法则、去括号法则的应用．教学过程Ⅰ．创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算．上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法．下面我们再来看几个异分母的加减法． 做一做：尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________； （3）ab b a +－bcc b +=____________； （4）a b 3+b a 2=____________． ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法．［师］你的想法很好．在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分．［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分．Ⅱ．讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简．［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24a a -； （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +ab a =ab b a +；（3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abc ac ab +=abc ac ab bc ac )()(+-+ =abc ac ab bc ac --+=abc a c b )(-=ac a c - （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=ab a b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）．［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法．你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母．［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母．［师］同学们概括得很好．下面我们来看一个例题：［例1］通分：（1）x y 2，23y x ，xy 41；（2）y x -5，2)(3x y -； （3）31+x ，31-x ；（4）412-a ，21-a 分析：通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积．［师］我们再来看一个例题：［例2］计算：（1）31-x －31+x ；（2）412-a －21-a ； （3）用两种方法计算： （23-x x －2+x x ）·x x 42-． （可由学生板演，学生之间互查互纠）．［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量．在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价．Ⅲ．课堂练习1．随堂练习11-a －212a- 2．补充练习计算：（1）9122-m +m-32；（2）a +2－a -24． Ⅳ．课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力．Ⅴ．活动与探究 若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值．。
分式的加减说课
1 2 3 a a a
和
以及
1 1 5 2 3 6
和 1 1 b a 相邻坐到了一起便会心
a b ab
5
5
5
的笑了。
问题(1)通过这则故事你有何发现和体会? (2)你能举例说明故事中运算法则的应用吗?
五、评价分析
为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，一方面
根据课堂上学生的态度、表情而做出即时性评价。在
评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“激励”机 制，始终运用以下三种“激励”方法：①预先性激励 (期待性激励)；②及时性激励；③总结性激励，同时 顺势从教学内部进行调节。另一方面，利用课堂练习
反馈表现，充分发挥反馈结果的潜在功能（评价功能、
教学重点与难点
教学重点：1.掌握异分母分式的加减运算. 2.理解通分的意义. 3能利用分式解决一些简单的实际问题。 教学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用 3.与分式有关的实际问题的分析
二、目标分析
（一）知识目标
1.经历异分母分式的加减运算，类比异分母分数的加减法归纳总结异分母 分式的加减法法则。 2.在能对多项式进行因式分解的基础上掌握分式的通分. 3．能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
（二）能力要求
1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，发展学生观察、类比、归纳、 猜测、验证等能力，培养数学学习中的转化能力. 2.通过实例发展学生的符号感，提高学生的运算能力、“用数学”的意识 和“数学化”的能力。
（三）情感与价值观要求
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3.3分式的加减法尊敬的各位领导、各位老师：大家好！今天我说课的课题是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第三章第三节《分式的加减法(一)》，下面我将从教材、教法、学法、教学过程、板书设计以及教学评价六个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材：1、本节课在教材中的地位和作用本节课是北师大版八年级下册第三章《分式》的第四课时《分式的加减法（一）》，这节课是代数运算的基础，一课时完成。
主要内容是同分母分式的加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。
学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。
同时也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作、分析、归纳等能力打下基础；是学生从实践操作升华到理论、再从理论回归实践的完整体验，有助于培养学生良好的数学素养。
2、学生知识状况分析：（1）学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。
由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。
（2）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。
如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。
它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
3、教学目标（1）知识与技能：①同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；②简单的异分母的分式的加减法的运算；③经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；④能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。
（2）过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。
诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
（3）情感与态度：①经历从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
②结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
4、教学重点、难点重点：①同分母的分式加减运算；②简单的异分母的分式加减运算。
难点：①当分式的分子是多项式时的分式的减法；②异分母的分式加减运算。
二、说教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
根据本节课的教学目标和重点、难点，本节课我主要以“创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为主线，让学生观察归纳，启发和引导探究贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练习为主线的教学过程。
教学构想：(1)在教学中，我积极的鼓励学生的行为参与和思维参与，给学生独立的思考空间，让学生经历知识形成的全过程，鼓励学生自主探索，发现解决问题的途径。
(2)在教学中，我还适当的对他们的学习过程、学习态度和在回答、思考问题中表现出来的自信、合作交流的意识进行评价，进一步的激发学生学习数学的兴趣，让他们体验成功的喜悦。
(3)在教学中，适时地给予表扬和鼓励，对正确的结论给予肯定，错误的结论给予引导。
使整节课的教学气氛始终保持在轻松，和谐的环境中，学生的主体作用充分的表现出来教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣，电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。
三、说学法改善学生的学习方式是我们现代数学课程追求的基本理念。
学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累。
独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。
这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。
为学生形成积极主动的，多样的学习方式创造有利的条件。
以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。
为了实现这一目标，根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法。
四、说教学过程（一）创设情境，导入新知第一环节：提出问题问题一：某车间加工零件，采用新工艺后，工效是原来的3倍，设原来的工效为a个/时，那么采用新工艺后加工1200个零件比原来少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。
小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？老师活动：组织学生分组讨论，再共同研究学生活动：小组讨论、探究、发言设计意图：问题一中是同分母的加减法，问题二中是异分母的分式相加减；通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。
（二）动手演练，主动探究第二环节：同分母的分式相加减想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2） 你认为a a 21+应该等于什么？ （3） 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 做一做 (1)=---2422x x x ______________ (2) =+-++--++131112x x x x x x _________________. 与同分母分数的加减法的法则类似，同分母分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）。
老师活动：提出问题，引导、启发学生通过同分母分数相加减的方法类比得到同分母分式相加减的方法学生活动：参与交流、讨论、归纳同分母分式加减的运算法则。
设计意图：1、引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。
2、在学生通过交流得到猜想的基础上，让学生练习“做一做”，加以验证和领悟，为法则的形成打下基础。
第三环节 异分母的分式相加减想一想（1）异分母的分数如何加减？计算4131+ （2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如aa 413+应该如何计算？ （3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：aa a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
老师活动：提出问题，引导、启发，鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。
学生活动：参与交流、讨论、归纳异分母分式加减的运算法则。
设计意图：进一步锻炼学生的类比思想；同时通过讨论解决分式的通分，使学生掌握异分母分式转换为同分母分式的方法，培养学生的转换思想，为学习分式方程做好准备。
（三）例题讲解第四环节：加深法则运用过程，诱导学生归纳运算步骤。
（引导、纠正） 例1 计算1、a a a 5153-+2、x x x --+-1112老师活动：老师讲解运算过程，引导、纠正。
（强调：运算结果不是最简分式应通过约分化简）学生活动：自主完成设计意图：进一步提高学生对异分母分式的加减运算能力（四）随堂练习第五环节：巩固深化随堂练习：计算1、a b a b a a --- 2、m n n n m n m n n m ---+-+22 3、nm m n m n m n n m -+----99695 4、y x y x y x y x y x y x 442+--++--+- 老师活动：巡视、引导 学生活动：个体练习、板演设计意图：1、检验学生是否掌握异分母分式的加减运算方法，以便查漏补缺；2、让学生能够熟练掌握“分母互为相反数的异分母分式的加减运算”，并且能够广泛应用，加以提高。
第六环节 解决开始提出的问题回到开始提出的两个问题。
（略）问题一：aa a 8004001200=- 问题二：（v v v 23)321-+=v v v v 61696466=-+ 设计意图：通过这节课的学习，让学生能够很快的解决开始提出的、不能回答的问题，体会“用数学”的意识。
尤其是当大多数同学都能够独立解决这个新问题，而且认为这样的问题是“小儿科”时，就会获得成就感以及克服困难的方法和勇气，迅速地体会到学以致用的快乐，从而增加他们学习数学的积极性和主动性。
（五）课堂小结第七环节：课时小结，提高认识师生互相交流总结分式加减的特点：（1）同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法。
（3）以后，你会选择像小明那样不找最简公分母的繁琐的方法吗？设计意图：锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力；同时鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。
感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。
五、板书设计 §3.3.1 分式的加减法（一）分数的加减法 分式的加减法同分母 分母不变，分子相加减 分母不变，分子相加减.异分母 转化为同分母 转化为同分母做一做：（学生板演）（1）22-x x －24-x （2）12++x x －11+-x x +12+-x x ［例1］计算：（1）a 3+aa 515- （2）12-x +xx --11 注意：（1）分数线的括号作用，突出分子是整体.（2）计算结果要化成最简形式.六、说教学评价设计根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：1、关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展。
2、在做一做、随堂练习和巩固练习中检测学生对本节知识的掌握程度。
3、根据学生在课堂小结中的表现和课后作业的情况，查缺补漏，以便调控教学。