解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等晚练专题练习(四)带答案人教版高中数学考点大全
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等晚练专题练习(四)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1.以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A .22x +y +2x=0B .22x +y +x=0C .22x +y -x=0D .22x +y -2x=0(汇编福建理) 第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O :222x y b +=,过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B .若90APB ∠=,则椭圆离心率e 的取值范围是▲ .3.已知椭圆221:12x C y +=和圆222:1C x y +=,椭圆1C 的左顶点和下顶点分别为A ,B ,且F 是椭圆1C 的右焦点.(1) 若点P 是曲线2C 上位于第二象限的一点,且△APF 的面积为12,24+求证:;AP OP ⊥(2) 点M 和N 分别是椭圆1C 和圆2C 上位于y 轴右侧的动点,且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍,求证:直线MN 恒过定点.评卷人得分 三、解答题4.平面直角坐标系xOy 中,已知⊙M 经过点F 1(0,-c ),F 2(0,c ),A (3c ,0)三点,其中c >0.(1)求⊙M 的标准方程(用含c 的式子表示);(2)已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>(其中222a b c -=)的左、右顶点分别为D 、B ,⊙M 与x 轴的两个交点分别为A 、C ,且A 点在B 点右侧,C 点在D 点右侧. ①求椭圆离心率的取值范围;②若A 、B 、M 、O 、C 、D (O 为坐标原点)依次均匀分布在x 轴上,问直线MF 1与直线DF 2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>左右两焦点为12,F F ,P 是右支上一点, 2121,PF F F OH PF ⊥⊥于H , 111,,92OH OF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦.(1)当13λ=时,求双曲线的渐近线方程; (2)求双曲线的离心率e 的取值范围;(3)当e 取最大值时,过12,,F F P 的圆的截y 轴的线段长为8,求该圆的方程. 17-16. 已知椭圆x 2+22b y =1(0<b<1)的左焦点为F ,左、右顶点分别为A 、C ,上顶点为B.过F 、B 、C 三点作圆P ,其中圆心P 的坐标为(m ,n). (1)当m+n>0时,求椭圆离心率的取值范围;(2)直线AB 与圆P 能否相切?证明你的结论.7.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆心在直线4y x =+上,半径为22的圆C经过坐标原点O ,椭圆()222109x y a a +=>与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等40分钟限时练(四)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.(汇编福建理2)以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A .22x +y +2x=0 B .22x +y +x=0C .22x +y -x=0D .22x +y -2x=0第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2.已知121(0,0),m n m n+=>>当mn 取得最小值时,直线22y x =-+与曲线x x m+1y yn =的交点个数为 ▲3.已知圆x 2+y 2-6x -7=0与抛物线y 2=2px (p >0)的准线相切,则p =_____.(汇编全国理,16)评卷人得分三、解答题4.已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线y 2=2x 上,其中O 为坐标 原点,设圆C 是△OAB 的外接圆(点C 为圆心). (1)求圆C 的方程;(2)设圆M 的方程为(x -4-7cos θ)2+(y -7sin θ)2=1,过圆M 上任意一点P 分别作圆C的两条切线PE 、PF ,切点为E 、F ,求CE ·CF 的最大值和最小值.5.已知椭圆C :x 24+y 2=1,过点(m ,0)作圆x 2+y 2=1的切线l 交椭圆G 于A 、B 两点.(1)求椭圆C 的焦点坐标和离心率;(2)将|AB |表示为m 的函数,并求|AB |的最大值.6.已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ,上顶点为A ,P 为1C 上任一点,MN 是圆2:C 22(3)1x y +-=的一条直径.若与AF 平行且在y 轴上的截距为32-的直线l 恰好与圆2C 相切.(Ⅰ)求椭圆1C 的离心率;(7分)(Ⅱ)若PM PN ⋅的最大值为49,求椭圆1C 的方程.(8分)Oxy7.设顶点为P 的抛物线23(0)y ax x c a =-+≠交x 轴正半轴于A 、B 两点,交y轴正半轴于C 点,圆D (圆心为D )过A 、B 、C 三点,恰好与y 轴相切. 求证:PA DA ⊥.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除评卷人得分一、选择题1.DD【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为r=1,故所求圆的方程为22x-1)+y =1(,即22x -2x+y =0,选D 。
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高中数学专题复习
《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》
单元过关检测
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注意事项:
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2.请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷(选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1.(汇编陕西文数)9.已知抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切,则p 的值为( )
(A )12 (B )1
(C )2
(D )4 第II 卷(非选择题)
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2.圆心在抛物线y x 42 上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ .。
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等考前冲刺专题练习(四)带答案高中数学
高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于(A )9π (B )8π (C )4π (D )π第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2.若抛物线212y x =与圆222210x y ax a +-+-=有且只有两个不同的公共点,则实数a 的取值范围为___错3.以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心、2为半径的圆,与过点A (-1,3)的直线l 相切,则直线l 的方程是______________________.评卷人得分三、解答题4.如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知1(4,0)F -,2(4,0)F ,(0,8)A ,直线(08)y t t =<<与线段1AF 、2AF 分别交于点P 、Q . (1)当3t =时,求以12,F F 为焦点,且过PQ 中点的椭圆的标准方程; (2)过点Q 作直线1QR AF 交12F F 于点R ,记1PRF∆的外接圆为圆C .①求证:圆心C 在定直线7480x y ++=上;②圆C 是否恒过异于点1F 的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.5.已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线y 2=2x 上,其中O 为坐标 原点,设圆C 是△OAB 的外接圆(点C 为圆心). (1)求圆C 的方程;(2)设圆M 的方程为(x -4-7cos θ)2+(y -7sin θ)2=1,过圆M 上任意一点P 分别作圆C的两条切线PE 、PF ,切点为E 、F ,求CE ·CF 的最大值和最小值.6.已知椭圆()22220y x C a b a b:+=1>>的离心率为63,过右顶点A 的直线l 与椭圆C相交于A 、B 两点,且(13)B --,. (1)求椭圆C 和直线l 的方程;第20题 PAR OF 1Q xy F 2xNMOyA B l :x =t (2)记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域(含边界)为D .若曲线2222440x mx y y m-+++-=与D 有公共点,试求实数m 的最小值.7.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23,椭圆的左、右两个顶点分别为A ,B ,AB=4,直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ,N 两点,经过三点A ,M ,N 的圆与经过三点B ,M ,N 的圆分别记为圆C1与圆C2. (1)求椭圆的方程;(2)求证:无论t 如何变化,圆C1与圆C2的圆心距是定值; (3)当t 变化时,求圆C1与圆C2的面积的和S 的最小值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除评卷人得分一、选择题1.B第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2.由消去,得.故当,即当时,两曲线有且只有两个不同的公共点.分析:当时,圆的方程为,它与抛物线的公共点的个数为三个(如图1),而不是两个.,仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件,而不是有两个公共点的解析:由222212210y x x y ax a ⎧=⎪⎨⎪+-+-=⎩,消去y ,得2212102x a x a ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭.故当22124(1)02a a ⎛⎫∆=---> ⎪⎝⎭,即当178a <时,两曲线有且只有两个不同的公共点.分析:当1a =时,圆的方程为22(1)1x y -+=,它与抛物线的公共点的个数为三个(如图1),而不是两个. 0∆>,仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件,而不是有两个公共点的充要条件.正两曲线有且只有两个不同的公共点的充要条件是方程2212102x a x a ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭有两个相等的正根或者有一个正根,一个负根,即22124(1)021202a a a ⎧⎛⎫∆=---=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--> ⎪⎪⎝⎭⎩,,或222124(1)0210a a a ⎧⎛⎫∆=--->⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-<⎩,, 解得178a =或11a -<<. 综上可知,当178a =或11a -<<时,抛物线与圆有且只有两个不同的公共点.说明:“有且只有”、“当且仅当”等用语,都是指既有充分性,又有必要性.3.x =-1或5x +12y -31=0. 评卷人得分三、解答题4. 解:(Ⅰ)设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,当3t =时,PQ 的中点为(0,3),所以b=3 ------------------3分而2216a b -=,所以225a =,故椭圆的标准方程为221204x y +=---------5分(Ⅱ)①解法一:易得直线12:28;:28AF y x AF y x =+=-+, 所以可得88(,),(,)22t tP t Q t --,再由1QR AF ,得(4,0)R t - ---------8分则线段1F R 的中垂线方程为2t x =-, 线段1PF 的中垂线方程为151628t y x -=-+, 由1516282t y x t x -⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,解得1PRF ∆的外接圆的圆心坐标为7(,2)28t t ----------10分经验证,该圆心在定直线7480x y ++=上 …---------11分解法二: 易得直线12:28;:28AF y x AF y x =+=-+,所以可得88(,),(,)22t tP t Q t --, 再由1QR AF ,得(4,0)R t - ---------8分设1PRF ∆的外接圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=,则2222(4)(4)0(4)4088()022t t D F y D F t t t D tE F ⎧⎪-+-+=⎪=--+=⎨⎪--⎪++++=⎩,解得744416D t E t F t =⎧⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩---------10分所以圆心坐标为7(,2)28t t--,经验证,该圆心在定直线7480x y ++=上 ---------11分②由①可得圆C 的方程为227(4)41604x y tx t y t +++-+-=---------13分该方程可整理为227(216)(4)04x y y t x y ++-+-+=, 则由2241607404x y y x y ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩,解得4133213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或40x y =-⎧⎨=⎩, 所以圆C 恒过异于点1F 的一个定点,该点坐标为432(,)1313---------16分5.(1)解法一:设A 、B 两点坐标分别为⎝⎛⎭⎫y 212,y 1,⎝⎛⎭⎫y 222,y 2, 由题设知⎝⎛⎭⎫y 2122+y 21=⎝⎛⎭⎫y 2222+y 22=⎝⎛⎭⎫y 212-y 2222+(y 1-y 2)2,解得y 21=y 22=12. 所以A (6,23),B (6,-23)或A (6,-23),B (6,23).设圆心C 的坐标为(r,0),则r =23×6=4.因此圆C 的方程为(x -4)2+y 2=16.解法二:设A 、B 两点坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),由题设知x 21+y 21=x 22+y 22.又因为y 21=2x 1,y 22=2x 2,可得x 21+2x 1=x 22+2x 2,即(x 1-x 2)(x 1+x 2+2)=0.由x 1>0,x 2>0,可知x 1=x 2,故A 、B 两点关于x 轴对称, 所以圆心C 在x 轴上.设C 点的坐标为(r,0),则A 点坐标为⎝⎛⎭⎫32r ,32r ,于是有⎝⎛⎭⎫32r 2=2×32r ,解得r=4,所以圆C 的方程为(x -4)2+y 2=16.(2)设∠ECF =2α,则CE ·CF =|CE |·|CF |·cos 2α=16cos 2α=32cos 2α-16. 在Rt △PCE 中,cos α=r |PC |=4|PC |.由圆的几何性质得 PC ≤MC +1=7+1=8, PC ≥MC -1=7-1=6.所以12≤cos α≤23,由此可得-8≤CE ·CF ≤-169.故CE ·CF 的最大值为-169,最小值为-8. 6.7.解:(1)由题意:42,23==a a c 可得:1,3,2222=-===c a b c a , 故所求椭圆方程为:=+224y x 1 ………………………3分 (2)易得A 的坐标(-2,0),B 的坐标(2,0),M 的坐标)24,(2t t -,N 的坐标)24,(2t t --,线段AM 的中点P )44,22(2t t --, 直线AM 的斜率t t t t k +-=+-=222122421 ………………………………………5分又AM PC ⊥1, ∴直线1PC 的斜率t tk -+-=2222∴直线1PC 的方程44)22(2222t t x t t y -+---+-=,∴1C 的坐标为)0,863(-t 同理2C 的坐标为)0,863(+t (8)分∴2321=C C ,即无论t 如何变化,为圆C1与圆C2的圆心距是定值.……………11分(2)圆1C 的半径为1AC 8103+=t ,圆2C 的半径为83102tBC -=, 则)1009(3222221+=+=t BC AC S πππ (2-<t <2)显然t 0=时,S 最小,825min π=S . ……………15分。
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高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A .22x +y +2x=0 B .22x +y +x=0 C .22x +y -x=0D .22x +y -2x=0(汇编福建理)第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2.设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右准线与x 轴的交点为M ,以椭圆的长轴为直径作圆O ,过点M 引圆O 的切线,切点为N ,若△OMN 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 .3.若抛物线212y x =与圆222210x y ax a +-+-=有且只有两个不同的公共点,则实数a 的取值范围为___错 评卷人得分三、解答题4.已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线y 2=2x 上,其中O 为坐标 原点,设圆C 是△OAB 的外接圆(点C 为圆心). (1)求圆C 的方程;(2)设圆M 的方程为(x -4-7cos θ)2+(y -7sin θ)2=1,过圆M 上任意一点P 分别作圆C的两条切线PE 、PF ,切点为E 、F ,求CE ·CF 的最大值和最小值.5.定义变换T :cos sin ,sin cos ,x y x x y y θθθθ'⋅+⋅=⎧⎨'⋅-⋅=⎩可把平面直角坐标系上的点(,)P x y 变换到这一平面上的点(,)P x y '''.特别地,若曲线M 上一点P 经变换公式T 变换后得到的点P '与点P 重合,则称点P 是曲线M 在变换T 下的不动点.(1)若椭圆C 的中心为坐标原点,焦点在x 轴上,且焦距为22,长轴顶点和短轴顶点间的距离为 2. 求该椭圆C 的标准方程. 并求出当3arctan 4θ=时,其两个焦点1F 、2F 经变换公式T 变换后得到的点1F '和2F '的坐标;(2)当3arctan 4θ=时,求(1)中的椭圆C 在变换T 下的所有不动点的坐标; (3)试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T :cos sin ,sin cos ,x y x x y y θθθθ'⋅+⋅=⎧⎨'⋅-⋅=⎩(2k πθ≠,k Z ∈)下的不动点的存在情况和个数.6.设分别21,F F 是椭圆C :()012222>>=+b a by a x 的左右焦点;(1)若椭圆C 上的点)23,1(A 到两焦点的距离之和为4,求椭圆C 的方程; (2)在(1)的条件下求21F AF ∆内切圆的方程;(3)设MN 是过椭圆C 中心的弦,P 是椭圆上的动点,求证:直线PM ,PN 的斜率之积为定值. 3.7.在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上(如图),且OC =1,OA =a +1(a >1),点D 在边OA 上,满足OD =a . 分别以OD 、OC 为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD . 直线l :y =-x +b 与椭圆弧相切,与AB 交于点E .(1)求证:221b a -=;(2)设直线l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分,求直线l 的方程;(3)在(2)的条件下,设圆M 在矩形及其内部, 且与l 和线段EA 都相切,求面积最大的圆M 的方程.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除评卷人得分一、选择题1.D 抛物线的焦点为)0,1(F ,又圆过原点,所以1=R ,方程为021)1(2222=+-⇔=+-y x x y x 。
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等强化训练专题练习(四)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于(A )9π (B )8π (C )4π (D )π第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2.已知椭圆221:12x C y +=和圆222:1C x y +=,椭圆1C 的左顶点和下顶点分别为A ,B ,且F 是椭圆1C 的右焦点.(1) 若点P 是曲线2C 上位于第二象限的一点,且△APF 的面积为12,24+求证:;AP OP ⊥(2) 点M 和N 分别是椭圆1C 和圆2C 上O A 1A 2B 1 B 2xy (第17位于y 轴右侧的动点,且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍,求证:直线MN 恒过定点.3.已知圆C 的圆心与抛物线y 2=4x 的焦点关于直线y =x 对称.直线4x -3y -2=0与圆C相交于A 、B 两点,且|AB |=6,则圆C 的方程为________.解析:抛物线y 2=4x ,焦点为F (1,0).∴圆心C (0,1),C 到直线4x -3y -2=0的距离d=55=1,且圆的半径r 满足r 2=12+32=10.∴圆的方程为x 2+(y -1)2=10. 评卷人得分三、解答题4.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(0,-1),B 点在直线y = -3上,M 点满足MB//OA , MA •AB = MB •BA ,M 点的轨迹为曲线C 。
(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)P 为C 上的动点,l 为C 在P 点处得切线,求O 点到l 距离的最小值。
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等早练专题练习(四)带答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于(A )9π (B )8π (C )4π (D )π第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2.圆心在抛物线y x 42=上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ .3.已知实数0p >,直线3420x y p -+=与抛物线22x p y=和圆222()24p p x y +-=从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则ABCD的值为 ▲ .高考资源网w 。
w-w*k&s%5¥u 评卷人得分三、解答题4.(汇编年高考新课标1(理))已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.5.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆1C :22(1)16x y -+=,圆2C :22(1)1x y ++=,点S 为圆1C 上的一个动点,现将坐标平面折叠,使得圆心2(10)C -, 恰与点S 重合,折痕与直线1SC 交于点P .(1)求动点P 的轨迹方程;(2)过动点S 作圆2C 的两条切线,切点分别为M N 、,求MN 的最小值; (3)设过圆心2(10)C -, 的直线交圆1C 于点A B 、,以点A B 、分别为切点的两条切线交于点Q ,求证:点Q 在定直线上.6.已知椭圆C :x 24+y 2=1,过点(m ,0)作圆x 2+y 2=1的切线l 交椭圆G 于A 、B 两点.(1)求椭圆C 的焦点坐标和离心率;(2)将|AB |表示为m 的函数,并求|AB |的最大值.7.已知直线l 的方程为2x =-,且直线l 与x 轴交于点M ,圆22:1O x y +=与x 轴交于,A B 两点(如图).O x y(I )过M 点的直线1l 交圆于P Q 、两点,且圆孤PQ 恰为圆周的14,求直线1l 的方程;(II )求以l 为准线,中心在原点,且与圆O 恰有两个公共点的椭圆方程; (III )过M 点的圆的切线2l 交(II )中的一个椭圆于C D 、两点,其中C D 、两点在x 轴上方,求线段CD 的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除评卷人得分一、选择题1.B第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2. 4)1()2(22=-+±y x3.第13题过程设,,则,(),则,由得,得,,.高考资源网w 。
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等早练专题练习(四)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1.(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于(A )9π (B )8π (C )4π (D )π第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O :222x y b +=,过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B .若90APB ∠=,则椭圆离心率e 的取值范围是 ▲ .3.已知圆x 2+y 2-6x -7=0与抛物线y 2=2px (p >0)的准线相切,则p =_____.(汇编全国理,16)评卷人得分 三、解答题4.(汇编年高考课标Ⅰ卷(文))已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C . (Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长是,求||AB .请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑.5.如图,椭圆0C :22221(0x y a b a b+=>>,a ,b 为常数),动圆22211:C x y t +=,1b t a <<。
点12,A A 分别为0C 的左,右顶点,1C 与0C 相交于A ,B ,C ,D 四点。
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等晚练专题练习(四)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1.(汇编陕西文数)9.已知抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切,则p 的值为( )(A )12 (B )1(C )2(D )4 第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2.已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切,则p 的值为 .3.若抛物线212y x =与圆222210x y ax a +-+-=有且只有两个不同的公共点,则实数a 的取值范围为___错 评卷人得分 三、解答题4.已知,A B 分别是直线33y x =和33y x =-上的两个动点,线段AB 的长为23是AB 的中点,点P 的轨迹为.C(1)求轨迹C 的方程;(2)过点(1,0)Q 任意作直线l (与x 轴不垂直),设l 与轨迹C 交于,M N 两点,与y 轴交于R 点。
若,,RM MQ RN NQ λμ==证明:λμ+为定值。
5.若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ,椭圆上的点到焦点的最短距离为1,椭圆的离心率为45,以原点为圆心、短轴长为直径作圆O ,过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线,PA PB 。
(1)求椭圆的方程;(2)若2PA PF =,求PO 的最小值;(3)在(2)的条件下,若点P 在椭圆内,求12PF PF 的范围。
6.已知椭圆162422y x =1,直线l :x =12.P 是直线l 上一点,射线OP 交椭圆于点R .又点Q 在OP 上且满足|OQ |·|OP |=|OR |2.当点P 在直线l 上移动时,求点Q 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. (汇编全国文,26)94.如图8—25,设点P 、Q 、R 的坐标分别为(12,y P ),(x ,y ),(x R ,y R ),由题设知x R >0,x >0.由点R 在椭圆上及点O 、Q 、R 共线,得方程组图8—25⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+xyx y y x R R R R 1162422 解得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2222222232483248y x yx y x x x R R 由点O 、Q 、R 共线,得x y y P =12,即x y y P 12= ③由题设|OQ |·|OP |=|OR |2,得2222222)(12R R P y x y y x +=+⋅+.将①、②、③代入上式,整理得点Q 的轨迹方程 (x -1)2+322y =1(x >0). 所以,点Q 的轨迹以(1,0)为中心,长、短半轴长分别为1和36且长轴在x 轴上的椭圆,去掉坐标原点. 评述:本题主要考查直线、椭圆的方程和性质,曲线与方程的关系,轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想及综合运用知识的能力.7.已知O (0,0),B (1,0),C (b ,c )是△OBC 的三个顶点.如图8—3. (Ⅰ)写出△OBC 的重心G ,外心F ,垂心H 的坐标,并证明G 、F 、H 三点共线;(Ⅱ)当直线FH 与OB 平行时,求顶点C 的轨迹.(汇编北京,21)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除① ③评卷人得分 一、选择题1.C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一:抛物线y 2=2px (p >0)的准线方程为2p x -=,因为抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切,所以2,423==+p p 法二:作图可知,抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切与点(-1,0)所以2,12=-=-p p 第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2.3.由消去,得.故当,即当时,两曲线有且只有两个不同的公共点.分析:当时,圆的方程为,它与抛物线的公共点的个数为三个(如图1),而不是两个.,仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件,而不是有两个公共点的解析:由222212210y x x y ax a ⎧=⎪⎨⎪+-+-=⎩,消去y ,得2212102x a x a ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭. 故当22124(1)02a a ⎛⎫∆=---> ⎪⎝⎭,即当178a <时,两曲线有且只有两个不同的公共点.分析:当1a =时,圆的方程为22(1)1x y -+=,它与抛物线的公共点的个数为三个(如图1),而不是两个.0∆>,仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件,而不是有两个公共点的充要条件.正两曲线有且只有两个不同的公共点的充要条件是方程2212102x a x a ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭有两个相等的正根或者有一个正根,一个负根,即22124(1)021202a a a ⎧⎛⎫∆=---=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--> ⎪⎪⎝⎭⎩,,或222124(1)0210a a a ⎧⎛⎫∆=--->⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-<⎩,, 解得178a =或11a -<<. 综上可知,当178a =或11a -<<时,抛物线与圆有且只有两个不同的公共点. 说明:“有且只有”、“当且仅当”等用语,都是指既有充分性,又有必要性. 评卷人得分 三、解答题4.5.6.7.(Ⅰ)解:由△OBC 三顶点坐标O (0,0),B (1,0),C (b ,c )(c ≠0),可求得重心G (3,31c b +),外心F (c b c b 2,2122-+),垂心H (b ,cb b 2-). 当b =21时,G 、F 、H 三点的横坐标均为21,故三点共线; 当b ≠21时,设G 、H 所在直线的斜率为k G H ,F 、G 所在直线的斜率为k F G .因为)21(33313222b c b b c b b c b b c k GH --+=-+--=, )21(332131232222b c b b c b c b c b c k FG --+=-+-+-=, 所以,k G H =k F G ,G 、F 、H 三点共线.综上可得,G 、F 、H 三点共线.(Ⅱ)解:若FH ∥OB ,由k F H =)21(3322b c b b c --+=0,得 3(b 2-b )+c 2=0(c ≠0,b ≠21), 配方得3(b -21)2+c 2=43,即 1)23()21()21(2222=+-c b . 即2222)23()21()21(y x +-=1(x ≠21,y ≠0). 因此,顶点C 的轨迹是中心在(21,0),长半轴长为23,短半轴长为21,且短轴在x 轴上的椭圆,除去(0,0),(1,0),(21,23),(21,-23)四点. 评述:第(Ⅰ)问是要求用解析的方法证明平面几何中的著名问题:三角形的重心、外心、垂心三心共线(欧拉线)且背景深刻,是有研究意义的题目.。
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等早练专题练习(四)带答案高中数学
高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1.(汇编福建理2)以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A .22x +y +2x=0B .22x +y +x=0C .22x +y -x=0D .22x +y -2x=0 第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2.设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为e =12,右焦点为F (c,0),方程ax 2 -bx -c =0的两个实根分别为x 1和x 2,则点P (x 1,x 2)________.①必在圆x 2+y 2=2上②必在圆x 2+y 2=2外③必在圆x 2+y 2=2内解析:由e =12=c a,得a =2c ,b =3c . 所以x 1+x 2=b a =32,x 1x 2=-c a =-12. 于是,点P (x 1,x 2)到圆心(0,0)的距离为x 21+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2= 34+1=74<2, 所以点P 在圆x 2+y 2=2内.3.已知圆x 2+y 2-6x -7=0与抛物线y 2=2px (p >0)的准线相切,则p =_____.(汇编全国理,16)评卷人得分 三、解答题4.如图,直角三角形ABC 的顶点坐标(2,0)A -,直角顶点(0,22)B -,顶点C 在x 轴上,点P 为线段OA 的中点.(1)求BC 边所在直线方程;(2)求三角形ABC 外接圆的方程;(3)若动圆N 过点P 且与ABC ∆的外接圆内切,求动圆N 的圆心N 所在的曲线方程.5.已知,A B 分别是直线33y x =和33y x =-上的两个动点,线段AB 的长为23是AB 的中点,点P 的轨迹为.C(1)求轨迹C 的方程;(2)过点(1,0)Q 任意作直线l (与x 轴不垂直),设l 与轨迹C 交于,M N 两点,与y 轴交于R 点。
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等早练专题练习(四)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1.以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A .22x +y +2x=0B .22x +y +x=0C .22x +y -x=0D .22x +y -2x=0(汇编福建理) 第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2.设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右准线与x 轴的交点为M ,以椭圆的长轴为直径作圆O ,过点M 引圆O 的切线,切点为N ,若△OMN 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 .3.以椭圆 22221x y a b+=(a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原点O ,且与该椭圆的右准线交与A ,B 两点,已知△OAB 是正三角形,则该椭圆的离心率是 ▲ . 评卷人得分 三、解答题4.设A 为椭圆221259x y +=上任一点,B 为圆22(1)1x y -+=上任一点,求AB 的最大值及最小值.5.已知,A B 分别是直线33y x =和33y x =-上的两个动点,线段AB 的长为23是AB 的中点,点P 的轨迹为.C(1)求轨迹C 的方程;(2)过点(1,0)Q 任意作直线l (与x 轴不垂直),设l 与轨迹C 交于,M N 两点,与y 轴交于R 点。
若,,RM MQ RN NQ λμ==证明:λμ+为定值。
6.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O :222x y b +=,过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B .(1)①若圆O 过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e ; ②若椭圆上存在点P ,使得90APB ∠=,求椭圆离心率e 的取值范围;(2)设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ,N ,求证:2222a b ON OM +为定值.7.设顶点为P 的抛物线23(0)y ax x c a =-+≠交x 轴正半轴于A 、B 两点,交y轴正半轴于C 点,圆D (圆心为D )过A 、B 、C 三点,恰好与y 轴相切. 求证:PA DA ⊥.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除评卷人得分 一、选择题1.D 抛物线的焦点为)0,1(F ,又圆过原点,所以1=R ,方程为021)1(2222=+-⇔=+-y x x y x 。
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等二轮复习专题练习(四)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.(汇编陕西文数)9.已知抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切,则p 的值为( ) (A )12(B )1(C )2(D )4第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2.已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切,则p 的值为 .xNMOyA B l :x =t 3.已知圆x 2+y 2-6x -7=0与抛物线y 2=2px (p >0)的准线相切,则p =_____.(汇编全国理,16)评卷人得分三、解答题4.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23,椭圆的左、右两个顶点分别为A ,B ,AB=4,直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ,N 两点,经过三点A ,M ,N 的圆与经过三点B ,M ,N 的圆分别记为圆C1与圆C2. (1)求椭圆的方程;(2)求证:无论t 如何变化,圆C1与圆C2的圆心距是定值; (3)当t 变化时,求圆C1与圆C2的面积的和S 的最小值.5.已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ,左、右顶点分别为A 、C ,上顶点为B .过F 、B 、C 作⊙P ,其中圆心P 的坐标为(m ,n ). (Ⅰ)当m +n >0时,求椭圆离心率的范围; (Ⅱ)直线AB 与⊙P 能否相切?证明你的结论.6.设椭圆)22(18:222>=+a y ax M 焦点坐标为F 1(-c,0), F 2(c,0),点Q 是椭圆短轴上的顶点,且满足122c QF QF +=. (I )求椭圆M 的方程;(II )设A,B 是圆与()12:22=-+y x N 与y 轴的交点,P 是椭圆M 上的任一点,求PA PB ⋅的最大值.(III )设P 0是椭圆M 上的一个顶点,EF 为圆()12:22=-+y x N 的任一条直径,求证00P E P F ⋅为定值。
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等课后限时作业(四)含答案高中数学
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得分 一、选择题
1.(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于
(A )9π (B )8π (C )4π (D )π
第II 卷(非选择题)
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得分 二、填空题
2. 如果以原点为圆心的圆经过双曲线C :)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的顶点,并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧,则双曲线的离心率为________
3. 已知直线l 的方程为2x =-,圆22:1O x y +=,则以l 为准线,中心在原点,且与圆O 恰好有两个公共点的椭圆方程为 .。
解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等强化训练专题练习(四)含答案高中数学
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第I 卷(选择题)
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得分 一、选择题
1.以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
A .22x +y +2x=0
B .22x +y +x=0
C .22x +y -x=0
D .22x +y -2x=0(汇编福建理) 第II 卷(非选择题)
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得分 二、填空题
2. 已知直线l 的方程为2x =-,圆22:1O x y +=,则以l 为准线,中心在原点,且与圆O 恰好有两个公共点的椭圆方程为 .。
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高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃,匠心巨制!独家原创,欢迎下载!注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1.(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于(A )9π (B )8π (C )4π (D )π第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2.已知121(0,0),m n m n+=>>当mn 取得最小值时,直线22y x =-+与曲线x x m+1y yn =的交点个数为 ▲3.已知椭圆221:12x C y +=和圆222:1C x y +=,椭圆1C 的左顶点和下顶点分别为A ,B ,且F 是椭圆1C 的右焦点.(1) 若点P 是曲线2C 上位于第二象限的一点,且△APF 的面积为12,24+求证:;AP OP ⊥(2) 点M 和N 分别是椭圆1C 和圆2C 上位于y 轴右侧的动点,且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍,求证:直线MN 恒过定点.评卷人得分三、解答题4.平面直角坐标系xOy 中,已知⊙M 经过点F 1(0,-c ),F 2(0,c ),A (3c ,0)三点,其中c >0.(1)求⊙M 的标准方程(用含c 的式子表示);(2)已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>(其中222a b c -=)的左、右顶点分别为D 、B ,⊙M 与x 轴的两个交点分别为A 、C ,且A 点在B 点右侧,C 点在D 点右侧. ①求椭圆离心率的取值范围;②若A 、B 、M 、O 、C 、D (O 为坐标原点)依次均匀分布在x 轴上,问直线MF 1与直线DF 2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.5.已知点P (4,4),圆C :22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E :22221(0)x y a b a b +=>>有一个公共点A (3,1),F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF 1与圆C 相切. (Ⅰ)求m 的值与椭圆E 的方程;(Ⅱ)设Q 为椭圆E 上的一个动点,求AP AQ ⋅的取值范围.6.已知椭圆162422y x +=1,直线l :x =12.P 是直线l 上一点,射线OP 交椭圆于点R .又点Q 在OP 上且满足|OQ |·|OP |=|OR |2.当点P 在直线l 上移动时,求点Q 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. (汇编全国文,26)94.如图8—25,设点P 、Q 、R 的坐标分别为(12,y P ),(x ,y ),(x R ,y R ),由题设知x R >0,x >0.由点R 在椭圆上及点O 、Q 、R 共线,得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+xy x y y x R R R R 1162422 解得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2222222232483248y x y x y x x x R R由点O 、Q 、R 共线,得x y y P =12,即xyy P 12= ③由题设|OQ |·|OP |=|OR |2,得2222222)(12R R P y x y y x +=+⋅+.将①、②、③代入上式,整理得点Q 的轨迹方程QPOyxF 1A C F 2图8—25①③(x -1)2+322y =1(x >0).所以,点Q 的轨迹以(1,0)为中心,长、短半轴长分别为1和36且长轴在x 轴上的椭圆,去掉坐标原点.评述:本题主要考查直线、椭圆的方程和性质,曲线与方程的关系,轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想及综合运用知识的能力.7.设椭圆的方程为2222ny m x +=1(m ,n >0),过原点且倾角为θ和π-θ(0<θ<2π=的两条直线分别交椭圆于A 、C 和B 、D 两点,(Ⅰ)用θ、m 、n 表示四边形ABCD 的面积S ; (Ⅱ)若m 、n 为定值,当θ在(0,4π]上变化时,求S 的最小值u ;(Ⅲ)如果μ>mn ,求nm的取值范围. (汇编上海,24) 93.(Ⅰ)设经过原点且倾角为θ的直线方程为y =x tan θ,可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=1t a n2222n ym x x y θ又由对称性,得四边形ABCD 为矩形,同时0<θ<2π,所以四边形ABCD 的面积S =4|xy |=θθ22222tan tan 4m n n m +. (Ⅱ)S =θθtan tan 42222m n n m +.(1)当m >n ,即m n<1时,因为θtan 2n +m 2tan θ≥2nm ,当且仅当tan 2θ=22m n 时等号成立,所以mn mnn m m n n m S 224tan tan 4222222=≤+=θθ.由于0<θ≤4π,0<tan θ≤1,故tan θ=mn得u =2mn . (2)当m <n ,即m n>1时,对于任意0<θ1<θ2≤4π,由于)tan tan ()tan tan (12122222θθθθn m n m +-+21221212tan tan tan tan )tan (tan θθθθθθn m --=.因为0<tan θ1<tan θ2≤1,m 2tan θ1tan θ2-n 2<m 2-n 2<0,所以(m 2tan θ2+22tan θn )-(m 2tan θ1+12tan θn )<0,于是在(0,4π]上,S =θθtan tan 42222m nn m +是θ的增函数,故取θ=4π,即tan θ=1得u =22224nm n m +. 所以u =⎪⎩⎪⎨⎧<<+<<)0(4)0( 22222n m n m n m m n mn(Ⅲ)(1)当nm>1时,u =2mn >mn 恒成立. (2)当n m <1时,224n m mn mn u += >1,即有(n m )2-4(n m)+1<0, 所以3232+<<-n m ,又由nm<1, 得132<<-nm. 综上,当u >mn 时,nm的取值范围为(2-3,1)∪(1,+∞). 评述:本题主要考查椭圆的对称性及不等式的应用,通过求最小值来考查逻辑思维能力和应用能力,同时体现分类讨论思想.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除评卷人得分一、选择题1.B第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2.2 3. 评卷人得分三、解答题4.(1)设⊙M 的方程为022=++++F Ey Dx y x ,则由题设,得2220,0,330.c Ec F c Ec F c Dc F ⎧-+=⎪++=⎨⎪++=⎩解得223,30,.D cEF c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩………………………3分 ⊙M 的方程为0332222=--+c cx y x , ⊙M 的标准方程为22234)33(c y c x =+-. …………………………………5分(2)⊙M 与x 轴的两个交点(3,0)A c ,)0,33(c C -,又)0,(b B ,)0,(b D -, 由题设3,3,3c b c b ⎧>⎪⎨->-⎪⎩ 即3,3.3c b c b ⎧>⎪⎨<⎪⎩ 所以2222223,1.3c a c c a c ⎧>-⎪⎨<-⎪⎩………………………7分 解得2321<<a c ,即 2321<<e . 所以椭圆离心率的取值范围为)23,21(.………………………………………10分(3)由(1),得)0,33(c M .由题设,得c c b b c 33333=-=-. ∴233b c =,23(,0)3D c -. ∴直线MF 1的方程为133x ycc -=, ① 直线DF 2的方程为1233x ycc -+=. ②…………………………………13分 由①②,得直线MF 1与直线DF 2的交点)3,334(c c Q ,易知433=OQ k 为定值, ∴直线MF 1与直线DF 2的交点Q 在定直线x y 433=上.…………………15分 5.解:(Ⅰ)点A 代入圆C 方程, 得2(3)15m -+=.∵m <3,∴m =1. …… 2分圆C :22(1)5x y -+=.设直线PF 1的斜率为k , 则PF 1:(4)4y k x =-+,即440kx y k --+=. ∵直线PF 1与圆C 相切, ∴2|044|51k k k --+=+.解得111,22k k ==或. ……………… 4分 QPO yxF 1A C F 2当k =112时,直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611,不合题意,舍去.当k =12时,直线PF 1与x 轴的交点横坐标为-4, ∴c =4.F 1(-4,0),F 2(4,0). …………………… 6分2a =AF 1+AF 2=52262+=,32a =,a 2=18,b 2=2.椭圆E 的方程为:221182x y +=. …………………… 8分(Ⅱ)(1,3)AP =,设Q (x ,y ),(3,1)AQ x y =--,(3)3(1)36AP AQ x y x y ⋅=-+-=+-. …………………… 10分∵221182x y +=,即22(3)18x y +=, 而22(3)2|||3|x y x y +⋅≥,∴-18≤6xy ≤18. …………………… 12分则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0,36]. 3x y +的取值范围是[-6,6].∴36AP AQ x y ⋅=+-的取值范围是[-12,0]. …………………… 15分 6. 7.。